Κάθε φυσικός αριθμός έχει έναν επόμενο αριθμό. Κάθε φυσικός αριθμός (εκτός από το 0) έχει έναν προηγούμενο φυσικό αριθμό.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κάθε φυσικός αριθμός έχει έναν επόμενο αριθμό. Κάθε φυσικός αριθμός (εκτός από το 0) έχει έναν προηγούμενο φυσικό αριθμό."

Transcript

1 A.1.1 Φυσικοί αριθμοί Διάταξη φυσικών Στρογγυλοποίηση Φυσικοί αριθμοί OÚÈÛÌfi 1. Φυσικοί αριθμοί λέγονται οι αριθμοί 0, 1, 2, 3,... και συμβολίζονται με το γράμμα Ν (το οποίο είναι το αρχικό γράμμα της λέξης Nature, που σημαίνει φύση), δηλαδή Ν = {0, 1, 2, 3,...}. 2. Άρτιος (ή ζυγός) λέγεται κάθε φυσικός αριθμός που τελειώνει σε 0, 2, 4, 6, Περιττός (ή μονός) λέγεται κάθε φυσικός αριθμός που τελειώνει σε 1, 3, 5, 7, Π α ρ α τ η ρ ή σ ε ι ς Κάθε φυσικός αριθμός έχει έναν επόμενο αριθμό. Κάθε φυσικός αριθμός (εκτός από το 0) έχει έναν προηγούμενο φυσικό αριθμό. Ανάμεσα σε δύο διαδοχικούς φυσικούς αριθμούς δεν υπάρχει άλλος φυσικός αριθμός. Αφού κάθε φυσικός αριθμός έχει έναν επόμενο, οι φυσικοί αριθμοί μπορούν να συνεχίζονται ατελείωτα και, όπως λέμε, είναι άπειροι. χωρίζονται σε: α) άρτιους ή περιττούς, β) μονοψήφιους (έχουν ένα ψηφίο), διψήφιους (έχουν δύο ψηφία), τριψήφιους (έχουν τρία ψηφία) κτλ. Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Για να γράψουμε ένα φυσικό αριθμό, χρησιμοποιούμε τα ψηφία 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. O τρόπος με τον οποίο διαβάζουμε, συμβολίζουμε και ονομάζουμε ένα φυσικό αριθμό μάς δίνει το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης. Φυσικοί αριθμοί Διάταξη φυσικών Στρογγυλοποίηση 11

2 Για να ονομάσουμε ένα φυσικό αριθμό, ακολουθούμε τα εξής βήματα: Χωρίζουμε το φυσικό αριθμό από δεξιά ανά τρία ψηφία. Έτσι, η πρώτη (από δεξιά) τριάδα αποτελεί τις μονάδες, η δεύτερη τις χιλιάδες, η τρίτη τα εκατομμύρια, η τέταρτη τα δισεκατομμύρια κτλ. Για να διαβάσουμε το δοσμένο αριθμό, παίρνουμε κάθε τριάδα από αριστερά προς τα δεξιά και ανάλογα με τη θέση της ενώνουμε το ανάλογο συνθετικό. Π α ρ ά δ ε ι γ μ α O αριθμός διαβάζεται 1 εκατομμύριο 345 χιλιάδες και 405 μονάδες. Επιπλέον, το πρώτο από δεξιά ψηφίο καλείται ψηφίο των μονάδων, το δεύτερο ψηφίο των δεκάδων, το τρίτο ψηφίο των εκατοντάδων, το τέταρτο ψηφίο των χιλιάδων, το πέμπτο ψηφίο των δεκάδων χιλιάδων, το έκτο ψηφίο των εκατοντάδων χιλιάδων, το έβδομο ψηφίο των εκατομμυρίων κτλ. Σχηματικά έχουμε: Δισεκατομμύρια Eκατομμύρια Xιλιάδες Mονάδες δ δ δ ε ι ι ι κ σ σ σ ε ε ε ε ε ε α ε ε ε κ κ κ κ κ χ χ χ κ τ κ δ κ κ α α δ α α α ι δ ι ι α δ μ ο α ε α α τ τ ε τ τ τ λ ε λ λ τ ε ο ν τ κ τ τ ο ο κ ο ο ο ι κ ι ι ο κ ν τ ο ά ο ο ν μ ά μ μ ν ά ά ά ά ν ά ά ά μ δ μ μ τ μ δ μ μ τ δ δ δ δ τ δ δ δ μ ε μ μ ά ύ ε ύ ύ ά ε ε ε ε ά ε ε ε ύ ς ύ ύ δ ρ ς ρ ρ δ ς ς ς ς δ ς ς ς ρ ρ ρ ε ι ι ι ε ε ι ι ι ς α α α ς ς α α α Oι αριθμοί αυτοί διαβάζονται: ένα εκατομμύριο ογδόντα επτά χιλιάδες πεντακόσιες σαράντα έξι μονάδες ένα δισεκατομμύριο τριάντα επτά εκατομμύρια τετρακόσιες πενήντα χιλιάδες και ενενήντα οκτώ μονάδες 12

3 Διάταξη φυσικών αριθμών OÚÈÛÌfi Σύγκριση δύο αριθμών είναι η διαδικασία που μας δείχνει αν οι αριθμοί είναι ίσοι ή ποιος από τους δύο είναι μεγαλύτερος (ή μικρότερος). Για να συγκρίνουμε δύο αριθμούς, χρησιμοποιούμε τα σύμβολα: το ίσον ( = ) για ίσους αριθμούς, το διάφορο ( ) για άνισους αριθμούς, το μεγαλύτερο από ( > ) όταν ο αριθμός αριστερά είναι μεγαλύτερος, το μικρότερο από ( < ) όταν ο αριθμός αριστερά είναι μικρότερος, το μεγαλύτερο ή ίσο από ( ) όταν ο αριθμός αριστερά είναι μεγαλύτερος ή ίσος, το μικρότερο ή ίσο από ( ) όταν ο αριθμός αριστερά είναι μικρότερος ή ίσος. Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ α 5 = 5, 10 5, 6 < 7, 8 > 4, 4 4, 5 5, 6 5, K α ν ό ν α ς σ ύ γ κ ρ ι σ η ς Για να συγκρίνουμε δύο φυσικούς αριθμούς, αρχικά μετράμε τα ψηφία τους. Αν κάποιος έχει περισσότερα ψηφία, είναι ο μεγαλύτερος. Αν έχουν το ίδιο πλήθος ψηφίων, τότε συγκρίνουμε τα ψηφία της μεγαλύτερης τάξης (τα πρώτα από αριστερά). Αν κάποιο είναι μεγαλύτερο, τότε ο αριθμός στον οποίο βρίσκεται είναι ο μεγαλύτερος. Αν είναι ίσα, συνεχίζουμε την ίδια διαδικασία με το δεύτερο από αριστερά ψηφίο κτλ. Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ α 56 < 123, > 3.298, > Το γεγονός ότι μπορούμε να συγκρίνουμε τους φυσικούς αριθμούς μάς δίνει τη δυνατότητα να τους διατάξουμε (να τους βάλουμε στη σειρά) από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο, δηλαδή 0 < 1 < 2 < 3 < Επιπλέον, μας δίνεται η δυνατότητα να τους παραστήσουμε πάνω σε μια ευθεία γραμμή. Θεωρούμε μια ευθεία O A και επιλέγουμε ένα σημείο O πάνω σε αυτήν και ένα σημείο Α δεξιά του, το οποίο εκφράζει το 1. Τότε, με μονάδα μέτρησης το OΑ βρίσκουμε τους επόμενους φυσικούς αριθμούς. H γραμμή αυτή λέγεται ημιάξονας των αριθμών και το O λέγεται αρχή του ημιάξονα. Φυσικοί αριθμοί Διάταξη φυσικών Στρογγυλοποίηση 13

4 Στρογγυλοποίηση OÚÈÛÌfi Στρογγυλοποίηση είναι η διαδικασία με την οποία αντικαθιστούμε τον αριθμό με μια προσέγγισή του, δηλαδή μικραίνουμε ή μεγαλώνουμε τον αριθμό ώστε να γίνει πιο εύχρηστος. Κανόνας στρογγυλοποίησης 1. Αν το ψηφίο της επόμενης τάξης προς τα δεξιά είναι 0, 1, 2, 3, 4 (μικρότερο του 5), αφήνουμε τον αριθμό όπως είναι μέχρι το ψηφίο που κάνουμε στρογγυλοποίηση και βάζουμε τα υπόλοιπα ψηφία προς τα δεξιά ίσα με μηδέν. 2. Αν το ψηφίο της επόμενης τάξης προς τα δεξιά είναι 5, 6, 7, 8, 9 (μεγαλύτερο ή ίσο του 5), αυξάνουμε κατά μία μονάδα το ψηφίο της τάξης που γίνεται η στρογγυλοποίηση και βάζουμε τα υπόλοιπα ψηφία προς τα δεξιά ίσα με μηδέν. 1 2 Π α ρ α τ η ρ ή σ ε ι ς Στρογγυλοποίηση μπορεί να γίνει σε οποιοδήποτε ψηφίο του αριθμού, αναφέροντας πάντα την τάξη στην οποία γίνεται. Έτσι, μιλούμε για στρογγυλοποίηση στη μονάδα, στη δεκάδα, στην εκατοντάδα κτλ. Είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε το ψηφίο στρογγυλοποίησης!!! Tο σύμβολο διαβάζεται «περίπου ίσο με» και συχνά χρησιμοποιείται στη στρογγυλοποίηση. Α ΜOΡΦΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: ΦΥΣΙΚOΙ ΑΡΙΘΜOΙ 1 Να ονομάσετε τους φυσικούς αριθμούς: 7.234, , επτά χιλιάδες και διακόσιες τριάντα τέσσερις μονάδες ή επτά χιλιάδες διακόσια τριάντα τέσσερα τριάντα τέσσερις χιλιάδες και έξι μονάδες ή τριάντα τέσσερις χιλιάδες έξι δύο εκατομμύρια τριακόσιες τέσσερις χιλιάδες και επτακόσιες ενενήντα οκτώ μονάδες ή δύο εκατομμύρια τριακόσιες τέσσερις χιλιάδες επτακόσια ενενήντα οκτώ. 14

5 2 Να γράψετε τους ακόλουθους αριθμούς: α) τετρακόσια εξήντα οκτώ, β) δύο χιλιάδες και επτά, γ) τρία εκατομμύρια και διακόσια πενήντα. α) 468, β) 2.007, γ) Να βρείτε την τάξη του υπογραμμισμένου ψηφίου στους παρακάτω φυσικούς αριθμούς: α) 234, β) 6.783, γ) , δ) , ε) α) Δεκάδες, β) χιλιάδες, γ) μονάδες, δ) δεκάδες χιλιάδες, ε) εκατοντάδες. 4 Αν σήμερα είναι Δευτέρα, τι μέρα θα είναι μετά από 17 μέρες; Αφού 17 = , οι 17 μέρες είναι δύο εβδομάδες και 3 μέρες, άρα θα έχουμε Πέμπτη. Κάθε 7 μέρες (1 εβδομάδα) έχουμε την ίδια μέρα. 5 Πόσες είναι οι σελίδες ενός βιβλίου ανάμεσα στη σελίδα 35 και στη σελίδα 41; = 5 (οι 36, 37, 38, 39, 40). ανάμεσα στο α και στο β είναι: β α 1 (β > α). 6 Πόσες είναι οι σελίδες ενός κεφαλαίου που αρχίζει στη σελίδα 35 και τελειώνει στη σελίδα 61; = 27 (οι 35, 36, 37,, 60, 61). από το α μέχρι και το β είναι: β α + 1 (β > α). Β MOΡΦΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: ΣΥΓΚΡΙΣΗ KAI ΔΙΑΤΑΞΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 7 α) Να βάλετε σε αύξουσα σειρά τους αριθμούς: 345, 344, 56, 102, 67, 239. β) Να βάλετε σε φθίνουσα σειρά τους αριθμούς: 67, 125, 120, 152, 76, 102. α) 56 < 67 < 102 < 239 < 344 < 345. β) 152 > 125 > 120 > 102 > 76 > 67. Αύξουσα σειρά: από το μικρότερο στο μεγαλύτερο. Φθίνουσα σειρά: από το μεγαλύτερο στο μικρότερο. Φυσικοί αριθμοί Διάταξη φυσικών Στρογγυλοποίηση 15

6 8 Να κατασκευάσετε έναν ημιάξονα με μονάδα μέτρησης OΑ ίσο με 3 cm. Να τοποθετήσετε τα σημεία Β, Γ, Δ σε αποστάσεις 6 cm, 9 cm, 15 cm. Ποιοι αριθμοί αντιστοιχούν στα σημεία αυτά; Κατασκευάζουμε τον ημιάξονα και προκύπτει το διπλανό σχήμα. 0 3 cm Επιπλέον, αφού το OΑ εκφράζει τη μονάδα μέτρησης, στο Α αντιστοιχεί O A B το 1, στο Β το 2 (2 3 cm), στο Γ το 3 (3 3 cm) και στο Δ το 5 (5 3 cm). Γ ΜOΡΦΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: ΣΤΡOΓΓΥΛOΠOΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 9 Να στρογγυλοποιήσετε τους ακόλουθους αριθμούς στη δεκάδα: α) 561, β) 1.287, γ) α) Εντοπίζουμε το ψηφίο των δεκάδων του 561, που είναι το 6. Το αμέσως δεξιά ψηφίο του είναι το 1, που ανήκει στην πρώτη ομάδα (0, 1, 2, 3, 4), άρα γίνεται 0 και το 6 παραμένει 6, δηλαδή ο ζητούμενος στρογγυλοποιημένος αριθμός είναι ο 560. β) Εντοπίζουμε το ψηφίο των δεκάδων του 1.287, που είναι το 8. Το αμέσως δεξιά ψηφίο του είναι το 7, που ανήκει στη δεύτερη ομάδα (5, 6, 7, 8, 9), άρα γίνεται 0 και το 8 γίνεται 9, δηλαδή ο ζητούμενος στρογγυλοποιημένος αριθμός είναι ο γ) Εντοπίζουμε το ψηφίο των δεκάδων του , που είναι το 9. Το αμέσως δεξιά ψηφίο του είναι το 9, που ανήκει στη δεύτερη ομάδα (5, 6, 7, 8, 9), άρα γίνεται 0 και το 9 γίνεται 10!!! Προφανώς αυτό δεν μπορεί να συμβεί, οπότε το 9 γίνεται 0 και η εκατοντάδα (10 δεκάδες) προστίθεται στις εκατοντάδες και έτσι το 0 γίνεται 1, δηλαδή ο ζητούμενος στρογγυλοποιημένος αριθμός είναι ο Να στρογγυλοποιήσετε τον αριθμό στην εκατοντάδα. Εντοπίζουμε το ψηφίο των εκατοντάδων του 9.999, που είναι το 9 (9.999). Το αμέσως δεξιά ψηφίο του είναι το 9, που ανήκει στη δεύτερη ομάδα, άρα γίνεται 0 και το 9 γίνεται 10!!! Προφανώς αυτό δεν μπορεί να συμβεί, οπότε προσθέτουμε 1 στη χιλιάδα και έτσι το 9 γίνεται 10!!! Επομένως στο ψηφίο των δεκάδων χιλιάδων (το 0) προσθέτουμε 1, και το 0 (09.999) γίνεται 1, δηλαδή ο ζητούμενος στρογγυλοποιημένος αριθμός είναι ο

7 11 Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί που, αν τους στρογγυλοποιήσουμε στην πλησιέστερη δεκάδα, παίρνουμε τον αριθμό 70; Στο 70 το ψηφίο των δεκάδων είναι το 7. Από τους κανόνες στρογγυλοποίησης γνωρίζουμε ότι το ψηφίο στο οποίο στρογγυλοποιούμε είτε παραμένει ίδιο είτε αυξάνεται κατά ένα, δηλαδή το ψηφίο των δεκάδων του αρχικού αριθμού είναι 6 ή 7, άρα οι αριθμοί θα έχουν μορφή: 6_ ή 7_. Αν ο αριθμός είναι ο 6_, για να γίνει 70, θα πρέπει η κενή θέση να είναι 5, 6, 7, 8 ή 9, ώστε με τη στρογγυλοποίηση το 6 να γίνει 7. Συνεπώς οι αριθμοί είναι: 65, 66, 67, 68 ή 69. Αν ο αριθμός είναι ο 7_, για να γίνει 70, θα πρέπει η κενή θέση να είναι 0, 1, 2, 3 ή 4, ώστε με τη στρογγυλοποίηση το 7 να παραμείνει 7. Συνεπώς οι αριθμοί είναι: 70, 71, 72, 73 ή 74. Επομένως οι αριθμοί είναι οι: 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73 ή 74. EPø TH EI NEOY TY OY Nα συμπληρώσετε τα κενά στις ακόλουθες φράσεις. Ειδικά για τις ερωτήσεις 1 και 2 να συμπληρώσετε με <, >, =. 1. Αφού και 15 13, τότε O αριθμός στρογγυλοποιείται στη δεκάδα ως... και στην εκατοντάδα ως Ανάμεσα στο 145 και στο 732 υπάρχουν.. φυσικοί αριθμοί. 5. Αν σε έναν ημιάξονα OΑ = 4 cm και OΒ = 12 cm, το Β εκφράζει τον αριθμό. Α Oμάδα 1. Να ονομάσετε τους φυσικούς αριθμούς: 4.903, , Φυσικοί αριθμοί Διάταξη φυσικών Στρογγυλοποίηση 17

8 2. Να γράψετε τους ακόλουθους αριθμούς: α) χίλια οκτακόσια έξι, β) επτακόσια είκοσι πέντε, γ) οκτώ χιλιάδες τριάντα δύο, δ) δύο εκατομμύρια δέκα χιλιάδες και τριακόσια εβδομήντα οκτώ. 3. Να βρείτε την τάξη του υπογραμμισμένου ψηφίου στους παρακάτω φυσικούς αριθμούς: α) 3.124, β) , γ) 316, δ) 892, ε) Nα γράψετε τους άρτιους από το 125 ως το Να γράψετε τους περιττούς αριθμούς από το 562 ως το Αν σήμερα είναι Δευτέρα, τι μέρα θα είναι: α) μετά από 21 μέρες, β) μετά από 30 μέρες, γ) μετά από 234 μέρες; 7. Πόσες διανυκτερεύσεις θα γίνουν σε μια πενθήμερη εκδρομή; 8. Πόσες είναι οι σελίδες ενός βιβλίου ανάμεσα στη σελίδα 178 και στη σελίδα 443; 9. Aπό το βιβλίο των Mαθηματικών δόθηκαν στους μαθητές για το επόμενο μάθημα οι ασκήσεις από την 4 ως και την 8. Πόσες ασκήσεις δόθηκαν; 10. Πόσες είναι οι σελίδες ενός κεφαλαίου που αρχίζει στη σελίδα 96 και τελειώνει στη σελίδα 678; 11. α) Να βάλετε σε αύξουσα σειρά τους αριθμούς: 987, 789, 897, 879, 978, 798. β) Να βάλετε σε φθίνουσα σειρά τους αριθμούς: 120, 210, 12, 21, 102, Να κατασκευάσετε έναν ημιάξονα με μονάδα μέτρησης OΑ ίσο με 4 cm. Να τοποθετήσετε τα σημεία Β, Γ, Δ σε αποστάσεις 8 cm, 20 cm, 36 cm. Ποιοι αριθμοί αντιστοιχούν στα σημεία αυτά; 13. Να στρογγυλοποιήσετε τους ακόλουθους αριθμούς στην εκατοντάδα: α) 872, β) , γ) , δ) Να στρογγυλοποιήσετε τον αριθμό : α) στη δεκάδα, β) στην εκατοντάδα, γ) στις δεκάδες χιλιάδες, δ) στα εκατομμύρια. 15. Να συμπληρώσετε τον ακόλουθο πίνακα κάνοντας τις στρογγυλοποιήσεις στο ψηφίο που ζητείται Xιλιάδα Eκατοντάδα Δεκάδα 18

9 B Oμάδα 16. Nα γράψετε όλους τους τετραψήφιους φυσικούς αριθμούς που έχουν ως ψηφία ένα πεντάρι, ένα δυάρι, ένα οκτάρι και ένα εννιάρι. 17. Να βρείτε πόσοι είναι όλοι οι τετραψήφιοι αριθμοί. 18. Αν ο ν είναι φυσικός αριθμός διαφορετικός του μηδενός, να γράψετε: α) τον επόμενό του, β) τον προηγούμενό του και γ) τον επόμενο του επομένου του. 19. Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί που, αν τους στρογγυλοποιήσουμε στην πλησιέστερη δεκάδα, παίρνουμε τον αριθμό 250; 20. Να βρεθούν οι φυσικοί αριθμοί που, αν τους στρογγυλοποιήσουμε στην πλησιέστερη εκατοντάδα, παίρνουμε τον αριθμό Να βρείτε τους τετραψήφιους αριθμούς που είναι μικρότεροι του και που η στρογγυλοποίησή τους στην πλησιέστερη χιλιάδα είναι Να συμπληρωθεί το κενό με το κατάλληλο ψηφίο, ώστε ο αριθμός 1.7_7, όταν στρογγυλοποιηθεί στην πλησιέστερη δεκάδα, να γίνει Ένας φυσικός αριθμός στρογγυλοποιείται στην πλησιέστερη δεκάδα. Να βρεθεί το τελευταίο ψηφίο, αν με τη στρογγυλοποίηση: α) μικραίνει κατά 2, β) μεγαλώνει κατά Να εξετάσετε σε ποιες περιπτώσεις δε γίνεται στρογγυλοποίηση: α) στον ταχυδρομικό κώδικα μιας περιοχής, β) στον τηλεφωνικό αριθμό του σπιτιού σου, γ) στην τιμή ενός προϊόντος, δ) στον αριθμό της διεύθυνσής σου, ε) στο πλήθος των μαθητών ενός σχολείου. Φυσικοί αριθμοί Διάταξη φυσικών Στρογγυλοποίηση 19

10 Y O EI EI A ANTH EI Απαντήσεις συμπλήρωσης: 1. <, >, <, 2. =, , 7.200, , Tέσσερις χιλιάδες και εννιακόσια τρία, δεκατρείς χιλιάδες διακόσια εννέα, εκατόν είκοσι τρία εκατομμύρια τετρακόσιες πενήντα έξι χιλιάδες και επτακόσια ογδόντα εννέα. 2. α) 1.806, β) 725, γ) 8.032, γ) α) Eκατοντάδες, β) χιλιάδες, γ) δεκάδες, δ) μονάδες, ε) δεκάδες εκατομμύρια , 128, 130, 132, 134, 136, 138, , 565, 567, 569, 571, 573, 575, 577, α) Δευτέρα, β) Τετάρτη, γ) Πέμπτη α) 789 < 798 < 879 < 897 < 978 < 987, β) 210 > 201 > 120 > 102 > 21 > Το Β είναι το 2, το Γ είναι το 5 και το Δ είναι το α) 900, β) , γ) , δ) α) , β) , γ) , δ) Xιλιάδα Eκατοντάδα Δεκάδα , 2.598, 2.859, 2.895, 2.958, 2.985, 5.289, 5.298, 5.829, 5.892, 5.982, 5.928, 8.259, 8.295, 8.529, 8.592, 8.925, 8.952, 9.258, 9.285, 9.528, 9.582, 9.825, α) ν + 1, β) ν 1, γ) ν = ν , 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, , 651,, , 9.501,, α) 2, β) α, β, δ. 20

11 A.1.2 Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Πρόσθεση OÚÈÛÌfi Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από δύο φυσικούς αριθμούς α και β, που λέγονται προσθετέοι, βρίσκουμε έναν τρίτο αριθμό γ, που είναι το άθροισμά τους, δηλαδή α + β = γ. Π α ρ α τ ή ρ η σ η Για να προσθέσουμε κάθετα φυσικούς αριθμούς, βάζουμε τις μονάδες κάτω από τις μονάδες, τις δεκάδες κάτω από τις δεκάδες κτλ., ώστε τα ψηφία της κάθε τάξης να είναι στην ίδια στήλη. Αυτό σημαίνει ότι «στοιχίζουμε» τους προσθετέους από δεξιά. Παράδειγμα Ιδιότητες της πρόσθεσης Το 0, όταν προστεθεί σε ένα φυσικό αριθμό, δεν τον μεταβάλλει. Το 0 λέγεται ουδέτερο στοιχείο της πρόσθεσης. α + 0 = 0 + α = α Μπορούμε να αλλάζουμε τη σειρά των δύο προσθετέων ενός αθροίσματος. Η ιδιότητα αυτή λέγεται αντιμεταθετική ιδιότητα. α + β = β + α Μπορούμε να αντικαθιστούμε προσθετέους με το άθροισμά τους ή να αναλύουμε έναν προσθετέο σε άθροισμα. Η ιδιότητα αυτή λέγεται προσεταιριστική ιδιότητα. α + (β + γ) = (α + β) + γ Αφαίρεση OÚÈÛÌfi Αφαίρεση είναι η πράξη με την οποία, όταν δοθούν δύο αριθμοί, ο μειωτέος (Μ) και ο αφαιρετέος (Α), βρίσκουμε τη διαφορά τους (Δ), δηλαδή Μ Α = Δ, αφού Α + Δ = Μ. Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών 21

12 1 2 3 Π α ρ α τ η ρ ή σ ε ι ς Στην αφαίρεση φυσικών αριθμών ο αφαιρετέος (Α) πρέπει να είναι πάντα μικρότερος ή ίσος του μειωτέου (Μ), αλλιώς η πράξη δεν μπορεί να γίνει. Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ α = 24, ενώ = ;;; Για να αφαιρέσουμε κάθετα δύο φυσικούς αριθμούς, βάζουμε επάνω το μειωτέο, από κάτω τον αφαιρετέο και τις μονάδες κάτω από τις μονάδες, τις δεκάδες κάτω από τις δεκάδες κτλ., ώστε τα ψηφία της κάθε τάξης να είναι στην ίδια στήλη. Η αφαίρεση είναι η αντίθετη πράξη της πρόσθεσης και ως εκ τούτου η πρόσθεση είναι η επαλήθευση της αφαίρεσης. Ισχύουν οι σχέσεις: Δ = Μ Α ή Μ = Α + Δ ή Α = Μ Δ Πολλαπλασιασμός OÚÈÛÌfi Πολλαπλασιασμός είναι η πράξη με την οποία από δύο φυσικούς αριθμούς α και β, που λέγονται παράγοντες, βρίσκουμε έναν τρίτο φυσικό αριθμό γ, που είναι το γινόμενό τους, δηλαδή α β = γ. Π α ρ α τ ή ρ η σ η Το γινόμενο 3 4 διαβάζεται «3 φορές το 4» και γράφουμε: 3 4 = Oμοίως, αν έχουμε μεταβλητές: α + α + α = 3 α = 3α, x + x + x + x + x = 5 x = 5x, β = 1 β, 0 γ = 0. Προσέξτε ότι στο γινόμενο αριθμού με μεταβλητή ή μεταξύ μεταβλητών το επί ( ) μπορεί να παραληφθεί, κάτι το οποίο δεν μπορεί να συμβεί ανάμεσα σε αριθμούς!!! Ιδιότητες του πολλαπλασιασμού Το 1, όταν πολλαπλασιαστεί με ένα φυσικό αριθμό, δεν τον μεταβάλλει. Το 1 λέγεται ουδέτερο στοιχείο του πολλαπλασιασμού. α 1 = 1 α = α Μπορούμε να αλλάζουμε τη σειρά των παραγόντων ενός γινομένου. Η ιδιότητα αυτή λέγεται αντιμεταθετική ιδιότητα. α β = β α Μπορούμε να αντικαθιστούμε παράγοντες με το γινόμενό τους ή να αναλύουμε έναν παράγοντα σε γινόμενο. Η ιδιότητα αυτή λέγεται προσεταιριστική ιδιότητα. α (β γ) = (α β) γ 22

13 Το γινόμενο οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν κάνει πάντα μηδέν. Το 0 λέγεται απορροφητικό στοιχείο. α 0 = 0 α = 0 Επιμεριστική ιδιότητα ως προς την πρόσθεση: Γεωμετρική απόδειξη Θεωρούμε το ορθογώνιο ΑΒΓΔ με διαστάσεις ΑΔ = α, ΑΒ = β + γ και εμβαδόν A Ε ΑΒΓΔ = α (β + γ). Παίρνουμε σημείο Κ στην ΑΒ ώστε ΑΚ = β, οπότε ΚΒ = γ, και φέρνουμε ΚΛ // ΑΔ // ΒΓ. Δημιουργούμε έτσι δύο νέα ορθογώνια, + τα ΑΚΛΔ και ΚΒΓΛ, διαστάσεων α, β και α, γ αντίστοιχα, με εμβαδά Ε ΑΚΛΔ = α β και Ε ΚΒΓΛ = α γ. Αφού Ε ΑΒΓΔ = Ε ΑΚΛΔ + Ε ΚΒΓΛ, έχουμε: α (β + γ) = αβ + αγ. Επιμεριστική ιδιότητα ως προς την αφαίρεση: Γεωμετρική απόδειξη Θεωρούμε το ορθογώνιο ΑΒΓΔ με διαστάσεις ΑΔ = α, ΑΒ = β γ (β>γ) και εμβαδόν A B K Ε ΑΒΓΔ = α (β γ). Προεκτείνουμε την ΑΒ προς το Β και παίρνουμε σημείο Κ ώστε ΒΚ = γ, οπότε ΑΚ = β γ + γ = β, και φέρνουμε ΚΛ // ΑΔ // ΒΓ. Δημιουργούμε έτσι δύο νέα ορθογώνια, τα ΑΚΛΔ και ΚΒΓΛ, διαστάσεων α, β και α, γ αντίστοιχα, με εμβαδά Ε ΑΚΛΔ = α β και Ε ΚΒΓΛ = α γ. Αφού Ε ΑΒΓΔ = Ε ΑΚΛΔ Ε ΚΒΓΛ, έχουμε: α (β γ) = αβ αγ. Π α ρ α τ ή ρ η σ η Όταν πολλαπλασιάζουμε ένα φυσικό με 10, 100, κτλ., γράφουμε στο τέλος του αριθμού τόσα μηδενικά όσα και τα μηδενικά του παράγοντα 10, 100, 1.000, Π α ρ α δ ε ί γ μ α τ α = , = , = Προτεραιότητα των πράξεων α (β + γ) = α β + α γ α (β γ) = α β α γ Αν μας ζητούν να βρούμε ένα αριθμητικό αποτέλεσμα, η σειρά με την οποία θα κάνουμε τις πράξεις (που είδαμε μέχρι στιγμής) είναι: 1 Oι πράξεις μέσα στις παρενθέσεις, όπου πρώτα κάνουμε τους πολλαπλασιασμούς και μετά προσθέσεις, αφαιρέσεις από αριστερά προς τα δεξιά. 2 Πολλαπλασιασμοί. 3 Προσθέσεις και αφαιρέσεις από αριστερά προς τα δεξιά. Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών 23 K B

14 Π α ρ ά δ ε ι γ μ α ( ) = = ( ) = [πολλαπλασιασμοί στις παρενθέσεις] = ( ) = [προσθέσεις και αφαιρέσεις στις παρενθέσεις] = = [πολλαπλασιασμοί] = = = = = 97 5 = 92. [προσθέσεις και αφαιρέσεις από αριστερά προς τα δεξιά] Α ΜOΡΦΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: ΠΡΑΞΕΙΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 1 Να γίνουν οι πράξεις: α) , β) , γ) α) β) γ) x Να συμπληρώσετε τα κενά με τους κατάλληλους αριθμούς, ώστε να προκύψουν σωστές πράξεις. α).5 7 β) γ) x α) β) γ) x

15 3 Να κάνετε τις πράξεις: α) , β) , γ) 123 (67 48), δ) 123 ( ), ε) α) = = 104. β) = = 8. γ) 123 (67 48) = = 104. δ) 123 ( ) = = 8. ε) = = = = = = 190. Κάνουμε πρώτα τις πράξεις στις παρενθέσεις και μετά τις προσθέσεις και τις αφαιρέσεις από αριστερά προς τα δεξιά. 4 Να κάνετε με δύο τρόπους τις πράξεις: α) , β) α β γ = α (β + γ). α) 1ος τρόπος: = = ος τρόπος: = 509 ( ) = = 413. β) 1ος τρόπος: = = ος τρόπος: = 967 ( ) = = Να βρείτε τα ακόλουθα αποτελέσματα: Α = , Β = , Γ = 3 ( ) Α = = = [πολλαπλασιασμοί] = = = 19. [προσθέσεις, αφαιρέσεις από αριστερά προς τα δεξιά] Β = = [πολλαπλασιασμοί] = = [προσθέσεις, αφαιρέσεις από αριστερά προς τα δεξιά] = = = 217. Γ= 3 ( ) = = 3 ( ) = [πολλαπλασιασμοί στις παρενθέσεις] = 3 (100 45) = [προσθέσεις και αφαιρέσεις στις παρενθέσεις] = = = [πολλαπλασιασμοί] = = 62. [προσθέσεις, αφαιρέσεις από αριστερά προς τα δεξιά] Β ΜOΡΦΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ 6 Αν α = 396, β = 597, να υπολογίσετε τα αποτελέσματα: α) α + β, β) β α, γ) α 98 + β, δ) α β. Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών 25

16 α) α + β = = 993. β) β α = = 201. γ) α 98 + β = = = 895. δ) α β = = = = = Αν α + β = 17 και β + γ = 15, να υπολογίσετε τα αποτελέσματα: α) α + β 11, β) α β, γ) β + α + γ + β, δ) β 13 + γ + 7. α) α + β 11 = = 6. β) α β = α + β + 2 = = 19. γ) β + α + γ + β = α + β + β + γ = = = 32. δ) β 13 + γ + 7 = β + γ = = = = 9. Δεν αντικαθιστούμε συγκεκριμένες τιμές στα α, β, γ. Δε βάζουμε, για παράδειγμα, α = 10, β = 7, γ = 8!!! 8 Να βρεθεί ποιος αριθμός μπορεί να πάρει τη θέση του x, ώστε να ισχύουν οι ακόλουθες ισότητες: α) x + 49 = 92, β) 627 x = 491. α) Στην ισότητα x + 49 = 92 β) Στην ισότητα 627 x = 491 θεωρούμε Α = x, Δ = 49 θεωρούμε Μ = 627, Α = x και Μ = 92, για να ισχύει και Δ = 491, για να ισχύει Α + Δ = Μ, οπότε, αφού Μ Α = Δ, οπότε, αφού Α = Μ Δ, έχουμε ότι: Α = Μ Δ, έχουμε ότι: x = = 43. x = = 136. Δ = M A ή Μ = Α + Δ ή Α = Μ Δ Γ ΜOΡΦΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: ΕΦΑΡΜOΓΕΣ ΕΠΙΜΕΡΙΣΤΙΚΗΣ ΙΔΙOΤΗΤΑΣ M ıô Ô Χρησιμοποιούμε τις α (β + γ) = αβ + αγ ξεκινώντας από το μέλος της επιμεριστικής ιδιότητας που μας εξυπηρετεί καλύτερα. 9 Να γράψετε πιο σύντομα τις ακόλουθες παραστάσεις: α) x + x + x + x, β) y + y + 5y 3y, γ) αβ + αβ + αβ + αβ + αβ + αβ. 26

17 α) x + x + x + x = ( )x = 4x. 1 x = x. β) y + y + 5y 3y = ( )y = 4y. γ) αβ + αβ + αβ + αβ + αβ + αβ = ( )αβ = 6αβ. 10 Να βρεθούν τα ακόλουθα αποτελέσματα με τη βοήθεια της επιμεριστικής ιδιότητας: α) , β) , γ) , δ) α) = 873 (100 1) = = = = β) = ( ) = Σε όλα τα ερωτήματα θα μπορούσαμε να κάνουμε = = τις πράξεις που εμφανίζονται. = = γ) = 594 ( ) = = = δ) = ( ) = = Δ ΜOΡΦΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: ΠΡOΒΛΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Σε ένα τρίγωνο η μία πλευρά του είναι 75 cm, η δεύτερη είναι 39 cm μεγαλύτερη από αυτή και η τρίτη είναι κατά 17 cm μικρότερη από την πρώτη. Να βρεθεί η περίμετρος του τριγώνου. Η δεύτερη πλευρά είναι: = 114 cm και η τρίτη πλευρά είναι: = 58 cm. Επομένως η περίμετρος είναι: = 247 cm. Για την έναρξη της σχολικής χρονιάς η Χαραυγή πηγαίνει στο βιβλιοπωλείο και αγοράζει 5 τετράδια προς 2 ευρώ το ένα, μία σάκα προς 28 ευρώ, μία κασετίνα προς 11 ευρώ, 3 γόμες προς 1 ευρώ την καθεμία και 2 ξύστρες προς 1 ευρώ την καθεμία. Πόσα χρήματα έδωσε συνολικά; Έχουμε ότι: τετράδια: 5 2 = 10 ευρώ, γόμες: 3 1 = 3 ευρώ, ξύστρες: 2 1 = 2 ευρώ. Επομένως θα πληρώσει συνολικά: = 54 ευρώ. Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών 27

18 EPø TH EI NEOY TY OY Να αντιστοιχίσετε τα δεδομένα της 1ης στήλης με τα δεδομένα της 2ης στήλης. Στήλη 1η Στήλη 2η 10 A Β Γ Δ Ε ΣT 67 Z Α Oμάδα 1. Να γίνουν οι πράξεις: α) , β) , γ) Να γίνουν οι πράξεις: α) , β) , γ) Να γίνουν οι πράξεις: α) 56 78, β) , γ) Να συμπληρώσετε τα κενά με τους κατάλληλους αριθμούς, ώστε να προκύψουν σωστές πράξεις. α).4 2 β) γ) δ) ε) στ) x x

19 5. Να κάνετε τις πράξεις: α) , β) 964 ( ), γ) , δ) 964 ( ). 6. Να κάνετε με δύο τρόπους τις πράξεις: α) , β) Να κάνετε τις πράξεις: α) , β) Να βρείτε τα ακόλουθα αποτελέσματα: Α = , Β = , Γ = 8 ( ) , Δ = 9 ( ) 285, Ε = ( ). 9. Αν α = 705, β = 304, να υπολογίσετε τα αποτελέσματα: α) α + β + 3, β) α β, γ) α β, δ) α β. 10. Αν α + β = 26 και β γ = 12, να υπολογίσετε τα αποτελέσματα: α) α + β 23, β) α + β (γ + 1), γ) β + α 12, δ) β γ α + β, ε) β 3 γ. 11. Να βρεθεί ποιος αριθμός μπορεί να πάρει τη θέση του x, ώστε να ισχύουν οι ακόλουθες ισότητες: α) x + 27 = 82, β) 462 x = 205, γ) x 672 = Να γράψετε πιο σύντομα τις ακόλουθες παραστάσεις: α) x + x + x, β) y + 2y + 3y 4y, γ) α + 3α + 7α + α 4α. 13. Να βρεθούν τα αποτελέσματα με τη βοήθεια της επιμεριστικής ιδιότητας: α) , β) , γ) , δ) B Oμάδα 14. O Νίκος έχει 26 ευρώ, η Νίκη έχει 8 ευρώ περισσότερα και ο Γιάννης έχει 29 ευρώ λιγότερα από τα χρήματα που έχουν ο Νίκος και η Νίκη μαζί. Πόσα χρήματα έχουν και τα τρία παιδιά μαζί; 15. O Πέτρος αγόρασε ένα πουκάμισο προς 55 ευρώ και του έμειναν άλλα τόσα και επιπλέον 68 ευρώ. Πόσα ευρώ είχε αρχικά; 16. Ένας πατέρας είναι 32 χρόνια μεγαλύτερος από το γιο του και ο γιος είναι 7 χρόνια μεγαλύτερος από την αδερφή του. Αν το κορίτσι είναι 18 ετών, πόσων ετών είναι ο πατέρας και πόσων ετών είναι ο γιος; 17. Σε μια εκδρομή συμμετέχουν 120 άτομα, άντρες, γυναίκες και παιδιά. Oι άντρες και οι γυναίκες μαζί είναι 80 και οι γυναίκες με τα παιδιά 90. Να βρείτε πόσοι είναι οι άντρες, πόσες οι γυναίκες και πόσα τα παιδιά. 18. Ένας μαθητής σκέφτηκε έναν αριθμό ο οποίος, όταν αυξηθεί κατά 19 και στη συνέχεια μειωθεί κατά 14, δίνει αποτέλεσμα 35. Ποιος είναι ο αριθμός αυτός; Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών 29

20 19. Αν για τους φυσικούς αριθμούς x, y, z ισχύουν οι σχέσεις x + y z = 35, y z = 23 και y + z = 25, να βρεθούν οι αριθμοί x, y, z. 20. Ένας μανάβης αγοράζει για το μαγαζί του 52 κιλά μήλα, 38 κιλά αχλάδια και 27 κιλά πορτοκάλια. Αν πούλησε 28 κιλά μήλα, 29 κιλά αχλάδια και 18 κιλά πορτοκάλια, να βρείτε πόσα κιλά φρούτα τού έμειναν. 21. Σε μια βιοτεχνία εργάζονται 48 υπάλληλοι. Oι 20 υπάλληλοι έχουν μισθό 700 ευρώ, οι 23 παίρνουν 800 ευρώ το μήνα και οι υπόλοιποι παίρνουν 900 ευρώ το μήνα. Πόσα χρήματα πληρώνει κάθε μήνα η βιοτεχνία στους εργαζομένους; 22. Ένας παππούς έχει 3 παιδιά, καθένα από τα οποία παντρεύτηκε και απέκτησε από 4 παιδιά. Καθένα από αυτά παντρεύτηκε και απέκτησε από 2 παιδιά. Να βρείτε πόσα εγγόνια και πόσα δισέγγονα έχει ο παππούς. 23. Σε ένα τουρνουά ποδοσφαίρου συμμετέχουν 5 ομάδες, που η καθεμία έχει 18 αθλητές και 5 παράγοντες. Συμμετέχουν επίσης 4 διαιτητές και 10 βοηθοί διαιτητή. Πόσα άτομα ασχολούνται με το τουρνουά; 30

21 Y O EI EI A ANTH EI Απαντήσεις αντιστοίχισης: 1. Γ, 2. ΣT, 3. A, 4. Δ, 5. Ε. 1. α) 146, β) 1.802, γ) α) 406, β) 788, γ) α) 4.368, β) , γ) α) = 8.075, β) = , γ) = , δ) = 6.188, ε) = , στ) = α) 827, β) 827, γ) 411, δ) α) = 509 ( ) = 413, β) = 967 ( ) = α) 204, β) Α = 109, Β = 264, Γ = 148, Δ = 2.883, Ε = α) 1.012, β) 401, γ) 523, δ) α) 3, β) 38, γ) 14, δ) 47, ε) α) 55, β) 257, γ) α) 3x, β) 2y, γ) 8α. 13. α) = 504 ( ) = , β) = (100 2) = , γ) = 253 ( ) = , δ) = ( ) = Νίκη: 34, Γιάννης: 31 και συνολικά: = Γιος: 25 ετών, πατέρας: 57 ετών. 17. Γυναίκες: 50, άντρες: 30, παιδιά: x = 12, y = 24, z = (52 28) + (38 29) + (27 18) = 42 κιλά = 24 δισέγγονα και 3 4 = 12 εγγόνια Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών 31

Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, δέντρα κ.λ.π.

Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, δέντρα κ.λ.π. Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, 1.000 δέντρα κ.λ.π. Εκτός από πλήθος οι αριθμοί αυτοί μπορούν να δηλώσουν και τη θέση

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών 2 Πρόσθεση αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Προσθετέοι 18+17=35 α Προσθετέοι + β = γ Άθοι ρ σμα Άθοι ρ σμα 13 + 17 = 17 + 13 Πρόσθεση φυσικών αριθμών Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά Ε Δημοτικού E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ E 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - Ε Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 2013, Εκδόσεις Κυριάκος Παπαδόπουλος Α.Ε., Γιάννης

Διαβάστε περισσότερα

Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ.

Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ. 1. Οι φυσικοί αριθμοί. Όλοι οι ακέραιοι αριθμοί από το 0 και μετά λέγονται φυσικοί αριθμοί π.χ. 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10,..., 100,..., 1.000,..., 10.0000,10.001,..., 100.000, 100.001, 100.002,..., 200.000,...,

Διαβάστε περισσότερα

Οι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα

Οι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα Οι φυσικοί αριθμοί Φυσικοί Αριθμοί Είναι οι αριθμοί με τους οποίους δηλώνουμε πλήθος ή σειρά. Για παράδειγμα, φυσικοί αριθμοί είναι οι: 0, 1,, 3,..., 99, 100,...,999, 1000, 0... Χωρίζουμε τους Φυσικούς

Διαβάστε περισσότερα

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, - Μαθηματικά Ε

Αρβανιτίδης Θεόδωρος,  - Μαθηματικά Ε Πρόσθεση Φυσικών Αριθμών Μάθημα 5 ο Για να προσθέσω φυσικούς αριθμούς πρέπει να προσθέσω τις μονάδες των αριθμών αυτών, μετά τις δεκάδες των αριθμών, μετά τις εκατοντάδες κλπ. Η πρόσθεση φυσικών αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις

Ασκήσεις Ασκήσεις Μάθημα 1 ο 1. Να κάνεις τις προσθέσεις : 209 101 595 614 185 212 709 221 127 667 + 127 + 111 + 100 + 202 + 103 548 921 916 943 955 345 538 816 248 347 723 707 340 248 394 307 + 249 + 237 + 185

Διαβάστε περισσότερα

Διαχειρίζομαι αριθμούς έως το 10.000

Διαχειρίζομαι αριθμούς έως το 10.000 Α Περίοδος Διαχειρίζομαι αριθμούς έως το 10.000 Στο μάθημα αυτό θα ασχοληθούμε με την εκτίμηση υπολογισμών, δηλαδή με την εύρεση ενός αποτελέσματος στο «περίπου» ή «κατ εκτίμηση» ή «πάνω-κάτω» ή «χοντρά-χοντρά»,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά. Α'Γυμνασίου. Μαρίνος Παπαδόπουλος

Μαθηματικά. Α'Γυμνασίου. Μαρίνος Παπαδόπουλος Μαθηματικά Α'Γυμνασίου Μαρίνος Παπαδόπουλος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 1. ιάταξη φυσικών αριθµών 2. Στρογγυλοποίηση 3. Πρόσθεση-Αφαίρεση-Πολλαπλασιασµός 4. υνάµεις 5. Ευκλείδεια ιαίρεση 6. ιαιρετότητα-μκ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση

Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 2 Φυσικοί

Διαβάστε περισσότερα

Στρογγυλοποίηση. Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία. Δεκαδικό ανάπτυγμα φυσικού αριθμού - Δεκαδική τάξη ψηφίων 1.1 Δίνεται ο αριθμός 23.586.504.

Στρογγυλοποίηση. Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία. Δεκαδικό ανάπτυγμα φυσικού αριθμού - Δεκαδική τάξη ψηφίων 1.1 Δίνεται ο αριθμός 23.586.504. 1 1 Φυσικοί αριθμοί Διάταξη Στρογγυλοποίηση Δεκαδικό ανάπτυγμα φυσικού αριθμού - Δεκαδική τάξη ψηφίων 1.1 Δίνεται ο αριθμός 23.586.504. α) Τι δηλώνει κάθε ψηφίο αυτού του αριθμού ανάλογα με τη θέση του;

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΙΑΤΑΞΗ

1.1 ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΙΑΤΑΞΗ 1 1.1 ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΙΑΤΑΞΗ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑ 1. Φυσικοί αριθµοί : Είναι οι αριθµοί 0, 1, 2, 3,, 10000, 10001,.50000 2. Προηγούµενος επόµενος : Κάθε φυσικός αριθµός εκτός από το 0 έχει έναν προηγούµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr www.ma8eno.gr Σελίδα 1 Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Στους πραγματικούς αριθμούς ορίστηκαν οι

Διαβάστε περισσότερα

αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί;

αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί; Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία Ρητοί και άρρητοι αριθμοί. α) Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: iii) φυσικοί; ii) ακέραιοι; iii) ρητοί; iv) άρρητοι; v) πραγματικοί; β) Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι: μονάδα, δεκάδα και εκατοντάδα

Τι είναι: μονάδα, δεκάδα και εκατοντάδα Α ΠΕΡΙΟ ΟΣ - ΕΝΟΤΗΤΑ 1 η Κεφάλαιο 1ο Παιχνίδια στην κατασκήνωση Υπενθύμιση τάξης Τι είναι: μονάδα, δεκάδα και εκατοντάδα Τα ψηφία 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 αντιστοιχούν στις μονάδες, λέμε δηλαδή ανήκουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1. 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1. 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1. 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΕΙΣ ( 1 ) Να υπολογίσετε τις παραστάσεις Α = 3 + 23 + 19 Β = 8 +13 +45-7 Γ = 3 + 0 Α = 3+23 +19 =

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΔΑΜΑΝΤΙΟΣ ΣΧΟΛΗ ΤΑΞΗ Δ ΟΝΟΜΑ α. Αντιμεταθετική ιδιότητα 1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Π Ρ Ο Σ Θ Ε Σ Η Α. ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ 8 + 7 = 15 ή 7 + 8 = 15 346 ή 517 ή 82 + 517 + 82 + 346 82 346 517 945 945

Διαβάστε περισσότερα

Λύνω τις ασκήσεις. 2. Γράφω δίπλα πώς διαβάζεται καθένας από τους παρακάτω αριθμούς:

Λύνω τις ασκήσεις. 2. Γράφω δίπλα πώς διαβάζεται καθένας από τους παρακάτω αριθμούς: Λύνω τις ασκήσεις 1. Γράφω δίπλα με ψηφία τους παρακάτω αριθμούς: Εκατόν ενενήντα εννέα:.. Τριακόσια ένα: Τετρακόσια πενήντα οκτώ:... Πεντακόσια εννέα:.. Οχτακόσια ογδόντα οκτώ:.... Εννιακόσια δύο: Εννιακόσια

Διαβάστε περισσότερα

1. 4 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ

1. 4 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ ΜΕΡΟΣ Α 1.4 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ 59 1. 4 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ Πολλαπλασιασμός μονωνύμου με πολυώνυμο Ο πολλαπλασιασμός μονώνυμου με πολυώνυμο γίνεται ως εξής: Πολλαπλασιάζουμε το μονώνυμο με

Διαβάστε περισσότερα

Για να εξασκηθώ 2.600 2.000 + 600 + 2.000 + 600 4.000 + 1.200 = 5.200. ... +... =... β) 4.100... +... +... +...

Για να εξασκηθώ 2.600 2.000 + 600 + 2.000 + 600 4.000 + 1.200 = 5.200. ... +... =... β) 4.100... +... +... +... 2 Διαχειρίζομαι αριθμούς ως το 10. 00 Για να εξασκηθώ 1. Βρίσκω το διπλάσιο των αριθμών όπως στο παράδειγμα. 2.600 2.000 + 600 + 2.000 + 600 4.000 + 1.200 = 5.200 α) 3.400... +... +... +...... +... =...

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Γρήγορα τεστ. Μαθηματικά ΣT Δημοτικού ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΖΑΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Γρήγορα τεστ Μαθηματικά ΣT Δημοτικού 1 ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΓΡΗΓΟΡΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΣΤ Δημοτικού No 1 Γιάννης Ζαχαρόπουλος Διόρθωση: Αντωνία Κιλεσσοπούλου 201, Εκδόσεις Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

Άρθρο 4 ΜΕΤΟΧΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Άρθρο 4 ΜΕΤΟΧΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Σε συνέχεια προηγούμενων εισηγήσεών του, το Διοικητικό Συμβούλιο της Εταιρείας με την επωνυμία Ξενοδοχειακαί Τουριστικαί Οικοδομικαί και Λατομικαί Επιχειρήσεις Ο ΚΕΚΡΟΨ Α.Ε. προτείνει την τροποποίηση του

Διαβάστε περισσότερα

Η Γενική Συνέλευση αποφάσισε ομόφωνα / με πλειοψηφία.% :

Η Γενική Συνέλευση αποφάσισε ομόφωνα / με πλειοψηφία.% : ΘΕΜΑ : Αύξηση του μετοχικού κεφαλαίου της Εταιρείας έως του ποσού των τριάντα εκατομμυρίων, πεντακοσίων ογδόντα έξι χιλιάδων οκτακοσίων τριάντα επτά ευρώ και πενήντα λεπτών ( 30.586.837,50) με καταβολή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΜΕΡΟΣ 1ο : ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται φυσικοί, ποια ιδιότητα έχουν και πως χωρίζονται; Οι αριθμοί

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ- ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΕΙΣ

1.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ- ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ Α. ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ. ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΕΙΣ- ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΕΙΣ Α Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Όπως γνωρίζουμε, το σύνολο των φυσικών αριθμών Ν είναι

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα ilias ili Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη 1 η Ενότητα Αριθμοί μέχρι το 1000 - Οι τέσσερις πράξεις Γεωμετρικά σχήματα Πηγή: e-selides 1) Γράφω τους

Διαβάστε περισσότερα

1.2 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού

1.2 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού 1.2 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού Διδακτικοί Στόχοι: Θα μάθουμε: Να κατανοούμε την έννοια της εξίσωσης και τη σχετική ορολογία. Να επιλύουμε εξισώσεις πρώτου βαθμού με έναν άγνωστο. Να διακρίνουμε πότε μια εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

1.2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ

1.2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ 1 1.2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πρόσθεση : Είναι µία πράξη, µε την οποία όταν µας δώσουν δύο φυσικούς αριθµούς α και β βρίσκουµε έναν τρίτο αριθµό γ που τον συµβολίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΟ ΤΗΣ ΠΑΡ. 1 ΤΟΥ ΑΡΘΡΟΥ 5 ΤΟΥ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΟΥ ΤΗΣ ΕΤΑΙΡΙΑΣ «ALPHA TRUST-ΑΝ ΡΟΜΕ Α Α.Ε.Ε.Χ.» (όπως θα προταθεί προς έγκριση στην Τακτική Γενική Συνέλευση των µετόχων της Εταιρίας της 11 ης Απριλίου 2014)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α 11. Έστω η παράσταση Α = [(30 : 6) 2] 2 [(15 5) : 3 + 2 2 6] 3 (2 5 3 3 + 2 1 ) Να υπολογίσετε την τιµή της παράστασης Α Αν Α = 30, i) να αναλύσετε τον αριθµό Α σε γινόµενο

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι κλάσμα; Κλάσμα είναι ένα μέρος μιας ποσότητας. ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κλάσμα είναι ένας λόγος δύο αριθμών(fraction is a ratio of two whole numbers) Πως εκφράζετε συμβολικά ένα κλάσμα; Εκφράζετε

Διαβάστε περισσότερα

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

Α.2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΚΛΑΣΜΑΤΑ Α.. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟ Αν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι μεγαλύτερος από τον παρανομαστή, τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το. Αν ο αριθμητής

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 3 η Ενότητα Κεφ. 14 20

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 3 η Ενότητα Κεφ. 14 20 Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 3 η Ενότητα Κεφ. 14 20 Πηγή: e-selides 1. Μετρώ από το 1.000 μέχρι το 2.000 ανά 100: 1.000, 1.100. 2. Γράφω με

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Διεύθυνση: Προξένου Κορομηλά 51 Τ.Κ. 54622, Θεσσαλονίκη Τηλέφωνο και Fax 2310 285377 e-mail: emethes@otenet.gr http://www.emethes.gr ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, αφαιρέτης, αφαιρετέος, προσθετέος, διαιρέτης,

Διαβάστε περισσότερα

5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ )

5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ 5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 35 40) Πηγή πληροφόρησης: e-selides 5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 35 40) 1.Παρατηρώ και συμπληρώνω κατάλληλα:

Διαβάστε περισσότερα

7.Αριθμητική παράσταση καλείται σειρά αριθμών που συνδέονται με πράξεις μεταξύ τους. Το αποτέλεσμα της αριθμητικής παράστασης ονομάζεται τιμή της.

7.Αριθμητική παράσταση καλείται σειρά αριθμών που συνδέονται με πράξεις μεταξύ τους. Το αποτέλεσμα της αριθμητικής παράστασης ονομάζεται τιμή της. ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Α.1.2 1. Οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών αριθμών είναι οι εξής : Αντιμεταθετική ιδιότητα π.χ. α+β=β+α Προσετεριστική ιδιότητα π.χ. α+β+γ=(α+β)+γ=α+(β+γ) 2.Η πραξη της αφαίρεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΥΡΙΠΙΔΟΥ 80 ΝΙΚΑΙΑ ΝΕΑΠΟΛΗ ΤΗΛΕΦΩΝΟ 0965897 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΒΡΟΥΤΣΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΜΠΟΥΡΝΟΥΤΣΟΥ ΚΩΝ/ΝΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Η έννοια του μιγαδικού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ. Σύμφωνα με τα παραπάνω, για μια αριθμητική πρόοδο που έχει πρώτο όρο τον ...

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ. Σύμφωνα με τα παραπάνω, για μια αριθμητική πρόοδο που έχει πρώτο όρο τον ... ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ Ορισμός : Μία ακολουθία ονομάζεται αριθμητική πρόοδος, όταν ο κάθε όρος της, δημιουργείται από τον προηγούμενο με πρόσθεση του ίδιου πάντοτε αριθμού. Ο σταθερός αριθμός που προστίθεται

Διαβάστε περισσότερα

2.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ

2.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ Ρητός ονομάζεται κάθε αριθμός που έχει ή μπορεί να πάρει τη μορφή κλάσματος, όπου, είναι ακέραιοι με 0. Ρητοί αριθμοί : Q /, 0. Έτσι π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις επί των ρητών αριθµών

Ερωτήσεις επί των ρητών αριθµών Σελ. 1 Ερωτήσεις επί των ρητών αριθµών 1. Ποια είναι τα πρόσηµα των ακεραίων αριθµών; Ζ={... -3,-2,-1,0,+1,+2,+3,... } 2. Ποιοι αριθµοί λέγονται θετικοί και ποιοι αρνητικοί; Γράψε από έναν. 3. Στον άξονα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

3. Παρατηρώ παρακάτω πώς σχηματίζονται οι αριθμοί από το 1 έως το 10: 5 + 1 4 + 1. Κάνω τις ασκήσεις

3. Παρατηρώ παρακάτω πώς σχηματίζονται οι αριθμοί από το 1 έως το 10: 5 + 1 4 + 1. Κάνω τις ασκήσεις 3. Παρατηρώ παρακάτω πώς σχηματίζονται οι αριθμοί από το 1 έως το 10: 9 + 1 7 + 1 8 + 1 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 + 1 1 + 1 0 + 1 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 Κάνω τις ασκήσεις 1. Γράφω με τη σειρά μέσα στα κυκλάκια

Διαβάστε περισσότερα

ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΘΕΩΡΙΑ

ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΘΕΩΡΙΑ ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΘΕΩΡΙΑ Α. ΟΡΙΣΜΟΙ Θετικοί αριθµοί είναι οι αριθµοί που έχουν πρόσηµο το + (πολλές φορές το + παραλείπεται) π.χ. +3, +105, +, + 0,7, 326. Αρνητικοί αριθµοί είναι οι αριθµοί που έχουν πρόσηµο

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης Α Γυμνασίου Ακέραιοι Αριθμοί -Η ευθεία των αριθμών

1 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης Α Γυμνασίου Ακέραιοι Αριθμοί -Η ευθεία των αριθμών κέραιοι ριθμοί -Η ευθεία των αριθμών κέραιοι αριθμοί είναι οι φυσικοί αριθμοί μαζί με τους αντίστοιχους αρνητικούς αριθμούς. Τα σύμβολα «+» και «-» που γράφονται μπροστά από τους αριθμούς λέγονται πρόσημα.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Η έννοια του μιγαδικού Το σύνολο των μιγαδικών. Από προηγούμενες τάξεις γνωρίζουμε ότι το τετράγωνο οποιουδήποτε πραγματικού αριθμού

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Η έννοια του μιγαδικού Το σύνολο των μιγαδικών. Από προηγούμενες τάξεις γνωρίζουμε ότι το τετράγωνο οποιουδήποτε πραγματικού αριθμού ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΈΝΝΟΙΑ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ ΣΥΖΥΓΕΙΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ i ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση

Υπενθύμιση Δ τάξης. Παιχνίδια στην κατασκήνωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Υπενθύμιση Δ τάξης Παιχνίδια στην κατασκήνωση Συγκρίνω δυο αριθμούς για να βρω αν είναι ίσοι ή άνισοι. Στην περίπτωση που είναι άνισοι μπορώ να βρω ποιος είναι μεγαλύτερος (ή μικρότερος). Ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : Εξισώσεις - Ανισώσεις 1 1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Α. 27 Β. 29 Γ. 45 Δ. 105 Ε. 127

Α. 27 Β. 29 Γ. 45 Δ. 105 Ε. 127 Α - Β Γυμνασίου η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 0. Αν = M = 60, η τιμή του M + N είναι: 5 45 N Α. Β. 9 Γ. 45 Δ. 05 Ε.. Ένα τετράγωνο και ένα τρίγωνο έχουν ίσες περιμέτρους. Το μήκος των τριών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ 5 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΛΥΝΟΝΤΑΙ ΜΕ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΛΥΝΟΝΤΑΙ ΜΕ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΛΥΝΟΝΤΑΙ ΜΕ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1. Η συνδρομή για την συμμετοχή στον όμιλο κολύμβησης είναι 15 τον μήνα και 5 για κάθε φορά που χρησιμοποιούμε την πισίνα. Αν τον προηγούμενο μήνα πληρώσαμε 75, πόσες

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος. Κ. Τζιρώνης Θ. Τζουβάρας Μαθηματικοί

Πρόλογος. Κ. Τζιρώνης Θ. Τζουβάρας Μαθηματικοί Πρόλογος Το βιβλίο αυτό περιέχει όλη την ύλη των Μαθηματικών της Β Γυμνασίου, χωρισμένη σε ενότητες, όπως ακριβώς στο σχολικό βιβλίο. Κάθε ενότητα περιλαμβάνει: Τη θεωρία Λυμένες ασκήσεις Χρήσιμες παρατηρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΓΥΜΝΣΙΟΥ ΜΙ ΠΡΟΕΤΟΙΜΣΙ ΓΙ ΤΙΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 11 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και τρείς ασκήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

2. Να προσδιορίσετε τους επταψήφιους αριθμούς, οι οποίοι είναι τέλεια τετράγωνα και τα τρία πρώτα ψηφία τους, στη σειρά, είναι τα 4, 0 και 0.

2. Να προσδιορίσετε τους επταψήφιους αριθμούς, οι οποίοι είναι τέλεια τετράγωνα και τα τρία πρώτα ψηφία τους, στη σειρά, είναι τα 4, 0 και 0. Ευκλείδης Γ' Γυμνασίου 1995-1996 1. Να γίνει γινόμενο η παράσταση Α= ν 2 3ν 1 2 1. 2. Να προσδιορίσετε τους επταψήφιους αριθμούς, οι οποίοι είναι τέλεια τετράγωνα και τα τρία πρώτα ψηφία τους, στη σειρά,

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 5 η Ενότητα Κεφ

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 5 η Ενότητα Κεφ Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 5 η Ενότητα Κεφ. 33 38 Πηγή: e-selides ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Κεφ. 33 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΤΟ,,.000. Κάνω τους

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ενότητα 1: Σύνολα 1. Με τη βοήθεια του πιο κάτω διαγράμματος να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: Ω A 5. 1. B Ω =. 6. 4. 3. 7. 8.. Από το διπλανό διάγραμμα, να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: 3. Δίνεται το

Διαβάστε περισσότερα

3.2 3.3 3.4 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΕΚΑ ΙΚΟΥΣ

3.2 3.3 3.4 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΕΚΑ ΙΚΟΥΣ 1 3.2 3.3 3.4 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΕΚΑ ΙΚΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΜΕ ΚΟΜΠΙΟΥΤΕΡΑΚΙ ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΜΟΡΦΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πρόσθεση αφαίρεση δεκαδικών Γίνονται όπως και στους φυσικούς αριθµούς. Προσθέτουµε ή αφαιρούµε τα ψηφία

Διαβάστε περισσότερα

2 ος. Γυμνασίου. ΘΕΜΑ 1 ο Με τα. αριθμός που μπορούμε να σχηματίσουμε ώστε. Απάντηση = β) Γνωρίζουμε ότι διψήφιο τμήμα

2 ος. Γυμνασίου. ΘΕΜΑ 1 ο Με τα. αριθμός που μπορούμε να σχηματίσουμε ώστε. Απάντηση = β) Γνωρίζουμε ότι διψήφιο τμήμα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΗΜΑΘΙΑ ΑΣ 2 ος Ημαθιώτικος Μαθητικός Διαγωνισμός στα Μαθηματικά. «Κ. ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ» Σάββατο 23 Ιανουαρίου 2010 Α Γυμνασίου ΘΕΜΑ 1 ο Με τα ψηφία 0, 1, 2, 3, 4, 5 σχηματίζουμ

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης τόμος Καγκουρό Ελλάς 0 007 (ο πρώτος αριθµός σε µια γραµµή αναφέρεται στη σελίδα που αρχίζει το άρθρο και ο δεύτερος στη σελίδα που περιέχει τις απαντήσεις) Πρόλογος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Από προηγούμενες τάξεις γνωρίζουμε ότι το τετράγωνο οποιουδήποτε πραγματικού αριθμού

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Από προηγούμενες τάξεις γνωρίζουμε ότι το τετράγωνο οποιουδήποτε πραγματικού αριθμού ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΈΝΝΟΙΑ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ ΣΥΖΥΓΕΙΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ i ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα A Γυμνασιου

Μαθηματικα A Γυμνασιου Μαθηματικα A Γυμνασιου Θεωρια & παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 45 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΟΡΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ÊåöÜëáéï 1 ï. -Ïé äåêáäéêïß áñéèìïß -Óýãêñéóç äýï áñéèìþí -Óôñïããõëïðïßçóç ôùí áñéèìþí. -Ç Ýííïéá ôçò åîßóùóçò

ÊåöÜëáéï 1 ï. -Ïé äåêáäéêïß áñéèìïß -Óýãêñéóç äýï áñéèìþí -Óôñïããõëïðïßçóç ôùí áñéèìþí. -Ç Ýííïéá ôçò åîßóùóçò ÊåöÜëáéï 1 ï Öõóéêïß êáé Äåêáäéêïß áñéèìïß âéâëéïììüèçìá 1: -Öõóéêïß áñéèìïß -Ïé äåêáäéêïß áñéèìïß -Óýãêñéóç äýï áñéèìþí -Óôñïããõëïðïßçóç ôùí áñéèìþí âéâëéïììüèçìá : -Ç Ýííïéá ôçò ìåôáâëçôþò -Ç Ýííïéá

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος. Κ. Τζιρώνης Θ. Τζουβάρας Μαθηματικοί

Πρόλογος. Κ. Τζιρώνης Θ. Τζουβάρας Μαθηματικοί Πρόλογος Το βιβλίο αυτό περιέχει όλη την ύλη των Μαθηματικών της Β Γυμνασίου, χωρισμένη σε ενότητες, όπως ακριβώς στο σχολικό βιβλίο. Κάθε ενότητα περιλαμβάνει: Τη θεωρία Λυμένες ασκήσεις Χρήσιμες παρατηρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά: ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ Tίτλος: ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συγγραφέας: ΦΩΤΗΣ ΚΟΥΝΑ ΗΣ

Σειρά: ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ Tίτλος: ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συγγραφέας: ΦΩΤΗΣ ΚΟΥΝΑ ΗΣ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Τ Α Γ Ι Α Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Φώτης Κουνάδης Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Τ Α Γ Ι Α Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ ΕΚ ΟΤΙΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΛΙΒΑΝΗ ΑΘΗΝΑ 2007 Σειρά:

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος 5. Περιοδική έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου https://mathsgymnasio.wordpress.com/ Περιεχόμενα

Τεύχος 5. Περιοδική έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου https://mathsgymnasio.wordpress.com/ Περιεχόμενα Περιοδική έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου https://mathsgymnasio.wordpress.com/ Τεύχος 5 Περιεχόμενα Σελίδα 5: Α Γυμνασίου, Μέρος Α, Άλγεβρα, Κεφάλαιο 7, Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί Δουκάκης Σπυρίδων

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 5 η Ενότητα Κεφ

Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 5 η Ενότητα Κεφ Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικών Γ τάξη - 5 η Ενότητα Κεφ. 27 32 Πηγή: e-selides ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦ. 27 Προσθέσεις Αφαιρέσεις τετραψήφιων - Προβλήματα 1. Χθες

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 1 (ΜΟΝΑΔΕΣ 40) α) Ο αριθμός 1.047 έχει διαιρέτη το 3; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. β) Να βάλετε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά. Ενότητα 1: Οι Αριθμοί. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Μαθηματικά. Ενότητα 1: Οι Αριθμοί. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μαθηματικά Ενότητα 1: Οι Αριθμοί Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 4 ο, Τμήμα Α

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 4 ο, Τμήμα Α Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 4 ο, Τμήμα Α Τι συμβαίνει όταν η περίοδος δεν ξεκινάει αμέσως μετά το κόμμα όπως συμβαίνει με τον αριθμό 3,4555 και θέλουμε να γραφεί σαν κλάσμα; 345 Υπήρχαν πολλές

Διαβάστε περισσότερα

Αλγεβρικές Παραστάσεις-Μονώνυμα

Αλγεβρικές Παραστάσεις-Μονώνυμα ΜΕΡΟΣ Α. ΜΟΝΩΝΥΜΑ-ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΜΟΝΩΝΥΜΑ. ΜΟΝΩΝΥΜΑ-ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΜΟΝΩΝΥΜΑ Β Αλγεβρικές Παραστάσεις-Μονώνυμα Πολλές φορές στην προσπάθειά μας να λύσουμε ένα πρόβλημα, καταλήγουμε σε εκφράσεις που περιέχουν μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ A ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

ΜΕΡΟΣ A ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Sample 2 ΜΕΡΟΣ A ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Σε αυτό το μέρος υπάρχουν 15 ερωτήσεις. Να απαντήσετε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Σε κάθε ερώτηση η σωστή απάντηση είναι ΜΟΝΟ ΜΙΑ. Να βάλετε σε ΚΥΚΛΟ τη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

3 ο βήμα: Βγάζουμε παρενθέσεις 4 ο βήμα: Προσθέσεις και αφαιρέσεις

3 ο βήμα: Βγάζουμε παρενθέσεις 4 ο βήμα: Προσθέσεις και αφαιρέσεις 24 Κεφάλαιο ο. Να κάνετε τις πράξεις : α) 2 + 3 4-2 : (-4) + γ) -3 (-2) -5 +4: (-2) -6 β) 2 +3 (4-2): (-4 +) δ) -8 : (-3 +5) -4 (-2 + 6) Για να κάνουμε τις πράξεις ακολουθούμε τα εξής βήματα: ο βήμα: Πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Φ1: ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Φ1: ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Φ: ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΙΑΝΝΗΣ ΧΡΑΣ 0-0 ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α - ΘΕΩΡΙΑ - ΣΩΣΤΟ-ΛΑΘΟΣ - ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ - ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΗΣΗΣ - ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ-ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΘΕΜΑ Β - ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Επιστήμονες και Μηχανικούς. Εισαγωγή Φυσική και μετρήσεις

Φυσική για Επιστήμονες και Μηχανικούς. Εισαγωγή Φυσική και μετρήσεις Φυσική για Επιστήμονες και Μηχανικούς Εισαγωγή Φυσική και μετρήσεις Φυσική Χωρίζεται σε έξι βασικούς κλάδους: Κλασική μηχανική Θερμοδυναμική Ηλεκτρομαγνητισμός Οπτική Σχετικότητα Κβαντική μηχανική είναι

Διαβάστε περισσότερα

, ο αριθμός στον οποίο αντιστοιχεί ο 2 καλείται δεύτερος όρος της ακολουθίας και τον συμβολίζουμε συνήθως με

, ο αριθμός στον οποίο αντιστοιχεί ο 2 καλείται δεύτερος όρος της ακολουθίας και τον συμβολίζουμε συνήθως με 5. ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ Γενικά ακολουθία πραγματικών αριθμών είναι μια αντιστοίχιση των φυσικών αριθμών,,,...,ν,... στους πραγματικούς αριθμούς. Ο αριθμός στον οποίο αντιστοιχεί ο καλείται πρώτος όρος της ακολουθίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ-ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ

ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ-ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ ΜΕΡΟΣ Α 1. ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ-ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ 51 1. ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ-ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ Πολυώνυμα Όπως είδαμε στην προηγούμενη ενότητα Το άθροισμα όμοιων μονώνυμων είναι ένα μονώνυμο όμοιο

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση»

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση» 1 2.1 ΟΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ Ιδιότητες των πράξεων Στους πραγματικούς αριθμούς ορίστηκαν οι πράξεις της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού και με την οήθειά τους η αφαίρεση και η διαίρεση. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 3: Τροποποίηση του άρθρου 3 παρ. 1 του Καταστατικού της Εταιρίας και κωδικοποίηση αυτού σε ενιαίο κείμενο.

ΘΕΜΑ 3: Τροποποίηση του άρθρου 3 παρ. 1 του Καταστατικού της Εταιρίας και κωδικοποίηση αυτού σε ενιαίο κείμενο. ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΕΠΙ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΑΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΗΣ ΕΚΤΑΚΤΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗΣ ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ ΣΤΙΣ 14/03/2014 ΤΗΣ ΑΝΩΝΥΜΗΣ ΕΤΑΙΡEΙΑΣ «ΑΕΡΟΠΟΡΙΑ ΑΙΓΑΙΟΥ ΑΝΩΝΥΜΗ ΑΕΡΟΠΟΡΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ» («AEGEAN AIRLINES

Διαβάστε περισσότερα

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150)

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150) Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα ο (150) -- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος -3- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

1.4 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ

1.4 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ 1 1.4 ΠΥΘΑΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πυθαγόρειο θεώρηµα : Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο µε το άθροισµα των τετραγώνων των καθέτων πλευρών. γ α α = β + γ β. Αντίστροφο Πυθαγορείου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ - ΠΡΟΟΔΟΙ

ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ - ΠΡΟΟΔΟΙ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ - ΠΡΟΟΔΟΙ Ακολουθία πραγματικών αριθμών είναι μια αντιστοίχιση των φυσικών αριθμών 1,,3,...,ν,... στους πραγματικούς αριθμούς. Ο αριθμός στον οποίο αντιστοιχεί ο 1 καλείται πρώτος όρος της ακολουθίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών ΑΡ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

3.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/x-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή

3.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/x-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/ Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή Δύο ποσά λέγονται αντιστρόφως ανάλογα, όταν η τιμή του ενός πολλαπλασιαστεί επί έναν αριθµό, τότε η τιµή του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 1. ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1.000

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 1. ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1.000 Γ Δ η μ ο τ ι κ ο ύ 1 ΕΝΟΤΗΤΑ 1 1. ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1.000 Μαθαίνω... Τριψήφιοι λέγονται οι αριθμοί που έχουν τρία ψηφία. Οι τριψήφιοι αριθμοί αποτελούνται από Εκατοντάδες (Ε), Δεκάδες (Δ) και Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένες Ασκήσεις. Λύση

Λυμένες Ασκήσεις. Λύση ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y = αx + β Λυμένες Ασκήσεις 1. Στο ίδιο σύστημα αξόνων να παραστήσετε γραφικά τις ευθείες με εξισώσεις y = 1 x, y = 1 x +, y = 1 x Η εξίσωση y = 1 x για x = δίνει y = 1 Επομένως

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 2 1. Ο Άρης έφαγε 5 μιας σοκολάτας και ο Φίλιππος έφαγε 1 10 σοκολάτας περισσότερο από τον Άρη. Τι μέρος της σοκολάτας έμεινε;

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα