Obrada teksta- Microsoft Word

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Obrada teksta- Microsoft Word"

Transcript

1 Obrada teksta- Microsoft Word Microsoft Word (u daljem tekstu MS Word) je program namjenjen za obradu teskta i sastavni je dio programskog paketa Microsoft Office kojeg proizvodi kompanija Microsoft. Pod obradom teksta se podrazumijeva pisanje i oblikovanje tekstualnih dokumenata, omogućujudi primjenu različitih stilova oblikovanja. Pored unošenja i obrade teksta, MS Word vam omogućuje i dodavanja razliličitih objekata: slika, tabela, grafikona, raznih geometrijskih oblika, itd. MS Word je, u suštini, program koji je najviše zastupljen u svakodnevnom radu, kako poslovnih tako i kućnih korisnika Da bi ste otvorili Word uradite slijedeće: kliknite na Start All Programs Micorosoft Office Microsft Office Word 2003 Takođe, MS Word možete otvoriti tako što dva puta kliknete na ikonicu Microsoft Office Word Kada otvorite MS Word program, automatski će vam se otvoriti i jedan prazan dokument (blank document) koji nosi naziv Document 1: Elementi prozora MS WORD Palete alatkitrake sa alatima Naslovna linija Lenijari Sl. 1.Elementi prozora MS Worda Otvaranje novog dokumenta Ako želite da otvorite novi prazni dokument, uradite slijedeće: u meniju kliknite na File New nakon toga de se sa desne strane prozora pojaviti okvir sa zadacima (Task Pane) New Document. Takođe, MS Word vam nudi da kreirate dokumente na osnovu već unaprijed definisanih šablona (predložaka). Ako u okviru sa zadacima New Document, prikazanom na sl. 2., kliknete na opciju On my computer, u grupi Templates, otvoriće vam se sljedeći dijalog sl. 3.: 1

2 sl. 3. Prikaz izabranog Grupe šablona Pronalaženje Šablona na webu sl. 2. Čuvanje (spremanje, snimanje, spašavanje) dokumenta Nakon što ste kreirali vaš dokument, trebalo bi da taj dokument sačuvate (spremite) na neku lokaciju na vašem računaru. To ćete uraditi na sljedeći način: u meniju, kliknite na File Save As otvoriće vam se sljedeći dijalog sl.4.: slika 4. Kao što vidimo na sl., podrazumjevana lokacija za spremanje dokumenta je My Documents. Ako želite da promjenite lokaciju, kliknite na strelicu na desnoj strani polja Save in, pa iz padajuće liste izaberite lokaciju. Takođe, na lijevoj strani dijaloga, u grupi Save In, možete izabrati neku od već predefinisanih lokacija. Isto tako, u polju File name, MS Word će sam automatski odrediti ime dokumenta. Vi možete promijeniti ovo ime tako što ćete kursorom miša kliknuti u polje File name I ukucati željeno ime (npr.ukucali smo ime Kreiranje novog dokumenta). na kraju, pritisnite dugme Save (sl.5.). Na ovaj način ste spremili vaš dokument na vaš računar. Napomena: Kada prvi put spremate neki dokument, klikom na ikonicu Save, u Standard traci sa 2

3 alatkama, otvoriće vam se Save As dijalog Kad jednom sačuvate dokument, ikonica Save samo će spremiti promjene koje ste napravili u tom dokumentu. Snimanje dokumenta Podrazumijevana lokacija Tipovi datoteka Slika 5. Otvaranje postojećeg-snimljenog dokumenta Dokument otvaramo File Open Look In, a zatim izaberemo folder ili fajl gdje se nalazi, ili dvokliknemo na ikonicu Open sa standardne palete alatki dokument..a zatim pronađemo Prikaz ostalih traka sa alatima Trake sa alatima, predstavljaju prečice za određene opcije (komande) koje se nalaze u program. Trake sa alatima su ustvari, grupa komandi namjenjenih za obavljanje iste radnje (alati za formatiranje teksta, za kreiranje i obradu tabela, itd.). Koristeći trake sa alatima, prvo što sebi olakšavate sam rad u programu, a samim tim povećavate i produktivnost u radu sa Word-om Kad otvorite Word 2003, standardno de vam se prikazati dvije trake sa alatima: Standard i Formatting (sl.6.): Paleta alatki za formatiranje Standardna paleta alatki 3

4 sl. 6 Standardne trake sa alatima pri otvaranju Word progrma U Word-u 2003 postoje još nekoliko tipova traka sa alatima. Ako želite da ih prikažete, onda uradite sljedeće (sl.7): iz liste odaberite željenu traku sa zadacima i kliknite na nju nakon toga, ta će se traka sa zadacima pojaviti u prozoru Tipovi prikaza dokumenta 2.način Ikonice u dnu prozora koje predstavljaju tipove prikaza dokumenta sl.8. sl. 7. Unos teksta u dokument Da bi ste unijeli tekst u dokument, kliknite mišem na bijelu podlogu koja predstavlja papir i počnite kucati na tastaturi: Ako želite da kucate tekst u novom redu, pritisnite tipku ENTER na tastaturi. Ako želite da kucate tekst na nekom određenom mjestu na papiru, dovedite kursor miša na to mjesto i dva puta kliknite lijevim klikom. U samom dnu prozora možete vidjeti informacije o položaju kursora za unos teksta: Sl. 9 Ln-linija-red teksta At-Koliko je centimetara linija udaljena od vrha dokumenta Kreiranje dokumenta U ovom poglavlju, u prvom dijelu, vidjećemo kako unijeti tekst u dokument, simbole, itd. U drugom dijelu vidjećemo kako selektovati određeni dio teksta ili cijeli tekst, a isto tako i kako editovati (urediti) unešeni tekst. 4

5 Unošenje simbola i specijalnih karaktera Simboli i specijalni karakteri predstavljaju znakove za koje nemate određenu tipku na tastaturi. Da bi ste unijeli ove znakove, uradite sljedede 1. kliknite na mjesto gdje želite da umetnete simbol 2. u meniju kliknite na Insert Symbol sl.10 Slika 10. Slika 11. Npr. Evo nekoliko simbola π δ Ω Selektovanje dijelova teskta i cijelog teksta Sl Selektovanje ili označavanje upravo služi da bi izdvojili dio teksta koji želite da uredite (editujete), što znači da, prije samog editovanja morate označiti dio teksta da bi program znao na koje slovo, riječ, rečenicu ili paragraf se odnosi ta promjena. Selektovanje slova, riječi ili rečenice se vrši tako što kursor miša dovedete ispred ili iza bilo koje od navedenih stavki, kliknete i držite lijevi taster miša i povlačite lijevo ili desno, gore ili dolje. Prilikom povlačenja, tekst koji selektujete bide uokviren crnom bojom. Kada ste selektovali ono što ste htjeli, pustite lijevi taster miša I selektovanje je završeno. Na sl. 12. su prikazani primjeri selektovanja slova, riječi i rečenice: Selektovanje teksta Slika 12. Unos, brisanje i prekucavanje slova i riječi u postojećem tekstu Unijeli ste neki tekst u dokument i primjetili da neke dijelove teksta treba obrisati, dok u nekim dijelovima treba unijeti još dodatnog teksta. Unošenje slova i riječi u postojeći tekst se vrši tako što postavite kursor miša ispred ili iza slova ili riječi gdje tebate unijeti dodatni tekst, kliknete lijevim tasterom na tu poziciju i počnete da kucate na tastaturi. Isto tako, možete iskoristiti strelice za navigaciju sl. 13.na tastaturi da dovedete kursor za unos teksta na željenu poziciju: Slika 13. Strelice za navigaciju 5

6 na tastaturi Brisanje slova i riječi u postojećem tekstu se vrši tako što postavite kursor miša ispred ili iza slova ili riječi koje želite da obrišete, kliknete lijevim tasterom na tu poziciju i pritišćete tipku DEL (DELETE) (ako želite da obrišete slova iza kursora) ili pritiskom na tipku BACKSPACE (ako želite da obrišete slova ispred kursora). Pritiskom na tipke DEL i BACKSPACE brišete slovo po slovo. U MS Word-u 2003 postoji opcija koja se zove Overtype (prekucavanje). Sa ovom opcijom vrlo lako možete prekucati dio teksta za koji ste utvrdili da vam nije potreban ili koji niste dobro unijeli. Ako koristite ovu opciju, ne morate prvo obrisati tekst pa unositi novi. Samo je potrebno da postavite kursor miša ispred slova ili riječi koje želite da prekucate i počnete da kucate. Sama opcija Overtype će, prilikom kucanja, zamjeniti ved postojeća slova sa novo unešenim slovima. Da bi ste uključili opciju Overtype u dnu prozora dva puta kliknete na polje OVR sl. 14. ili pritiskom na tipku INSERT na tastaturi. Na isti način dete iisključiti ovu opciju. Slika 14. Polje OVRkomanda Overtype Kopiranje (Copy) i premještanje (Cut) teksta unutar dokumenta i između otvorenih dokumenata Nekad dete imati potrebu da na više mjesta u dokumentu, ili čak u više različitih dokumenata, imate isti dio teksta (riječ, rečenicu, pasus, itd.). Takođe ćete, prilikom editovanja (uređivanja) teksta, premještati određene dijelove sa jedne pozicije na drugu unutar dokumenta, odnosno između više otvorenih dokumenata. Da ne biste stalno unosili isti tekst, jednom kad ga unesete možete da iskoristite komande Copy, Paste i Cut. komanda Copy ( kopiraj ) kopira označeni dio teksta komanda Paste ( zaljepi ) lijepi kopirani dio teksta na novu poziciju u tekstu koju ste prethodno označili (doveli kursor miša) komanda Cut ( izreži ) će izrezati dio teksta (kopirati označeni dio i obrisati ga sa te pozicije u tekstu). Sa ovom komandom vi, ustvari, radite premještanje dijela teksta sa jedne pozicije na drugu unutar dokumenta, odnosno u neki drugi otvoreni dokument slika 15.Opcija Copy Označiti dio teksta Izabrati opciju Copy Ikonica Copy na standardnoj traci sa alatkama 6

7 Da biste kopirali određeni dio teksta, prvo što trebate da uradite jeste da selektujete taj dio, a zatim daumeniju kliknete na Edit Copy (ili klikom na ikonicu Copy na Standard traci sa altkama) sl.15: Izabrati opciju Paste 1. Dovedite kursor tamo gdje želite da postavite (zalijepite) Dio teksta Ikonica Paste na standardnoj traci sa alatkama 2.Zalijepljeni dio teksat koji smo predhodno kopirali Slika 16. Opcija Paste Nako što ste izvršili kopiranje, dovedite kursor miša na poziciju u dokumentu gdje želite da zalijepite kopiran dio teksta. Zatim, u meniju kliknite na Edit Paste (ili kliknite na ikonicu Paste sl. 16.na Standard traci sa altkama). Ako želite da premjestite određeni dio teksta sa jedne pozicije na drugu unutar dokumenta, prvo ćete selektovati taj dio, a zatim u meniju kliknuti na Edit Cut (ili kliknite na ikonicu Cut na Standard traci sa altkama) Undo i Redo komande Na standardnoj paleti alatki Pretpostavimo da ste uređivali svoj tekst i slučajno ste izbrisali jedan dio koji niste trebali. Da ne biste ponovo kucali izbrisani tekst, komande Undo i Redo vam pomažu da idete korak ili više unazad, odnosno unaprijed, tj. da se vratite na prethodno odrađenu akciju. Formatiranje (oblikovanje) Nakon što ste unijeli tekst, ono što slijedi jeste formatiranje (oblikovanje) teksta. Pod formatiranjem se podrazumijeva podešavanje veličine, boje i tipa fonta, zatim naglašavanje teksta (Bold, Italic i Underline komande), poravnavanje teskta (Left, Right, Center i Justify), podešavanje tabulatora, kreiranje listi nabrajanja, itd. U ovom poglavlju vidjećemo osnovne komande za oblikovanje teksta. Formatiranje teksta Promjena veličine i tipa fonta Promjena veličine i tipa fonta se vrši na sljededi način sl.17.: 1. selektujte dio teksta koji želite 7

8 2. na Standard traci sa alatkama kliknite na strelicu pored polja Font Size 3. iz liste izaberite željenu veličinu fonta Označiti dio teksta Promjena veličine fonta Slika 17. Izabrati veličinu fonta iz liste Font Size Poravnanje teksta Kada poravnavate tekst, u Word-u postoji nekoliko komandi kojima to možete uraditi sl.18. To su: Left: poravnade tekst na lijevu stranu dokumenta Center: centrira tekst na sredinu dokumenta Slika 18. Poravnanje-Aligment Justify: poravnade tekst i sa lijeve i desne strane dokumenta Right: poravnade tekst na desnu stranu dokumenta Paragrafi (pasusi) Paragraf (pasus) je samostalna jedinica pisanog tekksta koja je u korelaciji sa temom, idejom, određenim pojmom ili autorom. Početak pasusa određen je početkom novog reda i završetkom koji ne prelazi u novi pasus. Ponekad je novi red uvučen, a dešava se da postoji uvučeni dio i kada se ne počinje novi red. Početak pasusa se obilježava znakom pilkrou ( ). Uvlačenje pasusa Da bi ste uvukli pasus, na samom linijaru postoje markeri pomoću kojih možete uvlačiti pasuse. Objašnjenja šta koji marker predstavlja sl. 19.: 8

9 First Line Indent: uvlačenje prvog reda pasusa Hanging Indent: uvlačenje svih redova pasusa osim prvog reda ( visedi redovi) Left Indent: uvlačenje svih redova pasusa sa lijeve strane Right Indent: uvlačenje svih redova pasusa sa desne strane Slika 19.Markeri za uvlačenje pasusa Kreiranje tabele za unos podataka Microsoft Word nudi mnogo načina za pravljenje tabele. Najbolji način zavisi od vašeg načina rada i od toga koliko tabela treba da bude jednostavna ili složena. I način korištenje ikonice Insert Table 1. kliknite na mjesto u dokumentu gdje želite da kreirate tabelu 2. na Standard traci sa alatkama kliknite na dugme Insert Table 3. lijevim tasterom miša kliknite na prvu kockicu u padajudoj listi, zadržite taster i prevlačite da biste izabrali željeni broj redova i kolona Ikonica Insert Table Zadržite taster i prevlačite da biste izabrali željeni broj redova i kolona Slika 20. Umetanje tabele korištenjem ikonice Insert Table II način - korištenje komande umetanja tabele Upotrebite ovu proceduru za pravljenje izbora u vezi sa dimenzijama tabele i oblikujte (formatirajte) je prije umetanja u dokument: 1. kliknite na mjesto u dokumentu gde želite da kreirate tabelu 2. u meniju kliknite na Table Insert, a zatim izaberite opciju Table sl.21. Slika 21. 9

10 Okrenuti Okrenutii Umetanje i brisanje redova i kolona Da bi ste umetnuli novi red u postojeću tabelu, uradite sljedeće: 1. selektujte red u tabeli ispod ili iznad kojeg želite da postavite novi red 2. u meniju kliknite na Table Insert, a zatim izaberite hodete li umetnuti novi red iznad (Rows Above) ili ispod (Rows Below) označenog reda sl.22.: Umetanje kolone Umetanje reda Umetnuti red Slika 22. Oblikovanje (formatiranje) tabele Pomoću palete alatki Tables and Borders možemo dodatno uređivati oblikovati tabelu sl.23. View Toolbars Tables and Borders Možemo obojiti proširiti Spojiti poravnati poravnati izbrisati Ukrasiti poravnati smanjiti selektovati Grafički objekti Slika 23. Pod grafičkim objektima podrazumjevamo slike, pravougaonike, kocke, strelice, zvijezde, itd. U ovom dijelu vidjećemo kako se dodaju, premještaju, brišu objekti, te kako im se mijenja veličina. 10

11 Umetanje objekta na određenu lokaciju u dokumentu Da bi ste umetnuli objekat, uradite sljedeće: 1. ako ne vidite Drawing traku sa alatkama, u meniju kliknite na View Toolbars, a zatim izaberite Drawing 2. na Drawing traci sa alatkama kliknite na željeni objekat Sa ove trake odaberite objekat Slika 24. Umetanje slike Za umetanje slike sa neke lokacije na računaru, uradite sljedede: 1. postavite kursor miša na neku lokaciju u dokumentu i kliknite dva puta (ili koristite kombinaciju tipki SHIFT+ENTER ili samo ENTER da pređete na početak nekog drugog reda da odvojite sliku od postojećeg teksta) 2. u meniju kliknite na Insert Picture, a zatim izaberite opciju From File sl otvoride vam se dijalog Insert Picture Iz fajla Ilustrovane sličice Ukrasna slova Slika 25. Dijagram Primjena automatskog numerisanja stranica U Word-u postoji opcija za automatsko numerisanje stranica. Da bi ste je koristili, uradite sljedeće: 11

12 u meniju kliknite na Insert Page Numbers, i otvoriće vam se dijalog Page Numbers sl.26. u dijaogu možete izvršiti sljedeća podešavanja: Slika 26. Podešavanje dokumenta prije štampanja Prije samog štampanja dokumenta, trebaćete izvršiti niz priprema, odnosno podešavanja parametara dokumenta za štampanje. Pod tim se podrazumjeva: promjena orijentacije dokumenta (horizontalno (Landscape) i vertikalno (Portrait)), veličine papira, položaja margina (graničnika), dodavanje zaglavlja (Headers) i podnožja (Footers), brojeva stranica, itd. u meniju kliknite na File Page Setup i otvoriće vam se dijalog Page Setup sl.27.: Slika 27. Promjena orijentacije dokumenta i veličine papira Postoje dva tipa orijentacije dokumenta: Landscape horizontalna orijentacija Portrait vertikalna orijentacija Da bi ste promjenili veličinu papira, uradite sljedeće:u dijalogu Page Setup kliknite na listić Paper u grupi Paper Size, iz padajuće liste, izaberite željenu veličinu papira 12

13 Opcije za promjene margina Izbor veličine papira Promjene orjentacije papira Pregled podešenog Slika 28.Page Setup Pregled dokumenta prije štampe Da bi ste pregledali dokument prije štampe, na Standard traci sa alatkama kliknite na ikonicu u meniju kliknite na File Print Preview. Otvoriće vam se prozor Print Preview sl.29.. U ovom prozoru, dobićete umanjeni pregled vašeg dokumenta koji vam pomaže da na brz I jednostavan način pregledate raspored teksta I objekata u dokumentu prije štampanja., ili slika

14 Štampanje dokumenta Na kraju, kad ste unijeli sav tekst u dokument, uredili ga i oblikovali, želite taj dokument da odštampate. Štampanje se vrši na sljedeći način: u meniju kliknite na File Print i otvoride vam se dijalog Print sl. 30. u dijalogu postoje niz podešavanja za štampanje prikazan je dijalog sa podrazumjevanim podešavanjima: Slika 30. Opcije su sljedeće: u polju Name, klikom na strelicu otvoriće vam se padajuća lista, iz koje možete odabrati štampač na koji ćete poslati dokument na štampanje. (Prije toga morate instalirati štampač na vaš računar) u grupi Page Range možete izabrati: o All - da štamapte sve stranice u dokumentu o Current page da štampate stranicu na kojoj se trenutno nalazite o Pages u ovo polje unesite brojeve stranica u dokumentu koje želite da štampate (u ovom formatu: 1,5,14,52) ili od koje do koje stranice de se izvršiti štampanje (npr: 2-15) u grupi Copies, u polju Number of Copies koristite strelice da povećate ili smanjite broj kopija. Potvrdite izbor Collate da biste prvo odštampali cjelokupnu kopiju dokumenta, a zatim prvu stranicu sledeće kopije (ispočetka). Ako više volite da odštampate sve kopije prve stranice, a zatim sve kopije sledećih stranica dokumenta, opozovite ovaj izbor klikom na dugme OK posladeće dokument direktno na štampanje. 14

15 VJEŽBE: MS WORD obrada teksta 1. Navedi i prepoznaj elemente prozora MS Worda. 2. Kako se otvara novi dokument u MS Wordu? 3. Objasni snimanje dokumenta. 3 Kreiraj u My Documents folder pod imenom Obrada teksta u MS Wordu,a zatim snimi dokument u taj folder pod imenom - Snimanje dokumenta 4. Otvori postojeći dokument koji se zove Snimanje dokumenta. 5. Nabroj i pokaži osnovne palete alatki u MS Wordu 6. Napiši sljedeći tekst: Unos teksta u dokument Da bi ste unijeli tekst u dokument, kliknite mišem na bijelu podlogu koja predstavlja papir i počnite kucati na tastaturi: Ако желите да куцате текст у новом реду притисните типку ENTER на тастатури. 7. Napiši sljedeće simbole: π. 8. Objasni šta se podrazumijeva pod selektovanjem teksta i pokaži na primjeru. 9. Kako se briše tekst U MS Wordu? 10. Objasni razliku između kopiranja i isjecanje teksta. 11. Pokaži na primjeru- kopiraj,sjeci i premjesti dio napisanog teksta,npr Ако желите да куцате текст у новом реду притисните типку ENTER на тастатури. 12. Čemu služe Undo i Redo komande i primjeni ih? 13. Napiši sljedeći tekst, a zatim na njemu primjeni što više različitih alatki sa palete za formatiranje. Microsoft Word (u daljem tekstu MS Word) je program namjenjen za obradu teskta i sastavni je dio programskog paketa Microsoft Office kojeg proizvodi kompanija Microsoft. Pod obradom teksta se podrazumijeva pisanje i oblikovanje tekstualnih dokumenata, omogućujući primjenu različitih stilova oblikovanja. Pored unošenja i obrade teksta, MS Word vam omogućuje i dodavanja razliličitih objekata: slika, tabela, grafikona, raznih geometrijskih oblika, itd. MS Word je, u suštini, program koji je najviše zastupljen u svakodnevnom radu, kako poslovnih tako i kućnih korisnika. 14. Ubaci (insertuj) objekte u dokument. 15. Nacrtaj jednostavnu tabelu i formatiraj je. Р. бр. Име и презиме полазника Ниво предзнања Umetni slikе u dokument. 17. Numeriši stranicu. 18. Podesi dokument prije štampanja. 19. Pregledaj dokument prije štampanja. 20. Odštampaj dokument. ČESTITAM!!! Ime polaznika 15

Εισαγωγή στο MS Word

Εισαγωγή στο MS Word Εισαγωγή στο MS Word Περιεχόμενα Βασικές λειτουργίες Χρήση, μορφοποίηση στυλ Εισαγωγή στοιχείων Αρχική Οθόνη (doc) Μπάρα τίτλου Χάρακας Μπάρα Μενού Μπάρες Εργαλείων Όψη κειμένου Αρχική Οθόνη (docx) Μπάρα

Διαβάστε περισσότερα

Slika 1 Page Setup komande

Slika 1 Page Setup komande Podešavanje stranice Dokumenti kreirani u Word-u se veoma često štampaju na papiru, pa je neophodno podesiti veličinu stranice papira, orijentaciju papira, margine, prostor za koričenje, položaj zaglavlja

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

VUKI RADMILA DRAGOSLAV PERI IVANA VLAJI -NAUMOVSKA APLIKATIVNI SOFTVER

VUKI RADMILA DRAGOSLAV PERI IVANA VLAJI -NAUMOVSKA APLIKATIVNI SOFTVER VUKI RADMILA DRAGOSLAV PERI IVANA VLAJI -NAUMOVSKA APLIKATIVNI SOFTVER Visoka škola elektrotehnike i ra unarstva strukovnih studija BEOGRAD, 2012 Dr Vuki Radmila Dr Dragoslav Peri Mr Ivana Vlaji -Naumovska

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Postoji nekoliko statidtičkih testova koji koriste t raspodelu, koji se jednim imenom zovu t-testovi.

Postoji nekoliko statidtičkih testova koji koriste t raspodelu, koji se jednim imenom zovu t-testovi. Postoji nekoliko statidtičkih testova koji koriste t raspodelu, koji se jednim imenom zovu t-testovi. U SPSS-u su obradjeni: t test razlike između aritmetičke sredine osnovnog skupa i uzorka t test razlike

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

[BACKSPACE] [ENTER] [STRELICE] [RAZMAKNICA]

[BACKSPACE] [ENTER] [STRELICE] [RAZMAKNICA] Mathcad Modul # Unos u radni list Tekstualni i matematicki regioni Izrazi Manipulacija regionima Dodela vrednosti promenljivoj Korigovanje regiona Pamcenje radnog lista Nota: Help opcija menija na vrhu

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Small Basic zadatci - 8. Razred

Small Basic zadatci - 8. Razred Small Basic zadatci - 8. Razred 1. Izradi program koji de napisati na ekranu Ovo je prvi program crvenom bojom. TextWindow.ForegroundColor = "red" TextWindow.WriteLine("Ovo je prvi program") 2. Izradi

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

GeoGebra pomoć. Zvanično uputstvo 3.2. Markus Hohenwarter i Judith Hohenwarter

GeoGebra pomoć. Zvanično uputstvo 3.2. Markus Hohenwarter i Judith Hohenwarter GeoGebra pomoć Zvanično uputstvo 3.2 Markus Hohenwarter i Judith Hohenwarter www.geogebra.org GeoGebra pomoć 3.2 Poslednja izmena: 10. februar 2009. Autori Markus Hohenwarter, markus@geogebra.org Judith

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

OTVARANJE POSTOJEĆIH FAJLOVA U EXCELU Slično kao u Wordu: FILE (levi klik) OPEN (levi klik) pojavljuje se sledeći prozor:

OTVARANJE POSTOJEĆIH FAJLOVA U EXCELU Slično kao u Wordu: FILE (levi klik) OPEN (levi klik) pojavljuje se sledeći prozor: MICROSOFT EXCEL Microsoft Excel je korisnički program koji nam omogućava rad sa tabelama, tabelarne proračune i pravljenje grafika za već gotove tabele. Pokreće se na sledeći način: START (levi klik) PROGRAMS

Διαβάστε περισσότερα

MS EXCEL OSNOVNI ELEMENTI I POJMOVI

MS EXCEL OSNOVNI ELEMENTI I POJMOVI MS EXCEL OSNOVNI ELEMENTI I POJMOVI Kolone (Columns) Redovi (Rows) Radni list (Sheet) Desni klik: Insert, Copy, Rename Selektovanje polja: klik Selektovanje većeg broja susednih polja: "prevlačenje" mišem;

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh

Διαβάστε περισσότερα

1. Άνοιγμα Και Κλείσιμο Της Εφαρμογής Φυλλομετρητή Ιστού (Internet Explorer)

1. Άνοιγμα Και Κλείσιμο Της Εφαρμογής Φυλλομετρητή Ιστού (Internet Explorer) ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ (INTERNET) ΣΤΟΧΟΙ: 1. Άνοιγμα Και Κλείσιμο Μιας Εφαρμογής Φυλλομετρητή Ιστού (Internet Explorer) 2. Παρουσίαση Μιας Ιστοσελίδας 3. Διακοπή Και Ανανέωση Μιας Ιστοσελίδας (Stop and Refresh) 4.

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Skripta za vježbe iz kolegija Primjena računala u poslovnoj praksi

Skripta za vježbe iz kolegija Primjena računala u poslovnoj praksi Skripta za vježbe iz kolegija Primjena računala u poslovnoj praksi Autor: Nenad Breslauer, pred. Čakovec, 2017. Skripta za vježbe iz kolegija Primjena računala u poslovnoj praksi Autor: Nenad Breslauer,

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Jednačina kretanja je data Duhamelovim integralom, a njegov oblik za homogene početne uslove je:

Jednačina kretanja je data Duhamelovim integralom, a njegov oblik za homogene početne uslove je: 1 7.3.4.8 Direktna dinamička analiza Ovim postupkom se određuje odgovor konstrukcije na dejstvo prinudnih oscilacija. Zapis nekog realnog zemljotresa može biti upotrebljen kao izvor za prinudne oscilacije

Διαβάστε περισσότερα