Αξιολόγηση Ανάκτησης Retrieval Evaluation

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Αξιολόγηση Ανάκτησης Retrieval Evaluation"

Transcript

1 Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2007 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Αξιολόγηση Ανάκτησης Retrieval Evaluation Γιάννης Τζίτζικας ιάλεξη : 2 Ημερομηνία : Διάρθρωση Διάλεξης Τι εξυπηρετεί η αξιολόγηση; αξιολόγηση αποτελεσματικότητας Δυσκολίες της αξιολόγησης Αξιολόγηση μέσω Χειρονακτικά Μαρκαρισμένων Συλλογών Μέτρα αξιολόγησης αποτελεσματικότητας Ανάκληση & Ακρίβεια & (Recall & Precision) Καμπύλες Ακρίβειας/Ανάκλησης Σύγκριση Συστημάτων Εναλλακτικά μέτρα R-Precision (Precision Histograms) F-Measure E-Measure Fallout, Expected Search Length User-Oriented Measures Δοκιμασίες Αποτελεσματικότητας-Συλλογές Αναφοράς (TREC) CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

2 Τύποι Αξιολόγησης Αποδοτικότητας (efficiency) Εδώ αξιολογούμε τις επιδόσεις του συστήματος (system performance) Μέτρα: χρόνος απόκρισης, αποθηκευτικός χώρος, Κόστους Κόστος ανάπτυξης σχεδιασμού, υλοποίησης, δοκιμών (testing), αξιολόγησης Λειτουργικά έξοδα εξοπλισμού, προσωπικού, κτλ Αποτελεσματικότητας (effectiveness) CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Τι εξυπηρετεί η αξιολόγηση Αποτελεσματικότητας; Υπάρχουν πολλά μοντέλα υπολογισμού του βαθμού συνάφειας, πολλοί αλγόριθμοι και ακόμα περισσότερα συστήματα. Ποιο είναι το καλύτερο; Ποιος είναι ο καλύτερος τρόπος για: Επιλογή των όρων του ευρετηρίου (stopword removal, stemming ) Προσδιορισμό των βαρών των όρων (Term weighting) (TF, TF- IDF, ) Υπολογισμό του βαθμού συνάφειας (dot-product, cosine, ) βάσει του οποίου θα γίνει η κατάταξη των εγγράφων; Πόσα έγγραφα της απόκρισης ενός συστήματος πρέπει να εξετάσει ο χρήστης προκειμένου να βρει μερικά/όλα τα συναφή έγγραφα; CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

3 Οι Δυσκολίες της Αξιολόγησης Η αποτελεσματικότητα εξαρτάται από τη συνάφεια των ανακτημένων εγγράφων Δεν υπάρχει τυπικός ορισμός της συνάφειας Στην ουσία η συνάφεια δεν είναι δυαδική αλλά συνεχής Ακόμακαιανήτανδυαδική, η κρίση της μπορεί να μην είναι εύκολη Από την πλευρά του χρήστη η συνάφεια είναι: υποκειμενική: διαφορετική από χρήστη σε χρήστη περιστασιακή (situational): σχετίζεται με τις τρέχουσες ανάγκες του χρήστη γνωστική (cognitive): εξαρτάται από την αντίληψη/συμπεριφορά του χρήστη δυναμική: μεταβάλλεται με το χρόνο (δεν είναι αναλλοίωτη) CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Αξιολόγηση μέσω Χειρονακτικά Μαρκαρισμένων Συλλογών

4 Αξιολόγηση βάσει Χειρονακτικά Μαρκαρισμένων Συλλογών (Human Labeled Corpora) Τρόπος: 1) Επέλεξε ένα συγκεκριμένο σύνολο εγγράφων C (κατά προτίμηση του ίδιου γνωστικού πεδίου). 2) Διατύπωσε ένα σύνολο επερωτήσεων για αυτά Q 3) Βρες έναν ή περισσότερους ειδικούς (experts) τουγνωστικούπεδίου, και βάλε τους να μαρκάρουν τα συναφή έγγραφα για κάθε ερώτηση Συνήθως, οι κρίσεις τους είναι (Συναφές, Μη-Συναφές) Αρα το αποτέλεσμα της διαδικασίας αυτής είναι ένα σύνολο από πλειάδες της μορφής: (c,q,relevant) ή (c,q,irrelevant), όπου c C, q Q. 4) Χρησιμοποίησε αυτή τη συλλογή για την αξιολόγηση της αποτελεσματικότητας ενός ΣΑΠ. Βάζουμε το ΣΑΠ να ευρετηριάσει τη συλλογή C, κατόπιν του στέλνουμε επερωτήσεις από το Q και αξιολογούμε τις αποκρίσεις του βάσει των κρίσεων που έχουν κάνει ήδη οι ειδικοί. Δυσκολίες: Η παραπάνω μέθοδος απαιτεί μεγάλη ανθρώπινη προσπάθεια για μεγάλες συλλογές εγγράφων/επερωτήσεων. CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Αξιολόγηση βάσει Χειρονακτικά Μαρκαρισμένων Συλλογών (Human Labeled Corpora) 4) Χρησιμοποίησε αυτή τη συλλογή για την αξιολόγηση της αποτελεσματικότητας ενός ΣΑΠ. Βάζουμε το ΣΑΠ να ευρετηριάσει τη συλλογή C, κατόπιν του στέλνουμε επερωτήσεις από το Q και αξιολογούμε τις αποκρίσεις του βάσει των κρίσεων που έχουν κάνει ήδη οι ειδικοί. Πως; CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

5 Μέτρα αξιολόγησης αποτελεσματικότητας Μέτρα αξιολόγησης αποτελεσματικότητας: Ακρίβεια (Precision) και Ανάκληση(Recall) Ακρίβεια (Precision): Διαισθητικά: Η ικανότητα ανάκτησης μόνο συναφών εγγράφων Ανάκληση (Recall): Διαισθητικά: Η ικανότητα εύρεσης όλων των συναφών εγγράφων της συλλογής CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

6 Ακρίβεια (Precision) και Ανάκληση(Recall) Έστω ένα ερώτημα q Συλλογή εγγράφων Ε Σ Σ: Συναφή (με το ερώτημα q) (μαςταέχουνδώσειοιειδικοί) Ε: Ευρεθέντα (από το ΣΑΠ) Ε Σ Ακρίβεια = Ε P(recision) Ανάκληση = R(ecall) Ε Σ Σ CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Περιπτώσεις Ε Σ P=0, R=0 (χειρότερη περίπτωση) Ε Σ P=low, R=1 (η επίτευξη R=1 είναι ευκολότατη) Ε Σ P=1, R:low ΕΣ P=1, R:1 (ιδανική περίπτωση) CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

7 Αντιπαραβολή (trade-off) μεταξύ βαθμού ανάκλησης και βαθμού ακρίβειας Returns relevant documents but misses many useful ones too 1 The ideal Precision 0 Recall 1 Returns most relevant documents but includes lots of junk CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Ο Προσδιορισμός της Ανάκλησης είναι καμιά φορά δύσκολος (δυσκολότερος της Ακρίβειας) Ο συνολικός αριθμός των εγγράφων που είναι συναφή με μια επερώτηση μπορεί να είναι άγνωστος Π.χ. Αυτό συμβαίνει με τον Ιστό Τρόποι Αντιμετώπισης αυτού του Προβλήματος Δειγματοληψία (sampling) Sample across the database and perform relevance judgment only on these items. Pooling Apply different retrieval algorithms to the same database for the same query. Then the aggregate of relevant items is taken as the total relevant set. [Τρόπους συνάθροισης διατάξεων (rank aggregation) θα δούμε στο μάθημα περί μετα-μηχανών αναζήτησης] CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

8 Θα μπορούσαμε με έναν μόνο αριθμό να χαρακτηρίσουμε την αποτελεσματικότητα ενός συστήματος; F-Measure

9 Μέτρα αξιολόγησης αποτελεσματικότητας: F-Measure Μέτρο που λαμβάνει υπόψη την Ακρίβεια και την Ανάκληση Είναι το αρμονικό μέσο (harmonic mean) της ανάκλησης και ακρίβειας: = 2PR = 2 F 1 1 P + R + R P Ερώτηση: Γιατί αρμονικό μέσο και όχι αριθμητικό; Απάντηση: Για να πάρουμε υψηλή τιμή αρμονικού μέσου χρειαζόμαστε υψηλό P και υψηλό R. CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring E-Measure

10 Μέτρα αξιολόγησης αποτελεσματικότητας: E Measure (παραμετρικό F Measure) Παραλλαγή του F measure που μας επιτρέπει να δώσουμε περισσότερη έμφαση (βάρος) στην ακρίβεια: E = 2 (1 + β ) PR 2 β P + R = (1 + 2 β R β 1 + P 2 ) Ητιμήτουβ ρυθμίζει το trade-off: β = 1: Equally weight precision and recall (E-measure = F-measure). β > 1: Weights precision more. β < 1: Weights recall more. CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Fallout

11 Μέτρα αξιολόγησης αποτελεσματικότητας: Fallout Rate Προβλήματα της Ακρίβειας και Ανάκλησης: Οαριθμόςτωνμη-συναφών εγγράφων δεν λαμβάνεται υπόψη Η Ανάκληση δεν ορίζεται αν η συλλογή δεν έχει κανένα συναφές έγγραφο. Η Ακρίβεια δεν ορίζεται αν δεν ανακληθεί κανένα έγγραφο Fallout = total no.of nonrelevant items retrieved no.of nonrelevant items in the collection CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Fallout Έστω ένα ερώτημα q Συλλογή εγγράφων Ε Σ Σ: Συναφή (με το ερώτημα q) Σ c : Μη-Συναφή Ε: Ευρεθέντα (από το ΣΑΠ) Fallout = Ε Σ c Σ c CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

12 Καμπύλες Ακρίβειας/Ανάκλησης (Precision/Recall Curves) Μέτρα αξιολόγησης αποτελεσματικότητας: Σημεία και Καμπύλες Ανάκλησης/Ακρίβειας Κίνητρο: Οχρήστηςδεν«καταναλώνει» όλη την απάντηση μονομιάς. Αντίθετα αρχίζει από την κορυφή της λίστας των αποτελεσμάτων Αυτό δεν λαμβάνεται υπόψη από τα μέτρα Recall και Precision Θεωρείστε την περίπτωση που: Answer(System1,q) = <N N N N N N N R R R> Answer(System2,q) = <R R R N N N N N N N> N: συμβολίζει ένα non-relevant έγγραφο R: συμβολίζει ένα relevant έγγραφο Η Ακρίβεια και η Ανάκληση των δυο συστημάτων είναι η ίδια! :( CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

13 Σημεία και Καμπύλες Ανάκλησης/Ακρίβειας (ΙΙ) (Recall/Precision Points and Curves) Αντιμετώπιση Προβλήματος: Χρήση Recall/Precision Curves Τρόπος υπολογισμού: 1) Για δοθείσα επερώτηση, παίρνουμε τη διατεταγμένη λίστα από το ΣΑΠ Σημείωση: αν δεν πάρουμε όλη την απάντηση αλλά ένα τμήμα της, τότε το σύνολο των Ευρεθέντων αλλάζει, και άρα θα πάρουμε διαφορετικά recall/precision μετρήσεις 2) Σημειώνουμε κάθε έγγραφο της λίστας που είναι συναφές (βάσει της χειρονακτικά μαρκαρισμένης συλλογής) 3) Υπολογίζουμε ένα ζεύγος τιμών Ανάκλησης/Ακρίβειας για κάθε θέση της διατεταγμένης λίστας που περιέχει ένα συναφές έγγραφο. CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Recall/Precision Points and Curves: Παράδειγμα n doc # relevant x x x x x Έστω Συναφή =6 Recall R=1/6=0.167; R=2/6=0.333; R=3/6=0.5; R=4/6=0.667; R=5/6=0.833; Precision P=1/1=1 P=2/2=1 P=3/4=0.75 P=4/6=0.667 P=5/13=0.38 Missing one relevant document. Never reach 100% recall CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

14 Plotting the Recall/Precision Points R=1/6=0.167; R=2/6=0.333; R=3/6=0.5; R=4/6=0.667; P=1/1=1 P=2/2=1 P=3/4=0.75 P=4/6=0.667 Precision R=5/6=0.833; P=5/13=0.38 Recall CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Σύγκριση δύο συστημάτων Σύστημα 1 Σύστημα 2 Πώςνατασυγκρίνουμε; Precision Recall CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

15 Interpolating a Recall/Precision Curve Σκοπός: Δυνατότητα σύγκρισης διαφορετικών συστημάτων Τρόπος: Χρήση κανονικοποιημένων επιπέδων ανάκλησης (standard recall levels) Παράδειγμα καθιερωμένων επιπέδων ανάκλησης (11 τον αριθμό): r j {0.0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0} r 0 = 0.0, r 1 = 0.1,, r 10 =1.0 Υπολογίζουμε μιας τιμή ακρίβειας για κάθε standard recall level: Συγκεκριμένα, ως ακρίβεια στο j επίπεδο ανάκλησης ορίζουμε τη μέγιστη ακρίβεια που εμφανίζεται μεταξύ των βαθμών ανάκλησης j kai j+1 P( r j ) = r max r j r j + 1 P( r) CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Interpolating a Recall/Precision Curve (II) Αυτό στηρίζεται στην παρατήρηση ότι όσο η ανάκληση μεγαλώνει τόσο η ακρίβεια μειώνεται Για αυτό είναι λογικό να στοχεύουμε προς μια καμπύλη παρεμβολής (interpolation) που δίδει μια μονότονα φθίνουσα συνάρτηση P( r ) = max P( r) j rj r r11 CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

16 Interpolating a Recall/Precision Curve: Παράδειγμα Precision real interpolated R=0.167; P=1 R=0.333; P=1 R=0.5; P=0.75 R=0.667; P=0.667 R=0.833; P= Recall Σημείωση: Από τα 5 ζεύγη (Ρ,R) που είχαμε πήγαμε στα 11 CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Τι κάνουμε αν έχουμε πολλά ερωτήματα στη συλλογή αξιολόγησης;

17 Μέση Καμπύλη Ανάκλησης/Ακρίβειας Προκύπτει αξιολογώντας την αποτελεσματικότητα του συστήματος με ένα μεγάλο πλήθος επερωτήσεων Υπολογίζουμε μέση ακρίβεια σε κάθε standard recall level για όλες τις επερωτήσεις Σχεδιάζουμε τη μέση precision/recall καμπύλη η οποία εκφράζει την επίδοση του συστήματος στη συλλογή CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Σύγκριση Συστημάτων ΣΑΠ1 ΣΑΠ2 Precision Recall Η καμπύλη που είναι πιο κοντά στην πάνω-δεξιά γωνία του γραφήματος υποδηλώνει καλύτερη επίδοση Το ΣΑΠ2 είναι καλύτερο από το ΣΑΠ1 CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

18 Σύγκριση Συστημάτων (ΙΙ) CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Σύγκριση Συστημάτων (ΙΙΙ) ΣΑΠ1 ΣΑΠ2 Precision Recall Το ΣΑΠ2 έχει καλύτερη ακρίβεια στα χαμηλά επίπεδα ανάκλησης Το ΣΑΠ1 έχει καλύτερη ακρίβεια στα υψηλά επίπεδα ανάκλησης CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

19 R-Precision & Precision Histograms Μέτρα αξιολόγησης αποτελεσματικότητας: R- Precision Ερώτημα: Μπορούμε να αξιολογήσουμε ένα σύστημα με έναν μόνο αριθμό; (ο οποίος να λαμβάνει υπόψη τη σειρά των εγγράφων στην απάντηση;) R-Precision: Η ακρίβεια στην R θέση της διάταξης της απάντησης μιας επερώτησης που έχει R συναφή έγγραφα n doc # relevant x R = # of relevant docs = x x x R-Precision = 4/6 = x CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

20 Μέτρα αξιολόγησης αποτελεσματικότητας: R- Precision (ΙΙ) Ερωτήματα: Αν έχουμε πολλές επερωτήσεις αξιολόγησης, πώς υπολογίζεται αυτό το μέτρο; Πως μπορούμε να συγκρίνουμε 2 συστήματα βάσει του R- Precision ; Απάντηση: Χρησιμοποιώντας πολλές επερωτήσεις αξιολόγησης μπορούμε να σχεδιάσουμε το Iστόγραμμα Ακρίβειας (Precision Histogram). CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Σύγκριση Συστημάτων Iστoγράμματα Ακρίβειας (Precision Histograms) Έστω 2 συστήματα Α και Β και κ επερωτήσεις αξιολόγησης q1..qk Τρόπος υπολογισμού του ιστογράμματος ακρίβειας: Για κάθε i =1 έως k Ri := το πλήθος των συναφών εγγράφων της επερώτησης qi RiPA := Το Ri-precision του συστήματος Α για την qi RiPΒ := Το Ri-precision του συστήματος Β για την qi RiDiff := RiPA - RiPΒ Κάνουμε την γραφική παράσταση των (i,ridiff) (για i =1..k) CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

21 Σύγκριση Συστημάτων Iστoγράμματα Ακρίβειας (ΙΙ) Παράδειγμα με 10 επερωτήσεις: ΣΑΠ Α RiDiff 1 ΣΑΠ Β query number -1 CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Expected Search Length

22 Ορισμός Expected Search Length Αναμενόμενο μήκος αναζήτησης [Cooper 68] Το μέσο πλήθος εγγράφων που πρέπει να εξεταστούν προκειμένου να ανακτήσουμε ένα συγκεκριμένο πλήθος συναφών εγγράφων. Παρατηρήσεις Δεν είναι ένας αριθμός αλλά συνάρτηση του αριθμού των συναφών εγγράφων που επιθυμούμε Μπορεί να παρασταθεί με πίνακα ή με γράφημα CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Expected Search Length (ΙΙ) Μπορεί να παρασταθεί με πίνακα ή με γράφημα Πίνακας Rel Docs Search Length Μπορούμε όμως να υπολογίσουμε και έναν «μέσο όρο»: (2/ / / / /5) / 5 = ( )/5 = 9.11/5=1.82 Χονδρικά, ο χρήστης χρειάζεται να εξετάζει 82% παραπάνω έγγραφα από τα επιδιωκόμενα συναφή (π.χ. αν θέλει 20 θα χρειαστεί να εξετάσει τα πρώτα 1.82*20=36 έγγραφα) CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

23 User-Oriented Measures Πιο υποκειμενικά μέτρα Συνάφειας Novelty Ratio (ποσοστό καινοτομίας ): Το ποσοστό των ανακτημένων και συναφών εγγράφων (Ε Σ) των οποίων την ύπαρξη ο χρήστης αγνοούσε (πριν την αναζήτηση). Μετράει την ικανότητα εύρεσης νέας πληροφορίας σε ένα θέμα. Coverage Ratio (ποσοστό κάλυψης): Το ποσοστό των ανακτημένων και συναφών εγγράφων (Ε Σ) σε σχέση με το σύνολο των συναφών εγγράφων τα οποία είναι γνωστά στο χρήστη πριν την αναζήτηση. Relevant when the user wants to locate documents which they have seen before (e.g., the budget report for Year 2000). CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

24 Άλλοι παράγοντες αξιολόγησης Ανθρώπινη προσπάθεια(user effort): Work required from the user in formulating queries, conducting the search, and screening the output. Χρόνος απόκρισης (Response time): Time interval between receipt of a user query and the presentation of system responses. Μορφή παρουσίασης (Form of presentation): Influence of search output format on the user s ability to utilize the retrieved materials. Κάλυψη συλλογής (Collection coverage): Extent to which any/all relevant items are included in the document corpus. CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Δοκιμασίες Αποτελεσματικότητας-Συλλογές Αναφοράς (TREC)

25 Δοκιμασίες επιδόσεων (Benchmarking) Η αναλυτική αξιολόγηση επίδοσης είναι δύσκολη στα ΣΑΠ διότι πολλά χαρακτηριστικά (συνάφεια, κατανομή λέξεων, κλπ) δύσκολα προσδιορίζονται με μαθηματική ακρίβεια Η επιδόσεις συνήθως μετρώνται με Δοκιμασίες Επιδόσεων (benchmarking). Η αξιολόγηση της αποτελεσματικότητας αξιολογείται σε συγκεκριμένες συλλογές εγγράφων, επερωτήσεων και κρίσεις συνάφειας Τα αποτελέσματα είναι έγκυρα μόνο στο περιβάλλον που έγινε η αξιολόγηση. CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Δοκιμασίες Επιδόσεων A benchmark collection contains: A set of standard documents and queries/topics. A list of relevant documents for each query. Standard collections for traditional IR: Smart collection: ftp://ftp.cs.cornell.edu/pub/smart TREC: Standard document collection Algorithm under test Retrieved result Evaluation Precision and recall Standard queries Standard result CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

26 Τα προβλήματα του Benchmarking Τα αποτελέσματα της αξιολόγησης είναι έγκυρα μόνο για τη συγκεκριμένη δοκιμασία αξιολόγησης Ο κατασκευή ενός benchmark είναι δύσκολη και χρονοβόρα Δοκιμασίες για Ιστοσελίδες (web corpora benchmarking) τώρα μόλις δημιουργούνται Αφορούν κυρίως κείμενα στα ΑΓΓΛΙΚΑ CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Early Test Collections Previous experiments were based on the SMART collection which is fairly small. (ftp://ftp.cs.cornell.edu/pub/smart) Collection Name Number Of Documents Number Of Queries Raw Size (Mbytes) CACM 3, CISI 1, CRAN 1, MED 1, TIME Different researchers used different test collections and evaluation techniques. CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

27 The TREC Benchmark TREC: Text REtrieval Conference ( Originated from the TIPSTER program sponsored by Defense Advanced Research Projects Agency (DARPA). Became an annual conference in 1992, co-sponsored by the National Institute of Standards and Technology (NIST) and DARPA. Participants are given parts of a standard set of documents and TOPICS (from which queries have to be derived) in different stages for training and testing. Participants submit the P/R values for the final document and query corpus and present their results at the conference. CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Οι στόχοι του TREC Provide a common ground for comparing different IR techniques. Same set of documents and queries, and same evaluation method. Sharing of resources and experiences in developing the benchmark. With major sponsorship from government to develop large benchmark collections. Encourage participation from industry and academia. Development of new evaluation techniques, particularly for new applications. Retrieval, routing/filtering, non-english collection, web-based collection, question answering. CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

28 Τα πλεονεκτήματα του TREC Large scale (compared to a few MB in the SMART Collection). Relevance judgments provided. Under continuous development with support from the U.S. Government. Wide participation: TREC 1: 28 papers 360 pages. TREC 4: 37 papers 560 pages. TREC 7: 61 papers 600 pages. TREC 8: 74 papers. CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring TREC Tasks Ad hoc: New questions are being asked on a static set of data. Routing: Same questions are being asked, but new information is being searched. (news clipping, library profiling). New tasks added after TREC 5 - Interactive, multilingual, natural language, multiple database merging, filtering, very large corpus (20 GB, 7.5 million documents), question answering. CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

29 TREC Tracks Cross-Language Track the ability of retrieval systems to find documents that pertain to a topic regardless of the language in which the document is written. Also studied in CLEF (Cross-Language Evaluation Forum), and the NTCIR workshops. Filtering Track user's information need is stable (and some relevant documents are known) but there is a stream of new documents. For each document, the system must make a binary decision as to whether the document should be retrieved (as opposed to forming a ranked list). Genomics Track study retrieval tasks in a specific domain, where the domain of interest is genomics data (broadly construed to include not just gene sequences but also supporting documentation such as research papers, lab reports, etc.) CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring TREC Tracks (II) HARD Track achieve High Accuracy Retrieval from Documents by leveraging additional information about the searcher and/or the search context, through techniques such as passage retrieval and using very targeted interaction with the searcher. Interactive Track A track studying user interaction with text retrieval systems. Participating groups develop a consensus experimental protocol and carry out studies with real users using a common collection and set of user queries. Novelty Track ability to locate new (i.e., non-redundant) information. Question Answering Track a step closer to information retrieval rather than document retrieval. Focus on definition, list, and factoid questions. CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

30 TREC Tracks (III) Terabyte Track investigate whether/how the IR community can scale traditional IR testcollection-based evaluation to significantly larger document collections than those currently used in TREC. The retrieval task will be an ad hoc task using a static collection of approximately 1 terabyte of spidered web pages (probably from the.gov domain). Video Track research in automatic segmentation, indexing, and content-based retrieval of digital video. Beginning in 2003, the track became an independent evaluation (TRECVID). Web Track A track featuring search tasks on a document set that is a snapshot of the World Wide Web. CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Χαρακτηριστικά της συλλογής TREC Both long and short documents (from a few hundred to over one thousand unique terms in a document). Test documents consist of: WSJ Wall Street Journal articles ( ) 550 M AP Associate Press Newswire (1989) 514 M ZIFFComputer Select Disks (Ziff-Davis Publishing) 493 M FR Federal Register 469 M DOE Abstracts from Department of Energy reports 190 M CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

31 More Details on Document Collections Volume 1 (Mar 1994) - Wall Street Journal (1987, 1988, 1989), Federal Register (1989), Associated Press (1989), Department of Energy abstracts, and Information from the Computer Select disks (1989, 1990) Volume 2 (Mar 1994) - Wall Street Journal (1990, 1991, 1992), the Federal Register (1988), Associated Press (1988) and Information from the Computer Select disks (1989, 1990) Volume 3 (Mar 1994) - San Jose Mercury News (1991), the Associated Press (1990), U.S. Patents ( ), and Information from the Computer Select disks (1991, 1992) Volume 4 (May 1996) - Financial Times Limited (1991, 1992, 1993, 1994), the Congressional Record of the 103rd Congress (1993), and the Federal Register (1994). Volume 5 (Apr 1997) - Foreign Broadcast Information Service (1996) and the Los Angeles Times (1989, 1990). CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring TREC Disk 4,5 TREC Disk 4 TREC Disk 5 Congressional Record of the 103rd Congress approx. 30,000 documents approx. 235 MB Federal Register (1994) approx. 55,000 documents approx. 395 MB Financial Times ( ) approx. 210,000 documents approx. 565 MB Data provided from the Foreign Broadcast Information Service approx. 130,000 documents approx. 470 MB Los Angeles Times (randomly selected articles from 1989 & 1990) approx. 130,000 document approx. 475 MB CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

32 Δείγμα Εγγράφου (σε SGML) <DOC> <DOCNO> WSJ </DOCNO> <HL> John Blair Is Near Accord To Sell Unit, Sources Say </HL> <DD> 03/24/87</DD> <SO> WALL STREET JOURNAL (J) </SO> <IN> REL TENDER OFFERS, MERGERS, ACQUISITIONS (TNM) MARKETING, ADVERTISING (MKT) TELECOMMUNICATIONS, BROADCASTING, TELEPHONE, TELEGRAPH (TEL) </IN> <DATELINE> NEW YORK </DATELINE> <TEXT> John Blair & Co. is close to an agreement to sell its TV station advertising representation operation and program production unit to an investor group led by James H. Rosenfield, a former CBS Inc. executive, industry sources said. Industry sources put the value of the proposed acquisition at more than $100 million.... </TEXT> </DOC> CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Δείγμα επερώτησης (with SGML) <top> <head> Tipster Topic Description <num> Number: 066 <dom> Domain: Science and Technology <title> Topic: Natural Language Processing <desc> Description: Document will identify a type of natural language processing technology which is being developed or marketed in the U.S. <narr> Narrative: A relevant document will identify a company or institution developing or marketing a natural language processing technology, identify the technology, and identify one of more features of the company's product. <con> Concept(s): 1. natural language processing ;2. translation, language, dictionary <fac> Factor(s): <nat> Nationality: U.S.</nat> </fac> <def> Definitions(s): </top> CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

33 TREC Properties Both documents and queries contain many different kinds of information (fields). Generation of the formal queries (Boolean, Vector Space, etc.) is the responsibility of the system. A system may be very good at querying and ranking, but if it generates poor queries from the topic, its final P/R would be poor. CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Two more TREC Document Examples CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

34 Another Example of TREC Topic/Query CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring Αποτελέσματα Αξιολόγησης ενός ΣΑΠ βάσει του TREC Summary table statistics: Number of topics, number of documents retrieved, number of relevant documents. Recall-precision average: Average precision at 11 recall levels (0 to 1 at 0.1 increments). Document level average: Average precision when 5, 10,.., 100, 1000 documents are retrieved. Average precision histogram: Difference of the R-precision for each topic and the average R-precision of all systems for that topic. CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

35 CS-463, Information Retrieval Yannis Tzitzikas, U. of Crete, Spring

Αξιολόγηση Ανάκτησης Retrieval Evaluation

Αξιολόγηση Ανάκτησης Retrieval Evaluation Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2006 Διάρθρωση Διάλεξης Γιάννης Τζίτζικας ιάλεξη : 2 Ημερομηνία : 23-2-2006 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Ανάκτησης. Διάρθρωση Διάλεξης. Τύποι Αξιολόγησης. Τι εξυπηρετεί η αξιολόγηση Αποτελεσματικότητας; Γιάννης Τζίτζικας άλ ιάλεξη : 2/3

Αξιολόγηση Ανάκτησης. Διάρθρωση Διάλεξης. Τύποι Αξιολόγησης. Τι εξυπηρετεί η αξιολόγηση Αποτελεσματικότητας; Γιάννης Τζίτζικας άλ ιάλεξη : 2/3 Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2009 Διάρθρωση Διάλεξης Γιάννης Τζίτζικας άλ ιάλεξη : 2/3 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Αξιολόγηση Ανάκτησης

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Ανάκτησης Retrieval Evaluation

Αξιολόγηση Ανάκτησης Retrieval Evaluation CS 463: Information Systems Αξιολόγηση Ανάκτησης Evaluation Yannis Tzitzikas University of Crete CS-463,Spring 05 Lecture : 2 Date : 24-2- ιάρθρωση ιάλεξης Τι εξυπηρετεί η αξιολόγηση; αξιολόγηση αποτελεσµατικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #13 Αξιολόγηση Συστηµάτων IR Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Ανάκτηση Πληροφορίας 1 Άδεια

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Ανάκτηση Πληροφορίας Αποτίμηση Αποτελεσματικότητας Μέτρα Απόδοσης Precision = # σχετικών κειμένων που επιστρέφονται # κειμένων που επιστρέφονται Recall = # σχετικών κειμένων που επιστρέφονται # συνολικών

Διαβάστε περισσότερα

Θα μιλήσουμε για ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΑΝΑΚΤΗΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ. Κεφάλαιο 3 του βιβλίου

Θα μιλήσουμε για ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΑΝΑΚΤΗΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ.  Κεφάλαιο 3 του βιβλίου Θα μιλήσουμε για ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΑΝΑΚΤΗΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Βασισμένες στις διαφάνειες του καθ. Γιάννη Τζίτζικα (Παν. Κρήτης) http://www.ics.forth.gr/~tzitzik/ Κεφάλαιο 3 του βιβλίου 1 Το μάθημα της επόμενης

Διαβάστε περισσότερα

Θα μιλήσουμε για ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΑΝΑΚΤΗΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ. Βασισμένες στις διαφάνειες του καθ. Γιάννη Τζίτζικα (Παν. Κρήτης)

Θα μιλήσουμε για ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΑΝΑΚΤΗΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ. Βασισμένες στις διαφάνειες του καθ. Γιάννη Τζίτζικα (Παν. Κρήτης) Θα μιλήσουμε για ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΑΝΑΚΤΗΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Βασισμένες στις διαφάνειες του καθ. Γιάννη Τζίτζικα (Παν. Κρήτης) http://www.ics.forth.gr/~tzitzik/ Κεφάλαιο 3 του βιβλίου Information Retrieval 2009

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση πληροφορίας

Ανάκτηση πληροφορίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ανάκτηση πληροφορίας Ενότητα 2: Μέτρηση Αποτελεσματικότητας Συστημάτων Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Information Retrieval

Information Retrieval Ανάκληση Πληποφοπίαρ Information Retrieval Διδάζκων Δημήηριος Καηζαρός Διάλεξη 10η 1 Αποτίμηση επίδοσης Μηχανών Αναζήτησης 2 Sec. 8.6 Μέτρα επίδοσης μιας μηχανής αναζήτησης Πόσο γρήγορα εκτελεί την διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενες Λύσεις 1 ης Σειράς Ασκήσεων (Αξιολόγηση της Αποτελεσματικότητας της Ανάκτησης & Μοντέλα Ανάκτησης)

Προτεινόμενες Λύσεις 1 ης Σειράς Ασκήσεων (Αξιολόγηση της Αποτελεσματικότητας της Ανάκτησης & Μοντέλα Ανάκτησης) Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ463 Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών 28-29 Εαρινό Εξάμηνο Προτεινόμενες Λύσεις 1 ης Σειράς Ασκήσεων (Αξιολόγηση της Αποτελεσματικότητας της Ανάκτησης &

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2009. HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems

Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2009. HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2009 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Στατιστικά Κειμένου Text Statistics Γιάννης Τζίτζικας άλ ιάλεξη :

Διαβάστε περισσότερα

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :

Διαβάστε περισσότερα

5.4 The Poisson Distribution.

5.4 The Poisson Distribution. The worst thing you can do about a situation is nothing. Sr. O Shea Jackson 5.4 The Poisson Distribution. Description of the Poisson Distribution Discrete probability distribution. The random variable

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Το Πιθανοκρατικό Μοντέλο Κλασικά Μοντέλα Ανάκτησης Τρία είναι τα, λεγόμενα, κλασικά μοντέλα ανάκτησης: Λογικό (Boolean) που βασίζεται στη Θεωρία Συνόλων Διανυσματικό (Vector) που βασίζεται στη Γραμμική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING. Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE)

EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING. Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE) EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE) Performing Static Analysis 1 Class Name: The fully qualified name of the specific class Type: The type of the class

Διαβάστε περισσότερα

Instruction Execution Times

Instruction Execution Times 1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables

Διαβάστε περισσότερα

Παλαιότερες ασκήσεις

Παλαιότερες ασκήσεις Πανεπιστήµιο Κρήτης, Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY6 - Συστήµατα Ανάκτησης Πληροφοριών Παλαιότερες ασκήσεις η Σειρά Ασκήσεων (Αξιολόγηση της Αποτελεσµατικότητας της Ανάκτησης) Άσκηση ( η σειρά ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις 1 ης Σειράς Ασκήσεων (Αξιολόγηση της Αποτελεσµατικότητας της Ανάκτησης)

Λύσεις 1 ης Σειράς Ασκήσεων (Αξιολόγηση της Αποτελεσµατικότητας της Ανάκτησης) Πανεπιστήµιο Κρήτης, Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-6 Συστήµατα Ανάκτησης Πληροφοριών 7-8 Εαρινό Εξάµηνο Άσκηση Λύσεις ης Σειράς Ασκήσεων (Αξιολόγηση της Αποτελεσµατικότητας της Ανάκτησης) Θεωρείστε µια

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

Η ακρίβεια ορίζεται σαν το πηλίκο των ευρεθέντων συναφών εγγράφων προς τα ευρεθέντα έγγραφα. Άρα για τα τρία συστήµατα έχουµε τις εξής τιµές:

Η ακρίβεια ορίζεται σαν το πηλίκο των ευρεθέντων συναφών εγγράφων προς τα ευρεθέντα έγγραφα. Άρα για τα τρία συστήµατα έχουµε τις εξής τιµές: Πανεπιστήµιο Κρήτης, Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY463 - Συστήµατα Ανάκτησης Πληροφοριών 2005-2006 Εαρινό Εξάµηνο 1 η Σειρά Ασκήσεων (Αξιολόγηση Αποτελεσµατικότητας Ανάκτησης) Άσκηση 1 (4 βαθµοί) Θεωρείστε

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

Assalamu `alaikum wr. wb.

Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. του Γεράσιμου Τουλιάτου ΑΜ: 697

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. του Γεράσιμου Τουλιάτου ΑΜ: 697 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΤΟΥ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ του Γεράσιμου Τουλιάτου

Διαβάστε περισσότερα

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β 3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle

Διαβάστε περισσότερα

The challenges of non-stable predicates

The challenges of non-stable predicates The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates

Διαβάστε περισσότερα

Information Retrieval

Information Retrieval Introduction to Information Retrieval ΠΛΕ70: Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκουσα: Ευαγγελία Πιτουρά Διάλεξη 10: Αξιολόγηση στην Ανάκτηση Πληροφοριών II. 1 Κεφ. 8 Αξιολόγηση συστήματος Αποδοτικότητα (Performance)

Διαβάστε περισσότερα

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Write your name here Surname Other names Edexcel GE entre Number andidate Number Greek dvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Thursday 16 May 2013 Morning Time: 2 hours 45 minutes

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems

Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2007 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Στατιστικά Κειμένου Text Statistics Γιάννης Τζίτζικας ιάλεξη : 14a

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Εικόνας βάσει Υφής με χρήση Eye Tracker

Ανάκτηση Εικόνας βάσει Υφής με χρήση Eye Tracker Ειδική Ερευνητική Εργασία Ανάκτηση Εικόνας βάσει Υφής με χρήση Eye Tracker ΚΑΡΑΔΗΜΑΣ ΗΛΙΑΣ Α.Μ. 323 Επιβλέπων: Σ. Φωτόπουλος Καθηγητής, Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Ηλεκτρονική και Υπολογιστές», Τμήμα Φυσικής,

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

Αναερόβια Φυσική Κατάσταση

Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Περιεχόµενο Μαθήµατος Ορισµός της αναερόβιας φυσικής κατάστασης Σχέσης µε µηχανισµούς παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σημασιολογική Συσταδοποίηση Αντικειμένων Με Χρήση Οντολογικών Περιγραφών.

Διαβάστε περισσότερα

Section 9.2 Polar Equations and Graphs

Section 9.2 Polar Equations and Graphs 180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση BP με το Bizagi Modeler

Προσομοίωση BP με το Bizagi Modeler Προσομοίωση BP με το Bizagi Modeler Α. Τσαλγατίδου - Γ.-Δ. Κάπος Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τεχνολογία Διοίκησης Επιχειρησιακών Διαδικασιών 2017-2018 BPMN Simulation with Bizagi Modeler: 4 Levels

Διαβάστε περισσότερα

Démographie spatiale/spatial Demography

Démographie spatiale/spatial Demography ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Démographie spatiale/spatial Demography Session 1: Introduction to spatial demography Basic concepts Michail Agorastakis Department of Planning & Regional Development Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems

Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2008 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Στατιστικά Κειμένου Text Statistics Γιάννης Τζίτζικας ιάλεξη : 14a

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική»

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική» Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική» Μεταπτυχιακή Διατριβή Τίτλος Διατριβής Επίκαιρα Θέματα Ηλεκτρονικής Διακυβέρνησης Ονοματεπώνυμο Φοιτητή Σταμάτιος

Διαβάστε περισσότερα

Saint Thomas the Apostle Catholic Academy September 20, 2017

Saint Thomas the Apostle Catholic Academy September 20, 2017 Saint Thomas the Apostle Catholic Academy September 20, 2017 WHAT IS TERRA NOVA? Terra Nova is a norm-reference nationally standardized achievement test. Nationally standardized means that the test was

Διαβάστε περισσότερα

Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1

Main source: Discrete-time systems and computer control by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

The Simply Typed Lambda Calculus

The Simply Typed Lambda Calculus Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΑ Ι. Ενότητα 7α: Impact of the Internet on Economic Education. Ζωή Κανταρίδου Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΑΓΓΛΙΚΑ Ι. Ενότητα 7α: Impact of the Internet on Economic Education. Ζωή Κανταρίδου Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 7α: Impact of the Internet on Economic Education Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΣΤΟ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Η ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΣΤΟ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Η ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΣΤΟ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Ιόνιο Πανεπιστήµιο Τµήµα Αρχειονοµίας-Βιβλιοθηκονοµίας Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα Σπουδών2007-2008 ιδάσκουσα: Κατερίνα Τοράκη (Οι διαλέξεις περιλαµβάνουν

Διαβάστε περισσότερα

the total number of electrons passing through the lamp.

the total number of electrons passing through the lamp. 1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΜΣ «ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ «ΕΥΦΥΕΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΑΝΘΡΩΠΟΥ - ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ»

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΜΣ «ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ «ΕΥΦΥΕΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΑΝΘΡΩΠΟΥ - ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΜΣ «ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ «ΕΥΦΥΕΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΑΝΘΡΩΠΟΥ - ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΤΟΥ ΕΥΘΥΜΙΟΥ ΘΕΜΕΛΗ ΤΙΤΛΟΣ Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Block Ciphers Modes. Ramki Thurimella

Block Ciphers Modes. Ramki Thurimella Block Ciphers Modes Ramki Thurimella Only Encryption I.e. messages could be modified Should not assume that nonsensical messages do no harm Always must be combined with authentication 2 Padding Must be

Διαβάστε περισσότερα

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =? Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τέλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq. 6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2

Διαβάστε περισσότερα

1) Abstract (To be organized as: background, aim, workpackages, expected results) (300 words max) Το όριο λέξεων θα είναι ελαστικό.

1) Abstract (To be organized as: background, aim, workpackages, expected results) (300 words max) Το όριο λέξεων θα είναι ελαστικό. UΓενικές Επισημάνσεις 1. Παρακάτω θα βρείτε απαντήσεις του Υπουργείου, σχετικά με τη συμπλήρωση της ηλεκτρονικής φόρμας. Διευκρινίζεται ότι στα περισσότερα θέματα οι απαντήσεις ήταν προφορικές (τηλεφωνικά),

Διαβάστε περισσότερα

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8  questions or comments to Dan Fetter 1 Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΜΕΝΩΝ ΥΓΡΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΛΙΝΗΣ ΚΑΛΑΜΙΩΝ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΜΕΝΩΝ ΥΓΡΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΛΙΝΗΣ ΚΑΛΑΜΙΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΜΕΝΩΝ ΥΓΡΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΛΙΝΗΣ ΚΑΛΑΜΙΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΑΡΜΕΝΑΚΑΣ ΜΑΡΙΝΟΣ ΧΑΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας. Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς. Διάλεξη #03

Ανάκτηση Πληροφορίας. Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς. Διάλεξη #03 Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ανάκτηση Πληροφορίας Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #03 Βασικές έννοιες Ανάκτησης Πληροφορίας Δομή ενός συστήματος IR Αναζήτηση με keywords ευφυής

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους

Διαβάστε περισσότερα

[1] P Q. Fig. 3.1

[1] P Q. Fig. 3.1 1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One

Διαβάστε περισσότερα

Χρειάζεται να φέρω μαζί μου τα πρωτότυπα έγγραφα ή τα αντίγραφα; Asking if you need to provide the original documents or copies Ποια είναι τα κριτήρια

Χρειάζεται να φέρω μαζί μου τα πρωτότυπα έγγραφα ή τα αντίγραφα; Asking if you need to provide the original documents or copies Ποια είναι τα κριτήρια - University Θα ήθελα να εγγραφώ σε πανεπιστήμιο. Stating that you want to enroll Θα ήθελα να γραφτώ για. Stating that you want to apply for a course ένα προπτυχιακό ένα μεταπτυχιακό ένα διδακτορικό πλήρους

Διαβάστε περισσότερα

Abstract Storage Devices

Abstract Storage Devices Abstract Storage Devices Robert König Ueli Maurer Stefano Tessaro SOFSEM 2009 January 27, 2009 Outline 1. Motivation: Storage Devices 2. Abstract Storage Devices (ASD s) 3. Reducibility 4. Factoring ASD

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Το franchising ( δικαιόχρηση ) ως µέθοδος ανάπτυξης των επιχειρήσεων λιανικού εµπορίου

Διαβάστε περισσότερα

Web 論 文. Performance Evaluation and Renewal of Department s Official Web Site. Akira TAKAHASHI and Kenji KAMIMURA

Web 論 文. Performance Evaluation and Renewal of Department s Official Web Site. Akira TAKAHASHI and Kenji KAMIMURA 長 岡 工 業 高 等 専 門 学 校 研 究 紀 要 第 49 巻 (2013) 論 文 Web Department of Electronic Control Engineering, Nagaoka National College of Technology Performance Evaluation and Renewal of Department s Official Web Site

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011 Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Κεφάλαιο 1: Κεφάλαιο 2: Κεφάλαιο 3:

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Κεφάλαιο 1: Κεφάλαιο 2: Κεφάλαιο 3: 4 Πρόλογος Η παρούσα διπλωµατική εργασία µε τίτλο «ιερεύνηση χωρικής κατανοµής µετεωρολογικών µεταβλητών. Εφαρµογή στον ελληνικό χώρο», ανατέθηκε από το ιεπιστηµονικό ιατµηµατικό Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών

Διαβάστε περισσότερα

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors store electric charge. This ability to store electric charge is known as capacitance. A simple capacitor consists of 2 parallel metal

Διαβάστε περισσότερα

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ. Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action

Διαβάστε περισσότερα

Physical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible.

Physical DB Design. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible. B-Trees Index files can become quite large for large main files Indices on index files are possible 3 rd -level index 2 nd -level index 1 st -level index Main file 1 The 1 st -level index consists of pairs

Διαβάστε περισσότερα

Mean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O

Mean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O Q1. (a) Explain the meaning of the terms mean bond enthalpy and standard enthalpy of formation. Mean bond enthalpy... Standard enthalpy of formation... (5) (b) Some mean bond enthalpies are given below.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΔΟΤΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ OLAP Η ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ. Υποβάλλεται στην

ΑΠΟΔΟΤΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ OLAP Η ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ. Υποβάλλεται στην ΑΠΟΔΟΤΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ OLAP Η ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ Υποβάλλεται στην ορισθείσα από την Γενική Συνέλευση Ειδικής Σύνθεσης του Τμήματος Πληροφορικής Εξεταστική Επιτροπή από την Χαρά Παπαγεωργίου

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Χειµερινό Εξάµηνο ΔΙΑΛΕΞΗ 3: Αλγοριθµική Ελαχιστοποίηση (Quine-McCluskey, tabular method)

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Χειµερινό Εξάµηνο ΔΙΑΛΕΞΗ 3: Αλγοριθµική Ελαχιστοποίηση (Quine-McCluskey, tabular method) ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 3: Αλγοριθµική Ελαχιστοποίηση (Quine-McCluskey, tabular method) ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ (ttheocharides@ucy.ac.cy)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006 ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/26 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι το 1 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση

Διαβάστε περισσότερα

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανισμοί πρόβλεψης προσήμων σε προσημασμένα μοντέλα κοινωνικών δικτύων ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Μηχανισμοί πρόβλεψης προσήμων σε προσημασμένα μοντέλα κοινωνικών δικτύων ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μηχανισμοί πρόβλεψης προσήμων σε προσημασμένα μοντέλα κοινωνικών

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider

Διαβάστε περισσότερα

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013 Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΥΛΙΑΝΟΥ ΣΟΦΙΑ Socm09008@soc.aegean.gr

ΣΤΥΛΙΑΝΟΥ ΣΟΦΙΑ Socm09008@soc.aegean.gr ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΟΠΙΚΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΣΥΝΟΧΗ» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Θέμα: Διερεύνηση των απόψεων

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education

UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education www.xtremepapers.com UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education *6301456813* GREEK 0543/03 Paper 3 Speaking Role Play Card One 1 March 30

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ ΨΗΦΙΑΚΗ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ

ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ ΨΗΦΙΑΚΗ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΕΧΝΕΙΟ ΣΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ-ΣΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΟΜΕΑ ΣΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your

Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your GP practice in Islington Σε όλα τα Ιατρεία Οικογενειακού

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3

Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 1 State vector space and the dual space Space of wavefunctions The space of wavefunctions is the set of all

Διαβάστε περισσότερα

ST5224: Advanced Statistical Theory II

ST5224: Advanced Statistical Theory II ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known

Διαβάστε περισσότερα

Paper Reference. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing. Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes

Paper Reference. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing. Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes Centre No. Candidate No. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes Materials required for examination Nil Paper Reference

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ηλεκτρονική Υγεία Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Υγεία Ενότητα: Use Case - an example of ereferral workflow Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Πειραιώς Τµήµα Πληροφορικής

Πανεπιστήµιο Πειραιώς Τµήµα Πληροφορικής oard Πανεπιστήµιο Πειραιώς Τµήµα Πληροφορικής Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική» Μεταπτυχιακή ιατριβή Τίτλος ιατριβής Masters Thesis Title Ονοµατεπώνυµο Φοιτητή Πατρώνυµο Ανάπτυξη διαδικτυακής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ "ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ ΥΓΕΙΑΣ "

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΟΝΑΔΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ "ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Written Examination. Antennas and Propagation (AA ) April 26, 2017.

Written Examination. Antennas and Propagation (AA ) April 26, 2017. Written Examination Antennas and Propagation (AA. 6-7) April 6, 7. Problem ( points) Let us consider a wire antenna as in Fig. characterized by a z-oriented linear filamentary current I(z) = I cos(kz)ẑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΨΕΥΔΟΛΕΞΕΩΝ ΑΠΟ ΠΑΙΔΙΑ ΜΕ ΕΙΔΙΚΗ ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ ΚΑΙ ΠΑΙΔΙΑ ΤΥΠΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΨΕΥΔΟΛΕΞΕΩΝ ΑΠΟ ΠΑΙΔΙΑ ΜΕ ΕΙΔΙΚΗ ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ ΚΑΙ ΠΑΙΔΙΑ ΤΥΠΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Σχολή Επιστημών Υγείας Πτυχιακή εργασία ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΨΕΥΔΟΛΕΞΕΩΝ ΑΠΟ ΠΑΙΔΙΑ ΜΕ ΕΙΔΙΚΗ ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ ΚΑΙ ΠΑΙΔΙΑ ΤΥΠΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Άντρια Πολυκάρπου Λεμεσός, Μάιος 2017 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Matrices and Determinants

Matrices and Determinants Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z

Διαβάστε περισσότερα

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume BULETINUL ACADEMIEI DE ŞTIINŢE A REPUBLICII MOLDOVA. MATEMATICA Numbers 2(72) 3(73), 2013, Pages 80 89 ISSN 1024 7696 On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume I.S.Gutsul Abstract. In

Διαβάστε περισσότερα

Statistical Inference I Locally most powerful tests

Statistical Inference I Locally most powerful tests Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΟΣΩΠΙΚΗ ΟΡΙΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ CHAT ROOMS

Η ΠΡΟΣΩΠΙΚΗ ΟΡΙΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ CHAT ROOMS ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ Ι Ο Ν Ι Ω Ν Ν Η Σ Ω Ν ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : ΑΤΕΙ Ιονίων Νήσων- Λεωφόρος Αντώνη Τρίτση Αργοστόλι Κεφαλληνίας, Ελλάδα 28100,+30

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα