( ) ( ( 2 ) ( 2 ) y να υπολογιστεί η α) Για ποιες τιμές του χ δεν ορίζεται η διπλανή παράσταση. Β) Να απλοποιηθεί η διπλανή παράσταση.

Transcript

1 Ασκήσεις 1. Να υπολογιστεί η παράσταση: Να αποδειχθεί ότι: ( ) ( ) (90 ) (90 ) (180 ) 1 (180 ) (180 ) ( ) ( ) ( ) ( ). Να λυθούν τα συστήματα :. Να λυθούν οι εξισώσεις: 1 y 1 5y 7 0 y y y y 60 ( 1) ( ) (5 ) (5 ) Να απλοποιηθεί η παράσταση : 6. Αν και να υπολογιστεί η Να παραγοντοποιηθεί η παράσταση : α) Για ποιες τιμές του χ δεν ορίζεται η διπλανή παράσταση. Β) Να απλοποιηθεί η διπλανή παράσταση. 9. α) Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα σημεία Α(-,-8) και Β(,10) β) Σε ποια σημεία τέμνει η ευθεία τους άξονες; 10. Να απλοποιηθεί η παράσταση : ( 1) ( ) ( 5)(5 ) ( 16)

2 11. Αν 5 και να βρείτε το ημω και την εφω. 1. Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας που περνά από τα σημεία Α(1,) και Β(,5). 1. Ένας κτηνοτρόφος έχει 60 κότες και κατσίκια. Όλα μαζί τα ζώα του έχουν 166 πόδια. Πόσες κότες και πόσα κατσίκια έχει; 1. Να λυθεί η εξίσωση : Να απλοποιηθεί η παράσταση : ( 1) ( 1) 16. Να γίνουν οι πράξεις : () ( y) 17. Να υπολογιστεί η παράσταση : 18. Να απλοποιηθεί η παράσταση : 6 9 : Να λυθεί το σύστημα : ( y) 10( y) 1 y Να λυθούν οι εξισώσεις : ) 1 ( 1) ) ) ) ) ) 1 ) ) ) 5 8 ) 1 1 ) 1 1. Δίνονται οι παραστάσεις το Α-Β. 1 και. Να υπολογίσετε

3 . Να γίνουν οι πράξεις : ) ( 1) ( 1)( 1) ) ( ) ( ) ) ( ) ( y) ( y)( y ) ) ( y) y( y x)( y) ( y) ) ( ) ( 1) ( 1)( 1)( ). Να συμπληρώσετε τα κενά : 1 ) y... ) (......) 5 10 y... y ) Να παραγοντοποιήσετε τις παραστάσεις : ) ( 1) 1 ) 6 5 ( 1)( ) ) ) ( 1) (1 ) (1 ) ) ( ) 5( ) ) 11 0 ) 10 5 ) 1 7 ) 8 16 ) ( ) ) 6 ( ) ( ) ) ( ) ( ). Να απλοποιηθούν οι παραστάσεις : ) ) : ) 6 6 ) χ 18 ) ( 6)(9 1 ) 5. Να λυθούν οι εξισώσεις : ) ( ) ) ( 6)( 1) (5 10)( 1) ) ( 5 )( 6 8) 0 ) 9 ) 7 ) ( ) ) 5 0( 1) ) ( ) ( 6) ( 10) ) 0 ) ( 1) ( 1) 9

4 6. Να λυθούν οι εξισώσεις : ) 1 ) 5 1 ) ) ) 1 7. Να εξετάσετε αν έχουν τις ίδιες λύσεις οι εξισώσεις : 1 1 ) και 1 ( 1) ) 1 και Δίνονται οι παραστάσεις ( ) 1 1. Να δείξετε ότι και 9. Αν 1 και 1 να δείξετε ότι 1 0. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις χωρίς την χρησιμοποίηση της διακρίνουσας Δ. ) 0 γ) ) 9 0 δ) Να λυθεί η εξίσωση :. Να λυθεί η εξίσωση : ( ) ( 9). Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y 6 τέμνει τους άξονες Χ Χ και Υ Υ στα σημεία Α και Β αντίστοιχα. Αν Ο είναι η αρχή των αξόνων να υπολογίσετε το εμβαδό του τρίγωνου ΟΑΒ.. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα σημεία Α(,-) και Β(-1,1). 5. Να βρείτε τα α και β ώστε η εξίσωση 1 και τις 1 ( ) 0 να έχει ρίζες 6. Να λυθούν τα συστήματα : y 75y1 ) και β) y y y 0

5 7. Να υπολογίσετε την τιμή της παρακάτω παράστασης: 8. Αν να υπολογίσετε τη γωνία χ όταν : ) 0 ) ) 9. Να βρείτε ποιων διωνύμων τέλεια τετράγωνα είναι τα : ) β) ) α 6 9 δ) ( 1) 6( 1) 9 0. Να γίνουν οι πράξεις : ( 1)( 1)( 1) ( )( ) ( )( ) ( 1)( 1)( 1) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( 1) ( 5)( 5) ( 5)( 5) ( ) ( ) ( )( )( )( ) ( )( )( ) Να αποδείξετε τις ισότητες : ( ) ( )( ) ( ) (να λυθεί σε μια γραμμή) ( ) ( ) ( ). Αν y y δείξτε ότι y. Αν y y να αποδείξετε ότι ( ) ( y)

6 . Να βρεθεί η αριθμητική τιμή της παράστασης : όπου α=- και β=1 5. Βρείτε ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι μονώνυμα : (ναι ή όχι) 1 6 x y, ax, x y, x, (5 ) x y 7 5, 0,, 15, : a x ax a x 6. Ποια από τα παρακάτω μονώνυμα είναι όμοια; 1 xy xy y x 1 xy xy 7. Βρείτε τα λ και ρ ώστε η αλγεβρική παράσταση 1 1 να είναι μονώνυμο. 8. Να βρεθούν τα αναπτύγματα: (α+β-1)(α+β+1), (-x-y), (-x-y), (α β-αβ ), (α -β-1) 9. Να γίνουν οι πράξεις: (5x +) +(-x ) -(6-x )(6+x )-(x +x+) 50. Να δειχθεί η ισότητα: α. (α +β ) -(αβ) =(α -β ) β. (α+β+γ) +(α-β) +(β-γ) +(γ-α) =(α +β +γ ) 51. Να υπολογιστούν τα αναπτύγματα: α+ β, α β- β 5 5. Να δειχθεί η ισότητα: (x+y) -(y-x) =x(x +y ) 5. Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης: (α-β)(α -αβ+β )+(α+β-1) αν α= 1 και β= 1

7 5. Ν παραγοντοποιηθούν οι παραστάσεις: x -16x x -x xyω-xyγ-βxω+βγx x -9x x -7 5x -90x y +81y (x +1x+9) -1 (xy-x) -α x 15x y -6x y -xy x -x+ 9x +1x+ x -1xy+8y 55. Να γίνουν οι πράξεις: x+1 x-1 x +11 x x-1 x- x- 6x -6 x+1 x-1 x -1 α. - +, β. - - γ. + :, δ. 5 x+α x-β x+β x +x +x x -8 α β 8αβ x -1 x +x +x 56. Να απλοποιηθούν τα κλάσματα: 1-x y αx -α+x y -69y +1y+, x +1 x-1 x - 8x -,, x -1 x+ - x - x+1 x -x x + -x Να βρείτε το εμβαδό του τριγώνου ΟΑΒ που έχει κορυφές την αρχή Ο των αξόνων και τα σημεία Α,Β στα οποία η ευθεία χ+y=6 τέμνει τους άξονες Χ Χ και Υ Υ. 58. Να σχεδιάσετε την γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)=x+ και τις ευθείες χ=1 και χ=. Να βρείτε το εμβαδό του τραπεζίου που σχηματίζεται από τις παραπάνω ευθείες. 59. Να κάνετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y αν είναι γνωστό ότι διέρχεται από την αρχή των αξόνων και το σημείο Α(,). 60. Δίνονται οι συναρτήσεις y=x+7 και y=-x+. Να βρείτε σε ποιο σημείο τέμνονται οι γραφικές τους παραστάσεις. 61. Μια ευθεία έχει εξίσωση y=αχ+β. Να βρείτε τα α και β αν γνωρίζετε ότι είναι παράλληλη με την ευθεία y=-χ και ότι διέρχεται από το σημείο (1,). 6. Δίνεται η συνάρτηση f(x)=(λ-1)χ. Αν είναι f()-f(1)= να υπολογίσετε το λ και να κάνετε την γραφική παράσταση αυτής. 6. Να κάνετε την γραφική παράσταση της συνάρτησης y 5 για 0 5. Στη συνέχεια να βρείτε το μέγιστο ή το ελάχιστο της συνάρτησης καθώς και τον άξονα συμμετρίας της παραβολής.

8 65. Να βρείτε τα αναπτύγματα : ( ) 5 ( ) y ( ) ( y) (5 ) (10 ) Να βρείτε τα αναπτύγματα : ( ) (5x y x y ) 5 ( 5 x ) ( x y z x y z ) 5 7 a b 7 ( ) y x ( x y) x y 5xy x( x x) 67. Να κάνετε τις πράξεις : (x1) (x 5) (x5) x 5 ( x ) 5(x ) (x ) 1 1 x x x( x y) y( y x )

9 68. Να βρείτε τα αναπτύγματα : ( 5)( 5) (x y)(x y) a a ( x y)( x y) ( x y)( x y)( x y ) ( a b y)( a b y) (a b)(a 9 b )(a b) ( xy 1)( x y 1)( xy 1)(1 x y ) [( x y) 1][( x y) 1] (x y z)(x y z) ( a x b y)( a x b y) 69. Να κάνετε τις πράξεις: α. (x+1) -(x-) -(x+5)(5-x) β. (α-β) -(α-β) -(α+β)(β-α) γ. (x+) -(x+)(x-)-(x-) δ. (x +x-1)(x -x-1)+(x-)(x+1) ε. (x-y)(x+y)(x +y )-(x+y)(y-x)(x +9y ) 70. Να βρείτε τα αναπτύγματα: i) (x+) ii) (α+β) iii) (x +xy) iv) (α 5 β +αβ ) v) α +αx vi) x x + vii) 1 xyω+xω viii) x+ ix) x) (x μ +y ν ) 71. Να βρείτε τα αναπτύγματα: i) (α-) ii) x -1 iii) - +5 iv) x - x 1 v) (x y-xy ) vi) α α - vii) (x μ -1)

10 7. Να κάνετε τις πράξεις: α α) α (α +α)-(α -)(α +) β) -(α+)(α-)-(1-α) +(α-1) γ) 5α β(α-β) -α β(α-β)(α+β) δ) x (x -x ) -5x (x -x ) -(x+) ε) -(x-y) -x(x+y) -(x-y) -(x+y)(x-y) στ) -x x-1 - x -1 - x -5x x +5x ζ) (y -1) -y 5y - -5 y - +y η) 5x x -x +x 1+x -x x Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ δείξτε ότι : 1 1) ) ) 5) ) (90 ) 1 7. Να υπολογιστεί η παράσταση Να βρείτε το πρόσημο καθενός από τους τριγωνομετρικούς αριθμούς των γωνιών : ω=8 ο φ=60 ο χ=15 ο y=176 ο 76. Να βρείτε την μέγιστη και την ελάχιστη τιμή των παραστάσεων : Α= 5-ημχ Β=-συν χ Γ=-συνχ+ημχ 77. Να υπολογίσετε τις παραστάσεις : (1 90 )

11 78. Να υπολογίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς των γωνιών 10 ο, 15 ο 79. Να βρείτε το πρόσημο των παραστάσεων : Σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ να δείξετε ότι : α) ημ(α+β)=ημγ β) συν(α+β)=-συνγ γ) εφ(α+β)=-εφγ 81. Αν να υπολογίσετε την γωνία χ όταν : 1) 0 ) 1 ) Αν να υπολογίσετε την γωνία χ όταν : 1) συν 0 ) 0 ) συν 8. Να αποδείξετε ότι : (5 ) ( 5 ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 8. Αν είναι και να υπολογίσετε την τιμή της 1 5 παράστασης : 85. Αν ημω+5συνω=0 και να υπολογίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας ω. 86. Αν 0 90 και 9 να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης :

12 87. Να αποδείξετε ότι σε ορθογώνιο τρίγωνο η κάθετη πλευρά που βρίσκεται απέναντι από γωνία 0 ο, ισούται με το μισό της υποτείνουσας. 88. Να αποδείξετε ότι αν σε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει ότι το ύψος του ΑΔ είναι και διχοτόμος του, τότε το τρίγωνο είναι ισοσκελές. 89. Να αποδείξετε ότι αν σε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει ότι η διάμεσος του ΑΜ είναι και διχοτόμος του, τότε το τρίγωνο είναι ισοσκελές. 90. Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α=90 ο ) φέρνουμε το ύψος ΑΔ που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα. Αν Ε και Ζ είναι τα μέσα των πλευρών ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι ΕΔ είναι κάθετη στην ΔΖ. 91. Να κάνετε τις πράξεις : (x y) (1 x y) (y ) ( ax a x) (a ax a x) ( a a x) [ ( )] [ ( )] ( ) 9. Αν x x 1 B x x 5 C x βρείτε τα πολυώνυμα : (Α-Β+C) και (B-A-C) 9. Να κάνετε τις πράξεις : x( x 1) x ( x ) ( x 1) [ x ( x ) ] x[ x ( x )] 9 9. Να κάνετε τις πράξεις και μετά να βρείτε την αριθμητική τιμή της παράστασης. ( x )( x 1) όπου x (x 5)( x x 1) όπου x [( )( ) ] όπου 1, 9. Να παραγοντοποιηθούν οι αλγεβρικές παραστάσεις : 1 x x y x y x y y xy ( x y) 95. Να παραγοντοποιηθούν οι αλγεβρικές παραστάσεις : 5 x y x y y x x y 5x x x 6x 6 x1 x A και B x x x 95. Δίνονται : Να υπολογιστούν τα Α+Β, Α-Β

13 96. Να παραγοντοποιηθεί η αλγεβρική παράσταση : x y x xy x xy 97. Να παραγοντοποιηθεί η αλγεβρική παράσταση : 98. Να παραγοντοποιηθεί η αλγεβρική παράσταση : x x x x x x 99. Να παραγοντοποιηθεί η αλγεβρική παράσταση : a a a a a a a a Να παραγοντοποιηθεί η αλγεβρική παράσταση : x y xy 1 1 x y