Šolski center Novo mesto Srednja elektro šola in tehniška gimnazija VAJE IZ STATISTIKE

Transcript

1 Šolski center Novo mesto Srednja elektro šola in tehniška gimnazija VAJE IZ STATISTIKE 1. Voznik je za 9 prevoženih poti od Novega mesta do Ljublja beležil porabo časa. Njegovi rezultati v minutah so 8, 42, 5, 44, 40, 40, 41, 40, 7. a) Potke uredite v ranžirno vrsto in jim določite range. b) Za potke izračunajte aritmetično sredino, mediano in modus. c) Za potke izračunajte variacijski razmik in stanrdni odklon. d) Za potke izračunajte kvartile, minimalno in maksimalno vrednost ter medčetrtinski razmik. Narišite škatlo z brki. 2. Na določeni relaciji so beležili zamude vlaka. V 12 vožnjah so zabeležili naslednje zamude v minutah 5, 2, 0,, 8, 9,,, 5, 4, 10, 2. a) Potke uredite v ranžirno vrsto in jim določite range. b) Izračunajte aritmetično sredino, mediano in modus zamud vlaka na tej relaciji. c) Za potke izračunajte variacijski razmik in stanrdni odklon. d) Za potke izračunajte kvartile, minimalno in maksimalno vrednost ter medčetrtinski razmik. Narišite škatlo z brki.. Na tehniški gimnaziji so v 1. letnikih izmerili težo 50 dijakov. Rezultati merjenja v kg so: 47,6 48,0 57,2 56,6 51,4 58, 59, 5,8 51,9 57, 52,5 58,4 6,2 55, 56, 56,7 56,9 57, 67,0 69, 55,0 54, 50,7 54,2 61,5 65, 58,2 59,4 49, 62, 64,2 58,4 58,5 54,1 62, 59,4 59,5 60,2 61,2 54, 57,8 62,1 60,2 58,1 65,6 65,2 59,2 60,6 68,7 68,4 a) Potke grupirajte v 6 enako širokih razredov. b) Za vsak razred izračunajte fi, F i, Fi, x i,s, x i,z, d i, x i. c) Potke predstavite s histogramom, s frekvenčnim poligonom in s frekvenčnim kolačem. d) Izračunajte aritmetično sredino in stanrdni odklon za težo 50 dijakov v 1. letniku tehniške gimnazije. e) Ali so potki porazdeljeni približno normalno? f) Če so potki porazdeljeni približno normalno, izračunaj interval, na katerem se nahaja približno 2 potkov. 4. Na železniški postaji so za zadnjih 40 dni beležili dvno število potnikov, ki so na tej postaji vstopali na vlak. Zbrani rezultati so: a) Potke grupirajte v 6 enako širokih razredov. b) Za vsak razred izračunajte f i, F i, F i, x i,s, x i,z, d i, x i. c) Potke predstavite s histogramom, s frekvenčnim poligonom in s frekvenčnim kolačem. d) Izračunajte aritmetično sredino in stanrdni odklon za dvno število potnikov na tej postaji v zadnjih 40 dh. e) Ali so potki porazdeljeni približno normalno?

2 f) Če so potki porazdeljeni približno normalno, izračunaj interval, na katerem se nahaja približno 2 potkov. 5. Na avtobusu je 50 potnikov. Vsakega so vprašali po dopolnjenih letih starosti. Rezultati so zbrani v tabeli (v letih): Razred Starost f i a) Za vsak razred izračunajte fi, F i, Fi, x i,s, x i,z, d i, x i. b) Potke predstavite s histogramom, s frekvenčnim poligonom in s frekvenčnim kolačem. c) Izračunajte aritmetično sredino in stanrdni odklon za starost potnikov na avtobusu. d) Ali so potki porazdeljeni približno normalno? e) Če so potki porazdeljeni približno normalno, izračunaj interval, na katerem se nahaja približno 2 potkov. 6. V tovarni avtomobilov so za 40 testnih avtomobilov določega tipa merili porabo goriva na 100 km. Rezultati so zbrani v tabeli: Razred Poraba goriva f i pod pod pod pod pod a) Za vsak razred izračunajte fi, F i, Fi, x i,s, x i,z, d i, x i. b) Potke predstavite s histogramom, s frekvenčnim poligonom in s frekvenčnim kolačem. c) Izračunajte aritmetično sredino in stanrdni odklon za porabo goriva. d) Ali so potki porazdeljeni približno normalno? e) Če so potki porazdeljeni približno normalno, izračunaj interval, na katerem se nahaja približno 2 potkov. 7. Opazovali so količino tekoči v m na delovno uro, ki jo je črpalka prečrpa v 6 urah. Rezultati so zbrani v tabeli: Razred m f i pod pod pod pod a) Za vsak razred izračunajte f i, F i, F i, x i,s, x i,z, d i, x i. b) Potke predstavite s histogramom, s frekvenčnim poligonom in s frekvenčnim kolačem. 2

3 c) Izračunajte aritmetično sredino in stanrdni odklon za količino prečrpa tekoči na delovno uro. d) Ali so potki porazdeljeni približno normalno? e) Če so potki porazdeljeni približno normalno, izračunaj interval, na katerem se nahaja približno 2 potkov. 8. V ambulanti so s pregleli 0 bolnikov. Želeli so narediti analizo bolnikov po spolu, zato so za vsakega zapisali spol: a) Potke grupirajte. b) Za vsak razred izračunajte f i in f i %. c) Potke predstavite s frekvenčnim kolačem, s strukturnim stolpcem in s stolpičnim diagramom dijakov so vprašali za mnje o zadovoljstvu s šolsko malico. Dijaki so lahko svoje mnje poli z opisom zelo zadovoljen, zadovoljen, zadovoljen, zelo zadovoljen. Potki so zbrani v tabeli: Razred Mnje f i 1. Zelo zadovoljen Nezadovoljen 0. Zadovoljen Zelo zadovoljen 10 a) Za vsak razred izračunajte f i in f i %. b) Potke predstavite s frekvenčnim kolačem, s strukturnim stolpcem in s stolpičnim diagramom. 10. Pri športni vzgoji je 15 dijakov in 10 dijakinj skakalo v ljavo z mesta. Rezultati dijakov v metrih so 2,1, 1,8, 2,2, 2,, 1,7, 2,5, 2,6, 2,2, 2,4, 2,, 2,1, 2,0, 2,, 2,5, 2,2, rezultati dijakinj v metrih pa 1,6, 1,8, 2,0, 1,7, 1,5, 1,9, 1,7, 1,8, 1,9, 1,8. Rezultate dijakov in dijakinj predstavi s škatlama z brki in jih primerjaj med seboj. Nalogo reši najprej brez, nato pa z uporabo računalniškega programa. 11. Dijaki gimnazije so s statistično preiskavo zbrali potke o višinah žepnin, ki jih dobijo od staršev. Zanimalo jih je, ali se viši žepnin dijakov razlikujejo med seboj po letnikih. V vsakem letniku so naključno izbrali po 14 dijakov in viši žepnin v evrih zapisali v tabeli:

4 1. letnik 2. letnik. letnik 4. letnik Viši žepnin po letnikih predstavi s škatlami z brki. Kaj lahko sklepaš? Nalogo reši najprej brez, nato pa z uporabo računalniškega programa. 12. Voznik je za 8 voženj beležil število prevoženih kilometrov in porabo goriva. Rezultati so prikazani v tabeli: št. kilometrov poraba goriva (l) Nalogo reši najprej brez uporabe računalniškega programa. a) Potke predstavi v razsevm diagramu. Ustrezno poimenuj obe osi. b) Kakšno povezanost med številom kilometrov in porabo goriva kaže razsevni diagram? Izračunaj enačbo krivulje, ki se po tvojem mnju potkom najbolje prilega. c) Napovej, približno koliko goriva bo v povprečju porabil voznik za 58 km. Nalogo reši tudi z uporabo ustrezga računalniškega programa in primerjaj rezultate z rezultati točk a), b) in c). 1. Na slučajno izbrani delovni n so v osmih manjših večstanovanjskih objektih popisali število stanovalcev in količino odpadkov v kg, ki so jih odvrgli v smeti. Zbrani potki so v tabeli: št. stanovalcev odpadki (kg) Nalogo reši najprej brez uporabe računalniškega programa. a) Potke predstavi v razsevm diagramu. Ustrezno poimenuj obe osi. b) Kakšno povezanost med številom prebivalcev in količino odpadkov kaže razsevni diagram? Izračunaj enačbo krivulje, ki se po tvojem mnju potkom najbolje prilega. c) Napovej, približno koliko kg odpadkov bodo v povprečju odvrgli v smeti v večstanovanjski hiši, v kateri je 25 stanovalcev. Nalogo reši tudi z uporabo ustrezga računalniškega programa in primerjaj rezultate z rezultati točk a), b) in c). 4

5 14. V manjšem kraju so v letih investirali v varstvo okolja naslednje količi denarja v EUR: razred (k) leto količina denarja X k a) Potke prikaži z linijskim grafikonom. b) Potke vsi v Excel in določite enačbo krivulje, ki se potkom najbolje prilega. c) Napovej, približno koliko denarja bodo investirali leta Odrasle moške in ženske so vprašali, ali imajo vozniški izpit ali. Potki so zbrani v spodnji tabeli. Oblikuj kontingenčno tabelo. Izračunaj strukturo potkov po imetju vozniškega izpita za vsakega od spolov ter jo prikaži grafično. Nalogo reši tudi s programom Excel (vrtilna tabela). Spol Vozniški izpit Rešitve 1. a) Ranžirna vrsta: Čas Rang b) µ = 9.67 minut, Me = 40 minut, Mo = 40 minut c) V R = 9 minut, σ = 2.54 minut d) Min = 5, Q 1 = 7.5, Q 2 = 40, Q = 41.5, Max = 44, Q = 4 5

6 2. a) Ranžirna vrsta: Zamu Rang b) µ = 4.5 minut, Me =.5 minut, Mo = minute c) V R = 10 minut, σ = 2.9 minut d) Min = 0, Q 1 = 2.5, Q 2 =.5, Q = 6.5, Max = 10, Q = 4. a) Grupirani potki (ena od možnih rešitev): b) Izračun: Razred Teža f i pod pod pod pod pod pod

7 Razred Teža f i fi F i Fi x i,s x i,z d i x i f i x i f i x 2 i pod 50 0, pod ,10 0, pod ,28 8 0, pod ,2 22 0, pod ,16 8 0, pod , , Σ / / / / / d) µ = 58, 64 kg, σ = 5, 0 kg e) Da. f) [µ σ, µ + σ] = [5.61, 6.67]. Približno 2 stehtanih dijakov ima težo med 5.61 kg in 6.67 kg. 4. a) Grupirani potki (ena od možnih rešitev): b) Izračun: Razred Št. potnikov f i Razred Št. potnikov f i fi F i Fi x i,s x i,z d i x i f i x i f i x 2 i Σ / / / / / d) µ = potnikov, σ 2 = 89.9 potnikov 2, σ = 9.45 potnikov e) Ne. 5. a) Frekvenčna porazdelitev: Razred Starost f i fi F i Fi x i,s x i,z d i x i f i x i f i x 2 i Σ / / / / / c) µ = 1 let, σ = 6.24 let d) Da. e) [24.76, 7.24]. Približno 2 6. a) Frekvenčna porazdelitev: potnikov na avtobusu je starih med let in 7.24 let. 7

8 R. Gorivo (l) f i fi F i Fi x i,s x i,z d i x i f i x i f i x 2 i pod pod pod pod pod Σ / / / / / c) µ = 7.44 litrov, σ = litrov d) Da. e) [7.24, 7.67] litrov 7. a) Frekvenčna porazdelitev: R. Tekočina (m ) f i fi F i Fi x i,s x i,z d i x i f i x i f i x 2 i pod pod pod pod Σ / / / / c) µ = m, σ = 0.87 m d) Da. e) [20., ] m 8. a) Frekvenčna porazdelitev: 9. a) Frekvenčna porazdelitev: Razred Spol f i fi f i % 1. Moški Ženska Σ Razred Mnje f i fi f i % 1. Zelo zadovoljen Nezadovoljen Zadovoljen Zelo zadovoljen Σ Potki, urejeni za risanje škatle z brki v Excelu: Dijaki Dijakinje Q1 2,1 1,65 min 1,7 1,5 Q2 2,2 1,8 max 2,6 2 Q 2,4 1,85 8

9 2,5 2 Daljina (m) 1,5 1 0,5 0 Dijaki Dijakinje 11. Potki, urejeni za risanje škatle z brki v Excelu: 1. letnik 2. letnik. letnik 4. letnik Q1,5 2, min Q2 4,5 9 62,5 69 max Q , Žepnina (EUR) letnik 2. letnik. letnik 4. letnik 12. a) Razsevni diagram z regresijsko premico: b) Krivulja premica. Njeno enačbo določimo tako, izračunamo enačbo premice skozi dve izbrani točki. Mogočih je več različnih rešitev. Rešitev z Excel: Enačba regresijske premice: y = x. Vrisana je v zgornji razsevni diagram. Napoved za 58 km: y = = litrov 9

10 1. Rešitev z Excel: Enačba regresijske premice: y = 25, , 285x. Napoved za 25 stanovalcev: 2.29 kg 14. a) Grafikon Investirani denar (EUR) y = 490x Leto b) Enačba liarga tren y = 490x (x je zaporedna številka leta) c) y = = EUR. 15. Grafikon 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 0% 20% 10% 0% 10

11 Navodila za računanje kvartilov in risanje škatle z brki v Excel-u Excel v čarovniku za grafiko ponuja možnosti izdelave škatle z brki, zato jo izdelamo sami s kombinacijo grafikonov. V Excel-u 97/2000/200: Izračun kvartilov: funkcija Quartile pod Statistiko. Za Array izberemo stolpec s potki, za Quart pa eno od vrednosti 0-4, kjer pomeni 0 najmanjšo vrednost med potki (Min), 1 prvi kvartil, 2 drugi kvartil (mediana), tretji kvartil in 4 največjo vrednost (Max). Opomba: Excel izračuna kvartile koliko drugače, kot jih določimo na pamet - upošteva liarno aproksimacijo. S funkcijo Quartile izračunamo po vrsti ali jih določimo na pamet. Uredimo jih v tabelo. Za nalogo 10. je tabela potkov: Dijaki Dijakinje Q1 2,1 1,65 min 1,7 1,5 Q2 2,2 1,8 max 2,6 2 Q 2,4 1,85 Opomba: Vrstni red kvartilov ter najmanjše in največje vrednosti mora biti, kot je v zgornjem primeru. Označimo stolpce s potki, vključno z naslovi stolpcev, nato v čarovniku za grafiko izberemo črtni grafikon z oznakami (ponavadi četrti grafikon). Označimo Niz v vrsticah, Naprej, domo naslov osi y, izberemo možnost brez legende in končamo. Če imamo v tabeli le en stolpec potkov (kot npr. pri nalogi 1), izberemo stolpec brez naslova in pri oseh izključimo možnost Os kategorije (x). Izbrišemo črte, ki povezujejo točke med seboj tako, izberemo vsako črto posebej, klikmo na desno miškino tipko in izberemo Oblikuj nize potkov. Pri Vzorcih pri Črtah obkljukamo Brez. Med Predstavitelji izberemo za spodnjega, srednjega in zgornjega predstavitelja dolgo črtico, izberemo njeno dolžino (npr. 8pt) in barvo (za mediano drugo barvo kot za ostala dva). Za predstavitelja Q1 in Q obkljukamo Brez. Nato pod Možnostmi obkljukamo Interval črte in Narašč.-pajoče palice. Izberemo širino škatle tako, spreminjamo širino vrzeli. Končamo. Izberemo eno škatel in izberemo barvo. Izberemo še povezavo škatle in največje ali najmanjše vrednosti ter izberemo njeno debelino. Izberemo še Oblikovanje risal površi in določimo barvo. Izberemo še Oblikovanje področja grafikona in določimo barvo ter možnost z ali brez obrobe. Določimo še velikost pisave naslovov osi. Opomba: Pri mediani moremo narisati tanke črte v širini stolpca. Podobno izdelamo škatlo z brki tudi v Excel