HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση"

Transcript

1 HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση

2 Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων

3 Θεωρία παιγνίων Η θεωρία παιγνίων βοηθά στην ανάλυση της στρατηγικής συμπεριφοράς από φορείς που κατανοούν ότι οι ενέργειές τους επηρεάζουν τις ενέργειες άλλων φορέων.

4 Εφαρµογές της θεωρίας παιγνίων Η μελέτη των ολιγοπωλίων (κλάδων που περιέχουν λίγες μόνο εταιρείες) Η μελέτη των καρτέλ, π.χ. ΟΠΕΚ Η μελέτη των εξωτερικών επιδράσεων, π.χ. η χρήση ενός κοινού πόρου, όπως ενός ιχθυοτροφείου.

5 Εφαρµογές της θεωρίας παιγνίων Η μελέτη στρατιωτικών στρατηγικών. Διαπραγματεύσεις. Ο τρόπος λειτουργίας των αγορών.

6 Τι είναι τα παίγνια; Ένα παίγνιο αποτελείται από μια ομάδα παικτών μια ομάδα στρατηγικών για κάθε παίκτη τις αποδόσεις σε κάθε παίκτη για κάθε πιθανή επιλογή στρατηγικών από τους παίκτες.

7 Παίγνια δύο παικτών Ένα παίγνιο με μόνο δύο παίκτες είναι ένα παίγνιο δύο παικτών. Θα μελετήσουμε μόνο παίγνια στα οποία υπάρχουν δύο παίκτες και καθένας απ αυτούς μπορεί να επιλέξει μεταξύ μόνο δύο ενεργειών.

8 Ένα παράδειγµα παιγνίου δύο παικτών Οι παίκτες ονομάζονται A και B. Ο παίκτης A έχει δύο ενέργειες, Πάνω (U) και Κάτω (D).

9 Ένα παράδειγµα παιγνίου δύο παικτών Ο παίκτης B έχει δύο ενέργειες, Αριστερά (L) και Δεξιά (R). Ο πίνακας που δείχνει τις αποδόσεις των δύο παικτών για καθέναν από τους τέσσερις πιθανούς συνδυασμούς ενεργειών είναι ο πίνακας αποδόσεων του παιγνίου.

10 Ένα παράδειγµα παιγνίου δύο παικτών L R U D (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) Αυτός είναι ο πίνακας αποδόσεων του παιγνίου. Η απόδοση του παίκτη Α εμφανίζεται πρώτη. Η απόδοση του παίκτη B εμφανίζεται δεύτερη.

11 Ένα παράδειγµα παιγνίου δύο παικτών L R U D (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) Μία σύνοδος του παιγνίου είναι ένα ζεύγος όπως το (U,R) όπου το 1 ο στοιχείο είναι η ενέργεια που επιλέγει ο παίκτης A και το 2 ο είναι η ενέργεια που επιλέγει ο παίκτης B.

12 Ένα παράδειγµα παιγνίου δύο παικτών L R U D (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) Αυτός είναι ο πίνακας αποδόσεων του παιγνίου. π.χ. αν ο A παίξει Πάνω (U) και ο Β παίξει δεξιά (R), τότε η απόδοση του Α είναι 1 και η απόδοση του Β είναι 8.

13 Ένα παράδειγµα παιγνίου δύο παικτών L R U D (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) Αυτός είναι ο πίνακας αποδόσεων του παιγνίου. και αν ο A παίξει Κάτω (D) και ο B παίξει Δεξιά (R), τότε η απόδοση του Α είναι 2 και η απόδοση του Β είναι 1.

14 Ένα παράδειγµα παιγνίου δύο παικτών L R U D (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) Πώς είναι πιθανό να παίξουν οι παίκτες σ' αυτό το παίγνιο;

15 Ένα παράδειγµα παιγνίου δύο παικτών L R Είναι πιθανό να παιχτεί το (U,R); U D (3,9) (0,0) (1,8) (2,1)

16 Ένα παράδειγµα παιγνίου δύο παικτών L R Είναι πιθανό να παιχτεί το (U,R); U D (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) Αν ο Β παίξει Δεξιά, τότε η καλύτερη απάντηση του Α είναι Κάτω, επειδή βελτιώνει έτσι την απόδοση του Α από 1 σε 2. Άρα, το (U,R) δεν είναι πιθανό.

17 Ένα παράδειγµα παιγνίου δύο παικτών L R Είναι πιθανό να παιχτεί το (D,R); U D (3,9) (0,0) (1,8) (2,1)

18 Ένα παράδειγµα παιγνίου δύο παικτών L R Είναι πιθανό να παιχτεί το (D,R); U D (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) Αν ο Β παίξει Δεξιά, τότε η καλύτερη απάντηση του A είναι Κάτω.

19 Ένα παράδειγµα παιγνίου δύο παικτών L R Είναι πιθανό να παιχτεί το (D,R); U D (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) Αν ο Β παίξει Δεξιά, τότε η καλύτερη απάντηση του A είναι Κάτω. Αν ο A παίξει κάτω, τότε η καλύτερη απάντηση του Β είναι Δεξιά. Άρα, το (D,R) είναι πιθανό.

20 Ένα παράδειγµα παιγνίου δύο παικτών L R Είναι πιθανό να παιχτεί το (D,L); U D (3,9) (0,0) (1,8) (2,1)

21 Ένα παράδειγµα παιγνίου δύο παικτών L R Είναι πιθανό να παιχτεί το (D,L); U D (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) Αν ο A παίξει κάτω, τότε η καλύτερη απάντηση του B είναι Δεξιά, άρα το (D,L) δεν είναι πιθανό.

22 Ένα παράδειγµα παιγνίου δύο παικτών L R Είναι πιθανό να παιχτεί το (U,L); U D (3,9) (0,0) (1,8) (2,1)

23 Ένα παράδειγµα παιγνίου δύο παικτών L R Είναι πιθανό να παιχτεί το (U,L); U D (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) Αν ο A παίξει Πάνω, η καλύτερη απάντηση του B είναι Αριστερά.

24 Ένα παράδειγµα παιγνίου δύο παικτών L R Είναι πιθανό να παιχτεί το (U,L); U D (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) Αν ο A παίξει Πάνω, η καλύτερη απάντηση του B είναι Αριστερά. Αν ο Β παίξει Αριστερά, η καλύτερη απάντηση του A είναι Πάνω. Άρα, το (U,L) είναι πιθανό.

25 Ισορροπία Nash Μια σύνοδος του παιγνίου όπου κάθε στρατηγική είναι μια καλύτερη απάντηση στον άλλον είναι μια Ισορροπία κατά Nash. Το παράδειγμά μας έχει δύο ισορροπίες κατά Nash: (U,L) και (D,R).

26 Ένα παράδειγµα παιγνίου δύο παικτών L R U D (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) (U,L) και (D,R) είναι αμφότερες ισορροπίες Nash για το παίγνιο.

27 Ένα παράδειγµα παιγνίου δύο παικτών L R U D (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) (U,L) και (D,R) είναι αμφότερες ισορροπίες Nash για το παίγνιο. Αλλά ποια θα δούμε; Σημειώστε ότι αμφότεροι οι παίκτες προτιμούν το (U,L) από το (D,R). Πρέπει τότε να δούμε μόνο το (U,L);

28 Το δίληµµα του φυλακισµένου Για να καταλάβετε αν τα προτιμώμενα κατά Pareto αποτελέσματα είναι αυτά που βλέπουμε στη διαδικασία ενός παιγνίου, εξετάζουμε το διάσημο παράδειγμα που ονομάζεται Δίλημμα του φυλακισμένου.

29 Το δίληµµα του φυλακισµένου S Κλάιντ C Μπόνι S C (-5,-5) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Πώς είναι πιθανό να παίξουν οι παίκτες σ' αυτό το παίγνιο;

30 Το δίληµµα του φυλακισµένου S Κλάιντ C Μπόνι S C (-5,-5) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Εάν η Μπόνι παίζει Σιωπή (S), τότε η καλύτερη απάντηση του Κλάιντ είναι Ομολογία (C).

31 Το δίληµµα του φυλακισµένου S Κλάιντ C Μπόνι S C (-5,-5) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Εάν η Μπόνι παίζει Σιωπή (S), τότε η καλύτερη απάντηση του Κλάιντ είναι Ομολογία (C). Εάν η Μπόνι παίζει Ομολογία (C), τότε η καλύτερη απάντηση του Κλάιντ είναι Ομολογία (C).

32 Το δίληµµα του φυλακισµένου S Κλάιντ C Μπόνι S C (-5,-5) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Ανεξάρτητα από το παιχνίδι της Μπόνι, η καλύτερη απάντηση του Κλάιντ είναι πάντα Ομολογία. Η Ομολογία είναι μια κυρίαρχη στρατηγική για τον Κλάιντ.

33 Το δίληµµα του φυλακισµένου S Κλάιντ C Μπόνι S C (-5,-5) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Ομοίως, ανεξάρτητα από το παιχνίδι του Κλάιντ, η καλύτερη απάντηση της Μπόνι είναι πάντα Ομολογία. Η Ομολογία είναι μια κυρίαρχη στρατηγική για την Μπόνι.

34 Το δίληµµα του φυλακισµένου S Κλάιντ C Μπόνι S C (-5,-5) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Άρα, μόνο η ισορροπία κατά Nash γι αυτό το παίγνιο είναι (C,C), ακόμα κι αν το (S,S) δίνει στους Μπόνι και Κλάιντ καλύτερες αποδόσεις. Η μόνη ισορροπία Nash είναι αναποτελεσματική.

35 Ποιος παίζει πότε; Στα δύο παραδείγματα, οι παίκτες επέλεξαν τις στρατηγικές τους ταυτόχρονα. Τέτοια παίγνια είναι ταυτόχρονα παίγνια.

36 Ποιος παίζει πότε; Αλλά υπάρχουν άλλα παίγνια στα οποία ο ένας παίκτης παίζει πριν τον άλλον. Τέτοια παίγνια ονομάζονται διαδοχικά παίγνια. Ο παίκτης που παίζει πρώτος είναι ο ηγέτης και ο παίκτης που παίζει δεύτερος είναι ο ακόλουθος.

37 Ένα παράδειγµα διαδοχικού παιγνίου Μερικές φορές ένα παίγνιο έχει περισσότερες από μία ισορροπία Nash και είναι δύσκολο να καταλάβουμε ποια είναι πιο πιθανό να συμβεί. Όταν ένα παίγνιο είναι διαδοχικό, είναι πιθανό μερικές φορές να ισχυριστούμε ότι μία από τις ισορροπίες Nash είναι πιο πιθανό να συμβεί από την άλλη.

38 Ένα παράδειγµα διαδοχικού παιγνίου L R U D (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) Τα (U,L) και (D,R) είναι αμφότερα NE (ισορροπία Nash) όταν αυτό το παίγνιο παίζεται ταυτόχρονα και δεν μπορούμε να αποφασίσουμε ποια ισορροπία είναι πιθανότερο να συμβεί.

39 Ένα παράδειγµα διαδοχικού παιγνίου L R U D (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) Έστω ότι αντίθετα, το παίγνιο παίζεται διαδοχικά, με τον A να ξεκινά και τον B να ακολουθεί. Μπορούμε να γράψουμε ξανά το παίγνιο στην εκτατική μορφή του.

40 Ένα παράδειγµα διαδοχικού παιγνίου A B U D B Ο Α παίζει πρώτος. Ο Β παίζει δεύτερος. L R L R (3,9) (1,8) (0,0) (2,1)

41 Ένα παράδειγµα διαδοχικού παιγνίου A B U D B Ο Α παίζει πρώτος. Ο Β παίζει δεύτερος. L R L R (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) Το (U,L) είναι ισορροπία Nash.

42 Ένα παράδειγµα διαδοχικού παιγνίου A B U D B Ο Α παίζει πρώτος. Ο Β παίζει δεύτερος. L R L R (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) Το (U,L) είναι ισορροπία Nash. Το ίδιο και το (D,R). Η μία ισορροπία είναι πιο πιθανό να συμβεί;

43 Ένα παράδειγµα διαδοχικού παιγνίου A B U D B Ο Α παίζει πρώτος. Ο Β παίζει δεύτερος. L R L R (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) Εάν ο A παίζει U τότε ο B ακολουθεί με L και ο A παίρνει 3.

44 Ένα παράδειγµα διαδοχικού παιγνίου A B U D B Ο Α παίζει πρώτος. Ο Β παίζει δεύτερος. L R L R (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) Εάν ο A παίζει U τότε ο B ακολουθεί με L και ο A παίρνει 3. Εάν ο A παίζει D τότε ο B ακολουθεί με R και ο A παίρνει 2.

45 Ένα παράδειγµα διαδοχικού παιγνίου A B U D B Ο Α παίζει πρώτος. Ο Β παίζει δεύτερος. L R L Εάν ο A παίζει U τότε ο B ακολουθεί με L και ο A παίρνει 3. Εάν ο A παίζει D τότε ο B ακολουθεί με R και ο A παίρνει 2. R (3,9) (1,8) (0,0) (2,1) Άρα, (U,L) είναι το πιθανό NE.

46 Ένα παράδειγµα διαδοχικού παιγνίου L R U D (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) Το αρχικό παράδειγμά μας για ακόμα μία φορά. Έστω ότι παίζεται ταυτόχρονα. Ανακαλύψαμε ότι το παίγνιο έχει δύο ισορροπίες Nash: (U,L) και (D,R).

47 Ένα παράδειγµα διαδοχικού παιγνίου L R U D (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) Θεωρούμε ότι ο παίκτης A επιλέγει να παίξει U ή D, αλλά κανέναν συνδυασμό των δύο, δηλ., να παίξει αμιγώς U ή D. Τα U και D είναι οι αμιγείς στρατηγικές του παίκτη A.

48 Ένα παράδειγµα διαδοχικού παιγνίου L R U D (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) Ομοίως, τα L και R είναι οι αμιγείς στρατηγικές του παίκτη Β.

49 Ένα παράδειγµα διαδοχικού παιγνίου L R U D (3,9) (0,0) (1,8) (2,1) Συνεπώς, τα (U,L) και (D,R) είναι ισορροπίες Nash αμιγούς στρατηγικής. Πρέπει κάθε παίγνιο να έχει τουλάχιστον μία ισορροπία Nash αμιγούς στρατηγικής;

50 Αµιγείς στρατηγικές L R U D (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Αυτό είναι ένα νέο παίγνιο. Υπάρχουν ισορροπίες Nash αμιγούς στρατηγικής;

51 Αµιγείς στρατηγικές L R U D (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Είναι το (U,L) ισορροπία Nash;

52 Αµιγείς στρατηγικές L R U D (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Είναι το (U,L) ισορροπία Nash; Όχι. είναι το (U,R) ισορροπία Nash;

53 Αµιγείς στρατηγικές L R U D (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Είναι το (U,L) ισορροπία Nash; Όχι. Είναι το (U,R) ισορροπία Nash; Όχι. Είναι το (D,L) ισορροπία Nash;

54 Αµιγείς στρατηγικές L R U D (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Είναι το (U,L) ισορροπία Nash; Όχι. Είναι το (U,R) ισορροπία Nash; Όχι. Είναι το (D,L) ισορροπία Nash; Όχι. Είναι το (D,R) ισορροπία Nash;

55 Αµιγείς στρατηγικές L R U D (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Είναι το (U,L) ισορροπία Nash; Όχι. Είναι το (U,R) ισορροπία Nash; Όχι. Είναι το (D,L) ισορροπία Nash; Όχι. Είναι το (D,R) ισορροπία Nash; Όχι.

56 Αµιγείς στρατηγικές L R U D (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Άρα το παίγνιο δεν έχει ισορροπίες Nash σε αμιγείς στρατηγικές. Ακόμα κι έτσι, το παίγνιο έχει μια ισορροπία Nash, αλλά σε μεικτές στρατηγικές.

57 Μεικτές στρατηγικές Αντί να παίζει αμιγώς Πάνω ή κάτω, ο παίκτης A επιλέγει μια κατανομή πιθανότητας (p U,1-p U ), που σημαίνει ότι με πιθανότητα p U ο παίκτης A θα παίξει Πάνω και με πιθανότητα 1-p U θα παίξει Κάτω. Ο παίκτης A αναμειγνύει τις αμιγείς στρατηγικές Πάνω και Κάτω. Η κατανομή πιθανότητας (p U,1-p U ) είναι μια μεικτή στρατηγική για τον παίκτη A.

58 Μεικτές στρατηγικές Ομοίως, ο παίκτης B επιλέγει μια κατανομή πιθανότητας (p L,1-p L ), που σημαίνει ότι με πιθανότητα p L ο παίκτης B θα παίξει Αριστερά και με πιθανότητα 1-p L θα παίξει Δεξιά. Ο παίκτης B αναμειγνύει τις αμιγείς στρατηγικές Αριστερά και Δεξιά. Η κατανομή πιθανότητας (p L,1-p L ) είναι μια μεικτή στρατηγική για τον παίκτη B.

59 Μεικτές στρατηγικές L R U D (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Αυτό το παίγνιο δεν έχει ισορροπία Nash σε αμιγείς στρατηγικές, αλλά έχει ισορροπία Nash σε μεικτές στρατηγικές. Πώς υπολογίζεται αυτή;

60 Μεικτές στρατηγικές L, p L R, 1-p L U, p U D, 1-p U (1,2) (0,4) (0,5) (3,2)

61 Μεικτές στρατηγικές L, p L R, 1-p L U, p U D, 1-p U (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Η αναμενόμενη τιμή του Α για την επιλογή Πάνω είναι ;;

62 Μεικτές στρατηγικές L, p L R, 1-p L U, p U D, 1-p U (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Η αναμενόμενη τιμή του Α για την επιλογή Πάνω είναι p L. Η αναμενόμενη τιμή του Α για την επιλογή Κάτω είναι ;;

63 Μεικτές στρατηγικές L, p L R, 1-p L U, p U D, 1-p U (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Η αναμενόμενη τιμή του Α για την επιλογή Πάνω είναι p L. Η αναμενόμενη τιμή του Α για την επιλογή Κάτω είναι 3(1 - p L ).

64 Μεικτές στρατηγικές L, p L R, 1-p L U, p U D, 1-p U (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Η αναμενόμενη τιμή του Α για την επιλογή Πάνω είναι p L. Η αναμενόμενη τιμή του Α για την επιλογή Κάτω είναι 3(1 - p L ). Εάν p L > 3(1 - p L ) τότε ο A θα επιλέξει μόνο Πάνω, αλλά δεν υπάρχει NE στην οποία ο A παίζει μόνο Πάνω.

65 Μεικτές στρατηγικές L, p L R, 1-p L U, p U D, 1-p U (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Η αναμενόμενη τιμή του Α για την επιλογή Πάνω είναι p L. Η αναμενόμενη τιμή του Α για την επιλογή Κάτω είναι 3(1 - p L ). Εάν p L < 3(1 - p L ) τότε ο A θα επιλέξει μόνο Κάτω, αλλά δεν υπάρχει NE στην οποία ο A παίζει μόνο Κάτω.

66 Μεικτές στρατηγικές L, p L R, 1-p L U, p U D, 1-p U (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Εάν υπάρχει NE απαραίτητα p L = 3(1 - p L ) Þ p L = 3/4, δηλ., ο τρόπος που ο B αναμειγνύει τα Αριστερά και Δεξιά πρέπει να καθιστά τον A αδιάφορο μεταξύ Πάνω και Κάτω.

67 Μεικτές στρατηγικές L, 3/4 R, 1/4 U, p U D, 1-p U (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Αν υπάρχει NE, απαραίτητα p L = 3(1 - p L ) Þ p L = 3/4, δηλ., ο τρόπος με τον οποίο ο B αναμειγνύει τα Αριστερά και Δεξιά πρέπει να καθιστά τον A αδιάφορο μεταξύ Πάνω και Κάτω.

68 Μεικτές στρατηγικές L, 3/4 R, 1/4 U, p U D, 1-p U (1,2) (0,4) (0,5) (3,2)

69 Μεικτές στρατηγικές L, 3/4 R, 1/4 U, p U D, 1-p U (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Η αναμενόμενη τιμή του Β για την επιλογή Αριστερά είναι ;;

70 Μεικτές στρατηγικές L, 3/4 R, 1/4 U, p U D, 1-p U (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Η αναμενόμενη τιμή του Β για την επιλογή Αριστερά είναι 2p U + 5(1 - p U ). Η αναμενόμενη τιμή του Β για την επιλογή Δεξιά είναι ;;

71 Μεικτές στρατηγικές L, 3/4 R, 1/4 U, p U D, 1-p U (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Η αναμενόμενη τιμή του Β για την επιλογή Αριστερά είναι 2p U + 5(1 - p U ). Η αναμενόμενη τιμή του Β για την επιλογή Δεξιά είναι 4p U + 2(1 - p U ).

72 Μεικτές στρατηγικές L, 3/4 R, 1/4 U, p U D, 1-p U (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Η αναμενόμενη τιμή του Β για την επιλογή Αριστερά είναι 2p U + 5(1 - p U ). Η αναμενόμενη τιμή του Β για την επιλογή Δεξιά είναι 4p U + 2(1 - p U ). Αν 2p U + 5(1 - p U ) > 4p U + 2(1 - p U ) τότε ο B θα επιλέξει μόνο Αριστερά, αλλά δεν υπάρχει NE όπου ο B παίζει μόνο Αριστερά.

73 Μεικτές στρατηγικές L, 3/4 R, 1/4 U, p U D, 1-p U (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Η αναμενόμενη τιμή του Β για την επιλογή Αριστερά είναι 2p U + 5(1 - p U ). Η αναμενόμενη τιμή του Β για την επιλογή Δεξιά είναι 4p U + 2(1 - p U ). Αν 2p U + 5(1 - p U ) < 4p U + 2(1 - p U ) τότε ο B παίζει μόνο Δεξιά, αλλά δεν υπάρχει NE όπου ο B παίζει μόνο Δεξιά.

74 Μεικτές στρατηγικές L, 3/4 R, 1/4 U, 3/5 D, 2/5 (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Αν υπάρχει ΝΕ, τότε απαραίτητα 2p U + 5(1 - p U ) = 4p U + 2(1 - p U ) Þ p U = 3/5, δηλ., ο τρόπος που ο A αναμειγνύει τα Πάνω και Κάτω πρέπει να καθιστά τον B αδιάφορο μεταξύ Αριστερά και Δεξιά.

75 Μεικτές στρατηγικές L, 3/4 R, 1/4 U, 3/5 D, 2/5 (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) Η μοναδική ισορροπία Nash του παιγνίου είναι όταν ο A παίζει τη μεικτή στρατηγική (3/5, 2/5) και ο B παίζει τη μεικτή στρατηγική (3/4, 1/4).

76 Μεικτές στρατηγικές U, 3/5 D, 2/5 (1,2) 9/20 L, 3/4 R, 1/4 (0,4) (0,5) (3,2) Η απόδοση θα είναι (1,2) με πιθανότητα 3/5 3/4 = 9/20.

77 Μεικτές στρατηγικές U, 3/5 D, 2/5 (1,2) 9/20 L, 3/4 R, 1/4 (0,4) 3/20 (0,5) (3,2) Η απόδοση θα είναι (0,4) με πιθανότητα 3/5 1/4 = 3/20.

78 Μεικτές στρατηγικές U, 3/5 D, 2/5 (1,2) 9/20 (0,5) 6/20 L, 3/4 R, 1/4 (0,4) 3/20 (3,2) Η απόδοση θα είναι (0,5) με πιθανότητα 2/5 3/4 = 6/20.

79 Μεικτές στρατηγικές U, 3/5 D, 2/5 (1,2) 9/20 L, 3/4 R, 1/4 (0,5) 6/20 (0,4) 3/20 (3,2) 2/20 Η απόδοση θα είναι (3,2) με πιθανότητα 2/5 1/4 = 2/20.

80 Μεικτές στρατηγικές U, 3/5 D, 2/5 (1,2) 9/20 L, 3/4 R, 1/4 (0,5) 6/20 (0,4) 3/20 (3,2) 2/20 Η αναμενόμενη απόδοση σε NE του Α είναι 1 9/ /20 = 3/4.

81 Μεικτές στρατηγικές U, 3/5 D, 2/5 (1,2) 9/20 L, 3/4 R, 1/4 (0,5) 6/20 (0,4) 3/20 (3,2) 2/20 Η αναμενόμενη απόδοση σε NE του Α είναι 1 9/ /20 = 3/4. Η αναμενόμενη απόδοση σε NE του Β είναι 2 9/ / / /20 = 16/5.

82 Πόσες ισορροπίες Nash; Ένα παίγνιο με πεπερασμένο αριθμό παικτών, όπου καθένας έχει πεπερασμένο αριθμό αμιγών στρατηγικών, έχει τουλάχιστον μία ισορροπία Nash. Άρα, αν το παίγνιο δεν έχει καμία ισορροπία Nash αμιγούς στρατηγικής, πρέπει να έχει τουλάχιστον μία ισορροπία Nash μεικτής στρατηγικής.

83 Επαναλαµβανόµενα παίγνια Ένα στρατηγικό παίγνιο που επαναλαμβάνεται με ένα παίξιμο σε καθεμία από πολλές περιόδους. Οι στρατηγικές που είναι λογικές για τους παίκτες εξαρτώνται κυρίως από το αν το παίγνιο επαναλαμβάνεται μόνο σε πεπερασμένο αριθμό περιόδων επαναλαμβάνεται σε αόριστο αριθμό περιόδων.

84 Επαναλαµβανόµενα παίγνια Ένα σημαντικό παράδειγμα είναι το επαναλαμβανόμενο Δίλημμα του φυλακισμένου. Δείτε παρακάτω την εκδοχή της μίας περιόδου αυτού που εξετάσαμε νωρίτερα.

85 Το δίληµµα του φυλακισµένου S Κλάιντ C Μπόνι S C (-5,-5) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Έστω ότι αυτό το παίγνιο θα παίζεται σε καθεμία από μόνο 3 περιόδους, t = 1, 2, 3. Ποιο είναι το πιθανό αποτέλεσμα;

86 Το δίληµµα του φυλακισµένου S Κλάιντ C Μπόνι S C (-5,-5) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Έστω ότι είμαστε στην αρχή της περιόδου t = 3 (δηλ., το παίγνιο έχει ήδη παιχτεί δύο φορές). Τι θα πρέπει να κάνει ο Κλάιντ; Τι θα πρέπει να κάνει η Μπόνι;

87 Το δίληµµα του φυλακισµένου S Κλάιντ C Μπόνι S C (-5,-5) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Έστω ότι είμαστε στην αρχή της περιόδου t = 3 (δηλ., το παίγνιο έχει ήδη παιχτεί δύο φορές). Τι θα πρέπει να κάνει ο Κλάιντ; Τι θα πρέπει να κάνει η Μπόνι; Αμφότεροι πρέπει να επιλέξουν Ομολογία (C).

88 Το δίληµµα του φυλακισµένου S Κλάιντ C Μπόνι S C (-5,-5) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Τώρα, έστω ότι είμαστε στην αρχή της περιόδου t = 2. Οι Κλάιντ και Μπόνι περιμένουν ότι ο άλλος θα επιλέξει Ομολογία στην επόμενη περίοδο. Τι θα πρέπει να κάνει ο Κλάιντ; Τι θα πρέπει να κάνει η Μπόνι;

89 Το δίληµµα του φυλακισµένου S Κλάιντ C Μπόνι S C (-5,-5) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Τώρα, έστω ότι είμαστε στην αρχή της περιόδου t = 2. Οι Κλάιντ και Μπόνι περιμένουν ότι ο άλλος θα επιλέξει Ομολογία στην επόμενη περίοδο. Τι θα πρέπει να κάνει ο Κλάιντ; Τι θα πρέπει να κάνει η Μπόνι; Αμφότεροι πρέπει να επιλέξουν Ομολογία.

90 Το δίληµµα του φυλακισµένου S Κλάιντ C Μπόνι S C (-5,-5) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Στην αρχή της περιόδου t = 1, οι Κλάιντ και Μπόνι αναμένουν ότι ο άλλος θα επιλέξει Ομολογία στις δύο επόμενες περιόδους; Τι θα πρέπει να κάνει ο Κλάιντ; Τι θα πρέπει να κάνει η Μπόνι;

91 Το δίληµµα του φυλακισµένου S Κλάιντ C Μπόνι S C (-5,-5) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Στην αρχή της περιόδου t = 1, οι Κλάιντ και Μπόνι αναμένουν ότι ο άλλος θα επιλέξει Ομολογία στις δύο επόμενες περιόδους; Τι θα πρέπει να κάνει ο Κλάιντ; Τι θα πρέπει να κάνει η Μπόνι; Αμφότεροι πρέπει να επιλέξουν Ομολογία.

92 Το δίληµµα του φυλακισµένου S Κλάιντ C Μπόνι S C (-5,-5) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Η μόνη αξιόπιστη (τέλεια για το μέρος του παιχνιδιού) NE γι αυτό το παίγνιο είναι οι Κλάιντ και Μπόνι να επιλέγουν Ομολογία σε κάθε περίοδο.

93 Το δίληµµα του φυλακισµένου S Κλάιντ C Μπόνι S C (-5,-5) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Η μόνη αξιόπιστη (τέλεια για το μέρος του παιχνιδιού) NE γι αυτό το παίγνιο είναι οι Κλάιντ και Μπόνι να επιλέγουν Ομολογία σε κάθε περίοδο. Αυτό ισχύει ακόμα κι αν το παίγνιο επαναλαμβάνεται για μεγάλο, αλλά πεπερασμένο αριθμό περιόδων.

94 Το δίληµµα του φυλακισµένου S Κλάιντ C Μπόνι S C (-5,-5) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Αλλά αν το παίγνιο επαναλαμβάνεται για αόριστο αριθμό περιόδων, τότε έχει πολύ μεγάλο αριθμό αξιόπιστων NE.

95 Το δίληµµα του φυλακισµένου S Κλάιντ C Μπόνι S C (-5,-5) (-30,-1) (-1,-30) (-10,-10) Το (C,C) για πάντα είναι μια τέτοια NE. Αλλά το (S,S) μπορεί επίσης να είναι NE επειδή ένας παίκτης μπορεί να τιμωρήσει τον άλλο επειδή δεν συνεργάζεται (δηλ., επειδή επέλεξε Ομολογία).

96 Απαγορεύεται η αναδημοσίευση ή αναπαραγωγή του παρόντος έργου με οποιονδήποτε τρόπο χωρίς γραπτή άδεια του εκδότη, σύμφωνα με το Ν. 2121/1993 και τη Διεθνή Σύμβαση της Βέρνης (που έχει κυρωθεί με τον Ν. 100/1975) 96

10/3/17. Μικροοικονομική. Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων. Μια σύγχρονη προσέγγιση. Εφαρµογές της θεωρίας παιγνίων. Τι είναι τα παίγνια;

10/3/17. Μικροοικονομική. Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων. Μια σύγχρονη προσέγγιση. Εφαρµογές της θεωρίας παιγνίων. Τι είναι τα παίγνια; HA. VAIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων Θεωρία παιγνίων Η θεωρία παιγνίων βοηθά στην ανάλυση της στρατηγικής συμπεριφοράς από φορείς που κατανοούν ότι οι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων

Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων HA. VAIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Εκδόσεις Κριτική Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων Ύλη για τη Μίκρο ΙΙ: κεφάλαιο 29.1, 29.2, 29.4, 29.7, 29.8 Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων Ταυτόχρονα

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 7. Θεωρία παιγνίων VA 28, 29

Διάλεξη 7. Θεωρία παιγνίων VA 28, 29 Διάλεξη 7 Θεωρία παιγνίων VA 28, 29 Θεωρία παιγνίων Στη θεωρία παιγνίων χρησιμοποιούμε υποδείγματα για τη στρατηγική συμπεριφορά των οικονομικών μονάδων που καταλαβαίνουν ότι οι ενέργειές τους επηρεάζουν

Διαβάστε περισσότερα

10/3/17. Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο. Μικροοικονομική. Ολιγοπώλιο. Ολιγοπώλιο. Ανταγωνισµός ποσότητας. Μια σύγχρονη προσέγγιση

10/3/17. Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο. Μικροοικονομική. Ολιγοπώλιο. Ολιγοπώλιο. Ανταγωνισµός ποσότητας. Μια σύγχρονη προσέγγιση 0/3/7 HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 8 Ολιγοπώλιο Ολιγοπώλιο Ένα μονοπώλιο είναι ένας κλάδος που αποτελείται από μία μόνο εταιρεία. Ένα δυοπώλιο είναι ένας κλάδος

Διαβάστε περισσότερα

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο Ολιγοπώλιο Ένα μονοπώλιο είναι ένας κλάδος που αποτελείται από μία μόνο εταιρεία. Ένα δυοπώλιο είναι ένας κλάδος

Διαβάστε περισσότερα

Μικτές Στρατηγικές σε Παίγνια και σημεία Ισορροπίας Nash. Τµήµα Μηχανικών Πληροφορικής και Υπολογιστών 1

Μικτές Στρατηγικές σε Παίγνια και σημεία Ισορροπίας Nash. Τµήµα Μηχανικών Πληροφορικής και Υπολογιστών 1 Μικτές Στρατηγικές σε Παίγνια και σημεία Ισορροπίας Nash Τµήµα Μηχανικών Πληροφορικής και Υπολογιστών 1 Σημεία ισορροπίας Nash: Yπάρχουν πάντα; Έχουν όλα τα παίγνια σημείο ισορροπίας; - Ναι, στην εξιδανικευμένη

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 4: Μεικτές Στρατηγικές. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 4: Μεικτές Στρατηγικές. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Ενότητα 4: Μεικτές Στρατηγικές Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Μεικτές στρατηγικές σε παίγνια 2 Σημεία ισορροπίας: Ύπαρξη Δεν έχουν όλα τα παίγνια σημείο ισορροπίας Π.χ. Το Matching

Διαβάστε περισσότερα

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 26 Μονοπωλιακή συμπεριφόρά Πώς πρέπει να τιµολογεί ένα µονοπώλιο; Μέχρι τώρα, αντιμετωπίζουμε ένα μονοπώλιο ως μια εταιρεία η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Κυριαρχία και μεικτές στρατηγικές Μεικτές στρατηγικές και κυριαρχία Είδαμε ότι μια στρατηγική του παίκτη i είναι κυριαρχούμενη, αν υπάρχει κάποια άλλη

Κυριαρχία και μεικτές στρατηγικές Μεικτές στρατηγικές και κυριαρχία Είδαμε ότι μια στρατηγική του παίκτη i είναι κυριαρχούμενη, αν υπάρχει κάποια άλλη Θεωρία παιγνίων: Μεικτές στρατηγικές και Ισορροπία Nash Κώστας Ρουμανιάς Ο.Π.Α. Τμήμα Δ. Ε. Ο. Σ. 18 Μαρτίου 2012 Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Μεικτές στρατηγικές 18 Μαρτίου 2012 1 / 9 Κυριαρχία και μεικτές

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Βfi 1 2 Αfl 1 1, 2 0, 1 2 2, 1 1, 0

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Βfi 1 2 Αfl 1 1, 2 0, 1 2 2, 1 1, 0 ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Παίγνιο: Συμμετέχουν τουλάχιστον δύο παίκτες με τουλάχιστον δύο στρατηγικές ο καθένας και αντίθετα συμφέροντα. Το αποτέλεσμα για κάθε παίκτη καθορίζεται από τις συνδυασμένες επιλογές όλων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 9: Απείρως επαναλαμβανόμενα παίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 9: Απείρως επαναλαμβανόμενα παίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 9: Απείρως επαναλαμβανόμενα παίγνια Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

- Παράδειγμα 2. Εκτέλεση Πέναλτι ή Κορώνα-Γράμματα (Heads or Tails) - Ένας ποδοσφαιριστής ετοιμάζεται να εκτελέσει ένα πέναλτι, το οποίο προσπαθεί να

- Παράδειγμα 2. Εκτέλεση Πέναλτι ή Κορώνα-Γράμματα (Heads or Tails) - Ένας ποδοσφαιριστής ετοιμάζεται να εκτελέσει ένα πέναλτι, το οποίο προσπαθεί να - Παράδειγμα. Εκτέλεση Πέναλτι ή Κορώνα-Γράμματα (Heads or Tails) - Ένας ποδοσφαιριστής ετοιμάζεται να εκτελέσει ένα πέναλτι, το οποίο προσπαθεί να αποκρούσει ένας τερματοφύλακας. - Αν οι δύο παίκτες επιλέξουν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 2: Ισορροπία Nash. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 2: Ισορροπία Nash. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 2: Ισορροπία Nash Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας

Διαβάστε περισσότερα

10/3/17. Κεφάλαιο 26 Μονοπωλιακή συμπεριφόρά. Μικροοικονομική. Πώς πρέπει να τιµολογεί ένα µονοπώλιο; Πολιτικές διάκρισης τιµών

10/3/17. Κεφάλαιο 26 Μονοπωλιακή συμπεριφόρά. Μικροοικονομική. Πώς πρέπει να τιµολογεί ένα µονοπώλιο; Πολιτικές διάκρισης τιµών /3/7 HL R. VRIN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 26 Μονοπωλιακή συμπεριφόρά Πώς πρέπει να τιµολογεί ένα µονοπώλιο; Μέχρι τώρα, αντιμετωπίζουμε ένα μονοπώλιο ως μια εταιρεία η

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 Λύσεις 2η σειράς ασκήσεων Προθεσμία παράδοσης: 18 Μαίου 2015 Πρόβλημα 1. (14

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 7: Τέλεια ισορροπία Nash για υποπαίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 7: Τέλεια ισορροπία Nash για υποπαίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 7: Τέλεια ισορροπία Nash για υποπαίγνια Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Notes. Notes. Notes. Notes Ε 10,10 0,3 Λ 3,0 2,2

Notes. Notes. Notes. Notes Ε 10,10 0,3 Λ 3,0 2,2 Θεωρία παιγνίων: Κώστας Ρουμανιάς Ο.Π.Α. Τμήμα Δ. Ε. Ο. Σ. 3 Δεκεμβρίου 2012 Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία παιγνίων: 3 Δεκεμβρίου 2012 1 / 21 -best responses Κυνήγι ελαφιού: Δυο κυνηγοί ταυτόχρονα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο

Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Εκδόσεις Κριτική Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο Ύλη για τη Μίκρο ΙΙ: κεφάλαιο 28.1 έως και 28.9 Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο Cournot Stackelberg Bertrand

Διαβάστε περισσότερα

Δεύτερο πακέτο ασκήσεων

Δεύτερο πακέτο ασκήσεων ΕΚΠΑ Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Μικροοικονομική Θεωρία ΙΙ Εαρινό εξάμηνο Ακαδ. έτους 08-09 Αν. Παπανδρέου, Φ. Κουραντή, Ηρ. Κόλλιας Δεύτερο πακέτο ασκήσεων Προθεσμία παράδοσης Παρασκευή 0 Μαϊου. Θα υπάρξει

Διαβάστε περισσότερα

Λήψη απόφασης σε πολυπρακτορικό περιβάλλον. Θεωρία Παιγνίων

Λήψη απόφασης σε πολυπρακτορικό περιβάλλον. Θεωρία Παιγνίων Λήψη απόφασης σε πολυπρακτορικό περιβάλλον Θεωρία Παιγνίων Αβεβαιότητα παρουσία άλλου πράκτορα Μια άλλη πηγή αβεβαιότητας είναι η παρουσία άλλου πράκτορα στο περιβάλλον, ακόμα κι όταν ένας πράκτορας είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 8: Πεπερασμένα επαναλαμβανόμενα παίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 8: Πεπερασμένα επαναλαμβανόμενα παίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 8: Πεπερασμένα επαναλαμβανόμενα παίγνια Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

6. Παίγνια αλληλοδιαδοχικών κινήσεων και η αξία του περιορισμού των επιλογών κάποιου ατόμου

6. Παίγνια αλληλοδιαδοχικών κινήσεων και η αξία του περιορισμού των επιλογών κάποιου ατόμου Θεωρία παιγνίων 1 1. Παρακίνηση: Honda και Toyota 2. Ισορροπία κατά Nash 3. Το δίλημμα του φυλακισμένου 4. Ισορροπία με κυρίαρχη στρατηγική 5. Μειονεκτήματα της ισορροπίας κατά Nash 6. Παίγνια αλληλοδιαδοχικών

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 2: Έννοιες λύσεων σε παίγνια κανονικής μορφής. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 2: Έννοιες λύσεων σε παίγνια κανονικής μορφής. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Ενότητα 2: Έννοιες λύσεων σε παίγνια κανονικής μορφής Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Λύσεις παιγνίων 2 Επιλέγοντας στρατηγική... Δεδομένου ενός παιγνίου, τι στρατηγική πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

31/05/2017. Κεφάλαιο 32 Ανταλλαγή. Μικροοικονομική. Ανταλλαγή. Ανταλλαγή. Πλάτος = A B. Μια σύγχρονη προσέγγιση

31/05/2017. Κεφάλαιο 32 Ανταλλαγή. Μικροοικονομική. Ανταλλαγή. Ανταλλαγή. Πλάτος = A B. Μια σύγχρονη προσέγγιση 31/05/017 HL R. VRIN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 3 Ανταλλαγή Ανταλλαγή Δύο καταναλωτές, και. Τα αποθέματα των αγαθών τους 1 και είναι w = ( w1, w ) και w = ( w, w ). 1 π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 3: Παίγνια με περισσότερους παίκτες και μέθοδοι απλοποίησης παιγνίων. Ε. Μαρκάκης. Επικ.

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 3: Παίγνια με περισσότερους παίκτες και μέθοδοι απλοποίησης παιγνίων. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Ενότητα 3: Παίγνια με περισσότερους παίκτες και μέθοδοι απλοποίησης παιγνίων Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Παίγνια πολλών παικτών 2 Παίγνια με > 2 παίκτες Όλοι οι ορισμοί που

Διαβάστε περισσότερα

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση HL R. VRIN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 32 Ανταλλαγή Ανταλλαγή Δύο καταναλωτές, και. Τα αποθέματα των αγαθών τους 1 και 2 είναι π.χ. 1 2 w = ( w1, w2 ) και w w w w = ( 6,

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Αρχές της Θεωρίας Παιγνίων

Βασικές Αρχές της Θεωρίας Παιγνίων Βασικές Αρχές της Θεωρίας Παιγνίων - Ορισμός. Αν οι επιλογές μιας επιχείρησης εξαρτώνται από την αναμενόμενη αντίδραση των υπόλοιπων επιχειρήσεων που συμμετέχουν στην αγορά, τότε υπάρχει στρατηγική αλληλεπίδραση

Διαβάστε περισσότερα

10/3/17. Κεφάλαιο 33 Παραγωγή. Μικροοικονομική. Οικονοµίες ανταλλαγής (αναθεώρηση) Τώρα, προσθέστε παραγωγή... Η οικονοµία του Ροβινσώνα Κρούσου

10/3/17. Κεφάλαιο 33 Παραγωγή. Μικροοικονομική. Οικονοµίες ανταλλαγής (αναθεώρηση) Τώρα, προσθέστε παραγωγή... Η οικονοµία του Ροβινσώνα Κρούσου 1/3/17 HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 33 Παραγωγή Οικονοµίες ανταλλαγής (αναθεώρηση) Καμία παραγωγή, μόνο αποθέματα, άρα καμία περιγραφή για το πώς οι πόροι μετατρέπονται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 3 (θεωρία παιγνίων) Οι δύο μεγαλύτερες τράπεζες μιας χώρας, Α και Β, εκτιμούν ότι μια άλλη τράπεζα, η Γ, θα κλείσει στο προσεχές διάστημα και πρόκειται να προχωρήσουν σε διαφημιστικές εκστρατείες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ Κεφάλαιο ο Μεικτές Στρατηγικές Τώρα θα δούµε ένα παράδειγµα στο οποίο κάθε παίχτης έχει τρεις στρατηγικές. Αυτό θα µπορούσε να είναι η µορφή που παίρνει κάποιος µετά που έχει απαλείψει όλες τις αυστηρά

Διαβάστε περισσότερα

www.onlineclassroom.gr

www.onlineclassroom.gr ΑΣΚΗΣΗ 3 (ΜΟΝΑΔΕΣ 25) Σε ένα αγώνα ποδοσφαίρου οι προπονητές των δύο αντίπαλων ομάδων αποφάσισαν ότι έχουν 4 και 3 επιλογές συστήματος, αντίστοιχα. Η αναμενόμενη διαφορά τερμάτων δίνεται από τον παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2ο (α) Αµιγείς Στρατηγικές (β) Μεικτές Στρατηγικές (α) Αµιγείς Στρατηγικές. Επαναλαµβάνουµε:

Κεφάλαιο 2ο (α) Αµιγείς Στρατηγικές (β) Μεικτές Στρατηγικές (α) Αµιγείς Στρατηγικές. Επαναλαµβάνουµε: Κεφάλαιο 2 ο Μέχρι τώρα δώσαµε τα στοιχεία ενός παιγνίου σε µορφή δέντρου και σε µορφή µήτρας. Τώρα θα ορίσουµε τη στρατηγική στην αναλυτική µορφή του παιγνίου (η στρατηγική ορίζεται από κάθε στήλη ή γραµµή

Διαβάστε περισσότερα

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 33 Παραγωγή Οικονοµίες ανταλλαγής (αναθεώρηση) Καμία παραγωγή, μόνο αποθέματα, άρα καμία περιγραφή για το πώς οι πόροι μετατρέπονται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΟΠΩΛΙΑΚΟΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ, ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΑ, ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΜΟΝΟΠΩΛΙΑΚΟΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ, ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΑ, ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΜΟΝΟΠΩΛΙΑΚΟΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ, ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΑ, ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Κεφάλαιο 7 Ε. Σαρτζετάκης Μονοπωλιακός ανταγωνισμός Η μορφή αγοράς του μονοπωλιακού ανταγωνισμού περιέχει στοιχεία πλήρους ανταγωνισμού (ελεύθερη

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική Ι. Ενότητα # 6: Θεωρία παιγνίων Διδάσκων: Πάνος Τσακλόγλου Τμήμα: Διεθνών και Ευρωπαϊκών Οικονομικών Σπουδών

Μικροοικονομική Ι. Ενότητα # 6: Θεωρία παιγνίων Διδάσκων: Πάνος Τσακλόγλου Τμήμα: Διεθνών και Ευρωπαϊκών Οικονομικών Σπουδών Μικροοικονομική Ι Ενότητα # 6: Θεωρία παιγνίων Διδάσκων: Πάνος Τσακλόγλου Τμήμα: Διεθνών και Ευρωπαϊκών Οικονομικών Σπουδών Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 ο Τ 3, 1-1, -1 Χ -1, -1 1, 3

Κεφάλαιο 8 ο Τ 3, 1-1, -1 Χ -1, -1 1, 3 Κεφάλαιο 8 ο Συνεχίζουµε µε τις µεικτές στρατηγικές. Θα δούµε τώρα ένα παράδειγµα στο οποίο υπάρχουνε ισορροπίες κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές αλλά πέρα από αυτό υπάρχει και µια ισορροπία κατά Nash

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές.

ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές. ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές. Α 1 Α 2 Α 3 Β 1 Β 2 Β 3 1, -1 0, 0-1, 0 0, 0 0, 6 10, -1 2, 0 10, -1-1, -1 Α 1 Α 2 Α 3 Β 1 Β

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 R (2, 3) R (3, 0)

Κεφάλαιο 5 R (2, 3) R (3, 0) Κεφάλαιο 5 Θα ξεκινήσουµε το κεφάλαιο αυτό βλέποντας ένα ακόµη παράδειγµα αναφορικά µε την ισορροπία που προκύπτει από την οπισθογενή επαγωγή (backwards induction) και την ισορροπία κατά Nash στην στρατηγική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ-ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΤΑ NASH ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ-ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΤΑ NASH ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ-ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΤΑ NASH ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 Συνέχεια από πριν.. Στο προηγούμενο μάθημα είδαμε ότι μπορούμε να επιλύσουμε παίγνια με την μέθοδο της απαλοιφής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Παρασκευή 16 Οκτωβρίου 2007 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (15:00-18:00) ΘΕΜΑ 1

Διαβάστε περισσότερα

Μεταξύ του µονοπωλίου και του τέλειου ανταγωνισµού

Μεταξύ του µονοπωλίου και του τέλειου ανταγωνισµού Ολιγοπώλιο Μεταξύ του µονοπωλίου και του τέλειου ανταγωνισµού Ο ατελής ανταγωνισµός αναφέρεται σε εκείνες τις δοµές µ της αγοράς που κυµαίνονται µεταξύ του τέλειου ανταγωνισµού και του µονοπωλίου. Μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Κοινωνικά Δίκτυα Θεωρία Παιγνίων

Κοινωνικά Δίκτυα Θεωρία Παιγνίων Κοινωνικά Δίκτυα Θεωρία Παιγνίων Ν. Μ. Σγούρος Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων, Παν. Πειραιώς sgouros@unipi.gr Ορισμοί Ένα Παίγνιο (game) ορίζεται ως μια δραστηριότητα με τα ακόλουθα τρία χαρακτηριστικά: Υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΣΚΗΣΗ 1 Δύο επιχειρήσεις Α και Β, μοιράζονται το μεγαλύτερο μερίδιο της αγοράς για ένα συγκεκριμένο προϊόν. Καθεμία σχεδιάζει τη νέα της στρατηγική για τον επόμενο χρόνο, προκειμένου να αποσπάσει πωλήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. Στο προηγούµενο κεφάλαιο ορίσαµε την ισορροπία κατά Nash και είδαµε ότι µια ισορροπία

Κεφάλαιο 4. Στο προηγούµενο κεφάλαιο ορίσαµε την ισορροπία κατά Nash και είδαµε ότι µια ισορροπία Κεφάλαιο 4 Στο προηγούµενο κεφάλαιο ορίσαµε την ισορροπία κατά Nash και είδαµε ότι µια ισορροπία κατά Nash είναι: (α) ένα διάνυσµα από στρατηγικές, έτσι ώστε δεδοµένων των υπολοίπων στρατηγικών, ο παίκτης

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης 2 η Διάλεξη Παίγνια ελλιπούς πληροφόρησης Πληροφοριακά σύνολα Κανονική μορφή παιγνίου Ισοδύναμες στρατηγικές Παίγνια συνεργασίας και μη συνεργασίας Πεπερασμένα και

Διαβάστε περισσότερα

10/3/17. Κεφάλαιο 34 Ευημερία. Μικροοικονομική. Άθροιση προτιµήσεων. Κοινωνική επιλογή. Bill Bertha Bob. Bill Bertha Bob. x y z. x y z. y z x.

10/3/17. Κεφάλαιο 34 Ευημερία. Μικροοικονομική. Άθροιση προτιµήσεων. Κοινωνική επιλογή. Bill Bertha Bob. Bill Bertha Bob. x y z. x y z. y z x. HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 34 Ευημερία Κοινωνική επιλογή Διαφορετικές οικονομικές καταστάσεις επιλέγονται από διαφορετικά άτομα. Πώς μπορούν να αθροιστούν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες Μερική Παρατηρησιµότητα Θεωρία Παιγνίων Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Reinforcement Learning (RL)

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις. Ιωάννα Καντζάβελου. Τµήµα Μηχανικών Πληροφορικής και Υπολογιστών 1

Ασκήσεις. Ιωάννα Καντζάβελου. Τµήµα Μηχανικών Πληροφορικής και Υπολογιστών 1 Ασκήσεις Ιωάννα Καντζάβελου Τµήµα Μηχανικών Πληροφορικής και Υπολογιστών 1 1. Επιλογή Διαδρομής 2. Παραλλαγή του Matching Pennies 3. Επίλυση Matching Pennies με Βέλτιστες Αποκρίσεις 4. Επίλυση BoS με Βέλτιστες

Διαβάστε περισσότερα

δημιουργία: http://macedonia.uom.gr/~acg επεξεργασία: Ν.Τσάντας

δημιουργία: http://macedonia.uom.gr/~acg επεξεργασία: Ν.Τσάντας Θεωρία Παιγνίων Μελέτη στοιχείων που χαρακτηρίζουν καταστάσεις ανταγωνιστικής άλληλεξάρτησης με έμφαση στη διαδικασία λήψης αποφάσεων περισσοτέρων από ένα ληπτών απόφασης (αντιπάλων). Παίγνια δύο παικτών

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Τρίτη 15 Ιανουαρίου 2008 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (13:00-16:00) ΘΕΜΑ 1 ο (2,5

Διαβάστε περισσότερα

Ολιγοπώλιο. Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι. Αρ. Διάλεξης: 11

Ολιγοπώλιο. Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι. Αρ. Διάλεξης: 11 Ολιγοπώλιο Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι Αρ. Διάλεξης: 11 Μορφές Αγορών μεταξύ Μονοπωλίου και Τέλειου Ανταγωνισμού Ο Ατελής Ανταγωνισμός αναφέρεται στην διάρθρωση της αγοράς εκείνης η οποία βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

10/3/17. Μικροοικονομικ ή Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση. Κεφάλαιο 25 Μονοπώλιο. Τέλειο µονοπώλιο. Γιατί µονοπώλια;

10/3/17. Μικροοικονομικ ή Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση. Κεφάλαιο 25 Μονοπώλιο. Τέλειο µονοπώλιο. Γιατί µονοπώλια; HAL R. VARIAN Μικροοικονομικ ή Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 25 Μονοπώλιο Τέλειο µονοπώλιο Μια μονοπωλιακή αγορά έχει έναν μόνο πωλητή. Η καμπύλη ζήτησης του μονοπωλητή είναι η (με κλίση

Διαβάστε περισσότερα

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 34 Ευημερία Κοινωνική επιλογή Διαφορετικές οικονομικές καταστάσεις επιλέγονται από διαφορετικά άτομα. Πώς μπορούν να αθροιστούν

Διαβάστε περισσότερα

3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ 3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ

3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ 3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ Kεφάλαιο 11 Θα επαναλάβουµε αυτά που είχαµε πει την προηγούµενη φορά. Παραστατικά αν έχουµε το εξής παίγνιο όπου οι δύο παίχτες παίρνουν ταυτόχρονα τις αποφάσεις τους αφού αποφασίσει ο Ι, θα δούµε πόσα

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης 3 η Διάλεξη-Περιεχόμενα (1/2) Σημείο ή ζεύγος ισορροπίας κατά Nash Λύση ακολουθιακής κυριαρχίας και σημεία ισορροπίας Nash Αλγοριθμική εύρεση σημείων ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

16 Η θεωρία παιγνίων

16 Η θεωρία παιγνίων 16 Η θεωρία παιγνίων Σκοπός Το παρόν κεφάλαιο είναι μια σύντομη εισαγωγή στη θεωρία των παιγνίων. Υπάρχουν οικονομικά προβλήματα, όπως αυτό του ολιγοπωλίου, στα οποία η θεωρία παιγνίων έχει ενδιαφέρουσες

Διαβάστε περισσότερα

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομικ ή. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομικ ή. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση HAL R. VARIAN Μικροοικονομικ ή Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 25 Μονοπώλιο Τέλειο µονοπώλιο Μια μονοπωλιακή αγορά έχει έναν μόνο πωλητή. Η καμπύλη ζήτησης του μονοπωλητή είναι η (με κλίση

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη πάνω στην εφαρμογή της θεωρίας παιγνίων σε θέματα πολεμικών τακτικών και στρατηγικής.

Μελέτη πάνω στην εφαρμογή της θεωρίας παιγνίων σε θέματα πολεμικών τακτικών και στρατηγικής. Μελέτη πάνω στην εφαρμογή της θεωρίας παιγνίων σε θέματα πολεμικών τακτικών και στρατηγικής. Ιστορική αναδρομή 1713 Ο Francis Waldegrave, σε ένα γράμμα του, παρουσίασε την πρώτη μικτή στρατηγική μεγίστου

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομία των ΜΜΕ. Ενότητα 8: Παίγνια και ολιγοπωλιακές επιχειρήσεις

Οικονομία των ΜΜΕ. Ενότητα 8: Παίγνια και ολιγοπωλιακές επιχειρήσεις ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 8: Παίγνια και ολιγοπωλιακές επιχειρήσεις Γιώργος Τσουρβάκας, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Δημοσιογραφίας και ΜΜΕ Σχολή Οικονομικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 10. Λύση. π/ P1 =0 => P1+P2+4=0 => 4P1=1004+P2 => P1= 1004+P2 = R1(P2) 4 P2= 1004+P1 = R2(P1) 4

ΑΣΚΗΣΗ 10. Λύση. π/ P1 =0 => P1+P2+4=0 => 4P1=1004+P2 => P1= 1004+P2 = R1(P2) 4 P2= 1004+P1 = R2(P1) 4 ΑΣΚΗΣΗ 10 Στον κλάδο υπάρχουν δύο επιχειρήσεις που παράγουν ατελώς υποκατάστατα αγαθά. Οι καµπύλες ζήτησης των προϊόντων τους είναι q 1 = 1000 2p1 +p2 και q 2 = 1000 2p2 +p1. Οι δύο επιχειρήσεις έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες Θεωρία Παιγνίων Μαρκωβιανά Παιχνίδια Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Μερική αρατηρησιµότητα POMDPs

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7ο. max(p 1 c)(α bp 1 +dp 2 )

Κεφάλαιο 7ο. max(p 1 c)(α bp 1 +dp 2 ) Κεφάλαιο 7ο Μιλήσαµε στο προηγούµενο κεφάλαιο για το τι θα συµβεί αν οι επιχειρήσεις ανταγωνίζονται σε τιµές. Επιπλέον µιλήσαµε για το πως αποδεικνύεται το παράδοξο του Bertrand και καθώς επίσης και για

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΘΕΜΑ 1 ο (2.5) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Δευτέρα 3 Σεπτεμβρίου 2012 Διάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (16:30-19:30)

Διαβάστε περισσότερα

Πακέτο Επιχειρησιακή Έρευνα #02 ==============================================================

Πακέτο Επιχειρησιακή Έρευνα #02 ============================================================== Πακέτο Επιχειρησιακή Έρευνα #0 www.maths.gr www.facebook.com/maths.gr Tηλ.: 69790 e-mail: maths@maths.gr Μαθηµατική Υποστήριξη Φοιτητών : Ιδιαίτερα Μαθήµατα Λυµένες Ασκήσεις Βοήθεια στη λύση Εργασιών ==============================================================

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 9 Ανάλυση αποφάσεων

Κεφ. 9 Ανάλυση αποφάσεων Κεφ. 9 Ανάλυση αποφάσεων Η θεωρία αποφάσεων έχει ως αντικείμενο την επιλογή της καλύτερης στρατηγικής. Τα αποτελέσματα κάθε στρατηγικής εξαρτώνται από παράγοντες, οι οποίοι μπορεί να είναι καταστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστικά Παίγνια. ιαµόρφωση Παιγνίων. Θέµατα σε Πάιγνια Μηδενικού Αθροίσµατος

Συνδυαστικά Παίγνια. ιαµόρφωση Παιγνίων. Θέµατα σε Πάιγνια Μηδενικού Αθροίσµατος Συνδυαστικά Παίγνια 1. Σε ένα παιγνίδι 2 παικτών µηδενικού αθροίσµατος οι παίκτες αναγγέλουν εναλλάξ ένα αριθµό µεταξύ {2,3,4}. Ο παίκτης που κάνει το άθροισµα των αριθµών που έχουν αναγγελθεί να φθάσει

Διαβάστε περισσότερα

Παιγνιακά Μοντέλα Σύγκρουσης και Συνεργασίας

Παιγνιακά Μοντέλα Σύγκρουσης και Συνεργασίας Επίκουρος Καθηγητής Ιωάννης Παραβάντης Τµήµα ιεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ Μάρτιος 2010 Παιγνιακά Μοντέλα Σύγκρουσης και Συνεργασίας 1. Εισαγωγή Στο παρόν φυλλάδιο παριστάνουµε περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Β. Βασιλειάδης Αν. Καθηγητής. Επιχειρησιακή Ερευνα Διάλεξη 6 η - Θεωρεία Παιγνίων

Β. Βασιλειάδης Αν. Καθηγητής. Επιχειρησιακή Ερευνα Διάλεξη 6 η - Θεωρεία Παιγνίων Β. Βασιλειάδης Αν. Καθηγητής Επιχειρησιακή Ερευνα Διάλεξη 6 η - Θεωρεία Παιγνίων Περιεχόμενα Θεωρία Αποφάσεων o Αποφάσεις χωρίς πιθανότητα o Αποφάσεις με πιθανότητα Θεωρία Παιγνίων o Παίγνια Μηδενικού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 13ο Eπαναλαµβανόµενα παίγνια (Repeated Games)

Κεφάλαιο 13ο Eπαναλαµβανόµενα παίγνια (Repeated Games) Κεφάλαιο 13ο Eπαναλαµβανόµενα παίγνια (Repeated Gaes) Το δίληµµα των φυλακισµένων, όπως ξέρουµε έχει µια και µοναδική ισορροπία η οποία είναι σε αυστηρά κυρίαρχες στρατηγικές. C N C -8, -8 0, -10 N -10,

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 5: Εύρεση σημείων ισορροπίας σε παίγνια μηδενικού αθροίσματος. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 5: Εύρεση σημείων ισορροπίας σε παίγνια μηδενικού αθροίσματος. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Ενότητα 5: Εύρεση σημείων ισορροπίας σε παίγνια μηδενικού αθροίσματος Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Περίληψη Παίγνια μηδενικού αθροίσματος PessimisIc play Αμιγείς max-min και

Διαβάστε περισσότερα

* τη µήτρα. Κεφάλαιο 1o

* τη µήτρα. Κεφάλαιο 1o Κεφάλαιο 1o Θεωρία Παιγνίων Η θεωρία παιγνίων εξετάζει καταστάσεις στις οποίες υπάρχει αλληλεπίδραση µεταξύ ενός µικρού αριθµού ατόµων. Άρα σε οποιαδήποτε περίπτωση, αν ο αριθµός των ατόµων που συµµετέχουν

Διαβάστε περισσότερα

Εκτεταμένα Παίγνια (Extensive Games)

Εκτεταμένα Παίγνια (Extensive Games) Εκτεταμένα Παίγνια (Extensive Games) Παύλος Στ. Εφραιµίδης Τοµέας Λογισµικού και Ανάπτυξης Εφαρµογών Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εκτεταμένα Παίγνια Τα στρατηγικά παίγνια δεν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ EKΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ II ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ EKΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ II ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ EKΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ II ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 Προηγούμενα Μαθήματα: Παίχτες: είναι αυτοί που λαμβάνουν τις αποφάσεις. Ένα παίγνιο πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ ΠΑΙΓΝΙΑ ΜΗ ΕΝΙΚΟΥ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ ΠΑΙΓΝΙΑ ΜΗ ΕΝΙΚΟΥ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ ΠΑΙΓΝΙΑ ΜΗ ΕΝΙΚΟΥ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 Προηγούµενο Μάθηµα: Κυρίαρχη Στρατηγική- Κυριαρχούµενη στρατηγική-nash equilibrium Μια στρατηγική

Διαβάστε περισσότερα

Α2 Β2 Γ2 2 Α1 1,0 5,-1-1,-2 9,-2 Β1 2,1-2,0 0,2 0,-1 Γ1 0,3 14,2 2,1 8,1 1 1,2 0,1 3,0-1,0

Α2 Β2 Γ2 2 Α1 1,0 5,-1-1,-2 9,-2 Β1 2,1-2,0 0,2 0,-1 Γ1 0,3 14,2 2,1 8,1 1 1,2 0,1 3,0-1,0 ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ιδάσκων: Ε. Πετράκης. Επαναληπτική Εξέταση: 15/09/99 Απαντήστε στα τρία από τα τέσσερα θέµατα. Όλα τα υποερωτήµατα βαθµολογούνται το ίδιο. 1. Θεωρήσατε ένα ολιγοπωλιακό κλάδο όπου τρεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΚΕ ΟΝΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜ ΕΦΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙ ΠΙΓΝΙΩΝ Εξετάσεις 13 Φεβρουαρίου 2004 ιάρκεια εξέτασης: 2 ώρες (13:00-15:00) ΘΕΜ 1 ο (2.5) α) Για δύο στρατηγικές

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες

Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες Κώστας Ρουµανιάς Ο.Π.Α. Τµήµα. Ε. Ο. Σ. 4 Μαρτίου 214 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες 4 Μαρτίου 214 1 / 14 Ενα απλούστατο παίγνιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΜΣ Ενέργειας, Τμήμα ΔΕΣ, ΠαΠει

ΠΜΣ Ενέργειας, Τμήμα ΔΕΣ, ΠαΠει ΠΜΣ Ενέργειας, Τμήμα ΔΕΣ, ΠαΠει Επίκουρος Καθηγητής (μόνιμος) 19 Δεκεμβρίου 2015 2 out of 45 3 out of 45 4 out of 45 5 out of 45 6 out of 45 7 out of 45 8 out of 45 Ένας λήπτης απόφασης (decision maker):

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 9: Λύσεις παιγνίων δύο παικτών

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 9: Λύσεις παιγνίων δύο παικτών Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 9: Λύσεις παιγνίων δύο παικτών Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

Κριτικές στο Υπόδειγμα Cournot

Κριτικές στο Υπόδειγμα Cournot Κριτικές στο Υπόδειγμα Cournot -To υπόδειγμα Cournot έχει υποστεί τρία είδη κριτικής: () Το υπόδειγμα Cournot υποθέτει ότι κάθε επιχείρηση μεγιστοποιεί μόνο τα δικά της κέρδη και, επομένως, δε λαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

Συμπληρωματικές Σημειώσεις για τη Διάλεξη 8

Συμπληρωματικές Σημειώσεις για τη Διάλεξη 8 Συμπληρωματικές Σημειώσεις για τη Διάλεξη 8 Ένα από τα παράδοξα της ισορροπίας Nash που μπορεί να θεωρηθεί και σαν αδυναμία της είναι ότι σε κάποια παίγνια οι παίκτες έχουν μεγαλύτερο όφελος αν δεν διαλέξουν

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης 3 η Διάλεξη-Περιεχόμενα (1/2) Σημείο ή ζεύγος ισορροπίας κατά Nash Λύση ακολουθιακής κυριαρχίας και σημεία ισορροπίας Nash Αλγοριθμική εύρεση σημείων ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

2. ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

2. ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ 2. ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τα παίγνια αποτελούν τη δεύτερη μορφή επιχειρησιακής έρευνας που θα εξετάζουμε. Πρόκειται για μία μέθοδο ανάλυσης προβλημάτων που έχουν σχέση με τον τρόπο λήψης αποφάσεων σε καταστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

( ) ΘΕΜΑ 1 κανονική κατανομή

( ) ΘΕΜΑ 1 κανονική κατανομή ΘΕΜΑ 1 κανονική κατανομή Υποθέτουμε ότι τα εβδομαδιαία έσοδα μιας επιχείρησης ακολουθούν την κανονική κατανομή με μέση τιμή 1000 και τυπική απόκλιση 15. α. Ποια η πιθανότητα i. η επιχείρηση να έχει έσοδα

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Τι είναι η Θεωρία Παιγνίων? Quote από το βιβλίο του Osborne: Game Theory aims to help us understand situawons in which decision makers interact

Διαβάστε περισσότερα

Στατικά Παίγνια Ελλιπούς Πληροφόρησης

Στατικά Παίγνια Ελλιπούς Πληροφόρησης ΣΤΑΤΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΛΛΙΠΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ 67 Στατικά Παίγνια Ελλιπούς Πληροφόρησης ΣΤΟ ΠΑΡOΝ ΚΕΦAΛΑΙΟ ξεκινά η ανάλυση των παιγνίων ελλιπούς πληροφόρησης, τα οποία ονομάζονται και μπεϋζιανά παίγνια (bayesa

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 Εξεταστική περίοδος Ιουνίου 2015 16 Ιουνίου 2015 Διάρκεια εξέτασης: 2,5 ώρες

Διαβάστε περισσότερα

Kεφάλαιο 10. Πόσα υποπαίγνια υπάρχουν εδώ πέρα; 2 υποπαίγνια.

Kεφάλαιο 10. Πόσα υποπαίγνια υπάρχουν εδώ πέρα; 2 υποπαίγνια. Kεφάλαιο 10 Θα δούµε ένα δύο παραδείγµατα να ορίσουµε/ µετρήσουµε τα υποπαίγνια και µετά θα λύσουµε και να βρούµε αυτό που λέγεται τέλεια κατά Nash ισορροπία. Εδώ θα δούµε ένα παίγνιο όπου έχουµε µια επιχείρηση

Διαβάστε περισσότερα

Notes. Notes. Notes. Notes

Notes. Notes. Notes. Notes Θεωρία Καταναλωτή: Αβεβαιότητα Κώστας Ρουμανιάς Ο.Π.Α. Τμήμα Δ. Ε. Ο. Σ. 9 Οκτωβρίου 0 Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Καταναλωτή: Αβεβαιότητα 9 Οκτωβρίου 0 / 5 Ανάγκη θεωρίας επιλογής υπό αβεβαιότητα

Διαβάστε περισσότερα

Ένα Παίγνιο (game) ορίζεται ως μια δραστηριότητα με τα ακόλουθα τρία χαρακτηριστικά:

Ένα Παίγνιο (game) ορίζεται ως μια δραστηριότητα με τα ακόλουθα τρία χαρακτηριστικά: Γενικοί Ορισμοί Η Θεωρία Παιγνίων (game theory) εξετάζει δραστηριότητες στις οποίες το αποτέλεσμα της απόφασης ενός ατόμου εξαρτάται όχι μόνο από τον τρόπο με τον οποίο επιλέγει ανάμεσα από διάφορες εναλλακτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΜΠΤΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΜΠΤΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΜΠΤΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 Προηγούµενα Μαθήµατα: Παίχτες: είναι αυτοί που λαµβάνουν τις αποφάσεις. Ένα παίγνιο πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

A 2 B 2 Γ 2. u 1 (A 1, A 2 ) = 3 > 1 = u 1 (B 1, A 2 ) u 1 (A 1, Γ 2 ) = 1 > 0 = u 1 (B 1, Γ 2 ) A 2 B 2

A 2 B 2 Γ 2. u 1 (A 1, A 2 ) = 3 > 1 = u 1 (B 1, A 2 ) u 1 (A 1, Γ 2 ) = 1 > 0 = u 1 (B 1, Γ 2 ) A 2 B 2 Κεφάλαιο 2 Στατικά παίγνια με πλήρη πληροφόρηση 2.1 Εισαγωγή Η πιο απλή, αλλά και θεμελιώδης, κατηγορία παιγνίων είναι αυτή των στατικών παιγνίων με πλήρη πληροφόρηση. Στα παίγνια αυτά οι συμμετέχοντες

Διαβάστε περισσότερα

Οι παίκτες παίρνουν το ρόλο των χειρότερων πειρατών στο πλήρωμα ενός πλοίου. Ο καπετάνιος σας έχει στη μπούκα, επειδή είστε πολύ τεμπέληδες και

Οι παίκτες παίρνουν το ρόλο των χειρότερων πειρατών στο πλήρωμα ενός πλοίου. Ο καπετάνιος σας έχει στη μπούκα, επειδή είστε πολύ τεμπέληδες και Οι παίκτες παίρνουν το ρόλο των χειρότερων πειρατών στο πλήρωμα ενός πλοίου. Ο καπετάνιος σας έχει στη μπούκα, επειδή είστε πολύ τεμπέληδες και βλάκες για να αξίζετε μερίδιο στο ρούμι και τα λάφυρα. Επειδή

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών. Ιωάννης Παραβάντης. Επίκουρος Καθηγητής. Απρίλιος 2016

Τμήμα Διεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών. Ιωάννης Παραβάντης. Επίκουρος Καθηγητής. Απρίλιος 2016 Τμήμα Διεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών Ιωάννης Παραβάντης Επίκουρος Καθηγητής Απρίλιος 2016 Το κλασσικό μοντέλο του διλήμματος των φυλακισμένων (prisoner s dilemma) προβλέπει τις ακόλουθες ανταμοιβές ( )

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2017

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2017 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2017 2η σειρά ασκήσεων Προθεσμία παράδοσης: 16 Ιουνίου 2017 Πρόβλημα 1. (18 μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

Σηματοδοτικά Παίγνια και Τέλεια Μπεϊζιανή Ισορροπία

Σηματοδοτικά Παίγνια και Τέλεια Μπεϊζιανή Ισορροπία Σηματοδοτικά Παίγνια και Τέλεια Μπεϊζιανή Ισορροπία - Ορισμός. Ένα παίγνιο ονομάζεται παίγνιο πλήρους πληροφόρησης (game of complete information) όταν κάθε παίκτης διαθέτει πλήρη πληροφόρηση για τις συναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπία σε Αγορές Διαφοροποιημένων Προϊόντων

Ισορροπία σε Αγορές Διαφοροποιημένων Προϊόντων Ισορροπία σε Αγορές Διαφοροποιημένων Προϊόντων - Στο υπόδειγμα ertrand, οι επιχειρήσεις, παράγουν ένα ομοιογενές αγαθό, οπότε η τιμή είναι η μοναδική μεταβλητή που ενδιαφέρει τους καταναλωτές και οι καταναλωτές

Διαβάστε περισσότερα

2. Διαφήμιση σε Αγορές όπου υπάρχουν πολλές Επιχειρήσεις

2. Διαφήμιση σε Αγορές όπου υπάρχουν πολλές Επιχειρήσεις . Διαφήμιση σε Αγορές όπου υπάρχουν πολλές Επιχειρήσεις Α. Ενημερωτική Διαφήμιση στη Μονοπωλιακά Ανταγωνιστική Αγορά (Butters, Gerard 977, Equilibrium Distribution of Prices and Advertising) -To υπόδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 11: Σχεδίαση μηχανισμών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 11: Σχεδίαση μηχανισμών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 11: Σχεδίαση μηχανισμών Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ «ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ» Του σπουδαστή ΚΑΡΑΜΙΓΚΟΥ ΘΕΜΙΣΤΟΚΛΗ

Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ «ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ» Του σπουδαστή ΚΑΡΑΜΙΓΚΟΥ ΘΕΜΙΣΤΟΚΛΗ Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ «ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ» Του σπουδαστή ΚΑΡΑΜΙΓΚΟΥ ΘΕΜΙΣΤΟΚΛΗ Επιβλέπων Δρ. ΓΕΡΟΝΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Αναπληρωτής Καθηγητής ΚΑΒΑΛΑ 2006 0 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝA Σελίδα ΕIΣΑΓΩΓΗ 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα