6. MIŠIĆNE ĆELIJE I TKIVA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "6. MIŠIĆNE ĆELIJE I TKIVA"

Transcript

1 6. MIŠIĆNE ĆELIJE I TKIVA Mišićne ćelije jesu visokospecijalizovane ćelije sposobne da se kontrahuju, grče i da se relaksiraju, opružaju. Zahvaljujući ovim procesima one učestvuju u pokretanju delova tela ili tela u celini, ili pospešuju kretanje raznovrsnih tečnosti u organizmu poput, na primer, krvi u krvnim sudovima. Na osnovu morfoloških i fizioloških različitosti, sve mišićne ćelije mogu se grupisati u tri osnovne grupe u poprečno-prugaste mišićne ćelije, u glatke mišićne ćelije i u srčane mišićne ćelije (Sl. 6-01). Procesi kontrahovanja i relaksiranja koji dovode do svakovrsnih kretanja zasnovani su na visokouređenom unutrašnjem ćelijskom skeletu mišićnih ćelija. Elementi citoskeleta, često označeni kao kontraktilni aparat, u sva tri tipa mišićnih ćelija u osnovi su iste prirode to su tanki i debeli filamenti. Tanke filamente čine aktinski filamenti i njima pridruženi proteini a debele filamente čine miosinski filamenti i njima pridruženi proteini. Promena njihovog prostornog rasporeda, ostvarena međudelovanjem ove dve vrste filamenata, zasnovana je na hemijsko-mehaničkom procesu u kome hemijska energija, dobijena hidrolizom ATP-a, omogućava mehanički rad. Premda omogućavaju kretanja, mišićne ćelije ne ispoljavaju sposobnost promene mesta u prostoru, same se ne kreću i mogu se smatrati nepokretnim ćelijama. Mišićne ćelije vode poreklo od različitih regiona mezoderma. Skeletni mišići nastaju od jednog dela sklerotoma, od miotoma a visceralni mišići nastaju od dela bočne mezodermske ploče somatopleure. Glatki i srčani mišići nastaju od drugog dela bočne ploče, od splanhnopleure. Jedan broj mišića diferencira od ektomezenhima, drugim rečima, od ćelija koje potiču iz oblasti nervne kreste. Mišićne ćelije najčešće su organizovane u ćelijske grupacije i sa elementima vezivnog tkiva, krvnih sudova i nervnog tkiva tvore mišiće. Međutim, u organima se mogu naći i pojedinačne, same. Praktično nema ni jednog organa, sa izuzetkom centralnog nervnog sistema, u čijoj organizaciji ne učestvuju mišićne ćelije. poprečno-prugasta mišićna ćelija glatka mišićna ćelija srčana mišićna ćelija Slika Tri tipa mišićnih ćelija Mišićne ćelije i tkiva 131

2 Nada M. Šerban POPREČNO-PRUGASTE MIŠIĆNE ĆELIJE I SKELETNA MUSKULATURA Poprečno-prugaste mišićne ćelije kod većine kičmenjaka udružene su u skupine i tako učestvuju u formiranju poprečno-prugaste, skeletne muskulature. Preparati skeletnih mišića posmatrani na svetlosnom mikroskopu pokazuju neke od osnovnih odlika ovih ćelija džinovskih su dimenzija, poseduju veliki broj nukleusa postavljenih na periferiji ćelija a njihova citoplazma odlikuje se poprečnom prugavošću (Sl. 6-02). Mestimično se uz površinu poprečno- -prugastih mišićnih ćelija uočavaju i jednojedarne satelitske ćelije. Između susednih poprečno-prugastih mišićnih ćelija nalaze se elementi vezivnih tkivo i kontinuirani kapilari a na površinu ćelija naležu nervni završeci. kolageno vlakno poprečno-prugasta mišićna ćelija retikularno vlakno kapilar miofibril nervni završetak satelitska ćelija Slika Deo skeletne muskulature Oblik poprečno-prugastih mišićnih ćelija može se opisati kao cilindrično- -izdužen, prečnik im se kreće između 10 i 100 μm, a dužina može varirati od nekoliko milimetara pa do više centimetara. Detaljnija analiza morfološke organizacije poprečno-prugastih mišićnih ćelija (Sl. 6-03) pokazuje da se na njihovoj površini nalazi lamina, sloj visokodiferenciranog vanćelijskog matriksa koji odlikuje nepokretne ćelije. Plazmina membrana formira brojna endocitotska ulegnuća kao i duboke uvrate cevolikog oblika označene kao T-tubuli. U citoplazmi uz plazminu membranu prisutni su i kaveoli. Nukleusi, na čijoj površini se uočavaju plitki uvrati, ovalno su elipsoidne forme, euhromatski, sa često istaknutim nukleolusom. U citoplazmi oko nukleusa skoncentrisane su citoplazmine organele uključene u sintetske procese kratke i ne posebno brojne cisterne granuliranog endoplazminog retikuluma i diktiosomi Golžijevog aparata, a zapažaju se i mitohondrije. Glavninu citoplazme zauzimaju komponente citoskeleta koje formiraju kontraktilni aparat. One su parakristalno uređene i postavljene međusobno paralelno i paralelno sa dužom osom ćelije. Na taj način citoskeletne kom- 132 Mišićne ćelije i tkiva

3 Osnovi histologije ponente formiraju duge pantljike, miofibrile. Miofibrili, kojih u ćeliji može biti znatan broj, na pravilnom rastojanju poprečno su presečeni tamnije i svetlije obojenim prugama. Tamne linije koje prolaze kroz središte svetlih endocitotske vezikule i kaveoli T-tubula lamina sarkoplazmin retikulum glikogenska čestica lipidno telo miofibril sarkomera Slika Morfološke odlike dela poprečno-prugaste mišićne ćelije pruga morfološki i funkcijski omeđavaju sarkomere jedinice građe poprečno-prugaste mišićne ćelije (Sl i 6-03). Nizovi sarkomera, miofibrili, u ćeliji su tako postavljeni da se linije koje omeđavaju sarkomere u svim miofibrilima nalaze tačno jedna ispod druge. U tankom citoplazminom sloju između susednih sarkomernih nizova nalaze se mnogobrojne mitohondrije, glikogenske čestice, ponekad i lipidna tela, kao i brojne cisterne glatkog endoplazminog retikuluma (Sl. 6-03) koji se u mišićnim ćelijama naziva sarkoplazmin retikulum. plazmina membrana T-tubula Pored posebnog naziva za gladak endoplazmin retikulum, u slučaju mišićnih ćelija odavno se koriste posebne oznake i za druge citoplazmine komponente ne bi li se istakla njihova različitost u odnosu na analogne organele u drugim vrstama ćelija. Tako, umesto citoplazma često se kaže sarkoplazma, umesto plazmina membrana kaže se sarkolema... završna cisterna sarkotubule dijada sarkomerni niz trijadni sistem sarkomera Slika Komponente sarkoplazminog retikuluma Sarkoplazmin retikulum je organizovan u sarkotubule i završne cisterne (Sl. 6-04). Sarkotubule u vidu mreže naležu na središnju oblast sarkomere a Mišićne ćelije i tkiva 133

4 Nada M. Šerban završne cisterne prostiru se upravno na pravac pružanja miofibrila. Završne cisterne postavljene su na prelazu između anizotropne i izotropne zone sarkomere. Kako je ovako organizovana sarkomerna mreža prisutna oko svake sarkomere, završne cisterne susednih sarkomera podsećaju na parnu strukturu i često se označavaju pojmom dijada. Pojam trijada označava jedna T-tubula i dve završne cisterne koje su joj pridružene. Istraživanja su pokazala da je ćelijska membrana poprečno-prugaste mišićne ćelije diferencirana u četiri domena u sarkolemu, T-tubule, lučni deo i prstolike uvrate (Sl. 6-05). Smatra se da svaki od domena poseduje specifične proteinsko-lipidne komponente uključene u procese koji se u okviru ovih domena odvijaju. prstoliki ispusti lučni deo nervni završetak T-tubula sarkolema kolagena vlakna tetive lamina Slika Domeni plazmine membrane poprečno-prugaste mišićne ćelije miofibril * O morfološkoj organizaciji membrane u lučnom delu koji sa nervnim završetkom uspostavlja nervno-mišićnu sinapsu biće reči u okviru poglavlja Ćelije koje tvore nervno tkivo. Kao što je već naglašeno, cevoliki uvrati koji su postavljeni poprečno u odnosu na dužu osu ćelije nazivaju se T-tubulima. Pretpostavlja se da nastaju od kaveola a mogu zalaziti duboko u unutrašnjost ćelije između paralelno postavljenih završnih cisterni sarkoplazminog retikuluma i to na bliskom rastojanju. Između susednih T-tubula nalazi se domen ćelijske membrane označen kao sarkolema. Ona površina plazmine membrane sa kojom nervni završetak uspostavlja sinaptički kontakt označava se kao lučni deo*. Četvrtim domenom smatraju se prstoliki uvrati prisutni na slobodnim krajevima poprečno-prugaste mišićne ćelije, regioni preko kojih ona uspostavlja kontakt sa tetivama (videti kasnije). Sarkomera Parakristalno uređene komponente citoskeleta formiraju miofibrile i sarkomere koje predstavljaju njihovu jedinicu građe. Osnovu sarkomere ili kontraktilnog aparata poprečno-prugaste mišićne ćelije čine tanki i debeli filamenti. Kod većine kičmenjaka količinski odnos tankih prema debelim filamentima je 6 : 1. Posmatranje poprečno-prugastih mišićnih ćelija na polarizacionom mikroskopu pokazao da svetlije i tamnije obojene pruge odlikuje izotropnost odnosno anizotropnost pa se one tako i nazivaju izotropnim, I-zonama odnosno anizotropnim, A-zonama. U izotropnim zonama prisutni su samo tanki filamenti, dok se u anizotropnim zonama nalaze i tanki i debeli filamenti (Sl i 6-06). Zato se kaže da, kada se ove ćelije posmatraju na polarizacionom svetlosnom mikroskopu, anizotropna zona dvojno prelama svetlost. Tamne linije koje se na preparatima posmatranim na svetlosnom 134 Mišićne ćelije i tkiva

5 Osnovi histologije mikroskopu uočavaju u središtu svetlije obojenih pruga označavaju se kao Z- linije ili diskovi. Svaka sarkomera ograničena je dvema Z-linijama između kojih se nalaze dve izotropne poluzone i u sredini jedna anizotropna zona (Sl. 6-06). Anizotropna zona je u središnjem pojasu nešto svetlije obojena i taj region se naziva H-pruga. Ova H-pruga je u svom središnjem delu poprečno presečena jednom tamnije kontrastiranom linijom koja je paralelna Z-diskovima a označava se M-linijom. Z od nemačke reči Zwischen, između H od nemačke reči Hell, svetao, ali i prema imenu nemačkog anatoma, embriologa i fiziologa Viktora Hensena ( ) koji je otkrio ovu zonu sarkomere M od nemačke reči Mittel, sredina izotropna poluzona M-linija tanki filament debeli filament H-pruga anizotropna zona Z-disk izgled na poprečnom preseku u nivou Z-diska izotropne poluzone anizotropne zone Slika Komponente sarkomere H-pruge M-linije Parakristalna uređenost tankih i debelih filamenata najbolje se sagledava na poprečnim presecima kroz različite oblasti sarkomere posmatranim na transmisionom elektronskom mikroskopu (Sl. 6-06). U regionima Z-diskova tanki filamenti koji su prostorno tako organizovani da kod većine kičmenjaka obrazuju četvorougaonu parakristalnu rešetku. U izotropnim poluzonama tanki filamenti formiraju šestougaonu parakristalnu rešetku. U onim delovima anizotropne zone u kojima su prisutni i tanki i debeli filamenti, na poprečnom preseku se vidi da se oko svakog debelog filamenta nalazi šest tankih filamenata. Oni tako obrazuju šestougaonu parakristalnu rešetku. U oblasti H-pruge prisutni su samo debeli filamenti koji obrazuju šestougaonu parakristalnu rešetku. U oblasti M-linije može se zapaziti kako su svi debeli filamenti međusobno povezani. Osnovu molekulske građe tankog filamenta čini aktinski filament obrazovan je od dva lanca koje formiraju molekuli G-aktina (Sl. 6-07). Lanci su jedan oko drugog spiralno obavijeni. U ulegnućima na površini aktinskih filamenata smešteni su molekuli tropomiosina. To su α-helijačni filamentozni molekuli čija pojedinačna dužina iznosi 40 nm. Svojim slobodnim krajevima nastavljaju se jedan na drugi i tako se prostiru čitavom dužinom tankog filamenta. Pored tropomiosina, u organizovanju tankog filamenta učestvuju i molekuli troponina (Sl. 6-07) koji se odlikuju izduženom formom. Oni su obrazovani troponin tropomiosin aktinski filament Slika Osnovne molekulske komponente tankog filamenta Mišićne ćelije i tkiva 135

6 Nada M. Šerban proteini pridruženi aktinskom filamentu: CapZ protein tropomodulin (MM Da) tropomiosin (MM Da) troponin (MM Da) nebulin (MM Da) od tri podjedinice označene kao troponin T, povezujuća komponenta, troponin I, inhibitorna komponenta i troponin C, kalcijum-vezujuća komponenta. Polipeptidni lanci C i I komponente obrazuju globularnu oblast koja se može smatrati glavom troponinskog molekula, dok komponenta T formira njegov dugačak rep. Upravo preko repnog regiona troponin uspostavlja kontakt sa molekulom tropomiosina, a preko troponina I uspostavlja kontakt sa aktinskim molekulom tankog filamenta. Budući da je veoma srodan kalmodulinu, posredniku u odgovoru svih ćelija na signale koje izazivaju joni kalcijuma, troponin se može smatrati njegovom specifičnom formom. U ovako organizovanom tankom filamentu poprečno-prugaste mišićne ćelije, dužini od sedam molekula G-aktina odgovara jedan molekul tropomiosina i jedan molekul troponina. Eksperimenti sa izdvojenim aktinskim filamentima pokazuju da se na njihovim slobodnim krajevima nalaze završni proteini (Sl. 6-09). Pozitivnim tropomiosin troponin kinaza lakog lanca miosina tropomodulin miosinski filament Z-disk capz protein α-aktinin teletonin nebulin aktinski filament kreatin kinaza miomesin protein C Slika Molekulska organizacija tankog i debelog filamenta titin glava rep deo miosinskog filamenta Slika Miosinski molekul i miosinsko vlakno krajevima aktinskih filamenata, ukotvljenim u Z-diskove, pridruženi su CapZ proteini. Za negativne krajeve aktinskih filamenata, upravljenejedankadrugom i usmerene ka središtu sarkomere, pričvršćeni su molekuli tropomodulina. Smatra se da prisustvo proteina CapZ i tropomodulina onemogućava procese polimerizovanja i depolimerizovanja aktinskog filamenta i na taj način održava njegovu stalnu i u svim sarkomerama podjednaku dužinu. Tropomodulin je povezan kako sa negativnim krajem aktinskog filamenta tako i sa tropomiosinskim filamentom koji mu je najbliži. U izgradnji tankog filamenta učestvuje i nebulin, protein koji blisko naleže na aktinski filament, proteže se čitavom njegovom dužinom a jednim svojim slobodnim krajem dostiže oblast Z-diska (Sl. 6-09). Smatra se da tokom konstituisanja tankog filamenta nebulin služi kao svojevrsni molekulski upravljač, ali on učestvuje i u mehaničkom očvršćavanju tankog filamenta, kao i u procesima kontrahovanja. Osnovu molekulske građe debelog filamenta čini miosin-2. Ovaj molekul, na kome se razlikuju region repa i region glave (Sl. 6-08), obrazuju šest polipeptidnih lanaca, dva istovetna teška lanca i dva para lakih lanaca. U 136 Mišićne ćelije i tkiva

7 Osnovi histologije oblasti repa teški lanci su jedan oko drugog spiralno uvijeni dok su dva para lakih lanaca pridružena regionu miosinskih glava. Miosinski molekuli su organizovani u filament koji je bilateralno simetričan na jednoj polovini filamenta glave miosinskih molekula su upravljene ka jednom, a na drugoj polovini ka drugom Z-disku, dok se u središnjem delu debelog filamenta, delom u oblasti H-pruge i u oblasti M-linije, nalaze repovi ovih molekula okrenuti jedni ka drugima. U izgradnji debelog filamenta učestvuje oko 300 miosinskih molekula. Glave ovih molekula izviruju sa površine filamenta (Sl. 6-08) i u vidu tankih poprečnih mostova usmerene su ka okolnim tankim filamentima. Na izdvojenim debelim filamentima može se zapaziti da su glave miosinskih molekula spiralno raspoređene. Miosinskom filamentu je pridružen niz dodatnih proteina koji doprinose njegovoj strukturnoj organizaciji i funkcionisanju (Sl. 6-07). Tako molekuli proteina C obavijaju repove miosinskih molekula i na taj način stabilizuju strukturnu organizaciju debelog filamenta. Za debeli filament se vezuje i jedna kinaza označena skraćenicom MLCK (prema anglosaksonskom izrazu Myosin Light Chain Kinase, kinaza lakog lanca miosina) koja fosforiluje laki miosinski lanac i na taj način miosinski molekul čini osetljivim za aktivaciju kontrakcije zasnovanu na jonima kalcijuma (videti kasnije). Pored ovih proteina u organizovanju debelog filamenta učestvuje i protein koji se odlikuje izuzetno velikom molekulskom masom koji je po Titanima, džinovima iz grčke mitologije, nazvan titin. Njegova dužina iznosi oko 1 μm a proteže se od M-linije u kojoj je povezan sa miosinskim filamentom do Z-diska u koji uranja njegov slobodni kraj (Sl. 6-07). Molekul titina se često označava kao elastičan filament budući da podrazumeva tri oblasti od kojih jedna pokazuje elastična svojstva. Prvu oblast, koja je lokalizovana u nivou debelog filamenta, čine imunoglobulinu slični domeni i fibronektin III domeni. U nivou izotropnih poluzona lokalizovani su imunoglobulinu slični domeni dok se između ovih dveju oblasti nalazi srednji domen označen skraćenicom PEVK (prolin-glutaminska kiselina-valin-lizin). Upravo ovaj srednji domen ispoljava elastična svojstva. Titinski molekul uz M-liniju pokazuje kinazna svojstva. U nivou Z-diska za titin je vezan završni protein označen kao T-završni protein ili teletonin Središnja poprečno postavljena struktura koja karakteriše anizotropnu zonu sarkomere, M-linija, predstavlja oblast u kojoj su, zahvaljujući poprečnim vezama debeli filamenti međusobno povezani. Na tankim presecima posmatranim na transmisionom elektronskom mikroskopu može se uočiti kako je u nivou M-linije prisutan niz tamno kontrastiranih poprečnih linija, poprečnih mostova uspostavljenih između miosinskih filamenata i titinskih molekula. Ove mostove na prvom mestu obrazuje protein miomesin, kao i M-protein. U oblasti M-linije prisutni su i enzimi poput, na primer, mišićne kreatin-kinaze (Sl. 6-07), kao i enzimi koji mogu biti uključeni u procese signalizacije između sarkomere i nukleusa. Kreatin kinaza je enzim koji prenosi fosfatne grupe sa kreatin-fosfata na ADP i na taj način suštinski doprinosi energetskim procesima pri kontrakciji. Istraživanja pokazuju da M-linija predstavlja dinamičnu strukturu koja se reorganizuje u skladu sa promenom kontraktilnog aparata pa se može smatrati jednim od glavnih regiona sarkomere. Ona, s jedne strane, kontroliše tanke i debele filamente proteini pridruženi miosinskom filamentu: titin (MM preko Da) protein C (MM oko Da) kinaza lakog lanca miosina U nekim slučajevima u oblasti izotropnih poluzona povremeno se na tankim presecima posmatranim na transmisionom elektronskom mikroskopu zapaža N-linija, paralelna sa Z-diskovima. Još uvek nije sa sigurnošću utvrđeno da li ona predstavlja mesto na kome titinski i nebulinski proteini na neki način stupaju u privremeni kontakt kakav odlikuje jednu fazu u uspostavljanju sarkomere ili odražava postojanje još neke komponente kontraktilnog aparata. proteini prisutni u nivou M-linije: miomesin (MM Da) M-protein mišićna kreatin-kinaza neki od proteina prisutnih u nivou Z- -diska: α-aktinin miopaladin, miotilin, ziksin, miozenin, filamin, obskurin Mišićne ćelije i tkiva 137

8 Nada M. Šerban anizotropna zona izotropna poluzona izotropna poluzona Slika Ponašanje sarkomere u relaksaciji i kontrakciji * videti poglavlje Ćelije koje tvore nervno tkivo specifični kanal za prolaz jona kalcijuma naziva se i rianodinskim receptorom budući da se za njega vezuje rianodin tokom kontrakcije i, sa druge, šalje signale do nukleusa i na taj način podstiče usklađeno ponašanje čitave ćelije. Razumevanje organizacije Z-diska na preparatima posmatranim na transmisionom elektronskom mikroskopu u znatnoj meri je otežano budući da ova komponenta sarkomere pokazuje veliku gustinu i da se brojne proteinske komponente koje ulaze u njen sastav preklapaju. Njegova debljina varira od oko 50 do preko 100 nm. Smatra se da osnovu ove multimolekulske kružne rešetke koja pokazuje četvorougaonu parakristalnu uređenost čine aktinski filamenti i titinski molekuli susednih sarkomera koji u nju zalaze (Sl. 6-07). Aktinske filamente međusobno povezuju α-aktininski molekuli. Pored α-aktinina, u oblasti Z-diska prisutan je niz proteina poput, na primer, miopaladina, miotilina, ziksina, miozenina, filamina, obskurina Smatra se da je uloga Z-linije/diska prevashodno mehanička, drugim rečima, da ova komponenta sarkomere služi za ukotvljavanje tankih filamenata i titinskih molekula sa njima pridruženim završnim proteinima. Uloge svakog od do sada identifikovanih proteina koji učestvuju u strukturnom organizovanju Z- -diska nisu, međutim, u potpunosti sagledane. Mehanizam kontrahovanja sarkomere Sve osnovne morfološke komponente sarkomere mogu se uočiti samo ukoliko se poprečno-prugasta mišićna ćelija nalazi u stanju mirovanja. Kada je ona, međutim, aktivna, drugim rečima, kada se kontrahuje, već se na preparatima posmatranim na svetlosnom mikroskopu može zapaziti da dolazi do promene dužine njenih sarkomera one se postepeno skraćuju. Ovo skraćenje nije praćeno povećanjem prečnika sarkomera, on ostaje manje-više nepromenjen. Skraćenje je postignuto postupnim sužavanjem širine izotropnih poluzona, sve do njihovog iščeznuća, kao i postupnim sužavanjem, do potpunog nestanka, H-pruge u sredini anizotropne zone. Pri tome anizotropna zona ne menja svoju širinu (Sl. 6-10). Kada se sarkomera, naprotiv, nalazi u relaksiranom stanju, sve njene osnovne komponente ne samo što su vidljive i što sarkomera ima maksimalnu dužinu uz nepromenjen prečnik nego je tada i širina izotropnih poluzona kao i H-pruge najveća. Anizotropna zona ni u ovom slučaju ne menja svoju širinu. Proces kontrahovanja poprečno-prugastih mišićnih ćelija podrazumeva uspostavljanje privremene veze između molekula koji obrazuju debele odnosno tanke filamente, kao i nužno prisustvo jona kalcijuma i ATP-a koji se tom prilikom hidrolizuje. Joni kalcijuma su magacionirani u cisternama sarkoplazminog retikuluma i to vezani za protein kalsekvestrin a brojne mitohondrije skoncentrisane u citoplazmi oko sarkomernih nizova obezbeđuju ATP. Da bi do kontrahovanja mišićne ćelije moglo da dođe, nužan je nervni stimulus koji obezbeđuju motorni neuroni iz kičmene moždine koji sa lučnim delom plazmine membrane poprečno-prugaste mišićne ćelije uspostavljaju specifičnu hemijsku sinapsu nazvanu nervno-motorna ploča*. Nervni nadražaj dovodi do depolarizovanja ćelijske membrane poprečno- -prugaste mišićne ćelije, pa i onih njenih segmenata koji obrazuju duboke uvrate, T-tubule. U ovim domenima membrane prisutni su proteini zavisni od promene napona (Sl. 6-11) koji tada menjaju konformaciju. Promena njihove 138 Mišićne ćelije i tkiva

9 Osnovi histologije konformacije direktno utiče na jednu od komponenti membrane završnih cisterni sarkoplazminog retikuluma koje se nalaze u neposrednoj blizini T- -tubula. Ovu membranu odlikuju specifični kanali za prolaz jona kalcijuma membrana T-tubule kalsekvestrin jon kalcijuma kanal za prolaz jona kalcijuma protein zavisan od promene napona cisterna završne tubule Slika Izlazak jona kalcijuma iz sarkoplazminog retikuluma Ca 2+ -zavisna ATPazna pumpa koji su oslonjeni o proteine zavisne od promene napona. Konformaciona promena proteina zavisnih od napona dovodi, najverovatnije mehaničkim putem, do otvaranja kanala i joni kalcijuma izlaze iz cisterne retikuluma u citoplazmu (Sl. 6-11). Porast koncentracije jona kalcijuma u citoplazmi aktivira kanale za prolaz jona kalcijuma prisutne u membrani ostalog dela sarkoplazminog retikuluma, pa i sarkotubula, tako da u kratkom vremenskom periodu joni kalcijuma bivaju prisutni u neposrednoj okolini sarkomera. Kada se joni kalcijuma nađu u blizini sarkomera, vezuju se za troponin C podjedinicu. Na taj način dolazi do konformacione promene troponina, a ona utiče na ponašanje tropomiosina koji se spušta dublje u ulegnuće između dva troponin-t troponin-c jon kalcijuma glava miosinskog molekula tropomiosin troponin-i aktin Slika Joni kalcijuma, konformacione promene troponina i kontrakcija perlasta lanca obrazovana od G-aktinskih molekula (Sl. 6-12). Ove promene dovode do ogoljavanja onih mesta na aktinskim molekulima tankog filamenta za koja mogu da se privremeno vežu glave miosinskih molekula. Da bi, sa druge strane, glave miosinskih molekula bile sposobne da se vežu za aktinske molekule, neophodno je prisustvo ATP-a. On se prvo vezuje za glavu miosinskog molekula, a potom biva hidrolizovan. Kako Mišićne ćelije i tkiva 139

10 Nada M. Šerban aktinski filament tropomiosin glava miosinskog molekula poseduje ATPaznu aktivnost, hidroliza ATPa se odigrava u toj oblasti. Istovremeno sa njegovom hidrolizom dolazi do odmicanja glave miosinskog molekula od površine debelog filamenta, do njenog usmeravanja ka aktinskom filamentu i vezivanja za onaj njegov deo koji je zahvaljujući jonima kalcijuma, ogoljen (Sl. 6-13). Tom prilikom, u oblasti glave miosinskog molekula dolazi do obrazovanja jedne vrste troponin debeli filament inorganski fosfor glava miosinskog molekula tokom zaveslaja Slika Proces kontrakcije na molekulskom nivou pukotine, a između glave miosinskog molekula i aktinskog filamenta uspostavlja se ugao od oko Potom se od glave miosina odvaja inorganski fosfor (P i ) što dovodi ne samo do njene konformacione promene zatvaranja pukotine, nego i do rotacije glave miosina za oko Na taj način energija oslobođena hidrolizom ATP-a ne samo što biva pretvorena u mehaničku silu zahvaljujući kojoj dolazi do rotacije već ona, pokretom koji podseća na zaveslaj, prouzrokuje pomeranje aktinskog filamenta (Sl. 6-13) za oko 10 nm. Tek tada dolazi do odvajanja ADP-a od glave miosinskog molekula, ali ne i do njenog odvajanja od tankog filamenta. Za to je nužno da se za glavu miosinskog molekula veže novi molekul ATP-a. Time je omogućeno da započne novi četvorotaktni ciklus: (1) hidroliza ATP-a, vezivanje glave miosinskog molekula za aktinski filament, (2) odvajanje P i, konformaciona promena u nivou glave miosinskog molekula, pomeranje tankog filamenta za novih 10 nm u pravcu središta sarkomere, (3) otpuštanje ADP-a i, najzad, (4) vezivanje novog molekula ATP-a. Tako, zahvaljujući istosmernim pokretima-zaveslajima u nivou miosinskih glava debelog filamenta, u okviru izotropnih poluzona jedne sarkomere tanki filamenti se približavaju jedni drugima. Na taj način postupno se smanjuje širina kako izotropnih poluzona i H-pruge tako i čitave sarkomere, dok širina anizotrone zone ostaje nepromenjena. 140 Mišićne ćelije i tkiva

11 Osnovi histologije Proces skraćivanja sarkomere, na kome počiva kontrahovanje poprečno- -prugaste mišićne ćelije, opisan je kao proces tokom koga dolazi do usmerenog istosmernog klizanja tankih filamenata niz debele filamente i do njihovog postupnog približavanja u središnjem regionu sarkomere. Osnovu ovog mehanizma formulisali su engleski istraživači Hansonova i Haksli u teoriji o klizanju filamenata. Premda se tom prilikom konstatuje skraćivanje na ćelijskom nivou kao i u nivou svake od sarkomera duž miofibrila, sami aktinski i miosinski filamenti ne menjaju svoju dužinu bez obzira da li se posmatraju u kontrahovanoj ili relaksiranoj sarkomeri u odnosu na sarkomeru u mirovanju (Sl. 6-10). Povećanje koncentracije jona kalcijuma u citoplazmi je privremeno oni se brzo vraćaju u cisterne zahvaljujući aktivnosti Ca 2+ -zavisnih ATPaznih pumpi koje odlikuju membranu sarkoplazminog retikuluma i vezuju se za kalsekvestrin prisutan u cisternama (Sl. 6-11). Kada koncentracija jona kalcijuma u citoplazmi opadne, u nivou sarkomera dolazi do relaksacije. Džejn E. Hanson (Jean Emmeline Hanson, ), britanski biofizičar Hju E. Haksli (Hugh Esmor Huxley, ), britanski fiziolog Vansarkomerni citoskelet i njegova povezanost sa laminom Kada se preparati poprečno-prugaste mišićne ćelije posmatraju na svetlosnom ili na transmisionom elektronskom mikroskopu, uočava se da je raspored sarkomernih nizova u njima veoma pravilan. Oni su postavljeni međusobno kostamera Z-disk plazmina membrana desminski filament sinemin plektin sarkomerni niz αb kristalin skeletin/miomesin Slika Vansarkomerni citoskelet paralelno i paralelno sa dužom osom ćelije, a Z-diskovi u svim nizovima postavljeni su tačno jedan iznad drugog. Ovo nije slučaj samo u okviru pojedinačne ćelije već se ista organizacija uočava i u grupama susednih mišićnih ćelija (Sl i 6-03). Kada se tanki preseci poprečno-prugastih mišićnih ćelija posmatraju na transmisionom elektronskom mikroskopu, zapaža se da između Z-diskova susednih sarkomernih nizova postoji morfološka veza. Isto tako, između Z-diskova perifernih sarkomernih nizova i ćelijske membrane takođe se uočava postojanje takve morfološke povezanosti (Sl. 6-13). Filamenti koji obezbeđuju ovo povezivanje pripadaju grupi intermedijernih citoskeletnih Mišićne ćelije i tkiva 141

12 Nada M. Šerban Imunocitohemijski metodi pokazuju da je desmin prisutan i u citoplazmi oko nukleusa i oko mitohondrija, uz lučni deo i u predelu prstolikih ispusta. Nepostojanje desmina dovodi do sličnih promena i kod druga dva tipa mišićnih ćelija. kostamera od latinske reči costa, rebro U osnovi širokog spektra genetički zasnovanih bolesti označenih kao mišićne distrofije leže promene u nivou plazmine membrane i njene veze sa laminom i/ili veze sa podmembranskim vansarkomernim citoskeletom. Među najpoznatijim bolestima je Dišenova (Duchenne) mišićna distrofija koju odlikuje nedostatak distrofina. Zabeležene su i druge forme mišićne distrofije koje se manifestuju u slučaju mutacija laminina- -2, kao i izmenjenih komponenata sarkoglikanskog kompleksa. komponenti, izgrađeni su poglavito od desmina i učestvuju u formiranju takozvanog vansarkomernog citoskeleta poprečno-prugaste mišićne ćelije. Desminski filamenti se obavijaju oko oblasti Z-diskova svih sarkomernih nizova a obezbeđuju i povezanost Z-diskova sa ćelijskom membranom (Sl. 6-14). Pored toga, ovi filamenti prostiru se i paralelno sa pravcem pružanja sarkomernih nizova a postavljeni su u njihovoj neposrednoj blizini. Desminskim filamentima su pridruženi i protein plektin i αb-kristalin (Sl. 6-14). Na mestima na kojima se desminski filamenti obavijaju oko Z- diskova pridruženi su im plektini a od eventualnih oštećenja do kojih može doći tokom stalne kontrakcije i relaksacije desminske filamente štiti protein temperaturnog šoka αb-kristalin. Desminski vansarkomerni citoskelet je dodatno ojačan u nivou M-linija i Z-diskova. Naime, u tim regionima molekuli skeletina /miomesina odnosno sinemina kružno se obavijaju oko sarkomernog niza i i desminskih filamenata koji su uz njih postavljeni (Sl. 6-13). Smatra se da desminski filamenti imaju esencijelnu ulogu u održavaju pravilnog rasporeda sarkomernih nizova. Pored toga, oni obezbeđuje usklađeno kontrahovanje miofibrila unutar poprečno-prugaste mišićne ćelije, kao i koordinisano kontrahovanje grupa ovih ćelija unutar mišića. Ispitivanja vršena na laboratorijskim miševima koji nisu posedovali gen za desmin pokazala su da životinje, premda preživljavaju, imaju ozbiljno narušenu arhitekturu skeletne muskulature unutar poprečno-prugastih mišićnih ćelija sarkomerni nizovi nisu postavljeni paralelno dužoj osi ćelije, a dolazi i do degenerativnih promena. Do destrukcije sarkomernih nizova mogu dovesti i mutacije desmina, ali i plektina i αb-kristalina. Mesta na kojima je uspostavljen kontakt između desminskih filamenata i plazmine membrane nazivaju se kostamerama budući da izgledaju kao rebrolike strukture koje poprečno-prugastu mišićnu ćeliju opasuju po čitavom njenom obimu. Na tankim presecima posmatranim na transmisionom elektronskom mikroskopu one se uočavaju kao tamno kontrastirane oblasti amorfnog izgleda priljubljene uz citoplazminu površinu plazmine membrane. Kostamere su istovremeno i mesta na kojima se uspostavlja i veza između lamine, plazmine membrane i niza proteina prisutnih u citoplazmi uz periferni sarkomerni niz (Sl. 6-15). Na taj način kostamere učestvuju u prenošenju sile koja nastaje tokom kontrakcije na okolno vezivno tkivo i tetive. Domene plazmine membrane poprečno-prugaste mišićne ćelije označene kao sarkolema odlikuje prisustvo dva kompleksa distroglikanskog i sarkoglikanskog kompleksa, kao i integrinskih podjedinica. U nivou distroglikanskog kompleksa plazmina membrana uspostavlja kontakt sa jednim od članova porodice laminina, lamininom-2/merosinom. U uspostavljanju veze između laminina-2 i distroglikanskog kompleksa učestvuje i agrin (Sl. 6-15). Podjedinica β distroglikanskog kompleksa povezana je sa podmembranskim kompleksom koga čine sintrofini i distrobrevin. Ovaj kompleks uspostavljaju kontakt desminski filamenti (Sl. 6-15). Značajnu komponentu podmembramskog vansarkomernog citoskeleta predstavlja i distrofin koji posreduje u povezivanju distroglikanskog kompleksa i aktinskih filamenata koji su takođe prisutni u citoplazmi između plazmine membrane i perifernog sarkomernog niza. 142 Mišićne ćelije i tkiva

13 Osnovi histologije Aktinski filamenti, koji u perifernom regionu citoplazme obrazuju mrežu, bar su na dva mesta povezani sa membranom. U formiranju jednog od tih mesta povezivanja učestvuju molekuli spektrina uz učešće α-aktininskih molekula dok se drugo mesto ostvaruje preko integrinskih podjedinica uz posredovanje talina i vinkulina (Sl. 6-15). laminin-2 distroglikanski kompleks agrin integrinske podjedinice sarkoglikanski kompleks lipidni dvosloj spektrin α-aktinin aktinski filament sarkomerni niz talin vinkulin distrobrevin sintrofini distrofin desmin Slika Molekulska organizacija kostamere Treba istaći kako je plazmina membrana poprečno-prugaste mišićne ćelije povezana sa laminom i u drugim domenima u nivou lučnog dela kao i prstolikih ispusta, ali u tim regionima nisu uspostavljene kostamere. Satelitska ćelija Na preparatima posmatranim na svetlosnom mikroskopu mestimično se uz površinu poprečno-prugaste mišićne ćelije mogu uočiti ćelije nazvane satelitskim ćelijama (Sl. 6-02). Odlikuje ih vretenast oblik, relativno mala količina citoplazme i nukleus smešten u središnjem delu ćelije. Na tankim presecima posmatranim na transmisionom elektronskom mikroskopu zapaža se da su satelitske ćelije smeštene između lamine i plazmine membrane poprečno-prugaste mišićne ćelije ali sa njom ne uspostavljaju kontakt. Njihov nukleus poseduje veću količinu heterohromatina nego što je to slučaj sa nukleusima poprečno-prugastih mišićnih ćelija a u citoplazmi nema sarkomera. Plazminu membranu satelitskih ćelija odlikuje niz proteina poput M-kadherina, molekula ćelijske adhezije zavisnog od kalcijuma, potom receptora za faktor rasta hepatocita, kao i MNF, nukleusnog faktora mišićnih ćelija. Odavno je utvrđeno da satelitske ćelije poseduju proliferativne sposobnosti i da su od velikog značaja u procesima rastenja i zarašćivanja raskinutog mišića. Kada se, na primer, za specifičan receptor prisutan u membrani satelitske ćelije veže HGF, faktor rasta hepatocita, biva pokrenuta kaskada događaja koji vode ka njenoj deobi i ekspresiji faktora koji u kćerima-ćelijama podstiču diferenciranje u pravcu mišićne ćelije. Sposobnost satelitskih ćelija da ispolje svoje proliferativne sposobnosti mogla bi ih približiti pojmu matičnih ćelija. Međutim, istraživanja su po- Mišićne ćelije i tkiva 143

14 Nada M. Šerban kazala kako pored satelitskih ćelija u poprečno-prugastoj muskulaturi postoje i populacije adultnih matičnih ćelija koje doprinose obnavljanju oštećenog mišića. Treba, međutim, podvući kako su i satelitske ćelije i ove adultne matične ćelije u in vitro uslovima sposobne da se diferenciraju i u nemišićne ćelije. Tako se satelitske ćelije mogu diferencirati u adipocite ili pak u osteocite, dok u određenim eksperimentalnim uslovima adultne matične ćelije prisutne u poprečno-prugastom mišićnom tkivu mogu dati hematopojetičke ćelije. Poreklo poprečno-prugaste mišićne ćelije Multipotentne miogene matične ćelije predstavljaju populaciju ćelija od kojih nastaju diferencirane poprečno-prugaste mišićne ćelije i satelitske ćelije. Ove multipotentne ćelije vode poreklo od mezodermskih masa koje u embrionu formiraju nesegmentisan paraksijalni, glaveni mezoderm i segmentisani mezoderm somita. Deobom multipotentnih miogenih matičnih ćelija nastaju, s jedne strane, takozvani rani mioblasti i, sa druge, satelitske ćelije (Sl. 6-16). Obe vrste ćelija odlikuju se proliferativnim sposobnostima, poseduju jedan nukleus i vretenastog su oblika. U citoplazmi ranih mioblasta prvo se konstatuje prisustvo proteina miogenina a potom počinje sinteza komponenata koje učestvuju u formiranju tankih i debelih filamenata i to najverovatnije prvo titina i nebulina. Autoradiografska istraživanja su pokazala da se prve naznake sintetskih procesa mogu uočiti u cisternama granuliranog endoplazminog pluripotentna miogena matična ćelija rani mioblast satelitska ćelija formiranje aktinskih i miosinskih filamenata udruživanje ranih mioblasta mioblasti tokom fuzije primarna poprečno-prugasta mišićna ćelija satelitska ćelija u deobi sekundarna poprečno-prugasta mišićna ćelija lamina Slika Poreklo i formiranje poprečno-prugaste mišićne ćelije 144 Mišićne ćelije i tkiva retikuluma, a potom u citoplazmi. Rezultat ovih procesa su kratki filamenti koji još uvek ne uspostavljaju određen međusobni odnos. Deo granuliranog

15 Osnovi histologije endoplazminog retikuluma trpi transformaciju u glatki endoplazmin retikulum zapaža se obrazovanje prstolikih ispusta koje obrazuje njihova membrana na čijoj citoplazminoj površini nema pričvršćenih ribosoma. Rani mioblasti se postupno postavljaju jedni uz druge, fuzionišu i na taj način formiraju takozvane primarne poprečno-prugaste mišićne ćelije koje se, budući da poseduju veliki broj nukleusa mogu smatrati svojevrsnim sincicijumom. Uz spoljašnju površinu ovih ćelija naležu satelitske ćelije (Sl. 6-16). U primarnim poprečno-prugastim mišićnim ćelijama tanki i debeli filamenti udružuju se u sarkomerne nizove koji su postavljeni u perifernom regionu citoplazme dok nukleusi zauzimaju središnji položaj. Sekundarne poprečno-prugaste mišićne ćelije odlikuju sarkomerni nizovi postavljeni u središnjem regionu ćelije dok su nukleusi lokalizovani na periferiji ćelije. Na površini kako poprečno-prugaste tako i satelitskih ćelija koje na nju naležu prisutna je lamina. Mišićne ćelije i elementi vezivnog tkiva U najvećem broju slučajeva poprečno-prugaste mišićne ćelije organizovane su u skupine mišiće koji obrazuju skeletnu muskulaturu. U organizovanju mišića, pored osnovnih, visokospecijalizovanih poprečno-prugastih mišićnih ćelija učestvuju i elementi vezivnog tkiva, krvni sudovi i nervi. Vezivne komponente obrazuju tri omotača koji se na osnovu svog položaja nazivaju unutrašnjim, srednjim i spoljašnjim omotačem. Tako, oko svake pojedinačne poprečno-prugaste mišićne ćelije prisutan je unutrašnji vezivni omotač, endomysium (Sl. 6-17). On podrazumeva laminu mišićne ćelije, retikularna i kolagena vlakna, retke fibroblaste kao i kontinuirane kapilare malog prečnika i nervne završetke. Poprečno-prugaste mišićne ćelije međusobno su paralelno postavljene a manje grupe tih ćelija ujedinjene su zajedničkim, drugostepenim vezivnim perimisijum epimisijum arteriola satelitska ćelija endomisijum kontinuiran kapilar poprečno-prugasta mišićna ćelija nerv fibroblast mijelinizovan akson Slika Komponente vezivnih tkiva unutar skeletnog mišića Mišićne ćelije i tkiva 145

16 Nada M. Šerban endomysium od grčkih reči endo, unutar i mys, mišić perimysium od grčkih reči peri, oko i mys, mišić epimysium od grčkih reči epi, nad i mys, mišić omotačem koji se naziva perimysium. I ovaj omotač obrazuju komponente vezivnog tkiva, prevashodno kolagena vlakna i fibroblasti. Kroz perimisijum krvni sudovi većeg prečnika kao i nervni ogranci prodiru u prostore između poprečno-prugastih mmišićnih ćelija i granaju se na kontinuirane kapilare odnosno nervne završetke. Perimisijum obavija snop poprečno-prugastih mišićnih ćelija koji se može razmatrati funkcionalnom jedinicom mišića. Svaki mišić poseduje i površinski, spoljašnji vezivni omotač, epimysium. U njegovoj izgradnji učestvuje gusto vezivno tkivo, a na slobodnim krajevima mišića on se nastavlja u tetive preko kojih se uspostavlja veza sa koštanim skeletnim elementima u vidu mišićno-tetivnog spoja. U izgradnji mišićno-tetivnog spoja učestvuju slobodni krajevi poprečnoprugaste mišićne ćelije diferencirani u prstolike ispuste i kolagena vlakna koja su deo tetive (Sl. 6-18). U prstolike ispuste zalaze tanki filamenti krajnjih sarkomera svakog sarkomernog niza, kao i desminski filamenti. Između ovih filamenata prisutne su dosta brojne glikogenske čestice. Treba istaći kako se sarkomerni nizovi u tom regionu ne završavaju u nivou Z-diskova dok su tanki filamenti ukotvljeni u podmembranska zgusnuća. Integrinske komponente membrane pak obezbeđuju vezu sa laminom i kolagenim retikularna vlakna desminski filament kolagena vlakna Z-disk podmembransko zgusnuće sarkomerni niz lamina tanki filamenti glikogenske čestice Slika Morfološka organizacija mišićno-tetivne veze vlaknima tetive koji zalaze u prostore između prstolikih ispusta i po svemu sudeći su u kontinuitetu sa retikularnim vlaknima endomisijuma. Skeletni mišići se odlikuju crveno-ružičastom obojenošću koja potiče ne samo od brojnih krvnih sudova nego i od prisustva mioglobinskih pigmenata, proteina koji transportuju kiseonik a podsećaju na hemoglobin. Zavisno od prečnika mišićnih vlakana, količine mioglobina, broja mitohondrija, stepena razgranatosti sarkoplazminog retikuluma kao i stepena kontrakcije, mišićna vlakna se mogu grupisati na crvena, bela i prelazna. Crvena odlikuje relativno 146 Mišićne ćelije i tkiva

17 Osnovi histologije mali prečnik, mnogo mitohondrija i mioglobinskih proteina, bela su većeg prečnika sa manje mitohondrija i ona se brzo kontrahuju dok su karakteristike prelaznih vlakana između odlika crvenih i belih. Unutar mišića najčešće se sreću sva tri tipa mišićnih vlakana. U izgradnji skeletnih mišića pored poprečno-prugastih mišićnih ćelija učestvuju i izmenjene mišićne ćelije koje se nazivaju mišićnim vretenima*. * O morfološkoj organizaciji i funkcijskom značaju mišićnih vretena biće reči u poglavlju posvećenom histološkoj građi čulnog sistema. GLATKE MIŠIĆNE ĆELIJE I VISCERNA MUSKULATURA Glatke mišićne ćelije, koje odlikuje vretenast, izdužen oblik, najčešće formiraju snopove ili obrazuju slojeve i na taj način tvore glatku muskulaturu. U njenoj izgradnji učestvuju i komponente vezivnog i nervnog tkiva kao i kapilari (Sl. 6-19). Glatka muskulatura odlikuje zidove crevne cevi, žučnog kanala, mokraćne bešike, delove sistema za disanje, uterusa i brojnih krvnih sudova. Glatke mišićne ćelije, međutim, mogu u nekim slučajevima u organizmu biti i pojedinačne. U skupinama glatkih mišićnih ćelija pojedinačne ćelije su tako postavljene da izduženi i suženi krajevi jednih naležu na proširene središnje delove susednih ćelija (Sl. 6-19). Dužina ovih ćelija kreće se od 30 do 200 μm, ali ima i izuzetno dugih glatkih mišićnih ćelija u zidu uterusa one dostižu dužinu i do 0.5 mm. snop aktinskih i intermedijernih filamenata nervno vlakno glatka mišićna ćelija kolageno vlakno elastično vlakno retikularno vlakno Slika Deo skupine glatkih mišićnih ćelija Na površini glatke mišićne ćelije prisutna je lamina (Sl. 6-20). U središnjem, proširenom delu ćelije nalazi se nukleus. Njegov oblik unekoliko prati oblik ćelije jajolike je, blago spljoštene forme. Ponekad se primećuje da nukleusni ovoj obrazuje plitke uvrate. U nukleoplazmi ima dosta difuznog hromatina. U citoplazmi oko nukleusa nalaze se cisterne granuliranog endoplazminog retikuluma, diktiosomi Goldžijevog aparata, mitohondrije i glikogenske čestice. U perifernom delu citoplazme uočavaju se uvrati plazmine membrane, Mišićne ćelije i tkiva 147

18 Nada M. Šerban kratke cisterne sarkoplazminog retikuluma i brojni kaveoli (Sl. 6-20). Treba istaći kako plazmina membrana ne formira T-tubule. Glavninu citoplazme glatkih mišićnih ćelija zauzima kontraktilni aparat. Kako on nije parakristalno uređen i kako se na preparatima posmatranim na svetlosnom mikroskopu u citoplazmi ne uočava poprečna prugavost, ovaj tip mišićnih ćelija nazvan je glatkim. Kontraktilni aparat organizovan je u snopove između kojih su smeštene mitohondrije. Pravac pružanja snopova nije linijski već blago spiralan. Snopove formiraju tanki filamenti, miosinski molekuli kao i intermedijerni filamenti. Slobodni krajevi filamenata organizovanih u snopove uronjeni su u takozvana tamna tela. Ona koja su lokalizovana u citoplazmi označavaju se citoplazminim dok se tamna tela postavljena uz unutrašnju površinu ćelijske membrane nazivaju se membranskim (Sl. 6-20). membransko tamno telo pukotinsta veza glikogenska čestica kapilar kaveolus sarkoplazmin retikulum lamina kolageno vlakno elastično vlakno snop aktinskih i intermedijernih filamenata citoplazmino tamno telo Slika Morfološke odlike glatke mišićne ćelije Premda kontraktilni aparat glatke mišićne ćelije nije parakristalno uređen, može se uspostaviti izvesna analogija sa kontraktilnim aparatom poprečnoprugastih mišićnih ćelija. Membranska i citoplazmina tamna tela mogu se, naime, razmatrati kao strukture analogne Z-diskovima budući da predstavljaju mesta ukotvljavanja kontraktilnog aparata. Osnovu tankih filamenata čine aktinski filamenti a u njihovoj blizini nalaze se molekuli miosina-2. Intermedijerni filamenti su desminskog ili, kao u slučaju glatkih mišićnih ćelija krvnih sudova, vimentinskog tipa. Desminski molekuli su prisutni i oko nukleusa, mitohondrija kao i u citoplazminim tamnim telima. I pored postojanja lamine susedne glatke mišićne ćelije u zidovima krvnih sudova nisu jedne od drugih metabolički razdvojene na bočnim stranama susednih ćelija uspostavljaju se međućelijski spojevi communicans tipa pukotinasti spojevi (Sl. 6-20). U prostorima između pojedinačnih glatkih mišićnih ćelija prisutne su komponente vezivnih tkiva retikularna, kolagena i elastična vlakna (Sl. 6-20) koja mogu formirati snopove. Molekule prokolagena i proelastina kao i molekule koji odlikuju vanćelijski matriks i laminu sintetišu glatke mišićne ćelije pa se sa pravom smatraju sintetski veoma aktivnim ćelijama. 148 Mišićne ćelije i tkiva

19 Osnovi histologije Glatku muskulaturu inervišu postganglijski neuroni autonomnog nervnog sistema. Većinu glatkih mišićnih ćelija inervišu i parasimpatička i simpatička nervna vlakna koja zalaze u vezivno tkivo glatke muskulature. Međutim, nervni završeci ne formiraju nervno-mišićne veze koje odlikuju poprečno-prugaste mišićne ćelije nego takozvane sinapse u prolazu (Sl. 6-19)*. Ove sinapse su udaljene 10 do 20 μm, a u i nekim slučajevima i više, od površine glatke mišićne ćelije. Neurotransmiteri norepinefrin i acetilholin oslobođeni iz sinaptičkih vezikula difunduju kroz taj prostor i na taj način dopevaju do površine glatke mišićne ćelije. Treba ipak istaći kako se uticaj neurotransmitera ne ispoljava direktno na sve glatke mišićne ćelije nego je aktivacija zasnovana na postojanju već pomenutih pukotinastih spojeva. Pored neurotransmitera na aktivnost glatkih mišiućnih ćelija utiču i hormonske supstance poput oksitocina ili gastrina. Tako hormon gastrin pokreće grčenje i opružanje glatke muskulature u zidu crevne cevi, na primer. Na aktivnost glatkih mišićnih ćelija utiču i lokalni fiziološki uslovi smanjena koncentracija kiseonika, povećana koncentracija ugljen-dioksida kao i niska ph vrednost. Glatke mišićne ćelije odlikuje sposobnost vremenski dugog i sporog kontrahovanja koje može proizvesti peristaltičke pokrete kao u slučaju crevne cevi ili izbacujuće pokrete kao što je to slučaj sa zidom mokraćne bešike, na primer. Prilikom kontrahovanja vretenast oblik glatkih mišićnih ćelija se menja (Sl. 6-21), one se skraćuju, u središnjem delu prečnik im se povećava, a na njihovoj površini uočavaju se ispupčenja. Ova ispupčenja su lokalizovana između susednih membranskih tamnih tela. Prilikom kontrahovanja i nukleus trpi određene promene prilagođava se promeni prostora u kome leži i spiralno se uvija (Sl. 6-21). U osnovi, promene oblika glatke mišićne ćelije tokom kontrakcije proističu iz promena u nivou kontraktilnog aparata. Već je rečeno da njegove elemente čine tanki filamenti, kao i miosinski molekuli koji nisu stalno organizovani u membransko tamno telo * videti poglavlje Ćelije koje tvore nervno tkivo ispupčenje na površini ćelije snop aktinskih i intermedijernih filamenata spiralizovan nukleus Slika Glatka mišićna ćelija u opuštenom i zgrčenom stanju debele filamente (videti kasnije). Tanki filamenti su duži od tankih filamenata u poprečno-prugastim mišićnim ćelijama (4.6 μm i 1.6 μm, respektivno) a ima ih znatno više od debelih u većini kičmenjačkih glatkih mišićnih ćelija njihov odnos je 12 : 1. Pored aktinskih filamenata u izgradnji tankih filamenata učestvuju, kao i u slučaju tankih filamenata poprečno-prugaste mišićne ćelije, molekuli Mišićne ćelije i tkiva 149

20 Nada M. Šerban kaldesmon (MM do Da) kaldesmon kalmodulin (MM Da) aktinski filament tropomiosin tropomiosina koji se oko aktinskog filamenta zavojičasto savijaju. Ovako organizovanom tankom filamentu pridruženi su i molekuli kaldesmona. Kaldesmon je filamentozni protein koji na aktinskom filamentu blokira mesta vezivanja miosina. Uobičajeno je da se kaže kako u osnovi nema velikih razlika između fenomena koji odlikuju kontrahovanje glatkih i poprečno-prugastih mišićnih ćelija. Međutim, neke razlike postoje i odnose se, s jedne strane, na izvor jona kalcijuma, na molekule za koje se oni vezuju kao i na ponašanje miosinskih molekula. Joni kalcijuma, naime, prevashodno potiču iz kavelola i iz vanćelijske sredine a njihov ulazak obezbeđuju kanali za prolaz jona kalcijuma koji odlikuju plazminu membranu. Joni kalcijuma se vezuju za kalmodulin, protein koji po svojoj funkciji odgovara kalcijum-vezujućoj podjedinici troponina, ali nije direktno povezan sa tankim filamentom. Što se molekula miosina tiče, u neaktivnom stanju njihov repni region je savijen a ispravlja se tek u aktivnom stanju (Sl. 6-22). Početak procesa kontrahovanja podrazumeva obrazovanje kompleksa između jona kalcijuma i kalmodulina. Ovaj kompleks se vezuje za kinazu kalmodulin joni Ca 2+ miosin u neaktivnom stanju kinaza lakog lanca miosina laki lanci miosina miosin u aktivnom stanju Slika Proces kontrakcije glatke mišićne ćelije na molekulskom nivou lakog lanca miosina, aktivira je i na taj način omogućava fosforilovanje jedan od lakih miosinskih lanaca u nivou glave miosinskog molekula. Rep aktiviranog miosinskog molekula se ispravlja i tako dolazi do privremenog formiranja debelog filamenta (Sl. 6-22). S druge strane, fosforilovanje kaldesmona dovodi do njegovo odvajanje od tankog filamenta i deblokiranja aktinskog molekula za koji se vezuje glava miosinskog molekula. Potom sledi klizanje tankog filamenta. 150 Mišićne ćelije i tkiva

21 Osnovi histologije Smanjenje koncentracije nivoa kalcijuma u citoplazmi i kaveolima dovodi do odvajanja jona kalcijuma od kalmodulina, inaktivacije kinaze lakog lanca miosina i defosforilovanja lakog lanca miosina, uvrtanja njegovog repnog regiona i relaksacije. Sigurno je da prisustvo intermedijernih filamenata na neki način učestvuje u ovim procesima. Smatra se da ovi filamenti usmeravaju komponente kontraktilnog aparata, prvenstveno aktinske filamente. Ima dokaza da intermedijerni filamenti zalaze u tamna polja, ali se ne zna da li uspostavljaju direktan dodir sa proteinima koji učestvuju u njihovoj izgradnji ili, kao što je to slučaj sa aktinskim filamentima, posreduje neki dodatni protein. Zna se, naime, da se aktinski filamenti za neka membranska tamna polja vezuju posredstvom molekula vimentina. Treba pomenuti kako detaljnija istraživanja citoskeletnih komponenti glatke mišićne ćelije pokazuju da je njihovo konačno evidentiranje daleko od završenog. Tako je, na primer, poslednjih godina otkriveno postojanje proteina smitina koji se odlikuje velikom molekulskom masom a i nizom drugih sličnosti koje ga mogu povezati sa titinom poprečno-prugastih mišićnih ćelija. Ima mišljenja da bi smitin mogao imati važnu ulogu kako u privremenom organizovanju debelog filamenta tako i u organizovanju drugih struktura glatke mišićne ćelije. Vrlo je verovatno da tamna tela igraju značajnu ulogu ne samo u ukotvljavanju filamenata nego i u međusobnoj adheziji mišićnih ćelija. U susednim ćelijama membranska tamna tela postavljena su jedna naspram drugih (Sl. 6-20). S druge strane, pokazano je da, bar u do sada ispitivanim slučajevima, raspored ovih tela nije slučajan ona su postavljena jedno do drugog i formiraju pantljike koje se u površinskom regionu ćelije smenjuju sa oblastima u kojima su prisutne populacije kaveola. Zato se o membranskim tamnim telima često govori kao o strukturama koje su analogne desmosomima i spojevima tipa zonula adherens, što još jednom potvrđuje da mišićne ćelije treba na osnovu mnogih morfoloških odlika razmatrati kao nepokretne ćelije. U prilog funkcijskih razlika između membranskih i citoplazminih tamnih tela govore i biohemijska ispitivanja. Ona su pokazala da, premda su u osnovi izgrađena od α-aktinina, ona koja se nalaze uz plazminu membranu u sebi sadrže i molekule vinkulina, što nije slučaj sa citoplazminim tamnim telima. Ima i mišljenja da se posredstvom membranskih tamnih tela priljubljenih uz membranu možda sa ćelije na ćeliju prenose i kontraktilne sile, pa se u mišićnoj skupini kontrahovanje i opuštanje odigravaju sinhronizovano. Glatke mišićne ćelije poseduju sposobnost proliferacije i to kako u normalnim okolnostima tako i u slučaju povrede glatke muskulature. Zanimljivo je istaći kako na morfološkom nivou nema značajnih razlika između diferenciranih glatkih mišićnih ćelija i onih koje se označavaju kao proliferativne. Detaljnija istraživanja su, međutim, pokazala da se samo u diferenciranim ćelijama eksprimira citoskeletni protein nazvan smutelin. Premda se on može detektovati u regionima koji podrazumevaju aktinske filamente, njegova uloga u organizovanju komponenti kontraktilnog aparata još uvek nije sa sigurnošću utvrđena. smitin (oko Da) Mišićne ćelije i tkiva 151

22 Nada M. Šerban žlezdani epitel podepitelska lamina mišićno-epitelska ćelija Slika Trodimenzioni prikaz mišićno-epitelske ćelije Mišićno-epitelska ćelija Postoji jedna vrsta ćelija koje se, skoro sa podjednakim pravom, mogu klasifikovati i u epitelske i u mišićne ćelije. Prisutne su pojedinačno uz jednoslojne, pretežno žlezdane epitele poput, na primer, baze epitela pljuvačnih i mlečnih žlezda, umetnute između podepitelske lamine i osnovice epitelskih ćelija. Posedovanje zajedničke lamine daje za pravo onim istraživačima koji ih razmatraju u okviru epitela i nazivaju epitelsko-mišićnim ćelijama. Međutim, njihova sposobnost kontrahovanja i relaksiranja funkcijski ali i morfološki približava ih mišićnim ćelijama. Premda na preparatima posmatranim na svetlosnom mikroskopu izgledaju vretenaste i izdužene i tako se najčešće i prikazuju (Sl. 6-24), njihov pravi oblik, pokazan na trodimenzionom elektronskom mikroskopu, je zvezdolik od ćelijskog tela u svim pravcima pružaju se brojni dugački nastavci koji naležu uz baznu površinu epitelskih ćelija (Sl. 6-23). Zato se oblik ovih ćelija često poredi sa telesnom formom hobotnice. Nukleus im je vretenasto-jajolik i ima dosta difuznog hromatina, što svedoči o sintetskoj aktivnosti ovih ćelija. Kao i kod glatkih mišićnih ćelija, i kod njih se u citoplazmi oko nukleusa susreću kratke cisterne granuliranog endoplazminog retikuluma, diktiosomi Goldžijevog aparata, mitohondrije kao i brojne glikogenske čestice (Sl. 6-24). podepitelska lamina žlezdana ćelija tamno polje ispupčenje na površini ćelije snop aktinskih i intermedijernih filamenata glikogenske čestice retikularno vlakno kolagena vlakna Slika Mišićno-epitelska ćelija Mišićno-epitelske ćelije pokazuju određene sličnosti sa pericitima koji odlikuju zidove kontinuiranih i diskontinuiranih kapilara kao i sa ćelijama vezivnih tkiva koje neki istraživači nazivaju miofibroblastima. U glavnini citoplazme prisutni su elementi citoskeleta snopovi obrazovani od aktinskih i intermedijernih filamenata čiji su slobodni krajevi ukotvljeni u membranska i citoplazmina tamna tela, kao i miosinski molekuli (Sl. 6-24). Pri kontrahovanju ovih ćelija, na njihovoj površini, između membranskih tamnih tela, slično kao kod glatke mišićne ćelije, primećuje se pojava ispupčenja. Nesumnjivo da svojim kontrahovanjem ove ćelije podstiču izbacivanje sekreta iz žlezdanih ćelija uz čiju osnovicu naležu kao i istiskivanje sintetisanog proizvoda u lumen izvodnog kanala. 152 Mišićne ćelije i tkiva

23 Osnovi histologije MIŠIĆNE ĆELIJE SRCA I SRČANI MIŠIĆ Osnovnu masu mišićne komponente srčanog zida, miokarda ali i početnih regiona plućnih vena čine srčane mišićne ćelije, kardiociti. Treba, međutim, odmah naglasiti da se pod pojmom kardiociti podrazumevaju tri kategorije ćelija radne, sekretne i atipične srčane mišićne ćelije koje nemaju istovetne morfološke i funkcijske odlike. No, bez obzira na te razlike, kardiociti poseduju neke morfološke karakteristike poprečno-prugastih ali i glatkih kardiocite neki istraživači nazivaju kardiomiocitima kontinuiran kapilar region umetnutih diskova kardiocit kolageno vlakno Slika Skupina srčanih mišićnih ćelija mišićnih ćelija. Njihov oblik mogao bi se opisati kao skraćeno-vretenast i unekoliko granat (Sl. 6-25). Odlikuje ih, kao i glatke mišićne ćelije, jedan nukleus smešten u središnjem delu ćelije. Treba, međutim, pomenuti kako se, doduše u malom procentu, u srčanom mišiću mogu uočiti i kardiociti sa dva nukleusa. U izgradnji miokarda učestvuju i komponente vezivnih tkiva kao i brojni kontinuirani kapilari. kontinuiran kapilar pukotinasta veza T-tubula kolageno vlakno lamina sarkomerni niz umetnuti disk lipidno telo lipofuscinska granula glikogenska čestica Slika Kardiocit radna srčana mišićna ćelija Mišićne ćelije i tkiva 153

24 Nada M. Šerban nebulet (MM Da) Radne srčane mišićne ćelije u nivou, na primer, regiona srčanih komora mogu se smatrati prototipskim kardiocitima. Duge su između 100 i 150 μm a široke 20 do 35 μm. Na njihovoj površini, kao i u slučaju glatkih i poprečnoprugastih mišićnih ćelija, prisutna je lamina (Sl. 6-26). U citoplazmi oko nukleusa skoncentrisana je glavnina citoplazminih organela uključenih u sintetske procese, posebno dobro razvijen Goldžijev aparat, brojne mitoondrije kao i glikogenske čestice, lipofuscinske pigmentne granule i, povremeno, lipidna tela. U korteksnom regionu citoplazme, kao i kod glatke i poprečno- -prugaste mišićne ćelije, prisutni su kaveoli. U glavnini citoplazme, kao i kod poprečno-prugastih mišićnih ćelija, smešteni su sarkomerni nizovi, miofibrili, postavljeni paralelno sa dužom osom ćelije. Između susednih sarkomernih nizova prisutne su brojne mitohondrije (Sl. 6-26) kao i glikogenske čestice. Sarkomere formiraju tanki i debeli filamenti u čijoj izgradnji učestvuju uglavnom isti proteini kao i u slučaju ovih filamenata u sarkomeri poprečno-prugastih mišićnih ćelija. Jedina do sada utvrđena razlika odnosi se na filamentozni protein koji prati aktinski filament umesto nebulina u izgradnji tankog filamenta učestvuje protein nazvan nebulet. Razlike između kardiocita i poprečno-prugastih mišićnih ćelija postoje i u nivou T-tubula i sarkoplazminog retikuluma. Uvrati plazmine membrane T-tubula sarkotubule plazmina membrana dijada sarkomerni niz sarkomera Slika Sarkoplazmin retikulum kardiocita kardiocita su kraći i većeg prečnika nego u slučaju poprečno-prugastih mišićnih ćelija a prati ih lamina. Postavljeni su u nivou Z-diskova a sa komponentama sarkoplazminog retikuluma ne obrazuju trijadni sistem (Sl. 6-27). Sarkoplazmin retikulum se proteže između regiona omeđenih Z-diskovima, manje je razgranat nego u slučaju poprečno-prugaste mišićne ćelije i na krajevima nije obavezno diferenciran u završne cisterne. Uz T-tubulu je daleko češće priljubljena samo jedna komponenta analogna završnoj cisterni pa zajedno obrazuju dijadu (Sl. 6-27). Treba istaći kako količina jona kalcijuma magacioniranih u cisternama sarkoplazminog retikuluma nije dovoljna za neprekidno kontrahovanje kardiocita. Dodatne izvore ovih jona pruža lamina koja prati T-tubule kao i domeni membrane izvan ovih oblasti. U negativno naelektrisanoj lamini magacionirani su joni kalcijuma koji relativno brzo ulaze u citoplazmu. S druge 154 Mišićne ćelije i tkiva

25 Osnovi histologije strane, plazmina membrana kardiocita je snabdevena brojnim kalcijum- -natrijumskim razmenjivačima, takozvanim sporim natrijumskim kanalima. Ovu membranu odlikuje i prisustvo Na + -K + -ATPaza kao i K + -kanala zavisnih od napona, koji regulišu unutarćelijske nivoe ovih jona. Joni kalcijuma koji napuštaju cisterne sarkoplazminog retikuluma u njih se vraćaju zahvaljujući Ca 2+ -zavisnoj ATP-azi koju kontroliše protein fosfolamban. Aktivnost i količinu jona kalcijuma kontrolišu hormoni štitolike žlezde. Vansarkomerni citoskelet kardiocita pokazuje neke morfološke sličnosti sa vansarkomernim citoskeletom poprečno-prugaste mišićne ćelije. I u srčanim mišićnim ćelijama desminski filamenti formiraju svojevrsnu skelu koja susedne miofibrile održava u međusobno paralelnom položaju. Desminski filamenti su, s jedne strane, ukotvljeni u nivou kostamera i, sa druge, u nivou desmosoma (videti kasnije). Treba istaći kako su desminski proteini lokalizovani i oko nukleusa i mitohondrija. Brojna istraživanja pokazuju da kardiocite odlikuju dva tipa kostamera. U nivou jednog tipa vezu citoskeleta sa laminom obezbeđuju integrinske podjedinice a u nivou drugih tu vezu obezbeđuju N-kadherini. Pored vinkulina, u kostamernim regionima prisutni su i molekuli spektrina i distrofina kao i komponente distrofinskog kompleksa. Treba pomenuti kako vinkulin i distrofin formiraju vrstu somotastog omotača koji stabilizuje citoplazminu površinu T-tubula. U srčanim ali i u nekim poprečno-prugastim mišićnim ćelijama konstatovano je prisustvo kardiotina. Ovaj proteinski kompleks predstavlja strukturnu komponentu koja je organizovana u filamente paralelne sa pravcem pružanja sarkomernih nizova. Imunofluorescentne probe pokazuju da je kardiotin lokalizovan u citoplazmi između miofibrila i to u nivou uzdužnih segmenata sarkoplazminog retikuluma. Zato se ovaj protein često označava kao protein pridružen sarkoplazminom retikulumu. Zanimljivo je da su istraživanja pokazala kako kardiotin odlikuje samo one kardiocite koji su u potpunosti diferencirani. Za razliku od glatke mišićne ćelije kod koje su slobodni krajevi ćelije suženi, kod srčane radne mišićne ćelije oni su dosta široki i valovito-stepenastog izgleda (Sl i 26). Upravo na tim mestima ostvaruju se kontakti između susednih kardiocita. Na preparatima posmatranim na svetlosnom mikroskopu ova mesta spajanja susednih srčanih mišićnih ćelija su veoma uočljiva i nazvana su umetnutim, interkalarnim diskovima. Budući da se dobro boje, na preparatima se daleko lakše zapažaju od Z-diskova koji duž miofibrila omeđavaju sarkomere. Umetnuti diskovi podrazumevaju dve komponente poprečnu, paralelnu sa Z-diskovima i uzdužnu, koja je paralelna sa pravcem pružanja sarkomernih nizova. Na tankim presecima posmatranim na transmisionom elektronskom mikroskopu može se uočiti sva složenost umetnutih diskova. U tim regionima se, naime, između susednih kardiocita uspostavljaju adhezivni i komunikacijski spojevi. Poprečne komponente podrazumevaju smenu adhezivnih ćelijskih veza tipa fascia adherens i desmosoma (Sl. 6-28). Fasciae adherentes umnogome podsećaju na pojasni adhezivni spoj, zonula adherens, karakterističan za epitelske ćelije ali se oko ćelije ne prostire kontinuirano već u vidu polja nepravilnog oblika. Ova adhezivna veza, prisutna na onim kardiotin (MM oko Da) Mišićne ćelije i tkiva 155

26 Nada M. Šerban mestima na kojima bi trebalo da se nalaze Z-diskovi sarkomera, služi kao mesto ukotvljavanja tankih filamenata u plazmine membrane susednih ćelija. U tim regionima uz citoplazminu površinu membrane lokalizovani su molekuli α-aktinina i vinkulina. Desmosomi su pak postavljeni sporadično između oblasti zonulae adherentes, a sa njihovim desmosomskim pločama povezani su desminski filamenti. Treba istaći da su desmosomi prisutni i u uzdužnim komponentama umetnutih diskova. α-aktinin vinkulin Z-disk fascia adherens desmosom desminski filamenti pukotinsta veza konekson sarkomerni niz Slika Morfološke komponente umetnutog diska izotropna poluzona anizotropna zona izotropna poluzona Slika Sarkomera kardiocita u relaksaciji i kontrakciji Pukotinaste veze odlikuju uzdužnu komponentu umetnutog diska i obezbeđuju brzo provođenje akcionog potencijala između susednih kardiocita. Tokom embrionskog razvoja ove pukotinaste veze pak obezbeđuju direktno prenošenje hemijskih signala koji su od suštinskog značaja za diferenciranje kardiocita. Kod srčanih radnih mišićnih ćelija koneksoni pukotinaste veze su homotipski, obrazovani od koneksina 43. Da su srčane radne mišićne ćelije najradnije ćelije u organizmu, nisu potrebni posebni dokazi njihovo stalno grčenje i opružanje obezbeđuje neprekidno kruženje krvi u arterijskim krvnim sudovima, a time je osigurano metaboličko i funkcijsko jedinstvo čitavog organizma. Ali, treba reći da ta izuzetna vrednoća ovih ćelija jednim delom počiva i na nekim specifičnostima u pogledu ponašanja tankih filamenata u sarkomerama pri njihovom kontrahovanju kao i u pogledu prostornog rasporeda kolagenih vlakana koja učestvuju u izgradnji unutrašnjeg vezivnog omotača, endomisijuma. Tokom kontrakcije u sarkomerama poprečno-prugastih mišićnih ćelija primećuje se kako tanki filamenti u oblasti H-pruge klize jedni ka drugima, a pri maksimalnoj kontrakciji njihovi negativni krajevi bivaju približeni. U sarkomerama srčanih radnih mišićnih ćelija ne samo da dolazi do približavanja nego i do njihovog preklapanja u središtu anizotropne zone (Sl. 6-29). Kolagena vlakna koja pak sa površinske strane obavijaju pojedinačne kardiocite prostorno su tako postavljena da obrazuju dvostruke spiralne navoje, jedne, koji su levogiri i, druge, koji su desnogiri. Ovakav raspored kolagenih vlakana održava u određenim granicama dužinu ćelije tokom 156 Mišićne ćelije i tkiva

27 Osnovi histologije kontrakcije odnosno relaksacije. Time je sprečeno prekomerno istezanje i grčenje srčanih radnih mišićnih ćelija. U medicinskom kontekstu zanimljivo je pitanje da li su kardiociti u srčanom mišiću odraslog organizma sposobni za proliferaciju. Naime, u nekim patološkim situacijama poput, na primer, ishemije ili mehaničkog oštećenja odavno je konstatovano da, između ostalog, dolazi do hipertrofije kardiocita dok se endotelske ćelije krvnih sudova umnožavaju. Kod mladih životinja i dece, međutim, uvećava se i broj kardiocita. Detaljnija ispitivanja su pokazala kako i kod odraslih laboratorijskih pacova i miševa dolazi do umnožavanja kardiocita i to zahvaljujući postojanju matičnih mišićnih ćelija grupisanih u ostrvca. U tim slučajevima povećanje mase srčanog mišića proističe ne samo iz hipertrofije kardiocita nego i iz deoba matičnih ćelija i njihovog diferenciranja u kardiocite. U predelu pretkomora i to u blizini zalistaka prisutni su kardiociti koji se često označavaju kao atrijumski kardiociti. Ove ćelije su malobrojne i nešto manjih dimenzija od srčanih radnih mišićnih ćelija. I one obavljaju stalnu kontrakciju i relaksaciju i poseduju sve već opisane morfološke odlike nukleus je centralno postavljen, glavninu citoplazme zauzimaju sarkomerni atrijumske kardiocite neki istraživači označavaju i kao sekretne srčane mišićne ćelije ili kardioendocite Goldžijev aparat mikrotubula glikogenske čestice sekretna granula sarkomerni niz Slika Sekretna aktivnost kardiocita nizovi i brojne sitne mitohondrije smeštene između njih. Međutim, T-tubuli su kraći a kaveoli brojniji nego u kardiocitima komora. Zanimljivo je pomenuti kako su pukotinasti spojevi u nivou umetnih diskova u slučaju atrijumskih kardiocita heterotipski njihovi koneksoni obrazovani su od koneksina 40 i koneksina 43. U regionu citoplazme oko nukleusa nalazi se dobro razvijen Goldžijev aparat koji učestvuje u doradi sekretnog proizvoda čija sinteza počinje u nivou granuliranog endoplazminog retikuluma (Sl. 6-30). Takozvane atrijumske sekretne granule prečnika od 0.3 do 0.4 μm koje su veoma brojne prosečno ih ima oko 600 po ćeliji svoj sadržaj egzocitosom oslobađaju u vanćelijski prostor. Na taj način on dospeva do kapilara koji su u znatnom broju prisutni između srčanih mišićnih ćelija. Zanimljivo je da sinteza u ovim ćelijama u velikoj meri zavisi od mikrotubula. One su mnogobrojne u središnjem delu ćelije, u neposrednoj blizini komponenata Goldžijevog aparata, a njihova depolimerizacija dovodi do nestanka sekretnih vezikula i granula. Mišićne ćelije i tkiva 157

28 Nada M. Šerban U sekretnim granulama se nalaze dva polipeptidna hormona atrijumski natrijum-uretički faktor i natrijum-uretički faktor mozga. Oba faktora deluju antagonistički u odnosu na antidiuretički hormon i aldosteron, drugim rečima inhibiraju lučenje renina u bubregu i lučenje aldosterona u nadbubrežnim žlezdama. Oni takođe inhibiraju i kontrakcije glatke muskulature u krvnim sudovima. Istraživanja su pokazala kako pored bubrega i nadbubrežnih žlezda, ovi faktori svoje delovanje ispoljavaju i u nivou crevne cevi, pluća, prednje očne komore, mozga. Kada se preparati srčanog mišića posmatraju na svetlosnom mikroskopu, zapaža se da su u oblastima koje fiziolozi označavaju čvorovima i provodnim vlaknima prisutne srčane mišićne ćelije koje se po svojim morfološkim odlikama razlikuju od radnih i atrijumskih kardiocita. Ove ćelije, koje se nazivaju provodnim, atipičnim srčanim mišićnim ćelijama ili Purkinjovim vlaknima, manjih su dimenzija od radnih kardiocita i manje se intenzivno boje. desmosom sarkomerni niz poprečno presečen sarkomerni niz glikogenska čestica lamina T-tubula kapilar Slika Purkinjova ćelija atipična srčana mišićna ćelija Jan E. Purkinj (Jan Evangelista Purkinje, ), češki lekar znamenit po svom pionirskom radu u domenu eksperimentalne fiziologije. Njegova istraživanjima u oblasti histologije i embriologije doprinela su uspostavljanju modernog gledanja na građu i funkcionisanje oka, mozga, srca i reprodukcije sisara. Purkinj je prvi istraživač koji je upotrebio mikrotom za pravljenje histoloških preseka i prvi je koristio glacijalnu sirćetnu kiselinu, kalijum-bihromat i Kanada balzam u pripremi isečaka tkiva za mikroskopska ispitivanja. Na tankim presecima posmatranim na transmisionom elektronskom mikroskopu na njihovoj površini se zapaža lamina a najčešće poseduju jedan nukleus premda ima i onih koje odlikuju i dva nukleusa. U citoplazmi se uočavaju kratki sarkomerni nizovi raspoređeni u različitim pravcima, mitohondrije kojih ima manje nego u radnim mišićnim ćelijama, kao i veoma brojne glikogenske čestice (Sl. 6-31). Susedne provodne srčane mišićne ćelije nisu međusobno spojene umetnutim diskovima nego samo nepravilno raspoređenim desmosomima i pukotinastim vezama koje zauzimaju znatnu površinu. Njihovi koneksoni su heterotipski budući da ih, kao i u slučaju atrijumskih, sekretnih kardiocita, obrazuju koneksin 43 i visok nivo koneksina 40. Provodne srčane mišićne ćelije inervišu i simpatički i parasimpatički neuroni, a na njihovu ulogu deluju i supstance koje se klasifikuju u supstance sa hormonskim dejstvom neurotensin i supstanca P. Ove ćelije održavaju stalnu stimulaciju srčanog rada one neprekidno nagone srčane radne mišićne ćelije da se bez prestanka kontrahuju i opuštaju. 158 Mišićne ćelije i tkiva

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

CITO T SKE K L E ET E

CITO T SKE K L E ET E CITOSKELET ULOGE CITOSKELETNIH ELEMENATA ćelije gajene u kulturi aktinski filamenti mikrotubule intermedijarni filamenti enterocit specifičnost organizacija STRUKTURA -PRATEĆI PROTEINI FUNKCIJA debljina

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

POPREČNO-PRUGASTA SKELETNA MUSKULATURA

POPREČNO-PRUGASTA SKELETNA MUSKULATURA POPREČNO-PRUGASTA SKELETNA MUSKULATURA Opšta fiziologija sa biofizikom 2014/2015 MUSKULATURA 1.SKELETNA 2.SRČANA 3.GLATKA SKELETNI MIŠIĆ Kost Tetiva Epimisium Epimisium Perimisium Endomisium Mišićno vlakno

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

dinamična mreža proteinskih filamenata građeni od proteina koji mogu spontano da polimerišu u citoskeletne filamente FUNKCIJE: Oblik ćelije Funkciona

dinamična mreža proteinskih filamenata građeni od proteina koji mogu spontano da polimerišu u citoskeletne filamente FUNKCIJE: Oblik ćelije Funkciona CITOSKELET dinamična mreža proteinskih filamenata građeni od proteina koji mogu spontano da polimerišu u citoskeletne filamente FUNKCIJE: Oblik ćelije Funkciona polarnost Pozicioniranje organela Transport

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

STRUKTURNI ELEMENTI KRVI

STRUKTURNI ELEMENTI KRVI 3. K R V I H E M A T O P O J E S A STRUKTURNI ELEMENTI KRVI Krv predstavlja jedno od specijalizovanih vezivnih tkiva. Ona je jedino tečno vezivno tkivo a istovremeno i jedino vezivno tkivo u čijoj izgradnji

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Biologija ćelije CITOSKELET

Biologija ćelije CITOSKELET Biologija ćelije CITOSKELET Kompleksna mreža proteinskih filamenata 3 osnovna elementa: 1. Mikrofilamenti (prečnika oko 7 nm) od proteina aktina 2. Intermedijarni filamenti (oko 8-11 nm) - od 6 glavnih

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

FIZIOLOŠKE OSNOVE SILE I SNAGE. Prof. dr Dušan Perić

FIZIOLOŠKE OSNOVE SILE I SNAGE. Prof. dr Dušan Perić FIZIOLOŠKE OSNOVE ISPOLJAVANJA SILE I SNAGE Prof. dr Dušan Perić Mehanizam mišićne kontrakcije Struktura mišića i mišićnih ovojnica MOTORNA JEDINICA } TELO (SOMA) NERVNE ĆELIJE AKSON TELODENDRON MIŠIĆNA

Διαβάστε περισσότερα

4. MASNO TKIVO BELO, UNILOKULUSNO MASNO TKIVO

4. MASNO TKIVO BELO, UNILOKULUSNO MASNO TKIVO 4. MASNO TKIVO Masno tkivo se klasifikuje u specijalizovana vezivna tkiva premda bi se na prvi pogled moglo reći kako ono ne ispunjava neke od kriterijuma koji određuju vezivna tkiva. Naime, adipociti,

Διαβάστε περισσότερα

Sekundarne struktura proteina Fibrilni proteini

Sekundarne struktura proteina Fibrilni proteini Sekundarne struktura proteina Fibrilni proteini Nivoi strukture proteina (strukturna hijerarhija) proteina Nivoi strukture proteina Primarna struktura Sekundarna struktura Super-sekundarna struktura Tercijarnastruktura

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Sistem sučeljnih sila

Sistem sučeljnih sila Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka 1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k. OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

1. EPITELSKE ĆELIJE I TKIVA

1. EPITELSKE ĆELIJE I TKIVA 1. EPITELSKE ĆELIJE I TKIVA Epitelske ćelije predstavljaju onu vrstu ćelija koje se sa punim pravom mogu smatrati nepokretnim ćelijama. Njih, naime, u značajnoj meri odlikuje stalan oblik i polarizovanost

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα