OSNOVE STATISTIKE. FKKT-kemijski tehnologi 1.letnik Miran Černe
|
|
|
- Κύμα Ουζουνίδης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 OSNOVE STATISTIKE FKKT-kemijski tehnologi 1.letnik 2010 Miran Černe
2 Statistika je način, kako iz množice podatkov izluščiti ustrezne informacije. Izraz izhaja iz latinskih besed STATUS = stanje STATO = država
3 Danes pod besedo statistika razumemo: številske podatke, zbiranje podatkov, statistične urade (SURS) Statistika je znanstvena veda, ki proučuje množične pojave
4 OSNOVNI POJMI STATISTIKE Opisna ali deskriptivna statistika analiza zbranih podatkov brez težnje, da bi iz teh podatkov posploševali čez njihov obseg. Uporablja metode organiziranja, sumiranja in predstavitve podatkov na primeren informativen način. Zgled: Iz podatkov o osebnih dohodkih v Krki lahko izračunamo njihov povprečni dohodek, ne moremo pa sklepati na povprečni dohodek v RS.
5 Sklepno ali inferenčno statistiko-le ta uporablja statistično sklepanje iz vzorca (dela populacije) na celotno populacijo Zgled: Ankete o referendumu, ankete o gledanosti programov, ugotavljanje kakovosti izdelkov iz množične proizvodnje
6 POJMI V STATISTIKI 1. Statistična množica ali populacija- to je množica statističnih enot, ki jo statistično proučujemo. Običajno je to velika množica (lahko tudi neskončna). Zgledi statističnih populacij: Državljani RS v letu 2010 Študentje UL v študijskem letu 2009/10 Študentje FKKT UL v študijskem letu 2009/10 Avtomobili, ki so jih izdelali v Revozu v letu 2009.
7 Zgledi statistični enot: Državljan RS v letu 2010 Študent UL v študijskem letu 2009/10 Študent FKKT UL v študijskem letu 2009/10 Avtomobil, izdelan v Revozu v letu Opisne mere statistične populacije se imenujejo statistični parametri to so značilnosti statistične populacije kot celote. Najpogostejši statistični parameter je velikost populacije (oznaka N). Poleg tega so še drugi povprečna vrednost podatkov (če se da izračunati), razpršenost ali disperzija podatkov...
8 3. Vzorec primerno, ponavadi naključno, izbrana končna podmnožica statistične populacije. Opisne mere vzorca so cenilke ali statistike. Le te uporabljamo pri statističnem sklepanju glede parametrov celotne populacije (intervali zaupanja, testiranje hipotez) 4. Spremenljivke statistične enote opisujemo s statističnimi spremenljivkami, npr. starost, spol, ocena izdelka, višina osebnega dohodka...
9 Statistične spremenljivke ločimo na: NEŠTEVILSKE (nominalne) (spol. zakonski stan) ŠTEVILSKE (numerične) diskretne zvezne (ocene) (starost) (št.študentov) (višina)
10 Glede na mersko lestvico pa ločimo naslednje statistične spremenljivke: Nominalne (imenske) spol, ime (nimajo nobene naravne urejenosti) Ordinalne (urejenostne) izobrazba, kvalifikacija (imajo urejenost, vendar z njimi ne moremo računati) Intervalne temperatura, letnica rojstva (so opisane s števili, vendar nimajo naravne ničelne točke,lahko jih odštevamo). Razmernostne količina, velikost (z njimi lahko poljubno računamo, tudi razmerja)
11 Zgled: Struktura prebivalce RS po spolu ob popisu leta 2002: Spol Št. Prebivalcev Ženske Moški Skupaj Populacija: množica prebivalcev RS ob popisu leta 2002 Statistična enota: prebivalec RS ob popisu leta 2002 Spremenljivka: spol (neštevilska, nominalna) Parametri populacije: velikost populacije N=
12 Zgled: Po koncu tečaja angleškega jezika je profesor v namen ocene svojega dela pripravil vprašalnik, s katerim so tečajniki ocenili njegovo delo z ocenami od 1 do 5. Od 30 tečajnikov jih je na zadnji uri bilo 20 in 15 jih je oddalo izpolnjen vprašalnik. Ocena Skupaj 15 Število odgovorov
13 Statistična populacija: skupina 30 tečajnikov Statistična enota: posamezen tečajnik Statistična spremenljivka: ocena tečaja (številska, diskretna, intervalna) Ali je vzorec slučajen: NE! Lahko izračunamo povprečno oceno: (1x1 + 2x2 + 4x3 + 5x4 + 3x5) 15 in dobimo približno 3,47.
14 Zgled: Pri anketi o branju neke revije so o bralcih te revije pridobili naslednje tipe podatkov: Starost Spol Zakonski stan Letni dohodek Ocena revije Statistična populacija: bralci revije Statistična enota: en bralec/bralka revije
15 Statistične spremenljivke: Starost-številska, zvezna, razmernostna Spol-neštevilska, nominalna Zakonski stan-neštevilska, nominalna Letni dohodek-številska, zvezna, razmernostna Ocena revije-številska, diskretna, intervalna
16 PREDSTAVITEV PODATKOV Če je število vrednosti statistične spremenljivke veliko (t.j. imamo veliko podatkov), te vrednosti običajno razdelimo v frekvenčne razrede. Absolutna frekvenca (oznaka f k za k-ti razred) je število vrednosti statistične spremenljivke v k-tem razredu. ' Relativna frekvenca (oznaka f k ) pa je delež absolutne frekvence f k glede na celoto. Če je N število enot v populaciji ali morda vzorcu, je f ' k fk N
17 Zgled: V podjetju so med 30 zaposlenimi izvedli anketo o zadovoljstvu z delovnimi pogoji. Vsak delavec je z oceno od 1 do 5 ocenil svoje delovne pogoje. Rezultati ankete so bili: 1,2,4,3,2,3,2,4,4,5,3,4,1,3,4,3,2,1,1,4,3,4, 2,3,4,1,5,2,4,3 Rezultate ankete lahko predstavimo v tabeli frekvenc in relativnih frekvenc.
18 Anketa v podjetju Ocena Frekvenca Relativna frekvenca 1 5 5/30 oziroma 16,7% 2 6 6/30 oziroma 20% 3 8 8/30 oziroma 26,7% 4 9 9/30 oziroma 30% 5 2 2/30 oziroma 6,7% Skupaj 30 1 oziroma 100%
19 Zgled: V Kamniško-Savinjski Alpah so planinske postojanke na naslednjih nadmorskih višinah (podatki PZS) : 1086, 1793, 1526, 1453, 1375, 837, 1123, 600, 1534, 1396, 1864, 1808, 1478, 1460, 1208, 1471, 1534, 1548, 444, 1700, 434, 1356, 961, 725, 1491, 1534 (v metrih). Razvrstite podatke v frekvenčne razrede širine 200m (npr. (1200,1400]). Postojanke pod 1000m postavi v en frekvenčni razred.
20 Planinske postojanke Višina Frekvenca Skupaj 26
21 Zgled: Podatki o telefonskih računih za 200 novih naročnikov:
22 Sedaj je podatkov bistveno več in so tudi veliko bolj nepregledni. Razdelimo jih v frekvenčne razrede. Na koliko razredov naj bi razdelili te podatke? Približno pravilo je naslednje: Število podatkov Manj kot Več kot Število razredov Lahko pa se uporabi Sturgesova formula: Število razredov = log 10 N
23 Odločimo se za 8 razredov (po formuli dobimo približno 8,59). Koliko bo širina razredov? Le to izračunamo po formuli: Širina razredov = (Max. Min.)/Število razredov V našem primeru dobimo Širina = (119,63 0)/8 14,95 Odločimo se za širino 15. Tako dobimo naslednje razrede: [0,15], (15,30],(30,45],...(105,120] in tabelo:
24 Frekvence računov Razred računov Frekvenca Skupaj 200
25 GRAFIČNE PREDSTAVITVE PODATKOV Več kot frekvenčne tabele pa nam povedo grafične predstavitve podatkov, t.j. prikazovanje podatkov grafično. Osnovni načini so:
26 Stolpčni diagram pokončni (nominalna ali diskretna spr.) Frekvence podatkov razred 2.razred 3.razred 4.razred
27 Stolpčni diagram-ležeči (nominalna ali diskretna spremenljivka) Frekvence podatkov 4.razred razred razred razred
28 Histogram (številska intervalna spr.) Frekvence podatkov razred 2.razred 3.razred 4.razred
29 Linijski diagram (npr. frekvenčni poligon): Frekvence podatkov razred 2.razred 3.razred 4.razred
30 Linijski diagram (časovne vrste odvisnost vrednosti spremenljivke od časa): 6 Količina v odvisnosti od časa leto 2.leto 3.leto 4.leto
31 Frekvenca Ogive (kumulativna relativna frekvenca): % % % 92.31% 80.00% 84.62% 60.00% 40.00% 46.15% 30.77% 20.00% 23.08% 0.00% Frekvenčni razredi
32 Strukturni krog: 9% 10% Gledanost oddaj 23% 58% 1.Oddaja 2.Oddaja 3.Oddaja 4.Oddaja
33 Frekvenca Zgled: Ocene o zadovoljstvu v podjetju 10 STOLPČNI DIAGRAM-pokončni Anketa v podjetju Frekvenca Ocene
34 Ocene STOLPČNI DIAGRAM-ležeči Anketa v podjetju Frekvenca 2 1 Frekvenca
35 STRUKTURNI KROG Anketa v podjetju 4 30% 3 27% 5 6% % 2 20%
36 Število postojank Zgled: Planinske postojanke 12 HISTOGRAM Planinske postojanke Frekvenca Meje razredov
37 Število postojank 12 LINIJSKI DIAGRAM Planinske postojanke Razredi
38 Frekvenca % OGIVA-kumulativna relativna frekvenca Planinske postojanke % 80.00% 84.62% 92.31% % 60.00% 40.00% 46.15% Kumulativni odstotek 30.77% 20.00% 23.08% 0.00% Višine postojank
39 Zgled: Podatki o telefonskih računih Meje razredov Frekvenca Kumulativni % ,50% ,00% ,50% ,00% ,00% ,00% ,00% ,00%
40 Frekvenca 80 HISTOGRAM Telefonski računi Frekvenca Meje razredov
41 Kumulativna relativna frekvenca % OGIVA-Kumulativna relativna frekvenca Telefonski računi % 80.00% 60.00% Kumulativna relativna frekvenca 40.00% 20.00% 0.00% Meje razredov
42 Oblike histogramov Nekatere značilne oblike histogramov imajo svoja imena: 3.5 Simetrični histogram
43 6 Unimodalni histogram
44 6 Bimodalni histogram
45 Zgled: Populacija moških v RS vir SURS 0-4 let 5-9 let let let let let let let let let let let let let let let let let 90 + let Populacijska piramida - moški v RS let let let let let let let let let let let let let let let let let 5-9 let 0-4 let Vir: SURS
46 Zgled: Populacija žensk v RS 2010 vir SURS 0-4 let 5-9 let let let let let let let let let let let let let let let let let 90 + let Populacijska piramida - ženske v RS let let let let let let let let let let let let let let let let let 5-9 let 0-4 let Vir SURS
47 Če pa hočemo na istem grafikonu prikazati porazdelitev dveh ali celo več spremenljivk z enakimi vrednostmi, vendar uporabljenih na različnih statističnih populacijah, lahko to naredimo tako, da združimo njihove grafikone. V naslednjem zgledu združimo obe populacijski piramidi v enem grafikonu. Vsaka je predstavljena s svojo barvo.
48 Oba diagrama združimo za lažjo primerjavo let let let let let let let let let let let let let let let let let 5-9 let 0-4 let Ženske 2010 Moški
49 Zgled: Primerjava rezultatov kolokvija in teorije Vaje Teorija
50 Če imamo dve numerični intervalni spremenljivki lahko njuno odvisnost predstavimo v t.i. RAZSEVNEM GRAFIKONU: Imamo dve množici podatkov: X)1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,765 24, , , , , , ,73425 Y) 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,23772 Iz tega ne vidimo nobene povezame med X in Y. Če pa ju predstavimo grafično, dobimo
51 Spremenljikvka Y 35 Odvisnost Y od X (močna pozitivna linearna odvisnost) Spremenljivka X
52 Y 35 Odvisnost Y od X (močna negativna linearna odvisnost) X
53 V grafičnem prikazu za vsak par podatkov (X,Y) zapišemo točko v ravnini. Tako dobimo RAZSEVNI GRAFIKON za spremenljiki X in Y. V tem primeru vidimo, da sta X in Y močno linearno povezani. To bomo kasneje skušali bolje opisati. Narišimo še nekaj razsevnih grafikonov.
54 Y 40 Odvisnost Y od X (šibka linearna odvisnost) X
55 Y 100 Odvisnost Y od X (neodvisni spremenljivki) X
56 Y 1000 Odvisnost Y od X (nelinearna odvisnost) X
57 Teorija 120 Prikaz zveze med vajami in teorijo (3.kolokvij) Vaje
58 STATISTIČNI PARAMETRI za intervalne spremenljivke SREDNJE VREDNOSTI ARITMETIČNA SREDINA ali POVPREČNA VREDNOST: če statistična spremenljivka na populaciji z N elementi zavzame vrednosti x 1, x 2,...,x N (vsako le enkrat), je njena srednja vrednost enaka x = (x 1 + x x N )/N
59 Če statistična spremenljivka zavzame vrednosti x 1, x 2,...,x k s frekvencami f 1,... f k, pri čemer je f 1 + f f k = N Tedaj dobimo srednjo vrednost kot tehtano srednjo vrednost: x = (f 1 x 1 + f 2 x f k x k )/N
60 Zgled: Tečajniki angleškega jezika Ocena Število odgovorov Skupaj 15 Dobimo povprečno oceno kot: (1x1 + 2x2 + 4x3 + 5x4 + 3x5) 3,47 15
61 Zgled: Planinske postojanke. (podatki PZS) : 1086, 1793, 1526, 1453, 1375, 837, 1123, 600, 1534, 1396, 1864, 1808, 1478, 1460, 1208, 1471, 1534, 1548, 444, 1700, 434, 1356, 961, 725, 1491, 1534 (v metrih). Povprečna višina= ( )/ ,65 Zgled: Telefonski računi. Aritmetična sredina je 43,59.
62 MEDIANA ali SREDIŠČNICA: mediano izračunamo tako, da vse vrednosti spremenljivke razvrstimo po velikosti (naraščajoče ali padajoče). Vrednost, ki pade v sredino teh podatkov, je mediana. Če je podatkov sodo mnogo, za mediano vzamemo povprečje srednjih dveh vrednosti. Prednost mediane pred aritmetično sredino je v tem, da nanjo podatki, ki močno odstopajo ne vplivajo močno. Zgled: Plače v podjetju- 20 plač po 1000 Eur in ena plača po Eur. Aritmetična sredina je 1428,57 Eur. Mediana je 1000 Eur.
63 Zgled: Tečajniki angleškega jezika. Povprečna ocena je 3,47. Mediana je: 4 1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5 Zgled: Planinske postojanke. Povprečna višina je 1297,65m. Mediana: 1456,5 m Zgled: Telefonski računi. Povprečen račun je 43,59. Mediana: 26,91
64 MODUS ali GOSTIŠČNICA je definirana kot tista vrednost spremenljivke, ki se pojavi z največjo frekvenco. Pri velikih populacijah je običajno bolje gledati modusni razred, t.j., razred vrednosti, ki se pojavi z največjo frekvenco. Če našo spremenljikvo predstavljamo s histogramom oz. razredi, ki imajo enake širine, se modus oz. modusni razred pojavi tam, kjer je histogram najvišji. Prav tako modus ni nujno enolično določen (denimo pri bimodalnih histogramih).
65 Zgled: Tečajniki angleškega jezika. Povprečna ocena je 3,47. Mediana je 4. Modus je 4. 1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5 Zgled: Planinske postojanke. Povprečna višina je 1297,65m. Mediana je 1456,5 m. Modus je 1534m, ki se pojavi trikrat. Modusni razred je od m
66 MERE VARIABILNOSTI VARIANCA ali DISPERZIJA ali RAZPRŠENOST: Tako imenovane srednje vrednosti podatkov nam ne povedo veliko o podatkih, ki so močno razpršeni. To razpršenost podatkov merimo z varianco ali disprezijo in pa tudi s STANDARDNIM ODKLONOM ali STANDARDNO DEVIACIJO. OZNAKE: varianca σ 2 standardna deviacija σ = 2
67 Varianco ali disperzijo dobimo s formulo: σ 2 = (f 1 (x 1 - x) 2 + f 2 (x 2 - x ) f k (x k - x ) 2 )/N Pri tem je vsota frekvenc f f k = N. Število x je aritmetična sredina vrednosti spremenljivke.
68 Zgled: Tečajniki angleškega jezika: Povprečje: 3,47 Vrednosti: 1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5 Torej je σ 2 = ((1-3,47) 2 + 2(2-3,47) 2 + 4(3-3,47) 2 +5(4-4,47) 2 +3(5-3,47) 2 )/15 1,32 In zato je standardni odklod σ 1,15 Zgled: Planinske postojanke. Varianca ,1 m 2 standardni odklon 398,97 m. Zgled: Telefonski računi. Varianca je 1511,045 in standardni odklon je 38,87.
69 INTERPRETACIJA STANDARDNEGA ODKLONA: Za večino vsakodnevnih spremenljivk (normalno porazdeljenih) veljajo naslednja empirična pravila: Približno 68% vseh vrednosti spremenljikve je od povprečja oddaljeno za manj kot 1 standardni odklon. Približno 95% vseh vrednosti spremenljikve je od povprečja oddaljeno za manj kot 2 standardna odklona. Približno 99,7% vseh vrednosti spremenljikve je od povprečja oddaljeno za manj kot 3 standardne odklone.
Osnove statistike. Drago Bokal Oddelek za matematiko in računalništvo Fakulteta za naravoslovje in matematiko Univerza v Mariboru. 1.
Oddelek za matematiko in računalništvo Fakulteta za naravoslovje in matematiko Univerza v Mariboru 1. marec 2010 Obvestila. http://um.fnm.uni-mb.si/ Prosojnice se lahko spremenijo v tednu po predavanjih.
Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo
Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki
Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Mojca Rožič, Nikolaj Lipič, Fani Ostrež Voh
Srednja poklicna in strokovna šola Bežigrad - Ljubljana Ptujska ulica 6, 1000 Ljubljana Tel.: 01/80 53 00 Fax: 01/80 53 33 Mojca Rožič, Nikolaj Lipič, Fani Ostrež Voh - INTERNO GRADIVO - - 4. LETNIK: SREDNJE
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Tretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
1. OSNOVNI POJMI STATISTIKA. Definicija 1: Statistika je veda, ki se ukvarja s proučevanjem množičnih pojavov v določenem prostoru in času.
1. OSNOVNI POJMI STATISTIKA Simona PUSTAVRH, ŠC Novo mesto Definicija 1: Statistika je veda, ki se ukvarja s proučevanjem množičnih pojavov v določenem prostoru in času. Množičen pojav: ocenjevanje dijakov
Cilji vaje. Osnovni pojmi. Načini grafičnega prikaza podatkov: Načini numeričnega prikaza podatkov: 2. vaja: OPISNA STATISTIKA OB UPORABI MS EXCEL
. vaja: OPISA STATISTIKA OB UPORABI MS EXCEL asist. ejc Horvat, mag. farm. Cilji vaje ačini grafičnega prikaza podatkov: prikaz s stolpci, krogi, trakovi,.. histogram, stolpčni diagram, kvantilni diagram
Osnove sklepne statistike
Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Kotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
DISKRIMINANTNA ANALIZA
DISKRIMINANTNA ANALIZA Z diskriminantno analizo poiščemo tako linearno kombinacijo merjenih spremenljivk, da bo maksimalno ločila vnaprej določene skupine in da bo napaka pri uvrščanju enot v skupine najmanjša.
1. OSNOVNI POJMI STATISTIKA. Definicija 2: Statistika je veda, ki se ukvarja s proučevanjem množičnih pojavov v določenem prostoru in času.
1 OSNOVNI POJMI STATISTIKA Definicija 1: Statistika je veda, ki se ukvarja s proučevanjem množičnih pojavov v določenem prostoru in času Množičen pojav: ocenjevanje dijakov merjenje višin dijakov branje knjig
Splošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
S programom SPSS se, glede na število ur, ne bomo ukvarjali. Na izpitu so zastavljena neka vprašanja, zraven pa dobimo računalniški izpis izračunov. T
2. predavanje RVM Kvantitativne metode Borut Kodrič, Koper 21.5.2010 Ključ za dostop do e-učilnice: RMD2009 Tekom srečanj bodo zadeve osvežene v smislu, da bodo okleščene. Morda bo dodan še kak rešen primer.
1.3 Vsota diskretnih slučajnih spremenljivk
.3 Vsota diskretnih slučajnih spremenljivk Naj bosta X in Y neodvisni Bernoullijevo porazdeljeni spremenljivki, B(p). Kako je porazdeljena njuna vsota? Označimo Z = X + Y. Verjetnost, da je P (Z = z) za
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Regresija in korelacija
Regresija in korelacija - Kvantitativne metode v geografiji in uvod v GIS - dr. Gregor Kovačič, doc. Odvisnost in povezanost Opazujemo primere, ko na vsaki enoti gledamo dve številski spremenljivki hkrati
Numerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA
29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,
Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
KVANTITATIVNE METODE RAZISKOVANJA. Izr. prof. dr. Polona Selič, univ. dipl.psih.
KVANTITATIVNE METODE RAZISKOVANJA Izr. prof. dr. Polona Selič, univ. dipl.psih. ZNANSTVENO VS. NEZNANSTVENO SPOZNAVANJE ZNANSTVENO PROUČEVANJE sistematično NEZNANSTVENO PROUČEVANJE nesistematično kritično
*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Statistika 2 z računalniško analizo podatkov. Multipla regresija in polinomski regresijski model
Statistika z računalniško analizo podatkov Multipla regresija in polinomski regresijski model 1 Multipli regresijski model Pogosto so vrednosti odvisne spremenljivke linearno odvisne od več kot ene neodvisne
1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Statistika II z računalniško analizo podatkov. Bivariatna regresija, tipi povezanosti
Statistika II z računalniško analizo podatkov Bivariatna regresija, tipi povezanosti 1 Regresijska analiza Regresijska analiza je statistična metoda, ki nam pomaga analizirati odnos med odvisno spremenljivko
8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Osnove matematične analize 2016/17
Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja
matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
![matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):](/thumbs/87/96579490.jpg "matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):")
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Nekateri primeri sklopov izpitnih vprašanj pri predmetu Naključni pojavi
Nekateri primeri sklopov izpitnih vprašanj pri predmetu Naključni pojavi 1. Izpeljite Binomsko porazdelitev in pokažite kako pridemo iz nje do Poissonove porazdelitve? 2. Kako opišemo naključne lastnosti
REˇSITVE. Naloga a. b. c. d Skupaj. FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost 2. kolokvij 23.
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost. kolokvij 3. januar 08 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Nalog je 6,
Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Zbirka vaj iz STATISTIKE. Blejec Andrej
Zbirka vaj iz STATISTIKE Blejec Andrej Ljubljana, 1997 Za vzpodbudo Zbirka vaj je namenjena študentom Statistike na oddelku za Biologijo BF. Naloge pokrivajo snov, ki jo obravnavamo kot osnove statističnih
II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ
II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ. Preslikave med množicami Funkcija ali preslikava med dvema množicama A in B je predpis f, ki vsakemu elementu x množice A priredi natanko določen element y množice B. Važno
Kazalo. Predstavitev
Ljubljana, 6. oktober 2008 FRI, Verjetnostni račun in statistika Aleksandar Jurišić različica: 19. januar 2009 / 11 : 51 A. Jurišić in V. Batagelj: Verjetnostni račun in statistika A. Jurišić 2 in V. Batagelj:
Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega
Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,
8.4 χ 2 -preizkus Preizkušanje hipoteze enake verjetnosti
8.4 χ 2 -preizkus V pedagoških raziskavah imamo veliko pogosteje opravka z opisnimi spremenljivkami kot pa s številskimi spremenljivkami. Do sedaj opisani preizkusi o aritmetičnih sredinah, o standardnih
Osnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Statistika 2 z računalniško analizo podatkov. Statistično sklepanje
Statistika 2 z računalniško analizo podatkov Statistično sklepanje 1 Multipla regresija Statistično sklepanje o regresijskih koeficientih Multipla regresija Vključevanje nominalnih in ordinalnih spremenljivk
1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004
Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL
IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
NEPARAMETRIČNI TESTI Doc.dr. Tadeja Kraner Šumenjak
NEPARAMETRIČNI TESTI 5.3.011 Doc.dr. Tadeja Kraner Šumenjak Slabosti parametričnih preizkusov: -stroge predpostavke (predpostavka o normalni porazdelitvi) -veliko računanja -težave, če spremenljivke niso
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
STATISTIKA. UP FAMNIT, Biopsihologija. Martin Raič. Zapiski s predavanj
STATISTIKA UP FAMNIT, Biopsihologija Zapiski s predavanj Martin Raič Datum zadnje spremembe: 4 junij 2018 Kazalo 1 Uvod 7 11 Formalizacijapodatkov 9 12 Merskelestvice 11 13 Nekajvečovzorčenju 13 14 Nekajvečostatističnemsklepanju
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Multivariatna analiza variance
(MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti med več odvisnimi (številskimi) in več neodvisnimi (opisnimi) spremenljivkami. (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti
Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje
Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,
1 Fibonaccijeva stevila
1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih
Algebraične strukture
Poglavje V Algebraične strukture V tem poglavju bomo spoznali osnovne algebraične strukture na dani množici. Te so podane z eno ali dvema binarnima operacijama. Binarna operacija paru elementov iz množice
Zanesljivost psihološkega merjenja. Osnovni model, koeficient α in KR-21
Zanesljivost psihološkega merjenja Osnovni model, koeficient α in KR- Osnovni model in KTT V kolikšni meri na testne dosežke vplivajo slučajne napake? oziroma, kako natančno smo izmerili neko lastnost.
Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ
TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri
PODATKI, FREKVENČNE PORAZDELITVE IN NJIHOV OPIS: MERE SREDNJE VREDNOSTI IN RAZPRŠENOSTI
PODATKI, FREKVENČNE PORAZDELITVE IN NJIHOV OPIS: MERE SREDNJE VREDNOSTI IN RAZPRŠENOSTI. KAKO NAREDIMO FREKVENČNO PORAZDELITEV Recimo, da so am a razpolago podatki (pr. število prijateljev, s katerimi
Funkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
11. Vaja: BODEJEV DIAGRAM
. Vaja: BODEJEV DIAGRAM. Bodejev diagram sestavljata dva grafa: a) amplitudno frekvenčni diagram in b) fazno frekvenčni diagram Decibel je enota za razmerje dveh veličin. Definicija: B B 0log0 A A db Bodejeve
Vaje za statistiko 2011/12
Vaje za statistiko 2011/12 asistent Emil Polajnar 1. Določi populacijo in spremenljivke. Za spremenljivke določi tudi tip izražanja (opisna, številska) ter tip merske lestvice. a.) Izberemo slučajni vzorec
1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
STATISTIKA. UP FAMNIT, Biopsihologija. Martin Raič. Zapiski s predavanj
STATISTIKA UP FAMNIT, Biopsihologija Zapiski s predavanj Martin Raič NEPOPOLNA PUBLIKACIJA Datum zadnje spremembe: 16 maj 2016 Kazalo 1 Uvod 5 11 Formalizacijapodatkov 7 12 Merskelestvice 9 13 Nekajvečovzorčenju
MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
UL FGG GR B II - Verjetnostni račun in statistika. Poskus, izid. Dogodek. Notes. Notes. Notes. Uvod. Osnovni pojmi.
UL FGG GR B II - Verjetnostni račun in statistika Marjeta Kramar Fijavž, oktober 2014 Uvod Osnovni pojmi Poskus in dogodek Računanje z dogodki Definicije verjetnosti Pogojna verjetnost, neodvisnost dogodkov
Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem
Laboratorijska vaja št. 5: Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laserski sistemi - Laboratorijske vaje 1 Namen vaje Spoznati polprevodniške laserje visokih moči Osvojiti osnove laserskega varjenja
Metoda glavnih komponent
Metoda glavnih komponent Metoda glavnih kompnent je ena najpogosteje uporabljenih multivariatnih metod. Osnoval jo je Karl Pearson (1901). Največ zaslug za nadaljni razvoj pa ima Hotelling (1933). Osnovna
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Matematika I (VS) Univerza v Ljubljani, FE. Melita Hajdinjak 2013/14. Pregled elementarnih funkcij. Potenčna funkcija. Korenska funkcija.
1 / 46 Univerza v Ljubljani, FE Potenčna Korenska Melita Hajdinjak Matematika I (VS) Kotne 013/14 / 46 Potenčna Potenčna Funkcijo oblike f() = n, kjer je n Z, imenujemo potenčna. Število n imenujemo eksponent.
Reševanje sistema linearnih
Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje
Poliedri Ines Pogačar 27. oktober 2009
Poliedri Ines Pogačar 27. oktober 2009 Pri linearnem programiranju imamo opravka s končnim sistemom neenakosti in končno spremenljivkami, torej je množica dopustnih rešitev presek končno mnogo polprostorov.
V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.
Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,
Matematika. Funkcije in enačbe
Matematika Funkcije in enačbe (1) Nariši grafe naslednjih funkcij: (a) f() = 1, (b) f() = 3, (c) f() = 3. Rešitev: (a) Linearna funkcija f() = 1 ima začetno vrednost f(0) = 1 in ničlo = 1/. Definirana
Univariatna in bivariatna statistika
Univariatna in bivariatna statistika Aleš Žiberna 14. oktober 2011 Kazalo 1 Uporabljeni podatki 2 2 Osnovne statistike 2 3 Preverjanje domnev o srednjih vrednostih in pripadajoči intervali zaupanja 12
Funkcije dveh in več spremenljivk
Poglavje 3 Funkcije dveh in več spremenljivk 3.1 Osnovni pojmi Definicija 3.1.1. Funkcija dveh spremenljivk je preslikava, ki vsaki točki (x, y) ravninske množice D priredi realno število z = f(x, y),
vezani ekstremi funkcij
11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
VAJE IZ OSNOV VERJETNOSTI IN STATISTIKE. Martin Raič
VAJE IZ OSNOV VERJETNOSTI IN STATISTIKE Martin Raič Datum zadnje spremembe: 3. januar 2016 Kazalo 1. Osnove kombinatorike 3 2. Elementarna verjetnost 4 3. Pogojna verjetnost 6 4. Diskretne slučajne spremenljivke
Gradniki TK sistemov
Gradniki TK sistemov renos signalov v višji rekvenčni legi Vsebina Modulacija in demodulacija Vrste analognih modulacij AM M FM rimerjava spektrov analognih moduliranih signalov Mešalniki Kdaj uporabimo
Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
KVANTITATIVNE METODE RAZISKOVANJA. izr. prof. dr. Polona Selič, univ. dipl. psih
KVANTITATIVNE METODE RAZISKOVANJA izr. prof. dr. Polona Selič, univ. dipl. psih. 04. 03. 2016 ZNANSTVENO in NEZNANSTVENO SPOZNAVANJE ZNANSTVENO PROUČEVANJE sistematično kritično posploševanje na veliko
Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE)
Matematične metode v fiziki II 2013/14 Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE Diferencialne enačbe v fiziki Večina osnovnih enačb v fiziki je zapisana v obliki diferencialne enačbe. Za primer
Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil.
Zaporedja števil V matematiki in fiziki pogosto operiramo s približnimi vrednostmi neke količine. Pri numeričnemu računanju lahko npr. število π aproksimiramo s števili, ki imajo samo končno mnogo neničelnih
Bernoullijevo zaporedje neodvisnih poskusov
A. Jurišić in V. Batagelj: Verjetnostni račun in statistika 45 Bernoullijevo zaporedje neodvisnih poskusov O zaporedju neodvisnih poskusov X 1, X 2,, X n, govorimo tedaj, ko so verjetnosti izidov v enem
Povezave do turističnih podatkov in raziskav - Viri in literatura prosojnica 4 od 46 Primer raziskave - SURS Turistična potovanja domačega prebivalstv
RAZISKOVANJE TURIZMA Saša a Planinc (sasa.planinc@turistica.si) Univerza na Primorskem Turistica - Fakulteta za turistične študije Portorož prosojnica od 46 Z doseženim znanjem se boste trudili v lastnih
Regularizacija. Poglavje Polinomska regresija
Poglavje 5 Regularizacija Pri vpeljavi linearne regresije v prejšnjem poglavju je bil cilj gradnja modela, ki se čimbolj prilega učni množici. Pa je to res pravi kriterij za določanje parametrov modela?
+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70
KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih