Διαχειρίζομαι αριθμούς έως το

Transcript

1 Α Περίοδος Διαχειρίζομαι αριθμούς έως το Στο μάθημα αυτό θα ασχοληθούμε με την εκτίμηση υπολογισμών, δηλαδή με την εύρεση ενός αποτελέσματος στο «περίπου» ή «κατ εκτίμηση» ή «πάνω-κάτω» ή «χοντρά-χοντρά», όπως λέμε στην καθημερινή μας ζωή. Έτσι, συχνά ακούμε: «Πόσο, περίπου, θα στοιχίσουν όλα αυτά;» «Πόσο πάνω-κάτω τα υπολογίζεις αυτά;» «Για πόσο τα εκτιμάς αυτά;» «Πόσο είναι χοντρά-χοντρά το σύνολό τους;» Θα προσπαθήσουμε με τον νου μας να πλησιάσουμε, να υπολογίσουμε ένα αποτέλεσμα. Ας δούμε ένα π αράδειγμα: 2 Κεφάλαιο Πήγα στον κρεοπώλη να αγοράσω κρέας. Του είπα ότι θέλω 1,5 κιλό μοσχαρίσιο κρέας. Η τιμή του ήταν 10 ευρώ το κιλό. Ο κρεοπώλης έκοψε ένα κομμάτι κρέας, το ζύγισε και μου είπε ότι είναι λιγότερο από ενάμισι κιλό. Μέχρι η αυτόματη ζυγαριά να βγάλει την ετικέτα με το ακριβές βάρος και την αξία του, εγώ υπολόγισα πόσο, περίπου, θα πλήρωνα. Σκέφτηκα: Αφού το 1 κιλό πουλιέται 10 ευρώ, το μισό κιλό πουλιέται τα μισά χρήματα, δηλαδή 5 ευρώ. Άρα, για 1,5 κιλό θα έπρεπε να πληρώσω = 15 ευρώ. Επειδή, όμως, το κρέας ήταν λιγότερο, δηλαδή πιο ελαφρύ από 1,5 κιλό, θα έπρεπε να πληρώσω λιγότερα από 15 ευρώ, δηλαδή από 13 έως 14 ευρώ. Πράγματι, το βάρος ήταν γραμμάρια και πλήρωσα 13 ευρώ. Ας δούμε και ένα άλλο π αράδειγμα: Πήγα στον παντοπώλη και ζήτησα μισό κιλό φέτα. Η φέτα στοίχιζε 8 ευρώ το κιλό. Έκοψε ένα κομμάτι ο παντοπώλης, το ζύγισε και μου είπε ότι είναι λίγο βαρύτερο. Έκανα έναν γρήγορο υπολογισμό, για να βρω πόσο πάνω-κάτω θα πλήρωνα. Σκέφτηκα: Αφού το 1 κιλό κάνει 8 ευρώ, το μισό θα κάνει 4 ευρώ. Ήταν όμως λίγο βαρύτερο από μισό κιλό. Άρα, θα έπρεπε να πληρώσω πε- 14

2 ρισσότερο από 4 ευρώ. Θα πλήρωνα πάνω-κάτω 5 ευρώ. Σωστά το υπολόγισα. Πλήρωσα 5 ευρώ, γιατί ήταν παραπάνω 125 γραμμάρια. Στους υπολογισμούς μας στο περίπου, μας διευκολύνει η στρογγυλοποίηση των αριθμών. Ας πάρουμε ένα πρόβλημα, για να το καταλάβουμε αυτό καλύτερα: Ένα δερμάτινο σαλόνι πωλείται ευρώ. Ένας ξενοδόχος θέλει να αγοράσει 3 τέτοια δερμάτινα σαλόνια για το ξενοδοχείο του. Πόσα χρήματα θα πληρώσει; Ας σκεφτούμε να βρούμε πρώτα την απάντηση «περίπου» ή «κατ εκτίμηση» ή «με τον νου μας». Στρογγυλοποιούμε την τιμή των ευρώ στην τιμή των ευρώ, γιατί ο αριθμός πλησιάζει, πιο κοντά από κάθε άλλο στρογγυλό αριθμό, στον αριθμό Αν, λοιπόν, το ένα δερμάτινο σαλόνι στοιχίζει ευρώ περίπου, για τα 3 δερμάτινα σαλόνια ο ξενοδόχος θα πληρώσει: 3 x = ευρώ, περίπου. Για να βρούμε με ακρίβεια πόσο θα πληρώσει ο ξενοδόχος για τα 3 σαλόνια, κάνουμε και τις αριθμητικές πράξεις: Ο ρ ι ζ ό ν τ ι α: Το είναι ίσο με το Οπότε, πολλαπλασιάζουμε το επί το 3 και α φ α ι ρ ο ύ μ ε 3 φορές το 2, που υπολογίσαμε παραπάνω, στο που είναι η πραγματική τιμή του κάθε σαλονιού. Έτσι, έχουμε: x 3 = (3.000 x 3) (2 x 3) = = ευρώ. Κάνουμε τον πολλαπλασιασμό και κ άθετα, για να ελέγξουμε, δηλαδή να ε π α λ η θ ε ύ σ ο υ μ ε, το αποτέλεσμα: Γράφουμε πρώτο τον πολλαπλασιαστέο και από κάτω, στη θέση των μονάδων του, τον πολλαπλασιαστή 3, τραβάμε μία γραμμή, βάζουμε αριστερά το σύμβολο του πολλαπλασιασμού και αρχίζουμε τον πολλαπλασιασμό x Πολλαπλασιάζουμε το 3 με τις μονάδες του πρώτου αριθμού και λέμε: 3 φορές το 8 = 24. Γράφουμε το 4 που είναι οι μονάδες του και κρατάμε τις 2 δεκάδες, για να τις προσθέσουμε, όταν πολλαπλασιάσουμε τις δεκάδες. Τις 2 αυτές δεκάδες τις γράφουμε δίπλα, για να μην τις ξεχάσουμε. Λέμε μετά: 3 οι 9 κάνουν 27 και 2 τα κρατούμενα γίνονται 29 (διαγράφουμε το 2, για να δείξουμε ότι το πήραμε). Γράφουμε το 9 και κρατάμε το 2 (το γράφουμε πάλι δίπλα). Λέμε μετά: 3 οι 9 κάνουν 27 και 2 τα κρατούμενα (τα διαγράφουμε πάλι) γίνονται 29. Γράφουμε πάλι το 9 και κρατάμε το 2 (το γράφουμε δίπλα). Τέλος, λέμε: 2 οι 3 κάνουν 6 και 2 τα κρατούμενα (τα διαγράφουμε) γίνονται 8. Γράφουμε το 8. Βρήκαμε ότι ο ξενοδόχος πρέπει να πληρώσει για τα 3 σαλόνια ευρώ. 15 Κεφάλαιο 2 Διαχειρίζομαι αριθμούς έως το

3 Να θυμάμαι! Η εκτίμηση των υπολογισμών μάς βοηθά να λογαριάζουμε με τον νου, ώστε να βρίσκουμε γρήγορα το αποτέλεσμα μιας πράξης στο «περίπου». Για να εκτιμήσουμε ευκολότερα το αποτέλεσμα μιας πράξης, μας διευκολύνει να σ τ ρ ο γ γ υ λ ο π ο ι ο ύ μ ε τους αριθμούς, δηλαδή να τους αντικαθιστούμε με τους πιο κοντινούς στρογγυλούς αριθμούς, σε δεκάδες, εκατοντάδες ή χιλιάδες. Για π α ρ ά δ ε ι γ μ α: Ο αριθμός 69 στρογγυλοποιείται στον αριθμό 70. Ο αριθμός 98 στρογγυλοποιείται στον αριθμό 100. Ο αριθμός 497 στρογγυλοποιείται στον αριθμό 500. Ο αριθμός 603 στρογγυλοποιείται στον αριθμό 600. Ο αριθμός 998 στρογγυλοποιείται στον αριθμό Ο αριθμός στρογγυλοποιείται στον αριθμό Ο αριθμός στρογγυλοποιείται στον αριθμό Ο αριθμός στρογγυλοποιείται στον αριθμό Η στρογγυλοποίηση ενός αριθμού μπορεί να γίνει σε όποια τάξη του μας εξυπηρετεί. 16

4 1. Στρογγυλοποιώ στις εκατοντάδες τους τους αριθμούς της πρώτης στήλης και στις χιλιάδες τους αριθμούς της δεύτερης στήλης και τους γράφω δίπλα: Οι αριθμοί Λύνω τις Aσκήσεις Στρογγυλοποίηση Οι αριθμοί 2. Τρεις κωμοπόλεις έχουν πληθυσμό η πρώτη κατοίκους, η δεύτερη κατοίκους και η τρίτη κατοίκους. Πώς μπορώ να θυμάμαι εύκολα τον πληθυσμό τους; Απάντηση: Υπολογίζω στο περίπου τα παρακάτω αθροίσματα: α) = περίπου β) = περίπου γ) = περίπου δ) = περίπου 4. Υπολογίζω στο περίπου τα παρακάτω υπόλοιπα: α) = περίπου β) = περίπου γ) = περίπου δ) = περίπου Στρογγυλοποίηση Κεφάλαιο 2 Διαχειρίζομαι αριθμούς έως το ΤΟ ΚΛΕΙΔΙ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ

5 5. Συμπληρώνω μέσα στα κενά κουτάκια τους αριθμούς που πρέπει, για να συμπληρώνεται κάθε φορά ο αριθμός που είναι μπροστά, όπως το παράδειγμα: Γράφω δίπλα τους αριθμούς που έχουν: α. 5 εκατοντάδες, 4 δεκάδες, 3 μονάδες:. β. 2 χιλιάδες, 8 εκατοντάδες, 5 δεκάδες, 6 μονάδες:. γ. 5 χιλιάδες, 6 εκατοντάδες, 0 δεκάδες, 5 μονάδες:. δ. 7 χιλιάδες, 8 εκατοντάδες, 0 δεκάδες, 8 μονάδες:. ε. 8 χιλιάδες, 3 εκατοντάδες, 7 δεκάδες, 8 μονάδες:. 7. Στην τελευταία κλήρωση του εθνικού λαχείου, ο αριθμός που κέρδισε το μεγαλύτερο ποσό είχε 8 χιλιάδες, 6 εκατοντάδες, 4 δεκάδες και 9 μονάδες. Ποιος ήταν ο τυχερός αριθμός; Απάντηση: Συμπληρώνω τον παρακάτω πίνακα: Αριθμοί Χ. Ε. Δ. Μ. Αριθμοί Χ. Ε. Δ. Μ

6 Γνωρίζω τους αριθμούς έως το Οι αριθμοί είναι άπειροι. Εμείς στο μάθημα αυτό θα ασχοληθούμε πάλι με πολυψήφιους αριθμούς έως το Οι αριθμοί αυτοί είναι πενταψήφιοι. Για να τους γράψουμε, χρησιμοποιούμε πάλι τα ψηφία 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, και 9. Οι αριθμοί από το έως το είναι πενταψήφιοι. Για να τους γράψουμε, χρησιμοποιούμε και εδώ τα ψηφία 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Όλοι οι αριθμοί από το έως το γράφονται με δύο μηδενικά ανάμεσα στο 10 και στο άλλο ψηφίο. Π.χ , κλπ. Όλοι οι αριθμοί από το έως το γράφονται με ένα μηδενικό ανάμεσα στο 10 και στα άλλα ψηφία. Π.χ , , , Γενικά, για τη γραφή των αριθμών από το μέχρι το θα πρέπει να ξέρουμε ότι έχουν 5 ψηφία. Όσες θέσεις ψηφίων δεν υπάρχουν, συμπληρώνονται με μηδενικά. Π.χ , κλπ. Η αξία κάθε ψηφίου εξαρτάται και πάλι από τη θέση που κατέχει μέσα στον αριθμό. Σύμφωνα με αυτό, μεγαλύτερη αξία έχει ένα ψηφίο, όταν κατέχει τη θέση των δεκάδων χιλιάδων, δηλαδή, την πέμπτη θέση, μετρώντας από το τέλος. Για να διαβάσουμε έναν πενταψήφιο αριθμό, τον χωρίζουμε σ ένα τριψήφιο και σ ένα διψήφιο τμήμα, ξεκινώντας από το τέλος. Τα ψηφία που είναι αριστερά από το τριψήφιο τμήμα, παριστάνουν τις χιλιάδες. 3 Κεφάλαιο Έτσι, οι αριθμοί: α) και β) διαβάζονται αντίστοιχα: α) Δώδεκα χιλιάδες οκτακόσια εβδομήντα. β) Δεκαεπτά χιλιάδες εννιακόσια σαράντα οκτώ. Και οι αριθμοί αυτοί αναλύονται σε δεκάδες χιλιάδων, μονάδες χιλιάδων, εκατοντάδες, δεκάδες και μονάδες. Σας δίνουμε παρακάτω μερικά π α ρ α δ ε ί γ μ α τ α ανάλυσης πενταψήφιων αριθμών: 19 Κεφάλαιο 3 Γνωρίζω τους αριθμούς έως το

7 αριθμός δεκάδες χιλιάδων μονάδες χιλιάδων εκατοντάδες δεκάδες μονάδες Ας προσπαθήσουμε τώρα να βρούμε το αποτέλεσμα της λύσης ενός προβλήματος, πρώτα με εκτίμηση και ύστερα με ακριβή υπολογισμό. Ας δούμε πρώτα πώς κάνουμε την ανάλυση των αριθμών: Παίρνουμε, π.χ. τον αριθμό: τρεις χιλιάδες πεντακόσια τριάντα τέσσερα. Τον αναλύουμε, όπως τον διαβάζουμε. Δηλαδή: = Ο αριθμός αυτός έχει 4 ψηφία και κάθε ψηφίο του έχει την αξία του, ανάλογα με τη θέση του. Έχουμε λοιπόν: 3 μονάδες χιλιάδων ή απλά 3 χιλιάδες, 5 εκατοντάδες, 3 δεκάδες και 4 μονάδες. Πώς αναλύεται παραπέρα ο αριθμός αυτός; Για τις μονάδες παίρνουμε 3 φορές το Για τις 500 μονάδες παίρνουμε 5 φορές το 100 Για τις 30 μονάδες παίρνουμε 3 φορές το 10 και Για τις 4 μονάδες παίρνουμε 4 φορές το 1. Ας πάρουμε έναν πιο μεγάλο αριθμό π.χ.: Δεκαπέντε χιλιάδες οκτακόσια εξήντα εννέα. Αναλύουμε και αυτόν τον αριθμό, όπως τον διαβάζουμε: = Ο αριθμός έχει: 1 δεκάδα χιλιάδων, 5 μονάδες χιλιάδων, 8 εκατοντάδες, 6 δεκάδες και 9 μονάδες. Πρέπει να ξέρουμε ότι κάθε 10 μονάδες μιας τάξης κάνουν 1 μονάδα της αμέσως μεγαλύτερης τάξης: Έτσι, 10 μονάδες κάνουν 1 δεκάδα, 10 δεκάδες κάνουν 1 εκατοντάδα και 10 εκατοντάδες κάνουν 1 χιλιάδα. 20