ΜΑΘΗΜΑ 8. Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης

Transcript

1 ΜΑΘΗΜΑ 8 Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

2 ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Οι μαγνητικές ανωμαλίες οφείλονται: Στη διαφορά στη μαγνήτιση των πετρωμάτων Σε μεταβολές της μορφής των διαφόρων γεωλογικών δομών

3 ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΟΥ ΒΑΡΥΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΓΕΩΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ Οι ανωμαλίες βαρύτητας είναι θετικές και αρνητικές ανάλογα με την πυκνότητα του σώματος που τις προκαλεί Ένα μαγνητισμένο σώμα δημιουργεί τόσο θετικές όσο και αρνητικές ανωμαλίες διότι από τη φύση του το μαγνητικό πεδίο είναι διπολικό Η μαγνήτιση ενός πετρώματος εξαρτάται από την ποσότητα,τις τις διαστάσεις, το σχήμα και την κατανομή των σιδηρομαγνητικών ορυκτών που περιέχει, ενώ η πυκνότητα χαρακτηρίζει ολόκληρο το πέτρωμα Η μαγνήτιση μεταβάλλεται σε ένα ευρύ διάστημα τιμών σε αντίθεση με την πυκνότητα

4 Δεν υπάρχει μονοσήμαντη ερμηνεία Ίδιο αποτέλεσμα μέτρησης Άπειρα μοντέλα (κατανομές μάζας / μαγνήτισης) Εισαγωγή περιορισμών Πραγματικό Μοντέλο

5 ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΟΙΟΤΙΚΗΣ ΕΡΜΗΝΕΙΑΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΟΣΟΤΙΚΗΣ ΕΡΜΗΝΕΙΑΣ

6 ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΟΙΟΤΙΚΗΣ ΕΡΜΗΝΕΙΑΣ Με τις μεθόδους ποιοτικής ερμηνείας σχηματίζουμε μια γενική αντίληψη για την κατανομή των μαγνητικών υλικών μέσα στα επιφανειακά στρώματα του φλοιού της γης. Η βαθμίδα της έντασης του μαγνητικού πεδίου εξαρτάται από το βάθος της μαγνητικής πηγής που προκαλεί την ανωμαλία. Απότομη ελάττωση της μαγνητικής βαθμίδας παρατηρείται σε περιοχές λεκανών πληρωμένες με ιζήματα. Η μικρότερη τιμή της βαθμίδας παρατηρείται στο βαθύτερο μέρος της λεκάνης.

7 ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΟΣΟΤΙΚΗΣ ΕΡΜΗΝΕΙΑΣ Διακρίνονται σε : ΑΜΕΣΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΜΜΕΣΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ

8 ΑΜΕΣΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Κατά την εφαρμογή των άμεσων μεθόδων προσπαθούμε να βγάλουμε ποσοτικά συμπεράσματα απευθείας από τις διορθωμένες μαγνητικές μετρήσεις. Είναι ημιποσοτικές διότι μόνο χονδροειδείς υπολογισμοί ορισμένων παραμέτρων της γεωμαγνητικής δομής του υπεδάφους μπορούν να γίνουν.

9 ΑΜΕΣΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ Το βάθος τα z m της κορυφής του σώματος εάν έχουμε χάρτη ισανωμάλων της κατακόρυφης συνιστώσας Ζ και υπολογίσουμε την πρώτη και δεύτερη παράγωγο κατά μήκος συγκεκριμένης όδευσης z m = 5.54J Z' m m Z = m 6.6J Z'' m m Z' m = Z x Όπου J m η μέγιστη τιμή της μαγνήτισης z m,το μέγιστο βάθος m Z'' m Z x = m

10 ΕΜΜΕΣΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Κατά την εφαρμογή των έμμεσων μεθόδων γίνεται σύγκριση των πραγματικών μαγνητικών ανωμαλιών που προκύπτουν από τις μετρήσεις με υπολογισμένες θεωρητικές ανωμαλίες που προκαλούνται από μαγνητικά σώματα κανονικού σχήματος τα οποία θεωρούνται ότι βρίσκονται μέσα στο υπέδαφος. Μεταβάλλονται οι παράμετροι των σωμάτων αυτών μέχρι η θεωρητικές ανωμαλίες γίνουν σχεδόν όμοιες με τις πραγματικές, οπότε τα απλά σώματα προσεγγίζουν τα πραγματικά μαγνητικά σώματα που προκαλούν τη μαγνητική ανωμαλία που μετράμε.

11 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΣ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΕΤΑΙ ΜΕ ΤΗ ΧΡHΣΗ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ POISSON ΠΟΥ ΣΥΝΔΕΕΙ ΤΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΤΩΝ ΔΥΟ ΠΕΔΙΩΝ. W J = G ρ U i H z W z J U = Gρ Z =

12 ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΠΟΛΟΣ ΑΡΝΗΤΙΚΟΣ Η κατακόρυφη συνιστώσα της μαγνητικής ένταση θα είναι Αλλά δ Ζ = Ρ / r δz = zδβ /. Συνεπώς δz = Ομοίως η οριζόντια συνιστώσα δίνεται από τη σχέση r ( + ) X Pz Z 3 δt = ( + ) X Px Z 3

13 After: Boyd, J. Lecture notes on Potential field methods. Colorado School of Mines

14 Το βάθος z, του μαγνητικού πόλου συνδέεται με την οριζόντια απόσταση,χ, για την οποία η δζ 1 είναι ίση με το μισό της μέγιστης τιμής της δζ m H σχέση που τα συνδέει είναι Ζ= = 1,3 χ 1.

15 ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΔΙΠΟΛΟ ΚΑΙ ΡΑΒΔΟΜΟΡΦΟΣ ΜΑΓΝΗΤΗΣ Η τιμή της κατακόρυφης συνιστώσας που οφείλεται σε κατακόρυφο μαγνητικό πόλο δίνεται από τη σχέση δz = Ρz 1 ( x ) ( + ) + Z 1 3 x Ρz Z 3 After: Boyd, J. Lecture notes on Potential field methods. Colorado School of Mines

16 ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΔΙΠΟΛΟ ΚΑΙ ΡΑΒΔΟΜΟΡΦΟΣ ΜΑΓΝΗΤΗΣ

17 ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΑ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΕΝΗ ΣΦΑΙΡΑ Κατακόρυφη συνιστώσα έντασης μαγνητικού πεδίου οφειλόμενο σε κατακόρυφα μαγνητισμένη σφαίρα : δ Z = 4 π R 3 z 3 3 J 1 + ( x x z / z ) 5

18 After: Boyd, J. Lecture notes on Potential field methods. Colorado School of Mines

19 After: Boyd, J. Lecture notes on Potential field methods. Colorado School of Mines

20 Το βάθος z του κέντρου της σφαίρας δίνεται προσεγγιστικά από τη σχέση: z= = χ 1 8 Z m 3 δ = π R J z 3

21 ΟΡΙΖΟΝΤΙΟΣ ΚΥΛΙΝΔΡΟΣ Το δυναμικό του πεδίου βαρύτητας κυλίνδρου του, οποίου ο άξονας είναι οριζόντιος, είναι: U= Gmlog(1/r), όπου m είναι η μάζα ανά μονάδα μήκους. Επομένως, η κατακόρυφη συνιστώσα της έντασης, η οποία οφείλεται σε κύλινδρο κατακόρυφα μαγνητισμένο, δίνεται από τη σχέση: π R J δz = z ( ) 1 x z [ ( )] 1+ x Ζ= =,05χ 1 και η ακτίνα βάσης του κυλίνδρου δίνεται από τη σχέση: πr δ = z Z m J z

22 ( ) 1 + = z x z x z Jt δz ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΗΜΙΠΛΑΚΑ ΗΜΙΠΛΑΚΑ ( ) / z x tx G x U + = ρ 0 x U z U U = = t 0 = y U

23 ΟΡΙΖΟΝΤΙΕΣ ΠΛΑΚΕΣ ΣΕ ΕΠΑΦΗ Η μέγιστη τιμή της κατακόρυφης συνιστώσας της έντασης του μαγνητικού πεδίου που οφείλεται στις πλάκες δίνεται από τη σχέση δζ= =π(j 1 J )

24 ΕΜΜΕΣΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑΣ ΑΡΧΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΕΛΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ

25 Δυο Γενικές Προσεγγίσεις επίλυση Ευθέος Προβλήματος επίλυση Αντίστροφου Προβλήματος

26 Μοντέλο Δεδομένα

27 3-D Προσέγγιση υπεδάφιων δομών g m P(x,y,z) = G dv(x,y,z ) r rˆ g( P) = G ρ dv r xyz ' ' ' V g ( ') z ( x ', y ', z Gz z = ρ ') ' ' ' 3/ [( χ χ ') + ( y y') + ( z z') ] dx dy dz V G ( z z') Ψ ( χ ', ', ') = [( ') + ( y y') + ( z z') ] χ y y z z 3/ χ χ (GREEN) g m N = ρ Ψ n mn n= 1 Ψηφιακή μορφή

28 Talwani - Ewin g( x, y, z) Gρ zdz ' ' dx g Gρ z' G( z ') dz' Ζ = z' = 3/ z' y' x' ( χ + y' + z' ) 1 ' dy ' 0 z y x Grant West M Gz ( ') = (arctan Ω arctanω ) m= 1 x' = a y' + b m m+ 1 z'( bmy amz' ) Ω m = x [(1 + a ) z' + b ] ( a z' + b ) x + y + z ' m m m m m m m m m y (xi,yi) 0 x

29 -D Προσέγγιση υπεδάφιων δομών Μήκος κατά y y = + y 0 x N n n+ 1 ρ log a( n 1 n) 1 α + n Vn n= 1 b V + gm = G θ θ z x ' = a z' + b m m 0 rn+1 x rn z Κυλινδρικές συντεταγμένες

30 3-D Προσέγγιση υπεδάφιων δομών - Μαγνητικό πεδίο 1 BP ( ) = Cm p MQ ( ) Q dv r V P(x,y,z) Q V 1 C Fˆ M ( Q) dv r ΔΤ = m p Q V Αριθμητικές Μέθοδοι ανάλογες με τις Βαρυτικές που προσομοιώνουν το αποτέλεσμα, από δομές με κανονικά σχήματα

31 -D Προσέγγιση υπεδάφιων δομών M nˆ B ( P ) = C m rds ˆ r nˆ rˆ S = μοναδιαίο διάνυσμα _ _ S = διάνυσμα θέσης Ρ(0,0) θ1 r1 θ r ds x r Β = ( )[ log ( θ θ )] ˆ ˆ ˆ x Cm M n sx sx r1 ˆ ˆ ˆ z Cm M n sz sz r1 1 r Β = ( )[ log ( θ θ )] sˆ 1 ŝ = μοναδιαίο διάνυσμα // στη ds, κατά μήκος της τομής της με το επίπεδο xz z Κυλινδρικές συντεταγμένες

32 -D Προσέγγιση υπεδάφιων δομών h b x ΔΤ = cos h x + h 4 bm [ h(tan I cos A) x tan I cos A] I = Έγκλιση Μαγνητικού Πεδίου Γης z Α= απόκλιση του χ από Μαγνητικό Βορρά

33 ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Μοντέλο Δεδομένα

34 Πρόβλημα Αστάθειας της Λύσης f( P) = s( Q) Ψ( P, Q) dv f N V = s Ψ i j ij j= nt ΔΤ1 Ψ11 Ψ1... Ψ1Ν Μ1 ΔΤ Ψ1 Ψ... Ψ Ν Μ = ΔΤ Ψ Ψ... Ψ Μ Magnetization A/m L1 L LN 3 Bott & Hutton 1970

35 ΑΠΟΣΥΝΕΛΙΞΗ ΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΑΝΩΜΑΛΙΩΝ ΔΤ = cos h x + h ( x) 4 bm [ h(tan I cos A) xtan I cos A] Max Πλάτος ΔΤ ( χ) = DR( x) Μορφή ΔΤ ( χ) = ΔΤ ΔΤ = DR ( ( x) R( x)) 1 1 h1 h b x Δ T( χ ) = DR n i i i j j= m Ολικό Μ.Π.. => Αποτέλεσμα συνέλιξης

36 Τ= DR ΔΤ D = TR 1 R 1 FILTER Ελαχιστοποίηση του Τετραγώνου των σφαλμάτων E 1 x = ( δ R R ) x D Μ Μ 0 -Μ Μ Μ -Μ

37 ΠΡΟΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ Η Μαγνήτιση κατά σταθερή διεύθυνση (ή επαγωγικού τύπου) Δομή με άπειρο μήκος κατά τον άξονα y (ή πεπερασμένο αλλά σταθερό ως προς τον y+ και y-) Δομή που μπορεί να προσομοιωθεί ως σύνολο πρισμάτων Γνωστό το βάθος της δομής από την επιφάνεια Εφαρμογή στην εξερεύνηση αρχαιολογικών χώρων Εφαρμογή στην εξερεύνηση αρχαιολογικών χώρων

38 Μη Γραμμικό Αντίστροφο Πρόβλημα Mη γραμμική συσχέτιση (λογαριθμική, τόξου εφαπτομένης κτλ.) του παραγόμενου πεδίου με τις παραμέτρους της υπεδάφιας δομής F w = F( x, z, w) i i i = ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΔΑΦΟΥΣ (Διάνυσμα που περιλαμβάνει τις παραμέτρους της πηγής του πεδίου) Στόχος => Να βρεθεί w τέτοιο ώστε η ποσότητα: L = [ i i( )] i= 1 E F F w Να γίνει ελάχιστη Επειδή Fi και w δε σχετίζονται γραμμικά, χρησιμοποιούμε τη μέθοδο των διαδοχικών προσεγγίσεων, μεταβάλλοντας κάθε φορά το w κατά μικρές ποσότητες 0 z H (xn,yn) x

39 Προσέγγιση της μεταβολής της F(w), με Σειρά Τaylor F( ) F( w ) ( w ) w w N+ Q k k+ 1 k k = F + Δ m m= 1 wm Αντικατάσταση στη σχέση L = [ i i( w)] i= 1 E F F Δημιουργία γραμμικού συστήματος της μορφής: ( E ) min( E ) = 0 w m a N+ Q k j Gmj wm m= 1 = Δ 1 a=g Δw Δw = G a

40 AΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ 1. Επιλογή Αρχικού μοντέλου w. Τα στοιχεία του μπορούν να μεταβάλλονται όλα αυθαίρετα ή κάποια εντός συγκεκριμένου εύρους ή ακόμα και να είναι σταθερά (εισαγωγή περιορισμών). Επίλυση του ΕΥΘΕΟΣ προβλήματος για να βρεθεί το «ΣΥΝΘΕΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ» Fi που δίνει το μοντέλο w που υποθέσαμε. Επίσης υπολογίζονται οι παράγωγοι του ως προς τις παραμέτρους w m 3. Υπολογίζονται τα α j και G mj και G -1 mj, και υπολογίζεται η απαιτούμενη διόρθωση του μοντέλου Δw 4. Διορθώνουμε το αρχικό μοντέλο (w = w o +Δw) και επαναλαμβάνουμε το βρόχο θεωρώντας στο βήμα 1 ως αρχικό μοντέλο το διορθωμένο. Η διαδικασία τερματίζεται όταν το Ε² γίνει μικρότερο της ακρίβειας που επιθυμούμε

41 Ευρεση Βάθους με εξίσωση Euler r f = nf εξίσωση Euler για συνάρτηση f(= ομογενής) Στηθέσητηςf ΔΤ (ανωμαλία του πεδίου που προκαλεί η δομή) xi xo y yo ΔΤ ΔΤ ΔΤ = nδτ x y z z i zo i i i i i Για n=1 γραμμική μάζα n= σημειακή μάζα n=3 σημειακό δίπολο

42 Αποσυνέλιξη Werner Αν f(x,z) το πεδίο, τοαναλυτικόσήματουορίζεταιως: f ( xz, ) f( xz, ) Axz (, ) = + i z x Ax ( ) 1 a x x iz 1 = a + ( x iz ) Ax ( ) = xa( x) A(x+iz) y (x1,y1) x α = μιγαδική σταθερά, εξαρτάται από τη διαφορά Δκ, κατά μήκος της επαφής και τη Γωνία κλίσης. Δεν εξαρτάται από τη θέση της επαφής(x1,y1) z

43 Αποσυνέλιξη Werner πολλαπλών πηγών (Multiple Source Werner Deconvolution Ανωμαλία Bouguer Milligals Km -10 Km -0 Km -30 Km CRETE ANDROS N. AIGEAN SEA Elevation Moho Tsokas & Hansen 1997