Biološki materijal. Uzimanje i obrada krvi. Vežbe iz medicinske biohemije

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Biološki materijal. Uzimanje i obrada krvi. Vežbe iz medicinske biohemije"

Transcript

1 Biološki materijal U biohemijskim laboratorijama izvode se brojne kvalitativne i kvantitativne analize različitih sastojaka biološkog materijala uzetog od pacijenata u cilju postavljanja dijagnoze (potvrđivanje ili isključivanje bolesti na koju se sumnja) i praćenje toka bolesti (procena efikasnosti terapije i prognoza bolesti). U tu svrhu najčešće se koristi krv (puna krvi i serum ili plazma koji se iz nje dobijaju) i urin. Međutim, za dijagnozu i praćenje velikog broja bolesti neophodne su i analize drugih vrsta biološkog materijala, pa se u laboratorijama ustanova u kojima se leče takve bolesti, vrše ispitivanja uzoraka znatno većeg broja različitih vrsta biološkog materijala: Krv: venska, kapilarna, arterijska Serum, plazma Urin: prvi jutarnji, 24-časovni Mokraćni kamenac Žučni kamenac Cerebrospinalna tečnost Amnionska tečnost Sinovijalna tečnost Serozne tečnosti: pleuralna, peritonealna, perikardijalna Želudačni sok Duodenalni sok Znoj Saliva Sperma Čvrsto tkivo Uzimanje i obrada krvi U laboratorijskim ispitivanjima obično se koriste uzorci venske i kapilarne krvi, dok se arterijska krv koristi znatno ređe i to samo za određene analize. Kapilarna krv Kapilarna krv se najčešće uzima iz jagodice prsta, koja se najpre obriše gazom natopljenom alkoholom i osuši. Posle uboda sterilnom lancetom ili iglom za injekcije, dozvoljeno je da se primeni samo blagi pritisak, što potpomaže izlazak krvi. Kapilarna krv se takođe može uzeti i iz ušne školjke, a kod beba se obično uzima iz pete. Najčešće se koristi za hematološka ispitivanja (npr. ispitivanje krvne slike ručnim metodama, tj. brojanjem različitih krvnih ćelija pod mikroskopom) ili za određivanje glukoze (posebno kod dijabetičara, kod kojih se vrlo često kontroliše nivo glukoze u krvi, pa je za pacijenta nezgodno da se svaki put podvrgava venepunkciji). Venska krv Venska krv je najčešće korišćen biološki materijal, a uzima se iz vena u lakatnom pregibu ili na dorzalnoj strani ruke. Pre izvođenja venepunkcije postavlja se podveska nekoliko centimetara iznad 1

2 lakta. Puna venska krv, koja je uzeta uz dodavanje odgovarajućeg antikoagulansa, najčešće se koristi kao uzorak za ispitivanje krvne slike pomoću automatskih analizatora. Za ostala ispitivanja iz venske krvi se izdvajaju serum (posle koagulacije krvi) ili plazma (iz krvi kojoj je dodat odgovarajući antikoagulans). Odvajanje seruma ili plazme treba izvršiti što pre, da bi se izbegle promene do kojih dolazi prilikom dužeg stajanja pune krvi (npr. sniženje koncentracije glukoze zbog potrošnje u eritrocitima). Arterijska krv Arterijska krv se retko koristi kao uzorak, a potrebna je za određene analize, kao npr. za određivanje parametara acido-baznog statusa i za analizu gasova u krvi (uz heparin kao antikoagulans). Dobija se uvođenjem igle u radijalnu, brahijalnu ili femoralnu arteriju, a vađenje arterijske krvi može da izvodi jedino lekar. Kapilarna krv po svom sastavu sličnija arterijskoj nego venskoj krvi. Za uzimanje krvi koriste se špricevi, vakutejneri, serumski separatori (u separatorima se nalaze gelovi, kuglice ili kristali). Špricevi se sve ređe koriste, osim u slučaju uzimanja krvi za gasne analize, kao i za uzimanje cerebrospinalne ili amnionske tečnosti. Danas se u laboratorijama koriste specijalne epruvete za sakupljanje krvi (vakutejneri). Epruvete mogu da budu obložene silikonom, čime se sprečava hemoliza i prilepljivanje krvi na zidove epruveta. U epruvetama mogu biti različiti antikoagulansi, što je naznačeno zapušačima različitih boja, a koriste se igle odgovarajućeg promera (npr. od 20-gejdži, ili 21- i 22- za pedijatrijske pacijente ili one sa lošim i traumatizovanim venama). Ako se koriste igle izvan ovog promera povećava se mogućnost hemolize. Tabela 1. Vrste vakutejner epruveta Boja zapušača Uzorak Antikoagulans Žuta Sterilna unutrašnjost epruvete nema Crvena Serum nema Siva Plazma ili puna krv sa inhibitorom glikolize oksalat (Na ili K), fluorid (Na), jodacetat Zelena Plazma ili puna krv heparin (Na, Li ili NH 4 ) Plava Plazma ili puna krv Na-citrat Ljubičasta Plazma ili puna krv Na 2 ili K 2 -EDTA Slika 1. Vakutejneri 2

3 Pošto kod jednog broja parametara postoje značajne dnevne varijacije koncentracija u krvi (npr. gvožđe, kateholamini, glukoza, trigliceridi, kortizol, estriol, kortikosteroidi), u većini slučajeva je najbolje uzimati krv nakon noćnog gladovanja i to obično između 7 i 9 sati ujutru, a nakon min opuštanja u ležećem položaju. Položaj tela prilikom uzimanja krvi utiče na preraspodelu vode između intravaskularnog i ekstravaskularnog prostora: zapremina krvi odrasle osobe je za oko ml manja u stojećem, nego u ležećem stavu. Zbog toga je sadržaj proteina plazme, kao i svih supstanci koje su vezane za proteine veći u stojećem nego u ležećem stavu (ukupni proteini, albumin, lipidi, gvožđe, kalcijum i enzimi). Na rezultate laboratorijskih analiza utiče i produženo korišćenje podveske, pa je stoga treba izbegavati pri određivanju gasova u krvi ili laktata (kao posledica usporavanja protoka krvi smanjuje se po 2 a povećavaju ph, pco 2 i koncentracija laktata, usled anaerobnog metabolizma). Prilikom uzimanja krvi, pa sve dok se serum ne izdvoji, mora se voditi računa da ne dođe do hemolize. Hemoliza može nastati usled upotrebe suviše velike ili male igle, snažnog mešanja krvi (antikoagulans se rastvara blagim mešanjem) ili pri procesima presipanja i razdvajanja. Osim toga, kako bi se sprečila hemoliza, centrifugiranje treba vršiti pri umerenim brzinama ( obrtaja/min). Ukoliko je koncentracija hemoglobina u uzorku seruma (plazme) veća od 0,2 g/l, hemoliza je vidljiva golim okom. U hemolizovanim uzorcima mogu da se jave tri tipa grešaka: - Povećanje koncentracije svih supstanci koje se u eritrocitima nalaze u većim koncentracijama nego u serumu ili plazmi (npr. kalijum, magnezijum, enzimi laktat-dehidrogenaza, kisela fosfataza ). Ako je hemoliza veoma izražena, doći će i do blagog sniženja nivoa onih supstanci čija je koncentracija manja u eritrocitima nego u plazmi (dilucioni efekat), na primer, ukupnih proteina, albumina itd. - Kako hemoglobin intenzivno apsorbuje svetlost talasne dužine 405 nm (molarna apsorbancija na ovoj talasnoj dužini iznosi 1, ), njegovo prisustvo u reakcionoj smeši ometa spektrofotometrijska merenja u oblasti talasnih dužina bliskih navedenoj vrednosti (npr. prilikom određivanja bilirubina). Greške prouzrokovane ovim efektom mogu da se eliminišu primenom slepe probe. - Hemoglobin prisutan u hemolizovanom uzorku može da ometa neke hemijske reakcije (npr. inhibicija aktivnosti lipaze). Do analiziranja, uzorke krvi treba držati na ledu, ili ukoliko je moguće, odmah izdvojiti serum ili plazmu. Stajanje krvi dovodi do povećanja njene alkalnosti, usled gubitka ugljen-dioksida (difuzija iz plazme u atmosferu), a ovaj fenomen posebno utiče na rezultate analize gasova u krvi. Usled hidrolize organskih fosfata u eritrocitima, u plazmi može da dođe do povećanja neorganskog fosfata. Kako bi se ovo izbeglo serum ili plazmu treba odvojiti odmah nakon uzimanja krvi. Usled kontaminacije bakterijama povećava se nivo amonijaka iz azotnih jedinjenja (uglavnom ureje), a da bi se ovo sprečilo, uzorak treba uzimati pod sterilnim uslovima, a krv ohladiti nakon uzimanja. Proteaze iz krvi mogu da hidrolizuju peptide i peptidne hormone, te stoga uzorke krvi treba čuvati na 4 o C i odmah vršiti centrifugiranje. Serum se dobija centrifugiranjem krvi uzete bez antikoagulansa, a centrifugiranje se izvodi pri brzini od obrtaja/min posle završenog procesa koagulacije. Vreme potrebno za koagulaciju je min ako se koagulacija vrši u vodenom kupatilu, brže je ako se u krvi nalazi aktivator koagulacije, a sporije ako se uzorak nalazi na ledu. U toku centrifugiranja, fibrinska mreža sa krvnim ćelijama (koagulum) izdvaja se na dnu epruvete, a iznad nje ostaje serum, koji normalno ima izgled bistre, žućkaste tečnosti. Serum se u praksi koristi kao uzorak za određivanje većine 3

4 biohemijskih parametara, iako se u najvećem broju slučajeva umesto seruma može koristiti i plazma. Koncentracija pojedinih parametara je ista u serumu i plazmi (npr. bilirubin, holesterol i kreatinin), dok su vrednosti nekih parametara više u plazmi (kalcijum, ukupni proteini), a drugih u serumu. Plazma je krv bez krvnih ćelija, a dobija se centrifugiranjem pune krvi koje se može izvršiti neposredno posle vađenja krvi. Osnovna razlika u sastavu seruma i plazme je da plazma sadrži fibrinogen, koji se pri dobijanju seruma konvertuje u fibrin i na taj način uklanja iz uzorka. Ako je potrebno da se iz krvi izdvoji plazma, ili ako se za analizu kao uzorak koristi puna krv, neophodno je da se koagulacija krvi spreči dodatkom nekog antikoagulansa, koji se dodaje u epruvete u kojima se sakuplja krv. Kao antikoagulansi se mogu koristiti: - Heparin inhibira konverziju protrombina u trombin i time sprečava koagulaciju. Ne utiče na preraspodelu vode između krvnih ćelija i plazme i ne interferira u najvećem broju laboratorijskih analiza. Koristi se oko 2 mg/10 ml krvi natrijum-, kalijum-, amonijum- ili litijum-heparinata. Upotreba heparina je ipak ograničena zbog znatno veće cene u poređenju sa drugim antikoagulansima. - EDTA (dikalijumova ili dilitijumova so; dinatrijumova so ima nešto manju rastvorljivost), u koncentraciji od 10 do 20 mg/ml krvi, sprečava koagulaciju na taj način što vezuje slobodne jone kalcijuma u helat. Kako ne utiče bitno na preraspodelu vode između eritrocita i plazme, a time ni na zapreminu eritrocita, pogodan je za primenu prilikom uzimanja krvi za hematološka ispitivanja. - Oksalat (kalijumova so je najrastvorljivija) sprečava koagulaciju taloženjem kalcijuma. Primenjuje se mg/10 ml krvi ili mg praškaste soli. Izaziva prelazak vode iz krvnih ćelija u plazmu, pa dolazi do razblaživanja plazme za nekoliko procenata. - Citrat (natrijumova so) stvara helat sa kalcijumovim jonom. Koristi se oko 60 mg natrijumcitrata/10 ml krvi, mada već 30 mg/10 ml sprečava koagulaciju. I ovaj antikoagulans dovodi do preraspodele vode između ćelija i plazme, slično oksalatu. Citratna plazma se koristi kao uzorak za određivanje fibrinogena i druga ispitivanja funkcije sistema koagulacije. - Da bi se sprečila koagulacija pomoću natrijum-fluorida potrebno je koristiti oko 10 mg/ml krvi. Natrijum-fluorid se obično koristi pre kao konzervans (inhibitor glikolize u eritrocitima, pa povećava stabilnost glukoze u punoj krvi), nego kao antikoagulantno sredstvo. Meša se sa kalijumoksalatom (3 dela oksalata + 1 deo fluorida) ili 1 deo dinatrijumove soli EDTA sa 2 dela fluorida, a zatim se koristi od ovakve smeše po 30 mg/10 ml krvi. Pored hemolize, na rezultat analize mogu da utiču i ikteričnost seruma i lipemija. Ikterični uzorci se dobijaju iz krvi pacijenata sa žuticama, a karakteristična žuta boja je posledica povećane koncentracije bilirubina, što uglavnom utiče na spektrofotometrijska merenja u oblasti talasnih dužina između 400 i 500 nm. Greške koje mogu nastati usled ikteričnog uzorka se koriguju primenom slepe probe analize. Lipemični uzorci seruma ili plazme su mutni i beličasti, a mogu se dobiti na dva načina: 1. Ako se ne poštuje opisana procedura pripreme pacijenta za uzimanje krvi (tj. ako se krv ne uzme natašte, već kraće vreme posle obroka) 2. Ako pacijent boluje od neke hiperlipoproteinemije koja se karakteriše povećanim nivoom hilomikrona, VLDL-a, ili obe navedene klase lipoproteina. Lipemija je vidljiva golim okom ako je koncentracija triglicerida u uzorku veća od 4,56 mmol/l. Prisutni trigliceridi ometaju mnoga spektrofotometrijska merenja, naročito u oblasti talasnih dužina između 400 i 500 nm. Greške izazvane lipemijom koriguju se primenom slepe probe analize ili uklanjanjem lipida iz uzorka ekstrakcijom ili ultracentrifugiranjam. 4

5 Za većinu biohemijskih analiza, serum ili plazma se mogu čuvati 24 h na temperaturi od 4 o C. Ako se izvođenje analize odlaže na duži period, uzorke treba zamrznuti na -20 o C ili -80 o C. Bilirubin, koji se često određuje u biohemijskim laboratorijama, vrlo je nestabilan metabolit (brzo se razlaže pod dejstvom svetlosti), pa određivanje bilirubina treba izvršiti u svežem uzorku. Urin Način na koji će se izvršiti sakupljanje urina zavisi od vrste ispitivanja. Postoji veći broj mogućih načina sakupljanja, ali se kao uzorci najčešće koriste prvi jutarnji urin i 24-časovni urin. Prvi jutarnji urin se uzima rano ujutru, natašte, uz korišćenje potpuno čistog suda. Kako je ovaj uzorak urina najkoncentrovaniji, pogodan je za kvalitativno ispitivanje tj. za fizičko-hemijski pregled urina i sedimenta. Ne treba ga koristiti za kvantitativna određivanja, zbog toga što u toku dana postoje izrazite varijacije u ekskreciji pojedinih supstanci urinom. Zato se na osnovu koncentracije u prvom jutarnjem urinu ne može pouzdano proceniti dnevna ekskrecija ispitivane supstance, koja ima veći klinički značaj od koncentracije te supstance u urinu. 24-časovni urin, odnosno ukupna količina urina koja se izluči u toku 24 h, sakuplja se počev od jutra, zaključno do jutra sledećeg dana. Ujutru u određeno vreme, npr. u 7.00 sati, pacijent treba potpuno da isprazni bešiku i ovu porciju urina odbaci. Sve ostale porcije urina koje se izluče u toku celog tog dana i noći treba sakupljati, pazeći da ne dođe do gubitaka. Sledećeg jutra u isto vreme (u datom primeru u 7.00 h), sakupi se poslednja porcija urina, ponovo uz potpuno pražnjenje bešike. Celokupna količina urina nosi se u laboratoriju, gde će biti izvršeno merenje zapremine urina. Kod zdravih osoba koje unose prosečne količine hrane i tečnosti, zapremina 24-časovnog urina se obično kreće između 1200 i 1500 ml. 24-časovni urin se koristi za kvantitativno određivanje raznih sastojaka. U laboratoriji se izmeri zapremina urina (diureza), uz pomoć menzura odgovarajuće veličine. Kompletan urin mora dobro da se izmeša, pa se zatim odvoji određena količina za dalju analizu. Po određivanju koncentracije ispitivane supstance, izračunava se dnevna ekskrecija te supstance (količina supstance prisutne u celokupnoj količini urina) množenjem dobijene koncentracije sa zapreminom 24-časovnog urina. Pri sakupljanju urina pacijentu treba davati odgovarajuće uputstvo o načinu sakupljanja, kao i o načinu ishrane i uzimanja lekova, pošto različiti sastojci u urinu mogu da interferiraju sa analitičkim postupcima. Da bi se sprečile promene u sastavu urina (najčešće 24-časovnog), u mnogim slučajevima se koriste različiti konzervansi. Oni se dodaju direktno u bocu u kojoj će se sakupljati urin, a deluju tako što sprečavaju rast bakterija, razlaganje nestabilnih supstanci ili sprečavaju taloženje nekih sastojaka. Izbor konzervansa se vrši zavisno od vrste analize: - Hlorovodonična kiselina (10 ml koncentrovane HCl ili 50 ml rastvora HCl koncentracije 2 mol/l) koristi se kod određivanja amonijum-jona, kalcijuma, oksalata i nekih hormona, - Borna kiselina (5 mg/30 ml) kod određivanja većeg broja hormona, - Natrijum-bikarbonat (5 g) kod određivanja urobilinogena i porfirina, - Toluen kod određivanja aminokiselina, - Petroletar kod određivanja urobilinogena. 5

6 Za izvođenje nekih analiza nije dozvoljena upotreba konzervanasa, pa se urin može zaštititi od rasta bakterija i promene sastava zamrzavanjem (npr. kod određivanja osmolalnosti urina, cistina ili aldosterona). Pri stajanju urina dolazi do promena njegovog sastava, pre svega zbog delovanja bakterija. Pošto se urin obično ne sakuplja pod aseptičnim uslovima, često dolazi do kontaminacije. Bakterije obično dovode do razlaganja glukoze, ali i ureje na amonijak i ugljen-dioksid, što povećava alkalnost urina, te ovakav uzorak nije pogodan za određivanje glukoze, ureje, amonijaka, ph i ukupnog azota. Osim toga, u alkalnom urinu dolazi do taloženja fosfata. Stajanjem urina dolazi do taloženja mokraćne kiseline i urata (gube rastvorljivost u hladnom urinu), te stoga uzorke urina pre analiziranja treba dobro izmešati. Istaloženi urati se rastvaraju umerenim zagrevanjem urina, a fosfati dodavanjem male količine kiseline. Feces Za ispitivanje fecesa koriste se različiti uzorci: pojedinačni (za kvalitativne analize, najčešće za dokazivanje okultnog krvarenja), celodnevni (sakupljen u toku 24-sata, za kvantitativne analize) i uzorak koji se sakuplja u toku 72 sata (za metabolička ispitivanja). Prilikom sakupljanja uzoraka treba izbegavati kontaminaciju urinom (dokaz za prisustvo urina su povećane količine hlorida, kojih ima neznatno u normalnom fecesu). Za kvantitativna ispitivanja celodnevni uzorak treba dostaviti laboratoriji u što je moguće kraćem periodu. Treba koristiti sveže uzorke kako bi se izbegla potreba za konzervisanjem (najbolje je da se uzorci čuvaju u frižideru). Ako je neophodno da se u fecesu određuje azot, feces treba izmešati sa oko 200 ml vode i nakon toga homogenizovati. Jednom alikvotu se uz pažljivo mešanje dodaje ista zapremina koncentrovane sumporne kiseline i ovako pripremljen uzorak se čuva do analiziranja. Za metabolička ispitivanja uzorci fecesa se, slično uzorcima urina, sakupljaju u tačno definisanom periodu. U ovom slučaju se koristi nekoliko supstanci (npr. ugalj, karmin i gencijana violet), pomoću kojih se označava početak i kraj eksperimentalnog perioda. Obično se dodaje 0,5 do 1 g u kapsulama pre doručka prvog jutra kad otpočinje ispitivanje, odnosno sakupljanje fecesa i ponovo pre doručka zadnjeg dana sakupljanja, kad se završi sakupljanje fecesa. Sa sakupljanjem fecesa se otpočinje kad se prvi put pojavi boja u stolici. Sakupljanje obuhvata sve uzorke stolice do onog uzorka koji ponovo sadrži boju (ovaj uzorak se odbacuje). Po završetku sakupljanja izmeri se posuda sa fecesom. Masa fecesa se dobija oduzimanjem težine posude koja je izmerena pre početka sakupljanja. Sakupljeni feces se homogenizuje i odgovarajući alikvoti se koriste za dalja ispitivanja. Druge telesne tečnosti Likvor (cerebrospinalna tečnost) ispunjava šupljine u mozgu i prostor između mozga i kičmene moždine i njihovih opni (subarahinoidalni prostor). Odvojen je od krvi krvno-moždanom barijerom. Uloga likvora je da štiti tkivo centralnog nervnog sistema, u njemu se sakupljaju razmenjene materije i cirkulišu hranljive materije. Likvor se uzima lumbalnom punkcijom u položaju L4-L5, pod aseptičnim uslovima i pomoću sterilne kanile. Punkcijom treba uzimati otprilike uvek isti volumen, oko 15 do 20 ml, s obzirom da se sastav likvora menja. Prilikom uzimanja likvora prvih nekoliko kapi se odbaci, a preostala količina raspodeli u tri epruvete. Uzorak iz prve epruvete se 6

7 koristi za hemijska i imunološka ispitivanja, iz druge za mikrobiološka ispitivanja, a iz treće epruvete za utvrđivanje ukupnog i diferencijalnog broja ćelija. Amnionska tečnost okružuje fetus i štiti ga od spoljašnjih trauma, osigurava stalnu temperaturu ploda, delimično ga hrani, učestvuje u razmeni gasova i služi za izlivanje sekreta i ekskreta (ima zaštitnu, prenosnu i metaboličku funkciju). Uzorci amnionske tečnosti se uzimaju transabdominalnom amniocentezom nakon 16-te nedelje od poslednjeg menstrualnog perioda ili 14-te nedelje od početka trudnoće. Ne treba uzimati više od ml uzorka. Uzorak se zatim centrifugira u toku 5 min na g, pošto se za ispitivanja koristi supernatant. Kao i u slučaju likvora, prvo se ispituje izgled uzorka amnionske tečnosti, a zatim se primenjuju i sva druga neophodna ispitivanja: mikroskopska, hemijska, genetska i mikrobiološka. Serozne tečnosti se nalaze unutar telesnih šupljina (pleuralna, peritonealna, perikardijalna), između parijetalne i visceralne membrane, u količini od nekoliko mililitara. Membrana obično ne sprečava razmenu tečnosti i elektrolita između telesnih šupljina i intersticijalne tečnosti koja ga okružuje. Akumulirana tečnost unutar pleuralne, perikardijalne ili peritonealne šupljine se naziva izliv. Aspiracija pleuralne tečnosti se naziva toracenteza, perikardijalne je perikardiocenteza, a aspiracija peritonealne tečnosti je peritoneocenteza. Ove tehnike se primenjuju u dijagnostičke ili terapeutske svrhe u cilju oslobađanja od pritiska. Izlivi mogu biti transudati ili eksudati. Transudati nastaju kao posledice sistemskih oboljenja (kongestivno oštećenje srca), a eksudati usled oštećenja površina membrana (inflamacija, maligna stanja, infekcije). Transudati i eksudati se razlikuju po boji, izgledu i broju ćelija. Sinovijalna tečnost je ultrafiltrat plazme koji sadrži mukopolisaharide (hijaluronat), a sintetišu je ćelije sinovijalne membrane. Ova tečnost podmazuje zglobove i prenosi hranljive sastojke, omogućavajući tako ishranu zglobnog tkiva. Analiza sinovijalne tečnosti se koristi za postavljanje dijagnoze oboljenja zglobova. Tehnika uzorkovanja sinovijalne tečnosti se naziva artrocenteza, vrši se pomoću šprica, uz upotrebu Na-heparina kao antikoagulansa. Čvrsta tkiva koja se najčešće ispituju u biohemijskim laboratorijama su maligna tkiva dojke, u kojima se određuju receptori za estrogen i progesteron. Uzorak se uzima biopsijom i odmah zamrzava u tečnom azotu. Paralelno sa biohemijskim ispitivanjima neophodno je da se tkivo i histološki ispita kako bi se potvrdilo da se radi o malignom tkivu. Izvori preanalitičke varijacije Ako se u jednom uzorku određena analiza ponavlja više puta, dobijeni rezultati neće biti potpuno identični, zbog izvesne nepreciznosti analitičke metode koja se koristi za određivanje date supstance. Ukoliko je preciznost metode manja, utoliko će se rezultati ponovljenih određivanja više razlikovati, iako je stvarna koncentracija supstance koja se određuje u uzorku uvek ista. Ovaj tip varijacije rezultata naziva se analitička varijacija. Različite bolesti dovode do karakterističnih promena koncentracija pojedinih sastojaka biološkog materijala (npr. povećanje koncentracije glukoze u krvi kod dijabetes melitusa), što omogućava primenu rezultata laboratorijskih ispitivanja za procenu zdravstvenog stanja pacijenata. Međutim, i kod zdravih osoba, brojni faktori utiču na koncentracije pojedinih sastojaka telesnih tečnosti in vivo. Ovi faktori, zajedno sa faktorima koji deluju u samom postupku uzimanja biološkog materijala utiču na stvarnu koncentraciju ispitivane supstance u dobijenom uzorku i predstavljaju izvore preanalitičke varijacije. 7

8 Fiziološki faktori koji utiču na sastav telesnih tečnosti mogu da se podele u dve grupe: 1. Faktori koji ispoljavaju dugoročne efekte (ovi efekti se najčešće ne mogu kontrolisati) 2. Faktori koji ispoljavaju kratkoročne efekte (efekti koji se mogu kontrolisati). Faktori koji ispoljavaju dugoročne efekte U većini slučajeva nije moguće eliminisati uticaj ovih faktora na koncentraciju sastojaka telesnih tečnosti. Na neke se ne može delovati uopšte (npr. starost, genetski faktori), dok na druge može, ali ne trenutno, u trenutku kad se ukaže potreba da se osoba podvrgne laboratorijskom ispitivanju (npr. uobičajeni način ishrane). Zbog toga je neophodno poznavati efekte ovakvih faktora i uzeti ih u obzir prilikom interpretacije dobijenih rezultata. U ovu grupu spadaju: Starost (koncentracije mnogih sastojaka telesnih tečnosti različite su kod novorođenčadi, dece, odraslih i starih osoba), Genetski faktori (pol, rasa i dr.), Faktori sredine (npr. klima i nadmorska visina), Dugoročne ciklične promene (uticaj godišnjih doba ili menstrualnog ciklusa kod žena), Telesna težina (npr. prosečne koncentracije triglicerida u plazmi rastu sa povećanjem telesne težine) Način ishrane (npr. kalorična ishrana sa velikim sadržajem masti utiče na parametre lipidnog statusa; vegetarijanska ishrana pokazuje vrlo povoljne efekte na lipidni status, ali može da dovede do deficijencije nekih vitamina; duže gladovanje takođe dovodi do karakterističnih promena, npr. do porasta koncentracije ketonskih tela u krvi i urinu). Stepen uobičajene fizičke aktivnosti. Faktori koji ispoljavaju kratkoročne efekte Dejstvo ove grupe faktora se može kontrolisati, pa se njihov uticaj na rezultate laboratorijskih ispitivanja eliminiše adekvatnom pripremom pacijenta pre i u toku uzimanja biološkog materijala. Kratkoročne uticaje na sastav telesnih tečnosti ispoljavaju sledeći faktori: Položaj tela prilikom uzimanja krvi: položaj tela utiče na preraspodelu vode između intravaskularnog i ekstravaskularnog prostora: zapremina krvi odrasle osobe je za oko ml manja u stojećem, nego u ležećem stavu. Zbog toga je sadržaj proteina plazme, kao i svih supstanci koje su vezane za proteine veći u stojećem nego u ležećem stavu. Vreme poslednjeg obroka: uzimanje hrane utiče na koncentraciju brojnih sastojaka krvi. Kao što je ranije rečeno, krv se zbog toga u pravilu uzima natašte, najmanje 10 h posle obroka. Cirkadijalni ritam: koncentracija nekih sastojaka telesnih tečnosti podleže promenama u toku dana (hormoni; gvožđe - koncentracija gvožđa u serumu je najviša ujutru, dok je uveče čak 30% niža). Efekti se eliminišu uzimanjem biološkog materijala u određeno vreme u toku dana (krv se po pravilu uzima ujutru). Imobilizacija i hospitalizacija. Posle nekoliko dana neaktivnosti dolazi do određenih promena (npr. smanjenje zapremine plazme, povećanje hematokrita itd). Vežbanje (kraće vreme pre uzimanja biološkog materijala): efekti zavise od trajanja i intenziteta fizičke aktivnosti. Pušenje, unošenje alkohola ili lekova. 8

9 Primena spektrofotometrije u medicinskoj biohemiji U biohemijskim laboratorijama se vrše kvalitativna ispitivanja (dokazivanje prisustva određenih supstanci u biološkom materijalu) i kvantitativna određivanja pojedinih biohemijskih parametara. Od analitičkih metoda primenu u medicinskoj biohemiji imaju: 1. Metode separacije: hromatografija i elektroforeza 2. Kvantitativna određivanja: - gravimetrija - titrimetrija - spektrofotometrija - elektrohemija - imunohemija - hromatografija Od pomenutih metoda najčešće se primenjuje spektrofotometrija, koja se zasniva na Lambert Beer-ovom zakonu: А = а b c ili А = ε b c А - apsorbancija (еkstinkcija) а (ε) molarni apsorpcioni koeficijent (ε zavisi od prirode supstance, λ i T ) b - dužina optičkog puta = širina kivete (cm) c - koncentracija rastvora Hemijskom reakcijom između parametra koji se određuje u uzorku i reagensa stvara se proizvod reakcije, čija se apsorbancija meri spektrofotometrijski (UV ili VIS). Merenja u UV oblasti vrše se u kvarcnim ili plastičnim kivetama (ukoliko se u reakcionoj smeši ne nalaze korozivne supstance), a u VIS oblasti u staklenim ili plastičnim kivetama. Merenje apsorbancije se vrši na λ max. Izračunavanje nepoznate koncentracije je moguće ostvariti na 3 načina: 1. primenom standarda 2. primenom standardne krive 3. primenom molarnog apsorpcionog koeficijenta Izračunavanje koncentracije primenom jednog standarda podrazumeva da se paralelno sa analizom uradi i standard, a zatim se na osnovu izmerenih apsorbancija analize i standarda računa nepoznata koncentracija analize iz sledeće izraza: A A C A = C A St St C A koncentracija analize C St koncentracija standarda A A izmerena apsorbancija analize A St izmerena apsorbancija standarda 9

10 Standard je rastvor poznate, tačno određene koncentracije ispitivanog parametra u odgovarajućem rastvaraču. Koncentracija standarda se bira tako da bude u opsegu referentnih vrednosti parametra čije se koncentracija određuje. Standardi mogu biti primarni ili sekundarni. Primarni standardi se dobijaju rastvaranjem određene, tačno izmerene količine ispitivane supstance, u odgovarajućem rastvaraču, a sekundarni standardi se dobijaju razblaživanjem primarnih standarda, pri čemu njihova koncentracija mora biti određena referentnom metodom za dati parametar. Izračunavanje koncentracije primenom standardne krive podrazumeva konstruisanje standardne (kalibracione) krive zavisnosti apsorbancija od koncentracija standardnih rastvora. U tu svrhu koristi se serija standardnih rastvora rastućih koncentracija ispitivanog parametra. Sa svakim od standardnih rastvora se izvodi reakcija, a zatim izmeri apsorbancija. Na osnovu dobijenih parova vrednosti za koncentracije i apsorbancije izračuna se jednačina prave i nacrta standardna kriva: А А x у = ах + b а - nagib prave b - odsečak na у оsi y - apsorbancija x - koncentracija С х C Idealna standardna kriva je linearna i prolazi kroz koordinatni početak, a metoda ima dobar analitički opseg ako oko 95% očekivanih vrednosti u uzorcima pacijenata može da se odredi bez prethodnog razblaživanja. Ako je apsorbancija analize suviše visoka i van opsega linearnosti metode, analiza se mora ponoviti sa razblaženim uzorkom (razblaženja se obično prave sa fiziološkim rastvorom). Izračunavanje koncentracije primenom molarnog apsorpcionog koeficijenta zahteva da se za merenje apsorbancije koristi monohromatska svetlost (tačna talasna dužina), odnosno da se merenja vrše isključivo na spektofotometru. Koncentracija nepoznate analize se računa prema formuli: C A A A = ε b А A - apsorbancija analize ε molarni apsorpcioni koeficijent (ε zavisi od prirode supstance, λ i T ) b - dužina optičkog puta = širina kivete (cm) Molarni apsorpcioni koeficijent je apsorbancija rastvora koncentracije 1 mol/l, pri dužini optičkog puta od 1 cm. Ova vrednost zavisi od λ i temperature na kojoj se vrši merenje. 10

11 Slepe probe se koriste za eliminisanje neželjenih apsorbancija koje mogu da utiču na rezultat. U tu svrhu se mogu koristiti slepa proba reagensa i slepa proba analize (uzorka). Slepa proba reagensa služi za eliminisanje apsorbancije koja potiče od reagensa i priprema se istim postupkom kao analiza i standard, ali se umesto uzorka dodaje voda ili rastvarač, u istoj zapremini. Slepom probom reagensa se vrši podešavanje nule spektrofotometra. Ukoliko je apsorbancija slepe probe reagensa suviše visoka, nula aparata se podesi destilovanom vodom, a apsorbancija slepe probe reagensa izmeri, a zatim se oduzme od apsorbancije analize i apsorbancije standarda. U slučaju da reagensi ne apsorbuju na talasnoj dužini merenja, nula aparata se podešava destilovanom vodom. Slepa proba analize se koristi za eliminisanje apsorbancije koja potiče od uzorka i priprema se na isti način kao analiza, uz određene modifikacije kojima se sprečava reakcija ispitivanog parametra sa reagensom. Apsorbancija slepe probe analize se uvek mora izmeriti, a njena vrednost se oduzima samo od apsorbancije analize. Referentni materijali koji se koriste u biohemijskoj laboratoriji U biohemijskim laboratorijama se kao referentni materijali koriste kalibratori i kontrolni materijali. Kalibratori se koriste za kalibraciju analitičkih instrumenata i imaju tačno određenu vrednost parametara čije se koncentracije određuju. Kontrolni serumi se koriste za procenu preciznosti i tačnosti rezultata. Analiziraju se na potpuno isti način kao i uzorci pacijenta, a koncentracija parametara u kontrolnim serumima mora biti poznata. Kontrolni serum se ne koristi za kalibraciju instrumenata. Eksperimentalni rad I Provera tačnosti pipeta 1. Gravimetrijska metoda Izmeriti težinu destilovane vode na elektronskoj vagi sa tačnošću 0,001g koju ste u merni sud dodali pipetom koja odmerava odgovarajuću deklarisanu zapreminu. Izračunati odstupanje u procentima od deklarisane zapremine (greška ne bi smela da bude veća od 1%) 2. Spektrofotometrijska metoda Reagensi koji se koriste za sprektrofotometrijsku kalibraciju automatskih pipeta su: NaOH, 0,01 mol/l p-nitro-fenol (pnp), 0,105 g/l Referentno razblaženje I - Napuniti normalni sud od 250 ml do crte sa 0,01 mol/l NaOH. Dodati 1 ml rastvora pnp 0,105g/L. U 5 epruveta dodati po 2,5 ml NaOH. U svaku epruvetu pipetom koju proveravamo dodajemo po 10 µl pnp referentnog rastvora I. Pročitati apsorbanciju svakog rastvora iz 5 epruveta na 401 nm. Očekivana vrednost A je 0,550. Iz 5 očitanih vrednosti izračunati srednju vrednost i računati odstupanje prema formuli: Asr/0,550*D*V= zapremina u µl koju odmerava pipeta 11

12 D razblaženje test rastvora (1:251 u ovom primeru) a V je ukupna zapremina u µl 2510 u ovom primeru. Odstupanje ne bi smelo da pređe 1%. II Tačnost spektrofotometra Za ispitivanje tačnosti spektrofotometra koristi se rastvor kalijum-dihromata. K 2 Cr 2 O 7 se suši na 110 C tokom 1h. Pripremaju se dva rastvora različitih koncentracija u 0,005 mol/l sumporne kiseline. Rastvor A: 0,05 g/l K 2 Cr 2 O 7 Rastvor B: 0,1 g/l K 2 Cr 2 O 7 0,005 mol/l sumporne kiseline se koristi kao slepa proba Merenja apsorbancije rastvora A i B prema sumpornoj kiselini kao slepoj probi se izvode na T C od C. U tabeli su date očekivane vrednosti apsorbancija rastvora A i B na talasnim dužinama λ= 235, 257, 313, 350 nm. λ Rastvor A Rastvor B 235 (min) 0,626 ± 0,009 1,251 ± 0, (max) 0,727 ± 0,007 1,454 ± 0, (min) 0,244 ± 0,004 0,488 ± 0, (max) 0,536 ± 0,005 1,071 ± 0,011 III Načini izračunavanja koncentracije u biohemiji Za pravljenje rastvora standarda pnp koristiti stock rastvor 1 mmol/l p-nitrofenola u 10 mmol/l NaOH. p-nitrofenil fosfat + H 2 O p-nitrofenol + fosfat p-nitrofenol + OH - ε(pnp) = L/mol x cm. p-nitrofenoksidni anjon zuto obojen 1. Apsorpcioni spektar Nacrtati apsorpcioni spektar jedinjenja pnp na spektrofotometru Beckman u laboratoriji 204. Pregledati spektar, uočiti apsorpcione maksimume i minimume. Očitati karakterističan A max na oko 400 nm i tako određenu talasnu dužinu koristiti za određivanje koncentracije u uzorku preko standarda, preko standardne krive i pomoću molarnog apsorpcionog koeficijenta. 12

13 2. Određivanje koncentracije pnp u uzorku upotrebom STANDARDA Izmeriti apsorbancije u nepoznatom uzorku i standardu, pa izračunati koncentraciju nepoznate analize. Koristiti standard pnp koncentracije 50 µmol/l. 3. Određivanje koncentracije pnp u uzorku upotrebom STANDARDNE KRIVE Za pravljenje standardne krive koristiti standarde pnp koncentracija: 20 µmol/l 40 µmol/l 60 µmol/l 80 µmol/l Izmeriti apsorbancije standardnih rastvora, a zatim konstruisati standardnu krivu. Iz jednačine standardne krive izračunati koncentraciju nepoznate analize. 4. Određivanje koncentracije pnp u uzorku upotrebom MOLARNOG APSORPCIONOG KOEFICIJENTA Preračunati koncentraciju pnp u istom uzorku upotrebom molarnog ekstinkcionog koeficijenta (ε) pnp od L/mol cm. 13

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

MERNA NESIGURNOST BEO-LAB

MERNA NESIGURNOST BEO-LAB MERNA NESIGURNOST BEO-LAB Ispitivani parametar Jedinica mere 1. Urea 2. Kreatinin µmol/l Merna nesigurnost L1: ± 0.20 7,05 L2: ±0,69 21,78 L1: ± 4,0 L2: ± 26,5 Za Koncentraciju analita do- 108 387 L1:

Διαβάστε περισσότερα

Obrada rezultata merenja

Obrada rezultata merenja Obrada rezultata merenja Rezultati merenja Greške merenja Zaokruživanje Obrada rezultata merenja Direktno i indirektno merene veličine Računanje grešaka Linearizacija funkcija Crtanje grafika Fitovanje

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Spektroskopija u UV-Vis oblasti

Spektroskopija u UV-Vis oblasti Spektroskopija u UV-Vis oblasti APSORPCIONE METODE EMISIONE METODE Apsorpcija u vidljivom delu spektra zasniva se na stabilnim promenama u elektronskim energetskim nivoima. Apsorpcioni spektar nastaje

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Rastvori rastvaračem rastvorenom supstancom

Rastvori rastvaračem rastvorenom supstancom Rastvori Rastvor je homogen sistem sastavljen od najmanje dvije supstance-jedne koja je po pravilu u velikom višku i naziva se rastvaračem i one druge, koja se naziva rastvorenom supstancom. Rastvorene

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

ANALITIČKA HEMIJA. Kvalitativna analiza Kvantitativna analiza

ANALITIČKA HEMIJA. Kvalitativna analiza Kvantitativna analiza ANALITIČKA HEMIJA Kvalitativna analiza Kvantitativna analiza RAZLIKE Kvalitativnom hemijskom analizom dolazi se do saznanja o sastavu uzorka, tj. dobija se odgovor na pitanje od kojih komponenti se uzorak

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Prediktor-korektor metodi

Prediktor-korektor metodi Prediktor-korektor metodi Prilikom numeričkog rešavanja primenom KP: x = fx,, x 0 = 0, x 0 x b LVM α j = h β j f n = 0, 1, 2,..., N, javlja se kompromis izmed u eksplicitnih metoda, koji su lakši za primenu

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA 1 PRAVLJENJE RASTVORA. 1. Molarnost; količinska koncentracija Predstavlja količinu rastvorene supstance u n

VEŽBA 1 PRAVLJENJE RASTVORA. 1. Molarnost; količinska koncentracija Predstavlja količinu rastvorene supstance u n VEŽBA 1 PRAVLJENJE RASTVORA Unutrašnjost ćelije je ispunjena rastvorom različitih biopolimera, kao što su: proteini, nukleinske kiseline, polisaharidi, kao i malih organskih molekula i elektrolita. Kompleksni

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmi zadaci za kontrolni

Algoritmi zadaci za kontrolni Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

Za određivanje gustine krvi u hematologiji kod žena. Za određivanje gustine krvi u hematologiji kod muškaraca

Za određivanje gustine krvi u hematologiji kod žena. Za određivanje gustine krvi u hematologiji kod muškaraca Red. br. Zaštićeno ime Generički naziv Namjena Model 1. BAKAR SULFAT Specifična težina 1,052(Ž) 2. BAKAR SULFAT Specifična težina 1,055(M) BAKAR SULFAT Specifična težina 1,052(Ž) BAKAR SULFAT Specifična

Διαβάστε περισσότερα

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Testiranje statistiqkih hipoteza

Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene

Διαβάστε περισσότερα

Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1

Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1 Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα