ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΑΣ ΦΥΛΑΞΕΩΣ ΣΧΟΛ. ΧΡΟΝΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Transcript

1 ΛΥΚΕΙΟ ΑΙΑΣ ΦΥΛΑΞΕΩΣ ΣΧΟΛ. ΧΡΟΝΙΑ - ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΕΡΑ. Να λύσετε τα πιο κάτω συστήματα: α) χ+ψ=7 β)3κ+λ=4 γ) +y= δ)χ+ψ= χ-ψ=- 5κ=+3λ -y-y =7 4χψ=3.Να γίνουν οι πράξεις: α) = β) = γ)( 3 ) 3. Να απλοποιήσετε τις παραστάσεις: α) 4 β) γ) 5 δ) 3 + ε) 3 6a 4 4. Να μετατρέψετε τις πιο κάτω παραστάσεις σε ισοδύναμες με ρητό παρονομαστή: α) β) γ) Να βρείτε το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων : α) ψ= β) ψ= Nα βρείτε το πεδίο τιμών των συναρτήσεων : α)y=3- β) y= 3 7. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που περνά από το σημείο Α(,6) και α) έχει κλίση λ=4 β) είναι παράλληλη με τον άξονα ΟΧ γ) τέμνει τον άξονα Οψ στο σημείο με τεταγμένη δ) τέμνει τον άξονα Οχ στο σημείο με τετμημένη 3 ε) περνά από την αρχή των αξόνων ζ) είναι κάθετη στον άξονα ΟΧ η) περνά από το σημείο (3,8) θ) σχηματίζει με τον άξονα Οχ γωνία 6 8. Να υπολογίσετε τις τιμές των κ και λ έτσι ώστε η ευθεία κχ+λψ=4 να περνά από το σημείο (,) και είναι κάθετη στην ευθεία 3χ+ψ+7= 9. Να βρείτε την τιμή του α, έτσι ώστε η ευθεία (+α)χ+3ψ-4= να είναι κάθετη στην ευθεία χ-3ψ=5. ίνεται η συνάρτηση ψ=χ +4χ+3. Να βρεθούν : α) το πεδίο ορισμού β) τα σημεία τομής με τους άξονες γ) ο άξονας συμμετρίας δ) οι συντεταγμένες του μέγιστου ή ελάχιστου σημείου της καμπύλης ε) να γίνει η γραφική παράσταση. Να παραστήσετε γραφικά τη συνάρτηση f()=-χ +4χ-4. Από τη γραφική της παράσταση να βρείτε τη λύση της f()=.

2 . Στο πιο κάτω σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(χ)=-χ +βχ+γ. Να βρείτε: α) το πεδίο ορισμού β) το πεδίο τιμών γ) τις τιμές των β και γ δ) τη μέγιστη τιμή της συνάρτησης f(). 3. Στο πιο κάτω σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση της f(χ)=αχ +βχ+γ Να υπολογίσετε τα πιο κάτω: α) f()= β) το πρόσημο του α γ) χ +χ = δ) ψ ma = ε) τις τιμές του χ για τις οποίες f(χ)> 4. Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις: α) 7-7= β) 3-7=- γ) =+ 5. Να βρείτε το είδος των ριζών των πιο κάτω εξισώσεων: α) χ +χ+5= β) + + = γ) χ -λχ-3=

3 6. Αν χ και χ είναι οι ρίζες της εξίσωσης 4χ -8χ+3= να υπολογίσετε τη τιμή των παραστάσεων : Α= -3-3 B = + = + 7. Να κατασκευάσετε εξίσωση β βαθμού με ρίζες : α) χ =3, χ =-5 β) χ =3α, χ =-α γ) = 3, = Να βρείτε τις τιμές του λ για τις οποίες η εξίσωση (λ+)χ +λχ+λ-= α) έχει ρίζες πραγματικές και ίσες β) δεν έχει πραγματικές ρίζες γ) έχει ρίζες αντίθετες δ) έχει ρίζες αντίστροφες ε) το γινόμενο των ριζών είναι μεγαλύτερο του ζ) έχει μια ρίζα το ίνεται η εξίσωση + + k =. Να βρείτε για ποίες τιμές του κ α) ισχύει + = β) το γινόμενο των ριζών της να είναι ίσο με γ) το άθροισμα των τετραγώνων των ριζών της να είναι ίσο με 8. δ) ο λόγος των ριζών της να είναι ίσος με.. Να λυθούν οι ανισώσεις : α) χ -5χ+4> β) χ +χ<6(χ+) γ) 3χ +5χ- δ) (χ +)(χ + 5 -χ+3)(χ-3)< ε) 3 ζ) <. Να δείξετε ότι το τριώνυμο φ(χ)=5χ +μχ+μ =, μ R-{}, είναι θετικό για κάθε χ R. Να βρεθούν οι τιμές του λ για τις οποίες η εξίσωση 4 4 +λ 5 = έχει: α) ύο ρίζες άνισες θετικές β) ύο ρίζες ετερόσημες 3. ια ποιες τιμές του χ η παράσταση ορίζεται, Α = ΕΩΜΕΤΡΙΑ Στο σχήμα η γωνία Κ =. Να υπολογίσετε τις γωνίες Α, και Ε Ε Α Κ 3

4 Α. φ Ο 8 χ ψ κ ω Δεδομένα Ο = 8 AM= Ζητούμενα φχψωκ,,,, 3. Α 4 φ Ο Τ Σ Δεδομένα ΤΑ $ = ΔΑ = 4 ΣΑ, εφαπτομένη του κύκλου Ζητούμενα Δ, ΑΔ, φ, A Δ Δ 4. Τετράπλευρο Α είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο. Αν AB =, B= 6, Δ =, να υπολογίσετε τις γωνίες του τετραπλεύρου Α, καθώς και τις γωνίες που σχηματίζουν οι διαγώνιοι του. 5. Ζ ΧΑΖ εφαπτομένη α) οι γωνίες του BΑΧ = 65 β) ΑΖ BΟ = 4 Δ Α X A Z O B 6. ίνεται κύκλος με διάμετρο Α και τόξο B=. Οι εφαπτομένες του κύκλου στα σημεία Α και τέμνονται στο Ε. Αν σημείο του μικρού τόξου B, να υπολογίσετε τη γωνία Δ και τις γωνίες των τριγώνων Α και ΑΕ. 7. Από σημείο Σ εκτός κύκλου φέρουμε εφαπτομένη ΣΑ (Α σημείο επαφής) και τέμνουσα Σ ( και σημεία του κύκλου). α) Να δείξετε (ΣΑ) =(Σ)(Σ) β) Αν Α=ΣΑ, να δείξετε ότι το τρίγωνο ΑΣ είναι ισοσκελές. 4

5 8. Σε κύκλο φέρουμε τη διάμετρο Α και στο σημείο εφαπτομένη. Αν από το Α φέρουμε ευθεία που τέμνει τον κύκλο στο και την εφαπτομένη στο, να δείξετε ότι : α) (Α)( )=(Α)() β) (Α)(Α )=(Α) 9. Ισοσκελές τρίγωνο Α (Α=Α) είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο. Μ είναι το μέσο του τόξου Α. Αν η Μ τέμνει την Α στο Η να δείξετε ότι (Α)()=(Η)(Μ) ΤΡΙΩΝΟΜΕΤΡΙΑ. ίνεται ημχ=- 5 4 και εφχ>. Να βρεθούν οι άλλοι τριγωνομετρικοί της γωνίας χ.. Αν συνθ= <θ<7, να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης : σφθ 5ημθ 8εφθ 3. Αν 5ημ χ+3συνχ-= και 7 <χ<36, να βρεθούν οι υπόλοιποι τριγωνομετρικοί αριθμοί. 4. Να αποδειχθούν οι πιο κάτω ταυτότητες : α) σφ χ-συν χ=σφ χ.συν χ β) ημ χ= εφ +εφ γ) συνθ+σφθ=σφθ(+ημθ) δ) +ημ + ημ = συν ε) - συν +ημ =ημχ 5. Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης : ημ35 συν + συν35 συν ( ) εφ( ) + εφ35 6. Να υπολογίσετε τη γωνία θ αν <θ<9 και συν (8 θ ) ημ(9 + θ ) ημ(9 θ ) = συν ( θ ) ημ(8 θ ) εφ(9 + θ ) 7. Να απλοποιήσετε την παράσταση: ημ(8 ω) εφ(9 ω) συν (7 ω) εφ(8 + ω) εφ(9 + ω) ημ( ω ) 5