1. Ionizujúce žiarenie (zdroje- alfa, beta, gama, neutrónové, rtg. žiarenie, fyzikálne vlastnosti žiarenia, zákony premeny)
|
|
- Σάπφιρα Λιακόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1. Ionizujúce žiarenie (zdroje- alfa, beta, gama, neutrónové, rtg. žiarenie, fyzikálne vlastnosti žiarenia, zákony premeny) Ionizujúce žiarenie je schopné pri prechode prostredím spôsobiť jeho ionizáciu, t.j. vytvoriť z pôvodne elektricky neutrálnych atómov kladné a záporné ióny (iónové páry). Vzhľadom na charakter ionizačného procesu rozoznávame: priamo ionizujúce a nepriamo ionizujúce žiarenie. Priamo ionizujúce žiarenie je tvorené nabitými časticami (elektróny, pozitróny, protóny, častice alfa a beta a pod.), ktorých kinetická energia je dostatočná na to, aby mohla vyvolať ionizáciu. Nepriamo ionizujúce žiarenie zahŕňa nenabité častice (fotóny, neutróny a pod.), ktoré samé o sebe prostredie neionizujú. Pri ich interakcii s prostredím sa uvoľňujú sekundárne, priamo ionizujúce nabité častice, ktoré spôsobia ionizáciu prostredia. drojmi ionizujúceho žiarenia môžu byť rádionuklidy (prirodzené, umelé) alebo generátory (RG lampa, urýchľovače a pod). rádionuklidy majú nestabilné atómové jadrá, rozpadajú sa a emitujú ionizujúce žiarenie. Ionizujúce žiarenie možno charakterizovať jeho energiou. Ionizačná energia je minimálna energia, potrebná na odstránenie elektrónu z izolovaného atómu alebo molekuly v plynnej fáze. Udáva sa zvyčajne v elektrónvoltoch (ev) a ich násobkoch (kev, MeV). Jeden elektrónvolt je definovaný ako energia, ktorú získa elektrón pri prechode potenciálovým rozdielom jedného voltu. Medzi elektrónvoltom (ev) a základnou jednotkou energie Joulom (J) platí vzťah: 1eV = 1, J. 1.1 Rádioaktivita Živá a neživá hmota je zložená z atómov rôznych prvkov. tómy sú tvorené protónmi, neutrónmi a elektrónmi. Hmotnosť atómu je skoncentrovaná do jadra, ktoré je tvorené protónmi a neutrónmi. Elektróny (e - ) sú záporne nabité častice a obiehajú okolo jadra po kruhových dráhach v relatívne veľkých vzdialenostiach. Protóny (p ), sú častice s kladným elektrickým nábojom a každý prvok je definovaný počtom protónov v jadre, tzv. protónovým číslom. Neutróny (n) sú elektricky neutrálne častice a sú oveľa ťažšie ako protóny. Počet neutrónov v jadre určuje, či je jadro stabilné alebo nestabilné - rádioaktívne. by bolo jadro stabilné, počet neutrónov by mal byť rovnaký ako počet protónov. k je počet neutrónov iný ako počet protónov, jadro má prebytok energie a tento je nútené uvoľniť. Prebytočná energia je uvoľňovaná buď vo forme elektromagnetických vĺn alebo vo forme toku rôznych častíc. ento tok energie sa nazýva radiácia alebo rádioaktívne žiarenie, niekedy aj jadrové žiarenie, pretože sa týka jadra. Rádioaktivita je schopnosť (vlastnosť) niektorých látok (prvkov) samovoľne vysielať neviditeľné žiarenie. Látky, ktoré majú túto schopnosť sa označujú ako rádioaktívne látky (prvky). Všetky ťažšie jadrá sú nestabilné a samovoľne sa rozpadajú na ľahšie jadrá, ktoré sú stabilné, alebo vedú ku stabilnej konfigurácii jadra. Jav sa nazýva prirodzená rádioaktivita na rozdiel od umelej rádioaktivity, kedy nestabilita atómového jadra je vyvolaná umelo (zvyčajne jadrovou reakciou). Umelá rádioaktivita sa riadi tými istými zákonitosťami ako prirodzená rádioaktivita. Rádioaktívny rozpad (premena) je samovoľná premena jadra, pri ktorej sa emitujú 4 častice (jadrá hélia He ), časticeβ (elektróny e - ) alebo lúčeγ (fotóny). Ide teda o proces, počas ktorého nestabilný atóm ( jadro) uvoľňuje prebytok svojej excitačnej energie, alebo
2 dosahuje konfiguráciu, ktorá má väčšiu stabilitu, alebo povedie ku konfigurácii s väčšou stabilitou. Nuklid je prvok zložený z rovnakých atómov, ktoré sú určené počtom protónov a neutrónov. Nuklidy toho istého prvku, ktorých atómy majú rovnaký počet protónov a rôzny počet neutrónov, sú izotopy tohto prvku. Rádionuklid je nestabilný (rádioaktívny) nuklid podliehajúci samovoľnej rádioaktívnej premene. Rádioizotop je nestabilný (rádioaktívny) izotop prvku podliehajúci samovoľnej rádioaktívnej premene. Rádioaktívny rozpad je dej náhodný, riadiaci sa štatistickými zákonmi veľkých čísel. Rádioaktívny rozpad je charakterizovaný troma významnými vlastnosťami: mení chemickú podstatu látky nezávisí od vonkajších podmienok ( tlak, teplota, vlhkosť, horotvorné procesy je sprevádzaný emisiou troch druhov žiarenia (alfa, beta, gama) Rozpad jadier rádioaktívnych prvkov sa riadi určitými zákonitosťami. istilo sa, že všetky nuklidy rádioaktívneho izotopu sa nerozpadajú súčasne, ale za časovú jednotku sa ich rozpadne len časť. Riešením rovnice (.1) pre hraničné podmienky dostávame základný zákon rádioaktívneho rozpadu (.1) N λt ( t) N e, = (1.1) kde N t je počet rádioaktívnych jadier ešte nepremenených v čase t a λ, tzv. rozpadová konštanta je veličina, charakterizujúca rýchlosť rozpadu rádioizotopu a závisiaca od danej rádioaktívnej látky. ákon rádioaktívneho rozpadu vyjadruje exponenciálnu závislosť premeny atómových jadier v čase. Grafické zobrazenie zákona rádioaktívnej premeny je na obr.1.1.a,b, kde obr..1.a vyjadruje zobrazenie v lineárnom súradnicovom systéme a obr.1.1.b v semilogaritmickom súradnicovom systéme. N je počet rádioaktívnych jadier v čase t = a ( ) N N logn logn logn / N / logn /4 N /4 N /8 logn /8 3 t 3 t Obr.1.1.a Obr.1.1.b Rýchlosť rozpadu je výhodné charakterizovať fyzikálnym polčasom rozpadu. Je to čas, za ktorý sa rozpadne polovica jadier všetkých rádioaktívnych atómov, alebo v prípade konkrétneho rádionuklidu znamená, dobu, za ktorú sa počet atómov rádionuklidu (jeho aktivita) zmenší o polovicu. Fyzikálny polčas rozpadu je vyjadrený jednotkami času, napr. rok, deň, sekunda.
3 Pre daný konkrétny prvok je fyzikálny polčas rozpadu konštantou a pre rôzne prvky je odlišný. Rádioaktívne prvky sa z organizmu odbúravajú a vylučujú rádioaktívnym rozpadom a okrem toho aj metabolickými procesmi a vylučovacou sústavou. Rýchlosť tohto procesu charakterizuje tzv. biologický polčas b, ktorý je definovaný ako doba, za ktorú sa z organizmu vylúči polovica vstrebanej rádioaktívnej látky. Keď chceme sledovať rýchlosť odbúravania rádioaktívneho prvku z organizmu, musíme brať do úvahy obidva spomínané procesy. Pomocou fyzikálneho polčasu rozpadu a pomocou biologického polčasu b definujeme tzv. efektívny polčas ef vzťahom 1 ef 1 1 =. (1.) b Efektívny polčas je čas, za ktorý klesne celková intenzita žiarenia dodaného do organizmu na polovicu (aktivita klesne na polovicu) a je rozhodujúci pre výpočet dávky žiarenia, ktorú dostane organizmus. Rozpad alfa () sa vyskytuje u jadier, ktorých hmotnostné číslo je väčšie než, t.j. u ťažkých jadier od olova (Pb) vyššie a jadier niektorých vzácnych zemín. Je to premena jadra, kedy dochádza k vymršteniu častice alfa, ktorá má kladný náboj. áto častica nesie dva protóny a dva neutróny, medzi ktorými je veľká väzbová energia (cca 8 MeV), pretože len taká častica je schopná opustiť jadro cez Coulombovu potenciálnu bariéru. lfa častica je 4 jadro atómu hélia (He) s hmotnostným číslom 4 a protónovým číslom ( = He ). lfa rozpad môže byť schematicky znázornený rovnicou X Y He = Y. (1.3) - - Vznikajúce dcérske jadro Y môže byť tiež excitované, ale jeho excitačná energia je malá a sprievodné gama žiarenie má tiež spravidla nízku energiu v prípade väčšiny - žiaričov. Častice o vyšších energiách možno získať v urýchľovačoch. ko príklad rozpadu alfa možno uviesť schému rozpadu rádia (Ra), amerícia (m) a uránu (U): 41 Ra Rn, (1.4) m Np, (1.5) U 34 h, (1.6) uvedených schém vyplýva, že pri rozpade vznikne dcérsky prvok, ktorý je v periodickej sústave prvkov posunutý o dve miesta doľava od materského prvku. Hmotnostné číslo prvku sa zmenší o 4 a atómové číslo sa zmenší o dva. V prípade rozpadu rádia (1.4) je to radón (Rn), v prípade rozpadu amerícia (1.5) je to neptúnium (Np) a v prípade rozpadu uránu (1.6) je to tórium (h). Rozpad beta (β) je premena, pri ktorej zostáva počet nukleónov v jadre zachovaný. jadra je vymrštená beta častica, ktorá môže mať záporný alebo kladný náboj. Najznámejšie sú tri druhy rozpadu beta. Rozpad beta mínus (β ) predstavuje premenu, pri ktorej sa neutrón v jadre premení na protón, pričom sa vyžiari častica β (elektrón- e ) a elektrónové antineutríno. Rozpad možno znázorniť schémou X Y β. (1.7) 1
4 ko príklad možno uviesť schému rozpadu rádioizotopu uhlíka (C), rádioizotopu cézia (Cs) a rádioizotopu kobaltu (Co): C N β, (1.8) Cs Ba β,(1.9) Co Ni β. (1.1) Pri rozpade beta mínus vznikne dcérsky prvok, ktorého atómové číslo je o jedno väčšie a teda je v periodickej tabuľke posunutý o jedno miesto doprava od materského prvku. V prípade rozpadu uhlíka (1.8) je to dusík (N),a v prípade rozpadu cézia (1.9) je to báryum (Ba) a v prípade rozpadu kobaltu (1.1) je to nikel (Ni). Rozpad beta plus (β ) znamená, že v jadre sa uskutoční premena protónu na neutrón a vyžiari sa častica β (pozitrón- e ) a neutríno podľa schémy: X Y 1 - β. (1.11) ento typ rádioaktívnej premeny sa vyskytuje len pri umelo vyrobených rádioizotopoch. ko príklad uvádzame schému rozpadu rádioizotopu neónu (Ne) a sodíka (Na) uhlíka (C): Ne 9 F β, (1.1) Na Ne β, (1.13) 11 C 11 B 5 β (1.14) Pri beta plus rozpade neónu (1.1) vznikne fluór (F) a pri beta plus rozpade sodíka (1.13) vznikne neón (Ne) a pri beta plus rozpade uhlíka (1.14)vznikne bór (B). achytenie elektrónu z elektrónového obalu, tzv. elektrónový záchyt (niekedy nazývaný inverzný beta rozpad) znamená premenu, pri ktorej jadro atómu strhne (zachytí) elektrón z elektrónovej sféry, (najčastejšie zo sféry K), pričom protón v jadre sa premení na neutrón a v súlade so zákonom zachovania energie sa vyžiari elektrónové neutríno podľa schémy X e = ( X β ) Y. -1 (1.15) V prípade, že energetický rozdiel medzi počiatočným a konečným stavom je malý, nemusí byť elektrónový záchyt sprevádzaný emisiou neutrína. ko príklad elektrónového záchytu môžu byť uvedené schémy pre berýlium (Be) a ortuť (Hg), kde v prípade berýlia (1.16) dostaneme lítium (Li) a v prípade ortute (1.17) dostaneme zlato (u) 7 Be e 1 1 Li, (1.16) Hg e u.(1.17) v Gama premena (γ ) je nestabilita, ako dôsledok elektromagnetického pôsobenia. Gama žiarenie je prúd fotónov s veľkou energiou a spravidla sprevádza alfa a beta rozpad. Pri gama rozpade jadro prechádza zo vzbudeného stavu do stavu základného, pri súčasnom vyžiarení fotónov elektromagnetického žiarenia, t.j. kvánt gama. Vyslaným fotónom gama sa zníži energia vybudeného jadra. tómové číslo (počet protónov alebo neutrónov v jadre) aj atómová hmotnosť ostávajú nezmenené, čiže materské aj dcérske atómy sú tie isté chemické prvky. Rozpad alfa a všetky tri druhy beta premeny sú väčšinou sprevádzané aj emisiou gama žiarenia, resp. röntgenového žiarenia. Žiarenie gama a röntgenové žiarenie majú charakter elektromagnetického žiarenia, pričom γ žiarenie vzniká pri jadrových procesoch a röntgenové žiarenie sprevádza elektrónové prechody a ich interakcie.
5 Okrem uvedených spôsobov rádioaktívnej premeny existujú aj ďalšie, ako je spontánne štiepenie, dvojitá protónová emisia, dvojitý elektrónový záchyt, elektrónový záchyt s pozitrónovou emisiou, vnútorná konverzia, jadrová izoméria a iné. Rádioaktívny rozpad má za následok redukciu súhrnnej zvyškovej hmotnosti, ktorá sa premení na energiu (rozpadovú energiu) podľa vzťahu E = mc. áto energia sa uvoľňuje ako kinetická energia emitovaných častíc. Premena rádioizotopov je sprevádzaná emisiou žiarenia. Medzi najznámejšie druhy patria alfa, beta, gama a neutrónové žiarenie. utorom označenia uvedených žiarení písmenami gréckej abecedy je britský fyzik Ernest Rutherford, ktorý v roku 19 pri svojich výskumoch objavil, že atómové jadrá vyžarujú pri svojom rozpade tri druhy žiarení. lfa a beta žiarenie sú korpuskulárne a žiarenie gama je vysokoenergetické elektromagnetické žiarenie. lfa, beta a gama žiarenie môžu byť oddelené magnetickým poľom, pretože kladne nabité alfa častice sa vychyľujú jedným smerom, záporné beta častice opačným a gama žiarenie (bez náboja) sa nevychyľuje (obr.1.). γ β Obr.1. lfa, beta, gama častice v magnetickom poli Žiarenie alfa ( - žiarenie) je korpuskulárne žiarenie. Je to prúd (tok) kladne nabitých 4 častíc (jadier hélia He ), ktoré majú relatívne veľkú hmotnosť a náboj, a teda majú silné ionizačné schopnosti. Môže ich zastaviť list papiera alebo pokožka (epidermis), preto látky, ktoré vyžarujú toto žiarenie, sú pre živé tkanivá nebezpečné, až keď sú prehltnuté alebo vdýchnuté. Častice alfa sú monoenergetické. Častice alfa vyletujú z jadier toho istého prvku vždy s rovnakou energiou arýchlosťou, ktorá predstavuje 5-7% rýchlosti svetla vo vákuu. Dolet alfa častíc závisí okrem energie aj na hustote prostredia a vo vzduchu dosahuje hodnôt rádovo niekoľko centimetrov, zatiaľčo v kvapalinách a pevných látkach je to len niekoľko stotín milimetra. Ochrana pred vonkajším ožiarením žiarením nepredstavuje väčší problém Medzi alfa žiariče patrí napr. 6 Ra, 39 Pu a 41 m. Žiarenie beta (β - žiarenie) je prúd elektrónov e ( β ) alebo pozitrónov e ( β ), ktoré sú vymrštené z atómového jadra pri jeho rozpade. ieto častice sú ľahšie a majú menší náboj (jednotkový, t.j. 1, J, kladný alebo záporný) ako častice alfa a preto majú väčšiu schopnosť prieniku hmotou. astaví ich tenká vrstva vody, skla alebo kovu (hliník). Vnútri tela sú veľmi nebezpečné. Pohybujú sa takmer rýchlosťou svetla a vytvárajú spojité spektrum energií od nuly až po maximálnu energiu, ktorá je charakteristickou veličinou daného rádioaktívneho atómu. Pri každej premene toho istého prvku sa musí vyžiariť rovnaké množstvo energie. Existuje teda častica, ktorá preberá rozdiel medzi energiou vyžiarenou časticou beta a maximálnou energiou pre častice beta uvažovaného žiariča. outo časticou je
6 neutríno, ktoré je mnohokrát menšie než elektrón a nenesie žiaden náboj. Pri rozpade β je súčasne vyžiarená častica antineutrino a pri rozpade β neutrino. Rozdiel medzi neutrínom a jeho antičasticou antineutrínom je v spine (rotácii častice okolo vlastnej osi). Dolet častíc beta z rádioaktívnych izotopov dosahuje vo vzduchu hodnôt rádovo niekoľkých metrov, v tkanivách a ľahkých materiáloch neprenikne častica β hlbšie než asi 1 cm. Napríklad beta žiarenie s maximálnou energiou MeV má dolet vo vzduchu približne 8 m, vo vode 1 cm a v hliníku 4mm. K najčastejšie používaným beta žiaričom patrí napr. 35 S, 63 Ni, 85 Kr, 9 Sr 9 Y a 4 l. Žiarenie gama (γ - žiarenie) a röntgenové žiarenie nie sú žiarením časticovým. Sú to elektromagnetické vlny, podobné svetlu a rádiovým vlnám, avšak s kratšími vlnovými dĺžkami a vyššími frekvenciami, ktoré sa pohybujú sa rýchlosťou svetla. Gama žiarenie vzniká v jadre atómu pri rozpade rádioaktívnych prvkov. Energia fotónov γ - žiarenia je väčšia ako energia fotónov röntgenového žiarenia. Žiarenie gama má čiarové spektrum, to znamená že daný rádionuklid emituje len fotóny s určitými energiami, ktoré sú pre neho charakteristické. Gama žiarenie má vysokú priechodnosť hmotou (a teda aj ľudským telom) a dá sa zastaviť prípadne zoslabiť vrstvou olova alebo betónu. Röntgenové žiarenie vzniká prudkým zabrzdením urýchlených elektrónov (brzdné žiarenie) alebo prechodom elektrónov na nižšie energetické hladiny v atóme (charakteristické žiarenie). Fyzikálna podstata gama žiarenia a röntgenového žiarenie je rovnaká, líšia sa len svojím zdrojom (pôvodom). Lúče γ majú najväčšiu prenikavosť a najväčší dolet z uvedených druhov rádioaktívneho žiarenia. Čistých gama žiaričov je veľmi málo, žiarenie gama obvykle sprevádza alfa alebo beta žiarenie.k najčastejšie používaným zdrojom gama žiarenia patrí 6 Co a 137 Cs. Neutrónové žiarenie je tvorené tokom neutrónov, t.j. častíc bez elektrického náboja s určitou hmotnosťou a vysokou kinetickou energiou, čo im umožňuje ľahký prechod materiálmi. Neutróny neionizujú prostredie priamo, ale svojou interakciou s atómami hmoty zapríčiňujú vznik, β - častíc a tiež γ a X -lúčov, ktoré uskutočnia ionizáciu. Prírodným zdrojom neutrónov je kozmické žiarenie, vznikajú však aj pri štiepení uránu v jadrovom reaktore, v urýchľovačoch a pri iných jadrových premenách. ok neutrónov sa dá zastaviť až hrubými vrstvami betónu, vody alebo parafínu.
2.2 Rádioaktivita izotopy stabilita ich atómových jadier rádioaktivita žiarenie jadrové
2.2 Rádioaktivita Koniec 19. storočia bol bohatý na významné objavy vo fyzike a chémii, ktoré poskytli základy na vybudovanie moderných predstáv o zložení atómu. Medzi najvýznamnejšie objavy patrí objavenie
Διαβάστε περισσότεραGLOSSAR A B C D E F G H CH I J K L M N O P R S T U V W X Y Z Ž. Hlavné menu
GLOSSAR A B C D E F G H CH I J K L M N O P R S T U V W X Y Z Ž Hlavné menu A Atóm základná stavebná častica látok pozostávajúca z jadra a obalu obsahujúcich príslušné častice Atómová teória teória pochádzajúca
Διαβάστε περισσότεραStavba atómového jadra
Objavy stavby jadra: 1. H. BECQUEREL (1852 1908) objavil prenikavé žiarenie vysielané zlúčeninami prvku uránu. 2. Pomocou žiarenia α objavil Rutherford so svojimi spolupracovníkmi atómové jadro. Žiarenie
Διαβάστε περισσότερα2 Stavba atómu. 2.1 Jadro atómu Energia atómového jadra a jadrové reakcie
Stavba atómu Objavenie atómového jadra (E. Rutherford 1911) bolo jedným z kľúčových poznatkov o stavbe atómu. V pôvodnom experimente Rutherford a jeho žiaci zisťovali prechod tenkého lúča žiarenia α (kladne
Διαβάστε περισσότεραPRÍPRAVA NA VYUČOVACIU HODINU CHÉMIE
Gymnázium Exnárova 10, Košice PRÍPRAVA NA VYUČOVACIU HODINU CHÉMIE 3. hodina Meno vyučujúcej: RNDr. Marcela Vladimírová Dátum:... Ročník a trieda:... Téma vyučovacej hodiny: RÁDIOAKTIVITA Výchovno-vzdelávací
Διαβάστε περισσότεραKlasifikácia látok LÁTKY. Zmesi. Chemické látky. rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne)
Zopakujme si : Klasifikácia látok LÁTKY Chemické látky Zmesi chemické prvky chemické zlúčeniny rovnorodé (homogénne) rôznorodé (heterogénne) Chemicky čistá látka prvok Chemická látka, zložená z atómov,
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITA PAVLA JOZEFA ŠAFÁRIKA V KOŠICIACH Prírodovedecká fakulta JADROVÁ CHÉMIA
UNIVERZITA PAVLA JOZEFA ŠAFÁRIKA V KOŠICIACH Prírodovedecká fakulta ÚSTAV CHEMICKÝCH VIED JADROVÁ CHÉMIA UČEBNÉ TEXTY Autor: RNDr. Andrea Morovská Turoňová, PhD. Názov: Jadrová chémia Rozsah strán: 128
Διαβάστε περισσότερα1. HMOTA A JEJ VLASTNOSTI
CHÉMIA PRE STAVEBNÝCH INŽINIEROV 1. HMOTA A JEJ VLASTNOSTI FORMY HMOTY a/ LÁTKY - majú korpuskulárnu (časticovú) štruktúru; skladajú sa z častíc ktoré majú nenulovú kľudovú hmotnosť. Medzi látkové formy
Διαβάστε περισσότεραELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.
ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραTabuľková príloha. Tabuľka 1. Niektoré fyzikálne veličiny a ich jednotky. Tabuľka 2. - Predpony a označenie násobkov a dielov východiskovej jednotky
Tabuľková príloha Tabuľka 1. Niektoré fyzikálne veličiny a ich jednotky Veličina Symbol Zvláštny názov Frekvencia f hertz Sila F newton Tlak p pascal Energia, práca, teplo E, W, Q joule Výkon P watt Elektrický
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
Διαβάστε περισσότεραskanovacieho tunelovacieho mikroskopu STM (z angl. Scanning Tunneling Microscope) s možnosťou rozlíšenia na úrovni jednotlivých atómov (obr. 1.1).
1 VŠEOBECNÉ POJMY 1.1 Hmota a jej vlastnosti Hmotu poznáme v dvoch základných formách: ako látku a pole. Látka je taká forma hmoty, pri ktorej prevládajú priestorovo diskrétne (nespojité) vlastnosti. K
Διαβάστε περισσότερα3 ELEKTRÓNOVÝ OBAL ATÓMU. 3.1 Modely atómu
3 ELEKTRÓNOVÝ OBAL ATÓMU 3.1 Modely atómu Elektrón objavil Joseph John Thomson (1856-1940) (pozri obr. č. 3) v roku 1897 ako súčasť atómov. Elektróny sú elementárne častice s nepatrnou hmotnosťou m e =
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραREZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
Διαβάστε περισσότεραZákladné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky
Διαβάστε περισσότεραTermodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)
ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály
Διαβάστε περισσότερα2.2 Elektrónový obal atómu
2.2 Elektrónový obal atómu Chemické vlastnosti prvkov závisia od usporiadania elektrónov v elektrónových obaloch ich atómov, presnejšie od počtu elektrónov vo valenčnej vrstve atómov. Poznatky o usporiadaní
Διαβάστε περισσότεραPRE UČITEĽOV BIOLÓGIE
Trnavská univerzita v Trnave Pedagogická fakulta Mária Linkešová, Ivona Paveleková ZÁKLADY CHÉMIE PRE UČITEĽOV BIOLÓGIE 1 Táto publikácia vznikla v rámci riešenia a s podporou grantu MŠVaV SR KEGA 004TTU-4/2013
Διαβάστε περισσότεραRadiačná bezpečnosť a ochrana pred žiarením
Slovenská technická univerzita Bratislava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra jadrovej fyziky a techniky Ing. Róbert Hinca, PhD. Radiačná bezpečnosť a ochrana pred žiarením Učebný text pre postgraduálne
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραVŠEOBECNÁ A ANORGANICKÁ CHÉMIA
VŠEOBECNÁ A ANORGANICKÁ CHÉMIA RNDr. Erik Rakovský, PhD. CH2-211 http://anorganika.fns.uniba.sk 1. VYMEDZENIE POJMU CHÉMIE Látka skladá sa z častíc s nenulovou pokojovou hmotnosťou (m 0 0), napr. súbory
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 51. ročník, školský rok 2014/2015 Kategória C Školské kolo TEORETICKÉ ÚLOHY ÚLOHY ŠKOLSKÉHO KOLA Chemická olympiáda kategória C 51. ročník školský
Διαβάστε περισσότεραCHÉMIA PRE BIOLÓGOV ŠTUDIJNÝ TEXT
CHÉMIA PRE BIOLÓGOV ŠTUDIJNÝ TEXT Mária Linkešová, Ivona Paveleková CHÉMIA AKO PRÍRODNÁ VEDA Chémia je prírodná veda, ktorá študuje štruktúru atómov, molekúl a látok z nich utvorených, sleduje ich vlastnosti
Διαβάστε περισσότεραZ čoho sa svet skladá? Čo ho drží pokope?
4 ŠTANDARDNÝ MODEL 4.1 História Počiatkom všetkých vied je úžas nad tým, čím veci sú a čo sú. Aristoteles Z čoho sa svet skladá? Čo ho drží pokope? Odpovede na tieto otázky, na dnešnej úrovni nášho poznania,
Διαβάστε περισσότερα2. RTG. ŽIARENIE A JEHO DIFRAKCIA 2.1. Zdroj a charakteristika rtg. žiarenia
2. RTG. ŽIARENIE A JEHO DIFRAKCIA 2.1. Zdroj a charakteristika rtg. žiarenia Röntgenové (rtg) žiarenie (lúče X) predstavuje časť elektromagnetického spektra, ktoré spadá medzi ultrafialové svetlo a gama
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραAnalýza údajov. W bozóny.
Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke
Διαβάστε περισσότεραTomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότεραChemická väzba 1. R O Č N Í K SŠ
Chemická väzba 1. R O Č N Í K SŠ Atómy nemajú radi samotu o Iba vzácne plyny sú radi sami o Vo všetkých ostatných látkach sú atómy spájané pomocou chemických väzieb Prečo sa atómy zlučujú? Atómy sa zlučujú,
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραZrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili
Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru
Διαβάστε περισσότεραFyzika atómu. 6. Stavba atómov
Fyzika atómu 6. Stavba atómov Pauliho vylučovací princíp Platí pre častice s polčíselným spinom: elektrón, protón, neutrón,... (My sme mali častice s s = 1/2, ale existujú aj so spinom 3/2, 5/2...) Takéto
Διαβάστε περισσότεραDiferenciálne rovnice. Základný jazyk fyziky
Diferenciálne rovnice Základný jazyk fyziky Motivácia Typická úloha fyziky hľadanie časových priebehov veličín, ktoré spĺňajú daný fyzikálny zákon. Určte trajektóriu telesa padajúceho v gravitačnom poli.
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότεραFyzika atómu. 1. Kvantové vlastnosti častíc
Fyzika atómu 1. Kvantové vlastnosti častíc Veličiny a jednotky Energiu budeme často merať v elektrónvoltoch (ev, kev, MeV...) 1 ev = 1,602 176.10-19 C. 1 V = 1,602 176.10-19 J Hmotnosť sa dá premeniť na
Διαβάστε περισσότεραElektromagnetické žiarenie a jeho spektrum
Elektromagnetické žiarenie a jeho spektrum Elektromagnetické žiarenie je prenos energie v podobe elektromagnetického vlnenia. Elektromagnetické vlnenie alebo elektromagnetická vlna je lokálne vzniknutá
Διαβάστε περισσότεραKATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE
H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραKomentáre a súvislosti Úvodu do anorganickej chémie
Anorganická chémia I časť 1: Komentáre a súvislosti (R. Boča) 1 Komentáre a súvislosti Úvodu do anorganickej chémie Prof. Ing. Roman Boča, DrSc. 0. Ciele komentárov Cieľom predložených Komentárov je poskytnúť
Διαβάστε περισσότεραŽivot vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R
Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραPOJEM HMOTY A ENERGIE FORMY EXISTENCIE HMOTY LÁTKOVÉ MNOŽSTVO, KONCENTRÁCIA
POJEM HMOTY A ENERGIE FORMY EXISTENCIE HMOTY LÁTKOVÉ MNOŽSTVO, KONCENTRÁCIA Hmota a energia 1 Tok látok, energie a informácií Organizmy sú otvorené systémy, z čoho vyplýva, že ich existencia je podmienená
Διαβάστε περισσότερα1 VŠEOBECNÉ POJMY, PREDMET CHÉMIE A JEJ
OBSAH str. 1 VŠEOBECNÉ POJMY, PREDMET CHÉMIE A JEJ 3 POSTAVENIE VO VEDE A V TECHNOLÓGII 1.1 Definícia všeobecných pojmov 3 1.2 Chémia ako veda a výrobné odvetvie 3 1.2.1 Klasifikácia odborov chémie 4 1.3
Διαβάστε περισσότεραCHÉMIA Ing. Iveta Bruončová
Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov
Διαβάστε περισσότεραElektromagnetické pole
Elektromagnetické pole Elektromagnetická vlna. Maxwellove rovnice v integrálnom tvare a diferenciálnom tvare. Vlnové rovnice pre E a. Vjadrenie rýchlosti elektromagnetickej vln. Vlastnosti a znázornenie
Διαβάστε περισσότεραVyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S
1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava
Διαβάστε περισσότεραEinsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky
Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραDozimetrická terminológia, veličiny a jednotky. Ing. Róbert HINCA
Dozimetrická terminológia, veličiny a jednotky Ing. Róbert HINCA 16. mája 2014 Dozimetria a radiačná ochrana 1 Veličiny a jednotky charakterizujúce zdroje ionizujúceho žiarenia Aktivita, A (Bq) Konštanta
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITA KONŠTANTÍNA FILOZOFA V NITRE FAKULTA PRÍRODNÝCH VIED KVANTUM. Aba Teleki Boris Lacsny ¼ubomir Zelenicky N I T R A
UNIVERZITA KONŠTANTÍNA FILOZOFA V NITRE FAKULTA PRÍRODNÝCH VIED KVANTUM Aba Teleki Boris Lacsny ¼ubomir Zelenicky N I T R A 2010 Aba Teleki Boris Lacsný Ľubomír Zelenický KVANTUM KEGA 03/6472/08 Nitra,
Διαβάστε περισσότεραHarmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť
Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραVzácne plyny. Obr. 2.2 Hodnoty prvej ionizačnej energie I 1 atómov vzácnych plynov.
Vzácne plyny Tabuľka 2.1 Atómové vlastnosti vzácnych plynov. Vlastnosť He Ne Ar Kr Xe Rn elektrónová afinita, A 1 / kj mol 1 0 30 32 39 41 41 prvá ionizačná energia, I 1 / kj mol 1 2373 2080 1521 1351
Διαβάστε περισσότερα6, J s kg. 1 m s
4 ELEKTRÓNOVÝ OBAL ATÓMU. PERIODICKÝ SYSTÉM PRVKOV. 4.1 Základy kvantovej (vlnovej) mechaniky Na základe teoretických úvah francúzsky fyzik L. de Broglie vyslovil myšlienku, že každá častica (nielen fotón)
Διαβάστε περισσότεραKAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU
DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa
Διαβάστε περισσότεραdôležitou v tejto oblasti je aj radiačná ochrana obyvateľstva a prostriedky individuálnej, ale aj improvizovanej ochrany.
ÚVOD Jadrová energetika v dnešnej dobe prechádza intenzívne svojim rozvojom. Ešte nie sú všetky možnosti efektívnej a bezpečnej jadrovej energie vo svojom konci. Jadrové elektrárne majú nezastupiteľné
Διαβάστε περισσότερα1 Aké veľké sú atómy a z čoho sa skladajú (I. časť)
1 Aké veľké sú atómy a z čoho sa skladajú (I.časť) 1 1 Aké veľké sú atómy a z čoho sa skladajú (I. časť) 1.1 Avogadrova konštanta a veľkosť atómov Najprv sa vrátime trocha podrobnejšie k zákonu o stálych
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότερα18. kapitola. Ako navariť z vody
18. kapitola Ako navariť z vody Slovným spojením navariť z vody sa zvyknú myslieť dve rôzne veci. Buď to, že niekto niečo tvrdí, ale nevie to poriadne vyargumentovať, alebo to, že niekto začal s málom
Διαβάστε περισσότερα23. Zhodné zobrazenia
23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραOdporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Διαβάστε περισσότεραVzorce a definície z fyziky 3. ročník
1 VZORCE 1.1 Postupné mechanické vlnenie Rovnica postupného mechanického vlnenia,=2 (1) Fáza postupného mechanického vlnenia 2 (2) Vlnová dĺžka postupného mechanického vlnenia λ =.= (3) 1.2 Stojaté vlnenie
Διαβάστε περισσότερα5. Detekcia ionizujúceho žiarenia (druhy dozimetrov, princíp a použitie, osobná dozimetria a monitorovanie)
5. Detekcia ionizujúceho žiarenia (druhy dozimetrov, princíp a použitie, osobná dozimetria a monitorovanie) Metódy detekcie ionizujúceho žiarenia všeobecne vychádzajú zo skutočnosti, že toto žiarenie spôsobuje
Διαβάστε περισσότεραAerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Διαβάστε περισσότεραMetódy diagnostiky materiálov Marcel MiGLiERiNi
Metódy diagnostiky materiálov Marcel MiGLiERiNi 9. Diagnostika v nukleárnej medicíne gama kamera CT PET kombinované techniky Obsah historické poznámky diagnostika metódy o gama kamera o CT o PET kombinované
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραu R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.
Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.
Διαβάστε περισσότεραBiogénne pozitrónové PET rádionuklidy
Netradičné rádionuklidy pre prípravu pravu PET rádiofarmák. P. Rajec 1,2, J. Ometáková 2 1.Biont, a.s., BIONT a.s., Karlovesk8 63, 842 29 Bratislava 2.Katedra jadrovej chémie Prírodovedecká fakulta Univerzity
Διαβάστε περισσότερα11 Základy termiky a termodynamika
171 11 Základy termiky a termodynamika 11.1 Tepelný pohyb v látkach Pohyb častíc v látke sa dá popísať tromi experimentálne overenými poznatkami: Látky ktoréhokoľvek skupenstva sa skladajú z častíc. Častice
Διαβάστε περισσότεραElektrónová štruktúra atómov
Verzia z 29. októbra 2015 Elektrónová štruktúra atómov Atóm vodíka a jednoelektrónové atómy Najjednoduchším atómom je atóm vodíka. Skladá sa z jadra (čo je len jediný protón) a jedného elektrónu. Atóm
Διαβάστε περισσότεραC. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Διαβάστε περισσότεραΤο άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
Διαβάστε περισσότεραJADROVÁ FYZIKA A TECHNIKA
SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE Fakulta elektrotechniky a informatiky Ing. J. Haščík Ing. R. Hinca Doc. Ing. P. Kováč, CSc. RNDr. Š. Krnáč, CSc. Prof. Ing. J. Lipka, DrSc. Prof. Ing. V. Nečas,
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότερα3.8 Čiarový charakter atómových spektier a kvantovanie energie atómov
Rutherford po rokoch spomínal na objav jadra takto: Raz ku mne prišiel veľmi vzrušený Geiger a vraví: Zdá sa, že sme videli niekoľko prípadov rozptylu častice α dozadu. Toto bola najnepravdepodobnejšia
Διαβάστε περισσότεραTECHNICKÁ CHÉMIA. Doc. RNDr. Tatiana Liptáková, PhD. Katedra materiálového inžinierstva
TECHNICKÁ CHÉMIA Doc. RNDr. Tatiana Liptáková, PhD. Katedra materiálového inžinierstva Literatúra: Gažo, J. a kol.: Všeobecná a anorganická chémia, ALFA SNTL, BA, 1981 Ondrejovič, G. a kol.: Anorganická
Διαβάστε περισσότερα1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2
1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že
Διαβάστε περισσότεραTECHNICKÁ CHÉMIA. prof. RNDr. Tatiana Liptáková, PhD. Katedra materiálového inžinierstva
TECHNICKÁ CHÉMIA prof. RNDr. Tatiana Liptáková, PhD. Katedra materiálového inžinierstva Literatúra: Gažo, J. a kol.: Všeobecná a anorganická chémia, ALFA SNTL, BA, 1981 Ondrejovič, G. a kol.: Anorganická
Διαβάστε περισσότεραv d v. t Obrázok 14.1: Pohyb nabitých častíc vo vodiči.
219 14 Elektrický prúd V predchádzajúcej kapitole Elektrické pole sme preberali elektrostatické polia nábojov, ktoré boli v pokoji. V tejto kapitole sa budeme zaoberať pohybom elektrických nábojov, ktorý
Διαβάστε περισσότεραTestové otázky ku skúške z predmetu Fyzika pre chemikov
Očakávaná odpoveď: (s) slovná matematická vzorec (s,m) kombinovaná (g) grafická - obrázok Testové otázky ku skúške z predmetu Fyzika pre chemikov 1. Vysvetlite fyzikálny zmysel diferenciálu funkcie jednej
Διαβάστε περισσότεραDeliteľnosť a znaky deliteľnosti
Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a
Διαβάστε περισσότεραPevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Διαβάστε περισσότερα3.2 PET ako ukážka modernej fyziky
Cenou, ktorú však fyzici za to museli zaplatiť, bolo, že veľa pojmov a predstáv klasickej fyziky stratilo zmysel alebo nadobudlo nový ak sa vzďaľujeme od oblasti javov našej každodennej skúsenosti. Napríklad
Διαβάστε περισσότερα