ΔΘΝΗΚΟ ΜΔΣΟΒΗΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΗΟ ΑΠΟΣΗΜΖΖ & ΜΔΣΡΖΖ ΚΗΝΓΤΝΟΤ ΥΡΖΜΑΣΟΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΓΗΚΑΗΩΜΑΣΩΝ ΠΡΟΑΗΡΔΖ ΓΗΠΛΧΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ ΔΤΓΔΝΗΑ Ε. ΛΟΛΑ

Transcript

1 1 Σχεδίαση και Υλοποίηση Διαδικτυακής Εφαρμογής για την Αποτίμηση Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεσης ΔΘΝΗΚΟ ΜΔΣΟΒΗΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΗΟ ΥΟΛΖ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΧΝ ΜΖΥΑΝΗΚΧΝ ΚΑΗ ΜΖΥΑΝΗΚΧΝ ΤΠΟΛΟΓΗΣΧΝ ΣΟΜΔΑ ΖΛΔΚΣΡΗΚΧΝ ΒΗΟΜΖΥΑΝΗΚΧΝ ΓΗΑΣΑΞΔΧΝ & ΤΣΖΜΑΣΧΝ ΑΠΟΦΑΔΧΝ ΥΔΓΗΑΖ ΚΑΗ ΤΛΟΠΟΗΖΖ ΓΗΑΓΗΚΣΤΑΚΖ ΔΦΑΡΜΟΓΖ ΑΠΟΣΗΜΖΖ & ΜΔΣΡΖΖ ΚΗΝΓΤΝΟΤ ΥΡΖΜΑΣΟΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΓΗΚΑΗΩΜΑΣΩΝ ΠΡΟΑΗΡΔΖ ΓΗΠΛΧΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ ΔΤΓΔΝΗΑ Ε. ΛΟΛΑ ΔΠΗΒΛΔΠΩΝ : ΗΧΑΝΝΖ ΦΑΡΡΑ ΑΝ. ΚΑΘΖΓΖΣΖ Δ.Μ.Π ΑΘΖΝΑ, ΔΠΣΔΜΒΡΗΟ 2007

2 2 Σχεδίαση και Υλοποίηση Διαδικτυακής Εφαρμογής για την Αποτίμηση Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεσης

3 3 Σχεδίαση και Υλοποίηση Διαδικτυακής Εφαρμογής για την Αποτίμηση Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεσης ΔΘΝΗΚΟ ΜΔΣΟΒΗΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΗΟ ΥΟΛΖ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΧΝ ΜΖΥΑΝΗΚΧΝ ΚΑΗ ΜΖΥΑΝΗΚΧΝ ΤΠΟΛΟΓΗΣΧΝ ΣΟΜΔΑ ΖΛΔΚΣΡΗΚΧΝ ΒΗΟΜΖΥΑΝΗΚΧΝ ΓΗΑΣΑΞΔΧΝ & ΤΣΖΜΑΣΧΝ ΑΠΟΦΑΔΧΝ ΥΔΓΗΑΖ ΚΑΗ ΤΛΟΠΟΗΖΖ ΓΗΑΓΗΚΣΤΑΚΖ ΔΦΑΡΜΟΓΖ ΑΠΟΣΗΜΖΖ & ΜΔΣΡΖΖ ΚΗΝΓΤΝΟΤ ΥΡΖΜΑΣΟΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΓΗΚΑΗΩΜΑΣΩΝ ΠΡΟΑΗΡΔΖ ΔΠΗΒΛΔΠΩΝ : ΗΧΑΝΝΖ ΦΑΡΡΑ ΑΝ. ΚΑΘΖΓΖΣΖ Δ.Μ.Π Δγθξίζεθε απφ ηελ ηξηκειή εμεηαζηηθή επηηξνπή ηελ ΜΔΝΣΕΑ ΓΡΖΓΟΡΖ ΚΑΘΖΓΖΣΖ Δ.Μ.Π... ΦΑΡΡΑ ΗΧΑΝΝΖ ΑΝ. ΚΑΘΖΓΖΣΖ Δ.Μ.Π... ΑΚΟΤΝΖ ΓΖΜΖΣΡΗΟ ΑΝ. ΚΑΘΖΓΖΣΖ Δ.Μ.Π ΑΘΖΝΑ, ΔΠΣΔΜΒΡΗΟ 2007

4 4 Σχεδίαση και Υλοποίηση Διαδικτυακής Εφαρμογής για την Αποτίμηση Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεσης

5 5 Σχεδίαση και Υλοποίηση Διαδικτυακής Εφαρμογής για την Αποτίμηση Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεσης... ΔΤΓΔΝΗΑ Ε. ΛΟΛΑ ΓΗΠΛΧΜΑΣΟΤΥΟ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΟ ΜΖΥΑΝΗΚΟ ΚΑΗ ΜΖΥΑΝΗΚΟ ΤΠΟΛΟΓΗΣΧΝ Δ.Μ.Π. Copyright Δπγελία Ε. Λφια, Με επηθχιαμε παληφο δηθαηψκαηνο. All rights reserved. Απαγνξεχεηαη ε αληηγξαθή, απνζήθεπζε θαη δηαλνκή ηεο παξνχζαο εξγαζίαο, εμ νινθιήξνπ ή ηκήκαηνο απηήο, γηα εκπνξηθφ ζθνπφ. Δπηηξέπεηαη ε αλαηχπσζε, απνζήθεπζε θαη δηαλνκή γηα ζθνπφ κε θεξδνζθνπηθφ, εθπαηδεπηηθήο ή εξεπλεηηθήο θχζεο, ππφ ηελ πξνυπφζεζε λα αλαθέξεηαη ε πεγή πξνέιεπζεο θαη λα δηαηεξείηαη ην παξφλ κήλπκα. Δξσηήκαηα πνπ αθνξνχλ ηε ρξήζε ηεο εξγαζίαο γηα θεξδνζθνπηθφ ζθνπφ πξέπεη λα απεπζχλνληαη πξνο ηνλ ζπγγξαθέα. Οη απφςεηο θαη ηα ζπκπεξάζκαηα πνπ πεξηέρνληαη ζε απηφ ην έγγξαθν εθθξάδνπλ ηνλ ζπγγξαθέα θαη δελ πξέπεη λα εξκελεπζεί φηη αληηπξνζσπεχνπλ ηηο επίζεκεο ζέζεηο ηνπ Δζληθνχ Μεηζφβηνπ Πνιπηερλείνπ. 5 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

6 6 Σχεδίαση και Υλοποίηση Διαδικτυακής Εφαρμογής για την Αποτίμηση Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεσης 6 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

7 7 Σχεδίαση και Υλοποίηση Διαδικτυακής Εφαρμογής για την Αποτίμηση Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεσης Πξόινγνο Ζ παξνχζα δηπισκαηηθή εξγαζία εθπνλήζεθε ζηα πιαίζηα ησλ δξαζηεξηνηήησλ ηνπ Δξγαζηεξίνπ πζηεκάησλ Απνθάζεσλ θαη Γηνίθεζεο ηνπ Σνκέα Ζιεθηξηθψλ Βηνκεραληθψλ Γηαηάμεσλ θαη πζηεκάησλ Απνθάζεσλ ηεο ζρνιήο ΖΜΜΤ-ΔΜΠ Ο θχξηνο ζηφρνο ηεο εξγαζίαο είλαη ε ζρεδίαζε θαη ε πινπνίεζε κηαο δηαδηθηπαθήο εθαξκνγήο γηα ηελ απνηίκεζε θαη ηελ δηαρείξηζε θηλδχλνπ ρξεκαηννηθνλνκηθψλ δηθαησκάησλ πξνάηξεζεο. H παξνχζα εξγαζία ραξαθηεξίδεηαη απφ ηελ εθηελή αλάπηπμε ηεο ζεσξίαο ησλ ρξεκαηννηθνλνκηθψλ δηθαησκάησλ πξναίξεζεο θαη βαζηθφ αληηθείκελν ηεο είλαη ε ζρεδίαζε κηαο εχρξεζηεο θαη απνδνηηθήο εθαξκνγήο, κε ηε ρξήζε πξνηχπσλ ζρεδίαζεο (design patterns), γηα ηλ απνηίκεζε θαη ηελ δηαρείξηζε θηλδχλνπ ησλ δηθαησκάησλ πξναίξεζεο Δπηβιέπσλ θαζεγεηήο ζηελ εθπφλεζε ηεο δηπισκαηηθήο εξγαζίαο ήηαλ ν θ. Η. Φαξξάο, ζηνλ νπνίν νθείισ ηδηαίηεξεο επραξηζηίεο γηα ηελ αλάζεζε απηήο θαη γηα ηελ δπλαηφηεηα πνπ κνπ δφζεθε ζηα πιαίζηα ηεο εθπφλεζεο ηεο, λα απνθηήζσ πνηθίιεο εκπεηξίεο πάλσ ζε ζέκαηα κε ηα νπνία αζρνιείηαη ην Δξγαζηήξην πζηεκάησλ Απνθάζεσλ θαη Γηνίθεζεο. Ηδηαίηεξε κλεία νθείισ ζηνλ ππεχζπλν ηεο δηπισκαηηθήο εξγαζίαο θαη Τπνςήθην Γηδάθηνξα ηνπ Δξγαζηεξίνπ πζηεκάησλ Απνθάζεσλ θαη Γηνίθεζεο, θ. Π. Ξπδψλα γηα ηελ ππνζηήξημε θαη ηελ θαζνδήγεζε πνπ κνπ παξείρε θαζψο θαη γηα ηελ δηαξθή ελζάξξπλζε θαη εκπηζηνζχλε πνπ επέδεημε ζηελ πξνζπάζεηα κνπ. Θα ήζεια επίζεο λα επραξηζηήζσ ηνλ Καζεγεηή θ. Γ. Μέληδα θαη ηνλ Αλ. Καζεγεηή θ. Γ. Αζθνχλε γηα ηελ ηηκή πνπ κνπ έθαλαλ λα ζπκκεηάζρνπλ ζηελ επηηξνπή εμέηαζεο ηεο δηπισκαηηθήο εξγαζίαο. 7 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

8 8 Σχεδίαση και Υλοποίηση Διαδικτυακής Εφαρμογής για την Αποτίμηση Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεσης Πεξίιεςε Σα ρξεκαηννηθνλνκηθά παξάγσγα απνηεινχλ ζήκεξα έλα ηζρπξφ εξγαιείν ζηα ρέξηα ρξεκαηνπηζησηηθψλ ηδξπκάησλ θαη επελδπηψλ θαη ζπγθεληξψλνπλ φιν θαη κεγαιχηεξν ελδηαθέξνλ. Υξεζηκνπνηνχληαη ηφζν γηα ηελ απνθφκηζε θεξδψλ φζν θαη γηα ηελ αληηζηάζκηζε θηλδχλνπ ραξηνθπιαθίνπ. Πιήζνο ππνινγηζηηθψλ κνληέισλ έρεη αλαπηπρζεί γηα ηελ απνηίκεζή ηνπο θαη ηε κειέηε ηεο ζπκπεξηθνξάο ηνπο. Απνηεινχλ, κεηαμχ άιισλ, αληηθείκελν κειέηεο ελφο ζρεηηθά λένπ επηζηεκνληθνχ θιάδνπ, ηεο Υξεκαηννηθνλνκηθήο Μεραληθήο (Financial Engineering). θνπφο ηεο παξνχζαο δηπισκαηηθήο εξγαζίαο είλαη λα ζπγθεξάζεη ηε ζεσξία θαη ηα καζεκαηηθά κνληέια πνπ έρνπλ αλαπηπρζεί γχξσ απφ ρξεκαηννηθνλνκηθά παξάγσγα κε ηηο ζχγρξνλεο ηάζεηο ζην ρψξν ηεο Σερλνινγίαο Λνγηζκηθνχ. Αλαθεξφκαζηε ζηελ αλάπηπμε δηαδηθηπαθψλ (webbased) εθαξκνγψλ, ηελ αξρηηεθηνληθή πνιιαπιψλ επηπέδσλ (multi-tiered) θαη ηε ρξήζε πξνηχπσλ ζρεδίαζεο. Πξντφλ ηεο παξνχζαο εξγαζίαο είλαη ε ζρεδίαζε θαη αλάπηπμε κίαο δηαδηθηπαθήο (web-based) εθαξκνγήο γηα ηελ απνηίκεζε θαη ηελ δηαρείξηζε θηλδχλνπ δηθαησκάησλ πξναίξεζεο ζε πξαγκαηηθφ ρξφλν. Ζ ζρεδίαζε βαζίδεηαη εμνινθιήξνπ ζηε ρξήζε πξνηχπσλ ζρεδίαζεο, ηφζν γεληθψλ φζν θαη εμεηδηθεπκέλσλ γηα ηελ αλάπηπμε δηαδηθηπαθψλ εθαξκνγψλ πνιιαπιψλ επηπέδσλ. Τινπνηνχληαη ηα θπξηφηεξα κνληέια (εμίζσζε Black-Scholes, δησλπκηθέο κέζνδνη, πξνζνκνίσζε Monte Carlo) γηα ηελ απνηίκεζε δηθαησκάησλ πξναίξεζεο θαη (VaR, Greek Letters) γηα ηελ δηαρείξηζε θηλδχλνπ. Ζ πινπνίεζε βαζίδεηαη ζηε δεκνθηιή ηερλνινγία J2EE θαη ζηε γιψζζα πξνγξακκαηηζκνχ Java. Σέινο παξέρνληαη ηα απνηειέζκαηα ρξήζεο ηεο εθαξκνγήο ζε πξαγκαηηθά δεδνκέλα ηεο Αγνξάο ηνπ Υξεκαηηζηεξίνπ Αζελψλ. Λέμεηο Κιεηδηά Υξεκαηννηθνλνκηθά παξάγσγα, δηθαηψκαηα πξναίξεζεο, κνληέια απνηίκεζεο, Black-Scholes, δησλπκηθά δέλδξα, Monte Carlo,VaR, Greek Letters, πξφηππα ζρεδίαζεο, Java, J2EE, Apache Tomcat, Unified Process 8 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

9 9 Σχεδίαση και Υλοποίηση Διαδικτυακής Εφαρμογής για την Αποτίμηση Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεσης Abstract Financial derivatives constitute today a powerful tool for financial institutions and investors and attract more and more interest. They are used both for gaining profit through speculation and for portfolio hedging. A number of computational models have been developed for pricing them and studying their behavior. They are, among others, the field of study of a relatively new discipline, Financial Engineering. The purpose of the present thesis is to mingle the theory and mathematical models that have emerged around financial options with the modern trends in Software Engineering. We refer to the development of web-based applications, the adoption of multi-tiered architectures and the use of design patterns. The outcome of the present thesis is the design and development of a web-based real-time application for options pricing and risk management. The design is entirely based on design patterns, both generic and specific for the development of web-based multi-tiered applications. The principal models (Black-Scholes, binomial trees, Monte Carlo simulation) for options pricing and the models (VaR and Greek Letters) for options risk management are implemented. Their implementation is based on popular J2EE technology and Java programming language. Finally, we present the results of using the application on real data from the Athens Exchange. Keywords Financial derivatives, pricing models, Black-Scholes, binomial trees, Monte Carlo, Value at Risk,Greek Letters, design patterns, Java, J2EE, Apache Tomcat, Unified Process 9 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

10 10 Σχεδίαση και Υλοποίηση Διαδικτυακής Εφαρμογής για την Αποτίμηση Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεσης 10 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

11 11 Σχεδίαση και Υλοποίηση Διαδικτυακής Εφαρμογής για την Αποτίμηση Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεσης ΚΔΦΑΛΑΗΟ 1 Ο ΔΗΑΓΩΓΖ Πξόβιεκα Αληηθείκελν & ηόρνο ηεο Δξγαζίαο Γνκή ηεο Δξγαζίαο ΚΔΦΑΛΑΗΟ 2 Ο ΥΡΖΜΑΣΟΟΗΚΟΝΟΜΗΚΑ ΠΑΡΑΓΩΓΑ Υξεκαηννηθνλνκηθά Παξάγσγα (Financial Derivatives) Πξνζεζκηαθά πκβφιαηα ( Forwards ) πκβφιαηα Μειινληηθήο Δθπιήξσζεο ΜΔ ( Futures ) Γηθαηψκαηα Πξναίξεζεο ( Options ) Σύπνη Αγνξώλ Υξεκαηννηθνλνκηθώλ Παξαγώγσλ πλαιιαγέο εληφο ηεο αγνξάο ηνπ ΥΠΑ (Exchange-Traded Market) Δμσρξεκαηηζεξηαθέο πλαιιαγέο (OTC Markets) Υξήζε Υξεκαηννηθνλνκηθώλ Παξαγώγσλ & Δπελδπηηθά πξνθίι (Trading profiles) Αληηζηάζκηζε Κηλδχλνπ ( Hedging) Κεξδνζθνπία ( Speculation ) χγθξηζε ηεο Υξήζεο ΜΔ (futures) θαη Γηθαησκάησλ (options) σο Δξγαιεία θεξδνζθνπίαο Δμηζνξξνπεηηθή Κεξδνζθνπία ( Arbitrage ) ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3 Ο ΥΡΖΜΑΣΟΟΗΚΟΝΟΜΗΚΑ ΓΗΚΑΗΩΜΑΣΑ ΠΡΟΑΗΡΔΖ Θεσξεηηθόο Φνξκαιηζκόο Υξεκαηννηθνλνκηθώλ Γηθαησκάησλ Πξναίξεζεο Οξνινγία Γηθαησκάησλ Πξναίξεζεο Κιάζε Γηθαησκάησλ (options class) εηξά Γηθαησκάησλ (options series) Καζαξή Αμία Γηθαησκάησλ (moneyness) Δζσηεξηθή Αμία (intrinsic value) Υξνληθή Αμία (time value) Τπνζέζεηο θαη πκβνιηζκνί Τπνζέζεηο πκβνιηζκνί & Φνξκαιηζκφο Θέζεηο Γηθαησκάησλ Πξναίξεζεο Τπνθείκελνη Σίηινη Γηθαησκάησλ Πξναίξεζεο Γηθαηψκαηα Πξναίξεζεο ζε Μεηνρέο (stock options) Γηθαηψκαηα Πξναίξεζεο ζε Γείθηεο (index options) Γηθαηψκαηα Πξναίξεζεο ζηελ ηζνηηκία μέλνπ ζπλαιιάγκαηνο (foreign currency options) Γηθαηψκαηα Πξναίξεζεο ζε ΜΔ (futures options) Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

12 12 Σχεδίαση και Υλοποίηση Διαδικτυακής Εφαρμογής για την Αποτίμηση Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεσης Υξεκαηηζηεξηαθή Γηαπξαγκάηεπζε Γηθαησκάησλ Πξναίξεζεο Δηδηθνί δηαπξαγκαηεπηέο (market makers) Σχπνη Δληνιψλ Δθθαζάξηζε θαη Γηαθαλνληζκφο Γηθαησκάησλ Πξναίξεζεο Υξεκαηννηθνλνκηθά Γηθαηώκαηα Πξναίξεζεο επί Μεηνρώλ Υαξαθηεξηζηηθά ησλ Γηθαησκάησλ Πξναίξεζεο ζε Μεηνρέο Ζκεξνκελίεο Λήμεο (expiration dates) Σηκέο άζθεζεο (strike prices) FLEX (FLexible EXchange) Options Μεξίζκαηα επί Μεηνρψλ θαη Γηάζπαζε Μεηνρψλ (dividends and stock splits) Όξηα Θέζεο θαη Όξηα εμάζθεζεο Παξάγνληεο πνπ Δπεξεάδνπλ ηηο Σηκέο Γηθαησκάησλ Πξναίξεζεο ζε Μεηνρέο Σηκή Μεηνρήο θαη Σηκή Άζθεζεο Γηθαηψκαηνο (stock price and strike price) Υξφλνο κέρξη ηε Λήμε ηνπ πκβνιαίνπ Μεηαβιεηφηεηα ηεο Σηκήο ηεο Μεηνρήο (stock price volatility) Σν ρσξίο Κίλδπλν Δπηηφθην (risk-free rate) Απνθνπή Μεξίζκαηνο επί ηεο Μεηνρήο Άλσ θαη Κάησ Όξηα γηα ηηο Σηκέο ησλ Γηθαησκάησλ Πξναίξεζεο Άλσ Όξηα Κάησ Όξηα Σηκψλ γηα Γηθαηψκαηα Αγνξάο πνπ ζε Μεηνρέο πνπ δελ Απνθφπηνπλ Μέξηζκα Κάησ Όξηα Σηκψλ γηα Γηθαηψκαηα πψιεζεο Δπξσπατθνχ Σχπνπ ζε Μεηνρέο.. 71 πνπ δελ Απνθφπηνπλ Μέξηζκα Ηζνηηκία Γηθαησκάησλ Αγνξάο Πψιεζεο (put-call parity) Πξφσξε Άζθεζε : Γηθαηψκαηα αγνξάο ζε κεηνρή πνπ δελ Απνθφπηεη Μέξηζκα Πξφσξε Άζθεζε : Γηθαηψκαηα πψιεζεο ζε κεηνρή πνπ δελ Απνθφπηεη Μέξηζκα Δπίδξαζε ησλ Μεηνρηθψλ Μεξηζκάησλ Κάησ Όξηα γηα Γηθαηψκαηα Αγνξάο θαη Πψιεζεο Πξφσξε Άζθεζεο Γηθαηψκαηνο Ηζνηηκία Γηθαηψκαηνο Αγνξάο Πψιεζεο (Put-call parity) Υξεκαηννηθνλνκηθά Γηθαηώκαηα Πξναίξεζεο επί Δλαιιαθηηθώλ Τπνθείκελσλ Σίηισλ Γηθαηψκαηα Πξναίξεζεο ζε Γείθηεο Γηθαηψκαηα Πξναίξεζεο επί Ννκηζκάησλ (currency options) Knock-out Options Knock-in Options Average Rate Options Basket Options Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

13 13 Σχεδίαση και Υλοποίηση Διαδικτυακής Εφαρμογής για την Αποτίμηση Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεσης Γηθαηψκαηα Πξναίξεζεο επί ΜΔ (futures options) Δμσηηθά Γηθαηψκαηα (exotic options) Packages Nonstandard American Options Forward Start Options χλζεηα Γηθαηψκαηα (compound options) Chooser Options Barrier Options Γπαδηθά Γηθαηψκαηα (binary options) Lookback Options Αζηαηηθά Γηθαηψκαηα (Asian options) Exchange options Basket Options Γηθαηψκαηα επί Οκνιφγσλ (bond options) Δλζσκαησκέλα Γηθαηψκαηα επί Οκνιφγσλ Real Options Δπελδπηηθέο ηξαηεγηθέο κε Γηθαηώκαηα Πξναίξεζεο επί Μεηνρώλ ηξαηεγηθέο πνπ εκπεξηέρνπλ έλα δηθαίσκα θαη κία κεηνρή ηξαηεγηθέο κε αλνίγκαηα (spreads) Αλνδηθφ Άλνηγκα (bull spread) Καζνδηθά Αλνίγκαηα (bear spreads) Box Spreads Butterfly Spreads Ζκεξνινγηαθά Αλνίγκαηα (calendar spreads) Γηαγψληα Αλνίγκαηα (diagonal spreads) πλδπαζκνί ηξαηεγηθψλ Άιιεο πλαξηήζεηο Κέξδνπο ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4 Ο ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΖ ΚΑΗ ΠΟΟΣΗΚΖ ΜΟΝΣΔΛΟΠΟΗΖΖ ΣΩΝ ΥΡΖΜΑΣΟΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΓΗΚΑΗΩΜΑΣΩΝ ΠΡΟΑΗΡΔΖ Γησλπκηθό Μνληέιν Απνηίκεζεο Γηθαησκάησλ Πξναίξεζεο (Binomial Pricing Model) Γησλπκηθφ Μνληέιν ελφο Βήκαηνο Απνηίκεζε Οπδέηεξε Ρίζθνπ (Risk Neutral Valuation) Γησλπκηθά Γέληξα Γχν Δπηπέδσλ Γησλπκηθφ Μνληέιν θαη Γηθαηψκαηα Πξναίξεζεο Ακεξηθαληθνχ Σχπνπ ρέζε Μεηαβιεηφηεηαο ζ κε ηα u θαη d Γησλπκηθφ Μνληέιν Πνιιαπιψλ Δπηπέδσλ Γηαδηθαζίεο Wiener θαη Λήκκα ηνπ Itô ηνραζηηθέο Γηαδηθαζίεο Γηαδηθαζία Markov ηνραζηηθέο Γηαδηθαζίεο πλερνχο Υξφλνπ Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

14 14 Σχεδίαση και Υλοποίηση Διαδικτυακής Εφαρμογής για την Αποτίμηση Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεσης Γηαδηθαζίεο Wiener Γεληθεπκέλε Γηαδηθαζία Wiener Γηαδηθαζία Itô Γηαδηθαζία γηα ηελ Σηκή Μεηνρήο Μνληέιν Γηαθξηηνύ Υξόλνπ Παξάκεηξνη Σν Λήκκα ηνπ Itô (Itô s Lemma) Λνγαξηζκηθή Καλνληθή Ηδηφηεηα Σν Μνληέιν Black-Scholes-Merton Λνγαξηζκηθή Καλνληθή Ηδηφηεηα ησλ Σηκψλ Μεηνρψλ (Lognormal Property) Ζ Καηαλνκή ηνπ Πνζνζηνχ Απφδνζεο Απαξαίηεηεο Τπνζέζεηο Παξαγσγή ηεο Γηαθνξηθήο Δμίζσζεο Black Scholes Merton Δμηζψζεηο Απνηίκεζεο Γηθαησκάησλ Πξναίξεζεο Black-Scholes Σν Μνληέιν Πξνζνκνίσζεο Monte Carlo Greek Letters Γέιηα (Delta) Δέλτα Δικαιωμάτων Ευρωπαϊκού Τύπου σε Μετοχές Γέιηα Υαξηνθπιαθίνπ Θήηα (Theta) Γάκκα (Gamma) Τπνινγηζκφο ηνπ Γάκκα ρέζε Μεηαμχ Γέιηα, Θήηα θαη Γάκκα Βέγα (Vega, V) Ρσ (Rho) Κακπύιε Μεηαβιεηόηεηαο (Volatility Smiles) Αμία ζηνλ Κίλδπλν (Value at Risk, VaR) Σξφπνη Τπνινγηζκνχ ηεο VaR Αλαιπηηθή Πξνζέγγηζε Ηζηνξηθή Πξνζνκνίσζε (Historical Simulation) Bootstrapping Πξνζνκνίσζε Monte Carlo Μέζνδνη Τπνινγηζκνύ ηεο Μεηαβιεηόηεηαο θαη ηεο πζρέηηζεο Δθηίκεζε Μεηαβιεηφηεηαο Ηζηνξηθή Μεηαβιεηφηεηα (Historical Volatility) Σεθκαξηή Μεηαβιεηφηεηα (Implied Volatility) Γηαζπνξά (Variance) Δθηίκεζε πζρέηηζεο (Correlation) Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

15 15 Σχεδίαση και Υλοποίηση Διαδικτυακής Εφαρμογής για την Αποτίμηση Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεσης ΚΔΦΑΛΑΗΟ 5 Ο ΑΝΑΚΟΠΖΖ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΑΠΟΣΗΜΖΖ ΚΑΗ ΑΝΑΛΤΖ ΥΡΖΜΑΣΟΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ πζηήκαηα Απνηίκεζεο Παξαγώγσλ ζην Δξεπλεηηθό Πεδίν πζηήκαηα Απνηίκεζεο Παξαγώγσλ ζην Δκπνξηθό Πεδίν Γηαδηθηπαθέο Δθαξκνγέο Δθαξκνγέο Λνγηζκηθνχ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 6 Ο ΓΗΑΓΗΚΣΤΑΚΖ ΔΦΑΡΜΟΓΖ ΑΠΟΣΗΜΖΖ ΚΑΗ ΑΝΑΛΤΖ ΓΗΚΑΗΩΜΑΣΩΝ ΠΡΟΑΗΡΔΖ Δ ΜΔΣΟΥΔ Αλάιπζε Γηαδηθηπαθήο Δθαξκνγήο Πεξηγξαθή Λεηηνπξγίαο ηεο Δθαξκνγήο ελάξηα Υξήζεο (Use Cases) Αξρηηεθηνληθή Γηαδηθηπαθήο Δθαξκνγήο Πνιιαπιά Δπίπεδα (Multiple Tiers) Δπίπεδν Πειάηε (Client Tier) Δπίπεδν Παξνπζίαζεο (Presentation Tier) Δπίπεδν Λνγηθήο (Business Tier) Δπίπεδν Γηαζχλδεζεο (Integration Tier) Πξφηππα ρεδίαζεο (Design Patterns) Δπίπεδν Παξνπζίαζεο (Presentation Tier) Δληνιή / Δληνιή θαη Διεγθηήο (Command / Command & Controller) Βνεζφο Όςεο (View Helper) χλζεηε Όςε (Composite View) Μνλαδηαίν (Singleton) Δπίπεδν Λνγηθήο (Business Tier) Δθπξφζσπνο Δξγαζίαο (Business Delegate) Δληνπηζηήο Τπεξεζίαο (Service Locator) Πξφζνςε πλεδξίαζεο (Session Façade) Τπεξεζία Δθαξκνγήο (Application Service) Αληηθείκελν Δξγαζίαο (Business Object) Αληηθείκελν Μεηαθνξάο (Transfer Object) ηξαηεγηθή (Strategy) Δπίπεδν Γηαζχλδεζεο (Integration Tier) Αληηθείκελν Πξφζβαζεο Γεδνκέλσλ (Data Access Object, DAO) Δξγνζηάζην (Factory) Τινπνίεζε Γηαδηθηπαθήο Δθαξκνγήο Σερλνινγία Αλάπηπμεο Γηαδηθηπαθψλ Δθαξκνγψλ Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

16 16 Σχεδίαση και Υλοποίηση Διαδικτυακής Εφαρμογής για την Αποτίμηση Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεσης Πξνγξακκαηηζηηθέο Σερλνινγίεο Γιψζζα Πξνγξακκαηηζκνχ Java Δμππεξεηεηήο Δθαξκνγψλ Apache Tomcat Βάζε Γεδνκέλσλ Mysql Λεπηνκέξεηεο Πξνγξακκαηηζκνχ Servlets Java Server Pages (JSP) Java Data Beans Java Data Base Connector (JDBC) Παξνπζίαζε Γηαδηθηπαθήο Δθαξκνγήο Απνηίκεζε Γηθαησκάησλ Πξναίξεζεο Greek Letters Αμία ζηνλ θίλδπλν (Value at Risk, VaR) Τπνινγηζκφο Μεηαβιεηφηεηαο Σεθκαξηή Μεηαβιεηφηεηα Ηζηνξηθή Μεηαβιεηφηεηα ΚΔΦΑΛΑΗΟ 7 Ο ΔΠΗΛΟΓΟ ύλνςε θαη πκπεξάζκαηα Μειινληηθέο Δπεθηάζεηο ΒΗΒΛΗΟΓΡΑΦΗΑ ΑΝΑΦΟΡΔ Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

17 17 Σχεδίαση και Υλοποίηση Διαδικτυακής Εφαρμογής για την Αποτίμηση Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεσης Δπξεηήξην Πηλάθσλ Κεθάιαην 2 ν Πίλαθαο 2.1 Σξέρνπζα θαη πξνζεζκηαθή ηζνηηκία γηα USD/GBP (αξηζκφο USD αλά Πίλαθαο 2.2 Πίλαθαο 2.3 GBP) γηα ηηο 3 Ηνπλίνπ 2003 Δπηρείξεζε ζηηο ΖΠΑ μέξεη φηη ζα πιεξψζεη ζε 6 κήλεο 1 εθ. Ζ ηξέρνπζα ηζνηηκία offer γηα Π ιήμεο έμη κελψλ είλαη 1,6100 αλά GBP Τπφδεηγκα Υξεκαηηζηεξηαθήο ζπλαιιαγήο ηνπ ΜΔ ιήμεο 15 εο Μαξηίνπ γηα 10 βαξέιηα πεηξέιαην ζηελ ηηκή ησλ $30, κεηαμχ 4 επελδπηψλ Δ1, Δ2, Δ3, Δ4 Πίλαθαο 2.4 Σηκέο δηθαησκάησλ ζηελ κεηνρή ηεο Intel, 29 Μαΐνπ 2003 Σξέρνπζα ηηκή κεηνρήο Intel = $20.83 Πίλαθαο 2.5 Πίλαθαο 2.6 Πίλαθαο 2.7 Παξάδεηγκα δχν ελαιιαθηηθψλ ζηξαηεγηθψλ γηα έλαλ επελδπηή, κε δηθαηψκαηα πξναίξεζεο ζηελ κεηνρή ηεο Intel Κεξδνζθνπηθέο ζηξαηεγηθέο κε ρξήζε ηξέρνπζαο θαη πξνζεζκηαθήο αγνξάο. Κάζε ΜΔ είλαη αμίαο χγθξηζε θέξδνπο/δεκίαο απφ ρξήζε ελαιιαθηηθψλ ζηξαηεγηθψλ θεξδνζθνπίαο γηα επέλδπζε $2000 ζηελ κεηνρή ηνπ Amazon.com ηνλ Οθηψβξε. Κεθάιαην 3 ν Πίλαθαο 3.1 Οξηζκφο δηαθνξεηηθψλ ηχπσλ θαζαξήο αμίαο, in-the-money, at-the-money, out-of-the-money K = ηηκή άζθεζεο, δηθαηψκαηνο θαη S = ηξέρνπζα ηηκή δηθαηψκαηνο Πίλαθαο 3.2 πλδπαζκφο ζέζεσλ θαη ηχπσλ δηθαησκάησλ πξναίξεζεο Πίλαθαο 3.3 Σηκή άζθεζεο ζπκβνιαίνπ = Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

18 18 Σχεδίαση και Υλοποίηση Διαδικτυακής Εφαρμογής για την Αποτίμηση Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεσης Πίλαθαο 3.4 Πίλαθαο 3.5 Πίλαθαο 3.6 Πίλαθαο 3.7 Πίλαθαο 3.8 Πίλαθαο 3.9 ηηκή αζθαιίζηξνπ = 3 Μέγεζνο ζπκβνιαίνπ = 100 κεηνρέο πγθξηηηθή παξνπζίαζε ηεο ηηκήο άζθεζεο θαη ηνπ κεγέζνπο ζπκβνιαίνπ δηθαηψκαηνο αγνξάο (call option) ζε κεηνρή πξηλ θαη κεηά ηελ πξάμε κεηνρηθήο δηάζπαζεο πγθξηηηθή παξνπζίαζε ηεο ηηκήο άζθεζεο θαη ηνπ κεγέζνπο ζπκβνιαίνπ δηθαηψκαηνο πψιεζεο (put option) ζε κεηνρή πξηλ θαη κεηά ηελ απνθνπή κεξίζκαηνο 25%. πλνπηηθή παξνπζίαζε ηεο επηξξνήο θάζε παξάγνληα ζηελ ηηκή δηαθνξεηηθψλ ηχπσλ δηθαησκάησλ,φηαλ ν παξάγνληαο απμάλεηαη ελψ φινη νη ππφινηπνη παξακέλνπλ ζηαζεξνί. Δπθαηξίεο θεξδνζθνπίαο (arbitrage) ;φηαλ ε ηζνηηκία δηθαηψκαηνο αγνξάο -πψιεζεο δελ ηζρχεη. Σηκή κεηνρήο (S T ) = $31, ρσξίο ξίζθν επηηφθην (r) = 10%, ηηκή δηθαηψκαηνο αγνξάο = $3. ηφζν ην δηθαίσκα αγνξάο φζν θαη ην δηθαίσκα πψιεζεο έρνπλ ηηκή άζθεζεο $30 θαη ιήμε ζε 3 κήλεο Κέξδνο απφ bull spread επελδπηηθή ζηξαηεγηθή κε ρξήζε δηθαησκάησλ αγνξάο Αξηζκεηηθφ παξάδεηγκα bull spread ζηξαηεγηθήο κε δηθαηψκαηα Αγνξάο Πίλαθαο 3.10 Κέξδνο απφ bear spread επελδπηηθή ζηξαηεγηθή κε ρξήζε Πίλαθαο 3.11 δηθαησκάησλ πψιεζεο Αξηζκεηηθφ παξάδεηγκα bear spread ζηξαηεγηθήο κε δηθαηψκαηα πψιεζεο Πίλαθαο 3.12 Κέξδνο απφ box spread επελδπηηθή ζηξαηεγηθή Πίλαθαο 3.13 Κέξδνο απφ butterfly spread επελδπηηθή ζηξαηεγηθή Πίλαθαο 3.14 Σηκέο ησλ δηθαησκάησλ αγνξάο έμη κελψλ επί ηεο κεηνρήο Πίλαθαο 3.15 Κέξδε απφ straddle επελδπηηθή ζηξαηεγηθή Πίλαθαο 3.16 Κέξδε απφ strangle επελδπηηθή ζηξαηεγηθή 18 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

19 19 Σχεδίαση και Υλοποίηση Διαδικτυακής Εφαρμογής για την Αποτίμηση Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεσης Δπξεηήξην ρεκάησλ Κεθάιαην 2 ν ρήκα 2.1 Απφδνζε πξνζεζκηαθνχ πκβνιαίνπ (α) long position, (β) short Position.Όπνπ Κ = ηηκή παξάδνζεο θαη St = ηηκή ππνθείκελνπ ηίηινπ ζηε ιήμε. ρήκα 2.2 Καζαξφ θέξδνο απφ (α) απφθηεζε δηθαηψκαηνο αγνξάο (call option) ιήμεο Οθησβ. κε ηηκή άζθεζεο $22,50 θαη (β) απφθηεζε δηθαηψκαηνο πψιεζεο (put option) ιήμεο Ηνπιίνπ κε ηηκή άζθεζεο $20, ζηελ κεηνρή ηεο Intel ρήκα 2.3 χγθξηζε φγθνπ ζπλαιιαγψλ ρξεκαηηζηεξηαθήο θαη εμσρξεκαηηζηεξηαθεο αγνξάο παξαγψγσλ ρήκα 2.4 Αμία ηνπ ραξηνθπιαθίνπ 1000 κεηνρψλ ηεο Microsoft κε θαη ρσξίο εθαξκνγή ζηξαηεγηθήο αληηζηάζκηζεο θηλδχλνπ (Hedging) ρήκα 2.5 Απφδνζε ελαιιαθηηθψλ επελδπηηθψλ ζηξαηεγηθψλ γηα θεξδνζθνπία ζπλαξηήζεη ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο ηνπ Amazon.com Κεθάιαην 3 ν ρήκα 3.1 Απφδνζε επέλδπζεο απφ θαηνρή ζέζεσλ ζε δηθαηψκαηα επξσπατθνχ ηχπνπ (a) ζέζε αγνξάο ζε δηθαίσκα αγνξάο (b) ζέζε πψιεζεο ζε δηθαίσκα αγνξάο (c) ζέζε αγνξάο ζε δηθαίσκα πψιεζεο (d) ζέζε πψιεζεο ζε δηθαίσκα πψιεζεο ρήκα 3.2 Δθθαζάξηζε ζπλαιιαγήο ζπκβνιαίσλ παξαγψγσλ κέζσ ηεο εηαηξίαο εθθαζάξηζεο ΔΣΔΔΠ χήμα 3.3 Δπηξξνή ηεο αμίαο ησλ δηθαησκάησλ αγνξάο θαη πψιεζεο απφ (α),(β) ηελ ηηκή ηεο κεηνρήο, (γ),(δ) ηελ ηηκή άζθεζεο, (ε),(δ) ηελ πεξίνδν ιήμεο ρήκα 3.5 Αξηζκεηηθφ παξάδεηγκα ππνινγηζκνχ θάησ νξίνπ ηεο ηηκήο Δπξσπατθνχ δηθαηψκαηνο αγνξάο κέζσ ηεο ζρέζεο 2.1 ρήκα 3.6 Αξηζκεηηθφ παξάδεηγκα ππνινγηζκνχ θάησ νξίνπ ηεο ηηκήο Δπξσπατθνχ 19 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

20 20 Σχεδίαση και Υλοποίηση Διαδικτυακής Εφαρμογής για την Αποτίμηση Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεσης ρήκα 3.6 ρήκα 3.7 ρήκα 3.8 ρήκα 3.9 χήμα 3.10 ρήκα 3.11 ρήκα 3.13 ρήκα 3.14 ρήκα 3.15 ρήκα 3.16 ρήκα 3.17 ρήκα 3.18 ρήκα 3.19 ρήκα 3.20 ρήκα 3.21 ρήκα 3.22 δηθαηψκαηνο πψιεζεο κέζσ ηεο ζρέζεο 2.2 Μεηαβνιή ηεο ηηκήο ελφο ακεξηθαληθνχ ε Δπξσπατθνχ δηθαηψκαηνο αγνξάο ζε ζπλάξηεζε κε ηε ηηκή S 0 κεηνρήο πνπ δελ απνθφπηεη κέξηζκα Μεηαβνιή ηεο ηηκήο ελφο ακεξηθαληθνχ δηθαηψκαηνο πψιεζεο ζε ζπλάξηεζε κε ηε ηηκή S 0 κεηνρήο πνπ δελ απνθφπηεη κέξηζκα Μεηαβνιή ηεο ηηκήο ελφο Δπξσπατθνχ δηθαηψκαηνο πψιεζεο ζε ζπλάξηεζε κε ηε ηηκή S 0 κεηνρήο πνπ δελ απνθφπηεη κέξηζκα Απφδνζε απφ (α) ζέζε πψιεζεο θαη (β) ζέζε αγνξάο ζε range forward contract πλαξηήζεηο θέξδνπο γηα ραξηνθπιάθην πνπ πεξηιακβάλεη (α) ζέζε Αγνξάο ζε κεηνρή θαη ζέζε πψιεζεο ζε δηθαίσκα αγνξάο (β) ζέζε Πψιεζεο ζε κεηνρή θαη ζέζε αγνξάο ζε δηθαίσκα αγνξάο (γ) ζέζε αγνξάο ζε δηθαίσκα πψιεζεο θαη ζέζε αγνξάο ζε κεηνρή θαη (δ) ζέζε πψιεζεο ζε δηθαίσκα πψιεζεο θαη ζέζε πψιεζεο ζε κεηνρή. Κέξδνο απφ επελδπηηθή ζηξαηεγηθή αλνδηθνχ αλνίγκαηνο (bull spread) κε δηθαηψκαηα αγνξάο Κέξδνο απφ επελδπηηθή ζηξαηεγηθή αλνδηθνχ αλνίγκαηνο (bear spread) κε δηθαηψκαηα πψιεζεο κε δηθαηψκαηα πψιεζεο Κέξδνο απφ επελδπηηθή ζηξαηεγηθή αλνδηθνχ αλνίγκαηνο (bear spread) κε δηθαηψκαηα αγνξάο Κέξδνο απφ επελδπηηθή ζηξαηεγηθή butterfly spread κε δηθαηψκαηα Αγνξάο Κέξδνο απφ επελδπηηθή ζηξαηεγηθή butterfly spread κε δηθαηψκαηα πψιεζεο Κέξδνο απφ επελδπηηθή ζηξαηεγηθή εκεξνινγηαθνχ αλνίγκαηνο κε δηθαηψκαηα αγνξάο πψιεζεο Κέξδνο απφ επελδπηηθή ζηξαηεγηθή εκεξνινγηαθνχ αλνίγκαηνο κε δηθαηψκαηα πψιεζεο πψιεζεο Κέξδνο απφ επελδπηηθή ζηξαηεγηθή straddle Κέξδνο απφ επελδπηηθέο ζηξαηεγηθέο strip θαη strap Κέξδνο απφ επελδπηηθή ζηξαηεγηθή strangle Κέξδνο απφ επελδπηηθή ζηξαηεγηθή butterfly spread 20 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

21 21 Σχεδίαση και Υλοποίηση Διαδικτυακής Εφαρμογής για την Αποτίμηση Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεσης Κεθάιαην 4 ν ρήκα 4.1 Κίλεζε ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο ζε δησλπκηθή κνξθή ρήκα 4.2 Κίλεζε ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο ζε δησλπκηθή κνξθή δχν επηπέδσλ ρήκα 4.3 Μεηαβνιή ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο ζε ρξφλν Γt (α) ζε πξαγκαηηθφ πεξηβάιινλ (β) ζε πεξηβάιινλ νπδέηεξν θηλδχλνπ ρήκα 4.4 Γησλπκηθφ δέληξν γηα απνηίκεζε δηθαησκάησλ πξναίξεζεο ρήκα 4.5 Γεληθεπκέλε δηαδηθαζία Wiener α = 0,3 θαη b = 1,15 ρήκα 4.6 Λνγαξηζκηθή Καλνληθή Καηαλνκή ρήκα 4.7 Ζ ζθηαζκέλε πεξηνρή αληηπξνζσπεχεη ην Ν(x) ρήκα 4.8 Τπνινγηζκφο ηνπ δέιηα (Γ) ρήκα 4.9 Μεηαβνιή ηνπ δέιηα (Γ) ζε ζρέζε κε ηελ ηηκή ηεο κεηνρήο γηα δηθαίσκα (α) αγνξάο θαη (β) πψιεζεο ρήκα 4.10 Σππηθή κνξθή ηεο κεηαβνιήο ηνπ δέιηα (Γ) ζε ζρέζε κε ηνλ ρξφλν κέρξη ηε ιήμε δηθαησκάησλ αγνξάο ρήκα 4.11 Μεηαβνιή ηνπ ζήηα (Θ) ελφο δηθαηψκαηνο αγνξάο Δπξσπατθνχ ηχπνπ ζε ζρέζε ηε ηηκή ηεο κεηνρήο ρήκα 4.12 Σππηθή κνξθή ηεο κεηαβνιήο ηνπ ζήηα (Θ) ζε ζρέζε κε ηνλ ρξφλν κέρξη ηε ιήμε δηθαησκάησλ αγνξάο ρήκα 4.13 Λάζνο αληηζηάζκηζεο ιφγσ κε γξακκηθφηεηαο ρήκα 4.14 Δλαιιαθηηθέο ζρέζεηο κεηαμχ ΓΠ θαη ΓS νπδέηεξν δέιηα ραξηνθπιάθην κε (a) ειαθξψο ζεηηθφ γάκκα (b) πνιχ ζεηηθφ γάκκα (c) ειαθξψο αξλεηηθφ γάκκα (d) πνιχ αξλεηηθφ γάκκα ρήκα 4.15 Μεηαβνιή ηνπ Γάκκα ζε ζρέζε κε ηελ ηηκή ηεο κεηνρήο γηα δηθαίσκα πξναίξεζεο ρήκα 4.16 Μεηαβνιή ηνπ Γάκκα ζε ζρέζε κε ηνλ ρξφλν κέρξη ηε ιήμε ελφο δηθαηψκαηνο ζε κεηνρή ρήκα 4.17 Μεηαβνιή ηνπ Βέγα ζε ζρέζε κε ηελ ηηκή ηεο κεηνρήο γηα δηθαίσκα πξναίξεζεο ρήκα 4.18 Κακπχιε κεηαβιεηφηεηαο γηα κεηνρέο ρήκα 4.19 Σεθκαξηή θαη ινγαξηζκηθή θαλνληθή θαηαλνκή γηα δηθαηψκαηα ζε κεηνρέο ρήκα 4.20 Τπνινγηζκφο ηεο VaR απφ ηελ θαηαλνκή πηζαλφηεηαο ηεο κεηαβνιήο ηεο αμίαο ηνπ ραξηνθπιαθίνπ κε πνζνζηφ βεβαηφηεηαο Υ% ρήκα 4.21 Δλαιιαθηηθή θαηάζηαζε γηα ην ζρήκα Ζ VaR είλαη ε ίδηα αιιά ε πηζαλή απψιεηα είλαη πνιχ κεγαιχηεξε. ρήκα 4.22 ρεκαηηθή απεηθφληζε ηεο έλλνηαο VaR 21 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

22 22 Σχεδίαση και Υλοποίηση Διαδικτυακής Εφαρμογής για την Αποτίμηση Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεσης Κεθάιαην 6 ν ρήκα 6.1 ρήκα 6.2 Ρνή Δξγαζίαο Γηαδηθηπαθήο Δθαξκνγήο ελάξηα Υξήζεο Γηαδηθηπαθήο Δθαξκνγήο 22 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

23 23 Σχεδίαση και Υλοποίηση Διαδικτυακής Εφαρμογής για την Αποτίμηση Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεσης 23 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

24 24 Εισαγωγή Δηζαγσγή Κεθάιαην 1 ν 1.1 Πξόβιεκα ηελ αγνξά παξάγσγσλ πξντφλησλ ηα Γηθαηψκαηα θαηέρνπλ έλαλ ξφιν θιεηδί ζηε δηαρείξηζε θηλδχλνπ,θαη φρη κφλν, ηφζν γηα ηα κεγάια Υξεκαηννηθνλνκηθά ηδξχκαηα φζν θαη γηα αλεμάξηεηνπο επελδπηέο.δλδεηθηηθά κπνξνχκε λα αλαθέξνπκε 4 βαζηθά πιενλεθηήκαηα ησλ δηθαησκάησλ ζηελ Υξεκαηννηθνλνκηθή αγνξά ζπγθξηηηθά κε άιια παξάγσγα πξντφληα. Υακειφ επελδπηηθφ θφζηνο Σα δηθαηψκαηα πξναίξεζεο εκπεξηέρνπλ ηελ δπλακηθή ηεο κφριεπζεο. Απηφ ζεκαίλεη φηη θάπνηνο επελδπηήο έρεη ηε δπλαηφηεηα λα απνθηήζεη έλα δηθαίσκα πξναίξεζεο ην νπνίν ζα κηκείηαη ζε ζπκπεξηθνξά ζρεδφλ παλνκνηφηππα ηελ απφθηεζε θάπνηαο κεηνρήο κε αξθεηά κηθξφηεξν θφζηνο. Υακειφ επίπεδν θηλδχλνπ Τπάξρνπλ πεξηπηψζεηο ζηηο νπνίεο ε απφθηεζε δηθαησκάησλ πξναίξεζεο είλαη ζεκαληηθά πην επηθίλδπλε απφ ηελ απφθηεζε κεηνρψλ, αιιά πξέπεη λα γίλεη ζαθέο φηη απηφ εμαξηάηαη απφ ηνλ ηξφπν ρξήζεο ηνπο, θαζψο κία απφ ηηο πνιχ ζεκαληηθέο ρξήζεηο ησλ δηθαησκάησλ πξναίξεζεο είλαη ε αληηζηάζκηζε ηνπ θηλδχλνπ. Τςειφηεξεο πηζαλέο απνδφζεηο Δίλαη ζαθέο φηη αθνχ κε ηελ ρξήζε δηθαησκάησλ πξναίξεζεο είαλη δπλαηφλ λα κηκεζεί ε ζέζε απφ ηελ αγνξά θάπνηαο κεηνρήο κε πνιχ ρακειφηεξν θφζηνο απφ εθείλν πνπ ζα θφζηηδε ηειηθά ε κεηνρή, ε ηειηθή απφδνζε κηαο ηέηνηαο επέλδπζεο είλαη ζεκαληηθά κεγαιχηεξε. 24 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

25 25 Εισαγωγή Πνηθηιία ελαιιαθηηθψλ επελδπηηθψλ ζηξαηεγηθψλ Σα δηθαηψκαηα πξναίξεζεο απνηεινχλ έλα πνιχ επέιηθην επελδπηηθφ θαη αληηζηαζκηζηηθφ εξγαιείν. Τπάξρνπλ πνιινί δηαθνξεηηθνί ηξφπνη κε ηνπο νπνίνπο κπνξνχλ λα αλαδεκηνπξγεζνχλ λέεο θαη δηαθνξεηηθέο ζέζεηο, αθήλνληαο ηνλ επελδπηή λα επηιέμεη απηή πνπ ηαηξηάδεη θαιχηεξα ζηηο ζπλζήθεο ηηο νπνίεο αληηκεησπίδεη. Χο ζπλέπεηα απηνχ ηνπ ξφινπ ησλ δηθαησκάησλ ε ζσζηή απνηίκεζε ηνπο (Options Pricing ) αιιά θαη ε νινθιεξσκέλε αλάιπζε ηεο ζπκπεξηθνξάο ηνπο ζε ζρέζε θπξίσο κε ηελ δηαρείξηζε θηλδχλνπ θαζίζηαηαη σο πξφθιεζε, θαζψο επηθέξεη κεγάιε απνηειεζκαηηθφηεηα ζηελ απνθπγή απσιεηψλ γηα κεγάινπο θαη κηθξνχο επελδπηηθνχο νίθνπο. Σελ πξφθιεζε απηή αλαιακβάλεη λα θέξεη εηο πέξαο ν θιάδνο ηεο Υξεκαηννηθνλνκηθήο Μεραληθήο ( Financial Engineering ).πλδπάδνληαο ηελ Μαζεκαηηθή Θεσξία, ηελ Υξεκαηννηθνλνκηθή Θεσξία αιιά θαη ηα πξνγξακκαηηζηηθά εξγαιεία θαη ηηο λέεο ηερλνινγίεο, ε Υξεκαηννηθνλνκηθή Μεραληθή θαηνξζψλεη λα δεκηνπξγήζεη έλα αξηηφηαην πιαίζην κειέηεο ηφζν ησλ δηθαησκάησλ φζν θαη φισλ ησλ ππνινίπσλ παξάγσγσλ πξντφλησλ. 1.2 Αληηθείκελν & ηόρνο ηεο Δξγαζίαο Γεδνκέλεο ινηπφλ κηαο δηαξθψο αλεξρφκελεο δπλακηθήο ησλ δηθαησκάησλ ζηνπο δηεζλήο νηθνλνκηθνχο θχθινπο θαη κε ηελ ζπκβνιή ηεο Υξεκαηννηθνλνκηθήο Μεραληθήο ε εξγαζία απηήο ζα εζηηάζεη απνθιεηζηηθά ζηα Γηθαηψκαηα Πξναίξεζεο. Βαζηθφ αληηθείκελν απνηειεί ε ιεπηνκεξήο αλάπηπμε ηεο Υξεκαηννηθνλνκηθήο Θεσξίαο ησλ δηθαησκάησλ πξναίξεζεο θαη ε θαηαλφεζε ηεο ρξεκαηηζηεξηαθήο αιιά θαη γεληθφηεξεο ιεηηνπξγίαο ηνπο ζηε αγνξά. Παξάιιεια θαη ζπκπιεξσκαηηθά γίλεηαη κία ζε βάζνο αλάιπζε ησλ καζεκαηηθψλ θαη αξηζκεηηθψλ κνληέισλ ηα νπνία ζηα πιαίζηα κηαο λέαο επηζηεκνληθήο ηάζεο ηεο Υξεκαηννηθνλνκηθήο κεραληθήο, έρνπλ πξνζδψζεη ζεκαληηθή ψζεζε θαη δπλακηθή ζε κηα πην εκπεξηζηαησκέλε θαη απνηειεζκαηηθή ρξήζε ησλ δηθαησκάησλ πξναίξεζεο ηφρνο ηεο παξνχζαο εξγαζίαο είλαη αξρηθά λα αλαιχζεη θαη λα ζπλδπάζεη σο ππφβαζξν ηελ Οηθνλνκηθή, Μαζεκαηηθή θαη Αξηζκεηηθή Θεσξία πνπ έρεη αλαπηπρζεί επί ησλ Γηθαησκάησλ ψζηε ηειηθά κε βάζε απηφ ην ππφβαζξν λα παξάγεη κηα νινθιεξσκέλε δηαδηθηπαθή εθαξκνγή ε νπνία κε ρξήζε ζχγρξνλσλ θαη ηζρπξψλ ηερλνινγηψλ ινγηζκηθνχ θαη γισζζψλ πξνγξακκαηηζκνχ ζα απνηειεί έλα άξηην δηαδηθηπαθφ ππνινγηζηηθφ εξγαιείν γηα ηα δηθαηψκαηα πξναίξεζεο. 25 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

26 26 Εισαγωγή Ζ εθαξκνγή ζα δεκνζηεχεη θαη ζα ρξεζηκνπνηεί ρξεκαηηζηεξηαθά δεδνκέλα ζε πξαγκαηηθφ ρξφλν θαη κε βάζε απηά ζα κπνξεί λα απνηηκήζεη κε αθξίβεηα δηθαηψκαηα πξναίξεζεο κε ηε ρξήζε πνιιψλ δηαθνξεηηθψλ, ηζρπξψλ καζεκαηηθψλ θαη αξηζκεηηθψλ κνληέισλ, αιιά θαη λα ππνινγίζεη άιιεο παξακέηξνπο ζεκαληηθέο γηα ηελ αλάιπζε ησλ δηθαησκάησλ πξναίξεζεο. Παξακέηξνπο πνπ αθνξνχλ ηελ ζπγθξηηηθή ζπκπεξηθνξά ησλ δηθαησκάησλ πξναίξεζεο αιιά θαη ηελ δηαρείξηζε θηλδχλνπ κε ηε ρξήζε ηνπο, πξνζθέξνληαο ζηνλ επελδπηή κία νινθιεξσκέλε εηθφλα.μηα ηέηνηα δηαδηθηπαθή εθαξκνγή ζθνπεχεη ζην λα πξνζθέξεη ηελ δπλαηφηεηα ζε θάζε είδνπο επελδπηή λα δηαζέηεη ηαρχηεηα, αθξίβεηα θαη απιφηεηα ζηελ αλάπηπμε ησλ εθηηκήζεσλ θαη ησλ πξνβιέςεσλ ηνπ. 1.3 Γνκή ηεο Δξγαζίαο ην πιαίζην ηνπ παξαπάλσ ζηφρνπ ε εξγαζία δνκείηαη απφ ηέζζεξα βαζηθά ηκήκαηα. ην πξψην ηκήκα ην νπνίν απνηειείηαη απφ ηα θεθάιαηα 2 θαη 3, παξνπζηάδεηαη κηα εθηελήο αλάιπζε ησλ Υξεκαηννηθνλνκηθψλ Παξαγψγσλ θαη ηνλ ηξφπν πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη ζηε αγνξά. ηε ζπλέρεηα παξνπζηάδεηαη κία εθηελήο αλάπηπμε ηεο Οηθνλνκηθήο Θεσξίαο Γηθαησκάησλ. πγθεθξηκέλα πεξηγξάθνληαη ιεπηνκεξψο νη βαζηθφηεξνη ηχπνη δηθαησκάησλ, νη ζεκειηψδεηο αξρέο ησλ αγνξψλ δηθαησκάησλ θαζψο θαη ε αλάπηπμε επελδπηηθψλ ζηξαηεγηθψλ κε δηθαηψκαηα. ην δεχηεξν ηκήκα ην νπνίν απνηειείηαη απφ ην θεθάιαην 4 αλαιχνληαη ηα θπξηφηεξα καζεκαηηθά θαη πνζνηηθά κνληέια ηεο Υξεκαηννηθνλνκηθήο κεραληθήο γηα ηελ απνηίκεζε θαη ηελ γεληθφηεξε κειέηε ηεο ζπκπεξηθνξάο δηθαησκάησλ. Δπίζεο αλαιχνληαη θαη δηάθνξεο κέζνδνη δηαρείξηζεο θηλδχλνπ. ην ηξίην ηκήκα ην νπνίν απνηειείηαη απφ ην θεθάιαην 5 παξνπζηάδεηαη θαη αλαπηχζζεηαη ε αξρηηεθηνληθή, ε ζρεδίαζε, ε πινπνίεζε αιιά θαη ε παξνπζίαζε ηεο δηαδηθηπαθήο εθαξκνγήο απνηίκεζεο θαη αλάιπζεο δηθαησκάησλ πξναίξεζεο. Ζ εθαξκνγή ζηεξίδεηαη ζηνλ αληηθεηκελνζηξαθή πξνγξακκαηηζκφ(γιψζζα πξνγξακκαηηζκνχ, Java), ζηελ αξρηηεθηνληθή πνιιψλ επηπέδσλ (Multi tiered architecture) θαη ζε γλσζηά πξφηππα ζρεδίαζεο (design patterns). ην ηέηαξην θαη ηειεπηαίν ηκήκα πνπ απνηειείηαη απφ ην θεθάιαην 6 γίλεηαη κία αλαζθφπεζε θαη παξνπζίαζε δηαθφξσλ πιεξνθνξηαθψλ ζπζηεκάησλ, ζπλαθή κε ην πξνηεηλφκελν απφ ηελ παξνχζα εξγαζία, πνπ ππάξρνπλ είηε ζην πεδίν ηεο έξεπλαο είηε ζε εκπνξηθφ επίπεδν. 26 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

27 28 Χρηματοοικονομικά Παράγωγα Κεθάιαην 2 ν Υξεκαηννηθνλνκηθά Παξάγσγα 2.1. Υξεκαηννηθνλνκηθά Παξάγσγα (Financial Derivatives) Σηο ηξεηο ηειεπηαίεο δεθαεηίεο ηα Υξεκαηννηθνλνκηθά Παξάγσγα εκθαλίδνληαη ζηνλ θφζκν ηεο νηθνλνκίαο κε κία ζεκαληηθή δπλακηθή. Δίλαη έλα ζχγρξνλν θαη ηδηαίηεξα ηζρπξφ εξγαιείν ζηελ δηάζεζε ρξεκαηνπηζησηηθψλ ηδξπκάησλ άιια θαη θάζε ηχπνπ επελδπηή. Χο ρξεκαηννηθνλνκηθά παξάγσγα νξίδνληαη δηκεξή ζπκβφιαηα ε αμία ησλ νπνίνπ βαζίδεηαη ζε θάπνην ππνθείκελν πεξηνπζηαθφ ζηνηρείν ή ζηε αμία ελφο δείθηε. Ζ ηηκή ελφο παξάγσγνπ πξντφληνο ζπλδέεηαη ζε κεγάιν βαζκφ κε ηελ ζπκπεξηθνξά ηεο ηηκήο θάπνηνπ άιινπ πξσηνγελνχο πξντφληνο.οπνηαδήπνηε αμία ζα κπνξνχζε λα είλαη ππνθείκελν πξντφλ ελφο παξαγψγνπ. Ηζηνξηθά ηα παξάγσγα ήηαλ πάληνηε βαζηζκέλα ζε εκπνξεχκαηα (commodities)φπσο πεηξέιαην, ζηηάξη, θαθέο ε δάραξε. Καηά ηελ δεθαεηία ηνπ 1970 άξρηζαλ λα γίλνληαη θαηαλνεηά ηα νθέιε ησλ παξαγψγσλ θαη ζε άιια πξντφληα κε απνηέιεζκα ηα ρξεκαηννηθνλνκηθά παξάγσγα λα γίλνπλ ηδηαηηέξσο δεκνθηιή. Σα ππνθείκελα πξντφληα ηνπο ζπλήζσο είλαη κεηνρέο, δείθηεο κεηνρψλ, νκφινγα, ζπλάιιαγκα είηε νπνηνδήπνηε πξσηνγελέο εκπφξεπκα. Σα βαζηθά πιενλεθηήκαηα ηνπο ηα νπνία πξνθάιεζαλ απηήλ ηελ εμέιημε ηηο δχν ηειεπηαίεο δεθαεηίεο είλαη δχν.πξψηνλ ρξεζηκνπνηνχληαη επξχηαηα γηα ηελ δηαρείξηζε θαη ηελ αληηζηάζκηζε θηλδχλνπ κε απνηέιεζκα εηαηξίεο λα είλαη πιένλ ζε ζέζε λα θάλνπλ επελδχζεηο πνπ, ρσξίο ηελ ρξήζε παξαγψγσλ πξντφλησλ θαη ηηο πξνεγκέλεο ηερληθέο δηαρείξηζεο θηλδχλνπ πνπ απηά πξνζθέξνπλ, ζα ήηαλ αθαηφξζσην λα ηνικήζνπλ λα θάλνπλ. Γεχηεξνλ, ε δηαπξαγκάηεπζε παξάγσγσλ πξντφλησλ κπνξεί λα πξνζθέξεη πιεξνθφξεζε γηα ηελ πξαγκαηηθή αμία επελδπηηθψλ ζηνηρείσλ (ζπλήζσο ησλ ππνθείκελσλ ηίηισλ) αιιά θαη λα δψζνπλ κηα πξφβιεςε ηεο κειινληηθήο ζπκπεξηθνξάο ηεο νηθνλνκίαο. Σα πην γλσζηά Υξεκαηννηθνλνκηθά Παξάγσγα πξντφληα είλαη ηα Πξνζεζκηαθά πκβφιαηα (Forwards), ηα πκβφιαηα Μειινληηθήο Δθπιήξσζεο ΜΔ (Futures) θαη ηα Γηθαηψκαηα Πξναίξεζεο (Options). 28 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

28 29 Χρηματοοικονομικά Παράγωγα Πξνζεζκηαθά πκβφιαηα ( Forwards ) Έλα πξνζεζκηαθφ ζπκβφιαην είλαη κηα λνκηθά θαηνρπξσκέλε ζπκθσλία αγνξαπσιεζίαο κεηαμχ δπν αληηζπκβαιιφκελσλ εθ ησλ νπνίσλ ν έλαο ππφζρεηαη λα αγνξάζεη θαη ιακβάλεη ζέζε long position θαη ν άιινο λα πνπιήζεη, ιακβάλεη ζέζε short position,κία θαζνξηζκέλε πνζφηεηα ζπγθεθξηκέλνπ πξντφληνο (ππνθείκελν πξντφλ),ζε θαζνξηζκέλε ηηκή ζπλαιιαγήο ζε θάπνηα θαζνξηζκέλε εκεξνκελία ζην κέιινλ. Σα πξνζεζκηαθά ζπκβφιαηα κε ππνθείκελν πξντφλ μέλν ζπλάιιαγκα παξνπζηάδνπλ ηελ επξχηεξε ρξήζε. Ζ ζπλαιιαγή γίλεηαη κε ζθνπφ ηελ παξάδνζε μέλνπ ζπλαιιάγκαηνο ζε θάπνηα δεδνκέλε κειινληηθή ζηηγκή θαη φρη άκεζα. ηνλ πίλαθα 1.1 παξνπζηάδεηαη ε ηξέρνπζα θαη πξνζεζκηαθή ηζνηηκία κεηαμχ ηεο Βξεηαληθήο ιίξαο (GBP ) θαη ηνπ Ακεξηθαληθνχ δνιαξίνπ (USD $ ) πνπ είλαη πηζαλφ λα ζπκβνχλ απφ δηεζλέο ρξεκαηνπηζησηηθφ ίδξπκα ηελ 3 ε Ηνπλίνπ 2003.Ζ πξψηε γξακκή ηνπ πίλαθα δείρλεη φηη ε ηξάπεδα είλαη δηαηεζεηκέλε λα αγνξάζεη GBP ζηελ ηξέρνπζα αγνξά ζηελ ηηκή $1,6281 αλά GBP θαη λα πνπιήζεη Βξεηαληθέο ιίξεο ζηελ ηηκή $1,6285 αλά GBP.πλερίδνληαο ζηελ 2 ε, 3 ε θαη 4 ε ζεηξά βιέπνπκε φηη ζε βάζνο ρξφλνπ 1,3 θαη 6 κελψλ ε ηξάπεδα είλαη δηαηεζεηκέλε λα αγνξάζεη Βξεηαληθέο ιίξεο ζε ηηκή $1,6248, $1,6187 θαη $1,6094 αλά ΓΒΠ αληίζηνηρα θαη λα πνπιήζεη Βξεηαληθέο ιίξεο ζε 1,3 θαη 6 κήλεο ζε ηηκή $1,6253, $1,6132 θαη $1,6100 αληίζηνηρα. Πίλαθαο 2.1 Σξέρνπζα θαη πξνζεζκηαθή ηζνηηκία γηα USD/GBP (αξηζκφο USD αλά GBP) γηα ηηο 3 Ηνπλίνπ 2003 Bid Offer Σξέρνλ ζπκβόιαην 1,6281 1, κήλα Π (forward) 1,6248 1, κελώλ Π (forward) 1,6187 1, κελώλ Π (forward) 1,6094 1,6100 Έλαο ελαιιαθηηθφο ηξφπνο ρξήζεο ησλ Πξνζεζκηαθψλ πκβνιαίσλ είλαη ε αληηζηάζκηζε θηλδχλνπ ζε μέλεο λνκηζκαηηθέο κνλάδεο. Έζησ γηα παξάδεηγκα φηη κηα επηρείξεζεο ζηηο ΖΠΑ 29 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

29 30 Χρηματοοικονομικά Παράγωγα γλσξίδεη φηη ζα πιεξψζεη 1 εθαηνκκχξην ζε 6 κήλεο (3 ε Γεθεκβξίνπ 2003 ) ψζηε λα αληηζηαζκίζεη πηζαλή άλνδν ησλ επηηνθίσλ ζπλαιιάγκαηνο. Διέγρνληαο ηηο ηζνηηκίεο ζηνλ πίλαθα 1.1 ε επηρείξεζε απνθαζίδεη φηη ηελ ζπκθέξεη λα αγνξάζεη έλα 6κεληαίν πξνζεζκηαθφ ζπκβφιαην (forward) ηνπ 1 εθαηνκκπξίνπ ζε ηηκή $1,6100 αλά GBP. πλεπψο ε επηρείξεζε δεζκεχηεθε long position ζην πξνζεζκηαθφ ζπκβφιαην ελψ αληίζηνηρα ε ηξάπεδα δεζκεχηεθε ζε short position.o πίλαθαο 1.2 παξνπζηάδεη ζπλνπηηθά ην παξάδεηγκα. Πίλαθαο 2.2 Δπηρείξεζε ζηηο ΖΠΑ μέξεη όηη ζα πιεξώζεη ζε 6 κήλεο 1 εθ. Ζ ηξέρνπζα ηζνηηκία offer γηα Π ιήμεο έμη κελώλ είλαη 1,6100 αλά GBP πλαιιαγκαηηθό Δπηηόθην Δλαιιαθηηθέο επελδπηηθέο ζηξαηεγηθέο ζε 6 κήλεο $1,7 αλά GBP $1,5 αλά GBP Πιεξσκή θαλνληθά ζε 6 κήλεο $ $ Πιεξσκή ζε 6 κήλεο αθνύ έρεη πξνεγεζεί αγνξά Π $ $ Κέξδνο από επηινγή αγνξάο Π $ $ Αλαιχνληαο αξρηθά ηελ πεξίπησζε πνπ ην ηξέρνλ ζπλαιιαγκαηηθφ επηηφθην αλεβεί απφ ηελ ηηκή ησλ $1,6100 ζηελ ηηκή ησλ $1,700 κεηά απφ 6 κήλεο (ηελ 3 ε Γεθεκβξίνπ 2003). ηελ πεξίπησζε απηή ε αμία ηνπ Πξνζεζκηαθνχ ζπκβνιαίνπ γηα ηελ επηρείξεζε ζα είλαη $ (= $ $ ). Ζ δεχηεξε πηζαλή πεξίπησζε είλαη λα ην ζπλαιιαγκαηηθφ επηηφθην λα κεησζεί ζε κία πηζαλή ηηκή $1,500,νπφηε ε επηρείξεζε ζα έρεη απψιεηα $ Ζ απφδνζε ησλ πξνζεζκηαθψλ ζπκβνιαίσλ ζε ζπλάξηεζε κε ηελ ηηκή εμάζθεζεο ηνπ ζπκβνιαίνπ θαίλεηαη αλαιπηηθά γηα θάζε ζέζε (long position/short position) ζην ζρήκα 1.1 (α) γηα ζέζε αγνξάο (long position) θαη ζην 1.1 (β) γηα ζέζε πψιεζεο. 30 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

30 31 Χρηματοοικονομικά Παράγωγα ρήκα 2.1 Απόδνζε πξνζεζκηαθνύ πκβνιαίνπ (α) long position, (β) short Position.Όπνπ Κ = ηηκή παξάδνζεο θαη St = ηηκή ππνθείκελνπ ηίηινπ ζηε ιήμε. απφδνζε απφδνζε K S t K (α) (β) ε γεληθέο γξακκέο ε απφδνζε απφ0 ηελ θαηνρή ζέζεο αγνξάο ζε έλα πξνζεζκηαθφ ζπκβφιαην είλαη : S T K Έηζη ε απφδνζε ηνπ ζπκβφιαην πξηλ ην Κ είλαη αξλεηηθφ ελψ κεηά ηελ ηηκή Κ γίλεηαη ζεηηθή. Αληίζηνηρα γηα ζέζε πψιεζεο (short position) ε απφδνζε ηνπ ζπκβνιαίνπ είλαη : S T K Έηζη πξηλ ην S Σ πάξεη ηελ ηηκή Κ είλαη ζεηηθή ελψ κεηά ηελ ηηκή απηή γίλεηαη αξλεηηθή Δπηρεηξήζεηο νη νπνίεο ρξεζηκνπνηνχλ μέλεο λνκηζκαηηθέο κνλάδεο ζηηο ζπλαιιαγέο ηνπο κπνξνχλ λα ρξεζηκνπνηήζνπλ ηελ παξαπάλσ επελδπηηθή ζηξαηεγηθή ιακβάλνληαο είηε ζέζε αγνξάο είηε ζέζε πψιεζεο ζε πξνζεζκηαθφ ζπκβφιαην, ψζηε λα αληηζηαζκίζνπλ ηελ αβεβαηφηεηα θαη ηνλ θίλδπλν εμαηηίαο ηεο κεηαβιεηφηεηαο ησλ ζπλαιιαγκαηηθψλ επηηνθίσλ. 31 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

31 32 Χρηματοοικονομικά Παράγωγα Πνιχ κεγάιν ελδηαθέξνλ παξνπζηάδεη θαη ε αλάιπζε ηεο ζρέζε κεηαμχ ηεο ηξέρνπζαο ηηκήο ηνπ ππνθείκελνπ πξντφληνο θαη ηεο πξνζεζκηαθήο ηηκήο.ζ πξνζεζκηαθή ηηκή ελφο πξντφληνο δελ πξνζδηνξίδεηαη άκεζα απφ ηελ ηξέρνπζα ηηκή ηνπ. Οη δχν απηέο ηηκέο βέβαηα ζπλδένληαη θαη ζα κπνξνχζακε λα πνχκε φηη θηλνχληαη παξάιιεια. Θα δείμνπκε ηελ ζρέζε απηή κε έλα ζχληνκν παξάδεηγκα. Αο ππνζέζνπκε φηη κηα κεηνρή δελ δίλεη κέξηζκα θαη αμίδεη 60 θαη παξάιιεια έρνπκε ηελ δπλαηφηεηα λα δαλεηζηνχκε ε λα δαλείζνπκε ρξήκαηα γηα 1 ρξφλν κε επηηφθην 5%. Σν εξψηεκα είλαη πνηα ζα έπξεπε λα είλαη ε ηηκή ελφο πξνζεζκηαθνχ ζπκβνιαίνπ 1 ρξφλνπ. Μηα ινγηθή απάληεζε είλαη 60 απμεκέλα θαηά 5% γηα έλα ρξφλν δειαδή 63.Αο εμεηάζνπκε δχν πεξηπηψζεηο φπνπ ε πξνζεζκηαθή ηηκή είλαη κεγαιχηεξε ε κηθξφηεξε απφ ηα 63. Τπνζέηνπκε ινηπφλ φηη ε πξνζεζκηαθή ηηκή είλαη 67, ηφηε ν επελδπηήο ζα κπνξνχζε λα δαλεηζηεί 60 κε επηηφθην 5%,λα αγνξάζεη έλα κεξίδην ηεο κεηνρήο θαη λα ηελ πνπιήζεη πξνζεζκηαθά κε ηηκή 67. Ξεπιεξψλνληαο ην δάλεην ζα έρεη έλα θαζαξφ θέξδνο 4 ζε έλα ρξφλν. ηελ αληίζεηε πεξίπησζε πνπ ηε πξνζεζκηαθή ηηκή είλαη,αο ππνζέζνπκε 58 θάπνηνο επελδπηήο ν νπνίνο δηαζέηεη ζην ρξεκαηνθπιάθην ηνπ ηελ ζπγθεθξηκέλε κεηνρή κπνξεί λα ηελ πνπιήζεη 60 θαη λα ηελ μαλά αγνξάζεη πξνζεζκηαθά ζε έλα ρξφλν κε 58.Παξάιιεια κπνξεί λα επελδχζεη ηα 60 κε 5% επηηφθην θαη λα έρεη ζπλνιηθφ θέξδνο ζε έλα ρξφλν 5.Γίλεηαη ινηπφλ θαλεξφ φηη ε πξνζεζκηαθή ηηκή εμαξηάηαη ζε κεγάιν βαζκφ απφ ηελ ηξέρνπζα ηηκή θαζψο εάλ απνθιίλνπλ αξθεηά δεκηνπξγνχληαη επθαηξίεο θεξδνζθνπίαο (Arbitrage) πκβφιαηα Μειινληηθήο Δθπιήξσζεο ΜΔ ( Futures ) Έλα ΜΔ φπσο θαη έλα πξνζεζκηαθφ ζπκβφιαην είλαη κία ζπκθσλία αγνξαπσιεζίαο κεηαμχ δπν αληηζπκβαιιφκελσλ ελφο αγνξαζηή θαη ελφο πσιεηή πνπ ζπλάπηεηαη ζήκεξα θαη εθπιεξψλεηαη θάπνηα ζπγθεθξηκέλε κειινληηθή ζηηγκή. Ζ κνλαδηθή ηνπο δηαθνξά κε ηα πξνζεζκηαθά ζπκβφιαηα είλαη φηη ηα ΜΔ δηαπξαγκαηεχνληαη ζε κηα νξγαλσκέλε ρξεκαηηζηεξηαθή αγνξά.. Λφγσ ηεο ζπλαιιαγήο ησλ ΜΔ ζην ρξεκαηηζηήξην φινη νη φξνη πνπ ζπκθσλνχληαη θαηά ηελ ζχλαςε ηνπ ζπκβνιαίνπ εθηφο ηεο ηηκήο απνηεινχλ κέξνο ηππνπνηεκέλσλ ραξαθηεξηζηηθψλ ηεο εθάζηνηε αγνξάο ζηελ νπνία δηαπξαγκαηεχνληαη. ηελ Διιάδα ε αγνξά απηή είλαη ην Υξεκαηηζηήξην Παξαγψγσλ Αζελψλ (ΥΠΑ). Ζ ηηκή ηνπο θαζνξίδεηαη απφ ηνλ λφκν πξνζθνξάο θαη δήηεζεο αθξηβψο φπσο θαη ζηηο ζπλαιιαγέο κεηνρψλ ζην Υξεκαηηζηήξην Αζελψλ. Σν θπξηφηεξν πιενλέθηεκα ηεο ρξεκαηηζηεξηαθήο δηαπξαγκάηεπζεο ησλ ΜΔ είλαη ε δπλαηφηεηα πνπ παξέρνπλ ζηνπο επελδπηέο λα θιείλνπλ ηελ ζέζε ηνπο πξηλ ηελ εθπιήξσζε ηνπ ζπκβνιαίνπ. Έζησ δχν αληηζπκβαιιφκελνη επελδπηέο Δ1 θαη Δ2,νη νπνίνη ζπλάπηνπλ ζηηο 19 Ηαλνπαξίνπ έλα ΜΔ ζην πεηξέιαην κε εκεξνκελία παξάδνζεο ηελ 15 ε Μαξηίνπ ζηελ ηηκή ησλ $30. Ο Δ1 έρεη αλαιάβεη ηελ ππνρξέσζε λα παξαιάβεη 10 βαξέιηα πεηξέιαην απφ ηνλ Δ2 θαη λα πιεξψζεη $30 ην βαξέιη (long position), αληίζηνηρα ν Δ2 αλαιακβάλεη ηελ ππνρξέσζε λα πξνδψζεη ηελ ίδηα 32 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

32 33 Χρηματοοικονομικά Παράγωγα κέξα ηα 10 βαξέιηα πεηξέιαην θαη λα πιεξσζεί $30 αλά βαξέιη (short position).μεηά ηελ ζπλαιιαγή ζηηο 20 Ηαλνπαξίνπ ηα ΜΔ ζην πεηξέιαην ζπλερίδνπλ λα δηαπξαγκαηεχνληαη ζηε ρξεκαηηζηεξηαθή αγνξά κέρξη θαη ιίγν πξηλ ηελ εκέξα παξάδνζεο. ηνλ πίλαθα 1.3 παξνπζηάδεηαη ζπλνπηηθά ε ρξεκαηηζηεξηαθή ζπλαιιαγή ζην ζπγθεθξηκέλν ΜΔ. Πίλαθαο 2.3 Τπόδεηγκα Υξεκαηηζηεξηαθήο ζπλαιιαγήο ηνπ ΜΔ ιήμεο 15 εο Μαξηίνπ γηα 10 βαξέιηα πεηξέιαην ζηελ ηηκή ησλ $30, κεηαμύ 4 επελδπηώλ Δ1, Δ2, Δ3, Δ4 Πξάμε Θέζε Δ1 Θέζε Δ2 Θέζε Δ3 Θέζε Δ4 Σηκή Κέξδνο από πξάμε Δ1 Δ2 long short $ E3 E1 θιείζηκν short long $32 2x10 = $20 γηα ηνλ Δ1 Δ2 Δ4 θιείζηκν θιείζηκν long short $31-1x10 = - $10 γηα ηνλ Δ2 * long position A short position B = o B πνπιάεη έλα αληίζηνηρν ΜΔ ζην Α Αλ o E1 απνθαζίζεη λα πνπιήζεη έλα ΜΔ παξάδνζεο 15 εο Μαξηίνπ ζε έλα ηξίην επελδπηή Δ3 ζηε ηξέρνπζα ηηκή ησλ ΜΔ αο ππνζέζνπκε φηη είλαη $32,αλαιακβάλεη ηελ ππνρξέσζε λα παξαδψζεη 10 βαξέιηα κε ηηκή $32 αλά βαξέιη ζηηο 15 Μαξηίνπ. Ζ αγνξά αλαγλσξίδεη ηελ αιιεινθάιπςε ησλ δχν ππνρξεψζεσλ ηνπ Δ1,ηνλ απαιιάζζεη απφ ηηο δχν απηέο ππνρξεψζεηο θαη ζεσξεί φηη έρεη θιείζεη ηελ ζέζε ηνπ (position netting) ζην ΜΔ ζην πεηξέιαην. Όκσο νη ηηκέο ησλ δχν ζπκβνιαίσλ ζηα νπνία είρε αληίζεηεο ζέζεηο είραλ δηαθνξεηηθέο ηηκέο ($30 long position - $32 short position) δηθαηνχηαη ινηπφλ θάπνην θέξδνο.μέζσ ηνπ ζπζηήκαηνο εθθαζάξηζεο ηεο ρξεκαηηζηεξηαθήο αγνξάο ην θιείζηκν ζέζεο γίλεηαη απηφκαηα θέξδνο $2 αλά βαξέιη δειαδή $20 θαη απνδίδεηαη ζηνλ επελδπηή Δ1. Με ηελ αληίζηξνθε αθξηβψο δηαδηθαζία κπνξεί λα θιείζεη ηελ ζέζε ηνπ θαη ν επελδπηήο Δ2 εάλ αγνξάζεη έλα ΜΔ παξάδνζεο 15 εο Μαξηίνπ ζε ηηκή $31 απφ έλαλ επελδπηή Δ4 ζα παξνπζηάζεη απψιεηα $10 θαζψο πνχιεζε 10 βαξέιηα (short position) γηα $30 θαη έθιεηζε ηελ ζέζε ηνπ αγνξάδνληαο 10 βαξέιηα (long position) κε ηηκή $31. Ζ δπλαηφηεηα πνπ δίλεηαη ζηνπο επελδπηέο λα αλνίγνπλ θαη λα θιείλνπλ ηελ ζέζε ηνπο κέρξη ηελ εκεξνκελία παξάδνζεο ηνπο ζπκβνιαίνπ δελ ζα κπνξνχζε λα πξαγκαηνπνηεζεί αλ ηα ΜΔ πνπ ζπλαιιάζζνληαη ζην ρξεκαηηζηήξην δελ ήηαλ ηππνπνηεκέλα (ίδην ππνθείκελν αγαζφ,ίδην κέγεζνο ίδηα εκεξνκελία παξάδνζεο) 33 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

33 34 Χρηματοοικονομικά Παράγωγα Γηθαηψκαηα Πξναίξεζεο ( Options ) Σα Γηθαηψκαηα Πξναίξεζεο ή απιά Γηθαηψκαηα είλαη ζπκβφιαηα παξφκνηα κε ηα πξνζεζκηαθά ζπκβφιαηα θαη ηα ΜΔ. Δίλαη πξνζεζκηαθέο ζπλαιιαγέο κεηαμχ δχν αληηζπκβαιινκέλσλ παξάδνζεο /παξαιαβήο ελφο ππνθείκελνπ αγαζνχ ζε κία κειινληηθή ζηηγκή. Ζ νπζηαζηηθή δηαθνξά ηνπο κε ηνπο δπν πξνεγνχκελνπο ηχπνπο πξνζεζκηαθψλ ζπλαιιαγψλ έγθεηηαη ζην φηη ε δηαδηθαζία παξάδνζεο /παξαιαβήο /πιεξσκήο δελ είλαη ππνρξεσηηθφ λα ιάβεη ρψξα. Τπάξρνπλ δχν βαζηθνί ηχπνη δηθαησκάησλ : Γηθαηψκαηα Αγνξάο ( Call Options ) Γηθαηψκαηα Πψιεζεο ( Put Options ) Ο θάηνρνο ελφο δηθαηψκαηνο αγνξάο έρεη ην δηθαίσκα λα αγνξάζεη ην ππνθείκελν αγαζφ ζε θάπνηα ζπγθξηκέλε ηηκή, ζε θάπνηα ζπγθεθξηκέλε κειινληηθή εκεξνκελία. Αληίζηνηρα ν θάηνρνο ελφο δηθαηψκαηνο πψιεζεο έρεη ην δηθαίσκα λα πσιήζεη ην ππνθείκελν αγαζφ θάπνηα ζπγθεθξηκέλε ηηκή,ζε θάπνηα κειινληηθή εκεξνκελία.φπζηθά ζε θάζε ζπκβφιαην κφλν ν έλαο εθ ησλ δχν αληηζπκβαιινκέλσλ έρεη ην δηθαίσκα απηφ είηε είλαη δηθαίσκα αγνξάο είηε είλαη δηθαίσκα πψιεζεο. Ζ θαηεγνξηνπνίεζε ησλ Γηθαησκάησλ επεθηείλεηαη ζε δχν επηπιένλ ηχπνπο : Γηθαηψκαηα Ακεξηθαληθνχ Σχπνπ (American Options) Γηθαηψκαηα Δπξσπατθνχ Σχπνπ (European Options) Σα Γηθαηψκαηα Ακεξηθαληθνχ Σχπνπ (American Options) κπνξνχλ λα αζθεζνχλ νπνηαδήπνηε ζηηγκή κέρξη ηελ εκεξνκελία παξάδνζεο ελψ ηα Γηθαηψκαηα Δπξσπατθνχ Σχπνπ (European Options) αζθνχληαη κφλν ηελ αθξηβή εκεξνκελία παξάδνζεο. ηελ πεξίπησζε ζπκβνιαίσλ δηθαησκάησλ ε ζχλαςε θάζε ζπκβνιαίνπ ζπλνδεχεηαη απφ θάπνηα ηηκή πνπ απνδίδεηαη ζηνλ αληηζπκβαιιφκελν πνπ αλαιακβάλεη ηελ ππνρξέσζε έλαληη ηνπ θαηφρνπ ηνπ δηθαηψκαηνο σο αζθάιηζηξν ( premium ). 34 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

34 35 Χρηματοοικονομικά Παράγωγα Πίλαθαο 2.4 Σηκέο δηθαησκάησλ ζηελ κεηνρή ηεο Intel, 29 Μαΐνπ 2003 Σξέρνπζα ηηκή κεηνρήο Intel = $20.83 Γηθαίσκα Αγνξάο (Call option) Γηθαίσκα Πώιεζεο (Put Option) Σηκή Δμάζθεζεο ( $ ) Ηνύληνο Ηνύιηνο Οθηώβ. Ηνύληνο Ηνύιηνο Οθηώβ. 20,00 1,25 1,60 2,40 0,45 0,85 1,50 22,50 0,20 0,45 1,15 1,85 2,20 2,85 Ο πίλαθαο 1.4 παξνπζηάδεη ην θιείζηκν ησλ ηηκψλ ζηα δηθαηψκαηα ζηελ κεηνρή ηεο Intel ηελ 29 ε Μαΐνπ 2003.Οη ηηκέο εμάζθεζεο ησλ δηθαησκάησλ είλαη $20 θαη $22,50 ελψ νη εκεξνκελίεο παξάδνζεο είλαη 21 Ηνπλίνπ,19 Ηνπιίνπ θαη Οθησβξίνπ Ζ ηξέρνπζα ηηκή ηεο κεηνρήο ηελ 29 ε Μαΐνπ είλαη $20,83. Έζησ φηη έλαο επελδπηήο ελδηαθέξεηαη λα αγνξάζεη έλα δηθαίσκα αγνξάο παξάδνζεο Οθησβξίνπ ζε κεηνρή ηεο Intel κε ηηκή εμάζθεζεο $22,50 ελψ ην αζθάιηζηξν αλέξρεηαη ζηελ ηηκή ηνπ $1,15 αλά κεηνρή φπσο θαίλεηαη θαη ζηνλ πίλαθα 1.4. Αλ αλαινγηζηνχκε φηη έλα δηθαίσκα κε ππνθείκελν ηίηιν κεηνρή είλαη έλα ζπκβφιαην πνπ πεξηέρεη 100 κεηνρέο ηφηε ην θφζηνο ηνπ δηθαηψκαηνο αγνξάο παξάδνζεο Οθησβξίνπ ηεο Ηntel είλαη $115. πλνςίδνληαο ν επελδπηήο απέθηεζε ην δηθαίσκα λα αγνξάζεη 100 κεηνρέο ηεο Intel ηελ 18 ε Οθησβξίνπ ( εκεξνκελία παξάδνζεο ηνπ ζπκβνιαίνπ ) γηα $22,50 εθάζηε κε θφζηνο $ Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

35 36 Χρηματοοικονομικά Παράγωγα Πίλαθαο 2.5 Παξάδεηγκα δύν ελαιιαθηηθώλ ζηξαηεγηθώλ γηα έλαλ επελδπηή, κε δηθαηώκαηα πξναίξεζεο ζηελ κεηνρή ηεο Intel Αγνξά Γηθαηώκαηνο Αγνξάο Λήμεο Οθησβξίνπ Σηκή άζθεζεο = $22,50 Αζθάιηζηξν = $1,15 αλά κεηνρή Πηζαλή εμέιημε ηηκήο άζθεζεο Αγνξά Γηθαηώκαηνο Πώιεζεο Λήμεο Ηνπιίνπ Σηκή άζθεζεο = $20 Αζθάιηζηξν = $0,85 αλά κεηνρή Πηζαλή εμέιημε ηηκήο άζθεζεο $20 < $22,50 $30 < $22,50 $15 < $20 $25 > $20 Άζθεζε Γηθαηώκαηνο πλνιηθό θαζαξό θέξδνο ΟΥΗ ΝΑΗ ΝΑΗ ΟΥΗ -$115 $635 $415 -$85 Δάλ ε ηηκή ηεο κεηνρήο ηεο Intel δελ μεπεξάζεη ηα $22,50 κέρξη ηελ 18 ε Οθησβξίνπ ηφηε ην δηθαίσκα δελ ζπκθέξεη λα αζθεζεί θαη ν επελδπηήο έρεη απψιεηα $115, ην θφζηνο ηνπ ζπκβνιαίνπ. ηελ αληίζεηε πεξίπησζε πνπ ε ηηκή ηο κεηνρήο μεπεξάζεη ηα $22,50,αο ππνζέζνπκε φηη αλέβεθε ζηα $30, ν επελδπηήο ζα αζθήζεη ην δηθαίσκα αγνξάο θαη ζα επηηχρεη θέξδνο $635 (= 100x7,5-115). Μηα ελαιιαθηηθή επελδπηηθή ζηξαηεγηθή γηα ηνλ επελδπηή είλαη ε αγνξά ελφο δηθαηψκαηνο πψιεζεο κε εκεξνκελία παξάδνζεο ην κήλα Ηνχιην. Όπσο παξνπζηάδεηαη ζηνλ πίλαθα 1.4 ην θφζηνο απηνχ ηνπ ζπκβνιαίνπ είλαη $85 (=100 x 0.85). Δλαιιαθηηθά ν επελδπηήο κε θφζηνο $85 απνθηά ην δηθαίσκα λα πνπιήζεη 100 κεηνρέο ηεο Intel ζηελ ηηκή ησλ $20 αλά κεηνρή έσο θαη ηελ 19 ε Ηνπιίνπ ηελ πεξίπησζε πνπ ε ηηκή 36 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

36 37 Χρηματοοικονομικά Παράγωγα ρήκα 2.2 Καζαξό θέξδνο από (α) απόθηεζε δηθαηώκαηνο αγνξάο (call option) ιήμεο Οθησβ. κε ηηκή άζθεζεο $22,50 θαη (β) απόθηεζε δηθαηώκαηνο πώιεζεο (put option) ιήμεο Ηνπιίνπ κε ηηκή άζθεζεο $20, ζηελ κεηνρή ηεο Intel 2000 Κέξδνο ($) Σηκή κεηνρήο ($) ( α ) 2000 Κέξδνο ($) Σηκή κεηνρήο ($) ( β ) 37 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

37 38 Χρηματοοικονομικά Παράγωγα ηεο κεηνρήο ηεο Intel ππεξβεί ηα $20 ν επελδπηήο δελ ζα αζθήζεη ην δηθαίσκα πψιεζεο θαη ζα απψιεηα ίζε κε ην θφζηνο ηνπ ζπκβνιαίνπ. ηελ αληίζεηε πξφπησζε πνπ ε ηηκή ηεο κεηνρήο ηεο Intel κεησζεί ζε επίπεδα ρακειφηεξα ησλ $20,αο ππνζέζνπκε $15, ν επελδπηήο ζα αζθήζεη ην δηθαίσκα αθνχ ζα έρεη ήδε αγνξάζεη 100 κεηνρέο ηεο Intel ζε ηηκή $15 θαη ζα επηηχρεη θέξδνο $415 (100 x 5-85). ην ζρήκα 1.2 βιέπνπκε παξαζηαηηθά ηηο δχν απηέο επελδπηηθέο ζηξαηεγηθέο. πγθεθξηκέλα αλαιχνπκε ην θέξδνο ηεο επέλδπζεο γηα αγνξά δηθαηψκαηνο αγνξάο (ζρ. 1.2 (α) ) θαη πψιεζεο (ζρ. 1.2 (β) ) αληίζηνηρα ζε ζπλάξηεζε κε ηξέρνπζα ηηκή ηεο κεηνρήο ελψ ζηνλ πίλαθα 1.5 παξνπζηάδεηαη ζπλνπηηθά ην παξάδεηγκα. 2.2 Σύπνη Αγνξώλ Υξεκαηννηθνλνκηθώλ Παξαγώγσλ Ζ ζπλαιιαγή Υξεκαηννηθνλνκηθψλ Παξαγψγσλ ζηελ Διιάδα,αθνινπζψληαο ηα δηεζλή πξφηππα αγνξψλ, ιακβάλεη ρψξα κε δχν ελαιιαθηηθνχο ηξφπνπο : πλαιιαγέο εληφο ηεο αγνξάο ηνπ ΥΠΑ (Exchange-Traded Market) Δμσρξεκαηηζηεξηαθέο πλαιιαγέο (Over-The-Counter Market ή OTC Market ) πλαιιαγέο εληφο ηεο αγνξάο ηνπ ΥΠΑ (Exchange-Traded Market) Σν Υξεκαηηζηήξην Παξαγψγσλ Αζελψλ ( ΥΠΑ ADEX) θαη ε Δηαηξία Δθθαζάξηζεο πλαιιαγψλ επί Παξαγψγσλ (ΔΣ.Δ..Δ.Π) ηδξχζεθαλ ην 1998 σο αλψλπκεο εηαηξίεο κε ζθνπφ λα δεκηνπξγήζνπλ ζηελ Διιάδα κία νξγαλσκέλε αγνξά Παξαγψγσλ. Ζ δηαπξαγκάηεπζε Υξεκαηηζηεξηαθψλ Παξαγψγσλ ζήκεξα ζην πιαίζην απηήο ηεο αγνξάο παξνπζηάδεη δπν ζεηηθά ραξαθηεξηζηηθά. Πξψηνλ, νη ζπλαιιαγέο θαηαξηίδνληαη κεηαμχ ελφο κέινπο θαη ηεο νξγαλσκέλεο αγνξάο, κε άκεζν απνηέιεζκα λα πιαηζηψλνληαη απφ ηελ εγγχεζε πνπ ραξαθηεξίδεη ηελ αγνξά απηή ζηελ νπνία ππφθεηληαη πξνο δηαπξαγκάηεπζε. Γεχηεξνλ, φπσο έρνπκε ήδε αλαθέξεη ε ηππνπνίεζε θαη ηα ίδηα ραξαθηεξηζηηθά ηα νπνία δηαζέηνπλ νη δηαπξαγκαηεχζηκεο ζπκβάζεηο ηηο θαζηζηνχλ αληαιιάμηκεο, ηνπο πξνζδίδνπλ ξεπζηφηεηα θαη δπλαηφηεηα ζπκςεθηζκνχ. Σν ζχζηεκα ζπλαιιαγψλ ηεο αγνξάο παξαγψγσλ είλαη ειεθηξνληθφ (screen trading). ηε ζχγρξνλε πξαγκαηηθφηεηα ππάξρεη έλαο θεληξηθφο ππνινγηζηήο ππεχζπλνο γηα ηελ δηαπξαγκάηεπζε θαη ηελ εθηέιεζε φισλ ησλ εληνιψλ ηεο αγνξάο παξαγψγσλ. Κάζε κέινο ηεο αγνξάο έρεη ηελ δπλαηφηεηα λα είλαη ζπλδεδεκέλν κε ηνλ θεληξηθφ ππνινγηζηή κέζσ ηνπ Γηθηχνπ Υξεκαηηζηεξηαθψλ πλαιιαγψλ,έρνληαο κ απηφ ηνλ ηξφπν ζηε δηάζεζε ηνπ ηελ εηθφλα ηεο αγνξάο αλα πάζα ζηηγκή. 38 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

38 39 Χρηματοοικονομικά Παράγωγα Δμσρξεκαηηζεξηαθέο πλαιιαγέο (OTC Markets) Ζ δηαπξαγκάηεπζε Υξεκαηννηθνλνκηθψλ κπνξεί λα δηεθπεξαησζεί θαη εθηφο ηνπ ΥΠΑ. Aπηνχ ηνπ είδνπο ε δηαπξαγκάηεπζε είλαη έλαο αξθεηά ζεκαληηθφο θαη ελαιιαθηηθφο ηξφπνο ζπλαιιαγήο παξαγψγσλ. Αξθεί λα αλαθέξνπκε φηη ε εμσρξεκαηηζηεξηαθή αγνξά (ΟΣC Market) παξαγψγσλ ζε δηεζλέο επίπεδν έρεη μεπεξάζεη, κε κέηξν ηνλ ζπλνιηθφ φγθν ζπλαιιαγψλ, ηεο εληφο xρξεκαηηζηεξίνπ αγνξάο (Exchange- Traded Market).Ζ ζχλαςε ησλ ζπκβνιαίσλ ζπλήζσο έρεη σο αληηζπκβαιιφκελνπο είηε δχν ρξεκαηνπηζησηηθά ηδξχκαηα είηε έλα ρξεκαηνπηζησηηθφ ίδξπκα θαη έλαλ πειάηε. Ζ πξάμε γίλεηαη κε θαηεπζείαλ επαθή ησλ αληηζπκβαιινκέλσλ ρσξίο ηελ δηακεζνιάβεζε θάπνηνπ ζεζκνζεηεκέλνπ νξγάλνπ. Σν βαζηθφ πιενλέθηεκα ηεο εμσρξεκαηηζηεξηαθήο αγνξάο (OTC market ) είλαη φηη νη φξνη ηνπ ζπκβνιαίνπ δελ θαζνξίδνληαη ηππνπνηεκέλα απφ ηελ αγνξά, αιιά απφ ηνπο ίδηνπο ηνπ αληηζπκβαιιφκελνπο θαζηζηψληαο ηελ εμσρξεκαηηζηεξηαθή δηαπξαγκάηεπζε αξθεηά ειθπζηηθή. Σν κεηνλέθηεκα απηνχ ηνπ είδνπο ζπλαιιαγήο είλαη φηη εκπεξηέρεη ζεκαληηθφ πηζησηηθφ θίλδπλν θαζψο δελ πθίζηαηαη ζε έιεγρν θάπνηνπ ζεζκνζεηεκέλνπ νξγάλνπ γηα ηελ εθθαζάξηζή ηεο. ρήκα 2.3 ύγθξηζε όγθνπ ζπλαιιαγώλ ρξεκαηηζηεξηαθήο θαη εμσρξεκαηηζηεξηαθεο αγνξάο παξαγώγσλ Μέγεζνο Αγνξάο ($ ηξηζεθαηνκκύξηα) OTC market Exchange traded market Ηνύληνο 98 Ηνύληνο 99 Ηνύληνο 00 Ηνύληνο 01 Ηνύληνο 02 Ηνύληνο 03 Ηνύληνο Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

39 40 Χρηματοοικονομικά Παράγωγα 2.3 Υξήζε Υξεκαηννηθνλνκηθώλ Παξαγώγσλ & Δπελδπηηθά πξνθίι (Trading profiles) Ζ επηηπρία ησλ παξάγσγσλ πξντφλησλ ηφζν ζην δηεζλέο φζν θαη ζην Διιεληθφ πεξηβάιινλ έγθεηηαη ζηελ πνηθηιφηξνπε ρξήζε ηνπο θαη ζηελ κεγάιε ξεπζηφηεηα πνπ παξνπζηάδνπλ. Οη ηξφπνη κε ηνπο νπνίνπο ρξεζηκνπνηνχληαη θαηά θχξην ιφγν ηα Παξάγσγα Πξντφληα απαξηζκνχληαη ζε ηξεηο θαη θαηεγνξηνπνηνχληαη κε βάζε ηνπο ζηφρνπο θαη ην πξνθίι πνπ επηιέγνπλ νη επελδπηέο : Αληηζηάζκηζε Κηλδχλνπ ( Hedging ) Κεξδνζθνπία ( Speculation ) Δμηζνξξνπεηηθή Κεξδνζθνπία ( Arbitrage ) Θα δείμνπκε αλαιπηηθά ηνλ ηξφπν ιεηηνπξγίαο θαζελφο απφ ηα παξαπάλσ επελδπηηθά πξνθίι, κέζσ παξαδεηγκάησλ θαη ζπγθξηηηθά γηα ηα δηαθνξεηηθά παξάγσγα πξντφληα Αληηζηάζκηζε Κηλδχλνπ ( Hedging) Οη επελδπηέο πνπ έρνπλ σο ζηφρν ηνπο λα πεξηνξίζνπλ ηνλ θίλδπλν ζηηο επελδχζεηο ηνπο (Hedgers) ζπρλά ρξεζηκνπνηνχλ Πξνζεζκηαθά πκβφιαηα (Forwards) θαη Γηθαηψκαηα (Options). Παξάδεηγκα Αληηζηάζκηζεο θηλδύλνπ κε Πξνζεζκηαθά πκβόιαηα (Forwards) Τπνζέηνπκε φηη ηελ 3 ε Ηνπλίνπ 2003 ε εηαηξία Import Co κε Ακεξηθαληθψλ ζπκθεξφλησλ γλσξίδεη φηη ηελ 3 ε επηεκβξίνπ 2003 ζα πξέπεη λα πιεξψζεη 10 εθαηνκκχξηα γηα αγαζά πνπ αγφξαζε απφ πξνκεζεπηή Αγγιηθψλ ζπκθεξφλησλ.ζ ηζνηηκία ζπλαιιάγκαηνο USD GBP θαίλεηαη αλαιπηηθά ζηνλ πίλαθα 1.1. Ζ εηαηξία ζα κπνξνχζε λα αληηζηαζκίζεη ην θίλδπλν πνπ εκπεξηέρεη ην μέλν ζπλάιιαγκα αγνξάδνληαο (long position) GBP κε έλα Πξνζεζκηαθφ πκβφιαην δηάξθεηαο ηξηψλ κελψλ γηα $1,6192 αλά GBP( ).Γηνξζψλνληαο έηζη ην πνζφ πνπ ζα πξέπεη λα πιεξψζεη θαηά $ Δπηιέγνληαο φκσο ε ImportCo λα αληηζηαζκίζεη ηνλ θίλδπλν κπνξεί είηε λα θεξδίζεη είηε λα ράζεη. Αο ππνζέζνπκε φηη ζε 3 κήλεο ε ηζνηηκία USD GBP είλαη 1,5, ζηελ πεξίπησζε απηή ε εηαηξία ζα έρεη θφζηνο ζπλαιιάγκαηνο $ ελψ 40 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

40 41 Χρηματοοικονομικά Παράγωγα ζα κπνξνχζε λα έρεη $ Δάλ φκσο ε ηζνηηκία USD GBP κεηά απφ 3 κήλεο ήηαλ 1,7, ε εηαηξία ζα έρεη θφζηνο ζπλαιιάγκαηνο $ ελψ αλ δελ είρε αγνξάζεη ην Πξνζεζκηαθφ πκβφιαην ην θφζηνο απηφ ζα ήηαλ $ ε απφιπηε αληηζηνηρία κπνξνχκε λα ππνζέζνπκε κηα εηαηξία,ηελ Export Co κε έδξα ζηηο ΖΠΑ ε νπνία εμάγεη αγαζά ζηελ Μ.Βξεηαλία θαη φηη ηελ 3 ε Ηνπλίνπ γλσξίδεη φηη ζε 3 κήλεο ζα πιεξσζεί 30 εθαηνκκχξηα.γηα λα αληηζηαζκίζεη ε Export Co ηνλ θίλδπλν ζπλαιιάγκαηνο κπνξεί λα πνπιήζεη (short position) 30 εθαηνκκχξηα κε ηζνηηκία USD GBP θιεηδψλνληαο έηζη ην θέξδνο ζπλαιιάγκαηνο ζηα $ Οκνίσο κε ηελ Import Co ε ExportCo κπνξεί λα ζεκεηψζεη είηε θέξδνο είηε απψιεηα απφ απηή ηεο ηελ απφθαζε. Παξάδεηγκα Αληηζηάζκηζεο θηλδύλνπ κε Γηθαηώκαηα Πξναίξεζεο (Options) Δλαιιαθηηθά ζηελ αληηζηάζκηζε θηλδχλνπ κπνξνχλ λα ρξεζηκνπνηεζνχλ θαη ηα δηθαηψκαηα πξναίξεζεο. Έζησ φηη ηνλ Μάην ηνπ 2003 έλαο επελδπηήο έρεη ζην ραξηνθπιάθην ηνπ 100 κεηνρέο ηεο Microsoft.Ζ ηξέρνπζα ηηκή ηεο κεηνρήο είλαη $28 θαη ν επελδπηήο αλακέλεη κηα πησηηθή ηάζε ηεο γηα ηνπο επφκελνπο δχν κήλεο. Γηα λα πξνζηαηέςεη ην ραξηνθπιάθην ηνπ κε βάζε ηελ εθηίκεζε ηνπ γηα ηελ ηάζε ηεο κεηνρήο κπνξεί λα αγνξάζεη 10 Γηθαηψκαηα Πψιεζεο ( put options ) ιήμεο Ηνπιίνπ κε ηηκή εμάζθεζεο $27,50. Ζ αγνξά απηνχ ηνπο ζπκβνιαίνπ ηνπ δίλεη ην δηθαίσκα λα πνπιήζεη 1000 κεηνρέο ηεο Microsoft κε ηηκή αλά κεηνρή $27,50.Τπνζέηνληαο φηη ε ηηκή ηνπ ζπκβνιαίνπ δηθαηψκαηνο είλαη $1 ηφηε ην ζπλνιηθφ θφζηνο αλά ζπκβφιαην γηα ηελ αληηζηάζκηζε είλαη $100 θαη επνκέλσο γηα 10 ζπλνιηθά ζπκβφιαηα ην θφζηνο αληηζηάζκηζεο αλέξρεηαη ηειηθά ζηα $1000. Με βάζε ινηπφλ απηή ηελ ζηξαηεγηθή εάλ ε ηηκή ηεο κεηνρήο κεηαβεί ζε επίπεδα ρακειφηεξα ηεο ηηκήο άζθεζεο ηνπ ζπκβνιαίνπ ($ 27,50) ηφηε ν επελδπηήο ζα αζθήζεη ην δηθαίσκα πψιεζεο κε θαζαξφ θέξδνο $ (= ).ηελ αληίζεηε πεξίπησζε πνπ ε πξφβιεςε ηνπ επελδπηή δελ επαιεζεπηεί, ην δηθαίσκα πψιεζεο δελ ζπκθέξεη λα αζθεζεί δηαηεξψληαο ην θέξδνο πάληα κεγαιχηεξν ηνπ $ (= ). ην ζρήκα 1.3 θαίλεηαη ε πνξεία ησλ θεξδψλ ησλ 1000 κεηνρψλ ηεο Microsoft ζε ζπλάξηεζε κε ηελ ηηκή ηεο κεηνρήο ζπγθξηηηθά εθαξκφδνληαο θαη κε,ζηξαηεγηθή αληηζηάζκηζεο (Hedging) 41 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

41 42 Χρηματοοικονομικά Παράγωγα χγθξηζε ηεο Υξήζεο Π (forwards) θαη Γηθαησκάησλ (options) ζηελ Αληηζηάζκηζε Κηλδχλνπ ρήκα 2.4 Αμία ηνπ ραξηνθπιαθίνπ 1000 κεηνρώλ ηεο Microsoft κε θαη ρσξίο εθαξκνγή ζηξαηεγηθήο αληηζηάζκηζεο θηλδύλνπ (Hedging) Κέξδνο ($) Hedging No Hedging Σηκή κεηνρήο ($) πγθξίλνληαο ηα δχν παξαδείγκαηα αληηιακβαλφκαζηε φηη ε ρξήζε Πξνζεζκηαθψλ πκβνιαίσλ (Forwards) θαη Γηθαησκάησλ (Options) γηα αληηζηάζκηζε θηλδχλνπ παξνπζηάδεη κηα ζεκαίλνπζα δηαθνξά.σα Πξνζεζκηαθά πκβφιαηα έρνπλ ζρεδηαζηεί κε ηέηνην ηξφπν ψζηε λα νπδεηεξνπνηνχλ ηνλ θίλδπλν δηνξζψλνληαο ηελ αμία πνπ ν επελδπηήο (Hedger) ζα απνθνκίζεη ή ζα δεκησζεί.καη αληηδηαζηνιή ηα Γηθαηψκαηα παξέρνπλ αζθάιεηα πξνζθέξνληαο ζηνλ επελδπηή έλα κέζν λα πξνζηαηεπζνχλ κελ απφ δπζκελείο κειινληηθέο κεηαβνιέο ησλ ηηκψλ αθήλνληαο παξάιιεια ηελ δπλαηφηεηα γηα θέξδε απφ επκελείο κειινληηθέο κεηαβνιέο. Βέβαηα ηα Γηθαηψκαηα εκπεξηέρνπλ θαη ηελ πιεξσκή αζθαιίζηξνπ θαηά ηελ ζχλαςε ηνπο, ε νπνία απνηειεί έλα ζηαζεξφ θφζηνο. 42 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

42 43 Χρηματοοικονομικά Παράγωγα Κεξδνζθνπία ( Speculation ) Οη επελδπηέο θεξδνζθφπνη ζε αληίζεζε κε ηνπο ζπληεξεηηθνχο επελδπηέο (Hedgers) δελ ελδηαθέξνληαη λα απνθχγνπλ ηνλ θίλδπλν, αιιά βαζηζκέλνη ζηηο εθηηκήζεηο θαη ηηο πξνβιέςεηο ηνπο πξνζπκνπνηνχληαη λα ιάβνπλ θάπνηα ζέζε (long position short position) ζηελ αγνξά κε απψηεξν πάληα ζθνπφ ην θέξδνο.πλήζσο ηα παξάγσγα πξντφληα πνπ ρξεζηκνπνηνχλ είλαη ΜΔ (Futures) θαη Γηθαηψκαηα (Options). Παξάδεηγκα Κεξδνζθνπηθήο Δπελδπηηθήο ηξαηεγηθήο κε ΜΔ (Futures). Έζησ ινηπφλ φηη ηνλ Φεβξνπάξην ζηηο ΖΠΑ έλαο επελδπηήο θεξδνζθφπνο (Speculator) εθηηκά φηη ε Βξεηαληθή ιίξα ζα εληζρπζεί έλαληη ηνπ Ακεξηθαληθνχ δνιαξίνπ κέζα ζηνπο επφκελνπο δχν κήλεο. Μάιηζηα είλαη δηαηεζεηκέλνο λα ππνζηεξίμεη ηελ εθηίκεζε γηα ζπλνιηθφ πνζφ Μηα ζηξαηεγηθή πνπ ζα κπνξνχζε λα αθνινπζήζεη είλαη λα αγνξάζεη ζηελ ηξέρνπζα αγνξά κε ηελ πξνζδνθία λα πνπιήζεη αξγφηεξα ηηο Βξ. ιίξεο ζε πςειφηεξε ηηκή, θπζηθά ην θεθάιαην ζα παξακέλεη ζε ηξαπεδηθφ ινγαξηαζκφ κε επίζεζε επηηνθίνπ. Δλαιιαθηηθά ζα κπνξνχζε λα ιάβεη ζέζε αγνξάο (long position ) ζε 4 ΜΔ ιήμεο Απξηιίνπ ζηελ Βξ. Λίξα κε αλά ζπκβφιαην. Ο πίλαθαο 1.6 ζπλνςίδεη ηηο δχν ελαιιαθηηθέο ζηξαηεγηθέο Τπνζέηνληαο φηη ε ηξέρνπζα ηζνηηκία δνιαξίνπ αλά Βξ. ιίξα είλαη 1,6470 ελψ ε αληίζηνηρα ηζνηηκία γηα ηνλ κήλα Απξίιην είλαη 1,6410. Πίλαθαο 2.6 Κεξδνζθνπηθέο ζηξαηεγηθέο κε ρξήζε ηξέρνπζαο θαη πξνζεζκηαθήο αγνξάο. Κάζε ΜΔ είλαη αμίαο πλαιιαγέο Φεβξνπαξίνπ Αγνξά Σξέρνπζα ηηκή = 1,6470 Αγνξά 4 ΜΔ Σηκή ΜΔ = 1,6410 Δπέλδπζε $ $ Κέξδνο γηα ηξέρνπζα ηηκή Απξηιίνπ = 1,7000 Κέξδνο γηα ηξέρνπζα ηηκή Απξηιίνπ = 1,6000 $ $ $ $ Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

43 44 Χρηματοοικονομικά Παράγωγα Δάλ ε ηζνηηκία αλαξξηρεζεί ζηα 1,7000 δνιάξηα αλά Βξ. ιίξα ηνλ Απξίιην ηα 4 ΜΔ απνδίδνπλ ζηελ επέλδπζε θέξδνο $ [= (1,7000 1,6410) x ) ].Δλψ γηα πηψζε ηεο ηζνηηκίαο ζην 1,6000 επηθέξεη δεκία $ [= (1,6410 1,6000) x ) ].Αληίζεηα ε αγνξά ζηελ ηξέρνπζα ηηκή ($1,6470) ηνλ Φεβξνπάξην θαη ε κεηέπεηηα πψιεζε ηνλ Απξίιην γηα ηξέρνπζα ηηκή ($1,7000) απνδίδεη θέξδνο $ [=(1,7000 1,6470) x ] θαη γηα ηξέρνπζα ηηκή ($1,6000) επηθέξεη δεκία $ [= (1,6470 1,6000) x ) ]. Ζ κηθξή δηαθνξά ζηνλ ηειηθφ απνινγηζκφ ησλ δχν επελδχζεσλ ηζνζηαζκίδεηαη εάλ ππνινγίζνπκε θαη ην θέξδνο ηνπ ηφθνπ επί ηνπ θεθαιαίνπ ζηελ δεχηεξε ζηξαηεγηθή ηξέρνπζαο αγνξάο. Ζ βαζηθή ινηπφλ δηαθνξά ησλ δχν ζηξαηεγηθψλ είλαη φηη ε Πξνζεζκηαθή ζηξαηεγηθή κε αγνξά 4 ΜΔ πξνυπνζέηεη αξρηθφ θεθάιαην $ ζε αληίζεζε κε ηελ ζηξαηεγηθή ηξέρνπζαο αγνξάο πνπ πξνυπνζέηεη αξρηθφ θεθάιαην $ Βιέπνπκε ινηπφλ πσο ηα ΜΔ ζηελ ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε δξνπλ σο κνριφο θεξδνζθνπίαο θαζψο κε πνιχ κηθξφηεξν αξρηθφ θεθάιαην επηηπγράλεηαη ην ίδην θφξδσζα ην ιφγν απηφ ιέκε φηη ε πξνζεζκηαθή αγνξά δχλαηαη λα πξνζθέξεη κφριεπζε. Παξάδεηγκα Κεξδνζθνπηθήο ηξαηεγηθήο κε Γηθαηώκαηα ( Options ) Αο ππνζέζνπκε φηη ηνλ Οθηψβξην έλαο θεξδνζθφπνο επελδπηήο (speculator) εθηηκά φηη ε αμία ησλ κεηνρψλ ηνπ Amazon.com είλαη πηζαλφ λα αλεβεί ζην πεξηζψξην ησλ επφκελσλ δχν κελψλ. Ζ ηξέρνπζα ηηκή ηεο κεηνρήο θηάλεη ηα $20 ελψ έλα δηθαίσκα αγνξάο κε ιήμε ζε 2 κήλεο ζηελ κεηνρή κε ηηκή εμάζθεζεο $22,50 πσιείηαη πξνο $1.Ο πίλαθαο 1.4 απεηθνλίδεη δχν δηαθνξεηηθέο ελαιιαθηηθέο επελδπηηθέο ζηξαηεγηθέο κε δεδνκέλν φηη ν θεξδνζθφπνο είλαη δηαηεζεηκέλνο λα επελδχζεη $2000.Ζ πξψηε δπλαηφηεηα πνπ έρεη ν θεξδνζθφπνο είλαη λα αγνξάζεη 100 κεηνρέο θαη ε δεχηεξε λα αγνξάζεη 20 ζπκβφιαηα δηθαησκάησλ αγνξάο (ην θαζέλα αθνξά 100 κεηνρέο )Αο ππνζέζνπκε φηη ε πξνζδνθία ηνπ επελδπηή επαιεζεχεηαη θαη ε ηηκή ηεο κεηνρήο ηνπ Amazon.com αλεβαίλεη ζηα $27 κέρξη ην Γεθέκβξην. Ζ ζηξαηεγηθή αγνξάο κεηνρψλ ζα επηθέξεη θέξδνο $700 [= ($27-$20) x 100] ελψ ε δεχηεξε ζηξαηεγηθή αγνξάο Γηθαησκάησλ θαλεξψλεηαη αξθεηά πην επηθεξδήο.ηελ δεχηεξε πεξίπησζε έλα δηθαίσκα αγνξάο ζηε κεηνρή ηνπ Amazon.com απνδίδεη $4,50 θαζψο πξνζθέξεη αγνξά ηεο κεηνρήο πξνο $22,50 αληί $27.πλνιηθά ινηπφλ επηθέξεη θέξδνο $ (2000 x $4,50) θαη αλ αθαηξέζνπκε ην θφζηνο αγνξάο ηνπο ην θαζαξφ θέξδνο είλαη $7000. Βιέπνπκε ινηπφλ φηη ε ηξαηεγηθή θεξδνζθνπίαο κε ρξήζε Γηθαησκάησλ είλαη 10 θνξέο πην θεξδνθφξα 44 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

44 45 Χρηματοοικονομικά Παράγωγα Πίλαθαο 2.7 ύγθξηζε θέξδνπο/δεκίαο από ρξήζε ελαιιαθηηθώλ ζηξαηεγηθώλ θεξδνζθνπίαο γηα επέλδπζε $2000 ζηελ κεηνρή ηνπ Amazon.com ηνλ Οθηώβξε. Σηκή κεηνρήο ηνλ Γεθέκβξην Δπελδπηηθή ηξαηεγηθή $15 $27 Αγνξά 100 κεηνρώλ -$500 $700 Αγνξά 2000 δηθαησκάησλ πώιεζεο -$2000 $7000 Όκσο ε κφριεπζε απηή πνπ πξνζδίδεηαη ζην θέξδνο δπζηπρψο πξνζδίδεηαη θαη ζηε πεξίπησζε πνπ ε πξνζδνθία ηνπ επελδπηή δελ επαιεζεπζεί θαη ε επέλδπζε επηθέξεη δεκία. ηελ πεξίπησζε ινηπφλ πνπ ε ηηκή ηεο κεηνρήο κεησζεί ζηα $15, απφ ηελ αγνξά 100 κεηνρψλ ηνπ Amazon.com ζα έρνπκε δεκία $500 [=100x($20 - $15)] ελψ αληίζηνηρα ζηελ πεξίπησζε αγνξάο Γηθαησκάησλ πψιεζεο (call options) ε απψιεηα θηάλεη ηα $2000 πνπ είλαη ην θφζηνο αγνξάο ησλ Γηθαησκάησλ,θαζψο ε άζθεζε ηνπο δελ έρεη λφεκα λα ιάβεη ρψξα. Σν ζρήκα 1.5 απεηθνλίδεη κηα έλα δηάγξακκα ηεο απφδνζεο ησλ δπν δηαθνξεηηθψλ επελδπηηθψλ ζηξαηεγηθψλ ζε ζπλάξηεζε κε ηελ ηηκή ηεο κεηνρήο ηνπ Amazon.com ζε δχν κήλεο. Ζ ηδηφηεηα ηεο κφριεπζεο ησλ πξνζεζκηαθψλ ζηξαηεγηθψλ θαίλεηαη μεθάζαξα χγθξηζε ηεο Υξήζεο ΜΔ (futures) θαη Γηθαησκάησλ (options) σο Δξγαιεία θεξδνζθνπίαο πγθξηηηθά ινηπφλ ηα ΜΔ θαη ηα Γηθαηψκαηα είλαη παξεκθεξή εξγαιεία θεξδνζθνπίαο γηα ηνπο επελδπηέο κε ηελ έλλνηα φηη θαη ηα δχν πξνζθέξνπλ θάπνην είδνο κφριεπζεο. Παξνπζηάδνπλ φκσο κία αξθεηά ζεκαληηθή δηαθνξά. Ζ ρξήζε ΜΔ δξα σο κνριφο κεγεζχλνληαο ηφζν ηα θέξδε φζν θαη ηηο απψιεηεο απφ κηα επέλδπζε ζε αληηδηαζηνιή κε ηελ ρξήζε δηθαησκάησλ φπνπ φζν ιαλζαζκέλεο θαη αλ είλαη νη εθηηκήζεηο θαη νη πξνβιέςεηο ηνπ θεξδνζθφπνπ νη απψιεηεο πεξηνξίδνληαη ζην θφζηνο ζχλαςεο ηνπ ζπκβνιαίνπ. 45 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

45 46 Χρηματοοικονομικά Παράγωγα ρήκα 2.5 Απόδνζε ελαιιαθηηθώλ επελδπηηθώλ ζηξαηεγηθώλ γηα θεξδνζθνπία ζπλαξηήζεη ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο ηνπ Amazon.com Απόδνζε ($) Αγνξά Γηθαησκάησλ Αγνξά Μεηνρώλ Σηκή κεηνρήο ($) Δμηζνξξνπεηηθή Κεξδνζθνπία ( Arbitrage ) Ζ εμηζνξξνπεηηθή θεξδνζθνπία είλαη κία επελδπηηθή ζηξαηεγηθή ε νπνία πξνζβιέπεη ζηελ απνθφκηζε θέξδνπο εθκεηαιιεπφκελε ηελ ζπλαιιαγή αγαζψλ ζε δηαθνξεηηθέο ηηκέο ζε δχν νη πεξηζζφηεξεο δηαθνξεηηθέο αγνξέο. Δπίζεο επθαηξίεο εμηζνξξνπεηηθήο θεξδνζθνπίαο (arbitrage) παξνπζηάδνληαη φηαλ ε πξνζεζκηαθή θαη ε ηξέρνπζα ηηκή ελφο αγαζνχ δελ ζπκβαδίδνπλ. Αο ππνζέζνπκε φηη κηα κεηνρή δηαπξαγκαηεχεηαη ζην ρξεκαηηζηήξην ηεο Νέαο Τφξθεο αιιά θαη ζην ρξεκαηηζηήξην ηνπ Λνλδίλνπ. Έζησ φηη ζηε Νέα Τφξθε ε ηηκή ηεο κεηνρήο είλαη $172 θαη ζην Λνλδίλν 100 ελψ ε ηζνηηκία είλαη $1,7500 αλά Βξ. ιίξα (GBP). Έλαο επελδπηήο (arbitrageur) ζα κπνξνχζε ηαπηφρξνλα λα αγνξάζεη 100 κεηνρέο ζηε Νέα Τφξθε θαη λα ηηο πνπιήζεη ζην Λνλδίλν θεξδίδνληαο (100x1,75-172)x100 = 300 $ ρσξίο λα αλαιάβεη θαλέλα απνιχησο θίλδπλν. Δπθαηξίεο φκσο arbitrage δελ ιακβάλνπλ ρψξα ζπρλά θαη δελ δηαξθνχλ αξθεηά.απηφ ζπκβαίλεη θαζψο ν λφκνο δήηεζεο θαη πξνζθνξάο ζα εμαλαγθάζεη ηηο δηαθνξεηηθέο ηηκέο λα ηζνξξνπήζνπλ. Σέηνηεο επθαηξίεο θέξδνπο κε κεδεληθφ θίλδπλν παξνπζηάδνπλ κεγάιε 46 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

46 47 Χρηματοοικονομικά Παράγωγα ειθπζηηθφηεηα θαη αλαδεηνχληαη κε δήιν απφ ηνπο επελδπηέο κε απνηέιεζκα φηαλ δεκηνπξγεζνχλ ε κεγάιε δήηεζε ζηελ αγνξά κε ηελ ρακειφηεξε ηηκή λα σζεί ζε άλνδν ηελ ηηκή θαη αληίζηνηρα ε κεγάιε πξνζθνξά ζηελ αγνξά κε ηελ ςειφηεξε ηηκή λα σζεί ηελ ηηκή ζε πηψζε ψζπνπ νη δχν ηηκέο λα ηζνξξνπήζνπλ ρσξίο πιένλ λα παξνπζηάδνπλ επθαηξία arbitrage 47 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

47 48 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Κεθάιαην 3 ν Υξεκαηννηθνλνκηθά Γηθαηψκαηα Πξναίξεζεο 3.1 Θεσξεηηθόο Φνξκαιηζκόο Υξεκαηννηθνλνκηθώλ Γηθαησκάησλ Πξναίξεζεο Οξνινγία Γηθαησκάησλ Πξναίξεζεο ηελ αγνξά παξαγψγσλ θάζε δεδνκέλε ζηηγκή δηαπξαγκαηεχνληαη πνιινί θαη δηαθνξεηηθνί ηχπνη ζπκβνιαίσλ δηθαησκάησλ πξναίξεζεο. ην πιαίζην απηφ έρεη δεκηνπξγεζεί θάπνηα νξνινγία. Οη βαζηθφηεξνη φξνη νη νπνίνη ρξίδνπλ πεξαηηέξσ αλάιπζεο είλαη νη εμήο : Κιάζε Γηθαησκάησλ (options class) εηξά Γηθαησκάησλ (options series) Καζαξή Αμία Γηθαησκάησλ (moneyness) Οπδέηεξε Καζαξή Αμία (at-the-money) Θεηηθή Καζαξή Αμία (in-the-money) Αξλεηηθή Καζαξή Αμία (out-of-the-money) Δζσηεξηθή Αμία (Intrinsic value) Υξνληθή Αμία (Time value) Κιάζε Γηθαησκάησλ (options class) ε κία θιάζε δηθαησκάησλ αλήθνπλ φια ηα δηθαηψκαηα ίδηνπ ηχπνπ, δειαδή είηε δηθαηψκαηα αγνξάο (call options) είηε δηθαηψκαηα πψιεζεο (put options). 48 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

48 49 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης εηξά Γηθαησκάησλ (options series) Μηα ζεηξά δηθαησκάησλ απνηειείηαη απφ δηθαηψκαηα ηεο ίδηαο θιάζεο κε ηελ ίδηα εκεξνκελία ιήμεο θαη ηελ ίδηα ηηκή άζθεζεο Καζαξή Αμία Γηθαησκάησλ (moneyness) Απηφ πνπ θαζνξίδεη ηνπο ηξεηο δηαθνξεηηθνχο ηχπνπο θαζαξήο αμίαο δηθαησκάησλ(in-themoney,at-the-money,out-of-the-money) είλαη θαηά πφζνλ ε ρξεκαηνξξνή πνπ ζα απέδηδε έλα δηθαίσκα εάλ αζθεζεί ζήκεξα είλαη ζεηηθή ή αξλεηηθή. Ζ ρξεκαηνξνή ελφο δηθαηψκαηνο πνπ αζθείηαη ζήκεξα νξίδεηαη σο ε δηαθνξά ηεο ηηκήο άζθεζεο (Κ) απφ ηελ ηξέρνπζα ηηκή (S) γηα δηθαηψκαηα πψιεζεο θαη ε δηαθνξά ηεο ηηκήο άζθεζεο (Κ) απφ ηελ ηξέρνπζα ηηκή (S) γηα δηθαηψκαηα αγνξάο. Με βάζε ινηπφλ ην πξφζεκν ηεο ρξεκαηνξξνήο πξνθχπηεη ν παξαθάησ πίλαθαο νξηζκνχ ησλ ηξηψλ δηαθνξεηηθψλ ηχπσλ θαζαξήο αμίαο. Πίλαθαο 3.1 Οξηζκόο δηαθνξεηηθώλ ηύπσλ θαζαξήο αμίαο, in-the-money, at-the-money, out-of-the-money K = ηηκή άζθεζεο δηθαηώκαηνο θαη S = ηξέρνπζα ηηκή δηθαηώκαηνο Σύπνη Καζαξήο Αμίαο Θεηηθή Καζαξή Αμία Οπδέηεξε Καζαξή Αμία Αξλεηηθή Καζαξή Αμία In-the-money At-the-money Out-of--the-money Σύπνη Γηθαησκάησλ Γηθαίσκα Αγνξάο Call Option Γηθαίσκα Πώιεζεο Put Option S > K S = K S < K S < K S = K S > K 49 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

49 50 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης ηνλ πίλαθα 2.1 θαίλεηαη θαζαξά πσο γηα ζεηηθή ρξεκαηνξξνή πξνθχπηεη ζεηηθή θαζαξή αμία (in-the-money), γηα αξλεηηθή ρξεκαηνξνή αξλεηηθή θαζαξή αμία (out-of-the-money) θαη γηα νπδέηεξε ρξεκαηνξξνή νπδέηεξε θαζαξή αμία (at-the-money).δίλαη επλφεην φηη ηα δηθαηψκαηα πνπ ζπκθέξεη ηειηθψο λα αζθεζνχλ είλαη εθείλα κε ζεηηθή θαζαξή αμία (In-the-money options) Δζσηεξηθή Αμία (intrinsic value) Χο εζσηεξηθή αμία (intrinsic value) νξίδεηαη ε αμία πνπ ζα απνδψζεη έλα ζπκβφιαην δηθαηψκαηνο εάλ αζθεζεί ζήκεξα. Δπνκέλσο γηα ηα δηθαηψκαηα αγνξάο (call options) νξίδεηαη σο max (S-K,0) θαη γηα ηα δηθαηψκαηα πψιεζεο σο max (K-S,0) φπνπ S ε ηηκή ηνπ ππνθείκελνπ ηίηινπ ζήκεξα θαη Κ ε ηηκή άζθεζεο ηνπ δηθαηψκαηνο Υξνληθή Αμία (time value) Ζ ρξνληθή αμία ελφο ζπκβνιαίνπ δηθαηψκαηνο είλαη ην πνζνζηφ ηεο ηηκήο ηνπ δηθαηψκαηνο ην νπνίν πνζνζηηθνπνηεί ηελ πηζαλφηεηα κειινληηθψλ θεξδνθφξσλ κεηαβνιψλ ηεο ηηκήο ηνπ ππνθείκελνπ ηίηινπ Τπνζέζεηο θαη πκβνιηζκνί Γηα ηελ ζπλέρεηα ηεο κειέηεο θξίλεηαη απαξαίηεην λα γίλνπλ θάπνηεο ππνζέζεηο θαη επηζεκάλζεηο γηα ηελ πην επρεξή θαηαλφεζε ηφζν ησλ ππνινγηζκψλ φζν θαη ησλ παξαδεηγκάησλ πνπ πξφθεηηαη λα αθνινπζήζνπλ Τπνζέζεηο Ζ αγνξά γηα ηελ νπνία γίλεηαη ιφγνο απαξηίδεηαη απφ επελδπηέο γηα ηνπο νπνίνπο ηζρχνπλ ηα εμήο : 1. Γελ ππάξρνπλ θφζηε ζπλαιιαγψλ (no transaction costs) 2. Όια ηα θέξδε ζπλαιιαγψλ επίθεηηαη ζηελ ίδηα θνξνιφγεζε 3. Κάζε είδνπο δαλεηζκφο είλαη δπλαηφλ λα γίλεη κε ην ρσξίο ξίζθν (risk free) επηηφθην 50 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

50 51 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης πκβνιηζκνί & Φνξκαιηζκφο ηε ζπλέρεηα ζα ρξεζηκνπνηεζνχλ νη αθφινπζνη ζπκβνιηζκνί : S 0 : Σξέρνπζα ηηκή κεηνρήο Κ : Σηκή άζθεζεο ηνπ ζπκβνιαίνπ δηθαηψκαηνο Σ : Υξφλνο κέρξη ηελ ιήμε ηνπ ζπκβνιαίνπ δηθαηψκαηνο S T : Σηκή ηεο κεηνρήο ζηε ιήμε ηνπ ζπκβνιαίνπ δηθαηψκαηνο r : Γηαξθψο αλαηνθηδφκελν ρσξίο ξίζθν επηηφθην γηα επέλδπζε πνπ ιήγεη ζε ρξφλν Σ, r >0 C : Σηκή δηθαηψκαηνο αγνξάο Ακεξηθαληθνχ ηχπνπ γηα αγνξά κηαο κεηνρήο Ρ : c : Σηκή δηθαηψκαηνο πψιεζεο Ακεξηθαληθνχ ηχπνπ γηα πψιεζε κηαο κεηνρήο Σηκή δηθαηψκαηνο αγνξάο Δπξσπατθνχ ηχπνπ γηα αγνξά κηαο κεηνρήο p : Σηκή δηθαηψκαηνο πψιεζεο Δπξσπατθνχ ηχπνπ γηα πψιεζε κηαο κεηνρήο Θέζεηο Γηθαησκάησλ Πξναίξεζεο Γηα θάζε ζπκβφιαην δηθαηψκαηνο ππάξρνπλ δχν βαζηθέο ζέζεηο πνπ κπνξεί θάζε αληηζπκβαιιφκελνο λα θαηέρεη. Ζ ζέζε αγνξάο (long position) ηελ νπνία θαηέρεη ν επελδπηήο πνπ έρεη αγνξάζεη ην ζπκβφιαην θαη ε ζέζε πψιεζεο ηελ νπνία θαηέρεη ν επελδπηήο πνπ έρεη πσιήζεη ην ζπκβφιαην. Πίλαθαο 3.2 πλδπαζκόο ζέζεσλ θαη ηύπσλ δηθαησκάησλ πξναίξεζεο Θέζεηο Γηθαησκάησλ Σύπνη Γηθαησκάησλ Γηθαίσκα Αγνξάο Call Option Γηθαίσκα Πώιεζεο Put Option Θέζε Αγνξάο (long position) A B Θέζε Πώιεζεο (short position) C D 51 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

51 52 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης ε ζπλδπαζκφ κε ηνπο δχν δηαθνξεηηθνχο ηχπνπο δηθαησκάησλ, δηθαηψκαηα αγνξάο (call options ) θαη δηθαηψκαηα πψιεζεο (put options), φπσο θαίλεηαη θαη ζηνλ πίλαθα 2.2 πξνθχπηνπλ ηειηθά ηέζζεξηο δηαθνξεηηθέο ζέζεηο ζε ζπκβφιαηα δηθαησκάησλ. A B C D : Θέζε αγνξάο ζε δηθαίσκα αγνξάο : Θέζε αγνξάο ζε δηθαίσκα πψιεζεο : Θέζε πψιεζεο ζε δηθαίσκα αγνξάο : Θέζε πψιεζεο ζε δηθαίσκα πψιεζεο πρλά είλαη ρξήζηκν λα ραξαθηεξίδνληαη νη ζέζεηο ησλ δηθαησκάησλ Δπξσπατθνχ ηχπνπ κε φξνπο ηειηθήο απφδνζεο ζηνλ επελδπηή ηελ εκεξνκελία ιήμεο. απηή ηελ πεξίπησζε ην αξρηθφ θφζηνο ηνπ ζπκβνιαίνπ δελ ζπκπεξηιακβάλεηαη ζηνλ ππνινγηζκφ ηεο ηειηθήο απφδνζεο. ηνπ ππνινγηζκνχο καο ρξεζηκνπνηνχκε ηνπο εμήο ζπκβνιηζκνχο : Κ : ε ηηκή άζθεζεο ηνπ ζπκβνιαίνπ δηθαηψκαηνο S T : ε ηειηθή ηηκή ηεο ππνθείκελεο αμίαο ηνπ ζπκβνιαίνπ H απφδνζε απφ θαηνρή ζέζεο αγνξάο ζε έλα δηθαίσκα αγνξάο Δπξσπατθνχ ηχπνπ ππνινγίδεηαη σο Χο απνηέιεζκα ηεο παξαπάλσ ζρέζεο ην δηθαίσκα ζα αζθεζεί κφλν εθφζνλ S T > Κ θαη δελ ζα αζθεζεί αλ S T Κ. Ζ απφδνζε απφ θαηνρή ζέζεο πψιεζεο ζε δηθαίσκα αγνξάο Δπξσπατθνχ ηχπνπ ππνινγίδεηαη σο ε απφδνζε απφ θαηνρή ζέζεο αγνξάο ζε δηθαίσκα πψιεζεο Δπξσπατθνχ ηχπνπ ππνινγίδεηαη σο 52 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

52 53 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης θαη ηέινο ε απφδνζε απφ θαηνρή ζέζεο πψιεζεο ζε δηθαίσκα πψιεζεο ππνινγίδεηαη σο Οη παξαπάλσ ππνινγηζκνί ησλ απνδφζεσλ αλαιφγσο ηεο ζέζεο θαη ηνπ ηχπνπ δηθαηψκαηνο πνπ θαηέρεη ν επελδπηήο θαίλνληαη αλαιπηηθά ζην ρήκα. 2.1 χήμα 3.1 Απόδοση επένδυσης από κατοχή θέσεων σε δικαιώματα ευρωπαϊκού τύπου (a) θέση αγοράς σε δικαίωμα αγοράς (b) θέση πώλησης σε δικαίωμα αγοράς (c) θέση αγοράς σε δικαίωμα πώλησης (d) θέση πώλησης σε δικαίωμα πώλησης απόδνζε απόδνζε S T S T K K (α) (β) απόδνζε απόδνζε S T S T K K (γ) (δ) 53 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

53 54 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Τπνθείκελνη Σίηινη Γηθαησκάησλ Πξναίξεζεο Γηεζλψο ν ππνθείκελνο ηίηινο ελφο ζπκβνιαίνπ δηθαηψκαηνο πξναίξεζεο κπνξεί λα είλαη νπνηαδήπνηε πεξηνπζηαθή αμία. Οη ππνθείκελνη ηίηινη νπνίνη είλαη νη επηθξαηέζηεξνη ζήκεξα ζηελ αγνξά είλαη νη εμήο : Γηθαηψκαηα Πξναίξεζεο ζε Μεηνρέο (stock options) Γηθαηψκαηα Πξναίξεζεο ζε Γείθηεο (index options) Γηθαηψκαηα Πξναίξεζεο ζηελ ηζνηηκία μέλνπ ζπλαιιάγκαηνο (foreign currency options) Γηθαηψκαηα Πξναίξεζεο ζε ΜΔ (futures options) ηελ ειιεληθή αγνξά έσο ζήκεξα έρνπλ εηζαρζεί κφλν ζπκβφιαηα δηθαησκάησλ ζηνπο ηξεηο πξψηνπο ππνθείκελνπο ηίηινπο, ελψ ζπκβφιαηα δηθαησκάησλ ζε ΜΔ (futures) δελ δηαπξαγκαηεχνληαη αθφκε ζην ΥΠΑ Γηθαηψκαηα Πξναίξεζεο ζε Μεηνρέο (stock options) Ο κεγαιχηεξνο φγθνο ζπλαιιαγψλ δηθαησκάησλ ζε κεηνρέο ιακβάλεη ρψξα ζε ρξεκαηηζηεξηαθέο αγνξέο. Σν κέγεζνο ην ζπκβνιαίνπ είλαη εθαηφ κεηνρέο δίλνληαο ζηνλ θάηνρν ηνπ ην δηθαίσκα λα αγνξάζεη ή λα πνπιήζεη εθαηφ κεηνρέο ζηελ ηηκή άζθεζεο πνπ ζπκθσλήζεθε. πλήζσο είλαη Ακεξηθαληθνχ ηχπνπ θαη εθθαζαξίδνληαη κε θπζηθή παξάδνζε. Σα δηθαηψκαηα ζε κεηνρέο ιφγσ ηεο επξείαο ρξήζεο ηνπο ζα αλαιπζνχλ εθηελέζηεξα ζε επφκελν θεθάιαην Γηθαηψκαηα Πξναίξεζεο ζε Γείθηεο (index options) Σα δηθαηψκαηα πξναίξεζεο ζε δείθηεο δηαπξαγκαηεχνληαη ηφζν ζηελ ρξεκαηηζηεξηαθή (exchange traded )φζν θαη ζηελ εμσρξεκαηηζηεξηαθή αγνξά (OTC market). πλήζσο είλαη Δπξσπατθνχ ηχπνπ θαη εθθαζαξίδνληαη κε ρξεκαηηθφ δηαθαλνληζκφ.ηελ Διιεληθή αγνξά δηαπξαγκαηεχνληαη ζπκβφιαηα δηθαησκάησλ ζηνπο δείθηεο FTSE/ASE 20 θαη FTSE/ASE Mid-40 κε ηα δηθαηψκαηα ζηνλ δεχηεξν λα παξνπζηάδνπλ αξθεηά ρακειφηεξε ξεπζηφηεηα. 54 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

54 55 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Γηθαηψκαηα Πξναίξεζεο ζηελ ηζνηηκία μέλνπ ζπλαιιάγκαηνο (foreign currency options) Ο κεγαιχηεξνο φγθνο ζπλαιιαγψλ ζηελ ηζνηηκία μέλνπ ζπλαιιάγκαηνο παξνπζηάδεηαη ζηελ εμσρξεκαηηζηεξηαθή αγνξά (OTC Market) ζε ζρέζε κε ηελ ρξεκαηηζηεξηαθή.γηεζλψο δηαπξαγκαηεχνληαη ζπκβφιαηα είηε Ακεξηθαληθνχ είηε Δπξσπατθνχ ηχπνπ ζε ζηε ηζνηηκία δηαθφξσλ μέλσλ λνκίζκαηα κε ην κέγεζνο ηνπο ζπκβνιαίνπ λα δηαθέξεη γηα θάζε λφκηζκα. ην ΥΠΑ δηαπξαγκαηεχνληαη κφλν ζηελ ηζνηηκία επξψ/δνιαξίνπ. Σν ππνθείκελν ζηνηρείν είλαη ην πκβφιαην Μειινληηθήο Δθπιήξσζεο ζηελ ηζνηηκία Δπξψ/Γνιαξίνπ Γηθαηψκαηα Πξναίξεζεο ζε ΜΔ (futures options) ηελ δηεζλή αγνξά φηαλ δηαπξαγκαηεχεηαη θάπνην ζπγθεθξηκέλν ΜΔ (future) αληίζηνηρα δηαπξαγκαηεχεηαη θαη ζπκβφιαην δηθαηψκαηνο απηφ ην ΜΔ. Σα δηθαηψκαηα ζε ΜΔ ζπλήζσο ιήγνπλ αθξηβψο πξηλ απφ ηε ιήμε ηνπ ζπκβνιαίνπ κειινληηθήο εθπιήξσζεο. Όηαλ έλα ηέηνην ζπκβφιαην δηθαηψκαηνο αγνξάο αζθεζεί ν θάηνρνο ηνπ ιακβάλεη κηα ζέζε αγνξάο (long position) ΜΔ θαη θάπνην ρξεκαηηθφ πνζφ πνπ θαιχπηεη ηελ δηαθνξά ηεο ηηκήο ηνπ ΜΔ θαη ηεο ηηκήο άζθεζεο νπ δηθαηψκαηνο.αληίζηνηρα γηα έλα ζπκβφιαην δηθαηψκαηνο αγνξάο πνπ ζα αζθεζεί ν θάηνρνο ιακβάλεη ζέζε αγνξάο ζην ΜΔ θαη επηπιένλ ην αληίζηνηρν ρξεκαηηθφ πνζφ. Σα δηθαηψκαηα πξναίξεζεο ζε ΜΔ απνηεινχλ ηδηαίηεξα εχρξεζηα εξγαιεία δηαρείξηζεο θηλδχλνπ. Ζ αληηζηάζκηζε θηλδχλνπ νπζηαζηηθά γίλεηαη κέζσ ηνπ αζθαιίζηξνπ (premium) ηνπ ζπκβνιαίνπ πνπ είλαη δηαηεζεηκέλνο θάζε επελδπηήο λα πιεξψζεη θαηά ηε ζχλαςε ηνπ ψζηε λα δηαζθαιίζεη ην δηθαίσκα θαη είηε λα επσθειεζεί απφ ηελ θίλεζε ησλ ηηκψλ ησλ ΜΔ είηε λα επηβαξπλζεί κφλν κε ην θφζηνο ηνπ αζθαιίζηξνπ αθήλνληαο ην δηθαίσκα λα ιήμεη αλεθκεηάιιεπην Υξεκαηηζηεξηαθή Γηαπξαγκάηεπζε Γηθαησκάησλ Πξναίξεζεο Δηδηθνί δηαπξαγκαηεπηέο (market makers) ηηο πεξηζζφηεξεο ρξεκαηηζηεξηαθέο αγνξέο ππάξρνπλ νη εηδηθνί δηαπξαγκαηεπηέο (market makers) γηα λα δηεπθνιχλνπλ ηελ δηαπξαγκάηεπζε δηθαησκάησλ πξναίξεζεο (options). Oη market makers είλαη έλαο ηδηαίηεξνο ηχπνο αλεμάξηεησλ επελδπηψλ. Κάζε εηδηθφο δηαπξαγκαηεπηήο είλαη ππνρξεσκέλνο φηαλ ηνπ δεηεζεί λα δψζεη ηηκέο (quotes) γηα αγνξά (bid price) θαη γηα πψιεζε (offer price) ρσξίο λα γλσξίδεη αλ ν επελδπηήο πνπ δήηεζε ηηο ηηκέο ζέιεη ή φρη ηειηθά λα πεξαηψζεη ηελ ζπλαιιαγή, αιιά γλσξίδεη κφλν ηνλ φγθν ησλ ζπλαιιαγψλ. Ζ ηηκή πψιεζεο (offer price) πνπ δίλεη έλαο εηδηθφο δηαπξαγκαηεπηήο είλαη πάληα κεγαιχηεξε ηεο ηηκή 55 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

55 56 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης αγνξάο (bid price) πνπ πξνζθέξεη θαη ην άλνηγκα ησλ δχν απηψλ ηηκψλ είλαη γλσζηφ σο bid-offer spread. H χπαξμε ησλ εηδηθψλ δηαπξαγκαηεπηψλ ζηελ ρξεκαηηζηεξηαθή αγνξά δηαζθαιίδεη φηη θάζε εληνιή πψιεζεο ε αγνξάο, κπνξεί λα εθηειεζηεί ζε θάπνηα ηηκή ρσξίο θαζπζηέξεζε. Με απηή ηελ έλλνηα νη εηδηθνί δηαπξαγκαηεπηέο πξνζαξηνχλ ξεπζηφηεηα ζηελ αγνξά. Σν θέξδνο ησλ εηδηθψλ δηαπξαγκαηεπηψλ πξνθχπηεη απφ ην άλνηγκα ηεο ηηκήο πψιεζεο κε ηελ ηηκή αγνξάο πνπ πξνζθέξνπλ (bid-offer spread) Σχπνη Δληνιψλ Οη ηχπνη εληνιψλ πνπ πθίζηαληαη ζηε ρξεκαηηζηεξηαθή αγνξά γηα ηελ δηαπξαγκάηεπζε δηθαησκάησλ πξναίξεζεο είλαη νη εμήο : Διεχζεξε (ΔΛ ή Market - MKT) : Ζ εληνιή απηή πξαγκαηνπνηείηαη ακέζσο ζηελ θαιχηεξε ηηκή πνπ ππάξρεη δηαζέζηκε ζηελ αγνξά ηελ ζηηγκή πνπ δίλεηαη ε εληνιή Οξηαθή (ΟΡ ή Limit-LMT) : Ζ εληνιή απηή εθηειείηαη κφλν εθφζνλ ε ηηκή ε νπνία είλαη δηαζέζηκε βξίζθεηαη ζην φξην ην νπνίν ζέηεη ν επελδπηήο,ή θάησ απφ απηφ (π.ρ. 30). ΣΟΠ Διεχζεξε (STOP Market) : Απηή ε εληνιή εθηειείηαη γηα ηελ θαιχηεξε δηαζέζηκε ηηκή ζηελ αγνξά, αθνχ φκσο πξψηα ε ηηκή απηή έρεη θηάζεη έλα πξνθαζνξηζκέλν επίπεδν. ΣΟΠ Οξηαθή (STOP limit) : Απηή ε εληνιή εθηειείηαη γηα ηελ θαιχηεξε δηαζέζηκε ηηκή ζηελ αγνξά, αθνχ φκσο πξψηα ε ηηκή απηή έρεη θηάζεη έλα πξνθαζνξηζκέλν επίπεδν θαη εθφζνλ βξίζθεηαη ζε θάπνην φξην πνπ ζέηεη ν επελδπηήο ή θάησ απφ απηφ. Οη δχν ηειεπηαίεο εληνιέο ΣΟΠ παξφηη δηεζλψο ρξεζηκνπνηνχληαη επξέσο ζηελ ειιεληθή αγνξά παξαγψγσλ δελ είλαη αθφκε δηαζέζηκεο. Δπηπιένλ ζηνπ ηχπνπο ησλ εληνιψλ είλαη δπλαηέο θάπνηεο επηινγέο πνπ αθνξνχλ θπξίσο ηελ ρξνληθή δηάξθεηα ηεο εληνιήο θαη είλαη νη εμήο : Rest of day (Ζκεξήζηα) : Ζ εληνιή απελεξγνπνηείηαη ζην ηέινο ηεο ζπλεδξίαζεο Expiration (Λήμεο) : Ζ εληνιή παξακέλεη κέρξη ηε ιήμε ηεο ζεηξάο Other (Έγθπξε κέρξη εκεξνκελία) : Ζ εληνιή απελεξγνπνηείηαη θάπνηα ζπγθεθξηκέλε εκεξνκελία Fill or Kill (Δθπιήξσζε ή αθχξσζε) : Ζ εληνιή απηή δηαζηαπξψλεηαη κε ηηο ππφινηπεο εληνιέο θαη αλ δχλαηαη λα εθηειεζηεί εθηειείηαη δηαθνξεηηθά αθπξψλεηαη Δθθαζάξηζε θαη Γηαθαλνληζκφο Γηθαησκάησλ Πξναίξεζεο 56 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

56 57 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Γηα ηελ απνθπγή ησλ πηζησηηθψλ θίλδπλσλ δηεζλψο,ζε θάζε ζπκβφιαην πνπ ζπλάπηεηαη κεηαμχ δχν επελδπηψλ ζαλ θεληξηθφο αληηζπκβαιιφκελνο (central counterparty) ηεο ζπκθσλίαο αλαιακβάλεη ν εθθαζαξηζηηθφο νίθνο (clearing house). ηελ Διιεληθή αγνξά παξαγψγσλ ηνλ ξφιν απηφ αλαιακβάλεη ε ΔΣΔΔΠ (Δηαηξία Δθθαζάξηζεο πκβνιαίσλ επί Παξαγψγσλ ).Κχξην κέιεκα ηεο είλαη ζπλερήο παξαθνινχζεζε ησλ πηζησηηθψλ θηλδχλσλ πνηφηεηα ηεο ξεπζηφηεηαο ηεο αγνξάο θαη ε ρξήζε θάζε κέζνπ πνπ έρε ζηε δηάζεζε ηεο πξνθεηκέλνπ λα εμαζθαιίζεη ηελ απνηειεζκαηηθή θαη απξφζθνπηε ιεηηνπξγία ηεο αγνξάο.δπηπιένλ ε ΔΣΔΔΠ πξνθεηκέλνπ λα κεηψζεη ηνπο θηλδχλνπο πνπ ζπλδένληαη κε ηελ αξκνδηφηεηα ηεο έρεη ζεζπίζεη θάπνηνπο πξνζηαηεπηηθνχο κεραληζκνχο. Αλάκεζα ζηνπο κεραληζκνχο απηνχο βξίζθεηαη θαη ην πεξηζψξην αζθάιηζεο (margins). Σν πεξηζψξην αζθάιηζεο παξέρεηαη απφκαζε ηειηθφ πειάηε θαη είλαη ην πνζφ πνπ δεηά ε ΔΣΔΔΠ σο αζθάιηζε κε ηε κνξθή ελερπξίαζεο κεηξεηψλ, κεηνρψλ ή/θαη νκνιφγσλ, ην νπνίν ζα ρξεζηκνπνηεζεί ζε πεξίπησζε πνπ ν πειάηεο δελ κπνξεί λα αληαπεμέιζεη ζηηο ππνρξεψζεηο ηνπ πνπ απνξξένπλ απφ ηνλ εκεξήζην δηαθαλνληζκφ. Σν πεξηζψξην αζθάιηζεο εκεξεζίσο απνηειείηαη απφ ηνλ ζπκςεθηζκφ ηνπ ειάρηζηνπ ππνινίπνπ ινγαξηαζκνχ θαη ηνπ πεξηζσξίνπ αζθάιηζεο πνπ ππνινγίδεη ε ΔΣΔΔΠ γηα φιεο ηηο αλνηθηέο ζέζεηο αλά ινγαξηαζκφ εθθαζάξηζεο. Ο ξφινο απηφο θαίλεηαη παξαζηαηηθά ζην ρήκα. 2.2 ρήκα 3.2 Δθθαζάξηζε ζπλαιιαγήο ζπκβνιαίσλ παξαγώγσλ κέζσ ηεο εηαηξίαο εθθαζάξηζεο ΔΣΔΔΠ Δπελδπηήο Α ΔΣΔΔΠ long short long short Δπελδπηήο Β Σα πεξηζψξηα αζθάιηζεο ηα νπνία απαηηεί ε ΔΣΔΔΠ απφ ηνπο επελδπηέο ππνινγίδνληαη θαζεκεξηλά απφ ην ζχζηεκα RI.VA (RIsk VAluation).Πξφθεηηαη γηα έλαλ ππνινγηζκφ πνπ βαζίδεηαη ζηηο αλνηρηέο ζέζεηο ησλ πειαηψλ, ζηελ ηζηνξηθή δηαθχκαλζε ησλ ηηκψλ θαη ζηηο θαζεκεξηλέο ηηκέο ησλ πξντφλησλ. Σν αθξηβέο χςνο ηνπ πεξηζσξίνπ αζθάιηζεο δηακνξθψλεηαη αλάινγα κε ην πξντφλ θαη ηελ κεηαβιεηφηεηα (volatility) ηεο αγνξάο.αθξηβήο ππνινγηζκφο γίλεηαη κέζσ ηνπ κνληέινπ θαη βαζίδεηαη ζηνλ ππνινγηζκφ ηεο κέγηζηεο αξλεηηθήο κεηαβνιήο κίαο αλνηθηήο ζέζεο ιφγσ ηεο δηαθχκαλζεο ηεο ηηκήο ηεο ππνθείκελεο αμίαο, κέζα ζην ρξνληθφ δηάζηεκα πνπ απαηηείηαη απφ ηελ ΔΣΔΔΠ γηα λα θαιχςεη ηηο ηπρφλ δεκηέο απφ ην θιείζηκν ηεο ζέζεο απηήο. Σν αζθάιηζηξν ελφο δηθαηψκαηνο εθθαζαξίδεηαη ηελ επφκελε ηεο ζπλαιιαγήο ηνπ. Ζ εθθαζάξηζε ησλ ζπλαιιαγψλ κπνξεί λα ιάβεη ρψξα κφλν κέζσ ελφο κέινπο ηεο ΔΣΔΔΠ. Έηζη 57 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

57 58 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης ην κέινο πνπ αλαιακβάλεη λα εθθαζαξίζεη ηηο ζπλαιιαγέο ηνπ αγνξαζηή πιεξψλεη ηελ ΔΣΔΔΠ γηα ινγαξηαζκφ ηνπ πειάηε ηνπ ηε ρξεκαηηθή αμία ηνπ αζθαιίζηξνπ θαη ην κέινο πνπ εθθαζαξίδεη ηηο πξάμεηο ηνπ πσιεηή εηζπξάηηεη απφ ηελ ΔΣΔΔΠ γηα ινγαξηαζκφ ηνπ πειάηε ηνπ ηε ίδηα αμία. Γηα ηα δηθαηψκαηα ζε δείθηεο πνπ εθθαζαξίδνληαη κε ρξεκαηηθφ δηαθαλνληζκφ, ηελ εκέξα ιήμεο ππνινγίδνληαη νη ρξεκαηηθέο πιεξσκέο απφ ηνπο πσιεηέο ησλ δηθαησκάησλ ζηνπο αγνξαζηέο πνπ πξνθχπηνπλ απφ ηηο αζθήζεηο ησλ δηθαησκάησλ, νη νπνίεο θαη εθθαζαξίδνληαη απφ ηελ ΔΣΔΔΠ ηελ επφκελε κέξα. Γηα ηα δηθαηψκαηα ζε κεηνρέο πνπ εθθαζαξίδνληαη κε θπζηθή παξάδνζε, ηελ εκέξα ιήμεο γηα φζα δηθαηψκαηα αζθήζεθαλ ε ΔΣΔΔΠ δηαβηβάδεη ζην ΚΑΑ εληνιέο κεηαβίβαζεο ησλ κεηνρψλ έλαληη ησλ αληίζηνηρσλ πιεξσκψλ φπσο απηέο πξνθχπηνπλ απφ ηηο ηηκέο άζθεζεο ησλ δηθαησκάησλ. Ακέζσο κεηά ηελ νινθιήξσζε ηεο ζπλεδξίαζεο μεθηλά ε δηαδηθαζία δηαθαλνληζκνχ ησλ ζπλαιιαγψλ ε νπνία πξέπεη λα νινθιεξσζεί ην ηαρχηεξν δπλαηφ, ψζηε φια ηα ελδηαθεξφκελα κέιε λα ελεκεξσζνχλ θαη λα εθπιεξψζνπλ ηηο ππνρξεψζεηο ηνπο πνπ απνξξένπλ απφ ηηο ζπλαιιαγέο. Πην αλαιπηηθά ν δηαθαλνληζκφο αθνξά ρξεκαηηθά πνζά πξνο δηαθαλνληζκφ αλά πειάηε θαη ηίηινπο πξνο δηαθαλνληζκφ αλά πειάηε. Σα ρξεκαηηθά πνζά πξνο δηαθαλνληζκφ αλά πειάηε είλαη ηα πνζά πνπ απνηεινχλ ηα ζπζηαηηθά κέξε ηεο ηειηθήο ρξεκαηηθήο απαίηεζεο ή ππνρξέσζεο ησλ πειαηψλ γηα ηελ εκεξήζηα εθθαζάξηζε. Οη ηίηινη πξνο δηαθαλνληζκφ αλαθέξνληαη ζηε θαζεκεξηλή ππνρξέσζε παξάδνζεο ηίηισλ ή ζηελ απαίηεζε παξαιαβήο ηνπο πνπ πξνθχπηεη απφ ηελ άζθεζε ησλ δηθαησκάησλ πνπ πξνβιέπνπλ θπζηθή παξάδνζε ησλ ππνθείκελσλ αμηψλ. 58 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

58 59 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης 3.2 Υξεκαηννηθνλνκηθά Γηθαηώκαηα Πξναίξεζεο επί Μεηνρώλ Υαξαθηεξηζηηθά ησλ Γηθαησκάησλ Πξναίξεζεο ζε Μεηνρέο Σα δηθαηψκαηα ζε κεηνρέο ζπλήζσο είλαη Ακεξηθαληθνχ ηχπνπ θαη εθθαζαξίδνληαη κε θπζηθή παξάδνζε.σν κέγεζνο ηνπ ζπκβνιαίνπ είλαη έλα παθέην εθαηφ κεηνρψλ. Σα βαζηθφηεξα ραξαθηεξηζηηθά ηνπο ηα νπνία ρξίδνπλ πεξαηηέξσ αλάιπζεο είλαη ηα εμήο : Ζκεξνκελίεο Λήμεο (expiration dates) Σηκέο άζθεζεο (strike prices) Δπέιηθηα Γηθαηψκαηα (flex options) Μεξίζκαηα θαη Γηάζπαζε Μεηνρψλ (dividends and stock splits) Όξηα ζέζεο θαη Όξηα άζθεζεο (position and exercise limits) Ζκεξνκελίεο Λήμεο (expiration dates) Έλα απφ ηα βαζηθφηεξα ραξαθηεξηζηηθά ησλ δηθαησκάησλ πξναίξεζεο ζε κεηνρέο (Stock options) είλαη ν κήλαο θαηά ηνλ νπνίν ιήγεη ην ζπκβφιαην. Γηα ηελ Διιεληθή αγνξά νη κήλεο ιήμεο είλαη Μάξηηνο, Ηνχληνο, επηέκβξηνο θαη Γεθέκβξηνο. Ζ εκέξα ιήμεο θάζε ζεηξάο είλαη ε Σξίηε Παξαζθεπή ηνπ κήλα ιήμεο ελψ ηα ζπκβφιαηα δηαπξαγκαηεχνληαη θαζεκεξηλά απφ ηηο 10.45πκ κέρξη ηηο 4.15κκ. Όηαλ θάπνηα ζπκβφιαηα δηθαησκάησλ ζε κεηνρέο πιεζηάδνπλ ηελ εκεξνκελία ιήμεο ηφηε εηζάγνληαη πξνο δηαπξαγκάηεπζε ζπκβφιαηα κε λέεο εκεξνκελίεο ιήμεο. Δπηπιένλ ζηελ αγνξά δηαπξαγκαηεχνληαη θαη καθξνρξφληα ζπκβφιαηα δηθαησκάησλ. Σα LEAPS (Long-term Equity Anticipation Products) είλαη δηθαηψκαηα Ακεξηθαληθνχ ηχπνπ ηα νπνία δελ ιήγνπλ γηα ηνπιάρηζηνλ ελληά κήλεο ελψ ν ρξφλνο κέρξη ηε ιήμε ηνπο είλαη δπλαηφλ λα θηάλεη λα θηάλεη θαη ηα δχν ή ηξία ρξφληα. Γεδνκέλνπ φηη νη εκεξνκελίεο ιήμεο ηνπο είλαη καθξηλέο ηα LEAPS είλαη ηδηαίηεξα ειθπζηηθά πξντφληα γηα επελδπηέο πνπ θάλνπλ καθξνπξφζεζκεο πξνβιέςεηο, ελψ ηαπηφρξνλα κπνξνχλ λα δηαζθαιίζνπλ ηνπο επελδπηέο ζε ελδερφκελεο ιαλζαζκέλεο βξαρππξφζεζκεο επελδχζεηο αιιά θαη λα ηνπο πξνζθέξεη πνιχηηκν ρξφλν ζε πεξίπησζε πνπ ζε βάζνο ρξφλνπ απνδεηρζνχλ ζσζηέο. 59 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

59 60 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Πίλαθαο 3.3 Σηκή άζθεζεο ζπκβνιαίνπ = 20 ηηκή αζθαιίζηξνπ = 3 Μέγεζνο ζπκβνιαίνπ = 100 κεηνρέο Άζθεζε Γηθαηώκαηνο Με άζθεζε Γηθαηώκαηνο Κόζηνο πκβνιαίνπ Γηθαηώκαηνο από ηηκή άζθεζεο επί ησλ κεηνρώλ Κόζηνο πκβνιαίνπ Γηθαηώκαηνο από αζθάιηζηξν πλνιηθό Κόζηνο πκβνιαίνπ Γηθαηώκαηνο 100 x 20 = x 3 = x 3 = Σηκέο άζθεζεο (strike prices) Οη ηηκέο άζθεζεο ζηα δηθαηψκαηα ζε κεηνρέο δηαπξαγκαηεχνληαη ζε επξψ αλά κεηνρή. ηνλ πίλαθα 2.3 θαίλεηαη θαζαξά φηη ε ηηκή άζθεζεο αθνξά ζηε κνλάδα ηεο κεηνρήο αιιά θαη πψο απηή επηδξά ζην ηειηθφ θφζηνο γηα ηελ δηαπξαγκάηεπζε ελφο δηθαηψκαηνο ζπγθξηηηθά κε ην αζθάιηζηξν FLEX (FLexible EXchange) Options Tα FLEX options είλαη ζπκβφιαηα ησλ νπνίσλ νη φξνη δελ είλαη ηππνπνηεκέλνη αιιά ζπκθσλνχληαη απφ ηνπο αληηζπκβαιιφκελνπο Ο αληηζπκβαιιφκελνο κπνξεί λα θαζνξίζεη ηηκή άζθεζεο, εκεξνκελία ιήμεο, ππνθείκελν πξντφλ. Αθφκε νη αληηζπκβαιιφκελνη κπνξνχλ αλ απνθαζίζνπλ θαηά πφζν ζέινπλ ζπκβφιαηα δηθαησκάησλ Ακεξηθαληθνχ ή Δπξσπατθνχ ηχπνπ. Οπζηαζηηθά ηα FLEX options πξνζαξκνζκέλα παξάγσγα πξντφληα ηα νπνία δηαθνξεηηθά ζα δηαπξαγκαηεπφηαλ θαη εθθαζαξηδφηαλ εμσρξεκαηηζηεξηαθά. πλεπψο δεκηνπξγήζεθαλ ζε κηα πξνζπάζεηα ηεο ρξεκαηηζηεξηαθήο αγνξάο λα κεηψζεη ηελ εθξνή επελδπηψλ πξνο ηελ εμσρξεκαηηζηεξηαθή αγνξά (OTC market). Παξάιιεια ηα FLEX δηθαηψκαηα πξνζθέξνπλ ειαρηζηνπνηεκέλν πηζησηηθφ θίλδπλν ζε ζρέζε κε αληίζηνηρα πξντφληα πνπ ζα είραλ δεκηνπξγεζεί εμσρξεκαηηζηεξηαθά. 60 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

60 61 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Μεξίζκαηα επί Μεηνρψλ θαη Γηάζπαζε Μεηνρψλ (dividends and stock splits) ηηο εμσρξεκαηηζηεξηαθέο αγνξέο ηα ραξαθηεξηζηηθά ησλ ζπκβνιαίσλ δηθαησκάησλ πξναίξεζεο θαη ζπγθεθξηκέλα ε ηηκή άζθεζεο κεηψλεηαη εθφζνλ ε κεηνρή απνθφπηεη κέξηζκα. Αληίζεηα ζηελ ρξεκαηηζηεξηαθή αγνξά ε ηηκή άζθεζεο ησλ δηθαησκάησλ πξναίξεζεο δελ πξνζαξκφδνληαη ιφγσ ηεο απνθνπήο κεξίζκαηνο απφ ηελ κεηνρή, φκσο ε ηηκή άζθεζεο απηψλ ησλ δηθαησκάησλ πξνζαξκφδεηαη ζηελ πεξίπησζε ηεο κεηνρηθήο δηάζπαζεο (stock split). Χο κεηνρηθή δηάζπαζε ελλννχκε φηη νη ππάξρνπζεο κεηνρέο δηαζπψληαη ζε πεξηζζφηεξεο ρσξίο λα αιιάδεη ε δπλαηφηεηα θέξδνπο κηαο εηαηξίαο ή ην κεηνρηθφ θεθάιαην. Έηζη ζε κία πεξίπησζε δηάζπαζεο v κεηνρψλ ζε κ κεηνρέο δειαδή κηα λ-γηα-κ δηάζπαζε κεηνρψλ πξνθαιεί ζε γεληθέο γξακκέο πηψζε ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο ζην λ/κ ηεο αξρηθήο ηεο ηηκήο. Χο απνηέιεζκα απηήο ηεο πηψζεο πξνζαξκφδεηαη θαη ε ηηκή άζθεζεο ηνπ δηθαηψκαηνο ζηελ κεηνρή επίζεο θαηά ην λ/κ ηεο αξρηθήο ηηκήο άζθεζεο, αιά πξνζαξκφδεηαη θπζηθά θαη ην κέγεζνο ηνπ ζπκβνιαίνπ θαηά ηνλ ίδην ηξφπν δειαδή θα ηα λ/κ ηνπ αξρηθνχ κεγέζνπο. ηνλ πίλαθα 2.4 παξνπζηάδεηαη έλα παξάδεηγκα κηαο 2-γηα-1 κεηνρηθή δηάζπαζε κε ζπγθξηηηθή παξνπζίαζε ηνπ κεγέζνπο θαη ηεο ηηκήο άζθεζεο ελφο δηθαηψκαηνο αγνξάο ζηελ κεηνρή πξηλ θαη κεηά ηελ δηάζπαζε. Πίλαθαο 3.4 πγθξηηηθή παξνπζίαζε ηεο ηηκήο άζθεζεο θαη ηνπ κεγέζνπο ζπκβνιαίνπ δηθαηώκαηνο αγνξάο (call option) ζε κεηνρή πξηλ θαη κεηά ηελ πξάμε κεηνρηθήο δηάζπαζεο Πξηλ ηελ 2-γηα-1 κεηνρηθή δηάζπαζε Μεηά ηελ 2-γηα-1 κεηνρηθή δηάζπαζε Σηκή άζθεζεο ηνπ δηθαηώκαηνο αγνξάο (call option) ζηελ κεηνρή Μέγεζνο ηνπ ζπκβνιαίνπ δηθαηώκαηνο αγνξάο (call option) ζηελ κεηνρή Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

61 62 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Όπσο παξνπζηάδεηαη θαη ζηνλ πίλαθα 3.4 ε ηηκή άζθεζεο έρεη πηψζε θαηά 2/1 ηεο αξρηθήο ηεο ηηκήο ελψ ην κέγεζνο ηνπ ζπκβνιαίνπ απμάλεηαη θαηά 2/1 ηνπ αξρηθνχ. Σα δηθαηψκαηα επί κεηνρψλ πξνζαξκφδνληαη επίζεο θαη ζηελ πεξίπησζε πνπ ε κεηνρή απνθφπηεη κέξηζκα. Έλα κέξηζκα ηεο ηάμεο ηνπ 20% ζεκαίλεη νπζηαζηηθά φηη ν επελδπηήο ιακβάλεη κη λέα κεηνρή γηα θάζε πέληε κεηνρέο πνπ θαηέρεη. Όπσο θαη ε κεηνρηθή δηάζπαζε ε απνθνπή κεξίζκαηνο δελ ηε δπλαηφηεηα θέξδνπο κηαο εηαηξίαο ή ην κεηνρηθφ θεθάιαην ηεο. Ζ ηηκή ηεο κεηνρήο έπεηηα απφ απνθνπή κεξίζκαηνο αλακέλεηαη λα έρεη πηψζε. Δπί ηεο νπζίαο κηα απνθνπή κεξίζκαηνο ηεο ηάμεο ηνπ 25% ηζνδπλακεί κε 5-γηα-4 κεηνρηθή δηάζπαζε. Πίλαθαο 3.5 πγθξηηηθή παξνπζίαζε ηεο ηηκήο άζθεζεο θαη ηνπ κεγέζνπο ζπκβνιαίνπ δηθαηώκαηνο πώιεζεο (put option) ζε κεηνρή πξηλ θαη κεηά ηελ απνθνπή κεξίζκαηνο 25%. Πξηλ ηελ απνθνπή κεξίζκαηνο Μεηά ηελ απνθνπή κεξίζκαηνο Σηκή άζθεζεο ηνπ δηθαηώκαηνο πώιεζεο (put option) ζηελ κεηνρή Μέγεζνο ηνπ ζπκβνιαίνπ πώιεζεο αγνξάο (put option) ζηελ κεηνρή Ο Πίλαθαο 3.5 παξνπζηάδεη έλα παξάδεηγκα ζπγθξίλνληαο ηελ ηηκή άζθεζεο θαη ην κέγεζνο ελφο δηθαηψκαηνο πψιεζεο (put option) επί ηεο κεηνρήο πξηλ θαη κεηά ηελ απνθνπή κεξίζκαηνο. Όπσο παξνπζηάδεηαη ζηνλ πίλαθα ε ηηκή άζθεζεο ηνπ δηθαηψκαηνο πψιεζεο παξνπζηάδεη πηψζε θαηά ηα 5/4 ηεο αξρηθήο ηεο ηηκήο ελψ ην κέγεζνο ηνπ ζπκβνιαίνπ απμάλεηαη θαηά 5/4 ηνπ αξρηθνχ Όξηα Θέζεο θαη Όξηα εμάζθεζεο ε κηα πξνζπάζεηα λα πξνζηαηεπζεί ε αγνξά απφ επηξξνέο θαη ηάζεηο πνπ ζέινπλ λα δεκηνπξγήζνπλ θάπνηνη επελδπηέο ζεζπίζηεθαλ ηα φξηα ζεζε θαη ηα φξηα άζθεζεο. 62 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

62 63 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Σν φξην ζέζεο νξίδεη ηνλ κέγηζην αξηζκφ ζπκβνιαίσλ πνπ κπνξεί λα θαηέρεη έλαο επελδπηήο ζε κία θαηεγνξία ζέζεο.αληίζηνηρα ην φξην άζθεζεο νξίδεη ηνλ κέγηζην αξηζκφ ζπκβνιαίσλ πνπ κπνξεί λα αζθήζεη θάζε επελδπηήο ζε θάπνηα πξνθαζνξηζκέλε πεξίνδν ζπλαπηψλ εκεξψλ Παξάγνληεο πνπ Δπεξεάδνπλ ηηο Σηκέο Γηθαησκάησλ Πξναίξεζεο ζε Μεηνρέο Τπάξρνπλ έμη δηαθνξεηηθνί παξάγνληεο πνπ επεξεάδνπλ ηηο ηηκέο ησλ δηθαησκάησλ πξναίξεζεο ζε κεηνρέο (Stock options) : 1. Ζ ηξέρνπζα ηηκή ηεο κεηνρήο (stock price), S 0 2. Ζ ηηκή άζθεζεο (strike price), Κ 3. Ζ ρξνληθή πεξίνδνο κέρξη ηε ιήμε ηνπ δηθαηψκαηνο, Σ 4. Ζ κεηαβιεηφηεηα ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο, ζ 5. Σν ρσξίο ξίζθν επηηφθην (risk-free interest rate), r 6. Σα κεξίζκαηα επί ηεο κεηνρήο θαηά ηε δηαξθεί ηζρχο ηνπ δηθαηψκαηνο ηνλ πίλαθα 2.6 παξνπζηάδεηαη ζπλνπηηθά ην πσο ν θάζε έλαο απφ ηνπο παξάγνληεο απηνχο επεξεάδεη ηηο ηηκέο ησλ δηθαησκάησλ πξναίξεζεο ζε κεηνρέο 63 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

63 64 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Πίλαθαο 3.6 πλνπηηθή παξνπζίαζε ηεο επηξξνήο θάζε παξάγνληα ζηελ ηηκή δηαθνξεηηθώλ ηύπσλ δηθαησκάησλ,όηαλ ν παξάγνληαο απμάλεηαη ελώ όινη νη ππόινηπνη παξακέλνπλ ζηαζεξνί. Δπξσπατθό Γηθαίσκα Δπξσπατθό Γηθαίσκα Ακεξηθαληθό Γηθαίσκα Ακεξηθαληθό δηθαίσκα Παξάγνληαο αγνξάο (European call) πώιεζεο (European put) αγνξάο (American call) πώιεζεο (American put) Σξέρνπζα ηηκή κεηνρήο Σηκή άζθεζεο Υξόλνο κέρξη ηε ιήμε?? + + Μεηαβιεηόηεηα Υσξίο ξίζθν επηηόθην Απνθνπή κειινληηθνύ κεξίζκαηνο : Αχμεζε ηεο ηηκήο ηνπ παξάγνληα ζεκαίλεη θαη αχμεζε ηεο ηηκήο ηνπ δηθαηψκαηνο - : Αχμεζε ηεο ηηκήο ηνπ παξάγνληα ζεκαίλεη θαη κείσζε ηεο ηηκήο ηνπ δηθαηψκαηνο? : Ζ επηξξνή ηνπ παξάγνληα ζηελ ηηκή ηνπ δηθαηψκαηνο είλαη αβέβαηε Σηκή Μεηνρήο θαη Σηκή Άζθεζεο Γηθαηψκαηνο (stock price and strike price) Δάλ έλα δηθαίσκα αγνξάο αζθεζεί θάπνηα ζηηγκή ζην κέιινλ ην θέξδνο πνπ ζα απνθέξεη είλαη ην πνζφ θαηά ην νπνίν ε ηηκή ηεο κεηνρήο. ππεξέρεη απφ ηελ ε ηηκή άζθεζεο ηνπ Έηζη ινηπφλ έλα δηθαίσκα αγνξάο απνθηά κεγαιχηεξε ρξεκαηηθή αμία φζν ε ηηκή ηεο κεηνρήο απμάλεηαη θαη ιηγφηεξν θεξδνθφξν φζν ε ηηκή άζθεζεο απμάλεηαη. Σα δηθαηψκαηα αγνξάο ιεηηνπξγνχλ εληειψο αληίζεηα. Γηα έλα δηθαίσκα αγνξάο ην θέξδνο απφ ηελ άζθεζε ηνπ είλαη ην πνζφ θαηά ην νπνίν ηελ ηηκή άζθεζεο ηνπ ππεξέρεη απφ ε ηηκή ηεο κεηνρήο. Χο εθ ηνχηνπ έλα δηθαίσκα 64 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

64 65 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης πψιεζεο απνθηά κηθξφηεξε ρξεκαηηθή αμία φζν ε ηηκή ηεο κεηνρήο απμάλεηαη θαη κεγαιχηεξε ρξεκαηηθή αμία φζν ε ηηκή άζθεζεο απμάλεηαη. ην ρήκα 2.3 (α-δ) απεηθνλίδεηαη δηαγξακκαηηθά ε εμάξηεζε ησλ δηθαησκάησλ αγνξάο θαη πψιεζεο ηφζν απφ ηελ ηηκή ηεο κεηνρήο φζν θαη απφ ηελ ηηκή άζθεζεο ηνπ ζπκβνιαίνπ Υξφλνο κέρξη ηε Λήμε ηνπ πκβνιαίνπ Σφζν ηα δηθαηψκαηα αγνξάο φζν θαη ηα δηθαηψκαηα πψιεζεο Ακεξηθαληθνχ ηχπνπ απνθηνχλ κεγαιχηεξε αμία φζν ν ρξφλνο γηα ηελ ιήμε απμάλεηαη. Απηφ ζπκβαίλεη θαζψο φζν κεγαιχηεξε είλαη ε πεξίνδνο κέρξη ηελ ιήμε ηνπ ζπκβνιαίνπ ηφζεο πεξηζζφηεξεο επθαηξίεο έρεη ν θάηνρνο ηνπ λα ην αζθήζεη. Έλα ζπκβφιαην καθξνπξφζεζκεο ιήμεο ζα πξέπεη λα αμίδεη ηνπιάρηζηνλ φζν αμίδεη έλα αληίζηνηρν ζπκβφιαην βξαρππξφζεζκεο ιήμεο. Γηα ηα Δπξσπατθά δηθαηψκαηα ζπλήζσο ηζρχεη ε ίδηα ζπκπεξηθνξά θαζψο ν ρξφλνο κέρξη ηε ιήμε ηνπ απμάλεηαη, ε ζπκπεξηθνξά απηή θαίλεηαη δηαγξακκαηηθά ζην ρήκα 2.3 (ε,δ). Τπφ ζπγθεθξηκέλεο ζπλζήθεο σζηφζν ε ζπκπεξηθνξά απηή κπνξεί λα αιιάμεη (απνθνπή κεξίζκαηνο ) Μεηαβιεηφηεηα ηεο Σηκήο ηεο Μεηνρήο (stock price volatility) Ζ κεηαβιεηφηεηα ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο απνηειεί έλα κέηξν ην νπνίν επηηξέπεη λα εθηηκεζεί ε αβεβαηφηεηα ζηελ θίλεζε ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο κειινληηθά. Χο εθ ηνχηνπ θαζψο ε κεηαβιεηφηεηα απμάλεηαη ε πηζαλφηεηα ε ηηκή ηεο κεηνρήο λα θηλεζεί ζε πνιχ πςειά ή ζε πνιχ ρακειά επίπεδα απμάλεη. Γηα ηνλ θάηνρν ηεο κεηνρήο νη δχν απηέο πηζαλφηεηεο απαιείθνληαη κεηαμχ ηνπο, σζηφζν δελ ηζρχεη ην ίδην θαη γηα ηνλ θάηνρν θάπνηνπ δηθαηψκαηνο. Πην ζπγθξηκέλα ν θάηνρνο ελφο δηθαηψκαηνο αγνξάο (call option) επσθειείηαη αξθεηά απφ επηθείκελε άλνδν ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο ελψ έρεη πεξηνξηζκέλεο απψιεηεο ζε πεξίπησζε επηθείκελεο πηψζεο ηεο.αληίζηξνθα ν θάηνρνο ελφο δηθαηψκαηνο πψιεζεο (put option) ζα απνθνκίζεη κεγάια θέξδε απφ επηθείκελε πηψζε ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο θαη πεξηνξηζκέλε απψιεηα ζε επηθείκελε άλνδν ηεο.έηζη ινηπφλ ε αμία ηφζν ησλ δηθαησκάησλ αγνξάο φζν θαη ησλ δηθαησκάησλ πψιεζεο απμάλνληαη θαζψο απμάλεηαη ε κεηαβιεηφηεηα ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο. Γηαγξακκαηηθά ε επηξξνή απηή ηεο κεηαβιεηφηεηαο ζηελ αμία ησλ δηθαησκάησλ θαίλεηαη ζην ρήκα 2.3 (α,β) 65 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

65 66 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Σν ρσξίο Κίλδπλν Δπηηφθην (risk-free rate) Σν ρσξίο θίλδπλν επηηφθην επεξεάδεη ηελ αμία ησλ δηθαησκάησλ κε έλα ιηγφηεξν μεθάζαξν ηξφπν. Όζν ηα επηηφθηα ζηελ νηθνλνκία απμάλνληαη ηφζν ην αλακελφκελν θέξδνο απφ ηελ ηάζε ησλ κεηνρψλ γηα ηνπο επελδπηέο κεηψλεηαη. Παξάιιεια θάζε παξνχζα αμία νπνηαδήπνηε ρξεκαηηθήο ξνήο ιακβάλνπλ κεηψλεηαη επίζεο.χο απνηέιεζκα ησλ παξαπάλσ είλαη θαζψο ηα επηηφθηα απμάλνληαη ε αμία ησλ δηθαησκάησλ αγνξάο απμάλεηαη ελψ ε αμία ησλ δηθαησκάησλ πψιεζεο κεηψλεηαη, Γηαγξακκαηηθά απηή ε επηξξνή θαίλεηαη ζην ρήκα 2.4 (γ,δ). 66 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

66 67 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης χήμα 3.3 Επιρροή της αξίας των δικαιωμάτων αγοράς και πώλησης από (α),(β) την τιμή της μετοχής, (γ),(δ) την τιμή άσκησης, (ε),(ζ) την περίοδο λήξης Call option price, c Put option price, p Stock price, S Stock price, S (α) (β) Call option price, c Put option price, p Strike price, S Strike price, S (γ) (δ) Call option price, c Put option price, c Time to expiration, T 4 2 Time to expiration, T (ε) (δ) 67 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

67 68 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης χήμα 3.4 Επιρροή της αξίας των δικαιωμάτων αγοράς και πώλησης από (α),(β) την μεταβλητότητα της τιμής της μετοχής, (γ),(δ) το χωρίς κίνδυνο επιτόκιο Call option price, c Put option price, p Volatility. ζ (%) 6 3 Volatility. ζ (%) Call option price, c (α) Put option price, p (β) (α) ) Risk-free rate, r (%) 4 2 Risk-free rate, r (%) (γ) (δ) Γηα λα ηζρχεη απηή ε επηξξνή ζεσξείηαη φηη φινη νη ππφινηπνη παξάγνληεο παξακέλνπλ ζηαζεξνί. Δάλ ππνηεζεί φηη παξάιιεια ε ηηκή ηεο κεηνρήο κεηαβάιιεηαη, φηη κεηψλεηαη φηαλ ηα επηηφθηα απμάλνληαη,ηφηε ε αμία ησλ δηθαησκάησλ αγνξάο κεηψλεηαη θαη ε αμία ησλ δηθαησκάησλ πψιεζεο απμάλεηαη.αληίζεηα εάλ ζε επηθείκελε αχμεζε ησλεπηηνθίσλ έρνπκε θαη αχμεζε ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο ηφηε ε αμία ησλ δηθαησκάησλ αγνξάο απμάλεηαη ελψ ε αμία ησλ δηθαησκάησλ πψιεζεο κεηψλεηαη Απνθνπή Μεξίζκαηνο επί ηεο Μεηνρήο 68 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

68 69 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Ζ απνθνπή κεξίζκαηνο ηείλεη λα ξίρλεη ζε ρακειφηεξα επίπεδα ηελ ηηκή ηεο κεηνρήο κε απνηέιεζκα λα επεξεάδεηαη ζεηηθά ε αμία ησλ δηθαησκάησλ αγνξάο θαη αξλεηηθά ε αμία ησλ δηθαησκάησλ πψιεζεο Άλσ θαη Κάησ Όξηα γηα ηηο Σηκέο ησλ Γηθαησκάησλ Πξναίξεζεο Άλσ Όξηα Έλα δηθαίσκα αγνξάο Ακεξηθαληθνχ ή Δπξσπατθνχ ηχπνπ δίλεη ζηνλ θάηνρν ηνπ ην δηθαίσκα λα αγνξάζεη κηα κεηνρή γηα θάπνηα ζπγθεθξηκέλε ηηκή. Γηα θαλέλα ιφγν ινηπφλ ην δηθαίσκα δελ κπνξεί λα θνζηίδεη πεξηζζφηεξν απφ ηελ κεηνρή,χο εθ ηνχηνπ γηα ηα δηθαηψκαηα αγνξάο άλσ φξην γηα ηελ ηηκή ηνπο είλαη ε ηηκή ηεο κεηνρήο : ε πεξίπησζε πνπ νη ζρέζεηο απηέο δελ ηεξνχληαη θάπνηνο θεξδνζθφπνο ζα κπνξνχζε κε λα έρεη έλα εχθνιν θέξδνο αγνξάδνληαο ηε κεηνρή θαη πνπιψληαο ην δηθαίσκα. Αληίζηνηρα έλα δηθαίσκα πψιεζεο Ακεξηθαληθνχ ή Δπξσπατθνχ ηχπνπ δίλεη ζηνλ θάηνρν ηνπ ην δηθαίσκα λα πνπιήζεη κηα κεηνρή γηα θάπνηα ζπγθεθξηκέλε ηηκή Κ. Όζν θαη αλ κεησζεί ε ηηκή ηεο κεηνρήο έλα δηθαίσκα πψιεζεο δελ ζα κπνξνχζε λα θνζηίδεη πεξηζζφηεξν απφ Κ πλεπψο ην άλσ φξην γηα ηελ ηηκή ησλ δηθαησκάησλ πψιεζεο είλαη : Σα δηθαηψκαηα πψιεζεο Δπξσπατθνχ ηχπνπ δελ είλαη δπλαηφλ λα θνζηίδνπλ πεξηζζφηεξν απφ ηελ παξνχζα αμία ηνπ Κ ζήκεξα άξα : Δάλ ην φξην απηφ δελ ίζρπε ν νπνηνζδήπνηε επελδπηήο ζα ήηαλ δπλαηφλ λα έρεη εχθνιν θέξδνο εθδίδνληαο έλα δηθαίσκα θαη επελδχνληαο ην θέξδνο απφ ηελ έθδνζε ηνπ δηθαηψκαηνο κε ην ρσξίο ξίζθν επηηφθην. 69 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

69 70 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Κάησ Όξηα Σηκψλ γηα Γηθαηψκαηα Αγνξάο πνπ ζε Μεηνρέο πνπ δελ Απνθφπηνπλ Μέξηζκα Έλα θάησ φξην γηα ηελ ηηκή ελφο δηθαηψκαηνο αγνξάο Δπξσπατθνχ ηχπνπ είλαη : Έλα παξάδεηγκα ζα δείμεη ηελ νξζφηεηα ηνπ νξίνπ απηνχ. Έζησ δχν ππνζεηηθά ραξηνθπιάθηα : Υαξηνθπιάθην Α : Έλα Δπξσπατθφ δηθαίσκα αγνξάο (European call option) θαη έλα πνζφ ζε Μεηξεηά ίζν κε Υαξηνθπιάθην Β : Μία κεηνρή ην ραξηνθπιάθην Α, ηα κεηξεηά εάλ επελδπζνχλ κε ην ρσξίο ξίζθν επηηφθην ζε ρξφλν Σ ζα θηάζνπλ ζην πνζφ Κ. Δάλ S T > K ηφηε ην δηθαίσκα ζα αζθεζεί ζηε ιήμε θαη ην ραξηνθπιάθην ζα αμίδεη S T. Δλψ εάλ S T < K ην δηθαίσκα δελ ζπκθέξεη λα αζθεζεί, ζα ιήμεη αλεθπιήξσην θαη ην ραξηνθπιάθην ζα αμίδεη Κ. πλεπψο ε αμία ηνπ ραξηνθπιαθίνπ Α είλαη : Σν ραξηνθπιάθην Β αμίδεη S T ζε ρξφλν Σ. Χο εθ ηνχηνπ ην ραξηνθπιάθην Α αμίδεη ζε θάζε πεξίπησζε ηνπιάρηζηνλ φζν ην ραξηνθπιάθην Β ζηε ιήμε ηνπ ζπκβνιαίνπ, θαη ππνζέηνληαο φηη δελ ππάξρεη επθαηξία θεξδνζθνπίαο (arbitrage) ε ζρέζε απηή ηζρχεη θαη γηα ζήκεξα.. Δπνκέλσο ηζρχεη : 70 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

70 71 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Δπεηδή ζηε ρείξηζηε πεξίπησζε γηα έλα δηθαίσκα αγνξάο,ζα ιήμεη αλεθπιήξσην ε αμία ηνπ δελ κπνξεί λα είλαη αξλεηηθή. Απηφ ζεκαίλεη φηη : (2.1) ρήκα 3.5 Αξηζκεηηθό παξάδεηγκα ππνινγηζκνύ θάησ νξίνπ ηεο ηηκήο Δπξσπατθνύ δηθαηώκαηνο αγνξάο κέζσ ηεο ζρέζεο 2.1 S 0 = $51 rt K = $50 c max S 0 Ke, 0 T = 6 μήνες r = 12% ετήσιο c rt max S 0 Ke,0 Κάησ όξην ηηκήο δηθαηώκαηνο αγνξάο : 51 50e -0,12x0.5 = $3,91 ην ρήκα 2.5 παξνπζηάδεηαη ζπλνπηηθά έλα παξάδεηγκα ππνινγηζκνχ ηνπ θάησ νξίνπ ηεο ηηκήο ελφο δηθαηψκαηνο αγνξάο (call option) κέζσ ηεο ζρέζεο 2.1 κε ζπγθεθξηκέλα αξηζκεηηθά δεδνκέλα Κάησ Όξηα Σηκψλ γηα Γηθαηψκαηα πψιεζεο Δπξσπατθνχ Σχπνπ ζε Μεηνρέο πνπ δελ Απνθφπηνπλ Μέξηζκα Γηα έλα Δπξσπατθφ δηθαίσκα αγνξάο ζε κεηνρή ε νπνία δελ απνθφπηεη κέξηζκα ην θάησ φξην τιμής είναι : Έλα παξάδεηγκα ζα δείμεη ηελ νξζφηεηα ηνπ νξίνπ απηνχ. 71 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

71 72 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Έζησ δχν ππνζεηηθά ραξηνθπιάθηα : Υαξηνθπιάθην Γ : Έλα Δπξσπατθφ δηθαίσκα πψιεζεο (put option) θαη κία κεηνρή Υαξηνθπιάθην Γ : Έλα πνζφ κεηξεηψλ ίζν κε Ke rt Γηα ην ραξηνθπιάθην Γ εάλ S T < Kην δηθαίσκα ζα αζθεζεί ζηε ιήμε ηνπ θαη ε αμία ηνπ ζα είλαη Κ. Γηαθνξεηηθά εάλ S T > Κ ην δηθαίσκα ζα ιήμεη αλεθπιήξσην θαη ε αμία ηνπ ραξηνθπιαθίνπ αλέξρεηαη ζηελ ηξέρνπζα ηηκή ηεο κεηνρήο S T. πλεπψο ε αμία ηνπ ραξηνθπιαθίνπ Γ ζε ρξφλν Σ είλαη : Γηα ην ραξηνθπιάθην Γ, έζησ φηη ην πνζφ ησλ κεηξεηψλ ελδχεηαη κε ην ρσξίο ξίζθν επηηφθην. Σφηε ε αμία ηνπ ραξηνθπιαθίνπ ζε ρξφλν Σ ζα είλαη Κ. Χο εθ ηνχηνπ ζπκπεξαίλνπκε φηη ε αμία ηνπ ραξηνθπιαθίνπ Γ είλαη ζε θάζε πεξίπησζε ηνπιάρηζηνλ ίζε κε ηελ αμία ηνπ ραξηνθπιαθίνπ Γ ζήκεξα ή θαη κεγαιχηεξε, ππνζέηνληαο φηη δελ ππάξρνπλ επθαηξίεο θεξδνζθνπίαο (arbitrage opportunities). Άξα : Δπεηδή ε ρείξηζηε πεξίπησζε γηα έλα δηθαίσκα πψιεζεο είλαη λα ιήμεη αλεθπιήξσην, ε αμία ηνπ δελ κπνξεί λα είλαη αξλεηηθή,άξα : (2.2) ην ρήκα 2.6 παξνπζηάδεηαη έλα αξηζκεηηθφ παξάδεηγκα εχξεζεο ηνπ θαηψηαηνπ νξίνπ ηεο αμίαο ελφο Δπξσπατθνχ δηθαηψκαηνο πψιεζεο (put option) κέζσ ηεο ζρέζε 2.2 κε ζπγθεθξηκέλα αξηζκεηηθά δεδνκέλα. 72 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

72 73 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης ρήκα 3.6 Αξηζκεηηθό παξάδεηγκα ππνινγηζκνύ θάησ νξίνπ ηεο ηηκήο Δπξσπατθνύ δηθαηώκαηνο πώιεζεο κέζσ ηεο ζρέζεο 2.2 S 0 = $38 K = $40 c max S 0 rt Ke, 0 T = 3 μήνες rt p max Ke S0,0 r = 10% ετήσιο Κάησ όξην ηηκήο δηθαηώκαηνο πώιεζεο : 40 e -0,1x = $1, Ηζνηηκία Γηθαησκάησλ Αγνξάο Πψιεζεο (put-call parity) Παξφηη ηα δηθαηψκαηα αγνξάο θαη πψιεζεο δηαπξαγκαηεχνληαη ζην ρξεκαηηζηήξην παξαγψγσλ μερσξηζηά ην έλα απφ ην άιιν, δελ ζεκαίλεη ηνη θαη νη ηηκέο ηνπο είλαη αλεμάξηεηεο. Αληηζέησο ππάξρεη ζεσξεηηθή ζρέζε ε νπνία ζπλδέεη ηελ ηηκή ελφο Δπξσπατθνχ δηθαηψκαηνο αγνξάο κε ηελ ηηκή ελφο Δπξσπατθνχ δηθαηψκαηνο πψιεζεο κε ηελ ίδηα ηηκή πψιεζεο θαη ηελ ίδηα εκεξνκελία ιήμεο. Ζ ζεσξεηηθή απηή ζρέζε νλνκάδεηαη ηζνηηκία δηθαησκάησλ πψιεζεο αγνξάο (put-call parity) θαη είλαη ζεκειηαθήο ζεκαζίαο γηα αλάιπζε θαη απνηίκεζε ησλ δηθαησκάησλ πξναίξεζεο. Πξνο εμήγεζε ηεο ζεσξεηηθήο απηήο ζρέζεο παξαηίζεηαη έλα παξάδεηγκα. Υαξηνθπιάθην Α : Έλα Δπξσπατθφ δηθαίσκα αγνξάο θαη έλα πνζφ κεηξεηψλ ίζν κε Ke rt Υαξηνθπιάθην Γ : Έλα Δπξσπατθφ δηθαίσκα πψιεζεο θαη κία κεηνρή Ζ αμία θαη ησλ δχν ραξηνθπιαθίσλ είλαη max S T, K ζηε ιήμε ησλ δηθαησκάησλ. Δπεηδή θαη ηα δχν δηθαηψκαηα ζηα ραξηνθπιάθηα είλαη Δπξσπατθά δελ κπνξνχλ λα αζθεζνχλ πξηλ ηελ ιήμε ηνπο θαη ζπλεπψο θαη ηα δχν ραξηνθπιάθηα ζα π ξεπεη λα έρνπλ ηελ ίδηα αμία ζήκεξα. Απφ ην παξαπάλσ ζπκπέξαζκα πξνθχπηεη ε ηζνηηκία ηηκήο δηθαηψκαηνο αγνξάο θαη πψιεζεο : 73 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

73 74 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης ηνλ πίλαθα 2.7 παξνπζηάδνληαη νη επθαηξίεο θεξδνζθνπίαο ζηηο πεξηπηψζεηο πνπ ε ηζνηηκία δηθαηψκαηνο αγνξάο - πψιεζεο δελ ηζρχεη, θαη είηε ην δηθαίσκα αγνξάο ζην ραξηνθπιάθην Α είλαη ππεξηηκεκέλν είηε ην δηθαίσκα πψιεζεο ηνπ ραξηνθπιαθίνπ Γ είλαη ππεξηηκεκέλν. πγθεθξηκέλα παξνπζηάδνληαη δχν δηαθνξεηηθέο πεξηπηψζεηο. Αξρηθά νη δχν πηζαλέο ηηκέο γηα ηα δηθαηψκαηα αγνξάο θαη πψιεζεο είλαη $3 θαη $2,25 αληίζηνηρα. Δάλ ηα αληηθαηαζηήζνπκε ζηελ ζρέζε ηζνηηκίαο κε ηα ππφινηπα δεδνκέλα φπσο παξνπζηάδνληαη ζηνλ πίλαθα πξνθχπηεη Όηη δειαδή ε ζρέζε ηζνηηκίαο δελ ηζρχεη θαη φηη ην δηθαίσκα πψιεζεο είλαη ππεξηηκεκέλν ζε ζρέζε κε ην δηθαίσκα αγνξάο. ηελ πεξίπησζε ε επελδπηηθή ζηξαηεγηθή θεξδνζθνπίαο είλαη ν επελδπηήο λα πάξεη ζέζε πψιεζεο (short position) ζην ππεξηηκεκέλν πξντφλ δειαδή ζην δηθαίσκα πψιεζεο θαη λα αγνξάζεη (long position) ην δηθαίσκα αγνξάο,επελδχνληαο ηαπηφρξνλα ηα ρξήκαηα πνπ ξεπζηνπνίεζε απφ ηελ ζέζε πψιεζεο ζην δηθαίσκα πψιεζεο ζηε κεηνρή κε ζπλνιηθή ρξεκαηηθή ξνή : 3 2,25 31 $30,25 ηε ιήμε ησλ δηθαησκάησλ ν επελδπηήο ζα εηζπξάμεη απφ ηελ επέλδπζε : Έηζη είηε ε ηηκή ηεο κεηνρήο θηλεζεί ζε επίπεδα άλσ ησλ $30 είηε θάησ ησλ $30 ν επελδπηήο ζα αζθήζεη είηε ην δηθαίσκα αγνξά είηε ην δηθαίσκα πψιεζεο (κε ζέζε πψιεζεο ) θαη ζα εμαζθαιίζεη θαζαξφ θέξδνο : 31,02 30 $1.02 ηελ πεξίπησζε ηψξα πνπ νη δχν ηηκέο ησλ δηθαησκάησλ αγνξάο θα πψιεζεο είλαη $3 θαη $1 αληίζηνηρα, θάλνληαο ηελ αληηθαηάζηαζε ζηελ ζρέζε ηζνηηκίαο πξνθχπηεη 74 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

74 75 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Όηη δειαδή ε ζρέζε ηζνηηκίαο δελ επαιεζεχεηαη.απηφ ζπκβαίλεη δηφηη ην δηθαίσκα πψιεζεο είλαη ππεξηηκεκέλν ζε ζρέζε κε ην δηθαίσκα αγνξάο. ηελ πεξίπησζε απηή θαη πάιη ε επελδπηηθή ζηξαηεγηθή θεξδνζθνπίαο είλαη ν επελδπηήο λα πάξεη ζέζε πψιεζεο (short position) ζην ππεξηηκεκέλν πξντφλ δειαδή ζην δηθαίσκα αγνξάο θαη λα αγνξάζεη (long position) ην δηθαίσκα πψιεζεο αιιά θαη ηελ κεηνρή κε αξρηθφ θεθάιαην : $ 31 $1 $3 $29 75 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

75 76 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Πίλαθαο 3.7 Δπθαηξίεο θεξδνζθνπίαο (arbitrage) ;όηαλ ε ηζνηηκία δηθαηώκαηνο αγνξάο -πώιεζεο δελ ηζρύεη. Σηκή κεηνρήο (S T ) = $31, ρσξίο ξίζθν επηηόθην (r) = 10%, ηηκή δηθαηώκαηνο αγνξάο = $3. ηόζν ην δηθαίσκα αγνξάο όζν θαη ην δηθαίσκα πώιεζεο έρνπλ ηηκή άζθεζεο $30 θαη ιήμε ζε 3 κήλεο Σηκή δηθαηώκαηνο πώιεζεο 3 κελώλ $2,25 Ππάξη ζήμεπα : Αγνξά δηθαηψκαηνο αγνξάο γηα $3 Θέζε πψιεζεο ζην δηθαησκ. πψιεζεο γηα $2,25 Πψιεζε κεηνρήο γηα $30 Δπέλδπζε $30,25 γηα 3 κήλεο Ππάξη ζε 3 μήνερ εάν S T > $30 : Δίζπξαμε $31,02 απφ ηελ επέλδπζε Άζθεζε δηθαηψκαηνο αγνξάο κεηνρήο γηα $30 Καζαξφ θέξδνο = $1,02 Ππάξη ζε 3 μήνερ εάν S T < $30 : Δίζπξαμε $31,02 απφ ηελ επέλδπζε Άζθεζε δηθαηψκαηνο πψιεζεο κεηνρήο γηα $30 Καζαξφ θέξδνο = $1,02 Σηκή δηθαηώκαηνο πώιεζεο 3 κελώλ $1 Ππάξη ζήμεπα : Γαλεηζκφο $29 γηα 3 κήλεο Θέζε πψιεζεο ζην δηθαησκ. αγνξάο,είζπξαμε $3 Αγνξά δηθαηψκαηνο πψιεζεο γηα $1 Αγνξά κεηνρήο πξνο $31 Ππάξη ζε 3 μήνερ εάν S T > $30 : Άζθεζε δηθαησκ. αγνξάο,πψιεζε κεηνρήο γηα $30 Υξήζε $29,73 γηα απνπιεξσκή δαλείνπ Καζαξφ θέξδνο = $0,27 Ππάξη ζε 3 μήνερ εάν S T < $30 : Άζθεζε δηθαησκ. πψιεζεο, πψιεζε κεηνρ. γηα $30 Υξήζε ησλ $29,73 γηα απνπιεξσκή δαλείνπ Καζαξφ θέξδνο = $0,27 Δάλ απηφ ην θεθάιαην γίλεη δηαζέζηκν κέζσ δαλεηζκνχ ζε ηξεηο κήλεο ην θεθάιαην γηα ηελ επέλδπζε ζα είλαη : 76 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

76 77 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης ηε ζπλέρεηα είηε ε ηηκή ηεο κεηνρήο θηλεζεί ζε επίπεδα άλσ ησλ $30 είηε θάησ ησλ $30 ν επελδπηήο ζα αζθήζεη είηε ην δηθαίσκα πψιεζεο (long position) είηε ην δηθαίσκα αγνξάο (short position) θαη ζα εμαζθαιίζεη θαζαξφ θέξδνο : $ 30 $29,73 $0,27 Γηθαηώκαηα Ακεξηθαληθνύ Σύπνπ Ζ ηζνηηκία δηθαησκάησλ αγνξάο πψιεζεο ηζρχεη έηζη φπσο παξνπζηάζηεθε κφλν γηα δηθαηψκαηα Δπξσπατθνχ ηχπνπ. Χζηφζν θαη γηα ηα δηθαηψκαηα Ακεξηθαληθνχ ηχπνπ ππάξρεη αληίζηνηρε ζρέζε φηαλ ε ππνθείκελε κεηνρή δελ απνθφπηεη κέξηζκα : Πξφσξε Άζθεζε : Γηθαηψκαηα αγνξάο ζε κεηνρή πνπ δελ Απνθφπηεη Μέξηζκα Ζ άζθεζε ελφο δηθαηψκαηνο αγνξάο ζε κεηνρή πνπ δελ απνθφπηεη κέξηζκα, πξηλ απφ ηελ εκεξνκελία ιήμεο δελ είλαη πνηέ ε επλντθφηεξε ζηξαηεγηθή γηα έλαλ επελδπηή. Ζ ηζρχο ηεο παξαπάλσ πξφηαζε θαίλεηαη αλ αλαιχζνπκε ηελ εμίζσζε: Δπεηδή ν θάηνρνο ελφο Ακεξηθαληθνχ δηθαηψκαηνο αγνξάο έρεη ηελ επθαηξία λα αζθήζεη ην δηθαίσκα νπνηαδήπνηε ζηηγκή κέρξη ηε ιήμε ηνπ ζε αληίζεζε κε ηνλ θάηνρν ηνπ αληίζηνηρα Δπξσπατθνχ δηθαηψκαηνο ζα πξέπεη λα ηζρχεη : C c Καη δεδνκέλνπ φηη r > 0 πξνθχπηεη φηη : C S0 K 77 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

77 78 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Γηα λα ε επλντθφηεξε ζηξαηεγηθή γηα έλαλ επελδπηή ε πξφσξε άζθεζε ηνπ δηθαηψκαηνο ζα έπξεπε ε αμία ηνπ Ακεξηθαληθνχ δηθαηψκαηνο αγνξάο C λα είλαη ηνπιάρηζηνλ ίζε κε S 0 K. ρήκα 3.6 Μεηαβνιή ηεο ηηκήο ελόο ακεξηθαληθνύ ε Δπξσπατθνύ δηθαηώκαηνο αγνξάο ζε ζπλάξηεζε κε ηε ηηκή S 0 κεηνρήο πνπ δελ απνθόπηεη κέξηζκα Call option price Stock option, S 0 K πλεπψο ζε θακία πεξίπησζε ε πξφσξε άζθεζε ελφο Ακεξηθαληθνχ δηθαηψκαηνο αγνξάο δελ κπνξεί λα είλαη ε βέιηηζηε ζηξαηεγηθή. Σν ρήκα 2.6 πξνβάιιεη ζε δηαγξακκαηηθή παξάζηαζε θαηά γεληθφ ηξφπν πσο κεηαβάιιεηαη ε ηηκή ηνπ δηθαηψκαηνο αγνξάο Ακεξηθαληθνχ ή Δπξσπατθνχ ηχπνπ ζε ζρέζε κε ηελ ηηκή ηεο κεηνρήο S 0. Tν δηάγξακκα δείρλεη φηη ε ηηκή ηνπ δηθαηψκαηνο αγνξάο βξίζθεηαη πάληα θάησ απφ ηελ εζσηεξηθή αμία (intrinsic vale )ηνπ max S 0 K, 0. Μάιηζηα θαζψο ην επηηφθην r ή ν ρξφλνο κέρξη ηε ιήμε Σ ή ε κεηαβιεηφηεηα ζ απμάλνληαη ε ηηκή πνπ ζρεηίδεη ηελ ηηκή ηνπ δηθαηψκαηνο αγνξάο κε ηελ ηηκή ηεο κεηνρήο θηλείηαη πξνο ηελ θαηεχζπλζε πνπ δείρλνπλ ηα βέιε. πλνςίδνληαο ππάξρνπλ δπν βαζηθνί ιφγνη γηα ηνπο νπνίνπο ηα Ακεξηθαληθά δηθαηψκαηα αγνξάο ζε κεηνρέο πνπ δελ απνθφπηνπλ κέξηζκα δελ πξέπεη λα αζθνχληαη πξηλ απφ ηελ εκεξνκελία ιήμεο ηνπο. Ο πξψηνο έρεη λα θάλεη κε ηελ αζθάιεηα πνπ πξνζθέξεη έλα δηθαίσκα αγνξάο ζηε κεηνρή ζε ζρέζε κε ηελ ίδηα ηε κεηνρή, πξνζηαηεχνληαο ηνλ θάηνρν ηνπ απφ ηνλ θίλδπλν ε ηηκή ηεο κεηνρήο λα πέζεη θάησ απφ ηελ ηηκή άζθεζεο ηνπ δηθαηψκαηνο. Ο δεχηεξνο έρεη λα θάλεη κε 78 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

78 79 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης ηελ ρξνληθή αμία ηνπ ρξήκαηνο.απφ ηελ νπηηθή γσλία ηνπ θαηφρνπ ηνπ δηθαηψκαηνο ε ηηκή άζθεζεο πιεξσζεί ηφζν ην θαιχηεξν Πξφσξε Άζθεζε : Γηθαηψκαηα πψιεζεο ζε κεηνρή πνπ δελ Απνθφπηεη Μέξηζκα Γηα ηα Ακεξηθαληθά δηθαηψκαηα πψιεζεο ζε κεηνρή πνπ δελ απνθφπηεη κέξηζκα ε άζθεζε ηνπο πξηλ ηελ εκεξνκήληα ιήμεο ηνπο ζπκβνιαίνπ κπνξεί λα είλαη κηα απφ ηηο επλντθέο ζηξαηεγηθέο, κάιηζηα εάλ ην δηθαίσκα πψιεζεο έρεη αξθεηά κεγάιε ζεηηθή αμία (deep in-the-money put option) ηφηε πξέπεη λα αζθείηαη πξηλ ηε ιήμε. Ηζρχο ηεο παξαπάλσ πξφηαζεο θαίλεηαη θαζαξά αλ αλαιχζνπκε ηελ παξαθάησ ζρέζε : Δπεηδή ν θάηνρνο ελφο Ακεξηθαληθνχ δηθαηψκαηνο αγνξάο έρεη ηελ επθαηξία λα αζθήζεη ην δηθαίσκα νπνηαδήπνηε ζηηγκή κέρξη ηε ιήμε ηνπ ζε αληίζεζε κε ηνλ θάηνρν ηνπ αληίζηνηρα Δπξσπατθνχ δηθαηψκαηνο ζα πξέπεη λα ηζρχεη : P p Καη δεδνκέλνπ φηη r > 0 πξνθχπηεη φηη : P K S 0 πλεπψο ππάξρνπλ ζπλζήθεο θαηά ηηο νπνίεο ε πξφσξε άζθεζε ελφο δηθαηψκαηνο πψιεζεο κπνξεί λα είλαη ε επλντθφηεξε ζηξαηεγηθή. ην ρήκα 2.7 παξνπζηάδεηαη θαηά γεληθφ ηξφπν ε κεηαβνιή ηεο ηηκήο ελφο δηθαηψκαηνο πψιεζεο ζπλαξηήζεη ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο S Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

79 80 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης ρήκα 3.7 Μεηαβνιή ηεο ηηκήο ελόο ακεξηθαληθνύ δηθαηώκαηνο πώιεζεο ζε ζπλάξηεζε κε ηε ηηκή S 0 κεηνρήο πνπ δελ απνθόπηεη κέξηζκα American put option price Stock option, S 0 Α K Γεδνκέλνπ φηη ην επηηφθην r >0 είλαη πάληα βέιηηζηε ε άζθεζε ελφο Ακεξηθαληθνχ δηθαηψκαηνο πψιεζεο ακέζσο κφιηο ε ηηκή ηεο κεηνρήο πέζεη ζε ηθαλνπνηεηηθά ρακειά επίπεδα. ηε πεξίπησζε πνπ ε πξφσξε άζθεζε ελφο δηθαηψκαηνο είλαη βέιηηζηε ε ηηκή ηνπ δηθαηψκαηνο είλαη Κ S 0. ην ρήκα 2.7 ε θακπχιε ε νπνία αλαπαξηζηά ηελ ηηκή ηνπ δηθαηψκαηνο πψιεζεο ζπλελψλεηαη κε ηελ εζσηεξηθή αμία ηνπ δηθαηψκαηνο πψιεζεο γηα αξθεηά κηθξέο ηηκέο ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο S 0, νη νπνίεο ζπκβνιίδνληαη ζην ζεκείν Α. Ζ θακπχιε ε νπνία ζπζρεηίδεη ηελ ηηκή ηνπ δηθαηψκαηνο κε ηελ ηηκή ηεο κεηνρήο θηλείηαη θαηά ηελ θαηεχζπλζε πνπ δείρλνπλ ηα βέιε θαζψο ην επηηφθην r, ε κεηαβιεηφηεηα ζ θαη ν ρξφλνο έσο ηελ ιήμε ηνπ δηθαηψκαηνο απμάλνληαη. 80 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

80 81 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης ρήκα 3.8 Μεηαβνιή ηεο ηηκήο ελόο Δπξσπατθνύ δηθαηώκαηνο πώιεζεο ζε ζπλάξηεζε κε ηε ηηκή S 0 κεηνρήο πνπ δελ απνθόπηεη κέξηζκα European put option price Δ Β K Stock option, S 0 Λφγσ ηνπ φηη γηα ηα Ακεξηθαληθά δηθαηψκαηα πψιεζεο ππάξρνπλ ζπλζήθεο θάησ απφ ηηο νπνίεο είλαη βέιηηζην λα αζθεζνχλ πξηλ ηελ εκεξνκελία ιήμεο ηνπο, πξνθχπηεη φηη έλα Ακεξηθαληθφ δηθαίσκα πψιεζεο αμίδεη πάληα πεξηζζφηεξν απφ έλα αληίζηνηρν επξσπατθφ. Δπηπιένλ εμαηηίαο ηνπ φηη έλα Ακεξηθάληθν δηθαίσκα πψιεζεο κπνξεί λα ζπκβεί λα αμίδεη φζν θαη ε εζσηεξηθή αμία ηνπ (intrinsic value ) ην αληίζηνηρν Δπξσπατθφ κπνξεί λα ζπκβεί λα αμίδεη ιηγφηεξν απφ ηελ εζσηεξηθή αμία ηνπ. ην ρήκα 2.8 παξνπζηάδεηαη ε κεηαβνιή ηεο ηηκήο ελφο Δπξσπατθνχ δηθαηψκαηνο πψιεζεο ζπλαξηήζεη ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο S 0.Σν ζεκείν Β ζην νπνίν ε ηηκή ηνπ δηθαηψκαηνο είλαη ίζε κε ηελ εζσηεξηθή αμία (intrinsic value) ηνπ, πξέπεη λα εθπξνζσπεί κεγαιχηεξε ηηκή ηεο κεηνρήο απ φηη ην ζεκείν Α ζην ρήκα2.5. ην ζεκείν Δ ε ηηκή ηνπ Δπξσπατθνχ δηθαηψκαηνο πψιεζεο είλαη Δπίδξαζε ησλ Μεηνρηθψλ Μεξηζκάησλ Έσο ηψξα έρεη ππνηεζεί φηη νη ππνθείκελεο κεηνρέο δελ απνθφπηνπλ κέξηζκα. πκβνιίδνληαο κε D ηελ παξνχζα αμία ησλ κεξηζκάησλ θαηά ηελ δηάξθεηα ηζρχο ησλ δηθαησκάησλ, ζα παξνπζηαζηνχλ ηξνπνπνηεκέλεο νη παξαπάλσ ζεσξεηηθέο ζρέζεηο πνπ ππνινγίζηεθαλ κε ηελ ππφζεζε φηη ην D = Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

81 82 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Κάησ Όξηα γηα Γηθαηψκαηα Αγνξάο θαη Πψιεζεο Δπαλνξίδνληαη ηα παξαπάλσ ραξηνθπιάθηα Α, Β, Γ, Γ κε ηελ χπαξμε ηνπ D. Υαξηνθπιάθην Α : Έλα Δπξσπατθφ δηθαίσκα αγνξάο θαη έλα πνζφ κεηξεηψλ ίζν κε Υαξηνθπιάθην Β : Μία κεηνρή Σν θάησ φξην γηα ηελ ηηκή ελφο δηθαηψκαηνο αγνξάο είλαη : D Ke rt c S0 D Ke rt Υαξηνθπιάθην Γ : Έλα Δπξσπατθφ δηθαίσκα πψιεζεο θαη Μία κεηνρή Υαξηνθπιάθην Γ : έλα πνζφ κεηξεηψλ ίζν κε D Ke rt Σν θάησ φξην γηα ηελ ηηκή ελφο δηθαηψκαηνο πψιεζεο είλαη : p D Ke rt S Πξφσξε Άζθεζεο Γηθαηψκαηνο ε πεξίπησζε πνπ νη ππνθείκελεο κεηνρέο αλακέλεηαη λα απνθφςνπλ κέξηζκα, δελ ηζρχεη πιένλ ν ηζρπξηζκφο φηη έλα Ακεξηθαληθφ δηθαίσκα αγνξάο δελ πξέπεη λα αζθεζεί πξφσξα. απηήλ ηελ πεξίπησζε κεξηθέο θνξέο είλαη βέιηηζην λα αζθεζεί ην δηθαίσκα αγνξάο αθξηβψο κία κέξα πξηλ ηελ εκέξα απνθνπήο ηνπ κεξίζκαηνο Ηζνηηκία Γηθαηψκαηνο Αγνξάο Πψιεζεο (Put-call parity) πγθξίλνληαο ηηο ηηκέο ησλ δηθαησκάησλ ζηε ιήμε ησλ ήδε νξηζκέλσλ ραξηνθπιαθίσλ Α θαη Γ πξνθχπηεη φηη κε ηελ απνθνπή κεξίζκαηνο ε ηζνηηκία δηθαηψκαηνο αγνξάο πψιεζεο είλαη: c D Ke rt p S 0 82 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

82 83 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Δλψ γηα ηα Ακεξηθάληθα δηθαηψκαηα γίλεηαη : S0 D K C P S0 Ke rt 83 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

83 84 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης 3.3 Υξεκαηννηθνλνκηθά Γηθαηώκαηα Πξναίξεζεο επί Δλαιιαθηηθώλ Τπνθείκελσλ Σίηισλ Γηθαηψκαηα Πξναίξεζεο ζε Γείθηεο πλήζσο ηα δηθαηψκαηα πξναίξεζεο ζε δείθηεο κεηνρψλ είλαη Δπξσπατθνχ ηχπνπ. Σα αζθάιηζηξα (premium) δηαπξαγκαηεχνληαη ζε κνλάδεο ηνπ δείθηε θαη ην κέγεζνο ησλ ζπκβνιαίσλ θαζνξίδεηαη απφ έλαλ πνιιαπιαζηαζηή. ηελ ειιεληθή αγνξά δηαπξαγκαηεχνληαη δηθαηψκαηα ζηνπο δείθηεο FTSE/ASE-20 θαη FTSE/ASE Mid-40. ε ζπκθσλία κε ηελ δηεζλή πξαθηηθή ηα δηθαηψκαηα ζηνλ δείθηε FTSE/ASE-20 είλαη Δπξσπατθνχ ηχπνπ ελψ ν πνιιαπιαζηαζηήο πνπ θαζνξίδεη ην κέγεζνο ηνπ ζπκβνιαίνπ είλαη 5 αλά κνλάδα δείθηε. Σν αζθάιηζηξν ην νπνίν δηαπξαγκαηεχεηαη ζε κνλάδεο δείθηε πνιιαπιαζηάδεηε επί 5 θαη πιεξψλεηαη απφ ηνλ αγνξαζηή ζηνλ πσιεηή ηελ επφκελε ηεο εκέξαο πνπ δηαπξαγκαηεχηεθε ην δηθαίσκα. Με ηε ζχλαςε ελφο δηθαηψκαηνο αγνξάο ε πψιεζεο ζηνλ δείθηε FTSE/ASE-20 ν αγνξαζηήο ηνπ δηθαηψκαηνο απνθηά ην δηθαίσκα λα αγνξάζεη απφ ηνλ (ή λα πνπιήζεη ζηνλ) πσιεηή ηνπ δηθαηψκαηνο ηηο 20 κεηνρέο ηνπ δείθηε, κε ηελ αλαινγία πνπ ζπκκεηέρνπλ ζ απηφλ, ζηελ ηηκή άζθεζεο. Ζ εθθαζάξηζε δελ γίλεηαη κε θπζηθή παξάδνζε αιιά κε ρξεκαηηθφ δηαθαλνληζκφ. Απηφ ζεκαίλεη φηη αλ ν αγνξαζηήο ηνπ δηθαηψκαηνο αζθήζεη ην δηθαίσκα ηνπ, ηφηε δελ κεηαβηβάδνληαη κεηνρέο απφ ηνλ έλα επελδπηή ζηνλ άιιν αιιά ππνινγίδεηαη ε δηαθνξά ηεο ηξέρνπζαο ηηκήο ηνπ δείθηε απφ ηελ ηηκή άζθεζεο (S - K) θαη ε δηαθνξά απηή αθνχ πξψηα πνιιαπιαζηαζηεί κε 5 πιεξψλεηαη απφ ηνλ πσιεηή ηνπ δηθαηψκαηνο ζηνλ αγνξαζηή. ηελ ειιεληθή αγνξά δηαπξαγκαηεχνληαη αλά πάζα ζηηγκή δηθαηψκαηα αγνξάο θαη πψιεζεο κε έμη δηαθνξεηηθνχο κήλεο ιήμεο θαη πνιιέο δηαθνξεηηθέο ηηκέο άζθεζεο.όηαλ εηζάγνληαη γηα πξψηε θνξά ζεηξέο δηαπξαγκάηεπζεο ζε θάπνην λέν κήλα ιήμεο, εηζάγνληαη ζεηξέο δηθαησκάησλ αγνξάο θαη πψιεζεο ζε ζπλνιηθά 11 ηηκέο άζθεζεο.όηαλ φκσο ν ππνθείκελνο δείθηεο θηλεζεί ζεκαληηθά, εηζάγνληαη λέεο ζεηξέο ψζηε αλά πάζα ζηηγκή λα δηαπξαγκαηεχνληαη αξθεηέο ζεηξέο κε ηηκέο άζθεζεο πάλσ θαη θάησ απφ ηελ ηηκή ηνπ ππνθείκελνπ δείθηε. Σα δηθαηψκαηα ζηνλ δείθηε FTSE/ASE Mid-40 πνπ δηαπξαγκαηεχνληαη ζηελ ειιεληθή αγνξά δηαθέξνπλ νπζηαζηηθά απφ ηα δηθαηψκαηα ζηνλ δείθηε FTSE/ASE-20 νπζηαζηηθά κφλν ζηνλ πνιιαπιαζηαζηή πνπ είλαη 25 αλά κνλάδα ηνπ δείθηε θαη ζηηο δηαθνξεηηθέο ηηκέο άζθεζεο ησλ ζεηξψλ ηνπο.μάιηζηα ηα δηθαηψκαηα ζηνλ δείθηε FTSE/ASE Mid-40 παξνπζηάδνπλ ζεκαληηθά ρακειφηεξε ξεπζηφηεηα ζε ζρέζε κε ηα αληίζηνηρα ζπκβφιαηα ζηνλ δείθηε FTSE/ASE Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

84 85 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Γηθαηψκαηα Πξναίξεζεο επί Ννκηζκάησλ (currency options) Σα δηθαηψκαηα πξναίξεζεο ζε λφκηζκα δηαθέξνπλ κε ηα δηθαηψκαηα ζε κεηνρέο κφλν ζε φηη αθνξά ηνλ ππνθείκελν ηίηιν, ηα ππφινηπα ραξαθηεξηζηηθά ηνπ ζπκβνιαίνπ είλαη ίδηα κε απηά ησλ δηθαησκάησλ ζε κεηνρέο. ε θάζε ζπλαιιαγή ζπλαιιάγκαηνο θάπνην λφκηζκα αγνξάδεηαη θαη θάπνην πσιείηαη. πλεπψο ε αγνξά ακεξηθαληθψλ δνιαξίσλ (USD) έλαληη αγγιηθψλ ιηξψλ (GBP) κπνξεί λα είλαη ε λα δηθαίσκα αγνξάο (call option) USD θαη έλα δηθαίσκα πψιεζεο (put option) GBP. Δθηφο απφ ηα απιά δηθαηψκαηα αγνξάο θαη πψιεζεο ζε λφκηζκα ππάξρνπλ θαη θάπνηνη επηπιένλ ηχπνη δηθαησκάησλ ζε λφκηζκα. νη νπνίνη είλαη νη εμήο : Knock-out Options Knock-in Options Average Rate Options Basket Options Knock-out Options Απηφο ν ηχπνο δηθαησκάησλ δηαθέξεη απφ ηα απιά δηθαηψκαηα πψιεζεο θαη αγνξάο, ζην φηη ράλνπλ θάζε αμία εάλ ην ππνθείκελν λφκηζκα θηάζεη ζε έλα πξνθαζνξηζκέλν κέγηζην επίπεδν θαηά ηελ δηάξθεηα δσήο ηνπ ζπκβνιαίνπ. Λφγσ ηνπ φηη ηα ζπκβφιαηα απηά ππάξρεη κεγάιε πηζαλφηεηα λα ιήμνπλ ρσξίο λα αζθεζνχλ παξέρνληαη ζε αξθεηά ρακειφηεξεο ηηκέο Knock-in Options Απηφο ν ηχπνο δηθαησκάησλ είλαη ν αθξηβψο αληίζηξνθνο ηνπ πξνεγνχκελνπ, θαζψο έλα knockin ζπκβφιαην δελ είλαη ελεξγφ εάλ ην ππνθείκελν λφκηζκα δελ μεπεξάζεη θάπνην πξνθαζνξηζκέλν επίπεδν, κφιηο ην λφκηζκα θηάζεη ην επίπεδν απηφ, ην ζπκβφιαην γίλεηαη ελεξγφ θαη έρεη φιεο ηηο ηδηφηεηεο ησλ απιψλ δηθαησκάησλ πψιεζεο θαη αγνξάο. 85 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

85 86 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Average Rate Options Ζ ηηκή άζθεζεο απηψλ ησλ δηθαησκάησλ θαζνξίδεηαη απφ κία κέζνδν εχξεζεο ηνπ κέζνπ φξνπ, ε νπνία ιακβάλεη ρψξα ζην ηέινο θάζε κήλα, ε θάπνηαο ζπγθεθξηκέλεο ρξνληθήο πεξηφδνπ. Σν θέξδνο ή ε απψιεηα απφ απηνχ ηνπ ηχπνπ ηα ζπκβφιαηα πξνθχπηεη απφ ηελ δηαθνξά κεηαμχ ηεο ππνινγηζκέλεο ηηκήο άζθεζεο θαη ηελ ηξέρνπζα ηηκή ηνπ λνκίζκαηνο ζηελ αγνξά ζηελ ιήμε ηνπ ζπκβνιαίνπ Basket Options Έλα basket option έρεη φια ηα ραξαθηεξηζηηθά ησλ απιψλ δηθαησκάησλ ζε λφκηζκα κε κνλαδηθή δηαθνξά ηελ ηηκή άζθεζεο ηνπ ε νπνία βαζίδεηαη ζηελ ζηαζκηθή ηηκή ησλ λνκηζκάησλ πνπ ζπκκεηέρνπλ ζην ζπκβφιαην, ππνινγηζκέλε κε βάζε ην λφκηζκα ηνπ αγνξαζηή. Δπηπιένλ ν αγνξαζηήο είλαη εθείλνο πνπ θαζνξίδεη ζαθψο ηελ εκεξνκελία ιήμεο ηνπ ζπκβνιαίνπ, ην πνζφ μέλνπ ζπλαιιάγκαηνο ην νπνίν απαξηίδεη ην ζπκβφιαην θαη ηελ ηηκή άζθεζεο εθθξαζκέλα φια κε βάζε ην λφκηζκα ηνπ αγνξαζηή. Σα δηθαηψκαηα πξναίξεζεο ζε λφκηζκα ζπλήζσο ζπλαιιάζζνληαη ζηελ εμσρξεκαηηζηεξηαθή αγνξά θαη απνηεινχλ,γηα νπνηαδήπνηε επηρείξεζε επηζπκεί λα κεηψζεη ηελ έθζεζε ηεο ζηνπο θηλδχλνπο ηνπ μέλνπ ζπλαιιάγκαηνο, κηα ελδηαθέξνπζα ελαιιαθηηθή ιχζε αληί ησλ πξνζεζκηαθψλ ζπκβνιαίσλ (forwards) θαζψο πξνζηαηεχνπλ κελ απφ δπζκελείο θηλήζεηο ζηελ ηηκή ηνπ ζπλαιιάγκαηνο ρσξίο ηαπηφρξνλα λα απαιείθνπλ ηα νθέιε απφ πηζαλέο επλντθέο θηλήζεηο ηεο ηηκήο ηνπ ζπλαιιάγκαηνο.φπζηθά ε αζθάιεηα απηή έρεη έλα ηίκεκα, ην αζθάιηζηξν ην δηθαηψκαηνο ζε αληίζεζε κε ηα πξνζεζκηαθά ζπκβφιαηα Γηθαηψκαηα Πξναίξεζεο επί ΜΔ (futures options) Σα δηθαηψκαηα πξναίξεζεο ζε ΜΔ είλαη Ακεξηθαληθνχ ηχπνπ θαη απαηηνχλ ηελ παξάδνζε ηνπ ππνθείκελνπ ΜΔ κε ηελ άζθεζε ηνπο. Δάλ έλα δηθαίσκα ζε ΜΔ αγνξάο (call future option ) αζθεζεί, ν θάηνρνο απνθηά ζέζε αγνξάο ζην ΜΔ θαη έλα πνζφ κεηξεηψλ ίζν κε ηελ δηαθνξά ηεο ηηκήο άζθεζεο ηνπ δηθαηψκαηνο απφ ηελ πην πξφζθαηε ηηκή εθθαζάξηζεο ηνπ ΜΔ. Αληίζηνηρα ζηελ άζθεζε ελφο δηθαηψκαηνο ζε ΜΔ πψιεζεο (put future) ν θάηνρνο ηνπ δηθαηψκαηνο απνθηά ζέζε πψιεζεο (short position) ζην ΜΔ θαη έλα πνζφ κεηξεηψλ ίζν κε ηελ δηαθνξά ηεο πην πξφζθαηεο ηηκήο εθθαζάξηζεο ηνπ ΜΔ απφ ηελ ηηκή άζθεζεο ηνπ δηθαηψκαηνο. ηα παξαθάησ παξαδείγκαηα θαίλεηαη πσο πξνθχπηεη απνηειεζκαηηθή απφδνζε απφ δηθαηψκαηα ηφζν ζε ΜΔ αγνξάο(call futures options) ζην Παξάδεηγκα φζν θαη ζε ΜΔ πψιεζεο (put futures options) ζην Παξάδεηγκα Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

86 87 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Παξάδεηγκα Έζησ φηη ηελ 15 ε Απγνχζηνπ θάπνηνο επελδπηήο δηαζέηεη έλα δηθαίσκα αγνξάο ζε ΜΔ ζε ραιθφ κε ηηκή άζθεζεο 70 cents/ιίβξα.σν κέγεζνο ΜΔ είλαη ιίβξεο ραιθνχ. Ζ ηξέρνπζα ηηκή ηνπ ΜΔ ζην ραιθφ ιήμεο επηεκβξίνπ είλαη 81 cents θαη ζην θιείζηκν ησλ ζπλαιιαγψλ ηελ 14 ε Απγνχζηνπ ήηαλ 80 cents. Δάλ ην δηθαίσκα αζθεζεί ν επελδπηήο ζα ιάβεη έλα ρξεκαηηθφ πνζφ ίζν κε : (80 70) cents $2.500 Καη επηπιένλ ζα ιάβεη ζέζε αγνξάο ζε έλα ΜΔ γηα αγνξά ιηβξψλ ραιθνχ ην επηέκβξην..δθφζνλ ν επελδπηήο ην επηζπκεί κπνξεί λα θιείζεη ακέζσο ηε ζέζε ηνπ ζην ΜΔ, κηα ηέηνηα θίλεζε ζα έδηλε ζηνλ επελδπηή έλα επηπιένλ θέξδνο ίζν κε : (81 80) cents $250 Ζ ηειηθή απφδνζε απφ ηελ άζθεζε ηνπ δηθαηψκαηνο ηελ 15 ε Απγνχζηνπ είλαη $2750, πνζφ ην νπνίν είλαη ίζν κε : F K Όπνπ F είλαη ε ηηκή ηνπ ΜΔ ηελ εκεξνκελία άζθεζεο ηνπ δηθαηψκαηνο θαη Κ ε ηηκή άζθεζεο ηνπ δηθαηψκαηνο. Παξάδεηγκα Έζησ θάπνηνο επελδπηήο ν νπνίνο δηαζέηεη έλα δηθαίσκα πψιεζεο ζε ΜΔ ζε θαιακπφθη κε ηηκή άζθεζεο ηα 200 cents /bushel. Σν κέγεζνο ελφο ΜΔ ζε θαιακπφθη είλαη 5000 bushels θαιακπφθη. Ζ ηξέρνπζα ηηκή ελφο ΜΔ ζην θαιακπφθη κε κήλα παξάδνζεο ηνλ Γεθέκβξην είλαη 180 cents θαη ε πην πξφζθαηε ηηκή δηαπξαγκάηεπζεο ήηαλ 179 cents εάλ ην δηθαίσκα αζθεζεί ν επελδπηήο ζα ιάβεη ρξεκαηηθφ πνζφ ίζν κε : cents $ Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

87 88 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Καη επηπιένλ ζα ιάβεη ζέζε πψιεζεο ζε έλα ΜΔ γηα πψιεζε 5000 bushels θαιακπνθηνχ ηνλ Γεθέκβξην. Δθφζνλ ν επελδπηή ην επηζπκεί δχλαηαη λα θιείζεη ακέζσο ηε ζέζε ηνπ. Λακβάλνληαο ηειηθά σο ζπλνιηθφ θέξδνο ην πνζφ ησλ $1.050 κείνλ έλα πνζφ ίζν κε : $50 Σν νπνίν αληηπξνζσπεχεη ηελ αιιαγή ζηελ ηηκή ηνπ ΜΔ απφ ηελ ηειεπηαία ηνπ δηαπξαγκάηεπζε. πλεπψο ε ηειηθή θαζαξή απφδνζε απφ ηελ άζθεζε ηνπ δηθαηψκαηνο είλαη $1000, πνζφ ην νπνίν είλαη ίζν κε : F K Όπνπ F ε ηηκή ηνπ ΜΔ ηελ εκέξα άζθεζεο ηνπ δηθαηψκαηνο θαη Κ ε ηηκή άζθεζεο ηνπ δηθαηψκαηνο Δμσηηθά Γηθαηψκαηα (exotic options) Υξεκαηννηθνλνκηθά παξάγσγα φπσο ηα Δπξσπατθά ή Ακεξηθαληθά δηθαηψκαηα αγνξάο θαη πψιεζεο (call and put options) είλαη επξχηεξα γλσζηά ζηε δηεζλή θνηλφηεηα σο plain vanilla derivatives ραξαθηεξίδνληαο ηα σο ζπλεζηζκέλα παξάγσγα. Απφ ηηο αξρέο ηηο δεθαεηίαο ηνπ 1980, νη ζπλερψο απμαλφκελεο αλάγθεο ησλ πειαηψλ νδήγεζαλ ηφζν ηηο δηεζλείο ηξάπεδεο φζν θαη άιια ρξεκαηννηθνλνκηθά ηδξχκαηα ζηε ζρεδίαζε θαη ηελ επηλφεζε λέσλ θαη ζπρλά πνιχπινθσλ παξαγψγσλ. Σα λέα απηά ζπκβφιαηα νλνκάδνληαη εμσηηθά δηθαηψκαηα (exotic options ), είλαη θνκκέλα θαη ξακκέλα (tailor made) ζηηο εθάζηνηε αλάγθεο ησλ πειαηψλ θαη θπζηθά δηαπξαγκαηεχνληαη εμσρξεκαηηζηεξηαθά (ΟΣC market). Οη θπξηφηεξνη ηχπνη exotic options είλαη νη εμήο : Packages Nonstandard American Options Forward Start Options Compound Options Chooser Options Barrier Options Binary Options 88 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

88 89 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Lookback Options Shout Options Asian Options Exchange Options Basket Options Rainbow Options Packages Έλα package είλαη έλα ρξεκαηνθπιάθην ην νπνίν απνηειείηαη απφ Δπξσπατθά ε Ακεξηθαληθά δηθαηψκαηα αγνξάο ή πψιεζεο (put or call options), απφ πξνζεζκηαθά ζπκβφιαηα (forward contracts), θάπνην ρξεκαηηθφ πνζφ αιιά θαη απφ ηνλ ίδην ηνλ ππνθείκελν ηίηιν. πρλά έλα package είλαη ζρεδηαζκέλν κε ηέηνην ηξφπν ψζηε λα έρεη κεδεληθφ αξρηθφ θφζηνο. Έλα παξάδεηγκα είλαη έλα range forward contract.σν ρήκα2.9 παξνπζηάδεηαη ε απφδνζε απφ ζέζε αγνξάο θαη πψιεζεο ζε range forward contracts. Έλα range forward contract πψιεζεο απνηειείηαη απφ κηα ζέζε αγνξάο ζε δηθαίσκα πψιεζεο κε κία ρακειή ηηκή άζθεζεο Κ 1 θαη κηα ζέζε πψιεζεο ζε δηθαίσκα αγνξάο κε κηα πςειή ηηκή άζθεζεο Κ 2. Έλα ηέηνην package κπνξεί λα δηαζθαιίζεη φηη ην ππνθείκελν πξντφλ κπνξεί λα πνπιεζεί ζε κηα ηηκή κεηαμχ ησλ Κ 1 θαη Κ 2, ζηελ ιήμε ησλ δηθαησκάησλ. ρήκα 3.9 Απόδνζε από (α) ζέζε πώιεζεο θαη (β) ζέζε αγνξάο ζε range forward contract Payoff Payoff Asset Price Asset Price K 1 K 2 K 1 K 2 (α) (β) 89 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

89 90 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Έλα range forward contract αγνξάο απνηειείηαη απφ κηα ζέζε πψιεζεο ζε δηθαίσκα πψιεζεο κε ρακειή ηηκή άζθεζεο Κ 1 θαη απφ ζέζε αγνξάο ζε δηθαίσκα αγνξάο κε πςειή ηηκή άζθεζεο Κ 2, απηφ ην package κπνξεί λα δηαζθαιίζεη φηη ν ππνθείκελνο ηίηινο ζα αγνξαζηεί ζε κηα ηηκή κεηαμχ ησλ Κ 1 θαη Κ 2. Ζ ηηκή ηνπ δηθαηψκαηνο αγνξάο ζπλήζσο είλαη ίζε κε απηή ηνπ δηθαηψκαηνο πψιεζεο θαηά ηελ ζχλαςε ηνπ ζπκβνιαίνπ. Καζψο φκσο νη ηηκέο άζθεζεο Κ 1 θαη Κ 2 πιεζηάδνπλ κεηαμχ ηνπο ην πνζφ πνπ ζα πιεξσζεί ε ζα ιεθζεί θαηά ηελ πψιεζε ή αγνξά ηνπ ππνθείκελνπ ηίηινπ ζηε ιήμε ησλ ζπκβνιαίσλ θαζίζηαηαη πην βέβαην. ην φξην φπνπ Κ 1 = Κ 2 ην range forward contract γίλεηαη έλα ζπλεζηζκέλν πξνζεζκηαθφ ζπκβφιαην (regular forward contract) Nonstandard American Options ε έλα θαζηεξσκέλν Ακεξηθαληθφ δηθαίσκα ε άζθεζε κπνξεί λα γίλεη νπνηαδήπνηε ζηηγκή θαηά ηελ δηάξθεηα δσήο ηνπ ζπκβνιαίνπ θαη ε ηηκή άζθεζεο είλαη πάληνηε ε ίδηα. ηελ εμσρξεκαηηζηεξηαθή αγνξά φκσο ζπρλά ηα Ακεξηθαληθά δηθαηψκαηα έρνπλ θαη θάπνηα κε θαζηεξσκέλα ραξαθηεξηζηηθά, φπσο : 1. Ζ πξφσξε άζθεζε ηνπ δηθαηψκαηνο λα κελ είλαη δπλαηή θάπνηεο νξηζκέλεο εκεξνκελίεο, ηέηνηα δηθαηψκαηα είλαη γλσζηά σο Bermudan options 2. H πξφσξε άζθεζε ηνπ δηθαηψκαηνο κπνξεί λα επηηξέπεηαη κφλν γηα κηα ζπγθεθξηκέλε ρξνληθή δηάξθεηα ζην ρξφλν δσήο ηνπ δηθαηψκαηνο. Δίλαη δπλαηφλ λα ππάξρεη αξρηθά έλα θιεηδσκέλν ρξνληθφ δηάζηεκα (lock out) φπνπ δελ επηηξέπεηαη ε πξφσξε άζθεζε ηνπ δηθαηψκαηνο. 3. Ζ ηηκή άζθεζεο κπνξεί λα αιιάδεη θαηά ηελ δηάξθεηα δσήο ηνπ δηθαηψκαηνο Forward Start Options Σα forward start options είλαη ζπκβφιαηα δηθαησκάησλ ηα νπνία ζα είλαη ελεξγά ζε θάπνηα ρξνληθή ζηηγκή ζην κέιινλ. Έλαο γλσζηφο ηχπνο απηνχ ηνπ είδνπο δηθαησκάησλ είλαη ηα executive options, ηα νπνία είλαη at-the-money δηθαηψκαηα θαη παξέρνληαη απφ ηηο εηαηξίεο ζηα ζηειέρε ηνπο κειινληηθά. 90 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

90 91 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης χλζεηα Γηθαηψκαηα (compound options) Σα ζχλζεηα δηθαηψκαηα είλαη νπζηαζηηθά δηθαηψκαηα επί δηθαησκάησλ. Τπάξρνπλ ηέζζεξηο ηχπνη ζχλζεησλ δηθαησκάησλ : Γηθαίσκα αγνξάο ζε δηθαίσκα αγνξάο (call on call) Γηθαίσκα αγνξάο ζε δηθαίσκα πψιεζεο (call on put) Γηθαίσκα πψιεζεο ζε δηθαίσκα πψιεζεο (put on put) Γηθαίσκα πψιεζεο ζε δηθαίσκα αγνξάο (put on call) Γηα ηα ζχλζεηα δηθαηψκαηα ππάξρνπλ δχν δηαθνξεηηθέο ηηκέο άζθεζεο θαη δπν δηαθνξεηηθέο εκεξνκελίεο ιήμεο. Καηά ηελ πξψηε εκεξνκελία ιήμεο έζησ Σ 1 ν θάηνρνο ηνπ ζχλζεηνπ δηθαηψκαηνο κπνξεί λα πιεξψζεη ηελ ηηκή άζθεζεο ηνπ πξψηνπ δηθαηψκαηνο έζησ Κ 1 θαη λα αγνξάζεη ην ππνθείκελν δηθαίσκα. Σν ππνθείκελν δηθαίσκα δίλεη ζηνλ θάηνρν ηνπ ζχλζεηνπ δηθαηψκαηνο ηελ δπλαηφηεηα λα αγνξάζεη ε λα πνπιήζεη ην ππνθείκελν πξντφλ ζε ηηκή άζθεζεο Κ 2 θαη ηελ εκεξνκελία Σ 2. Έλα ζχλζεην δηθαίσκα ζπκθέξεη λα αζθεζεί ηελ εκεξνκελία Σ 1 κφλν εθφζνλ ε ηηκή ηνπ ππνθείκελνπ δηθαηψκαηνο είλαη κεγαιχηεξε απφ ηελ ηηκή άζθεζεο Κ Chooser Options Έλα chooser option (ή θαη γλσζηφ σο as you like it option) δηαζέηεη έλα πνιχ ζεκαληηθφ ραξαθηεξηζηηθφ, δίλεη ζηνλ θάηνρν ηνπ ηελ δπλαηφηεηα λα επηιέμεη θαηά πφζν ζέιεη λα ην ρξεζηκνπνηήζεη σο δηθαίσκα αγνξάο (call option) ή σο δηθαίσκα πψιεζεο (put option). Μάιηζηα ππάξρνπλ θαη αθφκε πην πεξίπινθα chooser options φπνπ ε πηζαλή έθβαζε ηνπ δηθαηψκαηνο ζε δηθαίσκα αγνξάο ε πψιεζεο έρεη θαη δηαθνξεηηθέο ηηκέο άζθεζεο αιιά θαη δηαθνξεηηθέο εκεξνκελίεο ιήμεο Barrier Options Σα barrier options είλαη έλαο ηχπνο δηθαησκάησλ πξναίξεζεο ησλ νπνίσλ ε απφδνζε εμαξηάηαη απφ ην αλ ε ηηκή ηνπ ππνθείκελνπ πξντφληνο έρεη θηάζεη ζε θάπνην πξνθαζνξηζκέλν επίπεδν κέζα ζε θάπνηα ζπγθεθξηκέλε ρξνληθή πεξίνδν. Τπάξρνπλ πνιινί δηαθνξεηηθνί ηχπνη barrier options νη νπνίνη δηαπξαγκαηεχνληαη ζηελ εμσρξεκαηηζηεξηαθή αγνξά (OTC market).μάιηζηα 91 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

91 92 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης θαζίζηαληαη αξθεηά ειθπζηηθά πξνο ηνπ επελδπηέο εμαηηίαο ηεο ρακειήο ηνπο ηηκήο, πνπ νθείιεηαη ζηελ πηζαλφηεηα λα ιήμνπλ ρσξίο λα αζθεζνχλ εάλ ε ηηκή ηνπ ππνθεηκέλνπ ηίηινπ δελ θηάζεη ην πξνθαζνξηζκέλν επίπεδν. Σα barrier options θαηεγνξηνπνηνχληαη σο εμήο : knock-out options down-and-out δηθαίσκα up-and-out δηθαίσκα knock-in options. down-and-in δηθαίσκα up-and-in δηθαίσκα Έλα knock-out δηθαίσκα παχεη λα ηζρχεη εάλ ε ηηκή ηνπ ππνθείκελνπ πξντφληνο θηάζεη έλα ζπγθεθξηκέλν φξην, ελψ αληίζεηα έλα knock-in δηθαίσκα ηίζεηαη ζε ηζρχ κφλν εάλ ε ηηκή ηνπ ππνθεηκέλνπ πξντφληνο θηάζεη ζε έλα ζπγθεθξηκέλν φξην. Ζ θαηεγνξηνπνίεζε ηνπο επεθηείλεηαη αθφκε πεξηζζφηεξν. Τπάξρνπλ ηα down-and-out δηθαηψκαηα είλαη έλαο ηχπνο knock-out δηθαησκάησλ, ηα νπνία είλαη ηππηθά δηθαηψκαηα ηα νπνία παχνπλ λα ηζρχνπλ φηαλ ε ηηκή ηνπ ππνθείκελνπ ηίηινπ θηάζεη έλα φξην Ζ, ην νπνίν φκσο πξνθαζνξίδεηαη ζε ρακειφηεξε ηηκή απφ ηελ αξρηθή ηηκή ηνπ ππνθείκελνπ ηίηινπ. Σν αληίζηνηρν knock-in δηθαίσκα νλνκάδεηαη down-and-in δηθαίσκα. ηελ αληίζεηε θαηεχζπλζε ζεσξνχληαη ηα up-and-out δηθαηψκαηα ηα νπνία παχνπλ λα ηζρχνπλ φηαλ ε ηηκή ηνπ ππνθείκελνπ πξντφληνο θηάζεη ζε θάπνην πξνθαζνξηζκέλν φξην Ζ ην νπνίν φκσο είλαη κεγαιχηεξν απφ ηελ ηξέρνπζα ηηκή ηνπ. Δλψ ηα up-and-in δηθαηψκαηα ηίζεληαη ζε ηζρχ κφλν εάλ ε ηηκή ηνπ ππνθείκελνπ ηίηινπ θηάζεη αληηζηνίρσο ζε θάπνην πξνθαζνξηζκέλν φξην κεγαιχηεξν ηεο ηξέρνπζαο ηηκήο ηνπ Γπαδηθά Γηθαηψκαηα (binary options) Σα δπαδηθά δηθαηψκαηα παξέρνπλ αζπλερείο απνδφζεηο. Έλα παξάδεηγκα δπαδηθνχ δηθαηψκαηνο είλαη έλα cash-or-nothing δηθαίσκα αγνξάο,ην νπνίν δίλεη κεδεληθέο απνδνρέο εάλ ε ηηκή ηνπ ππνθείκελνπ πξντφληνο είλαη κηθξφηεξε ηεο ηηκήο άζθεζεο ηνπ δηθαηψκαηνο κεηά απφ ρξνληθφ δηάζηεκα Σ θαη ελψ ζηελ αληίζεηε πεξίπησζε πνπ δίλεη απνδνρέο ηεο ηάμεο ελφο θαζνξηζκέλνπ πνζνχ Q. Έλαο άιινο ηχπνο δπαδηθνχ δηθαηψκαηνο είλαη ηα asset-or-nothing δηθαηψκαηα. Απηνχ ηνπ ηχπνπ ηα ζπκβφιαηα έρνπλ κεδεληθή απφδνζε ζηελ πεξίπησζε πνπ ε ηηκή ηνπ ππνθείκελνπ ηίηινπ ππεξβεί ηελ ηηκή άζθεζεο ηνπ ζπκβνιαίνπ ελψ ζηελ αληίζεηε πεξίπησζε απνδίδνπλ έλα ρξεκαηηθφ πνζφ ίζν κε ηελ ηηκή ηνπ ππνθείκελνπ ηίηινπ. 92 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

92 93 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Lookback Options Απνδφζεηο πνπ παξέρνπλ απηνχ ηνπ ηχπνπ ηα ζπκβφιαηα εμαξηψληαη είηε απφ ηελ κέγηζηε είηε απφ ηελ ειάρηζηε ηηκή πνπ ζα θηάζεη ην ππνθείκελν πξντφλ ζηελ δηάξθεηα ηζρχο ηνπ δηθαηψκαηνο. Ζ απφδνζε απφ έλα επξσπατθνχ ηππνπ lookback δηθαίσκα αγνξάο είλαη ην πνζφ θαηά ην νπνίν ε ηειηθή ηηκή ηνπ ππνθείκελνπ ηίηινπ ππεξέρεη ηεο ειάρηζηεο ηηκήο ηνπ πνπ έρεη επηηεπρζεί θαηά ηελ δηάξθεηα ηζρχο ηνπ ζπκβφιαηνπ. Αληίζηνηρα ε απφδνζε ελφο Δπξσπατθνχ ηχπνπ lookback δηθαηψκαηνο πψιεζεο είλαη ην πνζφ θαηά ην νπνίν ε κέγηζηε ηηκή ηνπ ππνθείκελνπ ηίηινπ πνπ έρεη επηηεπρζεί θαηά ηελ δηάξθεηα ηζρχο ηνπ ζπκβνιαίνπ ππεξέρεη ηεο ηειηθήο ηνπ ηηκήο Αζηαηηθά Γηθαηψκαηα (Asian options) Tα Αζηαηηθά δηθαηψκαηα είλαη ζπκβφιαηα ησλ νπνίσλ ε απφδνζε εμαξηάηαη απφ ηνλ κέζν φξν ηεο ηηκήο ηνπ ππνθείκελνπ ηίηινπ ζε θάπνηα ρξνληθή δηάξθεηα ζην ρξφλν δσήο ηνπο. Γχν ηχπνη Αζηαηηθψλ δηθαησκάησλ είλαη ηα average price δηθαηψκαηα, γηα έλα δηθαίσκα αγνξάο average price ην θέξδνο είλαη ελψ ελφο δηθαηψκαηνο πψιεζεο average price είλαη φπνπ S ave είλαη ν κέζνο φξνο ηεο ηηκήο ηνπ ππνθείκελνπ ηίηινπ γηα θάπνηα ζπγθεθξηκέλε ρξνληθή πεξίνδν. Σα average price δηθαηψκαηα είλαη ζπλήζσο ιηγφηεξν αθξηβά απφ ηα ηππηθά δηθαηψκαηα πξναίξεζεο. Έλα δηαθνξεηηθφο ηχπνο Αζηαηηθψλ δηθαησκάησλ είλαη ηα average strike δηθαηψκαηα. Ζ απφδνζε ελφο ηέηνηνπ ηχπνπ δηθαηψκαηνο αγνξάο είλαη ελψ ηνπ αληίζηνηρνπ δηθαηψκαηνο πψιεζεο είλαη.tα average strike δηθαηψκαηα κπνξνχλ αλ εμαζθαιίζνπλ φηη ε κέζε ηηκή πνπ ζα πιεξσζεί γηα θάπνην ππνθείκελν ηίηιν ζε κηα ζπγθεθξηκέλε ρξνληθή πεξίνδν ζπρλψλ δηαπξαγκαηεχζεσλ δελ είλαη κεγαιχηεξε απφ ηελ ηειηθή ηνπ ηηκή Exchange options Tα exchange options ρξεζηκνπνηνχληαη γηα αληαιιαγή ελφο ππνθείκελνπ ηίηινπ κε θάπνηνλ άιιν. Έλα ηέηνην παξάδεηγκα είλαη ην λα αγνξάζεη θάπνηνο yen κε δνιάξην Απζηξαιίαο, απφ ηελ νπηηθή γσλία ελφο Ακεξηθαλνχ επελδπηή είλαη έλα δηθαίσκα λα αληαιιάμεη έλα ππνθείκελν λνκηζκαηηθφ πξντφλ κε έλα άιιν ππνθείκελν λνκηζκαηηθφ πξντφλ 93 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

93 94 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Basket Options Σα basket options είλαη ν πην γλσζηφο ηχπνο δηθαησκάησλ ηα νπνία εκπεξηέρνπλ πεξηζζφηεξα απφ έλα ππνθείκελα πξντφληα. απηφλ ηνλ ηχπν δηθαησκάησλ ε απφδνζε εμαξηάηαη απφ ηελ αμία ηνπ ραξηνθπιαθίνπ ππνθείκελσλ πξντφλησλ, ηα νπνία ζπλήζσο είλαη είηε αλεμάξηεηεο κεηνρέο είηε δείθηεο κεηνρψλ είηε λνκίζκαηα Γηθαηψκαηα επί Οκνιφγσλ (bond options) Eλα δηθαίσκα πξναίξεζεο επί νκνιφγνπ παξέρεη ζηνλ θάηνρν ηνπ ην δηθαίσκα λα αγνξάζεη ή λα πσιήζεη θάπνην ζπγθεθξηκέλν νκφινγν ζε θάπνηα δεδνκέλε ρξνληθή ζηηγκή θαη ζε θάπνηα πξνθαζνξηζκέλε ηηκή άζθεζεο. Παξάιιεια κε ηελ εμσρξεκαηηζηεξηαθή ηνπο δηαπξαγκάηεπζε ηα δηθαηψκαηα επί νκνιφγσλ ζπρλά ελζσκαηψλνληαη ζηα ίδηα ηα νκφινγα θαηά ηελ έθδνζε ηνπο κε ζθνπφ λα γηλνχλ πεξηζζφηεξν ειθπζηηθά Δλζσκαησκέλα Γηθαηψκαηα επί Οκνιφγσλ Έλα ραξαθηεξηζηηθφ παξάδεηγκα νκνιφγνπ κε ελζσκαησκέλν δηθαίσκα επί νκνιφγνπ είλαη έλα callable νκφινγν. Έλα νκφινγν ηέηνηνπ ηχπνπ πεξηέρεη φξνπο νη νπνίνη επηηξέπνπλ ζηελ εθδφηξηα εηαηξία λα αγνξάζεη πίζσ ην νκφινγν ζε κηα πξνθαζνξηζκέλε ηηκή ζε δηάθνξεο ρξνληθέο κειινληηθέο πεξηφδνπο. Ο θάηνρνο ελφο ηέηνηνπ νκνιφγνπ έρεη πσιήζεη έλα δηθαίσκα αγνξάο ζηνλ εθδφηε ηνπ νκνιφγνπ. Ζ ηηκή άζθεζεο ηνπ δηθαηψκαηνο είλαη ε πξνθαζνξηζκέλε ηηκή ηελ νπνία πξέπεη λα πιεξψζεη ε εθδφηξηα εηαηξία ζηνλ θάηνρν. Σα callable νκφινγα ζπλήζσο δελ επηηξέπεηαη αλα αγνξαζηνχλ ζηα πξψηα ρξφληα δσήο ηνπο (lock-out period).μεηά ηελ πάξνδν απηήο ηεο ρξνληθήο πεξηφδνπ ε ηηκή αγνξάο είλαη ζπλήζσο κηα θζίλνπζα ζπλάξηεζε ηνπ ρξφλνπ. αλ παξάδεηγκα αλαθέξεηαη έλα callable νκφινγν 10 ρξφλσλ ζην νπνίν ην πηζαλφηεξν είλαη λα κελ ππάξρεη δπλαηφηεηα αγνξάο απφ ηνλ εθδφηε ηα δχν πξψηα ρξφληα.ηνλ ηξίην θαη ηέηαξην ρξφλν ν εθδφηεο κπνξεί λα αγνξάζεη ζε κηα ζεσξεηηθή ηηκή 110, ηνλ πέκπην θαη έθην ρξφλν ζε κηα ηηκή 107,5 θ.ν.θ.. Έλαο άιινο ηχπνο νκνιφγνπ κε ελζσκαησκέλν δηθαίσκα είλαη έλα puttable νκφινγν. Έλα νκφινγν απηνχ ηνπ ηχπνπ πεξηέρεη φξνπο νη νπνίνη επηηξέπνπλ ζηνλ θάηνρν ηνπ λα δηεθδηθήζεη πξφσξε εμαγνξά ζε κία πξνθαζνξηζκέλε ηηκή ζε δηάθνξεο κειινληηθέο ζηηγκέο.ν θάηνρνο ελφο ηέηνηνπ νκνιφγνπ νπζηαζηηθά έρεη αγνξάζεη έλα δηθαίσκα πψιεζεο ζην νκφινγν αιιά θαη ην ίδην ην νκφινγν. Δπεηδή ην δηθαίσκα πψιεζεο ζην νκφινγν απμάλεη ηελ αμία ηνπ νκνιφγνπ πνπ δηαζέηεη ν θάηνρνο νκφινγα κε φξνπο πψιεζεο παξνπζηάδνπλ ρακειφηεξε απφδνζε απφ αληίζηνηρα νκφινγα πνπ δελ δηαζέηνπλ ηνπο αληίζηνηρνπο φξνπο. πρλά ηα δάλεηα θαη νη θαηαζέζεηο επίζεο εκπεξηέρνπλ ελζσκαησκέλα δηθαηψκαηα επί νκνιφγσλ. Παξάδεηγκα απνηειεί κηα θαηάζεζε κε ζηαζεξφ επηηφθην 5 ρξφλσλ ζε ε λα ρξεκαηνπηζησηηθφ ίδξπκα ε νπνία εκπεξηέρεη έλα Ακεξηθαληθφ δηθαίσκα πψιεζεο ζε νκφινγν. 94 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

94 95 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Real Options Ζ Θεσξεηηθή πξνζέγγηζε ησλ real options εθαξκφδεη ηε νηθνλνκηθή ζεσξία ησλ Γηθαησκάησλ ζε πξαγκαηηθέο επελδχζεηο φπσο ηδηνθηεζία αθηλήησλ, ζηελ έξεπλα θαη ηελ αλάπηπμε, ζε εμνπιηζκφ θ.α..θεσξεηηθά έλα δηθαίσκα πξναίξεζεο παξέρεη ζηνλ θάηνρν ηνπ ην δηθαίσκα, θαη φρη ηελ ππνρξέσζε λα αγνξάζεη είηε λα πνπιήζεη θάπνην ππνθείκελν ηίηιν ζε θάπνηα πξνθαζνξηζκέλε ηηκή. Αλάινγα θαη νη επηρεηξήζεηο πνπ θάλνπλ ζηξαηεγηθέο επελδχζεηο απνθηνχλ απηφ ην δηθαίσκα λα εθκεηαιιεπηνχλ επελδπηηθέο επθαηξίεο ζην κέιινλ. Σέηνηα δηθαηψκαηα είλαη φκσο ηδηαίηεξα δ ζπθνιν λα απφ ηηκεζνχλ ρξεζηκνπνηψληαο ηηο παξαδνζηαθέο ηερληθέο εθηίκεζεο ηνπ θεθαιαίνπ επέλδπζεο. Σν πξφβιεκα απηφ αμηψλεηαη λα ιχζεη πξνζέγγηζε ησλ real options ρξεζηκνπνηψληαο ηε ζεσξία απνηίκεζεο δηθαησκάησλ. Σα real options παίξλνπλ δηάθνξεο κνξθέο κεξηθέο απφ απηέο είλαη νη εμήο : Δάλ κία αξρηθή επέλδπζε θαίλεηαη λα απνδίδεη ηθαλνπνηεηηθά ηφηε, ηφηε ε δηνίθεζε κπνξεί λα αζθήζεη ην δηθαίσκα λα επεκηείνει ηελ δέζκεπζε ηεο ζε απηή Μία αξρηθή επέλδπζε κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί σο πιαηθφξκα γηα λα διεσρύνει ηο πεδίο δράζης ηεο επηρείξεζεο ζε ζρεηηθέο επθαηξίεο ζηελ αγνξά. Σέινο ε δηνίθεζε κηα επηρείξεζεο δχλαηαη λα μεθηλήζεη κηα αξρηθή κηθξή δνθηκαζηηθή επέλδπζε θαη λα δεκηνπξγήζεη έλα δηθαίσκα λα εγκαηαλείτει ηελ επέλδπζε φηαλ απνθαζίζεη φηη ε απφδνζε ηεο δελ είλαη ηθαλνπνηεηηθή. Όιεο απηέο νη κνξθέο δηθαησκάησλ επέθηαζεο, δηεχξπλζεο θαη εγθαηάιεηςεο νθείινπλ ηελ αμία ηνπο ζηελ επειημία πνπ πξνζθέξνπλ ζηελ επηρείξεζε. Ζ επειημία απηή πξνζζέηεη αμία κε δχν ηξφπνπο.αξρηθά γηαηί ε δηνίθεζε δχλαηαη λα παξαηείλεη ή λα αλαβάιιεη ηελ επέλδπζε. Λφγσ ηεο ρξνληθήο αμία ηνπ ρξήκαηνο θαζψο θάζε επελδπηήο πξνηηκά λα πιεξψζεη ην θφζηνο ηεο επέλδπζεο αξγφηεξα παξά λσξίηεξα. Γεχηεξνλ γηαηί αμία κηαο επέλδπζεο κπνξεί λα αιιάμεη κέρξη ηελ ιήμε ηνπ δηθαηψκαηνο. Έηζη ψζηε ε επηρείξεζε λα μέξεη αλ ηελ ζπκθέξεη λα εγθαηαιείςεη ή φρη ηελ επέλδπζε πνπ έθαλε. 95 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

95 96 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης 3.4 Δπελδπηηθέο ηξαηεγηθέο κε Γηθαηώκαηα Πξναίξεζεο επί Μεηνρώλ Έλα απφ ηα πην ειθπζηηθά ραξαθηεξηζηηθά ησλ δηθαησκάησλ πξναίξεζεο είλαη φηη κπνξνχλ λα ρξεζηκνπνηεζνχλ γηα έλα επξχ θάζκα δηαθνξεηηθψλ ζπλαξηήζεσλ απφδνζεο.(μηα ζπλάξηεζε απφδνζεο είλαη ε απφδνζε ελφο δηθαηψκαηνο ζπλαξηήζεη ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο ). ηα παξαδείγκαηα πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζνχλ ηα δηθαηψκαηα είλαη Δπξσπατθνχ ηχπνπ, γηα δηθαηψκαηα Ακεξηθαληθνχ ηχπνπ ηα απνηειέζκαηα παξνπζηάδνπλ κία κηθξή δηαθνξά. Γηα επθνιία ζηελ παξνπζίαζε ησλ πηλάθσλ θαη ησλ ζρεκάησλ, ζηνλ ππνινγηζκφ ηνπ θέξδνπο απφ κία επελδπηηθή ζηξαηεγηθή αγλνείηαη ε ρξνληθή αμία ηνπ ρξήκαηνο ελψ ην θέξδνο ππνινγίδεηαη σο ε δηαθνξά ηνπ θφζηνπο επέλδπζεο νπφ ηελ ηειηθή απφδνζή ηεο ηξαηεγηθέο πνπ εκπεξηέρνπλ έλα δηθαίσκα θαη κία κεηνρή Τπάξρνπλ πνιιέο θαη δηαθνξεηηθέο επελδπηηθέο ζηξαηεγηθέο πνπ πεξηέρνπλ έλα δηθαίσκα θαη κία κεηνρή. Οη απνδφζεηο θάπνησλ απφ απηέο παξνπζηάδνληαη ζην ρήκα2.9.ην ζ ρεκα απηφ αιιά θαη ζε θάζε άιιν ζρήκα ζε απηφ ην ππνθεθάιαην, ε δηαθεθνκκέλε γξακκή δείρλεη ηελ ζρέζε θέξδνπο θαη ηηκήο ηεο κεηνρήο γηα ηα κεκνλσκέλα ζπκβφιαηα ηεο ραξηνθπιαθίνπ, ελψ ε ζπκπαγήο γξακκή δείρλεη ηελ ζρέζε κεηαμχ ηνπ θέξδνπο θαη ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο γηα νιφθιεξν ην ραξηνθπιάθην. ην ρήκα 2.9 (α) ην ραξηνθπιάθην απνηειείηαη απφ κία ζέζε αγνξάο ζε κεηνρή θαη απφ κία ζέζε πψιεζεο ζε δηθαίσκα αγνξάο. Μία ηέηνηα ζηξαηεγηθή είλαη γλσζηή σο θαιπκκέλε πψιεζε (covered call) δηθαηψκαηνο αγνξάο. Ζ κεηνρή ηελ νπνία θαηέρεη ν επελδπηήο ηνλ θαιχπηεη ή ηνλ πξνζηαηεχεη ζε ελδερφκελε άζθεζε ηνπ δηθαηψκαηνο πψιεζεο ζην νπνίν είλαη αληηζπκβαιιφκελνο.ην ρήκα 2.9 (β) ην ραξηνθπιάθην πεξηέρεη κία ζέζε πψιεζεο ζηε κεηνρή θαη κία ζέζε αγνξάο ζε έλα δηθαίσκα αγνξάο.απηή ε πεξίπησζε είλαη ε αθξηβψο αληίζηξνθε ηεο πξνεγνχκελεο. ην ρήκα 2.9 (γ) ε επελδπηηθή ζηξαηεγηθή πεξηιακβάλεη ηελ αγνξά ελφο δηθαηψκαηνο πψιεζεο ζηε κεηνρή θαη ηελ αγνξά ηεο ίδηαο ηεο κεηνρήο. Απηή ε ζηξαηεγηθή ζπρλά αλαθέξεηαη θαη σο πξνζηαηεπηηθφ δηθαίσκα πψιεζεο (protective put). ην ρήκα 2.9 (δ) ην ραξηνθπιάθην πεξηιακβάλεη κία ζέζε πψιεζεο ζε έλα δηθαίσκα πψιεζεο θαη κία ζέζε πψιεζεο ζε κεηνρή, ζηξαηεγηθή ε νπνία είλαη ε αθξηβψο αληίζεηε ηεο πξνεγνχκελεο (protective put). 96 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

96 97 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Οη ζπλαξηήζεηο θέξδνπο ηνπ ρήκαηνο 2.9 έρνπλ ηελ ίδηα πεξίπνπ κνξθή κε ηηο ζπλαξηήζεηο θέξδνπο ησλ απιψλ δηθαησκάησλ αγνξάο θαη πψιεζεο γηα θάζε ζέζε αγνξάο θαη πψιεζεο.ζ ηζνηηκία δηθαηψκαηνο αγνξάο πψιεζεο (put-call parity) εμεγεί γηαηί ζπκβαίλεη απηφ. Ζ ηζνηηκία αγνξά πψιεζεο είλαη : p S 0 c Ke rt D χήμα 3.10 πλαξηήζεηο θέξδνπο γηα ραξηνθπιάθην πνπ πεξηιακβάλεη (α) ζέζε Αγνξάο ζε κεηνρή θαη ζέζε πώιεζεο ζε δηθαίσκα αγνξάο (β) ζέζε Πώιεζεο ζε κεηνρή θαη ζέζε αγνξάο ζε δηθαίσκα αγνξάο (γ) ζέζε αγνξάο ζε δηθαίσκα πώιεζεο θαη ζέζε αγνξάο ζε κεηνρή θαη (δ) ζέζε πώιεζεο ζε δηθαίσκα πώιεζεο θαη ζέζε πώιεζεο ζε κεηνρή. Profit Long Stock Profit Long Call K S T K S T Short Call Short Stock (α) (β) Profit Put Long Long Stock Profit Long Stock K S T K S T Long Stock (γ) (δ) 97 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

97 98 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Όπνπ p είλαη ε ηηκή ηνπ Δπξσπατθνχ δηθαηψκαηνο πψιεζεο, S 0 είλαη ε ηηκή ηεο κεηνρήο, c είλαη ε ηηκή ηνπ Δπξσπατθνχ δηθαηψκαηνο αγνξάο, Κ είλαη ε ηηκή άζθεζεο γηα ηα δχν δηθαηψκαηα αγνξάο θαη πψιεζεο, r είλαη ην ρσξίο ξίζθν επηηφθην,σ είλαη ν ρξφλνο κέρξη ηελιήμε ησλ ζπκβνιαίσλ θαη D είλαη ε παξνχζα αμία ησλ κεξηζκάησλ πνπ απνθφπηνληαη απφ ηα ζπκβφιαηα θαηά ηελ δηάξθεηα δσήο ηνπο ηξαηεγηθέο κε αλνίγκαηα (spreads) Μία επελδπηηθή ζηξαηεγηθή κε αλνίγκαηα πεξηιακβάλεη ζέζε ζε δχν ή πεξηζζφηεξα δηθαηψκαηα ηνπ ίδηνπ ηχπνπ, δειαδή είηε δηθαηψκαηα αγνξάο είηε δηθαηψκαηα πψιεζεο (call or put options) Αλνδηθφ Άλνηγκα (bull spread) Μηα απφ ηηο πην δηαδεδνκέλεο επελδπηηθέο ζηξαηεγηθέο κε αλνίγκαηα είλαη ην αλνδηθφ άλνηγκα ή bull spread. H ζηξαηεγηθή bull spread εκπεξηέρεη ηελ αγνξά ελφο δηθαηψκαηνο αγνξάο ζε κεηνρή ζε κία πξνθαζνξηζκέλε ηηκή άζθεζεο θαη ηελ πψιεζε πάιη ελφο δηθαηψκαηνο αγνξάο κε πςειφηεξε ηηκή άζθεζεο. Καη ηα δχν ζπκβφιαηα έρνπλ ηελ ίδηα εκεξνκελία ιήμεο. ρήκα 3.11 Κέξδνο από επελδπηηθή ζηξαηεγηθή αλνδηθνύ αλνίγκαηνο (bull spread) κε δηθαηώκαηα αγνξάο Profit K 1 K 2 S T 98 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

98 99 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Ζ επελδπηηθή απηή ζηξαηεγηθή παξνπζηάδεηαη ζηνλ ρήκα Σα θέξδε απφ ηηο δχν δηαθνξεηηθέο ζέζεηο ζηα δχν δηθαηψκαηα αγνξάο (long θαη short position) θαίλνληαη κε ηηο δηαθεθνκκέλεο γξακκέο, ελψ ην θέξδνο απφ ηελ ζπλνιηθή ζηξαηεγηθή είλαη ην άζξνηζκα ησλ θεξδψλ πνπ παξνπζηάδνληαη κε ηελ δηαθεθνκκέλε γξακκή θαη παξνπζηάδεηαη κε ζπκπαγή γξακκή. Δπεηδή ε ηηκή ελφο δηθαηψκαηνο αγνξάο κεηψλεηαη φζν απμάλεηαη ε ηηκή άζθεζεο ηνπ, ε αμία ηνπ ζπκβνιαίνπ πνπ πσιείηαη είλαη πάληνηε κηθξφηεξε απφ εθείλε ηνπ ζπκβνιαίνπ πνπ αγνξάδεηαη. πλεπψο κηα επελδπηηθή ζηξαηεγηθή αλνδηθνχ αλνίγκαηνο πξνδηαζέηεη έλα αξρηθφ θεθάιαην. Έζησ φηη Κ 1 είλαη ε ηηκή άζθεζεο ηνπ δηθαηψκαηνο αγνξάο πνπ αγνξάδεηαη, Κ 2 ε ηηκή άζθεζεο ηνπ δηθαηψκαηνο πνπ πσιείηαη θαη S T είλαη ε ηηκή ηεο κεηνρήο ηελ εκεξνκελία ιήμεο ησλ δχν ζπκβνιαίσλ. Ο Πίλαθαο 2.8 παξνπζηάδεη ην ζπλνιηθφ θέξδνο πνπ ζα εηζπξαρζεί απφ κία ζηξαηεγηθή αλνδηθνχ αλνίγκαηνο (bull spread) ππφ δηαθνξεηηθέο ζπλζήθεο. Δάλ ε ηηκή ηεο κεηνρήο θηλεζεί αλνδηθά θαη μεπεξάζεη ηελ πςειφηεξε ηηκή άζθεζεο Κ 2 ηφηε ην ζπλνιηθφ θέξδνο πξνθχπηεη απφ ηελ δηαθνξά ησλ δχν ηηκψλ άζθεζεο ησλ ζπκβνιαίσλ Κ 2 Κ 1. Δάλ ε Πίλαθαο 3.8 Κέξδνο από bull spread επελδπηηθή ζηξαηεγηθή κε ρξήζε δηθαησκάησλ αγνξάο Δύξνο ηηκήο άζθεζεο Κέξδνο από ζέζε αγνξάο ζε δηθαίσκα αγνξάο Κέξδνο από ζέζε πώιεζεο ζε δηθαίσκα αγνξάο πλνιηθό Κέξδνο S T K 2 S T K 1 -(S T K 2 ) K 2 K 1 K 1 < S T < K 2 S T K 1 0 S T K 1 S T K ηηκή ηεο κεηνρήο θαηά ηελ εκεξνκελία ιήμεο βξίζθεηαη ζε επίπεδν ην νπνίν βξίζθεηαη ελδηάκεζα ησλ δχν ηηκψλ άζθεζεο, ηφηε ην θέξδνο είλαη S T K 1. Σέινο εάλ ε ηηκή ηεο κεηνρήο θηλεζείο ε επίπεδν ρακειφηεξν απηνχ ηεο ρακειφηεξεο ηηκήο άζθεζεο Κ 1, ην ζπλνιηθφ θέξδνο ζα είλαη κεδεληθφ. Μία bull spread ζηξαηεγηθή πεξηνξίδεη γηα ηνλ επελδπηή ηφζν ηηο πνιχ πςειέο απνδφζεηο φζν θαη ηηο πνιχ πςειέο απψιεηεο. 99 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

99 100 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Τπάξρνπλ ηξεηο δηαθνξεηηθνί ηχπνη bull spread ζηξαηεγηθψλ θαη είλαη νη εμήο : 1. Καη ηα δχν δηθαηψκαηα αγνξάο είλαη αξρηθά out of the money 2. Έλα απφ ηα δχν ζπκβφιαηα είλαη αξρηθά in the money, ην δεχηεξν ζπκβφιαην είλαη out of the money 3. Καη ηα δχν ζπκβφιαηα είλαη αξρηθά in the money Ζ πην επηζεηηθή ζηξαηεγηθή απφ ηηο ηξεηο είλαη ε πξψηε. Μηα ηέηνηα ζηξαηεγηθή έρεη πνιχ ρακειφ θφζηνο θαη δίλεη πνιχ κηθξή πηζαλφηεηα πςειήο απφδνζεο. Καζψο θηλνχκαζηε απφ ηελ πξψην ηχπν ζην δεχηεξν θαη απφ ηνλ δεχηεξν ζηελ ηξίην ε ζηξαηεγηθή γίλεηαη πεξηζζφηεξν ζπληεξεηηθή. ηελ εμίζσζε (1) θαίλεηαη πσο κία ζέζε αγνξάο ζε δηθαίσκα πψιεζεο ζπλδπαζκέλε κε ζέζε αγνξάο ζε κεηνρή είλαη ηζφηηκε κε κία ζέζε αγνξάο ζε δηθαίσκα αγνξάο θαη έλα επηπιένλ Ke rt D ρξεκαηηθφ πνζφ (= ). Έηζη εμεγείηαη γηαηί ην ρήκα 2.9(γ) είλαη παξφκνην κε ην ζρήκα ηνπ θέξδνπο απφ ζέζε αγνξάο ζε δηθαίσκα αγνξάο, ελψ ην ρήκα (δ) είλαη ην αληίζηξνθν απφ ην (γ) θαη γη απηφ είλαη παξφκνην ην ζρήκα ην θέξδνπο νπφ ζέζε πψιεζεο ζε δηθαίσκα αγνξάο. Ζ εμίζσζε (1) κπνξεί λα αλαθαηαηαρζεί σο εμήο : S 0 c Ke rt D p απηή ηελ δηάηαμε θαίλεηαη φηη κηα ζέζε αγνξάο ζε κεηνρή ζπλδπαζκέλε κε ζέζε πψιεζεο ζε δηθαίσκα αγνξάο είλαη ηζφηηκν κε ζέζε πψιεζεο ζε δηθαίσκα πψιεζεο θαη επηπιένλ έλα πνζφ (= Ke rt D ).Έηζη εμεγείηαη γηαηί ην ρήκα 2.9(α) είλαη παξφκνην κε ην ζρήκα ηνπ θέξδνπο απφ ζέζε πψιεζεο ζε δηθαίσκα πψιεζεο, ελψ ην ρήκα (β) είλαη ην αληίζηξνθν απφ ην (α) θαη γη απηφ είλαη παξφκνην ην ρήκα ην θέξδνπο νπφ ζέζε αγνξάο ζε δηθαίσκα πψιεζεο. Παξάδεηγκα κε bull spread επελδπηηθή ζηξαηεγηθή Έζησ φηη έλαο επελδπηήο αγνξάδεη γηα 3 έλα δηθαίσκα αγνξάο κε ηηκή άζθεζεο 30 θαη φηη πνπιάεη γηα 1 έλα δηθαίσκα αγνξάο κε ηηκή άζθεζεο 35. Σν θέξδνο απφ απηή ηελ bull spread ζηξαηεγηθή είλαη 5 εάλ ε ηηκή ηεο κεηνρήο θπκαλζεί ζε επίπεδν πςειφηεξν ησλ 35, θαη κεδεληθφ εάλ ε ηηκή ηεο κεηνρήο θπκαλζεί ζε επίπεδν ρακειφηεξν ησλ 30. Δάλ ε ηηκή ηεο κεηνρήο θπκαίλεηαη απφ 30 έσο 35 ην θέξδνο είλαη ίζν κε ην πνζφ θαηά ην νπνίν ε ηηκή ηεο κεηνρήο ππεξβαίλεη ηα 30. Σν θφζηνο ηεο ζηξαηεγηθήο είλαη 3-1 = 2. Σα θέξδε γηα κία ηέηνηα ζηξαηεγηθή παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηνλ Πίλαθα Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

100 101 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Πίλαθαο 3.9 Αξηζκεηηθό παξάδεηγκα bull spread ζηξαηεγηθήο κε δηθαηώκαηα αγνξάο Δύξνο ηηκήο άζθεζεο Κέξδνο S T < S T <35 S T 32 S T 35 3 Δπελδπηηθή ζηξαηεγηθή bull spread κπνξεί λα δεκηνπξγεζεί θαη κε δηθαηψκαηα πψιεζεο (put options). Ζ πεξίπησζε απηή πεξηιακβάλεη ηελ αγνξά ελφο δηθαηψκαηνο πψιεζεο κε ρακειή ηηκή άζθεζεο θαη ηελ πψιεζε ελφο δηθαηψκαηνο πψιεζεο κε πςειφηεξε ηηκή άζθεζεο. Σα θέξδε κηαο ηέηνηαο ζηξαηεγηθήο παξνπζηάδνληαη γξαθηθά ζην ρήκα ε αληίζεζε κε ηελ αληίζηνηρε ζηξαηεγηθή κε δηθαηψκαηα αγνξάο, ζηελ πεξίπησζε ησλ δηθαησκάησλ πψιεζεο ν επελδπηήο έρεη έλα αξρηθφ έζνδν, θαη φρη θφζηνο, πνπ πξνθχπηεη απφ ηελ πψιεζε θαη ηελ αγνξά ησλ δχν ζπκβνιαίσλ. ρήκα 3.12 Κέξδνο απφ επελδπηηθή ζηξαηεγηθή αλνδηθνχ αλνίγκαηνο (bull spread) κε δηθαηψκαηα πψιεζεο Profit K 1 K 2 S T 101 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

101 102 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Καζνδηθά Αλνίγκαηα (bear spreads) Έλαο επελδπηήο ν νπνίνο έρεη ρξεζηκνπνηήζεη κηα bull spread ζηξαηεγηθή ειπίδεη φηη ε ηηκή ηεο κεηνρήο ζα θηλεζεί αλνδηθά πξνθεηκέλνπ λα έρεη θέξδνο. Καη αληίζεζε έλαο επελδπηήο ν νπνίνο ζα ρξεζηκνπνηήζεη κηα ζηξαηεγηθή θαζνδηθνχ αλνίγκαηνο, πεξηζζφηεξν γλσζηή σο bear spread, ειπίδεη ζε ελδερφκελε πηψζε ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο. Μία ζηξαηεγηθή bear spread κπνξεί λα δεκηνπξγεζεί κε ηελ αγνξά ελφο δηθαηψκαηνο πψιεζεο κε θάπνηα ηηκή άζθεζεο Κ 2 θαη ηελ πψιεζε ελφο δηθαηψκαηνο πψιεζεο Κ 1 κε δηαθνξεηηθή ηηκή άζθεζεο.ζ ηηκή άζθεζεο ηνπ δηθαηψκαηνο πνπ αγνξάδεηαη είλαη κεγαιχηεξε απφ εθείλε ηνπ δηθαηψκαηνο πνπ πσιείηαη, Κ 1 < Κ 2 (ζε αληίζεζε κε ηελ bull spread ζηξαηεγηθή). ην ρήκα 2.12 παξνπζηάδνληαη γξαθηθά ηα θέξδε απφ κία bear spread ζηξαηεγηθή κε ηελ ζπκπαγή γξακκή. Ζ bear spread ζηξαηεγηθή κε δηθαηψκαηα πψιεζεο πξνυπνζέηεη θάπνην αξρηθφ θφζηνο θαζψο ε ηηκή ηνπ ζπκβνιαίνπ πνπ αγνξάδεηαη είλαη πςειφηεξε απφ απηή ηνπ ζπκβνιαίνπ πνπ πσιείηαη. Πίλαθαο 3.10 Κέξδνο από bear spread επελδπηηθή ζηξαηεγηθή κε ρξήζε δηθαησκάησλ πώιεζεο Δύξνο ηηκήο άζθεζεο Κέξδνο από ζέζε αγνξάο ζε δηθαίσκα πώιεζεο Κέξδνο από ζέζε πώιεζεο ζε δηθαίσκα πώιεζεο πλνιηθό Κέξδνο S T K K 1 < S T < K 2 K 2 - S T 0 K 2 - S T S T K 2 K 2 - S T -( K 1 S T ) K 2 K 1 Ο Πίλαθαο 2.10 παξνπζηάδεη ηα θέξδε πνπ ζα εηζπξάμεη ν επελδπηήο απφ κία bear spread ζηξαηεγηθή ππφ δηάθνξεο πξνυπνζέζεηο. Δάλ ε ηηκή ηεο κεηνρήο μεπεξάζεη ηελ ηηκή άζθεζεο Κ 2,ην θέξδνο είλαη κεδεληθφ. ηελ πεξίπησζε πνπ ε ηηκή ηεο κεηνρήο είλαη κηθξφηεξε ηεο ηηκήο άζθεζεο Κ 1 ην θέξδνο είλαη Κ 2 Κ 1. Δάλ ε ηηκή ηεο κεηνρήο θπκαίλεηαη κεηαμχ ησλ ηηκψλ άζθεζεο Κ 1 θαη Κ 2 ην θέξδνο είλαη Κ 2 - S T. Σν θέξδνο πξνθχπηεη κεηά απφ αθαίξεζε ηνπ θφζηνπο ηεο επέλδπζεο. 102 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

102 103 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης ρήκα 3.13 Κέξδνο από επελδπηηθή ζηξαηεγηθή αλνδηθνύ αλνίγκαηνο (bear spread) κε δηθαηώκαηα πώιεζεο κε δηθαηώκαηα πώιεζεο Profit K 1 K 2 S T Παξάδεηγκα κε bear spread επελδπηηθή ζηξαηεγηθή Έζησ έλαο επελδπηήο ν νπνίνο ζέιεη λα ρξεζηκνπνηήζεη bear spread επελδπηηθή ζηξαηεγηθή. Αγνξάδεη γηα 3 έλα δηθαίσκα πψιεζεο κε ηηκή άζθεζεο 35 θαη πνπιάεη γηα 1 έλα δηθαίσκα πψιεζεο κε ηηκή άζθεζεο 30. Σν θέξδνο απφ ηελ ζηξαηεγηθή είλαη κεδεληθφ εάλ ε ηηκή ηεο κεηνρήο μεπεξάζεη ηα 35, είλαη 5 εάλ ε ηηκή ηεο κεηνρήο παξακείλεη θάησ απφ ηα 30. Δάλ ε ηηκή ηεο κεηνρήο θπκαλζεί κεηαμχ ησλ 30 θαη 35 ηφηε ην θέξδνο είλαη 35 - S T. Σα θέξδε ηνπ παξαδείγκαηνο παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηνλ Πίλαθα 2.11 Πίλαθαο 3.11 Αξηζκεηηθό παξάδεηγκα bear spread ζηξαηεγηθήο κε δηθαηώκαηα πώιεζεο Δύξνο ηηκήο άζθεζεο Κέξδνο S T < S T < S T S T Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

103 104 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Όπσο θαη ζηελ bull spread επελδπηηθή ζηξαηεγηθή έηζη θαη ζηελ bear spread πεξηνξίδεηαη ηφζν ην κεγάιν πηζαλφ θέξδνο φζν θαη νη κεγάιεο πηζαλέο απψιεηεο. Δπίζεο αληί ησλ δηθαησηψλ πψιεζεο κπνξνχλ αλ ρξεζηκνπνηεζνχλ δηθαηψκαηα αγνξάο. ηελ πεξίπησζε απηή ν επελδπηήο αγνξάδεη έλα δηθαίσκα αγνξάο ζε κία πςειή ηηκή άζθεζεο θαη πνπιάεη έλα δηθαίσκα αγνξάο κε ρακειφηεξε ηηκή άζθεζεο.ε αληίζεζε κε ηα bear spreads κε δηθαηψκαηα πψιεζεο, ηα bear spreads κε δηθαηψκαηα αγνξάο επηθέξνπλ έλα κηθξφ αξρηθφ έζνδν θαηά ηελ δεκηνπξγία ηνπο. ην ρήκα 2.13 παξνπζηάδεηαη γξαθηθά ην θέξδνο απφ κηα bear spread ζηξαηεγηθή κε δηθαηψκαηα αγνξάο. ρήκα 3.14 Κέξδνο απφ επελδπηηθή ζηξαηεγηθή αλνδηθνχ αλνίγκαηνο (bear spread) κε δηθαηψκαηα αγνξάο κε δηθαηψκαηα πψιεζεο Profit K 1 K 2 S T Box Spreads Μία box spread ζηξαηεγηθή είλαη ζπλδπαζκφο κίαο bull spread ζηξαηεγηθήο κε δηθαηψκαηα αγνξάο κε ηηκέο άζθεζεο Κ 1 θαη Κ 2, θαη κίαο bear spread ζηξαηεγηθήο κε δηθαηψκαηα πψιεζεο κε ηηο ίδηεο ηηκέο άζθεζεο. Ο Πίλαθαο 2.12 δείρλεη φηη ην θέξδνο απφ κία box spread ζηξαηεγηθή είλαη πάληα K 2 - K 1. Οπζηαζηηθά ε αμία κίαο ηέηνηαο ζηξαηεγηθήο είλαη πάληνηε ε παξνχζα αμία (K 2 - K 1 )e -rt. ε πεξίπησζε πνπ ππάξρεη δηαθνξεηηθφ θέξδνο απφ κία box spread ζηξαηεγηθή ζεκαίλεη φηη έρεη παξνπζηαζηεί επθαηξία θεξδνζθνπίαο (arbitrage). Δάλ ην θφζηνο ελφο box spread ραξηνθπιαθίνπ είλαη αξθεηά ρακειφ, είλαη πεξηζζφηεξν θεξδνθφξν λα αγνξαζηεί ε ζηξαηεγηθή. Ζ αγνξά απηή πεξηιακβάλεη ηελ αγνξά ελφο δηθαηψκαηνο αγνξάο κε ηηκή άζθεζεο Κ 1, ηελ πψιεζε ελφο δηθαηψκαηνο αγνξάο κε ηηκή Κ 2 θαη ηελ πψιεζε ελφο δηθαηψκαηνο πψιεζεο κε ηηκή άζθεζεο Κ 1. Αληηζέησο εάλ ην θφζηνο ζηελ αγνξά ελφο box spread ραξηνθπιαθίνπ είλαη πςειφ ζπκθέξεη λα πσιεζεί. Ζ πψιεζε ελφο box spread ραξηνθπιαθίνπ πεξηιακβάλεη ηελ αγνξά ελφο δηθαηψκαηνο αγνξάο κε ηηκή άζθεζεο Κ 2, ηελ αγνξά ελφο 104 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

104 105 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης δηθαηψκαηνο πψιεζεο κε ηηκή άζθεζεο Κ 1, θαη ηελ πψιεζε ελφο δηθαηψκαηνο πψιεζεο κε ηηκή άζθεζεο Κ 2. Πίλαθαο 3.12 Κέξδνο από box spread επελδπηηθή ζηξαηεγηθή Δύξνο ηηκήο άζθεζεο Κέξδνο bull spread δηθαίσκα αγνξάο Κέξδνο από bear spread δηθαίσκα αγνξάο πλνιηθό Κέξδνο S T K 2 K 2 K 1 0 K 2 K 1 K 1 < S T < K 2 S T K 1 K 2 S T K 2 K 1 S T K 2 0 K 2 K 1 K 2 K 1 Έλα ζεκαληηθφ ζεκείν απηήο ηεο επελδπηηθήο ζηξαηεγηθήο είλαη φηη, επθαηξίεο θεξδνζθνπίαο ζε box spread κπνξνχλ λα ππάξμνπλ κφλν γηα Δπξσπατθνχ ηχπνπ δηθαηψκαηα. ηελ αγνξά φκσο ν κεγαιχηεξνο φγθνο ζπλαιιαγψλ πεξηιακβάλεη δηθαηψκαηα Ακεξηθαληθνχ ηχπνπ Butterfly Spreads Μία butterfly spread επελδπηηθή ζηξαηεγηθή ζπλεπάγεηαη ζέζεηο ζε δηθαηψκαηα κε ηξεηο δηαθνξεηηθέο ηηκέο άζθεζεο. Μία ηέηνηα ζηξαηεγηθή κπνξεί λα δεκηνπξγεζεί κε ηελ αγνξά ελφο δηθαηψκαηνο αγνξάο κε κία ζρεηηθά ρακειή ηηκή άζθεζεο Κ 1, 105 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

105 106 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης ρήκα 3.15 Κέξδνο απφ επελδπηηθή ζηξαηεγηθή butterfly spread κε δηθαηψκαηα αγνξάο κε δηθαηψκαηα πψιεζεο Profit K 2 K 1 K 3 S T ηελ αγνξά ελφο δηθαηψκαηνο αγνξάο κε ζρεηηθά πςειή ηηκή άζθεζεο Κ 3 θαη ηελ πψιεζε δχν δηθαησκάησλ αγνξάο κε ηηκή άζθεζεο Κ 2 ε νπνί ζα θπκαίλεηαη κεηαμχ ησλ Κ 1 θαη Κ 3. πρλά ε ηηκή Κ 2 βξίζθεηαη αξθεηά θνληά ζηελ ηξέρνπζα ηηκή ηεο κεηνρήο. Ζ ζπλάξηεζε θεξδψλ ηεο ζηξαηεγηθήο παξνπζηάδεηαη ζην ρήκα 2.14 Ζ εθαξκνγή butterfly spread ζηξαηεγηθήο νδεγεί ζε θέξδε φηαλ ε ηηκή ηεο κεηνρήο παξακέλεη ζε επίπεδα θνληά ζηελ ηηκή άζθεζεο Κ 2, αιιά κπνξεί νδεγήζεη θαη ζε ρακεινχ επηπέδνπ απψιεηεο φζν ε ηηκή ηεο κεηνρήο απνκαθξχλεηαη απφ ηελ ηηκή άζθεζεο Κ 2 θαη πξνο ηηο δχν θαηεπζχλζεηο. Καηά ζπλέπεηα είλαη ε πην θαηάιιειε ζηξαηεγηθή γηα επελδπηέο νη νπνίνη πξνβιέπνπλ φηη ππάξρεη κηθξή πηζαλφηεηα λα ιάβνπλ ρψξα κεγάιεο κεηαβνιέο ζηελ ηηκή ηεο κεηνρήο. Ζ ζηξαηεγηθή απηή απαηηεί θάπνην κηθξφ αξρηθφ θεθάιαην. 106 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

106 107 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Πίλαθαο 3.13 Κέξδνο από butterfly spread επελδπηηθή ζηξαηεγηθή Δύξνο ηηκήο άζθεζεο Κέξδνο από ην πξώην δηθαίσκα αγνξάο Κέξδνο από ην δεύηεξν δηθαίσκα αγνξάο Κέξδνο από πώιεζε δηθαησκάησλ αγνξάο πλνιηθό Κέξδνο * S T K K 1 < S T < K 2 S T K S T K 1 K 2 < S T < K 3 S T K 1 0-2(S T K 2 ) K 3 S T S T K 3 S T K 1 S T K 3-2(S T K 2 ) 0 * Σα θέξδε έρνπλ ππνινγηζηεί κε ηελ ρξήζε ηεο ζρέζεο Κ 2 = 0,5(Κ 1 + Κ 2 ) Σα θέξδε απφ κία butterfly spread ζηξαηεγηθή ππφ δηαθνξεηηθέο θηλήζεηο ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηνλ Πίλαθα 2.13 Παξάδεηγκα κε butterfly spread επελδπηηθή ζηξαηεγηθή Έζησ θάπνηα ζπγθεθξηκέλε κεηνρή ε νπνία αμίδεη ζήκεξα $61 θαη έλαο επελδπηήο ν νπνίνο πξνβιέπεη φηη γηα ηνπο επφκελνπο έμη κήλεο δελ ππάξρεη κεγάιε πηζαλφηεηα ζεκαληηθήο κεηαβνιήο ζηελ ηηκή ηεο κεηνρήο. Οη ηηκέο ησλ δηθαησκάησλ αγνξάο κε εκεξνκελία ιήμεο ζε έμη κήλεο επί ηεο κεηνρήο θαίλνληαη ζηνλ Πίλαθα 2.14.Ο επελδπηήο κπνξεί λα δεκηνπξγήζεη κία ζηξαηεγηθή Butterfly spread κε ηελ αγνξά ελφο δηθαίσκα αγνξάο γηα $55, ηελ αγνξά ελφο δηθαηψκαηνο αγνξάο κε ηηκή άζθεζεο $65 θαη ηελ πψιεζε δχν δηθαησκάησλ αγνξάο κε ηηκή άζθεζεο $60. Σν ζπλνιηθφ θφζηνο απηνχ ηνπ ραξηνθπιαθίνπ είλαη $10 + $5 (2 x 7) = $ Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

107 108 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Πίλαθαο 3.14 Σηκέο ησλ δηθαησκάησλ αγνξάο έμη κελώλ επί ηεο κεηνρήο Σηκέο άζθεζεο ($) Σηκή ζπκβνιαίνπ δηθαηώκαηνο αγνξάο ($) Δάλ ε ηηκή ηεο κεηνρήο ζε έμη κήλεο πςειφηεξε απφ $65 ή ρακειφηεξε απφ $55 ην θέξδνο είλαη κεδεληθφ θαη επελδπηήο πθίζηαηαη απψιεηα $1 πνπ είλαη ην θφζηνο ηνπ αλνίγκαηνο (spread). ε αληίζεηε πεξίπησζε εάλ ε ηηκή ηεο κεηνρήο θπκαίλεηαη κεηαμχ $56 θαη $64 ππάξρεη θάπνην θέξδνο, ελψ ην κέγηζην θέξδνο είλαη $4 θαη παξνπζηάδεηαη φηαλ ε ηηκή ηεο κεηνρήο κεηά απφ έμη κήλεο πξνζεγγίζεη ηα $60. Μία ζηξαηεγηθή butterfly spread κπνξεί λα δεκηνπξγεζεί επίζεο θαη κε δηθαηψκαηα πψιεζεο. ν Δπελδπηήο ζ απηή ηελ πεξίπησζε αγνξάδεη έλα δηθαίσκα πψιεζεο κε ρακειή ηηκή άζθεζεο, έλα δηθαίσκα πψιεζεο κε πςειή ηηκή άζθεζεο θαη πνπιάεη δχν δηθαηψκαηα πψιεζεο κε ηηκή άζθεζεο ηελ ελδηάκεζε ησλ πξνεγνχκελσλ δχν, φπσο θαίλεηαη θαη ζην ρήκα 2.15 ην νπνίν παξνπζηάδεη ηελ ζπλάξηεζε θέξδνπο γηα ηελ ζηξαηεγηθή butterfly spread κε ρξήζε δηθαησκάησλ πψιεζεο. Ζ ζηξαηεγηθή απηή ζεσξψληαο ην πξνεγνχκελν παξάδεηγκα κπνξεί λα δεκηνπξγεζεί κε ηελ αγνξά ελφο δηθαηψκαηνο πψιεζεο κε ηηκή άζθεζεο $55, ηελ αγνξά ελφο δηθαηψκαηνο πψιεζεο κε ηηκή άζθεζεο $65 θαη ηελ πψιεζε δχν δηθαησκάησλ πψιεζεο κε ηηκέο άζθεζεο $60. Δθφζνλ φια ηα δηθαηψκαηα είλαη Δπξσπατθνχ ηχπνπ ε ρξήζε ησλ δηθαησκάησλ πψιεζεο νδεγεί ζηα ίδηα αθξηβψο απνηειέζκαηα πνπ ζα νδεγνχζε θαη ε ρξήζε δηθαησκάησλ αγνξάο θαη απηφ κπνξεί εχθνια λα εμεγεζεί απφ ηελ ηζνηηκία αγνξάο πψιεζεο (put-cal parity). Μία ζηξαηεγηθή ή άλνηγκα butterfly κπνξεί αθφκε θαη λα πνπιεζεί ε λα αγνξαζηεί. Σα δηθαηψκαηα πσινχληαη κε ηηκέο άζθεζεο Κ 1 θαη Κ 2, ελψ ηα δχν δηθαηψκαηα πνπ αγνξάδνληαη έρνπλ σο ηηκή άζθεζεο ηελ ελδηάκεζε ησλ άιισλ δχν. Ζ ζηξαηεγηθή απηή νδεγεί ζε έλα κέηξην θέξδνο εάλ ε ηηκή ηεο κεηνρήο δελ κεηαβιεζεί ζεκαληηθά. 108 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

108 109 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης ρήκα 3.16 Κέξδνο απφ επελδπηηθή ζηξαηεγηθή butterfly spread κε δηθαηψκαηα πψιεζεο κε δηθαηψκαηα πψιεζεο Profit K 2 K 1 K 3 S T Ζκεξνινγηαθά Αλνίγκαηα (calendar spreads) ηηο ζηξαηεγηθέο πνπ κειεηήζεθαλ έσο ηψξα, ηα δηθαηψκαηα πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ γηα ηελ δεκηνπξγία ηνπ αλνίγκαηνο έιεγαλ φια θαηά ηελ ίδηα αθξηβψο εκεξνκελία. Σα εκεξνινγηαθά αλνίγκαηα εκπεξηέρνπλ δηθαηψκαηα κε ίδηεο ηηκέο άζθεζεο αιιά δηαθνξεηηθέο εκεξνκελίεο ιήμεο. Έλα εκεξνινγηαθφ άλνηγκα κπνξεί λα δεκηνπξγεζεί κε ηελ πψιεζε ελφο δηθαηψκαηνο αγνξάο κε ζπγθεθξηκέλε ηηκή άζθεζεο θαη ηελ αγνξά ελφο δηθαηψκαηνο αγνξάο κε ηελ ίδηα ηηκή άζθεζεο αιιά κε κία πην καθξηλή εκεξνκελία ιήμεο. Όζν κεγαιχηεξε είλαη ε δηάξθεηα δσήο ελφο δηθαηψκαηνο ηφζν πην αθξηβφ είλαη ην ζπκβφιαην ηνπ. πλεπψο έλα εκεξνινγηαθφ άλνηγκα απαηηεί θάπνηα αξρηθή επέλδπζε. Σα δηαγξάκκαηα θέξδνπο γηα ηα εκεξνινγηαθά αλνίγκαηα έρνπλ παξαρζεί έηζη ψζηε λα δείρλνπλ ην θέξδνο ηεο επέλδπζεο θαηά ηε ιήμε ηνπ πην βξαρππξφζεζκνπ ζπκβνιαίνπ θάλνληαο ηελ ππφζεζε φηη ην καθξνπξφζεζκν ζπκβφιαην πσιείηαη ηελ ίδηα ζηηγκή. Σν δηάγξακκα θέξδνπο ελφο εκεξνινγηαθνχ αλνίγκαηνο κε ηε ρξήζε δηθαησκάησλ αγνξάο θαίλεηαη ζην ρήκα Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

109 110 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης ρήκα 3.17 Κέξδνο απφ επελδπηηθή ζηξαηεγηθή εκεξνινγηαθνχ αλνίγκαηνο κε δηθαηψκαηα αγνξάο πψιεζεο κε δηθαηψκαηα πψιεζεο Profit K S T Σν δηάγξακκα παξνπζηάδεη πνιιέο νκνηφηεηεο κε ην αληίζηνηρν δηάγξακκα θέξδνπο γηα butterfly spread ζην ρήκα Έλαο επελδπηήο ρξεζηκνπνηψληαο απηή ηελ θεξδίδεη ζηελ πεξίπησζε πνπ ε ηηκή ηεο κεηνρήο ζηε ιήμε ζηνπ βξαρππξφζεζκνπ ζπκβνιαίνπ είλαη θνληά ζηελ ηηκή άζθεζεο ηνπ. Δλψ ζεκαληηθή απψιεηα παξνπζηάδεηαη φηαλ ε ηηκή ηεο κεηνρήο ππεξβεί ζεκαληηθά ηελ ηηκή απηή. Πξνο επεμήγεζε ηνπ δηαγξάκκαηνο θέξδνπο ελφο εκεξνινγηαθνχ αλνίγκαηνο πξέπεη λα ιεθζεί ππ φςηλ αξρηθά ηη ζπκβαίλεη φηαλ ε ηηκή ηεο κεηνρήο βξίζθεηαη ζε επίπεδα πνιχ ρακειφηεξα ηεο ηηκήο άζθεζεο ηνπ βξαρππξφζεζκνπ ζπκβνιαίνπ φηαλ απηφ ιήγεη. Σφηε ην βξαρππξφζεζκν ζπκβφιαην ιήγεη αλεθκεηάιιεπην θαη ε ηηκή ηνπ καθξνπξφζεζκνπ δηθαηψκαηνο βξίζθεηαη πνιχ θνληά ζην κεδέλ. Έηζη ν επελδπηήο επηβαξχλεηαη θάπνηα απψιεηα ε νπνία πιεζηάδεη ην θφζηνο δεκηνπξγίαο ηνπ αλνίγκαηνο αξρηθά. ηε ζπλέρεηα πξέπεη επίζεο λα ιεθζεί ππ φςηλ ηη ζπκβαίλεη εάλ ε ηηκή ηεο κεηνρήο, S T, είλαη πνιχ πςειή φηαλ ην βξαρππξφζεζκν δηθαίσκα εθπλέεη. Σν βξαρππξφζεζκν ζπκβφιαην ζα θνζηίζεη ζηνλ επελδπηή S T K ελψ ην καθξνπξφζεζκν ζπκβφιαην ζα απνθέξεη θάπνην θέξδνο πεξίπνπ ίζν επίζεο κε S T K φπνπ θπζηθά Κ είλαη ε ηηκή άζθεζεο ησλ δηθαησκάησλ. Όπσο θαη πξηλ ν επελδπηήο πθίζηαηαη απψιεηα θνληά ζην πνζφ πνπ ρξεηάδεηαη γηα ηελ αξρηθή δεκηνπξγία ηνπ αλνίγκαηνο. Δάλ ε ηηκή ηεο κεηνρήο πιεζηάζεη ζεκαληηθά ηελ ηηκή άζθεζεο ησλ δηθαησκάησλ ην βξαρππξφζεζκν δηθαίσκα θνζηίδεη ζηνλ επελδπηή είηε έλα κηθξφ πνζφ είηε έρεη κεδεληθφ θφζηνο. Χζηφζν ην καθξνπξφζεζκν δηθαίσκα έρεη αθφκε ζεκαληηθή αμία, νπφηε ζηελ πεξίπησζε απηή ε ζηξαηεγηθή απνθέξεη ζηνλ επελδπηή έλα ζεκαληηθφ θαζαξφ θέξδνο. 110 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

110 111 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Τπάξρνπλ ηξία είδε εκεξνινγηαθνχ αλνίγκαηνο : neutral calendar spread, φπνπ επηιέγεηαη ηηκή άζθεζεο θνληά ζηελ ηηκή ηεο κεηνρήο bullish calendar spread, ην νπνίν εκπεξηέρεη πςειφηεξε ηηκή άζθεζεο bearish calendar spread, ην νπνίν εκπεξηέρεη ρακειφηεξε ηηκή άζθεζεο Ζκεξνινγηαθά αλνίγκαηα κπνξνχλ λα δεκηνπξγεζνχλ επίζεο θαη κε δηθαηψκαηα πψιεζεο. ηελ πεξίπησζε απηή ν επελδπηήο ζα πξέπεη λα αγνξάζεη έλα καθξνπξφζεζκν δηθαίσκα πψιεζεο θαη λα πσιήζεη έλα βξαρππξφζεζκν δηθαίσκα πψιεζεο. ρήκα 3.18 Κέξδνο απφ επελδπηηθή ζηξαηεγηθή εκεξνινγηαθνχ αλνίγκαηνο κε δηθαηψκαηα πψιεζεο πψιεζεο κε δηθαηψκαηα πψιεζεο Profit K S T ην ρήκα 2.17 παξνπζηάδεηαη ην δηάγξακκα θέξδνπο γηα ρξήζε δηθαησκάησλ πψιεζεο, ην νπνίν παξνπζηάδεη πνιιέο νκνηφηεηεο κε ην αληίζηνηρν δηάγξακκα θέξδνπο γηα ηελ ίδηα ζηξαηεγηθή κε ρξήζε δηθαησκάησλ αγνξάο. Έλα αληίζηξνθν εκεξνινγηαθφ άλνηγκα, είλαη αθξηβψο ην αληίζεην. Ο επελδπηήο αγνξάδεη έλα βξαρππξφζεζκν δηθαίσκα πψιεζεο θαη πνπιάεη έλα καθξνπξφζεζκν δηθαίσκα πψιεζεο, νπφηε θαη πξνθχπηεη έλα κηθξφ θέξδνο γηα ηνλ επελδπηή εάλ ε ηηκή άζθεζεο ηνπ βξαρππξφζεζκνπ ζπκβνιαίνπ αξθεηά πςειφηεξε ή αξθεηά ρακειφηεξε απφ ηελ ηηκή άζθεζεο ηνπ καθξνπξφζεζκνπ ζπκβνιαίνπ. 111 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

111 112 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Γηαγψληα Αλνίγκαηα (diagonal spreads) Σα αλνδηθά (bull spread), θαζνδηθά (bear spread), θαη ηα εκεξνινγηαθά αλνίγκαηα κπνξνχλ φια λα δεκηνπξγεζνχλ απφ ζέζε πψιεζεο ζε έλα δηθαίσκα αγνξάο θαη απφ κία ζέζε πψιεζεο ζε έλα άιιν δηθαίσκα αγνξάο. ηελ πεξίπησζε ησλ αλνδηθψλ θαη θαζνδηθψλ αλνηγκάησλ ηα δηθαηψκαηα αγνξάο έρνπλ δηαθνξεηηθέο ηηκέο άζθεζεο θαη ηελ ίδηα εκεξνκελία ιήμεο. Δλψ αληίζεηα ζηελ πεξίπησζε ησλ εκεξνινγηαθψλ αλνηγκάησλ ηα δηθαηψκαηα αγνξάο έρνπλ ηελ ίδηα ηηκή άζθεζεο θαη δηαθνξεηηθή εκεξνκελία ιήμεο. ε έλα δηαγψλην άλνηγκα ηφζν ε εκεξνκελία ιήμεο φζν θαη ε ηηκή άζθεζεο ησλ δηθαησκάησλ αγνξάο είλαη δηαθνξεηηθέο. Με απηή ηε ζηξαηεγηθή κεγαιψλεη ην εχξνο ησλ δηαγξακκάησλ θέξδνπο πνπ είλαη δπλαηά πλδπαζκνί ηξαηεγηθψλ Έλαο ζπλδπαζκφο είλαη κηα επελδπηηθή ζηξαηεγηθή δηθαησκάησλ πνπ εκπεξηέρεη ζέζεηο ηφζν ζε δηθαηψκαηα αγνξάο φζν θαη ζε δηθαηψκαηα πψιεζεο. Τπάξρνπλ ηέζζεξηο ηχπνη ζπλδπαζκψλ νη νπνίνη είλαη νη εμήο : 1. Straddles 2. Strips 3. Straps 4. Strangles Straddle Έλαο αξθεηά δηαδεδνκέλνο ζπλδπαζκφο είλαη ην straddle, ην νπνίν εκπεξηέρεη ηελ ελφο δηθαηψκαηνο αγνξάο θαη ελφο δηθαηψκαηνο πψιεζεο κε ηελ ίδηα εκεξνκελία ιήμεο θαη κε ηελ ίδηα ηηκή άζθεζεο. Σν δηάγξακκα θέξδνπο γη απηή ηελ ζηξαηεγηθή παξνπζηάδεηαη ζην ρήκα Δάλ ε ηηκή ηεο κεηνρήο είλαη αξθεηά θνληά ζηελ ηηκή άζθεζεο ζηε ιήμε ησλ δηθαησκάησλ ην straddle νδεγεί ζε απψιεηα. Χζηφζν εάλ παξνπζηαζηεί ηθαλνπνηεηηθά κεγάιε κεηαβνιή ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο πξνο νπνηαδήπνηε θαηεχζπλζε, ην απνηέιεζκα ζα είλαη θάπνην αξθεηά ζεκαληηθφ θέξδνο.σα θέξδε απφ κία straddle ζηξαηεγηθή ππνινγίδνληαη ζηνλ Πίλαθα Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

112 113 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Πίλαθαο 3.15 Κέξδε από straddle επελδπηηθή ζηξαηεγηθή Δύξνο ηηκήο άζθεζεο Κέξδνο δηθαίσκα αγνξάο Κέξδνο από δηθαίσκα πώιεζεο πλνιηθό Κέξδνο S T K 0 Κ S T Κ S T S T > K S T K 0 S T K Σν straddle θαηάιιειε επελδπηηθή ζηξαηεγηθή γηα επελδπηέο πνπ αλακέλνπλ ηεξάζηηα κεηαβνιή ζηελ ηηκή ηεο κεηνρήο, αιιά δελ μέξνπλ πξνο ηα πνηα θαηεχζπλζε ζα ιάβεη ρψξα απηή ε κεηαβνιή. ρήκα 3.19 Κέξδνο απφ επελδπηηθή ζηξαηεγηθή straddle Profit K S T Παξάδεηγκα επελδπηηθήο ζηξαηεγηθήο straddle Έζησ έλαο επελδπηήο ν νπνίνο πξνβιέπεη φηη ε ηηκή θάπνηαο κεηνρήο, ε νπνία ηξερφλησο απνηηκάηαη 69 ζηελ αγνξά, ζα κεηαβιεζεί ζεκαληηθά ηνπο επφκελνπο ηξεηο κήλεο. Ό επελδπηήο απηφο ζα κπνξνχζε λα δεκηνπξγήζεη έλα straddle αγνξάδνληαο έλα δηθαίσκα αγνξάο θαη έλα δηθαίσκα πψιεζεο κε ηηκή άζθεζεο 70 θαη εκεξνκελία ιήμεο ζε ηξεηο κήλεο, ππνζέηνληαο φηη ην δηθαίσκα αγνξάο θνζηίδεη 4 θαη ην δηθαίσκα πψιεζεο 3. Δάλ ε ηηκή ηεο κεηνρήο παξακείλεη 69 είλαη απιφ λα αλαθαιχςεη θαλείο φηη ε ζηξαηεγηθή απηή ζα θνζηίζεη Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

113 114 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης (Κνζηίδνπλ 7 ηα δχν ζπκβφιαηα ελψ ην ζπκβφιαην πψιεζεο απνθέξεη θέξδνο 1). ηε ρεηξφηεξε πεξίπησζε γηα ηελ ζηξαηεγηθή απηή ε ηηκή ηεο κεηνρήο ζα εμηζσζεί κε ηελ ηηκή άζθεζεο ζηα 70 θαη ην ζπλνιηθφ θφζηνο γηα ην επελδπηή ζα θηάζεη ηα 7. Χζηφζν εάλ ε ηηκή ηεο κεηνρήο κεηαπεδήζεη ζηα 90 παξνπζηάδεηαη θέξδνο 13, ή αλ εάλ θηλεζεί θαζνδηθά κέρξη ηα 55 ην θέξδνο ζα θηάζεη ηα 8. Σν straddle πνπ παξνπζηάδεηαη ζην ρήκα 2.18 ζπρλά αλαθέξνληαη θαη σο bottom straddle ή straddle purchase. Έλα top straddle ή straddle write είλαη αθξηβψο ε αληίζεηε θαηάζηαζε. Γεκηνπξγείηαη πνπιψληαο έλα δηθαίσκα αγνξάο θαη έλα δηθαίσκα πψιεζεο κε ηελ ίδηα εκεξνκελία ιήμεο θαη ηηκή άζθεζεο. Απνηειεί κία επελδπηηθή ζηξαηεγηθή πςεινχ θηλδχλνπ. Δάλ ε ηηκή ηεο κεηνρήο θαηά ηελ εκεξνκελία ιήμεο πιεζηάδεη ηελ ηηκή άζθεζεο ησλ δηθαησκάησλ πξνθχπηεη έλα αξθεηά ζεκαληηθφ θέξδνο. Δλψ ε απψιεηα πνπ πξνθχπηεη απφ ηεξάζηηα κεηαβνιή ζηελ ηηκή είλαη απεξηφξηζηε. Strips and Straps Έλα strip δεκηνπξγείηαη κε ηελ αγνξά ελφο δηθαηψκαηνο αγνξάο θαη δχν δηθαησκάησλ πψιεζεο κε ηελ ίδηα ηηκή άζθεζεο θαη εκεξνκελία ιήμεο. Έλα strap δεκηνπξγείηαη κε ηελ αγνξά δχν δηθαησκάησλ αγνξάο θαη ελφο δηθαηψκαηνο πψιεζεο. Σα δηαγξάκκαηα θέξδνπο γηα ηηο ζηξαηεγηθέο απηέο παξνπζηάδνληαη ζηνλ ρήκα ηελ επελδπηηθή ζηξαηεγηθή strip ν επελδπηήο εηθάδεη φηη ζα ιάβεη ρψξα κεγάιε κεηαβνιή ζηελ ηηκή ηεο κεηνρήο θαη κάιηζηα φηη ε πηψζε ηεο ηηκήο ηεο είλαη πηζαλφηεξε απφ ηελ άλνδν. ηε strap επελδπηηθή ζηξαηεγηθή επίζεο εηθάδεη φηη ζα ππάξμεη κεγάιε κεηαβνιή ζηελ ηηκή ηεο, αιιά ζεσξεί πεξηζζφηεξν πηζαλή ηελ άλνδν ηεο απ φηη ηελ πηψζε ηεο. ρήκα 3.20 Κέξδνο απφ επελδπηηθέο ζηξαηεγηθέο strip θαη strap Profit Profit K K S T S T Strip Strap 114 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

114 115 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης Strangles Γηα ηελ δεκηνπξγία ελφο strangle, γλσζηφ θαη σο bottom vertical combination, απαηηείηαη ε αγνξά ελφο δηθαηψκαηνο αγνξάο θαη ελφο δηθαηψκαηνο πψιεζεο κε ηελ ίδηα εκεξνκελία ιήμεο θαη δηαθνξεηηθή ηηκή άζθεζεο.σν δηάγξακκα θέξδνπο απφ απηή ηε ζηξαηεγηθή παξνπζηάδεηαη ζην ρήκα Ζ ηηκή άζθεζεο ηνπ δηθαηψκαηνο αγνξάο,κ 2,είλαη πςειφηεξε απφ ηελ ηηκή άζθεζεο ηνπ δηθαηψκαηνο πψιεζεο,κ 1. Σα θέξδε πνπ πξνζθνκίδεη ε ζηξαηεγηθή ππφ δηαθνξεηηθέο ζπλζήθεο παξνπζηάδνληαη ζηνλ Πίλαθα Πίλαθαο 3.16 Κέξδε από strangle επελδπηηθή ζηξαηεγηθή Δύξνο ηηκήο άζθεζεο Κέξδνο από δηθαίσκα αγνξάο Κέξδνο από δηθαίσκα πώιεζεο πλνιηθό Κέξδνο S T K 1 0 K 1 S T K 1 S T K 1 < S T < K S T K 2 S T K 2 0 S T K 2 Έλα strangle έρεη αξθεηά φκνηα ραξαθηεξηζηηθά κε έλα straddle. Ο Δπελδπηήο εηθάδεη φηη ζα ππάξμεη ηεξάζηηα κεηαβνιή ζηελ ηηκή ηεο κεηνρήο αιιά είλαη αβέβαηνο εάλ ε κεηαβνιή απηή ζα είλαη άλνδνο ή πηψζε. Μία ζχγθξηζε ζηα ρήκαηα 2.18 θαη 2.20 δείρλεη φηη ε ηηκή ηεο κεηνρήο ζην strangle πξέπεη λα θηλεζεί πην καθξηά απ φηη αληίζηνηρα ζην straddle ψζηε ν επελδπηήο 115 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

115 116 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης ρήκα 3.21 Κέξδνο απφ επελδπηηθή ζηξαηεγηθή strangle Profit K 1 K 2 S T λα απνθνκίζεη θέξδνο απφ ηελ ζηξαηεγηθή. Χζηφζν ν θίλδπλνο απψιεηαο ζε πεξίπησζε πνπ ε ηηκή ηεο κεηνρήο θαηαιήμεη ζε θάπνηα θεληξηθή ηηκή είλαη ζεκαληηθά κεησκέλνο. To δηάγξακκα θέξδνπο ην νπνίν πξνθχπηεη γηα κία strangle ζηξαηεγηθή εμαξηάηαη απφ ην πφζν θνληά βξίζθνληαη κεηαμχ ηνπο νη δχν ηηκέο άζθεζεο ησλ δηθαησκάησλ. Όζν πην καθξηά βξίζθνληαη ηφζν κηθξφηεξνο είλαη ν θίλδπλνο απψιεηαο θαη ηφζν πην πνιχ πξέπεη λα κεηαβιεζεί ε ηηκή ηεο κεηνρήο ψζηε ν επελδπηήο λα απνθνκίζεη θέξδνο. Ζ πψιεζε ελφο strangle ζπρλά αλαθέξεηαη θαη σο top vertical combination. Δίλαη θαηάιιειε γη επελδπηέο νη νπνίνη πξνβιέπνπλ φηη ηεξάζηηεο κεηαβνιέο ζηε ηηκή ηεο κεηνρήο είλαη απίζαλν λα ιάβνπλ ρψξα. Σν strangle είλαη κία ζηξαηεγηθή πςεινχ θηλδχλνπ θαζψο εκθαλίδεη απεξηφξηζηε πηζαλή απψιεηα Άιιεο πλαξηήζεηο Κέξδνπο Οη ζηξαηεγηθέο πνπ αλαιχζεθαλ σο ηψξα είλαη κφλν κεξηθνί απφ ηνπο ηξφπνπο κε ηνπο νπνίνπο κπνξνχλ λα ρξεζηκνπνηεζνχλ ηα δηθαηψκαηα ψζηε λα παξαρζνχλ ηδηαίηεξα ελδηαθέξνπζεο ζρέζεηο κεηαμχ ηνπ θέξδνπο θαη ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο. Δάλ ηα επξσπατθά δηθαηψκαηα ιήμεο ζε ρξφλν Σ ήηαλ δηαζέζηκα γηα θάζε δπλαηή ηηκή άζθεζεο, ζα ήηαλ ζεσξεηηθά δπλαηφ λα δεκηνπξγεζεί νπνηαδήπνηε ζπλάξηεζε θέξδνπο. Ο πην απιφο ηξφπνο απφδεημεο απηήο ηεο πξφηαζεο εκπεξηέρεη ζεηξέο απφ butterfly spreads. Όπσο έρεη ήδε αλαθεξζεί έλα butterfly spread κπνξεί λα δεκηνπξγεζεί κε ηελ αγνξά δηθαησκάησλ κε ηηκέο άζθεζεο Κ 1, Κ 3 θαη ηελ πψιεζε δηθαησκάησλ δχν δηθαησκάησλ κε ηηκή άζθεζεο Κ 2, φπνπ Κ 1 < Κ 2 < Κ 3 θαη Κ 3 Κ 2 = Κ 2 - Κ Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

116 117 Χρηματοοικονομικά Δικαιώματα Προαίρεσης ρήκα 3.22 Κέξδνο απφ επελδπηηθή ζηξαηεγηθή butterfly spread Profit K 1 K 2 K 3 S T Σν ρήκα 2.21 παξνπζηάδεη ην δηάγξακκα θέξδνπο γηα έλα butterfly spread. Σν δηάγξακκα κπνξεί λα πεξηγξαθεί σο έλα θαξθί. Όζν ην Κ 1 θαη ην Κ 2 πιεζηάδνπλ κεηαμχ ηνπο ηφζν ην θαξθί απηφ γίλεηαη κηθξφηεξν. πλεπψο κέζσ ηνπ ζπλδπαζκνχ ελφο πνιχ κεγάινπ αξηζκνχ ηέηνησλ ζπλαξηήζεσλ κπνξεί λα πξνζεγγηζζεί νπνηαδήπνηε ζπλάξηεζε θέξδνπο. 117 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

117 117 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ Κεθάιαην 4 ν Μαζεκαηηθή θαη Πνζνηηθή Μνληεινπνίεζε ησλ Υξεκαηννηθνλνκηθψλ Γηθαησκάησλ Πξναίξεζεο 4.1. Γησλπκηθό Μνληέιν Απνηίκεζεο Γηθαησκάησλ Πξναίξεζεο (Binomial Pricing Model) Σν δησλπκηθφ κνληέιν απνηειεί κία πνιχ ρξήζηκε ηερληθή απνηίκεζεο δηθαησκάησλ ε νπνία πξνυπνζέηεη ηελ θαηαζθεπή ελφο δησλπκηθνχ δέληξνπ. Έλα δησλπκηθφ δέληξν είλαη έλα δηάγξακκα ην νπνίν αλαπαξηζηά δηαθνξεηηθά πηζαλά κνλνπάηηα ηα νπνία δχλαηαη λα αθνινπζήζεη ε ηηκή κηαο κεηνρήο ζηε δηάξθεηα δσήο ελφο δηθαηψκαηνο πξναίξεζεο. Ζ ππφζεζε πνπ ππφθεηηαη απηνχ ηνπ κνληέινπ είλαη φηη ε ηηκή ηεο κεηνρήο αθνινπζεί έλα ηπραίν κνλνπάηη (random walk). ε θάζε ρξνληθφ βήκα ππάξρεη κηα πξνθαζνξηζκέλε πηζαλφηεηα ε ηηκή λα αλέβεη θαη κηα επίζεο πξνθαζνξηζκέλε πηζαλφηεηα ε ηηκή ηεο κεηνρήο λα πέζεη. Σν πεξηβάιινλ ζην νπνίν αξρηθά παξνπζηάδεηαη ε κέζνδνο είλαη νπδέηεξν θηλδχλνπ (risk-neutral) θαη απηή είλαη κηα γεληθή πξνζέγγηζε ε νπνία πηνζεηήζεθε απφ ηνπο Cox, Ross, θαη Rubinstein Γησλπκηθφ Μνληέιν ελφο Βήκαηνο Τπνηίζεηαη έλα ραξηνθπιάθην ην νπνίν απνηειείηαη απφ Γ κεξίδηα κεηνρήο θαη κία ζέζε πψιεζεο ζε έλα δηθαίσκα αγνξάο επξσπατθνχ ηχπνπ ζηελ κεηνρή απηή. Σα Γ κεξίδηα ηεο κεηνρήο ππνινγίδνληαη έηζη ψζηε ην ραξηνθπιάθην λα κελ εκπεξηέρεη θίλδπλν,δειαδή είηε ε ηηκή ηεο κεηνρήο αλέβεη είηε πέζεη ε απφδνζε ηνπ ραξηνθπιαθίνπ δελ κεηαβάιιεηαη αιιά εμαξηάηαη κφλν απφ ην ρσξίο θίλδπλν επηηφθην (risk-free interest rate, r). Έζησ ινηπφλ φηη ε αξρηθή ηηκή ηεο κεηνρήο είλαη S 0, ε πηζαλή ηηκή αλφδνπ ηεο κεηνρήο ζηε δηάξθεηα δσήο ηνπ δηθαηψκαηνο είλαη S 0u φπνπ u > 1,ελψ ε πηζαλή ηηκή θαζφδνπ ηεο κεηνρήο είλαη S 0d φπνπ d < 1, ελψ ππάξρεη θαη ην δηθαίσκα ζηε κεηνρή κε ηξέρνπζα ηηκή f θαη ρξφλν κέρξη ηε ιήμε ηνπ Σ. Ζ πνζνζηηαία αχμεζε ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο ζε πηζαλή αλνδηθή θίλεζε είλαη u-1, ελψ αληίζηνηρα ε πνζνζηηαία κείσζε ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο ζε πηζαλή πηψζε είλαη 1-d Έζησ φηη ζε πεξίπησζε 117 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

118 118 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ αλφδνπ ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο ε απφδνζε ηνπ δηθαηψκαηνο είλαη f u ελψ ζηελ αληίζεηε πεξίπησζε είλαη f d, φπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα 3.1. χήμα 4.1 Κίνηση της τιμής της μετοχής σε διωνυμική μορφή Stock Price = S 0u Option value = f u Stock Price = S 0 Stock Price = S 0d Option value = f d Γηα λα είλαη αθίλδπλν ην ραξηνθπιάθην ζα πξέπεη ππνινγηζζεί ν αξηζκφο Γ ησλ κεξηδίσλ ηεο κεηνρήο. Ζ αμία ηνπ ραξηνθπιαθίνπ ζηε ιήμε ηνπ δηθαηψκαηνο ζα είλαη : Δλψ ζε πεξίπησζε θαζνδηθήο θίλεζεο ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο ζα είλαη : Γηα λα είλαη ην ραξηνθπιάθην αθίλδπλν ζα πξέπεη αμία ηνπ ραξηνθπιαθίνπ ζε θάζε πεξίπησζε λα είλαη ζηαζεξή 118 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

119 119 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ Απφ ηελ ζρέζε 3.1 θαίλεηαη φηη ηειηθά ην Γ είλαη ν ξπζκφο κεηαβνιήο ηεο ηηκήο ηνπ δηθαηψκαηνο ζηε κεηαβνιή ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο ζηηο δχν πηζαλέο θηλήζεηο. πκβνιίδνληαο ην ρσξίο ξίζθν επηηφθην κε r ηφηε ε παξνχζα αμία ηνπ ραξηνθπιαθίνπ είλαη : Σν θφζηνο δεκηνπξγίαο ηνπ ραξηνθπιαθίνπ είλαη : πλεπψο απφ ηελ ηζφηεηα ησλ δχν παξαπάλσ : Αληηθαζηζηψληαο απφ ηελ 3.1 ε παξαπάλσ εμίζσζε κπνξεί λα ζπλνςηζηεί σο εμήο: Όπνπ : Οη εμηζψζεηο 3.2 θαη 3.3 δίλνπλ ηελ δπλαηφηεηα απνηίκεζεο ελφο δηθαηψκαηνο πξναίξεζεο φηαλ νη πηζαλέο θηλήζεηο ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο είλαη γλσζηέο κε ηε κνξθή ελφο δησλπκηθνχ δέληξνπ. Απηφ πνπ είλαη αμηνπξφζεθην είλαη φηη ε εμίζσζε 3.2 δελ πεξηιακβάλεη ηηο πηζαλφηεηεο ε ηηκή ηεο κεηνρήο λα θηλεζεί αλνδηθά ή θαζνδηθά. Γειαδή φπνηα θαη αλ είλαη ε πηζαλφηεηα απηή ην απνηέιεζκα ζηελ ηηκή ηνπ δηθαηψκαηνο δελ αιιάδεη. Απηφ κάιινλ θαίλεηαη απξνζδφθεην θαζψο είλαη ινγηθή ε ππφζεζε φηη θαζψο ε πηζαλφηεηα γηα αλνδηθή θίλεζε ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο απμάλεηαη, ε ηηκή ηνπ δηθαηψκαηνο αγνξάο ζηε κεηνρή ζα πξέπεη λα απμάλεηαη θαη απηή θαη αληίζηξνθα. Ο ιφγνο πνπ δελ ρξεζηκνπνηνχληαη νη πηζαλφηεηεο είλαη φηη ε εθηίκεζε ηνπ δηθαηψκαηνο δελ γίλεηαη κε απφιπηνπο φξνπο. Γειαδή ε ηηκή ηνπ δηθαηψκαηνο ππνινγίδεηαη κε βάζε ηελ ηηκή ηεο ππνθείκελεο κεηνρήο. Οη πηζαλφηεηεο κειινληηθήο αλνδηθήο ε θαζνδηθή πνξείαο εκπεξηέρνληαη ήδε ζηε πηζαλέο ηηκέο ηεο κεηνρήο γηα θάζε πεξίπησζε. 119 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

120 120 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ Απνηίκεζε Οπδέηεξε Ρίζθνπ (Risk Neutral Valuation) Παξφηη φπσο αλαθέξζεθε ζηελ πξνεγνχκελε παξάγξαθν δελ είλαη αλαγθαίν λα γίλνπλ ππνζέζεηο γηα ηηο πηζαλφηεηεο αλνδηθήο ε θαζνδηθήο θίλεζεο ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο ψζηε λα πξνθχςεη ε εμίζσζε 3.2, είλαη θπζηθή ε εξκελεία ηεο κεηαβιεηήο p (3.2) σο ηελ πηζαλφηεηα αλνδηθήο θίλεζεο ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο. Οπφηε ε κεηαβιεηή 1-p δειψλεη ηελ πηζαλφηεηα θαζνδηθήο θίλεζεο ηεο κεηνρήο θαη ηειηθά ε πξνζδνθψκελε απφδνζε ηνπ δηθαηψκαηνο δίλεηαη απφ ηελ ζρέζε : Με δεδνκέλε απηή ηελ εξκελεία ηνπ p ε εμίζσζε 3.2 δειψλεη φηη ε αμία ηνπ δηθαηψκαηνο ζήκεξα είλαη ε πξνζδνθψκελε αμία ηνπ πθαηξεκέλε θαηά ην ρσξίο ξίζθν επηηφθην. Ζ πξνζδνθψκελε απφδνζε ηεο κεηνρήο φηαλ ε πηζαλφηεηα αλφδνπ ηεο ηηκήο ηεο είλαη p ζε ρξφλν Σα δίλεηαη απφ ηελ ζρέζε : ή Αληηθαζηζηψληαο απφ ηελ εμίζσζε 3.3 ην p : Γείρλνληαο φηη ε ηηκή ηεο ππνθείκελεο κεηνρήο αλαπηχζζεηαη κε κέζε ηηκή ην ρσξίο ξίζθν επηηφθην. Θέηνληαο ινηπφλ ην p σο ηελ πηζαλφηεηα αλνδηθήο θίλεζεο ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο ηζνδπλακεί κε ηελ ππφζεζε φηη ε απφδνζε ηεο κεηνρήο θπκαίλεηαη ζην ρσξίο ξίζθν επηηφθην. ε έλα θφζκν νπδέηεξν ξίζθνπ νη επελδπηέο είλαη αδηάθνξνη ζην ξίζθν θαη αλακελφκελε απφ απηνχο απφδνζε θπκαίλεηαη ζην ρσξίο ξίζθν επηηφθην. Σν παξαπάλσ ζπκπέξαζκα εκπεξηέρεηαη ζηελ γεληθή αξρή ηεο νπδέηεξεο ξίζθνπ απνηίκεζεο (risk-neutral valuation) ζχκθσλα κε ηελ νπνία ζηελ απνηίκεζε δηθαησκάησλ πξναίξεζεο, ρσξίο βιάβε ηεο γεληθφηεηαο κπνξεί λα ππνηεζεί πεξηβάιινλ νπδέηεξν ξίζθνπ. Οη ηηκέο πνπ πξνθχπηνπλ κε απηή ηελ ππφζεζε είλαη ζσζηέο φρη κφλν γηα ην ρσξίο ξίζθν πεξηβάιινλ ζην νπνίν ππνινγίζζεθαλ αιιά γηα νπνηνδήπνηε πεξηβάιινλ. 120 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

121 121 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ Πξαγκαηηθό Πεξηβάιινλ έλαληη Οπδέηεξνπ Ρίζθνπ Πεξηβάιινληνο Δίλαη απαξαίηεην αλ δνζεί έκθαζε ζην γεγνλφο φηη ην p είλαη ε πηζαλφηεηα αλνδηθήο θίλεζεο ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο ζε πεξηβάιινλ νπδέηεξν ξίζθνπ. Γεληθά ε πηζαλφηεηα απηή δελ έηλαη ε ίδηα κε ηελ πηζαλφηεηα αλνδηθήο θίλεζεο ζε έλα πξαγκαηηθφ πεξηβάιινλ. Έζησ φηη ε πηζαλφηεηα απηή είλαη p ζην νπδέηεξν ξίζθνπ πεξηβάιινλ θαη p * ε αληίζηνηρε πηζαλφηεηα ζην πξαγκαηηθφ πεξηβάιινλ, αθφκε ην ρσξίο ξίζθν επηηφθην είλαη r ελψ ελψ ε αλακελφκελε απφδνζε ηεο κεηνρήο ζην πξαγκαηηθφ πεξηβάιινλ είλαη πνιχ δχζθνιν λα ππνινγηζζεί επαθξηβψο, έζησ r *. Ζ αλακελφκελε απφδνζε ηεο ηηκε ο ηεο κεηνρήο ζα πξέπεη λα ηζνχηαη κε ηελ παξνχζα αμία ηεο κεηνρήο ζήκεξα : Απφ ηελ παξαπάλσ ζρέζε κπνξεί λα ππνινγηζζεί ην p * θαη επνκέλσο θαη ε αλακελφκελε αμία ηνπ δηθαηψκαηνο. Δίλαη φκσο ηδηαηηέξσο δχζθνιν λα εθηηκήζεη θαλείο ηελ αλακελνκέλε απφδνζε ηεο κεηνρήο κε απνηέιεζκα ε εθηίκεζε νπδέηεξνπ ξίζθνπ, ε νπνία δίλεη κηα ζηαζεξή απφδνζε ηνπ επηηνθίνπ ρσξίο θίλδπλν θαζίζηαηαη αξθεηά πην βνιηθή θαη εχρξεζηε Γησλπκηθά Γέληξα Γχν Δπηπέδσλ Ζ Αλάιπζε ηνπ δησλπκηθνχ κνληέινπ κπνξεί λα επεθηαζεί θαη ζε δέληξα κε 2 επίπεδα. Ο ζθνπφο θαη πάιη είλαη λα ππνινγηζζεί ε ηηκή ηνπ δηθαηψκαηνο πξναίξεζεο ζηνλ αξρηθφ θφκβν ηνπ δέληξνπ. ην ζρήκα 3.2 απεηθνλίδεηαη έλα ηέηνην κνληέιν, φπνπ S 0 είλαη ε αξρηθή ηηκή ηεο ππνθείκελεο κεηνρήο, f είλαη ε ηηκή ηνπ δηθαηψκαηνο πξναίξεζεο.ε θάζε βήκα ε ηηκή ηεο κεηνρήο απμάλεηαη u θνξέο είηε κεηψλεηαη d θνξέο απφ ηελ αξρηθή ηεο ηηκή. Ο ζπκβνιηζκφο πνπ ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηηο ππφινηπεο ηηκέο θαίλεηαη ζην ζρήκα,(π.ρ. κεηά απφ δχν ζπλερφκελεο αλνδηθέο θηλήζεηο ε ηηκή ηνπ δηθαηψκαηνο είλαη f uu ). Δπίζεο ππνηίζεηαη φηη ην ρσξίο ξίζθν επηηφθην είλαη r θαη φηη ε ρξνληθή δηάξθεηα ηνπ βήκαηνο είλαη Γt ρξφληα. 121 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

122 122 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ χήμα 4.2 Κίνηση της τιμής της μετοχής σε διωνυμική μορφή δύο επιπέδων Stock Price = S 0u Option value = f u Stock Price = S 0u2 Option value = f uu Stock Price = S 0 Stock Price = S 0ud Option value = f ud Stock Price = S 0d Option value = f d Stock Price = S 0d2 Option value = f dd Λφγσ ηνπ φηη ην ρξνληθφ βήκα είλαη Γt θαη φρη Σα φπσο πξνεγνπκέλσο νη εμηζψζεηο 3.2 θαη 3.2 κεηαβάιινληαη σο εμήο : Δπαλαιακβαλφκελε εθαξκνγή ηεο ζρέζεο 3.5 δίλεη : 122 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

123 123 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ Αληηθαζηζηψληαο απφ ηηο ζρέζεηο 3.7, 3.8, 3.9 πξνθχπηεη : Απνηέιεζκα ην νπνίν είλαη ζχκθσλν κε ηελ αξρή ηεο νπδέηεξεο ξίζθνπ απνηίκεζεο ε νπνία αλαθέξζεθε πξνεγνπκέλσο. Οη κεηαβιεηέο p 2, 2p(1-p) θαη (1-p) 2 είλαη νη πηζαλφηεηεο ν άλσ, ν κεζαίνο, θαη ν θάησ αληίζηνηρα ηειηθφο θφκβνο ζα είλαη ν ηειηθφο πξννξηζκφο ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο. Φπζηθά εθηφο απφ δηθαηψκαηα αγνξάο (call options) κε ηελ κέζνδν απηή απνηηκψληαη εμίζνπ θαη ηα δηθαηψκαηα πψιεζεο (put options) Γησλπκηθφ Μνληέιν θαη Γηθαηψκαηα Πξναίξεζεο Ακεξηθαληθνχ Σχπνπ Έσο ηψξα ηα δηθαηψκαηα πνπ κειεηήζεθαλ ήηαλ φια επξσπατθνχ ηχπνπ. Σν δησλπκηθφ κνληέιν φκσο απνηηκά θαη δηθαηψκαηα ακεξηθαληθνχ ηχπνπ. Ζ δηαδηθαζία φκσο πεξηέρεη κηα δηαθνξά, ζα πξέπεη λα εμεηάζεη απφ ην ηέινο πξνο ηελ αξρή ην κνλνπάηη ειέγρνληαο ζε θάζε θφκβν θαηά πφζν είλαη βέιηηζην λα γίλεη πξφσξε άζθεζε ηνπ δηθαηψκαηνο. Ζ ηηκή ηνπ δηθαηψκαηνο ζηνπο ηειηθνχο θφκβνπο είλαη ε ίδηα φπσο θαη γηα ην επξσπατθφ δηθαίσκα άλσ ζηνπο ελδηάκεζνπο θφκβνπο ε ηηκή ζα πξέπεη λα είλαη κεγαιχηεξν απφ : Σελ ηηκή ηεο εμίζσζεο 3.5 Σεο απφδνζεο απφ ηελ πξφσξε άζθεζε ηνπ δηθαηψκαηνο ρέζε Μεηαβιεηφηεηαο ζ κε ηα u θαη d Πξαθηηθά θαηά ηε δεκηνπξγία ελφο δησλπκηθνχ δέληξνπ πξνο παξνπζίαζε ησλ θηλήζεσλ ηεο ηηκήο θάπνηαο κεηνρήο, νη παξάκεηξνη u θαη d επηιέγνληαη έηζη ψζηε λα είλαη αξθεηά θνληά ζηελ κεηαβιεηφηεηα ζ ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο. Γηα λα ζπκβεί απηφ ππνηίζεηαη νηη ε αλακελφκελε απφδνζε ηεο κεηνρήο (ζε πξαγκαηηθφ πεξηβάιινλ ) είλαη κ θαη ε κεηαβιεηφηεηα ηεο είλαη ζ. Σν ζρήκα 3.3 (α) δείρλεη ηηο θηλήζεηο ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο ζην πξψην επίπεδν ελφο δησλπκηθνχ δέληξνπ. Σν βήκα έρεη δηάξθεηα Γt. Ζ ηηκή ηεο κεηνρήο μεθηλάεη απφ S 0 θαη θηλείηαη είηε αλνδηθά ζην S 0u είηε θαζνδηθά ζην S od. Ζ πηζαλφηεηα αλνδηθήο θίλεζεο ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο ζε πξαγκαηηθφ πεξηβάιινλ είλαη p *. 123 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

124 124 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ χήμα 4.3 Μεταβολή της τιμής της μετοχής σε χρόνο Δt (α) σε πραγματικό περιβάλλον (β) σε περιβάλλον ουδέτερο κινδύνου S 0u S 0u p * p S 0 S 0 1-p * 1-p S 0d S 0d (α) (β) Ζ αλακελφκελε ηηκή ηεο κεηνρήο ζην ηέινο ηνπ πξψηνπ βήκαηνο είλαη S 0 e κγt. ην δέληξν ε αλακελφκελε ηηκή ηεο κεηνρήο ηελ ίδηα ζηηγκή είλαη : Πξνο ζπκθσλία ηεο αλακελφκελεο απφδνζεο ηεο κεηνρήο κο ηηο παξακέηξνπο ηνπ δέληξνπ πξνθχπηεη : ή Ζ κεηαβιεηφηεηα ηεο ηηκήο θάπνηαο κεηνρήο νξίδεηαη έηζη ψζηε ην ζ λα είλαη ε ηππηθή απφθιηζε ηεο απφδνζεο ζηελ ηηκή ηεο κεηνρήο θαηά ηε δηάξθεηα κηαο κηθξήο ρξνληθήο πεξηφδνπ Γt. Πξνθαλψο ηφηε ε δηαζπνξά ηεο απφδνζεο ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο είλαη ζ 2 δηαζπνξά ηεο απφδνζεο ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο είλαη :. ην δέληξν ε 124 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

125 125 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ Γηα λα ζπκθσλεί ε κεηαβιεηφηεηα ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο κε ηηο παξακέηξνπο ηνπ δέληξνπ ζα πξέπεη λα ηζρχεη : Αληηθαζηζηψληαο απφ ηελ εμίζσζε 3.11 ζηελ 3.12 πξνθχπηεη : Ακειψληαο ηνπο φξνπο Γt 2 θαη κεγαιχηεξεο δπλάκεηο ηνπ πξνθχπηεη: Ζ αλάιπζε απηή δείρλεη φηη ην δέληξν ηνπ ζρήκαηνο 3.3 (α) είλαη δπλαηφλ λα αληηθαηαζηαζεί απφ απηφ ηνπ ζρήκαηνο 3.3 (β), φπνπ ε πηζαλφηεηα αλνδηθήο θίλεζεο ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο είλαη p, θαη κε ζπκπεξηθνξά πεξηβάιινληνο νπδέηεξνπ ξίζθνπ. Ζ κεηαβιεηή p δίλεηαη απφ ηελ ζρέζε 3.6 σο : Όπνπ Δίλαη ε νπδέηεξε ξίζθνπ πηζαλφηεηα αλνδηθήο θίλεζεο ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο. ην ζρήκα 3.3 (β) ε αλακελφκελε ηηκή ηεο κεηνρήο ζην ηέινο ηνπ ρξνληθνχ βήκαηνο είλαη φπσο δίλεηαη ζηελ εμίζσζε 3.4. Ζ δηαζπνξά ηεο απφδνζεο ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο είλαη: 125 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

126 126 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ Αληηθαζηζηψληαο ηα u θαη d απφ ηηο ζρέζεηο 3.13 θαη 3.14 ε δηαζπνξά είλαη ίζε κε. Ζ αλάιπζε απηή θαλεξψλεη φηη θαζψο θηλνχκαζηε απφ ην πξαγκαηηθφ πεξηβάιινλ ζην πεξηβάιινλ νπδέηεξνπ θηλδχλνπ ε αλακελφκελε απφδνζε ηεο κεηνρήο κεηαβάιιεηαη, αιιά ε κεηαβιεηφηεηα ηεο παξακέλεη ε ίδηα. Θεώξεκα Girsanov Σν παξαπάλσ ζπκπέξαζκα είλαη έλα παξάδεηγκα ηνπ ζεσξήκαηνο Girsanov, ζχκθσλα κε ην νπνίν θαηά ηε κεηάβαζε απφ έλα πεξηβάιινλ κε ζπγθεθξηκέλν επίπεδν θηλδχλνπ ζε άιιν πεξηβάιινλ κε δηαθνξεηηθφ επίπεδν θηλδχλνπ ε αλακελφκελε εμέιημε ησλ κεηαβιεηψλ κεηαβάιιεηαη αιιά ε κεηαβιεηφηεηα ηνπο παξακέλεη ε ίδηα. Ζ κεηαβνιή απφ ην έλα πεξηβάιινλ ζην άιιν είλαη γλσζηή σο changing the measure ελψ αληίζηνηρα ην πξαγκαηηθφ πεξηβάιινλ είλαη γλσζηφ σο P-measure ελψ ην πεξηβάιινλ νπδέηεξνπ θηλδχλνπ σο Q-measure Γησλπκηθφ Μνληέιν Πνιιαπιψλ Δπηπέδσλ ηελ πξάμε ην δησλπκηθφ κνληέιν ελφο ή δχν επηπέδσλ δελ ρξεζηκνπνηείηαη θαζψο ν εθάζηνηε αλαιπηήο δελ κπνξεί παξά λα πξνζδνθεί πνιχ κηθξήο αθξίβεηαο πξνζέγγηζε ζηελ θίλεζε ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο ζεσξψληαο κφλν έλα ή δχν δησλπκηθά επίπεδα θαηά ηε δηάξθεηα ηζρχο ηνπ δηθαηψκαηνο πξναίξεζεο. ηελ πξαθηηθή εθαξκνγή ηνπ κνληέινπ ζηελ απνηίκεζε δηθαησκάησλ ε ηελ δηάξθεηα ηζρχο ηνπ ρσξίδεηαη ζε 30 ή πεξηζζφηεξα επίπεδα. 126 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

127 127 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ ρήκα 4.4 Γησλπκηθό δέληξν γηα απνηίκεζε δηθαησκάησλ πξναίξεζεο S 0u 4 S 0u 3 S 0u 2 S 0u 2 S 0u S 0u S 0 S 0 S 0 S 0d S 0d S 0d 2 S 0d 2 S 0d 3 S 0d 4 Σν ζρήκα 3.4 παξνπζηάδεη έλα νινθιεξσκέλν δέληξν κε ηηκέο ηεο κεηνρήο έηζη φπσο φλησο ρξεζηκνπνηείηαη ζηελ απνηίκεζε δηθαησκάησλ. ην ρξφλν κεδέλ ε ηηκή ηεο κεηνρήο είλαη S 0 ν ζπκβνιηζκφο είλαη γλσζηφο, κεηά απφ Γt ρξφλν ππάξρνπλ δχν δπλαηέο ηηκέο γηα ηελ κεηνρή νη S 0u θαη S 0d, ζε ρξφλν 2Γt ππάξρνπλ ηξεηο πηζαλέο ηηκέο γηα ηελ κεηνρή θ.ι.π.. Γεληθά ζε ρξφλν i ζεσξνχληαη i+1 πηζαλέο ηηκέο γηα ηελ κεηνρή απηέο είλαη : Πξέπεη λα ζεκεησζεί φηη ε ζρέζε ζε θάζε θφκβν ηνπ δέληξνπ. ρξεζηκνπνηείηαη ζηνλ ππνινγηζκφ ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο Ζ δηαδηθαζία απνηίκεζεο ησλ Γηθαησκάησλ μεθηλάεη απφ ην ηέινο ηνπ δέληξνπ (ρξφλνο Σ) θαη επεμεξγάδεηαη ην δέληξν αληίζηξνθα. Γηα παξάδεηγκα έζησ έλα δηθαίσκα πψιεζεο αμίαο max(k- S T,0) θαη έλα δηθαίσκα αγνξάο αμίαο max(s T -K,0) φπνπ Κ ε ηηκή άζθεζεο ηνπ δηθαηψκαηνο, S T ε ηηκή ηεο ππνθείκελεο κεηνρήο ζε ρξφλν Σ. Δπεηδή ππνηίζεηαη νπδέηεξν θηλδχλνπ πεξηβάιινλ ε αμία ζε θάζε θφκβν ζε ρξφλν Σ-Γt κπνξεί λα ππνινγηζζεί απφ ηηο αλακελφκελεο αμίεο ζε ρξφλν Σ πθαηξεκέλεο θαηά ην επηηφθην r γηα ρξνληθή πεξίνδν Γt. Οκνίσο κπνξνχλ αλ ππνινγηζζνχλ νη αμίεο ζηνπ θφκβνπο ζε ρξφλν Σ-2Γt ππνινγίδνληαο ηηο αλακελφκελεο αμίεο ζε ρξφλν Σ-Γt πθαηξεκέλεο θαηά ην επηηφθην r ζε ρξνληθή πεξίνδν Γt θ.ν.θ.. Δάλ ην Γηθαίσκα είλαη ακεξηθαληθνχ ηχπνπ ηφηε ζα πξέπεη λα ειέγρεηαη ζε θάζε θφκβν θαηά πφζν ε πξφσξε άζθεζε 127 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

128 128 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ ηνπ δηθαηψκαηνο είλαη ζπκθέξνπζα. Σειηθψο κε ηελ αληίζηξνθε επεμεξγαζία ηνπ δέληξνπ ππνινγίδεηαη ζην ηειηθφ ζηάδην ε ηηκή ηνπ δηθαηψκαηνο ζε ρξφλν κεδέλ. Αιγεβξηθή Έθθξαζε ηεο Γησλπκηθήο Πξνζέγγηζεο Αο ππνηεζεί φηη ν ρξφλνο δσήο ελφο δηθαηψκαηνο πψιεζεο ακεξηθαληθνχ ηχπνπ ζε κεηνρή πνπ δελ απνθφπηεη κέξηζκα ζε Ν δηαζηήκαηα δηάξθεηαο Γt. πκβνιηθά ν j-νζηφο θφκβνο ζε ρξφλν iγt ζα αλαθέξεηαη σο (i,j) θφκβνο φπνπ θαη. Οξίδεηαη ε ηηκή ηνπ δηθαηψκαηνο ζηνλ θφκβν (i,j). Ζ ηηκή ηεο κεηνρήο ζηνλ θφκβν (i,j) είλαη ελφο δηθαηψκαηνο πψιεζεο ακεξηθαληθνχ ηχπνπ είλαη max(k-s T ) ηφηε ηζρχεη:. Αθνχ ε αμία Τπάξρεη ε πηζαλφηεηα p κεηαθίλεζεο απφ ηνλ θφκβν (i,j) ζε ρξφλν iγt ζηνλ θφκβν (i+1, j+1) ζε ρξφλν (i+1)γt, θαη ε πηζαλφηεηα 1-p κεηαθίλεζεο απφ ηνλ θφκβν (i, j) ζε ρξφλν iγt ζηνλ θφκβν (i+1, j) ζε ρξφλν (i+1)γt. Τπνζέηνληαο φηη ην δηθαίσκα δελ ζα αζθεζεί πξφσξα ε νπδέηεξε ξίζθνπ απνηίκεζε δίλεη: Γηα θαη. Δάλ ε πξφσξε άζθεζε ηνπ δηθαηψκαηνο ιεθζεί ππφςε απηή ε ηηκή πξέπεη λα ζπγθξηζεί κε ηελ εζσηεξηθή αμία ηνπ δηθαηψκαηνο : Πξέπεη λα ζεκεησζεί φηη επεηδή νη ππνινγηζκνί μεθηλνχλ ζε ρξφλν Σ θαη ε δηαδηθαζία ζπλερίδεη αληίζηξνθα ζην ρξφλν ε αμία ζε ρξφλν iγt πεξηιακβάλεη φρη κφλν ηελ επίδξαζε ηεο πηζαλφηεηαο πξφσξεο άζθεζεο ζε ρξφλν iγt αιιά θαη ηελ επίδξαζε ηεο πηζαλφηεηαο πξφσξεο άζθεζεο ζε επαθφινπζνπο ρξφλνπο. 128 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

129 129 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ 4.2. Γηαδηθαζίεο Wiener θαη Λήκκα ηνπ Itô ηνραζηηθέο Γηαδηθαζίεο Κάζε κεηαβιεηή ε ηηκή ηεο νπνίαο αιιάδεη ζηε δηάξθεηα ηνπ ρξφλνπ κε ηξφπν αβέβαην ιέγεηαη φηη αθνινπζεί κηα ζηνραζηηθή δηαδηθαζία. Οη ζηνραζηηθέο δηαδηθαζίεο θαηεγνξηνπνηνχληαη ζε δηαθξηηνχ θαη ζπλερνχο ρξφλνπ. Μία ζηνραζηηθή δηαδηθαζία δηαθξηηνχ ρξφλνπ είλαη εθείλε θαηά ηελ νπνία ε ηηκή ηεο κεηαβιεηήο κπνξεί λα κεηαβιεζεί κφλν ζε ζπγθεθξηκέλεο ηηκέο ζην ρξφλν, ελψ ζε κία δηαδηθαζία ζπλερνχο ρξφλνπ ε κεηαβιεηή κπνξεί λα κεηαβάιιεηαη θάζε ζηηγκή. Δπίζεο ππάξρνπλ νη δηαδηθαζίεο δηαθξηηήο κεηαβιεηήο θαη ζπλερνχο κεηαβιεηήο, ζηελ πξψηε θαηεγνξία ε κεηαβιεηή κπνξεί λα πάξεη κφλν ζπγθεθξηκέλεο ηηκέο ζηε δηάξθεηα ηνπ ρξφλνπ ελψ ζηε δεχηεξε ε κεηαβιεηή κπνξεί λα πάξεη νπνηεζδήπνηε ηηκέο Γηαδηθαζία Markov Μία δηαδηθαζία Markov είλαη έλαο ζπγθεθξηκέλνο ηχπνο ζηνραζηηθήο δηαδηθαζίαο φπνπ κφλν ε παξνχζα ηηκή ηεο κεηαβιεηήο παίδεη ξφιν ζηελ πξφβιεςε ηνπ κέιινληνο. Ζ παξειζνληηθή ηζηνξία ηεο κεηαβιεηήο θαη ν ηξφπνο κε ηνλ νπνίν ην παξφλ πξνθχπηεη απφ ην παξειζφλ είλαη αλεμάξηεηα. Οη ηηκέο κεηνρψλ ζπλήζσο αθνινπζνχλ κηα δηαδηθαζία Markov. Έζησ κηα κεηνρή ηεο IBM κε ηηκή $100. Δάλ ε κεηνρή αθνινπζεί δηαδηθαζία Markov νη πξνβιέςεηο γηα ην κέιινλ δελ ζα έπξεπε λα επεξεάδνληαη απφ ηελ ηηκή ηεο κεηνρήο κία εβδνκάδα πξηλ, έλα κήλα πξηλ ή έλα ρξφλν πξηλ. Σν κνλαδηθφ ζρεηηθφ θνκκάηη πιεξνθνξίαο πνπ ππάξρεη είλαη φηη ε ηηκή ηεο κεηνρήο ζήκεξα είλαη $100. Οη πξνβιέςεηο γηα ην κέιινλ είλαη αβέβαηεο θαη πξέπεη λα εθθξάδνληαη κε φξνπο πηζαλνηήησλ θαηαλνκήο. Ζ ηδηφηεηα Markov ππνδειψλεη φηη νη πηζαλφηεηεο θαηαλνκήο ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο ζε νπνηαδήπνηε κειινληηθή ρξνληθή ζηηγκή είλαη αλεμάξηεηεο νπνηνδήπνηε κνλνπάηη θαη αλ αθνινχζεζε ε ηηκή ζην παξειζφλ ηνραζηηθέο Γηαδηθαζίεο πλερνχο Υξφλνπ Έζησ κηα κεηνρή ε νπνία αθνινπζεί κία δηαδηθαζία Markov. Τπνηίζεηαη φηη ε ηξέρνπζα ηηκή ηεο κεηαβιεηήο είλαη 10 θαη φηη ε κεηαβνιή ζηελ ηηκή ηεο ζηε δηάξθεηα ελφο ρξφλνπ είλαη, φπνπ ζπκβνιίδεη κία πηζαλφηεηα θαηαλνκήο ε νπνία είλαη θαλνληθά θαηαλεκεκέλε κε κέζε ηηκή κ θαη ηππηθή απφθιηζε ζ. 129 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

130 130 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ Ζ κεηαβνιή ζηελ ηηκή ηεο κεηαβιεηήο κεηά απφ 2 ρξφληα είλαη ην άζξνηζκα ησλ δχν θαλνληθψλ θαηαλνκψλ, θάζε κηα εθ ησλ νπνίσλ έρεη κεδεληθή κέζε ηηκή θαη ηππηθή απφθιηζε 1. Δπεηδή ε κεηαβιεηή είλαη Markov νη δχν θαηαλνκέο πηζαλφηεηαο είλαη αλεμάξηεηεο. Καηά ηελ πξφζζεζε δχν αλεμάξηεησλ θαλνληθψλ θαηαλνκψλ ην απνηέιεζκα είλαη κία λέα θαλνληθή θαηαλνκή κε κέζε ηηκή ην άζξνηζκα ησλ δχν κέζσ ηηκψλ θαη δηαζπνξά ην άζξνηζκα ησλ δχν δηαζπνξψλ. Γηα ηε ζπγθεθξηκέλε κεηαβιεηή κεηά απφ δχν ρξφληα ζα παξνπζηάζεη κεηαβνιή κε κέζε ηηκή 0 θαη δηαζπνξά 2, άξα ηππηθή απφθιηζε, έηζη ζα παξνπζηάζεη θαηαλνκή πηζαλφηεηαο. Γηα ηελ κεηαβνιή ηεο κεηαβιεηήο ζε ρξνληθή δηάξθεηα 6 κελψλ, θαζψο γηα ηελ δηάξθεηα ησλ δχν εμακήλσλ ηνπ έηνπο (1 ν θαη 2 ν ) παξνπζηάδεηαη ε ίδηα δηαζπνξά ζεσξνχληαη ηζφηηκα. πλεπψο ε δηαζπνξά ηεο κεηαβνιήο ηεο κεηαβιεηήο θαηά ηελ δηάξθεηα 6 κελψλ παξνπζηάδεη ηελ κηζή δηαζπνξά απφ απηή πνπ παξνπζηάδεη γηα ηελ δηάξθεηα ελφο έηνπο. άξα ε θαηαλνκή πηζαλνηήησλ γηα 6 κήλεο είλαη. Με ηελ ίδηα ινγηθή ππνινγίδεηαη θαη ε θαηαλνκή πηζαλνηήησλ γηα δηάξθεηα 3 ή νζσλδήπνηε κελψλ. Γεληθεχνληαο ε θαηαλνκή πηζαλφηεηαο ηεο κεηαβνιήο ηεο κεηαβιεηήο γηα ρξνληθή δηάξθεηα Σ είλαη Γηαδηθαζίεο Wiener Ζ δηαδηθαζία ηελ νπνία αθνινχζεζε ε κεηαβιεηή ε νπνία αλαιχζεθε παξαπάλσ είλαη γλσζηή σο δηαδηθαζία Wiener θαη απνηειεί ζπγθεθξηκέλν ηχπν ηεο ζηνραζηηθήο δηαδηθαζία Markov, κε κέζε ηηκή κεδέλ θαη πνζνζηφ δηαζπνξάο (variance rate) 1 αλά έηνο. Σππηθά κηα κεηαβιεηή z αθνινπζεί κηα Wiener δηαδηθαζία φηαλ ηθαλνπνηεί ηηο δχν παξαθάησ ηδηφηεηεο : Ηδηόηεηα 1: Η μεηαβολή Δz καηά ηη διάπκεια μιαρ μικπήρ σπονικήρ πεπιόδος Δt είναι όπος ηο έσει ζςγκεκπιμένη κανονική καηανομή Ηδηόηεηα 2: Οι ηιμέρ ηος Δz για δύο οποιαδήποηε διαθοπεηικά σπονικά διαζηήμαηα Δt είναι ανεξάπηηηερ. 130 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

131 131 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ Απφ ηελ πξψηε ηδηφηεηα πξνθχπηεη φηη Γz αθνινπζεί θαη απηφ θαλνληθή θαηαλνκή κε: κέζε ηηκή ηνπ Γz = 0 ηππηθή απφθιηζε ηνπ Γz = δηαζπνξά ηνπ Γz = Γt Ζ δεχηεξε ηδηφηεηα ππνδειψλεη φηη ε κεηαβιεηή z αθνινπζεί δηαδηθαζία Markov. Ζ κεηαβνιή ηεο ηηκήο ηνπ z θαηά ηελ δηάξθεηα ελφο ζρεηηθά κεγάινπ ρξνληθνχ δηαζηήκαηνο Σ κπνξεί λα ζπκβνιηζηεί σο. Ζ κεηαβνιή απηή κπνξεί λα ζεσξεζεί σο ην άζξνηζκα ησλ κεηαβνιψλ ηνπ z ζε Ν πνιχ κηθξά ρξνληά δηαζηήκαηα δηάξθεηαο Γt φπνπ Άξα Όπνπ ηα είλαη θαηαλεκεκέλα Απφ ηε δεχηεξε δηαδηθαζία Markov είλαη γλσζηφ φηη ηα είλαη αλεμάξηεηα κεηαμχ ηνπο. Απφ ηελ εμίζσζε 3.13 πξνθχπηεη φηη ην είλαη θαλνληθά θαηαλεκεκέλν κε: κέζε ηηκή ηνπ = 0 ηππηθή απφθιηζε ηνπ = ΝΓt = Σ δηαζπνξά ηνπ = Παράδειγμα : Έζησ φηη ε ηηκή z κηαο κεηαβιεηήο ε νπνία αθνινπζεί κηα δηαδηθαζία Markov είλαη αξρηθά 25, θαη φηη ν ρξφλνο κεηξηέηαη ζε ρξφληα. ην ηέινο ηνπ πξψηνπ ρξφλνπ ε ηηκή ηεο κεηαβιεηήο είλαη θαλνληθά θαηαλεκεκέλε κε κέζε ηηκή 25 θαη ηππηθή απφθιηζε 1. Μεηά απφ 5 ρξφληα, ε κεηαβιεηή είλαη θαλνληθά θαηαλεκεκέλε κε κέζε ηηκή 25 θαη ηππηθή απφθιηζε ή 2,236. Ζ αβεβαηφηεηα γηα ηελ ηηκή ηεο κεηαβιεηήο ζε θάπνηα ζηηγκή ζην κέιινλ, ε νπνία κεηξάηαη κε 131 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

132 132 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ ηελ ηππηθή απφθιηζε, απμάλεηαη φπσο ε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ρξφλνπ.ε ζπλεζηζκέλνπο ππνινγηζκνχο, είλαη ζχλεζεο λα πξνρσξάκε απφ κηθξέο κεηαβνιέο ζην φξην θαζψο νη κηθξέο κεηαβνιέο ηείλνπλ ζην. Έηζη ν ζπκβνιηζκφο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα δείμεη ην ζην φξην θαζψο ην Γt Γεληθεπκέλε Γηαδηθαζία Wiener Ζ κέζε κεηαβνιή αλά κνλάδα ρξφλνπ γηα κηα ζηνραζηηθή δηαδηθαζία φλνκάδεηαη πνζνζηφ κεηαβνιήο (drift rate) ελψ ε δηαζπνξά αλά κνλάδα ρξφλνπ νλνκάδεηαη πνζνζηφ δηαζπνξάο (variance rate). Ζ βαζηθή δηαδηθαζία Wiener, dz, πνπ αλαπηχρζεθε σο ηψξα έρεη πνζνζηφ κεηαβνιήο κεδέλ θαη πνζνζηφ δηαζπνξάο 1. Ζ γεληθεπκέλε δηαδηθαζία Wiener γηα κία κεηαβιεηή x κπνξεί λα εθθξαζζεί κε φξνπο dz σο εμήο : Όπνπ ηα α θαη b είλαη ζηαζεξέο. Γηα ηελ θαιχηεξε θαηαλφεζε ηεο ζρέζεο 3.15 είλαη ζεκαληηθφ λα εμεηάζεη θαλείο ρσξηζηά ηνπο φξνπο ηεο δεμηάο πιεπξάο ηεο εμίζσζεο. Ο φξνο ππνδειψλεη φηη ην x έρεη αλακελφκελν πνζνζηφ κεηαβνιήο α αλά κνλάδα ρξφλνπ. Υσξίο ηνλ φξν ε εμίζσζε ππνδειψλεη φηη θαη νινθιεξψλνληαο σο πξνο ην ρξφλν πξνθχπηεη : Όπνπ είλαη ε ηηκή ηνπ x ζε κεδεληθφ ρξφλν. Γηα κία πεξίνδν ρξφλνπ Σα, ε κεηαβιεηή x απμάλεηαη θαηά ην πνζφ ασ. Ο φξνο κπνξεί λα ζεσξεζεί σο ε πξνζζήθε ζνξχβνπ ή κεηαβιεηφηεηαο ζην κνλνπαηηνχ αθνινπζεί ε κεηαβιεηή. Σν πνζφ απηνχ ηνπ ζνξχβνπ ή ηεο κεηαβιεηφηεηαο είλαη b θνξέο κηα δηαδηθαζία Wiener. Μία δηαδηθαζία Wiener έρεη κεηαβιεηφηεηα 1. Δπνκέλσο b θνξέο κηα δηαδηθαζία Wiener έρεη κεηαβιεηφηεηα b.γηα κηθξά δηαζηήκαηα Γt, ε κεηαβνιή Γx δίλεηαη απφ ηηο εμηζψζεηο 3.13 θαη 3.15 : 132 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

133 133 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ Όπνπ φπσο θαη πξνεγνπκέλσο ην αθνινπζεί θαλνληθή θαηαλνκή κε : αθνινπζεί ηππηθή θαλνληθή θαηαλνκή. πλεπψο ην Γx κέζε ηηκή ηνπ Γx = αγt ηππηθή απφθιηζε ηνπ Γx = δηαζπνξά ηνπ Γx = b 2 Γt Με παξφκνηα επηρεηξήκαηα κεο απηά πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ γηα ηελ δηαδηθαζία Wiener θαίλεηαη νηηε κεηαβνιή ζηελ ηηκή ηνπ x ζε ρξνληθφ δηάζηεκα Σ είλαη θαλνληθά θαηαλεκεκέλν κε : κέζε ηηκή ηνπ Γx = ασ ηππηθή απφθιηζε ηνπ Γx = δηαζπνξά ηνπ Γx = b 2 Σ χήμα 4.5 Γενικευμένη διαδικασία Wiener α = 0,3 και b = 1,15 Καηά ζπλέπεηα ε γεληθεπκέλε δηαδηθαζία Wiener ηεο εμίζσζεο 3.14 έρεη πνζνζηφ κεηαβνιήο α θαη πνζνζηφ δηαζπνξάο b 2.Όπσο θαίλεηαη θαη απφ ην ζρήκα Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

134 134 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ Γηαδηθαζία Itô Δίλαη δπλαηφλ λα νξηζηεί αθφκε έλαο ηχπνο ζηνραζηηθήο δηαδηθαζίαο γλσζηφο σο δηαδηθαζία Itô. Ζ δηαδηθαζία Itô είλαη θαη απηή κία γεληθεπκέλε δηαδηθαζία Wiener ηεο νπνίαο φκσο νη παξάκεηξνη α θαη b είλαη ζπλαξηήζεηο ησλ ππνθείκελσλ κεηαβιεηψλ x θαη t.μηα δηαδηθάζηα Itô κπνξεί λα εθθξαζζεί αιγεβξηθά σο εμήο : Σφζν ην πνζνζηφ κεηαβνιήο φζν θαη ην πνζνζηφ δηαζπνξάζο κίαο δηαδηθαζίαο Itô κεηαβάιινληαη κε ηελ πάξνδν ηνπ ρξφλνπ. Γηα έλα κηθξφ ρξνληθφ δηάζηεκα κεηαμχ t θαη t + Γt ε κεηαβιεηή κεηαβάιιεηαη απφ x ζε x + Γx, φπνπ : Ζ παξαπάλσ ζρέζε εκπεξηέρεη κία κηθξή πξνζέγγηζε. Γίλεηαη ε ππφζεζε φηη ηα πνζνζηά κεηαβνιήο θαη δηαζπνξάο ηνπ x παξακέλνπλ ζηαζεξά ζην ρξνληθφ δηάζηεκα κεηαμχ t + Γt Γηαδηθαζία γηα ηελ Σηκή Μεηνρήο Θα ήηαλ δειεαζηηθή ε πξφηαζε λα ρξεζηκνπνηεζεί ε γεληθεπκέλε δηαδηθαζία Wiener γηα ηελ ηηκή κεηνρψλ θαζψο ηα πνζνζηά δηαζπνξάο θαη κεηαβνιήο είλαη ζηαζεξά. Γπζηπρ ςο φκσο απηφ ην κνληέιν απνηπγράλεη θαζψο ην αλακελφκελν πνζνζηφ θέξδνπο πνπ απαηηνχλ νη επελδπηέο απφ κία κεηνρή είλαη αλεμάξηεην απφ ηελ ηηκή ηεο κεηνρήο. Δάλ νη επελδπηέο απαηηνχλ 14% εηήζην θέξδνο φηαλ η ηηκή ηεο κεηνρήο είλαη $10, ηφηε ζα δεηνχλ ην ίδην πνζνζηφ θαη φηαλ ε ηηλή ηεο κεηνρήο ζα είλαη $50. Πξνθαλψο ε ππφζεζε γηα ζηαζεξά πνζνζηά κεηαβνιήο θαη δηαζπνξάο είλαη αθαηάιιειε θαη πξέπεη λα αληηθαηαζηαζεί απφ ηελ ππφζεζε ζηαζεξνχ πνζνζηνχ θέξδνπο. Δάλ S είλαη ε ηηκή ηεο κεηνρήο ζε ρξφλν t ηφηε ην αλακελφκελν πνζνζηφ κεηαβνιήο ηνπ S κπνξεί λα ζεσξεζεί ίζν κε κs γηα θάπνηα ζηαζεξή παξάκεηξν κ. Απηφ ζεκαίλεη φηη γηα έλα κηθξφ δηάζηεκα Γt ην αλακελφκελν πνζνζηφ θέξδνπο είλαη κsγt. Ζ παξάκεηξνο κ απνηειεί ην αλακελφκελν πνζνζηφ απφδνζεο ηεο κεηνρήο, εθθξαζκέλν ζε δεθαδηθή κνξθή. Δάλ ε κεηαβιεηφηεαη ηεο κεηνρήο είλαη πάληα κεδεληθή, ηφηε ην κνληέιν ππνδειψλεη φηη : 134 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

135 135 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ ην φξην θαζψο ην Γt 0 ή Οινθιεξψλνληαο ζην ρξφλν απφ 0 κέρξη Σ πξνθχπηεη : Όπνπ S 0 θαη S T είλαη νη ηηκέο ηεο κεηνρήο γηα ρξφλν 0 θαη Σ.Ζ εμίζσζε 3.16 δείρλεη φηη φηαλ ην πνζνζηφ κεηαβιεηφηεηαο ηεο πνζνζηηαίαο απφδνζεο γηα θάπνην κηθξφ ρξνληθφ δηάζηεκα Γt είλαη ην ίδην αλεμαξηήησο ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο. πλεπψο ε ηππηθή απφθιηζε ηεο κεηαβνιήο ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο γηα έλα κηθξφ ρξνληθφ δηάζηεκα Γt ζα πξέπεη λα είλαη αλάινγε ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο, έηζη πξνθχπηεη ην κνληέιν: Ζ εμίζσζε 3.17 απνηειεί ην πην δηαδεδνκέλν θαη επξέσο ρξεζηκνπνηνχκελν κνληέιν αλάιπζεο ζπκπεξηθνξάο ηεο ηηκήο κεηνρψλ. Ζ κεηαβιεηή κ εθθξάδεη ην αλακελφκελν πνζνζηφ απφδνζεο ηεο κεηνρήο. 135 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

136 136 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ Μνληέιν Γηαθξηηνύ Υξόλνπ Σν κνληέιν αλάιπζεο ηεο ζπκπεξηθνξάο ηεο ηηκήο κεηνρψλ πνπ αλαπηχρζεθε παξαπάλσ είλαη γλσζηφ σο γευμεηπική κίνηζη Brown. Ζ εθδνρή δηαθξηηνχ ρξφλνπ γηα ην κνληέιν απηφ είλαη ε εμήο : Ζ κεηαβιεηή ΓS εθθξάδεη ηελ κεηαβνιή ζηελ ηηκή ηεο κεηνρήο, S, γηα κηθξφ ρξνληθφ δηάζηεκα Γt, ελψ ην αθνινπζεί ηππνπνηεκέλε θαλνληθή θαηαλνκή. Ζ παξάκεηξνο κ εθθξάδεη ην πνζνζηφ απφδνζεο ηεο κεηνρήο αλά κνλάδα ρξφλνπ θαη ε παξάκεηξνο ζ είλαη ε κεηαβιεηφηεηα ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο. Γηα ηελ ζπλερεία ππνηίζεηαη φηη νη παξάκεηξνη απηέο είλαη ζηαζεξέο. ην αξηζηεξφ κέξνο ηεο εμίζσζεο 3.18 εθθξάδεη ηελ απφδνζε ηεο κεηνρήο γηα κηθξφ ρξνληθφ δηάζηεκα Γt. Ο φξνο κγt είλαη ε αλακελφκελε αμία ηεο απφδνζεο απηήο θαη ν φξνο απνηειεί ην ζηνραζηηθφ φξν ηεο απφδνζεο. Ζ δηαζπνξά ηνπ ζηνραζηηθνχ απηνχ φξνπ είλαη, θαη επνκέλσο ηεο απφδνζεο είλαη ζ 2 Γt. Ζ εμίζσζε 3.18 δείρλεη φηη ην ΓS/S είλαη θαλνληθά θαηαλεκεκέλν κε κέζν κγt θαη ηππηθή απφθιηζε Παξάκεηξνη Σν παξαπάλσ κνληέιν ρξεζηκνπνηεί δχν βαζηθέο παξακέηξνπο, ην κ θαη ην ζ. Ζ παξάκεηξνο κ είλαη ε ζπλερφκελε ζχλζεηε απφδνζε πνπ θεξδίδεη έλαο επελδπηήο αλά έηνο. Οη πεξηζζφηεξνη επελδπηέο απαηηνχλ πςειφηεξε αλακελφκελε απφδνζε ψζηε λα επηηχρνπλ πςειφηεξν ξίζθν. πλεπψο ε ηηκή ηνπ κ ζα πξέπεη λα εμαξηάηαη απφ ην ξίζθν πνπ εκπεξηέρεη ε απφδνζε ηεο κεηνρήο αιιά θαη απφ ηα επίπεδα ησλ επηηνθίσλ. Όζν πςειφηεξα είλαη ηα επηηφθηα ηφζν κεγαιχηεξε είλαη ε αλακελφκελε απφδνζε γηα νπνηαδήπνηε κεηνρή. Όζν αθνξά φκσο ηα παξάγσγα, ην κ δελ παίδεη ην κεγάιν ξφιν θαζψο ε ηηκή ελφο παξαγψγνπ ζε θάπνηα κεηνρή γεληθά είλαη αλεμάξηεηε ηνπ κ. Ζ παξάκεηξνο ζ, ε κεηαβιεηφηεηα ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο, είλαη αληηζέησο πνιχ θαζνξηζηηθή ζηελ απνηίκεζε παξαγψγσλ. 136 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

137 137 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ Σν Λήκκα ηνπ Itô (Itô s Lemma) Ζ ηηκή ελφο δηθαηψκαηνο πξναίξεζε ζε κεηνρή είλαη ζπλάξηεζε ηεο ηηκήο ηεο ππνθείκελεο κεηνρήο θαη ηνπ ρξφλνπ. Γεληθφηεξα ε ηηκή νπνηνπδήπνηε παξαγψγνπ απνηειεί ζπλάξηεζε ησλ ζηνραζηηθψλ κεηαβιεηψλ ηεο ηηκήο ηνπ ππνθείκελνπ ηίηινπ θαη ηνπ ρξφλνπ. Τπνηίζεηαη φηη ε ηηκή ηεο κεηαβιεηήο x αθνινπζεί κία δηαδηθαζία Itô : Όπνπ dz είλαη κία δηαδηθαζία Wiener θαη ηα α θαη b απνηεινχλ ζπλαξηήζεηο ηνπ x θαη ηνπ t. Ζ κεηαβιεηή x έρεη πνζνζηφ κεηαβνιήο α θαη πνζνζηφ δηαζπνξάο b 2. Σν ιήκκα ηνπ Itô δείρλεη φηη ε ζπλάξηεζε G(x,t) αθνινπζεί ηε δηαδηθαζία πλεπψο ην G επίζεο αθνινπζεί δηαδηθαζία Itô, κε πνζνζηφ κεηαβνιήο : Καη πνζνζηφ δηαζπνξάο : Πξνεγνπκέλσο αλαθέξζεθε φηη ε εμίζσζε: 137 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

138 138 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ Με ηα κ θαη ζ ζηαζεξά απνηειεί έλα κνληέιν ηεο θίλεζεο ηεο ηηκήο νπνηαζδήπνηε κεηνρήο. Απφ ην ιήκκα ηνπ Itô ζπλεπάγεηαη φηη ε δηαδηθαζία φηη ε δηαδηθαζία πνπ αθνινπζείηαη απφ κία ζπλάξηεζε G(S,t) είλαη : Αμίδεη λα ζεκεησζεί φηη ηφζν ην G φζν θαη ην S επεξεάδνληαη απφ ηελ ίδηα πεγή αβεβαηφηεηαο, dz Λνγαξηζκηθή Καλνληθή Ηδηφηεηα Με ηε ρξήζε ηνπ ιήκκαηνο Itô κπνξεί λα πξνθχςεη ε δηαδηθαζία πνπ αθνινπζείηαη απφ ην lns φηαλ ην S αθνινπζεί ηε δηαδηθαζία ηεο εμίζσζεο Οξίδεηαη Δθφζνλ Απφ ηελ εμίζσζε 3.24 ζπλεπάγεηαη φηη ε δηαδηθαζία πνπ αθνινπζείηαη απφ ηελ κεηαβιεηή G είλαη Δθφζνλ ηα κ θαη ζ είλαη ζηαζεξά ε εμίζσζε δείρλεη φηη αθνινπζείηαη απφ κία γεληθεπκέλε δηαδηθαζία Wiener. Έρεη ζηαζεξφ πνζνζηφ κεηαβνιήο θαη ζηαζεξφ πνζνζηφ δηαζπνξάο. πλεπψο ε κεηαβνιή ηνπ ζην ρξνληθφ δηάζηεκα απφ 0 κέρξη Σ είλαη θαηαλεκεκέλε θαλνληθά κε κέζε ηηκή θαη δηαζπνξά. Απηφ ζεκαίλεη φηη 138 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

139 139 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ ή Όπνπ S T είλαη ε ηηκή ηεο κεηνρήο ζε ρξφλν Σ, S 0 είλαη ε ηηκή ηεο κεηνρήο ζε ρξφλν κεδέλ θαη θ(m,s) ζπκβνιίδεη θαλνληθή θαηαλνκή κε κέζε ηηκή m θαη ηππηθή απφθιηζε s. Ζ εμίζσζε 3.26 δείρλεη φηη ην είλαη θαλνληθά θαηαλεκεκέλν. Μία κεηαβιεηή έρεη ινγαξηζκηθή θαλνληθή θαηαλνκή φηαλ ν θπζηθφο ινγάξηζκνο ηεο κεηαβιεηήο είλαη θαλνληθά θαηαλεκεκέλνο. Σν κνληέιν ζπκπεξηθνξάο ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο ππνδειψλεη φηη ε ηηκή ηεο κεηνρήο ζε ρξφλν Σ, δεδνκέλεο ηεο ηηκήο ηεο ζήκεξα, είλαη ινγαξηζκηθά θαλνληθά θαηαλεκεκέλε. Ζ ηππηθή απφθιηζε ηνπ ινγαξίζκνπ ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο είλαη αλάινγε ηεο ηεηξαγσληθήο ξίδαο ηνπ πφζν καθξηά ζην ρξφλν γίλεηαη ε αλάιπζε ηεο. θαη είλαη 4.3. Σν Μνληέιν Black-Scholes-Merton Λνγαξηζκηθή Καλνληθή Ηδηφηεηα ησλ Σηκψλ Μεηνρψλ (Lognormal Property) Σν κνληέιν ζπκπεξηθνξάο ηεο ηηκήο κεηνρψλ πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε απφ ηνπο Black-Scholes θαη Merton ππνζέηεη φηη ε πνζνζηηαία κεηαβνιή ζηελ ηηκή ηεο κεηνρήο ζε έλα κηθξφ ρξνληθφ δηάζηεκα αθνινπζεί θαλνληθή θαηαλνκή. Οξίδεηαη : κ : Ζ αλακελφκελε απφδνζε ηεο κεηνρήο αλά έηνο ζ : Ζ κεηαβιεηφηεηα ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο αλά έηνο Ζ κέζε ηηκή ηεο πνζνζηηαίαο κεηαβνιήο ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο ζην ρξνληθφ δηάζηεκα Γt είλαη κγt θαη ε ηππηθή ηεο απφθιηζε είλαη, έηζη ψζηε : 139 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

140 140 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ Όπνπ ΓS είλαη ε κεηαβνιή ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο ζε ρξφλν Γt, θαη ζπκβνιίδεη θαλνληθή θαηαλνκή κε κέζε ηηκή m θαη ηππηθή απφθιηζε s. Όπσο έρεη δεηρζεί απφ ην πξνεγνχκελν θεθάιαην ην κνληέιν απηφ ππνδειψλεη φηη Όπνπ S T είλαη ε ηηκή ηεο κεηνρήο ζε ρξφλν Σ θαη S 0 είλαη ε ηηκή ηεο κεηνρήο ζε ρξφλν 0. χήμα 4.6 Λογαριθμική Κανονική Κατανομή 0 ην ζρήκα 3.6 απεηθνλίδεηαη ε κνξθή κίαο ινγαξηζκηθήο θαλνληθήο θαηαλνκήο. 140 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

141 141 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ Ζ Καηαλνκή ηνπ Πνζνζηνχ Απφδνζεο Ζ ινγαξηζκηθή θαλνληθή ηδηφηεηα ησλ ηηκψλ κεηνρψλ κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί γηα ηελ ιήςε πιεξνθνξηψλ ζρεηηθά κε ηελ θαηαλνκή πηζαλφηεηαο ηνπ ζχλζεηνπ πνζνζηνχ απφδνζεο κηαο πνπ απνθνκίδεηαη απφ κηα κεηνρή ζην ρξνληθφ δηάζηεκα απφ 0 έσο Σ. Οξίδνληαο ην ζχλζεην πνζνζηφ απφδνζεο ηεο κεηνρήο σο x πξνθχπηεη : Απφ ηελ εμίζσζε 3.27 πξνθχπηεη φηη πλεπψο ην ζχλζεην πνζνζηφ απφδνζεο αλά έηνο αθνινπζεί θαλνληθή θαηαλνκή κε κέζε ηηκή θαη ηππηθή απφθιηζε. Καζψο ην Σ απμάλεηαη ε ηππηθή απφθιηζε ηνπ x κεηψλεηαη Απαξαίηεηεο Τπνζέζεηο Οη ππνζέζεηο νη νπνίεο ζα ρξεζηκνπνηεζνχλ γηα ηελ παξαγσγή ηεο δηαθνξηθήο εμίζσζεο Black- Scholes-Merton είλαη: 1. Ζ ηηκή ηεο κεηνρήο αθνινπζεί ηελ δηαδηθαζία πνπ αλαπηχρζεθε ζην πξνεγνχκελν θεθάιαην κε ηα κ θαη ζ ζηαζεξά 2. Γελ ππάξρνπλ θφζηε ζπλαιιαγψλ θαη θφξνη. 3. Γελ απνθφπηνληαη κεξίζκαηα θαηά ηελ δηάξθεηα ηζρχνο ηνπ παξαγψγνπ 4. Γελ ππάξρνπλ επθαηξίεο θεξδνζθνπίαο 5. Οη ζπλαιιαγέο αμηνγξάθσλ είλαη ζπλερείο 6. Σν ρσξίο ξίζθν επηηφθην είλαη ζηαζεξφ 141 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

142 142 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ Παξαγσγή ηεο Γηαθνξηθήο Δμίζσζεο Black Scholes Merton Ζ ζηνραζηηθή δηαδηθαζία πνπ πεξηγξάθεη ηελ ζπκπεξηθνξά ηεο ηηκήο θάπνηαο κεηνρήο αλαθέξζεθε θαη ζην πξνεγνχκελν θεθάιαην : Τπνζέηνληαο φηη f είλαη ε ηηκή ελφο δηθαηψκαηνο αγνξάο εμαξηψκελν απφ ηελ ηηκή S ηεο κεηνρήο. Ζ κεηαβιεηή f ζα πξέπεη λα είλαη ζπλάξηεζε ησλ S θαη t. πλεπψο απφ ηελ εμίζσζε 3.21 πξνθχπηεη : ε δηαθξηηή κνξθή νη παξαπάλσ εμηζψζεηο είλαη: Καη Όπνπ ΓS θαη Γf είλαη νη κεηαβνιέο ησλ S θαη f γηα κηθξφ ρξνληθφ δηάζηεκα Γt θαη. πλεπψο επηιέγνληαο έλα ραξηνθπιάθην κε ηε κεηνρή θαη ην δηθαίσκα πξναίξεζεο, ε δηαδηθαζία Wiener κπνξεί λα παξαιεηθζεί. Σν θαηάιιειν ραξηνθπιάθην είλαη ην εμήο : -1 : δηθαίσκα πξναίξεζεο : κεηνρέο 142 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

143 143 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ Ο θάηνρνο ηνπ ραξηνθπιαθίνπ έρεη ζέζε πψιεζεο (short) ζην δηθαίσκα πξναίξεζεο θαη ζέζε αγνξάο (long) ζηηο κεηνρέο. νξίδεηαη σο Π ε αμία ηνπ ραξηνθπιαθίνπ. Δμ νξηζκνχ ηζρχεη : Ζ κεηαβνιή ηεο αμίαο ηνπ ραξηνθπιαθίνπ ΓΠ ζε ρξνληθφ δηάζηεκα Γt είλαη : Αληηθαζηζηψληαο ηηο εμηζψζεηο 3.33 θαη 3.34 ζηελ 3.36 πξνθχπηεη : Αθνχ ε εμίζσζε δελ πεξηιακβάλεη ηνλ φξν Γz, ην ραξηνθπιάθην είλαη αθίλδπλν ζην ρξνληθφ δηάζηεκα Γt.Με βάζε ηηο ππνζέζεηο πνπ αλαθέξζεθαλ ην ραξηνθπιάθην ζα πξέπεη λα παξνπζηάδεη ζηηγκηαία ην ίδην πνζνζηφ απφδνζεο κε νπνηνδήπνηε άιιν αμηφγξαθν ρσξί θίλδπλν. Δάλ απηφ ην πνζνζηφ απφδνζεο είλαη κεγαιχηεξν, νη θεξδνζθφπνη ζα κπνξνχζαλ εχθνια λα απνθνκίζνπλ θέξδνο ρσξίο θίλδπλν δαλεηδφκελνη ρξήκαηα θαη αγνξάδνληαο ην ραξηνθπιάθην. Δάλ ε απφδνζε είλαη κηθξφηεξε ηφηε απνθνκίδνπλ θέξδνο ιακβάλνληαο ζέζε πψιεζεο ζην ραξηνθπιάθην θαη αγνξάδνληαο ηα αθίλδπλα αμηφγξαθα. πλεπψο : Όπνπ r ην ρσξίο θίλδπλν επηηφθην. Αληηθαζηζηψληαο απφ ηηο εμηζψζεηο 3.35 θαη 3.37 ζηελ 3.38 πξνθχπηεη: 143 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

144 144 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ Έηζη ψζηε Ζ εμίζσζε 3.39 απνηειεί ηελ δηαθνξηθή εμίζσζε Black-Scholes-Merton. Ζ εμίζσζε απηή έρεη πνιιέο ιχζεηο γηα θάζε παξάγσγν ην νπνίν κπνξεί λα εμαξηάηαη απφ ην S σο ππνθείκελε αμία. πγθεθξηκέλα γηα ηα δηθαηψκαηα πξναίξεζε ε ιχζε εμαξηάηαη απφ ηηο νξηαθέο ζπλζήθεο πνπ ππάξρνπλ θαη νη νπνίεο είλαη : Γηα Γηθαηψκαηα αγνξάο Δπξσπατθνχ ηχπνπ Γηα δηθαηψκαηα πψιεζεο Δπξσπατθνχ ηχπνπ Δμηζψζεηο Απνηίκεζεο Γηθαησκάησλ Πξναίξεζεο Black- Scholes Οη εμηζψζεηο απνηίκεζεο ζε ρξφλν 0 γηα έλα δηθαίσκα αγνξάο Δπξσπατθνχ ηχπνπ ζε κεηνρή πνπ δελ απνθφπηεη κέξηζκα θαη γηα έλα δηθαίσκα πψιεζεο Δπξσπατθνχ ηχπνπ ζε κεηνρή πνπ δελ απνθφπηεη κέξηζκα είλαη Καη 144 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

145 145 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ Όπνπ c : ε ηηκή ηνπ δηθαηψκαηνο αγνξάο p : ε ηηκή ηνπ δηθαηψκαηνο πψιεζεο S 0 : ε ηηκή ηεο κεηνρήο ζε κεδεληθφ ρξφλν S Σ : ε ηηκή ηεο κεηνρήο ζε ρξφλν Σ Κ : ε ηηκή άζθεζεο ηνπ δηθαηψκαηνο r : ην ρσξίο θίλδπλν επηηφθην ζ : ε κεηαβιεηφηεηα ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο Σ : ν ρξφλνο κέρξη ηε ιήμε ηνπ δηθαηψκαηνο. Ζ ζπλάξηεζε Ν(x) είλαη ε αζξνηζηηθή ζπλάξηεζε θαηαλνκήο πηζαλφηεηαο γηα κία ηππνπνηεκέλε θαλνληθή θαηαλνκή. Γειαδή είλαη ε πηζαλφηεηα ε κεηαβιεηή κε θαλνληθή θαηαλνκή θ(0,1) λα είλαη κηθξφηεξε απφ ηελ κεηαβιεηή x, φπσο θαίλεηαη θαη απφ ην ζρήκα Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

146 146 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ ρήκα 4.7 Ζ ζθηαζκέλε πεξηνρή αληηπξνζσπεύεη ην Ν(x) 146 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

147 147 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ 4.4. Σν Μνληέιν Πξνζνκνίσζεο Monte Carlo H πξνζνκνίσζε Monte Carlo φηαλ ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ απνηίκεζε δηθαησκάησλ πξναίξεζεο, ηεο νπδέηεξεο θηλδχλνπ εθηίκεζεο. Οπζηαζηηθά δεηγκαηνιεπηνχληαη κνλνπάηηα απνδφζεσλ έηζη ψζηε αλ βξεζεί ε αλακελφκελε απφδνζε ζε πεξηβάιινλ νπδέηεξν θηλδχλνπ θαη ζηε ζπλέρεηα γηα ηελ απφδνζε απηή εθηηκάηαη ε παξνχζα ηεο αμία. Έζησ έλα ρξεκαηννηθνλνκηθφ παξάγσγν ην νπνίν εμαξηάηαη απφ κία θαη κφλν κεηαβιεηή S ηεο αγνξάο θαη παξέρεη θάπνηα απφδνζε ζε ρξφλν Σ, ππνζέηνληαο φηη ην επηηφθην παξακέλεη ζηαζεξφ ε απνηίκεζε ηνπ παξαγψγνπ κπνξεί αλ γίλεη σο εμήο: 1. Γεηγκαηνιεςία ελφο ηπραίνπ κνλνπαηηνχ γηα ηελ κεηαβιεηή S ζε πεξηβάιινλ ρσξίο θίλδπλν. 2. Τπνινγηζκφο ηεο απφδνζεο απφ ην παξάγσγν 3. Δπαλάιεςε ησλ βεκάησλ 1 θαη 2 ψζηε λα εθηηκεζνχλ φζν ην δπλαηφλ πεξηζζφηεξεο ηηκέο γηα ηελ απφδνζε ηνπ παξαγψγνπ. 4. Τπνινγηζκφο ηνπ κέζνπ φξνπ ηνπ δείγκαηνο ησλ απνδφζεσλ ψζηε λα εθηηκεζεί ε αλακελφκελε απφδνζε ζε πεξηβάιινλ ρσξίο θίλδπλν. 5. Πξνεμφθιεζε ηεο αλακελφκελεο απφδνζεο κε ην ρσξίο θίλδπλν επηηφθην, ζηελ παξνχζα ηνπ αμία. Έζησ φηη ε δηαδηθαζία ε νπνία αθνινπζείηαη απφ ηελ κεηαβιεηή S ζε πεξηβάιινλ ρσξίο θίλδπλν είλαη : (3.44) Όπνπ dz είλαη κία δηαδηθαζία Wiener, είλαη ε αλακελφκελε απφδνζε ζε πεξηβάιινλ ρσξίο θίλδπλν θαη ζ είλαη ε κεηαβιεηφηεηα.γηα λα πξνζνκνησζεί ην κνλνπάηη πνπ αθνινπζείηαη απφ ηελ κεηαβιεηή S, κπνξεί λα δηαηξεζεί ε δηάξθεη δσήο ηνπ παξαγψγνπ ζε Ν ρξνληθά δηαζηήκαηα δηάξθεηαο Γt θαη λα πξνζεγγηζηεί ε εμίζσζε 3.44 σο : Όπνπ S(t) ζπκβνιίδεη ηελ ηηκή ηνπ S ηε ρξνληθή ζηηγκή t, είλαη ην ηπραίν δείγκα απφ κηα θαλνληθή θαηαλνκήκε κέζν φξν κεδέλ θαη ηππηθή απφθιηζε έλα. Απηή ε δηαδηθαζία δηεπθνιχλεη ηνλ ππνινγηζκφ ηεο ηηκήο ηνπ S ηε ρξνληθή ζηηγκή Γt απφ ηελ αξρηθή ηηκή ηνπ S. Μία πξνζνκνησηηθή δηαδηθαζία πεξηιακβάλεη ηελ δεκηνπξγία ελφο νινθιεξσκέλνπ κνλνπαηηνχ γηα ην S ρξεζηκνπνηψληαο Ν ηπραία δείγκαηα απφ κηα θαλνληθή θαηαλνκή. 147 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

148 148 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ Πξαθηηθά, ζπλήζσο πην αθξηβήο είλαη ε πξνζνκνίσζε ηνπ lns αληί ηνπ S. Απφ ην ιήκκα ηνπ It γηα ην lns πξνθχπηεη : Έηζη ψζηε Ζ παξαπάλσ εμίζσζε ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ θαηαζθεπή ηνπ κνλνπαηηνχ γηα ην S. Σν βαζηθφ πιενλέθηεκα ηεο πξνζνκνίσζεο Monte Carlo είλαη φηη κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί θαη γηα απνδφζεηο εμαξηεκέλεο ηφζν απφ ην κνλνπάηη πνπ αθνινπζεί ε κεηαβιεηή S φζν θαη απφ ηελ ηειηθή ηεο ηηκή. Δπίζεο νη απνδφζεηο κπνξεί λα ιακβάλνπλ ρψξα ζε δηάθνξεο ρξνληθέο ζηηγκέο ζην ρξφλν κέρξη ηε ιήμε ηνπ παξαγψγνπ. Παξάγσγα ηα νπνία εμαξηώληαη από πεξηζζόηεξεο κεηαβιεηέο ηνπ Πεξηβάιινληνο Έζησ φηη ε απφδνζε θάπνηνπ παξαγψγνπ εμαξηάηαη απφ n κεηαβιεηέο ζ i ( ). Οξίδεηαη σο s i ε κεηαβιεηφηεηα ησλ ζ i θαη, ν αλακελφκελνο ξπζκφο αλάπηπμεο ησλ ζ i ζε πεξηβάιινλ ρσξίο θίλδπλν, θαη ξ ik ε ζηηγκηαία ζπζρέηηζε κεηαμχ ζ i θαη ζ θ ελψ θαη πάιη ν ρξφλνο κέρξη ηε ιήμε ηνπ δηθαηψκαηνο δηαηξείηαη ζε Ν ρξνληθά δηαζηήκαηα δηάξθεηαο Γt. Όπνπ είλαη ηπραίν δείγκα ηεο ηππηθήο θαλνληθήο θαηαλνκήο. Ο ζπληειεζηήο ζπζρέηηζεο κεηαμχ θαη είλαη ξ ik ( ). Μηα πξνζνκνίσζε εκπεξηέρεη ηελ δεηγκαηνιεςία Ν δεηγκάησλ απφ ηα ( ) απφ κία ηππηθή θαλνληθή θαηαλνκή. Οη ηηκέο απηέο εηζάγσληαη ζηελ παξαπάλσ εμίζσζε ψζηε λα παξαρζεί ην κνλνπάηη γηα θάζε ζ i θαη ζπλεπψο κηα ηηκή γηα ην δηθαίσκα. 148 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

149 149 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ Παξαγσγή ηπραίσλ δεηγκάησλ από Καλνληθέο Καηαλνκέο Έλα δείγκα απφ κία ηππηθή θαλνληθή θαηαλνκή κπνξεί λα ππνινγηζηεί απφ ηνλ ηχπν : Όπνπ ( ) είλαη αλεμάξηεηνη ηπραίνη αξηζκνί κεηαμχ ηνπ 0 θαη ηνπ 1, θαη ην είλαη ην απαηηνχκελν δείγκα απφ ην Φ(0,1). Ζ πξνζέγγηζε απηή είλαη ηθαλνπνηεηηθή γηα ηηο πεξηζζφηεξεο πεξηπηψζεηο 4.5. Greek Letters Ο φξνο «Greek letters» αθνξά θάπνηνπο δείθηεο νη νπνίνη αλαπαξηζηνχλ ηελ επαηζζεζία ηεο αγνξάο παξαγψγσλ θαη ζπλεπψο θαη ησλ δηθαησκάησλ πξναίξεζεο. Κάζε δείθηεο κεηξά κηα δηαθνξεηηθή δηάζηαζε ηνπ θηλδχλνπ πνπ εκπεξηέρεηαη ζηε ζέζε πνπ έρεη πάξεη θάπνηνο επελδπηήο ζε θάπνην δηθαίσκα Γέιηα (Delta) To δέιηα (Γ) ελφο δηθαηψκαηνο νξίδεηαη σο ν ξπζκφο κεηαβνιήο ηεο ηηκήο ηνπ ζε ζπλάξηεζε κε ηελ ηηκή ηνπ ππνθείκελνπ ηίηινπ. Απηφ πνπ ζρεηίδεη ηελ ηηκή ηνπ δηθαηψκαηνο κε ηελ ηηκή ηνπ ππνθεηκέλνπ ηίηινπ είλαη ε θιίζε ηεο κεηαμχ ηνπο θακπχιεο. Οπζηαζηηθά εθθξάδεη ηνλ αξηζκφ ησλ κνλάδσλ κηαο κεηνρήο ηηο νπνίεο πξέπεη λα έρεη έλαο επελδπηήο ζηελ θαηνρή ηνπ γηα θάζε δηθαίσκα ζην νπνίν έρεη ζέζε πψιεζεο, ψζηε λα αληηζηαζκίζεη ην θίλδπλν. Ζ δεκηνπξγία αληηζηάζκηζεο θηλδχλνπ ρσξίο ξίζθν, νλνκάδεηαη αληηζηάζκηζε δέιηα (delta hedging). Γεληθά Όπνπ c ε ηηκή ηνπ δηθαηψκαηνο θαη S ε ηηκή ηεο κεηνρήο. 149 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

150 150 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ χήμα 4.8 Τπολογισμός του δέλτα (Δ) Δέλτα Δικαιωμάτων Ευρωπαϊκού Τύπου σε Μετοχές Γηα έλα δηθαίσκα αγνξάο Δπξσπατθνχ ηχπνπ ζε κεηνρή πνπ δελ απνθφπηεη κέξηζκα, κπνξεί λα απνδεηρζεί φηη ηζρχεη Όπνπ ην έρεη νξηζηεί απφ ηελ εμίζσζε 3.42.Αμίδεη λα ζεκεησζεί φηη ην Γ ζε απηή ηελ πεξίπησζε είλαη ζεηηθφ. Ζ ρξήζε αληηζηάζκηζεο δέιηα ζε κία ζέζε πψιεζεο ζε δηθαίσκα αγνξάο Δπξσπατθνχ ηχπνπ εκπεξηέρεη ηε ιήςε ζέζεο αγνξάο (Long position) ζε κεηνρέο. Αληίζηνηρα ρξήζε αληηζηάζκηζεο δέιηα ζε κία ζέζε αγνξάο ζε δηθαίσκα αγνξάο Δπξσπατθνχ ηχπνπ εκπεξηέρεη ηε ιήςε ζέζεο πψιεζεο ζε κεηνρέο. Γηα Γηθαηψκαηα πψιεζεο Δπξσπατθνχ ηχπνπ ζε κεηνρή πνπ δελ απνθφπηεη κέξηζκα ην δέιηζα δίλεηαη απφ ηελ ζρέζε : Σν Γ είλαη αξλεηηθφ, απηφ ζεκαίλεη φηη γηα ζέζε αγνξάο ζε δηθαίσκα αγνξάο ζα πξέπεη λα αληηζηαζκηζηεί κε ζέζε αγνξάο ζηελ ππνθείκελε κεηνρή, θαη ε ζέζε πψιεζεο ζην δηθαίσκα κε ζέζε πψιεζεο ζηελ ππνθείκελε κεηνρή. Σν ζρήκα 3.9 παξνπζηάδεη ηελ κεηαβνιή ηνπ δέιηα ελφο 150 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

151 151 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ δηθαηψκαηνο αγνξάο θαη πψιεζεο ζε ζρέζε κε ηελ ηηκή ηεο κεηνρήο. Σν ζρήκα 3.10 παξνπζηάδεη ηελ κεηαβνιή ηνπ δέιηα ζε ζρέζε κε ην ρξφλν κέρξη ηε ιήμε ηνπ δηθαηψκαηνο γηα in-themoney,at-the-money θαη out-of-the-money δηθαηψκαηα αγνξάο. χήμα 4.9 Μεταβολή του δέλτα (Δ) σε σχέση με την τιμή της μετοχής για δικαίωμα (α) αγοράς και (β) πώλησης Αγνξ ζ χήμα 4.10 Συπική μορφή της μεταβολής του δέλτα (Δ) σε σχέση με τον χρόνο μέχρι τη λήξη δικαιωμάτων αγοράς Αγνξ ζ 151 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

152 152 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ Γέιηα Υαξηνθπιαθίνπ Σν δέιηα ελφο ραξηνθπιαθίνπ ην νπνίν απνηειείηαη απφ δηθαηψκαηα ή άιια παξάγσγα νξίδεηαη σο Σν δέιηα ελφο ραξηνθπιαθίνπ κπνξεί λα ππνινγηζηεί απφ ηα δέιηα ησλ δηθαησκάησλ πνπ πεξηέρεη ην ραξηνθπιάθην. Αλ ινηπφλ ην ραξηνθπιάθην απνηειείηαη απφ ηφηε ην δέιηα ηνπ ππνινγίδεηαη σο εμήο Όπνπ Γ i είλαη ην δέιηα ηνπ i-νζηνχ δηθαηψκαηνο. Όηαλ ην δέιηα ελφο ραξηνθπιαθίνπ ή ελφο δηθαηψκαηνο είλαη κεδεληθφ ηφηε ιέκε φηη ην ραξηνθπιάθην είλαη νπδέηεξν σο πξνο δέιηα (delta neutral) Θήηα (Theta) Σν ζήηα (Θ) ελφο ραξηνθπιαθίνπ ην νπνίν απνηειείηαη απφ δηθαηψκαηα εθθξάδεη ην ξπζκφ κεηαβνιήο ηεο αμίαο ηνπ ραξηνθπιαθίνπ ζε ζρέζε κε ηελ πάξνδν ηνπ ρξφλνπ, θαζψο φινη νη ππφινηπνη παξάγνληεο παξακέλνπλ ζηαζεξνί. Σν ζήηα ζπρλά αλαθέξεηαη θαη σο θζνξά ρξφλνπ (time decay) ηνπ ραξηνθπιαθίνπ. Γηα έλα δηθαίσκα αγνξάο Δπξσπατθνχ ηχπνπ ζε κεηνρή πνπ δελ απνθφπηεη κέξηζκα, φπσο πξνθχπηεη θαη απφ ηελ εμίζσζε Black-Scholes είλαη Όπνπ d 1,d 2 έρνπλ νξηζηεί ζηε ζρέζε 3.40 θαη 152 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

153 153 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ Γηα δηθαίσκα πψιεζεο Δπξσπατθνχ ηχπνπ Γηα δηθαίσκα αγνξάο Δπξσπατθνχ ηχπνπ ζε κεηνρή πνπ απνθφπηεη κέξηζκα κε πνζνζηφ q, Γηα δηθαίσκα πψιεζεο Δπξσπατθνχ ηχπνπ ζε κεηνρή πνπ απνθφπηεη κέξηζκα κε πνζνζηφ q, Σν ζήηα ζπλήζσο είλαη αξλεηηθφ γηα έλα δηθαίσκα. Απηφ ζπκβαίλεη επεηδή, θαζψο ν ρξφλνο πξνο ηε ιήμε ηνπ ζπκβνιαίνπ κεηψλεηαη, κε φινπο ηνπ ζ ππφινηπνπο παξάγνληεο λα παξακέλνπλ ζηαζεξνί, ην δηθαίσκα ηείλεη λα ράλεη ηελ αμία ηνπ. Ζ κεηαβνιή ηνπ Θ ζε ζρέζε κε ηελ ηηκή ηεο κεηνρήο γηα έλα δηθαίσκα αγνξάο ζε κεηνρή θαίλεηαη ζην ζρήκα 3.11, φηαλ ε ηηκή ηεο κεηνρήο είλαη αξθεηά ρακειή ην Θ ηείλεη ζην κεδέλ. 153 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

154 154 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ χήμα 4.11 Μεταβολή του θήτα (Θ) ενός δικαιώματος αγοράς Ευρωπαϊκού τύπου σε σχέση τη τιμή της μετοχής Γηα έλα at-the-money δηθαίσκα αγνξάο ην Θ είλαη πνιχ κεγάιν θαη αξλεηηθφ. Καζψο ε ηηκή ηεο κεηνρήο απμάλεηαη. Σν ζήηα ηείλεη ζην. To ζρήκα 3.12 παξνπζηάδεη ηελ ηππηθή κνξθή ηεο κεηαβνιήο ηνπ ζήηα ζε ζρέζε κε ην ρξφλν κέρξη ηε ιήμε γηα in-the-money, at-the-money θαη out-of-the-money δηθαηψκαηα αγνξάο. χήμα 4.12 Συπική μορφή της μεταβολής του θήτα (Θ) σε σχέση με τον χρόνο μέχρι τη λήξη δικαιωμάτων αγοράς 154 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

155 155 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ Σν ζήηα απνηειεί δηαθνξεηηθή κνξθή αληηζηάζκηζεο θηλδχλνπ σο παξάκεηξνο απφ ην δέιηα. Τπάξρεη κελ αβεβαηφηεηα γηα ηελ κειινληηθή ηηκή ηεο κεηνρήο αιιά δελ ππάξρεη θαζφινπ αβεβαηφηεηα γηα ηελ πάξνδν ηνπ ρξφλνπ Γάκκα (Gamma) Σν γάκκα ελφο ραξηνθπιαθίνπ ην νπνίν απνηειείηαη απφ δηθαηψκαηα κε ππνθείκελν ηίηιν κεηνρή, εθθξάδεη ηνλ ξπζκφ κεηαβνιήο ηνπ δέιηα ηνπ ραξηνθπιαθίνπ ζε ζρέζε κε ηελ ηηκή ηεο κεηνρήο. Οπζηαζηηθά είλαη ε δεχηεξε παξάγσγνο ηεο αμίαο ηνπ ραξηνθπιαθίνπ σο πξνο ηελ ηηκή ηεο κεηνρήο Δάλ ην γάκκα είλαη κηθξφ ην δέιηα κεηαβάιιεηαη αξγά, θαη επνκέλσο νη ξπζκίζεηο ψζηε ην ραξηνθπιάθην λα είλαη νπδέηεξν σο πξνο δέιηα (delta neutral) ρξεηάδεηαη λα ιακβάλνπλ ρψξα ζρεηηθά αξαηά ζην ρξφλν. Αληηζέησο εάλ ην γάκκα είλαη κεγάιν ζε απφιπηνπο φξνπο, ην δέιηα είλαη ηδηαηηέξσο επαίζζεην ζηηο κεηαβνιέο ηεο ηηκήο ηνπ ππνθείκελνπ ηίηινπ. ε κία ηέηνηα θαηάζηαζε είλαη ηδηαηηέξσο επηθίλδπλν λα αθεζεί ακεηάβιεην έλα νπδέηεξν σο πξνο δέιηα ραξηνθπιάθην γηα νπνηνδήπνηε ρξνληθφ δηάζηεκα. Σν ζρήκα 3.13 παξνπζηάδεη απηφ ην ζεκείν. Όηαλ ε ηηκή θάπνηαο κεηνρήο κεηαθηλεζεί απφ ην S ζην S, ε αληηζηάζκηζε δέιηα ππνζέηεη φηη ε ηηκή ηνπ δηθαηψκαηνο κεηαβάιιεηαη απφ C ζε C ελψ ζηελ νπζία κεηαθηλείηαη απφ ην C ζην C. Ζ δηαθνξά κεηαμχ ηνπ C θαη ηνπ C ζε ιαλζαζκέλε αληηζηάζκηζε. Σν κέγεζνο ηνπ ιάζνπο απηνχ εμαξηάηαη απφ ηελ θακππιφηεηα ηεο ζρέζεο κεηαμχ ηεο ηηκήο ηνπ δηθαηψκαηνο θαη ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο. Σν γάκκα κεηξάεη απηή ηελ θακππιφηεηα. 155 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

156 156 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ χήμα 4.13 Λάθος αντιστάθμισης λόγω μη γραμμικότητας Έζησ φηη ΓS είλαη εκεηαβνιή ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο θαηά ηελ δηάξθεηα ελφο κηθξνχ ρξνληθνχ δηαζηήκαηνο Γt, θαη ΓΠ είλαη ε αληίζηνηρε κεηαβνιή ηνπ ραξηνθπιαθίνπ. Μπνξεί λα απνδεηρζεί φηη γηα ραξηνθπιάθην νπδέηεξνπ δέιηα ηζρχεη 156 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

157 157 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ χήμα 4.14 Εναλλακτικές σχέσεις μεταξύ ΔΠ και ΔS ουδέτερο δέλτα χαρτοφυλάκιο με (a) ελαφρώς θετικό γάμμα (b) πολύ θετικό γάμμα (c) ελαφρώς αρνητικό γάμμα (d) πολύ αρνητικό γάμμα Σν ζρήκα 3.14 δείρλεη ηε θχζε ηεο ζρέζεο κεηαμχ ηνπ ΓΠ θαη ηνπ ΓS. Όηαλ ην γάκκα είλαη ζεηηθφ, ην ζήηα ηείλεη λα είλαη αξλεηηθφ. Σν ραξηνθπιάθην θζίλεη ζε αμία εάλ δελ ππάξρεη κεηαβνιή ζην S, αιιά απμάλεηαη ζε αμία φηαλ ππάξμεη κεγάιε ζεηηθή ή αξλεηηθή κεηαβνιή ζην S. Όηαλ ην γάκκα είλαη αξλεηηθφ ην ζήηα ηείλεη λα είλαη ζεηηθφ θαη αληίζηξνθα, ην ραξηνθπιάθην απμάλεηαη ζε αμία εάλ δελ ππάξρεη κεηαβνιή ζην S, αιιά θζίλεη ζε αμία φηαλ ππάξμεη κεγάιε ζεηηθή ή αξλεηηθή κεηαβνιή ζην S. Καζψο ε απφιπηε ηηκή ηνπ γάκκα απμάλεηαη, ε επαηζζεζία ηεο αμίαο ηνπ ραξηνθπιαθίνπ ζην S απμάλεηαη Τπνινγηζκφο ηνπ Γάκκα Γηα έλα δηθαίσκα αγνξάο ή πψιεζεο Δπξσπατθνχ ηχπνπ ζε κεηνρή πνπ δελ απνθφπηεη κέξηζκα ην γάκκα δίλεηαη απ φ ηελ ζρέζε : 157 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

158 158 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ Σν γάκκα γηα ζέζε αγνξάο (long position) είλαη ζεηηθφ θαη κεηαβάιιεηαη ζε ζρέζε κε ην S 0 φπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα χήμα 4.15 Μεταβολή του Γάμμα σε σχέση με την τιμή της μετοχής για δικαίωμα προαίρεσης Ζ κεηαβνιή ηνπ γάκκα ζε ζρέζε κε ην ρξφλν κέρξη ηε ιήμε ηνπ δηθαηψκαηνο γηα out-of-themoney, at-the-money θαη in-the-money δηθαηψκαηα παξνπζηάδεηαη ζην ζρήκα Γηα δηθαίσκα at-the-money ην γάκκα απμάλεηαη θαζψο ν ρξφλνο κέρξη ηε ιήμε ηνπ κεηψλεηαη. Σα κηθξήο δηάξθεηαο at-the-money δηθαηψκαηα έρνπλ πνιχ πςειφ γάκκα, γεγνλφο πνπ ζεκαίλεη φηη ε αμία ηνπ δηθαηψκαηνο είλαη ηδηαίηεξα επαίζζεηε ζε κεηαβνιέο ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο. Γηα δηθαίσκα αγνξάο ή πψιεζεο Δπξσπατθνχ ηχπνπ ζε κεηνρή πνπ απνθφπηεη κέξηζκα κε πνζνζηφ q ην γάκκα είλαη 158 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

159 159 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ χήμα 4.16 Μεταβολή του Γάμμα σε σχέση με τον χρόνο μέχρι τη λήξη ενός δικαιώματος σε μετοχή ρέζε Μεηαμχ Γέιηα, Θήηα θαη Γάκκα Ζ ηηκή ελφο παξαγψγνπ ζε κεηνρή πνπ δελ απνθφπηεη κέξηζκα πξέπεη λα ηθαλνπνηεί ηελ δηαθνξηθή εμίζσζε πλεπψο ε αμία Π ελφο ραξηνθπιαθίνπ πνπ απνηειείηαη απφ ηέηνηα παξάγσγα ζα πξέπεη λα ηθαλνπνηεί ηελ δηαθνξηθή εμίζσζε : Οπφηε πλεπψο 159 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

160 160 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ Ζ παξαπάλσ ζρέζε δείρλεη φηη φηαλ ην ζήηα είλαη κεγάιν θαη ζεηηθφ ην γάκκα ελφο ραξηνθπιαθίνπ ηείλεη λα επίζεο κεγάιν θαη ζεηηθφ θαη αληίζηξνθα Βέγα (Vega, V) Έσο ηψξα έρεη γίλεη ε ππφζεζε φηη ε κεηαβιεηφηεηα ηνπ ππνθείκελνπ ηίηινπ είλαη ζηαζεξή. ηελ πξαγκαηηθφηεηα φκσο ε κεηαβιεηφηεηα κεηαβάιιεηαη κε ην ρξφλν. Απηφ ζεκαίλεη φηη ε αμία ηνπ παξαγψγνπ κπνξεί λα αιιάμεη ηφζν απφ ηελ κεηαβνιή ηεο κεηαβιεηφηεηαο φζν θαη απφ ηελ ηηκή ηνπ ππνθείκελνπ ηίηινπ ή κε ηελ πάξνδν ηνπ ρξφλνπ. Σν βέγα (V) ελφο ραξηνθπιαθίνπ πνπ απνηειείηαη απφ δηθαηψκαηα νξίδεηαη σο ν ξπζκφο κεηαβνιήο ηεο αμίαο ηνπ ραξηνθπιαθίνπ ζε ζρέζε κε ηελ κεηαβιεηφηεηα ηνπ ππνθείκελνπ ηίηινπ. Δάλ ην βέγα είλαη πςειφ ζε απφιπηνπο φξνπο, ε αμία ηνπ ραξηνθπιαθίνπ είλαη πνιχ επαίζζεηε ζε κηθξέο αιιαγέο ζηε κεηαβιεηφηεηα ηνπ ππνθείκελνπ ηίηινπ. Δάλ ην βέγα είλαη πνιχ κηθξφ νη κεηαβνιέο ζηε κεηαβιεηφηεηα έρνπλ ζρεηηθά κηθξή επηξξνή ζηελ αμία ηνπ ραξηνθπιαθίνπ. Θέζε ζε ππνθείκελν ηίηιν έρεη κεδεληθφ βέγα, φκσο ην βέγα ελφο ραξηνθπιαθίνπ κπνξεί λα αιιάμεη εάλ ζε απηφ πξνζηεζεί ζέζε ζε θάπνην παξάγσγν. Δάλ V είλαη ην βέγα ηνπ ραξηνθπιαθίνπ θαη V T είλαη ην βέγα ηνπ παξαγψγνπ ηφηε ε ζέζε ζην παξάγσγν θάλεη ην ραξηνθπιάθην νπδέηεξν βέγα (vega neutral). Γηα έλα δηθαίσκα αγνξάο ή πψιεζεο Δπξσπατθνχ ηχπνπ ζε κεηνρή πνπ δελ απνθφπηεη κέξηζκα ην βέγα είλαη Γηα έλα δηθαίσκα αγνξάο ή πψιεζεο Δπξσπατθνχ ηχπνπ ζε κεηνρή πνπ απνθφπηεη κέξηζκα κε πνζνζηφ q ην βέγα είλαη 160 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

161 161 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ χήμα 4.17 Μεταβολή του Βέγα σε σχέση με την τιμή της μετοχής για δικαίωμα προαίρεσης Ο ηξφπνο κε ηνλ νπνίν ην βέγα κεηαβάιιεηαη κε ηελ ηηκή ηεο κεηνρήο S 0 θαίλεηαη ζην ζρήκα Ρσ (Rho) Σν Ρσ ελφο ραξηνθπιαθίνπ πνπ απνηειείηαη απφ δηθαηψκαηα πξναίξεζεο νξίδεηαη σο ν ξπζκφο κεηαβνιήο ηεο αμίαο ηνπ ραξηνθπιαθίνπ ζε ζρέζε κε ην επηηφθην r Μεηξάεη ηελ επαηζζεζία ηεο αμίαο ηνπ ραξηνθπιαθίνπ ζηε κεηαβνιή ηνπ επηηνθίνπ. Γηα δηθαίσκα αγνξάο Δπξσπατθνχ ηχπνπ ζε κεηνρή πνπ δελ απνθφπηεη κέξηζκα ππνινγίδεηαη σο εμήο Δλψ γηα αληίζηνηρν δηθαίσκα πψιεζεο σο 161 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

162 162 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ Οη ίδηεο εμηζψζεηο ηζρχνπλ θαη γηα κεηνρέο νη νπνίεο απνθφπηνπλ κέξηζκα 4.6. Κακπύιε Μεηαβιεηόηεηαο (Volatility Smiles) Ζ θακπχιε κεηαβιεηφηεηαο ζε δηθαηψκαηα ζε κεηνρέο κειεηήζεθε γηα πξψηε θνξά απφ ηνπο Rubinstein θαη Jackwerth. Απφ ηε ζηηγκή πνπ αλαθαιχθζεθε ρξεζηκνπνηείηαη απφ ηνπο επελδπηέο γηα ηε απνηίκεζε δηθαησκάησλ πξναίξεζεο ζε κεηνρέο θαη έρεη ηελ γεληθή κνξθή πνπ παξνπζηάδεηαη ζην ζρήκα Χο θακπχιε κεηαβιεηφηεηαο νξίδεηαη ην γξάθεκα ηεο implied κεηαβιεηφηεηαο σο ζπλάξηεζε ηεο ηηκήο άζθεζεο ηνπ. Σν ραξαθηεξηζηηθφ απηφ ζπρλά αλαθέξεηαη θαη σο ινμφηεηα κεηαβιεηφηεηαο (volatility skew). Ζ κεηαβιεηφηεηα κεηψλεηαη θαζψο ε ηηκή άζθεζεο ηνπ δηθαηψκαηνο απμάλεηαη. Ζ θακπχιε κεηαβιεηφηεηαο αληηζηνηρεί ζηελ επαγφκελε θαηαλνκή πηζαλφηεηαο πνπ δείρλεη ε ζπλερήο θακπχιε ζην ζρήκα Ζ δηαθεθνκκέλε θακπχιε παξνπζηάδεη κηα ινγαξηζκηθή θαλνληθή θαηαλνκή κε ηελ ίδηα κέζε ηηκή θαη ηελ ίδηα ηππηθή απφθιηζε. Σα ζρήκαηα 3.18 θαη 3.19 είλαη ζχκθσλα. ην ζρήκα 3.19 έλα deep out-of-the-money δηθαίσκα αγνξάο κε ηηκή άζθεζεο Κ 2 έρεη ρακειφηεξε ηηκή φηαλ ρξεζηκνπνηείηαη ε ηεθκαξηή θαηαλνκή απ φηη φηαλ ρξεζηκνπνηείηαη ε ινγαξηζκηθή θαλνληθή θαηαλνκή. Απηφ ζπκβαίλεη επεηδή ην δηθαίσκα παξνπζηάδεη θέξδνο κφλν εθφζνλ ε ηηκή ηεο κεηνρήο μεπεξάζεη ην Κ 2, θαη ε πηζαλφηεηα λα ζπκβεί απηφ είλαη κηθξφηεξε ζηελ ηεθκαξηή θαηαλνκή πηζαλφηεηαο απ φηη ζηελ ινγαξηζκηθή θαλνληθή θαηαλνκή. Μηα ζρεηηθά ρακειή ηηκή γηα ην δηθαίσκα νδεγεί ζε ζρεηηθά ρακειή ηεθκαξηή κεηαβιεηφηεηα, θαη απηφ αθξηβψο παξαηεξείηαη ζην ζρήκα Έζησ ηψξα έλα deep out-of-the-money δηθαίσκα πψιεζεο κε ηηκή άζθεζεο Κ 1. Απηφ ην δηθαίσκα απνδίδεη κφλν ζε πεξίπησζε πνπ ε ηηκή ηεο κεηνρήο είλαη ηειηθά ρακειφηεξε ηνπ Κ 1. χήμα 4.18 Καμπύλη μεταβλητότητας για μετοχές 162 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

163 163 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ Σν ζρήκα 3.18 δείρλεη φηη ε πηζαλφηεηα λα ζπκβεί θάηη ηέηνην είλαη πςειφηεξε γηα ηελ ηεθκαξηή θαηαλνκή πηζαλφηεηαο απ φηη γηα ηελ ινγαξηζκηθή θαλνληθή. πλεπψο είλαη αλακελφκελν ε ηεθκαξηή θαηαλνκή λα δίλεη ζρεηηθά πςειή ηηκή γηα ην δηθαίσκα θαη ζρεηηθά πςειή ηεθκαξηή κεηαβιεηφηεηα γηα ην δηθαίσκα απηφ θαη απηφ παξαηεξείηαη ζην ζρήκα χήμα 4.19 Σεκμαρτή και λογαριθμική κανονική κατανομή για δικαιώματα σε μετοχές 4.7. Αμία ζηνλ Κίλδπλν (Value at Risk, VaR) Ζ αμία ζηνλ θίλδπλν είλαη κηα κεζνδνινγία ε νπνία παξάγεη έλαλ κφλν αξηζκφ ν νπνίνο ζπλνςίδεη ηνλ ζπλνιηθφ θίλδπλν ελφο ραξηνθπιαθίνπ. Απηφ πνπ λα παξάγεη νπζηαζηηθά ε VaR είλαη ηε κέγηζηε αμία πνπ κπνξεί λα απσιέζεη απφ ην ραξηνθπιάθην ηνπ ν επελδπηήο, κε θάπνην πνζνζηφ βεβαηφηεηαο, ζε Ν κέξεο. Υξεζηκνπνηνχληαη ηξεηο δηαθνξεηηθέο κεηαβιεηέο : V : ε VaR ηνπ ραξηνθπιαθίνπ Ν : ν ρξνληθφο νξίδνληαο, εθθξαζκέλνο ζε κέξεο Υ : ην πνζνζηηαίν επίπεδν βεβαηφηεηαο Οπζηαζηηθά ε VaR είλαη ε απψιεηα ζην ραξηνθπιάθην πνπ αληηζηνηρεί ζην (100-Υ)-νζηφ πνζνζηφ ηεο θαηαλνκήο ηεο κεηαβνιήο ηνπ ραξηνθπιαθίνπ ζε Ν κέξεο. ην ζρήκα 3.20 παξνπζηάδεηαη ε VaR γηα κία θαηάζηαζε φπνπ ε κεηαβνιή ηεο αμίαο ηνπ ραξηνθπιαθίνπ αθνινπζεί θαηά πξνζέγγηζε θαλνληθή θαηαλνκή. 163 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

164 164 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ χήμα 4.20 Τπολογισμός της VaR από την κατανομή πιθανότητας της μεταβολής της αξίας του χαρτοφυλακίου με ποσοστό βεβαιότητας Χ% Σν κεγάιν πιενλέθηεκα ηεο VaR είλαη φηη είλαη εχθνια θαηαλνεηή. Τπάξρεη φκσο ην δήηεκα θαηά πφζν ε VaR είλαη ε θαιχηεξε ελαιιαθηηθή κέζνδνο γηα ηελ εθηίκεζε ηνπ θηλδχλνπ. Πνιινί εξεπλεηέο ζεσξνχλ φηη ε VaR κπνξεί λα παξαθηλήζεη ηνπο επελδπηέο λα δηαιέμνπλ θάπνην ραξηνθπιάθην θαηαλνκή απφδνζεο φπσο απηή ηνπ ζρήκαηνο χήμα 4.21 Εναλλακτική κατάσταση για το σχήμα Η VaR είναι η ίδια αλλά η πιθανή απώλεια είναι πολύ μεγαλύτερη. Σα ραξηνθπιάθηα ησλ ζρεκάησλ 3.20 θαη 3.21 κπνξεί λα παξνπζηάδνπλ ηελ ίδηα VaR, αιιά ην ραξηνθπιάθην ηνπ ζρήκαηνο εκπεξηέρεη κεγαιχηεξν θίλδπλν θαζψο νη πηζαλέο απψιεηεο είλαη πνιχ κεγαιχηεξεο. 164 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

165 165 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ Έλα κέηξν ην νπνίν πξνζπαζεί λα ιχζεη ην πξφβιεκα απηφ είλαη γλσζηφ σο εμαξηεκέλε VaR (conditional VaR, C-VaR). H C-VaR είλαη ε αλακελφκελε απψιεηα ζηε δηάξθεηα Ν εκεξψλ ππφ ηε ζπλζήθε βξηζθφκαζηε ζην (100-Υ)% αξηζηεξφ κέξνο ηεο θαηαλνκήο. Υξνληθόο Οξίδνληαο Θεσξεηηθά ε VaR έρεη δχν παξακέηξνπο, ην Ν,ηνλ ρξνληθφ νξίδνληα κεηξεκέλν ζε κέξεο θαη ην Υ, δηάζηεκα εκπηζηνζχλεο. Πξαθηηθά ην Ν ηίζεηαη Ν=1, απηφ ζπκβαίλεη επεηδή δελ ππάξρνπλ αξθεηά δεδνκέλα ψζηε λα εθηηκεζεί άκεζα ε ζπκπεξηθνξά κεηαβιεηψλ ηεο αγνξάο γηα πεξηφδνπο κεγαιχηεξεο ηεο κίαο κέξαο. Ζ ζπλήζεο ππφζεζε είλαη Ζ παξαπάλσ πξφηαζε είλαη αθξηβψο αιεζήο φηαλ νη κεηαβνιέο ζηελ αμία ηνπ ραξηνθπιαθίνπ ηηο επηηπρείο κέξεο αθνινπζνχλ αλεμάξηεηεο παλνκνηφηππεο θαλνληθέο θαηαλνκέο κε κέζε ηηκή κεδέλ. Γηαθνξεηηθά είλαη απιψο κία πξνζέγγηζε Σξφπνη Τπνινγηζκνχ ηεο VaR Αλαιπηηθή Πξνζέγγηζε Έλαο επελδπηήο ν νπνίνο έρεη ζηελ θαηνρή ηνπ έλα ραξηνθπιάθην κε αμία P 0 νπζηαζηηθά ζέιεη λα πξνζδηνξίζεη ηε κέγηζηε δεκηά πνπ κπνξεί λα έρεη ζε ρξνληθφ δηάζηεκα t θαη κε επίπεδν εκπηζηνζχλεο 1-Υ. πλεπψο ελδηαθέξεη ν ππνινγηζκφο ηνπ έηζη ψζηε ε πηζαλφηεηα εκθάληζεο δεκίαο πςειφηεξεο απφ λα είλαη Υ, δειαδή. Ζ κεηαβνιή κπνξεί λα εθθξαζηεί ζε ζρέζε κε ηελ νξηαθή απφδνζε r θαη ηελ αξρηθή αμία ηνπ ραξηνθπιαθίνπ σο εμήο πλεπψο ν ππνινγηζκφο ηεο VaR αλάγεηαη ζηνλ ππνινγηζκφ ηεο νξηαθήο απφδνζεο έηζη ψζηε 165 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

166 166 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ χήμα 4.22 χηματική απεικόνιση της έννοιας VaR Γηα λα επηιπζεί ην πξφβιεκα απηφ απαηηείηαη ε γλψζε ηεο θαηαλνκήο πηζαλφηεηαο πνπ αθνινπζεί ε απφδνζε. εκαληηθή απινπνίεζε ηελ αλάιπζε απηή κπνξεί λα ζπκβεί ππνζέηνληαο φηη ε απφδνζε αθνινπζεί θαλνληθή θαηαλνκή κε κέζε ηηκή κ θαη ηππηθή απφθιηζε φπσο παξνπζηάδεηαη ζην ζρήκα Τπνζέηνληαο ινηπφλ φηη ε απφδνζε αθνινπζεί θαλνληθή θαηαλνκή πηζαλφηεηαο πξνθχπηεη φηη ε πηζαλφηεηα κπνξεί λα πξνζδηνξηζηεί σο εμήο Απφ ηνπο πίλαθεο ηεο ηππηθήο θαλνληθήο θαηαλνκήο κπνξεί λα εχθνια λα βξεζεί ην δεδνκέλν Υ. πλεπψο ε VaR ππνινγίδεηαη σο εμήο γηα Οξηαθή VaR : Ο ππνινγηζκφο ηεο VaR ελφο ραξηνθπιαθίνπ ρξενγξάθσλ θαηά ηνλ ηξφπν πνπ αλαιχζεθε ζηελ πξνεγνχκελε ελφηεηα παξέρεη κηα ζπλνιηθή αμηνιφγεζε ηνπ θηλδχλνπ. πρλά φκσο είλαη ρξήζηκν λα εμεηαζηεί ε επίδξαζε ηνπ θάζε επηκέξνπο ρξενγξάθνπ. Σελ πιεξνθνξία απηή παξέρεη ε νξηαθή VaR(marginal VaR). Γεδνκέλνπ ελφο ραξηνθπιαθίνπ P αμίαο P0,απνηεινχκελνπ απφ n ρξεφγξαθα x1, x2,, xn, ε νξηαθή VaR νξίδεηαη σο ε κεηαβνιή ηεο VaR ηνπ ραξηνθπιαθίνπ ε νπνία πξνέξρεηαη απφ κηα νξηαθή κεηαβνιή ηνπ πνζνχ pi πνπ είλαη επελδπκέλν ζε έλα ρξεφγξαθν xi θαηά κία λνκηζκαηηθή κνλάδα. Γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηεο νξηαθήο VaR πνπ νθείιεηαη 166 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

167 167 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ ζε έλα ρξεφγξαθν xi (ΓVaRi) ππνινγίδεηαη ε παξάγσγνο ηεο VaR ηνπ ραξηνθπιαθίνπ σο πξνο ην pi: Ζ παξάγσγνο ηεο ηππηθήο απφθιηζεο P ζ σο πξνο ην πνζνζηφ ζπκκεηνρήο wi είλαη: Όπσο φκσο αλαιχζεθε ζην δεχηεξν θεθάιαην ηζρχεη: COV(Y, Z+X)=COV(Z,Y)+COV(X,Y) Δάλ ζηε ζρέζε απηή ζεσξεζεί σο Y ε απφδνζε ηνπ ρξενγξάθνπ xi (Y=ri), σο X ε απφδνζε ηνπ ραξηνθπιαθίνπ, εμαηξνπκέλνπ ηνπ ρξενγξάθνπ xi, δειαδή ε πξνζθνξά ηνπ ρξενγξάθνπ xi ζηελ απφδνζε ηνπ ραξηνθπιαθίνπ (Z = wiri), ηφηε: 167 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

168 168 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ Άξα: πλεπψο, ε νξηαθή VaR ππνινγίδεηαη σο: Ηζηνξηθή Πξνζνκνίσζε (Historical Simulation) Ζ ηζηνξηθή πξνζνκνίσζε εκπεξηέρεη ηελ ρξήζε δεδνκέλσλ ηνπ παξειζφληνο, κε άκεζν ηξφπν, σο νδεγφ γηα ην ηη κπνξεί λα ζπκβεί ζην κέιινλ. Όπσο θαη ζηελ αλαιπηηθή πξνζέγγηζε, ε ρξεζηκνπνίεζε ηεο ηζηνξηθήο πξνζνκνίσζεο απαηηεί ηε ζπιινγή επαξθψλ ηζηνξηθψλ ζηνηρείσλ γηα κία ζεηξά Ν+1 ρξνληθψλ ζηηγκψλ(ζπλήζσο εκεξψλ). Βάζεη ησλ ζηνηρείσλ απηψλ ππνινγίδεηαη ε απφδνζε γηα θάζε ρξνληθή πεξίνδν t = 1,2,.,N σο νη απνδφζεηο απηέο θαηαηάζζνληαη απφ ηελ ρακειφηεξε πξνο ηελ πςειφηεξε. Γηα επίπεδν εκπηζηνζχλεο 1-Υ ε VaR κπνξεί λα ππνινγηζηεί απφ ηελ απφδνζε γηα ηελ νπνία ην πιήζνο n ησλ πεξηπηψζεσλ κε είλαη. πγθεθξηκέλα ε απφιπηε VaR είλαη ίζε κε Bootstrapping Πνιιά απφ ηα πξνβιήκαηα ηεο ηζηνξηθήο πξνζνκνίσζεο αληηκεησπίδνληαη κέζσ κηαο ζηαηηζηηθήο δηαδηθαζίαο δεηγκαηνιεςίαο γλσζηή κε ηνλ φξν «bootstrap». Με ηνλ φξν bootstrapping ελλνείηαη ε πξαγκαηνπνίεζε κηα επαλαιεπηηθήο δηαδηθαζίαο δεηγκαηνιεςίαο κε επαλαηνπνζέηεζε, ε νπνία έρεη απνδεηρζεί σο ηδηαίηεξα απνηειεζκαηηθή δηαδηθαζία γηα ηελ πξαγκαηνπνίεζε ζηαηηζηηθψλ εθηηκήζεσλ απφ πξνθαζνξηζκέλα ζχλνια δεδνκέλσλ κε πςειή αθξίβεηα. ηελ ζηαηηζηηθή ζεσξία ν ππνινγηζκφο θάζε ζηαηηζηηθήο παξακέηξνπ πξαγκαηνπνηείηαη βάζεη ελφο ζπλφινπ δεδνκέλσλ ην νπνίν ζεσξείηαη αληηπξνζσπεπηηθφ ηνπ πξνβιήκαηνο ην νπνίν εμεηάδεηαη. Ζ ζπιινγή φκσο επαξθψλ δεδνκέλσλ είλαη κηα ηδηαίηεξα ρξνλνβφξα θαη κε κεγάιν θφζηνο δηαδηθαζία. Σν bootstrap αληηκεησπίδεη ην πξφβιεκα απηφ. Έζησ φηη ην πιήζνο ησλ δεδνκέλσλ ζην αξρηθφ δείγκα είλαη Ν. Απφ ην αξρηθφ δείγκα θαηαζθεπάδνληαη Β ηπραία δείγκαηα ηα νπνία ζπλήζσο έρνπλ ην ίδην κέγεζνο κε ην αξρηθφ δείγκα. Απηά ηα 168 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

169 169 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ Β ηπραία δείγκαηα νλνκάδνληαη δείγκαηα bootstrap. Καζψο θάζε δείγκα bootstrap έρεη ην ίδην κέγεζνο κε ην αξρηθφ δείγκα θαη επίζεο έρεη δεκηνπξγεζεί κε ηπραίν ηξφπν είλαη πξνθαλέο φηη πηζαλφηαηα πεξηέρεη επαλαιήςεηο. Απνδεηθλχεηαη φηη θάζε δείγκα bootstrap πεξηιακβάλεη πεξίπνπ ην 63% ησλ παξαηεξήζεσλ ηνπ αξρηθνχ δείγκαηνο. ηα πιαίζηα ηνπ ππνινγηζκνχ ηεο VaR ρξεζηκνπνηείηαη θαηά ηνλ αθφινπζν ηξφπν. Έζησ θάπνην δείγκα κε 100 παξαηεξήζεηο ζρεηηθά κε ηηο εκεξήζηεο απνδφζεηο ελφο ρξενγξάθνπ θαη πξέπεη λα ππνινγηζηεί ε κεληαία VaR 1. Καηαζθεπάδνληαη ηπραία κε επαλαηνπνζέηεζε Β δείγκαηα bootstrap κεγέζνπο 30. Κάζε δείγκα πεξηιακβάλεη 30 παξαηεξήζεηο φπνπ 2. Απφ ηηο 30 παξαηεξήζεηο θάζε δείγκαηνο bootstrap ππνινγίδεηαη ε ζπλνιηθή κεληαία απφδνζε ηνπ ρξενγξάθνπ σο 3. ην ζχλνιν ησλ κεληαίσλ απνδφζεσλ πνπ δηακνξθψζεθαλ ζην πξνεγνχκελν ζηάδην, εθαξκφδεηαη ε κέζνδνο ηεο ηζηνξηθήο πξνζνκνίσζεο γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηεο κεληαίαο VaR Πξνζνκνίσζε Monte Carlo Μία ελαιιαθηηθή πξνζέγγηζε πξνζνκνίσζε είλαη ε πξνζνκνίσζε Monte Carlo. Ζ βαζηθή δηαθνξά ηεο κε ηηο δχν άιιεο πξνζεγγίζεηο έγθεηηαη ζην γεγνλφο φηη ε πξνζνκνίσζε Monte Carlo δελ βαζίδεηαη ζηελ εμέηαζε ηζηνξηθψλ δεδνκέλσλ αιιά αληίζεηα βάζεη ησλ πξνθαζνξηδφκελσλ ηδηνηήησλ ηεο απφδνζεο ηεο επέλδπζεο πξνζνκνηψλεη θαηά ηπραίν ηξφπν ηα πηζαλά κειινληηθά απνηειέζκαηα ηεο επέλδπζεο κέζσ ελφο κεγάινπ αξηζκνχ ζελαξίσλ. Σν πξψην βαζηθφ ζηνηρείν ηεο πξνζέγγηζεο απηήο είλαη ε επηινγή ηνπ κνληέινπ ην νπνίν πεξηγξάθεη κε ηνλ πην θαηάιιειν ηξφπν ηε κεηαβνιή ζηελ αμία ηνπ εμεηαδφκελνπ ρξενγξάθνπ. Μεηά ηνλ θαζνξηζκφ ηνπ κνληέινπ ην νπνίν πεξηγξάθεη επαξθψο ηελ κεηαβνιή ζηελ αμία ηεε επέλδπζεο, γηα θάζε κία αβέβαηε παξάκεηξν ηνπ κνληέινπ παξάγνληαη δηάθνξα ηπραία ζελάξηα, βάζεη ηεο ζηαηηζηηθήο θαηαλνκήο πνπ αθνινπζεί ε θάζε παξάκεηξνο. Ο αξηζκφο ησλ ζελαξίσλ πνπ παξάγνληαη ζην παξαπάλσ ζηάδην ζα πξέπεη λα είλαη αξθεηά κεγάινο ψζηε λα πεξηνξηζηεί ην ζηαηηζηηθφ ζθάικα ζηνλ ππνινγηζκφ ηεο VaR. ηελ πεξίπησζε εμέηαζεο ραξηνθπιαθίσλ ν αξηζκφο ησλ ζελαξίσλ ζα πξέπεη λα είλαη δξακαηηθά κεγάινο, θαζψο ζα εμεηάδεηαη ην θάζε ρξεφγξαθν ρσξηζηά. Έρνληαο αλαπηχμεη ηνλ απαξαίηεην αξηζκφ ζελαξίσλ ε VaR Μπνξεί πιένλ εχθνια λα ππνινγηζηεί κέζσ ηεο ηζηνξηθήο πξνζνκνίσζεο ζεσξψληαο σο ηζηνξηθά δεδνκέλα ηα απνηειέζκαηα ηεο επέλδπζεο φπσο απηά πξνέθπςαλ απφ ηελ πξνζνκνίσζε Monte Carlo (ζελάξηα). 169 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

170 170 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ 4.8. Μέζνδνη Τπνινγηζκνύ ηεο Μεηαβιεηόηεηαο θαη ηεο πζρέηηζεο Δθηίκεζε Μεηαβιεηφηεηαο Ζ κεηαβιεηφηεηα ζ κηαο κεηνρήο απνηειεί κέηξν αβεβαηφηεηαο πνπ αθνξά ζηελ απφδνζε ηεο. Ζ κεηαβιεηφηεηα ηεο ηηκήο κηαο κεηνρήο κπνξεί λα νξηζηεί σο ε ηππηθή απφθιηζε ηεο απφδνζεο ηεο κεηνρήο ζηε δηάξθεηα ελφο έηνπο Ηζηνξηθή Μεηαβιεηφηεηα (Historical Volatility) Ζ ηζηνξηθή κεηαβιεηφηεηα ζπλήζσο ππνινγίδεηαη κέζσ ηεο ζπιινγήο ηζηνξηθψλ δεδνκέλσλ ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο ζε πξνθαζνξηζκέλα ρξνληθά δηαζηήκαηα (εκεξήζηα, εβδνκαδηαία ή κεληαία). Οξίδεηαη σο Ο αξηζκφο ησλ παξαηεξήζεσλ Ζ ηηκή ηεο κεηνρήο ζην ηέινο ηνπ i-νζηνχ ρξνληθνχ δηαζηήκαηνο, φπνπ Σν κήθνο ηνπ ρξνληθνχ δηαζηήκαηνο ζε ρξφληα θαη Ζ ζπλήζεο εθηίκεζε,s, ηεο ηππηθήο απφθιηζεο γηα ην δίλεηαη απφ ηε ζρέζε ή 170 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

171 171 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ Όπνπ ε κέζε ηηκή ηνπ. Ζ ηππηθή απφθιηζε ηνπ είλαη. Δπνκέλσο ε κεηαβιεηή s απνηειεί κία εθηίκεζε ηνπ Σεθκαξηή Μεηαβιεηφηεηα (Implied Volatility) Ζ κνλαδηθή παξάκεηξνο,ζηηο εμηζψζεηο απνηίκεζεο δηθαησκάησλ Black-Scholes, ε νπνία δελ κπνξεί λα παξαηεξεζεί άκεζα είλαη ε κεηαβιεηφηεηα ηεο ηηκήο ηεο κεηνρήο. Απηή είλαη κία παξαηήξεζε ε νπνία νδεγεί ζε έλαλ ελαιιαθηηθφ ηξφπν εθηίκεζεο ηεο κεηαβιεηφηεηαο. ηελ πξάμε ε ηζηνξηθή κεηαβιεηφηεηα δελ ρξεζηκνπνηείηαη θαζψο είλαη αξθεηά εκπεηξηθή, ν ελαιιαθηηθφο ηξφπνο εθηίκεζεο είλαη γλσζηφο σο ηεθκαξηή κεηαβιεηφηεηα. Ζ ηεθκαξηή κεηαβιεηφηεηα κπνξεί λα ππνινγηζηεί απφ νπνηαδήπνηε εμίζσζε απνηίκεζεο δηθαησκάησλ πξναίξεζεο (Black-Scholes ή δησλπκηθή), φηαλ ε ηηκή ηνπ δηθαηψκαηνο είλαη γλσζηή, απιά ιχλνληαο ηελ εμίζσζε σο πξνο ηελ κεηαβιεηφηεηα Γηαζπνξά (Variance) Έζησ φηη είλαη ε κεηαβιεηφηεηα κηαο κεηαβιεηήο ηεο αγνξάο ηελ εκέξα n, φπσο απηή έρεη εθηηκεζεί ζην ηέινο ηεο εκέξαο n-1. Τπνηίζεηαη φηη ε αμία ηεο κεηαβιεηήο ζην ηέινο ηεο εκέξαο i είλαη θαη φηη κεηαβιεηή εθθξάδεη ηελ ζπλερή ζχλζεηε απφδνζε ζηελ δηάξθεηα ηεο εκέξαο. Μία αληηθεηκεληθή εθηίκεζε ηνπ πνζνζηνχ δηαζπνξάο αλά εκέξα, πξφζθαηε παξαηεξήζεηο ηνπ είλαη :, ρξεζηκνπνηψληαο ηηο n πην Μπνξεί λα απνδεηρζεί φηη κε θάπνηεο ππνζέζεηο ε παξαπάλσ ζρέζε κπνξεί λα απινπνηεζεί ζηελ 171 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

172 172 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ φπνπ Δθηίκεζε πζρέηηζεο (Correlation) Ζ ζπζρέηηζε κεηαμχ δχν κεηαβιεηψλ Υ θαη Y νξίδεηαη σο : Όπνπ θαη, είλαη νη ηππηθέο απνθιίζεηο ησλ Υ θαη Y θαη ε ζπλδηαθχκαλζε κεηαμχ ησλ κεηαβιεηψλ Υ θαη Y ε νπνία νξίδεηαη σο Όπνπ θαη, ε κέζε ηηκή γηα ηηο κεηαβιεηέο Υ θαη Y θαη Δ ζπκβνιίδεη ηελ αλακελφκελε αμία. Οξίδνληαο σο ην ηέινο ηεο κέξαο i : ηελ πνζνζηηαία κεηαβνιή ζηα Υ θαη Y απφ ην ηέινο ηεο i-1 εκέξαο κέρξη Όπνπ θαη είλαη νη ηηκέο ησλ Υ θαη Y ζην ηέινο ηεο εκέξαο i. Δπίζεο νξίδνληαη ηα αθφινπζα Ζκεξήζηα κεηαβιεηφηεηα ηεο κεηαβιεηήο Υ, ππνινγηζκέλε γηα ηε κέξα n Ζκεξήζηα κεηαβιεηφηεηα ηεο κεηαβιεηήο Y, ππνινγηζκέλε γηα ηε κέξα n Δθηίκεζε ηεο ζπλδηαθχκαλζεο κεηαμχ ησλ εκεξήζησλ κεηαβνιψλ ησλ Υ θαη Y, ππνινγηζκέλεο ηε κέξα n 172 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

173 173 Μαθηματική και Ποςοτική Μοντελοποίηςη των Χρηματοοικονομικών Δικαιωμάτων Προαίρεςησ Ζ εθηίκεζε γηα ηε ζπζρέηηζε ησλ Υ θαη Y ηε κέξα n είλαη Υξεζηκνπνηψληαο ηζνβαξέο ζρήκα θαη ππνζέηνληαο φηη ε κέζεο ηηκέο ησλ θαη είλαη κεδεληθέο, απφ ηελ εμίζσζε 3.46 πξνθχπηεη φηη ε δηαζπνξά ησλ Υ θαη Y κπνξεί λα εθηηκεζεί απφ ηηο m πην πξφζθαηεο παξαηεξήζεηο : Οκνίσο γηα ηελ ζπλδηαθχκαλζε ηζρχεη 173 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

174 174 Αναςκόπηςη Συςτημάτων Αποτίμηςησ και Ανάλυςησ Χρηματοοικονομικών Παραγώγων Κεθάιαην 5 ν Αλαζθφπεζε πζηεκάησλ Απνηίκεζεο θαη Αλάιπζεο Υξεκαηννηθνλνκηθψλ Παξαγψγσλ 5.1. πζηήκαηα Απνηίκεζεο Παξαγώγσλ ζην Δξεπλεηηθό Πεδίν ην πεδίν ηεο έξεπλαο ππάξρνπλ αξθεηέο δεκνζηεχζεηο κε παξεκθεξέο αληηθείκελν θαη ζηφρν κε ηελ παξνχζα εξγαζία. ην θεθάιαην απηφ ζα αλαπηπρζνχλ κεξηθέο απφ απηέο. ηφρνο θαη αληηθείκελν ηνπο είλαη ε απνηίκεζε θαη ε αλάιπζε δηαθφξσλ παξαγψγσλ πξντφλησλ κε ρξήζε θάπνηνπ πιεξνθνξηαθνχ ζπζηήκαηνο. 1. Υξήζε Πξνηύπσλ ρεδίαζεο γηα ηελ Αλάπηπμε Γηαδηθηπαθήο Δθαξκνγήο Απνηίκεζεο Υξεκαηννηθνλνκηθώλ Παξαγώγσλ Πξντόλησλ Βαζίιεηνο Παπαθψζηαο, Δζληθφ Μεηζφβην Πνιπηερλείν ην πιαίζην ηεο κεηαπηπρηαθήο ηνπ δηπισκαηηθήο εξγαζίαο ν Κ. Παπαθψζηαο αλαπηχζζεη κία δηαδηθηπαθή εθαξκνγή πινπνηψληαο κία αξρηηεθηνληθή κε ηε ρξήζε πνιιψλ απφ ηα γλσζηά πξφηππα ζρεδίαζεο. θνπφο ηεο εθαξκνγήο απηήο είλαη ε απνηίκεζε ρξεκαηηζηεξηαθψλ παξαγψγσλ ζε πξαγκαηηθφ ρξφλν. Ζ ζρεδίαζε βαζίδεηαη εμνινθιήξνπ ζηε ρξήζε πξνηχπσλ ζρεδίαζεο, ηφζν γεληθψλ φζν θαη εμεηδηθεπκέλσλ γηα ηελ αλάπηπμε δηαδηθηπαθψλ εθαξκνγψλ πνιιαπιψλ επηπέδσλ. Τινπνηνχληαη ηα θπξηφηεξα κνληέια (εμίζσζε Black-Scholes, δησλπκηθέο κέζνδνη, πξνζνκνίσζε Monte Carlo) γηα ηελ απνηίκεζε παξαγψγσλ θαη ραξηνθπιαθίσλ. Ζ πινπνίεζε βαζίδεηαη ζηε δεκνθηιή ηερλνινγία J2EE θαη ζηε γιψζζα πξνγξακκαηηζκνχ Java. 174 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

175 175 Αναςκόπηςη Συςτημάτων Αποτίμηςησ και Ανάλυςησ Χρηματοοικονομικών Παραγώγων ελάξηα Υξήζεο : Αξρηηεθηνληθή πζηήκαηνο : Ζ αξρηηεθηνληθή πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε είλαη ε Αξρηηεθηνληθή Πνιιαπιψλ Δπηπέδσλ (Multi- Tiered Architecture). Κάζε επίπεδν (tier) είλαη ππεχζπλν γηα έλα ηκήκα ηεο ιεηηνπξγηθφηεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο. Δίλαη ινγηθά δηαρσξηζκέλν απφ ηα γεηηνληθά ηνπ επίπεδα θαη ραιαξά (loosely) ζπλδεδεκέλν κε απηά. Ζ ρξήζε ησλ πξνηχπσλ ζρεδίαζεο είλαη επίζεο ρσξηζκέλε ζηα επίπεδα πλνιηθά ε εθαξκνγή ρσξίδεηαη ζε 5 επίπεδα ζρεδίαζεο ηα νπνία ρξεζηκνπνηνχληαη : ζηα νπνία παξνπζηάδνληαη θαη ηα πξφηππα Δπίπεδν Πειάηε (Client Tier) Δπίπεδν Παξνπζίαζεο (Presentation Tier) Δκπξφο Διεγθηήο (Front Controller) Αληηθείκελν πκθξαδνκέλσλ (Context Object) Διεγθηήο Δθαξκνγήο (Application Controller) 175 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

176 176 Αναςκόπηςη Συςτημάτων Αποτίμηςησ και Ανάλυςησ Χρηματοοικονομικών Παραγώγων Βνεζφο Όςεο (View Helper) Δληνιή (Command) Δξγνζηάζην (Factory) Μνλαδηαίν (Singleton) Δπίπεδν Δξγαζίαο (Business Tier) Απεζηαικέλνο Δξγαζίαο (Business Delegate) Δληνπηζηήο Τπεξεζίαο (Service Locator) Πξφζνςε πλεδξίαζεο (Session Façade) Τπεξεζία Δθαξκνγήο (Application Service) Αληηθείκελν Δξγαζίαο (Business Object) χλζεηε Οληφηεηα (Composite Entity) Αληηθείκελν Μεηαθνξάο (Transfer Object) ηξαηεγηθή (Strategy) Παξαηεξεηήο (Observer) Δπίπεδν Δξγαζίαο (Business Tier) Πξνζαξκνγέαο Οινθιήξσζεο (Integration Adapter) Δπίπεδν Πεγψλ (Resource Tier) 176 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

177 177 Αναςκόπηςη Συςτημάτων Αποτίμηςησ και Ανάλυςησ Χρηματοοικονομικών Παραγώγων 2. Design Patterns for Derivatives Software Maarten van der Meij 1,2 Diederik Schouten 1 Anton Eliëns 2 1 MeesPierson N.V., Amsterdam, Department Derivatives Research 2 Vrije Universiteit, Amsterdam, Faculty of Sciences, Division of Mathematics and Computer Science ηε δεκνζίεπζε απηή ην ζέκα είλαη ε ρξήζε πξνηχπσλ ζρεδίαζεο ζην δήηεκα ηεο ρξήζεο ινγηζκηθνχ ζηα ρξεκαηννηθνλνκηθά παξάγσγα. Βαζηθφ ηνπ αληηθείκελν είλαη ε αλάπηπμε κηαο αληηθεηκελνζηξαθνχο εθαξκνγήο κε ην φλνκα Risk-Monitor ε νπνία πξνζβιέπεη ζηελ απνηίκεζε ζέζεσλ ζε ρξεκαηννηθνλνκηθά πξντφληα αιιά θαη ζε κία πεξαηηέξσ αλάιπζε ηεο δηαθχκαλζε ηεο ηηκήο ηνπ παξαγψγνπ ζε ζρέζε κε ηε δηαθχκαλζε ησλ ππνθείκελσλ ηίηισλ. Αξρηηεθηνληθή : Ζ πινπνίεζε ηνπ Risk-Monitor απνηειείηαη απφ δχν ηκήκαηα. Όια ηα δεδνκέλα είλαη απνζεθεκέλα ζε πίλαθεο ηεο Microsoft Access ελψ ν θψδηθαο ππνινγηζκνχ έρεη πινπνηεζεί ζε C++ θαζψο κία πινπνίεζε ζε Visual Basic ζα ήηαλ πνιχ αξγή. Μάιηζηα ν θψδηθαο ζε C++ έρεη πινπνηεζεί σο DLL (Windows Dynamic Link library) Σειηθά ε δηαζχλδεζε ρξήζηε έρεη πινπνηεζεί ζε Access. Σν DLL πεξηιακβάλεη θιάζεηο C++ νπνίεο δηαηξνχληαη ζε ηξεηο θαηεγνξίεο : Abstract θιάζεηο γηα ηηο ρξεκαηννηθνλνκηθέο νληφηεηεο Γεληθέο θιάζεηο πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη απφ θάζε ηχπν νληφηεηαο Σελ θιάζε PositionList πνπ πεξηιακβάλεη κηα ιίζηα φισλ ησλ δηαθνξεηηθψλ ηχπσλ νληνηήησλ. 177 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

178 178 Αναςκόπηςη Συςτημάτων Αποτίμηςησ και Ανάλυςησ Χρηματοοικονομικών Παραγώγων Δθηφο απφ ηηο θιάζεηο C++ ην DLL πεξηέρεη θαη θάπνηεο θιάζεηο ζε C νη νπνίεο ρξεζηκεχνπλ ζηελ επηθνηλσλία ηνπ DLL Με ηελ Visual Basic Data Visual Basic code Access forms C Functions CalcValue PositionList C++ DLL Σα πξφηππα ζρεδίαζεο ηα νπνία ρξεζηκνπνηήζεθαλ είλαη ηα : Δξγνζηάζην (Factory) χλζεηε Οληφηεηα (Composite Entity) 178 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

179 179 Αναςκόπηςη Συςτημάτων Αποτίμηςησ και Ανάλυςησ Χρηματοοικονομικών Παραγώγων 3. A RISK MANAGEMENT FRAMEWORK FOR DERIVATIVE INSTRUMENTS PATRIZIA MARSURA Höhere Technische Lehranstalt Brugg-Windisch ηελ εξγαζία απηή πεξηγξάθεηαη ε αλάιπζε θαη ε ζρεδίαζε ελφο ζπζηήκαηνο δηαρείξηζεο θηλδχλνπ γηα παξάγσγα πξντφληα. Κχξηνο ζθνπφο είλαη ε δεκηνπξγία ελφο επέιηθηνπ θαη επεθηάζηκνπ ζπζηήκαηνο ην νπνί κειινληηθά ζα κπνξεί λα ζπκπεξηιάβεη λέα πξντφληα αιιά θαη λέα καζεκαηηθά κνληέια. Σν ζχζηεκα απηφ αλαθέξεηαη ζε ηξεηο δηαθνξεηηθέο θαηεγνξίεο ρξεζηψλ : Δπελδπηέο Οη επελδπηέο εηζάγνπλ λέεο ζπλαιιαγέο θαη παξαθνινπζνχλ δείθηεο θηλδχλνπ φπσο ηα Greek Letters αιιά θαη ηα θέξδε /απψιεηεο ησλ ζπλαιιαγψλ ηνπο. Δπίζεο κπνξνχλ λα πξνηηκήζνπλ ηελ αλάιπζε πηζαλψλ εθβάζεσλ ψζηε λα εθηηκήζνπλ ηελ θαηάζηαζε ηνπ ραξηνθπιαθίνπ ηνπο ζε πηζαλέο ζπλαιιαγέο. Γηαρεηξηζηέο Κηλδχλνπ Οη δηαρεηξηζηέο θηλδχλνπ θάλνπλ αλάιπζε ηνπ ραξηνθπιαθίνπ εμεηάδνληαο ηφζν δείθηεο φπσο ηα Greek Letters αιιά θαη δηάθνξα κνληέια ηα νπνία ππνινγίδνπλ ηελ αμία ζηνλ θίλδπλν (Value at Risk, VaR). Παξάιιεια δεκηνπξγνχλ ζελάξηα θαη εμεηάδνπλ ηα απνηειέζκαηα ηνπο ζην ηξέρνλ ραξηνθπιάθην. Πξνγξακκαηηζηέο Οη πξνγξακκαηηζηέο θαινχληαη λα θάλνπλ φιεο ηηο αιιαγέο νη νπνίεο δελ κπνξνχλ λα εθαξκνζηνχλ κε πξνγξακκαηηζηηθά, φπσο ηελ δεκηνπξγία λέσλ πξντφλησλ ηα νπνία δελ κπνξνχλ λα δεκηνπξγεζνχλ απφ ζχλζεζε ησλ πξντφλησλ πνπ ππάξρνπλ ήδε ή ηε δεκηνπξγία λέσλ ππνινγηζηηθψλ κνληέισλ. Ζ αξρηηεθηνληθή ηεο εθαξκνγήο απηή ιφγσ κεγάιεο έθηαζεο θαη πνιππινθφηεηαο δελ θξίλεηαη ζθφπηκν ζηα πιαίζηα ηεο παξνχζαο δηπισκαηηθήο εξγαζίαο λα αλαπηπρζεί. 179 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

180 180 Αναςκόπηςη Συςτημάτων Αποτίμηςησ και Ανάλυςησ Χρηματοοικονομικών Παραγώγων 5.2. πζηήκαηα Απνηίκεζεο Παξαγώγσλ ζην Δκπνξηθό Πεδίν ην εκπνξηθφ πεδίν ην εχξνο εθαξκνγψλ απνηίκεζεο θαη αλάιπζεο παξαγψγσλ θαη αθφκε πην ζπγθεθξηκέλα δηθαησκάησλ πξναίξεζεο είλαη αξθεηά κεγάιν. Έηζη ινηπφλ θξίλεηαη απαξαίηεηνο έλαο δηαρσξηζκφο κε θξηηήξην ηνλ ηξφπν παξνρήο απηψλ ησλ ππεξεζηψλ. Έηζη ινηπφλ νη εκπνξηθέο απηέο εθαξκνγέο κπνξνχλ θαηεγνξηνπνηεζνχλ σο εμήο : Γηαδηθηπαθέο Δθαξκνγέο πξνζβάζηκεο απφ ηελ εθάζηνηε ηζηνζειίδα ηεο εηαηξίαο. Δθαξκνγέο Λνγηζκηθνχ νη νπνίεο εθηεινχληαη αλεμάξηεηα ζην πξνζσπηθφ ππνινγηζηή ηνπ ελδηαθεξνκέλνπ Γηαδηθηπαθέο Δθαξκνγέο ηελ θαηεγνξία απηή εκπίπηνπλ ηφζν αλεμάξηεηεο εηαηξίεο πνπ πξνζθέξνπλ απνθιεηζηηθά σο πξντφληα απηέο ηηο εθαξκνγέο είηε κεγάινη ρξεκαηνπηζησηηθνί θαη επελδπηηθνί νίθνη νη νπνίνη ζηα πιαίζηα κηαο ζπλνιηθήο επελδπηηθήο πιαηθφξκαο δίλνπλ ηελ δπλαηφηεηα απνηίκεζεο θαη αλάιπζεο ρξεκαηννηθνλνκηθψλ παξαγψγσλ. Γπζηπρψο είλαη επλφεην φηη ε αξρηηεθηνληθή θαη ε ζρεδίαζε ηέηνησλ εκπνξηθψλ εθαξκνγψλ δελ είλαη δηαζέζηκε, έηζη ινηπφλ ε παξνπζίαζε ηνπο δχλαηαη λα γίλεη κφλν αλαθνξηθά. Δπηπιένλ θξίλεηαη ζθφπηκν λα αλαθεξζεί φηη πνιιέο απφ ηηο εθαξκνγέο απηέο δηαηίζεληαη δσξεάλ κε κνλαδηθφ πξναπαηηνχκελν ηελ εγγξαθή ζηελ ηζηνζειίδα. Τπνινγηζηήο Παξαγψγσλ, Peter Hoadley s Options Strategy Analysis Tools, NUMA OPTION CALCULATOR Snowgold Option Calculator, WEB POP Professional Options Package online, FXOptions Pricing Engine, OIC The Options Pricing Council, Option s calculator, Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

181 181 Αναςκόπηςη Συςτημάτων Αποτίμηςησ και Ανάλυςησ Χρηματοοικονομικών Παραγώγων CBOE(Chicago Options Boar Exchange) Options Calculator, EquityMaster Options Calculator, Δθαξκνγέο Λνγηζκηθνχ ηελ θαηεγνξία απηή αλαθέξνληαη εηαηξίεο ινγηζκηθνχ νη νπνίεο εκπνξεχνληαη νινθιεξσκέλα πξνγξάκκαηα απνηίκεζεο θαη αλάιπζεο ρξεκαηννηθνλνκηθψλ πξντφλησλ. Αλαθνξηθά ηέηνηα πξνγξάκκαηα είλαη : OTrader Option Calculator, FIS OptDrvr - Options Calculator, Leithauser Research, Stock Option Profit Calculator Software, FENICS FX Pricing, Windale Technologies, Financial Options ActiveX Control, MindXpansion, Option - Aid, TradingThingys Strategic Option Grid (SOG), Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

182 182 Διαδικτυακή Εφαρμογή Αποτίμηςησ και Ανάλυςησ Δικαιωμάτων προαίρεςησ ςε Μετοχέσ Κεθάιαην 6 ν Γηαδηθηπαθή Δθαξκνγή Απνηίκεζεο θαη Αλάιπζεο Γηθαησκάησλ Πξναίξεζεο ζε Μεηνρέο 6.1. Αλάιπζε Γηαδηθηπαθήο Δθαξκνγήο Πεξηγξαθή Λεηηνπξγίαο ηεο Δθαξκνγήο ηελ παξνχζα εξγαζία αλαπηχζζεηαη ζρεδηάδεηαη θαη πινπνηείηαη κία δηαδηθηπαθή εθαξκνγή ε νπνία έρεη σο ζηφρν ηελ απνηίκεζε θαη ηελ αλάιπζε δηθαησκάησλ πξναίξεζεο επί κεηνρψλ κε ρξήζε δεδνκέλσλ ζε πξαγκαηηθφ ρξφλν. Ζ ιεηηνπξγηθφηεηα ηεο εθαξκνγήο κπνξεί λα θαηεγνξηνπνηεζεί ζε ηξία βαζηθά ηκήκαηα : Απνηίκεζε δηθαησκάησλ πξναίξεζεο κε ηα καζεκαηηθά κνληέια : 1. Σν κνληέιν Black Scholes 2. Σν δησλπκηθφ κνληέιν (Binomial Model) 3. Σν κνληέιν πξνζνκνίσζεο Monte Carlo Γηαρείξηζε Κηλδχλνπ κε ηα κνληέια 1. Γείθηεο Δπαηζζεζίαο Greek Letters 2. Αμία ζηνλ Κίλδπλν (Value at Risk, VaR) Τπνινγηζκφο Μεηαβιεηφηεηαο 1. Σεθκαξηή Μεηαβιεηφηεηα (Implied Volatility) 2. Ηζηνξηθή Μεηαβιεηφηεηα (Historical Volatility) Παξάιιεια κε φιεο απηέο ηηο ιεηηνπξγίεο ν εθάζηνηε ρξήζηεο έρεη ηελ δπλαηφηεηα λα βιέπεη ζε πξαγκαηηθφ ρξφλν ηηο ηηκέο θαη φια ηα απαξαίηεηα δεδνκέλα ησλ κεηνρψλ ηνπ Υξεκαηηζηεξίνπ Αζελψλ γηα ηηο νπνίεο έρνπλ εηζαρζεί Γηθαηψκαηα Πξναίξεζεο ζην Υξεκαηηζηήξην Παξαγψγσλ Αζελψλ. Σαπηφρξνλα παξνπζηάδεηαη θαη κία δηαγξακκαηηθή παξάζηαζε ηεο θίλεζεο απηψλ ησλ κεηνρψλ ηνπο ηειεπηαίνπο 12 κήλεο. 182 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

183 183 Διαδικτυακή Εφαρμογή Αποτίμηςησ και Ανάλυςησ Δικαιωμάτων προαίρεςησ ςε Μετοχέσ Με απηφ ηνλ ηξφπν ν ρξήζηεο/επελδπηήο κπνξεί λα έρεη κία νινθιεξσκέλε εηθφλα γηα ηνπο ππνθείκελνπο ηίηινπο ησλ δηθαησκάησλ πνπ ζέιεη λα απνηηκήζεη ή λα αλαιχζεη, ζηνλ Διιεληθφ ρξεκαηηζηεξηαθφ ρψξν, ελψ ηαπηφρξνλα έρεη ηε δπλαηφηεηα λα ρξεζηκνπνηήζεη ηελ εθαξκνγή γηα νπνηαδήπνηε άιιε αγνξά εθφζνλ δηαζέηεη ηα θαηάιιεια δεδνκέλα. ην δηάγξακκα 6.1 παξνπζηάδεηαη ε ξνή εξγαζίαο ζηελ εθαξκνγή χήμα 6.1 Ροή Εργασίας Διαδικτυακής Εφαρμογής User Decision Maker/Financial Analyst User Action Selection Options Pricing Volatility Calculation Risk Management Black Scholes Historical Greek Letters Monte Carlo Implied VaR Value at Risk Binomial Final Selected Action Real Time Stock Quotes Feed Stock Quotes Attributes User Data Input Forms Options Attributes Calculation Engine Evaluated Result for Selected Action 183 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

184 184 Διαδικτυακή Εφαρμογή Αποτίμηςησ και Ανάλυςησ Δικαιωμάτων προαίρεςησ ςε Μετοχέσ ελάξηα Υξήζεο (Use Cases) Σα ζελάξηα ρξήζεο (use cases) είλαη κία ηερληθή παξνπζίαζεο ησλ απαηηήζεσλ θαη ησλ πηζαλψλ επηινγψλ ζε έλα πιεξνθνξηαθφ ζχζηεκα. Κάζε ζελάξην παξνπζηάδεη ζην ρξήζηε/αλαγλψζηε πσο ην ζχζηεκα δηαδξά κε ηνλ ηειηθφ ρξήζηε θαη κε ελδηάκεζα ζπζηήκαηα ψζηε λα επηηεπρζνχλ νη ηειηθνί αιιά θαη νη ελδηάκεζνη ζηφρνη ηνπ. Σα ζελάξηα ρξήζεο γηα ηελ δηαδηθηπαθή εθαξκνγή πνπ αλαπηχζζεηαη ζηελ παξνχζα εξγαζία παξνπζηάδνληαη ζην ζρήκα 6.2 χήμα 6.2 ενάρια Χρήσης Διαδικτυακής Εφαρμογής 184 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

185 185 Διαδικτυακή Εφαρμογή Αποτίμηςησ και Ανάλυςησ Δικαιωμάτων προαίρεςησ ςε Μετοχέσ 6.2. Αξρηηεθηνληθή Γηαδηθηπαθήο Δθαξκνγήο Ζ εθαξκνγή απνηίκεζεο θαη αλάιπζεο δηθαησκάησλ πξναίξεζεο ζε κεηνρέο είλαη κηα δηαδηθηπαθή εθαξκνγή. Απηφ ζεκαίλεη φηη είλαη δηαζέζηκε απνθιεηζηηθά κέζσ ηνπ δηαδηθηχνπ. Έηζη ινηπφλ ππάξρεη κηα client server αξρηηεθηνληθή. Γειαδή θάζε ρξήζηεο κπνξεί λα έξζεη ζε επαθή κε ηελ εθαξκνγή κέζσ ελφο client πνπ ζηελ πξνθεηκέλε πεξίπησζε είλαη έλα πεξηεγεηήο (browser) φζν ε εθαξκνγή ηξέρεη ζε θάπνηνλ εμππεξεηεηή (server) Πνιιαπιά Δπίπεδα (Multiple Tiers) Ζ βαζηθή αξρηηεθηνληθή πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε γηα ηελ ζρεδίαζε ηεο δηαδηθηπαθήο απηή εθαξκνγήο είλαη γλσζηή σο Αξρηηεθηνληθή πνιιαπιψλ επηπέδσλ ή multi-tier Architecture. H βαζηθή ηδέα απηήο ηεο αξρηηεθηνληθήο είλαη ν δηαρσξηζκφο ηνπ ζρεδηαζκνχ ζε επίπεδα (tiers). Κάζε επίπεδν αλαιακβάλεη θαη έλα δηαθνξεηηθφ είδνο εξγαζηψλ γηα ηελ εθαξκνγή. πλεπψο ηα επίπεδα είλαη ινγηθά δηαρσξηζκέλα κεηαμχ ηνπο ελψ ζπλδένληαη κε ραιαξνχο δεζκνχο. Σα επίπεδα πνπ δηαθξίλνληαη ζε κία αξρηηεθηνληθή πνιιαπιψλ επηπέδσλ είλαη: Δπίπεδν Πειάηε (Client Tier) Σν επίπεδν πειάηε είλαη ην κέζν κε ην νπνίν ν ηειηθφο ρξήζηεο έξρεηαη ζε επαθή κε ηελ εθαξκνγή. Σν κέζν απηφ κπνξεί λα δηαθέξεη αλάινγα κε ην είδνο θαη ην ζθνπφ ηεο εθαξκνγήο. Γηα ηελ δηαδηθηπαθή εθαξκνγή απνηίκεζεο θαη αλάιπζεο δηθαησκάησλ πξναίξεζεο ην κέζν απηφ είλαη έλαο πεξηεγεηήο (web browser) Δπίπεδν Παξνπζίαζεο (Presentation Tier) Σν επίπεδν παξνπζίαζεο αλαιακβάλεη ηελ ιεηηνπξγηθφηεηα γηα ηελ παξνπζίαζε ηεο εθαξκνγήο ζην ρξήζηε. Απηφ ζεκαίλεη φηη δέρεηαη ηηο αηηήζεηο απφ ην επίπεδν ηνπ πειάηε θαη ηηο πξνσζεί θαηάιιεια ζην επφκελν επίπεδν, παίξλεη πίζσ ηελ απάληεζε θαη αλαιακβάλεη λα ηελ παξνπζηάζεη κε ηνλ ηξφπν πνπ πξέπεη ζην ρξήζηε Δπίπεδν Λνγηθήο (Business Tier) ην επίπεδν ινγηθήο εθαξκφδεηαη φιε ε ιεηηνπξγηθφηεηα πνπ αθνξά ην νπζηαζηηθφ ζθνπφ ηεο εθαξκνγήο. Οπζηαζηηθά ζην επίπεδν απηφ γίλεηαη ε επεμεξγαζία ησλ αηηεκάησλ ηνπ ρξήζηε θαη ε παξαγσγή ησλ απνηειεζκάησλ θαη απαληήζεσλ ζηα αηηήκαηα απηά. 185 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

186 186 Διαδικτυακή Εφαρμογή Αποτίμηςησ και Ανάλυςησ Δικαιωμάτων προαίρεςησ ςε Μετοχέσ Δπίπεδν Γηαζχλδεζεο (Integration Tier) Σν επίπεδν δηαζχλδεζεο πεξηιακβάλεη ηε βάζε δεδνκέλσλ αιιά θαη φιε ηε ιεηηνπξγηθφηεηα πνπ απαηηείηαη γηα ηελ δηαζχλδεζε ηεο κε ηα ππφινηπα επίπεδα Πξφηππα ρεδίαζεο (Design Patterns) Σν πξφηππν ζρεδίαζεο νξίδεηαη σο κηα γλσζηή θαη ηεθκεξησκέλε ιχζε ζε έλα πξφβιεκα πνπ είλαη επαλαιακβαλφκελν. Έλα πξφηππν παξέρεη έλα ζχλνιν απφ δηαδξάζεηο πνπ κπνξνχλ λα εθαξκνζηνχλ ζε γεληθά αληηθείκελα ψζηε λα ιχζνπλ θάπνην γλσζηφ πξφβιεκα. Ζ εθηεηακέλε απνδνρή ησλ πξνηχπσλ ζρεδίαζεο ζηε ζρεδίαζε ινγηζκηθνχ μεθίλεζε κε ηελ έθδνζε ηνπ βηβιίνπ Design Patterns: Elements of Reusable Object Oriented Software (Addison- Wesley), ησλ Erich Gamma, Richard Helm, Ralph Johnson, and John Vlissides, επξχηεξα γλσζηψλ σο Gang Of Four ή GoF. ηελ εθαξκνγή πνπ αλαπηχζζεηαη ζηελ παξνχζα εξγαζία έγηλε κηα πξνζπάζεηα λα ρξεζηκνπνηεζνχλ ζην έπαθξν κε βάζε θπζηθά πάληα ηηο απαηηήζεηο ηνπ ζπζηήκαηνο ηα πξφηππα ζρεδίαζεο θαζψο ε ρξήζε ηνπ έρεη αξθεηά πιενλεθηήκαηα. Αλαθνξηθά θάπνηα απφ απηά είλαη επεθηαζηκφηεηα, θιηκάθσζε, αμηνπηζηία θαη ηθαλνπνηεηηθή ηαρχηεηα εθηέιεζεο. ηελ ζπλέρεηα ζα γίλεη κηα παξνπζίαζε ησλ πξνηχπσλ ζρεδίαζεο πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ θαηεγνξηνπνηεκέλα ζηα επίπεδα ζηα νπνία αλήθνπλ Δπίπεδν Παξνπζίαζεο (Presentation Tier) Γηα ηελ γεληθφηεξε αξρηηεθηνληθή ηνπ επηπέδνπ παξνπζίαζεο ρξεζηκνπνηήζεθε έλα γλσζηφ framework ην Struts. To Struts είλαη έλα framework αλνηρηνχ θψδηθα (open source) ην νπνίν βαζίδεηαη ζε γλσζηέο ηερλνινγίεο φπσο JavaBeans, Java servlets, and JavaServer Pages (JSP) θαη παξέρεη έλα πξνγξακκαηηζηηθφ ππφβαζξν γηα ηελ δεκηνπξγία ηνπ επηπέδνπ παξνπζίαζεο. 186 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

187 187 Διαδικτυακή Εφαρμογή Αποτίμηςησ και Ανάλυςησ Δικαιωμάτων προαίρεςησ ςε Μετοχέσ Ο θχξηνο ειεγθηήο παξέρεη έλα θεληξηθφ ζεκείν επηθνηλσλίαο γηα ηελ δηαρείξηζε ησλ αηηήζεσλ (requests) απφ ηνλ ρξήζηε θαη ζπλεπψο απφ ην επίπεδν πειάηε. πλεπψο ζπγθεληξψλεη ζε έλα ζεκείν φιν ην ινγηθφ έιεγρν κεηψλνληαο έηζη ην θίλδπλν λα ππάξρνπλ αληίγξαθα απηνχ ηνπ ειέγρνπ ζε πνιιαπιά ζεκεία, ελψ παξάιιεια κεηψλεη ζεκαληηθά ηνλ πξνγξακκαηηζηηθφ φγθν πνπ κπνξεί λα ζπγθεληξσζεί ζε ζπζηαηηθά ηεο αξρηηεθηνληθήο πνπ αλαιακβάλνπλ ηελ παξνπζίαζε φπσο ηα jsp. ηελ παξνχζα εθαξκνγή ππάξρεη έλαο θχξηνο ειεγθηήο ν νπνίνο πινπνηείηαη απφ ηελ θιάζε GenericAction θαη θιεξνδνηεί ηα ραξαθηεξηζηηθά κέζσ ηεο ηδηφηεηαο ηεο θιεξνλνκηθφηεηαο ζε άιιεο θιάζεηο αλαιφγσο ηνπ αηηήκαηνο ηνπ ρξήζηε. Ζ ρξήζε ηνπ GenericAction παξνπζηάδεηαη ζην παξαθάησ UML δηάγξακκα : 187 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

188 188 Διαδικτυακή Εφαρμογή Αποτίμηςησ και Ανάλυςησ Δικαιωμάτων προαίρεςησ ςε Μετοχέσ Δληνιή / Δληνιή θαη Διεγθηήο (Command / Command & Controller) ηελ εθαξκνγή απηή ππάξρεη έλαο πινπνηείηαη απφ ηηο θιάζεηο Action : δηεθπεξαησηήο γηα θάζε ιεηηνπξγία ηεο εθαξκνγήο θαη BinomialAction BlackScholesAction MonteCarloAction GreekLettersAction VarAction MainPageAction VolatilityAction Ζ θιάζε GenericAction θαιεί κηα ζπγθεθξηκέλε κέζνδν ησλ θιάζεσλ Action φπνπ κεηαθέξεη ηηο απαξαίηεηεο ιεπηνκέξεηεο ηεο αίηεζεο ηνπ ρξήζηε ψζηε λα αλαζέζεη ηελ επζχλε γηα ηελ απάληεζε. Όιε απηή ε ιεηηνπξγία είλαη γλσζηή σο ζηξαηεγηθή εληνιήο θαη ειεγθηή ε νπνία βαζίδεηαη ζην πξφηππν ζρεδίαζεο Δληνιή Βνεζφο Όςεο (View Helper) Σν πξφηππν βνεζφο φςεο ρξεζηκνπνηείηαη κε βαζηθφ ζηφρν ηνλ δηαρσξηζκφ ηεο παξνπζίαζεο απφ ηελ δηαδηθαζηηθή ινγηθή ηεο εθαξκνγήο. Πην ζπγθεθξηκέλα ε απφθξηζε ζε έλα αίηεκα ρξήζηε εκπεξηέρεη δχν ηχπσλ ελέξγεηεο, ηελ πξνεηνηκαζία ηελ παξνπζίαζεο θαη ηελ δεκηνπξγία ηεο παξνπζίαζεο. Σελ πξψηε δηαδηθαζία αλαιακβάλνπλ νη βνεζνί θαη ηελ δεχηεξε νη φςεηο. ηελ παξνχζα εθαξκνγή νη φςεηο απνηεινχληαη απφ jsp ελψ ζην Struts framework νη βνεζνί πινπνηνχληαη κε ηελ θιάζε ActionForm, θαη ζπγθεθξηκέλα ππάξρεη κηα ActionForm γηα θάζε ιεηηνπξγία ηεο εθαξκνγήο : GenericForm MainPageForm BlackScholesForm BinomialForm MonteCarloForm VarForm GreekLettersForm VolatilityForm 188 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

189 189 Διαδικτυακή Εφαρμογή Αποτίμηςησ και Ανάλυςησ Δικαιωμάτων προαίρεςησ ςε Μετοχέσ Βαζηθφ κέιεκα ησλ βνεζψλ είλαη λα εκπεξηέρνπλ φια ηα απαξαίηεηα δεδνκέλα πνπ πξνέθπςαλ θαηά ηελ επεμεξγαζία ηνπ αηηήκαηνο ηνπ ρξήζηε ζε έλα JavaBean άκεζα πξνζβάζηκν απφ ηηο φςεηο ψζηε λα δηεπθνιχλεηαη ζε κεγάιν βαζκφ ε παξνπζίαζε χλζεηε Όςε (Composite View) Σν πξφηππν ζχλζεηε φςε ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ δεκηνπξγία απφ αηνκηθά, ηκεκαηηθά ζηνηρεία φςεο κία ζχλζεηεο νινθιεξσκέλεο παξνπζίαζεο. Κάζε ππφ-φςε κπνξεί λα εηζάγεηαη δπλακηθά ζην γεληθφ νδεγφ παξνπζίαζεο ελψ παξάιιεια ε δηαρείξηζε ηνπ πεξηερνκέλνπ θαη ηεο δηάηαμεο ηεο παξνπζίαζεο γίλεηαη ρσξηζηά. Ζ πινπνίεζε ηνπ πξνηχπνπ κέζσ γίλεηαη βαζηθά κέζσ ηνπ xml αξρείνπ tiles-defs.xml φπνπ νπζηαζηηθά γίλεηαη κηα ραξηνγξάθεζε φισλ ησλ ζπζηαηηθψλ πνπ απαξηίδνπλ ηελ φςε είηε απηά είλαη αξρεία html είηε jsp Μνλαδηαίν (Singleton) To κνλαδηαίν πξφηππν ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα πεξηνξίζεη ηελ δεκηνπξγία ππνζηάζεσλ κηαο θιάζεο, ζε έλα θαη κνλαδηθφ αληηθείκελν. Καζψο πνιιέο θνξέο ζηελ εθαξκνγή έλα θαη κνλαδηθφ αληηθείκελν είλαη αξθεηφ ψζηε λα ζπληνλίζεη θαηάιιεια ηηο απαηηνχκελεο ιεηηνπξγίεο Δπίπεδν Λνγηθήο (Business Tier) Δθπξφζσπνο Δξγαζίαο (Business Delegate) Ο απεζηαικέλνο εξγαζίαο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα απνθξχςεη ηελ πξφζβαζε ζε ιεηηνπξγίεο εξγαζίαο. πγθεθξηκέλα θξχβεη ηηο ιεπηνκέξεηεο πινπνίεζεο θάλνληαο αδχλαηε ηελ πξφζβαζε ζε απηέο. Ζ ρξήζε ηνπ κεηψλεη ηε αιιειεμάξηεζε κεηαμχ ηνπ επηπέδνπ παξνπζίαζεο θαη ηνπ επηπέδνπ εξγαζίαο. ηελ παξνχζα εθαξκνγή ρξεζηκνπνηείηαη έλαο delegate γηα θάζε είδνπο ιεηηνπξγηθφηεηα ηεο : PricingDelegate RealTimeDelegate VarDelegate GreekLettersDelegate VolatililtyDelegate 189 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

190 190 Διαδικτυακή Εφαρμογή Αποτίμηςησ και Ανάλυςησ Δικαιωμάτων προαίρεςησ ςε Μετοχέσ Δληνπηζηήο Τπεξεζίαο (Service Locator) Ο εληνπηζηήο ππεξεζίαο ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ πινπνίεζε θαη ηελ ελζπιάθσζε ηεο αλαδήηεζεο ππεξεζηψλ, θξχβεη ηηο ιεπηνκέξεηεο πινπνίεζεο θαη ηνπ κεραληζκνχ αλαδήηεζεο θαη ελζπιαθψλεη ζρεηηθέο εμαξηήζεηο. ηε παξνχζα εθαξκνγή ην πξφηππν απηφ πινπνηείηαη κέζσ αξρείσλ ξχζκηζεο θαη ηεο θιάζεο PoolDataSource γηα ηελ αλαδήηεζε θαη ηελ πξφζβαζε ζηε βάζε δεδνκέλσλ ψζηε θάζε αληηθείκελν πνπ ρξεηάδεηαη πξφζβαζε λα κελ γλσξίδεη πεξαηηέξσ ιεπηνκέξεηέο Πξφζνςε πλεδξίαζεο (Session Façade) Σν πξφηππν πξφζνςε ζπλεδξίαζεο απνθξχπηεη ζπζηαηηθά ηνπ επηπέδνπ εξγαζίαο θαη απνθαιχπηεη κία ρνλδξφ θνζθηληζκέλν ππεξεζία ζε απνκαθξπζκέλνπο πειάηεο. Οη εθαξκνγέο κπνξεί λα έρνπλ ςηιφ-θνζθηληζκέλα ζπζηαηηθά θαη ππεξεζίεο ζηα νπνία κπνξνχλ λα έρνπλ πξφζβαζε απνκαθξπζκέλνη πειάηεο. Όηαλ νη πειάηεο απηνί έρνπλ άκεζε πξφζβαζε ζηα ζπζηαηηθά απηά, ππάξρεη ε πηζαλφηεηα λα απνθηνχλ πξφζβαζε ζηα ζπζηαηηθά απηά επαλαιακβαλφκελα. Κάηη ηέηνην φκσο επηηξέπεη ρξεζηκφηεηα κεγαιχηεξε απφ ην επηζπκεηφ θαζψο ε ππεξβνιηθή απνκαθξπζκέλε πξφζβαζε ζε ζπζηαηηθά κπνξεί λα νδεγήζεη ην δίθηπν ζε κεησκέλε απφδνζε θαηά ηε δηάξθεηα ησλ απνκαθξπζκέλσλ απηψλ θιήζεσλ. ηε παξνχζα εξγαζία ην πξφηππν απηφ πινπνηείηαη κέζα απφ ηηο θιάζεηο Action πνπ αλαθέξζεθαλ θαη ζην επίπεδν ηεο παξνπζίαζεο. Οη θιάζεηο απηέο αθαηξνχλ νπνηαδήπνηε ππνθείκελε ινγηθή εξγαζία δεκηνπξγψληαο έλα ζηξψκα εξγαζίαο φπνπ εθζέηνληαη κφλν απαξαίηεηεο θιήζεηο ζε ζπζηαηηθά ηνπ επηπέδνπ εξγαζίαο Τπεξεζία Δθαξκνγήο (Application Service) Σν πξφηππν Application Service απνηειεί ην ζπζηαηηθφ γηα ηελ ελζσκάησζε ηεο ινγηθήο εξγαζίαο (business logic). θνπφο ηνπ είλαη λα ελζσκαηψζεη ηελ πςειφηεξνπ επηπέδνπ ινγηθή εξγαζίαο ζε έλα μερσξηζηφ ζπζηαηηθφ πνπ ρξεζηκνπνηεί ηα ππνθείκελα Αληηθείκελα Δξγαζίαο (Business Objects), γηα ηα νπνία ζα κηιήζνπκε ζηε ζπλέρεηα, θαη ππεξεζίεο. Με ηνλ ηξφπν απηφ κεηψλεηαη ε αιιειεπίδξαζε αλάκεζα (low coupling) αλάκεζα ζηα Αληηθείκελα Δξγαζίαο. ηε παξνχζα ζρεδίαζε ζην αλψηεξν επίπεδν βξίζθνληαη νη θιάζεηο OptionDB θαη StockDB ελψ ζην ακέζσο επφκελν επίπεδν βξίζθνληαη νη δηεπαθέο Strategy γηα θάζε ιεηηνπξγηθφηεηα ηεο εθαξκνγήο 190 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

191 191 Διαδικτυακή Εφαρμογή Αποτίμηςησ και Ανάλυςησ Δικαιωμάτων προαίρεςησ ςε Μετοχέσ Αληηθείκελν Δξγαζίαο (Business Object) Σν πξφηππν αληηθείκελν εξγαζίαο απνθξχπηεη θαη δηαρεηξίδεηαη ηα δεδνκέλα εξγαζίαο. Με ηε ρξήζε ηνπ δηαρσξίδεηαη ε ινγηθή απνζήθεπζεο απφ ηε ινγηθή εξγαζίαο ελψ παξάιιεια θεληξηθνπνηεί ηελ θαηάζηαζε εξγαζίαο θαη επηηξέπεη ηελ επαλαρξεζηκφηεηα ζηε ινγηθή εξγαζίαο. ηε παξνχζα ζρεδίαζε ην πξφηππν πινπνηείηαη απφ ηηο παξαθάησ θιάζεηο : DataBean MainPageDB OptionDB StockDB BlackScholesDB BinomialDB MonteCarloDB GreekLettersDB VarDB VolatilityDB RealTimeDB 191 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

192 192 Διαδικτυακή Εφαρμογή Αποτίμηςησ και Ανάλυςησ Δικαιωμάτων προαίρεςησ ςε Μετοχέσ Αληηθείκελν Μεηαθνξάο (Transfer Object) Σν αληηθείκελν κεηαθνξάο ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ κεηαθνξά πνιιαπιψλ δεδνκέλσλ.αληί λα ζηέιλνληαη ή λα ιακβάλνληαη ζηνηρεία δεδνκέλσλ κεκνλσκέλα, έλα αληηθείκελν κεηαθνξάο πεξηέρεη φια ηα δεδνκέλα πνπ απαηηνχληαη απφ κηα αίηεζε ή γηα κηα απφθξηζε ζε κηα κφλν δνκή. ηε παξνχζα ζρεδίαζε αληηθείκελα κεηαθνξάο ρξεζηκνπνηνχληαη ζε ζπλδπαζκφ κε ην πξφηππν ζρεδίαζεο DAO (Data Access Object) γηα κεηαθνξά δεδνκέλσλ απφ ηελ βάζε δεδνκέλσλ θαη πινπνηείηαη κε ηηο θιάζεηο StockListTO θαη StockTO ηξαηεγηθή (Strategy) Σν πξφηππν ζρεδίαζεο Strategy ελζσκαηψλεη κία νηθνγέλεηα αιγνξίζκσλ θαη ηνπο θάλεη ελαιιάμηκνπο. Με ηνλ ηξφπν απηφ απνκνλψλνπκε ηνπο αιγνξίζκνπο απφ ηα αληηθείκελα πνπ ηνπο ρξεζηκνπνηνχλ, επηηπγράλνληαο πςειή ζπλάθεηα (high cohesion) γηα ηα αληηθείκελα απηά. ηελ πεξίπησζε ηεο εθαξκνγήο καο, νη αιγφξηζκνη είλαη ηα κνληέια απνηίκεζεο ρξεκαηννηθνλνκηθψλ παξαγψγσλ θαη ηα αληηθείκελα είλαη νη θιάζεηο ησλ δηαθφξσλ παξαγψγσλ. Με ηνλ ηξφπν απηφ κπνξνχκε λα εηζάγνπκε λέα κνληέια απνηίκεζεο κε ειάρηζηεο ηξνπνπνηήζεηο. ηε παξνχζα ζρεδίαζε ην πξφηππν πινπνηείηαη κε ηηο δηεπαθέο PricingModelStrategy,RiskManagementStrategy, VolatilitiesStrategy θαη ζε θιάζεηο πνπ ηηο πινπνηνχλ φπσο BlackScholesService, BinomialService,GreekLettersService θ.α.. ην παξαθάησ δηάγξακκα θαίλεηαη κε ιεπηνκέξεηα ε πινπνίεζε ηνπ πξνηχπνπ ζηελ εθαξκνγή. 192 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

193 193 Διαδικτυακή Εφαρμογή Αποτίμηςησ και Ανάλυςησ Δικαιωμάτων προαίρεςησ ςε Μετοχέσ Δπίπεδν Γηαζχλδεζεο (Integration Tier) Αληηθείκελν Πξφζβαζεο Γεδνκέλσλ (Data Access Object, DAO) To πξφηππν DAO πινπνηεί ην κεραληζκφ πξφζβαζεο ζηε βάζε δεδνκέλσλ. Αλεμαξηήησο ηνπ ηχπνπ ηεο βάζεο δεδνκέλσλ ην DAO πξνζθέξεη έλα ελνπνηεκέλν API. To εθάζηνηε ζπζηαηηθφ εξγαζίαο πνπ απαηηεί πξφζβαζε ζηα δεδνκέλα ρξεζηκνπνηεί ηελ απινχζηεξε δπλαηή δηεπαθή πνπ ηνπ πξνζθέξεη ην DAO θαη έηζη απνθξχπηεη ηηο ιεπηνκέξεηεο πινπνίεζεο ηεο βάζεο δεδνκέλσλ. Γηα ηελ κεηαθνξά ησλ δεδνκέλσλ ρξεζηκνπνηείηαη φπσο αλαθέξζεθε θαη πξνεγνπκέλσο ην πξφηππν αληηθείκελν κεηαθνξάο. ηε παξνχζα ζρεδίαζε ην DAO πινπνηείηαη απφ ηελ δηεπαθή MysqlStockDAO θαη ηελ θιάζε πνπ ηελ πινπνηεί StockDAO Δξγνζηάζην (Factory) Σν πξφηππν Factory είλαη ππεχζπλν γηα ηε δεκηνπξγία αληηθεηκέλσλ πνπ πινπνηνχλ κία δηεπαθή (interface) ή θιεξνλνκνχλ κία αθεξεκέλε θιάζε (abstract class). ηε παξνχζα ζρεδίαζε ην πξφηππν εξγνζηάζην πινπνηείηαη απφ ηελ θιάζε DAOFactory θαη MysqlDAOFactory γηα ηελ δεκηνπξγία αληηθεηκέλσλ DAO. 193 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

194 194 Διαδικτυακή Εφαρμογή Αποτίμηςησ και Ανάλυςησ Δικαιωμάτων προαίρεςησ ςε Μετοχέσ 6.3. Τινπνίεζε Γηαδηθηπαθήο Δθαξκνγήο Σερλνινγία Αλάπηπμεο Γηαδηθηπαθψλ Δθαξκνγψλ ηελ εθαξκνγή πνπ αλαπηχρζεθε ζηελ παξνχζα εξγαζία ρξεζηκνπνηήζεθε ε ηερλνινγία αλάπηπμεο δηαδηθηπαθψλ εθαξκνγψλ Java Enterprise Edition (Java EE 5). H Java EE είλαη κία πιαηθφξκα αλάπηπμεο θνξεηψλ θιηκαθσηψλ θαη αζθαιψλ δηαδηθηπαθψλ java εθαξκνγψλ. Βαζηθφ ζηνηρείν ηεο αξρηηεθηνληθήο ηεο είλαη φηη ρξεζηκνπνηεί έλα δηαδεδνκέλν κνληέιν γηα εθαξκνγέο πνιιαπιψλ επηπέδσλ. Ζ ινγηθή ηνπ κνληέινπ απηνχ είλαη δηαρσξηζκέλε ζε ζπζηαηηθά ηκήκαηα αλάινγα κε ηε ιεηηνπξγία ηνπο. Δπηπιένλ ε ζπγθεθξηκέλε ηερλνινγία ππνζηεξίδεηαη απφ δπλαηέο νκάδεο εξγαζίαο, απφ πιήζνο πξνγξακκαηηζηηθψλ εξγαιείσλ θαη εμππεξεηεηψλ εθαξκνγψλ θαη ην ζεκαληηθφηεξν ίζσο απφ εθηεηακέλε βηβιηνγξαθία, ηδηαίηεξα ζε φηη αθνξά ηε ρξήζε πξνηχπσλ ζρεδίαζεο (design patterns). Οη βαζηθνί ιφγνη γηα ηνπο νπνίνπο επηιέρζεθε ε ηερλνινγία Java EE 5 γηα ηελ ζπγθεθξηκέλε εθαξκνγή ζπλνςίδνληαη σο εμήο: Έηνηκεο ππεξεζίεο ρακεινχ επηπέδνπ: Μία εθαξκνγή ρξεηάδεηαη λα πινπνηήζεη αξθεηά πνιχπινθεο ππεξεζίεο γηα λα είλαη επηηπρεκέλε.πνιιέο απφ απηέο αθνξνχλ ζπλαιιαγέο, δηαρείξηζε θαηάζηαζεο, δηαρείξηζε κέζσλ θαη πξνγξακκαηηζκφ παξάιιειεο επεμεξγαζίαο. Ζ ηερλνινγία Java EE 5 δηαρσξίδεη απηέο ηηο ππεξεζίεο απφ ηελ ινγηθή ηεο εθαξκνγήο Δθηεηακέλε Βηβιηνγξαθία : Ζ ηερλνινγία Java EE 5 έρεη αλαπηπρζεί απφ κία θνηλνπξαμία κεγάισλ εηαηξηψλ, γηα ην ιφγν απηφ ηφζν ε βηβιηνγξαθία φζν θαη ε ππνζηήξημε απνηεινχλ ηεξάζηην πιενλέθηεκα γηα ηνπο πξνγξακκαηηζηέο. Δπειημία: Ζ αλάπηπμε κηαο εθαξκνγήο κε ηελ ηερλνινγία Java EE 5 δίλεη ηε δπλαηφηεηα ζηνπο πξνγξακκαηηζηέο λα ηελ ηνπνζεηήζνπλ ζε νπνηνδήπνηε server ηεο επηινγήο ηνπο 194 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

195 195 Διαδικτυακή Εφαρμογή Αποτίμηςησ και Ανάλυςησ Δικαιωμάτων προαίρεςησ ςε Μετοχέσ Πξνγξακκαηηζηηθέο Σερλνινγίεο Γιψζζα Πξνγξακκαηηζκνχ Java Γηα ηελ πινπνίεζε ηεο εθαξκνγήο επηιέρζεθε ε γιψζζα πξνγξακκαηηζκνχ java. H Java θαζίζηαηαη ίζσο σο ε πην δηαδεδνκέλε γιψζζα γηα ηελ δεκηνπξγία δηαδηθηπαθψλ εθαξκνγψλ. εκαληηθφ ξφιν ζηε δηάδνζε ηεο απηή έρεη λα θάλεη κε ηελ ηερλνινγία java EE 5 απφ ηελ νπνία ππνζηεξίδεηαη. Ζ Java είλαη αληηθεηκελνζηξαθήο γιψζζα. ηα αληηθεηκελνζηξαθή πξνγξάκκαηα ηα δεδνκέλα αληηπξνζσπεχνληαη απφ αληηθείκελα. Σα αληηθείκελα έρνπλ δχν ηκήκαηα, ηα πεδία θαη ηηο κεζφδνπο. Σα πεδία ραξαθηεξίδνπλ ην είδνο ηνπ αληηθεηκέλνπ ελψ νη κέζνδνη ην ηη θάλνπλ. Ο Αληηθεηκελνζηξαθήο πξνγξακκαηηζκφο έρεη πξνζθέξεη επαλάγλσζηα πξνγξάκκαηα θαη απνηειεζκαηηθή επαλαρξεζηηθφηεηα. Σα πξνγξάκκαηα πνπ είλαη γξακκέλα ζε Java κεηαθξάδνληαη ζε έλα Java Virtual Machine θψδηθα γλσζηφο σο bytecode. O θψδηθαο απηφο είλαη αλεμάξηεηνο κεραλήκαηνο θαη κπνξεί λα ηξέμεη ζε νπνηνδήπνηε κεράλεκα έρεη έλα κεηαθξαζηή Java. Παξφιν πνπ νη αιγφξηζκνη πνπ κπνξεί θαλείο λα βξεη ζηε βηβιηνγξαθία είλαη ζπλήζσο πινπνηεκέλνη ζε C++ θαη παξφιν πνπ κπνξεί θάπνηνη λα ηζρπξηζηνχλ φηη ε C++ είλαη πην γξήγνξε γιψζζα ζηελ εθηέιεζή ηεο. Ο ιφγνο είλαη φηη ζπκπαγήο αξρηηεθηνληθή ζρεδίαζε πνπ βαζίδεηαη ζηελ ηερλνινγία Java EE 5 δίλεη ηε δπλαηφηεηα λα ηνπνζεηήζνπκε ζπζηαηηθά πνπ απαηηνχλ κεγάιε ππνινγηζηηθή δχλακε ζε έλαλ μερσξηζηφ ηζρπξφ εμππεξεηεηή ή θαη ζε πεξηζζφηεξνπο εμππεξεηεηέο Δμππεξεηεηήο Δθαξκνγψλ Apache Tomcat Χο εμππεξεηεηή, γηα ηελ ιεηηνπξγία ηεο δηαδηθηπαθήο εθαξκνγήο απνηίκεζεο θαη αλάιπζεο δηθαησκάησλ πξναίξεζεο, ρξεζηκνπνηήζεθε ν Apache Tomcat 5.5. Ο Apache Tomcat 5.5 είλαη έλαο εμππεξεηεηήο εθαξκνγψλ (application server) o νπνίνο εθαξκφδεη ηηο αθξηβείο πξνδηαγξαθέο ησλ servlets θαη Java Server Pages (JSP). Παξάιιεια απνηειεί ινγηζκηθφ αλνηρηνχ θψδηθα (open source) παξφηη ρξεζηκνπνηείηαη επξχηαηα γηα ηελ ιεηηνπξγία πνιιψλ θαη απαηηεηηθψλ εκπνξηθψλ εθαξκνγψλ Βάζε Γεδνκέλσλ Mysql Ζ βάζε δεδνκέλσλ πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε γηα ηελ απνζήθεπζε ησλ δεδνκέλσλ ηεο εθαξκνγήο απνηίκεζεο θαη αλάιπζεο δηθαησκάησλ πξναίξεζεο είλαη ε αλνηρηήο πεγήο (open source) βάζε δεδνκέλσλ MySQL. 195 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

196 196 Διαδικτυακή Εφαρμογή Αποτίμηςησ και Ανάλυςησ Δικαιωμάτων προαίρεςησ ςε Μετοχέσ Ο θπξηφηεξνο ιφγνο πνπ επηιέρζεθε ηε MySQL είλαη ε επθνιία κε ηελ νπνία κπνξεί λα ζπλδεζεί κε ηνλ εμππεξεηεηή εθαξκνγψλ Apache Tomcat κέζσ ηεο ηερλνινγίαο JDBC (Java Data Base Connector) Λεπηνκέξεηεο Πξνγξακκαηηζκνχ Servlets Οη κνλαδηθέο θιάζεηο πνπ πινπνηνχληαη σο servlets είλαη νη θιάζεηο Action πνπ πινπνηνχλ ην πξφηππν Front Controller πνπ αλαθέξζεθαλ θαη παξαπάλσ Java Server Pages (JSP) Γηα ηελ δεκηνπξγία φισλ ησλ φςεσλ ηεο εθαξκνγήο ρξεζηκνπνηήζεθαλ JSP ηερλνινγία ε νπνία εκπεξηέρεηαη ζηε Java EE 5. Απηφ πνπ πξέπεη λα αλαθεξζεί είλαη φηη ν γξακκέλνο θψδηθαο ζηα JSP είλαη ειάρηζηνο, γεγνλφο πνπ είλαη επηζπκεηφ θαη απαξαίηεην γηα ηελ δεκηνπξγία ζπκπαγνχο θαη θαηαλνεηνχ θψδηθα. Ο ειάρηζηνο απαηηνχκελνο θψδηθαο ζηα JSP είλαη γξακκέλνο κε ηελ βηβιηνζήθε πξνζαξκφζηκσλ εηηθεηψλ (custom tags) JSP Standard Tag Library (JSTL 1.1) Java Data Beans Γηα ηελ δεκηνπξγία ηνπ κνληέινπ πεδίνπ (Domain Model) ρξεζηκνπνηήζεθαλ Java Data Beans. Οπζηαζηηθά ηα Business Objects πινπνηήζεθαλ σο Plain Old Java Objects (POJOs) πνπ γηα ηελ απνζήθεπζε ηνπο ρξεζηκνπνηήζεθε ην πξφηππν ζρεδίαζεο Data Access Object (DAO) Java Data Base Connector (JDBC) Γηα ηελ δηαζχλδεζε ηεο εθαξκνγήο κε ηε βάζε δεδνκέλσλ ρξεζηκνπνηήζεθε ε ηερλνινγία JDBC. πγθεθξηκέλα ρξεζηκνπνηήζεθε ην API JDBC ηεο Java θαη ν JDBC νδεγφο ηεο Mysql. 196 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

197 197 Διαδικτυακή Εφαρμογή Αποτίμηςησ και Ανάλυςησ Δικαιωμάτων προαίρεςησ ςε Μετοχέσ 6.4. Παξνπζίαζε Γηαδηθηπαθήο Δθαξκνγήο ην θεθάιαην απηφ ζα γίλεη κία παξνπζίαζε ηεο ιεηηνπξγηθφηεηαο ηεο δηαδηθηπαθήο εθαξκνγήο αλάιπζεο θαη απνηίκεζεο δηθαησκάησλ πξναίξεζεο. Θα ρξεζηκνπνηεζνχλ παξαδείγκαηα ππνινγηζκψλ γηα λα επηδεηρζνχλ κε ιεπηνκέξεηα φιεο νη δπλαηφηεηεο ηεο εθαξκνγήο Απνηίκεζε Γηθαησκάησλ Πξναίξεζεο Γηα ηελ παξνπζίαζε ηεο ιεηηνπξγηθφηεηαο ηεο απνηίκεζεο δηθαησκάησλ πξναίξεζεο ζα επηιεγεί έλα απφ ηα ηξία κνληέια. Έζησ ινηπφλ φηη επηιέγεηαη ην κνληέιν Black Scholes. Έηζη ινηπφλ απφ ηελ αξρηθή ζειίδα επηιέγνπκε απφ ην αξηζηεξφ κελνχ, Μονηέλα Αποηίμηζης Δικαιωμάηων θαη απφ ην ππνκελνχ απηήο ηεο επηινγήο επηιέγνπκε Μονηέλο Black-Scholes 197 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

198 198 Διαδικτυακή Εφαρμογή Αποτίμηςησ και Ανάλυςησ Δικαιωμάτων προαίρεςησ ςε Μετοχέσ Όπσο θαίλεηαη ζην δεμηφ ηκήκα ηεο ζειίδαο θαίλεηαη έλαο πίλαθαο κε ηηο ηηκέο ησλ κεηνρψλ ηνπ Υξεκαηηζηεξίνπ Αζελψλ γηα ηηο νπνίεο έρνπλ εηζαρζεί δηθαηψκαηα πξναίξεζεο, ζε πξαγκαηηθφ ρξφλν κε θαζπζηέξεζε 20 ιεπηψλ. Αθξηβψο θάησ απφ ηηο ηηκέο ησλ κεηνρψλ ππάξρεη έλα δηάγξακκα ην νπνίν παξνπζηάδεη ηελ πνξεία ηεο ηηκήο ησλ παξαπάλσ κεηνρψλ ζην δηάζηεκα ησλ ηειεπηαίσλ κελψλ. Έηζη ν ρξήζηεο έρεη κηα πιήξε εηθφλα γηα ηνπο ππνθείκελνπο ηίηινπο ζηα δηθαηψκαηα πξναίξεζεο,ηφζν ζε πξαγκαηηθφ ρξφλν φζν θαη ζηελ πνξεία ησλ κεηνρψλ 1 ρξφλν πίζσ. Σα δχν ζηνηρεία απηά πνπ εκθαλίδνληαη ζην δεμί ηκήκα ηεο ζειίδαο εκθαλίδνληαη ζε θάζε ζειίδα ηεο εθαξκνγήο, ψζηε ν ρξήζηεο λα κε ρξεηάδεηαη λα αλαηξέρεη ζε πξνεγνχκελεο ζειίδεο φπνηε θαη αλ ρξεηαζηεί πιεξνθνξίεο γηα ηηο ππνθείκελεο κεηνρέο. ην επφκελν βήκα ν ρξήζηεο ζα πξέπεη λα εηζάγεη ηα δεδνκέλα, πνπ ηνπ δεηνχληαη απφ ηελ θφξκα εηζαγσγήο δεδνκέλσλ γηα ην κνληέιν Black-Scholes, ζε θάζε πεδίν ηεο θφξκαο. Έζησ ινηπφλ φηη δίλνληαη ηα εμήο δεδνκέλα 198 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

199 199 Διαδικτυακή Εφαρμογή Αποτίμηςησ και Ανάλυςησ Δικαιωμάτων προαίρεςησ ςε Μετοχέσ Σν κνληέιν Black Scholes ζα ππνινγίζεη ηελ δίθαηε ηηκή ελφο δηθαηψκαηνο αγνξάο κε ππνθείκελν ηίηιν ηελ κεηνρή ηεο εζληθήο ηξάπεδαο ηεο Διιάδνο κε ηηκή κεηνρήο 41,6, ηηκή άζθεζεο ηνπ δηθαηψκαηνο 40, εκεξνκελία ιήμεο ηνπ δηθαηψκαηνο 26/12/2007, κεηαβιεηφηεηα 20%, κεξηζκαηηθή απφδνζε ηεο κεηνρήο 3% θαη ην ρσξίο ξίζθν επηηφθην 10%.ηελ ζπλερεία παηψληαο ην θνπκπί ππνινγηζκφο παξνπζηάδνληαη ηα απνηειέζκαηα απφ ηελ απνηίκεζε ηνπ δηθαηψκαηνο κε ηα ραξαθηεξηζηηθά ηα νπνία δψζακε.ηε ζειίδα απηή ηνπ απνηειέζκαηνο, ν ρξήζηεο έρεη ηε δπλαηφηεηα λα βιέπεη μαλά ηα δεδνκέλα πνπ έδσζε γηα ηελ απνηίκεζε ηνπ δηθαηψκαηνο πνπ επέιεμε θαη θπζηθά παξαηίζεληαη ηφζν ε δίθαηε ζεσξεηηθή ηηκή ηνπ δηθαηψκαηνο φζν θαη νη δείθηεο Delta θαη Gamma. 199 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

200 200 Διαδικτυακή Εφαρμογή Αποτίμηςησ και Ανάλυςησ Δικαιωμάτων προαίρεςησ ςε Μετοχέσ Γηαρείξηζε Κηλδχλνπ ηε δηαρείξηζε θηλδχλνπ ν ρξήζηεο έρεη δχν επηινγέο, ηνλ ππνινγηζκφ ηεο αμίαο ζηνλ θίλδπλν VaR, θαη ηνλ ππνινγηζκψλ ησλ δεηθηψλ Greek Letters Greek Letters Γηα λα κεηαθεξζεί ν ρξήζηεο ζηε ζειίδα ησλ Greek Letters ζα πξέπεη απφ ηελ αξρηθή ζειίδα λα επηιέμεη Μονηέλα Διατείριζης Κινδύνοσ θαη απφ ην ππνκελνχ ηεο επηινγήο απηήο λα επηιέμεη Greek Letters. 200 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

201 201 Διαδικτυακή Εφαρμογή Αποτίμηςησ και Ανάλυςησ Δικαιωμάτων προαίρεςησ ςε Μετοχέσ ην επφκελν βήκα ν ρξήζηεο ζα πξέπεη λα επηιέμεη ην δείθηε πνπ ζέιεη λα ππνινγίζεη θαη ζηε εηζάγεη ηα απαξαίηεηα δεδνκέλα ζηε θφξκα ψζηε λα γίλεη ν ππνινγηζκφο. Έζησ ινηπφλ φηη ν ρξήζηεο επηιέγεη ν ρξήζηεο επηιέγεη λα ππνινγίζεη ηνλ δείθηε Vega γηα δηθαίσκα αγνξάο ζηε κεηνρή ηεο Intracom κε ηηκή κεηνρήο 3,94, ηηκή άζθεζεο δηθαηψκαηνο 3 εκεξνκελία ιήμεο ηνπ δηθαηψκαηνο 28/08/2007, κεηαβιεηφηεηα 20%, κεξηζκαηηθή απφδνζε 2,5% θαη κε επηηφθην 10% Παηψληαο ην θνπκπί ππνινγηζκφο εκθαλίδνληαη ζην ρξήζηε ηφζν ηα δεδνκέλα πνπ έδσζε ζηε θφξκα φζν θαη ν ππνινγηζκέλνο δείθηεο 201 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

202 202 Διαδικτυακή Εφαρμογή Αποτίμηςησ και Ανάλυςησ Δικαιωμάτων προαίρεςησ ςε Μετοχέσ 202 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

203 203 Διαδικτυακή Εφαρμογή Αποτίμηςησ και Ανάλυςησ Δικαιωμάτων προαίρεςησ ςε Μετοχέσ Αμία ζηνλ θίλδπλν (Value at Risk, VaR) Γηα λα κεηαθεξζεί ν ρξήζηεο ζηε ζειίδα ηεο VaR ζα πξέπεη απφ ηελ αξρηθή ζειίδα λα επηιέμεη Μονηέλα Διατείριζης Κινδύνοσ θαη απφ ην ππνκελνχ ηεο επηινγήο απηήο λα επηιέμεη VaR. 203 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

204 204 Διαδικτυακή Εφαρμογή Αποτίμηςησ και Ανάλυςησ Δικαιωμάτων προαίρεςησ ςε Μετοχέσ ηελ εθαξκνγή ε VaR ππνινγίδεηαη γηα ραξηνθπιάθην ην νπνίν πεξηέρεη θάπνην αξηζκφ ζπκβνιαίσλ δηθαησκάησλ πξναίξεζεο κε ππνθείκελν ηίηιν κηα κεηνρή. Έηζη ινηπφλ ζην επφκελν βήκα ν ρξήζηεο γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηεο VaR ζα πξέπεη λα επηιέμεη ηφζν ην ρξνληθφ νξίδνληα πνπ κπνξεί λα είλαη εκεξήζηνο, εβδνκαδηαίνο, κεληαίνο ή εηήζηνο, ηελ πηζαλφηεηα VaR πνπ κπνξεί λα είλαη 95% ή 99% φζν θαη ηα απαξαίηεηα δεδνκέλα πνπ αθνξνχλ ηα ραξηνθπιάθην κε ηα δηθαηψκαηα πξναίξεζεο. Έζησ ινηπφλ φηη ν ρξήζηεο επηιέγεη λα ππνινγίζεη ηελ εκεξήζηα VaR κε πηζαλφηεηα 95% γηα έλα ραξηνθπιάθην κε 100 ζπκβφιαηα δηθαησκάησλ αγνξάο ζηε κεηνρή ηεο ΓΔΖ κε ηηκή κεηνρήο 20,56, ηηκή άζθεζεο δηθαηψκαηνο 20, κεηαβιεηφηεηα 20%, επηηφθην 10 % θαη κεξηζκαηηθή απφδνζε ηεο κεηνρήο 1,25%. Ζ ζειίδα εηζαγσγήο δεδνκέλσλ ζα έρεη σο εμήο: 204 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

205 205 Διαδικτυακή Εφαρμογή Αποτίμηςησ και Ανάλυςησ Δικαιωμάτων προαίρεςησ ςε Μετοχέσ Παηψληαο ν ρξήζηεο ην θνπκπί ππνινγηζκφο, ε εθαξκνγή εκθαλίδεη φια ηα δεδνκέλα πνπ έδσζε ν ρξήζηεο γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηεο VaR θαη ζηε ζπλέρεηα εκθαλίδεη ηα απνηειέζκαηα. Ζ VaR ζηε εθαξκνγή ππνινγίδεηαη κε ηξεηο δηαθνξεηηθνχο ηξφπνπο : VaR κε πξνζέγγηζε Γέιηα VaR κε πξνζέγγηζε Γέιηα-Γάκκα Αθξηβήο VaR Ο ρξήζηεο έρεη ηελ δπλαηφηεηα λα βιέπεη ππνινγηζκέλε ηε VaR θαη κε ηνπο ηξεηο ηξφπνπο. ηελ επφκελε ζειίδα θαίλνληαη ηα απνηειέζκαηα ηνπ ππνινγηζκνχ ηεο VaR γηα ηα δεδνκέλα πνπ έδσζε ν ρξήζηεο 205 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

206 206 Διαδικτυακή Εφαρμογή Αποτίμηςησ και Ανάλυςησ Δικαιωμάτων προαίρεςησ ςε Μετοχέσ Τπνινγηζκφο Μεηαβιεηφηεηαο Γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηεο κεηαβιεηφηεηαο ν ρξήζηεο έρεη επίζεο δχν επηινγέο. Μπνξεί λα επηιέμεη λα ππνινγίζεη είηε ηελ ηεθκαξηή είηε ηελ ηζηνξηθή κεηαβιεηφηεηα Σεθκαξηή Μεηαβιεηφηεηα Γηα λα κεηαθεξζεί ν ρξήζηεο ζηε ζειίδα ηνπ ππνινγηζκνχ ηεο ηεθκαξηήο κεηαβιεηφηεηαο ζα πξέπεη απφ ηελ αξρηθή ζειίδα λα επηιέμεη Υπολογιζμός Μεηαβληηόηηηας θαη απφ ην ππνκελνχ ηεο επηινγήο απηήο λα επηιέμεη Τεκμαρηή Μεηαβληηόηηηα. 206 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

207 207 Διαδικτυακή Εφαρμογή Αποτίμηςησ και Ανάλυςησ Δικαιωμάτων προαίρεςησ ςε Μετοχέσ ην επφκελν βήκα γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηεο ηεθκαξηήο κεηαβιεηφηεηαο ν ρξήζηεο ζα πξέπεη λα εηζάγεη ηα απαξαίηεηα δεδνκέλα. Απαξαηηήησο ζα πξέπεη λα γλσξίδεη ηελ ηηκή ηνπ δηθαηψκαηνο γηα ηελ ππνθείκελε κεηνρή. Έζησ ινηπφλ φηη ν ρξήζηεο ζέιεη λα ππνινγίζεη ηελ ηεθκαξηή κεηαβιεηφηεηα γηα ηελ κεηνρή ηνπ ΟΣΔ κε ηηκή 21,7,γηα δηθαίσκα αγνξάο κε ηηκή άζθεζεο ηνπ δηθαηψκαηνο 20, ηηκή ηνπ δηθαηψκαηνο 2,16, επηηφθην 10% θαη κεξηζκαηηθή απφδνζε ηεο κεηνρήο 1,25%. ηελ επφκελε ζειίδα θαίλεηαη ε θφξκα εηζαγσγήο δεδνκέλσλ κε ηα εηζαγκέλα απφ ην ρξήζηε δεδνκέλα. Παηψληαο ην θνπκπί ππνινγηζκφο ν ρξήζηεο έρεη ηε δπλαηφηεηα λα δεη ηα δεδνκέλα ηα νπνία εηζήγαγε θαη γηα ηα νπνία έγηλε ν ππνινγηζκφο ηεο ηεθκαξηήο κεηαβιεηφηεηαο θαη ηαπηφρξνλα ην απνηέιεζκα, δειαδή ηελ ππνινγηζκέλε κεηαβιεηφηεηα. 207 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία

208 208 Διαδικτυακή Εφαρμογή Αποτίμηςησ και Ανάλυςησ Δικαιωμάτων προαίρεςησ ςε Μετοχέσ ηελ παξαθάησ ζειίδα παξνπζηάδνληαη ηα απνηειέζκαηα ηνπ ππνινγηζκνχ ηεο ηεθκαξηήο κεηαβιεηφηεηαο. 208 Λφια Δπγελία, Γηπισκαηηθή Δξγαζία