Elektrotehnički fakultet Sarajevo 2012/2013

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Elektrotehnički fakultet Sarajevo 2012/2013"

Transcript

1 Lekcija 4: Fizički sloj OSI modela Prof.dr.sc. Jasmin Velagić Elektrotehnički fakultet Sarajevo Kolegij: Distribuirani ib i i sistemi i 2012/2013

2 Sadržaj poglavlja: Topologija fizičkog sloja Prijenosni mediji fizičkog sloja Električki kabeli Optički kabeli Bežični mediji 2/58 Modulacija Analogna modulacija Digitalna modulacija Sinhronizacija Kodiranje

3 4. FIZIČKI SLOJ OSI MODELA Pozicija fizičkog sloja u OSI modelu 7 Aplikacijski sloj Usluge neposredno dostupne korisniku (Mail, File Transfer,...), npr. Telnet, SMTP 3/58 Aplikacijski protokoli 6 Sloj prikaza Definicija i pretvorba formata podataka (npr. ASN 1) 5 Upravljanje konekcijom Konekcijski sloj (npr. ISO 8326) 4 Prijenosni sloj Upravljanje protokom sa kraja na kraj i oporavak od greški (npr. z.b. TP4, TCP) Komunikacijski protokoli 3 2 Mrežni sloj Podatkovni sloj Rutiranje, povezivanje različitih mreža (npr. IP, X25) Detekcija greški, upravljanje protokom, oporavka od greški, pristup mediju (npr. HDLC) 1 Fizički sloj Kodiranje, modulacija, električno i mehaničko spajanje (npr. V24, RS485)

4 FIZIČKI SLOJ OSI MODELA Slojnost fizičkog sloja 4/58 Fizički sloj Obrada signala neovisna o prijenosnom mediju Obrada signala ovisna o prijenosnom mediju Električke / optičke specifikacije Mehaničke specifikacije Isto za različite medije (npr. koaksijalni, optički, RS485) Primjenjivo na jednu vrstu medija (npr. optički kabeli) Primjenjivo za jedan određeni tip medija (npr. 200µm optički kabel) Definiraju mehanička sučelja (npr. tip konektora i funkciju pinova)

5 FIZIČKI SLOJ OSI MODELA Koncepti relevantni za fizički sloj Topologija Mehanička izvedba Prijenosni medij Kanali Upravljanje Prsten, sabirnica, tačka-tačka Konektor, raspored pinova, kabeli, spajanje Signali, brzina prijenosa, razine signala Obosmjerni, dvosmjerni, broadcast Slanje, primanje, kolizija 5/58 Modulacija Kodiranje/dekodiranje Sinhronizacija Upravljanje tokom Sučelje Osnovnopojasna, Carrier band, Širokopojasna Binarno, NRZ, Manchester,... Bit, karakter, okvir Handshake Binarni bit, detektiranje kolizije [višestruki pristup] nadzor kvaliteta t signala, upravljanje j redundancijom d

6 4.1. Topologija fizičkog sloja Linija (tačka - tačka) Dvosmjerni prijenos (Full-duplex) Predajnik/ Predajnik/ Primjer: Prijemnik Prijemnik RS232 6/58 Predajnik/ Pij Prijemnikik Obosmjerni (Half-duplex) Predajnik/ Prijemnik Primjer: RS485 Sabirnica (dvosmjerni, osim kada se koristi frekvencija e nosioca oca preko više područja) Terminator Primjeri: Ethernet, Profibus Prsten (obosmjerni, osim dvostrukog prstena ) Primjeri: SERCOS, Interbus-S Sastoji se od linija tačka-tačka

7 Topologija fizičkog sloja Linijski segment 7/58 Terminator Terminator prednost: malo ožičenje nedostatak: osjetljivo na smetnje, jako gušenje signala i refleksija, ne optički kabel Zvijezda tačka - tačka hub prednost: robusne tačka-tačka linije, mogućnost optičkog kabela nedostatak: zahtijeva hub, više ožičenja Radio Slobodna topologija obnavljač sabirnica je difuzijski medij (kašnjenje zbog propagacije i obnavljača signala)

8 Topologija fizičkog sloja Sabirnice: obnavljači i hubovi obnavljači nadređeni hub 8/58 linija tačka-tačka linijski segment linijski segment Hubovi objedinjuju linije tačka-tačka oblikujući difuzijski medij (sabirnicu).

9 Topologija fizičkog sloja Linijski segment d = prosječna udaljenost između uređaja PLC d duljina žice = d n, 9/58 povećava se linearno s brojem uređaja Do 32 uređaja (više sa obnavljačima) I/O I/O I/O I/O I/O Linijski segment je prikladan za sisteme automatizacije promjenjive strukture. Zvijezda hub PLC duljina žice = n (d n / 2) 2 Povećava se kvadartično sa brojem uređaja Do 16 uređaja po hub-a Mogu li sve žice stati u policu? I/O I/O I/O I/O I/O Ožičenje se može značajno smanjiti koncentriranjem I/U uređaja u polju.

10 Topologija fizičkog sloja Prstenovi Klasični i prsten Prsten se sastoji samo od linija tačka-tačka. Svaki čvor može prekinuti prsten i poslati vlastite okvire. 10/58 Prsten sa ormarom za ožičenje ormar za ožičenje Količina ožičenja jednaka je kao i kod sabirnice s hub-ovima. Budući da prstenovi koriste linije tačka-tačka, mogu se jako dobro prilagoditi optičkim kabelima.

11 4.2. Prijenosni mediji fizičkog sloja Vrste prijenosnih medija: 1. Električki (koaksijalni kabel, kabel sa upletenom paricom). 2. Optički kabeli. 3. Bežični (radio, infracrveni, ultrazvuk, mikrovalovi, itd.). 11/58 Širina pojasa x duljina prijenosa važan faktor kvaliteta prijenosnog medija. Optički kabel Brzina prijenosa (Mbit/s)Cijena Elektromagnetska 200m 700m 2000m (KM/m) kompatibilnost jednomodalni vrlo dobra višemodalni vrlo dobra plastični vrlo dobra Koaksijalni kabeli Upletene parice 50 Ohm dobra 75 Ohm TV 1/2" dobra Ohm dobra oklopljene parice vrlo dobra pojedinačno oklopljene parice (STP) vrlo dobra grupno oklapanje (UTP) dobra (preslušavanje) telefonski kabel dobra (preslušavanje) Ostali energetski kabel vrlo loša radio loša Infracrveni dobra ultarzvučni loša

12 Električki kabeli Koaksijalni kabel Dobio je ime po dvije osi koje prolaze u ravnini horizontalnog presjeka žice (co-axe), a vrlo je prilagodljiv i koristan prijenosni medij. Kabel se sastoji od vanjskog vodiča okruženog sa još jednim, a između ta dva obično se nalazi dielektrični materijal, i cijela se žica pokriva izolacijskim omotačem. č 12/58 jezgra (bakar) dielektrik mrežasti vanjski vodič zaštitni omotač (izolacija) Zw = 50Ω Ω nefleksibilan, skup, mali gubici 10 MHz..100 MHz Koaksijalni kabel je dosta dobro zaštićen od interferencija i može se koristiti na većim udaljenostima između tačaka. Koaksijalni kabel 10base5/2 podržava brzinu prijenosa do 10Mbps. 10base-5 dozvoljava maksimalnu duljinu žice među tačkama od 500 m, a 10base-2 od 180 m. Kako se debljina koaksijalnog kabela povećava, povećava se i širina propusnog kanala, a time i brzina prijenosa. Ali većeć žice su skuplje i zahtijevaju posebne načine ugradnje, pa je time široko korištenje širokopojasnih koaksijalnih kabela ponešto oslabljeno.

13 Električki kabeli Koaksijalni kabel Dva načina prijenosa: širokopojasni (broadband) i 13/58 osnovnopojasni (baseband). Kod prijenosa u osnovnom pojasu signal se prenosi u svom izvornom obliku i tako se obično prenose digitalni it i signali brzinama do 100Mbit/s. Veće brzine postižu se širokopojasnim prijenosom gdje se propisni kanal dijeli u veći broj potkanala. Tim načinom bolje se iskorištava propusni opseg kabela, ali su sklopovi za transponiranje frekvencija (modulatori i demodulatori), te potrebni filtri složeni i skupi da bi njihova upotreba u lokalnim mrežama bila opravdana. Sumarno, koaksijalni kabel ima velik propusni opseg pa omogućava velike brzine prijenosa s velikom otpornošću na smetnje i greške, ali samo na malim udaljenostima.

14 Električki kabeli Upletena (upredena) parica (Twisted Pair) Predstavlja par upletenih žica (najčešće bakrenih) okruženih PVC izolacijom koja ga štiti od oštećenja. Upletanje žica je nužno zbog smanjenja električne interferencije koja nastaje kad se sličan par žica nalazi u blizini. To je uobičajeni medij za prijenos u telefonskoj mreži, a trenutno je najjeftiniji medij za prijenos podataka. Upredena parica može se koristiti za analogni i digitalni prijenos. Brzine koje se moge postići ograničene su već postojećom ć telefonskom infrastrukturom. Kod lokalnih mreža sa paricama postiže se brzina prijenosa od 10 do 100Mbps, ali ta se brzina može smanjiti uslijed djelovanja drugih grešaka u sistemu, od smetnji u vodiču do elektromagnetske interferencije. Najčešći medij za prijenos podataka. Postoje dvije vrste: oklopljeni (shielded) i neoklopljeni (unshielded) kabeli sa upletenim paricama. 14/58

15 Električki kabeli Upletena parica Oklapanje se koristi da bi se upletena parica zaštitila od električnih i magnetskih polja. Ali, kada se koristi oklapanje, također se povećava i prigušenje kabela, što se manifestira slabljenjem snage signala na putu između dvije tačke. Oklapanje također uzrokuje i promjene otpora, kapaciteta i induktiviteta na način da se povećava šansa gubitka podataka na liniji. I oklopljeni i neoklopljeni TP se koriste u segmentima ne duljim od nekoliko stotina ti metara. 15/58 Neoklopljeni kabel izolacija upletena parica vrlo jeftine osjetljive na smetnje Oklopljeni kabel izolacija oklop upletena parica Zw = 85Ω..120Ω Zw 85Ω..120Ω fleksibilan, jeftin, srednje gušenje signala ~1 MHz..12 MHz

16 Električki kabeli Prednosti i nedostaci električnih prijenosnih medija 16/58 Prednosti Klasična tehnologija ožičavanja Razumljivi električarima u održavanju Jednostavno polaganje kabela Nedostaci Niske brzine prijenosa Skupo galvansko odvajanje Osjetljivi na smetnje Jeftini (ovisi o troškovima koji se Teško otklanjanje kvarova, ne uzimaju u obzir) pronalaženje loših kontakata Velika težina

17 Električki kabeli Ograničenje duljine prijenosa Karakteristična impedancija 17/58 Parametri aa Atenuacija Linearna otpornost Linearna kapacitivnost ovisni su o frekvenciji Preslušavanje Napon zajedničke tačke Zaštita oklapanjem Atenuacija: otpor bakra, dielektrični gubici. O frekvenciji ovisni gubici uzrokuju izobličenje signala: Refleksija signala na diskontinuitetima (grananja, konektori) uzrokuje dodatnu distorziju.

18 Električki kabeli Analiza električkih kabela (vod, linija) ij - Karakteristična impedancija (Zw) (mora se podudarati sa izvornom impedancijom). 18/58 - Atenuacija (ograničava rastojanje i broj obnavljača). - Bending radius (raspored kanala). - Težina. - Izolacija odlaganja vatre Model linije L' R' L' R' L' R' L' R' C' C' C' C' G' G' G' G' Zw = L' C' specifična induktivnost (H/m) specifična otpornost (Ω/m) specifična kapacitivnost (F/m) specifična konduktivnost(s/m)

19 Električki kabeli Balansiranje prijenosa Diferencijalni predajnik i prijemnik. Prednost: dobro otklanjanje smetnji na liniji i napona zajedničke tačke. Nedostatak: dupliranje linija. 19/58 +Ub Zw simetrična linija (upletena parica) Rt Diferencijalno pojačalo (OpAmp) 100 Ω Oklop UA UB (Uzemljenje) Koristi se za upletene žičane parice (npr. RS 422, RS 485). Uklanjanje napona zajedničke tačke: utjecaj napona koji je simultano j j p j j j p j j primijenjen na obje linije u odnosu na uzemljenje. Oklop se ne smije koristiti za uzemljenje!!!

20 Električki kabeli Balansiranje prijenosa primjer RS 485 Najviše korištena vrsta prijenosa za sabirnice preko balansiranih linija (ne tačka tačka) TxS RxS TxS RxS TxS RxS 20/58 A A 100Ω tap stub Terminator 120Ω B Zw 120Ω, C' 100 pf/m duljina segmenta Data-GND 120Ω omogućen višestruki prijenos Short-circuit limitation needed Ishort < 250 ma

21 Električki kabeli Primjer RS 485: udaljenost brzina prijenosa (u baudima) udaljenost 21/ ograničeno otporom bakra 100Ω /km -> 6dB ograničeni gubici ograničeno frekvencijski ovisnim gubicima 20 db/decade KBd 100KBd 1 MBd 10 MBd Ograničeno sa: Kvalitetom kabela: atenuacija, kapacitet opterećenja, otpornost bakra. Omjerom signal/šum, smetnjama. Kvalitetom prijemnika i metodama dekodiranja. brzina (baud)

22 Konektori električkih kabela Fieldbusovi istovremeno zahtijevaju jeftine i robusne konektore. Najjeftiniji konektori su u automobilskoj industriji (Faston clips) i telefoniji (RJ11, RJ 45) 22/58 Međutim, navedeni konektori su lomljivi (krhki). Da bi se ovo ublažilo potrebno je: - kontinuiran oklop, - zaštita od prodora vode, prašina i prljavštine (IP68 standard), - zaštita od udara i lomljavine (npr. uslijed prelaza ljudi ili vozila preko kabela). Najpopularniji konektor je sub-d 9 (IBM-ov PC serijski port), koji postoji u različitim naprednim verzijama. Također su popularni Weidmann i Phoenix konektori.

23 Konektori električkih kabela Vodootporni konektor 23/58

24 Optički kabeli Optički kabeli Tanki, fleksibilani mediji koji prenose podatke u obliku svjetlosnih valova kroz staklenu "žicu" ili kabel. Koristi se za udaljenosti koje su veće i od 1 kilometar i vrlo su sigurni (jer na njih ne utječu električne smetnje). Dolaze u dva oblika: jednomodalni i višemodalni. i Kompozicija optičkog kabela je slična koaksijalnom kabelu. Čvrsta jezgra sastavljena od vrlo tankog stakla, okružena je plastičnim izolatorom koji služi za reflektiranje svjetla natrag prema jezgri. Taj sloj je pokriven koncentričnim slojem tanke plastike koja služi za zaštitu od oštećenja. Kada postoji više od jednog optičkog vlakna u kabelu, oni se grupiraju zajedno i dodatno d se svaka grupa prekriva tankim slojem plastike. omotač izolator jezgro 24/58

25 Optički kabeli Optički kabeli 3 komponente: predajnik Optički kabel prijemnik 25/58 GaAs LED Is različiti refrakcijski koeficijenti PIN fotodioda Predajnik, kabel i prijemnik moraju biti podešeni na iste valne duljina Kabel Predajnik staklo (do 100 km) ili plastika (do 30 m). laserska-dioda(gaasp, GaAlAs, InGaAsP) Prijemnik PIN-dioda Valne duljine 850 nm (< 3,5 db/km, > 400 MHz x km) 1300 nm-pojas (jednomodalni) Svjetlost se ne prostire brže od elektriciteta u optičkom vlaknu (refrakcijski index).

26 Optički kabeli Vrste optičkih vlakana Refrakcijski profil N(r) Višemodalna vlakna Jednomodalna vlakna 50 µm µm µm 2-10 µm Poprečni presjek Core Clad Uzdužni presjek totalna refleksija djelomična refleksija valovod (crveni) 650nm 10 db/km 800nm 5dB/km 3 db/km 2,3 db/km (infracrveni) 1300nm 0,6 db/km 0,4 db/km 20MHz km 1 GHz km 100 GHz km HCS (Hard-Clad Silica) ø 200 µm, < 500m 50 ili 62.5 µm LAN optički kabel Telekomunikacije - skupo

27 Optički kabeli Primjene optičkih kabela Vrsta POF HCS/PCF GOF 27/58 Materijal plastika staklo / plastika staklo Udaljenost 70m 400m 1km Pi Primjena LAN WAN telefon Konektor jednostavan precizan visoko precizan Cijena niska srednja srednja Starenje slab vrlo dobar dobar Zakrivljenost vrlo dobar dobar slab Propusni pojas slab dobar vrlo dobar POF: Plastic Optical Fibres plastični optički kablovi GOF: Glass Optical Fibres stakleni optički kablovi HCS: silica fibre silikonski optički kabeli U industriji optički kablovi imaju sličnu cijenu kao i bakar razmisliti o cijeni sistema!

28 Optički kabeli Optičke mreže Pasivno spajanje n% gubici spajanja n% gubici spajanja 28/58 Svaka grana košta određeni postotak svjetlosti skupa proizvodnja (100 $ po grani) Pasivno spajanje u zvijezdu Zona sjedinjenja skupa proizvodnja (100 $ / 4 grane) Aktivno spajanje j u zvijezdu električni segment (ožičenje) opto-električni predajnik par vlakana

29 Optički kabeli Optičke mreže Prsten Računar Detaljniji prikaz sučelja U/iz računara Bakrena žica Smjer propagacije p svjetla 29/58 Optički kabel Sučelje Optičko vlakno Optički Regenerator prijemnik signala (fotodioda) (električki) Optički pretvornik (LED) Dvostruki prsten Optički kabeli se najčešće koriste za prstenaste mreže (FDDI, Sercos)

30 Optički kabeli Prednosti optičkih kabela 1 ) Širok propusni p opseg i brzina prijenosa (400 MHz x km). 30/58 2 ) Malo gušenje signala neovisno o frekvenciji (ca. 3 db/km). 3)V Velike duljine segmenata bez obnavljača. č 4 ) Otporni na elektromagnetne smetnje (važno za električna postrojenja). 5 ) Galvansko odvajanje i beznaponski rad (važno za okruženja sa velikim iznosima struja). 6 ) Može se miješati sa drugim kabelima. 7 ) Može se koristiti u eksplozivnim sredinama (hemijska, rudarske iskopine). 8)Lagani (100 kg/km), malog promjera, fleksibilni, niski troškovi polaganja kanala. 9 ) Niska cijena kabela. 10) Standardizirani.

31 Optički kabeli Zašto se malo koriste? 1) U procesnoj automatizaciji vrijeme propagacije je mnogo važnije od brzine 31/58 prijenosa podataka. 2) Atenuacija nije važna za najveći broj udaljenih tvornica (200m). 3) Koaksijalni kabel pruža odgovarajuću otpornost na smetnje. 4) Nedovoljna pouzdanost optičkih predajnika i spojeva (MTTF 1/power). 5) Galvanska izolacija koaksijalnim kabelom i upletenim paricama može se postići sa optosprežnicima. 6) Grananje (tapping) nije problem u industrijskim postrojenjima. 7) Optičke mreže sa jeftinim komponentama su ograničene na nekoliko grana (16). 8) U eksplozivnim sredinama, napajanje (koje se zahtijeva za optičke komponente) može prouzrokovati eksploziju. 9) Instalacija optičkih kabela je skupa zbog problema sa spajanjem. 10) Topologija je ograničena na zvjezdastu i prstenastu strukturu.

32 Usporedba kabela Usporedba kabela 32/58 Medij Prednosti Nedostatci TP Jeftin, lako se instalira. Nesiguran, najlošiji imunitet na smetnje. COAX Brz na malim udaljenostima. Nesiguran, loš imunitet na smetnje. Fiber Zvuk, podaci i video, brz, teško se instalira, ograničen na velike udaljenosti. povezivanje dvije tačke, skup.

33 Bežični prijenos Radio prijenos Radio (bežični) prijenos ima reputaciju spore, na smetnje osjetljive komunikacije ij sa malim dometom. 33/58 Mobilni radio (GSM, DECT) je sposoban prenositi signale ograničene brzine (9.6 kbit/s) sa visokim troškovima, pri čemu je domet limitiran isključivo razmještajem j baznih stanica. IEEE standardi razvijeni za periferije, npr. Apple s AirPort omogućuju na malim udaljenostima (200m) brzine prijenosa od 11 Mbit/s u frekvencijskom k području 24GH 2.4 GHz sa snagom 100mW. Bluetooth omogućuje jeftinu vezu, male snage (1 mw) u istom 2.4 GHz području, sa brzinom 1 Mbit/s. Modulacija koristi amplitude, faze i višestruke frekvencije. Protokoli viših slojeva (WAP, ) osiguravaju pouzdanu paketnu radio komunikaciju. bluetooth modul Radio == mobilnost -> baterijsko napajanje i tehnologija male potrošnje.

34 Bežični prijenos Zašto bežični prijenos? j Kabeli su skupi za postavljanje i održavanje. 34/58 Hemijski postrojenje 120 USD/m. Nuklearna centrala 6000 USD/m. Primjena kabela je ponekad teško izvediva ili nemoguća. Mobilne platforme. Udaljenosti. Povremene ili mobilne aplikacije. Jednostavan osjećaj prikladnosti.

35 Bežični prijenos Bežične komunikacije ij u industriji iji (Wireless Field bus) nema ožičenja, mobilnost, jednostavna instalacija. 35/58 male udaljenosti, ograničen propusni opseg, preklapanje područja i ograničenja frekvencija, miješanje komunikacijskih kanala, problemi napajanja stanica, cijena baznih stanica. Problem zamjene baterija

36 Bežični prijenos Ostali bežični i mediji Mikrovalovi Najviše se koriste u komunikacijama: za bežične telefone, mobilne telefonske mreže te za industrijske primjene. Prenose se pravolinijski. Prijenos pomoću međusobno vidljivih visokih tornjeva. U industriji frekvencija GHz jer ne treba tražiti licencu državnih službi. Ovo se frekvencijsko područje iskorištava za lokalne bežične mreže, npr. za bežični Ethernet. Infracrveni valovi Zvuk. Svjetlost. Koristi se za komunikacije na kratkim udaljenostima, npr. daljinski upravljači kućanskih uređaja. Ne mogu prodirati kroz krute objekte, pa se ne pojavljuju smetnje čak i ako se koriste u susjednim sobama istog stana. Komunikacijski sateliti. Geosinhroni sateliti. Nisko-orbitni sateliti. 36/58

37 Prijenosni mediji - redundancija Redundancija Linijski segment 37/58 Terminator Terminator Decentralizirano ožičenje Zvijezdasta topologija Oba kabela mogu prolaziti kroz iste kanale, ako su smetnje zajedničke tačke male. Hubovi moraju imati odvojena napajanja hub A hub B Centralizirano ožičenje Kabeli dolaze do svakog uređaja Greške uslijed smetnji preko zajedničke tačke ne mogu se izbjeći, budući da kabeli dolaze zajedno do uređaja.

38 4.3. Modulacija Signal koji se prenosi sastoji se od dvije komponente: 1. Signal informacije. 2. Signal nosioca. Prijenos signala kroz komunikacijski medij uključuje modulaciju nosioca. Proces kombiniranja informacijskog signala i signala nosioca naziva se modulacija. Signal visoke frekvencije koji prenosi (nosi) informaciju naziva se nosilac. Signal nosioca je oblika: 38/58 A= amplituda. f = frekvencija, ω= faza. a(t) = A sin(ft i(ft + ω) )

39 Modulacija Prijenosni mediji nisu savršeni te se signal izobličava. Kod digitalnih signala ta promjena uzrokuje greške. Kod propagacije signala dolazi do gušenja. Svaka Fourierova komponenta guši se za različiti iznos, pa na prijemnoj strani dobivamo različit signal. Zbog toga je nepoželjno koristiti signale sa širokim spektrom frekvencija, a takvi su binarni signali. Zbog toga se za prijenos podataka (posebno kod telefonskih linija) koriste analogni, a ne digitalni signali. Uvodi se signal nosilac i on se modulira u skladu sa signalom podataka (binarnih). 39/58

40 Modulacija Osnovnopojasna (Base band) Signali se prenose kao nizovi binarnih stanja, jedan bit u jednom trenutku. 40/58 Carrier band Signali se prenose kao niz frekvencija, jedna u svakom trenutku (npr. FSK = frequency shift keying = 2-fazna Modulacija). Širokopojasna (Broadband) Signali se prenose kao niz frekvencija, više njih istovremeno. Signali mogu biti modulirani na frekvenciju nosioca (npr. 300MHz-400MHz, u kanalima po 6 MHz) Povratni kanal Unaprijedni kanal MHz MHz Frekvencija

41 Analogna modulacija Vrste modulacije: 1. Amplitudna. 2. Frekvencijska. 3. Fazna. Miješanje informacijskog signala sa signalom nosioca na način da se mijenja amplituda nosioca frekvencijom informacijskog ij signala - amplitudna modulacija. Kod frekvencijske modulacije kombiniraju se modulirajući signal i signal nosioca na način da se frekvencija nosioca mijenja gore, dole svojom normalnom frekvencijom. Fazna modulacija je vrsta frekvencijske modulacije, kod koje se frekvencija nosioca mijenja proporcionalno amplitudi i frekvenciji modulirajućeg signala. 41/58

42 Amplitudna modulacija (AM) 42/58

43 Frekvencijska modulacija (FM) 43/58

44 Fazna modulacija (PM) 44/58

45 Digitalna modulacija Moduliranje digitalnih informacija oblik pogodan za prijenos kroz mikrovalove, satelit, itd. Podaci se preko satelita i mikrovalova prenose u obliku analognog 45/58 signala. Tehnike modulacije analognog signala koriste se i za modulaciju digitalnih signala. Problem je transformirati digitalni signal u oblik koji se može tretirati kao analogni signal u obliku pogodnom za prijenos upletenom paricom ili satelitima, odnosno mikrovalovima. Uređaj koji se koristi za pretvorbu digitalnog signala u analogni je modem. Tipovi modulacije u modemskim komunikacijama: Amplitude shift key modulation (ASK) Frequency shift key modulation (FSK) Binary-phase shift key modulation (BPSK) Quadrature-phase shift key modulation (QPSK) Quadrature amplitude modulation (QAM)

46 Digitalna modulacija ASK modulacija 46/58

47 Digitalna modulacija FSK modulacija 47/58

48 Digitalna modulacija PSK modulacija - dvofazna 48/58

49 Digitalna modulacija PSK modulacija - četverofazna PSK tablela. 49/58

50 Digitalna modulacija PSK modulacija - osmofazna 50/58

51 Digitalna modulacija PSK modulacija - osmofazna 51/58

52 Digitalna modulacija PSK modulacija - šesnaestofazna 52/58

53 4.4. Sinhronizacija Određuje početak i kraj niza podataka" Sinhronizacija bitova Prepoznaje pojedinačne bitove. Sinhronizacija znakova Prepoznaje grupe bizova (5789 (5,7,8,9,..). 53/58 Sinhronizacija okvira Prepoznaje niz bitova koji se prenose kao cjelina. Sinhronizacija poruka Prepoznaje niz okvirova. Sinhronizacija sjednica Prepoznaje niz poruka. Primjer: Sinhronizacija okvira korištenjem narušavanja Manchester kodiranja Podaci Clock NRZ Podaci +Okvir = Podaci na mediju Start-sinhr. (narušenost) Podaci u Manchester II Stop-sinhr. (narušenost)

54 Sinhronizacija Sinhronizacija znakova Znak se koristi kao sinhronizirajući znak. (npr. bisync) Ako se znak pojavljuje u nizu podataka, on se duplicira. 54/58 Prijemnik uklanja (briše) duplicirane sinhronizirajuće znakove. Podatak Signal A B C SYN D E F G SYN A B C SYN SYN D E F G SYN zastavica Umetanje (stuffing) bajtova zastavica Sinhronizacija bitova Niz bitova se koristi kao flag g( (npr ). (npr. HDLC) Da bi se zaštitio ovaj niz u nizu bitova, predajnik dodaje 0 nakon svake grupe od 5 uzastopnih "1", koje prijemnik uklanja. Podatak flag Signal delimiter (npr. IEC 61158) Umetanje bitova Niz simbola je korišten kao delimiter, koji uključuje nepodatkovne simbole. Signal Delimiter (ne Manchester) "1" "1" "0" "0" "1" "1" Manchester simboli

55 4.5. Kodiranje bez DC pomaka Manchester 1: padajuća ivica u sredini 0: rastuća ivica u sredini bez DC pomaka, nememorijsko* Diferencijalni Manchester Uvijek promjena u srednjoj tački 1: nema promjene u početnoj tački 0: promjena u početnoj tački (neovisno o polaritetu, bez DC pomaka, nememorijsko) Miller (MFM) Polovljenje centralne frekvencije ne upotpunosti bez DC pomaka memorija: dva bita (niz 0110) Xerxes Zamjenjuje 101 niz sa DC-balansiranim nizom bez DC-pomaka, memorija: dva bita korisnik Ethernet, FIP IEC 61158, 55/58 MVB, MIL 1553 LON Jako zbijene diskete FlexRay nememorijsko*: dekodiranje ne ovisi o historiji

56 Kodiranje Dekodiranje signala u osnovnom opsegu Detekcija prolaza kroz nulu Dekodiranje ovisi o razmaku između rubova 56/58 line Dynamic: 10 db unipolarni signal histereza Uh+ Uhbipolar signal RxS Uh+ Uhaktivni prazni hod prazan hod vrijeme Dynamic: 18 db Uzorkovanje signala Dynamic: 32 db zahtijeva PLL ( Phase-Locked Loop) i preambulu ( delimiter) datum N+N- 1 0 N-N Preambula Delimiter Analiza frekvencije signala zahtijeva obradu signala, kvadraturno/faznu analizu Dynamic: 38 db

57 Kodiranje Fizički okvir IEC U Preambula 0V (variabla) -U Start delimitera (8 bita) Payload (duljina varijable) Kraj delimitera (8 bita) N+ N- 1 0 N- N N+ N- N+ N /58 za PLL sinhronizacija zahtijeva se da preambula bude promjenjive duljine definira kraj okvira preambula start payload kraj delimitera

58 Kodiranje Manchester kodiranje i širina opsega Delimiter " 0 " " 1 "" 0 " " 0 " " 1 " " 1 " " 0 " 58/58 3-koraka 2-koraka Nepodatkovni simboli mogu uvesti niskofrekvencijske komponente koje moraju proći kroz transformator. Transformator mora biti sposoban prenijeti frekvencije u omjeru 1:20. 3-koraka

Jean Baptiste Fourier (19 stoljeće) dokazao je da se svaku periodičku funkciju g(t) sa periodom T, može prikazati kao zbroj sinus i kosinus funkcija.

Jean Baptiste Fourier (19 stoljeće) dokazao je da se svaku periodičku funkciju g(t) sa periodom T, može prikazati kao zbroj sinus i kosinus funkcija. 3. FIZIČKI SLOJ 3.1. eorijske osnove prijenosa podataka 3.1.1. Fourierova analiza Jean Baptiste Fourier (19 stoljeće) dokazao je da se svaku periodičku funkciju g(t) sa periodom, može prikazati kao zbroj

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu

Διαβάστε περισσότερα

L E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER

L E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER L E M I L I C E LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm LEMILICA WELLER SP40 220V 40W Karakteristike: 220V, 40W, VRH 6,3 mm LEMILICA WELLER SP80 220V 80W Karakteristike: 220V,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

3. OBRADA SIGNALA I MULTIPLEKSNI SUSTAVI

3. OBRADA SIGNALA I MULTIPLEKSNI SUSTAVI 3. OBRADA SIGNALA I MULTIPLEKSNI SUSTAVI 3.1. Modulacija analognim signalom Modulacija je postupak obrade signala kojim se u prijenosni signal utiskuje signal informacije. Na prijemnoj strani se vrši obratni

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

4. DIGITALNA TRANSMISIJA

4. DIGITALNA TRANSMISIJA 4. DIGITALNA TRANSMISIJA - 30-te godine 0. Stoljeća prva istraživanja vezana uz digitalnu transmisiju zbog želje bržeg i uspiješnijeg prijenosa signala (kod analognih signala pojavljuju se velike distorzije

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

SCADA sistemi. Šta je SCADA?

SCADA sistemi. Šta je SCADA? SCADA sistemi Šta je SCADA? SCADA (Supervisory Control And Data Acquisition) je sistem koji služi za automatizaciju opštih procesa, odnosno koji se koristi za prikupljanje podataka sa senzora i instrumenata

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVNI PRINCIPI RAČUNARSKIH KOMUNIKACIJA

OSNOVNI PRINCIPI RAČUNARSKIH KOMUNIKACIJA OSNOVNI PRINCIPI RAČUNARSKIH KOMUNIKACIJA UVOD Uobičajeno se pod pojmom računarskih komunikacija podrazumijeva električni ili svjetlosni prenos poruka na daljinu, koje su na neki način povezane sa računarima.

Διαβάστε περισσότερα

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers)

IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) Περιεχόμενα Εισαγωγή...2 IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers)...3 ETSI (European Telecommunications Standards Institute)...4 ITU (International Telecommunication Union)...5 FCC (Federal

Διαβάστε περισσότερα

2.4. Odabiranje signala

2.4. Odabiranje signala 2.4. Odabiranje signala Signali se u prirodi sreću u analognom obliku, stoga je prvo neophodno uraditi njihovu konverziju u digitalni oblik. Digitalni signal se od analognog dobija u procesu odabiranja

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Osnova matematike

Zadaci iz Osnova matematike Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

1. PRIJENOS PODATAKA

1. PRIJENOS PODATAKA 1. PIJENOS PODATAKA - 1bit je osnovna mjera prijenosa u digitalnoj tehnici ( komunikacijskim sustavima) - Informacija se generira na izvoru informacije te se mora na odgovarajući način pretvoriti da bi

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Prijenos zvuka. Amplitudna modulacija

Prijenos zvuka. Amplitudna modulacija Prijenos zvuka Amplitudna modulacija Umetanje signala informacije u prijenosni signal prijenosni signal se nalazi na puno većoj frekvenciji od signala audio ili vizualne informacije koja je u osnovnom

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

Slika 71. Najznačajniji predstavnici IEEE grupe standarda

Slika 71. Najznačajniji predstavnici IEEE grupe standarda 4. WIFI MREŽE (IEEE 802.11 STANDARD) WiFi je popularno ime kojim se označavaju bežične lokalne (LAN) mreže, koje su bazirane na nekom od standarda iz IEEE 802.11 familije. Prvi standardi iz ove familije

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα