Παράδειγμα 1 Προσαρμόζω το μοντέλο χωρίς quarter

Transcript

1 Παράδειγμα 1 Προσαρμόζω το μοντέλο χωρίς quarer

2 Τότε προκύπτουν Summary(b) R R Square Adjused R Square Sd. Error of he Esimae Durbin-Wason 1,978(a),957,955 3,98268,328 a Predicors: (Consan), Money Soch b Dependen Variable: Consumer Expendiure (a) 1 (Consan) -154,719 19,850-7,794,000 Money Soch 2,300,115,978 20,080,000 a Dependen Variable: Consumer Expendiure Ελέγχω κανονικότητα σταθερή διακύμανση ορθότητα μοντέλου Καθώς οι παρατηρήσεις έχουν διαταχθεί κατά χρονολογική σειρά είναι δικαιολογημένο να περιμένω ότι μπορεί να εμφανιστεί αυτοσυσχέτιση

3 Τρόποι ελέγχου Γραφική παράσταση των υπολοίπων (ή των μαθητικοποιημένων υπολοίπων) ως προς την χρονολογική σειρά των παρατηρήσεων. Άρα δημιουργώ τη στήλη ΑΑ. Έπειτα γραφική από Char Builder υπολοίπων ως προς ΑΑ. 8, ,00000 Residual 4, , , , , ,00 1 aa 15,00 2 Παρατηρούμε ότι κάποια θετικά, μετά αρνητικά μετά θετικά.αρα υπάρχει αυτοσυσχέτιση!!!!! Τεστ των Durbin-Wason (1 ου βαθμού). Ένας άλλος στατιστικός τρόπος εξέτασης της αυτοσυσχέτισης πρώτου βαθμού επιτυγχάνεται με το στατιστικό των Durbin-Wason (Linear Regression Saisics). Το στατιστικό αυτό ελέγχει την μηδενική υπόθεση της μη ύπαρξης αυτοσυσχέτισης έναντι της εναλλακτικής ότι υπάρχει θετική αυτοσυσχέτιση πρώτου βαθμού (γραμμική). Η τιμή d αυτού του στατιστικού συγκρίνεται με τις τιμές d και d που l u δίνονται από κατάλληλους πίνακες. Αν d < d l τότε απορρίπτεται η υπόθεση των

4 ασυσχέτιστων σφαλμάτων. Αν d > d u η υπόθεση δεν μπορεί να απορριφθεί, ενώ αν dl < d < d u δεν μπορούμε να πάρουμε απόφαση. Summary(b) R R Square Adjused R Square Sd. Error of he Esimae Durbin-Wason 1,978(a),957,955 3,98268,328 a Predicors: (Consan), Money Soch b Dependen Variable: Consumer Expendiure Για n=20 k=1 είναι d l = 1.2 και d u = 1.41 οπότε απορρίπτεται η υπόθεση των ασυσχέτιστων σφαλμάτων. Άρα υπάρχει αυτοσυσχέτιση πρώτου βαθμού. Runs Tes Unsandardize d Residual Tes Value(a), Toal Cases 20 Number of Runs 5 Z -2,447 Asymp. Sig. (2-ailed),014 a User-specified. Αν το αρχικό μοντέλο είναι το Y = β + β Χ + ε 0 1 Ύπαρξη αυτοσυσχέτισης πρώτου βαθμού σημαίνει ότι:

5 Επομένως με πράξεις έχω ε = ρε 1 + u, ρ < 1 ( ) ( ) Y = β + β X + ρ Y β β X + u > Y ρy = β (1 ρ) + β X ρx + u Επομένως μου υποδεικνύεται ποιος είναι ο μετασχηματισμός. Είναι ο Y ρy = Y, X ρx = X * * 1 1 Το θέμα είναι πως θα υπολογίσω το ρ. Λύση εκτίμηση Πως? Από το μοντέλο ε = ρε 1 + u Δηλαδή το μοντέλο χωρίς σταθερό όρο με εξαρτημένη τα υπόλοιπα και ανεξάρτητη τη Lag(υπόλοιπα,1). (a,b) 1 lagres1,875,143,822 6,128,000 a Dependen Variable: Residual b Linear Regression hrough he Origin Άρα ˆ ρ = επομένως είμαι σε θέση τώρα να κάνω το νέο μετασχηματισμό Y Y = Y, X 0.875X = X * * 1 1 (a) 1 (Consan) -30,523 14,044-2,173,044 xaseri 2,795,613,742 4,557,000 a Dependen Variable: yaseri Summary(b)

6 Adjused R Sd. Error of R R Square Square he Esimae Durbin-Wason 1,742(a),550,523 2, ,669 a Predicors: (Consan), xaseri b Dependen Variable: yaseri ˆ β 0νεο = 1νεο ˆ β = άρα 0 ˆ β νεο = = ˆ β 1παλιό = Παράδειγμα 2 (a) 1 (Consan) -,061,010-5,845,000 popul,071,004,962 16,867,000 a Dependen Variable: sars

7 Summary(b) R R Square Adjused R Square Sd. Error of he Esimae Durbin-Wason 1,962(a),925,922, ,621 a Predicors: (Consan), popul b Dependen Variable: sars d = 1.29 υπάρχει αυτοσυσχέτιση πρώτου βαθμού l 0,01000 Residual , ,00 1 id 15, ,00 Runs Tes Unsandardize d Residual Tes Value(a), Toal Cases 25 Number of Runs 6 Z -2,829 Asymp. Sig. (2-ailed),005 a User-specified. Προσαρμόζω το μοντέλο βάζοντας και τη νέα μεταβλητή μέσα υποψιασμένος ότι δεν αρκούν αυτές οι δύο μεταβλητές Summary(b) R R Square Adjused R Square Sd. Error of he Esimae Durbin-Wason 1,986(a),973,971, ,852 a Predicors: (Consan), index, popul

8 b Dependen Variable: sars (a) 1 (Consan) -,010,010-1,013,322 popul,035,006,467 5,394,000 index,760,122,541 6,254,000 a Dependen Variable: sars d = 1.29 d = 1, 45 άρα όχι αυτοσυσχέτιση πρώτου βαθμού. l u 250 Residual ,00 1 id 15, ,00 Runs Tes Unsandardize d Residual Tes Value(a), Toal Cases 25 Number of Runs 13 Z,000 Asymp. Sig. (2-ailed) 1,000 a User-specified. Παράδειγμα 3

9 Summary(b) R R Square Adjused R Square Sd. Error of he Esimae Durbin-Wason 1,895(a),801,795 3, ,968 a Predicors: (Consan), pdi b Dependen Variable: sales (a) 1 (Consan) 12,392 2,539 4,880,000 pdi,198,016,895 12,351,000 a Dependen Variable: sales n=40 dl=1.44 du=1.54 όχι αυτοσυσχέτιση πρώτου βαθμού.

10 5,00000 Residual 2, , , aa 3 4 5,00000 Residual 2, , , ,00-2,50 reslag1 2,50 5,00

11 5,00000 Residual 2, , , ,00-2,50 reslag2 2,50 5,00

12 Εισαγωγή δείκτριας 1 για χειμώνα 0 για καλοκαίρι Summary(b) Adjused R Sd. Error of R R Square Square he Esimae Durbin-Wason 1,986(a),972,971 1, ,772 a Predicors: (Consan), period, pdi b Dependen Variable: sales (a) 1 (Consan) 20,469 1,094 18,704,000 pdi,199,006,898 32,915,000 period -5,464,360 -,415-15,192,000 a Dependen Variable: sales

13 3, ,00000 Residual 1, , , , aa 3 4 Runs Tes Unsandardize d Residual Tes Value(a), Toal Cases 40 Number of Runs 18 Z -,787 Asymp. Sig. (2-ailed),431 a User-specified.