Συστήματα CAD Sweep CAD/CAM/CNC. ΤΕΙ Κρήτης

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Συστήματα CAD Sweep CAD/CAM/CNC. ΤΕΙ Κρήτης"

Transcript

1 Συστήματα CAD Sweep Σάρωση κλειστής(στερεό) ή ανοικτής(επιφάνεια) διατομής κατά μήκος τροχιάς στο χώρο 1. Create a new part 2. Select FRONT and press SKETCHER to sketch a 100radius 90degrees arc, with its center aligned and the beginning of the axes. Exit SKETCHER. 3. Insert Sweep from the menu. 4. Select the arc, which will be the trajectory of the sweep. 5. Press the button shown, to create the sweep section. 6. Draw a 40diameter circle at the beginning of the trajectory. 7. Press OK and OK again, to complete the feature. 8. Save the model. 1

2 Συστήματα CAD Helical Sweep Σάρωση κλειστής(στερεό) ή ανοικτής(επιφάνεια) διατομής κατά ελικοειδούς τροχιάς στο χώρο 1. Create a new part 2. Insert Sweep > Helical Sweep from the menu. 3. Select References > Helical Sweep profile > Define 4. Select a sketching plane and select sketch, to sketch the helical sweep profile. 5. Draw a 80 length vertical line at a 30distance from the middle plane. 6. Select Model and define a vertical Datum Axis at the intersection of the two vertical Datum Planes. This will be the axis of revolution of the helical sweep. 7. Press the button to define or edit the sweep section. 8. Draw a 5diameter circle at the beginning of the sweep profile trajectory. 9. Exit sketcher and define the pitch at the appropriate field. Define 10 for the pitch value. 10. Complete the feature and save the model. 2

3 Συστήματα CAD Boundary Blend Δημιουργία επιφάνειας, ενώνοντας καμπύλες στο χώρο 1. Create a new part 2. Select FRONT and press SKETCHER to sketch a 100radius 90degrees arc, with its center aligned and the beginning of the axes. Exit SKETCHER. 3. Select RIGHT and press SKETCHER to sketch a 200radius arc, with its one end on the front plane and the other aligned to the end of the previous arc. Exit SKETCHER. 4. Insert Boundary Blend. 5. Select the two arcs. Finish the feature. 6. Click Thicken and add a 2thickness value to the feature to covert it from surface to solid. 3

4 Συστήματα CAD - Blend (Expected time: 30 min) 4

5 Συστήματα CAD - Blend In general, the following steps are required to complete this tutorial: Create the sketch for the first section of the blend feature, refer to Figures Create the sketch for the second section of the blend feature, refer to Figures Create the sketch for the third section of the blend feature. 3.Create the sketch for the fourth section, refer to Figures Give the depth between section numbers 1 and 2, 2 and 3, and 3 and 4. 4.Redefine the model to change the straight blending into a smoothblending, refer to Figure Detailed Description Start a New Object File: The three default datum planes are displayed in the drawing area. 1. Choose Shapes > Blend from the menu bar. 2. Choose Straight option from the OPTIONS menu. A Smooth blend will be created during the redefining of the model using the same sections that will be used to create the given model. Selecting the Sketch Plane 1. Select Section > Define 2.On the menu Select the FRONT datum plane as the sketching plane. 3. Select Sketch 5

6 Συστήματα CAD - Blend Drawing the First Section The first section is a rectangle of 290x190 units. 1. Draw the sketch of the rectangular section and then add constraints and dimensions to it, as shown in Figure Figure First rectangular section with dimensions 6

7 Συστήματα CAD - Blend After drawing the rectangular section, you need to toggle the section and draw the next section. Note While drawing the sections for the blend feature, the start point is very important. The start point should be similar to those shown in the figures. If the start point is not at the desired point then select the point where you need the start point. Hold down the right mouse button to invoke a shortcut menu and choose the Start Point option. Toggling the Section Pressing OK, to exit Section completes the first section. From the section menu, select Section 2 and then Sketch. For the following sections, from the section menu select insert and then Sketch 7

8 Συστήματα CAD - Blend The next section is a circle. 1. Draw the sketch of the circular section, refer to Figure Modify the diameter of the circle to 145. Figure Two completed sections The number of entities per section must be equal in a blend feature. Since, a circle is a single entity, it should be divided at four points. 8

9 Συστήματα CAD - Blend Dividing the Circular Section The circular section should be divided at four points because the rectangle and square have four entities. When you divide a circle at four points, the number of entities becomes four. 1. Divide Segment button 2. Select the circle at four points, as shown in Figure As you select points on the circle to divide it, some weak dimensions appear on the circle. Next, you need to apply constraints on the four points that were selected to divide the circle. Applying Constraints on the Four Points 1. Choose the Make line or two vertices verticalconstraint button from the Constraintsribbon and select the two division points on the left side of the circle to lie in a vertical line. Similarly, select the two points on the right to apply the constraint. 2. Now, choose the Make line or two vertices horizontalconstraint button and select the two division points on the upper half and the lower half to lie in a horizontal line. 3. Modify the vertical dimension of the upper left division point, as shown in Figure After the circular section is completed, the two sections with dimensions will look similarto the sections shown in Figure

10 Συστήματα CAD - Blend 5. Now, toggle the section and create the next section. The nextsection to be drawn is a square. After drawing the square section, draw the circular section. Divide the circular section into four entities similar to section 2 and then constrain and dimension it. Figure shows all sections completed with dimensions. Figure All four completed sections before giving depth Note In Figure 8-114, note the direction of the start points indicated by arrows.these arrows are important to avoid a twisted feature. Tochangethe direction of the arrows, select the point, right click and select Start point 10

11 Συστήματα CAD - Blend Applying Depth to the Sections After the sketches of all sections are completed, you need to specify the depth between each section. The dimensions for depth between each section can be referred to from Figure From the Sections menu the depth between each section is defined. 2. Enter the value 175 for the second section. 3. Enter 100 for section 3 and 100 for section 4. Choose OK, to complete the feature. Saving the Model 1. Choose the Save button from the File toolbar and save the model. Figure Trimetric view of the model 11

12 Συστήματα CAD - Blend Redefining the Blend Feature After saving the straight blend feature, you will redefine this feature so that it is converted into a smooth blend. 1. Select the model in the drawing area. The edges of the model turn red in color. 2. Press and hold down the right mouse button in the drawing area until a shortcut menu is displayed. 3. Choose the Edit Definition option from the shortcut menu. 4. Select the options menu 5. Choose Smooth 6. Now, choose the OK button; the smooth blend is created, as shown in Figure Figure Smooth blend feature 12

13 Συστήματα CAD Variable Section Sweep Variable Section Sweep Option The Variable Section Sweep dashboard From the Sweep ribbon, select the button with the arc for the sweep trajectory 13

14 Συστήματα CAD Variable Section Sweep References Tab The Referencestab slide-down panel The two trajectories Variable section sweep feature 14

15 Συστήματα CAD Variable Section Sweep Figure C The two trajectories and section Figure D Resulting variable section sweep feature 15

16 Συστήματα CAD Variable Section Sweep Trajectories and the section Resulting swept surface 16

17 Συστήματα CAD Variable Section Sweep 1. Create a part named BOTTLE.PRT. 2.Create on the FRONT datum. Start a line at the intersection withthe RIGHT datum and extend it vertically a distance of 140. This datum curve is the spine trajectory. 3.On the same sketching plane sketch the profile in Figure Sketch the same profile to the RIGHT datum plane. 5. Insert Sweep and select Variable Section Sweep. 6. Pick the straight, vertical datum curve at the intersection of the FRONT and RIGHT datum planes. 7. Press Ctrl and pick the other two curves. 8. Press SKETCHER. 9. Sketch a rectangle with the sides aligned with the start of the two sketched profiles. 10. Fillet the top right angle with radius Mirror the feature to complete the shape of the bottle. 12. Complete the feature. 13. Mirror the feature to complete the part. 14. Shell the part, with thickness 2. Figure 11 17

18 Συστήματα CAD Swept Blend Swept Blend The Swept Blend dashboard References Tab The References tab slide-down panel 18

19 Συστήματα CAD Swept Blend Figure A Three sections in swept blend Figure B Shaded view of the feature Figure C Two sections and a trajectory Figure D Resulting Feature 19

20 Συστήματα CAD Swept Blend 1. On a new prt, select FRONT plane and SKETCHER, to sketch the arc shown in the figure. 2. Insert Swept Blend feature. 3. Select the arc as the curve of the blend. 4. Go to SECTIONS, select Section 1, location Start and press sketch to sketch a circle as shown. 5. Divide to 4sections, as shown and close Sketcher. 6. Press insert to add Section 2, location End and press sketch to sketch a rectangle as shown. Close Sketcher. 7. Finish the feature. 8. It looks twisted, because the points the circle was divided do not perfectly align with the rectangle vertices. 20

21 Συστήματα CAD Warp Επεξεργασία γεωμετρίας, αλλάζοντας το σχήμα της προς διάφορες διευθύνσεις(bend, Twist, Sculpt, etc.) 1. Create a new part 2. With Extrude draw a 80diameter, 150height cylinder at the intersection of the datum planes in any plane. 3. Select Editing > warp 4. Select the cylinder and at the direction field, select the planeat the bottom of the cylinder. 5. Select Bend and select60at the dimension. 6. The cylinder bends to create a 60 degree angle 7. Now select twist and add 60to the dimension, to further twist the cylinder by 60degrees in the longitudinal direction. 8. Complete the feature and save the model. 21

22 Ασκήσεις Στη συνέχεια ακολουθούν ασκήσεις σχετικές με το λογισμικό CAD. Τις ασκήσεις αυτές πρέπει να τις υλοποιήσετε στο αντίστοιχο λογισμικό του PTC Pro Engineer Creo 2.0 και να τις αποστείλετε σε ηλεκτρονική μορφή μέχρι το επόμενο μάθημα (μέχρι την ημέρα του επόμενου μαθήματος, πριν από αυτό). Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις οδηγίες που παρέχονται, ή να χρησιμοποιήσετε δικό σας τρόπο σκέψης και υλοποίησης των ασκήσεων. Για το λογισμικό CAD ζητείται να παραδοθούν τα αντίστοιχα αρχεία σχεδίων. Από τις 4 ασκήσεις σχεδίων που ακολουθούν να υλοποιήσετε αυτήν που απαιτείται για την άσκηση του CAM και 1 από τις άλλες 3, όποια επιθυμείτε. Μαζί με τα αρχεία αυτά πρέπει να παραδοθεί και αναφορά, στην οποία να περιγράφεται: Η διαδικασία υλοποίησης των ασκήσεων Η μεθοδολογία που ακολουθήσατε και η ροή των εντολών στο λογισμικό Πιθανά προβλήματα και δυσκολίες που συναντήσατε Πιθανές σκέψεις που μπορεί να σας αναπτυχθούν, σε σχέση με τη διαδικασία χειρισμού του λογισμικού, οι οποίες πιστεύετε ότι θα έκαναν απλούστερη την υλοποίηση των ασκήσεων(με αντίστοιχη τεκμηρίωση) 22

23 Συστήματα CAD Blend -Άσκηση In this exercise, you will create the model of a carburetor cover shown in Figure Figure shows the sectioned top view, sectioned front view, sectioned right-side view, and the sectioned bottom view with dimensions. (Expected time: 45 min) Figure Isometric view of the carburetor cover Figure Top view, sectioned front view, sectioned right-side view, and sectioned bottom view of the carburetor cover 23

24 Συστήματα CAD Blend -Άσκηση Hint 1.Create the sketch of the base feature that includes a rectangle of 125x50 and then extrude it. 2. Choose Sweep from the menu bar. Select the Remove material button 3.Select the FRONT datum plane as the sketching plane for sketching a trajectory. 4.Create a trajectory. The start point and the endpoint of the arcshould be at a distance of 28 from the bottom of the base feature and the radius of the arc should be Exit the sketcher environment using the Done button. 6.Choose the Merge Ends option from the menu. 7. You will again enter the sketching environment to create the section for the sweep feature. The arc created should be tangent to the reference lines, and the endpoints of the arc should be aligned with the edges of the base feature and should have a radius of Choose OK from Sweep dialog box. 9. Choose Blend from the menu bar. Select the Remove material button 10. Select the bottom face of the base feature as the sketching plane. 11. Choose Okay from the DIRECTION submenu. 24

25 Συστήματα CAD Blend -Άσκηση Hint (continue) 12. Choose the TOP option from the SKET VIEW submenu and select the RIGHT datum plane. 13. Create an ellipse of Rx12 and Ry8 using the Ellipse button. 14. Toggle Section. 15. Create another ellipse of Rx24 and Ry Exit the sketcher environment using the Done button. 17. Choose Okay from the DIRECTION menu. 18. Enter the depth of cut. 19. Mirror the cut feature about the RIGHT datum plane. 20. Create a round feature on all edges except the edges enclosing the bottom planar surface of the base feature. 21. Invoke the Shell option from the menu bar. Remove the bottomface of the base feature. 22. Using the bottom face of the base feature as the sketching plane create the three protrusion feature that are the supporting structures for the screws. Extrude these featuresusing the Extrude up to next surface button. 23. Using the Hole dashboard, create the hole in the protrusion feature create earlier. 25

26 Συστήματα CAD Blend -Άσκηση In this exercise, you will create the surface (or solid if you prefer) model shown in Figure The orthographic views and the detailed view of the surface model are shown in Figure Ignore the elliptic pocket. (Expected time: 55 min) 26

27 Συστήματα CAD Variable Section Sweep - Άσκηση Tutorial 1 In this tutorial, you will create the model shown in Figure A. This figure also shows the sectioned top, front, and right-side and isometric views of the model. (Expected time: 45 min) Figure BSectioned-top, front, right-side, and isometric views of the model 27

28 Συστήματα CAD Variable Section Sweep - Άσκηση The following steps are required to complete this tutorial: 1. The base feature is a variable section sweep feature. First, the origin trajectory will be sketched (Figure B), and then the X trajectory will be sketched (Figure C). Two additional trajectories will be sketched that will sweep the section along their paths (Figure D) and (Figure E). Then the section that will vary with the shape of the trajectories will be sketched (Figure F). These four trajectories will be used to create the closed section (Figure G) for variable section sweep feature. (Figure H). Figure BSketch with dimension of the origin trajectory Figure CSketch with dimensions of the X trajectory 28

29 Συστήματα CAD Variable Section Sweep - Άσκηση Figure DSketch with dimension of the additional trajectory Figure ESketch with dimension of additional trajectory Figure FDefault view of the four trajectories Figure GSketch of the section with dimensions 29

30 Συστήματα CAD Variable Section Sweep - Άσκηση Figure H Variable section sweep feature 2. The second feature is a round (Figure I andfigure J) Figure IEdges to be selected to round Figure J Model after creating round 30

31 Συστήματα CAD Variable Section Sweep - Άσκηση 3. The third feature is a shell of thickness 2 (Figure K andfigure L) Figure KSurfaces to be selected to remove Figure LFinal model after shelling 4. Save the model and close the window. 31

32 Συστήματα CAD Swept Blend -Άσκηση Tutorial 2 In this tutorial, you will create the solid model of a Upper Housing of a motor blower assembly shown in Figure A. Figure Bshows the left-side view, top view, front view, and the sectioned left-side view of the model. Figure ASolid model of the Upper Housing Figure BLeft-side view of the top view, top view, front view, and the sectioned left-side view of the model 32

33 Συστήματα CAD Swept Blend -Άσκηση The following steps are required to complete this tutorial: 1. Examine the model and determine the number of features in it. The model is composed of ten features. 2. The base feature is an extruded feature. Select the sketching plane for the base feature, draw the sketch using the sketcher tools, and apply dimensions (Figure C). Then extrude the feature to the given depth. (Figure D) Figure CSketch for the base feature Figure D Default trimetric view of the base feature 33

34 Συστήματα CAD Swept Blend -Άσκηση 3. The second feature is a swept blend feature in which the sectionis normal to the origin trajectory. First the sketch for the origin trajectory will be drawn and dimensioned (Figure E) and then three sections (Figure F, G, and H) will be defined along the origin trajectory to create the swept blend feature. (Figure I) Figure ESketch of the origin trajectory Figure FSketch for the first section with dimensions 34

35 Συστήματα CAD Swept Blend -Άσκηση Figure GSketch for the second section with dimensions Figure HSketch for the third section with dimensions Figure IDefault view of the swept blend 35

36 Συστήματα CAD Swept Blend -Άσκηση 4. The third feature is a round of radius 1.5. (Figure J andfigure K) Figure JEdges to round Figure KDefault view of the model after creating a round feature of radius

37 Συστήματα CAD Swept Blend -Άσκηση 5. The fourth feature is a round of radius 0.5.(Figure L andfigure M) Figure L Edge selected to round Figure M Model after creating a round feature of radius The fifth feature is a shell of thickness 0.25 that will be created on the front planar surface of the swept blend feature and on the bottom planar surface of the base feature. (Figure N) Figure N The model after shelling 37

38 Συστήματα CAD Swept Blend -Άσκηση 7. The sixth feature is an extruded cut. Select the sketching plane for the cut feature, draw the sketch using sketching tools, and apply the dimensions (Figure O). Extrude the sketch to the given distance. (Figure P) Figure OSketch with dimension for the cut feature Figure PModel with the cut feature 38

39 Συστήματα CAD Swept Blend -Άσκηση 8. The seventh feature is also an extruded cut. Select the sketching plane for the cut feature, draw the sketch using sketching tools, and apply the dimensions (Figure Q). Extrude the sketch to the given depth. (Figure R) Figure QSketch with dimension for the cut feature Figure RModel with the cut feature 39

40 Συστήματα CAD Swept Blend -Άσκηση 9. The eighth feature is an extruded feature. Select the sketching plane for the extruded feature, draw the sketch, and apply constraints and dimensions (Figure S). Extrude the sketch to the given depth. (Figure T) Figure SSketch for the extruded feature Figure TModel after creating the extrude feature 10. The ninth feature is a copy of the eighth feature. (Figure U) Figure U Model after mirroring the extrude feature 40

41 Συστήματα CAD Swept Blend -Άσκηση 11. The tenth feature is a hole (Figure V), and this hole will be patterned. After you pattern the hole (Figure W), the hole and the pattern feature will become a single feature. Figure VModel after creating the hole Figure WHole patterned on the extruded features 12. Save the model and close the window. 41

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

VBA ΣΤΟ WORD. 1. Συχνά, όταν ήθελα να δώσω ένα φυλλάδιο εργασίας με ασκήσεις στους μαθητές έκανα το εξής: Version 25-7-2015 ΗΜΙΤΕΛΗΣ!!!!

VBA ΣΤΟ WORD. 1. Συχνά, όταν ήθελα να δώσω ένα φυλλάδιο εργασίας με ασκήσεις στους μαθητές έκανα το εξής: Version 25-7-2015 ΗΜΙΤΕΛΗΣ!!!! VBA ΣΤΟ WORD Version 25-7-2015 ΗΜΙΤΕΛΗΣ!!!! Μου παρουσιάστηκαν δύο θέματα. 1. Συχνά, όταν ήθελα να δώσω ένα φυλλάδιο εργασίας με ασκήσεις στους μαθητές έκανα το εξής: Εγραφα σε ένα αρχείο του Word τις

Διαβάστε περισσότερα

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β 3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle

Διαβάστε περισσότερα

Section 9.2 Polar Equations and Graphs

Section 9.2 Polar Equations and Graphs 180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο 3D σχεδιασμού στο SOLID WORKS

Εγχειρίδιο 3D σχεδιασμού στο SOLID WORKS Εγχειρίδιο 3D σχεδιασμού στο SOLID WORKS Παρακάτω παρουσιάζεται ένα λεξικό βασικών όρων και στην συνέχεια ενδεικτικά η σειρά εκτέλεσης των εντολών του ηλεκτρονικού σχεδίου όπως παραδόθηκαν στην αίθουσα.

Διαβάστε περισσότερα

Homework 8 Model Solution Section

Homework 8 Model Solution Section MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικά & Εξεταστικά Κέντρα FACEtoFACE Αθήνας: Κάνιγγος 13, Πλατεία Κάνιγγος

Εκπαιδευτικά & Εξεταστικά Κέντρα FACEtoFACE Αθήνας: Κάνιγγος 13, Πλατεία Κάνιγγος Στην Τάξη Εκπαιδευτικά & Εξεταστικά Κέντρα FACEtoFACE Αθήνας: Κάνιγγος 13, Πλατεία Κάνιγγος 210 3803806 FACEtoFACE Αβέρωφ 48, (Πλατεία Καλογήρων Μετρό Δάφνης) 210 9761101 FACEtoFACE Δήμητρος 3 (Πεζόδρομο)

Διαβάστε περισσότερα

b. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds!

b. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds! MTH U341 urface Integrals, tokes theorem, the divergence theorem To be turned in Wed., Dec. 1. 1. Let be the sphere of radius a, x 2 + y 2 + z 2 a 2. a. Use spherical coordinates (with ρ a) to parametrize.

Διαβάστε περισσότερα

9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr

9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr 9.9 #. Area inside the oval limaçon r = + cos. To graph, start with = so r =. Compute d = sin. Interesting points are where d vanishes, or at =,,, etc. For these values of we compute r:,,, and the values

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas 09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΡΟΙΟΝΤΩΝ ΜΕ ΠΟΛΥΠΛΟΚΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΜΟΡΦΗΣ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΡΟΙΟΝΤΩΝ ΜΕ ΠΟΛΥΠΛΟΚΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΡΟΙΟΝΤΩΝ ΜΕ ΠΟΛΥΠΛΟΚΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Καθ. Αριστομένης Αντωνιάδης Καθ. Νικόλαος Μπιλάλης Καθ. Γεώργιος Σταυρουλάκης Θεόνη Ζωγοπούλου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Κρήτης - Παράρτηµα Χανίων. Τµήµα Φυσικών Πόρων & Περιβάλλοντος. Εισαγωγή στο Pro/Engineer. Μαραβελάκης Μανόλης

ΤΕΙ Κρήτης - Παράρτηµα Χανίων. Τµήµα Φυσικών Πόρων & Περιβάλλοντος. Εισαγωγή στο Pro/Engineer. Μαραβελάκης Μανόλης ΤΕΙ Κρήτης - Παράρτηµα Χανίων Τµήµα Φυσικών Πόρων & Περιβάλλοντος CAD II Τριισδιιάστατη Μοντελοποίίηση Εισαγωγή στο Pro/Engineer Μαραβελάκης Μανόλης Χανιά 2003 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee

Διαβάστε περισσότερα

Volume of a Cuboid. Volume = length x breadth x height. V = l x b x h. The formula for the volume of a cuboid is

Volume of a Cuboid. Volume = length x breadth x height. V = l x b x h. The formula for the volume of a cuboid is Volume of a Cuboid The formula for the volume of a cuboid is Volume = length x breadth x height V = l x b x h Example Work out the volume of this cuboid 10 cm 15 cm V = l x b x h V = 15 x 6 x 10 V = 900cm³

Διαβάστε περισσότερα

Strain gauge and rosettes

Strain gauge and rosettes Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μελέτης και Σχεδίασης με Χρήση Η/Υ Εγχειρίδιο για την χρήση του SIEMENS NX ΣΤΑΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΟΡΑΝΙΤΗΣ

Εργαστήριο Μελέτης και Σχεδίασης με Χρήση Η/Υ Εγχειρίδιο για την χρήση του SIEMENS NX ΣΤΑΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΟΡΑΝΙΤΗΣ Εργαστήριο Μελέτης και Σχεδίασης με Χρήση Η/Υ Εγχειρίδιο για την χρήση του SIEMENS NX 11.0 ΣΤΑΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΟΡΑΝΙΤΗΣ (sgor@hotmail.gr) ΧΑΝΙΑ 2017 1 ο ΜΕΡΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ SIEMENS NX 11.0 ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΣΤΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used

Διαβάστε περισσότερα

Απέδειξε τις Γνώσεις και τις Ικανότητές σου Πιστοποίηση SOLIDWORKS Το Πιστοποιητικό το οποίο αποκτάτε από τον Εκπαιδευτικό και Εξεταστικό μας όμιλο, αποδεικνύει στον εργοδότη σας, ότι έχετε τα κατάλληλα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0. DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 12: PERIMETER, AREA, CIRCUMFERENCE, AND 12.1 INTRODUCTION TO GEOMETRIC 12.2 PERIMETER: SQUARES, RECTANGLES,

CHAPTER 12: PERIMETER, AREA, CIRCUMFERENCE, AND 12.1 INTRODUCTION TO GEOMETRIC 12.2 PERIMETER: SQUARES, RECTANGLES, CHAPTER : PERIMETER, AREA, CIRCUMFERENCE, AND SIGNED FRACTIONS. INTRODUCTION TO GEOMETRIC MEASUREMENTS p. -3. PERIMETER: SQUARES, RECTANGLES, TRIANGLES p. 4-5.3 AREA: SQUARES, RECTANGLES, TRIANGLES p.

Διαβάστε περισσότερα

Pg The perimeter is P = 3x The area of a triangle is. where b is the base, h is the height. In our case b = x, then the area is

Pg The perimeter is P = 3x The area of a triangle is. where b is the base, h is the height. In our case b = x, then the area is Pg. 9. The perimeter is P = The area of a triangle is A = bh where b is the base, h is the height 0 h= btan 60 = b = b In our case b =, then the area is A = = 0. By Pythagorean theorem a + a = d a a =

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 7 Transformations of Stress and Strain

Chapter 7 Transformations of Stress and Strain Chapter 7 Transformations of Stress and Strain INTRODUCTION Transformation of Plane Stress Mohr s Circle for Plane Stress Application of Mohr s Circle to 3D Analsis 90 60 60 0 0 50 90 Introduction 7-1

Διαβάστε περισσότερα

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Αγοράς Ηλεκτρονικού Βιβλίου Instructions for Buying an ebook

Οδηγίες Αγοράς Ηλεκτρονικού Βιβλίου Instructions for Buying an ebook Οδηγίες Αγοράς Ηλεκτρονικού Βιβλίου Instructions for Buying an ebook Βήμα 1: Step 1: Βρείτε το βιβλίο που θα θέλατε να αγοράσετε και πατήστε Add to Cart, για να το προσθέσετε στο καλάθι σας. Αυτόματα θα

Διαβάστε περισσότερα

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth

Διαβάστε περισσότερα

1. Αφετηρία από στάση χωρίς κριτή (self start όπου πινακίδα εκκίνησης) 5 λεπτά µετά την αφετηρία σας από το TC1B KALO LIVADI OUT

1. Αφετηρία από στάση χωρίς κριτή (self start όπου πινακίδα εκκίνησης) 5 λεπτά µετά την αφετηρία σας από το TC1B KALO LIVADI OUT Date: 21 October 2016 Time: 14:00 hrs Subject: BULLETIN No 3 Document No: 1.3 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Διαβάστε περισσότερα

Cross sectional area, square inches or square millimeters

Cross sectional area, square inches or square millimeters Symbols A E Cross sectional area, square inches or square millimeters of Elasticity, 29,000 kips per square inch or 200 000 Newtons per square millimeter (N/mm 2 ) I Moment of inertia (X & Y axis), inches

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Φροντιστήριο 9: Transactions - part 1 Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Tutorial on Undo, Redo and Undo/Redo

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

A, B. Before installation of the foam parts (A,B,C,D) into the chambers we put silicone around. We insert the foam parts in depth shown on diagram.

A, B. Before installation of the foam parts (A,B,C,D) into the chambers we put silicone around. We insert the foam parts in depth shown on diagram. Corner Joints Machining, Frame edge sealing. Page ID: frame01 D D C A, B A C B C A 20 60 Before installation of the foam parts (A,B,C,D) into the chambers we put silicone around. We insert the foam parts

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order

Διαβάστε περισσότερα

Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in

Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in Nowhere-zero flows Let be a digraph, Abelian group. A Γ-circulation in is a mapping : such that, where, and : tail in X, head in : tail in X, head in A nowhere-zero Γ-flow is a Γ-circulation such that

Διαβάστε περισσότερα

[1] P Q. Fig. 3.1

[1] P Q. Fig. 3.1 1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.2 Graphs of Polar Equations

Section 8.2 Graphs of Polar Equations Section 8. Graphs of Polar Equations Graphing Polar Equations The graph of a polar equation r = f(θ), or more generally F(r,θ) = 0, consists of all points P that have at least one polar representation

Διαβάστε περισσότερα

10 MERCHIA. 10. Starting from standing position (where the SIGN START ) without marshal (self start) 5 minutes after TC4 KALO LIVADI OUT

10 MERCHIA. 10. Starting from standing position (where the SIGN START ) without marshal (self start) 5 minutes after TC4 KALO LIVADI OUT Date: 22 October 2016 Time: 09:00 hrs Subject: BULLETIN No 5 Document No: 1.6 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Διαβάστε περισσότερα

How to register an account with the Hellenic Community of Sheffield.

How to register an account with the Hellenic Community of Sheffield. How to register an account with the Hellenic Community of Sheffield. (1) EN: Go to address GR: Πηγαίνετε στη διεύθυνση: http://www.helleniccommunityofsheffield.com (2) EN: At the bottom of the page, click

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΑΝΘΡΩΠΟΥ - ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. Διδάσκων: Κωνσταντίνος Στεφανίδης

ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΑΝΘΡΩΠΟΥ - ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. Διδάσκων: Κωνσταντίνος Στεφανίδης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΗΥ-464 ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΑΝΘΡΩΠΟΥ - ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Διδάσκων: Κωνσταντίνος Στεφανίδης Adobe XD is an all-in-one cross-platform

Διαβάστε περισσότερα

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =? Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least

Διαβάστε περισσότερα

Code Breaker. TEACHER s NOTES

Code Breaker. TEACHER s NOTES TEACHER s NOTES Time: 50 minutes Learning Outcomes: To relate the genetic code to the assembly of proteins To summarize factors that lead to different types of mutations To distinguish among positive,

Διαβάστε περισσότερα

Ρύθμιση e-mail σε whitelist

Ρύθμιση e-mail σε whitelist Ρύθμιση e-mail σε whitelist «Δουλεύω Ηλεκτρονικά, Δουλεύω Γρήγορα και με Ασφάλεια - by e-base.gr» Web : www.e-base.gr E-mail : support@e-base.gr Facebook : Like Twitter : @ebasegr Πολλές φορές αντιμετωπίζετε

Διαβάστε περισσότερα

Solutions to Exercise Sheet 5

Solutions to Exercise Sheet 5 Solutions to Eercise Sheet 5 jacques@ucsd.edu. Let X and Y be random variables with joint pdf f(, y) = 3y( + y) where and y. Determine each of the following probabilities. Solutions. a. P (X ). b. P (X

Διαβάστε περισσότερα

Rectangular Polar Parametric

Rectangular Polar Parametric Harold s Precalculus Rectangular Polar Parametric Cheat Sheet 15 October 2017 Point Line Rectangular Polar Parametric f(x) = y (x, y) (a, b) Slope-Intercept Form: y = mx + b Point-Slope Form: y y 0 = m

Διαβάστε περισσότερα

Example Sheet 3 Solutions

Example Sheet 3 Solutions Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note

Διαβάστε περισσότερα

is like multiplying by the conversion factor of. Dividing by 2π gives you the

is like multiplying by the conversion factor of. Dividing by 2π gives you the Chapter Graphs of Trigonometric Functions Answer Ke. Radian Measure Answers. π. π. π. π. 7π. π 7. 70 8. 9. 0 0. 0. 00. 80. Multipling b π π is like multipling b the conversion factor of. Dividing b 0 gives

Διαβάστε περισσότερα

Common Dashboard Controls

Common Dashboard Controls QUICK REFERENCE CARD Πλήκτρα ελέγχου μεγέθους παραθύρων Navigation Tabs Browser Controls Sash Controls Ταμπέλες πλοήγησης Πλοήγηση Διαδίκτυο Παράθυρο Γραφικών Παράθυρο Μορφολογικών χαρ/κων Navigator Window

Διαβάστε περισσότερα

Εγκατάσταση λογισμικού και αναβάθμιση συσκευής Device software installation and software upgrade

Εγκατάσταση λογισμικού και αναβάθμιση συσκευής Device software installation and software upgrade Για να ελέγξετε το λογισμικό που έχει τώρα η συσκευή κάντε κλικ Menu > Options > Device > About Device Versions. Στο πιο κάτω παράδειγμα η συσκευή έχει έκδοση λογισμικού 6.0.0.546 με πλατφόρμα 6.6.0.207.

Διαβάστε περισσότερα

CRASH COURSE IN PRECALCULUS

CRASH COURSE IN PRECALCULUS CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter

Διαβάστε περισσότερα

Parametrized Surfaces

Parametrized Surfaces Parametrized Surfaces Recall from our unit on vector-valued functions at the beginning of the semester that an R 3 -valued function c(t) in one parameter is a mapping of the form c : I R 3 where I is some

Διαβάστε περισσότερα

10/3/ revolution = 360 = 2 π radians = = x. 2π = x = 360 = : Measures of Angles and Rotations

10/3/ revolution = 360 = 2 π radians = = x. 2π = x = 360 = : Measures of Angles and Rotations //.: Measures of Angles and Rotations I. Vocabulary A A. Angle the union of two rays with a common endpoint B. BA and BC C. B is the vertex. B C D. You can think of BA as the rotation of (clockwise) with

Διαβάστε περισσότερα

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume BULETINUL ACADEMIEI DE ŞTIINŢE A REPUBLICII MOLDOVA. MATEMATICA Numbers 2(72) 3(73), 2013, Pages 80 89 ISSN 1024 7696 On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume I.S.Gutsul Abstract. In

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2 ΒΗΜΑ 1. Άνοιγμα προτύπου (template) οριζόντιου Α3 (που δίδεται με την εκφώνηση της άσκησης), εισαγωγή των στοιχείων μας στο υπάρχον υπόμνημα και αποθήκευση του προτύπου με τα προσωπικά μας δεδομένα (αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μελέτης και Σχεδίασης µε Χρήση Η/Υ. Εγχειρίδιο για το Pro/ENGINEER Wildfire 2. Α Μέρος

Εργαστήριο Μελέτης και Σχεδίασης µε Χρήση Η/Υ. Εγχειρίδιο για το Pro/ENGINEER Wildfire 2. Α Μέρος Εργαστήριο Μελέτης και Σχεδίασης µε Χρήση Η/Υ Εγχειρίδιο για το Pro/ENGINEER Wildfire 2 Α Μέρος Νίκος Κυρίτσης Χρήστος Αναστασόπουλος Χανιά, Μάρτιος 2006 Εισαγωγή Το Pro/ENGINEER Wildfire 2 είναι ένα λογισµικό

Διαβάστε περισσότερα

the total number of electrons passing through the lamp.

the total number of electrons passing through the lamp. 1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy

Διαβάστε περισσότερα

The Simply Typed Lambda Calculus

The Simply Typed Lambda Calculus Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΛΟΓΙΑ. Αναίρεση Επαναφορά Εντολής Ορθογώνια Κίνηση Πολικές Συντεταγμένες, απόλυτες

ΟΡΟΛΟΓΙΑ. Αναίρεση Επαναφορά Εντολής Ορθογώνια Κίνηση Πολικές Συντεταγμένες, απόλυτες ΟΡΟΛΟΓΙΑ Startup Screen Mouse New Open Quick Save Save Save As Close Exit Command Line Pull-Down Menu Toolbars Shortcut Menus Line Circle Undo Redo Ortho Cartesian Coordinates, absolute Cartesian Coordinates,

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μελέτης και Σχεδίασης με Χρήση Η/Υ Εγχειρίδιο για την χρήση του SIEMENS NX ΣΤΑΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΟΡΑΝΙΤΗΣ

Εργαστήριο Μελέτης και Σχεδίασης με Χρήση Η/Υ Εγχειρίδιο για την χρήση του SIEMENS NX ΣΤΑΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΟΡΑΝΙΤΗΣ Εργαστήριο Μελέτης και Σχεδίασης με Χρήση Η/Υ Εγχειρίδιο για την χρήση του SIEMENS NX 11.0 ΣΤΑΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΟΡΑΝΙΤΗΣ (sgor@hotmail.gr) ΧΑΝΙΑ 2017 2 ο ΜΕΡΟΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΝΕΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΤΑ ΟΠΟΙΑ ΘΑ ΣΥΝΑΡΜΟΛΟΓΗΘΟΥΝ

Διαβάστε περισσότερα

MSN DESK TOP ENCLOSURE WITH STAND / CARRYING HANDLE

MSN DESK TOP ENCLOSURE WITH STAND / CARRYING HANDLE MSN SERIES MSN DESK TOP ENCLOSURE WITH STAND / CARRYING HANDLE W H FEATURE Available in 176 sizes. Stand / carrying handle can be adjusted in 30 degree. Maximum load is kg. There are no ventilation hole

Διαβάστε περισσότερα

k A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R +

k A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R + Chapter 3. Fuzzy Arithmetic 3- Fuzzy arithmetic: ~Addition(+) and subtraction (-): Let A = [a and B = [b, b in R If x [a and y [b, b than x+y [a +b +b Symbolically,we write A(+)B = [a (+)[b, b = [a +b

Διαβάστε περισσότερα

Mock Exam 7. 1 Hong Kong Educational Publishing Company. Section A 1. Reference: HKDSE Math M Q2 (a) (1 + kx) n 1M + 1A = (1) =

Mock Exam 7. 1 Hong Kong Educational Publishing Company. Section A 1. Reference: HKDSE Math M Q2 (a) (1 + kx) n 1M + 1A = (1) = Mock Eam 7 Mock Eam 7 Section A. Reference: HKDSE Math M 0 Q (a) ( + k) n nn ( )( k) + nk ( ) + + nn ( ) k + nk + + + A nk... () nn ( ) k... () From (), k...() n Substituting () into (), nn ( ) n 76n 76n

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μελέτης και Σχεδίασης µε Χρήση Η/Υ. Εγχειρίδιο για το Pro/ENGINEER Wildfire 2. Β Μέρος

Εργαστήριο Μελέτης και Σχεδίασης µε Χρήση Η/Υ. Εγχειρίδιο για το Pro/ENGINEER Wildfire 2. Β Μέρος Εργαστήριο Μελέτης και Σχεδίασης µε Χρήση Η/Υ Εγχειρίδιο για το Pro/ENGINEER Wildfire 2 Β Μέρος Νίκος Κυρίτσης Χρήστος Αναστασόπουλος Χανιά, Μάρτιος 2006 Εισαγωγή Μέχρι τώρα, έχετε δει κάποιες από τις

Διαβάστε περισσότερα

Practice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1

Practice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1 Conceptual Questions. State a Basic identity and then verify it. a) Identity: Solution: One identity is cscθ) = sinθ) Practice Exam b) Verification: Solution: Given the point of intersection x, y) of the

Διαβάστε περισσότερα

Numerical Analysis FMN011

Numerical Analysis FMN011 Numerical Analysis FMN011 Carmen Arévalo Lund University carmen@maths.lth.se Lecture 12 Periodic data A function g has period P if g(x + P ) = g(x) Model: Trigonometric polynomial of order M T M (x) =

Διαβάστε περισσότερα

Tee.

Tee. Το φυλλάδιο οδηγιών που κρατάτε στα χέρια σας βρίσκεται και σε ηλεκτρονική μορφή (αρχείο Acrobatpdf) στον φάκελο PDF του υπολογιστή (υπάρχει η σχετική συντόμευση την επιφάνεια εργασίας). Για την καλύτερη

Διαβάστε περισσότερα

SPEEDO AQUABEAT. Specially Designed for Aquatic Athletes and Active People

SPEEDO AQUABEAT. Specially Designed for Aquatic Athletes and Active People SPEEDO AQUABEAT TM Specially Designed for Aquatic Athletes and Active People 1 2 Decrease Volume Increase Volume Reset EarphonesUSBJack Power Off / Rewind Power On / Fast Forward Goggle clip LED Status

Διαβάστε περισσότερα

Door Hinge replacement (Rear Left Door)

Door Hinge replacement (Rear Left Door) Door Hinge replacement (Rear Left Door) We will continue the previous article by replacing the hinges of the rear left hand side door. I will use again the same procedure and means I employed during the

Διαβάστε περισσότερα

Physical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible.

Physical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible 3 rd -level index 2 nd -level index 1 st -level index Main file 1 The 1 st -level index consists of pairs

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Πολιτικών και Δομικών Έργων

Τμήμα Πολιτικών και Δομικών Έργων Τμήμα Πολιτικών και Δομικών Έργων Πτυχιακή Εργασία: Τοπογραφικό διάγραμμα σε ηλεκτρονική μορφή κεντρικού λιμένα Κέρκυρας και κτιρίου νέου επιβατικού σταθμού σε τρισδιάστατη μορφή και σχεδίαση με AutoCAD

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΙΓΕΙΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΛΥΣΟΚΙΝΗΣΗΣ ΓΙΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΡΟΛΕΪ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΙΓΕΙΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΛΥΣΟΚΙΝΗΣΗΣ ΓΙΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΡΟΛΕΪ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή εργασία ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΙΓΕΙΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΛΥΣΟΚΙΝΗΣΗΣ ΓΙΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΡΟΛΕΪ Μάριος Σταυρίδης Λεμεσός, Ιούνιος 2017 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

MS SERIES MS DESK TOP ENCLOSURE APPLICATION EXAMPLE FEATURE. Measuring instruments. Power supply equipments

MS SERIES MS DESK TOP ENCLOSURE APPLICATION EXAMPLE FEATURE. Measuring instruments. Power supply equipments MS SERIES MS DESK TOP ENCLOSURE FEATURE Available in 176 sizes. Screws are not appeared on the surface. Usable as rack mount case with optinal mounting bracket. There are no ventilation hole for cover

Διαβάστε περισσότερα

Fractional Colorings and Zykov Products of graphs

Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Fractional Colorings and Zykov Products of graphs Who? Nichole Schimanski When? July 27, 2011 Graphs A graph, G, consists of a vertex set, V (G), and an edge set, E(G). V (G) is any finite set E(G) is

Διαβάστε περισσότερα

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors store electric charge. This ability to store electric charge is known as capacitance. A simple capacitor consists of 2 parallel metal

Διαβάστε περισσότερα

Srednicki Chapter 55

Srednicki Chapter 55 Srednicki Chapter 55 QFT Problems & Solutions A. George August 3, 03 Srednicki 55.. Use equations 55.3-55.0 and A i, A j ] = Π i, Π j ] = 0 (at equal times) to verify equations 55.-55.3. This is our third

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011 Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικά μαθήματα Autocad. Κατασκευή Σήραγγας. Κατασκευή Υπόγειου Χώρου

Εισαγωγικά μαθήματα Autocad. Κατασκευή Σήραγγας. Κατασκευή Υπόγειου Χώρου Εισαγωγικά μαθήματα Autocad Κατασκευή Σήραγγας Κατασκευή Υπόγειου Χώρου Α. Μπενάρδος Λέκτορας ΕΜΠ Κατασκευή σήραγγας Δημιουργία της βασικής χάραξης (centerline) [polyline] Βελτίωση των χαρακτηριστικών

Διαβάστε περισσότερα

Partial Trace and Partial Transpose

Partial Trace and Partial Transpose Partial Trace and Partial Transpose by José Luis Gómez-Muñoz http://homepage.cem.itesm.mx/lgomez/quantum/ jose.luis.gomez@itesm.mx This document is based on suggestions by Anirban Das Introduction This

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 10η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 10η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 0η: Basics of Game Theory part 2 Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Best Response Curves Used to solve for equilibria in games

Διαβάστε περισσότερα

Stroke.

Stroke. Το φυλλάδιο οδηγιών που κρατάτε στα χέρια σας βρίσκεται και σε ηλεκτρονική μορφή (αρχείο Acrobatpdf) στον φάκελο PDF του υπολογιστή (υπάρχει η σχετική συντόμευση την επιφάνεια εργασίας). Για την καλύτερη

Διαβάστε περισσότερα

1 String with massive end-points

1 String with massive end-points 1 String with massive end-points Πρόβλημα 5.11:Θεωρείστε μια χορδή μήκους, τάσης T, με δύο σημειακά σωματίδια στα άκρα της, το ένα μάζας m, και το άλλο μάζας m. α) Μελετώντας την κίνηση των άκρων βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

Second Order Partial Differential Equations

Second Order Partial Differential Equations Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometric Formula Sheet

Trigonometric Formula Sheet Trigonometric Formula Sheet Definition of the Trig Functions Right Triangle Definition Assume that: 0 < θ < or 0 < θ < 90 Unit Circle Definition Assume θ can be any angle. y x, y hypotenuse opposite θ

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργία Λογαριασμού Διαχείρισης Business Telephony Create a Management Account for Business Telephony

Δημιουργία Λογαριασμού Διαχείρισης Business Telephony Create a Management Account for Business Telephony Δημιουργία Λογαριασμού Διαχείρισης Business Telephony Create a Management Account for Business Telephony Ελληνικά Ι English 1/7 Δημιουργία Λογαριασμού Διαχείρισης Επιχειρηματικής Τηλεφωνίας μέσω της ιστοσελίδας

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author.

Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author. Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author. 2012, Γεράσιμος Χρ. Σιάσος / Gerasimos Siasos, All rights reserved. Στοιχεία επικοινωνίας συγγραφέα / Author

Διαβάστε περισσότερα

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Write your name here Surname Other names Edexcel GE entre Number andidate Number Greek dvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Thursday 16 May 2013 Morning Time: 2 hours 45 minutes

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. www.cms.org.cy

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. www.cms.org.cy ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Κατασκευής Καλουπιών Σχεδιασμός καλουπιών σε λογισμικό CAD

Τεχνολογία Κατασκευής Καλουπιών Σχεδιασμός καλουπιών σε λογισμικό CAD Τεχνολογία Κατασκευής Καλουπιών Σχεδιασμός καλουπιών σε λογισμικό CAD ΤΕΙ Κρήτης CAD/CAM/CNC 1 Γενικά Κατασκευαστικά Στοιχεία Καλουπιών Βασική Ορολογία Κοιλότητα και Πυρήνας του Καλουπιού Πλάκες Υποστύλωσης

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3

Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 1 State vector space and the dual space Space of wavefunctions The space of wavefunctions is the set of all

Διαβάστε περισσότερα

SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions

SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES G11LMA Linear Mathematics Examination Solutions SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES GLMA Linear Mathematics 00- Examination Solutions. (a) i. ( + 5i)( i) = (6 + 5) + (5 )i = + i. Real part is, imaginary part is. (b) ii. + 5i i ( + 5i)( + i) = ( i)( + i)

Διαβάστε περισσότερα

2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits.

2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits. EAMCET-. THEORY OF EQUATIONS PREVIOUS EAMCET Bits. Each of the roots of the equation x 6x + 6x 5= are increased by k so that the new transformed equation does not contain term. Then k =... - 4. - Sol.

Διαβάστε περισσότερα

Review Test 3. MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question.

Review Test 3. MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question. Review Test MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question. Find the exact value of the expression. 1) sin - 11π 1 1) + - + - - ) sin 11π 1 ) ( -

Διαβάστε περισσότερα