Κεφάλαιο 9. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο 9. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ"

Transcript

1 Κεφάλαιο 9. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε με δύο πολύ βασικά θέματα τα οποία σχετίζονται με την διαχείριση της ποιότητας. Το πρώτο από αυτά είναι η περιγραφή και ανάλυση του κόστους της ποιότητας και το δεύτερο είναι ο στατιστικός έλεγχος των διεργασιών, που σχετίζεται άμεσα με το κόστος της ποιότητας. Η σχέση που υπάρχει μεταξύ των δύο αυτών θεμάτων θα διαφανεί στην ανάλυση που πρόκειται να ακολουθήσει Ανάλυση κόστους Πριν περάσουμε στην ανάλυση του τι είναι το κόστος της ποιότητας, αξίζει αρχικά να δούμε το γιατί αυτό αναλύεται, μετράται και αξιολογείται. Ένας πρώτος βασικός στόχος είναι η ποσοτικοποίηση του μεγέθους των προβλημάτων της ποιότητας σε έναν οργανισμό, ώστε αυτά να ληφθούν σοβαρά υπόψη από την ανώτατη διοίκηση. Κάνοντας χρήση της γλώσσας του χρήματος, βελτιώνεται η επικοινωνία μεταξύ των μεσαίων και ανώτατων διευθυντικών στελεχών του οργανισμού. Μέσα από την πραγματοποίηση κάποιας μελέτης επάνω στο κόστος της ποιότητας, προκύπτει συνήθως ένα μέγεθος αυτού κατά πολύ μεγαλύτερο από εκείνο που ήταν αρχικά αντιληπτό (πολλές φορές το κόστος ποιότητας είναι μεγαλύτερο από το 20% των πωλήσεων) και επίσης αναδεικνύονται προβληματικές περιοχές της λειτουργίας του οργανισμού που δεν είχαν προηγουμένως αναγνωριστεί. 93

2 Ένας δεύτερος στόχος είναι η αναγνώριση ευκαιριών για την μείωση του κόστους της χαμηλής ποιότητας σε όλες της δραστηριότητες ενός οργανισμού. Το κόστος της χαμηλής ποιότητας δεν υφίσταται ως ομογενής μάζα, αλλά είναι εμφανές τμηματικά σε διάφορες δραστηριότητες και σε κάθε περίπτωση σχετίζεται με κάποιο ανιχνεύσιμο αίτιο. Τα διάφορα τμήματα του κόστους της χαμηλής ποιότητας δεν είναι ίσα μεταξύ τους και συνήθως ένα μικρό μέρος από αυτά αποτελεί το μεγαλύτερο μέρος του κόστους αυτού. Αναγνωρίζοντας επομένως τις δραστηριότητες στις οποίες γίνονται οι μεγαλύτερες σπατάλες μπορεί να γίνει μία καλύτερη διαχείριση των υπάρχοντων πόρων θέτοντας τις δραστηριότητες αυτές σε πρώτη προτεραιότητα. Κατ αυτόν τον τρόπο μπορεί να τεθεί σε εφαρμογή ένα ικανοποιητικό πρόγραμμα συνεχούς βελτίωσης της ποιότητας του οργανισμού. Επίσης θα πρέπει να τονιστεί ότι ένα μέρους του κόστους της χαμηλής ποιότητας είναι αποτέλεσμα της απογοήτευσης των πελατών από την παρεχόμενη ποιότητα των προϊόντων του οργανισμού. Η απογοήτευση αυτή έχει ως αποτέλεσμα την απώλεια ενός σημαντικού αριθμού πελατών καθώς και την αδυναμία προσέλκυσης καινούριων. Μέσα από την αναγνώριση του κόστους της χαμηλής ποιότητας και την σύνδεση του με τις δραστηριότητες του οργανισμού που προσφέρονται για βελτίωση, προκύπτει ένας τρόπος αντιμετώπισης του προβλήματος που προαναφέρθηκε. Το κόστος της ποιότητας αρχικά, είδαμε ότι μπορεί να οδηγήσει στην αναγνώριση ευκαιριών για βελτίωση. Μετά την διενέργεια των βελτιωτικών επεμβάσεων στα σημεία που αποφασίστηκαν, μπορεί επίσης να αποτελέσει και έναν αξιόπιστο και ευκολονόητο δείκτη του κατά πόσον οι επεμβάσεις αυτές ήταν επιτυχής και οδήγησαν στα προσδοκώμενα αποτελέσματα.. Τέλος, γνωρίζοντας το κόστος της ποιότητας, ένας οργανισμός μπορεί να συμπεριλάβει την διαχείριση της ποιότητας στον γενικότερο στρατηγικό προσανατολισμό του και να την ευθυγραμμίσει με τους γενικότερους στόχους του. Μία τέτοια προσέγγιση του ζητήματος της ποιότητας αποτελεί άλλωστε και βασικό συστατικό στοιχείο της φιλοσοφίας της ολικής διαχείρισης της ποιότητας ενός οργανισμού (Total Quality Management). Οι κατηγορίες του κόστους Διάφορες επιχειρήσεις χωρίζουν το κόστος της ποιότητας σε τέσσερις υποκατηγορίες. Οι υποκατηγορίες αυτές καθώς και διάφορες υποδιαιρέσεις αυτών αναλύονται παρακάτω: Κόστος εσωτερικών αποτυχιών: Το κόστος αυτό αναφέρεται σε ελαττώματα που ανακαλύφθηκαν πριν από την παράδοση του προϊόντος στον πελάτη και σχετίζονται με την αδυναμία αυτού να ικανοποιήσει τις απαιτήσεις τόσο των εσωτερικών όσο και των εξωτερικών πελατών καθώς και τις προκαθορισμένες προδιαγραφές. Επίσης, περιλαμβάνονται απώλειες κατά την διάρκεια των διαδικασιών, που θα μπορούσαν να έχουν αποφευχθεί, καθώς και ατέλειες που εμφανίζονται ακόμη και αν οι υπάρχουσες απαιτήσεις ικανοποιούνται. Το κόστος των εσωτερικών αποτυχιών θα εξαφανιζόταν αν δεν υπήρχαν ελαττωματικά προϊόντα. Κόστη τα οποία σχετίζονται με την αδυναμία του οργανισμού να ικανοποιήσει τις ανάγκες και τις απαιτήσεις των πελατών είναι αυτά τα οποία προκύπτουν εξ αιτίας των παρακάτω δραστηριοτήτων: Scrap: Αφορά εκείνες τις κατηγορίες των ελαττωματικών προϊόντων, των οποίων η επιδιόρθωση κρίνεται ασύμφορη οικονομικά. 94

3 Επανεπεξεργασία: Είναι η διαδικασία εκείνη της επιδιόρθωσης ελαττωμάτων σε φυσικά προϊόντα ή λαθών σε παρεχόμενες υπηρεσίες. Χαμένες πληροφορίες: Είναι η διαδικασία της αναζήτησης και εύρεσης πληροφοριών που θα έπρεπε να έχουν παρασχεθεί στον πελάτη. Ανάλυση σφαλμάτων: Αφορά την διαδικασία ανάλυσης των ελαττωματικών προϊόντων ώστε να εντοπιστούν τα αίτια. Scrap και επανεπεξεργασία ελαττωματικών προϊόντων τα οποία έχουν προέλθει από κάποιον εξωτερικό προμηθευτή. 100% επιθεώρηση: Είναι η διαδικασία εκείνη που περιλαμβάνει την εκτός προγράμματος 100% επιθεώρηση παρτίδων που έχει βρεθεί ότι περιέχουν έναν απαράδεκτα υψηλό αριθμό ελαττωματικών. Επανεπιθεώρηση και επανέλεγχος: Είναι η διαδικασία εκείνη κατά την οποία επιθεωρούνται και ελέγχονται ξανά προϊόντα που έχουν επανεπεξεργαστεί. Αλλαγή των διαδικασιών: Εδώ περιλαμβάνεται η τροποποίηση διαδικασιών που έχει βρεθεί ότι έχουν σχεδιαστικά σφάλματα με αποτέλεσμα την παραγωγή ελαττωματικών προϊόντων. Επανασχεδιασμός του χρησιμοποιούμενου hardware και software με στόχο την επιδιόρθωση ατελειών. Υποβάθμιση των προϊόντων: Είναι η διαφορά μεταξύ της συνήθους τιμής πώλησης και της μειωμένης που οφείλεται σε ποιοτικούς λόγους. Τυπικές υποκατηγορίες περιπτώσεων οι οποίες οφείλονται σε αναποτελεσματικές διαδικασίες του οργανισμού και αυξάνουν το κόστος των εσωτερικών αποτυχιών είναι οι εξής: Μεταβλητότητα των χαρακτηριστικών των προϊόντων, η οποία μπορεί να οδηγήσει σε απώλειες ακόμη και αν ικανοποιούνται οι προκαθορισμένες απαιτήσεις. Εκτός σχεδίου σταματήματα του εξοπλισμού που συνήθως οδηγούν σε αδυναμία τήρησης των χρονοδιαγραμμάτων. Λάθη κατά την απογραφή των υπάρχοντων ποσοτήτων με αποτέλεσμα την εμφάνιση ελλείψεων κατά την διάρκεια της παραγωγικής διαδικασίας. Μεγάλος αριθμός δραστηριοτήτων, όπως για παράδειγμα επαναεπιθεωρήσεις και επαναταξινομήσεις των παραγόμενων προϊόντων, οι οποίες δεν προσθέτουν καθόλου αξία στο τελικό προϊόν. Κόστος εξωτερικών αποτυχιών: Στην κατηγορία αυτή περιλαμβάνονται τα διάφορα κόστη που σχετίζονται με ελαττώματα τα οποία γίνονται αντιληπτά αφού το προϊόν έχει παραληφθεί από τον πελάτη. Επίσης περιλαμβάνονται και χαμένες ευκαιρίες για υψηλές προσόδους κατά τις πωλήσεις.. Όπως και στην περίπτωση του κόστους εσωτερικών αποτυχιών, έτσι και το κόστος εξωτερικών αποτυχιών θα εξαφανιζόταν αν δεν υπήρχαν ελαττωματικά προϊόντα. Κόστη τα οποία σχετίζονται με την αδυναμία του οργανισμού να ικανοποιήσει τις ανάγκες και τις απαιτήσεις των πελατών είναι αυτά τα οποία προκύπτουν εξ αιτίας των παρακάτω δραστηριοτήτων: Χρεώσεις εξ αιτίας των εγγυήσεων: Εδώ περιλαμβάνονται τα έξοδα του οργανισμού που προκύπτουν από επιδιόρθωση ή αλλαγή ελαττωματικών προϊόντων που βρίσκονται εντός του χρόνου της εγγύησης. 95

4 Ρύθμιση παραπόνων: Εδώ περιλαμβάνεται το κόστος της διαδικασίας της έρευνας και ρύθμισης παραπόνων τα οποία αφορούν ελαττωματικά προϊόντα ή εσφαλμένη εγκατάσταση αυτών. Υλικά από επιστροφή: Εδώ περιλαμβάνονται τα έξοδα για την παραλαβή και αντικατάσταση ελαττωματικών υλικών ή προϊόντων. Παραχωρήσεις: Εδώ περιλαμβάνεται το κόστος παραχωρήσεων που γίνονται στους πελάτες όταν αυτοί αποδέχονται προϊόντα τα οποία είτε έχουν κάποια μικροελαττώματα είτε παρά την συμμόρφωση τους με τις σχεδιαστικές απαιτήσεις δεν ικανοποιούν τις ανάγκες του πελάτη. Πρόστιμα τα οποία επιβάλλονται για κακής ποιότητας προϊόντα. Κόστη τα οποία σχετίζονται με την επιδιόρθωση λαθών που αφορούν στην χρέωση ή σε άλλες εξωτερικές διαδικασίες. Παραδείγματα χαμένων ευκαιριών για υψηλές προσόδους από τις πωλήσεις των προϊόντων, οι οποίες οφείλονται στην χαμηλή ποιότητα αυτών φαίνονται παρακάτω: «Αποστασία» πελατών: Εδώ ο οργανισμός χάνει εισοδήματα εξ αιτίας πελατών οι οποίοι τον εγκαταλείπουν για λόγους ποιότητας των προϊόντων του. Μεγάλες απώλειες στην περίπτωση αυτή έχουμε κατά την ακύρωση συμβολαίων. Καινούριοι πελάτες που χάνονται εξ αιτίας της κακής ποιότητας των παραγόμενων προϊόντων. Καινούριοι πελάτες που χάνονται εξ αιτίας της αδυναμίας του οργανισμού να ικανοποιήσει τις ανάγκες τους. Κόστος αποτίμησης: Στην κατηγορία αυτή περιλαμβάνεται το κόστος του καθορισμού του βαθμού συμμόρφωσης των προϊόντων με τις ποιοτικές απαιτήσεις. Τυπικά παραδείγματα είναι τα εξής: Έλεγχος και επιθεώρηση των εισερχόμενων: Περιλαμβάνεται ο καθορισμός της ποιότητας προϊόντων τα οποία αγοράζονται για να χρησιμοποιηθούν στις παραγωγικές διαδικασίες. Επιθεώρηση και έλεγχος της παραγωγικής διαδικασίας για τον καθορισμό της συμμόρφωσης με τις υπάρχουσες απαιτήσεις. Τελικός έλεγχος και επιθεώρηση του προϊόντος μετά την ολοκλήρωση της παραγωγικής διαδικασίας. Ανασκόπηση των συνοδευτικών εγγράφων που πρόκειται να αποσταλούν στον πελάτη. Διενέργεια ισολογισμών μέσα από την εξέταση των διαφόρων λογαριασμών ώστε να εξασφαλισθεί η εσωτερική συνέπεια. Διακρίβωση του χρησιμοποιούμενου εξοπλισμού. Αξιολόγηση της ποιότητας του υπάρχοντος αποθέματος ώστε να διαπιστωθεί έγκαιρα πιθανή ποιοτική υποβάθμιση. Κόστος πρόληψης: Εδώ περιλαμβάνεται το κόστος των διαφόρων διαδικασιών που υιοθετούνται ώστε τα κόστη σφαλμάτων και αποτίμησης να ελαχιστοποιούνται. Παραδείγματα στην κατηγορία αυτή είναι τα εξής: Σχεδιασμός ποιότητας: Εδώ περιλαμβάνεται ένα μεγάλο εύρος δραστηριοτήτων οι οποίες συνολικά δημιουργούν το γενικότερο πλάνο για την ποιότητα αλλά και τα 96

5 διάφορα επιμέρους σχέδια. Περιλαμβάνεται επίσης και η προετοιμασία των απαραίτητων διαδικασιών ώστε να εξασφαλισθεί η ορθή ενημέρωση όλων των εμπλεκόμενων με τις διαδικασίες της ποιότητας. Σχεδιασμός και ανάπτυξη καινούριων προϊόντων. Σχεδιασμός των διεργασιών: Εδώ περιλαμβάνονται μελέτες γύρω από τις δυνατότητες της κάθε διεργασίας, ο σχεδιασμός των επιθεωρήσεων και διάφορες άλλες σχετικές δραστηριότητες. Έλεγχος των διεργασιών: Εδώ περιλαμβάνεται ο έλεγχος και η επιθεώρηση των διεργασιών ώστε να διαπιστώνεται το επίπεδο λειτουργίας και η σταθερότητα αυτών. Διεξαγωγή επιθεωρήσεων του γενικότερου πλάνου ποιότητας. Αξιολόγηση της ποιότητας των προμηθευτών πριν από το κλείσιμο συμβολαίων (διεξαγωγή επιθεωρήσεων του συστήματος ποιότητας του προμηθευτή, θέσπιση κριτηρίων για την επιλογή προμηθευτών κ.λ.π.) Εκπαίδευση: Προετοιμασία και διεξαγωγή εκπαιδευτικών προγραμμάτων γύρω από την ποιότητα. Εδώ θα πρέπει να σημειωθεί ότι στο κόστος πρόληψης δεν συμπεριλαμβάνεται το κόστος βασικών δραστηριοτήτων σε έναν οργανισμό όπως είναι ο σχεδιασμός των προϊόντων και των διεργασιών, η συντήρηση των διεργασιών και η εξυπηρέτηση του πελάτη. Ο σωστός υπολογισμός του κόστους πρόληψης είναι πολύ σημαντικός, γιατί συνήθως αποκαλύπτει ότι μόνο ένα πολύ μικρό κομμάτι από τους πόρους του οργανισμού διατίθεται για την πρόληψη. Έτσι μόνο διαφαίνεται η δυνατότητα αύξησης του κόστους πρόληψης με απώτερο στόχο την μείωση του κόστους των αποτυχιών. Επίσης, θα πρέπει να σημειωθεί ότι το μεγαλύτερο κομμάτι του συνολικού κόστους ποιότητας είναι το κόστος της χαμηλής ποιότητας, το οποίο αυστηρά ορισμένο είναι το άθροισμα του κόστους των εσωτερικών και των εξωτερικών αποτυχιών (είναι ξεκάθαρο ότι το κόστος πρόληψης δεν μπορεί να περιληφθεί στο κόστος χαμηλής ποιότητας). Μάλιστα, θα πρέπει εδώ να αναφέρουμε ότι αφού γίνει ο υπολογισμός των διαφόρων κατηγοριών του κόστους της ποιότητας, αν βρεθεί ότι ισχύει: Συνολικό κόστος αποτυχιών >= 2x Κόστος αποτίμησης και πρόληψης Τότε θεωρείται πως υπάρχουν περιθώρια βελτίωσης μέσα από αύξηση του κόστους πρόληψης με στόχο την σημαντική μείωση του κόστους των αποτυχιών. Ένα πρόβλημα το οποίο εμφανίζεται σε πολλούς οργανισμούς όταν ξεκινά η διαδικασία της εκτίμησης του κόστους της ποιότητας, είναι η ασυμφωνία γύρω από το τι θα πρέπει να θεωρηθεί ως κόστος ποιότητας και σε ποια κατηγορία θα πρέπει να συμπεριληφθεί. Ένας πολύ χρήσιμος οδηγός για τον καθορισμό του κόστους της ποιότητας είναι να τίθεται η παρακάτω ερώτηση: «Θεωρείστε ότι όλα τα ελαττώματα που παρουσιάζονται στα προϊόντα εξαφανίζονταν. Θα εξαφανιζόταν και το κόστος γύρω από το οποίο υπάρχει η αμφιβολία;» Εάν η απάντηση είναι «ναι», τότε το κόστος αυτό θα πρέπει να συμπεριληφθεί στο κόστος της ποιότητας. Εάν η απάντηση είναι αρνητική, τότε το κόστος αυτό δεν αποτελεί μέρος του γενικότερου κόστους χαμηλής ποιότητας. Οι πηγές για την αναζήτηση των στοιχείων που είναι απαραίτητα για τον υπολογισμό του κόστους της ποιότητας θα πρέπει να αναζητηθούν στα λογιστικά στοιχεία της επιχείρησης, στην εμπειρία ατόμων τα οποία έχουν γνώση του συγκεκριμένου θέματος καθώς και σε αρχεία που προκύπτουν είτε από την παραγωγική διαδικασία είτε από έρευνες αγορών. Πιο συγκεκριμένα, διάφορες αρχεία που χρησιμοποιούνται 97

6 κατά τον υπολογισμό του κόστους ποιότητας είναι και αυτά που περιέχουν στοιχεία για τα παρακάτω: Κόστος του εξοπλισμού του ποιοτικού ελέγχου Μισθολόγιο όλων των εργαζομένων, των οποίων η εργασία σχετίζεται με την ποιότητα Κόστος της πρώτης ύλης Τύπος ελέγχων, αριθμός ελέγχων, και υλικό που καταναλώνεται κατά την διάρκεια αυτών Το απόρριμμα που παράγεται από όλα τα τμήματα του οργανισμού Κόστος των κτιριακών εγκαταστάσεων Δραστηριότητες του προσωπικού που ασχολείται με την ποιότητα Παράπονα πελατών Προγράμματα βελτίωσης της ποιότητας Εκπαίδευση των εργαζομένων σε θέματα ποιότητας Άλλες σχετικές λεπτομέρειες Μεγάλη σημασία θα πρέπει να δοθεί στην ανάλυση των στοιχείων αυτών, ώστε να αποφευχθεί ο συνυπολογισμός δεδομένων τα οποία δεν αφορούν το κόστος ποιότητας. Ένα παράδειγμα του προβλήματος αυτού είναι το εξής: Μία πηγή δεδομένων για τον υπολογισμό του κόστους των εξωτερικών αποτυχιών θα μπορούσαν να είναι και αρχεία τα οποία περιλαμβάνουν στοιχεία γύρω από τις επιστροφές πελατών. Από τα στοιχεία αυτά θα πρέπει να ληφθούν υπ όψη μόνον εκείνα τα οποία αφορούν σε επιστροφή ελαττωματικών προϊόντων και όχι εκείνα τα οποία αναφέρονται σε επιστροφές εξ αιτίας μειώσεων των αποθεματικών του πελάτη και δεν έχουν σχέση με την ποιότητα του παραγόμενου προϊόντος. Για την μελέτη του κόστους της ποιότητας χρησιμοποιείται το γραφικό μοντέλο που απεικονίζεται στο σχήμα 1: Σχήμα 1: Γραφική απεικόνιση του κόστους ποιότητας 98

7 Στο μοντέλο αυτό παρουσιάζονται τρεις καμπύλες: Το κόστος αποτυχιών: Αυτό είναι μηδενικό όταν το προϊόν είναι 100% ικανοποιητικό (συμμορφούμενο προς τις προδιαγραφές) και αυξάνεται στο άπειρο όταν το προϊόν είναι 100% ελαττωματικό. Το κόστος αποτίμησης συν το κόστος πρόληψης: Αυτά τα κόστη είναι μηδενικά στην περίπτωση 100% ελαττωματικού προϊόντος και αυξάνονται όσο πλησιάζουμε προς το τέλειο που είναι 100% ικανοποιητικό προϊόν. Το άθροισμα των δύο παραπάνω καμπυλών: Η τρίτη καμπύλη ονομάζεται «συνολικό κόστος ποιότητας» και αναπαριστά το συνολικό κόστος ποιότητας ανά μονάδα ικανοποιητικού προϊόντος. Μέσα από το σχήμα αυτό βλέπουμε ότι το ελάχιστο επίπεδο του κόστους ποιότητας επιτυγχάνεται στην περίπτωση που παράγεται 100% ικανοποιητικό προϊόν. Η τέλεια αυτή κατάσταση, παρ όλο που μακροχρόνια πρέπει να είναι ο επιθυμητός στόχος, βραχυχρόνια δεν είναι απαραίτητα ο πιο οικονομικός στόχος. Παρ όλα αυτά όμως υπάρχουν ορισμένοι τύποι βιομηχανίας που αναγκάζονται εκ των πραγμάτων να επιτύχουν 100% συμμορφούμενο προϊόν. Τέτοιες βιομηχανίες είναι αυτές που παράγουν αγαθά που μπορεί να έχουν πολύ σημαντικό αντίκτυπο στην ανθρώπινη ζωή και ασφάλεια (π.χ. φαρμακοβιομηχανίες), βιομηχανίες που παράγουν προϊόντα υψηλής αυτοματοποίησης κ.α. Το κόστος απόδοσης ποιότητας Η συνεχής πρόοδος απαιτεί επένδυση πόρων και η αποδοτικότητα της επένδυσης μπορεί να κριθεί μόνο από το κατά πόσον επιτυχείς ήταν οι βελτιωτικές ενέργειες που διεξήχθησαν στα πλαίσια της συνεχούς προόδου. Μέσα από την με οικονομικούς όρους σύγκριση των επενδύσεων και των αποτελεσμάτων αυτών, προκύπτει το κόστος απόδοσης της ποιότητας. Μέσα από την συνεχή πρόοδο, επιζητείται τόσο η μείωση του κόστους όσο και η αύξηση των πωλήσεων. Η μείωση του κόστους μπορεί να έρθει μέσα από το μειωμένο κόστος των παρατηρούμενων σφαλμάτων και από τις βελτιωμένες δυνατότητες των ακολουθούμενων διεργασιών οι οποίες θα είναι περισσότερο ελεγχόμενες, θα παράγουν προϊόντα με μικρότερη μεταβλητότητα και θα έχει μειωθεί και ο αριθμός των δραστηριοτήτων που δεν προσθέτουν αξία στο τελικό προϊόν. Η αύξηση των εσόδων από τις πωλήσεις μπορεί να πραγματοποιηθεί μέσα από μικρότερους αριθμούς πελατών που εγκαταλείπουν την επιχείρηση καθώς και μέσα από την αύξηση του μεριδίου της αγοράς που αυτή ελέγχει. Οι επενδύσεις που θα απαιτηθούν ώστε να επιτευχθούν τα παραπάνω χαρακτηριστικά θα πρέπει να γίνουν με την μορφή διαγνώσεων ή άλλου είδους αναλύσεων, εκπαιδευτικών προγραμμάτων, επανασχεδιασμού των προϊόντων και των διεργασιών, ελέγχου και πειραματισμού καθώς και αγοράς νέου εξοπλισμού. Όπως όμως αποδεικνύεται συνήθως, το μεγαλύτερο μέρος των επενδύσεων απαιτείται σε αναλυτική εργασία και όχι στον πολύ ακριβό καινούριο εξοπλισμό. Ένα βασικό ζήτημα το οποίο τίθεται κατά τον υπολογισμό του κόστους απόδοσης ποιότητας είναι αυτό τον υποθέσεων και των εκτιμήσεων που γίνονται. Αυτές θα πρέπει να είναι ρεαλιστικές και να μην βασίζονται σε ιδανικές καταστάσεις που συνήθως δεν πραγματοποιούνται ποτέ. Μάλιστα, συνίσταται, στην περίπτωση που γίνονται τέτοιες υποθέσεις, να πραγματοποιείται και μία ανάλυση ευαισθησίας του 99

8 κόστους ώστε να διαφανεί κατά πόσον έγκυρες ήταν αυτές. Η τιμή του κόστους σίγουρα θα αλλάξει κατά την διενέργεια της ανάλυσης ευαισθησίας, αλλά εάν οι αλλαγές που θα σημειωθούν δεν είναι πολύ έντονες, τότε οι υποθέσεις που λήφθηκαν υπ όψη αποκτούν μία βάση αξιοπιστίας. Η αξία του κόστους απόδοσης ποιότητας μεταφράζεται ως ο λόγος της μέσης ετήσιας απόδοσης των επενδύσεων που γίνονται γύρω από την ποιότητα προς τις επενδύσεις αυτές. Ο αντίστροφος του λόγου αυτού, δηλαδή οι ετήσιες επενδύσεις προς την μέση ετήσια οικονομική απόδοση των επενδύσεων αυτών, δίνει τον χρόνο που απαιτείται για την επανείσπραξη των κεφαλαίων που επενδύθηκαν. Για να είναι ρεαλιστικός ο χρόνος που προκύπτει από τον υπολογισμό αυτόν, συνίσταται η θεώρηση και ο συνυπολογισμός της διαχρονικής αξίας του χρήματος Στατιστικός έλεγχος Στην παράγραφο αυτή θα ασχοληθούμε με τον στατιστικό έλεγχο διεργασιών και θα παρουσιαστούν οι στατιστικές τεχνικές που χρησιμοποιούνται. Ιστορικά, οι διεργασίες οι οποίες ελέγχονταν στατιστικά ήταν αυτές στην βιομηχανία της μεταποίησης. Παρ όλ αυτά, σήμερα, έχοντας διαπιστώσει την δύναμη και την αξιοπιστία των τεχνικών αυτών, ακόμη και οι επιχειρήσεις που ασχολούνται με την παροχή υπηρεσιών έχουν αρχίσει να τις υιοθετούν. Ο στατιστικός έλεγχος, αν και ακριβός σε ορισμένες περιπτώσεις, είναι ένα πολύ αξιόπιστο όργανο παρακολούθησης και όταν εφαρμόζεται ορθά μπορεί να βοηθήσει στην μείωση του κόστους αποτυχιών αφού επιτρέπει την έγκαιρη διάγνωση προβλημάτων των παραγωγικών διεργασιών και την λήψη μέτρων. Το κόστος του στατιστικού ελέγχου συμπεριλαμβάνεται στο κόστος αποτίμησης και πρόληψης. Έχουμε δει ήδη όμως, ότι αυξάνοντας το κόστος αυτό δίνεται η δυνατότητα πολύ σημαντικής μείωσης του κόστους αποτυχιών που αποτελεί και το σημαντικότερο μέρος του γενικότερου κόστους ποιότητας σε έναν οργανισμό. Ορισμοί Στο σημείο αυτό θα παρατεθούν κάποιοι βασικοί ορισμοί που θα χρησιμοποιηθούν παρακάτω και σχετίζονται με τον στατιστικό έλεγχο. Οι ορισμοί αυτοί προέρχονται από το πρότυπο ANSI/ISO/ASQC A Διεργασία: Το σύνολο των αλληλοσυνδεόμενων πόρων και δραστηριοτήτων που μετατρέπουν τα εισερχόμενα σε εξερχόμενα. Ως πόροι θεωρούνται το ανθρώπινο δυναμικό, οι οικονομικοί πόροι, τα κτίρια του οργανισμού, ο εξοπλισμός, οι εφαρμοζόμενες τεχνικές και οι μέθοδοι. Κατάσταση στατιστικού ελέγχου: Η κατάσταση εκείνη κατά την οποία οι μεταβολές στα παρατηρούμενα αποτελέσματα της δειγματοληψίας μπορούν να αποδοθούν σε ένα σύστημα τυχαίων αιτίων το οποίο δεν εμφανίζεται να μεταβάλλεται με τον χρόνο. Τυχαία αίτια: Πολλοί, αριθμητικά, παράγοντες, ο κάθε ένας εκ των οποίων έχει μικρή σημασία, που συνεισφέρουν στην μεταβλητότητα των διεργασιών και δεν έχουν υποχρεωτικά αναγνωριστεί. Πολλές φορές αναφέρονται και σαν συνήθη αίτια μεταβλητότητας. 100

9 Προσδιορίσιμα αίτια: Παράγοντες (συνήθως συστηματικοί), που μπορούν να εντοπιστούν και να αναγνωριστούν ως συνεισφέροντες στην αλλαγή ενός ποιοτικού χαρακτηριστικού ή επιπέδου μίας διεργασίας. Τα προσδιορίσιμα αίτια αναφέρονται πολλές φορές και ως ειδικά αίτια μεταβλητότητας. Πολλά μικρά αίτια που προκαλούν αλλαγές μπορούν να προσδιοριστούν αλλά μπορεί να είναι αντιοικονομικό να ληφθούν υπ όψη ή να ελεγχθούν. Σε τέτοιες περιπτώσεις θα πρέπει να θεωρούνται ως τυχαία αίτια. Διάγραμμα ελέγχου: Είναι ένα διάγραμμα με ανώτερα και/ή κατώτερα όρια ελέγχου, επάνω στο οποίο αναπαριστώνται γραφικά οι τιμές ενός στατιστικού μεγέθους για κάποιο δείγμα. Οι τιμές απεικονίζονται είτε με χρονική σειρά είτε με βάση τον αύξοντα αριθμό του δείγματος. Στο διάγραμμα συνήθως υπάρχει και μία κεντρική γραμμή η οποία βοηθά στην αναγνώριση κάποιας πιθανής τάσης των αποτυπωνώμενων τιμών προς κάποιο από τα όρια ελέγχου. Τα όρια ελέγχου επάνω στο διάγραμμα μπορεί να προκύπτουν από το ίδιο το μετρούμενο δείγμα είτε από κάποιες προκαθορισμένες τιμές που ταιριάζουν στον συγκεκριμένο τύπο δείγματος. Όσον αφορά στην σημειογραφία που θα ακολουθηθεί στην συνέχεια, αυτή είναι η προτυποποιημένη στατιστική σημειογραφία. Η μέτρηση ενός ποιοτικού χαρακτηριστικού θα συμβολίζεται με ένα χ, οι διάφορες παράμετροι του δείγματος θα αναγράφονται με λατινικά σύμβολα ενώ οι διάφορες παράμετροι του πληθυσμού θα αναγράφονται με ελληνικούς χαρακτήρες. Ευστοχία και ακρίβεια μετρήσεων Όπως έχει γίνει κατανοητό, το βασικό εργαλείο του στατιστικού ελέγχου είναι τα διαγράμματα ελέγχου, τα οποία παρουσιάζουν σημαντικά πλεονεκτήματα έναντι άλλων μορφών απεικόνισης όπως είναι τα ιστογράμματα για παράδειγμα.. Το πλεονέκτημα τους είναι ότι λαμβάνουν υπ όψη και την χρονική αλληλοδιαδοχή των μετρήσεων με αποτέλεσμα να επιτρέπουν πέρα από την διαπίστωση της ύπαρξης ή μη κατάστασης στατιστικού ελέγχου και την διαπίστωση κάποιων τάσεων των διαδικασιών και αλλαγών τους. Η κατασκευή των διαγραμμάτων αυτών στηρίζεται κατά πολύ στην λήψη δειγμάτων και στην μέτρηση διαφόρων χαρακτηριστικών τους. Οι μετρήσεις που λαμβάνονται θα πρέπει να ανταποκρίνονται στα πραγματικά χαρακτηριστικά του προϊόντος. Βέβαια, θα πρέπει να τονιστεί ότι καμία μέθοδος μέτρησης δεν μπορεί να είναι απόλυτα εύστοχη και ακριβής. Ως εύστοχη, χαρακτηρίζεται κάποια μέτρηση η οποία είναι πολύ κοντά στην αληθινή τιμή. Ως ακριβείς, χαρακτηρίζονται οι μετρήσεις εκείνες που των οποίων οι τιμές είναι κοντά η μία στην άλλη. Στο σχήμα 2 βλέπουμε την σημασία των εύστοχων και ακριβών μετρήσεων σε σχέση με την αληθινή τιμή του μετρούμενου μεγέθους. Η διαδικασία της κατασκευής ενός διαγράμματος ελέγχου Τα διαγράμματα ελέγχου αποτελούν ένα εργαλείο συστηματικής παρουσίασης των μετρήσεων που διεξάγονται για διάφορες ποιοτικές παραμέτρους των παραγόμενων προϊόντων. Αποτελούν το σημαντικότερο εργαλείο ελέγχου της μεταβλητότητας των διαδικασιών και χρησιμοποιούνται ως μέσα εντοπισμού περιοχών της παραγωγικής διαδικασίας που προσφέρονται για βελτίωση. Μέσα από την χρήση των διαγραμμάτων ελέγχου μπορεί να εντοπιστεί το κατά πόσον οι παρατηρούμενες 101

10 μεταβολές οφείλονται σε τυχαία αίτια ή σε αίτια που μπορούν να προσδιοριστούν και να επιδιορθωθούν. Σχήμα 2: Η σημασία των εύστοχων και ακριβών μετρήσεων Τα πρώτα διαγράμματα ελέγχου κατασκευάστηκαν από τον Δρ. Walter A. Shewhart και ήταν διαγράμματα για μέσες τιμές και τυπικές αποκλίσεις. Τώρα, έχουν αναπτυχθεί και άλλα διαγράμματα, όπως για παράδειγμα για το εύρος των δειγμάτων, για το ποσοστό των μη συμμορφούμενων, για τον αριθμό ελαττωμάτων ανά αντικείμενο ή 100 αντικείμενα κ.α. Σε όλα αυτά θα αναφερθούμε παρακάτω. Πριν όμως περάσουμε στην ανάλυση των διαφόρων τύπων διαγραμμάτων θα παρουσιάσουμε την διαδικασία που ακολουθείται για την κατασκευή των διαγραμμάτων αυτών. 1. Σε πρώτη φάση γίνεται επιλογή του ποιοτικού εκείνου χαρακτηριστικού που πρόκειται να απεικονιστεί γραφικά. Κατά την διαδικασία αυτή της επιλογής θα πρέπει να ληφθούν διάφορα πράγματα υπ όψη: Θα πρέπει να επιλεγεί ένα χαρακτηριστικό στο οποίο εμφανίζεται ένας μεγάλος αριθμός μη συμμορφώσεων. Στο σημείο αυτό μπορεί να φανεί χρήσιμη η ανάλυση Pareto που επιτρέπει να διαχωριστούν «τα κρίσιμα λίγα από τα λιγότερο σημαντικά πολλά». Θα πρέπει να αναγνωριστούν οι μεταβλητές της διεργασίας, οι οποίες συνεισφέρουν στα χαρακτηριστικά του τελικού προϊόντος. Μέσα από αυτές μπορεί να προκύψουν πιθανές μεταβλητές προς μέτρηση και γραφική απεικόνιση. Θα πρέπει να επιλεγούν χαρακτηριστικά τα οποία θα παρέχουν τα απαραίτητα δεδομένα ώστε να αναγνωρίζονται και να διαγιγνώσκονται προβλήματα. Κατά την επιλογή των χαρακτηριστικών αυτών είναι απαραίτητο να λαμβάνεται υπ όψη ότι η επιλογή της εξέτασης ιδιοτήτων (αν το προϊόν έχει ή δεν έχει μία συγκεκριμένη ιδιότητα, π.χ. ένας λαμπτήρας λειτουργεί ή δεν λειτουργεί) παρέχει περιληπτικά στοιχεία και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για οποιαδήποτε χαρακτηριστικά. Από την άλλη, η επιλογή της μέτρησης μεταβλητών περιορίζεται σε μία συγκεκριμένη 102

11 ιδιότητα ανά διάγραμμα ελέγχου αλλά είναι απαραίτητη όταν απαιτείται η διάγνωση συγκεκριμένων προβλημάτων και η πρόταση λύσεων έπ αυτών. Θα πρέπει επίσης να επιλεγεί ένα τέτοιο στάδιο της παραγωγικής διαδικασίας για την κατασκευή του διαγράμματος, ώστε να είναι αρκετά νωρίς για την διάγνωση των προβλημάτων και την αποφυγή εμφάνισης μη συμμορφώσεων καθώς και διεξαγωγής περαιτέρω επεξεργασίας στο μη συμμορφούμενο προϊόν. 2. Στο επόμενο στάδιο θα πρέπει να επιλεγεί ο τύπος του διαγράμματος ελέγχου: Η πρώτη απόφαση που θα πρέπει να ληφθεί είναι αν θα κατασκευαστεί διάγραμμα ελέγχου μεταβλητών ή διάγραμμα ελέγχου ιδιοτήτων. Το διάγραμμα ελέγχου μεταβλητών κατασκευάζεται για τον έλεγχο μεμονωμένων μετρήσιμων χαρακτηριστικών, ενώ ένα διάγραμμα ελέγχου ιδιοτήτων μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην περίπτωση που ο έλεγχος είναι της μορφής «περνά-δεν περνά» (αν το προϊόν έχει ή δεν έχει κάποια συγκεκριμένη ιδιότητα). Ένα διάγραμμα ελέγχου ιδιοτήτων μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον έλεγχο του αριθμού ή του ποσοστού των μη συμμορφούμενων κομματιών ή για τον έλεγχο του αριθμού των μη συμμορφώσεων ανά κομμάτι. Το διάγραμμα ελέγχου μεταβλητών παρέχει τον μέγιστο αριθμό πληροφοριών ανά ελεγχόμενο κομμάτι. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον έλεγχο τόσο του επιπέδου στο οποίο λειτουργεί η διεργασία όσο και για τον έλεγχο της μεταβλητότητας της. Μετά την επιλογή του τι είδος διάγραμμα ελέγχου θα κατασκευαστεί, θα πρέπει να επιλεγεί ο συγκεκριμένος τύπος διαγράμματος. Αν έχει επιλεγεί ένα διάγραμμα ελέγχου μεταβλητών, θα πρέπει να επιλεγεί αν θα απεικονιστούν σε αυτό οι μέσες τιμές και το εύρος ή οι μέσες τιμές και η τυπική απόκλιση. Αν αυτό που ενδιαφέρει είναι οι πολύ μικρές μεταβολές στην μέση τιμή τότε θα πρέπει να επιλεγούν τα διαγράμματα cumulative sum (CUSUM) ή τα διαγράμματα exponentially weighted moving average. Βέβαια, οι δύο τελευταίοι τύποι διαγραμμάτων είναι πολύ εξειδικευμένοι και αρκετά δύσκολοι στον χειρισμό τους, οπότε δεν θα αναφερθούμε σε αυτά στην συνέχεια. Εάν δεν υπάρχει η δυνατότητα χρήσης υποομάδων του συνολικού πληθυσμού, τότε θα πρέπει να χρησιμοποιηθούν μεμονωμένες μετρήσεις των οποίων η χρήση γενικά δεν συνίσταται. Για διαγράμματα ελέγχου ιδιοτήτων, μπορούν να απεικονισθούν τόσο το ποσοστό όσο και ο αριθμός των μη συμμορφούμενων. Σε ορισμένες περιπτώσεις μπορεί να επιζητείται η απεικόνιση του αριθμού των μη συμμορφώσεων ανά ελεγχόμενο αντικείμενο. Οι διάφοροι αυτοί τύποι διαγραμμάτων θα αναλυθούν στην συνέχεια. 3. Κατά την φάση αυτή θα πρέπει να επιλεγεί η κεντρική γραμμή του διαγράμματος και η βάση για τον υπολογισμό των ορίων ελέγχου. Η κεντρική γραμμή μπορεί να είναι η μέση τιμή ήδη υπάρχοντων μετρήσεων, η μέση τιμή μετρήσεων που πρόκειται να διεξαχθούν ή κάποια πρότυπη, επιθυμητή τιμή. Τα όρια ελέγχου συνήθως τίθενται στις ± 3 τυπικές αποκλίσεις, αλλά δεν αποκλείεται και η χρήση άλλων πολλαπλασίων της τυπικής απόκλισης. Η χρήση των τριών τυπικών αποκλίσεων αποκλείει σχεδόν πλήρως την θεώρηση της διαδικασίας εκτός ελέγχου σε περίπτωση που κάτι τέτοιο δεν συμβαίνει. Από την άλλη υπάρχει όμως ένας μη αμελητέος κίνδυνος να παραβλεφθούν μικρές αλλαγές στην παρακολουθούμενη διεργασία. Η χρήση μικρότερων πολλαπλασίων της τυπικής απόκλισης μειώνει τον κίνδυνο αυτό αλλά αυξάνει τον κίνδυνο να θεωρηθεί η διαδικασία εκτός ελέγχου χωρίς αυτό να συμβαίνει στην πραγματικότητα. Το γεγονός ότι είναι πολύ πιο επιζήμιο οικονομικά να αναζητούνται προβλήματα που δεν υπάρχουν από το να μην εντοπιστούν κάποια 103

12 μικρά προβλήματα είναι ο λόγος που χρησιμοποιούνται τα τρία πολλαπλάσια της τυπικής απόκλισης. 4. Στο τέταρτο βήμα θα πρέπει να επιλεγεί η υποομάδα ή το δείγμα του πληθυσμού. Στην περίπτωση των διαγραμμάτων ελέγχου απαιτείται συνήθως η χρήση περισσότερων του ενός δειγμάτων. Για τα διαγράμματα ελέγχου μεταβλητών χρειάζονται συνήθως δείγματα με 4 ή 5 τιμές ενώ για τα διαγράμματα ελέγχου ιδιοτήτων χρησιμοποιούνται συνήθως δείγματα με 50 έως 100 τιμές. Πολλές φορές μάλιστα, όταν γίνεται έλεγχος ιδιοτήτων μπορεί να διενεργείται και 100% έλεγχος. Ανεξάρτητα από το μέγεθος του δείγματος, τα δείγματα θα πρέπει να συλλέγονται κατά τέτοιο τρόπο ώστε να αποφεύγεται πιθανή μεταβολή της διεργασίας κατά την ώρα συλλογής τους. Το επιθυμητό είναι, η όποια μεταβολή της διεργασίας να συμβαίνει μεταξύ των δειγματοληψιών. Φαίνεται δηλαδή πως είναι καλύτερο να συλλέγονται πολλά μικρά δείγματα από το να συλλέγονται λίγα και μεγάλα. Βέβαια, η επιλογή των χρόνων διενέργειας της δειγματοληψίας εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό τόσο από οικονομικά κριτήρια όσο και από την υπάρχουσα εμπειρία γύρω από την εξεταζόμενη δειγματοληψία. 5. Στο τελικό στάδιο θα πρέπει να σχεδιαστεί ο τρόπος με τον οποίο θα γίνεται η δειγματοληψία. Αν ο στατιστικός έλεγχος πρόκειται να υιοθετηθεί από έναν οργανισμό, τότε θα πρέπει να σχεδιαστεί η όλη διαδικασία έτσι ώστε να διεξάγεται εύκολα και γρήγορα. Συνίσταται η χρήση μηχανημάτων για την μέτρηση και καταγραφή των αποτελεσμάτων όπου αυτό είναι εφικτό, αφού έτσι όχι μόνο διευκολύνεται η όλη διαδικασία αλλά εξαλείφεται και μία από τις πιο συνηθισμένες πηγές λάθους (ο ανθρώπινος παράγοντας). Οι βασικότεροι τύποι διαγραμμάτων ελέγχου Στο κομμάτι αυτό θα παρουσιάσουμε τον τρόπο κατασκευής των βασικότερων τύπων διαγραμμάτων ελέγχου. Διαγράμματα ελέγχου μεταβλητών χωρίς την χρήση πρότυπων τιμών Στην περίπτωση των διαγραμμάτων αυτών υποθέτουμε πως δεν γνωρίζουμε τίποτα για την εκτελούμενη διεργασία και θέλουμε να διαπιστώσουμε κατά πόσον βρίσκεται σε κατάσταση στατιστικού ελέγχου, θέλουμε δηλαδή να δούμε αν εμφανίζονται μόνο τυχαία αίτια μεταβολής. Η διαδικασία που ακολουθείται για τα διαγράμματα αυτά είναι η εξής: Λαμβάνεται μία σειρά από 20 με 30 δείγματα. Κατά την διάρκεια της δειγματοληψίας τηρούνται αρχεία στα οποία καταγράφονται πιθανές αλλαγές στην διεργασία όπως για παράδειγμα αλλαγή του χειριστή, αλλαγή στον χρησιμοποιούμενο εξοπλισμό ή αλλαγή στα χρησιμοποιούμενα υλικά. Υπολογίζονται τα όρια ελέγχου για τα συγκεκριμένα δεδομένα. Τοποθετούνται τα δεδομένα επάνω στο διάγραμμα και καθορίζεται εάν κάποιο από τα δείγματα είναι εκτός των ορίων ελέγχου (μέσα από την παρουσία σημείων εκτός των γραμμών που αναπαριστούν τα όρια ελέγχου). Εάν κανένα από τα σημεία δεν βρίσκεται εκτός των ορίων ελέγχου μπορούμε να υποθέσουμε ότι η διεργασία βρίσκεται σε κατάσταση στατιστικού ελέγχου και τα 104

13 όρια που έχουν υπολογιστεί μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την διατήρηση του ελέγχου. Αν κάποια σημεία βρίσκονται εκτός των ορίων τότε η διεργασία θεωρείται εκτός ελέγχου, δηλαδή υπάρχουν κάποια προσδιορίσιμα αίτια μεταβλητότητας. Σε μία τέτοια περίπτωση και εφ όσον αυτό είναι δυνατό, κάνοντας χρήση των αρχείων που έχουν τηρηθεί, μπορούμε να εντοπίσουμε τα αίτια για κάθε «εκτός ελέγχου» σημείο, να διαγράψουμε τα προβληματικά δείγματα από τα δεδομένα μας και να υπολογίσουμε ξανά τα όρια ελέγχου. Αν και πάλι υπάρχουν σημεία εκτός ορίων η διαδικασία θα πρέπει να επαναληφθεί ξανά και ξανά έως ότου να μην εμφανίζονται τέτοια σημεία. Τα όρια που θα έχουν προκύψει από το τελευταίο αυτό βήμα θα πρέπει να χρησιμοποιηθούν για τον μελλοντικό έλεγχο της διεργασίας. Διαγράμματα ελέγχου X και R: Το σετ με τα δύο αυτά διαγράμματα είναι το πλέον χρησιμοποιούμενο εργαλείο στην περίπτωση του στατιστικού ελέγχου διεργασιών. Χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να ελέγξουμε ένα συγκεκριμένο ποιοτικό χαρακτηριστικό και στηρίζεται στον έλεγχο μεταβλητών. Μέσα από το δείγμα το οποίο επιλέγεται, γίνεται υπολογισμός της μέσης τιμής αλλά και του εύρους της διεργασίας. Το διάγραμμα στο οποίο απεικονίζονται οι μέσες τιμές των δειγμάτων χρησιμοποιείται για τον έλεγχο της κεντρικής τάσης της διεργασίας ενώ το διάγραμμα στο οποίο απεικονίζεται το εύρος των δειγμάτων χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της μεταβλητότητας της διεργασίας. Πολλές φορές αντί του εύρους χρησιμοποιείται η τυπική απόκλιση που είναι όμως πιο δύσκολη στον χειρισμό της. Θεωρώντας την σύμβαση για την θέσπιση των ορίων ελέγχου στα ± 3σ, τότε τα όρια ελέγχου για το διάγραμμα των μέσων ( X ) θα υπολογίζονται από την εξής σχέση: μ ± 3σ = μ ± 3σ/ n όπου μ = η μέση τιμή της διεργασίας σ = η τυπική απόκλιση της διεργασίας n = το μέγεθος του δείγματος Κατά την κατασκευή του διαγράμματος, τα μεγέθη μ και σ είναι άγνωστα και άρα θα πρέπει να υπολογιστούν από τα δεδομένα που υπάρχουν. Η καλύτερη τιμή για το μ είναι το X, δηλαδή η μέση τιμή των μέσων των δειγμάτων. Αυτή θα είναι και η τιμή της κεντρικής γραμμής του διαγράμματος. Η τυπική απόκλιση μπορεί να υπολογιστεί μέσα από μία συνάρτηση της μέσης τιμής του εύρους των δειγμάτων. Για μικρά δείγματα, π.χ. μικρότερα από 12, μία καλή προσέγγιση της τυπικής απόκλισης θεωρείται ακριβώς η μέση αυτή τιμή. Για μεγαλύτερα δείγματα, η τυπική απόκλιση προκύπτει από το πηλίκο της μέσης τιμής του εύρους των δειγμάτων R προς μία σταθερά d 2, η οποία εξαρτάται από το μέγεθος του δείγματος και δίνεται σε σχετικούς πίνακες. Τελικά το ανώτερο (UCL) και το κατώτερο όριο ελέγχου (LCL) προκύπτουν μέσα από τις εξής σχέσεις: UCL = X + 3 R /(d 2 n ) LCL = X - 3 R /(d 2 n ) Όταν αντί για διάγραμμα μέσων θέλουμε να κατασκευάσουμε το διάγραμμα εύρους τότε τα όρια στην περίπτωση αυτή θα υπολογιστούν από την σχέση μ R ± 3σ R, όπου τα μ R και σ R είναι η μέση τιμή και η τυπική απόκλιση της κατανομής του εύρους των 105

14 δειγμάτων αντίστοιχα. Η μέση τιμή του εύρους είναι R (αυτή είναι και η τιμή της κεντρικής γραμμής του διαγράμματος) και η τυπική απόκλιση αυτού είναι d 3 σ = d 3 R /d 2 με βάση τα προηγούμενα (και πάλι το d 3 προκύπτει με βάση πίνακες). Οπότε για αυτόν τον τύπο διαγράμματος τα όρια ελέγχου έχουν τις εξής τιμές: UCL = R + 3 d 3 ( R /d 2 ) LCL = R - 3 d 3 ( R /d 2 ) Για να γίνει χρήση των δύο παραπάνω τύπων διαγραμμάτων, λαμβάνονται 20 με 25 δείγματα του ίδιου μεγέθους n. Το n έχει συνήθως τιμή 4 ή 5. Η μέση τιμή και το εύρος υπολογίζονται για το κάθε δείγμα. Εν συνεχεία από τις 20 με 25 αυτές τιμές προκύπτει η μέση τιμή των μέσων και η μέση τιμή του εύρους των δειγμάτων. Πρέπει να σημειωθεί ότι όταν το μέγεθος του δείγματος είναι σχετικά μικρό, υπάρχει περίπτωση το κάτω όριο να προκύψει αρνητικό, κάτι το οποίο δεν έχει φυσική σημασία. Όταν συμβαίνει κάτι τέτοιο εννοείται πως δεν υπάρχει κατώτερο όριο για το εύρος τόσο μικρών δειγμάτων. Επίσης, θα πρέπει να σημειωθεί εδώ ότι όπως έχουμε προαναφέρει, αντί για το εύρος στον δεύτερο τύπο των διαγραμμάτων, μπορούμε να υπολογίσουμε την τυπική απόκλιση του κάθε δείγματος, εν συνεχεία να υπολογίσουμε την μέση τιμή των τυπικών αποκλίσεων και με βάση τις τιμές αυτές να κατασκευάσουμε ένα διάγραμμα ελέγχου. Συνηθίζεται για αυτούς τους τύπους των διαγραμμάτων να τοποθετούνται ο ένας πάνω από τον άλλο ώστε να διαφαίνεται κάποια σχέση που πιθανόν υπάρχει μεταξύ τους. Κατά την εξέταση των διαγραμμάτων αναζητούνται ασυνήθιστα σημεία ή πιθανές σχηματιζόμενες μορφές. Για να γίνει κατανοητό τι θεωρείται εδώ ως ασυνήθιστο, ας δούμε αρχικά τι θεωρείται φυσιολογικό στα διαγράμματα ελέγχου. Μία διεργασία η οποία βρίσκεται σε κατάσταση στατιστικού ελέγχου δεν παρουσιάζει κάποιες συγκεκριμένες και επαναλαμβανόμενες μορφές κατά την γραφική απεικόνιση των δεδομένων που προέκυψαν από αυτήν. Αντίθετα, παράγει μία τυχαία ακολουθία δεδομένων τα οποία παρουσιάζουν κάποια χαρακτηριστικά που εξαρτώνται από το μελετούμενο στατιστικό μέγεθος. Τέτοια χαρακτηριστικά είναι τα εξής: Τα περισσότερα σημεία βρίσκονται κοντά στην κεντρική γραμμή. Ένας μικρός αριθμός σημείων βρίσκεται κοντά στα όρια ελέγχου. Σπάνια και μόνο μεμονωμένα σημεία βρίσκονται εκτός των ορίων ελέγχου. Τα σημεία εμφανίζονται κατά τυχαίο τρόπο και δεν παρουσιάζουν καμία συσσώρευση, τάση ή γενικά απομάκρυνση από μία εντελώς τυχαία κατανομή. Μία γραφική απεικόνιση ενός διαγράμματος ελέγχου στην οποία δεν εμφανίζονται τα παραπάνω χαρακτηριστικά θα πρέπει να θεωρηθεί μη φυσιολογική και να διερευνηθεί. Ας εξετάσουμε τα χαρακτηριστικά αυτά ξεχωριστά και ας θεωρήσουμε κάποιους πιθανές αιτίες απόκλισης από αυτά. Πολλά σημεία σε ένα διάγραμμα μέσων μπορεί να μην εμφανίζονται κοντά στην κεντρική γραμμή για διάφορους λόγους. Αν η μέση τιμή αλλάζει από στιγμή σε στιγμή, τότε τα σημεία μπορεί να εμφανίζονται συσσωρευμένα μεταξύ δύο γραμμών επάνω και κάτω από την κεντρική γραμμή. Αυτό μπορεί να συμβεί όταν, για παράδειγμα, δύο μηχανές ή δύο άτομα λειτουργούν σε ελαφρώς διαφορετικά 106

15 επίπεδα λειτουργίας από τα οποία προκύπτουν προϊόντα που εισέρχονται στο κεντρικό ρεύμα παραγωγής. Η απουσία μικρού αριθμού σημείων κοντά στα όρια ελέγχου σε ένα διάγραμμα ελέγχου μέσων, μπορεί να προκληθεί από δύο διεργασίες που έχουν διαφορετικούς μέσους και των οποίων τα προϊόντα βρίσκονται στο ίδιο δείγμα. Οι μέσοι των δειγμάτων θα εμφανίζονται να μεταβάλλονται γύρω από την κεντρική γραμμή αλλά το εύρος των δειγμάτων θα εμφανίζεται διογκωμένο προκαλώντας έτσι μεγάλο άνοιγμα των ορίων ελέγχου. Στην περίπτωση αυτή το διάγραμμα των μέσων θα δείχνει πως η διεργασία βρίσκεται σε κατάσταση στατιστικού ελέγχου αλλά το διάγραμμα του εύρους θα δείχνει πολύ μεγάλες μεταβολές. Για την απουσία του τέταρτου χαρακτηριστικού, την εμφάνιση δηλαδή συγκεκριμένων τάσεων και μορφών των σημείων, έχουν αναπτυχθεί σχετικά «λεξικά» που προσφέρουν ερμηνείες για την κάθε εμφανιζόμενη μορφή. Τέλος, θα πρέπει να αναφέρουμε και τέσσερις κανόνες που έχουν αναπτυχθεί εμπειρικά και των οποίων η χρήση δεν είναι υποχρεωτική, που θεωρούνται ενδείξεις μίας διεργασίας εκτός ελέγχου που χρειάζεται διερεύνηση: Εμφάνιση ενός σημείου έξω από τα όρια ελέγχου των τριών τυπικών αποκλίσεων. Εμφάνιση δύο από τρία συνεχόμενα σημεία να βρίσκονται έξω από τις δύο τυπικές αποκλίσεις. Εμφάνιση τεσσάρων ή πέντε συνεχόμενων σημείων να βρίσκονται έξω από την μία τυπική απόκλιση. Εμφάνιση οκτώ συνεχόμενων σημείων από την μία μεριά της κεντρικής γραμμής. Διαγράμματα ελέγχου για μεμονωμένες μετρήσεις (μεταβλητών) Σε ορισμένες περιπτώσεις δεν είναι εφικτό να ληφθούν δείγματα από μία διεργασία. Αυτό συμβαίνει στην περίπτωση χημικών ή άλλων συνεχών διεργασιών ή όταν μετρούνται μεταβλητές όπως η θερμοκρασία ή η πίεση. Σε τέτοιες περιπτώσεις, παίρνοντας διάφορα δείγματα από την διεργασία την ίδια χρονική στιγμή, θα ελέγχαμε απλώς την ακρίβεια της μετρητικής μας συσκευής και όχι την διεργασία αυτή καθεαυτή. Στην περίπτωση αυτού του τύπου ελέγχου παίρνουμε μόνο μία μέτρηση για κάθε χρονική στιγμή που μετράμε. Τα διαγράμματα ελέγχου που προκύπτουν από αυτήν την διαδικασία είναι τα διαγράμματα μεμονωμένων μετρήσεων ή αλλιώς διαγράμματα Χ. Σε αντίθεση με τα διαγράμματα X που παρουσιάσαμε παραπάνω, εδώ δεν υπολογίζουμε τις μέσες τιμές δειγμάτων για να δουλέψουμε με αυτές, άρα δεν έχουμε το πλεονέκτημα του θεωρήματος του κεντρικού ορίου, το οποίο μας λέει ότι η κατανομή που ακολουθούν οι μέσες τιμές ενός μετρούμενου μεγέθους είναι η κανονική ανεξάρτητα από την κατανομή που ακολουθεί το ίδιο το μετρούμενο μέγεθος. Κατά συνέπεια τα διαγράμματα Χ είναι πολύ πιο ευαίσθητα στην έλλειψη κανονικότητας της ακολουθούμενης κατανομής από ότι είναι τα διαγράμματα X που εξετάσαμε ήδη. Εφ όσον παίρνουμε μόνο μία μέτρηση την φορά, δεν έχουμε μία εμφανή πηγή για να προσεγγίσουμε την τυπική απόκλιση που μας χρειάζεται στον υπολογισμό των ορίων ελέγχου. Οι δυνατότητες που υπάρχουν στην περίπτωση αυτή είναι οι εξής: Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ένα μετακινούμενο εύρος, δηλαδή την διαφορά μεταξύ δύο συνεχόμενων μετρήσεων, ή μπορούμε να υπολογίσουμε την τυπική 107

16 απόκλιση 20 ή περισσοτέρων συνεχόμενων μετρήσεων. Αν η διεργασία δεν μεταβληθεί και οι δύο μέθοδοι θα δώσουν το ίδιο περίπου αποτέλεσμα. Αν όμως η διεργασία μεταβληθεί, τότε η χρήση του μετακινούμενου εύρους θα ελαχιστοποιήσει τον αντίκτυπο της μεταβολής αυτής. Για τον λόγο αυτό χρησιμοποιείται συνήθως η μέθοδος αυτή. Η βασική διαδικασία κατασκευής των διαγραμμάτων Χ παρουσιάζεται παρακάτω: Επιλέγεται το προς μελέτη μετρήσιμο χαρακτηριστικό. Συλλέγονται αρκετές μετρήσεις (20 ή παραπάνω) για την διεξαγωγή μίας προκαταρκτικής μελέτης. Οι μετρήσεις θα πρέπει να απέχουν χρονικά η μία από την άλλη ώστε να επιτραπεί στην διεργασία να μεταβληθεί. Υπολογίζονται τα όρια ελέγχου καθώς και η κεντρική γραμμή για την προκαταρκτική αυτή μελέτη, με βάση τους τύπους που παρατίθενται παρακάτω. Κατασκευάζεται το διάγραμμα ελέγχου. Αν τα σημεία βρίσκονται εντός των ορίων, τότε τα όρια κρίνονται ικανοποιητικά και διατηρούνται και για τον μελλοντικό έλεγχο. Αναθεωρούνται τα όρια ελέγχου και η κεντρική γραμμή αν αυτό κριθεί αναγκαίο (παρουσία σημείων εκτός των κεντρικών ορίων, εμφανιζόμενες τάσεις των σημείων κ.λ.π.) μέσα από την απομάκρυνση των σημείων που παρουσιάζουν πρόβλημα και τον επαναϋπολογισμό των ορίων και της τιμής της κεντρικής γραμμής. Περιοδικά εξετάζεται η αποτελεσματικότητα του διαγράμματος και γίνονται οι απαιτούμενες αλλαγές. Όπως και στα διαγράμματα X έτσι και στα διαγράμματα Χ, αφού υπολογιστεί η τιμή της κεντρικής γραμμής, τα όρια ελέγχου τίθενται σε απόσταση τριών τυπικών αποκλίσεων. Η τιμή της κεντρικής γραμμής θεωρείται ίση με την τιμή του μέσου όρου των μετρήσεων που έχουν ληφθεί. Η τιμή της τυπικής απόκλισης μπορεί είτε να δίνεται εκ των προτέρων ως επιθυμητή (πρότυπη) τιμή είτε να υπολογίζεται με έναν από τους δύο τρόπους που προαναφέρθηκαν: -Χρήση του μετακινούμενου εύρους: Ως μετακινούμενο εύρος θεωρείται η διαφορά μεταξύ της μεγαλύτερης και της μικρότερης από δύο συνεχόμενες τιμές. Έτσι, για ένα σύνολο n μετρήσεων θα υπάρχουν n-1 μετακινούμενα εύρη από τα οποία υπολογίζεται η μέση τιμή τους R και χρησιμοποιείται. Τα όρια ελέγχου, σε αντιστοιχία με εκείνα που υπολογίστηκαν για τους προηγούμενους τύπους διαγραμμάτων ελέγχου θα είναι: UCL = X + 3 R /d 2 LCL = X - 3 R /d 2 Στην συνήθη περίπτωση της χρήσης μετακινούμενου εύρους μεγέθους 2 και με βάση τους πίνακες για την σταθερά d 2, οι παραπάνω σχέσεις γίνονται: UCL = X +2,66 R LCL = X -2,66 R 108

17 - Χρήση της τυπικής απόκλισης: Αν αντί για το μετακινούμενο εύρος χρησιμοποιήσουμε την τιμή της τυπικής απόκλισης όλων των μετρήσεων s, τότε τα όρια ελέγχου υπολογίζονται με βάση την σχέση: X ± 3s Αν η μελετούμενη διεργασία μεταβληθεί, τότε η μέθοδος αυτή τείνει να δώσει μεγάλη βαρύτητα στην μεταβολή αυτή. Αν η διεργασία είναι σταθερή τότε και οι δύο μέθοδοι που περιγράφηκαν δίνουν περίπου τα ίδια αποτελέσματα. Διαγράμματα ελέγχου μεταβλητών με χρήση κάποιας πρότυπης τιμής Στην περίπτωση που δίνονται εξ αρχής κάποιες πρότυπες τιμές για τις παραμέτρους, τότε προκύπτουν τα λεγόμενα διαγράμματα ελέγχου με δοσμένες πρότυπες τιμές. Στην περίπτωση αυτή, η πρότυπη μέση τιμή συμβολίζεται με X ο και η πρότυπη τιμή της τυπικής απόκλισης με σ ο. Για ένα διάγραμμα μέσων (διάγραμμα X ) τα όρια ελέγχου υπολογίζονται ως εξής: X ο ± 3σ ο / n = X ο ± Ασ ο όπου το Α είναι μία συνάρτηση του μεγέθους του δείγματος n και οι τιμές του δίνονται από πίνακες. Στην περίπτωση διαγραμμάτων ελέγχου με λήψη μεμονωμένων μετρήσεων αφού το μέγεθος του δείγματος είναι n=1, τα παραπάνω όρια γίνονται: Διαγράμματα ελέγχου ιδιοτήτων X ο ± 3σ ο Τα διαγράμματα ελέγχου μεταβλητών απαιτούν πραγματικές μετρήσεις όπως για παράδειγμα μέτρηση μήκους, βάρους, τάσης κ.λ.π. Επομένως, όταν ο έλεγχος που διενεργείται είναι του τύπου περνά-δεν περνά, δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν τα διαγράμματα αυτά. Από την άλλη, τα διαγράμματα ελέγχου ιδιοτήτων μπορούν να χρησιμοποιηθούν όταν απλά θέλουμε να μετρήσουμε τον αριθμό των μη συμμορφούμενων αντικειμένων ή των αριθμό των μη συμμορφώσεων σε ένα δείγμα. Υπάρχουν διάφορα πλεονεκτήματα των διαγραμμάτων ελέγχου ιδιοτήτων από αυτά του ελέγχου μεταβλητών: Τα διαγράμματα ελέγχου ιδιοτήτων μπορούν να καλύψουν ένα μεγάλο αριθμό διαφορετικών τύπων μη συμμορφώσεων ταυτοχρόνως ενώ τα διαγράμματα ελέγχου μεταβλητών μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον έλεγχο μίας μόνο μεταβλητής ανά διάγραμμα. Ο τύπος του ελέγχου που απαιτείται στην περίπτωση των διαγραμμάτων ιδιοτήτων μπορεί να είναι πολύ ευκολότερος από αυτόν που απαιτείται για τα διαγράμματα μεταβλητών. Το μόνο που χρειάζεται να ελέγχεται είναι αν το κομμάτι έχει ή δεν έχει κάποια συγκεκριμένα χαρακτηριστικά. Τα διαγράμματα ιδιοτήτων μπορούν να χρησιμοποιηθούν και για οπτικές επιθεωρήσεις για ιδιότητες όπως είναι η καθαριότητα, η σωστή σήμανση, το σωστό χρώμα κ.λ.π. 109

18 Τα διαγράμματα ελέγχου ιδιοτήτων δεν εξαρτώνται από την στατιστική κατανομή που ακολουθείται. Από την άλλη πλευρά, τα διαγράμματα μεταβλητών απαιτούν έναν πολύ μικρότερο αριθμό δειγμάτων. Για τα διαγράμματα που συζητήσαμε προηγουμένως χρειάζονται δείγματα μεγέθους 4 ή 5, ενώ για τα διαγράμματα ελέγχου ιδιοτήτων χρειάζονται δείγματα μεγέθους τουλάχιστον 50. Τα διαγράμματα ελέγχου ιδιοτήτων χρησιμοποιούνται συχνά και για τον 100% έλεγχο, κάτι που θα ήταν εξαιρετικά δύσκολο με τα διαγράμματα ελέγχου μεταβλητών. Τα πιο συνηθισμένα διαγράμματα ελέγχου ιδιοτήτων είναι τα διαγράμματα p για το ποσοστό των μη συμμορφούμενων, τα διαγράμματα np για τον αριθμό των μη συμμορφούμενων κομματιών, τα διαγράμματα c για τον αριθμό των μη συμμορφώσεων και τέλος τα διαγράμματα u για τον αριθμό των μη συμμορφώσεων ανά αντικείμενο. Αυτά θα εξετάσουμε στην συνέχεια. - Διαγράμματα ελέγχου ιδιοτήτων για το ποσοστό των μη συμμορφούμενων (p) Η μεταβλητή που πρόκειται να ελεγχθεί εδώ είναι το ποσοστό ή κλάσμα από το κάθε δείγμα που δεν συμμορφώνεται με τις προκαθορισμένες απαιτήσεις. Δηλαδή, ο αριθμός των αντικειμένων που ελέγχθηκαν και περιείχαν μία ή περισσότερες μη συμμορφώσεις διαιρείται με τον συνολικό αριθμό των αντικειμένων που ελέγχθηκαν. Αυτό είναι το κλάσμα των μη συμμορφούμενων. Όταν ο αριθμός αυτός πολλαπλασιάζεται με το 100 τότε προκύπτει το ποσοστό των μη συμμορφούμενων. Θεωρώντας ότι η διεργασία είναι συνεχής, η στατιστική κατανομή που ακολουθείται στην περίπτωση αυτή είναι η διωνυμική. Για σχετικά μεγάλους αριθμούς δειγμάτων η κατανομή αυτή προσεγγίζει την κανονική και όπως και για τα διαγράμματα ελέγχου μεταβλητών, πρακτικά όλα τα δεδομένα που λαμβάνονται θα πρέπει να βρίσκονται μέσα στα όρια των τριών τυπικών αποκλίσεων από την μέση τιμή. Εάν εμφανίζονται δεδομένα εκτός των ορίων αυτών τότε η διεργασία θα πρέπει να θεωρηθεί εκτός στατιστικού ελέγχου. Η τιμή της τυπικής απόκλισης για την διωνυμική κατανομή είναι: σ = p ( 1 p) n Επομένως, τα ανώτερα και κατώτερα όρια ελέγχου για ένα διάγραμμα p θα είναι: p ± p ( 1 p) n Παρ όλο που το διάγραμμα p χρησιμοποιείται συνήθως σε περνά-δεν περνά τύπο ελέγχου, μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για έλεγχο μεταβλητών. Στην περίπτωση αυτή, ένα ελεγχόμενο κομμάτι θεωρείται μη συμμορφούμενο όταν οι μετρήσεις για αυτό βρίσκονται εκτός κάποιων προκαθορισμένων ορίων. Γενικά όμως, δεν συνίσταται η χρήση του διαγράμματος αυτού κατ αυτόν τον τρόπο. Ένα διάγραμμα p μπορεί να χρησιμοποιηθεί τόσο για σταθερό όσο και για μεταβλητό μέγεθος δείγματος. Αφού το n στην προηγούμενη μαθηματική έκφραση είναι το μέγεθος του δείγματος, αν η τιμή του αλλάζει από δείγμα σε δείγμα όπως και συμβαίνει συχνά όταν στο διάγραμμα απεικονίζονται δεδομένα από 100% έλεγχο, τα 110

19 όρια ελέγχου θα διαφέρουν. Θα είναι πιο ευρεία για μικρά δείγματα απ ότι για πιο μεγάλα. Σε τέτοιες καταστάσεις υπάρχουν οι εξής δυνατότητες: Μπορούμε να υπολογίσουμε το μέσο μέγεθος των δειγμάτων. Αυτό είναι κατάλληλο όταν τα μεγέθη είναι παραπλήσια ή όταν όλα τα δεδομένα βρίσκονται κοντά στην κεντρική γραμμή. Μπορούμε να υπολογίσουμε ξεχωριστά όρια ελέγχου για κάθε δείγμα αλλά αυτό μπορεί να οδηγήσει στην κατασκευή ενός ιδιαίτερα δυσνόητου διαγράμματος ελέγχου. Μπορούμε να υπολογίσουμε το μέσο μέγεθος των δειγμάτων και με βάση αυτό να υπολογίσουμε τα όρια ελέγχου. Όταν όμως ένα σημείο βρίσκεται εκτός των ορίων, τότε θα υπολογίζουμε τα πραγματικά όρια ελέγχου του δείγματος. Η τελευταία είναι και η συνιστώμενη τακτική. Κατά την χρήση της θα πρέπει να παραμένει υπ όψη ότι αν το μέγεθος του δείγματος είναι μεγαλύτερο από την μέση τιμή, τότε τα όρια θα κινηθούν προς την κεντρική γραμμή, ώστε αν ένα σημείο βρίσκεται εκτός των ορίων που υπολογίστηκαν με βάση την μέση τιμή δεν υπάρχει νόημα στον υπολογισμό ξεχωριστών ορίων. Κατά την αρχική κατασκευή των διαγραμμάτων p, πρέπει να ληφθούν περίπου 20 με 25 δείγματα σε διαστήματα με εύλογη χρονική απόσταση μεταξύ τους ώστε να επιτραπεί στην διεργασία να αλλάξει. Αν τα μεγέθη των δειγμάτων είναι ίσα, τότε καθορίζεται ο αριθμό των μη συμμορφούμενων σε κάθε δείγμα, διαιρείται με το μέγεθος του δείγματος και υπολογίζεται η μέση τιμή των κλασμάτων αυτών. Η τιμή αυτή είναι το p που προαναφέρθηκε κατά τον υπολογισμό των ορίων ελέγχου και η τιμή της κεντρικής γραμμής του διαγράμματος. Όταν το μέγεθος των δειγμάτων μεταβάλλεται, τότε για τον υπολογισμό του p ακολουθείται η εξής διαδικασία: Προσθέτουμε τον αριθμό όλων των μη συμμορφούμενων κομματιών που βρέθηκαν σε όλα τα δείγματα και τον διαιρούμε με τον συνολικό αριθμό κομματιών που ελέγχθηκαν σε όλα τα δείγματα. Θα ήταν λάθος να θεωρούσαμε ως τιμή του p την μέση τιμή των ποσοστών των μη συμμορφούμενων για κάθε δείγμα. Όπως και στην περίπτωση των διαγραμμάτων ελέγχου μεταβλητών, υπάρχει περίπτωση το κατώτερο όριο να προκύψει αρνητικό. Τότε, απλά δεν υπάρχει κατώτερο όριο ελέγχου. Είναι λάθος να θεωρηθεί το κατώτερο όριο ελέγχου ίσο με μηδέν γιατί αν προκύψει η τιμή ενός δείγματος μηδέν η διεργασία θα θεωρηθεί εκτός ελέγχου, κάτι το οποίο δεν θα ισχύει. - Διαγράμματα ελέγχου ιδιοτήτων για τον αριθμό των μη συμμορφούμενων αντικειμένων (np) Σε αυτήν την περίπτωση, απεικονίζουμε των αριθμό των μη συμμορφούμενων αντικειμένων σε κάθε δείγμα. Αφού p=x/n και x=np, όπου το x είναι ο αριθμός των μη συμμορφούμενων αντικειμένων στο δείγμα, τα διαγράμματα αυτά καλούνται και διαγράμματα np. Για αυτόν τον τύπο του διαγράμματος, θα πρέπει να έχουμε έναν σταθερό μέγεθος δειγμάτων. Η τιμή της κεντρικής γραμμής είναι n p και τα όρια υπολογίζονται με βάση της εξής σχέση: n p ± 3 n p( 1 p) 111

20 Εναλλακτικά, μπορεί να χρησιμοποιηθεί η μέση τιμή των μη συμμορφώσεων ανά δείγμα X, οπότε χρησιμοποιώντας αυτήν ως τιμή της κεντρικής γραμμής του διαγράμματος, τα όρια υπολογίζονται ως εξής: X ± 3 X(1 X / n) - Διαγράμματα ελέγχου ιδιοτήτων για τον αριθμό των μη συμμορφώσεων (c) Εάν αυτό που ενδιαφέρει είναι η απεικόνιση του αριθμού των μη συμμορφώσεων, όταν το κάθε ελεγχόμενο αντικείμενο μπορεί να έχει διάφορες μη συμμορφώσεις και κάθε μη συμμόρφωση υπολογίζεται, τότε έχουμε τα διαγράμματα c, όπου c είναι ο αριθμός των μη συμμορφώσεων ανά δείγμα. Η στατιστική κατανομή που ακολουθείται στην περίπτωση αυτή είναι η κατανομή Poisson. Στην κατανομή αυτή, η τυπική απόκλιση ισούται με την θετική τετραγωνική ρίζα της μέσης τιμής, ώστε λαμβάνοντας και πάλι 20 με 25 δείγματα και υπολογίζοντας τον μέσο αριθμό μη συμμορφώσεων ανά δείγμα, τότε η τιμή της κεντρικής γραμμής του διαγράμματος είναι c και τα όρια ελέγχου υπολογίζονται ως εξής: c ± 3 c Τα διαγράμματα c απαιτούν έναν εξίσου μεγάλο αριθμό ευκαιριών για κάθε μη συμμόρφωση να εμφανιστεί για κάθε ελεγχόμενο δείγμα. Οπότε, για παράδειγμα, εάν ελέγχουμε τον αριθμό των ελαττωματικών συγκολλήσεων σε κάποια κυκλώματα, τότε αυτά θα πρέπει όλα να έχουν τον ίδιο αριθμό συγκολλήσεων. Αν κάτι τέτοιο δεν συμβαίνει, τότε θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί το διάγραμμα u το οποίο εξετάζουμε στην συνέχεια. - Διάγραμμα ελέγχου ιδιοτήτων για τον αριθμό μη συμμορφώσεων ανά ελεγχόμενο αντικείμενο (u) Αυτός ο τύπος διαγράμματος χρησιμοποιείται όταν περισσότερα του ενός αντικείμενα αποτελούν το δείγμα και το κάθε αντικείμενο παρουσιάζει περισσότερες της μίας μη συμμορφώσεις. Η μεταβλητή που απεικονίζεται γραφικά είναι ο αριθμός των μη συμμορφώσεων ανά αντικείμενο. Επομένως, το μέγεθος των χρησιμοποιούμενων δειγμάτων δεν πρέπει να είναι απαραίτητα σταθερό. Τα όρια ελέγχου υπολογίζονται κατά παραπλήσιο με την προηγούμενη περίπτωση τρόπο, μόνο που στην συγκεκριμένη περίπτωση η μεταβλητή είναι η c/n, όπου n είναι ο αριθμός των αντικειμένων στο δείγμα. Για παράδειγμα, αν ελέγχαμε τον αριθμό των ελαττωματικών συγκολλήσεων σε κάποια κυκλώματα που έχουν διαφορετικό αριθμό συγκολλήσεων, θα διαιρούσαμε τον αριθμό των μη συμμορφούμενων συγκολλήσεων σε κάθε κύκλωμα με τον συνολικό αριθμό των συγκολλήσεων για το κύκλωμα αυτό. Έτσι, τα όρια ελέγχου για τα διαγράμματα αυτά είναι: u ± 3 u / n 112

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Διοίκηση Ολικής Ποιότητας και Διαχείριση Περιβάλλοντος Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων και Οργανισμών Ακαδημαϊκό Έτος 2006-07 2η ΟΣΣ Ευτύχιος Σαρτζετάκης, Αναπληρωτής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Έννοιες και Ορισμοί

Κεφάλαιο 2: Έννοιες και Ορισμοί ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΟΛΙΚΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 Κεφάλαιο 2: Έννοιες και Ορισμοί Η επιτυχία των επιχειρήσεων βασίζεται στην ικανοποίηση των απαιτήσεων των πελατών για: - Ποιοτικά και αξιόπιστα προϊόντα - Ποιοτικές

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Το σύστημα ISO9000. Παρουσιάστηκε το 1987, αναθεωρήθηκε το 1994 και το 2000.

Το σύστημα ISO9000. Παρουσιάστηκε το 1987, αναθεωρήθηκε το 1994 και το 2000. Το σύστημα ISO9000 Παρουσιάστηκε το 1987, αναθεωρήθηκε το 1994 και το 2000. Με τις αλλαγές δόθηκε έμφαση στην εφαρμογή της πολιτικής της ποιότητας και σε πιο πλήρεις διορθωτικές ενέργειες. Σε όλο τον κόσμο,

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚ Ι Ο Κ Ο Ε ΠΙ Π Τ Ι Ε Τ Λ Ε ΕΙΟ Ι Ο Ε Θ Ε Ν Θ ΙΚ Ι Η Κ Σ Η Α Μ

ΓΕΝΙΚ Ι Ο Κ Ο Ε ΠΙ Π Τ Ι Ε Τ Λ Ε ΕΙΟ Ι Ο Ε Θ Ε Ν Θ ΙΚ Ι Η Κ Σ Η Α Μ ΓΕΝΙΚΟ ΕΠΙΤΕΛΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΑΜΥΝΑΣ ΚΛΑΔΟΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ & ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΜΥΝΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Σεμινάριο ΔΙΑΚΛΑΔΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΔΙΑΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ -ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ - ΣΤΟΧΟΘΕΣΙΑΣ Θέμα: «Τεχνικές Διαχείρισης

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Η Μέτρηση Εργασίας (Work Measurement ή Time Study) έχει ως αντικείμενο τον προσδιορισμό του χρόνου που απαιτείται από ένα ειδικευμένο

Διαβάστε περισσότερα

ιαγράµµατα Ελέγχου Ιδιοτήτων (Control Charts for Attributes)

ιαγράµµατα Ελέγχου Ιδιοτήτων (Control Charts for Attributes) ιαγράµµατα Ελέγχου Ιδιοτήτων (Control Charts for Attributes) Πολλά ΧΠ δεν µπορούν να αναπαρασταθούν αριθµητικά. Τα ΧΠ χαρακτηρίζονται συµµορφούµενα και µη-συµµορφούµενα. Τα ΧΠ τέτοιου είδους ονοµάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη και την επιστημονική μέθοδο

Εισαγωγή στην επιστήμη και την επιστημονική μέθοδο Εισαγωγή στην επιστήμη και την επιστημονική μέθοδο I. Τι είναι η επιστήμη; A. Ο στόχος της επιστήμης είναι να διερευνήσει και να κατανοήσει τον φυσικό κόσμο, για να εξηγήσει τα γεγονότα στο φυσικό κόσμο,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΠΡΟΙΌΝΤΩΝ ΞΥΛΟΥ ΚΑΙ ΕΠΙΠΛΟΥ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΠΡΟΙΌΝΤΩΝ ΞΥΛΟΥ ΚΑΙ ΕΠΙΠΛΟΥ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΟΥ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΠΡΟΙΌΝΤΩΝ ΞΥΛΟΥ ΚΑΙ ΕΠΙΠΛΟΥ Έρευνα μάρκετινγκ Τιμολόγηση Ανάπτυξη νέων προϊόντων ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Τμηματοποίηση της αγοράς Κανάλια

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Μ ΑΪΟΥ 2002 2004 Δ ΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ Π ΕΡΙΛΗΨΗ: Η μελέτη αυτή έχει σκοπό να παρουσιάσει και να ερμηνεύσει τα ευρήματα που προέκυψαν από τη στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ

Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ 1. Εισαγωγή Όπως έχουμε τονίσει, η κατανόηση του τρόπου με τον οποίο προσδιορίζεται η τιμή ενός αγαθού απαιτεί κατανόηση των δύο δυνάμεων της αγοράς, δηλαδή της ζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Διδακτικό Έτος 2015-2016 Παραδόσεις Διδακτικής Ενότητας: Πληθυσμιακή πρόβλεψη Δούκισσας Λεωνίδας, Στατιστικός, Υποψ. Διδάκτορας, Τμήμα Γεωγραφίας, Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α ΠΕΡΙΟΔΟΥ Διδάσκων: Ιωάννης Ψαρράς

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α ΠΕΡΙΟΔΟΥ Διδάσκων: Ιωάννης Ψαρράς ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α ΠΕΡΙΟΔΟΥ Διδάσκων: Ιωάννης Ψαρράς 1) Με την ενεργειακή διαχείριση: α) εξασφαλίζονται οι αναγκαίες συνθήκες και υπηρεσίες με μικρή υποβάθμιση της

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Εταιρείες Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Εταιρείες Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Μέρος 13 Εταιρείες Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ανάπτυξη νέων προϊόντων-υπηρεσιών 13.1.1 Χρηµατοδότηση λειτουργίας Έρευνας & Ανάπτυξης (Ε&Α): A. εν υπάρχει προϋπολογισµός για Ε&Α. Η λειτουργία της

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE)

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE) ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE) ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE). Εισαγωγή Οι στατιστικές δοκιμασίες που μελετήσαμε μέχρι τώρα ονομάζονται παραμετρικές (paramtrc) διότι χαρακτηρίζονται από υποθέσεις σχετικές είτε για

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΕΡΕΥΝΑ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΣΤΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ

ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΕΡΕΥΝΑ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΣΤΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ ΙΔΡΥΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ FOUNDATION FOR ECONOMIC & INDUSTRIAL RESEARCH Τσάμη Καρατάση 11, 117 42 Αθήνα, Tηλ.:210 92 11 200-10, Fax:210 92 33 977 11 Tsami Karatassi, 117 42 Athens, Greece,

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος του εγχειριδίου, των διεργασιών και των διαδικασιών της ποιότητας.

Έλεγχος του εγχειριδίου, των διεργασιών και των διαδικασιών της ποιότητας. ΤΕΚΜΗΡΙΩΜΕΝΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Έλεγχος εγγράφων Κύριος σκοπός αυτής της διαδικασίας είναι να προσδιοριστούν οι αρμοδιότητες σύνταξης, ανασκόπησης, έγκρισης και διανομής όλων των εγγράφων και δεδομένων,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Κατευθυντήριες Οδηγίες Ποιότητας. Βιοπαθολογικό Εργαστήριο

Κατευθυντήριες Οδηγίες Ποιότητας. Βιοπαθολογικό Εργαστήριο Κατευθυντήριες Οδηγίες Ποιότητας Ιανουάριος 2013 Περιεχόμενα Υπόμνημα - Επεξηγήσεις... 3 Κεφάλαιο 1: Διαχείριση Προσωπικού... 4 Κεφάλαιο 2: Διαχείριση Εξοπλισμού/ Εγκαταστάσεων... 5 Κεφάλαιο 3: Πρακτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΙΟΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ

ΠΟΙΟΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΠΟΙΟΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ 1 Ποιότητα και Ποιοτικός Έλεγχος Ο όρος «ποιότητα» συχνά χρησιµοποιείται χωρίς την πραγµατική της έννοια. ηλαδή δεν προσδιορίζεται αν το προϊόν στο οποίο αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων ΘΕ1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες όπως : σφάλµατα, στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑ: ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑ, ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΔΟΚΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΤΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ

ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑ: ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑ, ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΔΟΚΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΤΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑ: ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑ, ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΔΟΚΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΤΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ E. Λαμπή, Χ. Αλεξόπουλος, Η. Κακουλίδης ΓΕΝΙΚΟ ΧΗΜΕΊΟ ΤΟΥ ΚΡΆΤΟΥΣ Ε X.Y. ΑΘΗΝΩΝ,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΙΟΤΗΤΑ στην Αιμοδοσία

ΠΟΙΟΤΗΤΑ στην Αιμοδοσία ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ - ΔΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗ Νίκη Βγόντζα Διευθύντρια Αιμοδοσίας Κωνσταντοπούλειο Γ.Ν.Ν. Ιωνίας Σημαίνει : ΠΟΙΟΤΗΤΑ στην Αιμοδοσία μετάγγιση σωστού και ασφαλούς αίματος στο σωστό ασθενή τη κατάλληλη

Διαβάστε περισσότερα

4.3.3 Ο Έλεγχος των Shapiro-Wilk για την Κανονική Κατανομή

4.3.3 Ο Έλεγχος των Shapiro-Wilk για την Κανονική Κατανομή 4.3.3 Ο Έλεγχος των Shapro-Wlk για την Κανονική Κατανομή Ένας άλλος πολύ γνωστός έλεγχος καλής προσαρμογής για την κανονική κατανομή, ο οποίος μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην θέση του ελέγχου Lllefors, είναι

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Αναλυτική Μέθοδος- Αναλυτικό Πρόβλημα. Ανάλυση, Προσδιορισμός και Μέτρηση. Πρωτόκολλο. Ευαισθησία Μεθόδου. Εκλεκτικότητα. Όριο ανίχνευσης (limit of detection, LOD).

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑ_Τμήμα Οικονομικών Επιστημών

ΕΚΠΑ_Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Συντελεστής και βάση καταλογισμού ΓΒΕ 3 Βήματα 1. Εκτίμηση μελλοντικού επιπέδου παραγωγής μιας περιόδου 2. Εκτίμηση των μελλοντικών ΓΒΕ μιας περιόδου 3. Υπολογισμός συντελεστή καταλογισμού ΓΒΕ (πηλίκο

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratified Random Sampling)

3. ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratified Random Sampling) 3 ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratfed Radom Samplg) Είναι προφανές από τα τυπικά σφάλματα των εκτιμητριών των προηγούμενων παραγράφων, ότι ένας τρόπος να αυξηθεί η ακρίβεια τους είναι να αυξηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών

Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών Διδάσκων: Δρ. Χρήστος Ε. Γεωργίου xgr@otenet.gr 3 η εβδομάδα μαθημάτων 1 Το περιεχόμενο της σημερινής ημέρας Συστήµατα προγραµµατισµού, ελέγχου και διαχείρισης

Διαβάστε περισσότερα

. Τι πρακτική αξία έχουν αυτές οι πιθανότητες; (5 Μονάδες)

. Τι πρακτική αξία έχουν αυτές οι πιθανότητες; (5 Μονάδες) Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική //7 ο Θέμα α) Περιγράψτε τη σχέση Θεωρίας Πιθανοτήτων και Στατιστικής. β) Αν Α, Β ενδεχόμενα του δειγματικού χώρου Ω

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ 6 ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΜΕΡΟΣ 6 ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΕΛΟΤ HD 3S4 ΕΛΟΤ ΜΕΡΟΣ 6 ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 61 Αρχικός έλεγχος 610 Γενικά 610.1 Κάθε ηλεκτρική εγκατάσταση πρέπει να ελέγχεται μετά την αποπεράτωση της και πριν να τεθεί σε λειτουργία από

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Αγροτική Οικονομία. Ενότητα 5: Η λογιστική παρακολούθηση της αγροτικής εκμετάλλευσης

Αγροτική Οικονομία. Ενότητα 5: Η λογιστική παρακολούθηση της αγροτικής εκμετάλλευσης Αγροτική Οικονομία Ενότητα 5: Η λογιστική παρακολούθηση της αγροτικής εκμετάλλευσης Κοντογεώργος Αχιλλέας Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΤΩΝ ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ Τα δηµογραφικά δεδοµένα τα οποία προέρχονται από τις απογραφές πληθυσµού, τις καταγραφές της φυσικής και µεταναστευτικής κίνησης του πληθυσµού

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis)

ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23 ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Έχοντας παρουσιάσει τις βασικές έννοιες των ελέγχων υποθέσεων, θα ήταν, ίσως, χρήσιμο να αναφερθούμε σε μια άλλη περιοχή στατιστικής συμπερασματολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΟΤ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΙ ΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΑΚΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ

ΕΛΟΤ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΙ ΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΑΚΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ ΕΛΟΤ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΙ ΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΑΚΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ Έκδοση/ Τροποποίηση : 01/01 Συντάχθηκε από/ Υπογραφή : Μ. Πιτσίκα/ Ξ. Παπαϊωάννου Εγκρίθηκε από/ Υπογραφή Προέδρου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και το Κόστος

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και το Κόστος ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κεφάλαιο 3 ο : Η Παραγωγή της Επιχείρησης και το Κόστος ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Παραγωγή: είναι η διαδικασία με την οποία οι διάφοροι παραγωγικοί συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων.

Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων. Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων. Στην προηγούμενη Εκπαιδευτική Μονάδα παρουσιάστηκαν ορισμένα χρήσιμα παραδείγματα διαδεδομένων εργαλείων για τον χρονοπρογραμματισμό

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΆΣΚΗΣΗ 1 Η διάμεσος τιμή της ηλικίας των Ελλήνων το 1990 ήταν 30 έτη. Το 2001, η διάμεσος τιμή ήταν 33,1 (Πηγή:Ε.Σ.Υ.Ε.).

ΆΣΚΗΣΗ 1 Η διάμεσος τιμή της ηλικίας των Ελλήνων το 1990 ήταν 30 έτη. Το 2001, η διάμεσος τιμή ήταν 33,1 (Πηγή:Ε.Σ.Υ.Ε.). ΛΥΜΕΝΕΣ ΣΚΗΣΕΙΣ ΆΣΚΗΣΗ 1 Η διάμεσος τιμή της ηλικίας των Ελλήνων το 1990 ήταν 30 έτη. Το 2001, η διάμεσος τιμή ήταν 33,1 (Πηγή:Ε.Σ.Υ.Ε.). a. Τι μπορεί να συνέβη όταν η διάμεσος αυξήθηκε; Το γεγονός ότι

Διαβάστε περισσότερα

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

Δρ Νεοφύτου Λ. & Σταύρου Χ. Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου

Δρ Νεοφύτου Λ. & Σταύρου Χ. Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Δρ Νεοφύτου Λ. & Σταύρου Χ. Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Στατιστική ανάλυση αξιολογήσεων «Η αξιολόγηση είναι μια συστηματική διαδικασία που καθορίζει σε ποιο βαθμό έχουν επιτευχθεί οι στόχοι της διδασκαλίας»

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗΣ, ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ. Εισηγήτρια: Γκαβέλα Σταματία Δρ. Χημικός Μηχανικός ΕΜΠ

ΕΙΔΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗΣ, ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ. Εισηγήτρια: Γκαβέλα Σταματία Δρ. Χημικός Μηχανικός ΕΜΠ ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗ ΤΕΕ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΕΛΛΑΔΑΣ ΕΕΕ ΤΠΔΠ ΕΙΔΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗΣ, ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Θέμα εισήγησης: «ΕΛΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Εξειδικευμένοι Συντελεστές Παραγωγής και Διανομή του Εισοδήματος. Το Υπόδειγμα των Jones και Samuelson

Εξειδικευμένοι Συντελεστές Παραγωγής και Διανομή του Εισοδήματος. Το Υπόδειγμα των Jones και Samuelson Εξειδικευμένοι Συντελεστές Παραγωγής και Διανομή του Εισοδήματος Το Υπόδειγμα των Jones και Samuelson Διεθνές Εμπόριο και Διανομή του Εισοδήματος Υπάρχουν δύο βασικοί λόγοι για τους οποίους το διεθνές

Διαβάστε περισσότερα

Η άριστη ποσότητα παραγγελίας υπολογίζεται άμεσα από τη κλασική σχέση (5.5): = 1000 μονάδες

Η άριστη ποσότητα παραγγελίας υπολογίζεται άμεσα από τη κλασική σχέση (5.5): = 1000 μονάδες ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Η ετήσια ζήτηση ενός σημαντικού εξαρτήματος που χρησιμοποιείται στη μνήμη υπολογιστών desktops εκτιμήθηκε σε 10.000 τεμάχια. Η αξία κάθε μονάδας είναι 8, το κόστος παραγγελίας κάθε παρτίδας

Διαβάστε περισσότερα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Όπως θα δούμε αργότερα στη Στατιστική Συμπερασματολογία, λέγοντας ότι «από έναν πληθυσμό παίρνουμε ένα τυχαίο δείγμα μεγέθους» εννοούμε ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές,,..., που

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ 1 Συναρτήσεις Όταν αναφερόμαστε σε μια συνάρτηση, ουσιαστικά αναφερόμαστε σε μια σχέση ή εξάρτηση. Στα μαθηματικά που θα μας απασχολήσουν, με απλά λόγια, η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

6.2 Ο ΜΟΝΟΠΛΕΥΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV ΓΙΑ k ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ

6.2 Ο ΜΟΝΟΠΛΕΥΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV ΓΙΑ k ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ 6.2 Ο ΜΟΝΟΠΛΕΥΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV ΓΙΑ k ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ Ο έλεγχος της ενότητας αυτής αποτελεί μία επέκταση του μονόπλευρου ελέγχου Smirnov στην περίπτωση περισσοτέρων από δύο δειγμάτων. Ο έλεγχος αυτός

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ: ΕΛΕΓΧΟΙ ΣΥΜΜΟΡΦΟΥΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΟΚΙΜΕΣ

ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ: ΕΛΕΓΧΟΙ ΣΥΜΜΟΡΦΟΥΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΟΚΙΜΕΣ 1. Σκοπός Σκοπός της παρούσας διαδικασίας είναι να καθορίσει τις µεθόδους και τον τρόπο ελέγχου κατά την εκτέλεση των παρακάτω διαδικασιών: Έλεγχο εισερχοµένων Εγκατάσταση οργάνων Παροχή υπηρεσιών τεχνικής

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος Άνοιξη 2008 Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ηλεκτρικό ρεύμα Το ρεύμα είναι αποτέλεσμα της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων. Source: Corbis

Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων. Source: Corbis Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων Source: Corbis Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων Στρατηγική παραγωγής Η αγορά απαιτεί μια ποσότητα προϊόντων και υπηρεσιών

Διαβάστε περισσότερα

Δισδιάστατη ανάλυση. Για παράδειγμα, έστω ότι 11 άτομα δήλωσαν ότι είναι άγαμοι (Α), 26 έγγαμοι (Ε), 12 χήροι (Χ) και 9 διαζευγμένοι (Δ).

Δισδιάστατη ανάλυση. Για παράδειγμα, έστω ότι 11 άτομα δήλωσαν ότι είναι άγαμοι (Α), 26 έγγαμοι (Ε), 12 χήροι (Χ) και 9 διαζευγμένοι (Δ). Δισδιάστατη ανάλυση Πίνακες διπλής εισόδου Σε πολλές περιπτώσεις μελετάμε περισσότερες από μία μεταβλητές ταυτόχρονα. Π.χ. μία έρευνα που έγινε σε ένα δείγμα 58 ατόμων περιείχε τις ερωτήσεις «ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Χ. ΑΠ. ΛΑΔΙΑΣ

ΟΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Χ. ΑΠ. ΛΑΔΙΑΣ ΟΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Χ. ΑΠ. ΛΑΔΙΑΣ ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΕΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ Τα μέτρα διασποράς χρησιμεύουν για τη μέτρηση των περιφερειακών ανισοτήτων. Τα περιφερειακά χαρακτηριστικά που χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΙ ΡΟΥΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΕΜΠΟΡΙΟΥ

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΙ ΡΟΥΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΕΜΠΟΡΙΟΥ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΙ ΡΟΥΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΕΜΠΟΡΙΟΥ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Με την ολοένα και ταχύτερη ανάπτυξη των τεχνολογιών και των επικοινωνιών και ιδίως τη ραγδαία, τα τελευταία

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Εκτιμητική

Εισαγωγή στην Εκτιμητική Εισαγωγή στην Εκτιμητική Πληθυσμός Εκτίμηση παραμέτρου πληθυσμού μ, σ 2, σ, p Δείγμα Υπολογισμός στατιστικού Ερώτηματα: Πόσο κοντά στην πραγματική τιμή της παραμέτρου του πληθυσμού βρίσκεται η εκτίμηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΥΓΚΥΡΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΤΩΝ CAPITAL CONTROLS ΣΤΙΣ ΜΜΕ

ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΥΓΚΥΡΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΤΩΝ CAPITAL CONTROLS ΣΤΙΣ ΜΜΕ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΥΓΚΥΡΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΤΩΝ CAPITAL CONTROLS ΣΤΙΣ ΜΜΕ ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2015 ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΥΓΚΥΡΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΤΩΝ CAPITAL CONTROLS ΣΤΙΣ ΜΜΕ Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Βελτιώστε την απόδοση, εξασφαλίστε το κέρδος.

Βελτιώστε την απόδοση, εξασφαλίστε το κέρδος. Βελτιώστε την απόδοση, εξασφαλίστε το κέρδος. Υπηρεσίες λειτουργίας και συντήρησης για Φωτοβολταϊκά συστήματα Όλα όσα χρειάζεστε για την ομαλή λειτουργία της μονάδας σας. Σας προσφέρουμε ασφαλείς λύσεις

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Φιλίππου Εμμανουήλ, 18/6/2014 9:03 πμ. 18/6/2014 9:03 πμ. Φιλίππου Εμμανουήλ, 18/6/2014 9:03 πμ. 18/6/2014 9:03 πμ

Φιλίππου Εμμανουήλ, 18/6/2014 9:03 πμ. 18/6/2014 9:03 πμ. Φιλίππου Εμμανουήλ, 18/6/2014 9:03 πμ. 18/6/2014 9:03 πμ 1 Αρχή 1η: Ανάλυση των πιθανών κινδύνων Αναλυτικός προσδιορισμός των πιθανών κίνδυνων που σχετίζονται με όλα τα στάδια της παραγωγικής διαδικασίας των τροφίμων από την αρχή μέχρι την ολοκλήρωση της-συγκομιδή

Διαβάστε περισσότερα

Πινάκες συνάφειας. Βαρύτητα συμπτωμάτων. Φύλο Χαμηλή Υψηλή. Άνδρες. Γυναίκες

Πινάκες συνάφειας. Βαρύτητα συμπτωμάτων. Φύλο Χαμηλή Υψηλή. Άνδρες. Γυναίκες Πινάκες συνάφειας εξερεύνηση σχέσεων μεταξύ τυχαίων μεταβλητών. Είναι λογικό λοιπόν, στην ανάλυση των κατηγορικών δεδομένων να μας ενδιαφέρει η σχέση μεταξύ δύο ή περισσότερων κατηγορικών μεταβλητών. Έστω

Διαβάστε περισσότερα

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat 4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή εισάγει το Θεώρημα Fermat και στη συνέχεια την απόδειξή του. Ακολούθως εξετάζεται η χρήση του στον εντοπισμό πιθανών τοπικών

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

«Διαχείριση Ποιότητας»

«Διαχείριση Ποιότητας» ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΕΛΛΑΔΑΣ ΕΙΔΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗΣ, ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΕΕΕ-ΤΠΔΠ Ενημερωτική Εκδήλωση «Διαχείριση Ποιότητας» Αθήνα, 4 Απριλίου 2012 Τεχνικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Ελαχιστοποίηση κόστους διατροφής Ηεπιχείρηση ζωοτροφών ΒΙΟΤΡΟΦΕΣ εξασφάλισε µια ειδική παραγγελίααπό έναν πελάτη της για την παρασκευή 1.000 κιλών ζωοτροφής, η οποία θα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Κόστους Κύκλου Ζωής

Ανάλυση Κόστους Κύκλου Ζωής Ανάλυση Κόστους Κύκλου Ζωής ρ Γ. Γιαννακίδης Εισαγωγή Στόχοι και Οφέλη Ανάλυση Κόστους Κύκλου Ζωής Life Cycle Cost Analysis - LCCA Μέθοδος οικονοµικής σύγκρισης εναλλακτικών επενδύσεων που βασίζεται στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ 4 η Ημερομηνία Αποστολής στον Φοιτητή: 5 Φεβρουαρίου 008 Ημερομηνία παράδοσης της Εργασίας: 4 Μαρτίου 008

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός - Δείγμα

Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός - Δείγμα Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός - Δείγμα Στατιστική είναι ο κλάδος των μαθηματικών που εμβαθύνει σε μεθόδους συλλογής δεδομένων, οργάνωσης, παρουσίασης των δεδομένων και εξαγωγής συμπερασμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας

Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Αν x =,,, παρατηρήσεις των Χ =,,,, τότε έχουμε διαθέσιμο ένα δείγμα Χ={Χ, =,,,} της κατανομής F μεγέθους με από κοινού σ.κ. της Χ f x f x Ορισμός : Θεωρούμε ένα τυχαίο δείγμα

Διαβάστε περισσότερα

Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών

Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών Διδάσκων: Δρ. Χρήστος Ε. Γεωργίου xgr@otenet.gr 2 η εβδομάδαμαθημάτων 1 Το περιεχόμενο της σημερινής ημέρας ιοίκηση και ιαχείριση ποιότητας. Έλεγχος Ποιότητας

Διαβάστε περισσότερα

Νεκρό σημείο είναι το ποσό εκείνο των πωλήσεων με το οποίο μια επιχείρηση καλύπτει ακριβώς τόσο τα σταθερά όσο και τα μεταβλητά της έξοδα χωρίς να

Νεκρό σημείο είναι το ποσό εκείνο των πωλήσεων με το οποίο μια επιχείρηση καλύπτει ακριβώς τόσο τα σταθερά όσο και τα μεταβλητά της έξοδα χωρίς να Νεκρό σημείο είναι το ποσό εκείνο των πωλήσεων με το οποίο μια επιχείρηση καλύπτει ακριβώς τόσο τα σταθερά όσο και τα μεταβλητά της έξοδα χωρίς να πραγματοποιεί κέρδος ή ζημιά. Η βασική αρχή πάνω στην

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 8: Επαγωγική Στατιστική. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 8: Επαγωγική Στατιστική. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 8: Επαγωγική Στατιστική. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές τεχνικές στατιστικού ελέγχου ποιότητας

Βασικές τεχνικές στατιστικού ελέγχου ποιότητας Βασικές τεχνικές στατιστικού ελέγχου ποιότητας ειγµατοληψία αποδοχής, µε τη λήψη αντιπροσωπευτικών δειγµάτων σύµφωνα µε την στατιστική θεωρία της δειγµατοληψίας. ιαγράµµατα ελέγχου, όπου τα αποτελέσµατα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 7: Έλεγχος - Ελεγκτική Επίκ. Καθηγητής Θεμιστοκλής Λαζαρίδης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

Εισαγωγή στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 7: Έλεγχος - Ελεγκτική Επίκ. Καθηγητής Θεμιστοκλής Λαζαρίδης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Εισαγωγή στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 7: Έλεγχος - Ελεγκτική Επίκ. Καθηγητής Θεμιστοκλής Λαζαρίδης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ISO 9001 σε εργοληπτικές και άλλες επιχειρήσεις μηχανικών

ISO 9001 σε εργοληπτικές και άλλες επιχειρήσεις μηχανικών Συστήματα Πoιότητας ISO 9001 σε εργοληπτικές και άλλες επιχειρήσεις μηχανικών Γιώργος Σταμπουλής Χημικός Μηχανικός Σύμβουλος Επιχειρήσεων ΣΤΟΧΟΣ ΜΑΣ Η ενημέρωση για τη φύση, το περιεχόμενο, τον τρόπο εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

Η επίδραση των ΚΕΝ στους προϋπολογισμούς των Νοσοκομείων. Εισηγητής: Θωμάς Χ. Λάζαρης Οικονομολόγος Υγείας Διευθύνων Σύμβουλος της Εταιρείας

Η επίδραση των ΚΕΝ στους προϋπολογισμούς των Νοσοκομείων. Εισηγητής: Θωμάς Χ. Λάζαρης Οικονομολόγος Υγείας Διευθύνων Σύμβουλος της Εταιρείας Η επίδραση των ΚΕΝ στους προϋπολογισμούς των Νοσοκομείων Εισηγητής: Θωμάς Χ. Λάζαρης Οικονομολόγος Υγείας Διευθύνων Σύμβουλος της Εταιρείας 1 Δομή εισήγησης Η εργασία εντάσσεται στην θεματική ενότητα του

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Κεφάλαιο 1 Η ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Επιτόκιο: είναι η αμοιβή του κεφαλαίου για κάθε μονάδα χρόνου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ (DURATION MODEL)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ (DURATION MODEL) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ (DURATION MODL) Ορισμός και μέτρηση της διάρκειας H διάρκεια ενός χρηματοοικονομικού προϊόντος είναι ο μέσος σταθμικός χρόνος που απαιτείται

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Οι Ενόργανες Μέθοδοι Ανάλυσης είναι σχετικές μέθοδοι και σχεδόν στο σύνολο τους παρέχουν την αριθμητική τιμή μιας φυσικής ή φυσικοχημικής ιδιότητας, η

Διαβάστε περισσότερα