ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΧΝ - ΣΜΗΤΠ ΒΑΔΙ ΓΔΓΟΜΔΝΧΝ Ι
|
|
- Παναγιωτάκης Ζωγράφος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΧΝ - ΣΜΗΤΠ ΒΑΔΙ ΓΔΓΟΜΔΝΧΝ Ι Β. Μεγαιννηθνλόκνπ Γ. Υξηζηνδνπιάθεο Σσεζιακό Μονηέλο ΙΙ (παξνπζίαζε βαζηζκέλε ελ κέξε ζε ζεκεηώζεηο ησλ Silberchatz, Korth θαη Sudarshan θαη ηνπ C. Faloutsos)
2 Δπηζθπόπεζε Ιζηνξηθά ζηνηρεία Έλλνηεο Σππηθέο γιώζζεο εξσηεκάησλ ρεζηαθή άιγεβξα ρεζηαθόο ινγηζκόο πιεηάδσλ ρεζηαθόο ινγηζκόο πεδίσλ
3 Πξάμεηο Δθηεηακέλεο ρεζηαθήο Άιγεβξαο Γεληθεπκέλε Πξνβνιή Δμσηεξηθή πλέλσζε πλαζξνηζηηθέο πλαξηήζεηο
4 Γεληθεπκέλε Πξνβνιή Δπεθηείλεη ηελ πξάμε πξνβνιήο επηηξέπνληαο ηε ρξήζε αξηζκεηηθώλ ζπλαξηήζεσλ ζηε ιίζηα ησλ γλσξηζκάησλ πξνβνιήο F1, F2,, Fn (E) Σν E είλαη κηα έθθξαζε ζρεζηαθήο άιγεβξαο Καζέλα από ηα F 1, F 2,, F n είλαη αξηζκεηηθέο εθθξάζεηο πνπ πεξηέρνπλ ζηαζεξέο θαη γλσξίζκαηα ζην ζρήκα ηνπ E. Έζησ ε ζρέζε δεδνκέλα-ινγαξηαζκνύ(όλνκα-πειάηε, όξην, ππόινηπν-ινγαξηαζκνύ), βξεο ηη πνζό κπνξεί αθόκα ην θάζε άηνκν λα μνδέςεη: όλνκα-πειάηε, όξην ππόινηπν-ινγαξηαζκνύ (δεδνκέλα-ινγαξηαζκνύ)
5 πλαζξνηζηηθέο πλαξηήζεηο θαη Πξάμεηο Μηα Σςναθποιζηική Σςνάπηηζη δέρεηαη κηα ζπιινγή ηηκώλ θαη επηζηξέθεη κία ηηκή σο απνηέιεζκα;
6 πλαζξνηζηηθέο πλαξηήζεηο θαη Πξάμεηο Μηα Σςναθποιζηική Σςνάπηηζη δέρεηαη κηα ζπιινγή ηηκώλ θαη επηζηξέθεη κία ηηκή σο απνηέιεζκα avg: κέζνο όξνο ηηκήο min: ειάρηζηε ηηκή max: κέγηζηε ηηκή sum: άζξνηζκα ηηκώλ count: πιήζνο ηηκώλ Μηα ζςναθποιζηική ππάξη ζε ζρεζηαθή άιγεβξα G1, G2,, Gn g F1( A1), F2( A2),, Fn( An) (E) Σν E είλαη νπνηαδήπνηε έθθξαζε ζρεζηαθήο άιγεβξαο G 1, G 2, G n είλαη κηα ιίζηα γλσξηζκάησλ νκαδνπνίεζεο (κπνξεί λα είλαη θελή) Κάζε F i είλαη κηα ζπλαζξνηζηηθή ζπλάξηεζε Κάζε A i είλαη ην όλνκα ελόο γλσξίζκαηνο
7 πλαζξνηζηηθή Πξάμε Παξάδεηγκα ρέζε r : A B C g sum(c) (r) sum-c 27
8 πλαζξνηζηηθή Πξάμε Παξάδεηγκα ρέζε ινγαξηαζκόο νκαδνπνηεκέλε θαηά όλνκα-ππνθαηαζηήκαηνο όνομα-σποκαηαζηήμαηος αριθμός-λογαριαζμού σπόλοιπο Πάτρας Πάτρας Βόλοσ Βόλοσ Ραυάνης A-102 A-201 A-217 A-215 A-222 όνομα-σποκαηαζηήμαηος g sum(σπόλοιπο) (λογαριαζμός) όνομα-σποκαηαζηήμαηος sum(σπόλοιπο) Πάτρας Βόλοσ Ραυάνης
9 πλαζξνηζηηθέο πλαξηήζεηο (ζπλέρεηα) Σν απνηέιεζκα κηαο ζπλάζξνηζεο δελ έρεη όλνκα Υξεζηκνπνηνύκε πξάμε κεηνλνκαζίαο Γηα επθνιία, επηηξέπνπκε ηε κεηνλνκαζία ζαλ κέξνο κηαο ζπλαζξνηζηηθήο πξάμεο όνομα-σποκαηαζηήμαηος g sum(σπόλοιπο) as άρθοιζμα-σπολοίποσ (λογαριαζμός)
10 Δμσηεξηθή πλέλσζε Δπέθηαζε ηεο πξάμεο ζπλέλσζεο πνπ απνθεύγεη ηελ απώιεηα πιεξνθνξίαο Τπνινγίδεη ηε ζπλέλσζε θαη κεηά πξνζζέηεη πιεηάδεο από κία ζρέζε πνπ δελ ηαηξηάδνπλ κε πιεηάδεο ηεο άιιεο ζρέζεο ζην απνηέιεζκα ηεο ζπλέλσζεο Υξεζηκνπνηεί ηηκέο null : Σν null ζεκαηνδνηεί όηη ε ηηκή είλαη άγλσζηε ή δελ ππάξρεη Όιεο νη ζπγθξίζεηο πνπ πεξηιακβάλνπλ ηηκέο null είλαη (ζε αδξέο γξακκέο) λανθαζμένερ εμ νξηζκνύ Αθξηβήο εξκελεία ησλ ζπγθξίζεσλ κε ηηκέο null έπεηαη
11 Δμσηεξηθή πλέλσζε Παξάδεηγκα τέση δάνειο αριθμός-δανείοσ L-170 L-230 L-260 όνομα-σποκαηαζηήμαηος Δραπετσώνα Ραυήνα Περιστέρι ποζό τέση δανειζόμενος όνομα-πελάηη Ιφάννοσ ταύροσ Χρήστοσ αριθμός-δανείοσ L-170 L-230 L-155
12 Δμσηεξηθή πλέλσζε Παξάδεηγκα Εζυηεπική Σςνένυζη δάνειο δανειζόμενος αριθμός-δανείοσ όνομα-σποκαηαζηήμαηος ποζό όνομα-πελάηη L-170 L-230 Δραπετσώνα Ραυήνα Ιφάννοσ ταύροσ Απιζηεπή Εξυηεπική Σςνένυζη δάνειο δανειζόμενος αριθμός-δανείοσ όνομα-σποκαηαζηήμαηος ποζό όνομα-πελάηη L-170 L-230 L-260 Δραπετσώνα Ραυήνα Περιστέρι Ιφνάννοσ ταύροσ null
13 Δμσηεξηθή πλέλσζε Παξάδεηγκα Δεξιά Εξυηεπική Σςνένυζη δάλεην δαλεηδόκελνο αριθμός-δανείοσ όνομα-σποκαηαζηήμαηος ποζό όνομα-πελάηη L-170 L-230 L-155 Δραπετσώνα Ραυήνα null null Ιφάννοσ ταύροσ Χρήστοσ Πλήπηρ Δξωηεπική ςνένωζη δάνειο δανειζόμενος αριθμός-δανείοσ όνομα-σποκαηαζηήμαηος ποζό όνομα-πελάηη L-170 L-230 L-260 L-155 Δραπετσώνα Ραυήνα Περιστέρι null null Ιφάννοσ ταύροσ null Χρήστοσ
14 Null Σηκέο Δλδέρεηαη πιεηάδεο λα έρνπλ κηα θελή ηηκή πνπ ζπκβνιίδεηαη κε null, γηα νξηζκέλα από ηα γλσξίζκαηά ηνπο Σν null ζεκαηνδνηεί άγλσζηε ηηκή ή ηηκή πνπ δελ ππάξρεη Σν απνηέιεζκα νπνηαζδήπνηε αξηζκεηηθήο έθθξαζεο πνπ πεξηιακβάλεη ηηκή null είλαη null Οη ζπλαζξνηζηηθέο ζπλαξηήζεηο αγλννύλ ηηο ηηκέο null Απζαίξεηε απόθαζε. Θα κπνξνύζαλ αληί απηνύ λα επηζηξέθνπλ null ζην απνηέιεζκα Αθνινπζνύλ ηε ζεκαζηνινγία ηεο SQL ζηνλ ηξόπν ρεηξηζκνύ ησλ ηηκώλ null Γηα απαινηθή δηπινηύπσλ θαη γηα νκαδνπνίεζε, νη ηηκέο null αληηκεησπίδνληαη ζαλ κηα νπνηαδήπνηε άιιε ηηκή θαη δύν ηηκέο null ππνζέηνπκε πσο είλαη ίδηεο Δλαιιαθηηθά: ππνζέηνπκε όηη νη null ηηκέο είλαη δηαθνξεηηθέο κεηαμύ ηνπο Καη νη δύν είλαη απζαίξεηεο απνθάζεηο, αθνινπζνύκε ηελ SQL
15 Null Σηκέο πγθξίζεηο κε ηηκέο null επηζηξέθνπλ ηελ εηδηθή ηηκή αιεζείαο unknown Αλ ρξεζηκνπνηνύζακε false αληί γηα unknown, ηόηε ην not (A < 5) δελ ζα ήηαλ ηζνδύλακν κε ην A >= 5 Η ινγηθή ηξηώλ ηηκώλ (three-valued logic) ρξεζηκνπνηνύλ ηελ truth ηηκή unknown: OR: (unknown or true) = true, (unknown or false) = unknown (unknown or unknown) = unknown AND: (true and unknown) = unknown, (false and unknown) = false, (unknown and unknown) = unknown NOT: (not unknown) = unknown ηελ SQL ην P is unknown αμηνινγείηαη ζε true αλ ην θαηεγόξεκα P αμηνινγείηαη ζε unknown Σν απνηέιεζκα ηεο επηινγήο ηνπ θαηεγνξήκαηνο αληηκεησπίδεηαη ζαλ false αλ αμηνινγεζεί ζε unknown
16 Σξνπνπνηήζεηο ζηε Βάζε Γεδνκέλσλ Σν πεξηερόκελν ηεο βάζεο δεδνκέλσλ κπνξεί λα ηξνπνπνηεζεί κε ηε ρξήζε ησλ αθόινπζσλ πξάμεσλ: Γηαγξαθή (Deletion) Δηζαγσγή (Insertion) Δλεκέξσζε (Updating) Όιεο νη παξαπάλσ πξάμεηο εθθξάδνληαη κε ηε ρξήζε ηνπ ηειεζηή αλάζεζεο
17 Η Βάζε Γεδνκέλσλ κηαο Σξάπεδαο Id-πελάτη Όνομα-πελάτη Διεύθσνση-πελάτη Πόλη-πελάτη Ιφάμμοσ Αιόλοσ 12 Πάτρα ταύροσ Νότοσ 4 Ρόδος Χρήστοσ Μάτης 3 Χίος Σσάμης Πατρόκλοσ 123 ύρος Σζίμα Μηλιάς 100 Χαμιά Λσσίοσ Παράστοσ 175 Πάργα ταύροσ Νότοσ 72 Ραυάμη ποσό Α Α Α Α Α Α Α Id-πελάτη αριθμόςλογαριασμού αριθμόςλογαριασμού Α Α Α Α Α Α Α-222
18 Γηαγξαθή Δθθξάδεηαη παξόκνηα κε κηα επεξώηεζε Αληί ηεο πξνβνιήο πιεηάδσλ, νη επηιεγκέλεο πιεηάδεο απνκαθξύλνληαη από ηε ΒΓ Μπνξεί λα δηαγξάςεη νιόθιεξεο πιεηάδεο Γελ κπνξεί λα δηαγξάςεη ηηκέο ζε ζπγθεθξηκέλα κόλν γλσξίζκαηα Μηα δηαγξαθή δηαηππώλεηαη ζε ζρεζηαθή άιγεβξα σο: r r E όπνπ r είλαη ε ζρέζε θαη E είλαη ε επεξώηεζε ζε ζρεζηαθή άιγεβξα
19 Παξαδείγκαηα Γηαγξαθήο Γηαγξαθή όισλ ησλ ινγαξηαζκώλ ζην ππνθαηάζηεκα Πάηξαο ινγαξηαζκόο ινγαξηαζκόο όλνκα-ππνθαηαζηήκαηνο = Πάηξα (ινγαξηαζκόο) Γηαγξαθή όισλ ησλ δαλείσλ κε πνζό κεηαμύ 0 θαη 50 Δπξώ δάλεην δάλεην πνζό 0 and πνζό 50 (δάλεην) Γηαγξαθή όισλ ησλ ινγαξηαζκώλ ζηα ππνθαηαζηήκαηα ηεο Νίθαηαο r 1 ππνθαηάζηεκα-πόιε = Nίθαηα (ινγαξηαζκόο ππνθαηάζηεκα) r 2 όλνκα-ππνθαηαζηήκαηνο, αξηζκόο-ινγαξηαζκνύ, ππόινηπν (r 1 ) r 3 όλνκα-πειάηε, αξηζκόο-ινγαξηαζκνύ (r 2 θαηαζέηεο) ινγαξηαζκόο ινγαξηαζκόο r 2 θαηαζέηεο θαηαζέηεο r 3
20 Δηζαγσγή Γηα ηελ εηζαγσγή δεδνκέλσλ ζε κηα ζρέζε είηε: Πξνζδηνξίδνπκε κηα πιεηάδα γηα ηελ εηζαγσγή ησλ δεδνκέλσλ, Ή Γηαηππώλνπκε έλα εξώηεκα ην απνηέιεζκα ηνπ νπνίνπ είλαη έλα ζύλνιν πιεηάδσλ πνπ ζα εηζαρζεί ζηε ζρέζε Πώο ζπκβνιίδεηαη ε εηζαγσγή ζηε ζρεζηαθή άιγεβξα;
21 Δηζαγσγή Γηα ηελ εηζαγσγή δεδνκέλσλ ζε κηα ζρέζε είηε: Πξνζδηνξίδνπκε κηα πιεηάδα γηα ηελ εηζαγσγή ησλ δεδνκέλσλ, ή Γηαηππώλνπκε έλα εξώηεκα ην απνηέιεζκα ηνπ νπνίνπ είλαη έλα ζύλνιν πιεηάδσλ πνπ ζα εηζαρζεί ζηε ζρέζε ηε ζρεζηαθή άιγεβξα κηα εηζαγσγή ζπκβνιίδεηαη σο: r r E όπνπ r είλαη κηα ζρέζε θαη E κηα έθθξαζε ζρεζηαθήο άιγεβξαο Δηζαγσγή ζε κία πιεηάδα: έζησ E κηα ζηαζεξή ζρέζε πνπ πεξηέρεη κία πιεηάδα
22 Παξαδείγκαηα Δηζαγσγήο Δηζαγσγή πιεξνθνξίαο ζηε ΒΓ γηα λα δείμνπκε πώο ν ηαύξνπ έρεη 1200 Δπξώ ζηνλ ινγαξηαζκό A-973 ζην ππνθαηάζηεκα ηεο Πάηξαο ινγαξηαζκόο ινγαξηαζκόο {( Πάηξα, A-973, 1200)} θαηαζέηεο θαηαζέηεο {( ηαύξνπ, A-973)} Γώζε δώξν ζε όινπο ηνπο πειάηεο πνπ έρνπλ πάξεη δάλεην από ην ππνθαηάζηεκα ηεο Πάηξαο 200 Δπξώ. Έζησ όηη ν αξηζκνο δαλείνπ ιεηηνπξγεί σο αξηζκόο ινγαξηαζκνύ γηα ην λέν ινγαξηαζκό ηακηεπηεξίνπ r 1 ( όλνκα-ππνθαηαζηήκαηνο = Πάηξα (δαλεηδόκελνο δάλεην)) ινγαξηαζκόο ινγαξηαζκόο ( όλνκα-ππνθαηαζηήκαηνο, αξηζκόο-δαλείνπ (r 1 )) x {(200)}) OR ινγαξαζκόο ινγαξηαζκόο όλνκα-ππνθαηαζηήκαηνο, αξηζκόο-ινγαξηαζκνύ,200 (r 1 ) θαηαζέηεο θαηαζέηεο όλνκα-πειάηε, αξηζκόο-δαλείνπ (r 1 )
23 Δλεκέξσζε Μεραληζκόο γηα ηελ αιιαγή κηαο ηηκήο ζε κηα πιεηάδα ρσξίο λα αιιάμνπλ όιεο νη ηηκέο ηεο πιεηάδαο Υξεζηκνπνηεί ηνλ ηειεζηή γεληθεπκέλεο πξνβνιήο r F1, F2,, FI, (r) Κάζε F, είλαη είηε ην i-ζην γλώξηζκα ηεο r, αλ ην i-ζην γλώξηζκα δελ είλαη ελεκεξσκέλν, ή, αλ ην γλώξηζκα πξόθεηηαη λα ελεκεξσζεί Σν F i είλαη κηα έθθξαζε πνπ πεξηιακβάλεη κόλν ζηαζεξέο θαη ηα γλσξίζκαηα ηεο r, πνπ δίλεη ηε λέα ηηκή γηα ην γλώξηζκα
24 Παξαδείγκαηα Δλεκέξσζεο Βάιε ηνπο ηόθνπο απμάλνληαο θάζε ππόινηπν θαηά 5% ινγαξηαζκόο AΛ, ΟΤ, ΤΠΟΛ * 1.05 (ινγαξηαζκόο) όπνπ ΑΛ, ΟΤ θαη ΤΠΟΛ είλαη ν αξηζκόο-ινγαξηαζκνύ, ην όλνκα-ππνθαηαζηήκαηνο θαη ην ππόινηπν αληίζηνηρα Αύμεζε όινπο ηνπο ινγαξηαζκνύο πνπ έρνπλ πάλσ από Δπξώ θαηά 6% θαη όινπο ηνπο ππόινηπνπο θαηά 5% ινγαξηαζκόο ΑΛ, ΟΤ, ΤΠΟΛ * 1.06 ( ΤΠΟΛ (ινγαξηαζκόο)) ΑΛ, ΟΤ, ΤΠΟΛ * 1.05 ( ΤΠΟΛ (ινγαξηαζκόο))
25 Όςεηο αλ δελ είλαη επηζπκεηό όινη νη ρξήζηεο λα βιέπνπλ νιόθιεξν ην ινγηθό κνληέιν (δει. όιεο ηηο ζρέζεηο πνπ είλαη απνζεθεπκέλεο ζηε βάζε) Κάπνηνο κπνξεί λα ρξεηάδεηαη λα κάζεη ηνλ αξηζκό δαλείνπ ελόο πειάηε όκσο δε ρξεηάδεηαη λα κάζεη ην ύςνο ηνπ δαλείνπ κπνξεί λα δεη ηε ζρέζε: όλνκα-πειάηε, αξηζκόο-δαλείνπ (δαλεηδόκελνο δάλεην) Οπνηαδήπνηε ζρέζε πνπ δελ είλαη ζην ελλλνηνινγηθό κνληέιν θαη θαζίζηαηαη νξαηή ζην ρξήζηε ζαλ κηα εικονική ζσέζη νλνκάδεηαη ότη (view).
26 Οξηζκόο Όςεο Η όςε νξίδεηαη κε ηε ρξήζε ηεο εληνιήο create view πνπ έρεη ηε κνξθή create view v as <έθθξαζε επεξώηεζεο> όπνπ <έθθξαζε επεξώηεζεο> είλαη νπνηαδήπνηε έθθξαζε επεξώηεζεο ζρεζηαθήο άιγεβξαο Σν όλνκα όςεο v, κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί γηα αλαθνξά ζηελ εηθνληθή ζρέζε Οξηζκόο όςεο δεκηνπξγία λέαο ζρέζεο έπεηηα από ηελ εθηέιεζε ηεο έθθξαζεο επεξώηεζεο. Αληίζεηα, ν νξηζκόο κηαο όςεο επηθέξεη ηε δηαηήξεζε κηαο έθθξαζεο πνπ ζα ππνθαηαζηαζεί από επεξσηήζεηο πνπ ζα ρξεζηκνπνηήζνπλ ηελ όςε Τινπνηεκέλεο όςεηο
27 Παξαδείγκαηα Όςεο Έζησ ε όςε κε ην όλνκα (ζύλνιν-πειαηώλ) πεξηέρεη ππνθαηαζηήκαηα θαη ηνπο πειάηεο ηνπο create view ζύλνιν-πειαηώλ as όλνκα-ππνθαηαζηήκαηνο, όλνκα-πειάηε (θαηαζέηεο ινγαξηαζκόο) όλνκα-ππνθαηαζηήκαηνο, όλνκα-πειάηε (δαλεηδόκελνο δάλεην) Μπνξνύκε λα βξνύκε όινπο ηνπο πειάηεο ηνπ ππνθαηαζηήκαηνο ηεο Πάηξαο γξάθνληαο: όλνκα-πειάηε ( όλνκα-ππνθαηαζηήκαηνο = Πάηξα (ζύλνιν-πειαηώλ))
28 Δλεκεξώζεηο κέζσ Όςεσλ Οη ηξνπνπνηήζεηο ηεο ΒΓ πνπ εθθξάδνληαη σο όςεηο πξέπεη λα κεηαθξαζηνύλ ζε ηξνπνπνηήζεηο ζηηο πξαγκαηηθέο ζρέζεηο ηεο ΒΓ Πρ. Κάπνηνο πνπ ρξεηάδεηαη λα δεη όια ηα δεδνκέλα γηα δάλεηα ζηε ζρέζε δάλεην εθηόο από ην πνζό. Η όςε νξίδεηαη σο: create view ππνθαηάζηεκα-δάλεην as όλνκα-ππνθαηαζηήκαηνο, αξηζκόο-δαλείνπ (δάλεην) Δθόζνλ επηηξέπνπκε ην όλνκα ηεο όςεο λα εκθαλίδεηαη ζε όπνην ζεκείν επηηξέπεηαη έλα όλνκα ζρέζεο, κπνξεί θάπνηνο λα γξάςεη: ππνθαηάζηεκα-δάλεην ππνθαηάζηεκα-δάλεην {( Πάηξα, L-37)}
29 Δλεκεξώζεηο κέζσ Όςεσλ (ζπλέρεηα) Η πξνεγνύκελε εηζαγσγή πξέπεη λα αλαπαξαζηαζεί ζαλ κηα εηζαγσγή ζηελ πξαγκαηηθή ζρέζε δάλεην από ηελ νπνία δεκηνπξγήζεθε ε όςε ππνθαηάζηεκα-δάλεην Μηα εηζαγσγή ζηε ζρέζε δάλεην απαηηεί κία ηηκή γηα ην γλώξηζκα πνζό Μπνξνύκε λα ρεηξηζηνύκε ηελ εηζαγσγή σο εμήο: Απνξξίπηνληαο ηελ εηζαγσγή θαη επηζηξέθνληαο κήλπκα ιάζνπο ζηνλ ρξήζηε Δηζάγσληαο κηα πιεηάδα ( L-37, Πάηξα, null ) ζηε ζρέζε δάλεην Οξηζκέλεο ελεκεξώζεηο κέζσ όςεσλ είλαη αδύλαην λα κεηαθξαζηνύλ ζε ελεκεξώζεηο ζηε ζρέζε ηεο ΒΓ create view v as όλνκα-ππνθαηαζηήκαηνο = Πάηξα (ινγαξηαζκόο)) v v (L-99, Φειά Αιώληα, 23) Άιιεο δελ κπνξνύλ λα κεηαθξαζηνύλ κνλαδηθά ζύλνιν-πειαηώλ ζύλνιν-πειαηώλ (Πάηξα, Γηάλλεο) Πξέπεη λα επηιεγεί έλα δάλεην ή έλαο ινγαξηαζκόο θαη λα δεκηνπξγεζεί έλαο λένο αξηζκόο δαλείνπ/ινγαξηαζκνύ!
30 Οξηζκόο Όςεσλ κε ρξήζε άιισλ όςεσλ Μηα όςε κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί ζε κηα έθθξαζε πνπ νξίδεη κηα άιιε όςε Μηα ζρέζε όςεο v 1 ζεσξείηαη όηη εμαξηάηαη άκεζα από κηα ζρέζε όςεο v 2 αλ ε v 2 ρξεζηκνπνηείηαη ζηελ έθθξαζε πνπ νξίδεη ηελ v 1 Μηα ζρέζε όςεο v 1 ζεσξείηαη όηη εμαξηάηαη από κηα ζρέζε όςεο v 2 αλ είηε ε v 1 εμαξηάηαη άκεζα από ηελ v 2 ή ππάξρεη έλα κνλνπάηη από εμαξηήζεηο κεηαμύ ησλ v 1 θαη v 2 Μηα ζρέζε όςεο v ζεσξείηαη σο αλαδξoκηθή αλ εμαξηάηαη από ηνλ εαπηό ηεο
31 Δπέθηαζε Όςεο Οξίδεη ηελ εξκελεία ησλ όςεσλ ζπλαξηήζεη άιισλ όςεσλ Έζησ ε όςε v 1 νξίδεηαη από κηα έθθξαζε e 1 πνπ κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεί ηηο ζρέζεηο όςεο Η επέθηαζε ηεο όςεο κηαο έθθξαζεο επαλαιακβάλεη ην αθόινπζν βήκα αληηθαηάζηαζεο: repeat Βξεο θάπνηα ζρέζε όςεο v i ζην e 1 Αληηθαηέζηεζε ηε ζρέζε όςεο v i κε ηελ έθθξαζε πνπ νξίδεη ην v i until δελ ππάξρνπλ άιιεο ζρέζεηο όςεο ζην e 1 Ο παξαπάλσ βξόγρνο ζα ηεξκαηίζεη αλ ;
32 Δπέθηαζε Όςεο Οξίδεη ηελ εξκελεία ησλ όςεσλ ζπλαξηήζεη άιισλ όςεσλ Έζησ ε όςε v 1 νξίδεηαη από κηα έθθξαζε e 1 πνπ κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεί ηηο ζρέζεηο όςεο Η επέθηαζε ηεο όςεο κηαο έθθξαζεο επαλαιακβάλεη ην αθόινπζν βήκα αληηθαηάζηαζεο: repeat Βξεο θάπνηα ζρέζε όςεο v i ζην e 1 Αληηθαηέζηεζε ηε ζρέζε όςεο v i κε ηελ έθθξαζε πνπ νξίδεη ην v i until δελ ππάξρνπλ άιιεο ζρέζεηο όςεο ζην e 1 Ο παξαπάλσ βξόγρνο ζα ηεξκαηίζεη αλ νη νξηζκνί ησλ όςεσλ δελ είλαη αλαδξνκηθνί
33 Δπηζθόπεζε ζρεζηαθό κνληέιν Ιζηνξηθά ζηνηρεία Έλλνηεο Σππηθέο γιώζζεο εξσηεκάησλ ρεζηαθή άιγεβξα ρεζηαθόο ινγηζκόο πιεηάδσλ ρεζηαθόο ινγηζκόο πεδίσλ
34 Δπηζθόπεζε- αλαιπηηθά ρεζηαθόο Λνγηζκόο Πιεηάδσλ Γηαηί καο ρξεηάδεηαη; Λεπηνκέξεηεο Παξαδείγκαηα Ιζνδπλακία κε ζρεζηαθή άιγεβξα Πεξηζζόηεξα παξαδείγκαηα, αζθάιεηα εθθξάζεσλ ρεζηαθόο Λνγηζκόο Πεδίσλ + QBE
35 Κίλεηξν Δξ: αδπλακίεο ζρεζηαθήο άιγεβξαο; Aπ: δηαδηθαζηηθή Πεξηγξάθεη ηα βήκαηα (δει. πώο ) σζηόζν ρξήζηκε γηα βειηηζηνπνίεζε επεξσηήζεσλ
36 Λύζε: ζρεζηαθόο ινγηζκόο Πεξηγξάθεη απηό πνπ ζέινπκε Γύν ηζνδύλακεο εθδόζεηο: Λνγηζκόο πιεηάδσλ θαη Λνγηζκόο πεδίσλ Βάζε γηα ηελ SQL θαη ηελ QBE, αληίζηνηρα
37 ρεζηαθόο Λνγηζκόο Πιεηάδσλ Λνγηθή πξώηεο ηάμεο (first order logic) { t P( t)} Φέξε κνπ ηηο πιεηάδεο t, πνπ ηθαλνπνηνύλ ην θαηεγόξεκα P πρ: { t t }
38 ..ή Λνγηζκόο ρεζηαθώλ Πιεηάδσλ Μηα κε-δηαδηθαζηηθή γιώζζα εξσηεκάησλ όπνπ θάζε επεξώηεζε είλαη ηεο κνξθήο {t P (t) } Δίλαη ην ζύλνιν όισλ ησλ πιεηάδσλ t όπνπ ην θαηεγόξεκα P είλαη αιεζέο γηα ην t t είλαη κηα κεηαβιεηή πιεηάδαο, ην t [A] δειώλεη ηελ ηηκή ηεο πιεηάδαο t γηα ην γλώξηζκα A t r δειώλεη όηη ε πιεηάδα t βξίζθεηαη ζηε ζρέζε r P είλαη έλαο ηύπνο (formula) παξόκνηνο κε απηόλ ηνπ θαηεγνξηθνύ ινγηζκνύ
39 Λεπηνκέξεηεο Δπηηξεπόκελα ζύκβνια:,, (,,, ),,, πνζνδείθηεο: for all, there exists,,,, Άηνκα: t t[ ώ ] ά t[ ώ ] s[ ώ ']
40 πγθεθξηκέλα Σύπνο: Άηνκν Αλ νη P1, P2 είλαη ηύπνη, ηόηε είλαη θαη νη P1 P2, P1 P2... Αλ P(s) είλαη έλαο ηύπνο, ηόηε είλαη θαη νη s( P( s)) s( P( s))
41 πγθεθξηκέλα Τπελζπκίδνπκε: DeMorgan Δπζεία ζπλεπαγσγή: Γηπιή άξλεζε: P1 P2 ( P1 P2) P1 P2 P1 P2 s ( P( s)) s ( P( s)) κάθε άνθπωπορ είναι θνηηόρ: κανέναρ άνθπωπορ δεν είναι αθάναηορ
42 Θπκεζείηε ηε κηθξή καο ΒΓ ΦΟΙΣΗΣΗ ΑΜ Όνομα Γιεύθσνζη 123 ηαύροσ Αιόλοσ 234 Ανηωνίοσ Κιλκίς ΜΑΘΗΜΑ Κωδ Όνομα ΓΜ cis331 ΓΒ 2 cis321 C 2 ΠΑΙΡΝΔΙ ΑΜ Κωδ βαθμόρ 123 cis331 A 234 cis331 B
43 Παξαδείγκαηα Βξεο όια ηα αξρεία θνηηεηώλ { t t } Πλειάδα εξόδος ηος ηύπος ΦΟΙΣΗΣΗ
44 Παξαδείγκαηα (επηινγή) βξεο ηα αξρεία θνηηεηώλ κε ΑΜ=123
45 Παξαδείγκαηα (επηινγή) βξεο ηα αξρεία θνηηεηώλ κε ΑΜ=123 { t t t[ ] 123}
46 Παξαδείγκαηα (πξνβνιή) βξεο ηα νλόκαηα ησλ θνηηεηώλ κε ΑΜ=123 { t t t[ ] 123}
47 Παξαδείγκαηα (πξνβνιή) βξεο ηα νλόκαηα ησλ θνηηεηώλ κε ΑΜ=123 { t s ( s[ ] 123 t[ ό ] s[ ό ])} Σο t έσει μόνο μία ζηήλη
48 Tracing { t s ( s[ ] 123 t[ ό ] s[ ό ])} t όνομα αααα. ηαύπος ωωωω s ΦΟΙΣΗΣΗ AM όνομα διεύθσνζη 123 ηαύπος Αιόλος 234 Ανηωνίος Κιλκίρ
49 Κη άιια παξαδείγκαηα (έλσζε) θέξε ηα αξρεία ησλ full-time (PT) θαη part-time (FT) θνηηεηώλ
50 Κη άιια παξαδείγκαηα (έλσζε) θέξε ηα αξρεία ησλ full-time (PT) θαη part-time (FT) θνηηεηώλ { t t FT _ t PT _ }
51 Κη άιια παξαδείγκαηα δηαθνξά: βξεο ηνπο θνηηεηέο πνπ δελ αλήθνπλ ζην πξνζσπηθό (ςποθέηωνηαρ όηι ΦΟΙΣΗΣΗ και ΠΡΟΩΠΙΚΟ είναι ζςμβαηέρ ππορ ηην ένωζη)
52 Παξαδείγκαηα δηαθνξά: βξεο ηνπο θνηηεηέο πνπ δελ αλήθνπλ ζην πξνζσπηθό { t t t }
53 Καξηεζηαλό Γηλόκελν Πρ. dog breeding: ΑΡΔΝΙΚΑ x ΘΤΛΗΚΑ Γίλεη όια ηα πηζαλά δεύγε ΑΡΔΝΙΚΑ όνομα Σζακ Φλοξ ΘΤΛΗΚΑ x όνομα Ίπμα = Λίνηα A.όνομα Σζακ Σζακ Φλοξ Φλοξ Θ.όνομα Λίνηα Ίπμα Λίνηα Ίπμα
54 Καξηεζηαλό Γηλόκελν Βξεο όια ηα δεπγάξηα (αξζεληθά, ζπιεθά) { t t[ ό ] [ ό ] t[ ό ] [ ό ]}
55 Απόδεημε ηζνδπλακίαο ρεζηαθή άιγεβξα <-> ζρεζηαθόο ινγηζκόο πιεηάδσλ
56 Δπηζθόπεζε -αλαιπηηθά ρεζηαθόο Λνγηζκόο Πιεηάδσλ Γηαηί; Λεπηνκέξεηεο Παξαδείγκαηα Ιζνδπλακία κε ζρεζηαθή άιγεβξα Πεπιζζόηεπα παπαδείγμαηα, αζθάιεηα εθθξάζεσλ ρεζηαθό ινγηζκόο πεδίσλ + QBE
57 Πεξηζζόηεξα Παξαδείγκαηα πλέλσζε: βξεο ηα νλόκαηα ησλ θνηηεηώλ ηνπ καζήκαηνο cis351
58 Θπκεζείηε ηε κηθξή καο ΒΓ ΦΟΙΣΗΣΗ ΑΜ Όνομα Γιεύθσνζη 123 ηαύροσ Αιόλοσ 234 Ανηωνίοσ Κιλκίς ΜΑΘΗΜΑ Κωδ Όνομα ΓΜ cis331 ΓΒ 2 cis321 C 2 ΠΑΙΡΝΔΙ ΑΜ Κωδ βαθμόρ 123 cis331 A 234 cis331 B
59 Πεξηζζόηεξα Παξαδείγκαηα πλέλσζε: βξεο ηα νλόκαηα ησλ θνηηεηώλ ηνπ καζήκαηνο cis351 { t s e ( s[ ] e[ ] t[ ό ] s[ ό ] e[ ] cis351)}
60 Πεξηζζόηεξα Παξαδείγκαηα πλέλσζε: βξεο ηα νλόκαηα ησλ θνηηεηώλ ηνπ καζήκαηνο cis351 { t s e ( s[ ] e[ ] t[ ό ] s[ ό ] e[ ] cis351)} πποβολή επιλογή ζςνένωζη
61 Πεξηζζόηεξα Παξαδείγκαηα Σξηπιή ζπλέλσζε: βξεο ηα νλόκαηα ησλ θνηηεηώλ πνπ έρνπλ πάξεη κάζεκα κε 2 Γηδαθηηθέο Μνλάδεο (ΓΜ)
62 Θπκεζείηε ηε κηθξή καο ΒΓ ΦΟΙΣΗΣΗ ΑΜ Όνομα Γιεύθσνζη 123 ηαύροσ Αιόλοσ 234 Ανηωνίοσ Κιλκίς ΜΑΘΗΜΑ Κωδ Όνομα ΓΜ cis331 ΓΒ 2 cis321 C 2 ΠΑΙΡΝΔΙ ΑΜ Κωδ βαθμόρ 123 cis331 A 234 cis331 B
63 Πεξηζζόηεξα Παξαδείγκαηα Σξηπιή ζπλέλσζε: βξεο ηα νλόκαηα ησλ θνηηεηώλ πνπ έρνπλ πάξεη κάζεκα κε 2 ΓΜ { t s e c ( s[ ] e[ ] ζςνένωζη e[ ] c[ ] t[ ό ] s[ ό ] πποβολή c[ ] 2)} επιλογή
64 Πεξηζζόηεξα Παξαδείγκαηα Σξηπιή ζπλέλσζε: βξεο ηα νλόκαηα ησλ θνηηεηώλ πνπ έρνπλ πάξεη κάζεκα κε 2 ΓΜ ζε ζρεζηαθή άιγεβξα; ό ( ( 2 ))
65 Αθόκα Πεξηζζόηεξα Παξαδείγκαηα self-joins: βξεο ηνπο παππνύδεο ηνπ Θσκά ΓΠ Γ-id Μαπία Πέηπορ Γιάννηρ π-id Θωμάρ Μαπία Θωμάρ ΓΠ Γ-id Μαπία Πέηπορ Γιάννηρ π-id Θωμάρ Μαπία Θωμάρ
66 Αθόκα Πεξηζζόηεξα Παξαδείγκαηα self-joins: βξεο ηνπο παππνύδεο ηνπ Θσκά { t p q ( p[ id] q[ id] p[ id] t[ id] q[ id] " ά ")}
67 Γύζθνια Παξαδείγκαηα: ΓΙΑΙΡΔΗ Βξεο ηνπο πξνκεζεπηέο πνπ παξείραλ όια ηα κέξε ηεο AΣ_BOMBΑ ΠΡΟΗΜΘΔΙΑ προμηθεσηής προϊόν s1 s2 s1 s3 s5 p1 p1 p2 p1 p3 ΑΣ-ΒΟΜΒΑ προϊόν p1 p2 ΤΠ_ΠΡΟΜ προμηθεσηή s1
68 Γύζθνια Παξαδείγκαηα: ΓΙΑΙΡΔΗ Βξεο ηνπο πξνκεζεπηέο πνπ παξείραλ όια ηα κέξε ηεο AΣ_BOMBΑ { t p( p AT BOMBA ( s ( t[ s #] s[ s #] s[ p #] p[ p #])))}
69 Γεληθό Πξόηππν Σξεηο ηζνδύλακεο εθδόζεηο: 1) αλ ην πξντόλ είλαη επηθίλδπλν, ην πξνκήζεπζε { t p( p AT BOMBA ( P( t))} 2) ην πξντόλ είηε δελ είλαη επηθίλδπλν, ή ην πξνκήζεπζε { t p( p AT BOMBA ( P( t))} 3) δελ ππάξρνπλ επηθίλδπλεο πξνκήζεηεο πνπ έραζε { t p( p AT BOMBA ( P( t))}
70 Πεξηζζόηεξα γηα ηε δηαίξεζε Βξεο ηνπο θνηηεηέο (ΑΜ) πνπ πήξαλ όια ηα καζήκαηα πνπ πήξε ν θνηηεηήο κε ΑΜ =123 (θαη ίζσο πεξηζζόηεξα) Βξεο ηνπο θνηηεηέο s έηζη ώζηε Αλ ν 123 παίξλεη έλα κάζεκα=> ην ίδην λα θάλεη θαη ν s
71 Πεξηζζόηεξα γηα ηε δηαίξεζε Βξεο ηνπο θνηηεηέο (ΑΜ) πνπ πήξαλ όια ηα καζήκαηα πνπ πήξε ν θνηηεηήο κε ΑΜ =123 (θαη ίζσο πεξηζζόηεξα) { o t(( t t[ ] 123) t1 ( t1[ ] t[ ] t1[ ] o[ ]) )}
72 Αζθάιεηα Δθθξάζεσλ ΜΗ ΔΠΙΣΡΔΠΣΗ: { t t } Σα δεδνκέλα εμόδνπ είλαη κε πεπεξαζκέλα!! Αληί απηήο ρξεζηκνπνηείηαη { t... t }
73 Αζθάιεηα Δθθξάζεσλ Δίλαη πηζαλό λα γξάςνπκε εθθξάζεηο ινγηζκνύ πιεηάδσλ πνπ δεκηνπξγνύλ κε πεπεξαζκέλεο ζρέζεηο, π.ρ. ε {t t r } δίλεη ζαλ απνηέιεζκα κηα κε πεπεξαζκέλε ζρέζε αλ ην πεδίν νπνηνπδήπνηε γλσξίζκαηνο ηεο ζρέζεο r είλαη κε πεπεξαζκέλν Γηα λα δηαζθαιίζνπκε πσο δελ ζα πξνθύςεη ηέηνην πξόβιεκα πεξηνξίδνπκε ην ζύλνιν ησλ επηηξεπόκελσλ εθθξάζεσλ ζε αζθαιείο εθθξάζεηο Μηα έθθξαζε {t P (t) } ζην ζρεζηαθό ινγηζκό πιεηάδσλ είλαη αζθαιήο αλ θάζε ζπζηαηηθό ηνπ t εκθαλίδεηαη ζε κία από ηηο ζρέζεηο, πιεηάδεο ή ηηο ζηαζεξέο πνπ εκθαλίδνληαη ζην P
74 Πεξηζζόηεξα παξαδείγκαηα: ε Σξάπεδα Τπνθαηάζηεκα (όλνκα-ππνθαηαζηήκαηνο, πόιεππνθαηαζηήκαηνο, κεηνρέο) Πειάηεο (όλνκα-πειάηε, νδόο-πειάηε, πόιε-πειάηε) Λνγαξηαζκόο (αξηζκόο-ινγαξηαζκνύ, όλνκαππνθαηαζηήκαηνο, ππόινηπν) Γάλεην (αξηζκόο-δαλείνπ, όλνκα-ππνθαηαζηήκαηνο, πνζό) Καηαζέηεο (όλνκα-πειάηε, αξηζκόο-ινγαξηαζκνύ) Γαλεηδόκελνο (όλνκα-πειάηε, αξηζκόο-δαλείνπ)
75 Παξάδεηγκα Δπεξσηήζεσλ Βξεο ηνλ αξηζκό-δαλείνπ, ην όλνκα-ππνθαηαζηήκαηνο θαη ην πνζό γηα δάλεηα κεγαιύηεξα από 1200 Δπξώ {t t δάλεην t [πνζό] 1200} Βξεο ηνλ αξηζκό δαλείνπ γηα θάζε δάλεην κε πνζό κεγαιύηεξν από 1200 Δπξώ {t s δάλεην (t [αξηζκόο-δαλείνπ] = s [αξηζκόο-δαλείνπ] s [πνζό] 1200} εκεηώζηε όηη ε ζρέζε ζην ζρήκα [αξηζκόο-δαλείνπ] νξίδεηαη έκκεζα από ηελ επεξώηεζε
76 Παξάδεηγκα Δπεξσηήζεσλ Βξεο ηα νλόκαηα όισλ ησλ πειαηώλ πνπ έρνπλ πάξεη δάλεην, πνπ έρνπλ θαηαζέζεηο ή θαη ηα δύν {t s δαλεηδόκελνο(t[όλνκα-πειάηε] = s[όλνκα-πειάηε]) u θαηαζέηεο(t[όλνκα-πειάηε] = u[όλνκα-πειάηε]) Βξεο ηα νλόκαηα όισλ ησλ πειάησλ πνπ έρνπλ πάξεη δάλεην θαη έρνπλ θαη θαηαζέζεηο ζηελ ηξάπεδα {t s δαλεηδόκελνο(t[όλνκα-πειάηε] = s[όλνκα-πειάηε]) u θαηαζέηεο(t[όλνκα-πειάηε] = u[όλνκα-πειάηε])
77 Παξάδεηγκα Δπεξσηήζεσλ Βξεο ηα νλόκαηα όισλ ησλ πειαηώλ πνπ έρνπλ πάξεη δάλεην από ην ππνθαηάζηεκα ηεο Πάηξαο {t s δαλεηδόκελνο(t [όλνκα-πειάηε] = s[όλνκα-πειάηε] u δάλεην(u[όλνκα-ππνθαηαζηήκαηνο] = Πάηξα u[αξηζκόο-δαλείνπ] = s[αξηζκόο-δαλείνπ]))} Βξεο ηα νλόκαηα όισλ ησλ πειαηώλ πνπ έρνπλ πάξεη δάλεην από ην ππνθαηάζηεκα ηεο Πάηξαο αιιά δελ έρνπλ ινγαξηαζκό ζε θαλέλα ππνθαηάζηεκα ηεο ηξάπεδαο {t s δαλεηδόκελνοt[όλνκα-πειάηε] = s[όλνκα-πειάηε] u δάλεην(u[όλνκα-ππνθαηαζηήκαηνο] = Πάηξα u[αξηζκόο-δαλείνπ] = s[αξηζκόο-δαλείνπ])) not v θαηαζέηεο (v[όλνκα-πειάηε] = t[όλνκα-πειάηε]) }
78 Παξάδεηγκα Δπεξσηήζεσλ Βξεο ηα νλόκαηα θαη ηηο πόιεηο δηακνλήο όισλ ησλ πειαηώλ πνπ έρνπλ πάξεη δάλεην από ην ππνθαηάζηεκα ηεο Πάηξαο {t s δάλεην(s[όλνκα-ππνθαηαζηήκαηνο] = Πάηξα u δαλεηδόκελνο (u[αξηζκόο-δαλείνπ] = s[αξηζκόο-δαλείνπ] t [όλνκα-πειάηε] = u[όλνκα-πειάηε]) v πειάηεο (u[όλνκα-πειάηε] = v[όλνκα-πειάηε] t[πόιε-πειάηε] = v[πόιε-πειάηε])))}
79 Παξάδεηγκα Δπεξσηήζεσλ Βξεο ηα νλόκαηα όισλ ησλ πειαηώλ πνπ έρνπλ ινγαξηαζκό ζε όια ηα ππνθαηαζηήκαηα πνπ βξίζθνληαη ζην Βόιν: {t c πειάηεο (t[όλνκα.πειάηε] = c[όλνκα-πειάηε]) s ππνθαηάζηεκα(s[πόιε-ππνθαηαζηήκαηνο] = Βόινο u ινγαξηαζκόο ( s[όλκα-ππνθαηαζηήκαηνο] = u[όλνκα-ππνθαηαζηήκαηνο] s θαηαζέηεο ( t[όλνκα-πειάηε] = s[όλνκα-πειάηε] s[αξηζκόο-ινγαξηαζκνύ] = u[αξηζκόο-ινγαξηαζκνύ] )) )}
ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ - ΣΜΗΤΠ ΒΑΔΙ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ Ι
ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ - ΣΜΗΤΠ ΒΑΔΙ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ Ι Β. Μεγαιννηθνλόκνπ Γ. Υξηζηνδνπιάθεο Σχεζιακό Μονηέλο ΙΙΙ (παξνπζίαζε βαζηζκέλε ελ κέξε ζε ζεκεηώζεηο ησλ Silberchatz, Korth θαη Sudarshan θαη ηνπ C. Faloutsos)
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ - ΣΜΗΤΠ ΒΑΔΙ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ Ι
ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ - ΣΜΗΤΠ ΒΑΔΙ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ Ι Β. Μεγαιννηθνλόκνπ Γ. Υξηζηνδνπιάθεο Στεσιακό Μοντέλο Ι (παξνπζίαζε βαζηζκέλε ελ κέξε ζε ζεκεηώζεηο ησλ Silberchatz, Korth θαη Sudarshan θαη ηνπ C. Faloutsos)
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ - ΣΜΗΤΠ ΒΑΔΙ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ Ι
ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ - ΣΜΗΤΠ ΒΑΔΙ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ Ι Β. Μεγαιννηθνλόκνπ Γ. Υξηζηνδνπιάθεο Σχεσιακό Μοντέλο SQL- Μέρος Β (παξνπζίαζε βαζηζκέλε ελ κέξε ζε ζεκεηώζεηο ησλ Silberchatz, Korth θαη Sudarshan θαη ηνπ C.
Διαβάστε περισσότεραΒάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016
Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ - ΣΜΗΤΠ ΒΑΔΙ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ Ι
ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ - ΣΜΗΤΠ ΒΑΔΙ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ Ι Β. Μεγαιννηθνλόκνπ Γ. Υξηζηνδνπιάθεο Σχεσιακό Μοντέλο SQL Μέρος Α (παξνπζίαζε βαζηζκέλε ελ κέξε ζε ζεκεηώζεηο ησλ Silberchatz, Korth θαη Sudarshan θαη ηνπ C.
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ - ΣΜΗΤΠ ΒΑΔΙ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ Ι
ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ - ΣΜΗΤΠ ΒΑΔΙ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ Ι Β. Μεγαιννηθνλόκνπ Γ. Υξηζηνδνπιάθεο Query by Example QBE (παξνπζίαζε βαζηζκέλε ελ κέξε ζε ζεκεηώζεηο ησλ Silberchatz, Korth θαη Sudarshan θαη ηνπ C. Faloutsos)
Διαβάστε περισσότεραiii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη
ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:
Διαβάστε περισσότεραΚευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση
Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ
Διαβάστε περισσότεραΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :
ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΤΜΗΥΠ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ι
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΤΜΗΥΠ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ι Β. Μεγαλοοικονόμου, Δ. Χριστοδουλάκης Σχεσιακό Μοντέλο ΙΙ Ακ.Έτος 2008-09 (μεβάσητιςσημειώσειςτωνsilberchatz, Korth και Sudarshan και του C. Faloutsos CMU)
Διαβάστε περισσότεραΑζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14
.1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ
Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ
ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή
Διαβάστε περισσότεραH ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη
Διαβάστε περισσότεραΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP
ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο
Διαβάστε περισσότεραΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10
ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο
Διαβάστε περισσότεραΕπωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ
Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.
Διαβάστε περισσότεραΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ
ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί
Διαβάστε περισσότεραΣήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ
Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη
Διαβάστε περισσότεραΑπαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.
Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ
ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ
Διαβάστε περισσότεραx-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12
ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0
Διαβάστε περισσότεραΑιγόξηζκνη Δνκή επηινγήο. Απιή Επηινγή ύλζεηε Επηινγή. Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Τ. introcsprinciples.wordpress.
Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Δνκή επηινγήο Απιή Επηινγή ύλζεηε Επηινγή Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Τ 1 Επηινγή ηελ πξάμε πνιύ ιίγα πξνβιήκαηα κπνξνύλ λα επηιπζνύλ κε ηνλ πξνεγνύκελν ηξόπν ηεο ζεηξηαθήο/αθνινπζηαθήο
Διαβάστε περισσότεραΈλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:
Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα Ηοσνίοσ 9 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α.α) Οξηζκόο ζρνιηθνύ βηβιίνπ ζει 5. Έζησ Α έλα ππνζύλνιν ηνπ.
Διαβάστε περισσότεραΔπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.
ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:
Διαβάστε περισσότεραQ Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής
ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό
Διαβάστε περισσότεραΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.
ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε
Διαβάστε περισσότεραΕξγαζηήξην Πιεξνθνξηθήο
Εξγαζηήξην Πιεξνθνξηθήο «Λογικές παραστάσεις (Boolean expressions)» Τμήμα Εκπαιδεςηικών Πολιηικών Δομικών Έπγυν (Α4) Ραούλησ Δημήτριοσ Αθήνα, 16 Ιανουαρίου 2013 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 5... 2 Λογικζσ παραςτάςεισ
Διαβάστε περισσότεραΜηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:
1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.
Διαβάστε περισσότεραΑιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.
Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...
Διαβάστε περισσότεραΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017
α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,
Διαβάστε περισσότεραB-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.
B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30
Διαβάστε περισσότερα(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ
Διαβάστε περισσότεραΣρήκα Α. Γξάθνπκε ηα ζηνηρεία ηνπ Πξνκεζεπηή θαη παηάκε Δηζαγσγή. Σρήκα Β1
MENU ΜΗΤΡΩΑ Προμηθεστές Σε απηό ην ζεκείν ηεο εθαξκνγήο επεμεξγαδόκαζηε ηo κεηξών Πξνκεζεπηώλ. Κάλνληαο θιηθ κε ην πνληίθη πάλσ ζην Πξνζζήθε (βειάθη 1) ζα βγεη ε θόξκα γηα ηελ εηζαγσγή λέαο εγγξαθήο (Σρήκα
Διαβάστε περισσότεραx x x x tan(2 x) x 2 2x x 1
ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ
Διαβάστε περισσότεραΑ. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2
ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.
Διαβάστε περισσότεραΠολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα
Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex
Διαβάστε περισσότεραΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =
ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Πζτρα-Ψαλίδι-Χαρτί Κεξδίδεη ΠΔΣΡΑ ΨΑΛΗΓΗ ΧΑΡΣΗ ΠΔΣΡΑ Ψ Α Ψ ΨΑΛΗΓΗ Ψ Ψ Α ΧΑΡΣΗ Α Ψ Ψ Η ζτέζη Κερδίζει αναπαρίζηαηαι από ηο ζύνολο {(Π,Ψ),(Ψ,Χ),(Χ,Π)}. (Εκεί ποσ γίνεηαι αληθές δηλαδή)
Διαβάστε περισσότεραΑπνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12
Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;
Διαβάστε περισσότεραΓ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α
Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή
Διαβάστε περισσότεραΝα ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.
Διαβάστε περισσότεραΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH
ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε
Διαβάστε περισσότεραΆμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)
Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα
Διαβάστε περισσότεραΓΙΑΙΡΔΣΟΣΗΣΑ. Οπιζμόρ 1: Έζηω d,n. Λέκε όηη ν d δηαηξεί ηνλ n (ζπκβνιηζκόο: dn) αλ. ππάξρεη c ηέηνην ώζηε n. Θεώπημα 2: Γηα d,n,m,α,b ηζρύνπλ:
ΓΙΑΙΡΔΣΟΣΗΣΑ Οπιζμόρ 1: Έζηω,. Λέκε όηη ν δηαηξεί ηνλ (ζπκβνιηζκόο: ) αλ ππάξρεη c ηέηνην ώζηε c. Θεώπημα : Γηα,,m,α,b ηζρύνπλ: i), (άξα ) ii) 1, 1 iii) 0 iv) 0 0 v) m m m vi) α bm vii) α (άξα ) viii)
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο
Διαβάστε περισσότεραΜονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.
Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε
Διαβάστε περισσότεραΑντισταθμιστική ανάλυση
Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)
. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.
Διαβάστε περισσότεραTOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2
TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε
Διαβάστε περισσότεραΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou
ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &
Διαβάστε περισσότεραΚεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ
Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο
Διαβάστε περισσότεραΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ
ΜΙΓΑΔΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ: έζησ έλαο κηγαδηθόο αξηζκόο. αληίζηξνθνο ηνπ κηγαδηθνύ αξηζκνύ a b είλαη ν αξηζκόο Παπάδειγμα: έζησ.αληίζηξνθνο ηνπ αξηζκνύ : Μέηπο μιγαδικού απιθμού: αλ κέηξν δηαλύζκαηνο OM. b ή απόιπηε
Διαβάστε περισσότεραΒΗΜΑ 2. Εηζάγεηε ηνλ Κωδηθό Πξόζβαζεο πνπ ιακβάλεηε κε SMS & δειώλεηε επηζπκεηό Όλνκα Πξόζβαζεο (Username) θαη ην ζαο
Δίζνδνο ζηελ Υπεξεζία Αλ είζηε ήδε εγγεγξακκέλνο ρξήζηεο ζηελ ππεξεζία, γηα ηελ είζνδν ζαο (login) ζηελ ππεξεζία e-bill, εηζάγεηαη ην Όλνκα Φξήζηε (username) θαη ηνλ Κωδηθό Πξόζβαζεο (password) πνπ είραηε
Διαβάστε περισσότεραConstructors and Destructors in C++
Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη
Διαβάστε περισσότεραΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ
ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά
Διαβάστε περισσότεραΓοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ
Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε
Διαβάστε περισσότεραf '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()
Διαβάστε περισσότεραΛεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις
Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Μαξία-Ησάλλα Αξγπξνπνύινπ Βαζίιεο Παπιόπνπινο Τνκέαο Ψπρνινγίαο, Παλεπηζηήκην Αζελώλ Αλαθνίλσζε ζην 5 ν Παλειιήλην
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Διάρκεια: 3 ώρες Ημερομηνία: 12/5/2019 Έκδοση: 1 η. Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά):
Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά): blogsschgr/iordaniskos/ Επιμελητής: Ιορδάνης Κόσογλου blogsschgr/pavtryfon/ Επιμελητής: Παύλος Τρύφων eisatoponblogspotgr/ Επιμελητής: Σωκράτης Ρωμανίδης
Διαβάστε περισσότεραΚεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους
Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ
ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα
Διαβάστε περισσότεραΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών
τοιχεία του μαθήματοσ (ημζρα εβδομάδασ, ώρεσ, ζτοσ): ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών Εργαςτηριακή ομάδα αςκήςεων 2 για το μάθημα «ΑΡΧΙΣΕΚΣΟΝΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΔιαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84
Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη
Διαβάστε περισσότεραΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ
ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ
Διαβάστε περισσότεραΔΡΓΑΙΑ 1. Γιαδικησακά πληροθοριακά σζηήμαηα. Ομάδα Δργαζίας: Μεηαπηστιακοί Φοιηηηές. ηέθανος Κονηοβάς ΑΔΜ :283. Πάζτος Βαζίλειος ΑΔΜ :288
ΔΡΓΑΙΑ 1 Γιαδικησακά πληροθοριακά σζηήμαηα Ομάδα Δργαζίας: Μεηαπηστιακοί Φοιηηηές ηέθανος Κονηοβάς ΑΔΜ :283 Πάζτος Βαζίλειος ΑΔΜ :288 1.Γιάγραμμα Ονηολογίας. Σην παξαπάλω δηάγξακκα θαίλεηαη ε δηάξζξωζε
Διαβάστε περισσότεραΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS
ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο
Διαβάστε περισσότεραΑιγόξηζκνη Δθρώξεζε, Δίζνδνο θαη Έμνδνο ηηκώλ Γνκή αθνινπζίαο. Δηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ησλ Η/Υ
Αιγόξηζκνη 2.2.7.1 Δθρώξεζε, Δίζνδνο θαη Έμνδνο ηηκώλ 2.2.7.2 Γνκή αθνινπζίαο Δηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Δληνιή Δθρώξεζεο Η γεληθή κνξθή ηεο εληνιήο εθρώξεζεο είλαη: Μεηαβιεηή Έθθξαζε
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ
Διαβάστε περισσότεραΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2
ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ
Διαβάστε περισσότεραΒάσεις Δεδομέμωμ. Δξγαζηήξην Ι. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ
Βάσεις Δεδομέμωμ Δξγαζηήξην Ι Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2013-2014 2 Σκοπός του 1 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε εηζαγσγή ζηηο βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ηνπ MS SQL Server 2012 ε εηζαγσγή ζηε
Διαβάστε περισσότεραΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ
ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και
Διαβάστε περισσότεραΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013
ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό
Διαβάστε περισσότεραΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. Β. Διερεφνηςη Εξιςώςεων. 1x είναι αδφνατθ. x 1 x 1. Άλγεβρα Α Λυκείου
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. 1. Να λυκεί θ εξίςωςθ (x - 4) (x +5) x -5 5(x +1) - - = - - x 4 6. Να λυκεί θ εξίςωςθ x (x+1)+x(x+1)+x+1=0. Να λυκεί θ εξίςωςθ x(x -4)-x +x =0 4. Να λυκεί θ εξίςωςθ
Διαβάστε περισσότεραA. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.
ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,
Διαβάστε περισσότεραΠαιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!
Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ
Διαβάστε περισσότεραΜνλνδηάζηαηνη Πίλαθεο Λπκέλεο Αζθήζεηο. Άζθεζε 1. Πνηά ζα είλαη ηα πεξηερόκελα ηνπ πίλαθα Α κεηά ηελ εθηέιεζε ηνπ παξαθάησ αιγνξίζκνπ;
Μνλνδηάζηαηνη Πίλαθεο Λπκέλεο Αζθήζεηο Άζθεζε 1. Πνηά ζα είλαη ηα πεξηερόκελα ηνπ πίλαθα Α κεηά ηελ εθηέιεζε ηνπ παξαθάησ αιγνξίζκνπ; Αιγόξηζκνο Γεκηνπξγία_Πίλαθα Γηα i από 1 κέρξη 5 Α[i] i Γηα i από 2
Διαβάστε περισσότεραΒιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ
Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια
Διαβάστε περισσότερα7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.
7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις
ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις Ο Δηζνδεκαηίαο Σην ηειεπαηρλίδη «Ο Δηζνδεκαηίαο» ν Αξλανύηνγινπ γηα πξώηε θνξά δίλεη δύν επηινγέο: Να πάξεηο 50.000 Δπξώ θάζε ρξόλν
Διαβάστε περισσότεραγηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε
γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplace
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplac Δηεπξύλεη ηε θιάζε ηωλ ζεκάηωλ γηα ηα νπνία κπνξεί λα επηηεπρζεί ε κεηάβαζε από ην πεδίν ηνπ ρξόλνπ ζην πεδίν ηεο ζπρλόηεηαο. Παξέρεη ηε
Διαβάστε περισσότεραCase Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report.
Case Study Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Βήκα 1 ο : Login ζηο Turnitin. Κάλεηε είζνδν ζην Turnitin κε
Διαβάστε περισσότεραα) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο
Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν
Διαβάστε περισσότεραΗ επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε.
Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Παξάκεηξνη πξνο αμηνιόγεζε Ννκνζεηηθή ζσξάθηζε Κνηλόο Σύιινγνο Ακνηβή Καηαγγειία/Λύζε
Διαβάστε περισσότερα2. ΑΚΗΗ Κατατώρηση βαθμών 10 υοιτητών σε 4 μαθήματα (τρήση αμσντικού προγραμματισμού) και εύρεση και εμυάνιση τοσ Μέσοσ Όροσ καθενός
1. ΑΚΗΗ Να γξαθηεί πξόγξακκα ζε C++ πνπ ζα δηαβάδεη 10 ζηεζαίεο δηακέηξνπο ζε πίλαθα πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ (float). Οη ηηκέο ησλ ζηεζαίσλ δηακέηξσλ ζα εηζάγνληαη θάλνληαο ηνλ εμήο έιεγρν: Όζν νη ηηκέο ησλ
Διαβάστε περισσότεραΆζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ
Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.
Διαβάστε περισσότεραΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. (iv) (ii) (ii) (ii) 5. Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ ι λα ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : x 6 3 9x
Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) 4 ( ) 7 ( )( ) (ii) 5 7 9 4 (iv) 5 6 4 9 6 0 9 6 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : 7 5 8 (ii) 4 6 8 5 8 ( 6) 4 4 5 (iv) 7 5 4 7 0 7 ( ) 4 8 4 5 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) 0 5
Διαβάστε περισσότερα