ΕΠΙΔΗΜΙΕΣ. Πιθανοτικά Επιδημιολογικά Μοντέλα. Εξάπλωση κατά Κύματα. Τα μοντέλα Εξάπλωσης κατά Κύματα λειτουργούν ως εξής:

Transcript

1 ΕΠΙΔΗΜΙΕΣ Μια ιδιαίτερα σημαντική περιοχή έρευνας στα κοινωνικά δίκτυα σχετίζεται με τη διερεύνηση του τρόπου με τον οποίο διάφορα φαινόμενα εξαπλώνονται σε ένα δίκτυο. Χαρακτηριστικά παραδείγματα τέτοιων φαινομένων, στα οποία αναφερόμαστε με τον όρο επιδημίες, αποτελούν η εξάπλωση υπολογιστικών ιών σε δίκτυα επικοινωνιών, η εμφάνιση διαφόρων μορφών βιολογικών επιδημιών (π.χ γρίπη, AIDS) σε ένα πληθυσμό ή η εξάπλωση διαφόρων ειδών μόδας που βασίζονται στη μίμηση (π.χ τατουάζ, viral videos κλπ), Οι τρόποι με τους οποίους οι επιδημίες εξαπλώνονται σε ένα πληθυσμό εξαρτάται όχι μόνο από την ικανότητα μετάδοσης που διαθέτουν τα παθογόνα στοιχεία τους, τη διάρκεια και την κρισιμότητα της μόλυνσης που προκαλούν αλλά και από τη δομή του δικτύου με το οποίο συνδέονται τα μέλη του πληθυσμού. Γενικότερα, οι ευκαιρίες που έχει μια επιδημία να εξαπλωθεί προέρχονται από ένα δίκτυο επαφών (contact network) στο οποίο υπάρχει ένας κόμβος για κάθε μέλος του πληθυσμού και μια ακμή που υποδηλώνει ότι δύο άτομα έρχονται σε επαφή μεταξύ τους με τρόπο που επιτρέπει στατιστικά να μεταδοθεί ο παθογόνος παράγοντας από το ένα στο άλλο. Επομένως η δομή του συγκεκριμένου δικτύου καθορίζει αποφασιστικά το μέγεθος της εξάπλωσης μιας επιδημίας. Διαισθητικά όσο πιο πυκνό είναι το δίκτυο επαφών για ένα συγκεκριμένο παθογόνο παράγοντα τόσο μεγαλύτερη είναι η διάδοση της επιδημίας στον υποκείμενο πληθυσμό. Η κύρια διαφορά ανάμεσα στις επιδημίες και σε άλλα φαινόμενα διάχυσης σε δίκτυα (π.χ διάδοση ιδεών ή αντιλήψεων) είναι ότι στις επιδημίες η διαδικασία μετάδοσης μπορεί να μοντελοποιηθεί σε ένα αφηρημένο επίπεδο παρατήρησης ως μια τυχαία διαδικασία η οποία επιτρέπει στον παθογόνο παράγοντα να εξαπλωθεί με μια συγκεκριμένη πιθανότητα από ένα μολυσμένο άτομο σε ένα υγιές κάθε φορά που τα δύο αυτά άτομα έρχονται σε επαφή. Κάτι τέτοιο δεν συμβαίνει στην περίπτωση ιδεών ή αντιλήψεων η διάδοση των οποίων προϋποθέτει τη λήψη σχετικών αποφάσεων από τη μεριά του ατόμου που τις υιοθετεί οι οποίες δεν είναι τυχαίες. Πιθανοτικά Επιδημιολογικά Μοντέλα Εξάπλωση κατά Κύματα Τα μοντέλα Εξάπλωσης κατά Κύματα λειτουργούν ως εξής: 1. Υποθέτουμε ότι ένα μολυσμένα άτομο εισάγεται στο πληθυσμό και μεταδίδει την ασθένεια σε καθέναν με τον οποίο έρχεται σε επαφή ανεξάρτητα με μια πιθανότητα p. Υποθέτουμε επίσης ότι όσο είναι μολυσμένο το συγκεκριμένο άτομο έρχεται σε επαφή με k άτομα. Τα k αυτά άτομα αποτελούν το πρώτο κύμα της επιδημίας και ορισμένα μόνο από αυτά μολύνονται. 2. Κάθε άτομο στο πρώτο κύμα της επιδημίας έρχεται σε επαφή με k νέα άτομα στο πληθυσμό και εφόσον έχει μολυνθεί στο προηγούμενο κύμα μεταδίδει την επιδημία με πιθανότητα p ανεξάρτητα σε καθένα από αυτούς. Τα k 2 άτομα που προκύπτουν αποτελούν το δεύτερο κύμα της επιδημίας. Η διαδικασία που περιγράψαμε επαναλαμβάνεται πανομοιότυπη και σε επόμενα βήματα. Μια επιδημία που ακολουθεί το συγκεκριμένο μοντέλο εξαφανίζεται από τον πληθυσμό αν σε κάποιο κύμα κανένα από τα άτομα που συμμετέχουν σε αυτό δεν μολύνεται από τον παθογόνο παράγοντα καθώς οι νέες μολύνσεις προκύπτουν μόνο από την επαφή με τα άτομα που ανήκουν στο προηγούμενο κύμα. Σε διαφορετική περίπτωση η εξάπλωση της επιδημίας διαρκεί επ' αόριστον. Επομένως για να προβλέψουμε την έκταση που μπορεί να πάρει μια επιδημία που ακολουθεί το συγκεκριμένο μοντέλο αρκεί να εξετάσουμε τον αναμενόμενο αριθμό νέων κρουσμάτων που μπορεί να προκαλέσει κάποιο μολυσμένο μέλος ενός κύματος. Αναφερόμαστε στο συγκεκριμένο αριθμό ως τον αριθμό αναπαραγωγής (reproductive number) (Ro) της επιδημίας για

2 τον οποίο ισχύει ότι: Ro= k*p Αποδεικνύεται ότι όταν Ro < 1 τότε μια επιδημία εξαλείφεται από τον πληθυσμό μετά από ένα πεπερασμένο αριθμό κυμάτων. Όταν Ro >1 τότε υπάρχει μια μη μηδενική πιθανότητα η επιδημία να συνεχίσει να υφίσταται μολύνοντας τουλάχιστον ένα νέο άτομο σε κάθε κύμα. Επομένως οι κύριοι τρόποι περιορισμού της εξάπλωσης μιας επιδημίας είναι είτε η μείωση του k μέσω της απομόνωσης των μολυσμένων ατόμων είτε η μείωση του p μέσω μηχανισμών πρόληψης της μόλυνσης (π.χ χρήση προγραμμάτων καταπολέμησης ιών (anti-virus), εμβολιασμών κλπ.) Μοντέλο SIR Τα μοντέλα SIR επεκτείνουν τα προηγούμενα μοντέλα εξάπλωσης κατά κύματα υποθέτοντας ότι κάθε κόμβος μπορεί να βρίσκεται σε τρεις πιθανές καταστάσεις κατά τη διάρκεια της επιδημίας: 1. Επιρρεπής (susceptible). Κάθε κόμβος που δεν έχει μολυνθεί είναι επιρρεπής σε μόλυνση από τους γείτονες του (κατάσταση S). 2. Μολυσματικός (infectious). Από τη στιγμή που μολύνθηκε κάθε κόμβος έχει μια πιθανότητα να μολύνει κάποιον από τους επιρρεπείς γείτονες του (κατάσταση I). 3. Αποσυρμένος (removed). Μετά από μια χρονική περίοδο κατά την οποία ένας κόμβος παραμένει μολυσματικός ο κόμβος σταματά να είναι μολυσματικός για το υπόλοιπο της ζωής του και επομένως δεν μπορεί να μεταδώσει τα παθογόνα στοιχεία (κατάσταση R). Σε μια τέτοια περίπτωση η εξάπλωση της επιδημίας εξαρτάται από τη δομή του δικτύου επαφών, την πιθανότητα p και τη διάρκεια t της μόλυνσης και προσομοιώνεται με τα ακόλουθα βήματα: 1. Αρχικά ορισμένοι κόμβοι βρίσκονται στην κατάσταση I και άλλοι στην κατάσταση S. 2. Κάθε κόμβος v που εισέρχεται στην κατάσταση I παραμένει σε αυτή για ένα σταθερό αριθμό βημάτων t. 3. Κατά τη διάρκεια αυτών των t βημάτων ο v μπορεί να μολύνει με πιθανότητα p καθένα από τους γείτονες του που βρίσκονται στην κατάσταση S. 4. Μετά από t βήματα, ο v περνά στην κατάσταση R και δεν μπορεί να περάσει ούτε στην κατάσταση S ούτε στην κατάσταση I. Το συγκεκριμένο μοντέλο μπορεί να περιγράψει επιδημίες κατά τις οποίες κάθε άτομο μπορεί να μολυνθεί μόνο μια φορά καθώς στη συνέχεια είτε αποκτά ανοσία στους παθογόνους παράγοντες είτε πεθαίνει. Για παράδειγμα σε υπολογιστικούς ιούς η συχνή ανανέωση των προγραμμάτων προστασίας που προστατεύει από ήδη υπάρχοντες ιούς αντιστοιχεί σε ένα τέτοιο μοντέλο. Επίσης τα αποτελέσματα που αφορούν τον αριθμό αναπαραγωγής στα μοντέλα εξάπλωσης κατά κύματα δεν επεκτείνονται στην περίπτωση των μοντέλων SIR στα οποία η διάδοση της επιδημίας μπορεί να εξαρτάται από τη δομή του δικτύου. Μοντέλο SIS Το μοντέλο SIS διαφέρει από το μοντέλο SIR στο ότι δεν περιλαμβάνει μια κατάσταση απόσυρσης στις πιθανές καταστάσεις στις οποίες μπορεί να βρίσκεται ένας κόμβος. Επομένως το μοντέλο αυτό μπορεί να περιγράψει επιδημίες στις οποίες δεν υπάρχει περίπτωση ανοσοποίησης των κόμβων και μετά το πέρας της περιόδου μόλυνσης αυτοί επανέρχονται στην κατάσταση S. Τα μοντέλα που περιγράψαμε μπορούν να επεκταθούν με διάφορους τρόπους για να καλύψουν περισσότερο γενικές περιπτώσεις επιδημιών. Για παράδειγμα μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η δομή του δικτύου επαφών δεν παραμένει σταθερή αλλά μεταβάλλεται με το χρόνο ή ότι ο χρόνος

3 παραμονής στην κατάσταση I δεν είναι σταθερός αλλά ακολουθεί διάφορες στατιστικές κατανομές. Παρόμοιες επεκτάσεις μας επιτρέπουν να περιγράψουμε επιδημίες οι οποίες π.χ. έχουν μεγάλη διάρκεια ζωής και στις οποίες παρατηρείται περιοδική εμφάνιση περιόδων αυξημένης ή μειωμένης εμφάνισης κρουσμάτων σε έναν πληθυσμό. ΜΟΝΤΕΛΑ ΔΙΕΙΣΔΥΣΗΣ & ΔΙΑΧΥΣΗΣ Πέρα από τα τρία επιδημιολογικά μοντέλα στα οποία αναφερθήκαμε στην προηγούμενη ενότητα αξίζει να αναφερθούμε και σε μια σειρά από μοντέλα με τα οποία περιγράφεται η διείσδυση νέων προϊόντων/ιδεών σε ένα πληθυσμό. Το μοντέλο του Bass Το μοντέλο του Bass δεν λαμβάνει υπόψη του τη δομή της κοινωνικής ομάδας στην οποία εφαρμόζεται και περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο ή χρήση νέων προϊόντων υιοθετούνται με το πέρασμα του χρόνου από ένα πληθυσμό. Το μοντέλο υποθέτει ότι κάθε κόμβος μπορεί να βρίσκεται σε μια από δυο πιθανές καταστάσεις: 0 ή 1. Επιπλέον, έστω F(t) το ποσοστό των κόμβων οι οποίοι βρίσκονται στην κατάσταση 1 κατά το χρόνο t. Υποθέτουμε ότι η μόνη πιθανή μετάβαση για οποιονδήποτε κόμβο είναι από την κατάσταση 0 στην κατάσταση 1. Για παράδειγμα η κατάσταση 1 για κάποιο κόμβο V μπορεί να αντιστοιχεί στην περίπτωση κατά την οποία ο V έχει αγοράσει ένα συγκεκριμένο βιβλίο ενώ η κατάσταση 0 να αντιστοιχεί στην περίπτωση κατά την οποία ο V δεν έχει αγοράσει το συγκεκριμένο βιβλίο. Έστω ότι p είναι η πιθανότητα ο V να αγοράσει το συγκεκριμένο βιβλίο εντελώς τυχαία ενώ q είναι η πιθανότητα ο V να αγοράσει το συγκεκριμένο βιβλίο επειδή το αγόρασε κάποιος στον πληθυσμό. Τότε η μεταβολή του F(t) στο χρόνο μπορεί να περιγραφεί ως: Από τη συγκεκριμένη εξίσωση προκύπτει ότι: df(t)/dt = (p + q * F(t)) * (1-F(t)) F(t) = (1 e -(p+q)*t ) / (1 + q * e -(p+q)*t / p) Σχήμα 1: Τυπική καμπύλη στο μοντέλο του Bass. Η συγκεκριμένη συνάρτηση έχει μια γραφική παράσταση που μοιάζει με το γράμμα S όταν q>p (βλ. Σχ. 1). Σε μια τέτοια περίπτωση το F(t) τείνει στη μονάδα όσο το t αυξάνει με άλλα λόγια όταν

4 η πιθανότητα μίμησης q είναι μεγαλύτερη από την πιθανότητα p τυχαίας υιοθέτησης ενός προϊόντος τότε η εξάπλωση του τείνει ασυμπτωτικά να καλύψει όλο τον πληθυσμό. Αυτό εξηγεί γιατί αρκετές διαφημίσεις απεικονίζουν άτομα με μεγάλη δημοφιλία να χρησιμοποιούν διάφορα προϊόντα καθώς σε αυτή την περίπτωση η πιθανότητα μίμησης της συμπεριφοράς τους από τους θαυμαστές τους (δηλαδή η παράμετρος q) είναι μεγάλη. Αλυσιδωτή Διείσδυση Σε αντίθεση με τις παραδοχές του μοντέλου του Bass ένα μεγάλο μέρος της αλληλεπίδρασης μας με τον υπόλοιπο κόσμο λαμβάνει χώρα σε τοπικό επίπεδο. Σε αυτές τις περιπτώσεις η συμπεριφορά μας δεν επηρεάζεται τόσο πολύ από τη συμπεριφορά της πλειοψηφίας του πληθυσμού όσο από τη συμπεριφορά των φίλων ή των συναδέλφων μας. Για παράδειγμα στο εργασιακό μας περιβάλλον οι επιλογές των τεχνολογιών που χρησιμοποιούμε επιδιώκουμε να είναι συμβατές με αυτές των συναδέλφων μας ανεξάρτητα από τη δημοφιλία των συγκεκριμένων τεχνολογιών στον υπόλοιπο πληθυσμό. Στη συγκεκριμένη ενότητα θα ασχοληθούμε με προϋποθέσεις με τις οποίες νέες ιδέες/προϊόντα μπορούν να διεισδύσουν σε μια κοινωνική ομάδα. Ορισμένες από τις σπουδαιότερες μεθόδους που έχουν αναπτυχθεί για την μελέτη τέτοιων φαινομένων βασίζονται στη έννοια της άμεσης ωφέλειας. Στην περίπτωση αυτή η ωφέλεια στο άτομο από την υιοθέτηση μιας νέας ιδέας/προϊόντος αυξάνει όσο αυξάνει και ο αριθμός των ατόμων που είναι συνδεδεμένα με αυτόν στο κοινωνικό δίκτυο. Τότε το ατομικό συμφέρον οδηγεί το άτομο να υιοθετήσει κάτι καινούργιο από τη στιγμή που ένα ικανό ποσοστό των γνωριμιών του το έχει ήδη κάνει. Η συλλογιστική που ακολουθείται είναι ανάλογη αυτής των παιγνίων συγχρονισμού που εξετάσαμε σε προηγούμενη ενότητα. Έστω δύο παίκτες α και β και δύο στρατηγικές Α και Β για τα οποία ισχύουν τα ακόλουθα: 1. αν οι α και β από κοινού υιοθετήσουν τη στρατηγική Α τότε λαμβάνουν ανταμοιβή Κ έκαστος 2. αν οι α και β από κοινού υιοθετήσουν τη στρατηγική Β τότε λαμβάνουν ανταμοιβή Λ έκαστος 3. σε οποιαδήποτε άλλη περίπτωση οι α και β λαμβάνουν μηδενική ανταμοιβή Η διαφορά με τα προηγούμενα παίγνια συγχρονισμού που εξετάσαμε είναι ότι καθένας από τους α και β θα πρέπει να παίξει το ίδιο παίγνιο με καθέναν από τους γνωστούς του και στην περίπτωση αυτή η συνολική ανταμοιβή του θα είναι ίση με το άθροισμα των ανταμοιβών που λαμβάνει σε όλα τα παίγνια που συμμετέχει. Η ανάλυση του παιγνίου υποθέτει ότι ένα ποσοστό μ από τους γνωστούς του α υιοθετούν την στρατηγική Α και (1-μ) την στρατηγική Β. Επομένως αν ο α έχει Π γείτονες τότε η συνολική ανταμοιβή του αν υιοθετήσει την Α είναι μ*π*κ ενώ αν υιοθετήσει την Β είναι (1-μ)*Π*Λ. Επομένως η Α είναι η καλύτερη στρατηγική για τον α όταν μ*π*κ (1-μ)*Π*Λ μ Λ/(Κ+Λ) Η ανωτέρω σχέση υποδηλώνει ότι όταν Κ >> Λ τότε αρκεί ένα μικρό ποσοστό των γειτόνων του α να υιοθετήσει την στρατηγική Α για να την υιοθετήσει και ο Α. Σε ένα τέτοιο δίκτυο υπάρχουν δύο προφανείς καταστάσεις ισορροπίας όταν όλοι οι κόμβοι έχουν υιοθετήσει την στρατηγικά Α ή όταν όλοι οι κόμβοι έχουν υιοθετήσει τη στρατηγική Β. Πως όμως η δομή του δικτύου μπορεί να επηρεάσει το κατά πόσο το δίκτυο μπορεί να καταλήξει σε ένα από τα 2 συγκεκριμένα σημεία ισορροπίας; Ας εξετάσουμε τι συμβαίνει στο δίκτυο του Σχήματος 2. Στην περίπτωση αυτή ας υποθέσουμε ότι όλοι οι κόμβοι έχουν υιοθετήσει τη στρατηγική Β εκτός από τους κόμβους 7 και 8 που έχουν υιοθετήσει τη στρατηγική Α. Αν υποθέσουμε ότι Κ=3 και Λ=2. Στην περίπτωση αυτή η εξάπλωση

5 της Α θα σταματήσει μετά από τρία βήματα (βλ. Σχ. 3). Σχήμα 2: Αρχική μορφή του δικτύου Σχήμα 3: Τελική μορφή του δικτύου μετά από τρία βήματα. Ο λόγος για τον οποίο η στρατηγική Α δε μπορεί να επικρατήσει σε όλο το δίκτυο είναι ότι στο δίκτυο υπάρχουν πυκνές υποομάδες στις οποίες δεν μπορεί να διεισδύσει η Α. Στην γενική περίπτωση η ύπαρξη τέτοιων υποομάδων αποτελεί έναν από τους κύριους λόγους για τους οποίους

6 στρατηγικές οι οποίες προσφέρουν υψηλότερες ανταμοιβές δεν καταλήγουν να κυριαρχούν σε μια ομάδα. Επομένως η ύπαρξη πυκνών υποομάδων σε μια κοινωνική δομή δυσχεραίνει τη διείσδυση στο δίκτυο νέων ιδεών/προϊόντων που μπορεί να είναι αντικειμενικά καλύτερες από τις ήδη υπάρχουσες. Από τα παραδείγματα που αναφέραμε προκύπτει ότι σε μια κοινωνική δομή νέες ιδέες/καινοτομίες/προϊόντα έχουν μεγαλύτερη πιθανότητα να εδραιωθούν όταν η υιοθέτηση τους δεν εξαρτάται από την υιοθέτηση τους από ένα τμήμα του συνολικού πληθυσμού αλλά από την υιοθέτηση τους από στενά συνδεδεμένες ομάδες στον πληθυσμό. Οι Επιπτώσεις της Κοινής Πληροφόρησης σε Ομαδικές Αποφάσεις Ένα ιδιαίτερα ενδιαφέρον τμήμα της έρευνας πάνω σε ομαδικές αποφάσεις συγκροτούν περιπτώσεις κατά τις οποίες απαιτείται κινητοποίηση ενός μεγάλου τμήματος ενός πληθυσμού η οποία μπορεί να επιτευχθεί μέσω της διάδοσης μέσω κοινωνικών δικτύων πληροφοριών σχετικών με την προθυμία των ατόμων να συμμετάσχουν σε αυτήν. Παραδείγματα τέτοιων φαινομένων αποτελούν διαφόρων ειδών επαναστάσεις ή/και διαμαρτυρίες. Σχήμα 4: Η εκδήλωση διαμαρτυρίας δεν είναι εφικτή. Για παράδειγμα ας εξετάσουμε την περίπτωση της οργάνωσης μιας διαδήλωσης απέναντι σε ένα απολυταρχικό καθεστώς. Έστω ότι καθένας από εμάς ζει υπό τέτοιες συνθήκες και γνωρίζει ότι αύριο διοργανώνεται μια δημόσια διαμαρτυρία εναντίον του συγκεκριμένου καθεστώτος. Αν η διαμαρτυρία είναι μαζική τότε το καθεστώς θα αποδυναμωθεί και αυτό θα είναι καλύτερο για την πλειοψηφία του πληθυσμού. Αν η διαμαρτυρία δεν είναι μαζική τότε οι οργανωτές θα διωχθούν και η συμμετοχή στη διαμαρτυρία θα έχει άσχημα αποτελέσματα για όσους την αποτολμήσουν. Το συγκεκριμένο πρόβλημα είναι γνωστό ως μια περίπτωση ομαδικής δράσης η οποία έχει αποτέλεσμα μόνο αν έχει υψηλή συμμετοχή. Η περίπτωση που εξετάζουμε διαφέρει από τις άλλες περιπτώσεις που ασχοληθήκαμε επειδή στην τρέχουσα περίπτωση το άτομο δεν γνωρίζει (λόγω της απολυταρχικότητας του καθεστώτος) πόσοι από το περιβάλλον του είναι διατεθειμένοι να συμμετάσχουν στη διαμαρτυρία ούτε τα κριτήρια με τα οποία θα αποφάσιζαν αν θα συμμετάσχουν ή όχι. Η κατάσταση αυτή είναι γνωστή ως πλειοψηφική άγνοια (pluralistic ignorance). Αυτός είναι και ο κύριος λόγος για τον οποίο απολυταρχικά καθεστώτα επιδιώκουν να περιορίσουν ή να ελέγξουν την επικοινωνία μεταξύ των πολιτών ώστε αυτοί να έχουν την ελάχιστη δυνατή πληροφόρηση για τις διαθέσεις των συμπολιτών τους απέναντι στο καθεστώς και σε ανάλογες κινητοποιήσεις. Για παράδειγμα το Σχήμα 4 περιγράφει δυο ομάδες τα μέλη των οποίων δεν πρόκειται να συμμετάσχουν σε μια αντικαθεστωτική διαμαρτυρία. Οι αριθμοί δίπλα στον κάθε κόμβο δηλώνουν

7 τον αριθμό των ατόμων που απαιτεί κάθε κόμβος να συμμετάσχουν στη διαμαρτυρία (συμπεριλαμβανομένου και του ιδίου) για να συμμετάσχει και αυτός. Κάθε κόμβος γνωρίζει μόνο το κατώφλι των ατόμων για τους γείτονες του και όχι για τους υπόλοιπους κόμβους. Επίσης κάθε κόμβος γνωρίζει τη δομή του κοινωνικού δικτύου δηλαδή γνωρίζει το πλήθος των κόμβων σε αυτό όπως επίσης και τους κόμβους με τους οποίους κάθε κόμβος συνδέεται. Για παράδειγμα στο δεξί δίκτυο του Σχήματος 4 ο κόμβος u γνωρίζει το κατώφλι των v και w και όχι του x. Το Σχήμα 5 αποτελεί μια παραλλαγή του δικτύου στην οποία η διαμαρτυρία είναι δυνατόν να συμβεί με την συμμετοχή των u, v και w. Αυτό συμβαίνει γιατί μεταξύ των u, v και w υπάρχει κοινή γνώση για το κατώφλι του καθενός. Ένα από τα συμπεράσματα αυτής της ανάλυσης είναι ότι φορείς ενημέρωσης όπως ο τύπος ή τα μέσα μαζικής ενημέρωσης αποτελούν τρόπους με τους οποίους κάθε άτομο μπορεί εμμέσως να ενημερωθεί για το κατώφλι των άλλων μελών της ομάδας στην οποία ανήκει. Για παράδειγμα μια καλά διαφημισμένη ομιλία ή ένα άρθρο σε μια εφημερίδα υψηλής κυκλοφορίας δεν παίζει μόνο τον ρόλο της μετάδοσης ενός μηνύματος αλλά επιπλέον γνωστοποιεί στους ακροατές/αναγνώστες ότι και αρκετοί άλλοι έχουν πάρει το ίδιο μήνυμα. Για τον λόγο αυτό η χειραγώγηση των μέσων ενημέρωσης αποτελεί πρωταρχικό μέλημα κάθε αυταρχικού καθεστώτος. Σχήμα 5: Η εκδήλωση διαμαρτυρίας είναι εφικτή.