1.1 ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΙΑΤΑΞΗ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1.1 ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΙΑΤΑΞΗ"

Transcript

1 1 1.1 ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΙΑΤΑΞΗ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑ 1. Φυσικοί αριθµοί : Είναι οι αριθµοί 0, 1, 2, 3,, 10000, 10001, Προηγούµενος επόµενος : Κάθε φυσικός αριθµός εκτός από το 0 έχει έναν προηγούµενο και έναν επόµενο. Το 0 έχει µόνο επόµενο. 3. Άρτιοι φυσικοί (ζυγοί): Είναι αυτοί που διαιρούνται µε το Περιττοί φυσικοί (µονοί) : Είναι αυτοί που δεν διαιρούνται µε το εκαδικό σύστηµα : Είναι το σύστηµα στο οποίο ο οποιοσδήποτε φυσικός αριθµός γράφεται µε την χρήση µόνο των ψηφίων 0, 1, 2, 3,, 8, και Τάξη ψηφίου : Το τελευταίο ψηφίο ενός αριθµού κατέχει την τάξη των µονάδων, το αµέσως προηγούµενο την τάξη των δεκάδων, το προηγούµενο αυτού την τάξη των εκατοντάδων, το προηγούµενο την τάξη των χιλιάδων κ. λ. π. 7. ιάταξη φυσικών : ύο οποιοιδήποτε φυσικοί συνδέονται µε κάποιο από τα σύµβολα : ίσος = µικρότερος < µεγαλύτερος > 8. Αύξουσα σειρά- φθίνουσα σειρά : Τοποθετούµε τους φυσικούς τον ένα µετά τον άλλον από τον µικρότερο προς τον µεγαλύτερο ή από τον µεγαλύτερο προς τον µικρότερο αντίστοιχα

2 2 9. Η ευθεία των φυσικών : Είναι µία ευθεία σε σηµεία της οποίας αντιστοιχούµε τους φυσικούς αριθµούς 10. Στρογγυλοποίηση : Είναι η αντικατάσταση ενός φυσικού µε κάποιον άλλο λίγο µικρότερο ή λίγο µεγαλύτερο για λόγους απλούστευσης ΣΧΟΛΙΑ 1. Σχετικά µε την σύγκριση των φυσικών Αν δύο φυσικοί αριθµοί έχουν ακριβώς τα ίδια ψηφία στην ίδια θέση, τότε οι αριθµοί είναι ίσοι και συνδέοντα µε το σύµβολο = Αν δύο φυσικοί αριθµοί δεν έχουν το ίδιο πλήθος ψηφίων, µεγαλύτερος είναι εκείνος που έχει τα περισσότερα ψηφία. Αν δύο φυσικοί αριθµοί έχουν το ίδιο πλήθος ψηφίων, µεγαλύτερος είναι εκείνος που έχει µεγαλύτερο ψηφίο στη θέση της µεγαλύτερης τάξης. Αν τα ψηφία της µεγαλύτερης τάξης είναι ίδια, συγκρίνουµε τα ψηφία της αµέσως µικρότερης τάξης κ. λ. π Σηµείωση : Το 0 σαν πρώτο ψηφίο παραλείπεται. 2. Χρήσιµη πρόταση Άρτιοι φυσικοί αριθµοί είναι όσοι τελειώνουν σε 0, 2, 4, 6, 8 Ενώ περιττοί είναι όσοι τελειώνουν σε 1, 3, 5, 7, 9 3. Εναλλαγή άρτιων περιττών: Αν ένας φυσικός αριθµός, εκτός από το 0, είναι άρτιος, τότε ο προηγούµενος και ο επόµενος αυτού είναι περιττοί. Αν ένα φυσικός αριθµός είναι περιττός, τότε ο προηγούµενος και ο επόµενος αυτού είναι άρτιοι. Από τα παραπάνω προκύπτει ότι οι διαδοχικοί φυσικοί αριθµοί εναλλάσσονται µε τη σειρά : άρτιος περιττός άρτιος περιττός κλπ η περιττός άρτιος περιττός άρτιος κλπ

3 3 4. Χρήσιµη διαδικασία Για να τοποθετήσουµε τους φυσικούς αριθµούς πάνω σε ευθεία (ε) ακολουθούµε τα παρακάτω βήµατα. 1) Αυθαίρετα επιλέγουµε ένα σηµείο Ο της ευθείας. 2) Παραδεχόµαστε ότι η θέση του Ο είναι και θέση του αριθµού 0 3) Αυθαίρετα επιλέγουµε ένα άλλο σηµείο Α της ευθείας, συνήθως δεξιά του Ο 4) Παραδεχόµαστε ότι η θέση του Α είναι και θέση του αριθµού 1 5) Θεωρούµε σηµείο Β της (ε) τέτοιο ώστε ΟΒ = 2 ΟΑ 6) Παραδεχόµαστε ότι η θέση του Β είναι και θέση του αριθµού 2 7) ΟΓ = 3 ΟΑ κ. λ. π Ο A B Γ (ε) 5. Σχετικά µε τη στρογγυλοποίηση : Πρώτα επιλέγουµε την τάξη (µονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες κλπ) στην οποία θα γίνει η στρογγυλοποίηση. Αν το ψηφίο της αµέσως µικρότερης τάξης είναι µικρότερο του 5, τότε αυτό και όλα τα επόµενά του γίνονται 0. Αν το ψηφίο της αµέσως µικρότερης τάξης είναι µεγαλύτερο ή ίσο του 5, τότε αυτό και όλα τα επόµενά του γίνονται 0 µε ταυτόχρονη όµως αύξηση κατά 1 του ψηφίου της τάξης στην οποία γίνεται η στρογγυλοποίηση. Αν σε αυτή την περίπτωση το ψηφίο στρογγυλοποίησης είναι το 9, τότε αυτό γίνεται 0 µε ταυτόχρονη αύξηση του αριστερά ψηφίου κατά 1. 6 Πλήθος φυσικών αριθµών : Όλοι οι φυσικοί αριθµοί από το 1 έως και τον ν, είναι ν το πλήθος αν το ν είναι άρτιος, τότε οι µισοί είναι άρτιοι και οι άλλοι µισοί περιττοί αν το ν είναι περιττός τότε οι άρτιοι είναι οι µισοί από τους ν 1, και οι περιττοί είναι οι µισοί από τους ν 1 συν ένας ακόµα.

4 4 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να βρείτε όλους τους τριψήφιους φυσικούς αριθµούς που µπορεί να προκύψουν από τα ψηφία 3, 5, 9 όταν το κάθε ψηφίο χρησιµοποιείται µία µόνο φορά. Στη συνέχεια να τους διατάξετε σε αύξουσα σειρά. Οι ζητούµενοι φυσικοί αριθµοί είναι οι : Σχόλιο 1 Θεωρία 8 359, 395, 539, 593, 935, 953, Η διάταξη σε αύξουσα σειρά είναι : 359 < 395 < 539< 595 < 935 < Να βρείτε τους τρείς αµέσως µεγαλύτερους άρτιους και τους δύο αµέσως µικρότερους περιττούς φυσικούς του αριθµού 573 Οι τρεις αµέσως µεγαλύτεροι άρτιοι είναι οι : Σχόλια 1, 2, 3 574, 576, 578 και οι δύο αµέσως µικρότεροι περιττοί οι : 571, Να βρείτε το πλήθος των φυσικών αριθµών από το 1 έως και το 100. Πόσοι από αυτούς είναι άρτιοι και πόσοι περιττοί; Σχόλιο 6 Όλοι οι φυσικοί αριθµοί από το 1 έως το 100 είναι 100 στο πλήθος. Από αυτούς οι µισοί δηλαδή πενήντα είναι άρτιοι και οι υπόλοιποι 50 περιττοί 4. Να βρείτε το πλήθος των φυσικών αριθµών από το 0 έως και το 101. Πόσοι από αυτούς είναι άρτιοι και πόσοι περιττοί; Σχόλιο 6 Οι φυσικοί από το 1 έως και το 101 είναι 101 στο πλήθος. Επειδή εµείς ξεκινάµε από το 0, το ζητούµενο πλήθος είναι 102 Το πλήθος των αρτίων από το 1 έως και το 101 είναι 50. Επειδή και το 0 είναι άρτιος όλοι οι άρτιοι είναι 51. Το πλήθος των περιττών από το 1 έως και το 101 είναι 51

5 5 5. Έστω ο αριθµός α) Να καθορίσετε την τάξη των ψηφίων 6, 2, 9, 4 β) Να γίνει στρογγυλοποίηση στις πλησιέστερες : εκατοντάδες, χιλιάδες, δεκάδες χιλιάδες α) Το 6 είναι το ψηφίο των δεκάδων Το 2 είναι το ψηφίο των εκατοντάδων Το 9 είναι το ψηφίο των δεκάδων χιλιάδων Το 4 είναι το ψηφίο των εκατοµµυρίων β) Στρογγυλοποίηση στις εκατοντάδες : Ψηφίο εκατοντάδων το 2 και δεκάδων το 6 µε 6 > 5. Ο αριθµός στρογγυλοποιείται στον Στρογγυλοποίηση στις χιλιάδες : Ψηφίο χιλιάδων το 5 και εκατοντάδων το 2 µε 2 < 5. Ο αριθµός στρογγυλοποιείται στον Στρογγυλοποίηση στις δεκάδες χιλιάδες : ψηφίο δεκάδων χιλιάδων το 9 και χιλιάδων το 5 µε 5 = 5. Ο αριθµός στρογγυλοποιείται στον Θεωρία 6 Σχόλιο 5 6. Να βρείτε όλους τους τριψήφιους φυσικούς αριθµούς που µπορεί να προκύψουν από τα ψηφία 2, 0, 4, όταν το κάθε ένα χρησιµοποιείται µία µόνο φορά. Στη συνέχεια να τους διατάξετε σε φθίνουσα σειρά. 204, 240, 420, 402 µε 420 > 402 > 240 > 204 Σχόλιο 1 Θεωρία 6 7. Τοποθέτησε σε άξονα µε κατάλληλη µονάδα τους φυσικούς αριθµούς : 3, 6, 9, 30 Η θέση των φυσικών φαίνεται παρακάτω Σχόλιο 4 0 Ο 1 Α 3 Β 6 Γ Ε Κ

6 6 8. Να βρεις τους φυσικούς αριθµούς που αντιστοιχούν στα σηµεία Β, Γ,, Ε,Κ, Ρ του παρακάτω άξονα Ο Α Γ Ε Β Κ Ρ ΟΓ = 6 ΟΑ, Άρα στο Γ αντιστοιχεί το 1200 ΟΕ = 8 ΟΑ, Άρα στο Ε αντιστοιχεί το 1600 Οµοίως, στο Β το 2400 στο Κ το 3200 στο το 3800 στο Ρ το 6000 Σχόλιο 4 9. Για κάθε αριθµό της πρώτης στήλης να συµπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα Φυσικός αριθµός Απάντηση Φαίνεται παραπάνω Προηγούµενος Επόµενος Προηγούµενος φυσικός φυσικός άρτιος 0 εν υπάρχει 1 εν υπάρχει Επόµενος Περιττός 10. Αν ο αριθµός στρογγυλοποιηθεί στην πλησιέστερη εκατοντάδα γίνεται , και ο αριθµός 5 73 στην πλησιέστερη χιλιάδα γίνεται Να βρείτε τους αριθµούς πριν την στρογγυλοποίηση Σχόλιο 4 Επειδή έχει αυξηθεί το ψηφίο των δεκάδων χιλιάδων κατά 1 αυτό σηµαίνει ότι το ψηφίο των χιλιάδων ήταν 9 και το ψηφίο των εκατοντάδων επίσης 9. ηλαδή ο αριθµός πριν την στρογγυλοποίηση ήταν ο Το ψηφίο των χιλιάδων πριν την στρογγυλοποίηση µπορεί να ήταν 9 ή µπορεί να ήταν 8. Αν ήταν 9 τότε το ψηφίο των εκατοντάδων θα ήταν ένα από τα 0, 1, 2, 3, 4. Ενώ αν ήταν 8, τότε το ψηφίο των εκατοντάδων θα ήταν ένα από τα 5, 6, 7, 8, 9. Εποµένως ο αριθµός µπορεί να ήταν κάποιος από τους 59073, 59173, 59273, 59373, ή 58573, 58673, 58773, 58873, 58973

7 7 11 Γράψε µε ψηφία τους αριθµούς που δίνονται παρακάτω σε φυσική γλώσσα : (α) πεντακόσια δύο, (β) οκτακόσια τριάντα επτά (γ) τριάντα χιλιάδες ένα. Απάντηση (α) 502 (β) 837 (γ) Γράψε σε φυσική γλώσσα τους αριθµούς : (α) , (β) , (γ) Απάντηση (α) Σαράντα τρεις χιλιάδες εννιακόσια πενήντα τέσσερα (β) ύο εκατοµµύρια τριακόσια δέκα πέντε (γ) Εξακόσιες είκοσι χιλιάδες δύο 13. Τοποθετήστε το κατάλληλο σύµβολο : <, =, >, στο κενό µεταξύ των ακόλουθων αριθµών (α) (β) (γ) (δ) (ε) (στ) (α) 54 = 54, (β) 48 > 46, (γ) 536 < 563, (δ) < (ε) > (στ) 3450 < Σχόλιο 1

Μαθηματικά. Α'Γυμνασίου. Μαρίνος Παπαδόπουλος

Μαθηματικά. Α'Γυμνασίου. Μαρίνος Παπαδόπουλος Μαθηματικά Α'Γυμνασίου Μαρίνος Παπαδόπουλος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 1. ιάταξη φυσικών αριθµών 2. Στρογγυλοποίηση 3. Πρόσθεση-Αφαίρεση-Πολλαπλασιασµός 4. υνάµεις 5. Ευκλείδεια ιαίρεση 6. ιαιρετότητα-μκ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - Ε Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 2013, Εκδόσεις Κυριάκος Παπαδόπουλος Α.Ε., Γιάννης

Διαβάστε περισσότερα

Στρογγυλοποίηση. Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία. Δεκαδικό ανάπτυγμα φυσικού αριθμού - Δεκαδική τάξη ψηφίων 1.1 Δίνεται ο αριθμός 23.586.504.

Στρογγυλοποίηση. Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία. Δεκαδικό ανάπτυγμα φυσικού αριθμού - Δεκαδική τάξη ψηφίων 1.1 Δίνεται ο αριθμός 23.586.504. 1 1 Φυσικοί αριθμοί Διάταξη Στρογγυλοποίηση Δεκαδικό ανάπτυγμα φυσικού αριθμού - Δεκαδική τάξη ψηφίων 1.1 Δίνεται ο αριθμός 23.586.504. α) Τι δηλώνει κάθε ψηφίο αυτού του αριθμού ανάλογα με τη θέση του;

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση

Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 2 Φυσικοί

Διαβάστε περισσότερα

Διαχειρίζομαι αριθμούς έως το 10.000

Διαχειρίζομαι αριθμούς έως το 10.000 Α Περίοδος Διαχειρίζομαι αριθμούς έως το 10.000 Στο μάθημα αυτό θα ασχοληθούμε με την εκτίμηση υπολογισμών, δηλαδή με την εύρεση ενός αποτελέσματος στο «περίπου» ή «κατ εκτίμηση» ή «πάνω-κάτω» ή «χοντρά-χοντρά»,

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε φυσικός αριθμός έχει έναν επόμενο αριθμό. Κάθε φυσικός αριθμός (εκτός από το 0) έχει έναν προηγούμενο φυσικό αριθμό.

Κάθε φυσικός αριθμός έχει έναν επόμενο αριθμό. Κάθε φυσικός αριθμός (εκτός από το 0) έχει έναν προηγούμενο φυσικό αριθμό. A.1.1 Φυσικοί αριθμοί Διάταξη φυσικών Στρογγυλοποίηση Φυσικοί αριθμοί OÚÈÛÌfi 1. Φυσικοί αριθμοί λέγονται οι αριθμοί 0, 1, 2, 3,... και συμβολίζονται με το γράμμα Ν (το οποίο είναι το αρχικό γράμμα της

Διαβάστε περισσότερα

Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ.

Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ. 1. Οι φυσικοί αριθμοί. Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ. 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10,..., 100,..., 1.000,..., 10.0000,10.001,..., 100.000, 100.001, 100.002,..., 200.000,...,

Διαβάστε περισσότερα

Για να εξασκηθώ 2.600 2.000 + 600 + 2.000 + 600 4.000 + 1.200 = 5.200. ... +... =... β) 4.100... +... +... +...

Για να εξασκηθώ 2.600 2.000 + 600 + 2.000 + 600 4.000 + 1.200 = 5.200. ... +... =... β) 4.100... +... +... +... 2 Διαχειρίζομαι αριθμούς ως το 10. 00 Για να εξασκηθώ 1. Βρίσκω το διπλάσιο των αριθμών όπως στο παράδειγμα. 2.600 2.000 + 600 + 2.000 + 600 4.000 + 1.200 = 5.200 α) 3.400... +... +... +...... +... =...

Διαβάστε περισσότερα

Άρθρο 4 ΜΕΤΟΧΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Άρθρο 4 ΜΕΤΟΧΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Σε συνέχεια προηγούμενων εισηγήσεών του, το Διοικητικό Συμβούλιο της Εταιρείας με την επωνυμία Ξενοδοχειακαί Τουριστικαί Οικοδομικαί και Λατομικαί Επιχειρήσεις Ο ΚΕΚΡΟΨ Α.Ε. προτείνει την τροποποίηση του

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Άσκηση η Γραμμικά συστήματα Δίνονται οι ευθείες : y3 και :y 5. Να βρεθεί το R, ώστε οι ευθείες να τέμνονται. Οι ευθείες και θα τέμνονται όταν το μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΟ ΤΗΣ ΠΑΡ. 1 ΤΟΥ ΑΡΘΡΟΥ 5 ΤΟΥ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟΥ ΤΗΣ ΕΤΑΙΡΙΑΣ «ALPHA TRUST-ΑΝ ΡΟΜΕ Α Α.Ε.Ε.Χ.» (όπως θα προταθεί προς έγκριση στην Τακτική Γενική Συνέλευση των µετόχων της Εταιρίας της 11 ης Απριλίου 2014)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Η Γενική Συνέλευση αποφάσισε ομόφωνα / με πλειοψηφία.% :

Η Γενική Συνέλευση αποφάσισε ομόφωνα / με πλειοψηφία.% : ΘΕΜΑ : Αύξηση του μετοχικού κεφαλαίου της Εταιρείας έως του ποσού των τριάντα εκατομμυρίων, πεντακοσίων ογδόντα έξι χιλιάδων οκτακοσίων τριάντα επτά ευρώ και πενήντα λεπτών ( 30.586.837,50) με καταβολή

Διαβάστε περισσότερα

1.4 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

1.4 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1 1.4 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΣΧΟΛΙΟ Για τη λύση του προβλήµατος : ιαβάζουµε µε µεγάλη προσοχή το πρόβληµα Ξεχωρίζουµε τα δεδοµένα από τα ζητούµενα Συµβολίζουµε τον άγνωστο µε µία µεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

3.2 3.3 3.4 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΕΚΑ ΙΚΟΥΣ

3.2 3.3 3.4 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΕΚΑ ΙΚΟΥΣ 1 3.2 3.3 3.4 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΕΚΑ ΙΚΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΜΕ ΚΟΜΠΙΟΥΤΕΡΑΚΙ ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΜΟΡΦΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πρόσθεση αφαίρεση δεκαδικών Γίνονται όπως και στους φυσικούς αριθµούς. Προσθέτουµε ή αφαιρούµε τα ψηφία

Διαβάστε περισσότερα

4.2 4.3 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ

4.2 4.3 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ 1 4. 4.3 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πρόβληµα : Ονοµάζουµε την κατάσταση που δηµιουργείται όταν αντι- µετωπίζουµε εµπόδια και δυσκολίες στην προσπάθεια µας να φτάσουµε σε έναν συγκεκριµένο στόχο.. Επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

1.4 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ

1.4 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ 1 1. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Θεώρηµα γνησίως αύξουσας Αν µία συνάρτηση είναι παραγωγίσιµη σ ένα διάστηµα και για κάθε εσωτερικό σηµείο του ισχύει f () > 0 τότε η f είναι γνησίως αύξουσα στο.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης Φυλλάδιο Φυλλάδι555 4 ο ο.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 3: Τροποποίηση του άρθρου 3 παρ. 1 του Καταστατικού της Εταιρίας και κωδικοποίηση αυτού σε ενιαίο κείμενο.

ΘΕΜΑ 3: Τροποποίηση του άρθρου 3 παρ. 1 του Καταστατικού της Εταιρίας και κωδικοποίηση αυτού σε ενιαίο κείμενο. ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΕΠΙ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΑΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΗΣ ΕΚΤΑΚΤΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗΣ ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ ΣΤΙΣ 14/03/2014 ΤΗΣ ΑΝΩΝΥΜΗΣ ΕΤΑΙΡEΙΑΣ «ΑΕΡΟΠΟΡΙΑ ΑΙΓΑΙΟΥ ΑΝΩΝΥΜΗ ΑΕΡΟΠΟΡΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ» («AEGEAN AIRLINES

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτήρες διαιρετότητας ΜΚΔ ΕΚΠ Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων

Χαρακτήρες διαιρετότητας ΜΚΔ ΕΚΠ Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων Χαρακτήρες διαιρετότητας ΜΚΔ ΕΚΠ Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr www.ma8eno.gr Σελίδα 1 Ορισμός Ευκλείδεια διαίρεση ονομάζεται η πράξη κατά την οποία ένας αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

1.2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ

1.2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ 1 1.2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πρόσθεση : Είναι µία πράξη, µε την οποία όταν µας δώσουν δύο φυσικούς αριθµούς α και β βρίσκουµε έναν τρίτο αριθµό γ που τον συµβολίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΘΕΣΗ του Διοικητικού Συμβουλίου της Ανώνυμης Εταιρείας με την επωνυμία «INTERFISH ΙΧΘΥΟΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΕΣ ΑΝΩΝΥΜΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ» και δ.τ.

ΕΚΘΕΣΗ του Διοικητικού Συμβουλίου της Ανώνυμης Εταιρείας με την επωνυμία «INTERFISH ΙΧΘΥΟΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΕΣ ΑΝΩΝΥΜΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ» και δ.τ. ΕΚΘΕΣΗ του Διοικητικού Συμβουλίου της Ανώνυμης Εταιρείας με την επωνυμία «INTERFISH ΙΧΘΥΟΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΕΣ ΑΝΩΝΥΜΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ» και δ.τ. «INTERFISH ΑΕ», Προς την Έκτακτη Γενική Συνέλευση των Μετόχων της 10ης Φεβρουαρίου

Διαβάστε περισσότερα

Η ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗ ΑΕ ΕΚΤΑΚΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ ΤΗΣ 9 ης ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2014

Η ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗ ΑΕ ΕΚΤΑΚΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ ΤΗΣ 9 ης ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2014 Η ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗ ΑΕ ΕΚΤΑΚΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ ΤΗΣ 9 ης ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2014 Σχέδια Αποφάσεων/Σχόλια ιοικητικού Συµβουλίου επί θεµάτων ηµερήσιας διάταξης της Έκτακτης Γενικής Συνέλευσης ΘΕΜΑ 1 ο : Aύξηση της ονοµαστικής

Διαβάστε περισσότερα

7.1 ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

7.1 ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 1 7.1 ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ 1. Τα πρόσηµα : Τα µαθηµατικά σύµβολα + και τα ονοµάζουµε πρόσηµα. 2. Θετικοί αρνητικοί αριθµοί : Όλοι οι αριθµοί που µπροστά τους έχουν το πρόσηµο + ονοµάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Γεννήτριες Συναρτήσεις

Γεννήτριες Συναρτήσεις Γεννήτριες Συναρτήσεις ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αναπαράσταση Ακολουθιών Ακολουθία:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 8. B 2.3 Χρησιµοποιώντας Ευκλείδεια Γεωµετρία

ΜΑΘΗΜΑ 8. B 2.3 Χρησιµοποιώντας Ευκλείδεια Γεωµετρία ΜΑΘΗΜΑ 8. B.3 Χρησιµοποιώντας Ευκλείδεια Γεωµετρία Θεωρία Ασκήσεις γ. τόπου και µεγιστο ελάχιστου Στις ασκήσεις αυτού του µαθήµατος χρησιµοποιούµε ανισωτικές σχέσεις από την Ευκλείδεια Γεωµετρία. Θυµίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Ξεφυλλίζοντας τα σχολικά βιβλία της Α και Β Λυκείου θα συναντήσουμε τις παρακάτω 10 "βασικές" συναρτήσεις των οποίων τη γραφική παράσταση πρέπει να γνωρίζουμε:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ I. ΣΥΝΟΛΑ

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ I. ΣΥΝΟΛΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ I. ΣΥΝΟΛΑ 1.Τι ονοµάζεται σύνολο; Σύνολο ονοµάζεται κάθε συλλογή αντικειµένων, που προέρχονται από την εµπειρία µας ή την διανόηση µας, είναι καλά ορισµένα και διακρίνονται το ένα από το άλλο.

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών... 37 3.1 Αριθμητικά σύνολα... 37 3.2 Ιδιότητες... 37 3.3 Περισσότερες ιδιότητες...

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών... 37 3.1 Αριθμητικά σύνολα... 37 3.2 Ιδιότητες... 37 3.3 Περισσότερες ιδιότητες... Περιεχόμενα Πρόλογος... 5 Κεφάλαιο Βασικές αριθμητικές πράξεις... 5. Τέσσερις πράξεις... 5. Σύστημα πραγματικών αριθμών... 5. Γραφική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών... 6.4 Οι ιδιότητες της πρόσθεσης

Διαβάστε περισσότερα

PROFILE ΑΝΩΝΥΜΟΣ ΕΜΠΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

PROFILE ΑΝΩΝΥΜΟΣ ΕΜΠΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ PROFILE ΑΝΩΝΥΜΟΣ ΕΜΠΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Σχέδιο προτεινομένων αποφάσεων επί των θεμάτων της ημερησίας διατάξεως της Έκτακτης Γενικής Συνέλευσης των μετόχων της 30 ης Δεκεμβρίου 2014,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Διεύθυνση: Προξένου Κορομηλά 51 Τ.Κ. 54622, Θεσσαλονίκη Τηλέφωνο και Fax 2310 285377 e-mail: emethes@otenet.gr http://www.emethes.gr ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών 2 Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Προσθετέοι 18+17=35 α Προσθετέοι + β = γ Άθοι ρ σμα Άθοι ρ σμα 13 + 17 = 17 + 13 Πρόσθεση φυσικών αριθμών Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από

Διαβάστε περισσότερα

======================================

====================================== Σχέδιο αποφάσεων Διοικητικού Συμβουλίου για τα θέματα της ημερήσιας διάταξης της Έκτακτης Γενικής συνέλευσης των μετόχων της ανώνυμης εταιρείας με την επωνυμία «F.H.L. H. ΚΥΡΙΑΚΙΔΗΣ ΜΑΡΜΑΡΑ - ΓΡΑΝΙΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΚΤΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ της 17ης Ιουνίου 2015, ημέρα Τετάρτη και ώρα 9 π.μ.

ΤΑΚΤΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ της 17ης Ιουνίου 2015, ημέρα Τετάρτη και ώρα 9 π.μ. ΧΑΪΔΕΜΕΝΟΣ ΠΡΟΤΥΠΟΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΤΕΧΝΩΝ Α.Ε.Β.Ε ΤΑΚΤΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ της 17ης Ιουνίου 2015, ημέρα Τετάρτη και ώρα 9 π.μ. ΣΧΕΔΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ / ΣΧΟΛΙΑ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ ΕΠΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

3.4 ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

3.4 ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1.4 ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ 1. Ορισµός Έστω µία συνάρτηση f µε εδίο ορισµού Α και A Θα λέµε ότι η f είναι εριοδική όταν υάρχει ραγµατικός αριθµός Τ > 0 έτσι ώστε για κάθε Α να ισχύει : i)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 14 1.3 ΜΟΝΟΤΟΝΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑ 14 1.3 ΜΟΝΟΤΟΝΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ 4. ΜΟΝΟΤΟΝΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Μονοτονία συνάρτησης Ακρότατα συνάρτησης Θεωρία Σχόλια Μέθοδοι Ασκήσεις ΘΕΩΡΙΑ. Ορισµός Συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σε διάστηµα, όταν για οποιαδήποτε,

Διαβάστε περισσότερα

3 ο βήμα: Βγάζουμε παρενθέσεις 4 ο βήμα: Προσθέσεις και αφαιρέσεις

3 ο βήμα: Βγάζουμε παρενθέσεις 4 ο βήμα: Προσθέσεις και αφαιρέσεις 24 Κεφάλαιο ο. Να κάνετε τις πράξεις : α) 2 + 3 4-2 : (-4) + γ) -3 (-2) -5 +4: (-2) -6 β) 2 +3 (4-2): (-4 +) δ) -8 : (-3 +5) -4 (-2 + 6) Για να κάνουμε τις πράξεις ακολουθούμε τα εξής βήματα: ο βήμα: Πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ 5 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΒΕ ΑΝΩΝΥΜΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΜΠΟΡΙΚΗ ΕΤΑΙΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΑΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΗΣ ΤΑΚΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ ΤΗΣ 19.06.2013

ΕΛΒΕ ΑΝΩΝΥΜΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΜΠΟΡΙΚΗ ΕΤΑΙΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΑΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΗΣ ΤΑΚΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ ΤΗΣ 19.06.2013 ΕΛΒΕ ΑΝΩΝΥΜΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΜΠΟΡΙΚΗ ΕΤΑΙΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΑΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΗΣ ΤΑΚΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ ΤΗΣ 19.06.2013 ΘΕΜΑ 1 Ο : Υποβολή και έγκριση των Οικονοµικών Καταστάσεων της εταιρικής χρήσης 01/01/2012

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ.

Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ. Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ. Σάλαρης Πολλές φορές μας δίνεται να λύσουμε ένα πρόβλημα που από την πρώτη

Διαβάστε περισσότερα

Α. 27 Β. 29 Γ. 45 Δ. 105 Ε. 127

Α. 27 Β. 29 Γ. 45 Δ. 105 Ε. 127 Α - Β Γυμνασίου η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 0. Αν = M = 60, η τιμή του M + N είναι: 5 45 N Α. Β. 9 Γ. 45 Δ. 05 Ε.. Ένα τετράγωνο και ένα τρίγωνο έχουν ίσες περιμέτρους. Το μήκος των τριών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΤΟΣ-ΔΕΚΑΕΤΙΑ-ΑΙΩΝΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΤΟΣ-ΔΕΚΑΕΤΙΑ-ΑΙΩΝΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΕΤΟΣ-ΔΕΚΑΕΤΙΑ-ΑΙΩΝΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Άσκηση 1 Από τους µαθητές ενός Λυκείου, το 25% συµµετέχει στη οµάδα, το 30% συµµετέχει στη θεατρική οµάδα ποδοσφαίρου και το 15% των µαθητών

Διαβάστε περισσότερα

1. Εύρεση µήκους ενός κύκλου : Για να βρω το µήκος ενός κύκλου βρίσκω την ακτίνα του κύκλου και εφαρµόζω τον τύπο

1. Εύρεση µήκους ενός κύκλου : Για να βρω το µήκος ενός κύκλου βρίσκω την ακτίνα του κύκλου και εφαρµόζω τον τύπο 1 3.3 ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΩΡΙ 1. Μήκος κύκλου ακτίνας ρ : Το µήκος L ενός κύκλου δίνεται από τον τύπο L = 2πρ ή L = πδ όπου δ η διάµετρος του κύκλου και π ένας άρρητος αριθµός του οποίου προσέγγιση µε δύο δεκαδικά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΓΥΜΝΣΙΟΥ ΜΙ ΠΡΟΕΤΟΙΜΣΙ ΓΙ ΤΙΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 11 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και τρείς ασκήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

H KAΘΗΜΕΡΙΝΗ ΑΕ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ EΚΤΑΚΤΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗΣ

H KAΘΗΜΕΡΙΝΗ ΑΕ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ EΚΤΑΚΤΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗΣ H KAΘΗΜΕΡΙΝΗ ΑΕ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ EΚΤΑΚΤΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗΣ Η Ανώνυµη Εταιρία µε την επωνυµία Η ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗ Α.Ε. ΕΚ ΟΣΗ ΕΝΤΥΠΩΝ - ΜΕΣΑ ΜΑΖΙΚΗΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ (εφεξής για λόγους συντοµίας καλουµένη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος.

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος. ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Πριν περιγράψουµε πως µπορούµε να µελετήσουµε µια συνάρτηση είναι αναγκαίο να δώσουµε µερικούς ορισµούς. Άρτια και περιττή συνάρτηση Ορισµός : Μια συνάρτηση fµε πεδίο ορισµού Α λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν () Στρογγυλοποίησε τον αριθμό 8.987. στις πλησιέστερες: (α) δ ε- κάδες, (β) εκατοντάδες, (γ) χιλιάδες,

Διαβάστε περισσότερα

ErgoNorm. Άμεση Εκκίνηση. ( χήμα 1)

ErgoNorm. Άμεση Εκκίνηση. ( χήμα 1) ErgoNorm 1 Άμεση Εκκίνηση ( χήμα 1) Για τον προσδιορισμό της οικονοµικότερης (Οµαλής) προσφοράς για την ανάδειξη αναδόχου σε ένα δημόσιο έργο με την χρήση του προγράμματος ΕrgoNorm, ακολουθούμε τα εξής

Διαβάστε περισσότερα

4.2 4.3 ΕΥΚΛΕΙ ΕΙΑ ΙΑΙΡΕΣΗ ΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑ

4.2 4.3 ΕΥΚΛΕΙ ΕΙΑ ΙΑΙΡΕΣΗ ΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑ 1 4.2 4.3 ΕΥΚΛΕΙ ΕΙΑ ΙΑΙΡΕΣΗ ΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΙΑ 1. Θεώρηµα Αν α, β ακέραιοι µε β 0, τότε υπάρχουν µοναδικοί ακέραιοι κ και υ, έτσι ώστε α = κβ + υ µε 0 υ < β. 2. Τέλεια διαίρεση Αν το υπόλοιπο υ της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

1.5 ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ

1.5 ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ 1 1.5 ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ ΜΚ ΕΚΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΙΘΜΟΥ ΣΕ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΠΡΩΤΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πολλαπλάσια του α : Είναι οι αριθµοί που προκύπτουν αν πολλαπλασιάσουµε τον α µε όλους τους φυσικούς. Είναι

Διαβάστε περισσότερα

«PROFILE ΑΝΩΝΥΜΟΣ ΕΜΠΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ»

«PROFILE ΑΝΩΝΥΜΟΣ ΕΜΠΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ» Αποφάσεις Έκτακτης Γενικής Συνέλευσης των Μετόχων Η Ανώνυμη Εταιρεία με την επωνυμία «PROFILE ΑΝΩΝΥΜΟΣ ΕΜΠΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ» και τον διακριτικό τίτλο «PROFILE SYSTEMS & SOFTWARE»

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΕΝΟΤΗΤΑ Μ1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Εκπαιδευτής: Γ. Π. ΠΑΤΣΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΤΕΙ Αθήνας ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1. Ποια είναι η βάση

Διαβάστε περισσότερα

Πάνω στον πίνακα έχουµε γραµµένο το γινόµενο 1 2 3 4 595. ύο παίκτες Α και Β παίζουν το εξής παιχνίδι. Ο ένας µετά τον άλλο, διαγράφουν από έναν παράγοντα του γινοµένου αρχίζοντας από τον παίκτη Α. Νικητής

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα A Γυμνασιου

Μαθηματικα A Γυμνασιου Μαθηματικα A Γυμνασιου Θεωρια & παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 45 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΟΡΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

3 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης

3 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης η δεκάδα θεµάτων επανάληψης. Έστω η συνάρτηση f() = 80 αν < < 0 αν 0 αν i ) Να υπολογιστεί η τιµή της παράστασης Α = f( ) + f(0) 5f() f + f( ) Αν Μ(, ) και Ν(, 0) να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ΜΝ i

Διαβάστε περισσότερα

«PROTON «PROTON BANK»

«PROTON «PROTON BANK» ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΕΚΤΑΚΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ ΤΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΩΝΥΜΙΑ «PROTON ΤΡΑΠΕΖΑ ΑΝΩΝΥΜΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ» ΚΑΙ ΤΟ ΙΑΚΡΙΤΙΚΟ ΤΙΤΛΟ «PROTON BANK» ΠΟΥ ΘΑ ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΗΘΕΙ ΣΤΙΣ 28.01.2009 ΕΙΣΗΓΗΣΗ ΤΟΥ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

. Ερωτήσεις διάταξης. να διαταχθούν από τη µικρότερη προς τη µεγαλύτερη οι τιµές: f (3), f (0), f (-1), f (5), f (-2), f ( ), f (1).

. Ερωτήσεις διάταξης. να διαταχθούν από τη µικρότερη προς τη µεγαλύτερη οι τιµές: f (3), f (0), f (-1), f (5), f (-2), f ( ), f (1). . Ερωτήσεις διάταξης. Οι συναρτήσεις f (x) = x, g (x) = x, h (x) = x, φ (x) = 3x, ρ (x) = 5x, t (x) = 7x έχουν κοινό πεδίο ορισµού το Α = [- 3, 3]. Να γράψετε τις συναρτήσεις σε µια σειρά έτσι ώστε η γραφική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 70 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 21 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2009 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 70 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 21 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2009 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τηλ. 0 36653-0367784 - Fax: 0 36405 Tel. 0 36653-0367784 - Fax: 0 36405 ΣΑΒΒΑΤΟ, ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 009 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 3 5 Αν a = 4 και b = 5 +, να υπολογίσετε την τιμή παράστασης: 5 A = a: b b. 5a ΘΕΜΑ ο Έστω α θετικός

Διαβάστε περισσότερα

ρ. Μάρκος Ν. ενδρινός Καθηγητής Πληροφορικής ΤΕΙ-Α Microsoft Office Power Point 2003

ρ. Μάρκος Ν. ενδρινός Καθηγητής Πληροφορικής ΤΕΙ-Α Microsoft Office Power Point 2003 ρ. Μάρκος Ν. ενδρινός Καθηγητής Πληροφορικής ΤΕΙ-Α Microsoft Office Power Point 2003 8-10 Νοεµβρίου 2010 1 1. PowerPoint. Ενας επεξεργαστής παρουσιάσεων. Το PowerPoint είναι ένα πρόγραµµα, ίσως όχι τόσο

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ .3 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 00 04 Α ΟΜΑ ΑΣ. Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν µέση τιµή. Να βρείτε τους αριθµούς και τη διάµεσό τους. Αν είναι ο ποιο µικρός άρτιος τότε οι ζητούµενοι αριθµοί θα είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ι. Να αντιστοιχίσετε καθένα από τα συστήματα: (Σ 1 ): { (Σ 2 ): { (Σ 3 ): { (Σ 4 ): { με εκείνη από τις απαντήσεις Α, Β, Γ που νομίζετε ότι είναι η σωστή.

Διαβάστε περισσότερα

2190/1920, β) την από 30-03-2015 Έκθεση Ελέγχου Ανεξάρτητου Ορκωτού Ελεγκτή

2190/1920, β) την από 30-03-2015 Έκθεση Ελέγχου Ανεξάρτητου Ορκωτού Ελεγκτή Σχόλια Διοικητικού Συμβουλίου / Σχέδιο αποφάσεως για κάθε θέμα της ημερήσιας διάταξης της Τακτικής Γενικής Συνέλευσης των μετόχων της ανώνυμης εταιρείας με την επωνυμία «F.H.L. H. ΚΥΡΙΑΚΙΔΗΣ ΜΑΡΜΑΡΑ -

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΟ ΣΥΜΒΑΣΗΣ ΣΥΓΧΩΝΕΥΣΗΣ ΜΕ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ ΤΗΣ ΑΝΩΝΥΜΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ «SEAFARM IONIAN ΑΝΩΝΥΜΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ» ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΝΩΝΥΜΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΝΗΡΕΥΣ ΙΧΘΥΟΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΕΣ Α.Ε. Οι δύο ως άνω Ανώνυµες Εταιρείες όϖως νόµιµα εκϖροσωϖούνται

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΦΙΜΠΟΝΑΤΣΙ ΚΑΙ Η ΔΙΑΙΡΕΣΗ. Διαβάζουµε από το βιβλίο «Liber Abaci» κεφάλαιο 5ο «Για την διαίρεση των ακεραίων», ανάµεσα σε άλλα, και τα παρακάτω:

Ο ΦΙΜΠΟΝΑΤΣΙ ΚΑΙ Η ΔΙΑΙΡΕΣΗ. Διαβάζουµε από το βιβλίο «Liber Abaci» κεφάλαιο 5ο «Για την διαίρεση των ακεραίων», ανάµεσα σε άλλα, και τα παρακάτω: Ο ΦΙΜΠΟΝΑΤΣΙ ΚΑΙ Η ΔΙΑΙΡΕΣΗ Διαβάζουµε από το βιβλίο «Liber Abaci» κεφάλαιο 5ο «Για την διαίρεση των ακεραίων», ανάµεσα σε άλλα, και τα παρακάτω: - «Όταν κανείς επιθυµεί να ξέρει να διαιρεί οποιονδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Μαθηµατικών & Στ. Στατ/κής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Μαθηµατικών & Στ. Στατ/κής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Θέµατα Μαθηµατικών & Στ. Στατ/κής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 000 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα ο Α.α) ίνεται η συνάρτηση F() f() + g(). Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες, να αποδείξετε ότι: F () f () + g

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «άµιλλα»

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «άµιλλα» 1 ΜΕΤΡΙΚΕ ΧΕΕΙ ΘΕΩΡΙΑ Μετρικές σχέσεις στο ορθογώνιο τρίγωνο το ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο κάθε κάθετης πλευράς είναι ίσο µε το γινόµενο της υποτείνουσας επί την προβολή της κάθετης στην υποτείνουσα.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 ο Α) Συµπληρώστε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις: 1) Ο κύκλος µε κέντρο Κ(α, β) και ακτίνα ρ > έχει εξίσωση... ) Η εξίσωση του κύκλου µε κέντρο στην αρχή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το. Αρ2.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 11. Δίνεται ο μηνιαίος μισθός (σε ευρώ) των 50 υψηλόμισθων υπαλλήλων μιας μεγάλης εταιρείας.

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 11. Δίνεται ο μηνιαίος μισθός (σε ευρώ) των 50 υψηλόμισθων υπαλλήλων μιας μεγάλης εταιρείας. ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ (κλάσεις ίσου πλάτους) ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ου 11. Δίνεται ο μηνιαίος μισθός (σε ευρώ) των 5 υψηλόμισθων υπαλλήλων μιας μεγάλης εταιρείας. 18 11 17 19 1 195 195 13 13 195 2 3 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 70 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 21 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2009 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 70 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 21 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2009 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 0 3663-0367784 - Fax: 0 3640 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 06 79

Διαβάστε περισσότερα

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Υπενθύμιση Δ τάξης Παιχνίδια στην κατασκήνωση Συγκρίνω δυο αριθμούς για να βρω αν είναι ίσοι ή άνισοι. Στην περίπτωση που είναι άνισοι μπορώ να βρω ποιος είναι μεγαλύτερος (ή μικρότερος). Ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

====================================== ΘΕΜΑΤΑ ΗΜΕΡΗΣΙΑΣ ΔΙΑΤΑΞΗΣ

====================================== ΘΕΜΑΤΑ ΗΜΕΡΗΣΙΑΣ ΔΙΑΤΑΞΗΣ Σχόλια Διοικητικού Συμβουλίου / Σχέδιο αποφάσεως για κάθε θέμα της ημερήσιας διάταξης της Τακτικής Γενικής συνέλευσης των μετόχων της ανώνυμης εταιρείας με την επωνυμία «F.H.L. H. ΚΥΡΙΑΚΙΔΗΣ ΜΑΡΜΑΡΑ -

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΤΑΚΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ ΤΗΣ 15.09.2015. Σχέδια Αποφάσεων/Σχόλια Διοικητικού Συμβουλίου επί θεμάτων ημερήσιας διάταξης της Γενικής Συνέλευσης

ΕΚΤΑΚΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ ΤΗΣ 15.09.2015. Σχέδια Αποφάσεων/Σχόλια Διοικητικού Συμβουλίου επί θεμάτων ημερήσιας διάταξης της Γενικής Συνέλευσης ΕΚΤΑΚΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ ΤΗΣ 15.09.2015 Σχέδια Αποφάσεων/Σχόλια Διοικητικού Συμβουλίου επί θεμάτων ημερήσιας διάταξης της Γενικής Συνέλευσης 1. Έγκριση της Συγχώνευσης δι απορρόφησης της εταιρείας με την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-21

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-21 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-2 ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΙΣ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΙΩΝ & ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

5.2 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ

5.2 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ 5. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 9-3 A Oμάδας.i) Να βρείτε το ν-οστό όρο της αριθμητικής προόδου 7, 0, 3,... = + (ν ) ω = 7 + (ν ) 3 = 7 + 3ν 3 = 3ν + 4.ii) Να βρείτε το ν-οστό όρο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. Να σηµειώσετε το σωστό (Σ) ή το λάθος (Λ) στους παρακάτω ισχυρισµούς:. Αν ΑΒ + ΒΓ = ΑΓ, τότε τα σηµεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά.. Αν α = β, τότε

Διαβάστε περισσότερα

Αλγεβρικες οµες Ι Ασκησεις - Φυλλαδιο 4

Αλγεβρικες οµες Ι Ασκησεις - Φυλλαδιο 4 Αλγεβρικες οµες Ι Ασκησεις - Φυλλαδιο ιδασκοντες: Ν. Μαρµαρίδης - Α. Μπεληγιάννης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/algebraicstructuresi/asi.html Τρίτη 6 Νοεµβρίου 0 Ασκηση. Θεωρούµε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 76 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 14 Νοεμβρίου 2015. Ενδεικτικές λύσεις Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 76 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 14 Νοεμβρίου 2015. Ενδεικτικές λύσεις Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

1 ης εργασίας ΕΟ13 2013-2014. Υποδειγματική λύση

1 ης εργασίας ΕΟ13 2013-2014. Υποδειγματική λύση ης εργασίας ΕΟ3 03-04 Υποδειγματική λύση (όπως θα παρατηρήσετε η εργασία περιέχει και κάποια επιπλέον σχόλια, για την καλύτερη κατανόηση της μεθοδολογίας, τα οποία φυσικά μπορούν να παραλειφθούν) Άσκηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΤΑΚΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ Νο 6 ΤΕΤΑΡΤΗ 11 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

ΕΚΤΑΚΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ Νο 6 ΤΕΤΑΡΤΗ 11 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΚΤΑΚΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ Νο 6 ΤΕΤΑΡΤΗ 11 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Την 11η Ιουνίου 2014, ημέρα Τετάρτη και ώρα 12:00, οι εταίροι της Ιδιωτικής Κεφαλαιουχικής Εταιρείας με την επωνυμία «ΑΒΑΤΟ ΒΙΟΑΕΡΙΟ ΞΑΝΘΗΣ Ι.Κ.Ε.»

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ II ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ II ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ II ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α A Έστω f µια συνάρτηση ορισµένη σε ένα διάστηµα Αν F είναι µια παράγουσα της f στο, τότε να αποδείξετε ότι: όλες οι συναρτήσεις της µορφής G() F() + c, c

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΗΛΟΤΟΜΙΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ 2 ου ΒΑΘΜΟΥ

ΑΛΛΗΛΟΤΟΜΙΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ 2 ου ΒΑΘΜΟΥ ΑΛΛΗΛΟΤΟΜΙΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ 2 ου ΒΑΘΜΟΥ ΟΡΙΣΜΟΙ - ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ 1. ΟΡΙΣΜΟΙ ύο επιφάνειες βαθµών µ και ν αντιστοίχως, τέµνονται κατά καµπύλη βαθµού (µ. ν). Η αλληλοτοµία, εποµένως, δύο επιφανειών 2 ου βαθµού,

Διαβάστε περισσότερα

Το σύνολο Z των Ακεραίων : Z = {... 2, 1, 0, 1, 2, 3,... } Να σηµειώσουµε ότι οι φυσικοί αριθµοί είναι και ακέραιοι.

Το σύνολο Z των Ακεραίων : Z = {... 2, 1, 0, 1, 2, 3,... } Να σηµειώσουµε ότι οι φυσικοί αριθµοί είναι και ακέραιοι. 1 E. ΣΥΝΟΛΑ ΘΕΩΡΙΑ 1. Ορισµός του συνόλου Σύνολο λέγεται κάθε συλλογή πραγµατικών ή φανταστικών αντικειµένων, που είναι καλά ορισµένα και διακρίνονται το ένα από το άλλο. Τα παραπάνω αντικείµενα λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

ÊåöÜëáéï 1 ï. -Ïé äåêáäéêïß áñéèìïß -Óýãêñéóç äýï áñéèìþí -Óôñïããõëïðïßçóç ôùí áñéèìþí. -Ç Ýííïéá ôçò åîßóùóçò

ÊåöÜëáéï 1 ï. -Ïé äåêáäéêïß áñéèìïß -Óýãêñéóç äýï áñéèìþí -Óôñïããõëïðïßçóç ôùí áñéèìþí. -Ç Ýííïéá ôçò åîßóùóçò ÊåöÜëáéï 1 ï Öõóéêïß êáé Äåêáäéêïß áñéèìïß âéâëéïììüèçìá 1: -Öõóéêïß áñéèìïß -Ïé äåêáäéêïß áñéèìïß -Óýãêñéóç äýï áñéèìþí -Óôñïããõëïðïßçóç ôùí áñéèìþí âéâëéïììüèçìá : -Ç Ýííïéá ôçò ìåôáâëçôþò -Ç Ýííïéá

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα Χρήσης του DrJava

Παραδείγματα Χρήσης του DrJava Παραδείγματα Χρήσης του DrJava Version 1.1 Επιμέλεια: Κόγιας Δημήτρης, Χαράλαμπος Πατρικάκης, Εργαστήριο Αντικειμενοστραφούς προγραμματισμού [1] Πίνακας Περιεχομένων Κεφάλαιο 1. Προγράμματα για εξάσκηση...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. 8. * Αν Ω είναι ο δειγµατικός χώρος ενός πειράµατος τύχης,

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. 8. * Αν Ω είναι ο δειγµατικός χώρος ενός πειράµατος τύχης, 3ο Κεφάλαιο ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕ Ερωτήσεις του τύπου «ωστό - άθος» 1. * Αν Ω είναι δειγµατικός χώρος ενός πειράµατος τύχης, τότε Ρ (Ω) = 1. 2. * Αν Α είναι ενδεχόµενο ενός πειράµατος τύχης τότε, 0 Ρ (Α) 1. 3. *

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 08/04/10

ΛΥΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 08/04/10 ΥΣΙΣ ΙΑΩΝΙΣΜΑ ΩΜΤΡΙΑ Α ΥΚΙΟΥ ΘΜΑ ο 08/04/0 Α. Να αποδείξετε ότι η διάµεσος ορθογωνίου τριγώνου που φέρουµε από την κορυφή της ορθής γωνίας είναι ίση µε το µισό της υποτείνουσας. Θεωρία σχολικό βιβλίο σελ.09

Διαβάστε περισσότερα

Η Έννοια του Κλάσµατος

Η Έννοια του Κλάσµατος Η Έννοια του Κλάσµατος Κεφάλαιο ο. Κλασµατική µονάδα λέγεται το ένα από τα ίσα µέρη, στα οποία χωρίζουµε την ακέραια µονάδα. Έχει τη µορφή, όπου α µη µηδενικός φυσικός αριθµός (α 0, α διάφορο του µηδενός).

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ . ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ. Γραµµική εξίσωση µε δύο αγνώστους, y Λέγεται κάθε εξίσωση της µορφής α + βy = γ, µε α 0 ή β 0. Γραφική παράσταση γραµµικής εξίσωσης Κάθε γραµµική εξίσωση α + βy = γ παριστάνει

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ Α ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Διαμόρφωση - Εκτέλεση Προϋπολογισμού ΥΠΕΘΑ Έτους 2015 (Ανακατανομή Πιστώσεων Π/Υ ΥΠΕΘΑ ποσού 87.845.200 )

ΘΕΜΑ: Διαμόρφωση - Εκτέλεση Προϋπολογισμού ΥΠΕΘΑ Έτους 2015 (Ανακατανομή Πιστώσεων Π/Υ ΥΠΕΘΑ ποσού 87.845.200 ) ΠΡΟΣ : ΚΟΙΝ.: Ειδικό Λογιστήριο ΥΠΕΘΑ, Ακαδημίας 31 106 72, Αθήνα ΓΕΣ/ΔΟΙ ΓΕΝ/ΔΟΥ/ΟΕΠΝ ΓΕΑ/Δ6 Υπουργείο Οικονομικών Δνση Π/Υ ΓΕΝΙΚΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΗΣ Πανεπιστημίου 37 101 65, Αθήνα ΥΠΕΘΑ /ΓΔΟΣΥ/ΔΟΙ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» - 6/2/2014 Διάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες και 50 λεπτά Ομάδα Α

ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» - 6/2/2014 Διάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες και 50 λεπτά Ομάδα Α ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» - 6/2/2014 Διάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες και 50 λεπτά Ομάδα Α 1. (2.5 μονάδες) Ο κ. Ζούπας παρέλαβε μία μυστηριώδη τσάντα από το ταχυδρομείο. Όταν

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ.

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ. Παραδείγματα Απαρίθμησης Γνωστό: P (M 2 M τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M Τεχνικές Απαρίθμησης Πχ M {A, B, C} P (M 2 3 8 #(Υποσυνόλων με 2 στοιχεία ( 3 2 3 #(Διατεταγμένων υποσυνόλων με 2 στοιχεία 3 2

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ. Σύμφωνα με τα παραπάνω, για μια αριθμητική πρόοδο που έχει πρώτο όρο τον ...

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ. Σύμφωνα με τα παραπάνω, για μια αριθμητική πρόοδο που έχει πρώτο όρο τον ... ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ Ορισμός : Μία ακολουθία ονομάζεται αριθμητική πρόοδος, όταν ο κάθε όρος της, δημιουργείται από τον προηγούμενο με πρόσθεση του ίδιου πάντοτε αριθμού. Ο σταθερός αριθμός που προστίθεται

Διαβάστε περισσότερα