Modul pružnosti betónu

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Modul pružnosti betónu"

Transcript

1 f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík

2 Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008

3 Obsah 1 Úvod Deformácie betónu Vzťah napätia a deformácie Modul pružnosti Vzťah pevnosti betónu a modulu pružnosti Vplyv zloženia betónu na modul pružnosti Dynamický modul pružnosti Stanovenie statického modulu pružnosti betónu v tlaku...20 Literatúra

4 1 Úvod Modul pružnosti patrí k základným charakteristikám betónu. Výrazne ovplyvňuje deformačné vlastnosti betónu a teda aj deformácie betónových konštrukcií, ako sú priehyby, posuny, skrátenia a pod. Vo všeobecnosti platí, čím je väčší modul pružnosti betónu, tým menšie sú jeho deformácie a naopak. S narastaním modulu pružnosti klesajú deformácie betónu a zmenšujú sa priehyby železobetónových konštrukcií. Význam modulu pružnosti ako jednej zo základných charakteristík betónu narastá so statickou náročnosťou konštrukcie, s narastaním rozponov a zaťaženia konštrukcie. Veľký význam má pri takých konštrukciách, ako sú mosty, estakády, veľkorozponové strešné a stropné konštrukcie priemyselných hál, športových objektov a tiež pri rôznych náročných inžinierskych konštrukciách. Pri takýchto konštrukciách sú veľmi dôležité malé priehyby a ďalšie deformácie. Napriek mimoriadnemu významu modulu pružnosti betónu pre deformačné správanie sa železobetónových konštrukcií je až na výnimky venovaná minimálna, väčšinou žiadna pozornosť tejto charakteristike betónu v realizačnej fáze, teda v priebehu výstavby. Projektanti síce pracujú v statickom výpočte s touto charakteristikou, ale pracujú s normovými (tabuľkovými) hodnotami, ktoré sú odvodené pre jednotlivé triedy betónu. Tieto teoretické hodnoty modulu pružnosti nemusia zodpovedať reálnym hodnotám, ktoré sa dosiahnu na stavbe. Navyše, ak modul pružnosti nie je predpísaný v projekte, nedostane sa do špecifikácie betónu, a pri návrhu zloženia betónu a tiež pri preukazovaní zhody sa s touto charakteristikou vôbec neuvažuje a skutočná hodnota modulu pružnosti betónu nie je známa. Vedecký pokrok v oblasti technológie betónu v posledných rokoch umožňuje veľkú variabilnosť v zložení betónu pre dosiahnutie vyžadovanej pevnostnej triedy. Pri návrhu zloženia betónu sa prihliada spravidla nie len na pevnosť (triedu betónu), ale aj na ďalšie požiadavky, ako sú konzistencia, maximálne zrno kameniva, agresívnosť prostredia, požadovanú rýchlosť tuhnutia, ročné obdobie, spôsob dopravy a pod. Tieto technologické požiadavky môžu výrazne ovplyvniť zloženie betónu z hľadiska výberu druhu, triedy a množstva cementu, druhu kameniva a prísad. V dôsledku toho možno vyrobiť betón vyžadovanej pevnostnej triedy s veľmi rozdielnymi ďalšími vlastnosťami a teda aj rozdielnym modulom pružnosti. Spoliehať sa na normové hodnoty modulu pružnosti pre jednotlivé triedy betónu je preto dnes už nedostatočné. Pri konštrukciách náročných z hľadiska deformácií je preto nutné predpísať aj modul pružnosti betónu a zahrnúť ho do špecifikácie betónu. 7

5 2 Deformácie betónu Každé teleso vystavené vonkajšiemu zaťaženiu nadobudne určitú deformáciu. Tvar, resp. charakter deformácie závisí od charakteru pôsobiacej sily a teda od charakteru napätí v priereze. Pri pôsobení tlakových síl vznikajú tlakové napätia, ktoré spôsobujú zmenšenie rozmeru telesa alebo konštrukcie v smere pôsobiacej sily (stlačenie materiálu). V prípade ťahových napätí dochádza naopak k zväčšeniu rozmeru v smere pôsobiacej sily (k natiahnutiu materiálu). Ak deformácia po skončení pôsobenia sily (po odľahčení telesa) vymizne a teleso nadobudne pôvodný tvar a rozmery, takáto deformácia sa nazýva pružná. Schopnosť materiálu nadobudnúť po odľahčení pôvodný tvar a rozmery sa nazýva pružnosť. 3 Vzťah napätia a deformácie Veľkosť deformácie betónu je úmerná jeho zaťaženiu a teda napätiu v priereze. Čím väčšie je zaťaženie (napätie) tým väčšia je aj deformácia. Závislosť medzi deformáciou a napätím sa znázorňuje v σ-ε diagramoch (v staršej literatúre sa uvádza tiež názov pracovné diagramy). Ak teleso po odľahčení zostane v deformovanej podobe, nevráti sa na pôvodné rozmery a tvar, ide o deformáciu plastickú. Schopnosť materiálu nadobudnúť plastickú deformáciu sa nazýva tvárlivosť. Veľkosť deformácie materiálu sa najčastejšie vyjadruje formou pomerného pretvorenia. Pomerné pretvorenie predstavuje pomer zmeny rozmeru (prírastku alebo úbytku) k pôvodnému rozmeru. Podľa charakteru zaťaženia to môže byť pomerné skrátenie, pomerné predĺženie, pomerné posunutie, alebo pomerné skrútenie. Vzhľadom na skutočnosť, že betón je materiál, ktorý prenáša v konštrukcii hlavne tlakové napätia, najdôležitejšie je pružné správanie sa betónu pri tlakovom namáhaní. Pri takomto namáhaní dochádza k zmenšeniu rozmeru v smere pôsobiacej sily, čo možno vyjadriť pomerným skrátením ε podľa vzťahu: (1) Obr. 1 Idealizované σ-ε diagramy pre rôzne materiály A dokonale (lineárne) pružný materiál B pružno-plastický materiál C nelineárne pružný materiál Na obr. 1 sú znázornené idealizované σ-ε diagramy vybraných materiálov. Ideálne (lineárne) pružný materiál (A) nemá po odľahčení žiadnu deformáciu. Prírastok deformácie je vždy úmerný prírastku napätia. Pružno-plastický materiál (B) sa správa do dosiahnutia určitej hodnoty napätia ako pružný, po dosiahnutí tohto napätia ako plastický materiál. Kde ε je pomerné pretvorenie (skrátenie), Δl - zmena dĺžky v mm, l 0 - pôvodná dĺžka telesa v mm. V prípade nelineárne pružných materiálov (C) sa prírastok deformácie s narastajúcim napätím zväčšuje. Prírastok deformácie sa teda pri rovnomernom náraste napätia zrýchľuje. Po odľahčení však deformácia vymizne aj v prípade nelineárne pružných materiálov. Reálne materiály majú σ-ε diagramy podstatne zložitejšie, hlavne pružno-plastické materiály (napr. oceľ). Taktiež v prípade betónu, ktorý môžeme zaradiť k nelineárne pružným materiálom môže byť priebeh uvedenej závislosti zložitejší, ako sa uvádza na obr. 1. Zaťaženie pôsobiace v pozdĺžnom smere vyvoláva okrem pozdĺžnej deformácie aj priečnu deformáciu. Ak deformáciu vyvoláva tlaková sila, deformácia v pozdĺžnom smere je skrátenie telesa, v priečnom smere rozšírenie telesa. Pomer priečnej deformácie k pozdĺžnej deformácii sa nazýva Poissonovo číslo. 8 9

6 4 Modul pružnosti Modul pružnosti možno definovať ako pomer napätia a ním vyvolaného pomerného pretvorenia, čo možno vyjadriť vzťahom: (2) Keďže závislosť medzi napätím a pomerným pretvorením betónu nie je lineárna, modul pružnosti betónu závisí od napätia, pri ktorom sa stanovuje. Modul pružnosti daný pomerom σ x /ε x je známy ako sečnicový modul pružnosti (napr. modul pružnosti charakterizovaný smernicou 0A na obr. 3). Modul pružnosti daný smernicou ku krivke σ-ε pri danom napätí je dotyčnicový modul pružnosti. Modul pružnosti charakterizovaný smernicou v začiatku závislosti je začiatočný dotyčnicový modul pružnosti. Najväčšiu hodnotu má začiatočný dotyčnicový modul pružnosti (sklon dotyčnice je najstrmší), nižšie hodnoty má sečnicový modul pružnosti a najnižšie dotyčnicový modul pružnosti (obr. 3). Kde E je modul pružnosti v MPa, σ - napätie v MPa, ε - pomerné pretvorenie. Na základe uvedeného vzťahu možno modul pružnosti charakterizovať ako teoretické napätie, pri ktorom dosiahne pomerné pretvorenie ε hodnotu 1. Ak má dosiahnuť ε hodnotu 1, musí platiť: Δl = l 0, to znamená, zmena dĺžky sa rovná pôvodnej dĺžke. V takom prípade by musel byť materiál stlačený na nulovú výšku. Je zrejmé, že takéto napätie nemožno reálne dosiahnuť, pevnosť materiálu sa vyčerpá pri podstatne nižších hodnotách napätia. Modul pružnosti stanovený zo závislosti medzi napätím a pomerným pretvorením sa označuje ako statický modul pružnosti. Vyššiu hodnotu modulu pružnosti majú materiály, ktoré potrebujú na dosiahnutie určitej deformáciu vyššie napätie, teda materiály so strmšou závislosťou σ - ε (obr. 2). Materiály s väčším modulom pružnosti majú menšie deformácie. Ako vyplýva z obrázka 2, pri rovnakom napätí má materiál B podstatne väčšiu deformáciu, ako materiál A a teda aj modul pružnosti materiálu A je podstatne väčší ako materiálu B. Obr. 3 Závislosť medzi napätím a pomerným pretvorením betónu a znázornenie rôznych modulov pružnosti Schematické znázornenie závislosti medzi napätím a pomerným pretvorením betónu uvádzané európskou normou pre navrhovanie betónových konštrukcií STN EN je na obr. 4. Modul pružnosti E cm je tu definovaný ako tan α, teda uhla, ktorý zviera sečnica σ-ε závislosti s osou x pri napätí na úrovni 40 % pevnosti v tlaku (0,4f cm ). Obr. 2 Diagramy σ-ε dvoch pružných materiálov s rozdielnym modulom pružnosti A materiál s vysokým modulom pružnosti B materiál s nízkym modulom pružnosti Modul pružnosti sa stanovuje ako sečnicový modul pri definovanej úrovni napätia. Keďže betón je materiál nelineárne pružný, s narastaním napätia sa výraznejšie zväčšuje jeho deformácia. S narastaním napätia sa teda zmenšuje strmosť sečnice (obr. 5) čo znamená, že čím vyššie je napätie pri stanovení modulu pružnosti, tým nižšia je jeho hodnota. Pri určovaní modulu pružnosti sa uvažujú len pružné deformácie. Pri krátkodobom zaťažení a pri napätiach neprevyšujúcich 40 % pevnosti betónu je závislosť medzi napätím a pretvorením približne lineárna. Predpokladá sa, že pri takýchto napätiach je sečnicový modul pružnosti konštantný

7 5 Vzťah pevnosti betónu a modulu pružnosti Vo všeobecnosti možno konštatovať, že modul pružnosti betónu narastá s jeho pevnosťou. Táto závislosť však nie je lineárna. Prírastku pevnosti teda nemusí zodpovedať adekvátny prírastok modulu pružnosti. V odbornej literatúre je publikovaných niekoľko vzťahov medzi pevnosťou v tlaku a modulom pružnosti betónu. Neville [1] uvádza pre normálne betóny vzťah: Obr. 4 Schematické znázornenie vzťahu napätie - pomerné pretvorenie (STN EN ) E c = 4,73(f c ) 0,5 (3) a pre betóny s pevnosťou do 83 MPa vzťah: E c = 3,32(f c ) 0,5 + 6,9 (4) Kde E c je modul pružnosti betónu (GPa), f c - valcová pevnosť v tlaku betónu (MPa). Obr. 5 Vplyv hodnoty napätia pri stanovení modulu pružnosti na jeho hodnotu Pri stanovení statického modulu pružnosti v tlaku sa postupuje podľa STN ISO Postup stanovenia sa uvádza v kapitole 8. Obr. 6 Závislosť medzi modulom pružnosti a pevnosťou v tlaku podľa vzťahu (4) Empirický vzťah medzi modulom pružnosti a pevnosťou v tlaku môže platiť pre betóny s podobným zložením. V prípade väčších rozdielov v zložení betónu, v použitom kamenive, druhu a dávke cementu, v použitých prísadách a prímesiach môže byť táto závislosť podstatne odlišná

8 Závislosť medzi modulom pružnosti betónu a jeho pevnosťou v tlaku je reflektovaná aj v európskej norme pre navrhovanie betónových konštrukcií EN Približné hodnoty modulu pružnosti E cm (sečnicová hodnota medzi σ c =0 a 0,4f cm ) pre betóny s kremičitým kamenivom sú uvedené v tabuľke 1. Pri vápencovom a pieskovcovom kamenive odporúča norma redukovať uvedené hodnoty o 10 %, resp. 30 %, pri bazaltovom kamenive zvýšiť o 20 %. Tabuľka 1 Základné pevnostné charakteristiky a modul pružnosti betónu podľa STN EN Vplyv zloženia betónu na modul pružnosti Modul pružnosti betónu je ovplyvňovaný kvalitou jeho zložiek a ich vzájomným pomerom. Kvalitné prírodné kamenivo má vždy vyšší modul pružnosti ako zatvrdnutá cementová pasta. Modul pružnosti betónu sa pohybuje medzi modulom pružnosti kameniva a cementového kameňa (obr. 7). Je zaujímavé, že kým závislosť σ-ε prírodného kameňa a tiež zatvrdnutého cementového tmelu je v podstate lineárna, v prípade kompozitného materiálu betónu je táto závislosť nelineárna. Príčinou zakrivenia tejto závislosti je existencia vzájomných väzieb medzi povrchom kameniva a cementovým kameňom a rozvoj mikrotrhlín v tejto spojovacej vrstvičke. To vedie k vzniku lokálnych napätí na rozhraní: zrno kameniva - cementový kameň. Tieto napätia môžu prevýšiť nominálne napätia určené pri zohľadnení celkového prierezu vzorky. V dôsledku toho pretvorenie rastie rýchlejšie ako nominálne napätie vo vzorke a závislosť σ-ε získava charakteristické zakrivenie. Obr. 7 Závislosť napätia a pomerného pretvorenia A - kamenivo, B cementový kameň, C - betón Modul pružnosti zatvrdnutej cementovej kaše je ovplyvňovaný rovnakými činiteľmi ako pevnosť v tlaku. Výrazný vplyv na modul pružnosti cementového kameňa má jeho pórovitosť. Čím vyššia je pórovitosť, tým nižší je modul pružnosti. Podľa literárnych údajov [2] je 14 15

9 modul pružnosti približne úmerný tretej mocnine pomeru gél/priestor. Pri zohľadnení kapilárnej pórovitosti cementového kameňa platí vzťah: Tabuľka 2 Mechanické vlastnosti skalných hornín E p = E g (1- P c ) 3 (5) Kde E p je modul pružnosti zatvrdnutej cementovej kaše, E g - modul pružnosti zatvrdnutej cementovej kaše pri nulovej pórovitosti, P c - kapilárna pórovitosť. Pórovitosť cementového kameňa je podstatným spôsobom ovplyvňovaná vodným súčiniteľom. S narastaním vodného súčiniteľa sa zvyšuje obsah voľnej vody v čerstvom cementovom kompozite, v dôsledku čoho narastá jeho pórovitosť. Pri požiadavke dosiahnuť vysoký modul pružnosti betónu je preto dôležité navrhnúť a vyrobiť betón s nízkym vodným súčiniteľom. Pórovitosť cementového kameňa je ovplyvnená aj obsahom vzduchu, ktorý sa dostane do betónu počas miešania. S narastaním obsahu vzduchu narastá aj pórovitosť a klesá modul pružnosti. Dôkladné zhutnenie čerstvého betónu a odstránenie prebytočného vzduchu je preto veľmi dôležité aj z hľadiska modulu pružnosti betónu. Modul pružnosti kameniva v betóne je podstatne vyšší ako cementového kameňa. Kým v prípade cementového kameňa sa modul pružnosti pohybuje v rozsahu 5 až 25 GPa, v prípade kvalitného prírodného kameniva (prírodných hornín) býva modul pružnosti v rozsahu 30 až 100 GPa (tabuľka 2). Keďže kamenivo vypĺňa v betóne približne 70 až 80 % objemu, podstatný vplyv na modul pružnosti betónu má modul pružnosti použitého plniva (kameniva). Čím vyšší je modul pružnosti kameniva, tým vyšší je aj modul pružnosti betónu. Modul pružnosti ovplyvňuje nielen kvalita kameniva, ale aj jeho množstvo. Keďže modul pružnosti kameniva je podstatne väčší ako modul pružnosti cementového kameňa dá sa očakávať, že modul pružnosti betónu je tým väčší, čím väčší priestor v betóne zaberá kamenivo a čím menší je podiel cementového kameňa. Modul pružnosti betónu teda narastá s narastaním pomeru: objem kameniva / objem cementového kameňa. Významný vplyv na modul pružnosti má pevnosť spoja medzi zrnom kameniva a cementovým kameňom. Pre dosiahnutie vysokých hodnôt modulu pružnosti betónu je preto dôležité, aby zrná kameniva neboli znečistené prachovými časticami ulipnutými na povrchu

10 7 Dynamický modul pružnosti Okrem statického modulu pružnosti, ktorý sa určuje z reálneho napätia a deformácie vzorky vystavenej namáhaniu, existuje aj iný typ modulu pružnosti, ktorý sa nazýva dynamický modul pružnosti. Dynamický modul pružnosti možno stanoviť viacerými metódami, k najčastejším patria rezonančná a ultrazvuková, metóda. Rezonančná metóda sa zakladá na meraní prvej vlastnej frekvencie kmitania skúšobnej vzorky. Určenie modulu pružnosti betónu vychádza z korelačných vzťahov medzi vlastnou frekvenciou kmitania a pružnosťou betónu. Pri skúške sa skúšobná vzorka uloží na podklad tak, aby sa neobmedzoval jej pohyb pri kmitaní a kmitanie podložky bolo mimo rozsahu vlastného kmitania vzorky. Spravidla sa používa gumová podložka. Na vzorky sa následne priložia sondy skúšobného prístroja a generuje sa kmitanie s meniacim sa kmitočtom. Súčasne sa sleduje amplitúda kmitania. Maximálna amplitúda ukazuje vznik rezonancie, teda zhodu kmitočtu budiaceho oscilátora s vlastným kmitočtom skúšobnej vzorky. Hodnota dynamického modulu pružnosti betónu v tlaku E br,l sa vypočíta zo vzťahu: E br,l = 4. L 2. f L 2. ρ (6) Kde L je dĺžka skúšobnej vzorky v m, f L - prvý vlastný kmitočet pozdĺžneho kmitania skúšobnej vzorky v khz, ρ - objemová hmotnosť betónu v kg/m 3. Pri ultrazvukovej metóde ide o meranie rýchlosti pozdĺžneho ultrazvukového vlnenia. Hodnota dynamického modulu pružnosti betónu v tlaku alebo ťahu ultrazvukovou impulzovou metódou sa stanoví zo vzťahu: Kde Ε c je dynamický modul pružnosti v N/mm 2 (MPa), ρ - objemová hmotnosť betónu v kg/m 3, v L - impulzová rýchlosť pozdĺžneho UZ vlnenia v m/s, k - súčiniteľ rozmernosti prostredia. Keďže pri nedeštruktívnom stanovení modulu pružnosti nie je betón vystavený reálnemu zaťaženiu a teda vo vzorke nie sú žiadne napätia, nedochádza ani k vzniku mikrotrhlín na rozhraní kameniva a cementového kameňa. V dôsledku toho dynamický modul pružnosti zodpovedá približne začiatočnému dotyčnicovému modulu pružnosti (obr. 3) pri statickom stanovení, a je teda podstatne vyšší ako sečnicový modul pružnosti (statický modul pružnosti), ktorý sa určuje pri zaťažení skúšobných vzoriek tlakovým napätím. Vzhľadom na heterogénnosť štruktúry betónu a rozdielne princípy stanovenia dvoch typov modulu pružnosti, nie je možné určiť jednoznačný vzťah medzi statickým a dynamickým modulom pružnosti. Napriek tomu, v odbornej literatúre sa uvádzajú určité empirické vzťahy medzi týmito modulmi pružnosti. K najjednoduchším patrí vzťah, ktorý navrhli Lydon a Balendran [1]: (7) E c = 0,83 E d (8) Kde E c je statický modul pružnosti v GPa, E d - dynamický modul pružnosti v GPa. Neville [1] uvádza vzťah: E c = 1,25 E d 19 (9) Prednosťou dynamického modulu pružnosti je rýchlosť a jednoduchosť stanovenia. Nevýhodou je nižšia presnosť a spoľahlivosť nameraných hodnôt v porovnaní so statickým modulom pružnosti. Obr. 8 Schéma merania dynamického modulu pružnosti rezonančnou metódou: B budič kmitania, S snímač

11 8 Stanovenie statického modulu pružnosti betónu v tlaku Pre stanovenie statického modulu pružnosti betónu v tlaku na skúšobnej vzorke z vytvrdnutého betónu, ktorá môže byť vyrobená vo forme, alebo môže byť odobratá zo stavebnej konštrukcie, platí v Slovenskej republike STN ISO Ako skúšobné vzorky sa v súčasnosti najčastejšie používajú betónové hranoly rozmerov 100 x 100 x 400 mm. Vhodnou vzorkou pre odbery betónu z hotovej konštrukcie sú valce s priemerom 150 mm a výškou 300 mm. Použiť však možno akékoľvek vzorky, ak spĺňajú podmienku, že pomer dĺžka/priemer (dĺžka strany) sú v intervale 2 L/d 4 a priemer (dĺžka strany) d je minimálne 4 - násobok veľkosti maximálneho zrna kameniva v betóne. Požiadavky na skúšobné telesá sú uvedené v STN EN Výroba a príprava skúšobných telies musí byť vykonaná v súlade s STN EN V prípade, že vzorka je vyvŕtaná alebo vyrezaná z konštrukcie a tieto požiadavky nemôžu byť splnené, výsledok skúšky sa považuje za informatívny. Zariadenie na meranie dĺžkových zmien musí mať dĺžku meracej základne minimálne 2/3 priemeru (dĺžky strany) vzorky a musí byť pripojené takým spôsobom, že meracie body sú rovnako vzdialene od koncov vzorky a taktiež vo vzdialenosti nie menšej než 1/4 dĺžky od koncov skúšanej vzorky. Zmeny dĺžky musia byť merané na minimálne dvoch opačných stranách vzorky. Presnosť merania musí byť minimálne ±5 x Statický modul pružnosti v tlaku E c (N/mm 2 ) sa stanovuje ako sečnicový modul, počítaný z rovnice: Kde (10) Δσ a Δε sú odchýlky v napätí a deformácii medzi zaťažovacou úrovňou 0,5 N/mm 2 a hornou úrovňou zaťaženia rovnou 1/3 tlakovej pevnosti vzorky. Postup pri stanovení statického modulu pružnosti: Skúšobné teleso s osovo pripojenými meracími prístrojmi sa centrálne umiestni v skúšobnom zariadení. Aplikuje sa základne napätie σ b = 0,5 N/mm 2. Namerané hodnoty sily a deformácií sú kontinuálne spracovávané a zaznamenávané. Rovnomerne sa zvýši napätie rýchlosťou 0,6±0,4 N/mm 2 za sekundu až po hodnotu σ a = 1/3 očakávanej hodnoty pevnosti v tlaku (očakávaná pevnosť v tlaku sa určí na pomocných vzorkách rovnakej veľkosti a tvaru a za rovnakých podmienok ako pri vzorkách na stanovenie statického modulu pružnosti). Toto napätie sa udržuje po dobu 60 s. V prípade, že sa jednotlivé pretvorenia líšia od priemernej hodnoty viac než 20%, je potrebné skúšku prerušiť, opätovne vycentrovať vzorku a skúšku zopakovať. Ak nie je možné zredukovať rozdiely na hodnoty menšie než 20% je potrebné upraviť rovinnosť koncov vzoriek, alebo vzorku vylúčiť. Obr. 9 Osadenie vzorky v skúšobnom zariadení Skúšobný lis musí spĺňať požiadavky STN EN Zariadenie by malo byť schopné aplikovať určené zaťaženie so stanoveným časovým nárastom napätia a udržiavať ho na požadovanej výške. Pri požiadavke na získanie reziduálnej vetvy pracovného diagramu je potrebné, aby zariadenie bolo schopné regulovať zaťaženie v závislosti na deformácii vzorky. V prípade ak je centrovanie vzorky dostatočne presné, zníži sa zaťaženie rovnakým spôsobom, ako počas zaťažovania, na hodnotu základného napätia. Následne sa vykonajú minimálne dva ďalšie zaťažovacie cykly použijúc rovnaké zaťažovacie a odľahčovacie úrovne na ktorých sa udržuje konštantné napätie (σ a a σ b ) po dobu 60 s. Po skompletizovaní posledného zaťažovacieho cyklu a čakacej doby 60 s pri napätí σ b sa vzorka opätovne zaťaží na napätie σ a a zvýši sa zaťaženie na skúšobnej vzorke špecifikovaným spôsobom až do porušenia. Grafický priebeh cyklovania zaťaženia je uvedený na obr

12 Body: [σ a,ε a ] ; [σ b,ε b ] ; [f c,ε c ] použité pri stanovení statického modulu pružnosti sú znázornené na obr. 11. Skúšanie statického modulu pružnosti betónu sa donedávna vykonávalo len veľmi sporadicky a predpokladalo sa, že platia hodnoty uvedené v tabuľkách noriem navrhovania. Výsledky skúšok za posledné obdobie však poukazujú na skutočnosť, že modulom pružnosti je potrebné sa vážne zaoberať už v štádiu návrhu betónu. Obr. 10 Grafický priebeh cyklovania priebeh zaťažovacej sily v čase Priemerné pomerné pretvorenia εa a εb sa vypočítajú zo všetkých meraných miest v meranom zaťažovacom cykle nasledujúcom po centrovaní a vykonaní minimálne dvoch predbežných zaťažovacích cyklov) Obr. 11 Diagram σ-ε (pracovný diagram) pri stanovení statického modulu pružnosti. Staticky modul pružnosti v tlaku, E c (N/mm 2 ) je daný rovnicou: (11) Kde σ a je horné zaťažovacie napätie v N/mm 2 (1/3 z maximálneho napätia f c ) σ b - základné napätie (0,5 N/mm 2 ) ε a - priemerné pomerné pretvorenia pri hornom zaťažovacom napätí ε b - priemerné pomerné pretvorenia pri základnom napätí 22 23

13 Literatúra [1] Neville, A., M.: Properties of concrete. Longman, London, 1996 [2] Bajza, A., Rouseková, I.: Technológia betónu. JAGA, Bratislava, 2006 [3] Bilčík, J., Fillo, Ľ., Halvoník, J.: Betónové konštrukcie. Bratislava 2005 [4] STN EN Betón. Časť 1: Špecifikácia, vlastnosti, výroba a zhoda, 2002 [5] STN EN Navrhovanie betónových konštrukcií. Časť 1: Všeobecné pravidlá a pravidlá pre pozemné stavby. December 2004 [6] STN ISO 6784:1993 Betón. Stanovenie statického modelu pružnosti v tlaku [7] STN EN /AC:2005 Skúšanie zatvrdnutého betónu. Časť 1: Tvar, rozmery a iné požiadavky na skúšobné telesá [8] STN EN :2001 Skúšanie zatvrdnutého betónu. Časť 2: Výroba a príprava skúšobných telies na skúšky [9] Internetová stránka: Vás betón môze byt INY. Môze byt PRÍJEMNY, PEKNY, FAREBNY. Pigmenty do betónov a mált. 24

14 Poznámky....

15 Modul pružnosti patrí k základným charakteristikám betónu. Výrazne ovplyvňuje deformačné vlastnosti betónu a teda aj deformácie betónových konštrukcií, ako sú priehyby, posuny, skrátenia a pod. Vo všeobecnosti platí, čím je väčší modul pružnosti betónu, tým menšie sú jeho deformácie a naopak. S narastaním modulu pružnosti klesajú deformácie betónu a zmenšujú sa priehyby železobetónových konštrukcií. Publikácia bola realizovaná v spolupráci s Technickým a skúšobným ústavom stavebným v Bratislave. ISBN

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0. Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500

Διαβάστε περισσότερα

YTONG U-profil. YTONG U-profil

YTONG U-profil. YTONG U-profil Odpadá potreba zhotovovať debnenie Rýchla a jednoduchá montáž Nízka objemová hmotnosť Ideálna tepelná izolácia železobetónového jadra Minimalizovanie možnosti vzniku tepelných mostov Výborná požiarna odolnosť

Διαβάστε περισσότερα

PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO

PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Fakulta špeciálneho inžinierstva Doc. Ing. Jozef KOVAČIK, CSc. Ing. Martin BENIAČ, PhD. PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO Druhé doplnené a upravené vydanie Určené

Διαβάστε περισσότερα

Baumit StarTrack. Myšlienky s budúcnosťou.

Baumit StarTrack. Myšlienky s budúcnosťou. Baumit StarTrack Myšlienky s budúcnosťou. Lepiaca kotva je špeciálny systém kotvenia tepelnoizolačných systémov Baumit. Lepiace kotvy sú súčasťou tepelnoizolačných systémov Baumit open (ETA-09/0256), Baumit

Διαβάστε περισσότερα

YQ U PROFIL, U PROFIL

YQ U PROFIL, U PROFIL YQ U PROFIL, U PROFIL YQ U Profil s integrovanou tepelnou izoláciou Minimalizácia tepelných mostov Jednoduché stratené debnenie monolitických konštrukcií Jednoduchá a rýchla montáž Výrobok Pórobetón značky

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

MaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov

MaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov MaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov Použitie: MaxxFlow je špeciálne vyvinutý pre meranie množstva sypkých materiálov s veľkým prietokom. Na základe jeho kompletne otvoreného prierezu

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA: 1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených

Διαβάστε περισσότερα

MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD

MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD Strana: - 1 - E-Cu ELEKTROLYTICKÁ MEĎ (STN 423001) 3 4 5 6 8 10 12 15 TYČE KRUHOVÉ 16 20 25 30 36 40 50 60 (priemer mm) 70 80 90 100 110 130 Dĺžka: Nadelíme podľa Vašej požiadavky.

Διαβάστε περισσότερα

Príručka pre dimenzovanie drevených tenkostenných nosníkov PALIS. (Stena z OSB/3 Kronoply)

Príručka pre dimenzovanie drevených tenkostenných nosníkov PALIS. (Stena z OSB/3 Kronoply) Palis s.r.o. Kokořov 24, 330 11 Třemošná, Česká republika e- mail: palis@palis.cz Príručka pre dimenzovanie drevených tenkostenných nosníkov PALIS. (Stena z OSB/3 Kronoply) Vypracoval: Ing. Roman Soyka

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.7. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.7. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.7 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa 1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η

Διαβάστε περισσότερα

STATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov

STATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov zaťaženia Prostý nosník Konzola 31 Príklad č.14.1 Vypočítajte a vykreslite priebehy vnútorných síl na nosníku s previslými koncami,

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.5 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom

Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Demonštračný modul Úlohy. Zostavte matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom 2. Vytvorte simulačný model robota v simulačnom

Διαβάστε περισσότερα

Odťahy spalín - všeobecne

Odťahy spalín - všeobecne Poznámky - všeobecne Príslušenstvo na spaliny je súčasťou osvedčenia CE. Z tohto dôvodu môže byť použité len originálne príslušenstvo na spaliny. Povrchová teplota na potrubí spalín sa nachádza pod 85

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4 Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať

Διαβάστε περισσότερα

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory Pro trial version

PDF created with pdffactory Pro trial version 7.. 03 Na rozraní sla a vody je ovrc vody zarivený Na rozraní sla a ortuti je ovrc ortuti zarivený JAY NA OZHANÍ PENÉHO TELES A KAPALINY alebo O ailárnej elevácii a deresii Povrc vaaliny je dutý, vaalina

Διαβάστε περισσότερα

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk   SLUŽBY s. r. o. SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony

Διαβάστε περισσότερα

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory www.eurofluid.sk 20-1 Membránové akumulátory... -3 Vakové akumulátory... -4 Piestové akumulátory... -5 Bezpečnostné a uzatváracie bloky, príslušenstvo... -7 Hydromotory 20 www.eurofluid.sk -2 www.eurofluid.sk

Διαβάστε περισσότερα

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Triedenie dát: Triedny znak - x i Absolútna početnosť n i (súčet všetkých absolútnych početností sa rovná rozsahu súboru n) ni fi = Relatívna početnosť fi n (relatívna

Διαβάστε περισσότερα

MPO-02 prístroj na meranie a kontrolu ochranných obvodov. Návod na obsluhu

MPO-02 prístroj na meranie a kontrolu ochranných obvodov. Návod na obsluhu MPO-02 prístroj na meranie a kontrolu ochranných obvodov Návod na obsluhu MPO-02 je merací prístroj, ktorý slúži na meranie malých odporov a úbytku napätia na ochrannom obvode striedavým prúdom vyšším

Διαβάστε περισσότερα

Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm

Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm Spoločnosť LUFBERG predstavuje servopohony s krútiacim momentom 8Nm, 16Nm, 24Nm pre použitie v systémoch vykurovania, ventilácie a chladenia. Vysoko

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom...

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom... (TYP M) izolačná doska určená na vonkajšiu fasádu (spoj P+D) ρ = 230 kg/m3 λ d = 0,046 W/kg.K 590 1300 40 56 42,95 10,09 590 1300 60 38 29,15 15,14 590 1300 80 28 21,48 20,18 590 1300 100 22 16,87 25,23

Διαβάστε περισσότερα

Riadenie elektrizačných sústav

Riadenie elektrizačných sústav Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký

Διαβάστε περισσότερα

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =

Διαβάστε περισσότερα

Strana 1/5 Príloha k rozhodnutiu č. 544/2011/039/5 a k osvedčeniu o akreditácii č. K-052 zo dňa Rozsah akreditácie

Strana 1/5 Príloha k rozhodnutiu č. 544/2011/039/5 a k osvedčeniu o akreditácii č. K-052 zo dňa Rozsah akreditácie Strana 1/5 Rozsah akreditácie Názov akreditovaného subjektu: CHIRANALAB, s.r.o., Kalibračné laboratórium Nám. Dr. A. Schweitzera 194, 916 01 Stará Turá IČO: 36 331864 Kalibračné laboratórium s fixným rozsahom

Διαβάστε περισσότερα

BETOS-SOF s.r.o. betón najvyššej kvality. Príručka betonára.

BETOS-SOF s.r.o. betón najvyššej kvality. Príručka betonára. BETOSSOF s.r.o. Príručka betonára www.betossof.sk BET S SOF Príručka betonára zahŕňa dôležité informácie obsiahnuté v normách týkajúcich sa betónu, technológie betónu, jeho navrhovania a skúšania. Informácie

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

TABUĽKY STATICKÝCH HODNÔT A ÚNOSTNOSTI

TABUĽKY STATICKÝCH HODNÔT A ÚNOSTNOSTI TABUĽKY STATICKÝCH HODNÔT A ÚNOSTNOSTI ŠKRIDPLECHU A TRAPÉZOVÝCH PLECHOV Ojednávateľ : Ľuoslav DERER Vypracoval : prof. Ing. Ján Hudák, CSc. Ing. Tatiana Hudáková Košice, 004 1 STATICKÝ VÝPOČET ÚNOSNOSTI

Διαβάστε περισσότερα

Betónové mosty 2 (BM2)

Betónové mosty 2 (BM2) Betónové mosty 2 (BM2) Mosty z predpätého betónu Ing. Patrik KOTULA, PhD. Tel.: + 421 41 513 5662 Fax.: + 421 41 513 5690 E-mail: patrik.kotula@fstav.uniza.sk http://svf.uniza.sk/kskm/ ŽILINSKÁ UNIVERZITA

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

Výška, šírka, hrúbka a pravouhlosť krídla skúška postupom podľa: EN 951: 1998 Dverové krídla. Metóda merania výšky, šírky, hrúbky a pravouhlosti

Výška, šírka, hrúbka a pravouhlosť krídla skúška postupom podľa: EN 951: 1998 Dverové krídla. Metóda merania výšky, šírky, hrúbky a pravouhlosti Protokol o skúškach č. 800/24/0145/06 Názov skúšok: Mechanicko - fyzikálne skúšky Odolnosť proti zvislému zaťaženiu krídla EN 947: 1998 Otváracie (otočné) alebo kývavé dvere. Určenie odolnosti proti zvislému

Διαβάστε περισσότερα

OLYMPS DOOR spol. s r.o. Návod na inštaláciu a obsluhu

OLYMPS DOOR spol. s r.o. Návod na inštaláciu a obsluhu Návod na inštaláciu a obsluhu Dôležité informácie Gratulujeme vám, že ste si vybrali výrobok firmy Nice. Prečítajte si prosím tento návod. Aby boli tieto pokyny lepšie zrozumiteľné, boli usporiadané do

Διαβάστε περισσότερα

1 2/2011 ROČNÍK 7 HELUZ POHODA HELUZ HIT. Nová generácia tehlového systému pre hrubú stavbu. tel.: 0800 106 206 www.heluz.sk. Skvelé tehly pre Váš dom

1 2/2011 ROČNÍK 7 HELUZ POHODA HELUZ HIT. Nová generácia tehlového systému pre hrubú stavbu. tel.: 0800 106 206 www.heluz.sk. Skvelé tehly pre Váš dom 1 2/2011 ROČNÍK 7 HELUZ HIT HELUZ POHODA Nová generácia tehlového systému pre hrubú stavbu Skvelé tehly pre Váš dom tel.: 0800 106 206 www.heluz.sk Baumacol Systém pre obklady a dlažby Večná čistota Baumacol

Διαβάστε περισσότερα

Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.

Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana. Spojité rozdelenia pravdepodobnosti Pomôcka k predmetu PaŠ Strana z 7 RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 6. marca 3 Zoznam obrázkov Rovnomerné rozdelenie Ro (a, b). Definícia.........................................

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Διαβάστε περισσότερα

MANUÁL NA INŠTALÁCIU A SERVISNÉ NASTAVENIE

MANUÁL NA INŠTALÁCIU A SERVISNÉ NASTAVENIE SGB - SK, spol. s r.o. Karola Adlera 4, SK-841 02 Bratislava, Slovakia kancelária: Stará Vajnorská 4, SK-831 04 Bratislava Phone: +421 2 44632838 Fax: +421 2 33204572 Mobil: +421 905 411 973 E-mail: info@sgbsk.sk,

Διαβάστε περισσότερα

Test. Matematika. Forma A. Štátny pedagogický ústav, Bratislava NUPSESO. a.s.

Test. Matematika. Forma A. Štátny pedagogický ústav, Bratislava NUPSESO. a.s. Test Matematika Forma A Štátny pedagogický ústav, Bratislava Ò NUPSESO a.s. 1. Koľkokrát je väčší najmenší spoločný násobok čísel 84 a 16 ako ich najväčší spoločný deliteľ. A. B. 3 C. 6 D.1. Koľko záporných

Διαβάστε περισσότερα

Model redistribúcie krvi

Model redistribúcie krvi .xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť. Vzdelávacia oblasť:

UČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť. Vzdelávacia oblasť: Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Vzdelávacia oblasť: Predmet:

Διαβάστε περισσότερα

1 MERANIE VLASTNOSTÍ PARTIKULÁRNYCH LÁTOK

1 MERANIE VLASTNOSTÍ PARTIKULÁRNYCH LÁTOK 1 MERANIE VLASTNOSTÍ PARTIKULÁRNYCH LÁTOK CIEĽ LABORATÓRNEHO CVIČENIA Cieľom laboratórneho cvičenia je namerať hustotu, objemovú hmotnosť, pórovitosť a vlhkosť partikulárnej látky. ÚLOHY LABORATÓRNEHO

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

3 Kinematika hmotného bodu

3 Kinematika hmotného bodu 29 3 Kinematika hmotného bodu Pohyb vo všeobecnosti zahŕňa všetky zmeny a procesy, ktoré prebiehajú vo vesmíre. Je neoddeliteľnou vlastnosťou hmoty. Časť fyziky, ktorá sa zaoberá popisom pohybu telies,

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich

Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich Tuesday 15 th January, 2013, 19:53 Základy tenzorového počtu M.Gintner Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich násobenie reálnym číslom tak, že platí:

Διαβάστε περισσότερα

Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita.

Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita. Teória prednáška č. 9 Deinícia parciálna deriácia nkcie podľa premennej Nech nkcia Ak eistje limita je deinoaná okolí bod [ ] lim. tak túto limit nazýame parciálno deriácio nkcie podľa premennej bode [

Διαβάστε περισσότερα

VLASTNOSTI A SKÚŠANIE ŽIARUVZDORNEJ KERAMIKY

VLASTNOSTI A SKÚŠANIE ŽIARUVZDORNEJ KERAMIKY Technická univerzita v Košiciach, Hutnícka fakulta Prof. Ing. Karel TOMÁŠEK, CSc. VLASTNOSTI A SKÚŠANIE ŽIARUVZDORNEJ KERAMIKY Učebné texty pre študentov študijného odboru CHEMICKÉ TECHNOLÓGIE v študijnom

Διαβάστε περισσότερα

Navrh a posudenie mosta: 222-00 D1 Hubova-Ivachnova

Navrh a posudenie mosta: 222-00 D1 Hubova-Ivachnova avrh a posudenie mosta: -00 D1 Hubova-Ivachnova 1. Materiálové charakteristiky: BETO: C 30/37 B35 B 400 - objemova tiaz zelezobetonu ρ b := 5 k m - dovolene namahanie betonu v σ bc := 8. MPa HLAVE ZATAZEIE

Διαβάστε περισσότερα

MPV PO 16/2013 Stanovenie kovov v rastlinnom materiáli ZÁVEREČNÁ SPRÁVA

MPV PO 16/2013 Stanovenie kovov v rastlinnom materiáli ZÁVEREČNÁ SPRÁVA REGIONÁLNY ÚRAD VEREJNÉHO ZDRAVOTNÍCTVA so sídlom v Prešove Národné referenčné centrum pre organizovanie medzilaboratórnych porovnávacích skúšok v oblasti potravín Hollého 5, 080 0 Prešov MEDZILABORATÓRNE

Διαβάστε περισσότερα

23. Zhodné zobrazenia

23. Zhodné zobrazenia 23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:

Διαβάστε περισσότερα

Základné vzťahy medzi hodnotami goniometrických funkcií

Základné vzťahy medzi hodnotami goniometrických funkcií Ma-Go-2-T List Základné vzťahy medzi hodnotami goniometrických funkcií RNDr. Marián Macko U: Predstav si, že ti zadám hodnotu jednej z goniometrických funkcií. Napríklad sin x = 0,6. Vedel by si určiť

Διαβάστε περισσότερα

Cenník. prístrojov firmy ELECTRON s. r. o. Prešov platný od Revízne meracie prístroje

Cenník. prístrojov firmy ELECTRON s. r. o. Prešov platný od Revízne meracie prístroje Cenník prístrojov firmy ELECTRON s. r. o. Prešov platný od 01. 01. 2014 Združené revízne prístroje: Revízne meracie prístroje prístroja MINI-SET revízny kufrík s MINI-01 (priech.odpor), MINI-02 (LOOP)

Διαβάστε περισσότερα

Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod

Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod Fyzikálny princíp: Každý reálny zdroj napätia (batéria, akumulátor) môžeme považova za sériovú kombináciu ideálneho zdroja s elektromotorickým napätím U e a vnútorným

Διαβάστε περισσότερα

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh 16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)

Διαβάστε περισσότερα

alu OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA DREVENÉ OKNÁ A DVERE Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom.

alu OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA DREVENÉ OKNÁ A DVERE Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom. DREVENÉ OKNÁ A DVERE m i r a d o r 783 OKNÁ, ZA KTORÝMI BÝVA POHODA EXTERIÉROVÁ Profil Mirador Alu 783 Drevohliníkové okno s priznaným okenným krídlom. Je najviac používané drevohliníkové okno, ktoré je

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

TEPLA S AKUMULACÍ DO VODY

TEPLA S AKUMULACÍ DO VODY V čísle prinášame : Odborný článok ZEMNÉ VÝMENNÍKY TEPLA Odborný článok ZÁSOBNÍK TEPLA S AKUMULACÍ DO VODY Odborný článok Ekonomika racionalizačných energetických opatrení v bytovom dome s následným využitím

Διαβάστε περισσότερα

9 Mechanika kvapalín. 9.1 Tlak v kvapalinách a plynoch

9 Mechanika kvapalín. 9.1 Tlak v kvapalinách a plynoch 137 9 Mechanika kvapalín V predchádzajúcich kapitolách sme sa zaoberali mechanikou pevných telies, telies pevného skupenstva. V nasledujúcich kapitolách sa budeme zaoberať mechanikou kvapalín a plynov.

Διαβάστε περισσότερα

Trapézové profily Lindab Coverline

Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily - produktová rada Rova Trapéz T-8 krycia šírka 1 135 mm Pozink 7,10 8,52 8,20 9,84 Polyester 25 μm 7,80 9,36 10,30 12,36 Trapéz T-12 krycia šírka 1

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

KOMPOSTÁREŇ KYSUCKÉ NOVÉ MESTO

KOMPOSTÁREŇ KYSUCKÉ NOVÉ MESTO SO01-2 STATICKÝ POSUDOK SAPORT KOMPOSTÁREŇ KYSUCKÉ NOVÉ MESTO SAPORT s.r.o. Chotárna 270/15 911 05 Trenčín tel. 0905 / 606 801 email: info@saport.sk web: www.saport.sk STAVBA : Kompostáreň Kysucké Nové

Διαβάστε περισσότερα

MERANIE OSCILOSKOPOM Ing. Alexander Szanyi

MERANIE OSCILOSKOPOM Ing. Alexander Szanyi STREDNÉ ODBORNÁ ŠKOLA Hviezdoslavova 5 Rožňava Cvičenia z elektrického merania Referát MERANIE OSCILOSKOPOM Ing. Alexander Szanyi Vypracoval Trieda Skupina Šk rok Teoria Hodnotenie Prax Referát Meranie

Διαβάστε περισσότερα

Opotrebenie, trvanlivosť a

Opotrebenie, trvanlivosť a Opotrebenie, trvanlivosť a životnosť rezného klina. Optimálna trvanlivosť RK. Obrábanie banie a metrológia prof. Ing. Vladimír Kročko ko,, CSc. Opotrebovanie rezného klina Opotrebovanie - strata pôvodného

Διαβάστε περισσότερα

5 Trecie sily. 5.1 Šmykové trenie

5 Trecie sily. 5.1 Šmykové trenie 79 5 Trecie sily S trením sa stretávame doslova na každom kroku. Bez trenia by nebola možná naša chôdza, pohyb auta či bicykla, nemohli by sme písať perom, prípadne ho držať v ruke. Skrutky by nespĺňali

Διαβάστε περισσότερα

Východ a západ Slnka

Východ a západ Slnka Východ a západ Slnka Daniel Reitzner februára 27 Je všeobecne známe, že v našich zemepisných šírkach dĺžka dňa závisí od ročného obdobia Treba však o čosi viac pozornosti na to, aby si človek všimol, že

Διαβάστε περισσότερα

A Group brand KOMPENZÁCIA ÚČINNÍKA A ANALÝZA KVALITY SIETE KATALÓG

A Group brand KOMPENZÁCIA ÚČINNÍKA A ANALÝZA KVALITY SIETE KATALÓG A Group brand KOMPENZÁCIA ÚČINNÍKA A ANALÝZA KVALITY SIETE KATALÓG ZÁKLADNÉ INFORMÁCIE OBSAH Trvalé úspory energie... 4 Fázový posun Výkon Spotreba... 6 Účinník... 7 Ako navrhnúť výkon kompenzácie... 10

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické funkcie

Goniometrické funkcie Goniometrické funkcie Oblúková miera Goniometrické funkcie sú funkcie, ktoré sa používajú pri meraní uhlov (Goniometria Meranie Uhla). Pri týchto funkciách sa uvažuje o veľkostiach uhlov udaných v oblúkovej

Διαβάστε περισσότερα

4. MAZANIE LOŽÍSK Q = 0,005.D.B

4. MAZANIE LOŽÍSK Q = 0,005.D.B 4. MAZANIE LOŽÍSK Správne mazanie ložiska má priamy vplyv na trvanlivosť. Mazivo vytvára medzi valivým telesom a ložiskovými krúžkami nosný mazací film, ktorý bráni ich kovovému styku. Ďalej maže miesta,

Διαβάστε περισσότερα

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY KONSTRUKCE HHO GENERÁTORU DESIGN OF HHO GENERATOR

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY KONSTRUKCE HHO GENERÁTORU DESIGN OF HHO GENERATOR VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV MECHANIKY TĚLES, MECHATRONIKY A BIOMECHANIKY FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF SOLID MECHANICS,

Διαβάστε περισσότερα

4.1 MERANIE HUSTOTY A TEPLOTY VARU ROZTOKOV

4.1 MERANIE HUSTOTY A TEPLOTY VARU ROZTOKOV 4.1 MERANIE HUSTOTY A TEPLOTY VARU ROZTOKOV CIEĽ LABORATÓRNEHO CVIČENIA Cieľom laboratórneho cvičenia je namerať hustotu roztokov rôznymi metódami, porovnať namerané hodnoty a následne zmerať teplotu varu

Διαβάστε περισσότερα

IZOLAČNÁ PRAX VLASTNOSTI VLASTNOSTI EPS. Expandovaný (penový) polystyrén pre tepelnú a zvukovú izoláciu

IZOLAČNÁ PRAX VLASTNOSTI VLASTNOSTI EPS. Expandovaný (penový) polystyrén pre tepelnú a zvukovú izoláciu IZOLAČNÁ PRAX 1. Súvisiace vybrané právne a technické predpisy. 50/1976 Zb. o územnom plánovaní a stavebnom poriadku (stavebný zákon), v znení neskorších predpisov. 90/1998 Z.z. o stavebných výrobkoch

Διαβάστε περισσότερα

Objem a povrch rotačného valca

Objem a povrch rotačného valca Ma-Te-03-T List 1 Objem a povrch rotačného valca RNDr. Marián Macko Ž: Prečo má valec prívlastok rotačný? U: Vysvetľuje podstatu vzniku tohto telesa. Rotačný valec vznikne rotáciou, čiže otočením obdĺžnika

Διαβάστε περισσότερα

Metódy merania tvrdosti materiálov a zásady pri voľbe prenosných prístrojov na meranie

Metódy merania tvrdosti materiálov a zásady pri voľbe prenosných prístrojov na meranie Metódy merania tvrdosti materiálov a zásady pri voľbe prenosných prístrojov na meranie Ing. Milan Zaťko, Ing. Erich Eckhardt Hodnota tvrdosti je dôležitá charakteristika materiálu. Tvrdosť, ako materiálovo-fyzikálna

Διαβάστε περισσότερα

MECHANIKA TEKUTÍN. Ideálna kvapalina je dokonale tekutá a celkom nestlačiteľná, pričom zanedbávame jej vnútornú štruktúru.

MECHANIKA TEKUTÍN. Ideálna kvapalina je dokonale tekutá a celkom nestlačiteľná, pričom zanedbávame jej vnútornú štruktúru. MECHANIKA TEKUTÍN TEKUTINY (KVAPALINY A PLYNY) ich spoločnou vlastnosťou je tekutosť, ktorá sa prejavuje tým, že kvapaliny a plynné telesá ľahko menia svoj tvar a prispôsobujú sa tvaru nádoby, v ktorej

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα

Obsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8

Obsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8 Obsah 1 Číselné obory 7 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti............................ 7 1.1.1 Komplexné čísla................................... 8 1.2 Číselné množiny.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Modely degradácie a degradačné funkcie drsnosti asfaltových vozoviek

Modely degradácie a degradačné funkcie drsnosti asfaltových vozoviek Modely degradácie a degradačné funkcie drsnosti asfaltových vozoviek Rozborová úloha Objednávateľ: Zhotoviteľ: Zodpovedný riešiteľ: Slovenská správa ciest, Miletičova 19, 826 19 Bratislava TPA Spoločnosť

Διαβάστε περισσότερα

DIGITÁLNÍ MULTIMETR KT831. CZ - Návod k použití

DIGITÁLNÍ MULTIMETR KT831. CZ - Návod k použití DIGITÁLNÍ MULTIMETR KT831 CZ - Návod k použití 1. INFORMACE O BEZPEČNOSTI 1 1.1. ÚVOD 2 1.2. BĚHEM POUŽÍVÁNÍ 2 1.3. SYMBOLY 2 1.4. ÚDRŽBA 3 2. POPIS PŘEDNÍHO PANELU 3 3. SPECIFIKACE 3 3.1. VŠEOBECNÉ SPECIFIKACE

Διαβάστε περισσότερα

Snímače teploty v puzdrách

Snímače teploty v puzdrách Snímače teploty v puzdrách Snímače teploty s káblom sú určené pre kontaktné meranie teploty pevných, kvapalných alebo plynných látok v rôznych odvetviach priemyslu, napr. v potravinárstve, chemickom priemysle,

Διαβάστε περισσότερα

Výpočet. grafický návrh

Výpočet. grafický návrh Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena odobných bodov echodníc a kužncových obúkov Píoha. Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena... Vtýčene kajnej echodnce č. Vstuné údaje: = 00 ; = 8 ; o = 8 S ohľado

Διαβάστε περισσότερα

Meranie krútiaceho momentu

Meranie krútiaceho momentu Marios Cassimatis, Peter Herbert Osanna, Ali Af Jehi-Sadat, Jean-Michel Ruiz 20.1 Úvod Krútiaci moment predstavuje silu, ktorá sa snaží spôsobiť otáčanie. Krútiaci moment hrá v priemysle dôležitú úlohu,

Διαβάστε περισσότερα

Káblový snímač teploty

Káblový snímač teploty 1 831 1847P01 Káblový snímač teploty QAP... Použitie Káblové snímače teploty sa používajú vo vykurovacích, vetracích a klimatizačných zariadeniach na snímanie teploty miestnosti. S daným príslušenstvom

Διαβάστε περισσότερα