TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I"

Transcript

1 RGF TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA

2 SASTAV KOLONE BUŠAĆEG ALATA 4 2

3 Sastav kolone bušaćeg alata Kolona bušaćeg alata (''Drilling String'') je bitan faktor u ''rotary'' sistemu bušenja i predstavlja spoj između bušaćeg postrojenja i dleta za bušenje. Osnovna namena kolone bušaćeg alata u kanalu bušotine je da: -Prenosi rotaciju od bušaćeg postrojenja na dleto -Omogućava cirkulaciju fluidom (isplake) od bušaćeg postrojenja do dleta i od dleta do površine -Omogući spuštanje i vađenje dleta -Omogući primenu željenog opterećenja na dleto Takođe, kolona bušaćeg alata u bušotini ima i specijalne namene kao što su: -Stabilizacija sastava alata na dnu bušotine u cilju održavanja zahtevanog otklona kanala bušotine i miniziranja vibracija i poskakivanja dleta na dnu -Omogućavanje testiranja produktivnog sloja u bušotini kroz kolonu bušaćeg alata -Dozvoljava karotažna merenja kroz bušaći alata, kada se klasične aparature za merenje bušotine ne mogu spustiti u otvorenu bušotinu 3

4 Šema tipičnog sastava kolone bušaćeg alata Kolona bušaćeg alata sastoji se iz sledećih elemenata: Radna šipka (''Kelly'') Bušaće šipke (''Drill Pipe''): -klasične bušaće šipke - teške bušaće šipke (''Heavy Weight Drill Pipe'') Sastav alata na dnu bušotine (''Bottom Hole Assembly-BHA''): - teške šipke (''Drill Collars'') - stabilizatori (''Stabilizers'') - amortizer udara ili vibracija (''Shock Absorber'') - udarači, tj. izbijači (''Jar '') - prelaz na dleto (''Bit Sub'') 4

5 Specijalni alat u bušotini koji može da uključi: - opremu za testiranje bušotine (''Drillstem Testing Tools-DST'') - aparate za jezgrovanje, tj. uzimanje uzoraka stena (''Core Barels'') - opremu koja omogućava kontinuirano merenje za vreme bušenja (''MWD'') Bitno je napomenuti da su svi spojevi, tj. navoji, za spajanje bušaćeg alata između donjeg ojačanja radne šipke i dleta desni. Radna šipka Namena radne šipke je prenošenje snage, odnosno obrtnog momenta sa vrtaćeg stola na bušaće šipke, kao i sprovođenje toka isplake od isplačne glave do bušaćih šipki. Radna šipka predstavlja i najopterećeniji deo sastava kolone bušaćeg alata. Izrađuje se od visoko kvalitetnog hrom-molibdenskog čelika postupkom kovanja, ili mašinskim postupkom, termički ojačanog kaljenjem i otpuštanjem. U široj primeni su dve vrste radnih šipki: -kvadratnog preseka -šestougaonog preseka 5

6 Bušaće šipke Energija potrebna za razrušavanja stena na dnu bušotine prenosi se preko bušaćih šipki sa površine na dno. Tako značajna funkcija bušaćih šipki u procesu bušenja nameće posebne zahteve u pogledu otpornosti građe, dimenzija i konstrukcije. To su bešavne cevi sa ojačanjem na krajevima, izrađene od čelika sa maksimalno 0,04% sumpora. Bušaće šipke predstavljaju i najdužu sekciju kolone bušaćeg alata, jer sastav alata na dnu bušotine (BHA) uobičajeno nije duži od 300 m. Svaki komad bušaće šipke sastoji se iz tela i dve spojnice, sa odgovarajućim spoljašnjim i unutrašnjim navojem, koje služe za spajanje bušaćih šipki. Klasična bušaća šipka 6

7 Bušaće šipke U toku rada u kanalu bušotine, bušaće šipke su pod sledećim uticajem: -Aksijalnog opterećenja usled sopstvene težine i težine sastava alata na dnu bušotine (BHA) -Radijalnog opterećenja -Torzionog momenta usled rotacije -Ciklične promene opterećenja usled klaćenja sistema, a posebno kada kanal bušotine ima nagle promene nagiba, tj. otklona od vertikale Sve sile koje se tada javljaju proizilaze od kombinovanog delovanja tereta, naprezanja prilikom izvijanja, torzije, udara prilikom pridržavanja u klinove vrtaćeg stola i znatno utiču na trošenje bušaćih šipki, tj. smanjenje njihove čvrstoće. Iz tog razloga uobičajeno je da se bušaćim šipkama menja pozicija u nizu kolone bušaćeg alata. Bušaće šipke definišu se sledećim elementima: 1.Spoljašnjim prečnikom i težinom. 2.Kvalitetom (''Grad'') 3.Klasom 4.Dužinom 5.Ojačanjima na krajevima cevi 6.Spojnicom 7

8 Bušaće šipke Spoljašnji prečnik i težina bušaćih šipki: Prema API standardu bušaće šipke proizvode se u sedam nominalnih spoljašnjih prečnika. Umesto unutrašnjeg prečnika bušaćih šipki, navodi se njihova nazivna težina šipke. Nazivna težina je prosečna težina koja, u zavisnosti od tipa spojnica, može biti veća ili manja.u SI sistemu mera spoljašnji prečnik bušaćih šipki prikazuje se u ''mm'', a u zagradi se obavezno navode prečnici u inčima, puta nazivna težina u lb/ft. Prema standardu API RP 7G izrađuju se sledeći spoljašnji prečnici bušaćih šipki: -60,3 mm (2 ⅜'' x 6,65 lb/ft) -73,0 mm (2 ⅞'' x 10,40 lb/ft) -88,9 mm (3 ½'' x 9,50 lb/ft; 13,30 lb/ft i 15,50 lb/ft) -101,6 mm (4'' x 11,85 lb/ft; 14 lb/ft i 15,7 lb/ft) -114,3 mm (4 ½'' x 13,75 lb/ft i 16,6 lb/ft) -127 mm (5'' x 19,5 lb/ft i 25,60 lb/ft) -139,7 mm (5 ½'' x 21,90 lb/ft i 24,70 lb/ft) -168,3 mm (6 ⅝'' x 26,20 lb/ft) Uobičajeni spoljašnji prečnici i težine bušaćih šipki u procesu izrade bušotine. 8

9 Bušaće šipke Kvalitet čelika (''Grad'') bušaćih šipki: Svojstva čelika iz kojih se izrađuju bušaće šipke definisana su ''Grad''-om, tj. dopuštenom minimalnom granicom elastičnosti, prikazanim u tabeli. Kvalitet čelika ''Grad'' prema API standardu Kvalitet čelika ''Grad'' E-75 X-95 G-105 S-135 Mehaničke karakteristike Minimalna granica elastičnosti (MPa) 517,1 655,0 724,0 930,8 Minimalna čvrstoća kidanja (MPa) 689,5 724,0 792,9 1000,0 Kod izbora bušaćeg alata u bušotini ''Grad'' bušaće šipke je bitan faktor (zbog aksijalnog opterećenja, pucanja i gnječenja), tako da se u kritičnim uslovima izbora bušaćih šipki prelazi na viši ''Grad'', a ne na veću težinu kao što se to primenjuje kod dizajniranja kolone zaštitnih cevi. Grad E se koristi u bušotinama dubokim 3000 do 4500 m. 9

10 Klasa bušaćih šipki: Bušaće šipke Klasa bušaćih šipki određuje se prema stepenu njihove istrošenosti, u odnosu na dimenzije, površinska oštećenja i koroziju. Razlikujemo sledeće klase bušaćih šipki (oznaka trakom u boji): -Klasa I (bela traka), to su nove bušaće šipke sa nominalnim dimenzijama. -Premium klasa (dve bele trake): U tu klasu spadaju bušaće šipke kod kojih je trošenje spoljašnjeg prečnika takvo da preostali zid cevi nije manji od 80%. Takođe, da odstupanje površine u zoni prihvata klinova, usled oštećenja od udubljenja ili suženja nije veće od 3%. Nema pukotina. -Klasa II (žuta traka): Kod ove klase bušaćih šipki trošenje spoljašnjeg prečnika bušaćih šipki je takvo da preostali zid cevi nije manji od 70%. Odstupanje površine u zoni prihvatnih klinova ne sme biti veće od 4%. Nema pukotina. -Klasa III (oranž traka), tu spadaju bušaće šipke čije oštećenje prelazi vrednosti definisane klasom II. Ta klasa bušaćih šipki se uglavnom ne koristi tokom izrade bušotine 10

11 Bušaće šipke Dužina bušaćih šipki: Standardom API bušaće šipke su podeljene u tri grupe po dužini (''Range-R''): R-I dužine 5,49-6,70 m (18-22 ft) zastareo, van primene R-II dužine 8,23-9,8 m (27-32 ft) R-III dužine 11,58-13,72m (38-45 ft) U praksi bušenja najviše se upotrebljavaju bušaće šipke grupe R-II. Ojačanja na krajevima cevi bušaćih sipki: Da bi se ublažila posledica koncentracije naprezanja na spoju bušaće šipke i spojnice, krajevi bušaćih šipki su ojačani (odebljani). Uglavnom se ojačanje na kraju obrađuje za navarivanje sa spojnicom. Ojačanja na krajevima mogu biti: -Unutrašnja ojačanja (''Internal upset- IU'') -Spoljašnja ojačanja (''External upset- EU'') -Unutrašnje i spoljašnje ojačanje ( Internal-external upset-ieu'') Ojačanje je u pravilu određeno vrstom spojnica koje se spajaju sa bušaćim šipkama. 11

12 Bušaće šipke Spojnice bušaćih šipki: Spojnice su posebno izrađeni dodaci s navojima koji se zavaruju na na svaki kraj cevi i tada omogućavaju njihovo međusobno spajanje. Na jednom kraju spojnica ima spoljašnji a na drugom kraju unutrašnji API navoj narezan na konusu nagiba 16,66% ili 25%. Površine spojnice koje nasedaju na elevator imaju dve vrste oblika: -Ravna površina pod uglom od 90º u odnosu na osu bušaće šipke -Površina nagnuta pod uglom od 18º u odnosu na osu bušaće šipke Zavisno od dimenzija konusa, spoljašnjeg i unutrašnjeg prečnika spojnica i vrste navoja sve spojnice delimo u sledeće grupe: -Internal Flush (IF) spojnica ima konus nagiba 16,66% i spaja se na bušaće šipke sa EU i IEU ojačanjem. -Full Hole (FH) spojnica ima konus nagiba 25% i navrće se na šipke sa IEU ojačanjem i laganim EU ojačanjem na krajevima. U poslednje vreme sve više se koriste spojevi koji se označavaju kao NC (''Number of connection»). NC spojevi, tj. navoji su izmenjivi sa IF i FH navojima, jer se ovaj spoj razlikuje samo i formi navoja. 12

13 Bušaće šipke Zamenljivost NC spojeva sa IF i FH NC spoj NC26 NC31 NC38 NC40 NC46 NC50 Zamenljiv sa spojem 2 ⅜ IF 2 ⅞ IF 3 ½ IF 4 FH 4 IF 4 ½ IF Za bušenje dubokih bušotina uobičajeno je da se primenjuju bušaće šipke sa nanesenim (navarenim) slojem tvrdog materijala na spojnice sa unutrašnjim navojem, čime se smanjuje trošenje spojnica u njihovom radu. Treba paziti da se takve bušaće šipke ne postavljaju unutar kolone zaštitnih cevi, jer je moguće oštećenje kolone usled rotacije šipki. Na bušaće šipke koje rade u koloni zaštitnih cevi ugrađuju se zaštitni gumeni prstenovi, tzv. ''protektor-gume''. Protektor-gume sprečavaju trenje i trošenje spojnica šipki kao i kolone zaštitnih cevi dok rotiraju u koloni z.c. 13

14 Bušaće šipke Delovi bušaćih šipki i njihovih spojnica Presek spojnice bušaćih šipki (zavarene) 14

15 Bušaće šipke Glavne mehaničke karakteristike bušaćih šipki su: -spoljašnji prečnik bušaćih šipki (mm) -stvarna težina bušaće šipke sa spojnicom (dan/m) -dozvoljeno opterećenje na istezanje do minimalne granice elastičnosti (10 3 dan) -otpornost na torziju do granice elastičnosti (m-dan) -dozvoljeni unutrašnji pritisak (bar) -dozvoljeni spoljašnji pritisak (bar) Potpuno definisanje najčešće primenjivanih bušaćih šipki kod dubokog bušenja je sledeće: 127 mm (5'' x 19,5 lb/ft X-95; IEU; Premium; R-II; NC-50; spojnica 6 ⅜'' x 3½'') Mehaničke karakteristike ovog tipa bušaće šipke su sledeće: -dozvoljeno opterećenje na istezanje: 176 x 10 3 dan -otpornost na torziju : m-dan -dozvoljeni unutrašnji pritisak : 618 bar -dozvoljeni spoljašnji pritisak : 361 bar 15

16 Teške bušaće šipke Teška bušaća šipka ima spoljašni prečnik isti kao i klasična bušaća šipka, ali zato raspolaže sa mnogo većom debljinom zida, čime se ostvaruje 2-3 puta veća težina po jedinici dužine. Po sredini tela cevi nalazi se ojačanje, tj. zadebljanje istog spoljašnjeg prečnika kao i spojnice. To centralno ojačanje, tj. zadebljanje ima ulogu stabilizatora, a ujedno i smanjuju trošenje tela cevi. Takođe, sa centralnim zadebljanjem se ostvaruje manji kontakt cevi sa zidom bušotine, a time se i smanjuje mogućnost prihvata alata usled diferencijalnog pritiska. Teška bušaća šipka 16

17 Teške bušaće šipke Spojnice teških bušaćih šipki (istog tipa kao i kod bušaćih šipki) su znatno duže od klasičnih bušaćih šipki, što omogućuje nanošenje tri puta veće količine tvrdog materijala na krajevima spojnica, a i nekoliko popravki tj. narezivanja novih navoja. Teške bušaće šipke se sve više upotrebljavaju pri izradi bušotina, zbog sledećih prednosti: -smanjuju cenu koštanja bušenja, jer eliminišu oštećenja bušaćih šipki u tranzitnoj zoni, tj. u delu sekcije klasičnih bušaćih šipki koje se nalaze odmah iznad teških šipki -sa njima se može povećati kapacitet bušenja malih bušaćih postrojenja, tj. povećati dubina bušenja jer se može smanjiti broj teških šipki u koloni bušaćeg alata -kod koso-usmerenog i horizontalnog bušenja smanjuju torziju u kanalu bušotine i povećavaju tendenciju izmene ugla bušotine 17

18 Sastav alata na dnu bušotine Alat na dnu bušotine, koji obično nije duži od 300 m, sastoji se iz sledećih komponenti: - teških šipki - stabilizatora - amortizera udara ili vibracija - udarača, tj. izbijača -prelaza Teške šipke Teške šipke su najvažnija komponenta sastava alata na dnu bušotine sa sledećom namenom: -Ostvaruju opterećenje na dleto -Predstavljaju deo sastava alata izloženog izvijanju -Smanjuju vibracije i odskakanje dleta po dnu bušotine -Održavaju zadani pravac bušotine uz sadejstvo ostalih alata na dnu bušotine 18

19 Teške šipke Teške šipke su bešavne čelične cevi sa povećanim spoljašnjim i smanjenim unutrašnjim prečnikom u odnosu na prečnike bušaćih šipki. U kolonu bušaćeg pribora postavljaju se između dleta i bušaćih šipki u cilju da koncentracija opterećenja na dleto bude smeštena neposredno iznad dleta u što kraćem intervalu kolone bušaćeg alata. Na ovaj način se izbegavaju opterećenja na pritisak u koloni bušaćih šipki. Spoljašnji prečnik teških šipki treba da bude što je moguće bliži prečniku bušotine (25-40 mm od prečnika bušotine), pri čemu se mora obezbediti normalna cirkulacija isplake u prstenastom prostoru. Ovim postupkom se povećava krutost i čvrstoća, čime se izbegavaju savijanje i vibracija teških šipki. U procesu izrade bušotine, dužina kolone teških šipki određuje se tako da se 80-85% njihove težine u isplaci koristi za davanje opterećenja na dleto, a ostali deo kolone teških šipki podvrgnut je opterećenju na istezanje. Pri tome se neutralna tačka kompletnog sastava kolone bušaćeg alata nalazi u nizu teških šipki. 19

20 Teške šipke Zbog veće debljine zida, teške šipke se ne spajaju međusobno spojnicama, već se na krajevima tela šipke narezuju spoljašnji i unutrašnji konusni navoji sa krupnim «korakom», koji pri spajanju dve šipke obezbeđuju nepropusni spoj. Navoji se izrađuju prema API standardu i isti su kao i navoji na spojnicama bušaćih šipki (FH, IF, Reg). Tip navoja zavisi od unutrašnjeg i spoljašnjeg prečnika teških šipki. Teška šipka koja se povezuje sa dletom ima gornji i donji unutrašnji navoj, dok ostale teške šipke imaju donji spoljašnji a gornji unutrašnji navoj. Navoji teških šipki ujedno predstavljaju kritične tačke lomova koje se javljaju kao posledica savijanja usled delovanja sile pritiska. Ciklične promene naprezanja na istezanje i pritisak uzrok su zamora materijala u telu šipke (navoju) pa se na spoljašnjem obodu javljaju pukotine, prvo sitne, koje se kasnije u procesu bušenja povećavaju sve do loma teške šipke u navoju. Prema iskustvenim podacima radni vek teških šipki kreće se oko sati uz pravilno izrađene navoje i eksploataciju. 20

21 Teške šipke Najčešće primenjivani oblici teških šipki su okrugli, kvadratni i spiralni. Spiralne teške šipke u poprečnom preseku imaju oblik trouglova sa zaobljenim vrhom. Tako se dobija mala dodirna površina (vrh trougla) teške šipke sa zidom bušotine koja iznosi 40-50% u odnosu na okrugle teške šipke. Takođe, smanjenje težine po jedinici dužine je samo 7-10% u odnosu na iste dimenzije okruglih teških šipki. Kod bušenja u propusnim slojevima uz veliki diferencijalni pritisak, ovaj oblik teške šipke je najpovoljniji za sprečavanje prihvata alata usled diferencijalnog pritiska. Teške šipke kvadratnog preseka konstruisane su tako da dijagonale njihovih preseka budu bliske prečniku bušotine, zbog čega ujedno predstavljaju i izduženi stabilizator koji sperečava povećanje otklona kanala bušotine. U cilju povećanja otpornosti na habanje, spoljašnje ivice (uglovi) kvadratnih šipki ojačane su tvrdim legurama. Okrugle Kvadratne Spiralne 21

22 Teške šipke Spolja. x unutra. prečnik (mm) Okrugle Navoj Teške šipke Težina (dan/m) Spolja. x unutra. prečnik (mm) Spiralne Navoj Težina (dan/m) Prečnik dleta za bušenje (mm) 120,65 x 57,1 127 x 57,1 158,7 x 63,5 165,1 x 63,5 171,4 x 63,5 177,8 x 63,5 203,2 x 76,2 241,3 x 76,2 285,7 x 76,2 NC-38 3 ½''IF 4''IF 4''IF 4 ½''IF 4 ½''IF 6 5/8''Reg 7 5/8''Reg 8 5/8''Reg 68,3 77,8 127,4 140,4 153,3 166,7 214,4 316,4 458,2 127 x 57,1 165,1 x 63,5 241,3 x76,2 3 ½''IF 4''IF 7 5/8''Reg 69, ,2 152,4-158,8 152,4-158,8 215,9 215,9 215,9-311,1 215,9-311,1 311,1-660,4 311,1-660,4 444,5-660,4 U praksi se najčešće koriste teške šipke, prikazane na tabeli. U poslednje vreme tendencija je da se primenjuju teške šipke velikih spoljašnjih prečnika, na primer, gde je bilo uobičajeno korišćenje teških šipki 177,8 mm, sada se primenjuju spoljašnji prečnici od 203,2 i 241,3 mm. Prednosti primene takvih teških šipki su: -potrebno je ugraditi manji broj teških šipki za isto željeno opterećenje na dleto -manje je spojeva na teškim šipkama, a time i manja mogućnost lomova -manje je oštećenje na spojevima (navojima) jer su oni bliže zidu bušotine -lakše se održava vertikalnost bušotine 22

23 Stabilizatori Bušenje vertikalne, koso-usmerene, ili horizontalne bušotine zahteva upotrebu odgovarajućeg alata-stabilizatora, ugrađenih iznad dleta i na određenoj dužini u donjem delu teških šipki. Zadatak stabilizatora raspoređenih na određenom mestu u doljem delu teških šipki je da vrši kontrolu trajektorije bušotine da bi se ostvario određeni cilj: vertikalna, koso-usmerena ili horizontalna bušotina pod tačno određenim, zadatim, uglovima. Najšire primenjivani sastavi alata na dnu bušotine, pri izradi vertikalnih bušotina, u zavisnosti od rasporeda stabilizatora podrazumevaju: -Tehniku klatna (''Pendulum Technique'') -Tehniku krute stabilizacije (''Packed Hole'') 23

24 Stabilizatori -Tehnika klatna Tehnika klatna koristi silu teže donjeg dela teških šipki, koji ne naleže na zid bušotine, tj. težnju tog dela teških šipki ka zauzimanju vertikalnog položaja. Stabilizacija klatna se generalno primenjuje za smanjenje otklona kanala bušotine. -Tehnika krute stabilizacije Termin packed hole odnosi se na činjenicu da su teške šipke ili stabilizatori samo 3,18 mm (1/8 ) manjeg prečnika od prečnika kanala bušotine. Dodatni stabilizatori (više od tri) se ugrađuju u kompoziciju sastava alata u zavisnosti od karakteristika bušene formacije prema tendenciji iskrivljenja kanala bušotine. Tehnika krute stabilizacije, generalno, se primenjuje za održavanje zadatog ugla kanala bušotine. 24

25 Stabilizatori Postoji više tipova stabilizatora, ali su u praktičnoj upotrebi uglavnom tri osnovna tipa: -Rotirajući stabilizatori (sa spiralnim ili ravnim vertikalnim rebrima) -Nerotirajući stabilizatori -Proširivači ili rimeri (''Reamer'') 25

26 Stabilizatori Rotirajući stabilizatori: Rotirajući stabilizatori izrađuju se u jednom komadu, zatim sa zavarenim radnim elementima ili sa navučenim, izmenjivim, radnim elementom (rukavcem). Radni elementi mogu biti izrađeni u vidu izduženih ravnih vertikalnih ili spiralnih rebara na telu stabilizatora. Prema dužini rebara mogu biti sa kratkim i dugim rebrima. Stabilizatori sa navarenim rebrima posebno su efikasni pri bušenju kroz formacije manje bušivosti, tj. gde se postižu veće brzine bušenja. A površina koja ima kontakt sa zidom bušotine se ojačava ulošcima od tvrdog materijala. Stabilizatori sa promenljivim rukavcem sastavljeni su iz tela i promenljivog rukavca koja je spojena sa telom direktno ili indirektno pomoću navoja. Nerotirajući stabilizatori: Nerotirajući stabilizatori sastoje se iz dvodelnog tela stabilizatora i rukavca koja za vreme bušenja miruje, dok telo zajedno sa bušaćim alatom rotira. Ovaj tip stabilizatora, uobičajeno sa gumenim rukavcem, najčešće se koristi u cilju sprečavanja proširenja kanala bušotine. 26

27 Stabilizatori Proširivači (Reamer) Proširivači se ugrađuju neposredno iznad dleta. Osnovna funkcija im je da proširuju kanal bušotine u čvrstim, kompaktnim formacijama i da sa ostalim stabilizatorima poveća krutost sastava alata. Na obodu tela stabilizatora nalaze se rotirajući stepenasti valjci, koji preko osovina i kliznih ležajeva rotiraju. Na rotirajućim valjcima se nalaze rezni elementi od čvrstog materijala. U zavisnosti od čvrstoće formacije i njene abrazivnosti na telo rimera mogu biti postavljena 3-6 stepenastih valjaka. 27

28 Ublaživač udaraca ili vibracija: Amortizer udara ili vibracija koristi se prilikom bušenja čvrstih kavernoznih i nehomogenih formacija u kojima su bušaći alat i dleto izloženi jakim vibracijama odnosno oscilacijama u smeru ose pribora. Vibracije nastaju usled poskakivanja dleta na dnu bušotine ili rotacije bušaćih šipki u opsegu kritičnih brzina. Usled vibracije nastaju velike dinamičke sile (dvostruko veće od opterećenja na dleto), tako da ovi udari mogu prouzrokovati lomove bušaćih i teških šipki, lomove reznih elemenata dleta čime se smanjuje radni vek dleta. Optimalna ugradnja amortizera udara je neposredno iznad dleta (kod krute stabilizacije 3 m od dleta) čime se ostvaruje neprekidni kontakt reznih elemenata dleta sa dnom bušotine, što omogućava povećanje opterećenja na dleto, a samim tim i povećanje mehaničke brzine bušenja. Šematski prikaz amortizera udara 28

29 Udarač, tj. izbijač: U fazi bušenja, udarač se ugrađuje u kolonu bušaćeg alata na dnu bušotine sa zadatkom da udarnim dejstvom, kako naviše tako i naniže, omogući oslobađanje dleta ili drugih alata u slučaju zaglave. Udarnim delovanjem, neposredno posle zaglave, u cilju oslobađanja alata mogu se sprečiti veliki troškovi istrumentacije, tj. spasavanja zaglavljenih alatki. Aktiviranje udarača postiže se određenim nategom u zavisnosti od dimenzija udarača i sastava alata na dnu bušotine. Pravac delovanja se postiže položajem udarača u sastavu kompozicije alata na dnu bušotine. Primenjuju se, uglavnom, dve vrste udarača: -Hidraulični udarač -Mehanički udarač Efikasnost udarača postiže se ugradnjom više komada teških šipki neposredno iznad udarača. Nikada ga ne treba ugraditi ispod potencijalnog mesta zaglave, jer ako je zaglava iznad udarača, primenjeni nateg neće se preneti na uređaj, tj. neće ga aktivirati. 29

30 Prelazi: Prelazi se, za razliku od spojnica, primenjuju za spajanje dva različita alata za bušenje koji imaju različite standardne tipove navoja, ili različite prečnike. Obično se upotrebljavaju pri spajanju dleta i teške šipke, teške šipke i stabilizatora, teške šipke i bušaće šipke, bušaće šipke i radne šipke, radne šipke i isplačne glave i dr. 30

31 Izbor kolone bušaćeg alata Izbor kolone bušaćeg alata (''Drillstring Design'') razlikuje se od izbora kolone zaštitnih cevi ili tubinga. Takođe, postoji razlika u načinu izbora teških šipki u odnosu na projektovanje bušaćih šipki, tako da se obe kolone bušaćeg alata moraju posebno razmatrati, tj. projektovati. Izbor teških šipki u bušotini: Teške šipke su prva sekcija kolone bušaćeg alata koja se bira, jer izabrane dužine i težine teških šipki se uključuju kod izbora, tj. projektovanja bušaćih šipki. Izbor teških šipki zasniva se na delovanju isplake u statičkim uslovima, a primenjuju se dve metode: -Metoda potiska (''Bouyancy factor method'') -Metoda pritisak-površina (''Pressure-area method'') 31

32 Metoda potiska: Ova metoda se zasniva na uticaju potiska isplake na izvijanje bušaćeg alata. Cilj je da se, kod planiranog opterećenja na dleto, primenom ove metode izbegne spiralno izvijanje bušaćih šipki, tj. da neutralna tačka kolone bušaćeg alata bude u teškim šipkama. 32

33 Uticaj potiska isplake, tj. faktor potiska isplake dobija se sledećom jednačinom: ρis ρis B f = 1 = 1 = 1 0, 1274 ρis gde su: ρč 7,85 B f - faktor potiska isplake (bezdimenzionalni) ρ is - gustina isplake u koju su uronjene teške šipke (kg/dm 3 ) ρ č - gustina čelika od kojih su izrađene teške šipke, prosečno 7,85 kg/dm 3 Ukupna težina teških šipki uronjenih u isplaku određuje se jednačinom: gde su: Ttš = Wtš Ltš B f = Wtš Ltš 1 0, 1274 ρis T tš - ukupna težina tj. raspoloživo opterećenje teških šipki u isplaci (dan) W tš - težina teških šipki po jedinici dužine u vazduhu (dan/m) - ukupna dužina teških šipki (m) L tš ( ) 33

34 Praktično planiranje dužine teških šipki polazi od željenog opterećenja na dleto koje će se primeniti u toku bušenja, tako da se potrebna dužina teških šipki izračunava već prikazanom jednačinom: L tš p = W tš F d B cosα Ako u toku bušenja dođe do izmene željenog opterećenja na dleto, neutralna tačka u koloni bušaćeg alata, dobija se iz jednačina: Fd Ttš a) ako je F d < T tš : L pn = + Ltš W tš S f ftš b) ako je F d > T tš : F = T d tš L pn + W bš L tš 34

35 Izbor bušaćih šipki: Konstrukcija bušaćih šipki zavisi od projektovane konačne dubine bušotine, prečnika bušenja (dleta), od dužine i težine teških šipki i od raspoloživih bušaćih šipki sa kojima bušaća kompanija raspolaže. Osnovni kriterijumi za izbor bušačih šipki obuhvataju proračune za sledeća opterećenja: -opterećenje na istezanje -opterećenje na gnječenje -opterećenje na pucanje Opterećenje na istezanje zahteva ugradnju bušaćih šipki većih čvrstoća na vrhu kolone bušaćeg alata. Suprotno ovome, opterećenje na gnječenje zahteva ugradnju bušaćih šipki sa pojačanom čvrstoćom u donjem delu sekcije bušaćih šipki, dok opterećenje na pucanje praktično nema uticaja na projektovanje bušaćih šipki. 35

36 Opterećenje na istezanje: Ukupna težina kolone bušaćeg alata u kanalu bušotine izračunava se uzimanjem u obzir faktora potiska isplake, sledećom jednačinom: gde je: T - ukupna težina niza kolone bušaćeg alata uronjenog u isplaku (dan) Čvrstoća bušaće šipke, kao što je već navedeno, generalno je definisana veličinom njene minimalne granice elastičnosti ''Grad'', uzimanjem obavezno u razmatranje i stanja bušaćih šipki, odnosno ''klase''. Maksimalno dozvoljeno opterećenje na istezanje bušaćih šipki, određenog kvaliteta ''Grad'' i ''klase'', iznosi 90% od nominalne vrednosti (po API standardu) i računa se jednačinom: Ta = 0, 90 T e gde su: T a T e T = [( Wbš Lbš ) + ( Wtš Ltš )] B f - maksimalno dozvoljeno opterećenje na istezanje bušaćih šipki (dan) - nominalno dozvoljeno opterećenje na istezanje, po API standardu (dan) 36

37 Linija projektovanja (dizajniranja) opterećenja na istezanje bušaćih šipki zasniva se na proračunatim vrednostima dobijenim primenom tri različita pristupa, od kojih se usvaja najnepovoljniji, tj. najveće dobijeno opterećenje na istezanje. Ti pristupi su sledeći: -dozvoljeni dodatni nateg (istezanje) bušaćih šipki (R T ) -faktor dizajniranja na istezanje (S fibš ) -udarno opterećenje Dozvoljeni dodatni nateg (R T ): -To je dodatni nateg («Margin of over pull») koji se ostvaruje na vrhu bušaćih šipki do maksimalno dozvoljenog opterećenja na istezanje, a primenjuje se u slučaju zaglave alata u kanalu bušotine. Izračunava se jednačinom: R T = T a T -Kod projektovanja bušaćih šipki na opterećenje na istezanje, dozvoljeni dodatni nateg u zavisnosti od bušaćih šipki iznosi od dan do dan. 37

38 Faktor dizajniranja na istezanje (S fibš ): Faktor dizajniranja na istezanje računa se prema sledećoj jednačini: T S = a fibš T Uobičajeno se pri projektovanju bušaćih šipki primenjuje faktor dizajniranja od 1,33. Konstrukcija, tj. izbor bušaćih šipki, prema API (RP 7G), standardu zasniva se na proračunatim maksimalnim dužinama sekcija bušaćih šipki određenog kvaliteta koje se mogu usvojiti, a da se zadovolji uslov opterećenja na istezanje. Maksimalna dužina pojedinih sekcija bušaćih šipki izračunava se na osnovu sledećih jednačina: 1. Primenom dozvoljenog dodatnog natega (R T ): L bš Te R = 0, 90 W B bš f T Wtš L W bš tš ( m) 38

39 Primenom faktora dizajniranja na istezanje (S ft ): L bš = S 0,90 Te W B fibš bš f Wtš L W bš tš ( m) Primenom gornjih jednačina proverava se prvo najslabiji raspoloživi kvalitet Grad, klasa i nazivna težina bušaćih šipki i odabira njihova dužina kao donja sekcija bušaćih šipki. Bitno je naznačiti da se usvaja najnepovoljnije rešenje, tj. najkraća računski dobijena dužina bušaćih šipki. Za naredne (gornje) sekcije bušaćih šipki postupak se ponavlja, ali sada za viši kvalitet Grad ili klasu, dok se nazivna težina bušaćih šipki ne menja. U slučaju promene nazivne težine bušaćih šipki postupak se u potpunosti ponavlja. 39

40 Opterećenje na gnječenje: Opterećenje na gnječenje se definiše kao spoljašnji pritisak koji dovodi do pojave plastičnih deformacija na zidovima bušaćih šipki. Pri normalnim uslovima bušenja gustina i nivo isplake jednaki su sa spoljašnje i unutrašnje strane bušaćih šipki, tako da u tim uslovima ne postoji mogućnost gnječenja. Kod ispitivanja produktivnih slojeva, opremom za testiranje metodom DST-a ( Drillstem testing ), kolona bušaćih šipki se spušta prazna ili delimično ispunjena fluidom (voda ili isplaka) i tada postoje realni uslovi za gnječenje. Nakon početka dotoka slojnog fluida u bušaće šipke opasnost od gnječenja se smanjuje jer se iste pune fluidom. Dozvoljeno opterećenje na gnječenje bušaćih šipki dato je jednačinom: pg p ag = S fcbš gde su: p ag - dozvoljeno opterećenje na gnječenje (bar) p g - nominalna vrednost, po API standardu, otpornosti na gnječenje (bar) S fcbš - faktor dizajniranja na gnječenje, uobičajeno 1,125 40

41 Projektovanje, tj. izbor bušaćih šipki na gnječenje prema API (RP 7G) standardu bazira se na proračunu maksimalne dužine sekcije bušaćih šipki koje se mogu prazne spustiti u bušotinu, prema jednačini: Z bš g pg = 0, 0981 S fcbš ρ is ( m) Opterećenje na pucanje: Opterećenje na pucanje je kriterijum koji se retko primenjuje kod izbora bušaćih šipki, jer linija dizajniranja na pucanje kontroliše samo maksimalno ostvareni pritisak na ustima bušotine tj. površini. U tim slučajevima, a to su dotok slojnog fluida u kanal bušotine; test propuštanja stenske mase ispod pete ugrađenih i cementiranih zaštitnih cevi - LOT ; cementacija pod pritiskom i drugo, pritisak isplake koja se nalazi iza bušaćih šipki deluje kao kontrapritisak na ostvareni pritisak u unutrašnjosti bušaćih šipki. 41

42 Provera bušaćih šipki u fazi izrade bušotine: Tokom bušenja, tj. izrade bušotine bušaće šipke se proveravaju na sledeće uslove: -Dozvoljenu promenu ugla kanala bušotine i kolena (''Dogleg'') -Kritičnu brzinu obrtanja -Opterećenje na torziju -Izduženje visećih bušaćih šipki Dozvoljena promena ugla kanala bušotine i kolena: Nagle promene ugla nagiba, tj. otklona od vertikale i azimuta na malom izbušenom intervalu tj. dužini stvaraju tzv. kolena u kanalu bušotine. Uobičajeno oštećenje bušaćih šipki nastaje usled zamora materijala kada rotiraju u bušotini sa više naglih izmena kolena, u kojima su šipke izložene naizmeničnim naprezanjima na savijanje. Oštećenje usled zamora materijala u kolenu može biti značajan problem ako je stepen promene ugla veći od neke kritične vrednosti. 42

43 Bitno je naznačiti da se sa porastom dubine bušotine dopušta porast maksimalnog otklona od vertikale, tj. ugla nagiba i veličine promene kolena. Kako veličina sile istezanja u bušaćim šipkama zavisi od ukupne težine sastava kolone bušaćeg alata ispod mesta promene ugla-kolena, opterećenje na istezanje u bušaćim šipkama je kritično u plitkim kolenima (na malim dubinama) pri izradi dubokih bušotina. Kritična brzina obrtanja (rotacije): Kod izrade bušotine tj. prilikom rotacije bušaćih šipki mogu nastupiti dva tipa vibracija: -longitudinalne, uzdužne vibracije -transferzalne, poprečne vibracije Longitudinalne, tj. uzdužne vibracije se mogu utvrditi na površini pojavom vibracija bušaćih šipki ili sistema užeta. Bušaće šipke između svake spojnice mogu vibrirati kao strune na violini i rezonanca se javlja kada se prirodne vibracije alata poklope sa vibracijama nastalim usled kritične brzine rotacije bušaćih šipki. 43

44 Kritična brzina rotacije bušaćih šipki za pojavu longitudinalnih vibracija se može približno odrediti iz jednačine: n k = OD 2 bš + ID l bš l gde su: n kl -kritična brzina rotacije bušaćih šipki za pojavu longitudinalnih vibracija (o/min) OD bš - spoljašnji prečnik bušaćih šipki (cm) ID bš - unutrašnji prečnik bušaćih šipki (cm) l - dužina jednog komada bušaće šipke (m) Transverzalne, poprečne vibracije deluju na bušaće šipke kao klackalica i ne mogu se utvrditi na površini, ali se mogu približno definisati sledećom jednačinom: n kt n k t = L bš ( ) - kritična brzina rotacije bušaćih šipki za pojavu transverzalnih vibracija (o/min) L bš - ukupna dužina bušaćih šipki (m) 44

45 Poprečni tip vibracija dešava se i pri brzini rotacije koja iznosi: 4, 9, 16 i 25 puta dobijeni broj obrtaja iz prethodne jednačine. U toku bušenja moraju se izbegavati situacije da se obe kritične brzine podudare, tj. da bušaće šipke rade u kritičnom broju obrtaja i za uzdužne i za poprečne vibracije. U tabeli. su navedene podudarne dubine bušotina i broj obrtaja za oba tipa vibracija u zavisnosti od spoljašnjeg prečnika bušaćih šipki. Tabela: Vibracije podudarne sa dubinom Prečnik bušaćih šipki (mm) Broj Podudaranje obrtaja vibracija bušaćih buš.šipki šipki sa dubinom bušotine (o/min) (m) (m) (m) (m) 60,3 88,9 114,

46 Opterećenje na torziju: Za vreme bušenja otpornost na torziju bušaćih šipki može biti kritična u sledećim slučajevima: -pri proširivanju suženih delova kanala bušotine -pri istrumentaciji zaglavljenog alata u bušotini -pri operaciji nadbušivanja zaglavljenog alata sa cevima za nadbušivanje -pri izradi koso-usmerenih kanala bušotina -pri bušenju na velikim dubinama Torzija ostvarena u bušaćim šipkama tokom normalnog bušenja teško je merljiva, ali se približno može izračunati jednačinom: 711,8 P f Z n 2 F d TQ = P f = ,54 10 n Dd gde su: T Q - torzija ostvarena u bušaćim šipkama (m-dan) P f - potrebna snaga dovedena na vrtaći sto za rotaciju bušaćih šipki (kw) n - broj obrtaja bušaćih šipki (o/min) Z - dubina bušotine (m) F d - primenjeno opterećenje na dleto (dan) D d - prečnik dleta (mm) 46

47 Izduženje (istezanje) visećih bušaćih šipki: Tokom izrade bušotine kad se kolona bušaćeg alata zadigne sa dna bušotine, sile koje se tada istovremeno javljaju izdužuju i skraćuju niz bušaćih šipki. Niz bušaćih šipki se izdužuju usled: -delovanja sopstvene težine -delovanja temperature u bušotini Niz bušaćih šipki se, takođe, skraćuje usled: -delovanja potiska isplake Kao što je već rečeno navedena delovanja sila na niz bušaćih šipki su istovremena i definisana su sledećim jednačinama: 47

48 -Izduženje od sopstvene težine, tj. sila aksijalnog istezanja iznosi: L a ili L a Lbš = 7,85 2 E = 1, Izduženje bušaćih šipki usled temperature u bušotini: 7 L bš L t = 11, L bš Δt -Skraćenje, tj. smanjenje izduženja niza bušaćih šipki usled potiska isplake: L ili L p p = ρis L E 2 bš = 0, ( 1 γ ) 7 ρ is L 2 bš 48

49 Ukupno izduženje niza bušaćih šipki dobija se iz jednačine: L = L gde su: L a L t a + L t L p = L 2 bš ( 1,87 0,334 ) + 11,8 10 L Δt 10 ρ 7 6 is -izduženje bušaćih šipki od sopstvene težine (m) -izduženje bušaćih šipki usled temperature u bušotini (m) L p -skraćenje, tj. smanjenje izduženja usled potiska isplake (m) L - ukupno izduženje niza bušaćih šipki (m) L bš - ukupna dužina bušaćih šipki (m) E - modul elastičnosti (21000 h.bar) t - prosečna temperatura isplake u bušotini ( o C) ρ is - gustina isplake (kg/dm 3 ) γ - Poisson-ov odnos 0,3 za čelik bš 49

50 KRAJ 50

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF SASTAV KOLONE BUŠAĆEG ALATA 10 2 Sastav kolone bušaćeg alata Kolona bušaćeg alata (''Drilling String'') predstavlja spoj između bušaćeg postrojenja

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Pribor na dnu bušo9ne - Teške šipke - Stabilizatori - Amor9zeri udara - Udarači/izbijači - Dleto za bušenje

Pribor na dnu bušo9ne - Teške šipke - Stabilizatori - Amor9zeri udara - Udarači/izbijači - Dleto za bušenje BUŠAĆI PRIBOR Bušaći pribor, složena kompozicija više različitih bušaćih elemenata, koristi se za izvršavanje sledećih operacija: - prenos obrtnog momenta, dobijenog od pogonskog motora preko transmisije

Διαβάστε περισσότερα

Tehnologija bušenja II. 5. Vežba

Tehnologija bušenja II. 5. Vežba INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 5. Vežba V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 1 of 33 Teškoće u procesu bušenja V - 5 Tehnologija bušenja II Slide 2 of 33 Gubitak cirkulacije Tokom izrade

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF 1 HIDRAULIKA BUŠOTINSKIH FLUIDA P7 PRITISAK U CIRKULACIONOM SISTEMU 5. Gubitak ili pa pritiska u cirkulacionom sistemu Svaki flui koji protiče

Διαβάστε περισσότερα

Tehnologija bušenja II. 5. predavanje

Tehnologija bušenja II. 5. predavanje INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 5. predavanje 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja II Slide 1 of 40 Tehnologija horizontalnog bušenja 5. Horizontalno bušenje Tehnologija bušenja

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU V E Ž B E TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU Rade Tokalić Suzana Lutovac ISPITIVANJE METALA I LEGURA I ispitivanja sa razaranjem uzoraka II ispitivanja bez razaranja uzoraka III - ispitivanja strukture

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

l r redukovana dužina (zavisno od dužine i načina vezivanja)

l r redukovana dužina (zavisno od dužine i načina vezivanja) Vežbe 6 IZVIJANJE 1 IZVIJANJE Izvijanje se javlja kod aksijalno napregnutih štapova na pritisak, kada imaju relativno veliku dužinu u odnosu na površinu poprečnog preseka. Zbog postojanja geometrijskih

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

6. Sigurnosna Oprema Bušotine

6. Sigurnosna Oprema Bušotine 6. Sigurnosna Oprema Bušotine -Sigurnost ljudi i bušaće opreme pri izradi bušotina u mnogome zavisi o izboru sigurnosne opreme(bop) na vrhu, tj. ušću bušotine. Sigurnosna oprema na ustima bušotine sastoji

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Dubinski pogonski sistem

Dubinski pogonski sistem Dubinski motori - - Hidraulični motori - - Motori sa obrtnim klipovima zavojni (vijčani) motori Turbinski motori - Turbomotori Dubinski elektromotori - elektroburi Dubinski pogonski sistem Nedostaci primene

Διαβάστε περισσότερα

BUŠENJE I Fo F r o m r ul u e l

BUŠENJE I Fo F r o m r ul u e l BUŠENJE I Formule Površina prstenastog presjeka NIZ BUŠAĆIH ALATKI A = π (D 2 4 d 2 ) A površina prstenastog presjeka (m 2 ) D vanjski promjer prstenastog presjeka (m) d unutarnji promjer prstenastog presjeka

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

ISTRAŽNO BUŠENJE ZA NAFTU I GAS

ISTRAŽNO BUŠENJE ZA NAFTU I GAS ISTRAŽNO BUŠENJE ZA NAFTU I GAS Pribor za bušenje 2 Rotaciono bušenje sa jezgrovanjem je postupak mehaničkog razaranja stene pri kome nastaje cilindrična podzemna prostorija u steni čiji je naziv bušotina.

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Formiranje optimalne konfiguracije teretnog vozila u skladu sa potrebama i mogućnostima naručioca, ponudom proizvođača i nadgraditelja.

Formiranje optimalne konfiguracije teretnog vozila u skladu sa potrebama i mogućnostima naručioca, ponudom proizvođača i nadgraditelja. Formiranje optimalne konfiguracije teretnog vozila u skladu sa potrebama i mogućnostima naručioca, ponudom proizvođača i nadgraditelja. Mora postojati interakcija sve tri uključene strane: -poznavanje

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Proračun nosivosti elemenata

Proračun nosivosti elemenata Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF

TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF 1 HIDRAULIKA BUŠOTINSKIH FLUIDA P6 - REOLOGIJA 2 3. Reologija bušotinskog fluida Reologija je deo klasične mehanike koja proučava deformaciju

Διαβάστε περισσότερα

BUŠOTINSKI FLUIDI INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF

BUŠOTINSKI FLUIDI INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF BUŠOTINSKI FLUIDI INŽENJERSTVO NAFTE I GASA RGF 1 HIDRAULIKA BUŠOTINSKIH FLUIDA P4 - REOLOGIJA 2 3. Reologija bušotinskog fluida Reologija je deo klasične mehanike koja proučava deformaciju i proticanje

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI

VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI Za MODUL ELASTIČNOSTI je vezan HUKOV ZAKON Hukov zakon je dat izrazom R E MPa R napon ε jedinično izduženje E modul elastičnosti Modul elastičnosti (E) predstavlja

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1 OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca . Za zadati nosač odrediti: a) Statičke uticaje (, i T) a=.50 m b) Dimenzionisati nosač u kritičnom preseku i proveriti normalne, smičuće i uporedne napone F=00 k F=50 k q=30 k/m a a a a Kvalitet čelika:

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i)

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) Tabela 13.1. Vrsta materijala upotrebljena za izolaciju i plašt Vrsta palšta Nemetalni plašt Metalni plašt Oznaka P E X G EV B EP Ab Si F Fe Ec Pa Ni Pt N Es Pu IP NP H h T A

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα