Θεωρητική µελέτη ο τικής διάταξης RAM (Random Access Memory) και εύρεση της συνάρτησης µεταφοράς της.

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρητική µελέτη ο τικής διάταξης RAM (Random Access Memory) και εύρεση της συνάρτησης µεταφοράς της. ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ηµήτριος Γ. Φίτσιος Ε ιβλέ ων: Πλέρος Νικόλαος Λέκτορας Θεσσαλονίκη, Ιούλιος 009

2 Περίληψη Οι οπτικές επικοινωνίες αποτελούν την ταχύτερη και ποιοτικότερη µέθοδο µετάδοσης δεδοµένων. Μέσω της οπτικής ίνας µπορούµε πια να επιτύχουµε ταχύτητες που στο παρελθόν µπορούσαµε µόνο να φανταστούµε. Ωστόσο, η ανάγκη οπτοηλεκτρικής µετατροπής του σήµατος είναι ακόµη ένας αποτρεπτικός παράγοντας. Για το λόγο αυτό θα πρέπει να χρησιµοποιηθεί αµιγώς οπτική επεξεργασία σήµατος. Η παρούσα διπλωµατική εργασία έρχεται για να καλύψει την ανάγκη αµιγώς οπτικής µνήµης RAM, αναγκαίας για αµιγώς οπτική επεξεργασία σήµατος, µέσω της διάταξης που παρουσιάζει και αναλύει, αποσκοπώντας στην ποιοτική και ποσοτική εύρεση των σηµαντικότερων παραµέτρων της διάταξης που καθορίζουν τη µέγιστη ταχύτητα λειτουργίας της. Μια διάταξη που θα µπορούσε να επιτύχει ταχύτητες µετάδοσης που µπορούν να ξεπεράσουν και τα 40 Gb/s Στο 1 ο κεφάλαιο γίνεται παρουσίαση της παρούσας κατάστασης στα δίκτυα οπτικών ινών, των προβληµάτων που υπάρχουν, καθώς και των στόχων της παρούσας διπλωµατικής. Στο ο κεφάλαιο γίνεται µια πρώτη παρουσίαση της διάταξης που προτείνει η διπλωµατική, εξηγώντας τον τρόπο λειτουργίας της. Προχωρώντας, στο 3 ο κεφάλαιο παρουσιάζονται και αναλύονται τα λειτουργικά συστατικά της διάταξης και γίνεται υπολογισµός και ανάλυση των χαρακτηριστικών λειτουργίας τους. Στα κεφάλαια 4 και 5 υπολογίζεται η συνάρτηση µεταφοράς της διάταξης και η µεθοδολογία υπολογισµού της.

3 Ευχαριστίες Η διπλωµατική αυτή εργασία πραγµατοποιήθηκε κατά το 10 ο εξάµηνο φοίτησής µου στο τµήµα Πληροφορικής της Σχολής Θετικών Επιστηµών του Α.Π.Θ, στο εργαστήριο Αρχιτεκτονικής και ικτύων Υπολογιστών. Λόγω του µεγάλου επιστηµονικού ενδιαφέροντος του θέµατος, αλλά και του τοµέα των οπτικών επικοινωνιών γενικότερα, η εργασία αυτή αποτέλεσε ένα από τα σηµαντικότερα κοµµάτια των σπουδών µου, ανοίγοντας µου νέους ορίζοντες και προοπτικές για το µέλλον µου ως επιστήµων. Αρχικά, θα ήθελα να ευχαριστήσω θερµά το Λέκτορα κ. Νίκο Πλέρο, επιβλέποντα της παρούσας διπλωµατικής, για την ευκαιρία που µου παρείχε µέσω αυτή της εργασίας να ασχοληθώ µε ένα θέµα που βρίσκεται στην αιχµή της Τεχνολογίας, καθώς και για την πολύτιµη καθοδήγηση που µου παρείχε κατά τη διάρκεια της συνεργασίας µας και όχι µόνο. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω το υπόλοιπο προσωπικό του εργαστηρίου Αρχιτεκτονικής και ικτύων Υπολογιστών, για τα ερεθίσµατα που µου παρείχαν µέσω της διδασκαλίας τους. Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσω την οικογένεια µου, τους φίλους και όλους όσους συντέλεσαν στην υλοποίηση της παρούσας διπλωµατικής. ηµήτριος Γ. Φίτσιος Θεσσαλονίκη, Ιούλιος 009 3

4 Περιεχόµενα 1. Κεφάλαιο 1 ο 1.1 Τα δίκτυα οπτικών ινών Γιατί Optical RAM παράγοντες που οδήγησαν σε αµιγώς οπτική µνήµη άµεσης προσπέλασης Απόπειρες αµιγώς οπτικών διατάξεων Κίνητρα και στόχος διπλωµατικής.16 Κεφάλαιο ο.1 Αρχιτεκτονική και λειτουργία του Optical Flip-Flop..17. Αρχιτεκτονική και λειτουργία του Optical RAM Cell Κεφάλαιο 3 ο Το συµβολόµετρο Mach-Zehnder (Mach-Zehnder Interferometer) µε ηµιαγώγιµο οπτικό ενισχυτή-soa Συνάρτηση µεταφοράς ισχύος του διακόπτη Mach-Zehnder στην περιοχή ασθενούς σήµατος του SOA Υπολογισµός Απόδοσης Μετατροπής Μήκους Κύµατος και Φάσης σε Ηµιαγώγιµο Οπτικό Ενισχυτή (SOA) Υπολογισµός της Απόδοσης Μετατροπής Μεταγόµενης Ισχύος στο Mach Zehnder Interferometer του κυττάρου RAM Γραφικές παραστάσεις Κεφάλαιο 4 ο Εύρεση συνάρτησης µεταφοράς οπτικού flip-flop του κυττάρου RAM Κεφάλαιο 5 ο Μεθοδολογία επίλυσης συνάρτησης µεταφοράς οπτικού flip-flop...60 Αναφορές...70 Παράρτηµα 71 4

5 Κεφάλαιο Τα δίκτυα ο τικών ινών Οι οπτικές ίνες, η χρήση των οποίων ξεκίνησε τη δεκαετία του 1960, αποτελούν σήµερα το κυρίαρχο µέσο ενσύρµατης µετάδοσης, αλλά και όχι µόνο. Η τεχνολογία της οπτικής µετάδοσης σήµατος έχει προχωρήσει µε µεγάλα βήµατα, ώστε πλέον µεγάλο ερευνητικό ενδιαφέρον βρίσκεται στις διατάξεις αµιγώς οπτικής επεξεργασίας του σήµατος. Τα δίκτυα οπτικών ινών ξεκίνησαν να εξαπλώνονται ευρέως τα τελευταία δέκα χρόνια. Φυσικά, µεγάλο ρόλο στο γεγονός αυτό έπαιξε η αλµατώδης ανάπτυξη του διαδικτύου (internet) καθώς και άλλων υπηρεσιών του παγκοσµίου ιστού γενικότερα, όπως τα δίκτυα FTP και η ανταλλαγή αρχείων µέσω δικτύων PP (peer-to-peer). Ο αριθµός των χρηστών αυξήθηκε ραγδαία, και κατ επέκταση αυξήθηκε κατακόρυφα και η απαίτηση για µεγαλύτερο εύρος ζώνης. Σαν άµεσο επακόλουθο, πλέον το διαδίκτυο φαντάζει ως ιδανικός επιχειρηµατικός χώρος, και η είσοδος πολλών επιχειρήσεων στο χώρο αυξάνει ακόµη περισσότερο τη ζήτηση για επιπλέον εύρος ζώνης. Έχει παρατηρηθεί ότι η τηλεπικοινωνιακή κίνηση στο διαδίκτυο διπλασιάζεται κάθε τέσσερις µε έξι µήνες. Μπορούµε να δούµε χαρακτηριστικά στο παρακάτω γραφηµα την αλµατώδη αύξηση της τηλεπικοινωνιακής κίνησης κατά την πενταετία , µια περίοδο η οποία συχνά αναφέρεται ως «τηλεπικοινωνιακή κρίση». Σχήµα 1.1: Η συνολική καταγραφή της τηλεπικοινωνιακής κίνησης στο ιαδίκτυο για την πενταετία (Πηγή 1.1). Αυτές οι εξελίξεις στον επικοινωνιακό τοµέα οδήγησαν στην ανάπτυξη των οπτικών δικτύων, που παρουσιάζουν τεράστιο εύρος ζώνης σε σχέση µε τα λοιπά µέσα. 5

6 Χαρακτηριστικά, στην περιοχή των 1.5 µm, το φασµατικό εύρος ζώνης της οπτικής ίνας αγγίζει τα 5THz, µέγεθος ασύλληπτο για άλλα µέσα µετάδοσης. Το διαθέσιµο εύρος ζώνης σε µία µόνο οπτική ίνα µπορεί να φτάσει θεωρητικά ακόµη και τα 50 THz. Προκειµένου κανείς απλώς µια ιδέα των δυνατοτήτων των οπτικών ινών, αρκεί να σκεφτεί ότι στην περιοχή ενός µm µιας µονότροπης (single-mode) οπτικής ίνας, το διαθέσιµο εύρος ζώνης είναι κατά τρείς τάξεις µεγέθους µεγαλύτερο από ολόκληρο το χρησιµοποιούµενο εύρος ζώνης ραδιοφωνικών συχνοτήτων της Γης, που είναι περίπου 5GHz, ή ακόµη ότι η χωρητικότητα ενός καναλιού µιας µόνο ίνας είναι µεγαλύτερη από ένα τυπικό όγκο της τηλεφωνικής κίνησης των Ηνωµένων Πολιτειών σε περίοδο αιχµής [1.],[1.3]. Οι ρυθµοί µετάδοσης, λοιπόν που µπορούν να επιτευχθούν µέσω οπτικής ίνας µπορούν να φτάσουν θεωρητικά µέχρι µερικές δεκάδες Tbps, ενώ χρησιµοποιώντας τεχνικές πολυπλεξίας, όπως διαίρεσης µήκους κύµατος (Wavelength Division Multiplexing - WDM) ή διαίρεσης χρόνου (Time Division Multiplexing TDM), ήδη υπάρχουν προϊόντα εµπορικά διαθέσιµα µε ρυθµούς µετάδοσης της τάξης του 1 Τbps. Αντίστοιχα εντυπωσιακή είναι και η πολύ χαµηλή απώλεια της οπτικής ίνας, µε την εξασθένιση να φτάνει µέχρι και 0.5 db/km, απαιτώντας λιγότερα σηµεία ενίσχυσης και µειώνοντας το κόστος ενός δικτύου οπτικών ινών, ενώ το Bit Error Rate (BER) είναι εξίσου µικρό. Μπορούµε να δούµε τις αντίστοιχες τιµές και των άλλων µέσων µετάδοσης στον πίνακα 1.. Έτσι, η ποιότητα του µεταδιδόµενου σήµατος καθίσταται εξαιρετικά υψηλή, προωθώντας τη χρήση της οπτικής τεχνολογίας για επιπλέον έρευνα και εκµετάλλευση. Σχήµα 1.: Το εύρος συχνοτήτων, η εξασθένηση, η χρονική καθυστέρηση και η απόσταση µεταξύ επαναληπτών των κυριότερων µέσων µετάδοσης 6

7 Η πλήρης αντικατάσταση των χάλκινων καλωδίων δεν έχει γίνει ακόµη, λόγω του µεγάλου κόστους του εγχειρήµατος, ωστόσο ήδη σε κάποιες προηγµένες τεχνολογικά χώρες, όπως η Ιαπωνία, υπάρχει δικτύωση µε την οπτική ίνα να φτάνει µέχρι το σπίτι του χρήστη (fiber-to-the-home). Ωστόσο, το τεράστιο αυτό εύρος ζώνης δεν είναι δυνατόν να αξιοποιηθεί πλήρως, όσο οι διεργασίες µεγαλύτερης ευφυιας επιτελούνται από ηλεκτρονικά κυκλώµατα, όπως διατάξεις οπτο-ηλεκτρο-οπτικών µετατροπών (Ο/Ε/Ο converters). Η ταχύτητα των κυκλωµάτων αυτών υπολείπεται αισθητά της αντίστοιχης ταχύτητας των οπτικών κυκλωµάτων, δηµιουργώντας έτσι συµφόρηση στην τηλεπικοινωνιακή κίνηση. Είναι χαρακτηριστικό ότι η ταχύτητα επεξεργασίας που στις ηλεκτρονικές διατάξεις δεν µπορεί να ξεπεράσει τα 80 Gbps, ποσό µηδαµινό µπροστά στις δυνατότητες της οπτικής ίνας που παρουσιάστηκαν παραπάνω. Για την πλήρη αξιοποίηση, λοιπόν, της οπτικής τεχνολογίας είναι απαραίτητη η ολική απαλλαγή του δικτύου από αυτό τον περιορισµό. Η απάντηση στο πρόβληµα αυτό µπορεί να δοθεί από τις αµιγώς οπτικές διατάξεις. Στην πράξη, η λειτουργία των διατάξεων αυτών βασίζεται στο ότι καθώς το σήµα φτάνει από την οπτική ίνα σε κάποιο δικτυακό κόµβο δεν απαιτείται η µετατροπή του σε ηλεκτρικό ώστε να πραγµατοποιηθεί η επεξεργασία του. Με αυτό τον τρόπο µπορούµε να εκµεταλλευτούµε το τεράστιο εύρος ζώνης της οπτικής ίνας, καθώς οι διατάξεις αυτές είναι εξαιρετικά γρηγορότερες των αντίστοιχων ηλεκτρονικών, όπως θα δούµε στη συνέχεια. Σχήµα 1.3: Το όνειρο για µια µελλοντικήολοκληρωµένη αµιγώς οπτική διάταξη VLSI 7

8 Tο εύρος ζώνης της οπτικής ίνας είναι τεράστιο (~00nm). Ωστόσο, για την πλήρη αξιοποίηση του είναι απαραίτητη µια µορφή πολυπλεξίας, καθώς ο τυπικός ρυθµός µετάδοσης για ένα κανάλι είναι «µόλις» 10 Gbps. Για το λόγο αυτό, στα λεγόµενα «οπτικά δίκτυα δεύτερης γενιάς», µεταφέρθηκε η πολυπλεξία, καθώς και άλλες δικτυακές λειτουργίες των συµβατικών δικτύων στο οπτικό επίπεδο. Μπορούµε να επιτύχουµε έτσι ρυθµούς µετάδοσης επιπέδου ΤHz. Στα τυπικά δίκτυα τα κυρίαρχα πρωτόκολλα πολυπλεξίας είναι τα TDM και WDM. Ωστόσο, καθώς το εύρος ζώνης της οπτικής ίνας είναι το µεγάλο πλεονέκτηµα της, στα οπτικά δίκτυα χρησιµοποιείται κατά κόρον η πολυπλεξία WDM. Στην πολυπλεξία µε διαίρεση χρόνου (TDM), τα δεδοµένα µεταδίδονται σε χρονικές σχισµές, διαδοχικά µε τη µορφή πλαισίων (frames). Κάθε θέση ενός frame ανατίθεται µόνιµα στο σήµα που θέλει να µεταδοθεί, και µόνον σε αυτό. Άρα, λοιπόν, αυτό το συγκεκριµένο σήµα, όταν πρόκειται να µεταδώσει ένα frame, έχει το δικαίωµα να χρησιµοποιήσει τη χρονική σχισµή που του έχει δοθεί. Φυσικά, είναι απαραίτητη η ανάγκη συγχρονισµού µεταξύ όλων των σηµάτων προς µετάδοση. Σχήµα 1.4: Οπτική πολυπλεξία TDM Στην πολυπλεξία διαίρεσης µήκους κύµατος (WDM) ένας αριθµός οπτικών σηµάτων των ίδιων ή διαφορετικών ρυθµών µετάδοσης πολυπλέκονται, έτσι ώστε στην έξοδο του οπτικού εξοπλισµού πολυπλεξίας µήκους κύµατος (transmitting end) να µεταδίδονται όλα µαζί σε µια οπτική ίνα. Στην είσοδο του οπτικού εξοπλισµού πολυπλεξίας στο άλλο άκρο της οπτικής ζεύξης (receiving end), το πολυπλεγµένο οπτικό σήµα αποπολυπλέκεται σχηµατίζοντας τα αρχικά οπτικά σήµατα. 8

9 Σχήµα 1.5: Οπτική πολυπλεξία WDM Έτσι, αποκτούµε κάποια πολύ σηµαντικά πλεονεκτήµατα, όπως τα παρακάτω: Αύξηση της χωρητικότητας µέσα στην οπτική ίνα [υπάρχει διαθέσιµος εξοπλισµός που υποστηρίζει σήµερα ρυθµούς µέχρι και 1,6Tbit/s (101bit/s)]. Υποστήριξη διαφορετικών ρυθµών µετάδοσης και τεχνολογιών για κάθε µήκος κύµατος (155Mbit/s, 6Mbit/s,,5Gbit/s, 10Gbit/s, ATM, IP, Gigabit Ethernet, Fibre Channel κ.τ.λ.). Με τη χρήση οπτικών ενισχυτών µπορεί να επιτευχθεί σηµαντική αύξηση στην εµβέλεια του µεταδιδόµενου σήµατος. Αυτό είναι πολύ σηµαντικό στις περιπτώσεις όπου χρειάζεται να καλυφθούν µεγάλες αποστάσεις. Βασικοί µηχανισµοί προστασίας της κίνησης σε περίπτωση βλάβης, όπως η αυτόµατη αναδροµολόγηση των µηκών κύµατος, είναι διαθέσιµοι. Είναι δυνατή η σταδιακή ανάπτυξη του εξοπλισµού, αφού δεν είναι απαραίτητη η πλήρης ανάπτυξή του για να τεθεί σε λειτουργία. Μπορεί, για παράδειγµα, στην αρχική φάση ανάπτυξης της τεχνολογίας WDM να χρησιµοποιηθούν µόνο δύο µήκη κύµατος γιατί οι ανάγκες χωρητικότητας δεν είναι πολύ µεγάλες. Στη συνέχεια και σύµφωνα µε τις προβλεπόµενες ανάγκες σε χωρητικότητα, µπορεί να αυξάνεται ο αριθµός των µηκών κύµατος ανάλογα. Η συνολική χωρητικότητα και η απόδοση ενός WDM συστήµατος εξαρτάται από τον αριθµό των χρησιµοποιούµενων µηκών κύµατος (καναλιών), από τη φασµατική τους απόσταση, από το ρυθµό µετάδοσης κάθε καναλιού, από τον τύπο της χρησιµοποιούµενης οπτικής ίνας, από την ισχύ κάθε καναλιού και από το αποδοτικό φάσµα ενίσχυσης των οπτικών ενισχυτών της ζεύξης. Οι παράγοντες αυτοί επηρεάζουν σηµαντικά τη µετάδοση, καθώς είναι καθοριστικοί για τη διέγερση των γραµµικών και µη γραµµικών φαινοµένων µέσα στην ίνα. Τα κυριότερα από τα µη γραµµικά φαινόµενα µε καθοριστική επίδραση στην συνολική επίδοση µίας WDM ζεύξης είναι η µίξη τεσσάρων φωτονίων (Four Wave Mixing- FWM), η ετεροδιαµόρφωση φάσης (Cross Phase Modulation-XPM) και η εξαναγκασµένη σκέδαση Raman (Stimulated Raman Scattering-SRS), ενώ από τα γραµµικά φαινόµενα σηµαντικότερα είναι η χρωµατική διασπορά (chromatic dispersion) της ίνας και η διασπορά τρόπων πόλωσης (Polarization Mode Dispersion-PMD). Η ετεροδιαµόρφωση 9

10 φάσης είναι ένα φαινόµενο που επηρεάζει και την οπτική RAM και θα µας απασχολήσει και στη συνέχεια της εργασίας. Ωστόσο, τα δίκτυα TDM και WDM χρησιµοποιούν συσκευές που βασίζονται στην οπτο-ηλεκτρική µετατροπή. Το γεγονός αυτό, όπως είδαµε και παραπάνω, περιορίζει την απόδοση των δικτύων. Για το λόγο αυτό, είναι απαραίτητη η µετατροπή των δικτύων σε αµιγώς οπτικά, χρησιµοποιώντας πλήρως οπτικές συσκευές. Για να γίνει περισσότερο ορατό αυτό, ας παρατηρήσουµε το παρακάτω σχήµα, που παρουσιάζει µε αναλυτικό τρόπο τη λειτουργία ενός point-to-point WDM δικτύου. Οπτικό τερµατικό γραµµής ηλεκτρικά σήµατα 1.. N Ε/Ο µετατροπή Οπτικό τερµατικό γραµµής WDM λ 1 λ λ Ν ηλεκτρικά σήµατα O/E µετατροπή 1.. N. λ 1 λ λ Ν WDM OADM λ in λ out ΟΑ. ΟXC ΟΑ OADM λ in λ out Σχήµα 1.6: point-to-point WDM. Η ζεύξη αποτελείται από οπτικά τερµατικά γραµµής (optical line terminal-olt), οπτικούς ενισχυτές, οπτικούς πολυπλέκτες προσθήκης/αφαίρεσης δεδοµένων (optical add/drop multiplexer-oadm) και οπτικά στοιχεία διασύνδεσης (optical cross-connect- OXC). Στην είσοδο της ζεύξης τα ηλεκτρικά σήµατα δεδοµένων µετατρέπονται σε οπτικά µέσω ηλεκτρο-οπτικής µετατροπής (Ε/Ο conversion). Έτσι, Ν ηλεκτρικά σήµατα αντιστοιχίζονται σε Ν µήκη κύµατος. Τα διαφορετικά µήκη κύµατος πολυπλέκονται σε έναν WDM πολυπλέκτη. Το πολυπλεγµένο σήµα κατόπιν ενισχύεται κατάλληλα και µεταδίδεται στην ζεύξη. Στο τέλος της ζεύξης, το πολυπλεγµένο σήµα εισάγεται σε έναν οπτικό αποπολυπλέκτη, ο οποίος είναι παρόµοιας δοµής µε τον πολυπλέκτη στην είσοδο της ζεύξης, µε σκοπό τον διαχωρισµό των Ν µηκών κύµατος. Τέλος, τα οπτικά σήµατα µετατρέπονται ξανά σε ηλεκτρικά µέσω οπτο-ηλεκτρονικής µετατροπής (Ο/Ε conversion). Μεταξύ των δύο ακραίων σηµείων της ζεύξης εµπεριέχεται µία σειρά από οπτικά στοιχεία διασύνδεσης OXCs και προσθήκης/αφαίρεσης δεδοµένων OADMs. Και τα δύο αυτά στοιχεία επιτελούν την µεταγωγή δεδοµένων κατά µήκος κύµατος και/η την αφαίρεση, αντικατάσταση µηκών κύµατος στο πολυπλεγµένο σήµα µετάδοσης. Η διαφορά τους είναι ότι τα οπτικά στοιχεία διασύνδεσης µπορούν να διαχειριστούν σηµαντικά περισσότερες εισόδους/εξόδους και πιο πολύπλοκες τοπολογίες δικτύων. Συνήθως, χρησιµοποιούνται για την σύνδεση πολύπλοκων τοπολογιών δικτύου και διαφόρων υποδικτύων µεταξύ τους. Αντίθετα, οι OADMs χρησιµοποιούνται στο σηµείο που η µετάδοση κάποιων µηκών κύµατος πρέπει να τερµατιστεί, και κάποια άλλα πρέπει να δροµολογηθούν σε διαφορετικούς προορισµούς. Για το σκοπό αυτό τα οπτικά στοιχεία διασύνδεσης 10

11 τοποθετούνται σε ενδιάµεσα σηµεία της ζεύξης, ενώ οι OADMs τοποθετούνται κοντά στα τερµατικά σηµεία αυτής [1.4]. Όπως είναι εµφανές από την παραπάνω περιγραφή και το Σχήµα 1. τα οπτικά τερµατικά γραµµής στην ουσία αποτελούνται από τους WDM πολυπλέκτες/αποπολυπλέκτες, πιθανώς κάποιους οπτικούς ενισχυτές, αλλά και από ποµπούς/δέκτες (transponders), οι οποίοι έχουν σκοπό την µετατροπή του σήµατος από ηλεκτρονικό σε οπτικό, και αντίστροφα. Η χρήση, λοιπόν, αµιγώς οπτικών συσκευών, θα αφαιρέσει το κοµµάτι της µετατροπής από ηλεκτρικό σε οπτικό που είναι το πλέον χρονοβόρο κοµµάτι της µετάδοσης- και θα εκτοξεύσει την ταχύτητα της ζεύξης, καθώς και τη συνολική ταχύτητα του δικτύου. Η προσέγγιση αυτή, των αµιγώς οπτικών κυκλωµάτων, φυσικά δε µπορεί να περιοριστεί µόνο σε δικτυακό επίπεδο. Όπως θα αποδειχθεί και µέσω της παρούσης διπλωµατικής εργασίας, είναι δυνατή η κατασκευή αµιγώς οπτικών κυκλωµάτων που µπορούν να εκτοξεύσουν την απόδοση των υπολογιστών σε ασύγκριτα υψηλότερα επίπεδα. Σχήµα 1.7: Το «όνειρο» για ένα αµιγώς οπτικό δίκτυο 11

12 1. Γιατί Optical RAM αράγοντες ου οδήγησαν σε αµιγώς ο τική µνήµη άµεσης ροσ έλασης Είναι µια ευρέως υιοθετηµένη πεποίθηση ότι οι επαναστατικές πρόοδοι που έχουν επιτευχθεί κατά τη διάρκεια των τελευταίων δεκαετιών στον τοµέα των τηλεπικοινωνιών οφείλονται, κατά ένα πολύ µεγάλο µέρος, στην υιοθέτηση της οπτικής τεχνολογίας ως υποδοµή επικρατούσας επικοινωνίας. Το µεγάλο όφελος της πρακτικής αυτής προκύπτει, όπως έχουµε αναφέρει, από τη µεγάλη διαθεσιµότητα εύρους ζώνης που προσφέρουν τα οπτικά µέσα µετάδοσης, η οποία συντρίβει τη διαθεσιµότητα εύρους ζώνης που προσφέρουν τα ηλεκτρονικά αντίστοιχά τους. Στηριζόµενη στις ίδιες επιστηµονικές αρχές που κατέστησαν το φως ως το πλέον χρησιµοποιούµενο µέσο για µετάδοση δεδοµένων, η επιστήµη της φωτονικής στόχευσε περαιτέρω, στη δηµιουργία τεχνολογίας και προδιαγραφών για αµιγώς οπτική ψηφιακή επεξεργασία σήµατος, κάτι που θα οδηγούσε στο σπάσιµο των ορίων των ψηφιακών ηλεκτρονικών και στη µετάβαση της οικογένειας των επεξεργαστών και των υπολογιστικών συστηµάτων σε µια νέα εποχή, όπως ακριβώς η τεχνολογία των οπτικών ινών οδήγησε σε µια νέα εποχή τις τηλεπικοινωνίες.η παραπάνω απόπειρα συνοδεύτηκε από υποσχέσεις για παντοδύναµες υπολογιστικές µηχανές, µε εξωπραγµατικές δυνατότητες στην ταχύτητα επεξεργασίας, και από ένα όραµα για επανάσταση στον τοµέα των επικοινωνιών. Ο εξοπλισµός σε κάθε τµήµα των επικοινωνιών θα µπορούσε να αντικατασταθεί από φωτονικές διατάξεις για την επεξεργασία της πληροφορίας. Η λογική αυτή υποκίνησε, µε τη σειρά της, µια σειρά από επαναστατικές µελέτες τις τελευταίες δεκαετίες, που πρότειναν µια επαναστατική αλλαγή στον τρόπο επεξεργασίας της πληροφορίας και στόχευσαν στην πλήρη χρήση φωτονικών διατάξεων, από απλές λογικές πύλες Boole µέχρι ολόκληρες υπολογιστικές µηχανές. Η προσπάθειες αυτές ενισχύθηκαν µε την ολοένα και αυξανόµενη διείσδυση των οπτικών επικοινωνιών σε µικρού µήκους συνδέσεις, κάτω από τα 10 µέτρα, που έδειξαν ότι είναι εφικτή µια ραγδαία αλλαγή, όχι µόνο στον τρόπο επικοινωνίας µεταξύ των κυκλωµάτων, αλλά στην ίδια τη σύσταση των κυκλωµάτων. Ένα ακόµη παράδειγµα για την 1

13 ανάγκη για κυκλώµατα υπέρ-υψηλής ταχύτητας είναι οι super-computers, όπου είναι έκδηλη η ανάγκη µετάδοσης τεράστιας ποσότητας δεδοµένων σε εξαιρετικά µικρό χρόνο. Γενικότερα, όµως, οι ιστορικές εξελίξεις φανερά υποδεικνύουν ότι είναι απλά θέµα χρόνου ώσπου η φωτονική τεχνολογία να διεισδύσει πλήρως στην επικοινωνία µεταξύ των υπολογιστικών κυκλωµάτων, αλλά και ακόµη περισσότερο στον τρόπο λειτουργίας τους, καθιστώντας ικανή την πλήρη εκµετάλλευση του εύρους ζώνης που προσφέρει η οπτική ίνα. Ωστόσο, λόγω των περιορισµών στην απ ευθείας µετατροπή των υπαρχόντων δοµών σε αµιγώς οπτικές (πχ. µέγεθος), είναι πια φανερό ότι δε µπορούµε να βασιστούµε άλλο στην περαιτέρω επέκταση των υπαρχόντων διατάξεων και στην εκµετάλλευση τεχνικών παραλληλισµού. Ως εκ τούτου, επιβάλλεται η εκ νέου σχεδίαση τους, ώστε να αναδεικνύουν τα πλεονεκτήµατα της οπτικής µετάδοσης, υπερκεράζοντας όλα τα εµπόδια και τους περιορισµούς, και επιτυγχάνοντας τεράστιες ταχύτητες ακόµη και στη σειριακή µετάδοση. Παρά τις µεγάλες προσπάθειες, όµως, και τις επενδύσεις που έχουν γίνει πάνω στην έρευνα, ώστε οι φωτονικές διατάξεις να γίνουν η κυρίαρχη τεχνολογική πλατφόρµα και στον τοµέα της επεξεργασίας σήµατος, οι φωτονικές λογικές πύλες ακόµη παρουσιάζουν αρκετές δυσκολίες ως προς την τεκµηρίωση των λειτουργικών τους δυνατοτήτων. Οι κύριοι λόγοι γι αυτό είναι: Η έλλειψη ενός αµιγώς οπτικού στοιχείου µνήµης άµεσης προσπέλασης (RAM Random Access Memory), που θα επιτρέπει την άµεση και γρήγορη αποθήκευση και προσπέλαση on-demand των οπτικών δεδοµένων, καθώς και για την χρήση σε πολύπλοκες ακολουθιακές πύλες Boole, που θα χειρίζονται την πληροφορία αµιγώς στο οπτικό πεδίο. Η οπτική RAM συνεχίζει να είναι η µεγάλη πρόκληση στη Φωτονική, καθώς η οπτική αποθήκευση δεν έχει ακόµη ξεπεράσει τους περιορισµούς που προκύπτουν λόγω της φύσης του φωτός, µε πιο σηµαντικό το γεγονός ότι τα φωτόνια είναι ουδέτερα φορτισµένα, κάτι που δυσχεραίνει την αποθήκευση τους, µιας και είναι αδύνατο να µιµηθούµε τα αντίστοιχα ηλεκτρονικά στοιχεία που αποθηκεύουν αρνητικά φορτισµένα ηλεκτρόνια. Η ανεπάρκεια της τεχνολογίας ολοκλήρωσης φωτονικών κυκλωµάτων να δηµιουργήσει ένα chip µε πολλαπλές, διασυνδεδεµένες οπτικές διατάξεις, επιτρέποντας έτσι την ανάπτυξη εξελιγµένων φωτονικών λογικών κυκλωµάτων, µε βελτιωµένες ικανότητες επεξεργασίας. 13

14 1.3 Α ό ειρες αµιγώς ο τικών διατάξεων Μια αρκετά σηµαντική και πρωτοποριακή προσέγγιση έγινε στο πανεπιστήµιο του Eindhoven από τους Liu και Dorren στην εργασία τους On All-optical Buffering in Optical Packet Switched Cross Connects [1.5]. Στην εργασία αυτή προτάθηκαν προσεγγίσεις διασύνδεσης (cross-connection) οπτικών συσκευών, όπου κυρίαρχο ρόλο στη µεταγωγή του σήµατος παίζουν οι διακόπτες Mach-Zehnder (MZI Mach Zehnder Interferometer). Σχήµα 1.8: Ένα σύστηµα που µπορεί να χρησιµοποιηθεί για αµιγώς οπτική αποθήκευση Στο παραπάνω σχήµα, ο αµιγώς οπτικός διακόπτης είναι τύπου Mach-Zehnder, και ελέγχεται από ένα σήµα ελέγχου (Control signal) το οποίο δηµιουργείται µέσω της επεξεργασίας των δεδοµένων του άλλου οπτικού πακέτου. Οι αρχές της αµιγώς οπτικής µεταγωγής βασίστηκαν στην ετεροδιαµόρφωση κέρδους (ΧGM Cross Gain Modulation) και ετεροδιαµόρφωση φάσης (XPM Cross Phase Modulation), επιτρέποντας µεγάλες ταχύτητες µεταγωγής και υψηλό on/off ratio, κάτι που κατά βάση οφείλεται στη συµπεριφορά των διακοπτών Mach-Zehnder. Στην εργασία Integrated Gate Matrix Switch for Optical Packet Buffering των Burmeister, Bowers, έγινε φανερό ότι οι οπτικοί διακόπτες που χρησιµοποιούν ενισχυτές 14

15 ηµιαγωγού (SOA Seminconductor Optical Amplifier) είναι µια λύση για µεταγωγή υψηλών επιδόσεων, απαραίτητη για τα διασυνδεδεµένα οπτικά κυκλώµατα. Σχήµα 1.9: Η Πρόταση των Burmeister, Bowers[1.6] Η διάταξη διακόπτη που µελετήθηκε παρουσίασε πολύ καλή απόδοση σε όλους τους τοµείς, όπως χαµηλό power-penalty, απόδοση κοντά στα 40Gb/s, χαµηλά επίπεδα συνακρόασης, καθώς και γρήγορη µεταγωγή. Μια περισσότερο ειδικευµένη προσέγγιση έγινε στην εργασία "Fast Optical Flip- Flop by use of Mach-Zehnder Interferometers των Hill, Waardt, Khoe, Dorren. ηµιουργήθηκε flip-flop αποτελούµενο από συνδεδεµένο ζεύγος διακοπτών Mach- Zehnder, οι οποίοι είχαν στους βραχίονες τους οπτικούς ενισχυτές ηµιαγωγού SOA. Παρά το σχετικά µεγάλο χρόνο ανάκαµψης φορέων των ενισχυτών SOA, επιτεύχθηκαν πολύ υψηλές ταχύτητες σε συνδυασµό µε µικρή κατανάλωση ενέργειας. Σχήµα 1.10: Οπτικό flip-flop. Οι υψηλές ταχύτητες που παρουσίασε το flip-flop απέδειξαν ότι µπορεί να κατασκευαστεί µια οπτική συσκευή µνήµης υψηλής ταχύτητας, ακόµη και αν ο χρόνος 15

16 ανάκαµψης των µη-γραµµικών οπτικών στοιχείων είναι σχετικά µεγάλος. Επιπλέον, µια διάταξη αποτελούµενη από flip-flop µε ΜΖΙ θα µπορούσε χρησιµοποιηθεί και σε άλλες εφαρµογές οπτικής επεξεργασίας σήµατος, όπως για παράδειγµα εφαρµογές οπτικής µνήµης. 1.4 Κίνητρα και στόχος της δι λωµατικής Κύριος στόχος της διπλωµατικής αυτής εργασίας, λοιπόν, είναι να αντιµετωπίσει την πρόκληση των προβληµάτων που αναφέρθηκαν παραπάνω, να εφαρµόσει τα ευρήµατα πρότερης και πιο συγκεκριµένα να παρουσιάσει µια προσέγγιση κυττάρου οπτικής µνήµης άµεσης προσπέλασης, να µελετήσει την απόδοση της συγκεκριµένης διάταξης, καθώς και να τεκµηριώσει τα τεράστια επίπεδα απόδοσης που προσφέρει, που για πρώτη φορά µπορούν να φτάσουν τα 40 Gb/s. Η διάταξη που παρουσιάζει η παρούσα πτυχιακή µπορεί να εκµεταλλευτεί άµεσα την πρόσφατα εισηγµένη πλατφόρµα ολοκλήρωσης οπτικών κυκλωµάτων πυριτίου, κάτι που επιδεικνύει την άµεση εφαρµοσιµότητα της διάταξης αυτής, καθώς και τους νέους ορίζοντες που ανοίγει µε τη λειτουργικότητα της στην οπτική επεξεργασία σήµατος, γεγονός επαναστατικό, όπως έχει εξηγηθεί παραπάνω, όχι µόνο για τον τοµέα των επικοινωνιών, αλλά και για την επιστήµη των υπολογιστών γενικότερα. 16

17 Κεφάλαιο.1 Αρχιτεκτονική και λειτουργία του Optical Flip-Flop Προτού περιγράψουµε τη λειτουργία του κυττάρου RAM, θα περιγράψουµε τη λειτουργία της βασικής υποµονάδας του, του οπτικού flip-flop. Στο τµήµα αυτό του κυττάρου RAM γίνεται η αποθήκευση του bit της λογικής κατάστασης του κυττάρου, η οποία µπορεί να προσπελαστεί και να αλλαχθεί µε τους τρόπους που αναφέρθηκαν προηγουµένως. Σχήµα.3: Το οπτικό flip-flop [.1] Το οπτικό flip-flop αποτελείται, λοιπόν, από ένα ζεύγος συνδεδεµένων διακοπτών Mach-Zender (MZI). Οι θύρες µη-µεταγωγής (U-port) των δύο διακοπτών Mach-Zender συνδέονται µεταξύ τους, επιδρώντας ως Control σήµα στον αντίστοιχο διακόπτη Mach- Zender. Πιο συγκεκριµένα, η έξοδος του πρώτου ΜΖΙ στη θύρα µη-µεταγωγής (U-port) επιδρά ως Control σήµα στη λειτουργία του ενισχυτή SOA του δεύτερου ΜΖΙ, και αντίστροφα. Περισσότερα για τον τρόπο λειτουργίας των ΜΖΙ, καθώς και τον τρόπο που επηρεάζονται από ένα Control σήµα θα αναφερθούν στο επόµενο κεφάλαιο αυτής της 17

18 εργασίας. Ας δούµε στην πράξη πως συµπεριφέρεται το οπτικό flip-flop της διάταξης, παρακολουθώντας ένα στιγµιότυπο της λειτουργίας του. Όπως έχουµε αναφέρει προηγουµένως, τα σήµατα Set και Reset επηρεάζουν ποίο µήκος κύµατος θα είναι το κυρίαρχο στο flip-flop. Μ αυτό τον τρόπο, ένας παλµός που αντιστοιχεί σε ένα 1 Reset αναγκάζει το λ 1 να γίνει το κυρίαρχο σήµα στο flip-flop, ενώ ένας παλµός που αντιστοιχεί σε ένα 1 Set αναγκάζει το λ να γίνει το κυρίαρχο σήµα στο flip-flop. Οι παλµοί Set και Reset επιδρούν και αυτοί ως Control σήµατα στους ενισχυτές SOA επηρεάζοντας τη λειτουργία τους, και επηρεάζοντας τη θύρα όπου θα γίνει η έξοδος του σήµατος του καθενός ΜΖΙ. Ανάλογα µε τη θύρα εξόδου, λοιπόν, επηρεάζεται και ο άλλος διακόπτης Mach-Zehnder και µπορεί να µεταφερθεί σε κατάσταση κορεσµού, παραµένοντας ανενεργός και αφήνοντας το µήκος κύµατος του άλλου διακόπτη Mach- Zehnder να είναι κυρίαρχο. Ας δούµε, όµως την αναπαράσταση των παραπάνω σχηµατικά. Αρχικά, το µήκος κύµατος λ 1 είναι κυρίαρχο στο flip-flop, ενώ το δεύτερο ΜΖΙ καταπιέζεται: Στη συνέχεια, ένας παλµός Set επηρεάζει τη λειτουργία του πρώτου ΜΖΙ, καταπιέζοντας το και πλέον το µήκος κύµατος του δεύτερου ΜΖΙ είναι το κυρίαρχο στο flip-flop: 18

19 . Αρχιτεκτονική και λειτουργία του Optical RAM Cell Στο κεφάλαιο αυτό, παρουσιάζεται το πρώτο αµιγώς οπτικό κύτταρο RAM µε πραγµατικές λειτουργίες ανάγνωσης/εγγραφής (Read/Write). Η διάταξη αποτελείται από οπτικούς ενισχυτές ηµιαγωγού (SOA) και µια διάταξη αµιγώς οπτικού flip-flop, που µε τη σειρά του αποτελείται από ένα ζεύγος πλήρως διασυνδεδεµένων οπτικών διακοπτών Mach- Zehnder που χρησιµοποιούν SOAs (SOA-MZI). Το οπτικό flip-flop λειτουργεί ως το στοιχείο µνήµης µοναδικού-bit, καθώς γίνεται χρήση του µηχανισµού διασύνδεσης των SOA-ΜΖΙ και του χώρου των µηκών κύµατος (wavelength dimension) για την αποσαφήνιση του περιεχοµένου προς αποθήκευση. Οι ενισχυτές SOA εκµεταλλεύονται την ετεροδιαµόρφωση κέρδους (XGM) για να χειρίζονται την πρόσβαση στα SOA-MZI. Η διάταξη φαίνεται στο παρακάτω σχήµα Σχήµα.1: Optical RAM cell [.1] Όπως φαίνεται στο σχήµα, τα δύο SOA-MZI πυροδοτούνται από δύο CW µήκη κύµατος, λ 1 και λ (στα 1559 και 1556 nm αντίστοιχα). Η λογική τιµή του κυττάρου καθορίζεται από το µήκος κύµατος του κυρίαρχου CW σήµατος. 19

20 Πιο συγκεκριµένα, το λογικό 1 αντιστοιχεί στην κατάσταση όπου το λ 1 είναι κυρίαρχο σήµα του flip-flop, ενώ το λογικό 0 αντιστοιχεί στην κατάσταση όπου το λ είναι το κυρίαρχο σήµα του flip-flop. Η µετάβαση από τη µια κατάσταση µνήµης στην άλλη επιτυγχάνεται µέσω ενός εξωτερικού οπτικού παλµού, που εισάγεται στους βραχίονες Set και Reset στο πάνω µέρος των SOA-MZI, επηρεάζοντας την κατάσταση του flip-flop. Η λειτουργία άµεσης προσπέλασης (Random Access) του κυττάρου ελέγχεται από τους δύο οπτικούς ενισχυτές SOA που εκµεταλλεύονται την ετεροδιαµόρφωση φάσης και λειτουργούν ως διακόπτες ΟΝ/ΟFF, ελεγχόµενοι από το ανεστραµµένο Access bit. Πιο συγκεκριµένα, ένα ανεστραµµένο Access bit λογικής τιµής 1 φέρνει τους δύο SOA σε κατάσταση κορεσµού (saturation), εµποδίζοντας την ροή οπτικού σήµατος µέσα από τους δύο SOAs, και κόβοντας έτσι την επικοινωνία του κυττάρου µνήµης µε τον εξωτερικό κόσµο, όπως φαίνεται και στο σχήµα.. Σ αυτή την κατάσταση, δε µπορούν να συµβούν οι λειτουργίες Read και Write, και το κύτταρο RAM διατηρεί το περιεχόµενο του. Η πρόσβαση στο περιεχόµενο του κύτταρου RAM µπορεί να ενεργοποιηθεί µόνο όταν το ανεστραµµένο Access bit γίνει 0, όπως µπορεί να γίνει κατανοητό στα παρακάτω σχήµατα. Σχήµα.: Κατάσταση µε Access bit = 1 [.1] 0

21 Η λειτουργία ανάγνωσης (Read) επιτυγχάνεται όταν το ανεστραµµένο Access bit είναι 0 και εισέρχεται στο κύτταρο, και τα σήµατα εισόδου Bit και Bit είναι και τα δύο µηδενικά. Σ αυτή την περίπτωση, το λ 1 ή λ περιεχόµενο µεταδίδεται µέσω των SOAs στην έξοδο του κυττάρου, όπως φαίνεται στα σχήµατα.3 και.4, για κυρίαρχο λ 1 ή λ αντίστοιχα. Σχήµα.3: Λειτουργία Read µε κυρίαρχο λ1 [.1] Σχήµα.4: Λειτουργία Read µε κυρίαρχο λ [.1] Όταν το Access bit έχει τιµή 0 και θέλουµε να γίνει λειτουργία εγγραφής (Write), τα σήµατα εισόδου Bit και Bit εισέρχονται στο κύτταρο RAM µέσω των SOA και στη συνέχεια εισέρχονται στο flip-flop, λειτουργώντας ως σήµατα Set και Reset αντίστοιχα. Μ αυτό τον τρόπο, ένα 1 Bit αναγκάζει το λ 1 να γίνει το κυρίαρχο σήµα στο flip-flop, ενώ ένα 1 Bit αναγκάζει το λ να γίνει το κυρίαρχο σήµα στο flip-flop. Σ αυτό το σηµείο, έχει επιτευχθεί αποθήκευση της εισερχόµενης δυαδικής τιµής στο κύτταρο RAM. ιαδοχικά στιγµιότυπα της διαδικασίας αυτής φαίνονται στα παρακάτω σχήµατα. 1

22 Σχήµα.: Στιγµιότυπα λειτουργίας Write [.1]

23 Κεφάλαιο Το συµβολόµετρο Mach-Zehnder (Mach-Zehnder Interferometer) µε ηµιαγώγιµο ο τικό ενισχυτή-soa Αρχικά, θα κάνουµε µια θεωρητική προσέγγιση στο συµβολόµετρο Mach-Zehnder, περιγράφοντας τις βασικές αρχές λειτουργίας του, ώστε να γίνει φανερή η χρήση του και η χρησιµότητα του. Η δοµή ενός διακόπτη τύπου Mach-Zehnder (Mach-Zehnder Interferometer - MZI) µε ηµιαγώγιµο οπτικό ενισχυτή (SOA), λοιπόν, φαίνεται στο σχ. 3.1, όπου εύκολα διαπιστώνεται ότι έχει πολλές οµοιότητες µε τη γενική µορφή ενός συµβολοµετρικού διακόπτη, όπως αυτός παρουσιάστηκε στο σχ..5, αφού χρησιµοποιεί δύο βραχίονες οπτικούς δρόµους. Σχήµα 3.1: Το συµβολόµετρο Mach-Zehbner σε κατάσταση (α) µη µεταγωγής-off και (β) µεταγωγής-ον [.1] Στο παραπάνω σχήµα, το ΜΖΙ αποτελείται από δύο SOAs, ενώ στο flip-flop του οπτικού κυττάρου RAM χρησιµοποιούµε ΜΖΙ µε SOA µόνο στο ένα branch. Το σήµα εισόδου εισέρχεται στο διακόπτη και διαχωρίζεται σε δύο ίσες συνιστώσες µε τη βοήθεια ενός 3 db οπτικού συζεύκτη. Κάθε συνιστώσα διαδίδεται µέσα από τον αντίστοιχο βραχίονα µε τον ενισχυτή, και στην έξοδο του διακόπτη οι δύο συνιστώσες επανενώνονται και συµβάλλουν µε τη βοήθεια ενός δεύτερου 3 db οπτικού συζεύκτη. Αξίζει να σηµειωθεί 3

24 ότι οι δύο οπτικοί 3 db συζεύκτες, εκτός του διαχωρισµού της οπτικής δέσµης σε δύο συνιστώσες ίδιας ισχύος, εισάγουν και µια διαφορά φάσης ίση µε π/ µεταξύ των δύο συνιστωσών, που εµφανίζονται στην έξοδό του. Το σήµα ελέγχου εισάγεται στο διακόπτη και, συγκεκριµένα, στο SOA του πάνω βραχίονα, µέσω ενός επιπλέον οπτικού συζεύκτη, ο οποίος είναι τοποθετηµένος στον πάνω βραχίονα, ακριβώς πριν τον ηµιαγωγό. Αποτέλεσµα αυτού είναι το σήµα ελέγχου να επιδρά µόνο στη µία από τις δύο χωρικές συνιστώσες του σήµατος εισόδου. Η λειτουργία αυτού του διακόπτη βασίζεται στον πρώτο συµβολοµετρικό διακόπτη τύπου Mach-Zehnder, που προτάθηκε για αµιγώς οπτική µεταγωγή Σφάλµα! Το αρχείο ροέλευσης της αναφοράς δεν βρέθηκε.. Στο σχ. 3.1(α) περιγράφεται η λειτουργία του σε κατάσταση µη µεταγωγής ή αλλιώς στην κατάσταση OFF, απουσία, δηλαδή, σήµατος ελέγχου. Το σήµα ρολογιού διασπάται στο συζεύκτη εισόδου σε δύο πεδία, τα οποία αποκτούν διαφορά φάσης π/ µεταξύ τους, διαδίδονται µέσα από τους δυο βραχίονες µε τους αντίστοιχους SOAs, και φτάνουν στις εισόδους του συζεύκτη εξόδου έχοντας την ίδια ακριβώς σχέση φάσης, π/. Στο συζεύκτη εξόδου επανεισάγεται ολίσθηση φάσης κατά π/ µεταξύ των οπτικών δεσµών, αλλά κατά αντίθετο τρόπο από ό,τι στο συζεύκτη εισόδου, µε αποτέλεσµα στη µια θύρα εξόδου του διακόπτη να υπάρχει διαφορά φάσης π µεταξύ των δύο συνιστωσών, και εποµένως πλήρως αναιρετική συµβολή, ενώ στην άλλη θύρα εξόδου η διαφορά φάσης µεταξύ των δύο συνιστωσών είναι 0, οπότε η συµβολή είναι πλήρως προσθετική. Το σύνολο, λοιπόν, του σήµατος εισόδου εξέρχεται από τη θύρα, στην οποία γίνεται πλήρως προσθετική συµβολή και η οποία ονοµάζεται θύρα µη µεταγωγής (Unswitched-port), ενώ η άλλη θύρα, στην οποία γίνεται πλήρως αναιρετική συµβολή, αποδίδει µηδενική οπτική ισχύ. Ο διακόπτης βρίσκεται σε κατάσταση µεταγωγής, όταν εισέρχεται οπτικός παλµός σήµατος ελέγχου στον ένα από τους δύο βραχίονες, και η κατάσταση αυτή περιγράφεται στο σχ. 3.1(β). Οι δύο συνιστώσες του σήµατος εισόδου φτάνουν στους αντίστοιχους SOAs µε τον ίδιο ακριβώς τρόπο, όπως περιγράφηκε στην κατάσταση µη µεταγωγής του συµβολοµέτρου. Εκεί, η µεν µία, που διαδίδεται µέσα από τον ηµιαγωγό που δεν δέχεται σήµα ελέγχου, θεωρητικά διατηρεί την αρχική της φάση, η δεύτερη συνιστώσα όµως «συνταξιδεύει» µες στο SOA µε τον ισχυρό παλµό ελέγχου, µε αποτέλεσµα να µεταβάλλεται ο δείκτης διάθλασης του ενισχυτή. Αποτέλεσµα της µεταβολής του δείκτη διάθλασης του ενισχυτή είναι η ολίσθηση τη φάσης της συνιστώσας του σήµατος ρολογιού στην έξοδο του SOA κατά π, σε σχέση µε τη φάση της ίδιας συνιστώσας στην είσοδο, λόγω του φαινοµένου της ετεροδιαµόρφωσης φάσης (XPM). Έτσι, στο συζεύκτη εξόδου οι δύο οπτικές δέσµες του σήµατος ρολογιού συµβάλλουν µε µια σχετική διαφορά φάσης π, συγκριτικά µε την κατάσταση µη µεταγωγής, οπότε στη θύρα µη µεταγωγής η συµβολή είναι τώρα πλήρως αναιρετική, ενώ στην άλλη θύρα είναι πλήρως προσθετική. Κατά συνέπεια, όλο το σήµα ρολογιού εξέρχεται τώρα από τη δεύτερη θύρα εξόδου, η οποία και ονοµάζεται θύρα µεταγωγής (Switch-port), και ο διακόπτης άλλαξε κατάσταση και βρίσκεται, πλέον, σε κατάσταση µεταγωγής, ή αλλιώς στην κατάσταση ΟΝ. Λόγω της οµόρρο ης διάδοσης των σηµάτων ελέγχου και εισόδου θα εµφανίζεται, προφανώς, στην έξοδο του διακόπτη και ένα ανεπιθύµητο ποσοστό του σήµατος ελέγχου. Για το διαχωρισµό των δύο σηµάτων και την αποµόνωση του σήµατος ρολογιού έχουν προταθεί διάφορες λύσεις Σφάλµα! Το αρχείο ροέλευσης της αναφοράς δεν βρέθηκε.. Η µία αφορά στη χρήση διαφορετικών µηκών κύµατος για τα δύο σήµατα σε συνδυασµό µε τη χρήση οπτικού φίλτρου, επιλεκτικού ως προς το µήκος κύµατος, στην 4

25 έξοδο της διάταξης. Μια δεύτερη, εναλλακτική αντιµετώπιση είναι η χρησιµοποίηση κυµατοδηγών SOA πολλαπλών τρόπων διάδοσης, όπου το σήµα εισόδου και ελέγχου είναι στον πρώτης τάξης και τον βασικό τρόπο, αντίστοιχα Σφάλµα! Το αρχείο ροέλευσης της αναφοράς δεν βρέθηκε., και ο διαχωρισµός των τρόπων αυτών γίνεται µε χρήση MMI συζευκτών (Multi-Mode Interference couplers). Τέλος, µια ευρέως διαδεδοµένη λύση είναι η αλλαγή της γεωµετρίας του διακόπτη σε αντίρρο η συνδεσµολογία, όπου το σήµα ελέγχου διαδίδεται µες στο SOA σε αντίθετη κατεύθυνση από αυτήν του σήµατος εισόδου. Αναφορικά µε το σχ. 3.5 η αντίρροπη συνδεσµολογία θα µπορούσε να υλοποιηθεί τοποθετώντας τον 3 db συζεύκτη εισαγωγής του σήµατος ελέγχου από τη µεριά της εξόδου του ηµιαγωγού, οπότε το σήµα ελέγχου θα είχε κατεύθυνση από την έξοδο προς την είσοδο του διακόπτη. Κατά αυτόν τον τρόπο δεν απαιτείται διαχωρισµός των δύο σηµάτων στην έξοδο του διακόπτη, και αποφεύγεται η χρήση επιπρόσθετου οπτικού στοιχείου. Ο διακόπτης Mach-Zehnder είναι ο πρώτος, και µέχρι πριν λίγο καιρό ήταν και ο µοναδικός µεταξύ των οπτικών διακοπτών, ο οποίος έχει ολοκληρωθεί σε ένα και µόνο πλινθίο. Μάλιστα, είναι και εµπορικά διαθέσιµος, κυρίως για εφαρµογές µετατροπής µήκους κύµατος. Αυτό είναι ένα ιδιαίτερα σηµαντικό πλεονέκτηµα της διάταξης του MZI, καθώς βελτιώνει τη σταθερότητα, διευκολύνει τη χρήση του, και επιτρέπει, θεωρητικά, την κατασκευή πιο πολύπλοκων διατάξεων µε χρήση πολλαπλών πυλών. Επίσης, πιο πρόσφατα, ο διακόπτης MZI χρησιµοποιήθηκε για την κατασκευή και πειραµατική επίδειξη ενός πλήρως ολοκληρωµένου µετατροπέα µήκους κύµατος 0. Στο παρακάτω σχήµα απεικονίζεται φωτογραφία ενός ολοκληρωµένου διακόπτη Mach-Zehnder, όπως αυτός κατασκευάστηκε στα εργαστήρια του Heinrich-Hertz Institute. Σχήµα 3.:: φωτογραφία ενός ολοκληρωµένου συµβολοµέτρου τύπου Mach-Zehnder[3.1] Το γεγονός, ότι η λειτουργία του διακόπτη Mach-Zehnder βασίζεται στο χωρικό διαχωρισµό του σήµατος εισόδου και, εποµένως, απαιτεί τη χρήση ηµιαγώγιµων οπτικών ενισχυτών, αποτελεί, ταυτόχρονα, µειονέκτηµα και πλεονέκτηµα της διάταξης. Μειονέκτηµα, γιατί οι ενισχυτές σηµαίνουν αύξηση του κόστους της διάταξης, συγκριτικά τουλάχιστον µε τα συµβολόµετρα µονού βραχίονα και τα συµβολόµετρα κλειστού βρόχου. Επίσης, η διάταξη απαιτεί ακριβή ρύθµιση σε µια σειρά σηµαντικών παραµέτρων, όπως µήκη των δύο βραχιόνων, κέρδη των ενισχυτών και πολωτικές καταστάσεις των χωρικά διαχωρισµένων συνιστωσών εισόδου, για να είναι εφικτή η βέλτιστη απόδοσή της και η µεγιστοποίηση του λόγου αντίθεσης στην έξοδο. Εύλογα, εποµένως, συγκριτικά πάλι µε τα συµβολόµετρα µονού βραχίονα ή, ακόµα, και τα συµβολόµετρα κλειστού βρόχου ο διακόπτης Mach-Zehnder έχει µεγαλύτερο βαθµό δυσκολίας στη ρύθµισή του και στην αρχικοποίησή του κατά την πειραµατική διαδικασία. Ταυτόχρονα, όµως, η συνδεσµολογία του προσφέρει και σηµαντικά πλεονεκτήµατα, το κυριότερο από τα οποία είναι η δυνατότητα ολοκλήρωσής του. Επίσης, η χρήση ενισχυτών επιτρέπει την ανεξάρτητη επέµβαση σε κάποια συνιστώσα του σήµατος εισόδου, προσφέροντας ευκολία στη δυνατότητα εναλλακτικών συνδεσµολογιών. Χαρακτηριστικό 5

26 παράδειγµα αποτελεί η συνδεσµολογία ασύµµετρου διακόπτη Mach-Zehnder (asymmetric MZI), η οποία βασίζεται στην τοποθέτηση των δύο ηµιαγωγών σε µη συµµετρικές θέσεις πάνω στους αντίστοιχους βραχίονες και επιτρέπει τον κατά βούληση καθορισµό του παραθύρου µεταγωγής και, εποµένως, τη λειτουργία σε υψηλές ταχύτητες µετάδοσης. Τέλος, η δυνατότητα ανεξάρτητης επέµβασης σε κάποια συνιστώσα του σήµατος εισόδου καθιστά το διακόπτη Mach-Zehnder πιο εύχρηστο από τις υπόλοιπες συµβολοµετρικές διατάξεις στη θεωρητική ανάλυση της λειτουργίας του και στη φυσική ερµηνεία των πειραµατικών αποτελεσµάτων. Τα παραπάνω στοιχεία του συµβολόµετρου Mach-Zehnder έχουν καταστήσει εξαιρετικά ευνοϊκή τη χρήση του στην υλοποίηση αµιγώς οπτικών πυλών, που επιτελούν λογικές Boolean συναρτήσεις σε υψηλές ταχύτητες λειτουργίας, όπως η διάταξη που ασχολείται η παρούσα πτυχιακή εργασία Συνάρτηση µεταφοράς ισχύος του διακό τη Mach- Zehnder στην εριοχή ασθενούς σήµατος του SOA Στην ενότητα αυτή, θα κάνουµε τη θεωρητική ανάλυση ενός οπτικού διακόπτη τύπου Mach-Zehnder µε SOA υπό την επίδραση ισχυρού CW σήµατος στην είσοδό του, µε σκοπό να αναδείξουµε τον τρόπο λειτουργίας του, µιας και θα χρησιµοποιηθεί στη συνέχεια της πτυχιακής αυτής. Θεωρούµε τη διάταξη του σχήµατος 3.3, η οποία περιλαµβάνει ένα συµβολόµετρο Mach-Zehnder µε SOA σε αντίρροπη συνδεσµολογία. Το σήµα εισόδου της διάταξης είναι ένα ασθενούς ισχύος CW σήµα, ενώ το σήµα ελέγχου είναι ένας, µόνο, οπτικός παλµός. Σχήµα 3.3:: ιάταξη Mach-Zehnder µε δύο SOAs και είσοδο οπτικό CW σήµα σε αντίρροπη συνδεσµολογία [3.1] Το πεδίο του CW σήµατος εισόδου, πριν αυτό εισέλθει στο διακόπτη, δίνεται από τη σχέση: r E in = E in e jωt pˆ (3.1), 6

27 όπου pˆ είναι το διάνυσµα του πεδίου, και η οπτική ισχύς του υπολογίζεται ως: in CW * in in P = P = E E = E in (3.) Στην ανάλυση, που ακολουθεί, θεωρούµε ότι τα πεδία είναι γραµµικά πολωµένα και διατηρούν σταθερή την πόλωση καθόλη τη διάρκεια διάδοσής τους µέσα από το διακόπτη. Στην έξοδο του 3 db οπτικού συζεύκτη εισόδου η οπτική ισχύς του CW σήµατος έχει διαχωριστεί σε δύο ίσες συνιστώσες, όπου το πεδίο της κάθε µιας δίνεται από την έκφραση: E x in = E in π j ωt+ e E y in = E in e jωt (3.3) Στις προηγούµενες σχέσεις, καθώς και στις σχέσεις που ακολουθούν, ο δείκτης x αντιστοιχεί στη συνιστώσα του σήµατος εισόδου, που διαδίδεται στον πάνω βραχίονα του συµβολοµέτρου, ενώ ο δείκτης y στη συνιστώσα, που διαδίδεται στον κάτω βραχίονα. Η επιπλέον φάση π/, που εισάγεται, όπως φαίνεται, στην Ε x in συνιστώσα, αντιστοιχεί στη διαφορά φάσης, που εισάγει ο 3 db οπτικός συζεύκτης ισχύος, την οποία στην προκειµένη περίπτωση θεωρήσαµε ότι εισάγεται στην έξοδο (out#) του συζεύκτη, που συνδέεται µε τον πάνω βραχίονα. Θεωρώντας ότι οι δύο βραχίονες του διακόπτη έχουν ακριβώς το ίδιο µήκος και τα ίδια χαρακτηριστικά, συµπεριλαµβανοµένων των δύο ενισχυτών, η µόνη διαφοροποίηση στα πεδία των δύο συνιστωσών, καθώς αυτές «ταξιδεύουν» στους δύο βραχίονες, µπορεί να προέρχεται µόνο κατά τη διάδοσή τους µέσα από τον κάθε SOA, στην περίπτωση, που τα χαρακτηριστικά του SOA του πάνω βραχίονα µεταβάλλονται λόγω παρουσίας εξωτερικού παλµού ελέγχου. Στη γενική περίπτωση, αν θεωρήσουµε ως G x και G y το κέρδος ισχύος του κάθε ενισχυτή και ως φ x και φ y τη φάση, που εισάγει ο κάθε ενισχυτής στην αντίστοιχη πεδιακή συνιστώσα, τότε οι δύο πεδιακές συνιστώσες στην έξοδο, ακριβώς, κάθε ηµιαγωγού, αλλά και ακριβώς πριν τον οπτικό συζεύκτη εξόδου, θα δίνονται από τις σχέσεις: E π exp j ωt+ + ϕ x = GxEin x E y = GyEin exp [ j( ω t+ ϕ )] y (3.4) (3.5) Στον 3 db οπτικό συζεύκτη εξόδου, κάθε µια πεδιακή συνιστώσα διαχωρίζεται σε δύο νέες πεδιακές συνιστώσες, µε αντίστοιχο τρόπο όπως στο συζεύκτη εισόδου. Πιο συγκεκριµένα, η Ε x συνιστώσα διασπάται στις δύο εξόδους του συζεύκτη, τις οποίες ονοµάζουµε S και U, σε δύο πεδία ίδιας ισχύος, των οποίων οι εκφράσεις δίνονται από τις σχέσεις: 7

28 x ES GxEin j π π ω t ϕ 1 = exp + + x + = GxEin exp + (3.6) E (3.7) π 1 exp j ωt+ + ϕx = [ j( ωt+ π ϕ )] π exp j ωt+ + ϕ x U = GxEin GxEin x Στις προηγούµενες σχέσεις παρατηρούµε την εµφάνιση ενός παράγοντα, ο οποίος αντιστοιχεί στο λόγο σύζευξης του συζεύκτη, καθώς, επίσης, και την εµφάνιση µιας επιπλέον φάσης π/ στο πεδίο που εξέρχεται από την S-θύρα, η οποία αντιστοιχεί στη φάση, που εισάγει ο 3 db συζεύκτης εξόδου. Πρέπει να σηµειώσουµε, όµως, ότι, όπως φαίνεται και στις σχέσεις 3.10 και 3.11, η φάση π/ για την Ε x συνιστώσα εισάγεται τώρα στην έξοδο 1 (out#1) του συζεύκτη εξόδου, σε αντίθεση µε την είσοδο του διακόπτη, όπου η διαφορά φάσης στο συζεύκτη εισόδου εµφανίζεται στη θύρα εξόδου (out#). Αυτό οφείλεται στο γεγονός, ότι η Ε x συνιστώσα εισέρχεται από τη θύρα εισόδου (in#) του συζεύκτη εξόδου, ενώ το σήµα στην είσοδο εισάγεται από τη θύρα εισόδου 1 (in#1) του συζεύκτη εισόδου, όπως φαίνεται και στο σχήµα 3.3 Η αντίστοιχη έκφραση για την Ε y συνιστώσα περιλαµβάνει πάλι έναν παράγοντα και µια εισαγόµενη φάση π/, µε τη διαφορά ότι η φάση π/ για την Ε y συνιστώσα εισάγεται στη θύρα εξόδου (out#) του συζεύκτη εξόδου, αφού η y- πεδιακή συνιστώσα εισέρχεται από τη θύρα εισόδου 1 (in#1) αυτού του συζεύκτη. x E (3.8) E (3.9). y S y U 1 [ j( ω t+ ϕ )] = G E [ j( ωt+ ϕ )] = GyEin exp y y in exp π 1 exp j ωt+ ϕy + = y π exp j ωt+ + ϕ = GyEin GyEin y Στις δύο θύρες εξόδου, S και U, το συνολικό πεδίο δίνεται από την υπέρθεση των αντίστοιχων εξόδων των δύο πεδιακών συνιστωσών. Πιο συγκεκριµένα, το πεδίο και η οπτική ισχύς στη θύρα S δίνονται από τις σχέσεις: E S { G exp[ j( ω t+ π + ϕ )] + G [ j( ωt+ ϕ )]} x y 1 = ES + ES = Ein x x y exp y (3.10) 8

29 9 * ) )( ( y S x S y S x S y S x S S S E E E E E E E P + + = + = = (3.11) ενώ οι αντίστοιχες εκφράσεις για τη θύρα U είναι: = + = y y x x in y U x U U t j G t j G E E E E ϕ π ω ϕ π ω exp exp 1 (3.1) * ) )( ( y U x U y U x U y U x U U U E E E E E E E P + + = + = = (3.13) Αντικαθιστώντας τις σχέσεις 3.10 και 3.1 στις εκφράσεις των σχέσεων 3.11 και 3.13, αντίστοιχα, και µετά από µερικούς απλούς µαθηµατικούς υπολογισµούς και κατάλληλους µετασχηµατισµούς, οι εκφράσεις για την οπτική ισχύ στις θύρες S και U προκύπτουν: ( ) [ ] + = = + = sin 4 ) ( 4 1 cos 4 1 ϕ ϕ ϕ y x y x in y x y x y x in S G G G G E G G G G E P (3.14) ( ) [ ] + = = + + = cos 4 ) ( 4 1 cos 4 1 ϕ ϕ ϕ y x y x in y x y x y x in U G G G G E G G G G E P (3.15) Στη γενική περίπτωση, τα κέρδη G x και G y και οι φάσεις φ x και φ y είναι συναρτήσεις του χρόνου. Στη συγκεκριµένη συνδεσµολογία, που χρησιµοποιούµε, µόνο το κέρδος G x και η φάση φ x του πάνω ενισχυτή εµφανίζουν εξάρτηση από το χρόνο, ενώ το κέρδος G y και η φάση φ y του κάτω ενισχυτή είναι σταθερές, χρονικά, συναρτήσεις, εφόσον µόνο στον ενισχυτή του πάνω βραχίονα επιτρέπεται η εισαγωγή ισχυρού παλµού ελέγχου, και, επιπλέον, το σήµα εισόδου είναι πολύ ασθενές και δεν επηρεάζει το κέρδος του ενισχυτή. 3. Υ ολογισµός Α όδοσης Μετατρο ής Μήκους Κύµατος και Φάσης σε Ηµιαγώγιµο Ο τικό Ενισχυτή (SOA) Προχωρώντας όλο και πιο ειδικά στα στοιχεία που συνθέτουν το κύτταρο RAM, θα αναλύσουµε τη λειτουργία του οπτικού ενισχυτή SOA, βασικό κοµµάτι των διακοπτών MZI του flip-flop.

30 Σχήµα 3.4:: Σχηµατική αναπαράσταση µετατροπής µήκους κύµατος σε Ηµιαγώγιµο Οπτικό Ενισχυτή. [3.3] Όπως βλέπουµε στο παραπάνω σχήµα, ο ενισχυτής δέχεται ως είσοδο δύο σήµατα, ένα CW σήµα και ένα data. Θεωρούµε ότι τα δύο σήµατα συνδιαδίδονται µέσα στον SOA ο οποίος έχει µη αντανακλώντα τοιχώµατα. Ο ενισχυτής εκµεταλλεύεται µ αυτό τον τρόπο το φαινόµενο της ετεροδιαµόρφωσης κέρδους (Cross gain Modulation-XGM). Θα µπορούσαµε να πούµε ότι ο παλµός data επιδρά ως διαταραχή (perturbation), έχοντας σαν αποτέλεσµα τη µεταβολή του κέρδους του ενισχυτή. Το σήµα CW επηρεάζεται κι αυτό και έχουµε σαν αποτέλεσµα τους παλµούς εξόδου που φαίνονται στο σχήµα 3.4. [3.3] Ας δούµε, όµως, αναλυτικότερα πως λειτουργεί ο ενισχυτής SOA, σύµφωνα µε αυτά που αναφέραµε παραπάνω. Για όλες τις εξισώσεις που ακολουθούν, θεωρούµε τους εξής συµβολισµούς: No: Η πυκνότητα των φορέων στη µόνιµη κατάσταση περιλαµβάνοντας µόνο τις σταθερές συνιστώσες P CTR,0 και P CW,0 που διαδίδονται στο SOA. g=γa i (N 0 -N t ): Ο παράγοντας κέρδους του SOA για κάθε dz. : οι εσωτερικές γραµµικές απώλειες ισχύος του ενισχυτή (λόγω σκέδασης του κυµατοδηγούµενου πεδίου). αi: ο συντελεστής επαύξησης φασµατικής γραµµής :Η πυκνότητα των φορέων στην περιοχή διαφάνειας του ενισχυτή : Η πυκνότητα των φορέων στην µόνιµη κατάσταση tc: Ο χρόνος ζωής των φορέων ts: Ο χρόνος εξαναγκασµένης επανασύνδεσης των φορέων ( ) Esat: ενέργεια κορεσµού του SOA Pcw: Ισχύς σήµατος εισόδου ω: Η φέρουσα συχνότητα του εισερχόµενου οπτικού πεδίου Ο χρόνος ανάκαµψης των φορέων (teff) εκφράζεται µέσω της σχέσης Η µεταβολή της πυκνότητας των φορέων στο χωρικό σηµείο z κατά µήκος του διαµήκη άξονα του SOA και κατά τη χρονική στιγµή t περιγράφεται από την γνωστή εξίσωση ροής: dn(z, t) = dt I ev N (εξίσωση (1) από [3.3]) ( z, t) Γ g [ N( z, t) NT] τ hω c A 0 P( z, t) Στην προηγούµενη σχέση, I είναι το ρεύµα έγχυσης, e το φορτίο ηλεκτρονίου, V ο όγκος της ενεργού περιοχής, τ c ο χρόνος ζωής των φορέων, Γ ο οπτικός παράγοντας σύµπτυξης οπτικής ισχύος (optical confinement factor), g ο παράγοντας κέρδους, N T η πυκνότητα των φορέων στην περιοχή διαφάνειας του ενισχυτή, Α το εµβαδό διατοµής της 30

31 ενεργού περιοχής του ηµιαγωγού, h η σταθερά Planck, ω ο η φέρουσα συχνότητα του εισερχόµενου οπτικού πεδίου, και P(z,t) η ισχύς του εισερχόµενου οπτικού σήµατος. Ο I πρώτος όρος του δεξιού σκέλους της σχέσης, ev, αποδίδει τη διέγερση φορέων λόγω έγχυσης ρεύµατος, ενώ ο δεύτερος και τρίτος όρος αποδίδουν την α οδιέγερση και, εποµένως, τη µείωση των φορέων λόγω της αυθόρµητης και της εξαναγκασµένης επανασύνδεσης, αντίστοιχα. Ο παράγοντας κέρδους του SOA για κάθε dz εκφράζεται από τη σχέση g=γa i (N 0 - N t ) και η ενέργεια κορεσµού δίνεται από τον τύπο (εξίσωση () από [3.3]) Η διάδοση της οπτικής ισχύος µέσα στον ηµιαγώγιµο οπτικό ενισχυτή περιγράφεται από τη σχέση )- όπου πεδίου). (εξίσωση () από [3.3]) οι εσωτερικές απώλειες του ενισχυτή (λόγω σκέδασης του κυµατοδηγούµενου Συµβολίζουµε ως Χo το σταθερό όρο cw της κάθε µεταβλητής και ως Χ ή x το µέγεθος της διαταραχής σε σχέση µε το σταθερό όρο. Έτσι η κάθε µεταβλητή εκφράζεται από τον ακόλουθο τύπο: Αµελώντας τον όρο (δουλεύοντας στο πεδίο της συχνότητας και λαµβάνοντας υπ όψιν τον «ταλαντευόµενο» όρο που περιέχεται στις αντίστοιχες φάσεις) η ισχύς του σήµατος ελέγχου (CTR) γράφεται ως εξής: και το σήµα εισόδου (CW): 31

32 Η «διαταραχή» της πυκνότητας των φορέων (σε σχέση µε τη σταθερή κατάσταση) δίνεται από τον ακόλουθο τύπο: (εξίσωση (6) από [3.3]) Υποθέτουµε πως µόνο το CW σήµα εισόδου συνεισφέρει στο σταθερό όρο CW καθώς θεωρούµε τον αντίστοιχο όρο του σήµατος ελέγχου µηδενικό (δηλ. P CTR,0 =0, το οποίο συνεπάγεται ότι 1/τ s,ctr =0).Συνεπώς το σήµα ελέγχου συµβάλει µόνο µέσω της «διαταραχής» του, για την οποία ισχύει ότι (A) από όπου προκύπτει ότι (εξίσωση (11) από [3.3]) (B) Για την εξέλιξη της οπτικής ισχύος του σήµατος εισόδου Pcw ισχύει ότι : από όπου προκύπτει ότι : (B1) (εξίσωση (7) από [3.3]) Αν θεωρήσουµε ίσες τις τιµές των g, a i και E sat για διαφορετικές τιµές των σηµάτων CTR και CW, τότε ισχύει ότι : (εξίσωση (1) από [3.3]) 3

33 Προσθέτοντας τον όρο του όρου στο αριστερό σκέλος της εξίσωσης και του ισοδύναµού στο δεξί σκέλος έχουµε απ oπου προκύπτει ότι : (B) (εξίσωση (13) από [3.3]) Θεωρούµε ότι αρχικά ο όρος P του CW σήµατος εισόδου είναι µηδενικός, δηλαδή. Υπολογίζουµε λοιπόν την Απόδοση Μετατροπής Ισχύος (Power Conversion Efficiency) και έχουµε: Αντικαθιστώντας όπου το ισοδύναµο του απo τη σχέση (B) και όπου το ισοδύναµο του απ τη σχέση (B) παίρνουµε = από όπου κάνοντας τις απλοποιήσεις προκύπτει τελικά ότι (B3 ) 33

34 (εξίσωση (14) από [3.3]) Προχωράµε τώρα στον υπολογισµό της αντίστοιχης λύσης για την εξέλιξη της φάσης του CW σήµατος εισόδου. Θεωρούµε ξανά ότι το CW σήµα εισόδου έχει µια CW συνιστώσα φάσης Φ CW,0 και µια µεταβαλλόµενη συνιστώσα φάσης φ CW δηλαδή Έτσι έχουµε από όπου προκύπτει ότι (B4) και (B5) Από τις παραπάνω εξισώσεις παίρνουµε: (C ) Αντικαθιστώντας τον όρο n από τη σχέση (Α), στη σχέση (B5) χρησιµοποιώντας της σχέσεις (Β) και (Β) για τα P CTR (z) και P CW (z), και στη συνέχεια ολοκληρώνοντας ως προς z παίρνουµε: 34

35 (C1) Μπορούµε πλέον να υπολογίσουµε την Απόδοση Μετατροπής Φάσης (Phase Conversion Efficiency) η οποία περιγράφεται από το λόγο: Αντικαθιστώντας στον αριθµητή το µε το ισοδύναµό του της σχέσης (C1 ) και στον παρανοµαστή το µε το ισοδύναµό του της σχέσης (Β) έχουµε από όπου κάνοντας τις απλοποιήσεις για τα και προκύπτει ότι (C) 35

36 Οι όροι Α όδοση Μετατρο ής Ισχύος και Α όδοση Μετατρο ής Φάσης που υπολογίσαµε, αναπαριστούν το ποσοστό κατά το οποίο η διαµόρφωση στο σήµα ελέγχου ( P CTR ) µεταφράζεται σε µια αντίστοιχη διαµόρφωση ίδιας συχνότητας, στην ισχύ και στη φάση του σήµατος αντίστοιχα, κατά την έξοδο του. Όλα τα παραπάνω ισχύουν µόνο στην περίπτωση που θεωρήσουµε τη σταθερή συνιστώσα του σήµατος ελέγχου ίση µε µηδέν, δηλαδή P CTR =0. Αν αυτός ο όρος δεν θεωρηθεί µηδενικός (αυτό αντιστοιχεί στην περίπτωση χρήσης σήµατος ελέγχου (CTR) µε σταθερή ισχύ και διαµόρφωση κατά πλάτος), τότε όλη η παραπάνω διαδικασία θα πρέπει να επαναληφθεί και οι εξισώσεις να υπολογιστούν ξανά. Στις παρακάτω γραφικές παραστάσεις µπορούµε να δούµε τη γραφική απεικόνιση της Απόδοσης Μετατροπής Ισχύος και Απόδοσης Μετατροπής Φάσης συναρτήσει της συχνότητας f σε ένα SOA για τις διάφορες τιµές των όρων gz, teff και tc και όλους τους συνδυασµούς αυτών. Θα πρέπει να επισηµάνουµε ότι η γραφική απεικόνιση είναι σε κλίµακα db, δηλαδή τα µεγέθη που απεικονίζονται είναι 10log(η) και 10log(h) αντίστοιχα. Πρέπει επίσης να επισηµάνουµε ότι η τιµή αντιστοιχεί στην τιµή. ηλαδή το πραγµατικό εύρος των συχνοτήτων κυµαίνεται από 100ΜHz έως 100GHz (άξονας x). Power Conversion Efficiency Σχήµα 3.5: Απόδοση Mετατροπής Ισχύος (Power Conversion Efficiency) σε SOA για τιµές του παράγοντα κέρδους gz=-5,1,5 και 10. [3.4] 36