1. STRUCTURA ATOMULUI ŞI SISTEMUL PERIODIC AL ELEMENTELOR 1.1 Introducere

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1. STRUCTURA ATOMULUI ŞI SISTEMUL PERIODIC AL ELEMENTELOR 1.1 Introducere"

Transcript

1 1. STRUCTURA ATOMULUI ŞI SISTEMUL PERIODIC AL ELEMENTELOR 1.1 Introducere Modele atomice De la interpretarea genezei Universului prin teoria Big Bang, la înţelegerea diversităţii culorii lumii florale, a fascinantelor şi complexelor mecanisme biochimice din organismele vii, şi până la obţinerea unor materiale inteligente care fac să funcţioneze diverse sisteme (componente ale unor structuri gigant, roboţi industriali, structuri bionice) este doar un pas, în imensul progres ştiinţific, realizat de omenire, la traversarea câtorva decenii de cercetare în domeniul chimiei. Marii cercetători ai lumii ştiinţifice şi-au pus în valoare pasiunea pentru studiul naturii, prin filozofie, spre chimie, prin creativitate şi responsabilitate. Încă din antichitate oamenii erau preocupaţi de cunoaştere. Conform concepţiei atomiste dezvoltate de filozofii greci Democrit şi Leucip (sec. V î.e.n) se considera că materia are o structura discontinuă fiind alcătuită din particule indivizibile, numite atomi (în limba greacă, atomos = indivizibil). Chimistul englez, J. Dalton (1803) pornind de la legea conservării masei (A. L. Lavoisier 1774) a elaborat teoria atomistă, conform căreia atomii reprezintă particulele limită (cele mai mici) care alcătuiesc un element chimic şi păstrează proprietăţile acestuia. Teoriile moderne fundamentate pe datele experimentale ale secolului XX au condus gradual la evoluţia conceptului de atom. Aceste teorii, bazate pe fizica şi chimia cuantică susţin că atomul are o structură complexă fiind considerat o entitate materială universală. Principalele experimente care au marcat evoluţia conceptului de atom, de la particula considerată limită, la entitatea materială complexă, constituită din particule subatomice sunt: 1805 J. Dalton formulează teoria atomică; foloseşte noţiunea de atom, consecinţă a legilor fundamentale ale chimiei; 1833 M. Faraday studiază electroliza şi legile acesteia: electricitatea este transportată de materie; sarcina electrică transportată de atom este un multiplu al unei sarcini elementare, e; J. Plücker şi W. Crookes experimentează descărcări electrice în gaze rarefiate: descoperă razele catodice (alcătuite de fapt din electroni, Stoney 1891) şi razele anodice (ioni pozitivi); 1885 J. Balmer studiază spectrul de emisie al hidrogenului şi al atomilor hidrogenoizi: electronii execută mişcări discontinue în atomi; 1895 W.K. Roentgen descoperă razele X; 1896 A.H. Becquerel descoperă radioactivitatea naturală; Marie şi Pierre Curie studiază radioactivitatea naturală; 1900 M. Planck formulează teoria cuantelor de energie; 1904 J.J. Thomson propune primul model atomic: modelul static; conform acestuia, atomul se considera a fi constituit dintr-o sferă încărcată pozitiv, în care erau încorporate neomogen, sfere mult mai mici, cu sarcină negativă, electronii. Suma sarcinilor negative ale tuturor electronilor din atom este egală cu sarcina pozitivă a restului atomului (atomul este electroneutru) A. Einstein introduce noţiunea de foton; interpretează teoretic efectul e Chimie 3

2 fotoelectric; 1906 R.A. Millikan determină experimental sarcina electronului: sarcina electrică purtată de mase materiale electrizate mici este un multiplu al sarcinii elementare de electricitate, e = 1, C; 1911 E. Rutherford a demonstrat experimental structura lacunară a materiei şi existenţa nucleului atomic de sarcină +Ze; propune modelul planetar al atomului. Conform acestui model, întreaga masă şi sarcină pozitivă a atomului, +Ze se concentrează în centrul acestuia într-un volum foarte mic, numit nucleu atomic (diametrul= m). În jurul nucleului gravitează la distanţe relativ mari, pe orbite eliptice sau circulare, cei Z electroni, care formează învelişul electronic al atomului (figura 1.1); 1912 J. Frank şi G. Hertz pun în evidenţă existenţa nivelelor discrete de energie din atom; 1912 S. Procopiu determină momentul magnetic elementar; H.G.J. Moseley studiază spectrele de raze X ale diferitelor elemente; introduce noţiunea de număr de ordine Z, ca proprietate fundamentală a atomului; 1913 N. Bohr formulează primul model modern al atomului, modelul cuantificat al atomului (de hidrogen şi ioni hidrogenoizi); introduce noţiunea de cuantificare a energiei la nivelul atomului. Bohr consideră că atomul de hidrogen este alcătuit dintr-un nucleu fix, având o sarcină pozitivă, care concentrează toată masa atomului, în jurul căruia gravitează electronul pe o orbită circulară (analog modelului propus de Rutherford). Emisia sau absorbţia de energie de către atomi se face discontinuu (numai la anumite valori de energie, corespunzătoare liniilor caracteristice din spectrul atomic), conform teoriei lui Max Planck (1900), prin cuante de energie ε = hν (unde: h este constanta lui Planck, h = 6, J. s, cea mai mică acţiune posibilă la nivel subatomic, aşa-numita cuantă elementară de acţiune; ν este frecvenţa radiaţiei). Bohr sintetizează principiile asupra structurii atomului, în două postulate: - în atomii neexcitaţi - aflaţi în stare fundamentală - electronii se mişcă continuu în câmpul nucleului, parcurgând anumite traiectorii circulare (orbite permise sau orbite staţionare) astfel încât, momentul cinetic orbital este un multiplu întreg n al constantei h/2π: m v r = n h /2π (1.1) unde: n este număr cuantic principal, introdus pentru cuantificarea momentului cinetic orbital, pentru traiectorie circulară (n Ν ); numărul cuantic principal indică nivelele energetice din atom (n =1, 2, 3, sau K, L, M,...). Electronii aflaţi în mişcare pe orbitele permise nu emit şi nu absorb energie. Nivelul cel mai apropiat de nucleu - nivelul fundamental - are energia minimă (figura 1.2); - atomul absoarbe sau emite energie numai prin trecerea de la o stare energetică staţionară la alta. Tranziţiile electronice au loc strict pe nivelele de energie, E n prin implicarea unei cuante de energie hν= Ε. De exemplu, în cazul absorbţiei de energie cuantificată hν, electronul efectuează un salt de pe un nivel de joasă energie, pe un nivel de energie superioară: hν = Ε 2 Ε 1 (1.2) În stare excitată atomul este instabil şi electronul revine (după s) în starea fundamentală (corespunzător energiei minime). Energia electronului în afara atomului este necuantificată Louis de Broglie introduce ipoteza remarcabilă, conform căreia o microparticulă cu masă de repaus diferită de zero are caracter dual, extinzând Chimie Anorganică Figura 1.1 Modelul atomic planetar E. Rutherford Figura 1.2 Modelul atomic N. Bohr Figura 1. 3 Undă staţionară în atomul de hidrogen ( n = 4) e Chimie 4

3 astfel dualitatea corpuscul-undă de la particula de energie radiantă (foton) la particule materiale atomice (sau subatomice) cu masă de repaus finită, m şi cu viteză, v mai mică decât viteza luminii (v < c). Conform teoriei lui L. de Broglie, oricare particulă atomică aflată în mişcare are asociată o undă staţionară, numită undă de Broglie sau undă asociată (figura 1.3), a cărei lungime de undă λ este: λ = h/mv = h/p (1.3) unde: λ este lungimea de undă asociată microparticulei (electron, proton, neutron etc.); h este constanta lui Planck, m, v, şi p reprezintă masa, viteza şi impulsul microparticulei. Calcularea lungimii de undă λ s-a făcut pe baza ecuaţiilor fundamentale introduse de Planck E=hν şi respectiv Einstein, E=mv 2. Unda asociată electronului se propagă în spaţiul tridimensional astfel încât atinge periodic un maxim într-o direcţie şi un minim în cealaltă direcţie, trecând printr-un nod de amplitudine zero, la jumătatea acestei distanţe. Semnul undei se consideră pozitiv spre maxim şi devine negativ trecând prin nod, spre minim. Conform teoriei lui L. de Broglie, sunt admise doar orbitele pentru care unda asociată este staţionară. Astfel, mecanica cuantică înlocuieşte orbita din teoria lui Bohr cu noţiunea de sistem de unde staţionare, care se propagă în spaţiul tridimensional, pe un contur închis. Pentru ca unda să se închidă (să fie staţionară) se impune condiţia ca lungimea cercului să fie egală cu un număr întreg de λ, adică 2π r = nλ (figura 1.3). Astfel se confirmă matematic prima condiţie de cuantificare introdusă (arbitrar) de postulatul Bohr W.K Heisenberg şi Max Born formulează principiul incertitudinii, conform căruia, nu se pot determina simultan şi cu exactitate, o proprietate corpusculară (impuls p, viteză) şi una ondulatorie (poziţie, frecvenţă) a unui electron aflat într-o anumită stare energetică. Imposibilitatea de determinare nu este datorată unor imperfecţiuni de tehnică experimentală, ci este consecinţa dualităţii corpuscul-undă a electronilor, fiind intrinsecă particulelor subatomice. Dacă se consideră x eroarea de determinare a unei coordonate de poziţie x, iar p eroarea de determinare a impulsului p, produsul celor două erori are ordinul de mărime al constantei h, şi nu poate tinde niciodată la zero, ci numai către h sau un multiplu de h: x p h/2 π. Dacă unul din cei doi parametri se determină cu precizie foarte mare ( x 0) eroarea în determinarea celui de al doilea parametru devine foarte mare ( p ) şi invers. În acest mod, s-a trecut de la descrierea clasică a mişcării unei particule, prin poziţie şi viteză (traiectorie), la descrierea prin mecanica cuantică, conform căreia, ceea ce se poate afirma despre un electron în mişcare se referă la probabilitatea de existenţă a acestuia, în spaţiul din jurul nucleului. Această noţiune implică o anumită imprecizie referitoare la localizarea spaţio-temporală a electronilor. Se poate determina doar o zonă în jurul nucleului, în care probabilitatea de existenţă a electronului este maximă E. Schrődinger prezintă modelul ondulatoriu al atomului; introduce noţiunea de orbital atomic şi determină forma şi energia orbitalilor. El trateaza atomul analog unui sistem de unde staţionare care se propagă în spaţiul tridimensional din jurul nucleului şi dezvoltă astfel o teorie echivalentă mecanicii cuantice, numită mecanică ondulatorie. Schrődinger formulează o ecuaţie generală, ecuaţia undei tridimensionale asociate electronului care descrie fenomenele subatomice, sub aspect ondulatoriu. Amplitudinea undei electronului se numeşte funcţie de undă (Ψ) care este o funcţie de coordonate spaţiale şi de timp, Ψ(x,y,z,t). Schrődinger propune o ecuaţie de undă pentru determinarea funcţiei de undă Ψ a oricărui sistem, care leagă coordonatele spaţiale ale electronului de energia acestuia. Funcţia de undă Ψ descrie comportarea electronului atât în prezenţa unor câmpuri perturbatoare, cât şi în absenţa acestora. Expresia acestei ecuaţii în coordonate carteziene Oxyz (cu nucleul în originea e Chimie 5 Chimie Anorganică n-număr cuantic principal - indică energia totală E a electronului; - valori: n=1, 2, numărul maxim de electroni dintr-un nivel este 2n 2 ; n 1 l = 0 2(2l + 1) = 2n l-număr cuantic secundar (azimutal) - indică geometria orbitalilor şi subnivelul energetic: s (l=0); p (l=1), d (l=2), f (l=3); - valori posibile: l=0, 1, 2,..(n-1); total (n- 1) valori pentru un strat n; - indică ordinul degenerării orbitalilor dintr-un subnivel energetic (2l+1) în absenţa unui câmp exterior perturbator. m număr cuantic magnetic - indică orientarea în spaţiu a orbitalilor aflaţi într-un câmp magnetic exterior; - valori posibile: -l,...0,...+l; total (2l+1) valori (numărul de orbitali degeneraţi energetic dintr-un substrat l) s- număr cuantic de spin - indică densitatea de sarcină în orbital; - valori posibile: s=±(1/2) 2

4 axelor) are forma: Chimie Anorganică Ψ Ψ Ψ 8π m ( E V ) Ψ = x y z h (1.4) unde : Ψ funcţia de undă asociată; m - masa electronului; E - energia totală a electronului; V - energia potenţială; diferenţa (E V) = energia cinetică, Ec. Schrődinger adoptă prevederi de probabilitate (densităţi de probabilitate), în sensul că electronul poate fi localizat cu o anumită certitudine într-o zonă din jurul nucleului. Electronul este descris ca o particulă aflată în mişcare foarte rapidă, care generează imaginea unui nor de densitate variabilă în raport cu un sistem de axe, Oxyz. Sens fizic are doar pătratul funcţiei de undă (Ψ 2 ), care indică densitatea norului electronic în spaţiul din jurul nucleului, iar mărimea Ψ 2 V indică probabilitatea de existenţă a electronului într-un anumit element de volum V, în spaţiul din jurul nucleului. Ecuaţia lui Schrődinger admite soluţii numai pentru valorile cuantificate ale energiei electronului, numite valori proprii ale energiei. Acestea sunt determinate de numărul cuantic principal, n. Pentru valorile proprii ale energiei introduse în ecuaţie se obţin prin integrare mai multe soluţii, fiecare reprezentând o funcţie de undă, Ψ. Aceste funcţii de undă definesc stările staţionare ale electronului în atom şi sunt numite funcţii de undă orbitale sau orbitali. Fiecare soluţie (orbital) este caracterizată de un grup de numere cuantice şi reprezintă câte o stare energetică a electronului în atom (n), având o anumită geometrie (l) şi orientare (m). Conform concepţiei mecanicii cuantice, pentru definirea stării electronului în spaţiul atomic este necesar să se introducă cel de al patrulea număr cuantic, numărul cuantic de spin (s), care ţine cont de rotaţia electronului în jurul propriei axe şi corespunde densităţii de sarcină în orbital (densitatea este maximă, când orbitalul este complet ocupat cu doi electroni de spin opus). Experimentele şi teoriile celebre din secolul trecut sunt continuate în prezent, cu instrumentele tehnicii moderne de investigare şi interpretare computerizată fiind centrate pe dezvoltarea şi elucidarea structurii materiei, la nivel atomic şi subatomic (figura 1.4). a) b) Figura 1.4 Atomi de fier depuşi pe o lamelă de cupru a) imagine macroscopică b) imagine prelucrată pe computer (STM, efect tunel) Particule subatomice. Natura electrică a materiei Datele experimentale acumulate de fizica şi chimia modernă au condus la ideea că Universul lumii materiale este constituit din materie şi energie. Cele două forme sunt interschimbabile şi inseparabile. Materia manifestă proprietăţi electrice. Termenul materie se referă la tot ceea ce există în Univers, ocupă un anumit volum şi are masa proprie. Proprietatea fundamentală a materiei este mişcarea. Materia se manifestă sub două forme: corpusculară (particule elementare, atomi, ioni, radicali) şi ondulatorie. Atomul, particulă materială universală este constituit din particulele subatomice. De interes în studiul chimiei sunt particulele subatomice: protonul, neutronul şi electronul (tabelul 1.1). Tabelul 1.1 Particule subatomice Particu la Simbol Sarcina electrică, C Sarcina electrică relativă* Masa, kg Masa, u.a.m Masa relativă* electron e -, β - 1, , , /1836 proton p, p + + 1, , , neutron n, n , , * relativ la proton e Chimie 6

5 Protonii şi neutronii sunt plasaţi în partea centrală a atomului, în nucleul atomic şi sunt desemnaţi nucleoni. Electronii care gravitează la anumite distanţe faţă de nucleu (nivele de energie) formează învelişul electronic al atomului. Masa protonului este aproximativ egală cu cea a neutronului, respectiv de 1836 ori mai mare decât cea a electronului, astfel încât peste 99,9 % din masa atomului este concentrată în nucleu. Sarcina electrică a protonului este o constantă fundamentală, considerată în prezent, unitate atomică de sarcină (1, C). Celelalte particule au o sarcină care reprezintă întotdeauna un multiplu intreg (pozitiv sau negativ) al acestei constante fundamentale. Sarcina electrică a electronului este egală şi de semn contrar cu cea a protonului. Neutronul este particula electroneutră. Numărul protonilor din nucleu, denumit număr atomic (Z) este egal cu numărul electronilor din învelişul de electroni al unui atom, astfel încât, atomul este neutru din punct de vedere electric. Suma dintre numărul particulelor grele, numărul neutronilor (N) şi numărul protonilor (Z) reprezintă numărul de masă (A). A = Z + N (1.5) Nuclidul este o specie de atom care se caracterizează printr-un anumit număr de protoni (număr atomic) Z, un anumit număr de masă A, şi o anumită stare energetică (timp de înjumătăţire t 1/2 suficient pentru a permite observarea ştiinţifică). Nuclizii caracterizaţi de acelaşi număr atomic Z, dar care au numere de masă A diferite (număr de neutroni diferit) reprezintă izotopii unui element. Totalitatea izotopilor cu acelaşi număr atomic Z constituie un element chimic. Elementele chimice pot fi mono-, di- sau poliizotopice. Se simbolizează cu una sau două litere, care sugerează denumirea elementului. (exemplu: H-hidrogen, He-heliu, N-azot, Ne-neon). Proprietăţile chimice ale unui element sunt determinate de structura învelişului electronic; astfel încât, toţi atomii unui element manifestă proprietăţi identice. Simbolul unui izotop specifică numerele caracteristice Z şi A care sunt poziţionate în stânga simbolului elementului. Exemplu: izotopul uraniu 238 are numărul de masă 238; conţine 92 protoni, 92 electroni şi 146 neutroni, simbol 238 U 92. Abundenţa izotopică este reprezentată de numărul de atomi ai unui anumit izotop dintr-un amestec de izotopi ai unui element. Se exprimă ca fracţie, prin raportare la numărul total de atomi ai respectivului element. O substanţă chimic pură este compusă din atomi cu acelaşi număr de protoni, Z în nucleul atomic. Adesea acest concept este denumit şi substanţă elementară pentru a face distincţia faţă de elementul chimic, definit anterior (în majoritatea cazurilor, termenul element chimic este folosit pentru ambele concepte). Până în prezent se cunosc 112 elemente, cu peste 3200 izotopi şi izomeri, din care 285 sunt relativ stabili, 67 izotopi naturali sunt radioactivi, în total 352 izotopi naturali. Radionuclizii sunt combinaţii instabile de nucleoni, care emit radiaţii în procesul de stabilizare prin dezintegrare (descompunere) radioactivă. Aceasta implică trecerea de la o combinaţie instabilă de neutroni şi protoni a unui nucleu al unui element chimic, în nucleul unui izotop (mai) stabil aparţinând altui element chimic. - Radioactivitatea naturală (descoperită de H. Becquerel 1896) este un proces spontan, cu emisie de particule: alfa, beta şi gamma; - Radioactivitatea artificială este un proces provocat printr-o reacţie nucleară prin care se obţine un izotop instabil, care trece spontan ( s) într-un alt nucleu. Chimie Anorganică E A Z Simbolul unui element chimic Un raport recent al IUPAC (2011) confirmă descoperirea elementelor cu Z=114 şi Z=116, care urmează să primească denumiri oficiale. Transmutaţia este o reacţie nucleară în cursul căreia izotopul instabil al unui element, denumit izotop părinte se transformă într-un izotop al unui element diferit, radioactiv sau stabil, denumit izotop produs. e Chimie 7

6 Cele mai frecvente emisii ale radionuclizilor sunt: (α) nuclee de heliu, (β) electroni din nucleu şi (γ) fotoni de natură electromagnetică. Alte forme de radioactivitate sunt: captura de electron, emisia de pozitron - o dezintegrare β pozitivă (tabelul 1. 2). Chimie Anorganică Tabelul 1. 2 Emisii radioactive şi variaţia nucleonilor Tip de emisie Simbol Variaţia A Variaţia Z Exemple Dezintegrare α Dezintegrare β Dezintegrare γ 4 2 He A 4 Z 2 88 Ra 86 Rn + 2 He 0-1e A Z C 7 N + - e 0 0 γ A Z 5 B 6 C* + - e C* C + 0 γ Pozitron Captură de electron 0 + 1e A Z 1 19 K 18 Ar + + 1e 123 EC A Z 1 52 Te e 51 Sb Neutron n A 1 Z 4 Be 4 Be n C* nucleu de C în stare excitată Tipul dezintegrării determină natura radiaţiei emise şi o anumită variaţie a raportului N/Z pentru a atinge o combinaţie mai stabilă. Majoritatea elementelor cu Z 82 sunt amestecuri de izotopi; doar câteva sunt monoizotopice. Cele mai multe prezintă cel putin doi izotopi stabili, iar altele sunt poliizotopice (de exemplu staniul are 10 izotopi stabili). Izotopii cu număr de protoni Z > 82 sunt instabili şi radioactivi. Cu creşterea numărului de protoni Z creşte repulsia coulombiană dintre aceştia şi sunt necesari mai mulţi neutroni pentru ca izotopii să fie stabili. S-a observat că nuclizii cu cea mai mare abundenţă terestră sunt cei care au o combinaţie favorabilă de protoni şi neutroni. Astfel, numerele: 2, 8, 20, 26, 28, 50, 82 şi 126 s-au interpretat ca fiind numere magice, (analogia cu învelişul electronic al gazelor inerte 2, 10, 18, 36, 54, 86). Nucleele care au ambele numere Z şi N din seria numerelor magice prezintă o abundenţă remarcabil; sunt desemnate cu termenul de dublu magice De exemplu: 2 He ; 8 O ; 20 Ca ; 50 Sn ; 82 Pb. Reprezentarea grafică a dependenţei dintre numărul de neutroni N şi numărul de protoni Z din nucleul izotopilor stabili a condus la observaţia că stabilitatea nucleelor poate fi pusă în corespondenţă cu raportul N/Z: - există o zonă de stabilitate în care toţi izotopii sunt stabili (N/Z 1) ; - nucleele uşoare Z 20 sunt stabile (N Z); - toate elementele din scoarţa terestră cu Z = (Bi-U) sunt radionuclizi naturali instabili; - radioactivitatea se manifestă dacă: a) numărul protonilor este Z 83; toate nucleele cu Z 83 şi N 126 sunt instabile (radioactive); b) numărul protonilor este Z< 82 dar raportul N/Z este prea mare / mic; c) puţini izotopi au raportul N/Z corespunzător zonei de stabilitate a graficului, dar sunt instabili deoarece conţin număr impar de protoni şi respectiv de neutroni. De exemplu: 43 Tc şi 61 Pm nu au niciun izotop stabil e Chimie 8

7 Legea dezintegrării radioactive exprimă o descreştere exponenţială a materialului radioactiv: ln Nt NO = kt (1.6) unde: N t este numărul de nuclee rămase nedezintegrate după timpul t; N 0 este numărul iniţial de nuclee radioactive, k este constanta de dezintegrare. - timpul de înjumătăţire t ½ este timpul după care numărul iniţial de nuclee radioactive scade la jumătate; este denumit şi timp radiologic (fizic): ln Nt NO = kt (1.7) 1/2 - timpul mediu de viaţă este timpul după care numărul iniţial de nuclee radioactive scade de e ori (e = 2,71828); - timpul mediu biologic se referă la perioada necesară eliminării prin procese biologice a unei jumătăţi din cantitatea de radioactivitate pătrunsă în organism; - timpul de înjumătăţire efectiv: prin pătrunderea radioactivităţii în organismele biologice, descompunerea radioactivă se produce prin ambele căi, fizică şi biologică: timpul de înjumătăţire efectiv poate fi chiar mai mic decât cel biologic; - viteza de dezintegrare este denumită convenţional activitate sau radioactivitate a materialului; se determină din numărul de dezintegrări în unitatea de timp şi se măsoară în curie, Ci, sau becquerel, Bq) (1 Ci= 3, Bq). Aplicaţii ale izotopilor Există trei factori care fac distincţia dintre radionuclizi: timpul de înjumătăţire, particula sau energia asociată dezintegrării şi timpul emisiei. Datarea radiometrică este o tehnică utilizată pe larg, care aplică timpul de înjumătăţire al elementelor radioactive pentru datarea materialelor organice. Cea mai utilizată tehnică este datarea cu radiocarbon. 14 C este izotopul radioactiv al carbonului, produs în straturile superioare ale atmosferei prin interacţia dintre razele cosmice şi 14 N. 14 C este oxidat la CO 2 radioactiv, absorbit şi utilizat de plante. Astfel pătrunde în lanţul trofic. Dar raportul dintre 14 C / 12 C rămâne constant în materialele biologice vii. Dacă organismul moare încetează absorbţia 14 C, iar raportul 14 C / 12 C nu mai este constant deoarece 14 C trece din nou în forma 14 N; descreşte concentraţia 14 C, conform cu t ½ (o reducere de 50 % la 5730 ani). Tehnica este folosită cu succes pentru datarea arheologică a materialelor fosile (strict de provenienţă organică) şi în cazul datărilor asociate erelor glaciale. Datarea rocilor şi a sedimentelor foarte vechi se face prin datare potasiu-argon ( 40 K 40 Ar) sau cu rubidiu-stronţiu ( 87 Rb 87 Sr). 230 Th este folosit în datările unor sedimente oceanice care nu pot fi determinate cu radiocarbon. Radionuclizii cu timpi reduşi de înjumătăţire se folosesc adesea în practica medicală. Aceste proceduri medicale sunt benefice în măsura în care afectează selectiv celulele/ţesuturile şi se descompun fără să expună suplimentar pacientul la radiaţie. Radionuclidul 99m Tc (t 1/2 =6 ore) este folosit în investigarea imagistică a oaselor, iar 131 I (t 1/2 =8 zile) este folosit în tratarea disfuncţiilor tiroidiene. Timpi de înjumătăţire: 128 Te ani 209 Bi 1, ani 222 Rn = 3,8 zile 212 Po = 0,3 µs 223 Th = 0,6 s 8 Be = 9 x s Marcarea izotopică reprezintă substituirea prin reacţie chimică a unui atom/grup de atomi dintr-un compus, cu izotopi care nu există în mod natural în compoziţia respectivei substanţe, în scopul studierii traseului unei specii, în cadrul unor procese fizico-chimice. Metoda are aplicabilitate deosebită în biologie, chimie, medicină, geologie etc. Limitări: metoda cu radiocarbon se poate aplica doar în cazul datărilor materialelor cu vârsta mai mică de ani. Metoda K-Ar a fost utilizată recent pentru estimarea anului celei mai importante erupţii a Vezuviului (Pompei). Istoricii plasează erupţia în anul 79 e.n, în timp ce datarea cu K-Ar estimează că erupţia a avut loc în anul 72 e.n. Primele studii sistematice privind abundenţa terestră a elementelor au fost efectuate de geochimistul american F. W. Clarke ( ) care a studiat şi a determinat abundenţa terestră a elementelor, exprimată în procente de masă (% m/m). Valorile determinate iniţial de Clarke (1890) corespunzătoare distribuţiei e Chimie 9

8 elementelor se află într-o dinamică dependentă de evoluţia metodelor de investigare şi de dinamica transformării materiei. Astfel s-a determinat că: - oxigenul reprezintă cel mai abundent element din scoaţa terestră O 49 %; - următoarele elemente majoritare sunt: Si 25 %, Al 8 % (tabelul 1.3). Chimie Anorganică Tabelul 1.3 Abundenţa unor elemente în scoarţa terestră Element Număr atomic Z Oxigen 8 49,5 Siliciu 14 25,7 Aluminiu 13 7,5 Fier 26 4,7 Calciu 20 3,4 Sodiu 11 2,6 Potasiu 19 2,4 Magneziu 12 1,9 Hidrogen 1 0,9 Titan 22 0,6 Clor 17 0,2 Fosfor 15 0,1 Mangan 25 0,09 Carbon 6 0,08 Sulf 16 0,06 Bariu 56 0,04 % Figura 1.5 F. Clarke ( ) Elementul dominant in Univers este hidrogenul. 12 elemente sunt preponderente în scoarţa terestră: O, Si, Al, Fe, Ca, Na, K, Mg, H, Ti, Cl, P (reprezintă peste 99 %). Elementul dominant in organismul uman este oxigenul. Unitatea de măsură a cantităţii de substanţă chimică se numeşte mol; acesta conţine un număr de entităţi materiale (atomi, molecule, ioni, electroni) egal cu numărul lui Avogadro, N A = 6, mol -1. Din considerente practice, pentru calculele uzuale în chimie se utilizează unitatea atomică de masă, (notaţie: u.a.m sau u), care reprezintă fracţia 1/12 din masa 12 izotopului 6 C (u.a.m = 1, kg). Masa atomică relativă a unui element E (notaţii: A r (E), M A ) reprezintă numărul care arată de câte ori este mai mare masa atomului unui element faţă de u.a.m. Se exprimă în u sau u.a.m. Deoarece majoritatea elementelor sunt poliizotopice se calculează o masă medie-ponderată (funcţie de abundenţa terestră şi masa) astfel încât, adesea rezultă valori fracţionare. În calcule uzuale se pot folosi numere întregi. De exemplu cazul oxigenului: A r (O) = 15,9994 u reprezintă masa medie, aproximată la A r (O) = 16 u (izotopi: 16 O, 99,760 %; 17 O, 0,039 %, 18 O, 0,201 %). Masa moleculară relativă (notaţie M r ) reprezintă numărul care arată de câte ori este mai mare masa unei molecule faţă de unitatea atomică de masă, u. Masa moleculară se obţine prin însumarea maselor tuturor atomilor unei molecule. M r (H 2 SO 4 ) = 2xA r (H) + A r (S) + 4xA r (O) = 2x1,00794 u + 32,065 u + 4x15,9994 u = 98,07848 u; pentru calcule uzuale se consideră M r (H 2 SO 4 ) = 98 u. Masa molară (notaţii: M, M M ) reprezintă cantitatea de substanţă exprimată în g mol -1, numeric egală cu masa unui mol de atomi, respectiv cu masa unui mol de molecule. Exemplu M(H 2 SO 4 ) = 98 g. mol -1. e Chimie 10

9 Între nucleoni se manifestă forţe de intensitate deosebită, denumite forţe nucleare, iar între nucleu şi electroni şi respectiv între electronii aceluiaşi atom se manifestă forţe de natura electrostatică (de atracţie, respectiv de respingere) de intensitate mult mai mică. Acest tip de interacţii sunt responsabile de transformarile chimice (reacţii), care implică de fapt electronii cu energia cea mai mare, din nivelele exterioare ale invelişului atomic, denumite nivele de valenţă. Chimie Anorganică Din considerente energetice, de stabilitate a electronilor de valenţă, majoritatea atomilor au tendinţa să se combine cu alţi atomi, identici sau diferiţi (excepţie fac gazele nobile) rezultând substanţe simple (H 2, I 2, O 2, O 3, P 4 ) sau substanţe compuse (HCl, HNO 3 ). Substanţele compuse rezultă prin combinarea a două sau mai multe substanţe elementare. În cadrul acestora, elementele îşi pierd proprietăţile pe care le manifestă în stare liberă. Aceste substanţe se pot descompune în elemente sau în alţi compuşi chimici. Elementele componente ale unei combinaţii chimice se află întotdeauna într-un raport de combinare constant, indiferent de metoda de obţinere a respectivei combinaţii. Formula chimică are o dublă semnificaţie: calitativă şi cantitativă: - formula brută (minimă) reflectă natura elementelor din care este alcătuită o combinaţie chimică şi raportul dintre atomii elementelor respective. De exemplu, formula brută a apei oxigenate este HO, iar cea a etanului, CH 3 ; - formula moleculară a unei combinaţii chimice reflectă natura elementelor care intră în alcătuirea unei combinaţii chimice şi numărul atomilor din molecula acesteia. De exemplu, formula moleculară a apei oxigenate este H 2 O 2, iar cea a etanului este C 2 H 6 ; - formula structurală a unei combinaţii chimice reflectă atât natura elementelor, numărul atomilor din moleculă cât şi orientarea în spaţiu a legăturilor chimice, în cadrul respectivei entităţi. Formule structurale CO 2 si SiO Structura învelişului electronic al atomului Electronul este interpretat, conform mecanicii cuantice, ca o particulă în mişcare foarte rapidă în jurul nucleului, căreia i se asociază imaginea unui nor de sarcină negativă, de densitate variabilă în raport cu sistemul de axe de coordonate. Teoria lui E. Schrődinger arată că, din considerente energetice, electronul există cu o anumită certitudine (probabilitate 95 %) într-o zonă (element de volum), denumită orbital atomic, în care norul electronic are densitate maximă. În orbital, electronii efectuează concomitent cu miscarea în jurul nucleului şi o mişcare de rotaţie în jurul propriei axe, mişcarea de spin. Electronii sunt asociaţi cu mici sfere încărcate electric, care generează un câmp magnetic, prin mişcarea de spin. Teoria consideră că densitatea de sarcină este maximă, prin ocuparea orbitalului cu doi electroni de spin opus, denumiţi electroni cuplaţi; notaţie, două săgeţi paralele, de sens opus (figura. 1. 6). Figura 1. 6 Mişcarea de spin a electronilor cuplaţi Învelişul electronic al atomului este constituit din totalitatea electronilor care gravitează în spaţiul din jurul nucleului; aceştia sunt grupaţi în straturi electronice (nivele energetice), care diferă prin distanţa faţă de nucleu şi prin energia electronilor (E 1, E 2.,.E n ); fiecare strat este format din unul sau mai multe substraturi electronice. Substraturile unui strat diferă prin energie şi prin numărul maxim de electroni pe care îi pot conţine. Electronii care aparţin unui anumit substrat au aceeaşi energie (degenerare energetică). e Chimie 11

10 Într-un atom pot exista n straturi electronice; acestea se notează, cu litere: K, L, M,..., Q sau cu numere arabe, respectiv n=1, 2, 3,...7. Energia electronilor depinde de distanţa (interacţia) faţă de nucleu. Stratul cel mai apropiat de nucleu (K) are energia minimă şi se numeşte nivel / strat fundamental. Electronii unui atom, care populează ultimul strat electronic (cel mai îndepărtat de nucleu, considerat exterior) au cea mai mare energie; sunt grupaţi în nivelul / stratul de valenţă şi sunt denumiţi electroni de valenţă. Un strat n conţine maximum 2n 2 electroni. În atomi, electronii suferă atracţia electrostatică a nucleului precum şi acţiunile de respingere şi interacţiunile magnetice ale celorlalţi electroni (figura 1.7 ). Figura 1.7 Interacţii atractive şi repulsive în atom Substraturile electronice ale unui strat au energii apropiate şi sunt formate din orbitali atomici de acelaşi tip. Substraturile se notează cu litere s, p, d, f precedate de numărul stratului electronic (1s, 2s, 2p,...4d,..5f). Numărul electronilor este marcat prin indicele superior (1s 2., 4f 14 ). Fiecare orbital atomic se caracterizează printr-o anumită energie şi formă, în funcţie de distanţa faţă de nucleu. Un orbital poate fi ocupat de maximum doi electroni de spin opus. Orbitalii reprezintă regiuni în jurul nucleului, de energie, formă şi orientare exact determinate de funcţia de undă Ψ n l m, în care electronii au acces (există cu probabilitate maximă), dar care nu sunt întotdeauna populate cu electroni. Cea mai uzuală reprezentare grafică a acestora redă suprafeţele de maxim şi de minim ale soluţiilor matematice ale ecuaţiei lui Schrődinger. Figura 1.8 a-c prezintă principalele tipuri de orbitali atomici obţinuţi prin reprezentarea grafică a funcţiilor de undă orbitale (soluţii matematice ale ecuaţiei Schrődinger). Cele trei numere cuantice - soluţii ale ecuaţiei lui Schrődinger sunt consecinţa naturii ondulatorii a electronului. Orbitali s. În fiecare nivel energetic există un singur orbital s, care este de cea mai joasă energie. Prezintă simetrie sferică în jurul nucleului. Orbitalii s se găsesc în toate nivelele energetice, începând cu primul nivel, K (n 1). Datorită simetriei sferice a orbitalului, acesta poate forma legături chimice neorientate în spaţiu (figura 1.8 a). e Chimie 12

11 Figura 1.8 a. Orbitali atomici de tip s Orbitali p. Orbitalii de tip p (np x, np y, np z ) populează toate nivelele electronice, începând cu nivelul L (n 2). Aceştia sunt orientaţi după cele trei direcţii ale axelor de coordonate (unghi de 90 ). Au forme bilobare, cei doi lobi identici fiind distribuiţi simetric de-a lungul axelor cu nucleul în originea acestora (figura 1.8 b). Orbitalii p formează legături chimice într-o anumită regiune între atomi şi cu o anumită orientare în spaţiu. Figura 1.8 b. Orbitali atomici de tip p Orbitali d. Toate nivelele energetice, începând cu nivelul M (n 3) sunt populate cu câte cinci orbitali de tip d: nd xy nd xz, nd yz (pe direcţiile bisectoarelor dintre cele trei axe) şi respectiv nd x 2 -y 2 şi nd z 2 (care au probabilitatea maximă pe direcţia axelor Ox, Oy şi Oz) (figura 1.8 c). Orientarea spaţială a orbitalilor d determină formarea de legături chimice orientate în spaţiu. Figura 1.8 c. Orbitali atomici de tip d Orbitali f Există în total şapte orbitali atomici de tip f, care populează nivelele energetice, începând cu nivelul N (n 4); sunt octolobari şi au simetrii spaţiale mai complicate. e Chimie 13

12 Tabelul 1.4 Numerele cuantice şi orbitali atomici în nivele/subnivele energetice Strat energetic nivel n l m Funcţia proprie Ψ nlm Număr maxim de orbitali atomici Notaţia funcţiei orbitale K Ψ s 1s Ψ s 2s 2 L Ψ p x 0 Ψ p z 2p 6 +1 Ψ 211 2p y 0 0 Ψ s 3s Ψ p x 3 0 Ψ 310 3p z 3p 6 M 3 +1 Ψ 311 3p y -2 Ψ d xy Ψ 320 3d z -1 Ψ d yz 3d Ψ 321 3d xz +2 Ψ 322 3d 2 2 x - y 0 0 Ψ s 4s 2-1 Ψ p x 1 0 Ψ 3 4p p z +1 Ψ 411 4p y -2 Ψ d xy N Ψ d yz 0 Ψ d z +1 Ψ 421 4d xz +2 Ψ 422 4d 2 2 x - y -3 Ψ f x (x 2-3y 2 ) 4d Ψ f xyz 2-1 Ψ f xz 0 Ψ f z 2 +1 Ψ 431 4f yz +2 Ψ 432 4f z (x 2 -y 2 ) +3 Ψ 433 4f y (3x 2 -y 2 ) 4f 14 Configuraţia electronică a atomilor reprezintă distribuţia electronilor în învelişul de Z electroni al unui atom. Popularea cu electroni se face prin amplasarea succesivă în orbitali atomici, pe nivele şi subnivele energetice a câte unui electron (electron distinctiv) până la realizarea numărului atomic Z. Diagrama energetică indică succesiunea ocupării cu electroni, pe măsura creşterii energiei nivelelor şi subnivelelor electronice. Principiul de construcţie a învelişului de electroni. S-a interpretat faptul că succesiunea ocupării cu electroni în învelişurile electronice se face conform unor legi naturale, care pot fi descrise (empiric) de un set de principii şi reguli: e Chimie 14

13 - Principiul energetic: nivelele energetice existente în atom se ocupă consecutiv, în ordinea crescătoare a energiei acestora: E 1 < E 2 <... < E n. Succesiunea ocupării nivelelor este dată de sensul creşterii valorilor lui n. (principiul Aufbau). Ocuparea subnivelelor cu electroni poate fi descrisă de regula sumei minime (n+l). În cazul în care două subnivele au aceeaşi sumă, atunci se va completa cu prioritate orbitalul cu cea mai mică valoare a lui n. Succesiunea ocupării nivelelor energetice prezintă unele particularităţi, mai ales în cazul elementelor mai grele (Z > 20). De exemplu, nivelele ns se ocupă înaintea nivelelor (n-1)d, iar nivelele (n-2)f se ocupă cu electroni după completarea nivelelor (n-1)p şi respectiv, ns; - Principiul lui Pauli (principiul excluziunii): într-un orbital nu pot exista doi electroni cu aceeaşi stare energetică (cu toate numerele cuantice identice); - Regula lui Hund (regula multiplicităţii maxime). Se referă la ocuparea cu electroni a orbitalilor care fac parte din acelaşi substrat energetic. Aceasta stabileşte că: un orbital (np, nd, nf) nu poate fi ocupat cu doi electroni decât după ce toţi orbitalii substratului respectiv au fost ocupaţi cu câte un electron de spin paralel (electroni impari). Starea de semiocupare (p 3, d 5, f 7 ) conferă o anumită stabilitate structurii electronice. Stabilitatea maximă este atinsă în stările cu toţi electronii cuplaţi (exemplu gazele nobile). Succesiunea ocupării cu electroni a orbitalilor din nivelele (n) şi din subnivelele energetice (l) ale atomilor multielectronici: 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d... Există o serie de relaţii şi scheme simplificatoare, care descriu succesiunea ocupării cu electroni a nivelelor şi subnivelelor energetice (regula diagonalei figura 1.9, schema tablei de şah, (n+l) minima). Chimie Anorganică -nivel electronic: toate stările energetice (şi orbitalii corespunzători) care au aceeaşi valoare a numărului cuantic n. -subnivel electronic: toate stările energetice (şi orbitalii corespunzători) care au aceleaşi valori ale numerelor cuantice n, l Ordinea ocupării cu electroni a orbitalilor din substraturile atomilor multielectronici respectă principiul valorii minime pentru suma (n+l). La atomii multielectronici (Z >20) se manifestă interacţii complexe: forţe de atracţie nucleu-electron şi forţe de repulsie între electronii straturilor interioare; rezultă un efect de ecranare (diminuare) a forţei de atracţie a nucleului faţă de un anumit electron (Z efectiv < Z). Figura 1. 9 Succesiunea ocupării cu electroni regula diagonalei Configuraţia electronică poate fi scrisă în forma: a) detaliată sau b) cu miez electronic de gaz nobil. Exemplu: 11 Na a) 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 sau b) [ 10 Ne] 3s 1 (tabelul 1. 5). O serie de elemente cu Z > 20 prezintă unele abateri în construcţia învelişului electronic. Astfel la crom 24 Cr configuraţia teoretică este: [ 18 Ar] 4s 2 3d 4 ; în realitate s-a constatat semiocuparea substratului d cu configuraţie electronică [Ar]3d 5 4s 1. Atomilor Cu, Ag, Au, le corespunde în stare fundamentală configuraţia (n-1)d 10 ns 1 în loc de configuraţia teoretică (n-1)d 9 ns 2. Configuraţia electronică. În momentul în care orbitalii liberi ( având iniţial energiile E 4s < E 3d ) se ocupă cu 2 electroni în 4s, energia acestora se modifică astfel încât E 3d < E 4s iar electronii 4s devin exteriori (de valenţă). Exemplificare: succesiunea ocupării cu electroni a nivelelor şi subnivelelor energetice pentru elementele din perioadele 1-4 (tabelul 1. 5). e Chimie 15

14 Tabelul 1.5 Succesiunea ocupării cu electroni a nivelelor şi subnivelelor energetice Configuraţia electronică a atomilor cu Z=1-36 Element Succesiunea ocupării cu electroni Configuraţia electronică Perioada Z = 1 Hidrogen 1s 1 1 Z = 2 Heliu 1s 2 Z = 3 Litiu 1s 2 2s 1 [He] 2s 1 Z = 4 Beriliu 1s 2 2s 2 [He] 2s 2 Z = 5 Bor 1s 2 2s 2 2p 1 [He] 2s 2 2p 1 Z = 6 Carbon 1s 2 2s 2 2p 2 [He] 2s 2 2p 2 2 Z = 7 Azot 1s 2 2s 2 2p 3 [He] 2s 2 2p 3 Z = 8 Oxigen 1s 2 2s 2 2p 4 [He] 2s 2 2p 4 Z = 9 Fluor 1s 2 2s 2 2p 5 [He] 2s 2 2p 5 Z = 10 Neon 1s 2 2s 2 2p 6 [He] 2s 2 2p 6 Z = 11 Natriu 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 [Ne] 3s 1 Z = 12 Magneziu 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 [Ne] 3s 2 Z = 13 Aluminiu 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 1 [Ne] 3s 2 3p 1 Z = 14 Siliciu 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 2 [Ne] 3s 2 3p 2 3 Z = 15 Fosfor 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 3 [Ne] 3s 2 3p 3 Z = 16 Sulf 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 4 [Ne] 3s 2 3p 4 Z = 17 Clor 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 5 [Ne] 3s 2 3p 5 Z = 18 Argon 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 [Ne] 3s 2 3p 6 Z = 19 Potasiu 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 1 [Ar] 4s 1 Z = 20 Calciu 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 [Ar] 4s 2 Z = 21 Scandiu 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 1 [Ar] 3d 1 4s 2 Z = 22 Titan 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 2 [Ar] 3d 2 4s 2 Z = 23 Vanadiu 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 3 [Ar] 3d 3 4s 2 Z = 24 Crom 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 1 3d 5 [Ar] 3d 5 4s 1 Z = 25 Mangan 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 5 [Ar] 3d 5 4s 2 Z = 26 Fier 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 6 [Ar] 3d 6 4s 2 Z = 27 Cobalt 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 7 [Ar] 3d 7 4s 2 Z = 28 Nichel 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 8 [Ar] 3d 8 4s 2 4 Z = 29 Cupru 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 1 3d 10 [Ar] 3d 10 4s 1 Z = 30 Zinc 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 [Ar] 3d 10 4s 2 Z = 31 Galiu 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 1 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 1 Z = 32 Germaniu 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 2 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 2 Z = 33 Arsen 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 3 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 3 Z = 34 Seleniu 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 4 [Ar]3d 10 4s 2 4p 4 Z = 35 Brom 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 5 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 5 Z = 36 Kripton 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 6 [Ar] 3d 10 4s 2 4p 6 e Chimie 16

15 1.3 Sistemul periodic al elementelor Sistematizarea elementelor. Legea periodicităţii Primul sistem unitar de clasificare a elementelor a fost elaborat de către D.I. Mendeleev având drept criteriu iniţial, masa atomică a elementelor. Cele 63 de elemente cunoscute în acea perioadă au fost organizate în şiruri orizontale (perioade) şi verticale (grupe) păstrând câteva locuri libere acolo unde nu se cunoştea elementul, dar a cărui existenţă era anticipată. Mendeleev a admis două inversiuni în ordinea creşterii maselor atomice (Te-I şi Co-Ni). Acestor inversiuni li s-au adăugat şi perechile: Ar-K, Th-Pa. Chimie Anorganică În Antichitate erau cunoscute zece elemente: stibiu, aur, carbon, cupru, fier, plumb, mercur, argint, sulf şi staniu. Descoperirea unui nou element, arsenul s-a făcut după sute de ani (1250). Până în 1776 se cunoşteau doar 24 elemente. La începutul sec. XIX, descoperirea şi studierea numeroaselor elemente au impus necesitatea unei clasificări a acestora. În anul 1905 A. Werner a elaborat un tabel periodic care a devenit cea mai populară formă modernă de organizare a elementelor, forma lungă a tabelului periodic (figura 1.11). Figura 1.10 Primul sistem de clasificare a elementelor propus de D.I. Mendeleev ( ) D.I. Mendeelev (1869) şi J.L. Mayer (1870) - lucrând independent au descoperit una din cele mai generale legi ale naturii, legea periodicităţii: proprietăţile elementelor sunt funcţii periodice ale maselor atomice. Ulterior, studiul sistematic al spectrelor de raze X efectuat de G. Moseley ( ) a confirmat valabilitatea unui nou criteriu, cel al numerelor atomice Z, care a dus la reformularea legii periodicităţii: proprietăţile elementelor sunt funcţii periodice ale numărului atomic, Z. În prezent tabelul periodic cuprinde 18 coloane verticale şi 7 şiruri orizontale Sistemul periodic modern consecinţă a structurii electronice a atomilor Sistemul periodic în forma modernă exprimă cea mai cuprinzătoare relaţie dintre elemente, structura electronică şi proprietăţile atomilor. Actualul tabel periodic conţine 112 elemente (IUPAC 2010), aranjate în ordinea crescătoare a numerelor atomice Z, fiind distribuite în şiruri orizontale completate de la stânga la dreapta, numite perioade (1-7) şi şiruri verticale, numite grupe (numerotate 1-18, conform IUPAC). Acest tip de ordonare susţine denumirea similară de sistem periodic al elementelor, fiind o reflectare obiectivă a structurii electronice a elementelor (figura 1.12). Conform unei organizări tradiţionale (încă acceptată în Europa) există opt grupe principale (I A-VIII A) şi opt grupe secundare (I B-VIII B), încadrate de grupele II A şi III A. Cele şapte perioade încep cu un metal alcalin (gr.1), cu configuraţia stratului exterior, ns 1 ;excepţie, prima perioadă, care începe cu hidrogenul, H. Metalele alcaline sunt urmate de metalele alcalino-pamîntoase (gr 2), Elementele unei grupe au proprietăţi asemănătoare, datorită structurii învelişului electronic Unele elemente aflate în grupe alăturate şi pe diagonală manifestă anumite proprietăţi similare (similaritate diagonală) Li Mg; Be Al; B - Si e Chimie 17

16 configuraţia stratului de valenţă, ns 2 ; perioadele se termină cu un gaz nobil (gr. 18) având configuraţie de octet (ns 2 np 6 ) excepţie heliul, cu dublet (1s 2 ). Între grupele 2 şi 13 se intercalează metalele tranziţionale şi cele de tranziţie internă (n 4). Electronul distinctiv prezintă importanţă în clasificarea elementelor. După tipul orbitalului pe care îl ocupă electronul distinctiv, elementele sistemului periodic se grupează în următoarele categorii formând blocurile de elemente (figura 1.12 şi tabelul 1.6). Diagonala imaginară (trasată simetric în blocul p) evidenţiază trecerea graduală de la metale la nemetale, prin elemente cu caracter de semimetale (proprietăţi fizice asemănătoare metalelor şi proprietăţi chimice asemănătoare nemetalelor). Chimie Anorganică Figura 1.11 Tabelul periodic A. Werner (1905) Figura 1.12 Tabelul periodic şi blocurile de elemente s, p, d şi f e Chimie 18

17 Blocul elementelor s p d f Chimie Anorganică Tabelul 1.6. Încadrarea elementelor sistemului periodic în blocuri şi categorii de elemente Categorii de elemente elemente tipice metale Configuraţia electronică a stratului exterior ns 2 elemente tipice nemetale, metale ns 2 np 1 6 (n=1-7) metale (n-1)d 1 10 ns 1 2 tranziţionale (n 4) metale de tranziţie internă (n-2)f 2 14 (n-1)d 0-1 ns 2 ** * *configuraţii electronice relativ neregulate (n 6) Poziţia elementelor în sistemul periodic corelată cu structura învelişului electronic. Numărul perioadei (1-7) este determinat de numărul nivelelor electronice ocupate sau aflate în curs de ocupare. Numărul grupei (1-18) variază în funcţie de blocul de elemente în care este încadrat; depinde de numărul de electroni exteriori (tabelul 1.7). Poziţia în sistemul periodic grupele principale (IA, IIA) 1,2 (IIIA-VIIIA) grupele secundare (IIIB-VIIIB, IB, IIB) 3-10 Lantanide (lantanoide Ln) Z=58-71 Actinide (actinoide An) Z= gr.1 metale alcaline; gr.2 - metale alcalinopământoase; gr calcogeni; gr halogeni; gr gaze nobile; Sc, Y, La, Ln - pământuri rare Z transactinide (supergrele) Tabelul 1.7 Corelaţia dintre poziţia elementelor in sistemul periodic şi structura învelişului electronic Corelaţie poziţia în sistemul periodic structura învelişului electronic Criteriu de referinţă Exemple Numarul grupei (Gr) (1-18) Gr = e - ns (Grupele 1, 2) Gr = e - ns + e - np + 10 (Grupele 13-18) Gr = e - ns + e - (n-1)d (Grupele 3-10) Blocul de elemente s p d 3Li 1s 2 2s 1 [ 2 He]2s 1 1= nr. e - în stratul ns; 1 e - de valenţă; Gr =1 35Br 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4p 5 [ 18 Kr] 3d 10 4s 2 4p 5 Gr = =17 25Mn 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 5 [ 18 Kr] 3d 5 4s 2 Gr =2 + 5=7 Neregularităţi f - Gr. (nr.grupei - cifre romane) Gr.= e - valenta (excepţie gr.viii B) (Grupele IA-VIIIA, IB-VII) Numărul perioadei (Per) (1-7) (Perioadele 1-7) Nr. grupei (principala/ secundară) Nr. straturi electronice ocupate / în curs de ocupare Per = n maxim n=1, 2, 3 7 3Li Gr = I A 1 e - de valenţă 17Cl Gr =VII A 7 e - de valenţă 17Cl n maxim = 3 Per = 3 25Mn n maxim = 4 Per = 4 e Chimie 19

18 1.4 Variaţia proprietăţilor elementelor în sistemul periodic Corelaţia structura invelişului electronic proprietăţi fizice şi chimice Principul de organizare a elementelor în cadrul tabelului periodic are la bază ideea construcţiei învelişului electronic, pe măsura completării succesive cu electroni. Studiul proprietăţilor fizice şi chimice ale elementelor în relaţie cu structura electronică a stratului exterior a condus la concluzia că unele proprietăţi evoluează periodic, iar altele sunt neperiodice. Proprietăţile neperiodice depind de nucleu iar cele periodice sunt determinate de învelişul electronic al atomilor. Periodicitatea proprietăţilor fizice şi chimice ale elementelor este guvernată de structura electronică a straturilor exterioare (tabelul 1.8). Chimie Anorganică Tabelul 1. 8 Proprietăţi periodice si neperiodice ale atomilor elementelor Proprietăţi Fizice Chimice Neperiodice Periodice - număr atomic Z (1 112) - masă atomică - spectre de raze X - raze atomice - raze ionice - densitate - energie de ionizare - afinitate pentru electroni - puncte de topire /fierbere - spectre optice - caracter electrochimic - valenţă şi stare de oxidare Proprietăţi fizice periodice Dimensiunea atomilor este determinată de volumul efectiv al electronilor exteriori. Datorită naturii ondulatorii a electronilor nu se poate afirma că atomii au dimensiuni riguroase, constante, astfel încât este imposibil să se determine valori absolute. Valorile determinate practic iau în calcul natura legăturilor interatomice. Raza atomică (r a ) este distanţa de la nucleu la zona de probabilitate maximă a celor mai depărtaţi electroni. Raza atomică a elementelor variază în funcţie de numărul atomic Z şi este dependentă de natura legăturii interatomice: - raza covalentă spaţiul ocupat de un atom într-un compus covalent, pe direcţia legăturii covalente; reprezintă jumătatea distanţei internucleare corespunzătoare celor doi atomi adiacenţi într-o reţea covalentă (figura 1. 13); - raza metalică jumătatea distanţei dintre centrele atomilor adiacenţi dintr-un solid metalic; reprezintă spaţiul ocupat în orice direcţie de un atom, într-o reţea metalică (tabelul 1.9); - raze van der Waals spaţiul ocupat de un atom într-un compus solid, în orice direcţie spre un atom de care este legat doar prin interacţii van der Waals (nu este legat chimic); - raza ionică determinată de spaţiul ocupat de un ion în orice direcţie a unei reţele ionice solide; reprezintă distanţa dintre centrele a doi contraioni, r i = r anion + r cation ( Tabelul 1.10). Cele mai mari valori ale razelor atomice le prezintă metalele alcaline, urmate de metalele alcalino-pământoase. Metalele tranziţionale au raze atomice mici, datorită completării substraturilor interioare d, în paralel cu creşterea sarcinii nucleare Z. Lantanidele şi actinidele au de asemenea raze atomice mici, datorită fenomenului specific de contracţie a învelişului electronic. Figura Determinarea razei covalente în compuşi de tip A-A, B-B şi A-B e Chimie 20

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Διαβάστε περισσότερα

n n r Z Cursul 4 Modelul Bohr-Sommerfeld - continuare Pentru ionii hidrogeniozi (ioni cu un singur e - ):

n n r Z Cursul 4 Modelul Bohr-Sommerfeld - continuare Pentru ionii hidrogeniozi (ioni cu un singur e - ): Pentru ionii hidrogeniozi (ioni cu un singur e - ): n k k n R Z r Z n r n k n k n, ~ Impasul modelului lui Bohr: Ulterior s-a constatat apariţia în spectru a unor linii în plus, de energii apropiate, care

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei

Διαβάστε περισσότερα

= 100 = 0.1 = 1 Å

= 100 = 0.1 = 1 Å STRUCTURA ATOMULUI Atom - cea mai mică particulă a unui element care nu poate fi divizată prin metode chimice şi care păstrează toate proprietăţile chimice ale elementului respectiv. Dimensiuni: 62 pm

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling.

Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling. Cursul 8 3.5.4. Electronegativitatea Electronegativitatea = capacitatea unui atom legat de a atrage electronii comuni = concept introdus de Pauling. Cantitativ, ea se exprimă prin coeficienţii de electronegativitate

Διαβάστε περισσότερα

Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor

Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor Cursul 10 Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare Hibridizarea orbitalilor Orbital atomic = regiunea din jurul nucleului în care poate fi localizat 1 e - izolat, aflat într-o anumită stare

Διαβάστε περισσότερα

UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ. Măsurarea mărimilor fizice. Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale)

UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ. Măsurarea mărimilor fizice. Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale) PARTEA I BIOFIZICA MOLECULARĂ 2 CURSUL 1 Sisteme de unităţiţ de măsură. Atomi şi molecule. UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ Măsurarea mărimilor fizice Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale)

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale Investește în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operațional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educația și formarea profesională în sprijinul creșterii

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

NOŢIUNI GENERALE DE FIZICA ATOMULUI ŞI A NUCLEULUI

NOŢIUNI GENERALE DE FIZICA ATOMULUI ŞI A NUCLEULUI Noţiuni generale de fizica atomului şi a nucleului NOŢIUNI GENERALE DE FIZICA ATOMULUI ŞI A NUCLEULUI Structura discontinuă a materiei Încă din antichitate s-a pus problema cunoaşterii structurii materiei

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Chimie Anorganică. e Chimie

Chimie Anorganică. e Chimie Chimie Anorganică Contribuţii autori Cap. 1 Cap. 2 Cap. 3 Cap. 4 Cap. 5 conf. dr. ing. Anca Răzvan conf. dr. ing. Cristian Matei conf. dr. ing. Daniela Cristina Berger conf. dr. ing. Daniela Raluca Isopescu

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

III. STRUCTURA ATOMULUI. STRUCTURA ÎNVELIŞULUI DE ELECTRONI AL ATOMILOR. CLASIFICAREA ELEMENTELOR

III. STRUCTURA ATOMULUI. STRUCTURA ÎNVELIŞULUI DE ELECTRONI AL ATOMILOR. CLASIFICAREA ELEMENTELOR III. STRUCTURA ATOMULUI. STRUCTURA ÎNVELIŞULUI DE ELECTRONI AL ATOMILOR. CLASIFICAREA ELEMENTELOR III.1. Structura atomilor Atomul se defineşte ca fiind cea mai mică particulă dintr-o substanţă care, prin

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

+ + REACŢII NUCLEARE. Definitie

+ + REACŢII NUCLEARE. Definitie Definitie REACŢII NUCLEARE Reacţii nucleare - ansamblul proceselor generate de interacţiunea a două sisteme nucleare sub acţiunea forţelor nucleare proiectil nucleu rezidual a X b Y Q sau X(a,b)Y inta

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

ffl 2e " # p Figura 1 Folosind figura de mai sus putem explica οsi evalua cantitativ procesul de ^ mpr aοstiere a particulelor ff. Consider am c a sar

ffl 2e  # p Figura 1 Folosind figura de mai sus putem explica οsi evalua cantitativ procesul de ^ mpr aοstiere a particulelor ff. Consider am c a sar Lucrarea 9 : Studiul modelului atomic al lui Rutherford 1 Consideratοii teoretice Dup a ce s-a stabilit c a ^ n atom sunt sarcini electrice atentοia a a fost ^ ndreptat a asupra formul arii unui model

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

CURS 10 INTERACTIUNEA RADIATIILOR ELECTROMAGNETICE CU SUBSATNTA CARACTERUL CORPUSCULAR AL RADIATIILOR ELECTROMAGNETICE ATOMUL, STRUCTURA SI

CURS 10 INTERACTIUNEA RADIATIILOR ELECTROMAGNETICE CU SUBSATNTA CARACTERUL CORPUSCULAR AL RADIATIILOR ELECTROMAGNETICE ATOMUL, STRUCTURA SI CURS 10 INTERACTIUNEA RADIATIILOR ELECTROMAGNETICE CU SUBSATNTA CARACTERUL CORPUSCULAR AL RADIATIILOR ELECTROMAGNETICE ATOMUL, STRUCTURA SI PROPRIETATILE ATOMILOR I. Interactiunea radiatiilor electromagnetice

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

STRUCTURA MOLECULELOR

STRUCTURA MOLECULELOR STRUCTURA MOLECULELOR Legătura chimică - ansamblu de interacţiuni care se exercită între atomi, ioni sau molecule care conduce la formarea unor specii moleculare independente. Legături chimice: - tari

Διαβάστε περισσότερα

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale Transformări 1 Noţiunea de transformare liniară Proprietăţi. Operaţii Nucleul şi imagine Rangul şi defectul unei transformări 2 Matricea unei transformări Relaţia dintre rang şi defect Schimbarea matricei

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

FIZICĂ. Bazele fizice ale mecanicii cuantice. ş.l. dr. Marius COSTACHE

FIZICĂ. Bazele fizice ale mecanicii cuantice. ş.l. dr. Marius COSTACHE FIZICĂ Bazele fizice ale mecanicii cuantice ş.l. d. Maius COSTACHE 1 BAZELE FIZICII CUANTICE Mecanica cuantică (Fizica cuantică) studiază legile de mişcae ale micoaticulelo (e -, +,...) şi ale sistemelo

Διαβάστε περισσότερα

Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt.

Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt. liberi 1 liberi 2 3 4 Segment orientat liberi Fie S spaţiul geometric tridimensional cu axiomele lui Euclid. Orice pereche de puncte din S, notată (A, B) se numeşte segment orientat. Dacă A B, atunci direcţia

Διαβάστε περισσότερα

CHIMIE PENTRU TEXTILE SI PIELARIE- colocviu 3k

CHIMIE PENTRU TEXTILE SI PIELARIE- colocviu 3k CHIMIE PENTRU TEXTILE SI PIELARIE- colocviu 3k Curs 28 ore 1. Notiuni fundamentale. Legile chimiei - 4 ore 2. Structura atomului - 4 ore 3. Legaturi chimice - 4 ore 4. Starile de agregare ale materiei

Διαβάστε περισσότερα

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I. Modelul 4 Se acordă din oficiu puncte.. Fie numărul complex z = i. Calculaţi (z ) 25. 2. Dacă x şi x 2 sunt rădăcinile ecuaţiei x 2 9x+8 =, atunci să se calculeze x2 +x2 2 x x 2. 3. Rezolvaţi în mulţimea

Διαβάστε περισσότερα

Concepte fundamentale de radioprotectie si dozimetrie

Concepte fundamentale de radioprotectie si dozimetrie Concepte fundamentale de radioprotectie si dozimetrie Scopul unităţii de curs este de a introduce principalele elemente teoretice din fizica atomică şi nucleară şi de a prezenta conceptele fundamentale

Διαβάστε περισσότερα

Seminar electricitate. Seminar electricitate (AP)

Seminar electricitate. Seminar electricitate (AP) Seminar electricitate Structura atomului Particulele elementare sarcini elementare Protonii sarcini elementare pozitive Electronii sarcini elementare negative Atomii neutri dpdv electric nr. protoni =

Διαβάστε περισσότερα

Teoria atomului a lui Bohr modelul Bohr pentru atomii hidrogenoizi Experienţele de difuzie a particulelor α efectuate de Rutherford au condus la

Teoria atomului a lui Bohr modelul Bohr pentru atomii hidrogenoizi Experienţele de difuzie a particulelor α efectuate de Rutherford au condus la Teoria atomului a lui Bohr modelul Bohr pentru atomii hidrogenoizi Experienţele de difuzie a particulelor α efectuate de Rutherford au condus la ipoteza că atomii seamănă structural cu un sistem solar

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 1-INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme

Capitolul 1-INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme Capitolul 1- INTRODUCERE ÎN STUDIUL CHIMIEI ORGANICE Exerciţii şi probleme ***************************************************************************** 1.1. Care este prima substanţă organică obţinută

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile

Διαβάστε περισσότερα

CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR

CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR CURS 10+11 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA SOLIDULUI RIGID In cadrul cinematicii punctului material s-a arătat ca a studia mişcarea unui punct înseamnă a determina la

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG

DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" BUCUREŞTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE FIZICA ATOMICA SI FIZICA NUCLEARA BN-03A DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG. Scopul lucrării Determinarea

Διαβάστε περισσότερα

STRUCTURA ATOMULUI ŞI LEGĂTURI CHIMICE

STRUCTURA ATOMULUI ŞI LEGĂTURI CHIMICE CB. STRUCTURA ATOMULUI ŞI LEGĂTURI CHIMICE 1 CUPRINS Introducere... 3 Capitolul CB.01.Structura atomului... 4 CB.01.1. Particule subatomice... 6 CB.01.2. Descoperirea electronului... 8 CB.01.3. Descoperirea

Διαβάστε περισσότερα

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b. Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1)

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1) Ecuatii exponentiale Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. Cea mai simpla ecuatie exponentiala este de forma a x = b, () unde a >, a. Afirmatia.

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7 ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic

Διαβάστε περισσότερα

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE 2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE CONDENSATOARELOR 2.2. MARCAREA CONDENSATOARELOR MARCARE

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

FIZICĂ. Oscilatii mecanice. ş.l. dr. Marius COSTACHE

FIZICĂ. Oscilatii mecanice. ş.l. dr. Marius COSTACHE FIZICĂ Oscilatii mecanice ş.l. dr. Marius COSTACHE 3.1. OSCILAŢII. Noţiuni generale Oscilaţii mecanice Oscilaţia fenomenul fizic în decursul căruia o anumită mărime fizică prezintă o variaţie periodică

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii trigonometrice

Ecuatii trigonometrice Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a V-a

Subiecte Clasa a V-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii

Διαβάστε περισσότερα