Γεωργικές και Θερμοκηπιακές κατασκευές (Εργαστήριο)

Transcript

1 Ελληνική ημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Γεωργικές και Θερμοκηπιακές κατασκευές (Εργαστήριο) Ενότητα 6 : Εμβαδομετρία ρ. Μενέλαος Θεοχάρης

2 4. ΕΜΒΟΜΕΤΡΙ 4.. Γενικά Η εμβαδομέτρηση γίνεται πάντα στην οριζόντια προβολή της έκτασης. Στο σχήμα 4.. φαίνονται δύο επιφάνειες ίσου εμβαδού, αλλά με διαφορετικές κλίσεις. Τα δένδρα πρέπει να έχουν την ίδια οριζόντια απόσταση, άρα η εκμεταλλεύσιμη επιφάνεια είναι σε κάθε περίπτωση η οριζόντια προβολή. o V V o Σχήμα 4.. Οριζόντια εκμετάλλευση εδάφους Η οριζόντια προβολή κάθε επιφάνειας εξαρτάται από την κλίση της. Όσο μεγαλύτερες κλίσεις έχουν οι επιφάνειες τόσο μικρότερη είναι η οριζόντια προβολή τους. Η κλίση είναι η εφαπτομένη της κατακόρυφης γωνίας. Επομένως οι οριζόντιες προβολές των επιφανειών εξαρτώνται από την κατακόρυφη γωνία τους. Η σχέση που δίνει την οριζόντια προβολή ΕΟ μιας επιφάνειας Ε, όταν έχει κατακόρυφη γωνία V, είναι: o συνv Η γωνία V δεν μπορεί να ξεπεράσει τις 90 ο. ηλαδή βρίσκεται πάντα στο πρώτο τεταρτημόριο. Όσο μεγαλύτερη είναι μια γωνία του πρώτου τεταρτημόριου τόσο μικρότερο είναι το συνημίτονό της. υτό μεταφράζεται από τον παραπάνω τύπο ότι: «αύξηση της γωνίας κλίσης μιας επιφάνειας συνεπάγεται μείωση της ωφέλιμης επιφάνειας». Ο υπολογισμός του εμβαδού μιας οριζόντιας επιφάνειας διευκολύνεται αν μετρήσουμε όλες τις διαστάσεις της στο οριζόντιο επίπεδο προβολής. υτός είναι ένας λόγος που εξηγεί γιατί μετρούμε πάντα τις οριζόντιες αποστάσεις των σημείων μιας έκτασης. Έχοντας μετρήσει όλες τις οριζόντιες αποστάσεις, μπορούμε να σχεδιάσουμε την οριζόντια προβολή της έκτασης. πό τα γεωμετρικά σχήματα, που θα προκύψουν, προχωρούμε απ ευθείας στον υπολογισμό των εμβαδών. Το τελικό αποτέλεσμα θα είναι το εμβαδό της οριζόντιας προβολής της έκτασης - δηλαδή η ωφέλιμη επιφάνεια. Η εμβαδομέτρηση μιας έκτασης γίνεται με διάφορες μεθόδους, ανάλογα με τις μεθόδους, που επιλέχθηκαν για την αποτύπωσή της. Υπάρχουν τρεις μέθοδοι της Τοπογραφίας για οριζόντιες αποτυπώσεις:

3 . Μέθοδος ανάλυσης σε απλά γεωμετρικά σχήματα.. Μέθοδος ορθογώνιων συντεταγμένων. 3. Μέθοδος πολικών συντεταγμένων. νάλογα με τη μέθοδο, που επιλέξαμε, ακολουθούμε διαφορετικό τρόπο υπολογισμού της επιφάνειας. 4.. Εμβαδά γεωμετρικών σχημάτων Η μέθοδος αποτύπωσης με ανάλυση των εκτάσεων σε γεωμετρικά σχήματα έχει σκοπό να μετατρέψουμε την αρχική επιφάνεια σε ένα σύνολο σχημάτων, που η εμβαδομέτρησή τους δίνεται από τύπους της γεωμετρίας. Τα σχήματα, που θα επιλέξουμε, πρέπει να είναι κατά το δυνατό απλά γεωμετρικά σχήματα, που το εμβαδό τους θα υπολογίζεται από απλούς τύπους. λλά, συγχρόνως πρέπει το τελικό αποτέλεσμα να είναι μια καλή προσέγγιση της πραγματικής επιφάνειας της όλης έκτασης. Η λύση, που θα δώσουμε, εξαρτάται από την απαιτούμενη ακρίβεια των υπολογισμών Ορθογώνιο α Το εμβαδόν του ορθογωνίου με πλευρές α και β υπολογίζεται από τον τύπο: ( AB ) αβ B β Γ 4... Παραλληλόγραμμο υ Το εμβαδόν του παραλληλογράμμου με βάση β και ύψος υ υπολογίζεται από τον τύπο: Β β Γ Τρίγωνο (ABΓ) βυ (AB)(BΓ)ημ B γ υβ υα β υγ Β α Γ

4 Το εμβαδόν του τριγώνου ΒΓ υπολογίζεται από με μια από τις ακόλουθες σχέσεις: α. πό μία πλευρά και το αντίστοιχο ύψος: ( αυ ( βυ ( γυ AB ) α ή AB ) β ή AB ) γ β. πό δυο πλευρές και την περιεχομένη γωνία αγ αβ βγ ( AB ημ ή ( AB) ημ ή ( AB) ημ ) γ. πό τις τρεις πλευρές ( AB ) τ(τ α)(τ β)(τ γ) (α β γ)(α β γ)(α γ β)(β γ α) 4 α β γ όπου τ είναι η ημιπερίμετρος του τριγώνου. Ο τελευταίος τύπος ονομάζεται τύπος του Ήρωνα και υπολογίζει το εμβαδό τριγώνου από τα μήκη των τριών πλευρών του. Στις Τοπογραφικές εργασίες είναι πολύ χρήσιμος. φού επιλέξαμε σαν μέθοδο αποτύπωσης το διαχωρισμό της έκτασης σε τρίγωνα, μετρούμε όλα τα μήκη των πλευρών των τριγώνων Τραπέζιο β Το εμβαδόν του τραπεζίου με βάσεις β, β και ύψος υ υπολογίζεται από τον τύπο: υ Β β Γ (AB ) β β υ Κύκλος R Το εμβαδόν του κύκλου με ακτίνα R και διάμετρο D υπολογίζεται από τον τύπο: K D ( K) πr πd 4

5 4..6. Κυκλικός τομέας Το εμβαδόν του κυκλικού τομέα με ακτίνα R και γωνία θ, υπολογίζεται από τον τύπο: R ( K,θ) θ αν η γωνία θ είναι σε ακτίνια και από τον τύπο: Κυκλικό τμήμα o Το θ εμβαδόν ( K,θ) π R του κυκλικού τμήματος με ακτίνα R και γωνία θ, υπολογίζεται 360 από τον τύπο: ( AB R ) (θ ημθ) αν η γωνία θ είναι σε ακτίνια και από τον τύπο: (AB) R o π θ ( 80 ημθ)

6 4.3 σκήσεις Άσκηση Σε ένα οριζόντιο αγρόκτημα ΒΓ μετρήθηκαν οι περιμετρικές πλευρές και η γωνία όπως φαίνονται στο σχήμα. Ζητούνται να υπολογιστούν για Ν= 0 : α. Το εμβαδόν του αγροκτήματος ΒΓ. β. Το μήκος της διαγωνίου Γ. 60,00 m 40,00 m Γ (40 + Ν) ο 45,00 m 50,00 m Β Λύση α. Το εμβαδόν του αγροκτήματος ΒΓ. Είναι Â 40 o. Υπολογίζεται το εμβαδόν του τριγώνου Β από τη σχέση : (Β)=/*[(Β)*(Γ)* ημa] = /*[60,00*50,00* ημ40 ο ] = 964,8 m. Υπολογίζεται το μήκος της διαγωνίου Β από τη σχέση : (Β ) (Β ) ( ) * (Β ) * ( ) * συν = = ο (50,00) * (60,00) * (50,00) * συν40 = 38,78 m ( 60,00) 3. Υπολογίζεται το εμβαδόν του τριγώνου ΒΓ από τον τύπο του Ήρωνα : ( ΒΓB ) [( ) ( ) ( )] *[( ) ( ) ( )] *[( ) ( ) ( )] *[( ) ( ) ( )] 4 [(45,00) (40,00) (38,78)]*[(45,00) (40,00) (38,78)]*[(45,00) (38,78) (40,00)]*[(40,00) (38,78) (45,00)] 4 = 77,6 m 4. Υπολογίζεται το εμβαδόν του ΒΓ από τη σχέση : (ΒΓ)=(Β)+(ΒΓΒ)= 964,8 + 77,6 = 69,34 m

7 β. Το μήκος της διαγωνίου Γ.. πό το τρίγωνο Β υπολογίζεται η γωνία : ( ) (AB) (AB) 50,00 τοξημ ημa τοξημ ημ40 ημ ημ ( ) 38,78. πό το τρίγωνο ΒΓΒ υπολογίζονται οι γωνίες Γ και : (Β ) (ΒΓ ) (Γ) - (ΒΓ ) (Γ) (45,00) (40,00) (38,78) τοξσυν (45,00) (40,00) Επομένως (ΒΓ ) Γ Γ τοξσυν = 53,89685 ο ( ) 45,00 τοξημ ημ τοξημ ημ53,89685 ( ) 38,78 3. Υπολογίζεται η γωνία = + = 5,678 ο 4. πό το τρίγωνο Γ υπολογίζεται η διαγώνιος Γ: ο ο = 55,976 ο (Γ) (ΒΓ ) (Γ) (Β ) = 69,6563 o ( ) ( ) ( ) - ( ) ( ) συν (60,00) = 89,4 m (40,00) - (60,00) (40,00) συν5,678 ο Άσκηση Σε ένα οριζόντιο αγρόκτημα ΒΓ μετρήθηκαν οι περιμετρικές πλευρές AΓ = (80 +N) m και AB = (50 +N) m. Επειδή δεν ήτο δυνατή η άμεση μέτρηση και της πλευράς ΒΓ, μετρήθηκαν επί των Β και Γ μήκη = (0 + 0, Ν) m και Ε = (0 + 0, Ν) m και κατόπιν μετρήθηκε και η πλευρά Ε = ( + 0, Ν) m. Ζητείται να υπολογιστούν για Ν= 0 : α) Το μήκος της πλευράς ΒΓ και β) Το εμβαδόν του ΒΓ. Γ Γ=80,00 m 0,00 m 0,00 m Ε 0,00 m Β=50,00 m Β Υπόδειξη: πό τα τρίγωνα Ε υπολογίζεται η γωνία με το νόμο του συνημιτόνου και κατόπιν η πλευρά ΒΓ από το τρίγωνο ΒΓ πάλι με το νόμο του συνημιτόνου. Τέλος υπολογίζεται το εμβαδόν ( ΒΓ) με τον τύπο του Ήρωνα.

8 Άσκηση 3 Σε ένα οριζόντιο αγρόκτημα ΒΓ μετρήθηκαν οι διαγώνιες AΓ = (80 +N) m και B = (50 +N) m καθώς και η γωνία ΚΒ = 50 ο. Ζητούνται να υπολογιστούν για Ν= 0 : α. Το εμβαδόν του αγροκτήματος ΒΓ. β. Τα μήκη των πλευρών Β, ΒΓ, Γ και για την περίπτωση όπου Κ=ΚΓ και ΒΚ= Κ. Γ=80,00 m Β= 50,00 m 50 ο Κ Γ Λύση Β α) Είναι (ABKA) (AK ) (BK ) ημ(akˆ B) και (BΓKB) (BK ) (KΓ) ημ(bkˆ Γ) θροίζοντας τις εξισώσεις κατά μέλη λαμβάνοντας υπόψη ότι ημ(akˆ B) ημ(bkˆ Γ) προκύπτει: (ABΓA) (BK ) ημ(akˆ B)[(AK ) (KΓ)] (BK ) (AΓ) ημ(akˆ B) Για τον ίδιο λόγο προκύπτει : (AΓA) (K) ημ(akˆ B)[(AK ) (KΓ)] (K) (AΓ) ημ(akˆ B) Επομένως: (AΒΓA) (AΒΓA) (AΓA) (AΓ) ημ(akˆ B)[(BK ) (K)] (Γ ) (Β ) ημ(akˆ B) 0 και τελικά (AΒΓA) (80,00) (50,00) ημ(50 ) 3064,78 m β) πό το τρίγωνο ΚΒ προκύπτει: (B) (K) (BK ) - (K) (BK ) συνakb * Γ ( ) 3 B ( ) * Γ B - ( ) ( ) 3 συνakb * 80,00 ( ) 3 και ομοίως : Γ (ΒΓ ) ( ) 3 50,00 ( ) B ( ) * 80,00 50,00 - ( ) ( ) 3 Γ B - ( ) ( ) 3 συνakb συν50 0 4,90 m * 80,00 50,00 * 80,00 50,00 0 ( ) ( ) - ( ) ( ) συν50,89 m 3 3 Για τη συγκεκριμένη περίπτωση όπου Κ=ΚΓ και ΒΚ= Κ, προκύπτει (Γ ) = (ΒΓ) =,89

9 m και ( ) = (Β) = 4,90 m Άσκηση 4 Σε ένα αγρόκτημα ΒΓ μετρήθηκαν τα κεκλιμένα μήκη των πλευρών του AΒ = (80 +N) m, ΒΓ = (40 +N) m, Γ = (60 +N) m και = (00 +N) m, η γωνία = 50 ο καθώς και τα τα σχετικά υψόμετρα των κορυφών του Ζ= (5,00 + 0,Ν) m, ΖΒ = (8,00 + 0,Ν) m, ΖΓ = (,00 + 0,Ν) m και Ζ= (5,00 + 0,Ν) m. Να υπολογιστεί εμβαδόν του αγροκτήματος ΒΓ. Γ Γ= (60 +N) m ΒΓ= (40 +N) m Β Β= (80 +N) m = (00 +N) m 50 ο Υπόδειξη: πό το κεκλιμένο μήκος Β και την υψομετρική διαφορά των σημείων κα Β Ζ Β = υπολογίζεται η οριζόντια προβολή 0Β 0 της Β από τη σχέση A0B0 (AB) ZAB Ζ Ζ Β. Με τον ίδιο τρόπο υπολογίζονται οι Β 0Γ 0 Β 0Γ 0, Γ 0 0 και 0 0. πό τα μήκη των οριζοντίων προβολών και τη γωνία υπολογίζεται το εμβαδόν του αγροκτήματος ΒΓ όπως περιγράφεται στην άσκηση. Άσκηση 5 Στο επόμενο σχήμα απεικονίζεται ένα οριζόντιο αγρόκτημα ΒΓ μέσα στο οποίο είναι κατασκευασμένη η αγροικία ΕΖΗΘ. Μετρήθηκαν οι πλευρές και οι γωνίες που φαίνονται στο σχήμα.

10 Ζητούνται να υπολογιστούν για Ν=0 : α. Τα μήκη των υπολοίπων πλευρών ΒΖ, Ζ, Ε, ΖΗ, ΒΗ, ΗΘ, ΗΓ, ΓΘ, Θ, ΙΚ και καθώς και τα μέτρα των γωνιών Β, 3, ΕΙ,, ΖΕ, ΕΖ, ΒΖΗ, Β, ΒΗΖ, ΒΗΓ, Γ, ΓΗΘ, ΗΘΓ, Γ,, ΚΘ,, ΘΓ και Γ3. β. Τα εμβαδά των γηπέδων ΒΓ και ΒΓΘΗΖΕΘ. Υπόδειξη: Ερώτημα α) πό το τρίγωνο ΒΖ υπολογίζενται η γωνία Β και με το νόμο του ημιτόνου οι πλευρές (ΒΖ) η (Ζ). β) πό το ορθογώνιο τρίγωνο ΕΙ υπολογίζονται με το Πυθαγόρειο θεώρημα η πλευρά (Ε) και οι γωνίες 3 και ΕΙ. γ) πό το τρίγωνο ΖΕ υπολογίζεται με το νόμο του συνημιτόνου η γωνία και στη συνέχεια με το νόμο του ημιτόνου οι γωνίες ΖΕ και ΕΖ. δ) Υπολογίζεται η γωνία ΒΖΗ = ΒΖ ΖΕ ε) πό το ορθογώνιο ΕΖΗΘ υπολογίζονται οι πλευρές (ΖΗ) και (ΗΘ). στ) πό το τρίγωνο ΒΖΗ υπολογίζεται με το νόμο του συνημιτόνου η πλευρά (ΒΗ) και στη συνέχεια με το νόμο του ημιτόνου οι γωνίες Β και ΒΗΖ. ζ) πό το τρίγωνο ΒΗΓ υπολογίζεται με το νόμο του συνημιτόνου η πλευρά (ΗΓ) και στη συνέχεια με το νόμο του ημιτόνου οι γωνίες ΒΗΓ και Γ. η) Υπολογίζεται η γωνία ΓΗΘ = ΒΓΗ ΒΗΖ θ) πό το τρίγωνο ΓΗΘ υπολογίζεται με το νόμο του συνημιτόνου η πλευρά (ΓΘ) και στη συνέχεια με το νόμο του ημιτόνου οι γωνίες ΗΘΓ και Γ. ι) πό το ορθογώνιο τρίγωνο ΚΘ υπολογίζονται με το Πυθαγόρειο θεώρημα η πλευρά (Θ) και οι γωνίες και ΚΘ. ια) πό το τρίγωνο ΘΓ υπολογίζεται με το νόμο του συνημιτόνου η γωνία και στη συνέχεια με το νόμο του ημιτόνου οι γωνίες ΘΓ και Γ 3. ιβ) πό το ορθογώνιο ΕΖΗΘ υπολογίζεται η πλευρά (ΙΚ). ιγ) Υπολογίζεται η πλευρά () = (Ι) + (ΙΚ) + (Κ). Β Ερώτημα α) πό το ορθογώνιο τρίγωνο ΕΙ υπολογίζονται με το Πυθαγόρειο θεώρημα η πλευρά (Ε) και οι γωνίες 3 και ΕΙ. β) Υπολογίζεται η γωνία ΕΖ = 80 0 ΕΙ γ) πό το τρίγωνο ΖΕ υπολογίζεται με το νόμο του συνημιτόνου η γωνία. δ) Υπολογίζεται η γωνία = ε) πό το τρίγωνο Β υπολογίζεται με το νόμο του συνημιτόνου η πλευρά Β. στ) Υπολογίζονται με τον τύπο του Ήρωνα τα εμβαδά των τριγώνων Β και ΒΓΒ. ζ) Υπολογίζεται το εμβαδόν του γηπέδου ΒΓ από τη σχέση (ΒΓ) = (Β) + (ΒΓΒ). η) Υπολογίζεται το εμβαδόν του γηπέδου ΒΓΘΗΖΕΘ από τη σχέση (ΒΓΘΗΖΕΘ) = (ΒΓ) (ΕΖΗΘΕ).

11 Προτεινόμενη Βιβλιογραφία. N303-. Greenhouses-Design and construction - Part : Commercial production Greenhouses, CN/TC84, December 00.. N 990. urocode 0 Basis of structural design, CN, April N 99.urocode : Actions on structures, General actions. Part -: Densities, self-weight, imposed loads for buildings, CN, April 00, Part - 3: Snow loads, CN, July 003, Part -4: Wind actions, CN, April 005, Part -5: Thermal actions, CN, Nov Θεοχάρης, Μ., 000. Η εφαρμογή των Ευρωκώδικων στη μελέτη των Ελληνικών θερμοκηπίων, Μεταπτ. ιατρ., Τμ. Γεωπ. Φυτ. και Ζωικ. Παρ/γής Παν/μίου Θεσσαλίας, Βόλος, Μάρτ. 000, σελ Θεοχάρης, Μ., 000. Η ανεμοφόρτιση των θερμοκηπιακών κατασκευών σύμφωνα με τους Ευρωκώδικες, Πρακτ. oυ Πανελλ. Συν. Γεωργ. Μηχαν., σελ , Βόλος, Σεπτ Θεοχάρης, Μ., 003. Η Χιονοφόρτιση των θερμοκηπιακών κατασκευών σύμφωνα με τους Ευρωκώδικες, Πρακτ. 3oυ Πανελλ. Συν. Γεωργ. Μηχαν., σελ , Θεσ/νίκη, Μαΐος Θεοχάρης Μ.: " Γεωργικές Κατασκευές", Άρτα Θεοχάρης Μ.: " Γεωργικές Κατασκευές, Εργαστηριακές σκήσεις", Άρτα Θεοχάρης Μ.:" Θερμοκηπιακές Κατασκευές", Άρτα Ιωαννίδης Π. " Οι στέγες στην Οικοδομή ", θήνα 986. ναστασόπουλος.: "Γεωργικές Κατασκευές" θήνα 993. Beton Kalender 984: Τόμοι και. Μετάφραση στα Ελληνικά, Εκδότης Μ. Γκιούρδας. 3. Βαγιανός Ι. : "Πρακτική των Θερμοκηπίων και των Σηράγγων " 4. Γεωργακάκης. : "Στοιχεία Ρύθμισης Περιβάλλοντος και Σχεδιασμού γροτικών Κατασκευών ", θήνα Γραφιαδέλλης Μ :"Σύγχρονα Θερμοκήπια" Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη εϊμέζης : " Γενική ομική ", Τόμοι Ι, ΙΙ, θήνα ούκας Σ. : " Οικοδομική", θήνα Ευσταθιάδης. :" Θερμοκήπια Στοιχεία Κατασκευής, Λειτουργίας και Καλλιέργειας" 9. Μαυρογιαννόπουλος Γ. :" Θερμοκήπια ", Εκδοση Γ', θήνα 00 Μπουρνιά Ε. : "γροτικά Κτίρια ", Έκδοση Ο.Ε..Β., θήνα 995

12 Σημείωμα ναφοράς Θεοχάρης Μενέλαος, (05). Γεωργικές και Θερμοκηπιακές Κατασκευές (Εργαστήριο). ΤΕΙ Ηπείρου. ιαθέσιμο από: Σημείωμα δειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons ναφορά ημιουργού-μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 4.0 ιεθνές [] ή μεταγενέστερη. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, ιαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [] Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. Επεξεργασία: ημήτριος Κατέρης Άρτα, 05