Febrilni sindrom Pristup bolesniku sa infekcijom

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Febrilni sindrom Pristup bolesniku sa infekcijom"

Transcript

1 Febrilni sindrom Febrilnost označava kontrolisani porast telesne temperature iznad normalnih vrednosti za jedinku. Povišena telesna temperatura označava aksilarno izmerenu vrednost jednaku ili višu od 38C. Povišena telesna temperatura predstavlja filogenetski najstariji odgovor na infekciju koji je koristan zato što ograničava razmnožavanje patogenih mikroorganizama. Uzroci febrilnog stanja su mnogobrojni. Pored infekcija, koje su najčešći uzrok, povrede tkiva i organa (npr. opekotine), maligniteti (leukemije, limfomi), lekovi, biološki agensi, inflamatorne bolesti (npr. Crohnova bolest), endokrine bolesti (npr. hipertireoza) ili pojedine metaboličke bolesti mogu se ispoljiti febrilnim stanjem. Termosenzitivni neuroni koji su lokalizovani u preoptičkim jedrima hipotalamusa (termoregulacioni centar) reguju na promene temperature krvotoka, ili mogu biti stimulisani putem direktnih neuronskih veza sa receptorima za toplotu i hladnoću iz kože i mišića.hipotalamusni termostat reaguje na prisustvo endogenih pirogena (interleukin- 1, interleukin-6, faktor nekroze tumora, interferon-beta) koje produkuju stimulisani leukociti i makrofagi. Prostaglandin E2 ima značajnu i do danas najbolje ispitanu ulogu endogenog pirogena. Mikrobi, putem egzogenih pirogena stimulišu leukocite na produkciju endogenih pirogena. Endotoksin gram-negativnih bakterija je jedini egzogeni molekul koji može direktno stimulisati termoregulacioni centar i indirektno stimulisati produkciju endogenih pirogena. Pristup bolesniku sa infekcijom Anamneza kod bolesnika sa infekcijom, pored uobičajenih podataka o o vremenu pojave određenih simptoma i znakova, kao i toku bolesti, podrazumeva i određene specifičnosti koje su prikazane u tabeli 1. Tabela 1. Značajni anamnestički podaci kod bolesnika sa infekcijom uzrast opšte zdravstveno stanje temperatura - pojava, trajanje i tip temperaturne krivulje prethodne infekcije ili druge bolesti slično oboljenje kod osoba u bliskom kontaktu kontakt sa životinjama ujed krpelja ili drugih insekata anamneza putovanja epidemija u pretškolskoj ustanovi ili školi

2 ishrana imunizacije socijalno-epidemiološki podaci Skrivena (okultna) bakterijemija Kod dece uzrasta mlađeg od 36 meseci akutno febrilno stanje (> 39 C) bez znakova lokalizovane infekcije predstavlja značajnu dijagnostičku i terapijsku dilemu. Infekcije uzrokovane invazivnim, piogenim mikroorganizmima (Streptococcus pneumoniae, Haemophilus influenzae tip B, Neisseria meningitidis) obično počinju kolonizacijom nazofarinksa sa mogućnošću prodora u krvotok. Faktori koji mogu doprineti prodoru invazivnih uzročnika su prethodna virusna infekcija nazofarinksa ili pasivna inhalacija duvanskog dima. Kolonizacija nazofarinksa sa S.pneumoniae je česta u dečijem uzrastu, i može se dokazati i do 90% dece koja pohađaju pretškolske ustanove. Od ukupno 80 serogrupa pneumokoka, oko 20 imaju invazivni potencijal. Lečenje nazofarinksne kolonizacije pneumokokom u odsustvu simptoma određene bolesti (otitis, sinuzitis) predstavlja grešku i samo povećava šansu za selekciju sojeva bakterija koji su rezistentni na antibiotike širokog spektra. Iako febrilni, ovi bolesnici ne izgledaju septično ili intoksicirano, nemaju anamnezu za prethodnu hroničnu bolest i nemaju znake lokalizovane infekcije. Epizoda bakterijemije se najčešće završava spontanim oporavkom zahvaljujući odbrambenim mehanizmima domaćina. Izuzetno retko, moguć je razvoj sepse ili šoka (češće kod bolesnika sa kongenitalnom asplenijom ili disfunkcijom slezine). Druga, češća komplikacija bakterijemije kod prethodno zdrave dece je hematogena diseminacija sa nastankom lokalizovane infekcije. Najozbiljnije fokalne infekcije koje su posledica nelečene bakterijemije (najčešći uzročnik H. influenzae tip b) jesu purulentni meningitis, pneumonija, empijem, septični artritis, purulentni perikarditis ili epiglotitis. Učestalost skrivene bakterijemije je u korelaciji sa nekoliko parametara: a) uzrasta bolesnika; b) visine telesne temperature; c) broja leukocita; d) apsolutnog broja neutrofila. Najčešće se bakterijemija ispoljava je u uzrastu od 18 do 24 meseca života i iznosi oko 4%, a učestalost je u prvoj i trećoj godini života manja i iznosi od 1,2 do 2,4%. Sa porastom telesne temperature raste i učestalost od 1,2% kod bolesnika sa rasponom temperature od 39 do 39,4 C, dok se kod bolesnika sa temperaturom višom od 40,4 C bakterijemija uočava kod 4,4%. Apsolutni broj neutrofila viši od 10000/mm 3 ukazuje na mogućnost bakterijemije, a ako je viši od 20000/mm3 učestalost bakterijemije raste na 8%.

3 Febrilnu decu (> 39 C) uzrasta od 3 do 36 meseci života bez znakova lokalizovane infekcije i apsolutnim brojem neutrofila većim od 10000/mm 3 potrebno je hospitalizovati, učiniti bakteriološke analize i započeti parenteralnu primenu antibiotika (cefalosporini III generacije). Kod bakterijemije, antibiotici za oralnu primenu ne mogu sprečiti nastanak fokalnih komplikacija iako su dati u ranoj fazi (npr. meningitis uprkos prethodnom lečenju oralnim semisintetskim penicilinima). Sepsa i septički šok Sepsa i dalje predstavlja značajan uzrok morbiditeta i mortaliteta kod dece, iako je tokom poslednjih decenija mortalitet povezan sa sepsom značajno snižen. Učestalost bakterijemije i sepse je najviša u novorođenčadi i odojčadi (5,1:1000), a zatim se značajno smanjuje od treće godine života (3,6: 1000) do adolescencije (0,37:1000). Definicije sindroma sistemskog inflamatornog odogovora (systemic inflammatory response syndrome; skr. SIRS), infekcije, sepse, septičkog šoka i multiorganskog zatajenja (enlg. multiorgan failure; skr.mof) su iznete u tabeli 2. Tabela 2. Definicije SIRS, infekcije, sepse i septičkog šoka Sistemski inflamatorni odgovor Infekcija Prisustvo 2 ili više kriterijuma, od kojih jedan mora biti febrilnost ili poremećaj broja leukocita Dokazana (pozitivna kultura, direktni preparat ili PCR) ili suspektna infekcija uzrokovana bilo kojim temperatura > 38,5C ili < 36C patogenom ili klinički sindrom koji je verovatno tahikardija > 2SD za dati uzrast u odsustvu povezan sa infekcijom. Pozitivan klinički nalaz bolnih stimulusa ili inotropnih lekova; (npr. petehije ili purpura), radiološka ispitivanja bradikardija < p10 za uzrast bez stimulacije (npr. rtg kod pneumonije) ili laboratorijski testovi n.vagusa, β-blokatora ili kongenitalne mogu doprineti dijagnozi infekcije. bolesti srca; tahipneja > 2SD za dati uzrast (bez udružene neuromišićne bolesti ili primene anestetika) Leukocitoza ili leukopenija (koja nije povezana sa hemioterapijom) ili > 10% nesegmentiranih neutrofila (štapovi) Sepsa Septički šok SIRS povezan sa suspektnom ili dokazanom Sepsa i disfunkcija kardiovaskularnog sistema infekcijom

4 Sepsa i MOF Sepsa + disfunkcija kardiovaskularnog sistema, akutni respiratorni distres sindrom (ARDS), ili 2 organa sa poremećajem funkcije (npr. CNS, bubrežna insuficijencija) Najčešći uzročnici sepse i septičkog šoka u dečijem uzrastu su gram-negativne bakterije (N.meningitidis, E. Coli, Salmonella), a od gram-pozitivnih bakterija S.aureus i S.Pneumoniae. SIRS je odgovor domaćina na prodor mikroorganizama i njihovih produkata u krvotok (najčešće endotoksin gram-negativnih bakterija). Aktivacija makrofaga dovodi do produkcije proinflamatornih citokina (inteleukin-1, interleukin-6, faktor nekroze tumora). Incijalna aktivacija inflamacije odgovora korisna je za odbranu, ali sistemsko delovanje visokih koncentracija TNF i drugih citokina može dovesti do ozbiljnog oštećenja endotelnih ćelija sa gubitkom plazme iz cirkulacije, dok aktivacijom koagulacione kaskade nastupa diseminovana intravaskularna koagulacija (DIK). Rani simptomi sepse su povišena telesna temperatura i tahikardija, koje obično prate tahipneja i smanjenje diureze. Kod meningokokne bolesti može biti ispoljena petehijalna ospa, koja je ponekad vrlo oskudna ili retko, atipična. Promene su oštro ograničene u odnosu na zdravu kožu i ne gube se na vitropresiju (Slika 1). Poremećaj stanja svesti je znak smanjene perfuzije CNS. Hipotenzija je kasni znak, i u početku sistemske infekcije kompenzatorni mehanizmi (vazokonstrikcija) dovode do očuvanja srednjeg arterijskog pritiska uz smanjenu perfuziju perifernih organa i ekstremiteta. Smanjena perfuzija se može prepoznati po hladnim ekstremitetima, usporenom kapilarnom punjenju (> 2 sek.) i oliguriji. Dijagnostika obuhvata bakteriološku obradu i uzimanje hemokultura. Ako se sumnja na meningokoknu infekciju neophodno je uzimanje kulture brisa ždrela, ili retko, N.menigitidis se može izolovati iz skarifikata kožnih promena. Održavanje normoglikemije, elektrolitnog statusa i određivanje acidobaznog statusa su izuzetno važni elementi nege ovih bolesnika.

5 Slika 1. Petehijalna ospa kod meningokokcemije Neposredno zbrinjanjanje bolesnika sa sumnjom na sepsu obuhvata obezbeđenje oksigenacije (kiseonik). Ako postoje znaci poremećene periferne cirkulacije daju se kristaloidni ili koloidni rastvori (10-20 ml/kg ). Neophodna je i primena jedne doze antibiotika, najčešće cefalosporina III generacije. Po neposrednom zbrinjavanju, bolesnici se transportuju u pedijatrijsku intenzivnu negu radi sprovođenja daljih mera lečenja i praćenja životnih funkcija. Monitoring podrazumava praćenje arterijskog pritiska, oksigenacije i satne diureze. Ako znaci hipoperfuzije vitalnih organa perzistraju, potreban je dodatni intravenski unos tečnosti (obično više od 40ml/kg u prvom satu od prijema bolesnika) i invazivni monitoring bolesnika (centralna venska i arterijska linija). U ovom slučaju zbog opasnosti od razvoja edema pluća, sprovodi se elektivna endotrahealna intubacija i mehanička ventilacija sa korišćenjem pozitivnog pritiska na kraju ekspirijuma. Elektivna mehanička ventilacija obezbeđuje bolju respiratornu funkciju, naročito ako je disanje iregularno, i smanjuje mišićni rad. Kod bolesnika kod kojih se perfuzija ne poboljša na inicijalnu nadoknadu volumena tečnosti, merenje centralnog venskog pritiska (CVP) i njegovo održavanje od 12 do15 cm H 2 O pomoću bolusa kristaloida i koloida mogu biti od koristi. Pojedini bolesnici sa meningokokcemijom ponekad zahtevaju značajnu nadoknadu volumena, čak i do 200 ml/kg unutar 24 časa zbog izraženo povećane propustljivosti kapilarne mreže i gubitka tečnosti u ekstravaskularni prostor ( kapilarno curenje ; engl. capillary leak). Takođe, kod bolesnika bez odgovora na inicijalnu nadoknadu volumena neophodna je primena

6 inotropnih lekova (dopamin, dobutamin). Ako hipotenzija perzisitira sa znacima smanjene perfuzije, primenjuju se adrenalin ili noradrenalin. Ako znaci smanjene perfuzije perzistiraju i po uspostavljanju normalnog krvnog pritiska i CVP, neophodno je ehokardiografsko ispitivanje funkcije miokarda (merenje end-dijastolnog volumena) zbog mogućnosti da se radi o srčanoj insuficijenciji ili o perfernoj vazokonstrikciji. Terapija septičkog šoka obuhvata i lečenje diseminovane vaskularne koagulacije nadoknadom trombocita, sveže smrznute plazme i krioprecipitata, kao i antitrombina III. Od značaja je i prepoznavanje znakova povišenog intrakranijumskog pritiska i lečenje edema mozga. Lečenje hipertermije (> 40C) obuhvata fizičke postupke u smanjenju temperature, davanje antipiretika i retko kombinaciju lekova kao što je litički koktel. Apsolutno je u dečijem uzrastu kontraindikovana primena kombinovanih lekova koji sadrže metamizol, nesteroidni antiinflamacijski lek koji može dovesti do razvoja leukopenije (učestalost 0,3-0,8%) i retko, ireverzibilne agranulocitoze, a kod bolesnika u šoku može pogoršati hipotenziju. Antimikrobna terapija u početku lečenja se sprovodi empirijski (npr. kombinacija cefalosporina i aminoglikozida; glikopeptid i aminoglikozidi) u odnosu na uzrast bolesnika, klinički nalaz, poznatu osetljivost pretpostavljenog uzročnika i podatak da li je infekcija nastala u bolničkim uslovima ili spoljnoj sredini. Inicijalna terapija može biti značajno različita od uobičajene empirijske terapije, ako je se radi o infekciji uzrokovanoj bolničkim sojevima bakterija ili kod imunokompromitovanih,.hemato-onkoloških bolesnika. I pored značajnog napretka intenzivne nege i terapije, novih efikasnih antimikrobnih lekova, uvođenja imunomodulatorne terapije (blokada citokina) i primene antifibrinolitika smrtnost kod sepse sa zatajenjem jednog organa i dalje je oko 10%.

7 Infekcija urinarnog trakta Infekcija urinarnog trakta (IUT) označava, u najširem značenju, heterogenu grupu stanja kojima je zajednička karakteristika signifikantna bakteriurija, tj. nalaz određenog broja uropatogenih bakterija u urinu dobijenom iz mokraćne bešike. U užem smislu, termin IUT koristi se kada dete sa signifikantnom bakteriurijom ima tegobe i inflamacionu reakciju izraženu piurijom. Asimptomatska bakteriurija označava nalaz signifikantne bakteriurije u najmanje dva uzorka urina kod deteta bez simptoma IUT i ne smatra se infekcijom u užem smislu reči. To je benigni nalaz koji ne zahteva lečenje. IUT su druge po učestalosti bakterijske infekcije kod dece. Do sedme godine života od IUT oboli oko 8% devojčica i oko 2% dečaka a kod polovine obolelih IUT se ispoljava kliničkom slikom pijelonefritisa, tj. afekcijom parenhima bubrega. Do 11. godine života IUT ima najmanje 3% devojčica i 1% dečaka a obolevanje je najčešće u prve dve godine života i to po tipu pijelonefritisa. U prvih šest meseci po rođenju češće obolevaju muška deca a potom se učešće devojčica progresivno povećava. Oko 30% ženske i 15% muške dece ima recidive tokom godine dana posle prve dokazane IUT. Vezikoureterni refluks (VUR) ima oko trećina ženske i četvrtina muške dece uzrasta do dve godine a opstrukcione anomalije urotrakta se nalaze kod 5-10% muške i 1-2% ženske dece s dokazanom IUT. IUT su izazvane, po pravilu, jednom vrstom bakterija. Najčešći uzročnici su gramnegativne enteralne bakterije: e. coli, klebsiella-enterobacter, proteus a od gram-pozitivnih enterokok i koagulaza-negativni stafilokok kod adolescentkinja. Primarni uropatogeni su visoko virulentne bakterije koje invadiraju normalni urinarni trakt: e. coli (najčešći uzročnik IUT, u oko 80% obolelih), klebsiella i saprofitni stafilokok. Sekundarni uropatogeni vrše invaziju funkciono ili anatomski izmenjenog urinarnog trakta: proteus, pseudomonas, enterococcus, haemophilus. IUT nastaje ili zbog narušenih odbrambenih mehanizama domaćina ili zbog prodora virulentnih bakterijskih sojeva. Mehanizmi odbrane domaćina su periuretralna flora kolonizovana bakterijama koje sprečavaju prodor uropatogena, redovno i potpuno pražnjenje mokraćne bešike, baktericidna aktivnost epitela urinarnog trakta i antitela u serumu. Uz učešće različitih faktora virulencije (O- i K-antigen, P-fimbrije, adhezini i dr.), bakterije ascendentnim putem dospevaju u urinarni trakt i izazivaju inflamacionu reakciju domaćina. Inflamacija u parenhimu bubrega može da se sanira restitucijom ad integrum ili stvaranjem ožiljka.

8 Simptomi IUT zavise od uzrasta deteta i lokalizacije infekcije. U novorođenčadi su simptomi nespecifični i ne ukazuju na lokalizaciju nego su u pitanju znaci bakterijemije, pošto se IUT često njome komplikuje: varijacije temperature, marmorizovana koža, distenzija trbuha, odbijanje obroka, povraćanje, letargija, iritabilnost, čak konvulzije. Odojčad i deca do tri godine često imaju samo visoku temperaturu i druge nespecifične znake infekcije digestivne simptome, nenapredovanje, bledilo, anoreksiju, a ponekad postoji plač pri mokrenju i promenjen miris urina. Starija deca imaju klasične simptome IUT: pijelonefritis se ispoljava febrilnošću (> 38,5 o C), groznicom, malaksalošću, anoreksijom, povraćanjem, bledilom, lumbalnim bolom i bolnom osetljivošću kostovertebralnog ugla pri perkusiji; kod cistitisa nema febrilnosti ili je manja od 38 o C a postoji polakiurija, dizurija, suprapubisni bol i osetljivost u predelu bešike. Dijagnoza IUT postavlja se na osnovu anamneze, pregleda pacijenta i rutinskog i bakteriološkog pregleda urina. Nalazi koji pri rutinskom pregledu urina upućuju na dijagnozu IUT jesu pozitivan nitritni test (specifičnost 98%, senzitivnost 53%), leukocitna esteraza i piurija (> 10 leukocita na vidnom polju), kao i nalaz bakterija na preparatu obojenom po Gramu. Kod febrilne dece treba odrediti sedimentaciju, CRP, broj leukocita i leukocitnu formulu. Dijagnoza se potvrđuje izolacijom uzročnika (urinokulturom). Uzorak urina za urinokulturu uzima se po pravilu tehnikom srednjeg mlaza, posle higijenskog pranja genitalija toplom vodom i sapunom, bez korišćenja dezinfekcionog sredstva. Uzorak se uzima u sterilnu bočicu ili se direktno zasejava na podlogu («dipslide»). U prvom slučaju se dostavlja odmah u laboratoriju ili se preko noći može čuvati u frižideru na +4 o C. Uzimanjem uzorka u sterilnu kesicu aplikovanu u perigenitalni predeo IUT se može isključiti (ako je kultura sterilna) a pozitivna kultura je često rezultat kontaminacije te je stoga ovaj način uzorkovanja nepouzdan. U bolničkim uslovima urin može da se uzme direktno iz bešike, kateterizacijom ili suprapubisnom aspiracijom pomoću igle i brizgalice. Signifikantna bakteriurija prilikom uzimanja srednjeg mlaza je nalaz jedne bakterijske vrste u broju od /mL urina. Odgovarajući brojevi kod kateterizacije i aspiracije su > 1000/ml i > 0/mL (svaki porast). Dijagnoza akutnog pijelonefritisa se postavlja kod deteta s dokazanom IUT koje je febrilno (> 38,5 o C), ima bolnu osetljivost u kostovertebralnom uglu i pozitivne reaktante akutne faze SE, CRP, leukocitozu s neutrofilijom. Lečenje IUT, naročito ako je praćena febrilnošću, treba početi što pre, najdalje do 48h po početku bolesti. Hospitalno lečenje je indikovano kod novorođenčadi, febrilne odojčadi i male

9 dece, febrilne dece starije od 3 godine koja ispoljavaju težu kliničku sliku, kod dece s poznatim rizikom za komplikovan tok (anomalije urotrakta) i ako je saradnja s roditeljima u lečenju slaba. Terapiju treba započeti odmah po uzimanju uzorka urina za bakteriološki pregled, ne čekajući njegov rezultat. Za parenteralnu terapiju pijelonefritisa se koriste ili aminoglikozidi u jednoj dnevnoj dozi ili cefalosporini druge ili treće generacije. Terapija per os se provodi cefalosporinima prve, druge ili treće generacije. Aminopenicilini i kotrimoksazol se ne preporučuju pre dobijanja antibiograma zbog visokog procenta rezistentnih sojeva uropatogena. Posle 3-5 dana parenteralne, terapija se može nastaviti oralnom primenom leka, prema antibiogramu, u ukupnom trajanju 7-14 dana. Kada je terapijski odgovor povoljan febrilnost i tegobe nestaju posle h i tada uzeta urinokultura ostaće sterilna. Cistitis se leči peroralnom primenom cefalosporina ili uroantiseptika (nitrofurantonina, nalidiksinske ili pipemidinske kiseline) ili kotrimoksazola i to 5-7 dana kod dece uzrasta do 5 godina a 2-4 dana kod starije dece. Nespecifikovana IUT, tj. ona koju nije moguće klasifikovati prema lokalizaciji, leči se kao akutni pijelonefritis. Kod dece s prvom dokazanom IUT potrebno je učiniti i odgovarajuća ispitivanja bubrega i urotrakta (pregled pomoću ultrazvuka, radiografska i radioizotska) radi identifikovanja pacijenata s rizikom za recidive ili trajno oštećenje parenhima bubrega.

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Bakteriološka dijagnostika infekcija i oboljenja izazvanih. Streptococcus i Enterococcus

Bakteriološka dijagnostika infekcija i oboljenja izazvanih. Streptococcus i Enterococcus Bakteriološka dijagnostika infekcija i oboljenja izazvanih bakterijama rodova Streptococcus i Enterococcus Rod Streptococcus Gram pozitivne koke raspoređene u lancima nepokretne asporogene nutritivni izbirači

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Dr.sc. Ljiljana Mayer, spec.med.biokemije Zagreb, 18. ožujka 2017. Klinika za tumore Centar za maligne bolesti, KBCSM

Διαβάστε περισσότερα

Testiranje statistiqkih hipoteza

Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα