Modul pružnosti betónu

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Modul pružnosti betónu"

Transcript

1 f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík

2 Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008

3 Obsah 1 Úvod Deformácie betónu Vzťah napätia a deformácie Modul pružnosti Vzťah pevnosti betónu a modulu pružnosti Vplyv zloženia betónu na modul pružnosti Dynamický modul pružnosti Stanovenie statického modulu pružnosti betónu v tlaku...20 Literatúra

4 1 Úvod Modul pružnosti patrí k základným charakteristikám betónu. Výrazne ovplyvňuje deformačné vlastnosti betónu a teda aj deformácie betónových konštrukcií, ako sú priehyby, posuny, skrátenia a pod. Vo všeobecnosti platí, čím je väčší modul pružnosti betónu, tým menšie sú jeho deformácie a naopak. S narastaním modulu pružnosti klesajú deformácie betónu a zmenšujú sa priehyby železobetónových konštrukcií. Význam modulu pružnosti ako jednej zo základných charakteristík betónu narastá so statickou náročnosťou konštrukcie, s narastaním rozponov a zaťaženia konštrukcie. Veľký význam má pri takých konštrukciách, ako sú mosty, estakády, veľkorozponové strešné a stropné konštrukcie priemyselných hál, športových objektov a tiež pri rôznych náročných inžinierskych konštrukciách. Pri takýchto konštrukciách sú veľmi dôležité malé priehyby a ďalšie deformácie. Napriek mimoriadnemu významu modulu pružnosti betónu pre deformačné správanie sa železobetónových konštrukcií je až na výnimky venovaná minimálna, väčšinou žiadna pozornosť tejto charakteristike betónu v realizačnej fáze, teda v priebehu výstavby. Projektanti síce pracujú v statickom výpočte s touto charakteristikou, ale pracujú s normovými (tabuľkovými) hodnotami, ktoré sú odvodené pre jednotlivé triedy betónu. Tieto teoretické hodnoty modulu pružnosti nemusia zodpovedať reálnym hodnotám, ktoré sa dosiahnu na stavbe. Navyše, ak modul pružnosti nie je predpísaný v projekte, nedostane sa do špecifikácie betónu, a pri návrhu zloženia betónu a tiež pri preukazovaní zhody sa s touto charakteristikou vôbec neuvažuje a skutočná hodnota modulu pružnosti betónu nie je známa. Vedecký pokrok v oblasti technológie betónu v posledných rokoch umožňuje veľkú variabilnosť v zložení betónu pre dosiahnutie vyžadovanej pevnostnej triedy. Pri návrhu zloženia betónu sa prihliada spravidla nie len na pevnosť (triedu betónu), ale aj na ďalšie požiadavky, ako sú konzistencia, maximálne zrno kameniva, agresívnosť prostredia, požadovanú rýchlosť tuhnutia, ročné obdobie, spôsob dopravy a pod. Tieto technologické požiadavky môžu výrazne ovplyvniť zloženie betónu z hľadiska výberu druhu, triedy a množstva cementu, druhu kameniva a prísad. V dôsledku toho možno vyrobiť betón vyžadovanej pevnostnej triedy s veľmi rozdielnymi ďalšími vlastnosťami a teda aj rozdielnym modulom pružnosti. Spoliehať sa na normové hodnoty modulu pružnosti pre jednotlivé triedy betónu je preto dnes už nedostatočné. Pri konštrukciách náročných z hľadiska deformácií je preto nutné predpísať aj modul pružnosti betónu a zahrnúť ho do špecifikácie betónu. 7

5 2 Deformácie betónu Každé teleso vystavené vonkajšiemu zaťaženiu nadobudne určitú deformáciu. Tvar, resp. charakter deformácie závisí od charakteru pôsobiacej sily a teda od charakteru napätí v priereze. Pri pôsobení tlakových síl vznikajú tlakové napätia, ktoré spôsobujú zmenšenie rozmeru telesa alebo konštrukcie v smere pôsobiacej sily (stlačenie materiálu). V prípade ťahových napätí dochádza naopak k zväčšeniu rozmeru v smere pôsobiacej sily (k natiahnutiu materiálu). Ak deformácia po skončení pôsobenia sily (po odľahčení telesa) vymizne a teleso nadobudne pôvodný tvar a rozmery, takáto deformácia sa nazýva pružná. Schopnosť materiálu nadobudnúť po odľahčení pôvodný tvar a rozmery sa nazýva pružnosť. 3 Vzťah napätia a deformácie Veľkosť deformácie betónu je úmerná jeho zaťaženiu a teda napätiu v priereze. Čím väčšie je zaťaženie (napätie) tým väčšia je aj deformácia. Závislosť medzi deformáciou a napätím sa znázorňuje v σ-ε diagramoch (v staršej literatúre sa uvádza tiež názov pracovné diagramy). Ak teleso po odľahčení zostane v deformovanej podobe, nevráti sa na pôvodné rozmery a tvar, ide o deformáciu plastickú. Schopnosť materiálu nadobudnúť plastickú deformáciu sa nazýva tvárlivosť. Veľkosť deformácie materiálu sa najčastejšie vyjadruje formou pomerného pretvorenia. Pomerné pretvorenie predstavuje pomer zmeny rozmeru (prírastku alebo úbytku) k pôvodnému rozmeru. Podľa charakteru zaťaženia to môže byť pomerné skrátenie, pomerné predĺženie, pomerné posunutie, alebo pomerné skrútenie. Vzhľadom na skutočnosť, že betón je materiál, ktorý prenáša v konštrukcii hlavne tlakové napätia, najdôležitejšie je pružné správanie sa betónu pri tlakovom namáhaní. Pri takomto namáhaní dochádza k zmenšeniu rozmeru v smere pôsobiacej sily, čo možno vyjadriť pomerným skrátením ε podľa vzťahu: (1) Obr. 1 Idealizované σ-ε diagramy pre rôzne materiály A dokonale (lineárne) pružný materiál B pružno-plastický materiál C nelineárne pružný materiál Na obr. 1 sú znázornené idealizované σ-ε diagramy vybraných materiálov. Ideálne (lineárne) pružný materiál (A) nemá po odľahčení žiadnu deformáciu. Prírastok deformácie je vždy úmerný prírastku napätia. Pružno-plastický materiál (B) sa správa do dosiahnutia určitej hodnoty napätia ako pružný, po dosiahnutí tohto napätia ako plastický materiál. Kde ε je pomerné pretvorenie (skrátenie), Δl - zmena dĺžky v mm, l 0 - pôvodná dĺžka telesa v mm. V prípade nelineárne pružných materiálov (C) sa prírastok deformácie s narastajúcim napätím zväčšuje. Prírastok deformácie sa teda pri rovnomernom náraste napätia zrýchľuje. Po odľahčení však deformácia vymizne aj v prípade nelineárne pružných materiálov. Reálne materiály majú σ-ε diagramy podstatne zložitejšie, hlavne pružno-plastické materiály (napr. oceľ). Taktiež v prípade betónu, ktorý môžeme zaradiť k nelineárne pružným materiálom môže byť priebeh uvedenej závislosti zložitejší, ako sa uvádza na obr. 1. Zaťaženie pôsobiace v pozdĺžnom smere vyvoláva okrem pozdĺžnej deformácie aj priečnu deformáciu. Ak deformáciu vyvoláva tlaková sila, deformácia v pozdĺžnom smere je skrátenie telesa, v priečnom smere rozšírenie telesa. Pomer priečnej deformácie k pozdĺžnej deformácii sa nazýva Poissonovo číslo. 8 9

6 4 Modul pružnosti Modul pružnosti možno definovať ako pomer napätia a ním vyvolaného pomerného pretvorenia, čo možno vyjadriť vzťahom: (2) Keďže závislosť medzi napätím a pomerným pretvorením betónu nie je lineárna, modul pružnosti betónu závisí od napätia, pri ktorom sa stanovuje. Modul pružnosti daný pomerom σ x /ε x je známy ako sečnicový modul pružnosti (napr. modul pružnosti charakterizovaný smernicou 0A na obr. 3). Modul pružnosti daný smernicou ku krivke σ-ε pri danom napätí je dotyčnicový modul pružnosti. Modul pružnosti charakterizovaný smernicou v začiatku závislosti je začiatočný dotyčnicový modul pružnosti. Najväčšiu hodnotu má začiatočný dotyčnicový modul pružnosti (sklon dotyčnice je najstrmší), nižšie hodnoty má sečnicový modul pružnosti a najnižšie dotyčnicový modul pružnosti (obr. 3). Kde E je modul pružnosti v MPa, σ - napätie v MPa, ε - pomerné pretvorenie. Na základe uvedeného vzťahu možno modul pružnosti charakterizovať ako teoretické napätie, pri ktorom dosiahne pomerné pretvorenie ε hodnotu 1. Ak má dosiahnuť ε hodnotu 1, musí platiť: Δl = l 0, to znamená, zmena dĺžky sa rovná pôvodnej dĺžke. V takom prípade by musel byť materiál stlačený na nulovú výšku. Je zrejmé, že takéto napätie nemožno reálne dosiahnuť, pevnosť materiálu sa vyčerpá pri podstatne nižších hodnotách napätia. Modul pružnosti stanovený zo závislosti medzi napätím a pomerným pretvorením sa označuje ako statický modul pružnosti. Vyššiu hodnotu modulu pružnosti majú materiály, ktoré potrebujú na dosiahnutie určitej deformáciu vyššie napätie, teda materiály so strmšou závislosťou σ - ε (obr. 2). Materiály s väčším modulom pružnosti majú menšie deformácie. Ako vyplýva z obrázka 2, pri rovnakom napätí má materiál B podstatne väčšiu deformáciu, ako materiál A a teda aj modul pružnosti materiálu A je podstatne väčší ako materiálu B. Obr. 3 Závislosť medzi napätím a pomerným pretvorením betónu a znázornenie rôznych modulov pružnosti Schematické znázornenie závislosti medzi napätím a pomerným pretvorením betónu uvádzané európskou normou pre navrhovanie betónových konštrukcií STN EN je na obr. 4. Modul pružnosti E cm je tu definovaný ako tan α, teda uhla, ktorý zviera sečnica σ-ε závislosti s osou x pri napätí na úrovni 40 % pevnosti v tlaku (0,4f cm ). Obr. 2 Diagramy σ-ε dvoch pružných materiálov s rozdielnym modulom pružnosti A materiál s vysokým modulom pružnosti B materiál s nízkym modulom pružnosti Modul pružnosti sa stanovuje ako sečnicový modul pri definovanej úrovni napätia. Keďže betón je materiál nelineárne pružný, s narastaním napätia sa výraznejšie zväčšuje jeho deformácia. S narastaním napätia sa teda zmenšuje strmosť sečnice (obr. 5) čo znamená, že čím vyššie je napätie pri stanovení modulu pružnosti, tým nižšia je jeho hodnota. Pri určovaní modulu pružnosti sa uvažujú len pružné deformácie. Pri krátkodobom zaťažení a pri napätiach neprevyšujúcich 40 % pevnosti betónu je závislosť medzi napätím a pretvorením približne lineárna. Predpokladá sa, že pri takýchto napätiach je sečnicový modul pružnosti konštantný

7 5 Vzťah pevnosti betónu a modulu pružnosti Vo všeobecnosti možno konštatovať, že modul pružnosti betónu narastá s jeho pevnosťou. Táto závislosť však nie je lineárna. Prírastku pevnosti teda nemusí zodpovedať adekvátny prírastok modulu pružnosti. V odbornej literatúre je publikovaných niekoľko vzťahov medzi pevnosťou v tlaku a modulom pružnosti betónu. Neville [1] uvádza pre normálne betóny vzťah: Obr. 4 Schematické znázornenie vzťahu napätie - pomerné pretvorenie (STN EN ) E c = 4,73(f c ) 0,5 (3) a pre betóny s pevnosťou do 83 MPa vzťah: E c = 3,32(f c ) 0,5 + 6,9 (4) Kde E c je modul pružnosti betónu (GPa), f c - valcová pevnosť v tlaku betónu (MPa). Obr. 5 Vplyv hodnoty napätia pri stanovení modulu pružnosti na jeho hodnotu Pri stanovení statického modulu pružnosti v tlaku sa postupuje podľa STN ISO Postup stanovenia sa uvádza v kapitole 8. Obr. 6 Závislosť medzi modulom pružnosti a pevnosťou v tlaku podľa vzťahu (4) Empirický vzťah medzi modulom pružnosti a pevnosťou v tlaku môže platiť pre betóny s podobným zložením. V prípade väčších rozdielov v zložení betónu, v použitom kamenive, druhu a dávke cementu, v použitých prísadách a prímesiach môže byť táto závislosť podstatne odlišná

8 Závislosť medzi modulom pružnosti betónu a jeho pevnosťou v tlaku je reflektovaná aj v európskej norme pre navrhovanie betónových konštrukcií EN Približné hodnoty modulu pružnosti E cm (sečnicová hodnota medzi σ c =0 a 0,4f cm ) pre betóny s kremičitým kamenivom sú uvedené v tabuľke 1. Pri vápencovom a pieskovcovom kamenive odporúča norma redukovať uvedené hodnoty o 10 %, resp. 30 %, pri bazaltovom kamenive zvýšiť o 20 %. Tabuľka 1 Základné pevnostné charakteristiky a modul pružnosti betónu podľa STN EN Vplyv zloženia betónu na modul pružnosti Modul pružnosti betónu je ovplyvňovaný kvalitou jeho zložiek a ich vzájomným pomerom. Kvalitné prírodné kamenivo má vždy vyšší modul pružnosti ako zatvrdnutá cementová pasta. Modul pružnosti betónu sa pohybuje medzi modulom pružnosti kameniva a cementového kameňa (obr. 7). Je zaujímavé, že kým závislosť σ-ε prírodného kameňa a tiež zatvrdnutého cementového tmelu je v podstate lineárna, v prípade kompozitného materiálu betónu je táto závislosť nelineárna. Príčinou zakrivenia tejto závislosti je existencia vzájomných väzieb medzi povrchom kameniva a cementovým kameňom a rozvoj mikrotrhlín v tejto spojovacej vrstvičke. To vedie k vzniku lokálnych napätí na rozhraní: zrno kameniva - cementový kameň. Tieto napätia môžu prevýšiť nominálne napätia určené pri zohľadnení celkového prierezu vzorky. V dôsledku toho pretvorenie rastie rýchlejšie ako nominálne napätie vo vzorke a závislosť σ-ε získava charakteristické zakrivenie. Obr. 7 Závislosť napätia a pomerného pretvorenia A - kamenivo, B cementový kameň, C - betón Modul pružnosti zatvrdnutej cementovej kaše je ovplyvňovaný rovnakými činiteľmi ako pevnosť v tlaku. Výrazný vplyv na modul pružnosti cementového kameňa má jeho pórovitosť. Čím vyššia je pórovitosť, tým nižší je modul pružnosti. Podľa literárnych údajov [2] je 14 15

9 modul pružnosti približne úmerný tretej mocnine pomeru gél/priestor. Pri zohľadnení kapilárnej pórovitosti cementového kameňa platí vzťah: Tabuľka 2 Mechanické vlastnosti skalných hornín E p = E g (1- P c ) 3 (5) Kde E p je modul pružnosti zatvrdnutej cementovej kaše, E g - modul pružnosti zatvrdnutej cementovej kaše pri nulovej pórovitosti, P c - kapilárna pórovitosť. Pórovitosť cementového kameňa je podstatným spôsobom ovplyvňovaná vodným súčiniteľom. S narastaním vodného súčiniteľa sa zvyšuje obsah voľnej vody v čerstvom cementovom kompozite, v dôsledku čoho narastá jeho pórovitosť. Pri požiadavke dosiahnuť vysoký modul pružnosti betónu je preto dôležité navrhnúť a vyrobiť betón s nízkym vodným súčiniteľom. Pórovitosť cementového kameňa je ovplyvnená aj obsahom vzduchu, ktorý sa dostane do betónu počas miešania. S narastaním obsahu vzduchu narastá aj pórovitosť a klesá modul pružnosti. Dôkladné zhutnenie čerstvého betónu a odstránenie prebytočného vzduchu je preto veľmi dôležité aj z hľadiska modulu pružnosti betónu. Modul pružnosti kameniva v betóne je podstatne vyšší ako cementového kameňa. Kým v prípade cementového kameňa sa modul pružnosti pohybuje v rozsahu 5 až 25 GPa, v prípade kvalitného prírodného kameniva (prírodných hornín) býva modul pružnosti v rozsahu 30 až 100 GPa (tabuľka 2). Keďže kamenivo vypĺňa v betóne približne 70 až 80 % objemu, podstatný vplyv na modul pružnosti betónu má modul pružnosti použitého plniva (kameniva). Čím vyšší je modul pružnosti kameniva, tým vyšší je aj modul pružnosti betónu. Modul pružnosti ovplyvňuje nielen kvalita kameniva, ale aj jeho množstvo. Keďže modul pružnosti kameniva je podstatne väčší ako modul pružnosti cementového kameňa dá sa očakávať, že modul pružnosti betónu je tým väčší, čím väčší priestor v betóne zaberá kamenivo a čím menší je podiel cementového kameňa. Modul pružnosti betónu teda narastá s narastaním pomeru: objem kameniva / objem cementového kameňa. Významný vplyv na modul pružnosti má pevnosť spoja medzi zrnom kameniva a cementovým kameňom. Pre dosiahnutie vysokých hodnôt modulu pružnosti betónu je preto dôležité, aby zrná kameniva neboli znečistené prachovými časticami ulipnutými na povrchu

10 7 Dynamický modul pružnosti Okrem statického modulu pružnosti, ktorý sa určuje z reálneho napätia a deformácie vzorky vystavenej namáhaniu, existuje aj iný typ modulu pružnosti, ktorý sa nazýva dynamický modul pružnosti. Dynamický modul pružnosti možno stanoviť viacerými metódami, k najčastejším patria rezonančná a ultrazvuková, metóda. Rezonančná metóda sa zakladá na meraní prvej vlastnej frekvencie kmitania skúšobnej vzorky. Určenie modulu pružnosti betónu vychádza z korelačných vzťahov medzi vlastnou frekvenciou kmitania a pružnosťou betónu. Pri skúške sa skúšobná vzorka uloží na podklad tak, aby sa neobmedzoval jej pohyb pri kmitaní a kmitanie podložky bolo mimo rozsahu vlastného kmitania vzorky. Spravidla sa používa gumová podložka. Na vzorky sa následne priložia sondy skúšobného prístroja a generuje sa kmitanie s meniacim sa kmitočtom. Súčasne sa sleduje amplitúda kmitania. Maximálna amplitúda ukazuje vznik rezonancie, teda zhodu kmitočtu budiaceho oscilátora s vlastným kmitočtom skúšobnej vzorky. Hodnota dynamického modulu pružnosti betónu v tlaku E br,l sa vypočíta zo vzťahu: E br,l = 4. L 2. f L 2. ρ (6) Kde L je dĺžka skúšobnej vzorky v m, f L - prvý vlastný kmitočet pozdĺžneho kmitania skúšobnej vzorky v khz, ρ - objemová hmotnosť betónu v kg/m 3. Pri ultrazvukovej metóde ide o meranie rýchlosti pozdĺžneho ultrazvukového vlnenia. Hodnota dynamického modulu pružnosti betónu v tlaku alebo ťahu ultrazvukovou impulzovou metódou sa stanoví zo vzťahu: Kde Ε c je dynamický modul pružnosti v N/mm 2 (MPa), ρ - objemová hmotnosť betónu v kg/m 3, v L - impulzová rýchlosť pozdĺžneho UZ vlnenia v m/s, k - súčiniteľ rozmernosti prostredia. Keďže pri nedeštruktívnom stanovení modulu pružnosti nie je betón vystavený reálnemu zaťaženiu a teda vo vzorke nie sú žiadne napätia, nedochádza ani k vzniku mikrotrhlín na rozhraní kameniva a cementového kameňa. V dôsledku toho dynamický modul pružnosti zodpovedá približne začiatočnému dotyčnicovému modulu pružnosti (obr. 3) pri statickom stanovení, a je teda podstatne vyšší ako sečnicový modul pružnosti (statický modul pružnosti), ktorý sa určuje pri zaťažení skúšobných vzoriek tlakovým napätím. Vzhľadom na heterogénnosť štruktúry betónu a rozdielne princípy stanovenia dvoch typov modulu pružnosti, nie je možné určiť jednoznačný vzťah medzi statickým a dynamickým modulom pružnosti. Napriek tomu, v odbornej literatúre sa uvádzajú určité empirické vzťahy medzi týmito modulmi pružnosti. K najjednoduchším patrí vzťah, ktorý navrhli Lydon a Balendran [1]: (7) E c = 0,83 E d (8) Kde E c je statický modul pružnosti v GPa, E d - dynamický modul pružnosti v GPa. Neville [1] uvádza vzťah: E c = 1,25 E d 19 (9) Prednosťou dynamického modulu pružnosti je rýchlosť a jednoduchosť stanovenia. Nevýhodou je nižšia presnosť a spoľahlivosť nameraných hodnôt v porovnaní so statickým modulom pružnosti. Obr. 8 Schéma merania dynamického modulu pružnosti rezonančnou metódou: B budič kmitania, S snímač

11 8 Stanovenie statického modulu pružnosti betónu v tlaku Pre stanovenie statického modulu pružnosti betónu v tlaku na skúšobnej vzorke z vytvrdnutého betónu, ktorá môže byť vyrobená vo forme, alebo môže byť odobratá zo stavebnej konštrukcie, platí v Slovenskej republike STN ISO Ako skúšobné vzorky sa v súčasnosti najčastejšie používajú betónové hranoly rozmerov 100 x 100 x 400 mm. Vhodnou vzorkou pre odbery betónu z hotovej konštrukcie sú valce s priemerom 150 mm a výškou 300 mm. Použiť však možno akékoľvek vzorky, ak spĺňajú podmienku, že pomer dĺžka/priemer (dĺžka strany) sú v intervale 2 L/d 4 a priemer (dĺžka strany) d je minimálne 4 - násobok veľkosti maximálneho zrna kameniva v betóne. Požiadavky na skúšobné telesá sú uvedené v STN EN Výroba a príprava skúšobných telies musí byť vykonaná v súlade s STN EN V prípade, že vzorka je vyvŕtaná alebo vyrezaná z konštrukcie a tieto požiadavky nemôžu byť splnené, výsledok skúšky sa považuje za informatívny. Zariadenie na meranie dĺžkových zmien musí mať dĺžku meracej základne minimálne 2/3 priemeru (dĺžky strany) vzorky a musí byť pripojené takým spôsobom, že meracie body sú rovnako vzdialene od koncov vzorky a taktiež vo vzdialenosti nie menšej než 1/4 dĺžky od koncov skúšanej vzorky. Zmeny dĺžky musia byť merané na minimálne dvoch opačných stranách vzorky. Presnosť merania musí byť minimálne ±5 x Statický modul pružnosti v tlaku E c (N/mm 2 ) sa stanovuje ako sečnicový modul, počítaný z rovnice: Kde (10) Δσ a Δε sú odchýlky v napätí a deformácii medzi zaťažovacou úrovňou 0,5 N/mm 2 a hornou úrovňou zaťaženia rovnou 1/3 tlakovej pevnosti vzorky. Postup pri stanovení statického modulu pružnosti: Skúšobné teleso s osovo pripojenými meracími prístrojmi sa centrálne umiestni v skúšobnom zariadení. Aplikuje sa základne napätie σ b = 0,5 N/mm 2. Namerané hodnoty sily a deformácií sú kontinuálne spracovávané a zaznamenávané. Rovnomerne sa zvýši napätie rýchlosťou 0,6±0,4 N/mm 2 za sekundu až po hodnotu σ a = 1/3 očakávanej hodnoty pevnosti v tlaku (očakávaná pevnosť v tlaku sa určí na pomocných vzorkách rovnakej veľkosti a tvaru a za rovnakých podmienok ako pri vzorkách na stanovenie statického modulu pružnosti). Toto napätie sa udržuje po dobu 60 s. V prípade, že sa jednotlivé pretvorenia líšia od priemernej hodnoty viac než 20%, je potrebné skúšku prerušiť, opätovne vycentrovať vzorku a skúšku zopakovať. Ak nie je možné zredukovať rozdiely na hodnoty menšie než 20% je potrebné upraviť rovinnosť koncov vzoriek, alebo vzorku vylúčiť. Obr. 9 Osadenie vzorky v skúšobnom zariadení Skúšobný lis musí spĺňať požiadavky STN EN Zariadenie by malo byť schopné aplikovať určené zaťaženie so stanoveným časovým nárastom napätia a udržiavať ho na požadovanej výške. Pri požiadavke na získanie reziduálnej vetvy pracovného diagramu je potrebné, aby zariadenie bolo schopné regulovať zaťaženie v závislosti na deformácii vzorky. V prípade ak je centrovanie vzorky dostatočne presné, zníži sa zaťaženie rovnakým spôsobom, ako počas zaťažovania, na hodnotu základného napätia. Následne sa vykonajú minimálne dva ďalšie zaťažovacie cykly použijúc rovnaké zaťažovacie a odľahčovacie úrovne na ktorých sa udržuje konštantné napätie (σ a a σ b ) po dobu 60 s. Po skompletizovaní posledného zaťažovacieho cyklu a čakacej doby 60 s pri napätí σ b sa vzorka opätovne zaťaží na napätie σ a a zvýši sa zaťaženie na skúšobnej vzorke špecifikovaným spôsobom až do porušenia. Grafický priebeh cyklovania zaťaženia je uvedený na obr

12 Body: [σ a,ε a ] ; [σ b,ε b ] ; [f c,ε c ] použité pri stanovení statického modulu pružnosti sú znázornené na obr. 11. Skúšanie statického modulu pružnosti betónu sa donedávna vykonávalo len veľmi sporadicky a predpokladalo sa, že platia hodnoty uvedené v tabuľkách noriem navrhovania. Výsledky skúšok za posledné obdobie však poukazujú na skutočnosť, že modulom pružnosti je potrebné sa vážne zaoberať už v štádiu návrhu betónu. Obr. 10 Grafický priebeh cyklovania priebeh zaťažovacej sily v čase Priemerné pomerné pretvorenia εa a εb sa vypočítajú zo všetkých meraných miest v meranom zaťažovacom cykle nasledujúcom po centrovaní a vykonaní minimálne dvoch predbežných zaťažovacích cyklov) Obr. 11 Diagram σ-ε (pracovný diagram) pri stanovení statického modulu pružnosti. Staticky modul pružnosti v tlaku, E c (N/mm 2 ) je daný rovnicou: (11) Kde σ a je horné zaťažovacie napätie v N/mm 2 (1/3 z maximálneho napätia f c ) σ b - základné napätie (0,5 N/mm 2 ) ε a - priemerné pomerné pretvorenia pri hornom zaťažovacom napätí ε b - priemerné pomerné pretvorenia pri základnom napätí 22 23

13 Literatúra [1] Neville, A., M.: Properties of concrete. Longman, London, 1996 [2] Bajza, A., Rouseková, I.: Technológia betónu. JAGA, Bratislava, 2006 [3] Bilčík, J., Fillo, Ľ., Halvoník, J.: Betónové konštrukcie. Bratislava 2005 [4] STN EN Betón. Časť 1: Špecifikácia, vlastnosti, výroba a zhoda, 2002 [5] STN EN Navrhovanie betónových konštrukcií. Časť 1: Všeobecné pravidlá a pravidlá pre pozemné stavby. December 2004 [6] STN ISO 6784:1993 Betón. Stanovenie statického modelu pružnosti v tlaku [7] STN EN /AC:2005 Skúšanie zatvrdnutého betónu. Časť 1: Tvar, rozmery a iné požiadavky na skúšobné telesá [8] STN EN :2001 Skúšanie zatvrdnutého betónu. Časť 2: Výroba a príprava skúšobných telies na skúšky [9] Internetová stránka: Vás betón môze byt INY. Môze byt PRÍJEMNY, PEKNY, FAREBNY. Pigmenty do betónov a mált. 24

14 Poznámky....

15 Modul pružnosti patrí k základným charakteristikám betónu. Výrazne ovplyvňuje deformačné vlastnosti betónu a teda aj deformácie betónových konštrukcií, ako sú priehyby, posuny, skrátenia a pod. Vo všeobecnosti platí, čím je väčší modul pružnosti betónu, tým menšie sú jeho deformácie a naopak. S narastaním modulu pružnosti klesajú deformácie betónu a zmenšujú sa priehyby železobetónových konštrukcií. Publikácia bola realizovaná v spolupráci s Technickým a skúšobným ústavom stavebným v Bratislave. ISBN

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO

PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Fakulta špeciálneho inžinierstva Doc. Ing. Jozef KOVAČIK, CSc. Ing. Martin BENIAČ, PhD. PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO Druhé doplnené a upravené vydanie Určené

Διαβάστε περισσότερα

Baumit StarTrack. Myšlienky s budúcnosťou.

Baumit StarTrack. Myšlienky s budúcnosťou. Baumit StarTrack Myšlienky s budúcnosťou. Lepiaca kotva je špeciálny systém kotvenia tepelnoizolačných systémov Baumit. Lepiace kotvy sú súčasťou tepelnoizolačných systémov Baumit open (ETA-09/0256), Baumit

Διαβάστε περισσότερα

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0. Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD

MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD Strana: - 1 - E-Cu ELEKTROLYTICKÁ MEĎ (STN 423001) 3 4 5 6 8 10 12 15 TYČE KRUHOVÉ 16 20 25 30 36 40 50 60 (priemer mm) 70 80 90 100 110 130 Dĺžka: Nadelíme podľa Vašej požiadavky.

Διαβάστε περισσότερα

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa 1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

Betónové mosty 2 (BM2)

Betónové mosty 2 (BM2) Betónové mosty 2 (BM2) Mosty z predpätého betónu Ing. Patrik KOTULA, PhD. Tel.: + 421 41 513 5662 Fax.: + 421 41 513 5690 E-mail: patrik.kotula@fstav.uniza.sk http://svf.uniza.sk/kskm/ ŽILINSKÁ UNIVERZITA

Διαβάστε περισσότερα

Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm

Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm Spoločnosť LUFBERG predstavuje servopohony s krútiacim momentom 8Nm, 16Nm, 24Nm pre použitie v systémoch vykurovania, ventilácie a chladenia. Vysoko

Διαβάστε περισσότερα

Navrh a posudenie mosta: 222-00 D1 Hubova-Ivachnova

Navrh a posudenie mosta: 222-00 D1 Hubova-Ivachnova avrh a posudenie mosta: -00 D1 Hubova-Ivachnova 1. Materiálové charakteristiky: BETO: C 30/37 B35 B 400 - objemova tiaz zelezobetonu ρ b := 5 k m - dovolene namahanie betonu v σ bc := 8. MPa HLAVE ZATAZEIE

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

OLYMPS DOOR spol. s r.o. Návod na inštaláciu a obsluhu

OLYMPS DOOR spol. s r.o. Návod na inštaláciu a obsluhu Návod na inštaláciu a obsluhu Dôležité informácie Gratulujeme vám, že ste si vybrali výrobok firmy Nice. Prečítajte si prosím tento návod. Aby boli tieto pokyny lepšie zrozumiteľné, boli usporiadané do

Διαβάστε περισσότερα

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom...

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom... (TYP M) izolačná doska určená na vonkajšiu fasádu (spoj P+D) ρ = 230 kg/m3 λ d = 0,046 W/kg.K 590 1300 40 56 42,95 10,09 590 1300 60 38 29,15 15,14 590 1300 80 28 21,48 20,18 590 1300 100 22 16,87 25,23

Διαβάστε περισσότερα

1 2/2011 ROČNÍK 7 HELUZ POHODA HELUZ HIT. Nová generácia tehlového systému pre hrubú stavbu. tel.: 0800 106 206 www.heluz.sk. Skvelé tehly pre Váš dom

1 2/2011 ROČNÍK 7 HELUZ POHODA HELUZ HIT. Nová generácia tehlového systému pre hrubú stavbu. tel.: 0800 106 206 www.heluz.sk. Skvelé tehly pre Váš dom 1 2/2011 ROČNÍK 7 HELUZ HIT HELUZ POHODA Nová generácia tehlového systému pre hrubú stavbu Skvelé tehly pre Váš dom tel.: 0800 106 206 www.heluz.sk Baumacol Systém pre obklady a dlažby Večná čistota Baumacol

Διαβάστε περισσότερα

BETOS-SOF s.r.o. betón najvyššej kvality. Príručka betonára.

BETOS-SOF s.r.o. betón najvyššej kvality. Príručka betonára. BETOSSOF s.r.o. Príručka betonára www.betossof.sk BET S SOF Príručka betonára zahŕňa dôležité informácie obsiahnuté v normách týkajúcich sa betónu, technológie betónu, jeho navrhovania a skúšania. Informácie

Διαβάστε περισσότερα

Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.

Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana. Spojité rozdelenia pravdepodobnosti Pomôcka k predmetu PaŠ Strana z 7 RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 6. marca 3 Zoznam obrázkov Rovnomerné rozdelenie Ro (a, b). Definícia.........................................

Διαβάστε περισσότερα

Model redistribúcie krvi

Model redistribúcie krvi .xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele

Διαβάστε περισσότερα

Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich

Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich Tuesday 15 th January, 2013, 19:53 Základy tenzorového počtu M.Gintner Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich násobenie reálnym číslom tak, že platí:

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

VLASTNOSTI A SKÚŠANIE ŽIARUVZDORNEJ KERAMIKY

VLASTNOSTI A SKÚŠANIE ŽIARUVZDORNEJ KERAMIKY Technická univerzita v Košiciach, Hutnícka fakulta Prof. Ing. Karel TOMÁŠEK, CSc. VLASTNOSTI A SKÚŠANIE ŽIARUVZDORNEJ KERAMIKY Učebné texty pre študentov študijného odboru CHEMICKÉ TECHNOLÓGIE v študijnom

Διαβάστε περισσότερα

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh 16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)

Διαβάστε περισσότερα

Dom, ktorý vám. zostane v rukách. stavba

Dom, ktorý vám. zostane v rukách. stavba Dom, ktorý vám zostane v rukách TEXT: Nora Škripcová, FOTO: Ing arch. Z. Kierulfová, Ing. arch. B. Hochel, Slamené domy.cz Na prvý pohľad nič nenasvedčuje, že tento pekný rodinný dom v Belgicku je postavený

Διαβάστε περισσότερα

1 MERANIE VLASTNOSTÍ PARTIKULÁRNYCH LÁTOK

1 MERANIE VLASTNOSTÍ PARTIKULÁRNYCH LÁTOK 1 MERANIE VLASTNOSTÍ PARTIKULÁRNYCH LÁTOK CIEĽ LABORATÓRNEHO CVIČENIA Cieľom laboratórneho cvičenia je namerať hustotu, objemovú hmotnosť, pórovitosť a vlhkosť partikulárnej látky. ÚLOHY LABORATÓRNEHO

Διαβάστε περισσότερα

Základné vzťahy medzi hodnotami goniometrických funkcií

Základné vzťahy medzi hodnotami goniometrických funkcií Ma-Go-2-T List Základné vzťahy medzi hodnotami goniometrických funkcií RNDr. Marián Macko U: Predstav si, že ti zadám hodnotu jednej z goniometrických funkcií. Napríklad sin x = 0,6. Vedel by si určiť

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

TEPLA S AKUMULACÍ DO VODY

TEPLA S AKUMULACÍ DO VODY V čísle prinášame : Odborný článok ZEMNÉ VÝMENNÍKY TEPLA Odborný článok ZÁSOBNÍK TEPLA S AKUMULACÍ DO VODY Odborný článok Ekonomika racionalizačných energetických opatrení v bytovom dome s následným využitím

Διαβάστε περισσότερα

23. Zhodné zobrazenia

23. Zhodné zobrazenia 23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:

Διαβάστε περισσότερα

Metódy merania tvrdosti materiálov a zásady pri voľbe prenosných prístrojov na meranie

Metódy merania tvrdosti materiálov a zásady pri voľbe prenosných prístrojov na meranie Metódy merania tvrdosti materiálov a zásady pri voľbe prenosných prístrojov na meranie Ing. Milan Zaťko, Ing. Erich Eckhardt Hodnota tvrdosti je dôležitá charakteristika materiálu. Tvrdosť, ako materiálovo-fyzikálna

Διαβάστε περισσότερα

4. MAZANIE LOŽÍSK Q = 0,005.D.B

4. MAZANIE LOŽÍSK Q = 0,005.D.B 4. MAZANIE LOŽÍSK Správne mazanie ložiska má priamy vplyv na trvanlivosť. Mazivo vytvára medzi valivým telesom a ložiskovými krúžkami nosný mazací film, ktorý bráni ich kovovému styku. Ďalej maže miesta,

Διαβάστε περισσότερα

Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod

Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod Fyzikálny princíp: Každý reálny zdroj napätia (batéria, akumulátor) môžeme považova za sériovú kombináciu ideálneho zdroja s elektromotorickým napätím U e a vnútorným

Διαβάστε περισσότερα

KOMPOSTÁREŇ KYSUCKÉ NOVÉ MESTO

KOMPOSTÁREŇ KYSUCKÉ NOVÉ MESTO SO01-2 STATICKÝ POSUDOK SAPORT KOMPOSTÁREŇ KYSUCKÉ NOVÉ MESTO SAPORT s.r.o. Chotárna 270/15 911 05 Trenčín tel. 0905 / 606 801 email: info@saport.sk web: www.saport.sk STAVBA : Kompostáreň Kysucké Nové

Διαβάστε περισσότερα

4.1 MERANIE HUSTOTY A TEPLOTY VARU ROZTOKOV

4.1 MERANIE HUSTOTY A TEPLOTY VARU ROZTOKOV 4.1 MERANIE HUSTOTY A TEPLOTY VARU ROZTOKOV CIEĽ LABORATÓRNEHO CVIČENIA Cieľom laboratórneho cvičenia je namerať hustotu roztokov rôznymi metódami, porovnať namerané hodnoty a následne zmerať teplotu varu

Διαβάστε περισσότερα

PROCESNÉ STROJNÍCTVO kapitola 3.

PROCESNÉ STROJNÍCTVO kapitola 3. REOLÓGIA DEFINÍCIA: Reológia je vedný odbor, ktorý študuje vzťahy medzi napätiami a deformáciami látok. Je to teda špeciálna oblasť mechaniky, zahrňujúca klasické vedné disciplíny ako je elasticita a Newtonská

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

DIGITÁLNÍ MULTIMETR KT831. CZ - Návod k použití

DIGITÁLNÍ MULTIMETR KT831. CZ - Návod k použití DIGITÁLNÍ MULTIMETR KT831 CZ - Návod k použití 1. INFORMACE O BEZPEČNOSTI 1 1.1. ÚVOD 2 1.2. BĚHEM POUŽÍVÁNÍ 2 1.3. SYMBOLY 2 1.4. ÚDRŽBA 3 2. POPIS PŘEDNÍHO PANELU 3 3. SPECIFIKACE 3 3.1. VŠEOBECNÉ SPECIFIKACE

Διαβάστε περισσότερα

9 Mechanika kvapalín. 9.1 Tlak v kvapalinách a plynoch

9 Mechanika kvapalín. 9.1 Tlak v kvapalinách a plynoch 137 9 Mechanika kvapalín V predchádzajúcich kapitolách sme sa zaoberali mechanikou pevných telies, telies pevného skupenstva. V nasledujúcich kapitolách sa budeme zaoberať mechanikou kvapalín a plynov.

Διαβάστε περισσότερα

Obsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8

Obsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8 Obsah 1 Číselné obory 7 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti............................ 7 1.1.1 Komplexné čísla................................... 8 1.2 Číselné množiny.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Škola pre mimoriadne nadané deti a Gymnázium

Škola pre mimoriadne nadané deti a Gymnázium Škola: Predmet: Skupina: Trieda: Dátum: Škola pre mimoriadne nadané deti a Gymnázium Fyzika Fyzikálne veličiny a ich jednotky Obsah a metódy fyziky, Veličiny a jednotky sústavy SI, Násobky a diely fyzikálnych

Διαβάστε περισσότερα

MECHANIKA TEKUTÍN. Ideálna kvapalina je dokonale tekutá a celkom nestlačiteľná, pričom zanedbávame jej vnútornú štruktúru.

MECHANIKA TEKUTÍN. Ideálna kvapalina je dokonale tekutá a celkom nestlačiteľná, pričom zanedbávame jej vnútornú štruktúru. MECHANIKA TEKUTÍN TEKUTINY (KVAPALINY A PLYNY) ich spoločnou vlastnosťou je tekutosť, ktorá sa prejavuje tým, že kvapaliny a plynné telesá ľahko menia svoj tvar a prispôsobujú sa tvaru nádoby, v ktorej

Διαβάστε περισσότερα

ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE

ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE bulletin občianskeho združenia 2 /6.11.2006/ ŠNEKÁČI mýty o přidávání CO2 založenie akvária Poecilia reticulata REPORTÁŽE akvá ri um pr pree kre vet y, raky a krab y akva foto gr afi e Ji Jiřříí Plí š

Διαβάστε περισσότερα

Snímače teploty v puzdrách

Snímače teploty v puzdrách Snímače teploty v puzdrách Snímače teploty s káblom sú určené pre kontaktné meranie teploty pevných, kvapalných alebo plynných látok v rôznych odvetviach priemyslu, napr. v potravinárstve, chemickom priemysle,

Διαβάστε περισσότερα

A Group brand KOMPENZÁCIA ÚČINNÍKA A ANALÝZA KVALITY SIETE KATALÓG

A Group brand KOMPENZÁCIA ÚČINNÍKA A ANALÝZA KVALITY SIETE KATALÓG A Group brand KOMPENZÁCIA ÚČINNÍKA A ANALÝZA KVALITY SIETE KATALÓG ZÁKLADNÉ INFORMÁCIE OBSAH Trvalé úspory energie... 4 Fázový posun Výkon Spotreba... 6 Účinník... 7 Ako navrhnúť výkon kompenzácie... 10

Διαβάστε περισσότερα

TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH

TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH LETECKÁ FAKULTA Zariadenia na odstránenie nestabilnej práce osových kompresorov LTKM Roman GÁŠPÁR ROČNÍKOVÝ PROJEKT 2009 TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH LETECKÁ FAKULTA

Διαβάστε περισσότερα

Ján Buša Štefan Schrötter

Ján Buša Štefan Schrötter Ján Buša Štefan Schrötter 1 KOMPLEXNÉ ČÍSLA 1 1.1 Pojem komplexného čísla Väčšine z nás je známe, že druhá mocnina ľubovoľného reálneho čísla nemôže byť záporná (ináč povedané: pre každé x R je x 0). Ako

Διαβάστε περισσότερα

3. Meranie indukčnosti

3. Meranie indukčnosti 3. Meranie indukčnosti Vlastná indukčnosť pasívna elektrická veličina charakterizujúca vlastnú indukciu, symbol, jednotka v SI Henry, symbol jednotky H, základná vlastnosť cievok. V cievke, v ktorej sa

Διαβάστε περισσότερα

Analýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP

Analýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP Analýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP 7 Obsah Analýza poruchových stavov pri skrate na sekundárnej strane transformátora... Nastavenie parametrov prvkov

Διαβάστε περισσότερα

Úvod. Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,...

Úvod. Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,... Úvod Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,...) Postup pri riešení problémov: 1. formulácia problému 2. formulácia

Διαβάστε περισσότερα

Příloha č. 1 etiketa. Nutrilon Nenatal 0

Příloha č. 1 etiketa. Nutrilon Nenatal 0 Příloha č. 1 etiketa Nutrilon Nenatal 0 Čelní strana Logo Nutrilon + štít ve štítu text: Speciální výživa pro nedonošené děti a děti s nízkou porodní hmotností / Špeciálna výživa pre nedonosené deti a

Διαβάστε περισσότερα

11 Základy termiky a termodynamika

11 Základy termiky a termodynamika 171 11 Základy termiky a termodynamika 11.1 Tepelný pohyb v látkach Pohyb častíc v látke sa dá popísať tromi experimentálne overenými poznatkami: Látky ktoréhokoľvek skupenstva sa skladajú z častíc. Častice

Διαβάστε περισσότερα

Veličiny a jednotky v záverečnej práci

Veličiny a jednotky v záverečnej práci doc. Ing. Martin Halaj, PhD. Marec 2007 Obsah 1 Písanie značiek veličín a jednotiek... 2 2 Používanie jednotiek SI... 3 1 Písanie značiek veličín a jednotiek Typ písma, akým sa značka napíše, definuje

Διαβάστε περισσότερα

Výpočet. grafický návrh

Výpočet. grafický návrh Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena odobných bodov echodníc a kužncových obúkov Píoha. Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena... Vtýčene kajnej echodnce č. Vstuné údaje: = 00 ; = 8 ; o = 8 S ohľado

Διαβάστε περισσότερα

1 VELIČINY A JEDNOTKY

1 VELIČINY A JEDNOTKY ÚVOD 1 Prirodzená potreba spoločnosti zvyšovať životnú úroveň nevyhnutne vyžaduje zvyšovanie efektívnosti a kvality práce v rôznych oblastiach činnosti, zvlášť vo výrobe a teda zvyšovanie kvality výrobkov.

Διαβάστε περισσότερα

ISOMAT PRÍSADY DO BETÓNU

ISOMAT PRÍSADY DO BETÓNU ISOMAT PRÍSADY DO BETÓNU PRÍSADY DO BETÓNU OD ISOMAT PRÍSADY DO BETÓNU OD ISOMAT ISOMAT ponúka celý rad vysoko kvalitných chemických prísad pre výrobu betónu. Rad produktov spoločnosti zahŕňa prísady pre

Διαβάστε περισσότερα

Tvorba povrchových vrstiev priemyselných zariadení. Naváranie kovových praškov indukčným ohrevom a príbuzné procesy.

Tvorba povrchových vrstiev priemyselných zariadení. Naváranie kovových praškov indukčným ohrevom a príbuzné procesy. Tvorba povrchových vrstiev priemyselných zariadení. Ondruška, J. Turňa, M. MTF STU, Katedra zvárania, Trnava Naváranie kovových praškov indukčným ohrevom a príbuzné procesy. Demianova, K. Ondruška, J.

Διαβάστε περισσότερα

Návod k programu POROTHERM 2010

Návod k programu POROTHERM 2010 Návod k programu POROTHER 200 Overenie odolnosti murovaného prvku (stena, pilier) z murovacích prvkov POROTHER podľa STN EN 996-- Rez - N d d hd Stena Pilier t t b b=m m 2 w w h /2 h /2 h w m 2 N d N md

Διαβάστε περισσότερα

Volny pad s odoporom vzduchu (ako uvod do poruchovych vypoctov)

Volny pad s odoporom vzduchu (ako uvod do poruchovych vypoctov) Volny pad s odoporom vzduchu (ako uvod do poruchovych vypoctov) Juro Tekel juraj(dot)tekel(at)gmail(dot)com Text o tom, ako sa da priblizne poratat volny pad s odporom vzduchu a o tom, ze sa to rovnako

Διαβάστε περισσότερα

v d v. t Obrázok 14.1: Pohyb nabitých častíc vo vodiči.

v d v. t Obrázok 14.1: Pohyb nabitých častíc vo vodiči. 219 14 Elektrický prúd V predchádzajúcej kapitole Elektrické pole sme preberali elektrostatické polia nábojov, ktoré boli v pokoji. V tejto kapitole sa budeme zaoberať pohybom elektrických nábojov, ktorý

Διαβάστε περισσότερα

2 Životnosť a trvanlivosť

2 Životnosť a trvanlivosť Komplexné riešenie konštrukčných, technologických, hygienických a energetických problémov JPD 3 2004/4-056, kód projektu: 13120120137 2 Životnosť a trvanlivosť Prof.Ing. Juraj Bilčík, PhD Bratislava, jún

Διαβάστε περισσότερα

Inžinierstvo kvality produkcie. Štátnice

Inžinierstvo kvality produkcie. Štátnice Inžinierstvo kvality produkcie Štátnice Dudlyk, Sifu a iní 3. 6. 2008 1 1. Historický vývoj riadenia kvality (USA, Japonsko, Slučka kvality) Začiatky historického vývoja sú v Londýne práve v období priemyselnej

Διαβάστε περισσότερα

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti

4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti 4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti Výroková funkcia (forma) ϕ ( x) je formálny výraz (formula), ktorý obsahuje znak x, pričom x berieme z nejakej množiny M. Ak za x zvolíme

Διαβάστε περισσότερα

Zadání úloh. Úloha 4.1 Sirky. Úloha 4.2 Zvuk. (4b) (4b) Studentský matematicko-fyzikální časopis ročník IX číslo 4. Termín odeslání 24. 3.

Zadání úloh. Úloha 4.1 Sirky. Úloha 4.2 Zvuk. (4b) (4b) Studentský matematicko-fyzikální časopis ročník IX číslo 4. Termín odeslání 24. 3. Studentský matematicko-fyzikální časopis ročník IX číslo 4 Termín odeslání 24. 3. 2003 Milí kamarádi, jetunovéčíslonašehočasopisuasnímiprvníinformaceojarnímsoustředění.budesekonat3. 11.května2003vCelnémuTěchonínavokreseÚstí

Διαβάστε περισσότερα

Meranie a posudzovanie prijímačov DVB-T za účelom stanovenia ich vhodnosti pre slovenský trh

Meranie a posudzovanie prijímačov DVB-T za účelom stanovenia ich vhodnosti pre slovenský trh Meranie a posudzovanie prijímačov DVB-T za účelom stanovenia ich vhodnosti pre slovenský trh Ing. Juraj Oravec Výskumný ústav spojov, n.o. B. Bystrica joravec@vus.sk Stretnutie Towercom, Senec, 10.3.2010

Διαβάστε περισσότερα

Kvalitatívne úlohy vo vyučovaní fyziky na ZŠ

Kvalitatívne úlohy vo vyučovaní fyziky na ZŠ METODICKO-PEDAGOGICKÉ CENTRUM V PREŠOVE Mária Krajčová Kvalitatívne úlohy vo vyučovaní fyziky na ZŠ - 2006 - OBSAH Úvod... 3 1 Pohyb telesa... 5 2 Sila a jej meranie... 9 3 Skladanie síl... 12 4 Posuvné

Διαβάστε περισσότερα

Prevodník pre tenzometrické snímače sily EMS170

Prevodník pre tenzometrické snímače sily EMS170 Charakteristické vlastnosti Technické údaje Napäťové alebo prúdové napájanie snímačov alebo vodičové pripojenie snímačov Pripojenie až snímačov Nastavenie parametrov pomocou DIP prepínačov Prevedenie v

Διαβάστε περισσότερα

Téma 1. AKO ZNÍŽIŤ SPOTREBU ENERGIE V DOMÁCNOSTI 1 z 15 AKO ZNÍŽIT SPOTREBU ENERGIE V DOMÁCNOSTI

Téma 1. AKO ZNÍŽIŤ SPOTREBU ENERGIE V DOMÁCNOSTI 1 z 15 AKO ZNÍŽIT SPOTREBU ENERGIE V DOMÁCNOSTI Téma 1. AKO ZNÍŽIŤ SPOTREBU ENERGIE V DOMÁCNOSTI 1 z 15 AKO ZNÍŽIT SPOTREBU ENERGIE V DOMÁCNOSTI Energia nie je len stále vzácnejšou a drahšou, ale výroba neustále sa zvyšujúceho množstva energie poškodzuje

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETICKÁ EFEKTÍVNOSŤ A VYUŽÍVANIE OZE PODĽA TECHNICKÝCH NORIEM JASNÁ

ENERGETICKÁ EFEKTÍVNOSŤ A VYUŽÍVANIE OZE PODĽA TECHNICKÝCH NORIEM JASNÁ ENERGETICKÁ EFEKTÍVNOSŤ A VYUŽÍVANIE OZE PODĽA TECHNICKÝCH NORIEM Teplo na prípravu teplej vody Ing. Zuzana Krippelová doc. Ing.Jana Peráčková, PhD. STN EN 15316-3-1- Vykurovacie systémy v budovách. Metóda

Διαβάστε περισσότερα

Riadenie elektrizačných sústav. Riadenie výkonu tepelných elektrární

Riadenie elektrizačných sústav. Riadenie výkonu tepelných elektrární Riadenie elektrizačných sústav Riadenie výkonu tepelných elektrární Ak tepelná elektráreň vyrába elektrický výkon P e, je možné jej celkovú účinnosť vyjadriť vzťahom: el Q k n P e M u k prevodný koeficient

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.8. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.8. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.8 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKÝ VÝROBCA S 20 ROČNOU TRADÍCIOU. PREFA STAV s.r.o. Topoľčany.

SLOVENSKÝ VÝROBCA S 20 ROČNOU TRADÍCIOU. PREFA STAV s.r.o. Topoľčany. SLOVENSKÝ VÝROBCA S 20 ROČNOU TRADÍCIOU www.prefastav.sk Obsah O FIRME... 3 PREFA PODLUŽANY... 4 VODOTESNÁ UZAVRETÁ ŽUMPA 7 m 3... 5 VODOTESNÁ UZAVRETÁ ŽUMPA 10 m 3... 6 VODOTESNÁ KRABICOVÁ ŽUMPA 20m 3,

Διαβάστε περισσότερα

STANOVENIE OBSAHU VODY - DESTILAČNÁ METÓDA

STANOVENIE OBSAHU VODY - DESTILAČNÁ METÓDA 5. 1. 6. STANOVENIE OBSAHU VODY - DESTILAČNÁ METÓDA Táto skúška platí pre ropu, kvapalné ropné výrobky, plastické mazivá, parafíny, cerezíny, vosky, gudróny a asfalty a určuje metódu kvantitatívneho stanovenia

Διαβάστε περισσότερα

Cement hydraulické spojivo

Cement hydraulické spojivo Cement hydraulické spojivo Cement sa používa ako spojivo na zabezpečenie pevnosti, tuhosti a stability stavebných konštrukcií. Hydratáciou (práškového) cementu s vodou vzniká pevná štruktúra takzvaný cementový

Διαβάστε περισσότερα

Školský vzdelávací program Ţivá škola

Školský vzdelávací program Ţivá škola 6. ročník Tematické okruhy: 1. Skúmanie vlastností kvapalín, plynov, pevných látok a telies 1.1 Telesá a látky 1.2 Vlastnosti kvapalín a plynov 1.3 Vlastnosti pevných látok a telies 2. Správanie sa telies

Διαβάστε περισσότερα

Určite vybrané antropometrické parametre vašej skupiny so základným (*úplným) štatistickým vyhodnotením.

Určite vybrané antropometrické parametre vašej skupiny so základným (*úplným) štatistickým vyhodnotením. Priezvisko a meno študenta: 216_Antropometria.xlsx/Pracovný postup Študijná skupina: Ročník štúdia: Antropometria Cieľ: Určite vybrané antropometrické parametre vašej skupiny so základným (*úplným) štatistickým

Διαβάστε περισσότερα

Štatistické riadenie procesov Regulačné diagramy 3-1

Štatistické riadenie procesov Regulačné diagramy 3-1 Charakteristika Štatistické riadenie procesov Regulačné diagramy 3-1 3 Regulačné diagramy Cieľ kapitoly Po preštudovaní tejto kapitoly budete vedieť: čo je to regulačný diagram, aké je jeho teoretické

Διαβάστε περισσότερα

1. laboratórne cvičenie

1. laboratórne cvičenie 1. laboratórne cvičenie Téma: Úlohy: Určenie povrchového napätia kvapaliny 1. Určiť povrchové napätie vody pomocou kapilárnej elevácie 2. Určiť povrchové napätie vody porovnávacou metódou 3. Opísať zaujímavý

Διαβάστε περισσότερα

200% Atrieda 4/2011. www.elite.danfoss.sk. nárast počtu bodov za tento výrobok MAKING MODERN LIVING POSSIBLE

200% Atrieda 4/2011. www.elite.danfoss.sk. nárast počtu bodov za tento výrobok MAKING MODERN LIVING POSSIBLE Atrieda 4/2011 ROČNÍK 9 MAKING MODERN LIVING POSSIBLE Súťažte o skvelé ceny! Zdvojnásobte tento mesiac svoju šancu setmi Danfoss RAE! Zapojte sa do veľkej súťaže inštalatérov Danfoss a vyhrajte atraktívne

Διαβάστε περισσότερα

APLIKAČNÁ PRÍRUČKA. ... naše výrobky chránia všade! prepäťové ochrany

APLIKAČNÁ PRÍRUČKA. ... naše výrobky chránia všade! prepäťové ochrany prepäťové ochrany APLIKAČNÁ PRÍRUČKA ODPORÚČANIA PRE POUŽITIE PREPÄŤOVÝCH OCHRÁN KIWA NOVÉ PREPÄŤOVÉ OCHRANY SÉRIE POm I 25kA, PO II G Spoločnosť KIWA vyvíja a vyrába prepäťové ochrany (SPD = Surge Protective

Διαβάστε περισσότερα

Metódy numerickej matematiky I

Metódy numerickej matematiky I Úvodná prednáška Metódy numerickej matematiky I Prednášky: Doc. Mgr. Jozef Kristek, PhD. F1-207 Úvodná prednáška OBSAH 1. Úvod, sylabus, priebeh, hodnotenie 2. Zdroje a typy chýb 3. Definície chýb 4. Zaokrúhľovanie,

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické nerovnice

Goniometrické nerovnice Ma-Go--T List Goniometrické nerovnice RNDr. Marián Macko U: Problematiku, ktorej sa budeme venovať, začneme úlohou. Máme určiť definičný obor funkcie f zadanej predpisom = sin. Máš predstavu, s čím táto

Διαβάστε περισσότερα

Testy a úlohy z matematiky

Testy a úlohy z matematiky Testy a úlohy z matematiky Spracovala a zostavila: c Mgr. Hedviga Soósová 008 Vydavateľ: Copyright c VARIA PRINT, s. r. o. 008. Prvé vydanie. Kontakt: VARIA PRINT, s. r. o. Mgr. Marta Varsányiová Ul. františkánov

Διαβάστε περισσότερα

6. V stene suda naplneného vodou je v hĺbke 1 m pod hladinou otvor veľkosti 5 cm 2. Aká veľká tlaková sila pôsobí na zátku v otvore?

6. V stene suda naplneného vodou je v hĺbke 1 m pod hladinou otvor veľkosti 5 cm 2. Aká veľká tlaková sila pôsobí na zátku v otvore? Mechanika tekutín 1. Aká je veľkosť tlakovej sily na kruhový poklop ponorky s priemerom 1 m v hĺbke 50 m? Hustota morskej vody je 1,025 g cm 3. [402 kn] 2. Obsah malého piesta hydraulického zariadenia

Διαβάστε περισσότερα

Keramický polomontovaný strop

Keramický polomontovaný strop Keramický polomontovaný strop 3.1.1 Všeobecná charakteristika Keramický polomontovaný strop je zložený z keramických nosníkov s priestorovou ou KNPV a keramických stropných vložiek KSV TermoBRIK. Výhodou

Διαβάστε περισσότερα

Slovenská silikátová vedecko-technická spoločnosť

Slovenská silikátová vedecko-technická spoločnosť Slovenská silikátová vedecko-technická spoločnosť SILIKÁTNIK 2008 Slovenská Silikátová Vedecko-Technická Spoločnosť Koceľova 15, 815 94 Bratislava, SLOVAKIA Tel: +421-2-594 10 429 Fax: +421-2-594 10 444

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Rovnice, nerovnice a ich sústavy

1.4 Rovnice, nerovnice a ich sústavy 1. Rovnice, nerovnice a ich sústavy Osah Pojmy: rovnica, nerovnica, sústava rovníc, sústava nerovníc a ich riešenie, koeficient, koreň, koreňový činiteľ, diskriminant, doplnenie do štvorca, úprava na súčin,

Διαβάστε περισσότερα

SK NÁVOD NA POUŽITIE: Obj. č.: DIGITÁLNY MULTIMETER VC 260

SK NÁVOD NA POUŽITIE: Obj. č.: DIGITÁLNY MULTIMETER VC 260 SK NÁVOD NA POUŽITIE: Obj. č.: 12 14 16 - www.conrad.sk DIGITÁLNY MULTIMETER VC 260 požiadavkám platných európskych a domácich smerníc. Zhoda bola dokázaná; príslušné doklady sú k nahliadnutiu u výrobcu.

Διαβάστε περισσότερα

dia šlabikár Ing. Peter Herceg a kolektív

dia šlabikár Ing. Peter Herceg a kolektív b dia šlabikár 2 c Ing. Peter Herceg a kolektív e g dia šlabikár 2 1 2 Príručka pre deti s diabetom, pre ich rodičov, spolužiakov a kamarátov 3 pq Dia šlabikár 2 Príručka pre deti s diabetom a pre ich

Διαβάστε περισσότερα

TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY Katedra teoretickej elektrotechniky a elektrického merania.

TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY Katedra teoretickej elektrotechniky a elektrického merania. TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY Katedra teoretickej elektrotechniky a elektrického merania Miroslav Mojžiš PRIEMYSELNÉ MERANIE Košice 2011 Miroslav Mojžiš PRIEMYSELNÉ

Διαβάστε περισσότερα

Makroekonomické agregáty. Prednáška 8

Makroekonomické agregáty. Prednáška 8 Makroekonomické agregáty Prednáška 8 Hrubý domáci produkt (HDP) trhová hodnota všetkých finálnych statkov, ktoré boli vyprodukované v ekonomike za určité časové obdobie. Finálny statok predstavuje produkt,

Διαβάστε περισσότερα

Technicko-kvalitatívne podmienky pre opravy a rekonštrukcie mostov MDPT. Časť 11 Betonárska výstuž

Technicko-kvalitatívne podmienky pre opravy a rekonštrukcie mostov MDPT. Časť 11 Betonárska výstuž Technicko-kvalitatívne podmienky pre opravy a rekonštrukcie mostov MDPT Časť 11 Betonárska výstuž účinnosť od 1.7.2006 Technicko-kvalitatívne podmienky pre opravy a rekonštrukcie mostov MDPT júl 2006 Obsah:

Διαβάστε περισσότερα

VaFu02-T List 1. Graf funkcie. RNDr. Beáta Vavrinčíková

VaFu02-T List 1. Graf funkcie. RNDr. Beáta Vavrinčíková VaFu0-T List Graf funkcie RNDr. Beáta Vavrinčíková U: Vieme, že funkcia vjadruje určitú závislosť medzi dvoma veličinami. Akým spôsobom b mohla bť funkcia zadaná? Ž: Stretol som sa najmä srovnicami, napríklad

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÝ PRÙTOKOVÝ OHؾVAÈ VODY ELEKTRICKÝ PRIETOKOVÝ OHRIEVAČ VODY

ELEKTRICKÝ PRÙTOKOVÝ OHؾVAÈ VODY ELEKTRICKÝ PRIETOKOVÝ OHRIEVAČ VODY ELEKTRICKÝ PRÙTOKOVÝ OHؾVAÈ VODY ELEKTRICKÝ PRIETOKOVÝ OHRIEVAČ VODY 3,5 4,4 5,5 Seznámení se s tímto návodem umožní správnou instalaci a využití zaøízení, zajišující dlouhodobou a nezávadnou funkci.

Διαβάστε περισσότερα

Analýza a návrh algoritmov z matematiky

Analýza a návrh algoritmov z matematiky Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Ing. Michal ompan Analýza a návrh algoritmov z matematiky Osvedčená pedagogická skúsenosť edukačnej praxe Banská

Διαβάστε περισσότερα

2-συστατικών θιξοτροπικό εποξειδικό συγκολλητικό

2-συστατικών θιξοτροπικό εποξειδικό συγκολλητικό Construction Φύλλο Ιδιοτήτων Προϊόντος Έκδοση 04/02/2014 (v1) Κωδικός: 10.01.010 Αριθμός Ταυτοποίησης: 010204030010000144 EN 1504-4:2004 13 0099 2-συστατικών θιξοτροπικό εποξειδικό συγκολλητικό Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

POSÚDENIE KAPACITY OKRUŽNÝCH KRIŽOVATIEK PODĽA TECHNICKÝCH PODMIENOK SR

POSÚDENIE KAPACITY OKRUŽNÝCH KRIŽOVATIEK PODĽA TECHNICKÝCH PODMIENOK SR ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Stavebná fakulta Rozborová úloha POSÚDENIE KAPACITY OKRUŽNÝCH KRIŽOVATIEK PODĽA TECHNICKÝCH PODMIENOK SR Úloha RVT 29 Objednávateľ : Slovenská správa ciest, Miletičova 19,

Διαβάστε περισσότερα

PRVKY INŽINIERSKYCH SIETÍ. Montážny návod. n a d š e n i e a k o m p e t e n c i a.

PRVKY INŽINIERSKYCH SIETÍ. Montážny návod. n a d š e n i e a k o m p e t e n c i a. n a d š e n i e a k o m p e t e n c i a PRVKY INŽINIERSKYCH SIETÍ Montážny návod LEIER montazny navod inzinierske siete.indd 1 15.10.2012 10:57:30 LEIER montazny navod inzinierske siete.indd 2 15.10.2012

Διαβάστε περισσότερα