Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα"

Transcript

1

2 Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ISBN Copyright: N. X. Ράκας, Eκδόσεις ZHTH, Θεσσαλονίκη, 2012 Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις του ελληνικού νόμου (N.2121/1993 όπως έχει τροποποιηθεί και ισχύει σήμερα) και τις διεθνείς συμβάσεις περί πνευματικής ιδιοκτησίας. Aπαγορεύεται απολύτως η άνευ γραπτής άδειας του εκδότη κατά οποιοδήποτε τρόπο ή μέσο αντιγραφή, φωτοανατύπωση και εν γένει αναπαραγωγή, εκμίσθωση ή δανεισμός, μετάφραση, διασκευή, αναμετάδοση στο κοινό σε οποιαδήποτε μορφή (ηλεκτρονική, μηχανική ή άλλη) και η εν γένει εκμετάλλευση του συνόλου ή μέρους του έργου. Φωτοστοιχειοθεσία Eκτύπωση Βιβλιοδεσία Π. ZHTH & Σια OE 18ο χλμ Θεσ/νίκης-Περαίας T.Θ Περαία Θεσσαλονίκης T.K Tηλ.: Fax: BIBΛIOΠΩΛEIO ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ - KENTPIKH ΔIAΘEΣH: Aρμενοπούλου 27, Θεσσαλονίκη Tηλ.: , Fax: BIBΛIOΠΩΛEIO AΘHNΩN - ENΩΣH EKΔOTΩN BIBΛIOY ΘEΣΣAΛONIKHΣ: Στοά του Bιβλίου (Πεσμαζόγλου 5), Aθήνα Tηλ.-Fax: AΠOΘHKH AΘHNΩN - ΠΩΛHΣH XONΔPIKH: Aσκληπιού 60, Aθήνα Tηλ.-Fax: ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟΠΩΛΕΙΟ:

3 Πρόλογος Συνθέτοντας αυτό το βιβλίο, είχα την πρόθεση να προσφέρω ένα εγχειρίδιο τεχνικού σχεδίου, απλό και κατανοητό, που να είναι όμως ικανοποιητικά πλήρες και ιδιαίτερα αυστηρό. Το βιβλίο είναι δομημένο σε αυτοτελείς θεματικές ενότητες, ώστε ο αναγνώστης κάθε φορά να ασχολείται μ ένα τομέα του τεχνικού σχεδίου. Η διάρθρωση των θεματικών ενοτήτων και η δομή του βιβλίου αποτέλεσαν αντικείμενο ιδιαίτερης προσοχής και προσπάθειας. Η προσέγγιση των θεμάτων έγινε με τη μεγαλύτερη δυνατή σαφήνεια και διεξοδικότητα, ώστε να επιτευχθεί ένα σύνολο κατά το δυνατόν ολοκληρωμένο και κατανοητό. Αποτελείται από εννέα θεματικές ενότητες (εφτά κεφάλαια, το παράρτημα και τις ασκήσεις). Οι ασκήσεις (εκτυπώσιμες σε μέγεθος Α4, σε μορφή pdf ), το παράρτημα καθώς και πρόσθετο έγχρωμο εποπτικό υλικό παρατίθενται σε μορφή hypertext στο συνοδευτικό CD-ROM. Πιο αναλυτικά, η δομή του βιβλίου έχει ως εξής: Στο πρώτο κεφάλαιο αναφέρονται οι βασικές γνώσεις για το τεχνικό σχέδιο, ενώ στο συνοδευτικό CD-ROM παρουσιάζονται τα υλικά και τα διατιθέμενα μέσα σχεδίασης και η χρήση των σχεδιαστικών οργάνων για την κατασκευή τεχνικών σχεδίων. Η γραμμογραφία και γραφή γραμμάτων και αριθμών είναι το αντικείμενο του δεύτερου κεφαλαίου. Στο συνοδευτικό CD-ROM περιέχεται πληθώρα θεμάτων για εξάσκηση στη γραμμογραφία, όπως επίσης παραδείγματα και τρόποι γραφής. Οι σχεδιαστικές κλίμακες με σχετικά παραδείγματα και ασκήσεις αναφέρονται στο τρίτο κεφάλαιο. Το τέταρτο κεφάλαιο αναφέρεται με πληρότητα στις γεωμετρικές κατασκευές που συχνά είναι απαραίτητες για τη σχεδίαση σύνθετων κατασκευών. Στο συνοδευτικό CD-ROM παρουσιάζονται χαρακτηριστικά παραδείγματα της πρακτικής χρησιμότητας των γεωμετρικών κατασκευών. Οι μέθοδοι αναπαράστασης των αντικειμένων από την τρισδιάστατη εικόνα τους σε μια επίπεδη επιφάνεια χαρτιού σχεδίασης, καθώς και πληθώρα βασικών θεωρητικών και πρακτικών γνώσεων και παραδείγματα που βοηθούν στην κατανόηση των μεθόδων και των τεχνικών πρακτικών σύνταξης του τεχνικού σχεδίου, είναι το αντικείμενο του πέμπτου κεφαλαίου. Στο συνο-

4 8 Νικόλαος Ράκας Τεχνικό Σχέδιο δευτικό CD-ROM περιέχονται εφαρμογές στην πράξη και εικόνες σε αξονομετρική και προοπτική παράσταση. Το έκτο κεφάλαιο αναφέρεται στις τομές και πως αυτές πραγματοποιούνται στο σχέδιο. Η διαστασιολόγηση στο μηχανολογικό σχέδιο είναι το αντικείμενο του έβδομου κεφαλαίου. Στο παράρτημα (στο συνοδευτικό CD-ROM) αναφέρονται η χρησιμότητα της χρυσής τομής, ο συμβολισμός της Ιερής Τομής, η κατασκευή του πεντάκτινου αστεριού (πεντάλφα) και η ερμηνεία του ανά τους αιώνες, το τρίγωνο του Πασκάλ, η ακολουθία Fibonacci κ.α. Τέλος στο συνοδευτικό CD-ROM περιέχεται μια πληθώρα από προτεινόμενες προς λύση ασκήσεις μηχανολογικού σχεδίου, οι οποίες δίνουν μια πρώτης τάξεως ευκαιρία για εμπέδωση των θεωρητικών γνώσεων και εφαρμογή τους σε πράξη. Το έργο αυτό απευθύνεται στο διδάσκοντα και στο διδασκόμενο ή στον ελεύθερο αναγνώστη, με απώτερο σκοπό να καλύψει πολυποίκιλες ανάγκες τους. Παρόλο που καταβλήθηκε κάθε δυνατή προσπάθεια για να προσφερθεί μια εργασία ολοκληρωμένη και συνεπής προς τους στόχους της, είναι πιθανόν να εντοπισθούν σφάλματα και παραλείψεις. Για το λόγο αυτό θα επιθυμούσα την κριτική από κάθε φοιτητή καθώς και την εποικοδομητική κρίση από τους εκπαιδευτικούς, ως ενεργό συμμετοχή για την διόρθωση τυχόν σφαλμάτων. Θα ήθελα να εκφράσω τις θερμές μου ευχαριστίες στους συναδέλφους: Αραβαντινό Αντώνη Διπλ. Πολιτικό Μηχανικό ΕΜΠ, Λιάκο θωμά Διπλ. Πολιτικό Μηχανικό υποψήφιο Διδάκτορα Α.Π.Θ, και Νεστορόπουλο Ευάγγελο Dipl.-Ing. Universitaet D-Dortmund για την πολύτιμη συνεισφορά τους στη συγγραφή του παρόντος πονήματος.

5 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ο : Εισαγωγή στο σχέδιο 1.1 Τι είναι σχέδιο; Φυσιογνωμία χρησιμότητα του μαθήματος Συμβατικά μέσα, υλικά και βασικά όργανα σχεδίασης... CD-ROM Γενικά... CD-ROM Τραπέζι σχεδίασης σχεδιαστήριο... CD-ROM Πινακίδα σχεδίασης... CD-ROM Κάθισμα εργασίας... CD-ROM Ταφ... CD-ROM Παραλληλογράφος ή παραλλήλο (parallilo)... CD-ROM Τρίγωνα... CD-ROM Διαβήτης... CD-ROM Χάρακες υποδεκάμετρα... CD-ROM Κλιμακόμετρο... CD-ROM Μοιρογνωμόνιο βαθμογνωμόνιο αναγωγέας... CD-ROM Καμπυλόγραμμα... CD-ROM Εύκαμπτοι ευλύγιστοι κανόνες... CD-ROM Οδηγοί τυποποιημένης γραφής (στένσιλ ή σαμπλόνες) γραμμάτων, αριθμών, συμβόλων, τυποποιημένων σχημάτων κ.α.... CD-ROM 1.3 Βασικά εργαλεία σχεδίασης-αναλώσιμα υλικά... CD-ROM Μολύβια... CD-ROM Γραφίδες μύτες μολυβιών... CD-ROM Μέσα λέπτυνσης του άκρου γραφίδων μολυβιών... CD-ROM Μέσα διαγραφής του ίχνους γραφής... CD-ROM Επιφάνειες γραφής, χαρτιά σχεδίου... CD-ROM Μέγεθος χαρτιού σχεδίου... CD-ROM Κολλητική ταινία (sellotape)... CD-ROM Όργανα γραφής με μελάνη γραμμογράφοι... CD-ROM Μελάνη σχεδίου... CD-ROM

6 10 Νικόλαος Ράκας Τεχνικό Σχέδιο Κεφάλαιο 2 ο : Γραμμογραφία, γραφή γραμμάτων και αριθμών 2.1 Είδη και πάχη γραμμών Χάραξη γραμμών Χάραξη γραμμών με οδηγούς Χάραξη κύκλων, τόξων κύκλου με διαβήτη Χάραξη γραμμών με ελεύθερο χέρι Θέματα πρακτικής άσκησης στη γραμμογραφία... CD-ROM Σχεδίαση με ελεύθερο χέρι... CD-ROM Θέματα χάραξης γραμμών κύκλων... CD-ROM Σχεδίαση θεμάτων σε κάναβο... CD-ROM Μαίανδροι... CD-ROM Διακοσμητικά θέματα μοτίβα... CD-ROM Συναρμογή καμπύλων γραμμών CD-ROM Γραμμοσκίαση με βάση την έλλειψη... CD-ROM Θέματα σύγχρονης τέχνης... CD-ROM Αυτοκόλλητα διαφανή φύλλα με τυποποιημένα σχήματα και σύμβολα... CD-ROM 2.4 Γράμματα και αριθμοί Γενικά Τρόποι γραφής... CD-ROM Τύποι γραμμάτων Μέγεθος γραμμάτων και αριθμών Βοηθητικές γραμμές οδηγοί Χαρακτήρες γραμμάτων και αριθμών... CD-ROM Παραδείγματα γραφής από διάφορες οικογένειες χαρακτήρων... CD-ROM Κεφάλαιο 3 ο : Κλίμακα σχεδίασης 3.1 Έννοια ορισμός Μορφή και ερμηνεία της κλίμακας Συνηθέστερες κλίμακες σχεδίασης Γραφική κλίμακα Προβλήματα σχετιζόμενα με την κλίμακα σχεδίασης Παραδείγματα εφαρμογής για τη χρήση της κλίμακας Ασκήσεις σχετικές με τις κλίμακες σχεδίασης... 68

7 Περιεχόμενα Μέτρηση μεγεθών Παχύμετρα Μικρόμετρα Κεφάλαιο 4 ο : Γεωμετρικές κατασκευές 4.1. Βασικές γεωμετρικές έννοιες Είδη γραμμών στο επίπεδο Ευθεία γραμμή Τεθλασμένη ή πολυγωνική γραμμή Κλειστή πολυγωνική γραμμή Καμπύλη γραμμή Μικτή γραμμή Ημιευθεία Κάθετες γραμμές Παράλληλες γραμμές Ευθύγραμμο τμήμα Σύγκριση ευθύγραμμων τμημάτων Σύμμετρα ασύμμετρα ευθύγραμμα τμήματα Ευθύγραμμα τμήματα ανάλογα Θεώρημα του Θαλή Γωνίες Είδη γωνιών Κυρτή και μη κυρτή γωνία Παραπληρωματικές, συμπληρωματικές γωνίες Κατακορυφήν γωνίες Ζεύγη γωνιών Συνθήκη παραλληλίας δύο ευθειών Διχοτόμος γωνίας Εφεξής ή διαδοχικές γωνίες Διχοτόμοι δύο κατακορυφήν γωνιών Ιδιότητες εφεξής και παραπληρωματικών γωνιών Διχοτόμοι εφεξής και παραπληρωματικών γωνιών Κύκλος Ορισμοί Σχετικές θέσεις σημείου και κύκλου... 98

8 12 Νικόλαος Ράκας Τεχνικό Σχέδιο Σχετικές θέσεις ευθείας και κύκλου Σχετικές θέσεις δύο κύκλων Μέτρο τόξου και μέτρο γωνίας Θεώρημα του Miquel Σημείο Miquel τεσσάρων ευθειών Τρίγωνα Στοιχεία τριγώνου Ιδιότητες των τριγώνων Τετράπλευρα Ιδιότητες των τετράπλευρων Παραλληλόγραμμα - είδη παραλληλογράμμων Τετράγωνο Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο Πλάγιο παραλληλόγραμμο Ρόμβος Τραπέζιο Χαρακτηριστικές ιδιότητες των παραλληλόγραμμων Πολύγωνα Στοιχεία πολύγωνων Κανονικά πολύγωνα Γενικά χαρακτηριστικά γνωρίσματα κανονικών πολυγώνων Απλές γεωμετρικές κατασκευές Διαίρεση ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ, το οποίο ορίζουν δύο σημεία Α και Β, σε δύο ίσα μέρη ή χάραξη της μεσοκάθετης σε ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ Κατασκευή κάθετης σε ευθεία (ε) από δεδομένο σημείο Γ πάνω σ αυτήν Κατασκευή κάθετης σε ευθεία (ε) από δεδομένο σημείο Γ εκτός αυτής Κατασκευή κάθετης στο άκρο Β ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ Διαίρεση ευθύγραμμου τμήματος σε ορισμένο αριθμό ίσων μερών Χάραξη ευθείας παράλληλης σε άλλη και διερχόμενης από δεδομένο σημείο Κατασκευή τριγώνου με δοσμένες τις τρεις πλευρές του

9 Περιεχόμενα Κατασκευή τριγώνου με δοσμένες τις δύο πλευρές του και την απέναντι γωνία μιας πλευράς Κατασκευή τριγώνου με δοσμένη τη μία πλευρά του και τις δύο απέναντι γωνίες Κατασκευή ισόπλευρου τριγώνου με δοσμένο το ύψος του Κατασκευή τετραγώνου με δοσμένη την πλευρά του Διαίρεση γωνίας σε δύο ίσα μέρη Διαίρεση ορθής γωνίας σε τρία ίσα μέρη (τριχοτόμηση γωνίας) Διχοτόμηση γωνίας που οι πλευρές της δεν τέμνονται στα όρια του σχεδίου Μεταφορά γωνίας από μια θέση σε άλλη Διαίρεση ευθύγραμμου τμήματος σε μέσο και άκρο λόγο. (Χρυσή τομή) Χάραξη τόξων κύκλου και εφαπτόμενων σε κυκλικά τόξα Κατασκευή περιφέρειας κύκλου που να διέρχεται από τρία μη συνευθειακά σημεία Συναρμογή ευθειών και κυκλικών τόξων Συναρμογή δύο κάθετων ευθειών με τόξο κύκλου ακτίνας R Συναρμογή δύο ευθειών, που τέμνονται υπό τυχαία γωνία, με τόξο κύκλου ακτίνας R Συναρμογή δύο παράλληλων ευθειών με τόξο κύκλου Συναρμογή κύκλου και ευθείας με τόξο γνωστής ακτίνας R. Το τόξο εφάπτεται εξωτερικά στον κύκλο Συναρμογή κύκλου και ευθείας με τόξο γνωστής ακτίνας R. Το τόξο εφάπτεται εσωτερικά στον κύκλο Συναρμογή δύο ευθειών με δύο τόξα κύκλου ακτίνων R 1 και R 2, με γνωστό το σημείο σύνδεσης του ενός τόξου με μια από τις ευθείες Συναρμογή δύο κύκλων (Ο 1, R 1 ) και (Ο 2, R 2 ) με τόξο κύκλου ακτίνας R. Το τόξο εφάπτεται εξωτερικά στους δύο κύκλους Συναρμογή δύο κύκλων (Ο 1, R 1 ) και (Ο 2, R 2 ) με τόξο κύκλου ακτίνας R. Το τόξο εφάπτεται εξωτερικά στον ένα κύκλο και εσωτερικά στον άλλον

10 14 Νικόλαος Ράκας Τεχνικό Σχέδιο Συναρμογή δύο κύκλων (Ο 1, R 1 ) και (Ο 2, R 2 ) με τόξο κύκλου ακτίνας R. Οι δύο κύκλοι εφάπτονται στο εσωτερικό μέρος του τόξου Κλωθοειδής καµπύλη Κατασκευή κανονικών πολύγωνων Κατασκευή κανονικού τριγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο Κατασκευή κανονικού τετραγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο Κατασκευή κανονικού πενταγώνου Κατασκευή κανονικού εξαγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο Κατασκευή κανονικού επταγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο Κατασκευή κανονικού οχταγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο Κατασκευή κανονικού εννεαγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο (κατά προσέγγιση) Κατασκευή κανονικού δεκάγωνου εγγεγραμμένου σε κύκλο Κατασκευή κανονικού εντεκάγωνου εγγεγραμμένου σε κύκλο (κατά προσέγγιση) Κατασκευή κανονικού δωδεκάγωνου εγγεγραμμένου σε κύκλο Κατασκευή κανονικού δεκαπεντάγωνου εγγεγραμμένου σε κύκλο Κατασκευή οποιουδήποτε κανονικού πολύγωνου εγγεγραμμένου σε κύκλο Υπολογισμός του μήκους της πλευράς κανονικού πολύγωνου εγγεγραμμένου σε κύκλο (O, R), σε συνάρτηση με την ακτίνα του κύκλου Οι κωνικές τομές κατά τον Απολλώνιο Έλλειψη Η έλλειψη ως κωνική τομή Χάραξη εφαπτόμενης σε έλλειψη Χάραξη ευθείας κάθετης σε σημείο Μ έλλειψης Διάφοροι τρόποι κατασκευής έλλειψης

11 Περιεχόμενα Παραβολή Χάραξη παραβολής Εφαρμογές της παραβολής Υπερβολή Χάραξη υπερβολής Εφαρμογές της υπερβολής Κατασκευή διάφορων επίπεδων καμπύλων Ωοειδής καμπύλη Έλικα σε επίπεδη επιφάνεια. (Σπείρα του Αρχιμήδη) Κατασκευή σπείρας Σχεδίαση εξελιγμένων καμπύλων γραμμών Κατασκευή κυκλοειδούς Κατασκευή επικυκλοειδούς υποκυκλοειδούς καμπύλης Ημιτονοειδής καμπύλη Έλικα του Pascal Η κυλινδρική έλικα και η χάραξή της Χαρακτηριστικά γνωρίσματα της έλικας Χάραξη της έλικας Πρακτική χρησιμότητα των γεωμετρικών κατασκευών...cd-rom 4.16 Γεωμετρικά στερεά σώματα Πολύεδρα Πρίσματα και στοιχεία αυτών Ιδιότητες των πρισμάτων Εμβαδόν όγκος ορθού πρίσματος Πυραμίδες Στερεά εκ περιστροφής Κύλινδρος Κώνος και κόλουρος κώνος Εμβαδό και όγκος κώνου Εμβαδό και όγκος κόλουρου κώνου Σφαίρα Ελλειψοειδές Υπερβολοειδές Τορροειδές Κανονικά ή πλατωνικά στερεά

12 16 Νικόλαος Ράκας Τεχνικό Σχέδιο Κεφάλαιο 5 ο : Κατασκευή τεχνικών σχεδίων με τη μέθοδο των προβολών 5.1 Εισαγωγικές έννοιες Προβολή με τη βοήθεια της παραστατικής γεωμετρίας Ορθή προβολή σημείου Παράσταση σε ένα επίπεδο προβολής Παράσταση σε δύο επίπεδα προβολής Παράσταση σε τρία ή περισσότερα επίπεδα προβολής Ορθή προβολή ευθείας Παράσταση σε ένα επίπεδο προβολής Παράσταση σε δύο επίπεδα προβολής Ορθή προβολή επιπέδου Το προβαλλόμενο επίπεδο είναι παράλληλο με το προβολικό Το προβαλλόμενο επίπεδο είναι κάθετο στο προβολικό Το προβαλλόμενο επίπεδο σχηματίζει οξεία γωνία με το προβολικό Ορθή προβολή στερεού Μέθοδοι παράστασης ενός αντικειμένου - είδη προβολών Κεντρική προβολή Παράλληλη προβολή Μέθοδος ορθών προβολών Ορθές προβολές σύμφωνα με το Ευρωπαϊκό σύστημα προβολής (ISO-Ε) Ορθές προβολές σύμφωνα με το Αμερικάνικο σύστημα προβολής (ISO-Α) Ορθές προβολές με τη χρήση βελών αναφοράς Πρακτικές οδηγίες για την παρουσίαση αντικειμένου σε ορθές προβολές Πρακτικές οδηγίες για την πορεία σχεδίασης των τριών βασικών όψεων διαφόρων αντικειμένων Παραδείγματα σχεδίασης ορθών προβολών Ειδικές όψεις Μερική σχεδίαση όψεων - ημιόψεις

13 Περιεχόμενα Βοηθητικές όψεις Σχεδίαση λεπτομερειών Σχεδίαση καμπυλοτήτων Παράσταση αντικειμένων μεγάλου μήκους Σχεδίαση αρχικών μορφών Προοπτικό σχέδιο Αξονομετρικό σχέδιο Μονομετρική αξονομετρική προβολή (ισομετρική) Διμετρική αξονομετρική προβολή Τριμετρική αξονομετρική προβολή Βήματα σχεδίασης αξονομετρικού ενός αντικειμένου Εφαρμογές στην πράξη... CD-ROM 5.7 Εικόνες σε αξονομετρική και προοπτική παράσταση... CD-ROM Κεφάλαιο 6 ο : Τομές 6.1 Τι είναι τομή στο σχέδιο; Επίπεδο τομής Είδη τομών Ολική τομή ή απλά τομή Σύνθετη τομή ή τομή σε πολλά επίπεδα Ημιτομή ή τομή 90 ο Μερική τομή ή τομή θραύσης Τοπική τομή εγκάρσια τομή Χαρακτηρισμός τομών ανάλογα με τη θέση του επιπέδου τομής, σε σχέση με τα επίπεδα προβολής Χρησιμότητα της τομής Γενικές παρατηρήσεις για τη σχεδίαση των τομών Παραδείγματα σχεδίασης τομών Κεφάλαιο 7 ο : Διαστασιολόγηση σχεδίου 7.1 Τοποθέτηση διαστάσεων στο μηχανολογικό σχέδιο Γενικά Στοιχεία διαστάσεων Κανόνες για τις γραμμές διαστάσεων και τη χάραξή τους

14 18 Νικόλαος Ράκας Τεχνικό Σχέδιο Αριθμητική έκφραση των διαστάσεων με μονάδες μέτρησης Τοποθέτηση διαστάσεων στις όψεις Τοποθέτηση διαστάσεων σε γωνίες, κύκλους, τόξα κύκλων Τοποθέτηση διαστάσεων σε αποτμήσεις γωνιών στους άξονες ή ατράκτους Τοποθέτηση διαστάσεων από σταθερή αφετηρία Διαστασιολόγηση γεωμετρικής μορφής Διαστασιολόγηση με βάση το σύστημα αξόνων x y z Διαστασιολόγηση με βάση τις καρτεσιανές συντεταγμένες Διαστασιολόγηση με πολικές συντεταγμένες Μεικτό σύστημα διαστασιολόγησης Σύμβολα που χρησιμοποιούνται στη διαστασιολόγηση Βοηθητικές διαστάσεις και διαστάσεις ελέγχου Γραμμές παραπομπής Παράρτημα... CD-ROM 8.1 Ιερή τομή... CD-ROM 8.2 Χρυσή τομή... CD-ROM 8.3 Άνθρωπος του Βιτρούβιου του Leonardo da Vinci... CD-ROM 8.4 Η ακολουθία Fibonacci και η φύση CD-ROM 8.5 To τρίγωνο του Πασκάλ... CD-ROM 8.6 Το κανονικό αστεροειδές πεντάγωνο (πεντάκτινο αστέρι ή πεντάλφα)... CD-ROM 8.7 Υπόμνημα... CD-ROM Ασκήσεις... CD-ROM Βιβλιογραφία 371 Α. Ελληνόγλωσση Β. Ξενόγλωσση και ξενόγλωσση σε ελληνική μετάφραση Γ. Ιστότοποι

15 Κεφάλαιο 6 Τομές

16 Mark Manders, Ολλανδός καλλιτέχνης Μικρή άψητη πήλινη μορφή Συμμετοχή με ένα γλυπτό του στην 1 η Μπιενάλε της Αθήνας 2007 Destroy Athens

17 6.1 Τι είναι τομή στο σχέδιο; Πολλές φορές στο σχέδιο χρειάζεται να απεικονίσουμε αντικείμενα τα οποία έχουν πολύπλοκη μορφή ή εσωτερικές λεπτομέρειες που δεν είναι εύκολο να γίνουν αντιληπτές από τις όψεις τους. Όταν π.χ. βλέπουμε τις όψεις ενός κτιρίου, δεν μπορούμε να γνωρίζουμε την εσωτερική του διαμόρφωση ή τη δομή του. Μπορούμε όμως να θεωρήσουμε ότι ένα επίπεδο τέμνει το υπό σχεδίαση αντικείμενο και το χωρίζει σε δύο τμήματα, ώστε, μετά την απομάκρυνση του ενός, να μας αποκαλύπτεται το εσωτερικό του. Το τμήμα που απομένει μπορούμε να το απεικονίσουμε σε ένα σχέδιο ορθής προβολής. Το σχέδιο που προκύπτει από μια τέτοια διαδικασία, το ονομάζουμε τομή. Σχήμα 6.1. Τομή ισόγειου κτιρίου.

18 292 Νικόλαος Ράκας Τεχνικό Σχέδιο Τομή, λοιπόν, είναι ένα σχέδιο ορθής προβολής ενός αντικειμένου, όπως ακριβώς είναι και μία όψη του. Το τμήμα του αντικειμένου, που αποκόπτεται από το επίπεδο τομής και που βρίσκεται μπροστά (προς το μέρος του παρατηρητή), θεωρείται ότι το απομακρύνουμε και αυτό που απομένει το παρουσιάζουμε σαν όψη. Τομή επίσης ονομάζουμε και τη διαδικασία με την οποία παίρνουμε ένα τέτοιο σχέδιο. Συμπερασματικά μπορούμε να πούμε ότι τομή σε ένα σχέδιο κάνουμε για να τονίσουμε την παραστατικότητα του σχεδίου, για να δείξουμε εσωτερικές λεπτομέρειες, που δεν μπορούμε να δούμε με τις όψεις, και για να τοποθετήσουμε διαστάσεις στις εσωτερικές αυτές λεπτομέρειες. 6.2 Επίπεδο τομής Η τομή στο τεχνικό σχέδιο είναι μια νοητική διεργασία, πραγματοποιείται με ένα φανταστικό επίπεδο, κάθετο στο επίπεδο σχεδίασης, σε κάποια επιλεγμένη θέση. Το επίπεδο με το οποίο πραγματοποιείται η τομή ονομάζεται επίπεδο τομής. Η θέση του προσδιορίζεται με το ίχνος του, το οποίο σχεδιάζεται σε μία από τις όψεις του αντικειμένου. Η πορεία της τομής, εφόσον αυτή δεν είναι άμεσα κατανοητή, δηλώνεται με χοντρή ενδεικτική αξονική γραμμή σε μια όψη, η οποία παριστάνει το ίχνος του επιπέδου τομής. Η ενδεικτική αξονική γραμμή της τομής δεν σχεδιάζεται σε όλο το μήκος του αντικειμένου αλλά μόνο στην αρχή, πολλές φορές ενδιάμεσα (στην σύνθετη τομή) και στο τέλος. Η κατεύθυνση της τομής δηλώνεται με δύο βέλη στα άκρα της ενδεικτικής γραμμής της τομής, τα οποία δείχνουν την φορά των οπτικών ακτίνων θέασης του αντικειμένου και τα οποία είναι μεγαλύτερα από τα βέλη των διαστάσεων. Δίπλα ή πάνω από τα βέλη τοποθετούνται γράμματα ή αριθμοί για να δείξουν το επίπεδο τομής και την ονομασία της τομής. Το ύψος των γραμμάτων (ή αριθμών) είναι κατά μία βαθμίδα μεγαλύτερα από τα αντίστοιχα των διαστάσεων. Σχήμα 6.2. Ενδεικτική αξονική γραμμή της τομής.

19 Κεφ. 6: Τομές 293 d: το πάχος της κύριας γραμμής σχεδίου Σχήμα 6.3. Διαστάσεις βέλους στα άκρα της ενδεικτικής γραμμής της τομής. Σχήμα 6.4. Σήμανση της θέσης και της κατεύθυνσης του επιπέδου τομής. Η τομή πραγματοποιείται κατά κανόνα με ένα επίπεδο κάθετο στην κατεύθυνση θέασης του αντικειμένου και σχεδιάζεται σαν απλή όψη, με την διαφορά ότι οι περιοχές του τεμαχίου, όπου το επίπεδο τομής κόβει υλικό, διαγραμμίζονται. Το μέρος του τεμαχίου, από το επίπεδο τομής μέχρι τη θέση θέασης, «απομακρύνεται» και ο σχεδιαστής «βλέπει» το υπόλοιπο τεμάχιο το οποίο στη συνέχεια σχεδιάζει σαν όψη. Σχήμα 6.5. Τομή με επίπεδο κάθετο στην κατεύθυνση θέασης του αντικειμένου.

20 294 Νικόλαος Ράκας Τεχνικό Σχέδιο Η τομή στα μηχανολογικά αντικείμενα γίνεται κυρίως κατά μήκος ενός άξονα συμμετρίας του αντικειμένου, αλλά και σε οποιοδήποτε άλλο τμήμα του αντικειμένου κρίνεται σκόπιμο, λόγω της ειδικής μορφής του. Η κοινή επιφάνεια του επιπέδου τομής με το υλικό (ή τα υλικά) του αντικειμένου ονομάζεται επιφάνεια τομής ή και τεμνόμενη επιφάνεια. Η επιφάνεια αυτή παριστάνεται με διάφορους τρόπους, ανάλογα με το είδος του τεχνικού σχεδίου στο οποίο αναφέρεται. 6.3 Είδη τομών Γενικά μπορεί να ειπωθεί ότι υπάρχουν πέντε είδη τομών από τα οποία τα πιο συνηθισμένα είναι τα δύο πρώτα. 1. Ολική τομή ή απλά τομή 2. Σύνθετη τομή ή τομή σε πολλά επίπεδα 3. Ημιτομή ή τομή Μερική τομή ή τομή θραύσης 5. Τοπική τομή ή εγκάρσια τομή Ολική τομή ή απλά τομή Ολική τομή ονομάζεται εκείνη η τομή, κατά την οποία το αντικείμενο κόβεται από το επίπεδο τομής σε όλο το μήκος του. Η τομή αυτή γίνεται κυρίως κατά μήκος ενός άξονα συμμετρίας του εξαρτήματος Σχήμα 6.6. Βάζο σε ολική τομή.

21 Κεφ. 6: Τομές 295 Σχήμα 6.7. Ολική τομή. Στο επόμενο σχήμα φαίνεται: ένα απλό κυλινδρικό τεμάχιο με εσωτερική οπή το τεμάχιο που απομένει από την τμήση με το επίπεδο τομής και τέλος, στο δεξί μέρος του σχήματος, η προκύπτουσα ολική τομή Σχήμα 6.8. Ολική τομή σε κυλινδρικό τεμάχιο.

22 296 Νικόλαος Ράκας Τεχνικό Σχέδιο Σύνθετη τομή ή τομή σε πολλά επίπεδα Πολλές φορές πραγματοποιούνται τομές ταυτόχρονα με περισσότερα από ένα επίπεδα, προκειμένου να φανούν περισσότερες λεπτομέρειες, σε διάφορες θέσεις του αντικειμένου, που παρουσιάζουν εξαιρετικό ενδιαφέρον, και οι οποίες δεν βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Στην ουσία, η σύνθετη τομή «αφαιρεί» από το αντικείμενο ένα «σπαστό» τμήμα του. Σχήμα 6.9. Σύνθετη τομή με δύο επίπεδα. Σχήμα Πορεία των επιπέδων τομής στη σύνθετη τομή.

23 Κεφ. 6: Τομές 297 Στη σύνθετη τομή το ίχνος των επιπέδων τομής είναι μια τεθλασμένη γραμμή. Η πορεία της τομής ορίζεται με την χοντρή αξονική γραμμή, ενώ ονομάζονται με κεφαλαία γράμματα σε αλφαβητική σειρά, η αρχή, το τέλος και οι αλλαγές κατεύθυνσης της πορείας τομής. Για να περιγραφούν π.χ. με σαφή τρόπο οι λεπτομέρειες του εξαρτήματος στο σχήμα 6.11, οι οποίες βρίσκονται σε διαφορετικά επίπεδα, έπρεπε κανονικά να γίνουν τρεις τομές. Με τη σύνθετη τομή, που γίνεται με τρία επίπεδα τομής κατά μήκος της τεθλασμένης γραμμής Α-Β-Γ-Δ-Ε-Ζ, σχεδιάζονται σε ένα μόνο σχήμα ταυτόχρονα και οι τρεις αυτές τομές. Η σύνθετη τομή χαρακτηρίζεται από το πρώτο και το τελευταίο γράμμα (Τομή Α-Ζ). Ακμές που δημιουργούνται από τα ίχνη των επιπέδων τομής δεν σχεδιάζονται. Σχήμα Σύνθετη τομή με τρία επίπεδα Ημιτομή ή τομή 90 Μερικά συμμετρικά ως προς ένα ή δύο άξονες εξαρτήματα ή μηχανήματα και κυρίως αυτά που προκύπτουν εκ περιστροφής, μπορούν να σχεδιαστούν κατά το μισό σαν όψη και το άλλο μισό σαν τομή, ώστε να παρέχονται με μία όψη όσο το δυνατόν περισσότερες πληροφορίες. Με την παράσταση αυτή, που λέγεται ημιτομή, παρουσιάζονται ταυτόχρονα οι εσωτερικές διαμορφώσεις αλλά και η εξωτερική όψη του αντικειμένου. Η ημιτομή γίνεται από δύο επίπεδα τομής τα οποία είναι κάθετα μεταξύ τους. Το τμήμα του αντικειμένου που περιέχεται μέσα στη γωνία των δύο επιπέδων απομακρύνεται νοητά και το υπολειπόμενο τμήμα παρουσιάζεται σαν ορθή

24 298 Νικόλαος Ράκας Τεχνικό Σχέδιο προβολή, με το μισό εξάρτημα σε τομή και το άλλο μισό σε όψη, δηλαδή γίνεται συνδυασμός μισής όψης και μισής τομής, με αποτέλεσμα να εξοικονομείται χρόνος σχεδίασης, χωρίς αυτό να αποβαίνει σε βάρος της πληρότητας και της ευκρίνειας του σχεδίου Στην ημιτομή η θέση των επιπέδων τομής δεν χαρακτηρίζεται. Η ακμή της δίεδρης γωνίας των δύο κάθετων επιπέδων τομής συμπίπτει με τον άξονα συμμετρίας του αντικειμένου και δεν σχεδιάζεται στην ημιτομή. Η διαχωριστική γραμμή ανάμεσα στο τμήμα σε ημιτομή και στο αντίστοιχο σε όψη γίνεται με αξονική γραμμή. Σχήμα Βάζο σε ημιτομή. Σχήμα Μηχανολογικά εξαρτήματα σε ημιτομή.

25 Κεφ. 6: Τομές Μερική τομή ή τομή θραύσης Με τη μερική τομή αποτέμνεται ένα μικρό μέρος του αντικειμένου και απομένει για σχεδίαση το υπόλοιπο. Η μερική τομή γίνεται όταν πρέπει να αποτυπωθούν στο σχέδιο λεπτομέρειες του εσωτερικού του αντικειμένου, για να φανεί μια λεπτομέρεια σε τομή, αποφεύγοντας έτσι την σχεδίαση ολόκληρης της τομής. Στη μερική τομή, η οποία οριοθετείται με γραμμή ελευθέρας χειρός, θεωρείται ότι μόνο η καθορισμένη περιοχή τέμνεται ενώ το υπόλοιπο τεμάχιο παρουσιάζεται κανονικά σε όψη. Πλεονέκτημα της τομής αυτής είναι ότι σε μία και μόνο όψη παριστάνονται και περιγράφονται ταυτόχρονα τόσο οι εξωτερικές όσο και οι εσωτερικές λεπτομέρειες του αντικειμένου. Σχήμα Βάζο σε μερική τομή. Σχήμα Μηχανολογικό εξάρτημα σε μερική τομή.

26 300 Νικόλαος Ράκας Τεχνικό Σχέδιο Σχήμα Μερική τομή ή τομή θραύσης. Σχήμα Μερική τομή σε άξονα με αύλακα για σφήνα, με οπή κεντραρίσματος και οπή για κωνική σφήνα Τοπική τομή εγκάρσια τομή Η τοπική τομή είναι μια πλήρης τομή και απεικονίζει ένα τμήμα ενός συνόλου. Χρησιμοποιείται για να δείξει την τομή ενός συγκεκριμένου τμήματος του αντικειμένου προκειμένου να περιγραφεί η μορφή του ταυτόχρονα σε περισσότερες από μία θέσεις. Έτσι, αντί να πραγματοποιηθούν πολλές τομές και να τοποθετηθούν σε διάφορες θέσεις του χαρτιού σχεδίου, κόβεται το αντικείμενο σε επιλεγμένες θέσεις και δείχνεται η διατομή του. Η τοπική τομή γίνεται είτε με κατάκλιση του επιπέδου τομής επί τόπου πάνω στο σχέδιο της όψης, οπότε ο ορισμός της τομής γίνεται με λεπτή συνεχή γραμμή, είτε έξω από το περίγραμμα του σχεδίου της όψης, οπότε αυτή σχεδιάζεται με παχιά συνεχή γραμμή και τοποθετείται κοντά στην όψη, ενώ συνδέεται μαζί της με μια αξονική γραμμή. Πλεονέκτημα της τοπικής τομής είναι ότι ταυτόχρονα με το σχεδιασμό της όψης γίνεται εμφανής και η μορφή της διατομής του εξαρτήματος (Σχήμα 6.18, 6.19). Εάν είναι αναγκαίο μπορεί να γίνουν περισσότερες τοπικές τομές (πολλαπλές τομές) στο ίδιο τεμάχιο για να φανούν οι διατομές του αντικειμένου (τομή προφίλ) σε διάφορες θέσεις του. Πολλαπλές τομές σε αντικείμενα, όπως στους άξονες του σχήματος, 6.20 (α&β) πρέπει να τοποθετούνται συνεχόμενα η μία μετά την άλλη.

27 Κεφ. 6: Τομές 301 Σχήμα Τοπική τομή με κατάκλιση του επιπέδου τομής. Σχήμα Τοπική τομή έξω από το περίγραμμα της όψης. Σχήμα Πολλαπλές τομές στο ίδιο τεμάχιο. α. β.

28 302 Νικόλαος Ράκας Τεχνικό Σχέδιο Οι τομές προφίλ μπορούν να σχεδιάζονται απλοποιημένες. Μπορεί όμως να αποφεύγεται η σχεδίαση των ακμών, των περιγραμμάτων και γενικά η σχεδίαση των διαμορφώσεων που υπάρχουν πίσω από το επίπεδο τομής, όταν δεν συνεισφέρουν στην καλύτερη κατανόηση του σχεδίου. Παρατηρώντας π.χ. στο σχήμα 6.21 (α) την τομή Α-Α διαπιστώνουμε πως ενώ πίσω από την τομή θα έπρεπε να διακρίνεται και ο κύκλος της μεγαλύτερης διαμέτρου του άξονα, αυτός δεν υπάρχει. Σε περίπτωση που είναι απαραίτητο να σχεδιαστούν κανονικά οι τομές προφίλ, σχήμα 6.21 (γ), τότε σχεδιάζουμε και τις διαμορφώσεις πίσω από το επίπεδο τομής. α. β. γ. Σχήμα Διαμορφώσεις πίσω από το επίπεδο τομής.

29 Κεφ. 6: Τομές Χαρακτηρισμός τομών ανάλογα με τη θέση του επιπέδου τομής, σε σχέση με τα επίπεδα προβολής Ανάλογα με τη θέση του επιπέδου τομής, σε σχέση με το οριζόντιο επίπεδο προβολής (Ε 2 ), διακρίνονται οι πιο κάτω περιπτώσεις: Το επίπεδο τομής είναι παράλληλο προς το οριζόντιο επίπεδο προβολής (Ε 2 ), οπότε προκύπτει η κάτοψη σε τομή. Το επίπεδο τομής είναι κάθετο στο οριζόντιο (Ε 2 ) και παράλληλο προς το μετωπικό επίπεδο προβολής (Ε 1 ) οπότε προκύπτει η πρόοψη σε τομή Το επίπεδο τομής είναι κάθετο στο οριζόντιο (Ε 2 ) και παράλληλο προς το πλάγιο επίπεδο προβολής (Ε 3 ) οπότε προκύπτει η πλάγια όψη σε τομή. Σχήμα Επίπεδο τομής σε τρεις διαφορετικές θέσεις σε σχέση με τα επίπεδα προβολής.

30 304 Νικόλαος Ράκας Τεχνικό Σχέδιο Σχήμα Κάτοψη σε τομή. Σχήμα Πρόοψη και πλάγια όψη σε τομή. Το επίπεδο τομής σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο προβολής τυχαία γωνία διάφορη της ορθής (Σχήμα 6.25). Σχήμα Κεκλιμένη τομή.

31 Κεφ. 6: Τομές 305 Ανάλογα με την κατεύθυνση του επιπέδου τομής στο οικοδομικό σχέδιο οι τομές χαρακτηρίζονται ως κατά μήκος ή διαμήκεις, όταν το κτίριο τέμνεται κατά τη διεύθυνση της μεγαλύτερης διάστασής του (μήκους) και ως εγκάρσιες ή κατά πλάτος, όταν τέμνεται κατά την διεύθυνση της μικρότερης διάστασής του (πλάτους). Ονομάζονται με ζεύγη κεφαλαίων γραμμάτων, ή αριθμών π.χ. Α-Α, Β-Β, 1-1 κ.λπ., με τα οποία παραπέμπουν στην κάτοψη, όπου ορίζεται το ίχνος του επιπέδου τομής. Έτσι έχουμε τον χαρακτηρισμό της τομής ως ΤΟΜΗ Α-Α, ΤΟΜΗ Β-Β ή ΤΟΜΗ 1-1, ΤΟΜΗ 2-2 κ.λπ. Στο οικοδομικό σχέδιο επιλέγεται η θέση του επιπέδου τομής, έτσι ώστε να τέμνονται τα πιο ενδιαφέροντα δομικά στοιχεία της κατασκευής, όπως τοίχοι, ενδιάμεσα χωρίσματα, ανοίγματα (πόρτες, παράθυρα), πλάκες, στηθαία, κλίμακες (σκάλες) κ.ά. Σχήμα Κάτοψη με σήμανση της θέσης του ίχνους του επιπέδου τομής.

32 306 Νικόλαος Ράκας Τεχνικό Σχέδιο Σχήμα Τομή Α-Α. 6.5 Χρησιμότητα της τομής Στο επόμενο σχήμα καταδεικνύεται η χρησιμότητα της τομής. Η κάτοψη, στη συγκεκριμένη περίπτωση θα ήταν ακριβώς ίδια με την πρόοψη. Η κάτοψη σε τομή όμως αποκαλύπτει το εσωτερικό του τεμαχίου, μετατρέποντας τις μη ορατές ακμές σε ορατές. Το κυλινδρικό τεμάχιο του σχήματος 6.28 με εσωτερική διαμόρφωση, κόβεται από ένα οριζόντιο επίπεδο και στο κάτω μέρος του σχήματος παρουσιάζεται η αντίστοιχη κάτοψη και η κάτοψη σε τομή. Σχήμα Κάτοψη και κάτοψη σε τομή κυλινδρικού τεμαχίου.

33 Κεφ. 6: Τομές 307 Η εσωτερική διαμόρφωση του αντικειμένου στο σχέδιο της όψης (Σχήμα 6.29) παρουσιάζεται με ένα πλήθος από διακεκομμένες γραμμές και έτσι δημιουργείται σύγχυση ως προς την εσωτερική μορφή του αντικειμένου. Σχήμα Όψη με πολλές διακεκομμένες γραμμές. Για να αποφευχθεί αυτή η σύγχυση σχεδιάζεται μια τομή (Σχήμα 6.30) ώστε να καταδειχθεί η πραγματική του εσωτερική δομή. Σχήμα Το ίδιο αντικείμενο σε σχέδιο τομής. Σχήμα Το ίδιο αντικείμενο σε κάτοψη.

34 308 Νικόλαος Ράκας Τεχνικό Σχέδιο 6.6 Γενικές παρατηρήσεις για τη σχεδίαση των τομών 1. Η τομή διακρίνεται και ξεχωρίζει από τις υπόλοιπες όψεις λόγω της διαγράμμισης. Η διαγράμμιση γίνεται με λεπτή συνεχή γραμμή, με κλίση 45 ως προς τον άξονα του τεμαχίου ή το περίγραμμα της επιφάνειας τομής και με την ίδια απόσταση ανάμεσα στις γραμμές, προκειμένου για περιοχές του ιδίου εξαρτήματος. Η απόσταση των γραμμών διαγράμμισης εξαρτάται από το μέγεθος της τομής και την κλίμακα σχεδίασης και παραμένει ίδια για όλες τις τομές που γίνονται στο ίδιο αντικείμενο, στο ίδιο σχέδιο. Η μορφή της διαγράμμισης είναι τυποποιημένη σύμφωνα με τον κανονισμό (DIN 201) και διαφορετική για κάθε κατηγορία και είδος υλικού. Σε μερικές περιπτώσεις χρησιμοποιείται ειδική συνθηματική διαγράμμιση ή ειδικός χρωματισμός σε μια τομή, για τον καθορισμό του είδους του υλικού. 2. Όταν στο σχέδιο της τομής παρουσιάζονται δύο διαφορετικά υλικά σε επαφή ή διαφορετικά εξαρτήματα, που είναι συνδεδεμένα σε μια διάταξη κατά ένα οποιοδήποτε τρόπο, οι τεμνόμενες επιφάνειες έχουν διαγράμμιση αντίστροφη, με κάθετη μεταξύ τους διεύθυνση και πάλι όμως με κλίση 45. Είναι σημαντικός αυτός ο κανόνας, δηλαδή, το ότι οι επιφάνειες τομών στο ίδιο αντικείμενο διαγραμμίζονται πάντα με τον ίδιο τρόπο (κλίση και απόσταση γραμμών) γιατί έτσι διακρίνονται τα ξεχωριστά αντικείμενα σε σχέδιο συναρμολογημένης διάταξης. Σχήμα Διαγράμμιση σε τομή εξαρτήματος αποτελούμενο από διάφορα συναρμολογημένα τεμάχια. 3. Μερικά απλά στοιχεία μηχανών, τυποποιημένα τεμάχια, όπως κοχλίες (βίδες), περικόχλια (παξιμάδια), ήλοι (καρφιά, περτσίνια), πείροι, σφήνες, κρίκοι αλυσίδων, ροδέλες, σφαίρες εδράνων κύλισης, άξονες, άτρακτοι, βραχίονες τροχών και τροχαλιών, γκρόβερ κ.λπ., όταν τέμνονται από το επίπεδο τομής, δεν διαγραμμίζονται στις διαμήκεις τομές.

35 Κεφ. 6: Τομές 309 Σχήμα Τυποποιημένα στοιχεία μηχανών που δεν διαγραμμίζονται στην τομή. 4. Εκτός από τα τυποποιημένα τεμάχια δεν διαγραμμίζονται στην τομή και τα νεύρα στα διάφορα εξαρτήματα. Τα νεύρα είναι διαμορφώσεις ενίσχυσης (νεύρα δυσκαμψίας) σε ένα εξάρτημα με σκοπό την εξασφάλιση μεγαλύτερης αντοχής του σε συνθήκες λειτουργίας (Σχήμα 6.34).

36 310 Νικόλαος Ράκας Τεχνικό Σχέδιο Σχήμα Οι νευρώσεις δεν διαγραμμίζονται στην τομή. Στο σχήμα 6.35 γίνεται τομή σε εξάρτημα που έχει δύο νεύρα δυσκαμψίας με επίπεδο παράλληλο με το μετωπικό επίπεδο προβολής. Μολονότι το επίπεδο τομής κόβει κατά μήκος τα δύο νεύρα, αυτά στην τομή δεν διαγραμμίζονται. Εάν γινόταν η διαγράμμιση τότε στην τομή δεν θα ξεχώριζε το κυλινδρικό μέρος του αντικειμένου, αλλά ούτε και από τη βάση του, οπότε το αντικείμενο θα φαινόταν συμπαγές και δεν θα ήταν ορατή και η ακτίνα στρογγυλέματος που υπάρχει στη βάση του κυλίνδρου, λόγω χύτευσης του τεμαχίου. Όταν το επίπεδο τομής διαπερνά την νεύρωση παράλληλα με την πλευρά που έχει τη μεγαλύτερη επιφάνεια δεν διαγραμμίζεται, στην περίπτωση όμως που το νεύρο κόβεται με εγκάρσιο επίπεδο (τομή Β-Β, Σχήμα 6.35) τότε διαγραμμίζεται το τμήμα του νεύρου που τέμνεται.

37 Κεφ. 6: Τομές 311 Σχήμα Νεύρα δυσκαμψίας σε τομή. 5. Όταν το επίπεδο τομής διαπερνά κατά μήκος βραχίονες τροχαλιών ή οδοντωτών τροχών μεγάλης σχετικά διαμέτρου, τότε οι βραχίονες αυτοί μολονότι κόβονται δεν διαγραμμίζονται. Για να φανεί όμως η μορφή της διατομής του νεύρου των ακτίνων γίνεται μια τοπική τομή. Σχήμα Βραχίονας τροχού σε τομή. 6. Σε τομές μεγάλων σχεδιαστικών επιφανειών δεν γίνεται διαγράμμιση όλης της τομής αλλά μιας στενής ζώνης στο εσωτερικό της περιμέτρου της τομής.

38 312 Νικόλαος Ράκας Τεχνικό Σχέδιο Σχήμα Διαγράμμιση σε μεγάλη σχεδιαστική επιφάνεια. 7. Όταν οι διατομές των σχεδιαστικών αντικειμένων είναι πολύ μικρές ή στενόμακρες, όπως π.χ. τομές σε ελάσματα, στα προφίλ των στοιχείων μεταλλικών κατασκευών κ.λπ., τότε αντί για διαγράμμιση μαυρίζεται η επιφάνεια της τομής της διατομής. Όταν σ αυτή τη διάταξη ακουμπούν δύο ή περισσότερα διαφορετικά προφίλ, τότε οι δύο επιφάνειες, που είναι όμοια χρωματισμένες, χωρίζονται από μια στενή λευκή λωρίδα, καλούμενη αρμός φωτός. Σχήμα Παράσταση τομής σε διατομή προφίλ αρμός φωτός. 8. Γενικά σε μια τομή και ιδιαίτερα επάνω στη διαγραμμισμένη επιφάνεια της τομής δεν τοποθετούνται διακεκομμένες γραμμές, εκτός και αν είναι τελείως απαραίτητο για την καλύτερη κατανόηση του σχεδίου. Στην περίπτωση αυτή είναι προτιμότερο να γίνει ακόμα μία όψη με μερική τομή έτσι ώστε το σχέδιο να γίνει περισσότερο κατανοητό. 9. Τομή επάνω σε τομή και μερική τομή ή τοπική τομή επάνω σε τομή δεν επιτρέπεται να γίνεται. 10. Ακμές που δεν τις συναντά το επίπεδο τομής και οι οποίες είναι ορατές στην προβολή του αντικειμένου σχεδιάζονται, γιατί, σύμφωνα με τον ορισμό της τομής, προβάλλεται το αντικείμενο που απομένει μετά την τομή σαν να ήταν όψη (Σχήμα 6.39).

39 Κεφ. 6: Τομές 313 Σχήμα Η θέση του επιπέδου τομής δεν είναι απαραίτητο να χαρακτηριστεί όταν πρόκειται για μια απλή τομή και η θέση του είναι προφανής. Αν δεν ισχύουν τα προηγούμενα ή αν υπάρχει μια σύνθετη τομή, τότε πρέπει οπωσδήποτε να χαρακτηριστεί η θέση των επιπέδων της τομής με γράμματα που τοποθετούνται στην αρχή, στα σημεία καμπής και στο τέλος του ίχνους των επιπέδων τομής. Σχήμα Σήμανση του ίχνους των επιπέδων τιμής. 12. Αν η μορφή του αντικειμένου απαιτεί περισσότερες τομές, τότε χαρακτηρίζονται οπωσδήποτε οι τομές αυτές με κεφαλαία γράμματα, πάνω δε από το σχέδιο της τομής γράφεται η λέξη τομή και τα αντίστοιχα γράμματα που τη χαρακτηρίζουν, π.χ. Τομή Γ-Θ (Σχήμα 6.41). Στη σύνθετη τομή γράφεται

40 314 Νικόλαος Ράκας Τεχνικό Σχέδιο δίπλα από τη λέξη τομή το πρώτο και το τελευταίο γράμμα χαρακτηρισμού της τομής, π.χ. Τομή Α-Ζ (Σχήμα 6.42). Η θέση του επιπέδου τομής χαρακτηρίζεται συνήθως στην κάτοψη. Σχήμα Απλή και σύνθετη τομή. Σχήμα Σύνθετη τομή με ίχνος επιπέδων τομής τεθλασμένη γραμμή. 13. Στη σύνθετη τομή η γραμμή τομής (επίπεδο τομής) μπορεί να αποτελείται από ευθύγραμμα ή και καμπύλα τμήματα, που σχηματίζουν μεταξύ τους ορθή ή οποιαδήποτε άλλη γωνία.

41 Κεφ. 6: Τομές 315 Σχήμα Σύνθετη τομή με τεμνόμενα επίπεδα με γωνία διάφορη της ορθής. Σχήμα Ίχνη επιπέδων τομής με ευθύγραμμα και καμπύλα τμήματα. 14. Όταν σε διάφορα τμήματα ενός αντικειμένου υπάρχουν όμοιες διατομές τότε ο χαρακτηρισμός της τομής, από επίπεδα τομής που διέρχονται από τον άξονα των διατομών αυτών, μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας τα ίδια γράμματα και να σχεδιάζεται η διατομή μία μόνο φορά (Σχήμα 6.45). Σχήμα Τομή σε όμοιες διατομές.

42 316 Νικόλαος Ράκας Τεχνικό Σχέδιο 15. Επιμήκη σώματα (σωλήνες, ράβδοι προφίλ κυκλικής, ορθογωνικής ή τετραγωνικής διατομής, σώματα κυλινδρικά, κωνικά, πρισματοειδή κ.λπ.) λόγω του μεγάλου μήκους τους πρέπει να σχεδιαστούν υπό κλίμακα σμίκρυνσης για να χωρέσουν στο χαρτί σχεδίασης. Σ αυτή την περίπτωση ίσως κάποιες λεπτομέρειες του αντικειμένου γίνουν δυσδιάκριτες, αφού συρρικνώνεται η διάσταση που αναφέρεται στη διατομή τους. Για να μη συμβεί αυτό μπορούν να σχεδιαστούν σε πραγματικό μέγεθος, κλίμακα 1:1 ή και σε μεγέθυνση, αφού ελαττωθεί το σχεδιαστικό τους μήκος με αποκοπή ενός τμήματός τους, ίδιας διατομής, που δεν έχει ιδιαίτερες κατασκευαστικές λεπτομέρειες. Στις τομές αυτές αναγράφεται η πραγματική διάσταση του μήκους του αντικειμένου και όχι αυτή που προκύπτει μετά την απότμηση. Η γραμμή διάστασης στην προκειμένη περίπτωση δεν διακόπτεται. Σχήμα Απότμηση αντικειμένων μεγάλου μήκους. 16. Η γραμμή τομής στα εξαρτήματα ορθογωνικής ή κυλινδρικής διατομής, στους σωλήνες, καθώς και στους μεταλλικούς δοκούς, πραγματοποιείται με γραμμή ελευθέρας χειρός όποτε η σχεδίαση απλουστεύεται.

43 Κεφ. 6: Τομές 317 Σχήμα Διατομές - προφίλ. διαφόρων υλικών. 6.7 Παραδείγματα σχεδίασης τομών Σχήμα Αξονομετρικό, κάτοψη, πρόοψη και τομή Α-Α. Σχήμα Καρούλι σε αξονομετρικό, κάτοψη, όψη και τομή Α-Α.

44 318 Νικόλαος Ράκας Τεχνικό Σχέδιο Σχήμα Αξονομετρικό, κάτοψη, πρόοψη και τομή. Δεν υπάρχει σήμανση της θέσης του ίχνους του επιπέδου τομής επειδή η θέση είναι προφανής. Σχήμα Κάτοψη, πρόοψη και πλάγια όψη από αριστερά σε τομή.

45 Κεφ. 6: Τομές 319 Σχήμα Πρόοψη και πλάγια όψη από δεξιά σε τομή. Σχήμα Κάτοψη και όψη σε τομή. Δεν υπάρχει σήμανση της θέσης του ίχνους του επιπέδου τομής επειδή η θέση είναι προφανής.

46 320 Νικόλαος Ράκας Τεχνικό Σχέδιο Σχήμα Κάτοψη και όψη σε τομή. Σχήμα Κάτοψη και όψη σε ημιτομή.

47 Κεφ. 6: Τομές 321 Σχήμα Τομή σε δαχτυλίδι θέσης για τη στήριξη εξαρτημάτων σε άξονα. Σχήμα Κάτοψη και Τομή Α-Α. Τα νεύρα δεν διαγραμμίζονται. Σχήμα Σύνθετη τομή με γραμμή τομής που σχηματίζει τυχαία γωνία.

48 322 Νικόλαος Ράκας Τεχνικό Σχέδιο Σχήμα Σχεδιαστική παράσταση εξωτερικής εμπλοκής παράλληλων οδοντωτών τροχών σε τομή. Σχήμα Δαχτυλίδι στεγανότητας. Συναρμολογημένη διάταξη σε τομή.

49 Κεφ. 6: Τομές 323 α β Σχήμα Σχεδιαστική παράσταση τομής α) ακτινικών β) αξονικού και γ) κωνικού ρουλεμάν. γ Σχήμα Τομές σε συναρμολογημένες διατάξεις μηχανολογικών κατασκευών (εφαρμογές ελατηρίων).

50 324 Νικόλαος Ράκας Τεχνικό Σχέδιο Σχήμα Κάτοψη και τομές μονόχωρου Ναού.

289 Κεφάλαιο 6 Τομές 289

289 Κεφάλαιο 6 Τομές 289 Κεφάλαιο 6 Τομές Mark Manders, Ολλανδός καλλιτέχνης Μικρή άψητη πήλινη μορφή Συμμετοχή με ένα γλυπτό του στην 1 η Μπιενάλε της Αθήνας 2007 Destroy Athens 6.1 Τι είναι τομή στο σχέδιο; Πολλές φορές στο

Διαβάστε περισσότερα

Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα

Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ISBN 978-960-456-321-0 Copyright: N. X. Ράκας, Eκδόσεις ZHTH, Θεσσαλονίκη, 2012 Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις

Διαβάστε περισσότερα

1.2 Στοιχεία Μηχανολογικού Σχεδίου

1.2 Στοιχεία Μηχανολογικού Σχεδίου 1.2 Στοιχεία Μηχανολογικού Σχεδίου Τα µηχανολογικά σχέδια, ανάλογα µε τον τρόπο σχεδίασης διακρίνονται στις παρακάτω κατηγορίες: Σκαριφήµατα Κανονικά µηχανολογικά σχέδια Προοπτικά σχέδια Σχηµατικές παραστάσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1ο Γνωριμία με το σχέδιο

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1ο Γνωριμία με το σχέδιο Περιεχόμενα Πρόλογος Περιεχόμενα Εισαγωγή Κεφάλαιο 1ο Γνωριμία με το σχέδιο 1.1 Ορισμός σχεδίου 1.2 Ελεύθερη σχεδίαση 1.2.1 Γνωριμία με το ελεύθερο σχέδιο 1.2.2 Ιστορική αναδρομή ελεύθερης σχεδίασης 1.2.3

Διαβάστε περισσότερα

ISBN 978-960-456-191-9

ISBN 978-960-456-191-9 Kάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα ISBN 978-960-456-191-9 Copyright, Ιανουάριος 2010, Σέμος Αναστάσιος, Eκδόσεις Zήτη Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις

Διαβάστε περισσότερα

με τόξο ακτίνας R 43 1.2.14 Σύνδεση ευθείας τ με δύο τόξα ακτίνας R και R 1

με τόξο ακτίνας R 43 1.2.14 Σύνδεση ευθείας τ με δύο τόξα ακτίνας R και R 1 Πρόλογος 19 1 1.1 ΒΑΣΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΑ ΣΧΕΔΙΟΥ 21 1.1.1 Χαρτί σχεδίου 21 1.1.2 Κανονισμοί στο σχέδιο 21 1.1.3 Τοποθέτηση του χαρτιού 23 1.1.4 Αναδίπλωση 23 1.1.5 Υπόμνημα 24 1.1.6 Κλίμακα 25 1.1.7

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός αρχιτεκτονικών σχεδίων

Σχεδιασμός αρχιτεκτονικών σχεδίων 4. Σχεδιασμός αρχιτεκτονικών σχεδίων ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΕΙΣ Σαμίρ Μπαγιούκ Για να κάνουμε αντιληπτό ένα αντικείμενο στον χώρο, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη φωτογράφιση με πολλαπλές λήψεις από διάφορες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π.

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 04) Ε.Μ.Π. (παρατηρήσεις για τη βελτίωση των σημειώσεων ευπρόσδεκτες) Παράσταση σημείου. Σχήμα Σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Σχέδιο. Ενότητα 3: Μηχανολογικό Σχέδιο Τομή, Ημιτομή

Τεχνικό Σχέδιο. Ενότητα 3: Μηχανολογικό Σχέδιο Τομή, Ημιτομή Τεχνικό Σχέδιο Ενότητα 3: Μηχανολογικό Σχέδιο Τομή, Ημιτομή Διάλεξη 3η Παναγής Βοβός Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ΤΕΧΝΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΤΟΜΩΝ Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 2011

Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 2011 Βοβός - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ISBN 978-96-46-28-9 Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 211 Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις του Eλληνικού νόμου (N.2121/1993

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Μηχανολογικό Σχέδιο

Εισαγωγή. Μηχανολογικό Σχέδιο Εισαγωγή Σχέδιο: Γραφική παράσταση αντικειμένου. Η φωτογραφία είναι ανεπαρκής γιατί αποτελεί την προοπτική αναπαράσταση των αντικειμένων, δηλαδή δεν έχει πραγματικές διαστάσεις και γιατί δεν αποκαλύπτει

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Σημείο Με την άκρη του μολυβιού μου ακουμπώντας την σε ένα κομμάτι χαρτί αφήνω ένα σημάδι το οποίο το λέω σημείο. Το σημείο το δίνω όνομα γράφοντας πάνω απ αυτό ένα κεφαλαίο

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Κλίµακες σχεδίασης και κανόνες τοποθέτησης διαστάσεων

1.4 Κλίµακες σχεδίασης και κανόνες τοποθέτησης διαστάσεων 1.4 Κλίµακες σχεδίασης και κανόνες τοποθέτησης διαστάσεων 1.4.1 Κλίµακες σχεδίασης Στο µηχανολογικό σχέδιο είναι επιθυµητό να σχεδιάζεται ένα αντικείµενο σε φυσικό µέγεθος, γιατί έτσι παρουσιάζεται η αληθινή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Γεωμετρικές Κατασκευές

Κεφάλαιο 7 Γεωμετρικές Κατασκευές Κεφάλαιο 7 Γεωμετρικές Κατασκευές Συντομεύσεις Ακρωνύμια... 2 Σύνοψη... 3 Προαπαιτούμενη γνώση... 3 7.1. Κατασκευή ευθύγραμμων τμημάτων... 3 7.2. Κατασκευή γωνιών... 8 7.3. Κατασκευή πολυγώνων... 11 7.4.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών Προγραμμάτων Σπουδών. Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΧΝΙΚΟ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Ι ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών Προγραμμάτων Σπουδών. Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΧΝΙΚΟ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Ι ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ & ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ (Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ. ΙΙ) ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών

Διαβάστε περισσότερα

Β.1.8. Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες Κατά κορυφήν γωνίες

Β.1.8. Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες Κατά κορυφήν γωνίες Β.1.6. Είδη γωνιών Κάθετες ευθείες 1. Ορθή γωνία λέγεται η γωνία της οποίας το μέτρο είναι ίσο με 90 ο. 2. Οξεία γωνία λέγεται κάθε γωνία με μέτρο μικρότερο των 90 ο. 3. Αμβλεία γωνία λέγεται κάθε γωνία

Διαβάστε περισσότερα

2. τα ρωμαϊκά, που το λούκι έχει μετασχηματιστεί σε επίπεδο και έχει ενσωματωθεί στο καπάκι

2. τα ρωμαϊκά, που το λούκι έχει μετασχηματιστεί σε επίπεδο και έχει ενσωματωθεί στο καπάκι Οι αριθμοί αντιμετωπίζονται με τον ίδιο τρόπο, αλλά είναι σημαντικό να μελετήσουμε τον τρόπο που σημειώνονται οι αριθμοί που αποδίδουν στα σχέδια τις διαστάσεις του αντικειμένου. Οι γραμμές διαστάσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ης ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ης ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ http://www.ikastiko.gr/ ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΚΥΡΙΑΚΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΔΙΩΡΟΦΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ»

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΠΡΩΤΑΡΧΙΚΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Τα αξιώματα είναι προτάσεις που δεχόμαστε ως αληθείς, χωρίς απόδειξη: Από δύο σημεία διέρχεται μοναδική ευθεία. Για κάθε ευθεία υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Ευθύγραμμο τμήμα είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή και τέλος. Ημιευθεια Είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή αλλά όχι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ο. Βασικές γεωμετρικές έννοιες.

Κεφάλαιο 1 ο. Βασικές γεωμετρικές έννοιες. Μαθηματικά A Γυμνασίου Κεφάλαιο 1 ο. Βασικές γεωμετρικές έννοιες. 1. Τι λέμε σημείο; Η άκρη του μολυβιού μας, οι κορυφές ενός σχήματος, η μύτη μιας βελόνας, μας δίνουν την έννοια του σημείου. 2. Τι λέμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ; Πώς ονομάζονται τα σημεία Α και Β; 1 ος ορισμός : Είναι η «ίσια» γραμμή που ενώνει τα δύο σημεία Α και Β. 2 ος ορισμός : Είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Γεωμετρικές κατασκευές Σκοπός των σημειώσεων αυτών είναι να υπενθυμίζουν γεωμετρικές κατασκευές, που θα φανούν ιδιαίτερα χρήσιμες στο μάθημα της παραστατικής γεωμετρίας, της προοπτικής, αξονομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΜΕΡΟΣ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Α ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ) Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ 1. Ένα τρίγωνο είναι οξυγώνιο όταν έχει

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα)

1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα) 20 1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα) 1.3.1 Ορισµός- Είδη - Χρήση Σκαρίφηµα καλείται η εικόνα ενός αντικειµένου ή εξαρτήµατος που µεταφέρεται σε χαρτί µε ελεύθερο χέρι (χωρίς όργανα σχεδίασης ή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ. Γενικές αρχές και έννοιες

ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ. Γενικές αρχές και έννοιες ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ Γενικές αρχές και έννοιες Στο σύστημα προβολής κατά Monge δεν μας δίνεται η δυνατότητα ν αντιληφθούμε άμεσα τα αντικείμενα του χώρου, παρά μόνο αφού συνδυάσουμε τις δύο προβολές του αντικειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Θ. Ξένος: Άλγεβρα Α' Λυκείου (2η έκδοση) Απαντήσεις και λύσεις των ερωτήσεων & ασκήσεων

Θ. Ξένος: Άλγεβρα Α' Λυκείου (2η έκδοση) Απαντήσεις και λύσεις των ερωτήσεων & ασκήσεων Σχολικό βιβλίο Άλγεβρα Α' Λυκείου Απαντήσεις και λύσεις των ερωτήσεων & ασκήσεων Θ. Ξένος: Άλγεβρα Α' Λυκείου (η έκδοση) Απαντήσεις και λύσεις των ερωτήσεων & ασκήσεων Μπορείτε να αντιγράψετε το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή Η προβολή τρισδιάστατου αντικειμένου πάνω σε δισδιάστατη επιφάνεια αποτέλεσε μια από τις βασικές αναζητήσεις μεθόδων απεικόνισης και απασχόλησε από πολύ παλιά τους ανθρώπους. Με την

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ

Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ & ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗΣ Σύνταξη κειμένου: Μαρία Ν. Δανιήλ, Αρχιτέκτων

Διαβάστε περισσότερα

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων?

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ - Εξεταστέα ύλη Β εξαμήνου 2011 1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? Τρεις μέθοδοι προβολών

Διαβάστε περισσότερα

Το εγχειρίδιο αυτό, δεν είναι απλό τυπολόγιο αλλά μία εγκυκλοπαίδεια όλων των μαθηματικών του ενιαίου λυκείου.

Το εγχειρίδιο αυτό, δεν είναι απλό τυπολόγιο αλλά μία εγκυκλοπαίδεια όλων των μαθηματικών του ενιαίου λυκείου. Τυπολόγιο Μαθηματικών Πρόλογος Το εγχειρίδιο αυτό, δεν είναι απλό τυπολόγιο αλλά μία εγκυκλοπαίδεια όλων των μαθηματικών του ενιαίου λυκείου. Π ε ρ ι ε χ ό μ ε ν α Λυκείου Άλγεβρα 001 018 Γεωμετρία 019

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Σχέδιο. Ενότητα 2: Μηχανολογικό Σχέδιο - Σχεδίαση όψεων

Τεχνικό Σχέδιο. Ενότητα 2: Μηχανολογικό Σχέδιο - Σχεδίαση όψεων Τεχνικό Σχέδιο Ενότητα 2: Μηχανολογικό Σχέδιο - Σχεδίαση όψεων Διάλεξη 2η Παναγής Βοβός Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ΤΕΧΝΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΔΙΑΚΟΠΩΝ»

ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΔΙΑΚΟΠΩΝ» ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ 26 ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΔΙΑΚΟΠΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ: Πρόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 1)Τι ονομάζεται διχοτόμος μιας γωνίας ; Διχοτόμος γωνίας ονομάζεται η ημιευθεία που έχει αρχή την κορυφή της γωνίας και τη χωρίζει σε δύο ίσες γωνίες. 2)Να

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ & ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ (Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ. ΙΙ) ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών

Διαβάστε περισσότερα

τ και τ' οι ημιπερίμετροι των βάσεων, Β και β τα εμβαδά των βάσεων, υ το ύψος και υ' το παράπλευρο ύψος της πυραμίδας.

τ και τ' οι ημιπερίμετροι των βάσεων, Β και β τα εμβαδά των βάσεων, υ το ύψος και υ' το παράπλευρο ύψος της πυραμίδας. ΣΤΕΡΕΑ ΜΑΘΗΜΑ 12 ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ 1. Αν τυχαία πυραμίδα τμηθεί με επίπεδο παράλληλο στη βάση της, έχουμε: KA/KA' = KB/KB' = ΚΓ/ΚΓ' = ΚΗ/Κ'Η' = λ και ΑΒΓ Α'Β'Γ' με λόγο ομοιότητας λ. 2. Μέτρηση κανονικής πυραμίδας:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Λεμονιά Αμυγδάλου, Ε.Τ.Ε.Π. ΤΜΟΔ (Ειδικό Τεχνικό Εργαστηριακό Προσωπικό) email αποστολής εργασιών: idaegean@gmail.com ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή στην Τεχνική Σχεδίαση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΑ στη γεωµετρία της Α τάξης ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΚΑΘΕΤΕΣ 1. είχνω ότι η γωνία τους είναι 90 ο 2. είχνω ότι είναι διχοτόµοι δύο εφεξής και παραπληρωµατικών γωνιών. 3. είχνω ότι

Διαβάστε περισσότερα

Μ ά θ η μ α «Εισαγωγή στο Σχέδιο και τα Ηλεκτροτεχνικά Υλικά»

Μ ά θ η μ α «Εισαγωγή στο Σχέδιο και τα Ηλεκτροτεχνικά Υλικά» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μ ά θ η μ α «Εισαγωγή στο Σχέδιο και τα Ηλεκτροτεχνικά Υλικά» Γεώργιος Περαντζάκης Δρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Σχέδιο. Ενότητα 1: Μηχανολογικό Σχέδιο - Εισαγωγή

Τεχνικό Σχέδιο. Ενότητα 1: Μηχανολογικό Σχέδιο - Εισαγωγή Τεχνικό Σχέδιο Ενότητα 1: Μηχανολογικό Σχέδιο - Εισαγωγή Διάλεξη 1η Παναγής Βοβός Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ΤΕΧΝΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Εισαγωγή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Ερωτήσεις Θεωρίας Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Στο προοπτικό ανάγλυφο για τη ευθεία του ορίζοντα χρησιμοποιούμε ένα δεύτερο κατακόρυφο επίπεδο Π 1

Στο προοπτικό ανάγλυφο για τη ευθεία του ορίζοντα χρησιμοποιούμε ένα δεύτερο κατακόρυφο επίπεδο Π 1 ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΑΝΑΓΛΥΦΟ Το προοπτικό ανάγλυφο, όπως το επίπεδο προοπτικό, η στερεοσκοπική εικόνα κ.λπ. είναι τρόποι παρουσίασης και απεικόνισης των αρχιτεκτονικών συνθέσεων. Το προοπτικό ανάγλυφο είναι ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΝΟΤΗΤΑ.1.1. Σημείο - Ευθύγραμμο τμήμα - Ευθεία - Ημιευθεία - Επίπεδο - Ημιεπίπεδο. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ / / 1. Σχεδιάστε το ευθύγραμμο τμήμα Α και το ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ A B Γ Δ 2.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΟΥ. (Μέρος πρώτο)

ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΟΥ. (Μέρος πρώτο) ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ - Παράρτημα Καρδίτσας ΤΜΗΜΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΞΥΛΟΥ ΕΠΙΠΛΟΥ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΟΥ ΙΙ (Μέρος πρώτο) - ΠΛΑΓΙΑ ΠΡΟΒΟΛΗ - ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ - ΑΝΟΧΕΣ - ΣΥΝΑΡΜΟΓΕΣ ΚΟΛΛΑΤΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Λεμονιά Αμυγδάλου, Ε.Τ.Ε.Π. ΤΜΟΔ (Ειδικό Τεχνικό Εργαστηριακό Προσωπικό) email αποστολής εργασιών: idaegean@gmail.com ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή στην Τεχνική Σχεδίαση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Λεμονιά Αμυγδάλου, Ε.Τ.Ε.Π. ΤΜΟΔ (Ειδικό Τεχνικό Εργαστηριακό Προσωπικό) (e-mail: lamygdalou@fme.aegean.gr) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή στην Τεχνική Σχεδίαση Όψεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Γυμνασίου

Μαθηματικά A Γυμνασίου Μαθηματικά A Γυμνασίου ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μέρος Α - Άλγεβρα 1. Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; (σελ. 15) 2. Πως ορίζεται η πράξη της αφαίρεσης στους φυσικούς και πότε αυτή μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Σε τρίγωνο ΑΒΓ το τετράγωνο πλευράς απέναντι από οξεία γωνία ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών ελαττωμένο κατά το διπλάσιο τ

Σε τρίγωνο ΑΒΓ το τετράγωνο πλευράς απέναντι από οξεία γωνία ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών ελαττωμένο κατά το διπλάσιο τ ΚΥΠΡΙΑΝΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΤΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς είναι ίσο με την υποτείνουσα επί την προβολή της πλευράς στην υποτείνουσα. ΑΒ 2 = ΒΓ ΑΔ ή ΑΓ 2 = ΒΓ ΓΔ Σε κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 1: Σχέδια από την οικοδομική άδεια ενός κτηνοτροφικού κτηρίου

Εργαστήριο 1: Σχέδια από την οικοδομική άδεια ενός κτηνοτροφικού κτηρίου Εργαστήριο 1: Σχέδια από την οικοδομική άδεια ενός κτηνοτροφικού κτηρίου Περιεχόμενα 1. Στόχος του εργαστηρίου... 3 2. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ... 3 2.1 Εξοπλισμός σχεδίασης... 3 2.1.1 Μολύβια... 3 2.1.2. Επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

Το επίπεδο του ημιεπιπέδου σ χωρίζει το χώρο σε δύο ημιχώρους. Καλούμε Π τ τον ημιχώρο στον οποίο βρίσκεται το ημιεπίπεδο τ Επίσης, το επίπεδο του

Το επίπεδο του ημιεπιπέδου σ χωρίζει το χώρο σε δύο ημιχώρους. Καλούμε Π τ τον ημιχώρο στον οποίο βρίσκεται το ημιεπίπεδο τ Επίσης, το επίπεδο του ΣΤΕΡΕΑ ΜΑΘΗΜΑ 10 Δίεδρες γωνίες Δύο επίπεδα α και β που τέμνονται, χωρίζουν τον χώρο σε τέσσερα μέρη, που λέγονται τεταρτημόρια. Ορίζουν επίσης σχήματα ανάλογα των γωνιών που ορίζουν δύο τεμνόμενες ευθείες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών Προγραμμάτων Σπουδών. Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΧΝΙΚΟ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Ι ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών Προγραμμάτων Σπουδών. Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΧΝΙΚΟ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Ι ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ & ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ (Ε.Π.Ε.Α.Ε.Κ. ΙΙ) ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΡΑΞΕΩΝ: 2.2.2.α. Αναμόρφωση Προπτυχιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1.

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. Στο επίπεδο 0, στις πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου, όπου στόχος είναι η οµαδοποίηση των γεωµετρικών σχηµάτων σε οµάδες µε κοινά χαρακτηριστικά στη µορφή τους, είδαµε

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Εξάμηνο. αποτύπωση. Εισαγωγικές έννοιες στην και τεκμηρίωση αντικειμένων. Αποτυπώσεις Τεκμηρίωση Αντικειμένων

1 ο Εξάμηνο. αποτύπωση. Εισαγωγικές έννοιες στην και τεκμηρίωση αντικειμένων. Αποτυπώσεις Τεκμηρίωση Αντικειμένων 1 ο Εξάμηνο 2015-2016 Εισαγωγικές έννοιες στην αποτύπωση και τεκμηρίωση αντικειμένων Αποτυπώσεις Τεκμηρίωση Αντικειμένων Μάθημα 1ο Τζώρτζια Πλατυπόδη Αρχιτέκτων Μηχανικός Ε.Μ.Π. MSc Διαχείριση Μνημείων

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ I CAD

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ I CAD ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ I CAD ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΧΕΔΙΟΥ Κώστας Κονταξάκης - Θωμάς Πολύζος - Γιώργος Κοζυράκης Page 1 of 29 Page 2 of 29 Θεωρία Εισαγωγή στη Μηχανολογική σχεδίαση Τρισδιάστατη αντίληψη δισδιάστατη

Διαβάστε περισσότερα

4. Πολύγωνα Πολύγωνο ονομάζεται κάθε κλειστά γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από διαδοχικά ευθύγραμμα τμήματα

4. Πολύγωνα Πολύγωνο ονομάζεται κάθε κλειστά γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από διαδοχικά ευθύγραμμα τμήματα 4. Πολύγωνα Πολύγωνο ονομάζεται κάθε κλειστά γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από διαδοχικά ευθύγραμμα τμήματα Όταν όλες οι πλευρές και οι εσωτερικές γωνίες του πολύγωνου είναι ίσες, τότε λέγεται κανονικό

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ. Κεφάλαιο 13: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ. Κεφάλαιο 13: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» Κεφάλαιο 13: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» 1. * Θεωρούµε ένα επίπεδο p, µια κλειστή πολυγωνική γραµµή του p και µια ευθεία ε που έχει µε το p ένα µόνο κοινό σηµείο. Από κάθε σηµείο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ Διαμόρφωση Σπειρώματος Το σπείρωμα δημιουργείται από την κίνηση ενός παράγοντος σχήματος (τρίγωνο, ορθογώνιο κλπ) πάνω σε έλικα που

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ : ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕ 2 Σ.Φ ΙΣΟΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ. ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους. 28/9/2008 12:48 Όνομα: Λεκάκης Κωνσταντίνος καθ.

ΘΕΜΑ : ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕ 2 Σ.Φ ΙΣΟΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ. ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους. 28/9/2008 12:48 Όνομα: Λεκάκης Κωνσταντίνος καθ. ΘΕΜΑ : ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕ 2 Σ.Φ ΙΣΟΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους 28/9/2008 12:48 καθ. Τεχνολογίας 28/9/2008 12:57 Προοπτικό σχέδιο με 2 Σημεία Φυγής Σημείο φυγής 1 Σημείο φυγής 2 Γωνία κτιρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Χρησιμοποιήθηκε στην αρχαία Αίγυπτο και στην Πυθαγόρεια παράδοση,ο πρώτος ορισμός που έχουμε για αυτήν ανήκει στον Ευκλείδη που την ορίζει ως διαίρεση ενός ευθύγραμμου τμήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ. Κόνιαρης Γεώργιος. Σχέδιο Ειδικότητας ΤΕΧΝΙΚΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΗΡΙΑ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ. Κόνιαρης Γεώργιος. Σχέδιο Ειδικότητας ΤΕΧΝΙΚΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΗΡΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ Κόνιαρης Γεώργιος Σχέδιο Ειδικότητας ΤΕΧΝΙΚΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΗΡΙΑ Β Τάξη 1 ου Κύκλου Ειδικότητα: Αµαξωµάτων ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ης ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ης ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΚΥΡΙΑΚΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΔΙΩΡΟΦΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ: Πρόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο

Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο Α Υλικά, Γραμμές και Τεχνικές στο Ελεύθερο Σχέδιο Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να γνωρίσουν οι μαθητές τα υλικά που χρειάζονται για το ελεύθερο σχέδιο και τον τρόπο που θα τα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ης ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ης ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 19 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΕΞΟΧΙΚΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΛΥΠΤΗ»

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ Το αναλυτικό πρόγραμμα που παρουσιάζουμε εδώ είναι μια πρόταση από περιεχόμενα που θα μπορούσαν να διδαχτούν στο σχολείο δεύτερης ευκαιρίας. Αυτό δεν σημαίνει ότι το πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1) ΘΕΩΡΙΑ... 2 2) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ... 5 2.1. ΤΡΙΓΩΝΑ... 5 2.1.1. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Σωστού - Λάθους στα τρίγωνα... 5 2.1.2.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Εκτίμηση και μέτρηση Μ3.6 Εκτιμούν, μετρούν, ταξινομούν και κατασκευάζουν γωνίες (με ή χωρίς τη χρήση της

Διαβάστε περισσότερα

Σωστό -λάθος. 2) Δύο τρίγωνα που έχουν τις γωνίες τους ίσες μία προς μία είναι ίσα

Σωστό -λάθος. 2) Δύο τρίγωνα που έχουν τις γωνίες τους ίσες μία προς μία είναι ίσα Σωστό -λάθος Α. Για καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της και, ακριβώς δίπλα, την ένδειξη (Σ), αν η πρόταση είναι σωστή, ή (Λ), αν αυτή είναι λανθασμένη. 1)Δύο ισόπλευρα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΔΙΩΡΟΦΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ»

ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΔΙΩΡΟΦΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ» ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΤΕΤΑΡΤΗ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΔΙΩΡΟΦΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ: Πρόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία

Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία Η Θεωρία σε Ερωτήσεις Ερωτήσεις Κατανόησης Επαναληπτικά Θέματα Επαναληπτικά Διαγωνίσματα Περιεχόμενα Τρίγωνα Α. Θεωρία-Αποδείξεις Σελ.2 Β. Θεωρία-Ορισμοί..Σελ.9 Γ. Ερωτήσεις Σωστού

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο 2. Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry 3D

Φύλλο 2. Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry 3D 1 Φύλλο 2 Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry 3D Το περιβάλλον του λογισμικού αυτού είναι παρόμοιο με το αντίστοιχο λογισμικό του Cabri II. Περιέχει γενικές εντολές και εικονίδια που συμπεριλαμβάνουν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.3 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.3 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 113 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ ΘΕΩΡΙΑ Θα ασχοληθούμε με την εγγραφή μερικών βασικών κανονικών πολυγώνων σε κύκλο και θα υπολογίσουμε

Διαβάστε περισσότερα

μαθηματικά β γυμνασίου

μαθηματικά β γυμνασίου μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:

Διαβάστε περισσότερα

1. ** Σε ορθό τριγωνικό πρίσµα µε βάση ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (A = 90 ) και πλευρές ΑΓ = 3 cm, ΒΓ = 5 cm, η παράπλευρη ακµή του είναι 7 cm.

1. ** Σε ορθό τριγωνικό πρίσµα µε βάση ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (A = 90 ) και πλευρές ΑΓ = 3 cm, ΒΓ = 5 cm, η παράπλευρη ακµή του είναι 7 cm. Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** Σε ορθό τριγωνικό πρίσµα µε βάση ορθογώνιο τρίγωνο (A = 90 ) και πλευρές = 3 cm, = 5 cm, η παράπλευρη ακµή του είναι 7 cm. Να βρείτε: α) Το εµβαδό Ε Π της παράπλευρης επιφάνειας.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Ενότητα 2: Απόδειξη Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Η ΔΙΑΧΥΣΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΕΜΒΑΔΟΥ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος.

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος. Ενότητα 5 Στερεομετρία Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΑΠΟ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ομόσημοι Ετερόσημοι αριθμοί Αντίθετοι Αντίστροφοι αριθμοί Πρόσθεση ομόσημων και ετερόσημων ρητών αριθμών Απαλοιφή παρενθέσεων Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση ρητών αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΕΡΙΦ. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΕΔΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών ΕΦΑΡΜΟΓΙΔΙΟ: Σχήματα-Γραμμές-Μέτρηση Είναι ένα εργαλείο που μας βοηθά στην κατασκευή και μέτρηση σχημάτων, γωνιών και γραμμών. Μας παρέχει ένα χάρακα, μοιρογνωμόνιο και υπολογιστική μηχανή για να μας βοηθάει

Διαβάστε περισσότερα

Κωνσταντίνος Μαντζουκίδης, Ιανουάριος 2012, Θεσσαλονίκη

Κωνσταντίνος Μαντζουκίδης, Ιανουάριος 2012, Θεσσαλονίκη Διεύθυνση επικοινωνίας: Μαντζουκίδης Κωνσταντίνος Πτυιούος Τμήματος Χημείας Α.Π.Θ. Τ.Θ. 1373, Τ.Κ. 57500, Τρίλοφος Θεσσαλονίκης Τηλ: 390 6489 6974 995091 e-mail : costasmantz@gmail.com Το μεγαλύτερο και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΟΣ ΑΝΤΩΝΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Σελίδα 1

ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΟΣ ΑΝΤΩΝΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Σελίδα 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.6 ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ ΕΜΒΑΔΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΜΕ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ 11.7 ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ 11.8 ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΩΡΙΑ 1 (Εμβαδόν κυκλικού δίσκου) Θεωρούμε

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 3.1 Αριθμοί Οι μαθητές πρέπει: Σχολικά βιβλία Ε και ΣΤ Φυσικοί, Δεκαδικοί, μετρήσεις Να μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΣΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ **********

ΜΕΣΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ ********** ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΕΣΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ ********** ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑ: : ΠΕΡΙΟ ΟΙ: ΤΕΧΝΙΚΟ ΚΑΙ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΟ ΣΧΕ ΙΟ Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 4 ΤΗΝ

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Βασικά στοιχεία τεχνικού κατασκευαστικού σχεδίου

Κεφάλαιο 2. Βασικά στοιχεία τεχνικού κατασκευαστικού σχεδίου Κεφάλαιο 2. Βασικά στοιχεία τεχνικού κατασκευαστικού σχεδίου Σύνοψη Τα τεχνικά κατασκευαστικά σχέδια αποτελούν βασικό προϊόν των συστημάτων CAD και την παραδοσιακή και πιο ευρέως χρησιμοποιούμενη μέθοδο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ. Εισαγωγή. Πρώτος κατέδειξε τις αρχές της γραμμικής προοπτικής ο Brounelesci, γλύπτης και αρχιτέκτονας,

ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ. Εισαγωγή. Πρώτος κατέδειξε τις αρχές της γραμμικής προοπτικής ο Brounelesci, γλύπτης και αρχιτέκτονας, ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ Εισαγωγή Αυτό που στην εφαρμοσμένη γεωμετρία ονομάζουμε συχνά γραμμική προοπτική είναι ένα σύστημα αναπαράστασης του τρισδιάστατου χώρου σε επιφάνεια δύο διαστάσεων. Η μέθοδος αυτή απεικόνισης

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

ἁλωτά γίγνετ ἐπιμελείᾳ και πόνῳ ἄπαντα

ἁλωτά γίγνετ ἐπιμελείᾳ και πόνῳ ἄπαντα ἁλωτά γίγνετ ἐπιμελείᾳ και πόνῳ ἄπαντα ISBN 978-960-456-205-3 Copyright, Μάρτιος 2010, Ε. Λάμπρου, Γ. Πανταζής, Eκδόσεις Zήτη Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις του

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ 8603 Δίνεται τρίγωνο και σημεία και του επιπέδου τέτοια, ώστε 5 και 5. α) Να γράψετε το διάνυσμα ως γραμμικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ

ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ Η προοπτική εικόνα, είναι, όπως είναι γνωστό, η προβολή ενός χωρικού αντικειμένου, σε ένα επίπεδο, με κέντρο προβολής, το μάτι του παρατηρητή. Η εικόνα αυτή, θεωρούμε ότι αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 2011

Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 2011 Βοβός - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ISBN 978-960-456-259-6 Copyright: Βοβός Α. Νικόλαος, Eκδόσεις Zήτη, Ιανουάριος 2011 Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις του Eλληνικού νόμου (N.2121/1993

Διαβάστε περισσότερα