Πρόγνωση Ζήτησης (Forecasting)

Transcript

1 Πρόγνωση Ζήτησης (Forecasig) Στέφανος Κ. Πρωτοσύγγελος Αντί προλόγου Η πρόγνωση είναι δύσκολη, ιδίως όταν αναφέρεται στο µέλλον. (Mark Twai / Nils Bohr) Η προσπάθεια να προβλέψεις το µέλλον µελετώντας µόνο το παρελθόν µοιάζει µε την προσπάθεια να οδηγήσεις κοιτώντας µόνο από τον καθρέφτη. (Γεώργιος Κοσµετάτος) Πρόγνωση καλείται η τέχνη του να λες τι θα συµβεί και στη συνέχεια να εξηγείς γιατί δε συνέβη. (Ανώνυµος) {ισχύει & το αντίστροφο} Συχνά λέγεται ότι υπάρχουν δύο κατηγορίες προγνώσεων: οι τυχερές και οι λανθασµένες. (Corol magazie, Isiue of Operaios Maageme) 2 Logisics - Στέφανος Πρωτοσύγγελος

2 Αντί προλόγου 2 Οι προγνώσεις είναι πάντοτε λανθασµένες. (Ανώνυµος) Ποτέ δεν σκέπτοµαι το µέλλον, πλησιάζει αρκετά γρήγορα. (Alber Eisei) Το παρόν κυοφορεί το µέλλον. (Volaire) Είναι πολύ καλύτερο το να προβλέπει κανείς χωρίς βεβαιότητα από το να µην προβλέπει καθόλου. (Heri Poicare, The Foudaios of Sciece) 3 Στην Εφοδιαστική η πρόγνωση αφορά Κόστος Α υλών Ηµι-έτοιµων προϊόντων Αµοιβών & γενικών εξόδων Βλέπω πωλήσεις 200 εκατοµµυρίων! Ζήτηση/Πωλήσεις Ανά περιοχή Ανά προϊόν/κατηγορία προϊόντος Ανά χονδρέµπορο/λιανοπωλητή Συµπεριφορά ανταγωνισµού/πελατών Τιµή πώλησης Στο εξής θα γίνεται αναφορά, χωρίς βλάβη της γενικότητας, σε πρόγνωση της ζήτησης. Οι µέθοδοι και τα συµπεράσµατα, ωστόσο, 4 είναι εφαρµόσιµα σε οποιοδήποτε πρόβληµα πρόγνωσης. Logisics - Στέφανος Πρωτοσύγγελος 2

3 Πρόγνωση ζήτησης (Forecasig) Αν η ζήτηση παρέµενε πάντα σταθερή, η διαχείριση ενός παραγωγικού συστήµατος θα ήταν σίγουρα πολύ πιο εύκολη. Η πραγµατικότητα, που εκφράζεται µε τυχαίες και εποχιακές διαφοροποιήσεις της ζήτησης, απαιτούν κάποιον τρόπο προγνωστικού προσδιορισµού των απαιτήσεων για προϊόντα που πρέπει να παραχθούν ή να αγοραστούν. Η βασική ιδέα πίσω από οποιαδήποτε µέθοδο πρόγνωσης είναι η χρησιµοποίηση προηγούµενων στοιχείων, προκειµένου να προβλεφθούν οι µελλοντικές τιµές. 5 Κατηγορίες Μεθόδων Πρόγνωσης Χρονοσειρών (Time Series) Μέθοδοι Πρόγνωσης Κρίσεως (Judgmeal) Αιτιοκρατικές (Causal) 6 Logisics - Στέφανος Πρωτοσύγγελος 3

4 Επιλογή Μεθόδου Πρόγνωσης Η επιλογή της µεθόδου πρόγνωσης εξαρτάται από τα παρακάτω: Είδος των αποφάσεων Περίοδος και ορίζοντας πρόγνωσης (πόσο συχνά και πόσο στο µέλλον) Ζητούµενη ακρίβεια ιαθέσιµα στοιχεία 7 Μέθοδοι Κρίσεως (Judgmeal) Βασίζονται σε προσωπικές εκτιµήσεις Αυτές συχνά συνδυάζονται µε χρήση τυποποιηµένων µεθοδολογιών (π.χ. ρυθµοί ανάπτυξης, οικονοµικοί δείκτες και συσχετισµοί, πρόβλεψη εισοδηµάτων κλπ.) Εύκολα κατανοητές & ευρύτατα χρησιµοποιούµενες Εκτιµήσεις ειδικών Ερωτηµατολόγια/ Έρευνα αγοράς Focus groups Μέθοδος ελφών (Delphi) Προγνωστικές Αγορές (Predicio markes) 8 Logisics - Στέφανος Πρωτοσύγγελος 4

5 Αιτιοκρατικές (Causal) Μέθοδοι Αναγνώριση παρελθοντικών συσχετίσεων στα δεδοµένα και χρήση τους για πρόβλεψη Υπόθεση εργασίας: οι συσχετίσεις αυτές συνεχίζουν να ισχύουν και στο µέλλον Συνήθως προκύπτει Απλή εξίσωση Μοντέλο συστήµατος Ζήτηση Τέτοιου είδους συσχετίσεις πραγµατεύεται η Οικονοµετρία (Ecoomerics). Τιµή 9 Λίγα περί Οικονοµετρίας Ζήτηση Τιµή 0 Logisics - Στέφανος Πρωτοσύγγελος 5

6 Συνδιακύµανση (Covariace) Ερώτηµα: Έχουν οι δύο µεταβλητές συσχέτιση;, =Ε[ Χ Υ ] Αν σ>0, τότε µεγαλύτερες του µέσου τιµές του Χ συσχετίζονται µε µεγαλύτερες του µέσου τιµές του Υ και αντίστροφα Αν σ=0, τότε οι δύο µεταβλητές δεν είναι γραµµικά συσχετιζόµενες Αν σ<0, τότε µεγαλύτερες του µέσου τιµές του Χ συσχετίζονται µε µικρότερες του µέσου τιµές του Υ και αντίστροφα Εκτίµηση:, = Συντελεστής συσχέτισης (Correlaio coefficie) Ερώτηµα: Πόσο ισχυρή είναι η συσχέτιση µεταξύ δύο µεταβλητών;, =, όπου: =+ Ε Χ & =+ Ε Χ Εµπεριέχει όλα τα χαρακτηριστικά της συνδιακύµανσης Επιπρόσθετα, ο συντελεστής ανήκει στο διάστηµα [-,] Όσο πιο κοντά είναι η τιµή του συντελεστή στη µονάδα, τόσο ισχυρότερη είναι η (θετική ή αρνητική) συσχέτιση των µεταβλητών 2 Logisics - Στέφανος Πρωτοσύγγελος 6

7 Υπολογισµός συντελεστή συσχέτισης Εκτίµηση του συντελεστή µε βάση τα διαθέσιµα δεδοµένα:, =, όπου: Τελικά: =+ & =+ Υ Υ, = Χ Προσοχή:Ο συντελεστής δεν αποδεικνύει την ύπαρξη συσχέτισης, απλά αποτελεί ένδειξη αυτής 3 Μοντέλο Παλινδρόµησης (Regressio) 2 µεταβλητών Έστω ότι έχουµε ανιχνεύσει µία γραµµική συσχέτιση. Τότε, κατασκευάζουµε το µοντέλο: = + Y +, όπου = η παράµετρος θορύβου (τυχαία µεταβλητή) µε χαρακτηριστικά ( )= =0 & =,,, =0 Για Υ = προκύπτουν = & = Χ 4 Logisics - Στέφανος Πρωτοσύγγελος 7

8 Συντελεστής R 2 Ερώτηµα: Πόσο αξιόπιστο είναι το µοντέλο που δηµιουργήθηκε; Toal Sum of Squares: Regressio Sum of Squares: TSS= RSS= Error Sum of Squares: ESS= Ισχύουν: TSS = RSS + ESS, RSS 0 & ESS 0 Συντελεστής R 2 : R = = Εκφράζει το ποσοστό της διακύµανσης του Y που επεξηγεί το µοντέλο παλινδρόµησης Όταν R 2 <0,8 η ακρίβεια Επίσης ισχύει: R =, δεν είναι καλή 5 Τελικά Ζήτηση Τιµή 6 Logisics - Στέφανος Πρωτοσύγγελος 8

9 Γραµµικές συσχετίσεις Ισχυρές συσχετίσεις Ασθενείς συσχετίσεις Y Y X X Y Y X X Καµιά συσχέτιση Y Όχι συσχέτιση X Y X 8 Logisics - Στέφανος Πρωτοσύγγελος 9

10 Γραµµικές και µη-γραµµικές συσχετίσεις Γραµµικές συσχετίσεις Μη-γραµµικές συσχετίσεις Y Y X X Y Y X X Παράδειγµα Ένας ερευνητής µελετά τη σχέση µεταξύ του δείκτη µάζας BMI (σε Kg/m 2 ) εγκύων γυναικών και του βάρους κατά τη γέννηση (Birh Weigh - BW σε Kg) των νεογέννητων Στον επόµενο πίνακα υπάρχουν πληροφορίες από 5 περιπτώσεις γυναικών και των µωρών τους 20 Logisics - Στέφανος Πρωτοσύγγελος 0

11 α/α BMI (Kg/m2) BW (Kg) 20 2, , , , , , , , , ,5 0, , , , ,8 2 4 ΒW 3.5 ιάγραµµα των ΒΜΙ και BW y = 0,0345x +,6994 R² = 0, ΒΜΙ 22 Logisics - Στέφανος Πρωτοσύγγελος

12 Σύνοψη περί Οικονοµετρίας. Υπολογισµός συνδιακύµανσης µεταβλητών (COVAR)* 2.Υπολογισµός συντελεστή συσχέτισης µεταβλητών (CORREL)* 3.Επιλογή µοντέλου (το γραµµικό µοντέλο δύο µεταβλητών είναι το πλέον απλό) 4.Υπολογισµός συντελεστή R 2 (RSQ, PEARSON)* Αν οι τιµές των συντελεστών είναι ικανοποιητικές, τότε: 5.Χρήση µοντέλου, µε γνωστές τις τιµές των µεταβλητών εισόδου, για την πρόβλεψη της µεταβλητής εξόδου ηλαδή, για δεδοµένη τιµή προκύπτει πρόγνωση ζήτησης *Συναρτήσεις Excel 23 Ανάλυση Χρονοσειρών Ορισµός χρονοσειράς Χρονοσειράλέγεται µία ακολουθία παρατηρήσεων µίας µεταβλητής σε σταθερά χρονικά διαστήµατα {x,,x,,x } όπου =,, και {x } το µοντέλο της χρονοσειράς Κατά την ανάλυση χρονοσειρών δεν επιχειρείται αναζήτηση εκτιµήσεων ούτε επιχειρείται αναζήτηση σχέσεων αιτίου και αποτελέσµατος Αλλά: επιχειρείται η αναζήτηση επαναλαµβανόµενων µοτίβων (paers) στην ίδια τη χρονοσειρά και θεωρείται πως τα µοντέλα αυτά θα συνεχίσουν να ισχύουν και στο µέλλον Συµπερασµατικά Μελετώντας πώς µια παράµετρος αλλάζει µε την πάροδο του χρόνου (ιστορικά στοιχεία ζήτησης), γίνεται προσπάθεια να τυποποιηθεί η σχέση µεταξύ της ζήτησης και του χρόνου και να χρησιµοποιηθεί για µελλοντικές προβλέψεις. 24 Logisics - Στέφανος Πρωτοσύγγελος 2

13 Παράδειγµα Παρόν Ζήτηση Χρόνος 25 Συστατικά της Ζήτησης Ζήτηση προϊόντος ή υπηρεσίας Εποχιακές αυξήσεις Τυχαία διακύµανση Τάση Μέση ζήτηση στα 4 χρόνια Χρόνος Καµπύλη ζήτησης 26 Logisics - Στέφανος Πρωτοσύγγελος 3

14 Συνιστώσες χρονοσειράς Τάση (Tred) Γραµµική ή µη-γραµµική Κύκλος (Cycle) Περιοδική διακύµανση, για παράδειγµα κύκλος οικονοµίας Υποσύνολο: Εποχικότητα (Seasoaliy) ιακύµανση µε περίοδο έτους/ εποχής/ µήνα/ εβδοµάδας Μοτίβο (paer) Τυχαιότητα (Radomess) Μη περιγράψιµη από κάποια από τις παραπάνω συνιστώσες Προτιµητέα είναι η ιδιότητα στασιµότητας (saioariy) του παράγοντα αυτού Θόρυβος (Noise) 27 Μοντέλο Αποσύνθεσης Χρονοσειράς όπου T : συνιστώσα τάσης C : συνιστώσα κύκλου/ εποχικότητας R : συνιστώσα τυχαιότητας Ισχύουν: όπου dη περίοδος του κύκλου 28 Logisics - Στέφανος Πρωτοσύγγελος 4

15 Παράδειγµα Αποσύνθεσης 29 Εδώ τι συµβαίνει; 30 Logisics - Στέφανος Πρωτοσύγγελος 5

16 Logisics - Στέφανος Πρωτοσύγγελος 6 Τεχνικές Εξοµάλυνσης (Smoohig) H διακύµανση του θορύβου είναι χρονικά σταθερή, οπότε µπορεί να εξοµαλυνθεί µέσω της άθροισης παρατηρήσεων Κινούµενος Μέσος Όρος (Movig Average) Μεγάλο Σταθερότητα Μικρό Ευαισθησία Ιδανική για απουσία µοτίβου 3 = = = i i D D D D F 2 ) ( L Περαιτέρω Εξοµάλυνση Σταθµισµένος Κινούµενος Μέσος Όρος (Weighed Movig Average) Για παράδειγµα, για =3 (η επιλογή των βαρών είναι αυθαίρετη, αλλά ιδιαίτερης σηµασίας) 32 = = = = i i i D w D w D w D w F 2 2 L = = i i w & = D D D F

17 Μέτρα Σφάλµατος Σφάλµα Πρόγνωσης (Forecas Error) FE = D F Μέση Απόκλιση (Mea Deviaio, MD) Εκφράζει την προκατάληψη (bias) του µοντέλου MD = = Μέση Απόλυτη Απόκλιση (Mea Absolue Deviaio, MAD) MAD= ( D F = D F ) 33 Μέτρα Σφάλµατος (συνέχεια) Μέσο Τετραγωνικό Σφάλµα (Mea Squared Error, MSE) 2 MSE = ( D F ) = Τετραγωνική Ρίζα Μέσου Τετραγωνικού Σφάλµατος (Roo Mea Squared Error, RMSE) 2 RMSE = ( D F ) = Μέσο Απόλυτο Ποσοστιαίο Σφάλµα (Mea Absolue Perce Error, MAPE) 00 D F MAPE = = D 34 Logisics - Στέφανος Πρωτοσύγγελος 7

18 Σήµα Ανίχνευσης (TS=Trackig Sigal) Μετρά πόσο καλά ταιριάζει η πρόγνωση στις πραγµατικές τιµές της ζήτησης Υπολογισµός: TS FE = = = MAD Το καλό TSέχει τιµές -4 < TS < 4 ( D F) = F Αν οι προγνώσεις είναι συνεχώς µεγαλύτερες ή µικρότερες υπάρχει σφάλµα µεροληψίας (bias error) D 35 ιάγραµµα Σήµατος Ανίχνευσης (TS) TS > Άνω Όριο + Άνω Όριο Trackig Sigal 0 MADs Αποδεκτό Εύρος Κάτω Όριο Χρόνος 36 Logisics - Στέφανος Πρωτοσύγγελος 8

19 Παράδειγµα Υπολογισµού Σήµατος Ανίχνευσης (TS) Απόλυτο Αθροιστικό Αθροιστικό Σφάλµα Απόλυτο ΠραγµατικήΠρόγνωση Σφάλµα Σφάλµα Πρόγνωσης Σφάλµα Περ Ζήτηση Ζήτησης FE ΣFE AD Πρόγνωσης MAD Παράδειγµα Υπολογισµού Σήµατος Ανίχνευσης (TS) Σήµα Απόλυτο Αθροιστικό Ανίχνευσης Αθροιστικό Σφάλµα Απόλυτο ΠραγµατικήΠρόγνωση Σφάλµα Σφάλµα Πρόγνωσης Σφάλµα Περ Ζήτηση(ΣFE/MAD) Ζήτησης FE ΣFE AD Πρόγνωσης MAD 90-0/0 00= /7.5 00= /0 00 = /0 0= / 0 = /4.2 0 = Η διακύµανση του Trackig Sigal µεταξύ -2.0 και +2.5 είναι µέσα στα αποδεκτά όρια 38 Logisics - Στέφανος Πρωτοσύγγελος 9

20 Παράδειγµα Υπολογισµού Κινούµενου Μέσου Όρου () Εβδοµάδα Ζήτηση 2-Εβδοµ 4-Εβδοµ , ,5 39 ιάγραµµα () Ζήτηση 2-Εβδοµ 4-Εβδοµ Ποια πρόγνωση προτιµάτε; 40 Logisics - Στέφανος Πρωτοσύγγελος 20

21 Υπολογισµοί Μέσης Απόλυτης Απόκλισης (MAD) () Εβδοµάδα Ζήτηση 2-Εβδοµ AD 4-Εβδοµ AD ,5 87, ,5 62,5 MAD= 25 3,25 4 Παράδειγµα Υπολογισµού Κινούµενου Μέσου Όρου (2) Εβδοµάδα Ζήτηση 2-Εβδοµ 4-Εβδοµ , ,5 662, , , , ,5 682, ,5 689, , , Logisics - Στέφανος Πρωτοσύγγελος 2

22 ιάγραµµα (2) Ποια πρόγνωση προτιµάτε; Ζήτηση 2-Εβδοµ 4-Εβδοµ 43 Υπολογισµοί Μέσης Απόλυτης Απόκλισης (MAD) (2) Εβδοµάδα Ζήτηση 2-Εβδοµ AD 4-Εβδοµ AD ,5 0, ,5 4,5 662,25 0, ,5, ,25 22, ,25 6, ,5 7,5 682,75 8, ,5 5,5 689,75 3, ,75 4, ,5 7, MAD= 7,9 2,5 44 Logisics - Στέφανος Πρωτοσύγγελος 22

23 Εκθετική Εξοµάλυνση βαρύτητα Περιλαµβάνει όλες τις τιµές του παρελθόντος Η βαρύτητα των πιο πρόσφατων είναι µεγαλύτερη: Μειωµένη βαρύτητα για παλαιότερες τιµές σήµερα 0 <α< α α( α ) α( α ) 2 α( α ) M 45 3 Απλή Εκθετική Εξοµάλυνση F F Μοντέλο: = α D = α D F + α ( α ) D + ( α ) + α ( α ) 2 + L [ α D + α ( a ) D 2 + L] + a ) F = ad ( 2 D όπου α η σταθερά εξοµάλυνσης, 0<α<. Μικρό α Σταθερότητα Μεγάλο α Ευαισθησία Αντιστοιχεί κατά προσέγγιση σε κινούµενο µέσο όρο στοιχείων, όπου α=2/(+) Γενικά χρησιµοποιείται α < 0,5 (συνήθως α=0,2 ή α=0,3) Για πολλές περιόδους στο µέλλον: F = + k F 46 Logisics - Στέφανος Πρωτοσύγγελος 23

24 Παράδειγµα Απλής Εκθετικής Εξοµάλυνσης () Πρόγνωση Εβδοµάδα Πωλήσεις α=0, Πρόγνωση α=0, ,0 654, ,0 654, ,4 656, ,5 66, , 667, ,7 670, ,9 67, ,2 684, ,3 690, ,8 696, , 700, ,0 70,4 F =D 47 ιάγραµµα () Πωλήσεις Πρόγνωση α=0, Πρόγνωση α=0, Ποια πρόγνωση προτιµάτε; 48 Logisics - Στέφανος Πρωτοσύγγελος 24

25 Υπολογισµοί Μέσης Απόλυτης Απόκλισης (MAD) () Εβδοµάδα Πωλήσεις Πρόγνωση α=0, AD Πρόγνωση α=0,6 AD ,0 0,00 654,0 0, ,0 4,00 654,0 4, ,4 0,60 656,4 8, ,5 6,54 66,6 0, , 5,89 667,8 5, ,7 2,30 670,9 0, ,9 33,07 67,0 22, ,2 30,76 684,2 9, ,3 34,68 690, 0, ,8 33,22 696,6 6, , 28,89 700,5, ,0 34,0 70,4 8,62 MAD= 2,6 7,30 49 Παράδειγµα Απλής Εκθετικής Εξοµάλυνσης (2) Πρόγνωση Πρόγνωση Εβδοµάδα Πωλήσεις α=0, α=0, ,0 654, ,6 59, ,2 476, ,3 400, , 520, ,8 658, ,9 563, , 465, ,3 576, ,8 740, ,6 656, ,5 532,5 F =D 50 Logisics - Στέφανος Πρωτοσύγγελος 25

26 ιάγραµµα (2) Πωλήσεις Πρόγνωση α=0, Πρόγνωση α=0, Ποια πρόγνωση προτιµάτε; 5 Υπολογισµοί Μέσης Απόλυτης Απόκλισης (MAD) (2) Εβδοµάδα Πωλήσεις Πρόγνωση α=0, AD Πρόγνωση α=0,6 AD ,0 04,00 654,0 04, ,6 243,60 59,6 9, ,2 269,24 476,6 26, ,3 7,68 400,7 99, , 56,92 520,3 229, ,8 08,78 658, 58, ,9 97,90 563,2 63, , 7,89 465,3 84, ,3 264,70 576, 273, ,8,77 740,4 40, ,6 60,59 656,2 206, ,5 05,47 532,5 67,53 MAD= 4,88 78,78 52 Logisics - Στέφανος Πρωτοσύγγελος 26

27 Εκθετική Εξοµάλυνση µε Γραµµική Τάση Μοντέλο Hol: ιαχωρισµός τάσης από σταθερά L T α + ( α )( L + T ) L ) + ( β T = D = β ( L ) Για πολλές περιόδους στο µέλλον: όπου α,β σταθερές εξοµάλυνσης, 0< α,β < L σταθερός παράγοντας (level) & T τάση (red) Το µοντέλο υπολογίζεται επαναληπτικά Αρχική τιµή: διάφοροι τρόποι, π.χ. F = L + kt + k L = T D = D2 D 53 Παράδειγµα Εκθετικής Εξο- µάλυνσης µε Γραµµική Τάση Πρόγνωση Βασική Πρόγνωση Περιλαµβάνοντας Μήνας() Ζήτηση (D ) Πρόγνωση L Τάσης T Τάση F 2,00 2,00 3, ,80,92 4, ,8 2,0 7, ,82 2,32 20, ,9 2,23 22, ,5 2,38 24, , , ,4 2,45 29, ,28 2,32 3, ,48 2,68 35,6 54 Logisics - Στέφανος Πρωτοσύγγελος 27

28 Ζήτηση µε Εποχιακή ιακύµανση Ζήτηση Ι Φ M A M Ι Ι A Σ O N Μήνας Ζήτηση 202 Ζήτηση 20 Ζήτηση Παράδειγµα Εποχιακής ιακύµανσης () Ζήτηση Μέση Τιµή Μηνιαία είκτης Μήνας Μέση Τιµή Εποχικότητας Ιαν Φεβ Mαρ Απρ Μάι Ιουν Ιουλ Αυγ Σεπ Οκτ Νοε εκ Logisics - Στέφανος Πρωτοσύγγελος 28

29 Παράδειγµα Εποχιακής ιακύµανσης (2) Ζήτηση Μέση Τιµή Μηνιαία είκτης Μήνας Μέση Τιµή Εποχικότητας Ιαν ,957 Φεβ Μαρ Μέση 82 Μηνιαία85 Ζήτηση είκτης Απρ Εποχικότητας= Μέση Μηνιαία 00 Ζήτηση94 Μάι = 90/94 = 0,957 Ιουν Ιουλ Αυγ Σεπ Οκτ Noε εκ Παράδειγµα Εποχιακής ιακύµανσης (3) Ζήτηση Μέση Τιµή Μηνιαία είκτης Μήνας Μέση Τιµή Εποχικότητας Ιαν ,957 Φεβ ,85 Μαρ ,904 Απρ ,064 Μάι ,309 Ιουν ,223 Ιουλ ,7 Αυγ ,064 Σεπ ,957 Οκτ ,85 Noε ,85 εκ ,85 58 Logisics - Στέφανος Πρωτοσύγγελος 29

30 Παράδειγµα Εποχιακής ιακύµανσης (4) Ζήτηση Μέση Τιµή Μηνιαία είκτης Μήνας Μέση Τιµή Εποχικότητας Ιαν Φεβ Πρόγνωση 85 για το Μαρ Απρ Αναµενόµενη 5 Ετήσια 00 Ζήτηση = Μάι Ιουν Ιουλ Ιαν 3 x 05 0,957 = Αυγ Σεπ Φεβ x 90 0,85 = Οκτ Noε εκ Ζήτηση Παράδειγµα Εποχιακής ιακύµανσης (5) Ι Φ M A M Ι Ι A Σ O N Μήνας Πρόγνωση 203 Ζήτηση 202 Ζήτηση 20 Ζήτηση Logisics - Στέφανος Πρωτοσύγγελος 30

31 Εκθετική Εξοµάλυνση µε Εποχικότητα & Τάση Μοντέλο Wiers, σύµφωνα µε το οποίο: Εξοµαλύνεται η βασική πρόβλεψη (level) L L D S = α m Εξοµαλύνεται η τάση (red) T T + ( α )( L + T ) = β ( L L ) + ( β ) T Εξοµαλύνεται η εποχικότητα (seasoaliy) S S D = γ + ( γ ) S m L όπου α,β,γ σταθερές εξοµάλυνσης, 0< α,β,γ < και η εποχικότητα (seasoaliy) µε περίοδο m Τελικά: F+ k = ( L + kt ) S+ k m 6 Παράδειγµα Τρίµηνο Ζήτηση Ζήτηση y =,2762x + 5,7879 R² = 0,4454 Ζήτηση Γραµµική (Ζήτηση) Logisics - Στέφανος Πρωτοσύγγελος 3

32 Υπολογισµός δείκτη εποχικότητας (S ) Τρίµηνο D () D (2) D (3) M.O. D (-3) M.O. D S ,00 4,08 0, ,33 4,08 0, ,67 4,08, ,33 4,08,09 63 Υπολογισµοί Τριπλής Εκθετικής Εξοµάλυνσης () D F L T S 0 5,79,28 4 3,04 0, ,95 3 5,54 4, α=0,25 β=0,25 γ=0,25 L 0 = 5,79 T 0 =,28 S = 0,43 F = (L 0 +T 0 )*S =3,04 64 Logisics - Στέφανος Πρωτοσύγγελος 32

33 Υπολογισµοί Τριπλής Εκθετικής Εξοµάλυνσης (2) D F L T S 0 5,79,28 4 3,04 7,63,42 0, ,60 0,95 3 5,54 4, , α=0,25 β=0,25 γ=0,25 L 0 = 5,79 T 0 =,28 S = 0,43 L = α(d/s)+(-α)(l0+t0)=7,63 T = β(l-l0)+(-β)t0=,42 S5=γ(D/L)+(-γ)S=0,45 F2=(L+T)S2=8,60 65 Υπολογισµοί Τριπλής Εκθετικής Εξοµάλυνσης (3) D F L T S 0 5,79,28 4 3,04 7,63,42 0, ,60 9,5,45 0, ,32,54 4, , , α=0,25 β=0,25 γ=0,25 L 0 = 5,79 T 0 =,28 S = 0,43 L2 = α(d2/s2)+(-α)(l+t)=9,5 T2= β(l2-l)+(-β)t=,45 S6=γ(D2/L2)+(-γ)S2=0,96 F3=(L2+T2)S3=6,32 66 Logisics - Στέφανος Πρωτοσύγγελος 33

34 Υπολογισµοί Τριπλής Εκθετικής Εξοµάλυνσης (4) D F L T S 0 5,79,28 4 3,04 7,63,42 0, ,60 9,5,45 0, ,32 0,39,39,54 4 2,84, , , , α=0,25 β=0,25 γ=0,25 L 0 = 5,79 T 0 =,28 S = 0,43 L3= α(d3/s3)+(-α)(l2+t2)=0,39 T3= β(l3-l2)+(-β)t2=,39 S7=γ*(D3/L3)+(-γ)S3=,52 F4=(L3+T3)S4=2,84 67 Υπολογισµοί Τριπλής Εκθετικής Εξοµάλυνσης (5) D F L T S 0 5,79,28 4 3,04 7,63,42 0, ,60 9,5,45 0, ,32 0,39,39,54 4 2,84,36,29, ,07 0, , ,52 8 6, α=0,25 β=0,25 γ=0,25 L 0 = 5,79 T 0 =,28 S = 0,43 L4= α(d4/s4)+(-α)(l3+t3)=,36 T4= β(l4-l3)+(-β)t3=,29 S8=γ*(D4/L4)+(-γ)S4=,06 F5=(L4+T4)S5=6,07 68 Logisics - Στέφανος Πρωτοσύγγελος 34

35 Συνοψίζοντας Πληθώρα µοντέλων διαθέσιµη Άλλες κατηγορίες (Πολύ πιο πολύπλοκες ): ARIMA (Box-Jekis) GARCH Ερωτήµατα: Πώς αποτιµάται η καταλληλότητα ενός µοντέλου; Πώς µπορεί να υποβοηθηθεί κανείς κατά τη διαδικασία επιλογής του; Τα πολύπλοκα µοντέλα είναι καλύτερα από τα απλά; 69 Logisics - Στέφανος Πρωτοσύγγελος 35