SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET FIZIČKI ODSJEK DIPLOMSKI RAD. Igor Jurišić ZAGREB, 2011.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET FIZIČKI ODSJEK DIPLOMSKI RAD. Igor Jurišić ZAGREB, 2011."

Transcript

1 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET FIZIČKI ODSJEK DIPLOMSKI RAD Igor Jurišić ZAGREB, 2011.

2 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET FIZIČKI ODSJEK SMJER: PROFESOR FIZIKE I TEHNIKE Igor Jurišić Diplomski rad DIZAJN I KONSTRUKCIJA ELEKTRONIČKIH STRUJNIH KRUGOVA U NASTAVI Voditelj diplomskog rada: doc.dr.sc. Darko Androić Ocjena diplomskog rada: Povjerenstvo: Datum polaganja: Zagreb,

3 Sadržaj 1. Uvod Elektronika i elektronički krugovi Elektroni, šupljine i ioni Električni otpor Napon Smjer električne struje Izvori električne struje Električne komponente Otpornici Kondenzatori Diode Tranzistori Integrirani krugovi Konstrukcija i realizacija elektroničkog kruga Konstruiranje elektroničkih krugova pomoću računala Izrada tiskane pločice Fotopostupak Jetkanje tiskane pločice Bušenje tiskanih pločica Lemljenje Primjena u nastavi tranzistorsko treptalo Tranzistorsko treptalo izborna nastava fizike Konstruiranje elektroničkih shema uz pomoć računala izborna nastava informatike Dizajniranje tiskane pločice uz pomoć računala izborna nastava informatike

4 4.4. Izrada tranzistorskog treptala izborna nastava tehničke kulture Zaključak Literatura

5 1. Uvod Elektronika se je izdvojila kao posebna grana znanosti i tehnologije koja se bavi elektroničkim krugovima sastavljenim od aktivnih elektroničkih komponenti poput vakuumskih cijevi, tranzistora, dioda i integriranih krugova. Elektronika je izdvojena iz znanosti i tehnologije o elektrici i elektromehanici koja se bavi proizvodnjom, distribucijom, pohranom i pretvorbom električne energije koristeći pri tome žice, motore, generatore, baterije, prekidače, transformatore, otpornike i ostale pasivne elemente. Osobit razvoj elektronike započeo je godine, kada je Lee De Forest izumio triodu koja je mogla pojačavati slabe radio signale i slabe zvučne signale bez korištenja mehaničke naprave. Do ovo se područje nazivalo ''radio tehnika'' pošto je glavni cilj bio dizajn i teorija radio odašiljača, prijemnika i vakumskih cijevi. U današnje je vrijeme uobičajeno da se u elektroničke uređaje ugrađuju poluvodičke komponente koje upravljaju elektronima. Proučavanjem poluvodičkih elemenata i pripadajuće tehnologije bavi se fizika čvrstog stanja, dok dizajn i konstrukcija elektroničkih krugova ulazi u područje elektro inženjeringa. Elektronički strujni krugovi danas se nalaze u gotovo svim uređajima koji koriste električnu energiju za pogon. Ljudi svakodnevno koriste takve uređaje (računala, telefoni, satovi ). Stoga se djeca već od samog početka odrastanja susreću sa elektroničkim uređajima, a nekolicina ih već i prije samog osnovnoškolskog obrazovanja koristi. Ipak, učenici se prema nastavnom planu i programu prvi puta susreću sa izrazima kao što su vodič, trošilo, osigurač u sedmom razredu osnovne škole iz nastavnog predmeta tehnička kultura, a o elektroničkim shemama, aktivnim i pasivnim elementima, diodama, ispravljačima uče u osmom razredu, također na predmetu tehnička kultura. Strujni su krugovi predmet proučavanja i na nastavi fizike u osmom razredu. U osnovnoškolskom obrazovanju učenici dobivaju osnovna znanja i dojam o elektroničkim krugovima, a nakon toga se prema vlastitim sposobnostima i zainteresiranosti mogu opredijeliti za upis u srednje škole sa trogodišnjim ili četverogodišnjim programom: Monter električnih strojeva i uređaja, Monter vodova i instalacija, Elektroničar, Tehničar za električne strojeve s primijenjenim računalstvom, Zrakoplovni tehničar IRE, Tehničar za mehatroniku, Tehničar za računalstvo, Tehničar za telekomunikacije. 5

6 2. Elektronika i elektronički krugovi Kako bismo mogli započeti sa konstrukcijom i realizacijom elektroničkih krugova, najprije se je potrebno upoznati sa pojmovima vezanim uz elektroniku i elektroničke krugove Elektroni, šupljine i ioni Za cijelu su elektroniku najviše odgovorni sami elektroni. Elektroni su elementarne čestice i sastavni su dio atoma. Atomi su još građeni i od protona i neutrona. Protoni i elektroni imaju naboje jednakog iznosa ali suprotnog predznaka, dok su neutroni bez naboja. Elektroni imaju negativan naboj, a protoni imaju pozitivan naboj pa se međusobno privlače. Protoni su statičke čestice i zajedno sa neutronima tvore jezgru atoma, dok se elektroni gibaju oko te jezgre. Kažemo da se atom sastoji od pozitivne jezgre i negativnog elektronskog omotača. U kristalima (metal) su atomi pravilno raspoređeni u kristalnu rešetku i ne mogu se slobodno gibati nego samo titrati oko ravnotežnog položaja. Kod metala je veza vanjskog elektrona u jednom atomu i jezgre tog atoma vrlo slaba, pa se takvi elektroni unutar metala ponašaju kao slobodni elektroni. Slobodne elektrone nazivamo još i elektronskim plinom, jer se poput čestica plina gibaju kristalnom rešetkom između ''nepokretnih'' pozitivnih metalnih iona. U poluvodičima (silicij, germanij) nosioci naboja mogu biti elektroni, pozitivne šupljine ili oboje. Šupljina je naziv za nedostatni (oslobođeni) elektron, a u poluvodiču se ponaša kao pozitivni naboj po iznosu jednak naboju elektrona. U elektrolitima (vodenim otopinama soli, kiselina i lužina) i plinovima nosioci naboja su pozitivni i negativni ioni. Pozitivni ioni su atomi kojima fali jedan ili više elektrona, a negativni ioni su atomi koji imaju višak od jednog ili više elektrona Električni otpor Otpornost je veličina koja nam govori o pokretljivosti elektrona u materijalu. Električna otpornost ovisi o svojstvima vodiča, a nastaje zbog međudjelovanja slobodnih elektrona s ionima kristalne rešetke. Služeći se analogijom električne struje i toka tekućine, možemo zorno predočiti i električni otpor. Viskozno trenje utječe na protok tekućine, električni otpor utječe na protok električne struje. Što je cijev kraća i šira protok vode je veći. Struja će biti jača ako je žica kraća ili deblja. Viskoznost ovisi o 6

7 vrsti tekućine, a otpornost o vrsti vodiča. Izuzetno je važno shvatiti pojam otpornosti zato što gotovo svaki elektronički projekt koji se izrađuje sadrži otpornike. Uz pomoć otpornika kontroliramo struju koja teče kroz krug Napon Dakle, elektroni se gibaju slobodno u metalu, no da bismo dobili električnu struju moramo njihovo gibanje nekako usmjeriti. Za usmjeravanje gibanja elektrona potrebna nam je sila. Ta privlačna sila između pozitivnih i negativnih naboja je elektromotorna sila i naziva se razlika potencijala - napon. Negativni elektroni se kroz vodič kreću prema pozitivnom potencijalu Smjer električne struje Istraživači su u početku smatrali da je električna struja tok pozitivnih naboja. Stoga su struju opisali kao protjecanje pozitivnih naboja od pozitivnog prema negativnom potencijalu. Puno kasnije, istraživači su pronašli elektrone i došli su do zaključka da je za električnu struju odgovoran protok elektrona od negativnog ka pozitivnom potencijalu. Početna konvencija još se uvijek koristi i danas, pa se smjer električne struje označava u suprotnom smjeru od stvarnog toka elektrona u vodiču Izvori električne struje Izvore električne struje možemo podijeliti na tri vrste koje se u elektronici najčešće koriste: baterije, napon gradske mreže i solarne ćelije. Baterije pomoću elektrokemijskih procesa proizvode pozitivan potencijal na jednoj priključnici baterije i negativan potencijal na drugoj priključnici. Baterija proizvodi naboje na način da se dva različita metala urone u određenu kemikaliju. Baterije imaju dvije priključnice, i najčešće se koriste kao izvori električne struje za prijenosne naprave poput baterijske svjetiljke. Napon gradske mreže dobiva se dovođenjem iz elektrana. Elektrane za proizvodnju električne energije kriste različite izvore energija, pa tako imamo hidroelektrane, termoelektrane, nuklearne elektrane. Zbog načina proizvodnje električne struje u elektranama, smjer u kojem teku elektroni mijenja se 100 ili 120 puta u sekundi. Ta promjena u protoku elektrona naziva se izmjenična struja. Koliko će se puta promijeniti smjer protoka elektrona ovisi o standardnoj frekvenciji koja može biti 50 Hz ili 60 Hz. Proizvodnja električne struje u elektranama bazira se uvijek na istom principu. Neki oblik energije pretvara se u mehaničku energiju rotacije. Rotacijom 7

8 zavojnice unutar velikog magneta u zavojnici se inducira protok elektrona. Prvo magnet uzrokuje protok elektrona u jednom smjeru, a zatim, kada se zavojnica zakrene za 180 stupnjeva, magnet usmjerava elektrone u suprotnom smjeru. Ta rotacija stvara izmjeničnu struju. Solarne ćelije su izrađene od poluvodiča. Poput baterija, solarne ćelije imaju dvije priključnice. Svijetlost koja osvjetljava solarnu ćeliju uzrokuje protjecanje električne struje. Električna struja se zatim kroz vodiče provodi do potrošača poput kalkulatora ili vrtnih svjetiljki Električne komponente Električne komponente i dijelovi mogu kontrolirati električnu struju. Kao primjer možemo uzeti obični prekidač koji povezuje žarulju u strujni krug. Kako bismo ugasili žarulju potrebno je pomoću prekidača jednostavno prekinuti strujni krug. Ostali dijelovi za kontroliranje električne struje su otpornici, kondenzatori, diode i tranzistori. Ukoliko želimo električnu struju još bolje kontrolirati možemo koristiti integrirane krugove. Integrirani krugovi su komponente koje sadrže velik broj nanokomponenti u jednoj napravi koja nije puno veća od pojedine komponente. Pošto svaki integrirani krug sadrži velik broj komponenti, jedan integrirani krug može imati ulogu nekoliko pojedinačnih komponenti. Određene električne komponente generiraju električnu struju kada su izložene svjetlosti ili recimo zvuku. Tu generiranu struju, u kombinaciji sa komponentama za kontrolu električne struje, možemo iskoristiti za paljenje ili gašenje električnih uređaja. Detektori kretanja, svjetlosni senzori, mikrofoni i temperaturni senzori, svi oni generiraju električne signale u skladu sa stimulacijom (kretanje, svijetlost, zvuk ili temperatura). Ti signali zatim se mogu koristiti za paljenje ili gašenje drugih uređaja. Visoka razina signala može nešto upaliti, a niska razina signala može nešto ugasiti. Ti signali mogu imati različite oblike ovisno o komponenti koja ih opskrbljuje. Na primjer, mikrofon opskrbljuje izmjenični signal, a temperaturni senzor opskrbljuje istosmjerni signal Otpornici Električna struja je zapravo gibanje elektrona sa jedne strane žice na drugu stranu žice. Što više elektrona teče kroz žicu, veća je struja. Otpornici se, kao što i sam 8

9 naziv kaže, odupiru električnoj struji da protječe kroz njih. Ograničavanjem elektrona koji prolaze kroz otpornik, elektronički krug može raditi različite stvari. Otpornici su osnovni sastavni dio elektroničkih krugova, pa se mogu vidjeti u velikim količinama u gotovo svim elektroničkim krugovima. Neki od najčešćih načina korištenja otpornika su: ograničavanje struje drugim komponentama: neki dijelovi poput LED dioda veliki su potrošači struje, troše onoliko koliko im se dovede, no ukoliko je ta struja prevelika LED diode pregaraju. Kako bi se spriječilo uništenje diode potrebno je ograničiti struju koju dovodimo diodi. smanjivanje napona za dio elektroničkog kruga: kod velikog broja elektroničkih krugova potrebni su različiti iznosi napona za različite dijelove kruga. To se može lako postići pomoću otpornika. Spajanjem dvaju otpornika u seriju, kao što je prikazano na slici , dobivamo naponsko dijelilo. Pretpostavljajući da su iznosi otpornika identični, napon između dva otpornika točno je jednak polovici ukupnog napona elektroničkog kruga. ograničavanje napona i struje za pojedine komponente: kombinacijom otpornika i kondenzatora može se dobiti nekakva vremenska baza, stavljanjem otpornika na ulaz tranzistora možemo ograničiti pojačanje signala, itd. zaštita ulaza osjetljivih komponenti: prevelike struje uništavaju elektroničke komponente. Stavljanjem otpornika na ulaze osjetljivih tranzistora i integriranih krugova, ograničavamo struju koja dopire do tranzistora ili integriranog kruga. Iako to nije potpuna zaštita, ova jednostavna zaštita može uštedjeti puno novca i vremena koje bi se utrošilo na popravljanje pregorjelih elektroničkih elemenata. Slika : spajanjem dvaju otpornika u seriju dobivamo naponsko dijelilo. Električni otpor mjeri se u omima V out (Ω). Što je vrijednost otpornika veća u omima to otpornik pruža veći otpor elektronima. Postoje dvije osnovne vrste otpornika, stalni otpornici i promjenjivi otpornici. 9

10 Stalni otpornici imaju unaprijed određen otpor za struju. Vrijednost otpornika kod većine stalnih otpornika određena je obojenim prstenima. Označavanje obojenim prstenima započinje od kraja otpornika i sastoji se od 4, 5, a ponekad i 6 prstena različitih boja. Slika prikazuje značenje svakog pojedinog prstena, a tablica prikazuje vrijednosti svake pojedine boje. Slika : označavanje otpornika. prva znamenka multiplikator druga znamenka tolerancija Tablica Značenje boja prstena na otpornicima BOJA PRVA DRUGA ZNAMENKA ZNAMENKA MULTIPLIKATOR TOLERANCIJA Crna % Smeđa % Crvena % Narančasta % Žuta % Zelena / Plava / Ljubičasta / Siva / Bijela 9 9 / / Zlatna 0,1 +5% Srebrna 0,01 +10% Promjenjivi otpornici potenciometri, omogućuju kontinuirano podešavanje od virtualnih nula oma do neke maksimalne vrijednosti. Potenciometri uobičajeno imaju maksimalnu vrijednost istaknutu negdje na sebi. 10

11 Kada se elektroni gibaju kroz materijal proizvode toplinu, veći broj elektrona proizvede veću toplinu. Otpornici stoga često imaju i oznaku snage koja se mjeri u vatima. Što je snaga otpornika veća na njemu se proizvodi veća toplina, dakle snaga otpornika nam govori koliko vata otpornik može podnijeti bez štetnih posljedica. Snagu računamo koristeći izraz: P = I V [ W ] P je snaga otpornika, I je struja koja protječe kroz otpornik, a V napon na otporniku. Snaga otpornika ili je označena na otporniku brojkom ili bojom. Ukoliko otpornik nema oznaku za snagu potrebno je istu procijeniti prema njegovoj veličini. Otpornici koji se koriste za jake struje moraju imati i veće snage, dok većina otpornika koje koristimo u elektronici imaju snagu od četvrtine ili čak osmine vata. Promjenjivi otpornici potenciometri omogućavaju nam da mijenjamo otpor prema potrebi. Potenciometre možemo podijeliti u dvije vrste, klizeći potenciometri i rotacijski potenciometri. Za obje je vrste specifično da u jednom krajnjem položaju imaju minimum a u drugom maksimum. Gornja granica potenciometra određuje stvarni doseg otpornosti. Većina potenciometara označena je sa sljedećim gornjim granicama 10K, 50K, 100K, 1M, itd. Na primjer, sa potenciometrom od 50K moguće je mijenjati otpor od 0 do oma. Treba imati na umu da je doseg na potenciometru približan Kondenzatori Nakon otpornika, kondenzatori su druga najčešće upotrebljavana komponenta u uobičajenom elektroničkom uređaju. Mogli bismo reći da kondenzatori pohranjuju elektrone tako da ih privlače pozitivnim potencijalom. Kada se potencijal smanji, ili ukloni elektroni se otpuštaju. Kada kondenzator na taj način oduzima ili dodaje elektrone u elektroničkom krugu, to može raditi tako da ispravlja fluktuacije napona. Kondenzator u kombinaciji sa otpornikom može raditi kao vremenska baza. Kondenzatori nam omogućavaju različite vrste elektroničkih krugova, poput pojačala i tisuće drugih krugova. Kondenzatori se koriste u razne svrhe kao što su: Brojač vremena: vrsta elektroničkog mjerenja, brojač se često mora uskladiti sa otpornikom kako bi se odredio period brojača 11

12 Ispravljanje napona: pretvarači koji izmjeničnu struju pretvaraju u istosmjernu često koriste kondenzatore za ispravljanje napona kako bi napon ostao na nekom konstantnom nivou Ne propuštanje istosmjerne struje: ukoliko se spoje serijski sa signalom izvora, npr. mikrofonom, kondenzatori ne propuštaju istosmjernu struju, dok izmjenična struja može prolaziti. Većina pojačala koristi tu funkciju kondenzatora. Prilagodba frekvencije: pomoću kondenzatora mogu se izraditi jednostavni filtri koji ne propuštaju izmjenične signale iznad ili ispod neke granične frekvencije. Podešavanjem vrijednosti kondenzatora, možemo mijenjati granične frekvencije filtra. Iako možemo pomisliti da su kondenzatori složene elektroničke komponente pošto ih koristimo u različite svrhe, kondenzatori su zapravo vrlo jednostavne komponente. Obični kondenzator ima dvije metalne ploče koje se međusobno ne dodiruju. Između ploča nalazi se dielektrik izolator (plastika, papir), koji odvaja ploče. Kapacitet kondenzatora se mjeri u faradima. Farad je poprilično velika jedinica za kapacitet, pa su uobičajene veličine za kapacitete mikrofaradi, nanofaradi i pikofaradi. Osobitu pažnju kod kondenzatora treba posvetiti radnom naponu. Radni napon je najviši napon koji kondenzator može izdržati prije proboja dielektrika. Kod viših napona, struja može jednostavno probijati između ploča kondenzatora, baš poput munje za vrijeme grmljavine. Ukoliko kondenzator nije konstruiran za izdržavanje visokog napona, unutar kondenzatora nastaje iskra koja probija dielektrik, ostavljajući pri tome kondenzator neupotrebljivim. Tipične vrijednosti radnog napona za kondenzatore koji se koriste kod elektroničkih krugova istosmjerne struje iznosi od 16 do 35 volti. Za većinu krugova to su dovoljne veličine, pošto je napajanje elektroničkih krugova najčešće u rasponu od 5 do 24 volta. Kod izrade krugova koji koriste veće napone napajanja potrebni su i kondenzatori sa većim radnim naponom. Zbog sigurnosti je preporučljivo odabrati kondenzatore čiji je radni napon 10 do 15 posto veći od napona u krugu. Kondenzatori su rađeni od različitih vrsta dielektrika. Svaka vrsta dielektrika pogodna je za drugačiju vrstu primjene kondenzatora. Ukoliko svojstva elektroničkog kruga zahtijevaju određenu vrstu kondenzatora, potrebno je obratiti pažnju na vrstu 12

13 dielektrika koji se u kondenzatoru koristi. U tablici 2-6-2a navedene su vrste kondenzatora prema dielektriku, njihov raspon vrijednosti, te najčešća primjena. Tablica Svojstva kondenzatora Vrsta dielektrika Raspon vrijednosti Primjena Keramički 1pF 2.2 µf Filtriranje Tinjac 1pF 1µF Brojač vremena, oscilator, precizni krugovi Metalizirana folija Do 100µF Nepropuštanje istosmjernih signala, ispravljači, filtriranje Poliester µF Filtriranje Polistiren 10pF 10µF Brojač vremena, audio krugovi Papirnata folija µF Općenita primjena Tantal µF Nepropuštanje istosmjernih signala Aluminijski µf Filtriranje Vrijednosti kondenzatora mogu biti direktno upisane na površini kondenzatora. To je obično slučaj kod većih elektrolitskih kondenzatora; veličina kondenzatora omogućava dovoljno prostora za ispis kapaciteta i radnog napona. Većina manjih kondenzatora koriste troznamenkasti sustav označavanja kapaciteta i tolerancija. Sustav troznamenkastog označavanja baziran je na pikofaradima, a ne na mikrofaradima. Broj koji koristi taj način označavanja, npr. 103, znači 10 plus tri nule, poput ili pikofarada. Svaka se vrijednost veća od 1000 pikofarada najčešće izražava u mikrofaradima. Za pretvorbu iz pikofarada u mikrofarade potrebno je samo pomaknuti decimalnu točku za 6 mjesta u lijevo. Kod biranja kondenzatora potrebno je obratiti pažnju na toleranciju u odstupanju vrijednosti kapaciteta kondenzatora, kao i na toleranciju s obzirom na temperature. Još jedna bitna oznaka kod nekih kondenzatora je oznaka polariteta (tantal i elektrolitski). Prema dogovoru, većina kondenzatora ima oznaku minus (-) za negativnu priključnicu, i nema plusa (+) za pozitivnu priključnicu. Ukoliko je 13

14 kondenzator polariziran, izuzetno je važno postaviti kondenzator prema oznakama. Zamjene li se priključnice kondenzatora, te se recimo plus priključnica spoji na masu, moguće je uništenje samog kondenzatora kao i ostalih dijelova elektroničkog kruga, a sami bi kondenzator čak mogao i eksplodirati. Posebna vrsta kondenzatora su promjenjivi kondenzatori. Najčešći tip promjenjivih kondenzatora su kondenzatori koji kao dielektrik koriste zrak. Vrijednosti kapaciteta takvih kondenzatora su između 5 i 500 pikofarada Diode Diode su najjednostavniji oblik poluvodiča. Poluvodiči se u elektroničkim krugovima koriste za kontroliranje protoka elektrona. Dioda ima dva izvoda koji imaju veliki otpor za struju u jednom smjeru, a maleni otpor za struju u suprotnome smjeru. Dakle, diodu bismo mogli shvatiti kao jednosmjerni, odnosno nepovratni ventil za elektrone. Drugim riječima elektroni mogu kroz diodu u jednome smjeru ali ne mogu u suprotnome. Diode se zbog svojih osobina koriste u različite svrhe, pa su stoga podijeljene u više vrsta: Zener diode: služe za ograničavanje napona na predodređenu vrijednost. Često se upotrebljavaju pri izradi regulatora napona, zbog malene cijene i jednostavnosti upotrebe. LED (light emitting diode) diode: svi poluvodiči emitiraju infracrvenu svijetlost kada vode struju. LED diode emitiraju vidljivu svijetlost, a danas su nam dostupne u svim duginim bojama. SCR (silicon controlled rectifier) diode: SCR diode su vrsta prekidača koja se koristi za kontrolu istosmjerne i izmjenične struje. Ispravljačke diode: ove diode koriste se za pretvorbu izmjenične struje u istosmjernu struju. Osim zener dioda, diode nisu označene vrijednostima poput otpornika ili kondenzatora. Diode jednostavno odrađuju svoj posao ograničavanja toka elektrona, što nikako ne znači da su sve diode jednake. Diode su specificirane prema strujno naponskoj karakteristici. Ta karakteristika određuje koju vrstu diode treba koristiti u elektroničkom krugu. Dakle, ukoliko je na primjer strujno naponskom karakteristikom određeno da je maksimalni radni napon 100 V i maksimalna struja 3 A, tada se takva 14

15 dioda ne smije koristiti u strujnim krugovima gdje su napon i struja veći od tih vrijednosti. Uobičajene oznake za diode u katalozima su najčešće oblika 1Nxxxx gdje su x cijeli brojevi. Svaka dioda ima dva izvoda kao i oznaku koji izvod je pozitivan a koji izvod je negativan. Izvodi imaju posebne nazive: pozitivni izvod naziva se anoda, a negativni izvod naziva se katoda. Katoda diode označena je lako uočljivom crnom ili crvenom crtom na strani katode. Ta crta odgovara crti u shematskom prikazu diode. Kod izrade elektroničkih krugova potrebno je obratiti pažnju na pravilnu orijentaciju diode. Kao što je prije navedeno, diode propuštaju struju samo u jednom smjeru te je stoga izuzetno važno ispravno okrenuti diodu. U suprotnome elektronički krug ne će raditi ili će doći do oštećenja nekih ostalih komponenti. Poluvodiči emitiraju svijetlost kada kroz njih protječe struja. Ta je svijetlost uglavnom vrlo slaba i samo u infracrvenom dijelu elektromagnetskog spektra. LED diode su posebna vrsta poluvodiča, posebno izrađena tako da emitira veliku količinu svijetlosti. LED diode imaju iste specifikacije kao i ostale diode, no njihova je strujno naponska karakteristika takva da im maksimalne struje iznose do 50 miliampera. Za ograničavanje struje kroz diodu koristimo otpornike. Vrijednost otpornika određuje se prema maksimalnoj dozvoljenoj struji kroz diodu. Za većinu 5 12 V dioda koriste se otpornici od 330 Ω, 560 Ω i 1kΩ. Uvijek se može odabrati veći otpornik, što uzrokuje manju svijetlost LED diode. Odredi li se premaleni otpor, LED diodu izlažemo opasnosti od pregaranja Tranzistori Tranzistori su razvijeni kao zamjena vakuumskim cijevima. Dva načina na koja se tranzistori koriste su pojačavanje signala ili kao prekidač za gašenje i paljenje signala. Osim malenih dimenzija, tranzistor ima i druge prednosti koristi manje snage od vakuumske cijevi za obavljanje istog posla. Svojstva tranzistora nisu nimalo jednostavna poput svojstava otpornika, kondenzatora, pa čak i dioda. Tranzistori se razlikuju po vrlo različitim kriterijima, a osnovne informacije koje su bitne su: napon između kolektora i baze, napon između kolektora i emitera, maksimalna struja kroz kolektor, maksimalna disipacija, 15

16 maksimalna radna frekvencija. Svi ti podaci katalogizirani su u katalozima proizvođača. Oznake tranzistora su najčešće oblika 2Nxxxx ili MPSxxxx. Poluvodički materijal u tranzistoru veličine je zrna pijeska ili čak i manji. Povezivati tako sitne dijelove pomoću žica bilo bi poprilično nemoguće, stoga su poluvodiči stavljeni u plastična ili metalna kućišta. Signalni tranzistori u plastičnim kućištima odgovaraju gotovo svim zahtjevima kod izrade elektroničkih krugova, no neke precizne primjene traže metalna kućišta zato što su tranzistori sa metalnim kućištima manje osjetljivi na radio frekventnu interferenciju. Tranzistori najčešće imaju tri izvoda, a ponekad imaju i četiri ili dva (foto tranzistori). Tranzistori snage također dolaze u plastičnim i metalnim kućištima, te su fizički veći od signalnih tranzistora. Kao što je prije navedeno, tranzistori najčešće imaju tri izvoda baza, emiter i kolektor. Baza se spaja na napon ili struju i služi za gašenje ili paljenje tranzistora. Emiter i kolektor spajaju se na pozitivni ili negativni izvor napona ili na masu. Raspored izvoda ovisi o vrsti elektroničkog kruga. Raspored izvoda za neke vrste tranzistora prikazan je na slici Neki tranzistori imaju četiri izvoda, najčešće se radi o tranzistorima sa efektom polja (field-effect transistor, FET). Kod FET tranzistora četvrti je izvod spojen na kućište tranzistora i povezuje se sa kućištem elektroničkog kruga. Slika : raspored izvoda na tranzistorima, pogled odozdo. emiter baza kolektor emiter baza kolektor metalni tranzistor plastični tranzistor Izuzetno je važno da se tranzistor ugradi ispravno u elektronički krug. Krivim spajanjem izvoda tranzistora može doći do uništenja samog tranzistora kao i drugih elemenata. Kod postavljanja tranzistora moramo znati da li se u prikazu izvoda tranzistor gleda sa donje ili sa gornje strane, što povećava mogućnost zabune. 16

17 Tranzistore možemo podijeliti u dvije osnovne grupe NPN i PNP tranzistore. Te kratice dolaze od načina na koji su poluvodiči u tranzistoru sastavljeni. Tranzistori se još mogu podijeliti i na bipolarne i FET tranzistore. Bipolarni tranzistori su najčešća vrsta tranzistora sa kojom se susrećemo kod izrade elektroničkih krugova. Malena ulazna struja dovodi se na bazu tranzistora, te se tom strujom određuje vrijednost struje koja teče između kolektora i emitera. FET tranzistori također imaju tri izvoda, a zovemo ih vrata (gate), izvor (source) i odvod (drain). Postavljeni napon na vratima određuje struju između izvora i odvoda. FET tranzistori se također dijele na dvije vrste: N kanalni (slični NPN-u) i P kanalni (slični PNP-u). FET tranzistori se još mogu podijeliti na MOSFET tranzistore i JFET tranzistore. FET tranzistori vrlo su osjetljivi na statički naboj, te stoga moramo biti oprezni pri rukovanju sa tom vrstom tranzistora i držati ih u anti statičkom pakiranju do same upotrebe Integrirani krugovi Sve komponente koje su do sada obrađene u integriranom krugu spojene su u jedan element. Integrirani krugovi ili IC minijaturne su elektroničke ploče na jednom djeliću poluvodiča. Tipični IC sadrži na stotine tranzistora, otpornika, dioda i kondenzatora. Takva učinkovitost omogućuje izgradnju vrlo složenih elektroničkih krugova pomoću samo nekoliko elemenata. Način na koji su spojeni dijelovi IC-a određuje što će pojedini IC raditi. IC krugovi mogu se lemiti direktno na samu pločicu ili se mogu postaviti na posebne nosače. Integrirani krugovi najčešće su u obliku dvolinijskih pinova (dual in-line pin, DIP). Raspon pinova je od 8 pinova do 40 pinova, a najčešće se koriste integrirani krugovi od 8, 14 i 16 pinova. Tokom godina razvio se velik broj različitih integriranih krugova sa veoma različitim svojstvima. Neki od njih su standardizirani, dok se drugi izrađuju za specijalne potrebe. U svakom se slučaju mogu podijeliti u dvije grupe linearne i digitalne, ovisno o tome sa kojom vrstom signala rade. Linearni integrirani krugovi dizajnirani su za rad u krugovima koji koriste promjenjive napone i struje (analogni krugovi). Primjer takvog analognog kruga bili bi pojačalo gitare. 17

18 Digitalni integrirani krugovi dizajnirani su za rad u krugovima koji koriste samo dva napona (digitalni krugovi). Ta dva napona prikazuju binarna stanja (uključeno/isključeno, visoko/nisko, 0/1). Uobičajene vrijednosti koje predstavljaju digitalne podatke su 0 i 5 volti. Većina standardiziranih IC krugova spada u kategoriju linearnih ili digitalnih krugova. Neki IC krugovi izrađeni su na način da rade i sa analognim i sa digitalnim signalima, dok neki mogu konvertirati digitalne i analogne signale. IC krugovi označavaju se nizom od najčešće četiri znamenke koje su ispisane na poleđini IC-a, a karakteristike pojedinog IC-a mogu se pronaći u katalozima proizvođača pod određenom oznakom. Prema svojoj izvedbi, integrirani krugovi zahtijevaju veći broj izvoda za spajanje u elektronički krug. Ti se izvodi nazivaju pinovi. Jedan pin služi za napajanje, jedan za uzemljenje, jedan za ulaz, jedan za izlaz, itd. značenje svakog pojedinog pina IC-a potrebno je provjeriti u katalogu proizvođača. Pinovi na IC krugovima numerirani su u suprotnom smjeru od kazaljke na satu, počevši od gornjeg lijevog pina najbližeg oznaci za početak. Oznaka za početak obično je maleni urez, rupica, ili nekakva bijela ili obojena crtica. Pinovi su numerirani pogledom sa gornje strane, i počinju sa 1. Pa su, na primjer na 14 pinskom IC-u pinovi sa lijeve strane numerirani od 1 do 7, a na desnoj strani od 8 do Konstrukcija i realizacija elektroničkog kruga Jednostavni elektronički krug možemo izraditi pomoću baterije, otpornika, LED diode i nekoliko žica, spojimo ih međusobno i dobijemo jednostavni elektronički krug. To je zapravo sve što elektronički krug jest žice koje povezuju komponente na način da struja može teći kroz komponente i natrag do izvora. Ovakav elektronički krug možemo izraditi praktički bez ikakvog konstruiranja, ali kod konstrukcije kompleksnijih elektroničkih krugova potrebno je crtati sheme, a zatim najčešće iz sheme konstruirati nacrt za tiskanu pločicu. U današnje vrijeme računala se koriste u različite svrhe, pa tako postoje i programi za crtanje elektroničkih shema kao i programi za nacrte tiskanih pločica. Često je potrebno koristiti više programa zbog različitih mogućnosti koje nam pojedini računalni program pruža. 18

19 3.1. Konstruiranje elektroničkih krugova pomoću računala Jedan od korisnih programa pri izradi elektroničkih krugova je Electronics Workbench. Taj nam programski paket služi kao elektronički laboratorij te nam omogućava jednostavnu konstrukciju analognih i digitalnih shema elektroničkih krugova. Također postoji mogućnost mjerenja različitih veličina pomoću instrumenata, te uključivanje napajanja i promatranje realnog ponašanja elektroničkog kruga. Program je vrlo jednostavan i intuitivan za korištenje, pa ga mogu koristiti već i učenici u osnovnoj školi. Program je vrlo dobar i zato što je pomoću njega moguće simulirati gotovo svaki elektronički krug koji zamislimo, a da pri tome ne trebamo brinuti o tome hoćemo li možda upropastiti neki element. Još je jedna od prednosti da smo posve sigurni od ikakvog električnog udara koji je itekako moguć u realnom laboratoriju. Radna površina programa Electronics Workbench prikazana je na slici Slika 3-1-1: Electronics Workbench radna površina Traka s alatima podijeljena je u više grupa: grupa za rad sa datotekom, grupa za uređivanje dokumenta, grupa za upravljanje elementima, alat za dodjeljivanje 19

20 vrijednosti elementima, alati za povećavanje i smanjivanje prikaza, grupa alata za dodavanje aktivnih i pasivnih elemenata, izvora, instrumenata, detektora itd. U desnom gornjem uglu nalazi se prekidač koji nam omogućava uključivanje i isključivanje strujnog kruga. Slika 3-1-2: Electronics Workbench - alatna traka Dodavanje pojedinih elemenata na radnu površinu obavlja se biranjem određenog elementa i povlačenjem na radnu površinu. Vrijednosti pojedinih elemenata mogu se mijenjati na način da dvoklikom otvorimo prozor u kojem možemo mijenjati osobine samih elemenata. Slika 3-1-3: Electronics Workbench dodavanje otpornika i podešavanje njegovih svojstava 20

21 Pomoću ovog programa možemo simulirati rad našeg elektroničkog kruga na siguran i štedljiv način. Kada pomoću ovakvog programa dobijemo željene rezultate spremni smo za izradu realnog elektroničkog sklopa. U tu svrhu je potrebno iz električne sheme dizajnirati spojeve na tiskanoj pločici. Kod jednostavnih elektroničkih krugova, poput onog sa početka ovog poglavlja, dizajniranje vodova tiskane pločice je vrlo jednostavno, pa se tiskana pločica može dizajnirati ručno, odnosno bez korištenja ikakvog računalnog programa. No već kod malo kompleksnijih strujnih krugova računalni su nam programi od velike koristi. Jedan od takvih programa jest i EAGLE, koji je dostupan na internetu i može se besplatno instalirati. Jedino ograničenje za besplatnu verziju je veličina pločice koja iznosi 100 x 80 mm, što je i više nego dovoljno za većinu projekata. Ovaj je program malo kompleksniji za korištenje, ali se na webu mogu pronaći video uradci koji objašnjavaju osnovne mogućnosti programa. Kod pokretanja programa otvara se početni prozor, slika 3-1-4, u kojem možemo vidjeti projekte koji su već rađeni kao i neke predloške. U tom početnom prozoru kreiramo datoteke u kojima će biti spremljene naše sheme i dizajni tiskanih pločica. Slika 3-1-4: Eagle početni prozor Kod izrade novog projekta potrebno je kreirati novu mapu u kojoj zatim možemo stvoriti novi projekt. Kada smo stvorili novi projekt možemo započeti sa crtanjem željene elektroničke sheme za što je potrebno u projektu kreirati novu shemu, nakon čega se otvara radna površina za konstruiranje elektroničke sheme (slika 3-1-5). 21

22 Slika 3-1-5: Eagle Radna površina za konstruiranje električne sheme Nakon konstrukcije elektroničke sheme, pomoću gumba ''board'', prebacujemo se iz prozora za konstruiranje elektroničke sheme u prozor za dizajniranje tiskane pločice. Program nam automatiziranim procesom postavlja elemente koje smo odabrali, uzimajući u obzir njihove realne oblike i dimenzije, kao i njihove međusobne veze. Ipak, elemente je potrebno razmjestiti unutar okvira koji nam predstavlja tiskanu pločicu, te zatim još izraditi spojeve među elementima. Spajanje elemenata linijama može se vršti ručno ili automatskim povezivanjem. Slika 3-1-6: Konstrukcija elektroničke sheme i dizajniranje tiskane pločice 22

23 Sljedeći korak u izradi elektroničkog kruga je izrada tiskane pločice. Nakon što smo izradili nacrt za tiskanu pločicu, potrebno je taj isti nacrt prenijeti na samu tiskanu pločicu Izrada tiskane pločice Za izradu sklopa potrebno je odabrati tiskanu pločicu odgovarajućih dimenzija, pri čemu valja uvijek paziti kako na ekonomičnost zbog same cijene ali i zbog prostora. Tiskana pločica izrađuje se fotopostupkom, prenošenjem nacrta tiskane pločice koji je ranije izrađen u programu za dizajniranje tiskane pločice Fotopostupak Za izradu tiskane pločice fotopostupkom potrebno je sljedeće: tiskana pločica, termofolija na kojoj je isprintan nacrt tiskane pločice, natrijev hidroksid 19% (NaOH), žarulja 150 W, staklo kojim ćemo prekriti pločicu, posude u kojima ćemo razvijati pločicu i fotolak (osim ako imamo fotopločicu koja je već prekrivena fotolakom). Prvo je potrebno ukloniti sve nečistoće sa tiskane pločice. Nakon čišćenja na tiskanu pločicu treba nanijeti sloj fotolaka sa udaljenosti cm pod kutom od podloge. Sprej treba nanijeti ravnomjerno i u što tanjem sloju jer, što je lak deblji, treba ga duže sušiti i duže osvjetljavati. Nakon nanošenja laka pločicu je potrebno osušiti. Pločica se može sušiti pri sobnoj temperaturi 24 h ili na temperaturi od 50 C u električnoj pećnici 30 minuta, no prije toga pločicu treba staviti u limenu kutiju kako se pri sušenju ne bi osvijetlila jer električna pećnica ima intenzivno osvjetljenje. Za vrijeme sušenja treba pripremiti materijal za osvjetljavanje (kabel, žarulje, staklo, folija). Osvjetljavati se treba UV- žaruljom, ali isto tako poslužit će i žarulja od 150 W. Vrijeme trajanja osvjetljavanja za UV-žarulju je kojih 2-3 minute, dok se vrijeme obične žarulje znatno produži, čak 15 minuta (ovisi o jakosti žarulje). Nakon što se pločica osušila treba je izvaditi iz limene kutije i postaviti na stol tako da je lakirana strana okrenuta prema gore. Zatim se na pločicu treba staviti termofolija na koju smo isprintali nacrt tiskane pločice. Sve se to prekrije staklom koje ne smije biti izgrebeno jer bi se sjena ogrebotine mogla prenijeti na pločicu. Udaljenost obične žarulje od stakla treba biti cm. Žarulja se jako zagrijava te bi zagrijavanjem 23

24 pločice moglo doći do rastapanja laka, pa čak i preslikavanja tonera na pločicu, što ne bi bilo poželjno. Za vrijeme osvjetljavanja treba pripremiti razvijač za fotolak. On se priprema tako da se u plastičnu posudu ulije voda, a zatim natrijev hidroksid (NaOH) i to u omjeru 16 : 1 (ako želimo da se fotolak brže razvije, samo trebamo smanjiti omjer). Temperatura same smjese je vrlo važna. Ukoliko je razvijač hladan razvijanje će teći sporije i obrnuto. Nakon što je osvjetljavanje gotovo, pločicu treba staviti u razvijač. Fotorazvijač će skinuti fotolak koji je osvijetljen, dok će neosvijetljeni lak ostati na pločici. Taj proces traje od 10 sekundi do jedne minute, ovisno o temperaturi razvijača i o količini natrijevog hidroksida (NaOH). Nakon skidanja nepotrebnog laka sa osvijetljenog dijela tiskane pločice, pločicu je potrebno oprati u vodi i osušiti. Tiskana pločica spremna je za jetkanje Jetkanje tiskane pločice Nakon zaštite željenih spojeva fotopostupkom potrebno je odstraniti neželjeni dio bakra. To se postiže jetkanjem (nagrizanjem) u određenoj otopini. Takvih otopina ima više vrsta, npr. otopina željeznog (III) klorida FeCl 3, tamnosmeđe boje. Ova otopina je vrlo agresivna, pa je pri radu potreban osobit oprez. Jetkanje traje od nekoliko minuta do nekoliko desetaka minuta. Taj se postupak rijetko koristi, prvenstveno zbog dugog vremena jetkanja. Puno brži i bolji način jetkanja je pomoću solne kiseline (HCl) i vodikovog peroksida (H 2 O 2 ). Poželjno je da tekućine budu što veće koncentracije, ali najčešće one iznose % za solnu kiselinu (HCl) i 8-15 % za vodikov peroksid (H 2 O 2 ). Također je vrlo bitno da tekućine moraju biti čiste, odnosno bez primjesa. Tekućine se nikako ne smiju unaprijed miješati, jer tekućine s vremenom reagiraju i gube na kvaliteti. Za postupak jetkanja potrebno je u plastičnoj posudi napraviti smjesu solne kiseline (HCl) i vodikovog peroksida (H 2 O 2 ) u omjeru 3:1. Nagrizanje pločice započinjemo laganim gibanjem posude. Skidanje bakra počinje od rubova tiskane pločice ka sredini. Jetkanje bi trebalo u potpunosti završiti za desetak minuta, u suprotnom će kiselina vrlo vjerojatno početi nagrizati i zaštićeni dio bakra. 24

25 Nakon jetkanja potrebno je odgovarajućim otapalom, npr. aceton, skinuti sloj fotolaka sa vodova na pločici. Ponekad, na nekim mjestima tiskane pločice, ostanu neželjeni spojevi između vodova, koje je potrebno ukloniti oštrim predmetom. Naposljetku tiskanu pločicu treba presprejati lotlakom koji je štiti od oksidacije i kasnije nam omogućuje lakše lemljenje Bušenje tiskanih pločica Tiskane pločice se trebaju bušiti pažljivo i s odgovarajućom brzinom vrtnje svrdla. Brzina vrtnje ovisi o materijalu upotrijebljenog svrdla i njegovog reznog kuta, pa i materijala od kojeg je izrađena tiskana pločica. Postoje i posebna vidija svrdla za bušenje vitroplast tiskanih pločica, jer obična svrdla nakon stotinjak rupa više nisu za uporabu. U principu treba koristiti što veće brzine vrtnje, jer će davati čišće provrte, a brzina će rada biti veća. Uobičajeni promjeri svrdla su 0.8, 0.9, 1.0, mm, a prema potrebi i 1.1 i 1.2, mm, što ovisi o promjeru priključaka sastavnih elemenata. Kod izrade predložaka za tiskanu pločicu, treba upotrijebiti kružiće koji imaju rupu u sredini, inače će nam bušenje biti mukotrpno, a neće ni biti izvedivo bez točkanja točkalom. U protivnom će nam svrdlo ''bježati'' s kružića, pa kliziti po vodovima koji se mogu, radi tankog, sloja vrlo lako oštetiti. Neki fini prekidi uopće nisu uočljivi, pa su kasnije mogući veliki problemi Lemljenje Lemljenje je najvažnija radnja pri sastavljanju elektroničkih sklopova, stoga je najprije potrebno naučiti kako se ono ispravno provodi. Najveća pogreška je kada se na šiljak lemila pritisne žica za lemljenje, tako se dobije kapljica rastopljenog kositra koja se donosi na mjesto gdje treba ostvariti spoj. Pri tome se sredstvo predviđeno za čišćenje metalnih površina, koje treba zalemiti, ispari još na šiljku lemila. Pravilan način je da se vrhom lemila zagrijava priključna žica elektroničkog elementa. Ona prvo otopi sredstvo za lemljenje koje zalije čitavo mjesto spoja, na koje se onda u nastavku razlije rastopljeni kositar. Šiljak lemila se ne smije odmaknuti odmah, već treba, pričekati da kositar poprimi jednoličnu srebrnu boju. Dobar lemni spoj je, nakon što se ohladi, gladak, a boja mu je mat-srebrna. 25

26 Slika : Prikaz pravilnog i nepravilnog načina lemljenja Priključak ugradnog voda Žica za lemljenje Lemilo Tiskani vod Ugradni element Pravilan način lemljenja Nepravilan način lemljenja Isto tako vrlo je važno i ispravno doziranje kositra. Ne smije ga se stavljati ni premalo ni previše, nego upravo onoliko koliko je potrebno. Uz to je potrebno još i šiljak lemila držati na mjestu spoja da ne bude niti prekratko ni predugo i dobiti ćemo pravi lemni spoj. Uz pojam lemljenja često se javlja i pojam tzv. hladnih spojeva. To su spojevi koji su naoko uredu, ali su zapravo trajno ili povremeno bez kontakta. Hladni spojevi mogu nastati odmah, ali i nakon nekog vremena. Najgore je kad povremeno imaju spoj pa ga opet izgube, jer je takvo mjesto teško pronaći. Najlakši način popravka je prelemljivanje svih lemnih točaka. Hladni se spojevi izbjegavaju dovoljno dugim držanjem lemila na mjestu koje se lemi, no ne valja pretjerati, jer može doći do oštećenja osjetljivih poluvodičkih sastavnih elemenata. Lemljenje na vodovima tiskane pločice treba obaviti pažljivo i što brže, a izbjegavati višestruko ulemljivanje i odlemljivanje sastavnih dijelova, jer se može dogoditi da se zbog topline odlijepi bakrena folija. Slika : Prikaz lemnih mjesta Lem Tiskani vod Priključak ugradnog elementa Prikaz nepravilno zalemljenih lemnih mjesta Prikaz pravilno zalemljenih lemnih mjesta 26

27 4.Primjena u nastavi tranzistorsko treptalo Kao što je navedeno u uvodu ovog rada, učenici se sa elektroničkim krugovima susreću tek u osmom razredu osnovne škole. Točnije, iz nastavnog predmeta tehnička kultura obrađuju i nastavnu jedinicu ''Izrada jednostavnog elektroničkog sklopa'' gdje izrađuju tranzistorsko treptalo (slika 4-1). Slika 4-1: Tranzistorsko treptalo Učenici imaju kutije u kojima se nalazi tiskana pločica koja je već pripremljena za lemljenje samih elemenata, pa učenici praktički samo trebaju postaviti elemente na odgovarajuća mjesta i nakon toga ih zalemiti. Sami elektronički sklop ne izgleda vrlo zamršeno, no uzimajući u obzir sve navedene korake koje je potrebno učiniti da bi se ovakav sklop u potpunosti izradio otvaraju nam se nove mogućnosti za rad u izbornoj nastavi. Tako bismo na primjer dio oko konstruiranja elektroničke sheme i dizajniranja nacrta tiskane pločice uz pomoć računalnih programa mogli uvrstiti u izbornu nastavu informatike, izradu same tiskane pločice fotopostupkom i jetkanjem u izbornu nastavu tehničke kulture, a objašnjenje rada samog sklopa u izbornu nastavu fizike Tranzistorsko treptalo izborna nastava fizike Ova se tema može obraditi kao izborna tema iz nastave fizike, prije same izrade tranzistorskog treptala na nastavi tehničke kulture. Učenicima se prikazuje elektronička shema uređaja, a zatim se svaki dio sheme posebno razrađuje kako bi se učenicima objasnio način rada samog tranzistorskog treptala. 27

28 Tranzistorsko treptalo ili multivibrator je elektronički sklop koji proizvodi oscilacije određene frekvencije. Shema multivibratora prikazana je na slici Slika 4-1-1: Tranzistorsko treptalo multivibrator D1 D2 R1 R2 R3 R4 V C1 C2 T1 T2 Ova shema učenicima nikako nije jednostavna za razumijevanje, te je stoga potrebno shemu podijeliti u više dijelova. Za početak se može uzeti grana sa otpornikom R1, tranzistorom T1 i diodom D1. D1 Slika 4-1-2: Ograničavanje struje kroz diodu R1 Kada bismo diodu spojili direktno na preveliki izvor napona, dioda bi bila uništena. Prevelika količina struje protjecala bi kroz diodu, pa je stoga potrebno tu struju nekako ograničiti. To se može postići ukoliko diodi serijski spojimo otpornik. U našem slučaju to su otpornici R1 za diodu D1 i R4 za diodu D2. Tranzistori T1 i T2 potrebni su nam za uključivanje i isključivanje pojedinih dioda. Tranzistor T1 uključuje i isključuje diodu D1, a tranzistor T2 diodu D2. 28

29 D1 Slika 4-1-3: Uključivanje i isključivanje dioda R1 T1 Dakle, tranzistori uključuju i isključuju diode, a kada će tranzistori uključiti odnosno isključiti diodu ovisi o struji koja dolazi na bazu tranzistora, odnosno o elementima koji su spojeni na bazu tranzistora. Tranzistori propuštaju struju kada napon na bazi postigne određenu vrijednost. U grani baze tranzistora nalazi se RC krug što je prikazano na slici Slika 4-1-4: RC krug R2 C1 T2 Dva RC kruga (R2 C1 i R3 C2) su vremenske komponente kruga. Oni kontroliraju kako brzo trepere LED diode. Kako se pojedini kondenzator puni, napon na bazi suprotnog tranzistora se mijenja i u jednom trenutku se postiže napon dovoljan da tranzistor provede struju. Vrijeme potrebno da se kondenzator napuni kroz otpornik ovisi o vrijednosti kapaciteta, ali i o vrijednosti otpornika kroz koji se puni. Kondenzator većeg kapaciteta će se puniti dulje, a veći otpornik će također produljiti vrijeme punjenja. Duljina treptaja ovisi o vremenu punjenja koje se može odrediti pomoću izraza T = 0.7 x R x C [s]. 29

30 Razmotrimo sada elektronički krug u cijelosti. Cijeli se krug ponaša kao oscilator, ima dva stanja i oscilira među njima. Prvo su jedan tranzistor i dioda uključeni dok se jedan kondenzator puni. Kada se kondenzator napuni uključuje drugi tranzistor koji pali drugu diodu. Prvi tranzistor i dioda se isključuju, prvi se kondenzator izbija i drugi se kondenzator počinje puniti. Kada se drugi kondenzator napuni, ponovo uključuje prvi tranzistor i diodu te se počinje prazniti. Sada se krug nalazi u početnom stanju i cijeli slijed se može ponoviti. Krug oscilira sa ove dvije diode tako dugo dok je priključen na izvor Konstruiranje elektroničkih shema uz pomoć računala izborna nastava informatike Učenici se upoznaju sa novim programskim paketom Electronics Workbench. Na primjeru konstruiranja sheme za tranzistorsko treptalo učenici se upoznaju sa funkcionalnostima samog programskog paketa, a cilj je izraditi elektroničku shemu tranzistorskog treptala prema skici iz udžbenika. Kod izrade sheme koristi se: alat za dodavanje izvora (Sources), alat za dodavanje osnovnih elemenata (Basic), alat za dodavanje dioda (Diodes), te alat za dodavanje tranzistora (Transistors). Slika 4-2-1: Alati za dodavanje elemenata Osnovni elementi Tranzistor Izvori Diode Nakon dodavanja potrebnih elektroničkih elemenata na radnu površinu, potrebno ih je orijentirati kako bi shema bila što čitljivija. Orijentacija elemenata vrši se pomoću grupe alata za upravljanje elementima. Kada su elementi ispravno pozicionirani, potrebno im je dodijeliti odgovarajuće vrijednosti. Do prozora sa svojstvima svakog pojedinog elementa može se doći na više načina: dvoklikom na sami element, odabirom određenog elementa i biranjem alata Svojstva elementa (Component 30

31 Properties) ili lijevim klikom na element i biranjem opcije Svojstva elementa (Component Properties) u padajućem izborniku. Slika 4-2-2: Grupa alata za upravljanje elementima Slika 4-2-3: Prozor sa svojstvima elementa Grupa za upravljanje elementima Kada su svi elementi ispravno orijentirani, te su svim elementima dodijeljene pripadajuće veličine, potrebno je izvršiti spajanje među pojedinim elementima. Spajanje se vrši na način da se mišem dođe do kraja elementa koji se treba spojiti sa drugim elementom. Kada se pojavi kružić na kraju elementa, držanjem miša i povlačenjem do kraja sljedećeg elementa, vršimo spajanje dvaju krajeva elemenata. Spajanjem potrebnih elemenata konstrukcija elektroničke sheme tranzistorskog treptala je završena. Prekidačem u gornjem desnom uglu strujni krug može se uključiti ili isključiti, te se uz pomoć programskog paketa može vidjeti učinak elektroničkog kruga. 31

32 Slika 4-2-4: Spajanje elemenata Slika 4-2-5: Elektronička shema tranzistorskog treptala 32

33 4.3. Dizajniranje tiskane pločice uz pomoć računala izborna nastava informatike Na ovom nastavnom satu cilj je upoznati učenike sa programskim paketom Eagle. Besplatna verzija programa ima određene restrikcije, ali osnovne funkcije koje su potrebne za izradu nekih jednostavnijih elektroničkih sklopova su omogućene. Korištenje programskog paketa nije jednostavno kao što je to slučaj sa Electronics Workbench paketom, pa bi možda bilo dobro da se tema podijeli u dvije nastavne jedinice. Prvi dio odnosi se na pokretanje samog programa, te crtanje shematskog prikaza elektroničkog sklopa. Pri pokretanju programa otvara se upravljačka ploča koja nam omogućuje manipuliranje sa mapama, projektima i datotekama. Za početak rada potrebno je kreirati novi projekt u nekoj od mapa. To radimo na način da na mapu kliknemo desnim klikom i biramo Novi projekt (New Project). Nakon kreiranja projekta, npr. Projekt_1, potrebno je otvoriti projekt na način da kliknemo desnim klikom na željeni projekt i biramo opciju Otvori projekt (Open Project) pri čemu će se sa desne strane upaliti zelena točkica. Izrada elektroničke sheme započinje desnim klikom na aktivni projekt i biramo opciju Nova > Shema (New > Shematic). Slika 4-3-1: Stvaranje novog projekta 33

34 Otvara nam se radna površina na kojoj možemo početi dodavati elektroničke elemente potrebne za ostvarenje elektroničkog sklopa. Odabirom gumba Add iz alatne trake otvara nam se prozor u kojem možemo birati elemente koje želimo dodati na radnu površinu. Slika 4-3-2: Dodavanje elemenata Kao što je vidljivo na slici iznad biranjem pojedinog elementa sa desne strane prozora prikazan je simbol elementa ali i prikaz tlocrta realnog oblika elementa. Kada odaberemo željeni element kliknemo OK čime nam je na radnoj površini omogućeno jednostavno dodavanje biranih elemenata klikom miša. Ukoliko želimo promijeniti vrstu elementa ponovno biramo gumb Add i biramo željeni element. Elemente nakon postavljanja ponovo moramo ispravno orijentirati. To radimo pomoću gumba Miror i Rotate. Kada su svi elementi na svojim mjestima i ispravno orijentirani krećemo sa povezivanjem elemenata. Elemente povezujemo uz pomoć alata Wire. Prije samog završetka možemo provjeriti ispravnost elektroničke sheme uz pomoć alata Erc. Nakon pokretanja provjere program nas obavještava o mogućim 34

35 pogreškama. Vrijednosti elektroničkih elemenata dodjeljuju se desnim klikom na određeni element i biranjem opcije Properties u padajućem izborniku. Slika 4-3-3: Korištenje alata Erc Drugi dio odnosi se na dizajniranje same tiskane pločice. Kada uz pomoć alata Erc provjerimo elektroničku shemu, možemo se prebaciti u drugi prozor. Ovdje do izražaja dolazi prednost ovog programa, naime on iz elektroničke sheme stvara realnu sliku elektroničkih elemenata sa realnim razmacima između priključnica elemenata, pa je dizajniranje same tiskane pločice puno jednostavnije. Isto tako program pamti koji su elementi i na koji način međusobno povezani. Jedino što trebamo učiniti je rasporediti elemente prema vlastitim željama. Prebacivanje u prozor za dizajniranje tiskane pločice vrši se koristeći gumb Board. Slika 4-3-4: Prebacivanje u prozor za dizajniranje tiskane pločice 35

36 Slika 4-3-4: Radna površina dizajn tiskane pločice Kao što je vidljivo elementi su postavljeni nasumce izvan okvira. Okvir nam predstavlja tiskanu pločicu i njegova se veličina može prilagoditi. Elemente pomičemo uz pomoć miša na način da odaberemo određeni element i donosimo ga na željeno mjesto. Nakon raspoređivanja elemenata na tiskanoj pločici potrebno je izraditi vodove koji će spajati elemente. To radimo pomoću alata Route, no kako bismo izbjegli nepotrebne veze, uz pomoć alata Ratsnest, program nam ostavlja samo neophodne veze među elementima. Slika 4-3-5: Raspoređivanje elemenata 36

37 Slika 4-3-6: Spajanje elemenata Ovime smo završili dizajn naše tiskane pločice i sada se može prijeći na izradu samog elektroničkog sklopa Izrada tranzistorskog treptala izborna nastava tehničke kulture Izradu tranzistorskog treptala također bismo mogli podijeliti u dva dijela. Prvi dio sastoji se od izrade same tiskane pločice, a drugi dio od sastavljanja i lemljenja elektroničkih elemenata. Cilj ove nastavne jedinice je upoznati učenike sa postupcima i tehnološkim procesima koji su potrebni za izradu nekog elektroničkog sklopa. Za izradu tiskane pločice potreban nam je sljedeći materijal: fotopločica, nacrt tiskane pločice, staklo, lampa za osvjetljivanje, razvijač, sredstvo za jetkanje, aceton, lotlak, bušilica, svrdla. Fotopločica je zaštićena folijom koju je potrebno skinuti ali tek neposredno prije osvjetljivanja. Nacrt tiskane pločice postavljamo na pločicu pri čemu je potrebno obratiti pažnju na ispravnost orijentacije nacrta. Na kraju sve skupa prekrijemo staklom. Pločicu osvjetljavamo sa žaruljom od 100W 15 do 20 minuta. Slika 4-4-1: Fotopločica i nacrt tiskane pločice 37

38 Slika 4-4-2: Osvjetljivanje tiskane pločice Nakon što je pločica osvijetljena, potrebno je osvijetljeni fotolak sa pločice razviti pomoću fotorazvijača. Ukoliko je koncentracija fotorazvijača dovoljno velika lak bi se trebao razviti unutar jedne minute, nakon čega je potrebno pločicu isprati vodom i dobro osušiti. Kada je pločica osušena možemo započeti sa jetkanjem pločice. Ovaj je postupak relativno dugotrajan, ali i relativno opasan, pa je potrebno dodatno obratiti pažnju na sigurnost. Slika 4-4-3: Jetkanje pločice 38

39 Nakon jetkanja sa pločice je potrebno ukloniti preostali fotolak uz pomoć acetona, a zatim pločicu presprejati tankim slojem lotlaka, što će zaštititi pločicu od oksidacije te nam olakšati lemljenje. Nakon sušenja preostaje nam još samo bušenje rupa za elektroničke elemente i time smo završili izradu tiskane pločice. Slika 4-4-4: Bušenje tiskane pločice Završni korak u izradi elektroničkog sklopa je lemljenje. Kod lemljenja također treba obratiti dodatnu pažnju na sigurnost. Kako bismo si olakšali postupak lemljenja najbolje je prvo zalemiti manje elemente pa lemiti prema većim, npr. prvo lemimo otpornike, pa tranzistore, pa zatim kondenzatore itd. Slika 4-4-5: Lemljenje 39

40 Nakon što su svi elementi zalemljeni, nožice elemenata potrebno je pokratiti uz pomoć sjekaćih kliješta. Time smo završili izradu tranzistorskog treptala i jedino još preostaje da provjerimo da li naš sklop radi. Slika 4-4-6: Tranzistorsko treptalo 5. Zaključak Kada učenike na kraju osnovnoškolskog obrazovanja upitate koju će srednju školu upisati često ne znaju odgovor. Učenici koji završavaju osnovnu školu sa odličnim uspjehom tako najčešće završavaju u različitim gimnazijama, što zbog toga da bi se lakše upisali na neki od fakulteta, što zbog toga jer se tokom osnovnoškolskog obrazovanja nisu imali prilike upoznati sa sadržajima koji bi ih mogli opredijeliti za određeno zanimanje. Projekti poput izrade ovakvog jednostavnog elektroničkog sklopa u đacima mogu probuditi zanimanje i talent za određene stvari. Izradom tranzistorskog treptala učenici se upoznaju sa metodama i procesima u izradi jednostavnog elektroničkog sklopa, što im može pomoći pri izboru budućeg zanimanja. Ukoliko bi se ovakvi projekti provodili i u drugim nastavnim predmetima učenici bi lakše odlučivali o nastavku svog školovanja i biranju budućeg zanimanja. 40

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za državnu maturu

Priprema za državnu maturu Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V?

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? a) b) c) d) e) Odgovor: a), c), d) Objašnjenje: [1] Ohmov zakon: U R =I R; ako je U R 0 (za neki realni, ne ekstremno

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

FILOZOFSKI FAKULTET U RIJECI ODSJEK ZA POLITEHNIKU. PRAKTIKUM ELEKTRONIKE (upute za vježbe) Rijeka, 2005.

FILOZOFSKI FAKULTET U RIJECI ODSJEK ZA POLITEHNIKU. PRAKTIKUM ELEKTRONIKE (upute za vježbe) Rijeka, 2005. FILOZOFSKI FAKULTT U RIJI ODSJK ZA POLITHNIKU PRAKTIKUM LKTRONIK (upute za vježbe) Rijeka, 2005. SADRŽAJ Vježba 1. UPOZNAVANJ S OZNAKAMA I PARAMTRIMA OSNOVNIH LKTRONIČKIH LMNATA... 3. 1.1 Određivanje parametara

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno

Διαβάστε περισσότερα

Klizni otpornik. Ampermetar. Slika 2.1 Jednostavni strujni krug

Klizni otpornik. Ampermetar. Slika 2.1 Jednostavni strujni krug 1. LMNT STOSMJNOG STJNOG KGA Jednostavan strujni krug (Slika 1.1) sastoji se od sljedećih elemenata: 1 Trošilo Aktivni elementi naponski i strujni izvori Pasivni elementi trošilo (u istosmjernom strujnom

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Snimanje karakteristika dioda

Snimanje karakteristika dioda FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori u digitalnoj logici

Tranzistori u digitalnoj logici Tranzistori u digitalnoj logici Za studente koji žele znati malo detaljnije koja je funkcija tranzistora u digitalnim sklopovima, u nastavku je opisan pojednostavljen način rada tranzistora. Pri tome je

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika

Elektrodinamika Elektrodinamika.. Gibanje električnog naboja u električnom polju.2. Električna struja.3. Električni otpor.4. Magnetska sila.5. Magnetsko polje električne struje.6. Magnetski tok.7. Elektromagnetska indukcija

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe 2014/2015 LABORATORIJSKI PRAKTIKUM-ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. MOSFET tranzistor obogaćenog tipa 2. CMOS 3. MESFET tranzistor 4. DC analiza FET tranzistora

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. MOSFET tranzistor obogaćenog tipa 2. CMOS 3. MESFET tranzistor 4. DC analiza FET tranzistora Sadržaj predavanja: 1. MOSFET tranzistor obogaćenog tipa 2. CMOS 3. MESFET tranzistor 4. DC analiza FET tranzistora MOSFET tranzistor obogaćenog tipa Konstrukcija MOSFET tranzistora obogaćenog tipa je

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

PRAKTIKUM ELEKTRONIKE (upute za vježbe)

PRAKTIKUM ELEKTRONIKE (upute za vježbe) FILOZOFSKI FAKULTT U RIJI ODSJK ZA POLITHNIKU PRAKTIKUM LKTRONIK (upute za vježbe) Ime i prezime: Rijeka, 2008. SADRŽAJ Vježba 1: Upoznavanje s oznakama i parametrima osnovnih elektroničkih elemenata 1.1.

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

56. ŠKOLSKO NATJECANJE MLADIH TEHNIČARA PISANA PROVJERA ZNANJA 8. RAZRED

56. ŠKOLSKO NATJECANJE MLADIH TEHNIČARA PISANA PROVJERA ZNANJA 8. RAZRED Agencija za odgoj i obrazovanje Hrvatska zajednica tehničke kulture 56. ŠKOLSKO NATJECANJE MLADIH TEHNIČARA 204. PISANA PROVJERA ZNANJA 8. RAZRED Zaporka učenika: ukupan zbroj bodova pisanog uratka vrednovao

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Održavanje Brodskih Elektroničkih Sustava

Održavanje Brodskih Elektroničkih Sustava Održavanje Brodskih Elektroničkih Sustava Sadržaj predavanja: 1. Upoznavanje s osnovnim sklopovima tranzistorskih pojačala 2. Upoznavanje s osnovnim sklopovima operacijskih pojačala 3. Analogni sklopovi

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj ELEKTROTEHNIKA TZ Prezime i ime GRUPA Matični br. Napomena: U tablicu upisivati slovo pod kojim smatrate da je točan odgovor. Upisivati isključivo velika štampana slova. Točan odgovor donosi jedan bod.

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRODINAMIKA ELEMENTI STRUJNOG KRUGA IZVOR ELEKTRIČNE ENERGIJE

ELEKTRODINAMIKA ELEMENTI STRUJNOG KRUGA IZVOR ELEKTRIČNE ENERGIJE ELEKTRODINAMIKA ELEKTRIČNA STRUJA I PRIPADNE POJAVE ELEMENTI STRUJNOG KRUGA Strujni krug je sastavljen od: izvora u kojemu se neki oblik energije pretvara u električnu energiju, spojnih vodiča i trošila

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Teoretski zadaci sa diodama 2. Analiza linije tereta 3. Elektronički sklopovi sa diodama 4. I i ILI vrata 5. Poluvalni ispravljač Teoretski zadaci

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator Dosadašnja analiza je bila koncentrirana na DC analizu, tj. smatralo se da su elementi

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. FET tranzistori 2. MOSFET tranzistori

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. FET tranzistori 2. MOSFET tranzistori Sadržaj predavanja: 1. FET tranzistori 2. MOSFET tranzistori Slično kao i bipolarni tranzistor FET (Field Effect Tranzistor - tranzistor s efektom polja) je poluvodički uređaj s tri terminala (izvoda)

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα