BIOLOŠKI PROCESI ZA UKLANJANJE NUTRIJENATA
|
|
- Ῥεβέκκα Χατζηιωάννου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Univerzitet u Novom Sadu Prirodno matematički fakultet Departman za hemiju, biohemiju izaštituživotnesredine Udruženje za unapređenjeđ zaštite ši životne sredine Novi Sad BIOLOŠKI PROCESI ZA UKLANJANJE NUTRIJENATA Dr Snežana Maletić, docent PMF a u Novom Sadu Novi Sad 2 5. septembar, 2014.
2 2
3 Vrste azotnih jedinjenja Azot u otpadnim vodama može postojati u četiri oblika: organski g azot (proteini, pp peptidi, aminokiseline, kreatin, mokraćna kiselina, itd.), amonijačni azot (NH 4 N); nitratni azot (NO 3 N), koga u pravilu ima veoma malo, i nitritni azot (NO 2 N) karakteristični za septične, odstajale, otpadne vode i anaerobno obrađene otpadne vode. 3
4 P U sirovoj otpadnoj vodi fosfor se javlja u obliku ortofosfata, polifosfata i fosfora vezanog u organskim jedinjenjima. Oko 10 % P je u nerastvorljivom obliku (uklanja u prethodnom taložniku. Deo P se ukloni prilikom biološkog prečišćavanja (ugrađuje se u biomasu). Fosfor se smatra glavnim uzročnikom eutrofikacije. Fosfor se mora ukloniti i u slučajevima kada je azot uklonjen u toj meri iz vode da postaje limitirajućifaktor rasta (svakivišakfosfora podstiče rast plavozelenih algi koje imaju sposobnost usvajanja azota direktno iz vazduha).
5 Koncentracija (mg N/l) Količina (kg/st/god)* Ukupni azot ,4 5,0 Organski azot ,7 1,0 Amonijak/amonijum jon ,7 4,0 *kg/st/god kilograma po stanovniku godišnje Prečišćavanje Efikasnost, %** Primarno 5 10 Sekundarno Sekundarno sa nitrifikacijom *Tipične vrednosti **U odnosu na sirovu otpadnu vodu 5
6 Biološki Fizčko hemijski Nitrifikacija Denitrifikacija Izdvajanje gasovitog NH 3 (striping) oksidacija NH 3 sa hlorom Hemijski Dodavanjem soli metala ili kreča Biološki Ugradnja u ćelije bakterija 6
7 Kriterijumi biološkog uklanjanja nutrijenata Vreme zadržavanja u anoksičnoj i anaerobnoj zoni, F/M odnos, HRT, Koncentracija volatilnih suspendovanih materija u bioreaktoru (MLVSS), Interna recirkulacija i povratni aktivni mulj, BPK ibhpkinfluenta, Nivo kiseonika, Alkalitet, ph i temperatura,
8 Srednje vreme zadržavanja meri prosečnu dužinu vremena (u danima) koliko se mikroorganizmi (mulj) održava u sistemu: MCRT prekratko biološki sistem neće imati dovoljno bakterija da degradira i ukloni polutante loš kvalitet efluenta. Potrebno srednje vreme zadržavanja zavisi od konstituenata otpadnih voda i brzine rasta mikroorganizama koji je konzumiraju.
9 Odnos unešenog BPK influenta i heterotrofne biomase (F/M) meri količinu BPK influenta koja je dostupna u aktivnom mulju (MLVSS) u aeracionom bazenu: zona može biti konfigurisana da podstakne rast nefilamentoznih organizama. Ili zona može biti konfigurisana dapodstakne dtk rast Ai Acinetobacter tb t organizama.
10 o Karakteristike otpadnih voda. o Jedna odključnih karakteristika je količina inertne TSS u influentu biološkog tretmana (itss 2INF ). o Visoka koncentracija inertne TSS ćepovećati procenat nebiodegradabilnih čvrstih materijau MLSS bićepotrebnob duže MCRT. o Recirkulacioni tokovi. BNR mogu da imaju više povratnih tokova, koji mogu biti interni (MLR). o Brzina recirkulacije aktivnog mulja je obično 30 do 100% protoka influenta. o Odnosi pumpanja MLRmogubiti 100do400% protokainfluenta influenta, o Oni takođemogudase prenose iz aerobne (MLR OX ) ili iz anoksične zone (MLR AX ). o Izvor MLR i zona koja ga prima često pravi razliku jednog BNR procesa od drugog.
11 Alkalitet i ph. potrebna kontrola ph ili dodatak zbog podešavanja alkaliteta. Niži alkalitet ne snižava samo ph, nego može ograničiti i rast nitrifikujućih organizama tokom nitrifikacije jer nemaju dovoljno neorganskog ugljenika. Hidrauličko vreme zadržavanja (HRT) potrebno za održavanje BNR zavisi od veličine reaktora, što zauzvrat zavisi od MCRT neophodnog za rast. Kada je veličina reaktora poznata, onda se HRT može naći deljenjem zapremine reaktora (V) i protoka sekundarnog influenta (Q 2INF ):
12 Osnovne reakcije Organski N NH 3 N Uklanjanje azota u tretmanu otpadnih voda Organski C Hidroliza Gas N 2 Bez O 2 Nitrifikacija +O 2 Nitrosomonas NO 2 N Nitriti 2 Nitrifikacija +O 2 Nitrobacter NO 3 N Nitrati NITRIFIKACIJA NIT DENITRIFIKACIJA DEN Potrebno Potrebno O 2 (aeracija) NO 3 N NH 3 N NemaO 2 OrganskiC(BPK) U biorektoru U anoksičnom biorekatoru 12
13 Nitrifikacija Najveći deo azota se u otpadnim vodama nalazi kao amonijačni azot. Nitrifikacione bakterije (Nitrosomonas i Nitrobacter) prisutne u normalnoj mikroflori i vode oksiduju amonijačni č i u nitratni t i azot: 2NH 4+ N+3 O 2 2NO 2 + 2H 2 O + 4H + (Nitrosomonas) 2 NO 2 + O 2 2 NO 3 N (Nitrobacter) NH 4+ N+ 2O 2 NO 3 N+2H + + H 2 O H + reaguje sa alkalnošću iz vode sledećom reakcijom 2H + + 2HCO 3 2CO 2 + 2H 2 O (Nitrifikujući organizmi) Tokom aerobnog prečišćavanja otpadnih voda odvija se i nitrifikacija u određenom obimu. Kod aerobnih postupaka prečišćavanja u pravilu je odnos BPK 5 /TKN visok tako da je udeo nitrifikacionih bakterija i efekat nitrifikacije mali. Smanjivanjem vrednosii odnosa BPK 5 /TKN aerobni proces prečišćavanja može se prevesti u kombinovani proces prečišćavanja i nitrifikacije.
14 Prevođenje postupaka prečišćavanja sa suspendovanom mikroflorom u kombinovani postupak prečišćavanja i nitrifikacije postiže se povećavanjem starosti mulja i pojačavanjem aeracije. Za nitrifikaciju se troši ukupno 4,2 mg O 2 /mg NH 4+ N. MCRT od 6 do 9 dana za proizvodnju do 02 0,2 mg VSS po 10 1,0 mg uklonjenog amonijaka Brzina rasta biomase (μ) se izračunava na sledeći način: μ= količinanaraslih bakterija u danu / količinaprisutnih bakterija 14
15 Denitrifikaija Nitratredukujuće bakterije, fakultativno anaerobni heterotrofi, u anoksičnim uslovima koriste kiseonik iz nitrata za oksidaciju organske materije,. Nitrati se redukuju, u prvom stepenu do nitrita, a u drugom stepenu do oksida azota (NO 2, NO) ili do gasovitog azota (N 2 ) koji je i najzastupljeniji produkt denitrifikikacije. ifikik ij NO 3 N (NO 2 N)+ izvor ugljenika + fakultativne bakterije + H+ N 2 + CO 2 + H 2 O + nove bkt bakterijske ijk ćelije MCRT od 2 do 4 dana da proizvedu 0,5 mg VSS po 1,0 mg uklonjenog BPK, ova faza oezbeđuje3,57 kg CaCO3/kg NO3 NN Brzina po kojoj denitrifikujući organizmi uklanjaju nitrat je specifična brzina denitrifikacije :
16 Poseban stepen u posebnomreaktoru, i Denitrifikacija se može izvesti kao: Kao postupak kombinovan sa aerobnom oksidacijom (sekundarno prečišćavanje) j) i nitrifikacijom. Prilikom denitrifikacije izvor organskog ugljenika potreban za metabolizam i rast ćelija mikroflore obezbeđuje se: dodavanjem metanola (CH 3 OH), ili korištenjem postojećeg organskogzagađenja, i organskog ugljenika koji dospeva u vodu usled endogene respiracije aktivnog mulja. 16
17 Kada je denitrifikacija izvedena kao poseban stepen, koristi se spoljašnji izvor organskog ugljenika, obično metanol 6NO3 + 5CH3OH bakterije 5CO2 + 3N2 + 7H2O + 6OH Performanse postupaka su prilagođene kinetici procesa denitrifikacije. Kako se gasoviti azot nastao denitrifikacijom obično nakuplja na flokule otežavajući taloženje aktivnog mulja u sekundarnom taložniku, to se između reaktora i taložnika postavlja ili kratak kanal sa aeraciojom ili poseban pufer tank sa kratkotrajnom aeracijom (30 do 60 sekundi) 17
18 Uklanjanje azota u tretmanu otpadnih voda Svi biološki tretmani uklanjanja azota moraju imati aerobnu zonu gde se dešava biološka nitrifikacija. Takođe u procesu mora da postoji i anoksična zona gde dolazi do denitrifikacije. Postoje dva tipa procesa za biološko uklanjanje azota: Jednostepeni postupak sa aktivnim muljem Dvostepeni postupak sa aktivnim muljem.
19 Jednostepeni postupak sa aktivnim muljem jedan taložnik se koristi za odvajanje čvrstih materija uglavnom sekundarni taložnik. Reaktor u kome se nalazi mulj može biti podeljen u dve zone: anoksičnu i aerobnu, a smeša se pumpa iz jedne u drugu.
20 Denitrifikacija nakon aerobne oksidacije i nitrifikacije, (Wuhrmann) aeracija Dodavanje izvora ugljika (Metanol) Q NIT (Biološki reaktor) DEN NT Q mešanje Recirkulacija mulja Nakon BR (biološkog reaktora) potrošen je najveći deo rastvorenih jedinjenja, pa je potrebno dodati spoljni izvor ugljenika za potrebe heterotrofnih bakterija koje obavljaju denitrifikaciju (najčešće metanol) 20
21 Denitrifikacija pre aerobne oksidacije (Ludzak Ettinger, 1962.g.) mešanje aeracija DEN NIT (Biološki rektor) Recirkulacija mulja NO 3 NT Nitrat je sadržan u povratnom mulju i efikasnost denitrifikacije zavisi odveličini recirkulacije 21
22 Modifikovan Ludzak Ettinger ov postupak (MLE) mešanje aeracija Q DEN NIT (Biološki reaktor) NT N tot 10 mg/l NO 3 Recirkulacija mulja Interna recirkulacija iz biološkog reaktora doprinosi većom opterećenju nitratima. Zbog relativno male koncentracije nitrata u MLSS, veličina interne recirkulacije je od 2 4 Q 22
23 Bardenpho 4 fazni postupak Recirkulacija nitrata aeracija Q DEN NIT DEN NT Q mešanje aeracija mešanje Recirkulacija mulja 23
24 Postupak sa stepenastim dodavanjem d otpadne vode Preanoksične zone se takođe koriste kod postupnog snabdevanja BNR procesa. Mogući ć podeoni procentualni tok influenta za 4 faze bi mogao biti npr. 15:35:30:20. Finalni protok u poslednju anoksično/aerobnu zonu je kritičan jer nitrati proizvedeni u toj fazi neće biti redukovani i definisaće koncentraciju nitratnog azotau efluentu. Koncentracija bi trebalo da bude niža od 8 mg/l
25 SBR reaktor SBR sistemi takođe mogu da koriste preanoksičnu denitrifikaciju koristeći organske materije influenta. Mš Mešanjem se poboljšava kontakt kt influenta otpadne vode sa aktivnim muljem. Zatim se vrši aeracija, uvođenjem vazduha, taloženje i dekantovanje. Ovim tretmanom je moguće ostvariti koncentraciju nitratnog azota < 5 mg/l.
26 Oksidacioni kanali U i ti d i di j i d ži kid i k l kič U zavisnosti od aeracionog dizajna i dužine oksidacionog kanala, anoksične zone mogu biti kreirane u oksidacionom kanalu da bi se postiglo biološko uklanjanje azota u jednom reaktoru
27 Nitrox TM procesi Oksidacioni kanal se menja od aerobnog do anoksičnog isključivanjem aeracije i uključivanjem j miksera za mešanje. Proces se kontroliše merenjem oksidaciono redukcionog potencijala (ORP) da bi (1) odredili kada se smanjila količina nitrata u anoksičnoj operaciji i (2) restartovala aeracija. Kada se količina nitrata smanji u periodu bez aeracije, ORP značajno opada. Na određenoj vrednosti ORP automatski se pokreće aeracija.
28 Simultana nitrifikacija denitrifikacija efluent aeracija četkama NIT DEN influent DEN NIT supstrat O 2 CO 2 NH+ NO Aerobna zona Anoksična zona N 2 NŌ NO 3
29 Dvostepeni proces: nitrifikacija denitrifikacija, (postupak p sa dva mulja) j) aeracijaj Nitrifikacijoni taložnik Dodavanje izvora C Q NIT NT DEN NT Q aeracija Recirkulacija mulja Recirkulacija mulja 29
30 Membranski Bioreaktori Membranski bioreaktori (MBRs) kombinuju aktivni mulj i membranske filtracione sisteme. Semipermeabilne membrane se koriste obično za ultra filtraciju ili mikrofiltraciju. MCRT je tipično 20 dana ili više da minimizira začepljenje membrane. Konfiguracija sistema i oprema zavise od proizvođača: instalirane membrane direktno u aeracionom bazenu, instalirane membrane u rezervoaru van aeracionog bazena.
31 Drugi procesi za uklanjanje azota Laguneg Procesi sa biofilmom, imobilisanom mikroflorom Integrisani procesi sa Integrisani procesi sa imobilisanom mikroflorom u proces sa aktivnim muljem
32 Biološko uklanjanje fosfora PO 4 3- Fakultativne ti bakterije Energija Acinetobacter spp. Substrat Acetate plus (Sporo rastuće fermentatacioni bakterije za produkti PHB Poly-P uklanjanje j Anaerobno fosfora) Aerobno Energy PHB BPK + O 2 PO 4 3- Poly-P + polihidroksibutirat (PHB) CO 2 +H 2 O Nova biomasa
33 Poboljšanje procesa biološkog uklanjanja fosfora f Razdvajanje j procesa u dva koraka u kojima nakon anaerobnog okruženja sledi aerobno. U selektoru anaerobnog dela, Acinetobacter organizmi oslobađaju fosfor, čime se dobija energiju za razgradnju lako biorazgradivih organskih materija. Ova sposobnost omogućava Acinetobacter organizama da postanu dominantni.
34 Phoredox (A/O) )postupak p U ovim pro cesima nema nitrifikacije i anaerobno vreme zadržavanja je 30 min do 1 h, da bi se obezbedili odabrani uslovi za biološko uklanjanje fosfora. SRT za aerobnu zonu je 2 do 5 dana, što zavisi od temperature. A/O proces se obično ne koristi u postrojenjima za prečišćavanje gde je potrebno zajedno ukloniti i azot i fosfor, jer su drugi procesi za zajedničko uklanjanje efikasniji
35 PhoStrip procesi uklanjanja fosfora Anaerobni uslovi se postižu držanjem RAS dovoljno dugo u gra vitacionom taložniku sa vremenom zadržavanja od 8 do 12 h. Oslobođeni fosfor se ispira, obično dodatkom primarnog efluenta ili sirove otpadne vode, koja takođe poboljšava anaerobne uslove
36 A 2 O postupak p
37 Za otpadne vode koje imaju malo rastvoreni BPK UCT postupak θ c = dana Q 2-4Q MLSS 3-4kg/m 3 Q θ = 1-2h θ = 2-4h 0,8-1Q θ = 4-12h 1-3Q 37
38 VIP proces U VIP procesu, sve faze su organizovane da sadrže najmanje dva reaktora sa potpunim mešanjem u serijama. Povratni aktivni mulj se ispušta na ulazu u anoksičnu zonu zajedno sa nitrifikovanim povratnim tokom iz aerobne zone. Sadržaj reaktora iz anoksične zone se vraća do glavnog kraja anaerobne zone.
39 Johannesburg proces Modifikovani UCT proces za smanjenje uvođenja nitrata u anaerobnu zonu, za slabo opterećene vode. Povratni aktivni mulj se usmerava ka anoksičnoj zoni koja ima dovoljno vreme zadržavanja za smanjenje nitrata pre njenog odvođenja u anaerobnu zonu. Redukcija nitrata je vođena endogenom respiracijom smeše aktivnog mulja i otpadne vode, a anoksično vreme zadržavanja zavisi od koncentracije zagađujućih materija u otpadnoj vodi, temperature i koncentracije nitrata u povratnom toku mulja.
40 Modifikovani Bardenpho (5 ofazni) proces Petofazni sistem omogućuje anaerobne, anoksične i aerobne faze za uklanjanje fosfora, azota i ugljenika. Druga anoksična faza obezbeđuje dodatnu denitrifikaciju korišćenjem nitrata, proizvedenim u aerobnoj fazi, kao elektron akceptora, a endogenog organskog ugljenika kao elektron donora. Finalna aerobna faza se korisiti da ukloni rezidualni gas azot iz rastvora i da smanji oslobađanje fosfora u finalnom taložniku. 40 Petostepeni proces koristi duže SRT (10 do 20 dana)
41 SBR sa biološkim uklanjanjem fosforaf Anaerobni reakcioni period može da se postigne tokom i nakon perioda punjenja SBRa. Anoksični operacioni period se koristi nakon što protekne dovoljno aerobno vreme za nitrifikaciju fk i produkciju nitrata
42
43 Hvala na pažnji
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραVoda za piće. Otpadne vode. Procesno ekoinženjerstvo voda. Ø otpadne vode iz domaćinstva. Ø industrijske otpadne vode. Ø kanalizacijske otpadne vode
Procesno ekoinženjerstvo voda Voda za piće Otpadne vode Ø otpadne vode iz domaćinstva Ø industrijske otpadne vode Ø kanalizacijske otpadne vode Ø slivne vode Shema tipičnog sustava za pripravu pitke vode
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραPROČIŠĆAVANJE OTPADNIH VODA. Prof. dr. Laszlo Sipos Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije, Zagreb
PROČIŠĆAVANJE OTPADNIH VODA Prof. dr. Laszlo Sipos Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije, Zagreb TEMELJNI PRINCIPI PROČIŠĆAVNJA OTPADNIH VODA Influent UREðAJI ZA PROČIŠĆAVANJE
Διαβάστε περισσότεραVježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραREAKCIJE ELIMINACIJE
REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραKiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Διαβάστε περισσότεραPetnaesto predavanje. Hemija životne sredine I (T. Anđelković)
Petnaesto predavanje Hemija životne sredine I (T. Anđelković) 1 CILJEVI PREDAVANJA Prirodna organska materija vode sastav, poreklo, koncentracija BPK HPK TOC ISHODI PREDAVANJA Na kraju predavanja student
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραHeterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραCenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.
Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραSistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
Διαβάστε περισσότεραDrugi zakon termodinamike
Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραOsnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότεραVILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
Διαβάστε περισσότεραSortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Διαβάστε περισσότεραPrvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Διαβάστε περισσότεραPRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραUniverzoitet u Novom Sadu, Prirodno-matematički fakultet
Univerzitet u Novom Sadu Prirodno matematički fakultet Departman za hemiju, biohemiju i zaštitu životne sredine Udruženje za unapređenje zaštite životne sredine Novi Sad BIOFILM U DISTRIBUCIONIM SISTEMIMA
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Διαβάστε περισσότερααπονιτροποίησης Επίκουρος Καθηγητής Π. Μελίδης Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Αποβλήτων
Συνοπτική εξέταση των συστημάτων απονιτροποίησης Επίκουρος Καθηγητής Π. Μελίδης Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος Εργαστήριο Διαχείρισης και Τεχνολογίας Υγρών Αποβλήτων (Ludzack και Εttinger ) Η πρώτη λύση
Διαβάστε περισσότεραVEŽBA 10 ORGANSKE MATERIJE U VODI. Građevinski fakultet u Beogradu
VEŽBA 10 ORGANSKE MATERIJE U VODI Miloš Milašinovi inović 84/10 Građevinski fakultet u Beogradu SADRŽAJ Uvod Analize organskih materija Metode za određivanje organskih materija u vodi Specifične organske
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότερα3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Διαβάστε περισσότεραINŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότερα