2 Stavba atómu. 2.1 Jadro atómu Energia atómového jadra a jadrové reakcie

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "2 Stavba atómu. 2.1 Jadro atómu Energia atómového jadra a jadrové reakcie"

Transcript

1 Stavba atómu Objavenie atómového jadra (E. Rutherford 1911) bolo jedným z kľúčových poznatkov o stavbe atómu. V pôvodnom experimente Rutherford a jeho žiaci zisťovali prechod tenkého lúča žiarenia α (kladne nabitých jadier hélia vyžarovaných z rádia pri jeho rádioaktívnom rozpade) cez veľmi tenkú fóliu zo zlata. Zistili, že prevažná väčšina častíc žiarenia α (α častíc) prenikla cez fóliu bez odchýlenia sa od pôvodného smeru. Niektoré častice sa však od pôvodného smeru odchýlili pod veľkým uhlom, alebo dokonca odrážali naspäť. Túto nepredpokladanú zmenu smeru Rutherford vysvetlil tým, že kladne nabité α častice sa odchyľujú pri prelete okolo veľkého kladného náboja sústredeného vo veľmi malom objeme v strede atómu - jadre. Výpočty umožnili zistiť ďalšie podrobnosti o vlastnostiach atómového jadra. Vznikla predstava o atóme ako analógii Slnečnej sústavy (tzv. planetárny model) podľa ktorej záporne nabité elektróny vykonávajú kruhový pohyb okolo kladne nabitého jadra atómu. Poznatky o stavbe atómu a samotného jadra sa postupne rozširovali. Protón a neutrón boli objavené až neskôr..1 Jadro atómu Ďalší výskum ukázal. že atómové jadro, je tvorené protónmi a neutrónmi (nukleónmi). Opísané sú v kap. 1. Počet protónov v jadre vyjadruje protónové číslo Z, počet neutrónov neutrónové číslo N a počet protónov a neutrónov spolu vyjadruje nukleónové číslo A (A = Z + N). Polomer atómového jadra, stanovený na základe Rutherfordových pokusov, je asi m až m a vzrastá s počtom nukleónov. Hustota jadra je približne kg.m Energia atómového jadra a jadrové reakcie Protóny a neutróny v jadre sú v tesnej blízkosti. Medzi kladne nabitými protónmi pôsobia veľké odpudivé elektrostatické (coulombovské) sily. Obrovské sily, ktoré pútajú nukleóny v jadre a prekonávajú pôsobenie odpudivých elektrostatických síl sú jadrové sily (patria medzi silné interakcie). Jadrové sily pôsobia medzi protónmi a neutrónmi bez ohľadu na ich elektrický náboj, však len na krátke vzdialenosti. Pri malých vzdialenostiach v rámci rozmerov atómového jadra sú jadrové sily výrazne väčšie ako odpudivé elektrostatické sily. S narastajúcou veľkosťou jadra a vzdialenosťou medzi nukleónmi význam odpudivých elektrostatických síl vzrastá, pretože elektrostatická sila klesá so vzdialenosťou pomalšie ako jadrové sily. (Elektrostatické sily klesajú s druhou mocninou vzdialenosti a majú teoreticky nekonečný dosah). Tým možno vysvetliť aj postupný pokles väzbovej energie a nestálosť ťažkých jadier. Energia, akou sú protóny a neutróny spolu viazané jadrovými silami v jadre nazývame väzbová energia, označujeme ju E v, jednotkou je elektrónvolt (ev). Väzbová energia je energia ktorú musíme jadru dodať, aby sme ho úplne rozložili na protóny a neutróny, alebo naopak, ktorá sa hypoteticky uvolní pri vytvorení atómového jadra zo samostatných protónov a neutrónov. Väzbovú energiu rôznych nuklidov je výhodné vyjadrovať pomocou hodnoty väzbovej energie pripadajúcej na jeden nukleón, ktorú označujeme symbolom ε v. Hodnota ε v sa výrazne mení s počtom nukleónov v jadre (obr..1). Najväčšie hodnoty dosahuje pre nuklidy s nukleónovým číslom okolo 60; maximálnu hodnotu má pre nuklid železa 56 Fe. 6 3

2 Obr..1 Závislosť väzbovej energie na jeden nukleón (ε v = E v /A ) od nukleónového čísla A. Jadrá atómov, ktoré sú ľahšie, alebo ťažie ako jadrá na vrchole krivky ( 56 Fe) majú nižšiu väzbovú energiu ε v. Z krivky väzbovej energie na obr..1vyplýva, že pri zmene počtu nukleónov v jadrách dochádza aj k zmene energie. Reakcie, pri ktorých sa mení počet protónov a neutrónov v jadre nuklidu označujeme ako jadrové reakcie. Jadrová reakcia prebieha napríklad vtedy, ak odstreľujeme jadrá atómov α-časticami, protónmi alebo neutrónmi s veľkou energiou. Zdrojom týchto elementárnych častíc môžu byť rádioaktívne žiariče alebo urýchľovače častíc. V ožarovaných materiáloch sa pôvodné jadrá môžu zmeniť na iné a tak môžu vznikať nové nuklidy. V prípade, ak vzniknuté nuklidy sú rádioaktívne, ožiarenie materiálov vedie k zvýšeniu ich rádioaktivity. Dva typy jadrových reakcií sú zvlášť významné z hľadiska uvoľňovania energie. Prvou z nich je termojadrová (termonukleárna) syntéza pri ktorej sa spájajú ľahšie jadrá (na obr..1 vľavo od 56 Fe) a vznikajú jadrá ťažšie. Takéto procesy prebiehajú napríklad na Slnku a iných hviezdach (zlučovanie jadier vodíka 1 H 1 ), alebo pri výbuchu termojadrových zbraní (vodíkovej bomby). Výbuch termojadrových zbraní je dôsledkom reakcie pri ktorej sa spája jadro deutéria H a trícia 3 Ha vzniká hélium He, protón a energia. Ľahké jadrá sa môžu spájať len vtedy, ak prekonajú odpudivé elektrostatické sily a priblížia sa na jadrovú vzdialenosť. Potrebnú kinetickú energiu získajú napríklad po zohratí na veľmi vysokú teplotu (až 10 8 K). V súčasnosti prebieha dlhodobý experimentálny výskum, ktorého cieľom je využiť riadenú termojadrovú syntézu na získavanie využiteľnej energie na Zemi. Problémom je zvládnutie extrémnych teplotných podmienok potrebných na kontrolovaný priebeh reakcie. Druhá z jadrových reakcií spojených s uvoľňovaním energie nastáva vtedy, ak sa ťažšie jadrá (napravo od 56 Fe) delia na dve menšie jadrá s približne rovnakou hmotnosťou. Takýto druh reakcií nazývame štiepne reakcie. Štiepeniu podliehajú jadrá s veľkým počtom nukleónov ako sú napríklad jadrá uránu a plutónia. Štiepenie je obvykle zahájené absorbciou neutrónu s vhodnou, relatívne malou rýchlosťou. Spomalený neutrón tak môže rozštiepiť jadro uránu 35 napríklad na jadrá bária a kryptónu. 4

3 n + U Ba Kr n Pri takomto štiepení jadier sa uvolnia približne dva až tri neutróny a energia. Ak sa vznikajúce neutróny vhodným spôsobom spomalia, môžu štiepiť ďalšie jadrá uránu. Pretože počet neutrónov vznikajúcich pri reakcii je väčší ako do reakcie vstupujúcich, môže pri vhodných podmienkach prebehnúť tzv. reťazová reakcia, pri ktorej sa lavínovito štiepi stále väčší počet jadier. Štiepne reakcie sú využívané na získavanie energie v jadrových reaktoroch, ale aj v jadrových zbraniach..1. Stabilita atómového jadra Atómové jadrá môžeme z hľadiska ich stability rozdeliť na stabilné a nestabilné. Stabilné jadrá môžu existovať neobmedzene dlhý čas. Naproti tomu nestabilné jadrá sa po dlhšej alebo kratšej dobe samovoľne premieňajú na iné jadrá. V prírode sa nachádza viac ako 300 rôznych nuklidov zodpovedajúcich prvkom s atómovými číslami od 1 do 9. Z nich viac ako 80 % je stabilných, zvyšok tvoria nestabilné - rádioaktívne nuklidy (rádionuklidy). Okrem prírodných nuklidov existujú aj nuklidy pripravené umelo jadrovými reakciami. Stabilita jadier súvisí s počtom protónov a neutrónov. Jadrá s párnym počtom protónov sú obvykle stabilnejšie. Zvlášť stabilné sú jadrá s tzv. magickým počtom protónov a neutrónov. Magické čísla sú, 8, 0, 8, 50, 8 a 16. Jadrá, ktoré majú súčasne Z aj N rovné magickému číslu majú výnimočnú stabilitu. Sú to napríklad jadrá nuklidov 4 He, 16O, 40Ca a 08Pb. Stabilita jadier hélia He je taká veľká, že pri rádioaktívnom rozpade niektorých veľkých jadier sa z nich uvoľňujú ako samostatné častice (žiarenie α). Jadrá ľahších prvkov obsahujú približne rovnaký počet protónov a neutrónov. Sú to napríklad nuklidy 4 He a O. Vo väčších jadrách je však počet neutrónov vždy väčší ako počet 16 8 protónov a to tým viac, čím sú jadrá ťažšie. Napríklad v nuklide 35 9 U je pomer neutrónov a protónov väčší ako 1,5. Atómy s vyššími atómovými číslami sú obvykle nestabilné a jadrá s atómovým číslom Z > 83 sú nestabilné všetky..1.3 Rádioaktivita Rádioaktivita je samovoľná premena (rozpad) jadier spojená s emisiou niektorých elementárnych častíc, alebo skupín častíc z priestoru jadra. Rádioaktivitu objavil v roku 1896 H. Becquerel, ktorý zistil, že urán a jeho soli vyžarujú samovoľne, bez vonkajšieho zásahu žiarenie, ktoré môže exponovať fotografickú emulziu. Žiarenie dostalo názov rádioaktívne žiarenie. Postupne sa zistilo, že existuje niekoľko druhov rádioaktívneho žiarenia. Rádioaktívne žiarenie z prírodných rádionuklidov bolo podľa svojich charakteristických vlastností rozdelené na žiarenie α, β a γ. Žiarenie α a β sa v elektrickom a magnetickom poli odchyľovalo od pôvodného smeru, ale každé na opačnú stranu. Bolo to dôkazom toho, že žiarenie α a β tvorí prúd kladne alebo záporne nabitých častíc. Smer gama žiarenia sa v elektrickom poli nezmenil čo dokazovalo, že ho tvorí prúd častíc bez náboja. Rádioaktivitu 5

4 uvažovaného nuklidu možno charakterizovať druhom žiarenia, energiou žiarenia a rýchlosťou rádioaktívnej premeny (polčasom rozpadu). Žiarenie α, β a γ možno charakterizovať takto: Žiarenie α je prúd rýchlo letiacich jadier hélia 4 He (označuje sa aj 4 + He ). Vzniká pri rozpade nestabilných ťažkých jadier. Častice alfa sú teda tvorené dvoma protónmi a dvoma neutrónmi a majú kladný náboj (+). Rýchlosť α častíc vyletujúcich z jadra dosahuje asi 10 % rýchlosti svetla. Vo vzduchu prenikajú len do niekoľko cm, pretože sú brzdené zrážkami s jadrami atómov v molekulách plynov. V tkanivách ľudského tela preniká asi do hĺbky 0,05 mm, pokožkou alebo listom papiera prakticky nepreniká. Žiarenie α má veľkú ionizačné účinky (pozri ionizujúce žiarenie). Hmotnosť a náboj pôvodného jadra po rozpade α poklesne. Príkladom je rozpad jadra rádia 6 na radón a α časticu Ra 86Rn 4 He Žiarenie β je prúdom rýchlo letiacich elektrónov. Tieto elektróny vznikajú v jadrách atómov z neutrónov. Neutrón v jadre sa v tomto prípade premieňa na protón, elektrón a antineutríno ν ( n 0 p + + e + ν ). Rýchlosť β častíc môže dosahovať 40 až 99 % rýchlosti svetla. Žiarenie β vo vzduchu preniká do vzdialenosti 6 až 300 cm, v tkanivách asi od 0,06 do 4 mm. Má menšiu ionizačnú schopnosť ako žiarenie α. Príkladom je β rozpad jadra fosforu P 16 S + 0 e 1 Žiarenie γ je ektromagnetické žiarenie s vlnovou dĺžkou približne pod 0,1 nm (viditeľné svetlo má vlnovú dĺžku 400 až 700 nm). Žiarenie γ uvoľňujú nestabilné jadrá s prebytkom energie, ktoré vznikli po rozpade α alebo β. Fotóny elektromagnetické žiarenia majú nulovú kľudovú hmotnosť a pohybujú sa rýchlosťou svetla. Žiarenie gama má veľkú prenikavosť látkami ktorá vzrastá s rastúcou energiou žiarenia (klesajúcou vlnovou dĺžkou). Ionizačná schopnosť žiarenia gama je však relatívne malá. Žiarenia γ možno zoslabiť hrubou vrstvou materiálov ktoré majú vysokú hustotu a obsahujú prvky s vysokými atómovými číslami (napr. Ba a Pb). Na tienenie osôb pred žiarením gama sa preto používa napríklad kovové olovo. Na zvýšenie tzv. tieniaceho účinku betónu proti prenikaniu žiarenia gama sa do betónu môže pridávať ako kamenivo baryt (BaSO 4 ). Tieniaci účinok materiálu vzrastá s jeho hrúbkou. Umelo pripravené rádionuklidy môžu produkovať, na rozdiel od prírodných rádionuklidov, aj iné druhy žiarenia. Napríklad pri rozpade beta plus (β + ) jadrá vyžarujú pozitróny (antičastice elektrónu s kladným nábojom); pri protónovej rádioaktivite sú vyžarované protóny. Neutrónové žiarenie môže vznikať pri niektorých typoch jadrových reakcií, najmä v jadrových reaktoroch. Neutrónové žiarenie má veľkú prenikavosť, pretože neutróny majú relatívne veľkú hmotnosť a sú bez náboja. Neutróny sú účinne spomaľované látkami, ktoré obsahujú atómy s ľahkými jadrami, napríklad atómy vodíka. Pri pružnej zrážke protónu s ľahkým jadrom neutrón odovzdá jadru väčšinu svojej kinetickej energie a sám sa výrazne spomalí. Pri zrážke s ťažkým jadrom sa neutrón odrazí bez podstatnej straty svojej energie. Ochranu pred neutrónovým žiarením preto zabezpečuje napríklad voda, parafín a podobne. 6

5 .1.4 Ionizujúce žiarenie Žiarenie, ktoré má schopnosť spôsobovať ionizáciu prostredia (plynov, kvapalín, tuhých látok, tkanív) označujeme ako ionizujúce žiarenie. Ionizáciu prostredia môžu spôsobovať všetky typy žiarenia vysokou energiou, napríklad častice α, β, protóny, neutróny, ale aj fotóny elektromagnetického žiarenia s dostatočne vysokou energiou (γ žiarenie, röntgenové žiarenie a kozmické žiarenie). Pri nárazoch častíc žiarenia dochádza k odtrhnutiu elektrónov z neutrálnych atómov alebo molekúl a súčasne vznikajú kladne nabité častice - katióny. Odtrhnuté elektróny sa môžu pripojiť k iným molekulám a vytvárať anióny. Prechodom ionizujúceho žiarenia látkovým prostredím v ňom preto vznikajú páry elektricky nabitých častíc. Ionizačné účinky žiarenia α, β a γ sú v pomere asi 10 4 : 10 : 1. Najväčší z nich je teda ionizujúci účinok častíc α. Pri prelete takejto častice cez vrstvu vzduchu až do jej úplného zabrzdenia sa vytvoria pozdĺž dráhy jej letu až desiatky tisíc iónov. Je to vyvolané veľkou hmotnosťou a nábojom týchto častíc. Častice žiarenia α sú však zabrzdené na pomerne veľmi krátkej dráhe..1.5 Rýchlosť rádioaktívnej premeny Rádioaktívne jadrá sa v dôsledku rádioaktivity premieňajú na iné a preto ich pôvodný počet, aj pôvodná hmotnosť, s časom postupne klesá (obr..). Rádioaktívna premena jadra pritom nie je závislá od toho, či atóm je vo forme prvku alebo zlúčeniny. Nezávisí ani od teploty, tlaku a skupenstva látky. Časový priebeh procesu samovoľnej premeny rádioaktívnych jadier vyjadruje exponenciálny vzťah (.1) v ktorom N 0 je pôvodný počet rádioaktívnych atómov, N je počet rádioaktívnych atómov v čase t, t je čas a λ je konštanta úmernosti - premenová konštanta [s -1 ]. N = N. e λt 0 (.1) Rádioaktívna premena má štatistický charakter. Nemožno určiť kedy sa rozpadne jedno vybrané jadro, ale len pravdepodobnosť tohto javu. Počet jadrových premien ktoré nastanú vo vzorke rádioaktívnej látky za časovú jednotku označujeme ako aktivita A (pozri kap..1.7). Jednotkou aktivity je becquerel (Bq), ktorý zodpovedá jednej premene za sekundu (Bq = s -1 ). Aktivita žiariča s časom postupne klesá. Časový priebeh tohto procesu vyjadruje vzťah (.) A = A e 0. λt (.) kde: A 0 je počiatočná aktivita žiariča a A je aktivita v čase t. Vzťahy (.1) a (.) vyjadrujú časový priebeh rovnakého procesu (aktivita je úmerná počtu nepremenených rádioaktívnych jadier) a ich časové priebehy sú preto zhodné. Počet rádioaktívnych jadier (a aktivita žiariča) sa zníži na polovicu vždy za rovnaký čas. Tento čas za ktorý sa premení polovica prítomných rádioaktívnych jadier atómov nazývame polčas premeny alebo polčas rozpadu a označujeme ho symbolom T 1/. Polčasy premeny 7

6 rádionuklidov môžu mať hodnoty od zlomkov sekundy až po miliardy rokov. Napríklad polčasy rozpadu 1 Po, 14 C a 3 Th sú s, 5730 rokov a 1, roka. Obr.. Znižovanie počtu rádioaktívnych jadier (N) v závislosti na čase (t)..1.6 Zdroje prírodnej rádioaktivity Zdroje žiarenia môžeme z hľadiska ich pôvodu rozdeliť na prírodné a vytvárané činnosťou človeka (antropogénne). V prírode sa nachádza asi 50 rádionuklidov. Vyskytujú sa vo vzduchu, vo vode, v horninách aj pôde. Niektoré sú prítomné aj v živých organizmoch, ako aj v tkanivách a kostiach človeka. V prírode sa nachádza aj malé množstvo rádionuklidov vytvorených ľudskou činnosťou. Prírodné rádionuklidy pochádzajú z troch zdrojov. Sú to: a) Primárne rádionuklidy, ktoré sú zachované na Zemi od čias jej vzniku a majú veľmi dlhý polčas premeny, rádovo v miliardách rokov. Ich množstvo na Zemi je z hľadiska kratšieho časového rozpätia približne konštantné. Medzi primárne rádionuklidy patrí 38 U, 35 U a 3 Th (thorium), ktoré tvoria prírodné premenové rady prvkov (pozri ďalej). Medzi ďalšie patrí draslík ( 40 K) a rubídium ( 87 Rb), ktoré premenové rady netvoria. b) Sekundárne rádionuklidy, ktoré v prírode stále vznikajú premenou primárnych rádionuklidov. Označujeme ich ako rádionuklidy premenových radov. c) Rádionuklidy, ktoré vznikajú v horných vrstvách atmosféry jadrovými reakciami vyvolaných kozmickým žiarením. Medzi ne patrí trícium ( 3 H) a uhlík ( 14 C). Prevažnú väčšinu atómov vodíka a uhlíka viazaných v zlúčeninách na Zemi tvoria stabilné nuklidy 1 H a 1 C..1.7 Rádioaktívne premenové rady Primárne prírodné rádionuklidy 38 U, 35 U a 3 Th sa pri rádioaktívnej premene menia na produkty, ktoré sú tiež rádioaktívne. Vzniknuté produkty sa preto premieňajú ďalej - na ďalšie rádioaktívne produkty. Dôsledkom série po sebe prebiehajúcich rozpadov vzniká reťazec rádioaktívnych prvkov, ktorý sa nazýva rádioaktívny premenový, alebo rozpadový rad. 8

7 Každý z troch premenových radov prírodných rádionuklidov 1 je zakončený stabilným produktom (obr..3). Je ním vždy niektorý z nerádioaktívnych izotopov olova. Prvok, z ktorého priamo vzniká iný sa nazýva materský prvok, jeho produkt premeny sa nazýva dcérsky produkt. V uzatvorenej vzorke rádioaktívneho materiálu ktorá obsahuje primárny rádionuklid, napríklad v hornine, sú súčasne prítomné aj rádioaktívne dcérske produkty. Tri prírodné premenové rady sú pomenované v zásade podľa prvého člena. V stručnej schéme uvádzame vždy východiskový primárny nuklid, potom vzdialenejšiu časť reťazca vyznačujúcu vznik radónu z rádia a koniec reťazca zakončený stabilným izotopom olova. Izotopy radónu sa niekedy označujú zvláštnym názvom podľa názvu primárneho nuklidu. Uránový: Thóriový: Aktíniový: 38 U 3 Th 35 U 6 Ra Rn (radón) 06 Pb 3 Ra 0 Rn (thorón) 08 Pb 4 Ra 19 Rn (aktinón) 07 Pb V uránovom rozpadovom rade je prvým prvkom urán ( 38 U), posledným, nerádioaktívnym prvkom je olovo ( 06 Pb). Schéma tohto radu je na obr..3. Uránový rozpadový rad je významný z hľadiska ožiarenia človeka rozpadovými produktami Rn (pozri kap..1.9). Obr..3 Uránový premenový rad (zjednodušené schéma). Emisia žiarenia γ nie je vyznačená. Polčasy premeny sú vyjadrené v rokoch, dňoch, minútach alebo sekundách (najbližšie produkty rozpadu radónu majú krátke polčasy premeny). Rádioaktivita α, β a γ dcérskych rádionuklidov rozpadových radov 38 U 35 U a 3 Th tvorí významnú zložku prirodzenej rádioaktivity hornín (Tab..1). V horninách kontinentálnej zemskej kôry je priemerný obsah 38 U približne 3 μg.kg -1 a 3 Th asi 11 μg.kg -1. Rádioaktivita hornín však určuje najmä aktivita rádioaktívneho draslíka 40 K (T 1/ = 1, roka), ktorý patrí k najrozšírenejším rádionuklidom v prírode. Jeho dcérske produkty premeny sú stabilné, teda netvoria premenový rad. Rádioaktívny izotop 40 K tvorí len asi 0,01 % z celkového 1 Okrem troch prírodných poznáme aj štvrtý premenový rad, ktorého prvý člen je umelo pripravený nuklid neptúnia. 9

8 obsahu draslíka vyskytujúceho sa v prírode, alebo v tkanivách ľudského tela. Ostatné izotopy draslíka sú stabilné. Rádioaktivita Zeme sa postupne znižuje. Tab..1 Vlastnosti primárnych prírodných rádionuklidov tvoriacich rádioaktívne rozpadové rady a vlastnosti sekundárne vznikajúcich izotopov radónu. 3 Th Primárne nuklidy Pomer obsahu izotopov 38 U a 35 U * - 99,7 (%) 0,7 (%) Polčas premeny 14, roka 4, roka 0, roka Vybrané sekundárne nuklidy 0 Rn (thorón) Rn (radón) 19 Rn (aktinón) Polčas premeny 55 sek. 3,8 dňa 4 sek. * Poznámka: Prírodný urán obsahuje okrem primárnych izotopov 38 U a 35 U aj 0,006 % izotopu 34 U - ktorý vzniká ako člen premenového radu uránu 38 U. 38 U 35 U.1.8 Vybrané dozimetrické veličiny a jednotky Meraním charakteristík zdrojov ionizujúceho žiarenia, dávok žiarenia a skúmaním jeho účinkov na biologické objekty sa zaoberá dozimetria. Získané poznatky sú nutné z hľadiska ochrany zdravia človeka. Medzi základné veličiny a jednotky v dozimetrii patrí: a) Aktivita A rádionuklidu (kap..1.4): Táto veličina charakterizuje zdroj žiarenia. Udáva počet rozpadov rádioaktívnych jadier v materiáli za 1 sekundu. Jednotkou aktivity je becquerel Bq (Bq = s -1 ). Aktivita charakterizuje zdroje ionizujúceho žiarenia. Aktivita vzťahovaná na jednotku hmotnosti látky je hmotnostná aktivita [Bq.kg -1 ]. Aktivita vzťahovaná na jednotku objemu kvapalín, alebo plynov je objemová aktivita [Bq.m -3 ]. Plošná aktivita charakterizuje rádioaktívnu látku rozloženú na ploche [Bq.m - ]. b) Dávka D (absorbovaná dávka). Táto veličina charakterizuje pôsobenie žiarenia na látku. Udáva množstvo energie odovzdané uvažovanej látke ionizujúcim žiarením; je vzťahované na jednotku hmotnosti (koľko energie absorboval 1 kg látky, tkaniva, alebo orgánu). Jednotkou dávky žiarenia je gray Gy (Gy = J.kg -1 ). Touto jednotkou možno vyjadriť aj celkovú dávku žiarenia absorbovanú telom človeka. Určitú dávku môže človek získať jednorázovo, alebo v priebehu dlhšieho časového obdobia. c) Dávkový ekvivalent H. Vyjadruje mieru biologického účinku rôznych druhov ionizujúceho žiarenia na živé tkanivo. Je teda biofyzikálnou veličinou zohľadňujúcou rozdiely v pôsobení rôznych druhov ionizujúceho žiarenia na bunky ľudských tkanív. Jednotkou pre dávkový ekvivalent je sievert (Sv). Biologický účinok žiarenia závisí od druhu žiarenia, dávky žiarenia (Gy), rýchlosti ožiarenia (Gy.s -1 ) a rozdelenia dávky v biologickom objekte. Účinky rôznych druhov žiarenia sa líšia. Napríklad žiarenie α spôsobuje pri rovnakej dávke asi 0 krát väčšie biologické poškodenie ako γ-žiarenie pri rovnakom množstve absorbovanej energie. Dávkový ekvivalent H v Sv sa vypočíta podľa vzťahu (.) 10

9 H = D.Q (.) kde D je absorbovaná dávka ionizujúceho žiarenia (v uvažovanom tkanive) a Q je akostný faktor. Akostný faktor je číselne vyjadrený odhad poškodenia tkanív pri pôsobení žiarenia daného typu a energie. Vyjadruje teda mieru vplyvu daného druhu (akosti) žiarenia vzhľadom na jeho biologický účinok. Hodnoty akostného faktora Q pre rôzne druhy žiarenia sú uvedené v tabuľke.. Z tabuľky vyplýva, že dávke1 Gy žiarenia γ zodpovedá dávkový ekvivalent 1 Sv, ale rovnakej dávke žiarenia α zodpovedá dávkový ekvivalent 0 Sv. Tab.. Hodnoty akostného faktora Q rôznych druhov ionizačného žiarenia. Druh žiarenia Q Žiarenie γ, röntgenové žiarenie, elektróny 1 Žiarenie α 0 Neutróny s energiou 10 kev; 0,1- MeV; -0 MeV 5, 10, 0 Protóny Zdroje ožiarenia človeka Človek môže byť ožiarený ionizujúcim žiarením zo zdrojov nachádzajúcich sa mimo ľudského tela (vonkajšie zdroje ožiarenia), alebo zo zdrojov žiarenia prítomných v ľudskom tele, či prijatých do organizmu vdychovaním, jedlom a vodou (vnútorné zdroje ožiarenia). Vonkajšie žiarenie z prírodných zdrojov spôsobuje predovšetkým kozmické žiarenie a žiarenie γ z prírodných rádionuklidov nachádzajúcich sa v životnom prostredí (v horninách, pôde, stavebných materiáloch, vode a pod.). Stavebné materiály vyrobené z anorganických nekovových surovín, ako napr. stavebný kameň, kamenivo, štrk, piesok, íly, cement, vápno a popolček, vždy obsahujú určité množstvo rádioaktívnych nuklidov. Sú to hlavne nuklidy 40 K, 3 Th a 6 Ra - ktoré vzniká rádioaktívnou premenou uránu 38 U. Hmotnostné aktivity 3 Th a 6 Ra v stavebných materiáloch sú obvykle na úrovni desiatok Bq.kg -1 ; v prípade nuklidu 40 K až stoviek Bq.kg -1. Prítomnosť rádioaktívnych prvkov v stavebných materiáloch zabudovaných v budovách spôsobuje ožiarenie osôb dvojakým spôsobom: a) Vonkajším ožiarením prenikavým žiarením gama - ktoré vzniká v stavebných materiáloch ako dôsledok rádioaktívneho rozpadu prírodných rádionuklidov. b) Vnútorným ožiarením dýchacích orgánov po vdýchnutí rádioaktívnych nuklidov - vznikajúcich vo vzduchu z radónu, ktorý sa vytvára v stavebných materiáloch z rádia. Aktivita stavebných materiálov a surovín na ich výrobu je preto limitovaná Radón v budovách Radón patrí medzi vzácne plyny (He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn). Vzácne plyny sa vyskytujú vo forme voľných atómov. Radón je chemicky nereaktívny (inertný), je bezfarebný a bez 11

10 zápachu. V atmosfére je prítomný v minimálnom množstve. Vo významnej koncentrácii sa však môže vyskytovať v pôdnom a horninovom vzduchu a v uzatvorených budovách. Radón a jeho dcérske produkty rozpadu majú najväčší podiel na ožiarení človeka ionizujúcim žiarením. K ožiareniu človeka radónom a jeho produktami premeny dochádza najmä v interiéroch budov. Z celkovej efektívnej dávky žiarenia, ktorú priemerný človek získa, je to asi 45 až 50 %. Vznik a pôvod radónu: Rádioaktívne izotopy radónu ( Rn, 0 Rn a 19 Rn) vznikajú v horninách a stavebných materiáloch z primárnych nuklidov prírodných rozpadových radov ( 38 U, 38 U a 3 Th). Ich vznik je opísaný v kap Z hľadiska radiačného nebezpečenstva v budovách je významný najmä radón Rn. Tento izotop radónu najdlhší polčas premeny (tab..1) a môže byť prúdením alebo difúziou premiestnený do najväčšej vzdialenosti z miesta svojho vzniku. Ďalej sa preto budeme zaoberať len týmto izotopom. Radón Rn je jedným z členov premenového radu uránu 38 U (obr..3). Urán 38 (T 1/ = 4, roka) sa cez niekoľko medzistupňov pomaly premieňa na rádium 6 Ra, ktorého jadrá sa potom priamo premieňajú na plynný radón Ra Rn He (T 1/ 1600 rokov) (.3) Vznikajúce jadrá plynného radónu sa pomerne rýchlo premieňajú na rádioaktívne dcérske produkty. Prvým z nich je polónium 18 Po, ktoré vzniká podľa rovnice (.4) Rn Po He (T 1/ = 3,8 dňa). (.4) Dcérske produkty rozpadu radónu sú atómami tuhých látok (kovov). Najbližšie z nich ( 18 Po, 14 Pb, 14 Bi a 14 Po) majú relatívne veľmi krátke polčasy premeny a sú silnými žiaričmi α, β alebo γ. Vo vzduchu sa adsorbujú na čiastočky aerosólov, ktoré sa tak stávajú rádioaktívnymi. Pôsobenie na ľudský organizmus. Čiastočky rádioaktívnych aerosólov sa pri dýchaní zachytávajú v prieduškách a pľúcnych komôrkach. V blízkom okolí týchto zachytených rádioaktívnych čiastočiek môže nastať ožiarenie a poškodenia tých buniek ktoré sú v dosahu uvoľňovaných α (prípadne β) častíc. Zdravotným rizikom je vznik karcinómu pľúc. Radón sám je menej škodlivý ako jeho dcérske produkty rozpadu, pretože sa v dýchacej sústave prakticky nezachytáva a je vydychovaný prevažne v nezmenenej podobe. Vonkajšie časti ľudského tela sú chránené pokožkou a preto nie sú radónom ani jeho dcérskymi produktami ohrozované. Zdroje radónu v budovách Budovy predstavujú čiastočne uzatvorené priestory s vlastnou vnútornou klímou. Radón v budovách môže pochádzať z troch zdrojov. Sú to: 1. Geologické podložie stavieb: Hlavným zdrojom radónu sú horniny a pôda pod stavebným objektom. Primárne rádionuklidy 6 Ra ( 38 U), z ktorých radón vzniká sa nachádzajú v stopovom množstve vo všetkých horninách. Zvýšené množstvo uránu je hlavne vo vyvretých horninách. Menšie množstvo je obvykle v premenených a najmenšie 1

11 v sedimentárnych horninách, napr. v pieskoch. Vznikajúci radón môže vďaka svojmu relatívne dlhému polčasu premeny (3,8 dňa) prenikať aj z relatívne veľkých hĺbok a vzdialeností. Jeho transport je však časovo ohraničený. Šírenie radónu z miesta svojho vzniku umožňujú tektonické poruchy, trhliny a pórovitosť hornín a sedimentov. Naopak, horniny s nízkou priepustnosťou, napríklad íly, môžu vytvárať bariéry pod ktorými sa radón hromadí. Množstvo radónu v budovách preto závisí od: rádioaktivity materskej horniny (koncentrácie uránu, resp. rádia); koncentrácie radónu v pôdnom vzduchu; priepustnosti hornín a pôdy; typu a kvality stavby, ktoré ovplyvňujú prienik radónu z podložia do budovy.. Stavebné materiály. Množstvo radónu, ktoré sa môže uvolniť zo stavebného materiálu závisí od jeho zloženia a teda od geologického pôvodu surovín použitých na jeho výrobu. Príkladom surovín a materiálov ktoré môžu byť aj zdrojom radónu je stavebný kameň, horniny z rudných baní, štrk, piesok, popolček, škvara, betóny z kameniva z vyvretých hornín, tehly, pórobetón na báze popolčekov, dlažby, obkladačky, vápno a iné. Naopak, plasty na báze makromolekulových látok prakticky neobsahujú prírodné rádioaktívne látky. 3. Voda. Podzemné vody skoro vždy obsahujú určité množstvo rozpusteného radónu. Platí to najmä v tom prípade keď je voda v kontakte s rádioaktívnou horninou. Rozpustnosť radónu vo vode je malá, ale s rastúcou koncentráciou a tlakom vzrastá. V povrchových vodách je koncentrácia radónu zanedbateľná. Pri používaní vody v budovách sa radón z vody uvoľňuje a to najmä pri zvýšení teploty vody (sprchovanie, pranie, varenie). Znižovanie úrovne objemovej aktivity radónu v budovách. Najväčší príspevok k objemovej aktivite radónu v budovách má obvykle geologické podložie. Príspevok zo stavebných materiálov je obvykle menší a z vody obvykle len malý. Nízku objemovú aktivitu radónu a jeho dcérskych produktov v budovách možno zabezpečiť rôznymi spôsobmi. Je to napríklad: Voľba stavebného miesta. Vhodné sú miesta s nízkym radónovým rizikom; Zabránenie prieniku Rn do budovy. Na územiach s vyšším radónovým rizikom musia byť budovy chránené proti prenikaniu Rn z podložia do budovy. Je preto potrebné zamedziť vznik trhlín, netesných stykov a otvorov v základoch a suteréne budovy. Podlahy a steny majú byť z materiálu ktorý neumožňuje prienik radónu (betón). V niektorých prípadoch je možné použiť protiradónové izolácie a tesnenia, odvetrávanie (odsávanie) pôdneho vzduchu z podložie stavby, alebo zvýšenie atmosferického tlaku v suterénnych priestoroch. Obmedzenie šírenia radónu v budove. Komínový efekt stavby v prípade výškových budov môže podporiť nasávanie pôdneho vzduchu. Vetranie. Dostatočná výmena vzduchu zabezpečuje zníženie koncentrácie radónu. Voľba vhodných stavebných materiálov. 13

2.2 Rádioaktivita izotopy stabilita ich atómových jadier rádioaktivita žiarenie jadrové

2.2 Rádioaktivita izotopy stabilita ich atómových jadier rádioaktivita žiarenie jadrové 2.2 Rádioaktivita Koniec 19. storočia bol bohatý na významné objavy vo fyzike a chémii, ktoré poskytli základy na vybudovanie moderných predstáv o zložení atómu. Medzi najvýznamnejšie objavy patrí objavenie

Διαβάστε περισσότερα

Stavba atómového jadra

Stavba atómového jadra Objavy stavby jadra: 1. H. BECQUEREL (1852 1908) objavil prenikavé žiarenie vysielané zlúčeninami prvku uránu. 2. Pomocou žiarenia α objavil Rutherford so svojimi spolupracovníkmi atómové jadro. Žiarenie

Διαβάστε περισσότερα

1. Ionizujúce žiarenie (zdroje- alfa, beta, gama, neutrónové, rtg. žiarenie, fyzikálne vlastnosti žiarenia, zákony premeny)

1. Ionizujúce žiarenie (zdroje- alfa, beta, gama, neutrónové, rtg. žiarenie, fyzikálne vlastnosti žiarenia, zákony premeny) 1. Ionizujúce žiarenie (zdroje- alfa, beta, gama, neutrónové, rtg. žiarenie, fyzikálne vlastnosti žiarenia, zákony premeny) Ionizujúce žiarenie je schopné pri prechode prostredím spôsobiť jeho ionizáciu,

Διαβάστε περισσότερα

GLOSSAR A B C D E F G H CH I J K L M N O P R S T U V W X Y Z Ž. Hlavné menu

GLOSSAR A B C D E F G H CH I J K L M N O P R S T U V W X Y Z Ž. Hlavné menu GLOSSAR A B C D E F G H CH I J K L M N O P R S T U V W X Y Z Ž Hlavné menu A Atóm základná stavebná častica látok pozostávajúca z jadra a obalu obsahujúcich príslušné častice Atómová teória teória pochádzajúca

Διαβάστε περισσότερα

1. HMOTA A JEJ VLASTNOSTI

1. HMOTA A JEJ VLASTNOSTI CHÉMIA PRE STAVEBNÝCH INŽINIEROV 1. HMOTA A JEJ VLASTNOSTI FORMY HMOTY a/ LÁTKY - majú korpuskulárnu (časticovú) štruktúru; skladajú sa z častíc ktoré majú nenulovú kľudovú hmotnosť. Medzi látkové formy

Διαβάστε περισσότερα

PRÍPRAVA NA VYUČOVACIU HODINU CHÉMIE

PRÍPRAVA NA VYUČOVACIU HODINU CHÉMIE Gymnázium Exnárova 10, Košice PRÍPRAVA NA VYUČOVACIU HODINU CHÉMIE 3. hodina Meno vyučujúcej: RNDr. Marcela Vladimírová Dátum:... Ročník a trieda:... Téma vyučovacej hodiny: RÁDIOAKTIVITA Výchovno-vzdelávací

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITA PAVLA JOZEFA ŠAFÁRIKA V KOŠICIACH Prírodovedecká fakulta JADROVÁ CHÉMIA

UNIVERZITA PAVLA JOZEFA ŠAFÁRIKA V KOŠICIACH Prírodovedecká fakulta JADROVÁ CHÉMIA UNIVERZITA PAVLA JOZEFA ŠAFÁRIKA V KOŠICIACH Prírodovedecká fakulta ÚSTAV CHEMICKÝCH VIED JADROVÁ CHÉMIA UČEBNÉ TEXTY Autor: RNDr. Andrea Morovská Turoňová, PhD. Názov: Jadrová chémia Rozsah strán: 128

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikácia látok LÁTKY. Zmesi. Chemické látky. rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne)

Klasifikácia látok LÁTKY. Zmesi. Chemické látky. rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne) Zopakujme si : Klasifikácia látok LÁTKY Chemické látky Zmesi chemické prvky chemické zlúčeniny rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne) Chemicky čistá látka prvok Chemická látka, zložená z atómov,

Διαβάστε περισσότερα

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

Tabuľková príloha. Tabuľka 1. Niektoré fyzikálne veličiny a ich jednotky. Tabuľka 2. - Predpony a označenie násobkov a dielov východiskovej jednotky

Tabuľková príloha. Tabuľka 1. Niektoré fyzikálne veličiny a ich jednotky. Tabuľka 2. - Predpony a označenie násobkov a dielov východiskovej jednotky Tabuľková príloha Tabuľka 1. Niektoré fyzikálne veličiny a ich jednotky Veličina Symbol Zvláštny názov Frekvencia f hertz Sila F newton Tlak p pascal Energia, práca, teplo E, W, Q joule Výkon P watt Elektrický

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Dozimetrická terminológia, veličiny a jednotky. Ing. Róbert HINCA

Dozimetrická terminológia, veličiny a jednotky. Ing. Róbert HINCA Dozimetrická terminológia, veličiny a jednotky Ing. Róbert HINCA 16. mája 2014 Dozimetria a radiačná ochrana 1 Veličiny a jednotky charakterizujúce zdroje ionizujúceho žiarenia Aktivita, A (Bq) Konštanta

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

skanovacieho tunelovacieho mikroskopu STM (z angl. Scanning Tunneling Microscope) s možnosťou rozlíšenia na úrovni jednotlivých atómov (obr. 1.1).

skanovacieho tunelovacieho mikroskopu STM (z angl. Scanning Tunneling Microscope) s možnosťou rozlíšenia na úrovni jednotlivých atómov (obr. 1.1). 1 VŠEOBECNÉ POJMY 1.1 Hmota a jej vlastnosti Hmotu poznáme v dvoch základných formách: ako látku a pole. Látka je taká forma hmoty, pri ktorej prevládajú priestorovo diskrétne (nespojité) vlastnosti. K

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY

ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY 2.1. Rozsah analýz 2.1.1. Minimálna analýza Minimálna analýza je určená na kontrolu a získavanie pravidelných informácií o stabilite zdroja pitnej

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

3 ELEKTRÓNOVÝ OBAL ATÓMU. 3.1 Modely atómu

3 ELEKTRÓNOVÝ OBAL ATÓMU. 3.1 Modely atómu 3 ELEKTRÓNOVÝ OBAL ATÓMU 3.1 Modely atómu Elektrón objavil Joseph John Thomson (1856-1940) (pozri obr. č. 3) v roku 1897 ako súčasť atómov. Elektróny sú elementárne častice s nepatrnou hmotnosťou m e =

Διαβάστε περισσότερα

CHÉMIA PRE BIOLÓGOV ŠTUDIJNÝ TEXT

CHÉMIA PRE BIOLÓGOV ŠTUDIJNÝ TEXT CHÉMIA PRE BIOLÓGOV ŠTUDIJNÝ TEXT Mária Linkešová, Ivona Paveleková CHÉMIA AKO PRÍRODNÁ VEDA Chémia je prírodná veda, ktorá študuje štruktúru atómov, molekúl a látok z nich utvorených, sleduje ich vlastnosti

Διαβάστε περισσότερα

Radiačná bezpečnosť a ochrana pred žiarením

Radiačná bezpečnosť a ochrana pred žiarením Slovenská technická univerzita Bratislava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra jadrovej fyziky a techniky Ing. Róbert Hinca, PhD. Radiačná bezpečnosť a ochrana pred žiarením Učebný text pre postgraduálne

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

PRE UČITEĽOV BIOLÓGIE

PRE UČITEĽOV BIOLÓGIE Trnavská univerzita v Trnave Pedagogická fakulta Mária Linkešová, Ivona Paveleková ZÁKLADY CHÉMIE PRE UČITEĽOV BIOLÓGIE 1 Táto publikácia vznikla v rámci riešenia a s podporou grantu MŠVaV SR KEGA 004TTU-4/2013

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

VŠEOBECNÁ A ANORGANICKÁ CHÉMIA

VŠEOBECNÁ A ANORGANICKÁ CHÉMIA VŠEOBECNÁ A ANORGANICKÁ CHÉMIA RNDr. Erik Rakovský, PhD. CH2-211 http://anorganika.fns.uniba.sk 1. VYMEDZENIE POJMU CHÉMIE Látka skladá sa z častíc s nenulovou pokojovou hmotnosťou (m 0 0), napr. súbory

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S 1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Elektrónový obal atómu

2.2 Elektrónový obal atómu 2.2 Elektrónový obal atómu Chemické vlastnosti prvkov závisia od usporiadania elektrónov v elektrónových obaloch ich atómov, presnejšie od počtu elektrónov vo valenčnej vrstve atómov. Poznatky o usporiadaní

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Analýza údajov. W bozóny.

Analýza údajov. W bozóny. Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 51. ročník, školský rok 2014/2015 Kategória C Školské kolo TEORETICKÉ ÚLOHY ÚLOHY ŠKOLSKÉHO KOLA Chemická olympiáda kategória C 51. ročník školský

Διαβάστε περισσότερα

Elektromagnetické žiarenie a jeho spektrum

Elektromagnetické žiarenie a jeho spektrum Elektromagnetické žiarenie a jeho spektrum Elektromagnetické žiarenie je prenos energie v podobe elektromagnetického vlnenia. Elektromagnetické vlnenie alebo elektromagnetická vlna je lokálne vzniknutá

Διαβάστε περισσότερα

Biogénne pozitrónové PET rádionuklidy

Biogénne pozitrónové PET rádionuklidy Netradičné rádionuklidy pre prípravu pravu PET rádiofarmák. P. Rajec 1,2, J. Ometáková 2 1.Biont, a.s., BIONT a.s., Karlovesk8 63, 842 29 Bratislava 2.Katedra jadrovej chémie Prírodovedecká fakulta Univerzity

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

POJEM HMOTY A ENERGIE FORMY EXISTENCIE HMOTY LÁTKOVÉ MNOŽSTVO, KONCENTRÁCIA

POJEM HMOTY A ENERGIE FORMY EXISTENCIE HMOTY LÁTKOVÉ MNOŽSTVO, KONCENTRÁCIA POJEM HMOTY A ENERGIE FORMY EXISTENCIE HMOTY LÁTKOVÉ MNOŽSTVO, KONCENTRÁCIA Hmota a energia 1 Tok látok, energie a informácií Organizmy sú otvorené systémy, z čoho vyplýva, že ich existencia je podmienená

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory Pro trial version

PDF created with pdffactory Pro trial version 7.. 03 Na rozraní sla a vody je ovrc vody zarivený Na rozraní sla a ortuti je ovrc ortuti zarivený JAY NA OZHANÍ PENÉHO TELES A KAPALINY alebo O ailárnej elevácii a deresii Povrc vaaliny je dutý, vaalina

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

dôležitou v tejto oblasti je aj radiačná ochrana obyvateľstva a prostriedky individuálnej, ale aj improvizovanej ochrany.

dôležitou v tejto oblasti je aj radiačná ochrana obyvateľstva a prostriedky individuálnej, ale aj improvizovanej ochrany. ÚVOD Jadrová energetika v dnešnej dobe prechádza intenzívne svojim rozvojom. Ešte nie sú všetky možnosti efektívnej a bezpečnej jadrovej energie vo svojom konci. Jadrové elektrárne majú nezastupiteľné

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Z čoho sa svet skladá? Čo ho drží pokope?

Z čoho sa svet skladá? Čo ho drží pokope? 4 ŠTANDARDNÝ MODEL 4.1 História Počiatkom všetkých vied je úžas nad tým, čím veci sú a čo sú. Aristoteles Z čoho sa svet skladá? Čo ho drží pokope? Odpovede na tieto otázky, na dnešnej úrovni nášho poznania,

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH) Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

Ročník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín

Ročník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín OKTÓBER SEPTEMBER Skúmanie vlastností kvapalín,, tuhých látok a Mesiac Hodina Tematic ký celok Prierezo vé témy Poznám ky Rozpis učiva predmetu: Fyzika Ročník: šiesty 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích

Διαβάστε περισσότερα

Metódy diagnostiky materiálov Marcel MiGLiERiNi

Metódy diagnostiky materiálov Marcel MiGLiERiNi Metódy diagnostiky materiálov Marcel MiGLiERiNi 9. Diagnostika v nukleárnej medicíne gama kamera CT PET kombinované techniky Obsah historické poznámky diagnostika metódy o gama kamera o CT o PET kombinované

Διαβάστε περισσότερα

Diferenciálne rovnice. Základný jazyk fyziky

Diferenciálne rovnice. Základný jazyk fyziky Diferenciálne rovnice Základný jazyk fyziky Motivácia Typická úloha fyziky hľadanie časových priebehov veličín, ktoré spĺňajú daný fyzikálny zákon. Určte trajektóriu telesa padajúceho v gravitačnom poli.

Διαβάστε περισσότερα

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

Chemická väzba 1. R O Č N Í K SŠ

Chemická väzba 1. R O Č N Í K SŠ Chemická väzba 1. R O Č N Í K SŠ Atómy nemajú radi samotu o Iba vzácne plyny sú radi sami o Vo všetkých ostatných látkach sú atómy spájané pomocou chemických väzieb Prečo sa atómy zlučujú? Atómy sa zlučujú,

Διαβάστε περισσότερα

1 VŠEOBECNÉ POJMY, PREDMET CHÉMIE A JEJ

1 VŠEOBECNÉ POJMY, PREDMET CHÉMIE A JEJ OBSAH str. 1 VŠEOBECNÉ POJMY, PREDMET CHÉMIE A JEJ 3 POSTAVENIE VO VEDE A V TECHNOLÓGII 1.1 Definícia všeobecných pojmov 3 1.2 Chémia ako veda a výrobné odvetvie 3 1.2.1 Klasifikácia odborov chémie 4 1.3

Διαβάστε περισσότερα

Komentáre a súvislosti Úvodu do anorganickej chémie

Komentáre a súvislosti Úvodu do anorganickej chémie Anorganická chémia I časť 1: Komentáre a súvislosti (R. Boča) 1 Komentáre a súvislosti Úvodu do anorganickej chémie Prof. Ing. Roman Boča, DrSc. 0. Ciele komentárov Cieľom predložených Komentárov je poskytnúť

Διαβάστε περισσότερα

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa

Διαβάστε περισσότερα

Obr.1. Fyzikálne a operačné veličiny, veličiny tadiačnej ochrany a merané veličiny.

Obr.1. Fyzikálne a operačné veličiny, veličiny tadiačnej ochrany a merané veličiny. MONITOROVANIE IONIZUJÚCEHO ŽIARENIA V RADIAČNEJ OCHRANE Pod monitorovaním sa rozumie cielené meranie veličín charakterizujúcich ionizujúce ţiarenie. Jeho účelom je zabezpečenie optimálnej úrovne ochrany

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 54. ročník, školský rok 2017/2018 Kategória C. Študijné kolo

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 54. ročník, školský rok 2017/2018 Kategória C. Študijné kolo SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 5. ročník, školský rok 017/018 Kategória C Študijné kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE ÚLOH PRAKTICKEJ ČASTI Chemická

Διαβάστε περισσότερα

1 Aké veľké sú atómy a z čoho sa skladajú (I. časť)

1 Aké veľké sú atómy a z čoho sa skladajú (I. časť) 1 Aké veľké sú atómy a z čoho sa skladajú (I.časť) 1 1 Aké veľké sú atómy a z čoho sa skladajú (I. časť) 1.1 Avogadrova konštanta a veľkosť atómov Najprv sa vrátime trocha podrobnejšie k zákonu o stálych

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

ZBIERKA ZÁKONOV SLOVENSKEJ REPUBLIKY. Ročník Vyhlásené: Časová verzia predpisu účinná od:

ZBIERKA ZÁKONOV SLOVENSKEJ REPUBLIKY. Ročník Vyhlásené: Časová verzia predpisu účinná od: ZBIERKA ZÁKONOV SLOVENSKEJ REPUBLIKY Ročník 2018 Vyhlásené: 31. 3. 2018 Časová verzia predpisu účinná od: 1. 4.2018 Obsah dokumentu je právne záväzný. 100 VYHLÁŠKA Ministerstva zdravotníctva Slovenskej

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

4 Dynamika hmotného bodu

4 Dynamika hmotného bodu 61 4 Dynamika hmotného bodu V predchádzajúcej kapitole - kinematike hmotného bodu sme sa zaoberali pohybom a pokojom telies, čiže formou pohybu. Neriešili sme príčiny vzniku pohybu hmotného bodu. A práve

Διαβάστε περισσότερα

18. kapitola. Ako navariť z vody

18. kapitola. Ako navariť z vody 18. kapitola Ako navariť z vody Slovným spojením navariť z vody sa zvyknú myslieť dve rôzne veci. Buď to, že niekto niečo tvrdí, ale nevie to poriadne vyargumentovať, alebo to, že niekto začal s málom

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2013/2014 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/27

Διαβάστε περισσότερα

4 Y+ 4 He, kde premenené jadro má protónové Z Z 2 2

4 Y+ 4 He, kde premenené jadro má protónové Z Z 2 2 9 Jadrová fyzika 9.1 Úvod ómové jadro je charakerizované aómovým alebo proónovým číslom Z a hmonosným alebo nukleónovým číslom. Proónové číslo udáva poče proónov v jadre a ým aj elekrický náboj jadra a

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

Tematický výchovno - vzdelávací plán

Tematický výchovno - vzdelávací plán Tematický výchovno - vzdelávací plán Stupeň vzdelania: ISCED 2 Vzdelávacia oblasť: Človek a príroda Predmet: Fyzika Školský rok: 2016/2017 Trieda: VI.A, VI.B Spracovala : RNDr. Réka Kosztyuová Učebný materiál:

Διαβάστε περισσότερα

JADROVÁ FYZIKA A TECHNIKA

JADROVÁ FYZIKA A TECHNIKA SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE Fakulta elektrotechniky a informatiky Ing. J. Haščík Ing. R. Hinca Doc. Ing. P. Kováč, CSc. RNDr. Š. Krnáč, CSc. Prof. Ing. J. Lipka, DrSc. Prof. Ing. V. Nečas,

Διαβάστε περισσότερα

Elektromagnetické pole

Elektromagnetické pole Elektromagnetické pole Elektromagnetická vlna. Maxwellove rovnice v integrálnom tvare a diferenciálnom tvare. Vlnové rovnice pre E a. Vjadrenie rýchlosti elektromagnetickej vln. Vlastnosti a znázornenie

Διαβάστε περισσότερα

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania 2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné

Διαβάστε περισσότερα

11 Základy termiky a termodynamika

11 Základy termiky a termodynamika 171 11 Základy termiky a termodynamika 11.1 Tepelný pohyb v látkach Pohyb častíc v látke sa dá popísať tromi experimentálne overenými poznatkami: Látky ktoréhokoľvek skupenstva sa skladajú z častíc. Častice

Διαβάστε περισσότερα

Poznámky k prednáškam z Termodynamiky z Fyziky 1.

Poznámky k prednáškam z Termodynamiky z Fyziky 1. Poznámky k prednáškam z Termodynamiky z Fyziky 1. Peter Bokes, leto 2010 1 Termodynamika Doposial sme si budovali predstavu popisu látky pomocou mechanických stupňov vol nosti, ako boli súradnice hmotného

Διαβάστε περισσότερα

CHÉMIA A ŽIVOTNÉ PROSTREDIE

CHÉMIA A ŽIVOTNÉ PROSTREDIE CHÉMIA A ŽIVOTNÉ PROSTREDIE Mária Orolínová Trnavská univerzita v Trnave Pedagogická fakulta 2009 Mária Orolínová Recenzenti: Vydala: doc. Ing. Maroš Soldán, CSc. Ing. Viera Peterková, PhD. Trnavská univerzita

Διαβάστε περισσότερα

Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita.

Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita. Teória prednáška č. 9 Deinícia parciálna deriácia nkcie podľa premennej Nech nkcia Ak eistje limita je deinoaná okolí bod [ ] lim. tak túto limit nazýame parciálno deriácio nkcie podľa premennej bode [

Διαβάστε περισσότερα