a = PP x = A.sin α vyjadruje okamžitú hodnotu sínusového priebehu

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "a = PP x = A.sin α vyjadruje okamžitú hodnotu sínusového priebehu"

Transcript

1 Striedavý prúd Viliam Kopecký Použitá literatúra: - štúdijné texty a učebnice uverejnené na webe, - štúdijné texty, videa a vedomostné databázy spoločnosti MARKAB s.r.o., Žilina Vznik a veličiny striedavého prúdu (kap. 7.) Na následujúcom obrázku si všimnite úsečku A, ktorá je medzi bodmi O a P (A=OP). Nechajme úsečku A otáčať okolo bodu O proti smeru pohybu hodinových ručičiek bod P bude opisovať kružnicu a uhol α sa bude meniť od 0 do 360. Úsečka a (od bodu P do bodu P x ) a = PP x = A.sin α vyjadruje okamžitú hodnotu sínusového priebehu Pri zväčšovaní uhla α od 0 do 90, bude sa úsečka a zväčšovať od nuluvej hodnoty až po maximálnu hodnotu A (amplitúda). Pri ďalšom zväčšovaní uhla α (od 90 po 80 ), úsečka a sa bide zmenšovať až na nulu ale stále bude mať kladnú hodnotu. Pri ďalšom zväčšovaní uhla α od 80 až po 360 sa bude úsečka v záporných hodnotách najprv zväčšovať a potom (od 270 ) zmenšovať. Sínusoida - nad vodorovnou osou je kladná polvlna, - pod vodorovnou osou je záporná polvlna, - obidve polvlny znázorňujú jeden kmit, - T je perióda je to čas potrebný na prebehnutie jedného kmitu. V pravej časti obrázku je v rozvinutí vynesená závislosť úsečky a od uhla α. Je to grafické znázornenie veličiny sínusového priebehu, ktorý je daný rovnicou a = A.sin α. Na vodorovnej osi sú uvedené hodnoty uhla α v stupňoch a zvislo sú vynesené príslušné okamžité hodnoty úsečky a spojením jednotlivých bodov dostaneme krivku, ktorú nazývame sinusoida. Sínusový priebeh má i striedavý prúd. Perióda T je čas, kedy striedavý prúd prejde všetkými hodnotami. Pre slučku je to čas otočenia o 360. Frekvencia f je počet periód T za sekundu. f =. T Jednotkou frekvencie je Hertz (Hz). Napríklad pri frekvencii 50 Hz je v sekunde 50 periód. Hz Hertz je frekvencia periodického (opakujúceho sa) deja, ktorého jedna perióda trvá jednu sekundu. U motorov sa tiež udávajú otáčky, jednotka otáčky za minútu, ot/min = RPM. RPM - Revolutions per minute anglická zkratka pro jednotku úhlové rychlosti, otáčky za minutu 2 Uhlová rýchlosť ω je uhol otočenia, ktorý sa zmení za určitý čas. ω= = 2. π. f. T Jednotkou uhlovej rýchlosti je radián za sekundu, rad/s. Uhlová rýchlosť sa používa pri výpočtoch iných veličín, ako je napríklad reaktancia. Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz = 50 ot / s = ot /min = ot / min = RPM Striedavý prúd Strana

2 Vznik sínusového napätia a prúdu (kap. 7.2) V jednosmerných obvodoch preteká elektrický prúd cez prvky tak, že sa zmysel napätia a teda ani smer prúdu s časom nemení. V súčasnosti sa však v elektrotechnických zariadeniach častejšie používajú také zdroje elektrickej energie, v ktorých sa smer napätia s časom mení. Tým sa mení aj smer prúdu v elektrickom obvode a takýmto obvodom hovoríme striedavé elektrické obvody. Vzhľadom na účinky striedavého prúdu a najčastejšie aplikácie je však obyčajne želateľné, aby to bol priebeh harmonický. Obrazom tejto veličiny (napätia, prúdu) je sínusoida a analyticky možno okamžitú hodnotu napätia u a prúdu i vyjadriť výrazmi u Um sin ωt, resp. i I sin 2 n m ωt mechanická uhlová frekvencia: ω 60 Pre vysvetlenie vzniku striedavého napätia budeme uvažovať najjednoduchší generátor obdĺžnikový závit, ktorý sa otáča v homogénnom magnetickom poli konštantnými otáčkami n. Mechanická uhlová frekvencia je daná výrazom Jednoduchý generátor striedavého napätia Závit sa otáča uhlovou frekvenciou ω okolo osi kolmej na indukčné čiary. Začiatok a koniec závitu sú pripojené na krúžky klzného kontaktu. Pomocou kief je vyvedené napätie na svorky generátora. Predpokladajme, že v čase t = 0 je plocha závitu kolmá na smer magnetického poľa. Magnetický tok prechádzajúci cievkou je teda B S H m m 0 m S. Za čas t sa cievka pootočí o uhol ωt, takže cievkou bude prechádzať magnetický tok sin B m S sin ωt m Pri pohybe cievky sa mení magnetický tok prechádzajúci plochou závitu a v aktívnych stranách sa indukuje napätie, ktorého okamžitá hodnota je d d( m sin ωt) u φmωcos ωt dt dt. a ako vidieť časový priebeh napätia je harmonický. Časovým diagramom napätia je sínusoida. Striedavé napätie sínusového priebehu získavame v elektrárňach v generátoroch v alternátoroch. Alternátory sa skladajú zo statora a rotora. V rotore je viac pólov (striedajú sa severné a južné póly), ktoré pri otáčaní rotora vytvárajú v cievkach statora v ktorých sa indukuje striedavé napätie. Striedavé napätie sa odvádza z pevných svoriek statora. Frekvencia indukovaného napätia závisí od počtu pólových dvojíc. Ak pod vinutím statora prebehne jedna pólová dvojica (sever juh), bude sa statore indukovať napätie jednej periódy. Pri počte p pólových dvojíc bude počet periód p. Ak rotor urobí n otáčok za minútu, prebehne vinutie pod cievkami n n -krát za sekundu a počet periód za sekundu bude tiež -krát väčší Striedavý prúd Strana 2

3 pn Z uvedeného vyplýva, že frekvencia indukovaného napätia sa vypočíta výrazom f = 60 kde f je frekvencia v Hz (Hertz), p počet pólových dvojíc, n počet otáčok rotora za minútu (ot. min - ) Kontrolné otázky. Čo je perióda pri striedavom prúde? 2. Vysvetlite vznik sínusového priebehu striedavého napätia a prúdu. 3. Od čoho závisí frekvencia striedavého napätia a prúdu? Príklad03: Aké otáčky má šesťpólový alternátor, ak frekvencia odoberaného napätia je 50 Hz? p = 3 (tri dvojice), f = 50 Hz pn 60.f f = z toho: n = = = 000 min - 60 p 3 Alternátor má 000 ot. /min. (000 ot. min - ) Charakteristické hodnoty striedavých veličín (kap. 7.3) Efektívna hodnota striedavého napätia U ef (alebo len U) alebo prúdu I ef (alebo len I) je myslená hodnota jednosmerného prúdu, ktorý v rezistore za rovnaký čas vyvolá rovnaké tepelné účinky ako uvažovaný striedavý prúd. U ef = U max = 0,7. Umax I ef = 2 I max 2 = 0,7. Imax Z toho: U max = 2. U ef =,4. U ef I max = 2. I ef =,4. I ef Kontrolné otázky. Čo je efektívna hodnota striedavého napätia a prúdu? 2. Vyjadrite (napíšte vzorec) pre výpočet efektývnych hodnôt striedavého napätia a prúdu. Príklad04: V sieti je efektívne napätie 230 V. Vypočítajte jeho maximálnu hodnotu. Umax = Uef. 2 = 230 V.,4 = 30 V Striedavý prúd Strana 3

4 . Rezistor, kondenzátor a cievka v obvode striedavého prúdu Reaktancia Reaktancia je imaginárna časť impedancie elektrotechnickej súčiastky. Reaktancia indukčného charakteru sa nazýva indukčná reaktancia alebo induktancia, reaktancia kapacitného charakteru je kapacitná reaktancia alebo kapacitancia. Označuje sa písmenom X, základná jednotka je ohm, značka Ω. Ďalšie jednotky sú rovnaké ako pre elektrický odpor. Kapacitná reaktancia Kapacitná reaktancia je nepriamo úmerná frekvencii signálu a kapacite. Indukčná reaktancia Indukčná reaktancia je priamo úmerná frekvencii signálu a indukčnosti. Rezistor Na rezistore napätie a prúd nie sú posunuté (sú vo fáze) Cievka Na cievke je prúd posunutý za napätím o +90 Kondenzátor Na kondenzátore je prúd pred napätím o -90 Rezistor v elektrickom obvode striedvého prúdu (kap. 7.5) Rezistor okamžité hodnoty striedavého prúdu prechádzajúce rezistorom sledujú presne zmeny svorkového napätia. Pri maximálnej hodnote napätia, je i hodnota prúdu maximálna; pre u = 0 V je rovnako i prúd i = 0 A. O takomto prúde a napätí hovoríme, že sú vo fáze. Platí tu Ohmov zákon: I = R U ako pri jednosmernom prúde V obvode s rezistorom sa všetká elektrická energia premieňa na teplo. Striedavý prúd Strana 4

5 Cievka v elektrickom obvode striedavého prúdu (kap. 7.9) Cievka v obvode so striedavým prúdom: - napäte predbieha prúd o 2 - magnetický tok Φ je vo fáze s prúdom, U U - prúd prechádzajúci cievkou I = = ωl X L ωl označujeme ako X L - indukčná reaktancia prúd prechádzajúci cievkou U I = = ωl U X L z toho U = I. X L X L = U U je napätie na cievke (UL ) I prevrátená hodnota indukčnej reaktancie B L = jednotkou je Siemens (S). sa nazýva jalová vodivosť (indukčná susceptancia) a jej X L Vlastná indukčnosť cievky (kap. 7.7.) Ak pripojíme cievku s N závitmi na zdroj striedavého napätia U, prechádza ňou striedavý prúd I, ktorý v nej vyvoláva striedavý magnetický tok Φ. V závitoch cievky sa bude indukovať napätie. Indukované napätie, podľa Faradayovho zákona je úmerné počtu závitov N a rovnomerné zmene magnetického toku za určitý čas (ΔΦ / Δt). Indukované napätie pôsobí vždy proti zmene, ktorá ho vyvoláva (pri zvyšovaní prúdu indukované napätie pôsobí proti svorkovému napätiu a opačne) napätie indukované magnetickým tokomm Φ je úmerné zmene striedavého prúdu. --- jedná sa o vlastnú indukciu, ktorú nazývame indukčnosť. Cievka, ktorou prechádza striedavý prúd, má indukčnosť jeden henry (H), ak sa v nej indukuje napätie jedného voltu pri rovnakej zmene prúdu jeden ampér za sekundu. I Pre indukované napätie platí vzťah: u = L t Indukčnosť cievky L je schopnosť cievky uchovať energiu magnetického poľa. Jednotka je Henry, H. Indukčnosť sa využíva v zapaľovacích cievkach, kedy po prerušení prúdu vzniká vysoké napätie. Príklad05: Aká veľká je indukčnosť cievky L, v ktorej sa pri rovnomernej zmene prúdu z 8 A na 3 A za 2 sekundy indukuje napätie 5 V? u = 5 V, t = 2 s, I = 8 A, I 2 = 3 A I z výrazu u = L vypočítame L L = t u = ΔI Δt 5 = 2 H Cievka má indukčnosť 2 H Striedavý prúd Strana 5

6 Vzájomná indukčnosť (kap ) Na obrázku sú dve cievky. Jedna má N závitov a prechádza ňou striedavý prúd I, ktorý v nej vyvolá magnetický to Φ. Časť tohto toku veľkosti Φ 2 zasahuje do druhej cievky. Druhá cievka má N 2 závitov. Prúd I je striedavý, teda časovo premenný, je preto časovo premenný i magnetický tok Φ a teda i jeho časť veľkosti Φ 2. To znamená, že v druhej cievke s počtom závitov N 2 sa indukuje napätie veľkosti I u 2 = M t kde M je vzájomná indukčnosť (jednotka je henry) Rovnakým spôsobom môže na cievku s počtom závitov N pôsobiť I i cievka s počtom závitov N 2. U = M 2 t Dve cievky majú vzájomnú indukčnosť jeden henry, ak sa v jednej (pasívnej) cievke indukuje napätie jedného voltu pri rovnomernej zmene prúdu v druhej (aktívnej) cievke o jeden ampér za jednu sekundu. Ak sú dve cievky na spoločnom jadre z feromagnetického materiálu, možno predpokladať, že sa magnetický tok bude uzatvárať iba v jadre, vtedy vzájomná indukčnosť bude závisieť iba od vlastnej indukčnosti jednotlivých cievok (L, L 2 ). Potom platí: L - M je geometrický priemer indukčnosti L a L 2. M = L 2 Ale ak vzniknú rozptylové magnetické toky, vzájomná indukčnosť je menšia, vteda platí L kde ϰ - je činiteľ väzby (veľkosť 0 až ) tesná väzba, 0 voľná väzba Kontrolné otázky M = ϰ L 2. Čo je reaktancia a ako sa vyjadruje kapacitná reaktancia a indukčná reaktancia? 2. Ako prebieha napätie a prúd v obvode so striedavým napätím v ktorom je cievka? 3. Ako prebieha napätie a prúd v obvode so striedavým napätím v ktorom je kondenzátor? Príklad06: Dve cievky majú vzájomnú indukčnosť 50 mh. Určte napätie v druhej cievke, ak sa v prvej cievke zväčší prúd rovnomerne z 2 A na 8 A za 5 ms. M = 50 mh = H = H, I = 8 A 2 A = 6 A, t = 5 ms = s I u 2 = M = t 5.0 = 60 V Sériové zapojenie cievok v elektrickom obvode striedavého prúdu (kap. 7.8.) Ak magnetický tok Φ jednej cievky nezasahuje do magnetického toku druhej cievky (vzájomná indukčnosť M=0 H), potom celková indukčnosť L je L = L + L 2 - cievky sa správajú ako jedná cievka s indukčnosťou L (obdoba rezistorov zapojených do série) Ak magnetické toky Φ vyvolané v obidvoch cievkach majú rovnaký smer a vzájomne sa pretínajú (vzájomná indukčnosť M >0 H), potom celková indukčnosť L je: L = L + L 2 + 2M L kde M je geometrický priemer L a L 2 M = L 2 Striedavý prúd Strana 6

7 Ak prúd v jednej cievke tečie opačným smerom ako prúd v druhej cievke, magnetické toky Φ potom pôsobia proti sebe (vzájomná indukčnosť M >0 H). Výsledná indukčnosť oboch cievok potom je L = L + L 2-2M Príklad07: Aká veľká je celková indukčnosť dvoch cievok zapojených sériovo, ktorých indukčnosť le L = 2 H a L 2 = 3,5 H, činný odpor cievok je zanedbateľný, ich vzájomná indukčnosť M > 0 H a ich magnetický tok má súhlasný smer, L = 2 H, L 2 = 3,5 H celková indukčnosť L = L + L 2 + 2M L = (2. 3) = 2,449 H po dosadení, celková indukčnosť L = 2 + 3, ,449 = 0,398 H M = L 2 Chyba 3 3,5 Paralelné zapojenie cievok (kap ) Kontrolné úlohy Ak je činný odpor obidvoch cievok zanedbatelný, vtedy je na obidvoch cievkach napätie rovnaké. Cievky sa vzájomne neovplyvňujú - vzájomná indukčnosť M=0 H. Pre dve takéto cievky, pre výslednú indukčnosť plaťí vzťah: LL2 L = rovnako ako pre dva paralelne zapojené rezistory L L 2 Činný odpor majú zanedbateľný, vzájomná indukčnosť M >0 H; magnetické toky majú súhlasný smer. Výsledná indukčnosť oboch cievok sa vypočíta zo vzťahu: = L L M L M + 2 kde kde M je geometrický priemer L a L 2 M = L L 2 Činný odpor majú zanedbateľný. Cievky sú viazané vzájomnou indukčnosťou M> 0. Magnetické toky pôsobia proti sebe. Výsledná indukčnosť oboch cievok sa vypočíta zo vzťahu: = L L + M L 2 M. Ako vyjadrujeme (napíšte vzorec a vysvetlite) vzájomnú indukčnosť dvoch cievok ak sú zapojené v sérii? 2. Ako vyjadrujeme (napíšte vzorec a vysvetlite) vzájomnú indukčnosť dvoch cievok ak sú zapojené vparalelne? Príklad08: Vypočítajte vzájomnú indukčnosť dvoch cievok, ktoré sú zapojené paralelne, ich magnetický tok má súhlasný smer, činný odpor majú zanedbateľný, poričom indukčnosť prvej cievky je L = 2 mh a indukčnosť druhej cievky je L 2 = 3,5 mh. L = 2 mh = H, L 2 = 3,5 mh = 3, H, = L L + M L, M = 2 M L L M= = 2, H Striedavý prúd Strana 7

8 = 3 3 L 2.0 2, , = ,5.0 4, ,45.0 = 0, , = 0, Teda = 0, a z toho vzájomná indukčnosť cievok je L = = 2, H = 2,646 mh 6 L 0,378.0 Kondenzátor v obvode striedavého prúdu (kap. 7.) Na obrázku vľavo je schéma obvodu s ideálnym kondenzátorom má dokonalé nevodivé dielektrikum a má iba kapacitu. Po pripojení obvodu na striedavé sínusové napätie, kondenzátor sa bude striedavo nabíjať a vybíjať. Jeho okamžitý náboj sa v každom okamihu zmení. Každý okamžitý náboj je daný vzťahom q = uc Ako vidíme na obrázku vpravo, v pravej štvrtine periódy T, kde napätie u stúpa, sa kondenzátor nabíja z nuly na maximum; v druhej štvrtine periódy T kondenzátor sa vybíja. V tretej a štvrtej štvrtine periódy T sa dej opakuje, ale prúd prechádza opačne.prívodmi ku kondenzátoru prechádza striedavý orúd. Na kondenzátore je prúd pred napätím o -90 (prúd má nulovú hodnotu vtedy, keď je napätie maximálne. Striedavý prúd v obvode s kondenzátorom je tým väčší, čím väčšia je kapacita kondenzátora, čím vyššia je frekvencia svorkového napätia (teda čím rýchlejšie sa stieda nabíjanie a vybíjanie kondenzátora) a čím vyššia je maximálna hodnota (amplitúda) svorkového napätia. Maximálna hodnota nabíjacieho prúdu teda je: I m = ωu m C Pre efektívnu hodnotu prúdu, ktorý prechádza obvodom, platí I 2 = ωu 2 C >>> I = ωuc Ohmov zákon pre obvod cievky je I L = U = BL U môžeme písať pre kondenzátor I C = B C U X L Výraz ωc = B C je jalová kapacitná vodivosť alebo kapacitná susceptancia. Prevrátená hodnota jalovej kapacitnej vodivosti je kapacitná reaktancia X C = Po dosadení I C = U X C Jednotkou kapacitnej reaktancie X C je ohm (Ω). = ωc B C Príklad09: Aká veľká je kapacita kondenzátora zapojeného v obvode, ak obvodom prechádza, po pripojení na napätie 230 V s frekvenciou 50 Hz, prúd,46 A? U = 230 V, f = 50 Hz, I =,46 A, I C = U >> XC = X C U, ω = 2πf, XC = I C = ω.c B C 230 ω = 2. 3,4. 50 = 34, X C = = 57 Ω, XC =,46 ω.c >>> C = ω.x C = = = F Striedavý prúd Strana 8

9 C = F = F = 20 μf kapacita kondenzátora je 20 μf Sériové zapojenie kondenzátorov (kap. 7.2.) = C C C2 C3 Cn Pre dva kondenzátory: C = CC 2 C C 2 jednotka Farad mf, μf Paralelné zapojenie kondenzátorov C = C + C 2 + C C n jednotka Farad mf, μf Sériovo-paralelné zapojenie kondenzátorov (kap ) Kontrolné úlohy Postup riešenia: - najprv vypočítať výsledok paralelne zapojených kondenzátorov C 2 a C 3 výsledok bude C 23 C 23 = C 2 + C 3 - potom vypočítať sériové zapojenie robiť po dvojiciach CC 23 C 23C4 C +23 = a výsledok C = C C C C 23. Ako vypočítame celkovú kapacitu kondenzátorov, keď sú zapojené zapojené v sérii? 2. Ako vypočítame celkovú kapacitu kondenzátorov, keď sú zapojené zapojené paralelne? Príklad0: Vypočítajte kapacitu C obvodu podľa obrázku. Kapacita jednotlivých kondenzátorov je následovná: C = 4 μf, C 2 = 0 μf a C x = 25 μf. 23 C = 4 μf = F, C 2 = 0 μf = F, C x = 25 μf = F Najprv vyriešime paralelné spojenie: C 2 = C + C 2 = F F C 2 = F A nakoniec vypočítame sériové spojenie v sérii C 2 a C X C = C C 2 2.C C X X = = = 8, F = cca 9 μf Striedavý prúd Strana 9

10 Zložené obvody striedavého prúdu (kap. 7.4) Skutočná cievka v elektrickom obvode (kap. 7.4.) Každá cievka má, okrem indukčnosti i činný odpor, lebo je navinutá z drôtu, ktorý činný odpor má. - na rezistore je napätie vo fáze s prúdom (nie sú voči sebe posunuté), - na cieke napätie predbieha prúd o + 90, - teda v obvode na obrázku napätie predbieha prúd o + 90 Vľavo je fázorový diagram obvodu nakresleného hore. Otáčanie okolo bodu 0 sa robí proti smeru pohybu hodinových ručičiek, - na osi x je nakreslený fázor (ako úsečka) prúdu I (tento prúd sa bude vzťahovať k napätiu na rezistore i k napätiu na cievke), - fázor napätia na rezistore U R nie je od fázora prúdu I nijako posunutý (prúd a napätie na rezistore sú vo fáze), - fázor napätia U L na cievke je od fázora prúdfu I otočený v smere ω o napätie na cievke predbieha prúd o + 90 Výsledné napätie na skutočnej cievke (v sérii je rezistor a cievka) vypočítame jednoducho z fázorového diagramu (spodný obrázok) podľa Pytagorovej vety: U 2 = U L 2 + U R z toho U = U L U R Z predošlých kapitol: U R = I.R U L = I.X L X L je indukčná reaktancia Po dosadení : U = I.X I.R = I. X R 2 2 výraz R L L X je impedancia Z - jednotkou impedancie je Ohm (Ω) L Potom U = I. Z Prevrátená hodnota impedancie je admitancia Y = Z - jednotkou admitancie je Siemens (S) Z fázorového diagramu vidíme, že napätie na skutočnej cievke predbieha prúd o uhol φ. Tento uhol Φ určíme pomocou goniometrických funkcií výsledkom je vytvorenie trojuholníka odporov : 2 2 Impedancia Z = R X (Pytagorová veta) L Striedavý prúd Strana 0

11 Sériové zapojenie cievky a kondenzátora (kap ) Na obrázku je schéma sériového zapojenia ideálnej cievky (neuvažujeme jej odpor) s indukčnosťou L a ideálny kondenzátor s kapacitou C X. Uvažujme: U L > U C potom U = U L - U C ak by bolo U C > U L potom by platilo U = U C - U L Ak dosadíme U L = I. X L a U C = I. X C, výsledkom je : U = I. (X L X C ) Výsledná reaktancia takéhoto obvodu je X = X L X C Výsledná jalová vodivosť je B = X Prúd prechádzajúci obvodom je I = U X Príklad: Cievka s indukčnosťou 2,7 mh a kondenzátor s kapacitou 200 μf, podľa schémy na obrázku, sú zapojené v sérii a prechádza nimi striedavý prúd 5 A. Určte na aké napätie s frekvenciou 50 Hz sú pripojené. Uvažujte ideálnu cievku a ideálny kondenzátor. L = 2,7 mh = 0,027 H, C = 200 μf = F, I = 5 A, f = 50 Hz Indukčná reaktancia: X L = ω.l = 2πf.L = 2. 3, ,027 = 4 Ω Kapacitná reaktancia: X C = = = 6 Ω ω.c , Úbytok napätia na cievke: U L = I. X L =5. 4 = 20 V Úbytok napätia na kondenzátore: U C = I.X C = 5. 6 = 80 V vidíme, že U c > U L U c > U L potom napätie zdroja: U = U C U L = = 60 V a X = X C X L = 6-4 = 2 Ω Sériové zapojenie rezistora, cievky a kondenzátora - kap Paralelné zapojenie rezistora a cievky - kap Paralelné zapojenie rezistora a kondenzátora - kap Paralelné zapojenie cievky a kondenzátora kap Paralelné zapojenie rezistora, cievky a kondenzátora kap Kontrolné otázky. Ako vypočítame (napíšte vzorec a vysvetlite) výslednú reaktanciu obvodu striedavého prúdu v ktorm sú sériovo zapojené kondenzátor a cievka? 2. Ako vypočítame (napíšte vzorec a vysvetlite) výslednú reaktanciu obvodu striedavého prúdu v ktorm sú paralelne zapojené kondenzátor a cievka? podľa kap učebnice Striedavý prúd Strana

12 Rezonancia (kap. 7.8) V elektrických obvodoch, ktoré okrem rezistorov obsahujú aj cievky a kondenzátory, nastáva pri určitej frekvencii stav, keď indukčná a kapacitná reaktancia sa navzájom rovnajú a keď zdrojové napätie zaťažuje iba rezistor. Tomuto stavu hovoríme rezonancia. Vyznačuje sa tým, že svorkové napätie zdroja a prúd z neho odoberaný sú vo fáze (napätie nepredbieha prúd ani prúd nepredbieha napätie). V paralelnom RLC obvode tečie minimálny prúd. V sériovom RLC obvode tečie maximálny prúd I = U / R. Rezonančné obvody: Fázory - základná informácia Fázor je vektor striedavého prúdu alebo napätia vyjadrený v polárnych súradniciach, teda veľkosťou a uhlom. Fázory sa používajú pri výpočtoch zložitých obvodov striedavého prúdu obsahujúce veľa kondenzátorov, cievok a rezistorov. Počítajú sa výsledné napätia a impednacie. Sčítať môžeme fázory iba pre napätie alebo prúdy s rovnakou frekvenciou. Fázový posun ϕ je uhol medzi dvoma fázormi. Príklad: Skladanie fázovo posunutých napätí: Výkon v obvode striedavého prúdu Činný a jalový výkon Výkon striedavého prúdu P = U.I - tento vzťah platí len vtedy ak sú napätie a prúd vo fáze Činný výkon P = U. I. cos φ [W] z toho U = P I.cos Jalový výkon Q = U. I. sin φ [var] dosadíme za U.I zo vzorca pre S Q = S. sin φ Zdanlivý výkon S = U. I [VA] dosadíme za U S = P. I = I.cos P cos Striedavý prúd Strana 2

13 Trojuholník výkonov striedavého prúdu (na riešenie použite Pytagorovú vetu z matematiky o trojuholníku) S zdanlivý výkon Q jalový výkon P činný výkon Činný výkon P je užitočný výkon - teplo na ohrievači, svetlo na žiarovke, pohyb motora. Meriame ho wattmetrom. Výkon je maximálny, ak má záťaž čisto odporový charakter, φ = 0. cos φ sa nazýva účinník. Tieto údaje sú často uvedené na elektrospotrebičoch. Jalový výkon Q vzniká pri pripojení kapacitnej alebo indukčnej záťaže. Tento výkon si vymieňa zdroj a zátaž. Takýto výkon nevykonává prácu. Zdanlivý výkon S vypočítame z nameraných hodnôt prúdu a napätia. Udáva hornú medzu výkonu. S jalovým výkonom Q sa stretávame pri elektromotoroch. Tento výkon zbytočne zaťažuje vedenia. Veľkoodberatelia majú za povinnosť kompenzovať jalový výkon (indukčná zátaž) pridaním paralelných kondenzátorov. Elektrická práca Elektrickú prácu striedavého prúdu určíme, ak výkon násobíme časom W = P.t = U.I.cos φ. t Elektrickú prácu meriame elektromerom. Jednotkou elektrickej práce je joule (J), ale častejšie sa udáva v jednotke watt sekunda (W.s). joul = watt sekunda Väčšie jednotky, ktoré sa v praxi používajú sú watt hodina (W.h) alebo kilowatt hodina (kw.h). Kontrolné otázky. Vysvetlite čo v praxi znamuná zdanlivý výkon, činný výkon a jalový výkon. 2. Ako vyjadrujeme (napíšte vzorec a vysvetlite) elektrickú prácu. Píklad2: Jednofázový asynchrónny motor s výkonom P = 2 kw odoberá prúd I = 0 A pri striedavom napätí U = 230 V, f = 50 Hz. Vypočítajte zdanlivý výkon, jalový výkon, účinník, činný prúd a jalový prúd! Postup : Použijeme vzťahy pre určenie jednofázového výkonu. Riešenie : Zdanlivý výkon S = U* I = 230 V* 0 A = 2300 VA = 2,3 kva Jalový výkon (podľa trojuholníka výkonov - podľa Pytagorovej vety o pravouhlom trojuholníku) Q 2 = S 2 - P 2 = (2,3 kva) 2 - (2 kw) 2 = 5, =,29 kvar 2 Po odmocnení Q =,35 kvar Účinník cos φ = P/S = 2 kw/2,3 kva = 0,869 z tabuliek tomuto cosinusu odpovedá sinus 0,494 Činný prúd I P = I. cos φ = 0 A. 0,869 = 8,69 A Jalový prúd I Q = I. sinf φ = 0 A. 0,494 = 4,94 A Striedavý prúd Strana 3

14 Trojuholník výkonov striedavého prúdu - použiť Pytagorovú vetu: S zdanlivý výkon Q jalový výkon P činný výkon S 2 = P 2 + Q 2 Príklad3: Elektromotor má na štítku údaje: 4 kw, cos φ = 0,9. Určte činný, jalový a zdanlivý výkon. Z tabuliek: pre cosφ = 0,9 odpovedá uhol v stupňoch 25,84, tomu je sinus 0,436 Činný výkon: P = 4 kw P = U. I. cos φ [W] Zdanlivý výkon: S = U. I [VA] Zdanlivý výkon: S = U. I po dosadení za U: S = P 4 kw = cos 0, 9 = 4,44 kw účinník: cos φ = 0,9... fázový posun φ = 25,84 (z tabuliek) Jalový výkon: Q = S. sin φ = 4,44 kw. sin 25,84 = 4,44 kw. 0,436 =,94 kw Príklad 4: Firma má elektromotor 230 V, 0 kw, cos φ = 0,85. Vypočítajte veľkosť kondenzátora potrebného pre kompenzovanie jalového výkonu. Z tabuliek pre cosφ=0,85 odpovedá uhol 3,79 a tomu odpovedá sinus = 0,523 cos φ = 0,85... φ = 3,79... sin φ = 0,523 P = 0 kw U = 230 V P zdanlivý výkon S = cos = 0 kw / 0,85 =,76 kw S = U. I S z toho I S = S / U = (, ) / 230 = (, ) / 23 = 0, = 5 A jalový výkon Q = U. I S. sin φ = S. sin φ =,76 kw. 0,523 = 6,5 kw činný prúd I P = I S. cos φ = 5. 0,85 = 43 A jalový prúd I Q = I S. sin φ = 5. 0,523 = 26,6 A indukčná reaktancia X L = U / I Q = 230 V / 26,6 A = 8,6 Ω Chceme aby X L = X C vtedy by bol cos φ = (cievka je o +90 pred prúdom a kondenzátor by to mal rovnakým uhlom (-90 ) kompenzovať opačným smerom) Kapacitná reaktancia X C = / ωc = / 2πf.C ak má byť X L = X C potom: 8,6 = / 2πf.C = / 2. 3,4. 50.C z toho C = / 2. 3, ,6 = / 2700 = 3, F = 370 μf Striedavý prúd Strana 4

15 Trojfázová sústava Trojfázová sústava má tri rovnako veľké napätia sínusového priebehu U U, U V, U W, ktorých časové priebehy sú navzájom posunuté o 20, teda o /3 periódy. Časový priebeh trjfázového napätia Generátor sa skladá z nehybnej časti, nazvanej stator, a z otočnej časti, nazvanej rotor: Vnútri statora sú uložené v drážkach cievky vinutí troch fáz (je to trojfázové vinutie). Na obrázku sú začiatky vinutí označené U, V, W a konce vinutí U2, V2, W2. Tieto cievky sú na statore navzájom posunuté o 20. V dutine statora sa otáča rotor, ktorý je dvojpólový cievka na rotore je napájaná jednosmerným prúdom, takže polarita pólov sa nemení. Ak sa otáča rotor, otáča sa i jeho magnetické pole, ktoré pretína vodiče vinutí na statore a indukuje v nich striedavé sinusové napätie v trojfázovom vinutí sa indukujú tri samostatné napätia U U, U V, U W navzájom posunuté o 20. Na hornom obrázku je vidieť, že algebraický súčet okamžitých hodnôt všetkých troch napútí sa v ktoromkoľvek okamihu rovná nule, čo umožňuje spájať trojfázové vinutia generátorov alebo transformátorov do hviezdy alebo do trojuholníka je to výhodné z hľadiska prenosu elektrickej energie (na tri fázy nemusíme použiť šesť vodičov ale len štyri vodiče). Zapojenia Hviezda (zapojenie do hviezdy) V praxi používaná schéma zapojenia do hviezdy Značenie vodičov: Značenie napätí: L, L2, L3 - fázové vodiče U f - fázové napätie (medzi fázou a neutrálnym vodičom) N - neutrálny vodič U z - združené napätie (medzi fázami navzájiom) Striedavý prúd Strana 5

16 Medzi ktoroukoľvek fázou a neutrálnym vodičom je fázové napätie U f. Medzi fázami navzájom je združené napätie U z. Fázami tečie fázový prúd I f. U z = 3. U f =,73. U f z toho U f = U z = Uz. 0,55,73 U nás je normalizované striedavé (AC) napätie 3 x 230 V / 400 V teda U f = 230 V a U z = 400 V Trojfázový zdroj (transfprmátor) do hviezdy -- trojfázové spotrebiče môžu byť zapojené do hviezdy i do trojuholníka: Zdroj do hviezdy Trojfázový spotrebič do hviezdy Trojfázový spotrebič do trojuholníka Jednofázový spúotrebič Príklad5: Fázové napätie je 230 V. Vypočítajte združené napätie. U z =,73. U f =, V = 400 V Trojuholník (zapojenie do trojuholníka) V zapojení do trojuholníka môžeme namerať iba združené napätie U z. Striedavý prúd Strana 6

17 I Vodičmi tečie združený prúd. I z = 3. I f =,73. I f z toho I f = z,73 Trojfázový zdroj (transformátor) do trojuholníka -- trojfázové spotrebiče môžu byť zapojené do hviezdy i do trojuholníka: Sieť IT Zdroj do trojuholníka Trojfázový spotrebič do hviezdy Trojfázový spotrebič do trojuholníka Jednofázový spúotrebič Výkon v 3-fázovej sústave Výkon v trojfázovej sústave je daný súčtom výkonov jednotlivých fáz: P = P U + P v + P W Činný výkon v jednej fáze, napr. P U = 3. U f. cos φ Uhols φ je fázový posun medzi fázovým napätím U f a fázovým prúdom I f Pri súmernom zaťažení všetkých troch fáz, činný výkon je: P = 3. U f. I f. cos φ V praxi, v trojfázovej sústave, spravidla počítame pomocou združených napätí a združených prúdov. Ak je zdroj (transformátor) zapojený do hviezdy, je fázové napätie U f = 3 U a fázový prúd If = I, kde U a I sú združené hodnoty 3 Potom činný výkon prenášaný trojfázovou sústavou je P = 3. U. I. cos φ = 3 U.I. cos φ 3 Ak je zdroj (transformátor) zapojený do trojuholníka, Je fázové napätie U f = U a fázový prúd I f = I Potom činný výkon je P = 3. U.. cos φ 3 I 3 Striedavý prúd Strana 7

18 Výkon v trojfázovej sústave pri súmernom zaťažení fáz určíme vždy zo vzťahu P = 3 UI cos φ keď sú fázy spojené do hviezdy alebo do trojuholníka, ak dosadíme do vzorca združené hodnoty napätia a prúdu. Účinník (cos φ): - pri súmernom zaťažení fáz je to cos uhla fázového posunu medzi napätím a prúdom P - pri nesúmernom zaťaženín fáz, účinník sa vypočíta zo vťahu: cos φ = S Zdanlivý výkon S = 3 UI Jalový výkon Q = 3 UI sin φ ELEKTRICKÁ PRÁCA trojfázovej sústavy pri súmernom zaťažení fáz: W = P.t = 3 UI cos φ t Kontrolné otázky. Vysvetlite ako vzniká trojfázová sústava striedavého prúdu. 2. Nakreslite zapojenie zdroja striedavej rozvodnej siete do trojuholníka a do hviezdy. 3. Ktoré je fázové napätie a ktoré združené napätie? 4. Ako vypočítame činný výkon ak je transformátor zapojený do hviezdy a ak je zapojený do trojuholníka? 5. Ak je trojfázová sústava zťažená rovnomerne (všetky fázy sú zaťažené rovnako) ako vtedy vypočítame výkon trojfázovej sústavy? 6. Ak je zdroj (transformátor) trojfázovej sústavy zapojený do trojuholníka môžu sa k takémuto elektrickému rozvodu pripájať trojfázové spotrebiče zapojené do hviezdy? Príklad6: Aká je impedancia a odpor vinutia jednej fázy trojfázového elektromotora zapojeného do trojuholníka pri napätí 3 x 400V, ak v prívodnom vodiči L nameriame prúd I = 6A? Udávaný účinník na štítku motora cos φ = 0,8. Ako sa zmení prúd a napätie vo fázovom vinutí, ak sa motor prepne do hviezdy? Aké sú jednotlivé výkony elektromora v zapojení do trojuholníka a do hviezdy? Postup : Použijeme vzťahy pre trojfázovú sústavu. Riešenie : V zapojení do trojuholníka platí U f = U = 400 V. I Prúd jednej fázy I f = z 6 = = 3,464 A,73,73 Impedancia vinutia jednej fázy Z f = U f / I f = 400 V/ 3,464 A = 5,47 Ω R = Z. cos φ ak bude cos φ = 2 tak sa popčíta len s čistým odporom cosφ = R/ Z z toho odpor vinutia: R = Z * cos φ = 5,47 Ω *0,8 = 92,37 Ω Zdanlivý výkon motora S =,73 * 400 V * 6 A = 452 VA = 4,52 kva Činný výkon motora P = S *cosφ= 4,52 kva * 0,8 = 3,32 kw Jalový výkon motora Q = S * sin φ = 4,52 kva * 0,6 = 2,49 kvar --- V zapojení do hviezdy platí U z = 3. U f =,73. U f >> U f = Striedavý prúd Strana 8 U z,73 = Uz. 0,55 >> U f = U * 0,577 = 230 V

19 Prúd jednej fázy I f = U f / Z f = 230 V / 5,47 Ω =,99 A Zdanlivý výkon motora S =,73 * 400 V *,99 A = 377 VA =,377 kva Činný výkon motora P = S *cosφ =,377 kva * 0,8 =,0 kw Jalový výkon motora Q = S * sinφ =,377 kva * 0,6 = 0,862 kvar Pri prepnutí vinutia z trojuholníka do hviezdy klesne každý výkon 3- krát! Striedavý prúd Strana 9

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Stredná priemyselná škola Poprad. Výkonové štandardy v predmete ELEKTROTECHNIKA odbor elektrotechnika 2.ročník

Stredná priemyselná škola Poprad. Výkonové štandardy v predmete ELEKTROTECHNIKA odbor elektrotechnika 2.ročník Výkonové štandardy v predmete ELEKTROTECHNIKA odbor elektrotechnika 2.ročník Žiak vie: Teória ELEKTROMAGNETICKÁ INDUKCIA 1. Vznik indukovaného napätia popísať základné veličiny magnetického poľa a ich

Διαβάστε περισσότερα

3. Meranie indukčnosti

3. Meranie indukčnosti 3. Meranie indukčnosti Vlastná indukčnosť pasívna elektrická veličina charakterizujúca vlastnú indukciu, symbol, jednotka v SI Henry, symbol jednotky H, základná vlastnosť cievok. V cievke, v ktorej sa

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

Meranie na jednofázovom transformátore

Meranie na jednofázovom transformátore Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.7. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.7. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.7 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.8. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.8. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.8 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

1. OBVODY JEDNOSMERNÉHO PRÚDU. (Aktualizované )

1. OBVODY JEDNOSMERNÉHO PRÚDU. (Aktualizované ) . OVODY JEDNOSMENÉHO PÚDU. (ktualizované 7..005) Príklad č..: Vypočítajte hodnotu odporu p tak, aby merací systém S ukazoval plnú výchylku pri V. p=? V Ω, V S Príklad č..: ký bude stratový výkon vedenia?

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Elektrický prúd v kovoch

Elektrický prúd v kovoch Elektrický prúd v kovoch 1. Aký náboj prejde prierezom vodiča za 2 h, ak ním tečie stály prúd 20 ma? [144 C] 2. Prierezom vodorovného vodiča prejde za 1 s usmerneným pohybom 1 000 elektrónov smerom doľava.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

1. VZNIK ELEKTRICKÉHO PRÚDU

1. VZNIK ELEKTRICKÉHO PRÚDU ELEKTRICKÝ PRÚD 1. VZNIK ELEKTRICKÉHO PRÚDU ELEKTRICKÝ PRÚD - Je usporiadaný pohyb voľných častíc s elektrickým nábojom. Podmienkou vzniku elektrického prúdu v látke je: prítomnosť voľných častíc s elektrickým

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Laboratórna práca č.1. Elektrické meracie prístroje a ich zapájanie do elektrického obvodu.zapojenie potenciometra a reostatu.

Laboratórna práca č.1. Elektrické meracie prístroje a ich zapájanie do elektrického obvodu.zapojenie potenciometra a reostatu. Laboratórna práca č.1 Elektrické meracie prístroje a ich zapájanie do elektrického obvodu.zapojenie potenciometra a reostatu. Zapojenie potenciometra Zapojenie reostatu 1 Zapojenie ampémetra a voltmetra

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTECHNIKA zoznam kontrolných otázok na učenie toto nie sú skutočné otázky na skúške

ELEKTROTECHNIKA zoznam kontrolných otázok na učenie toto nie sú skutočné otázky na skúške 1. Definujte elektrický náboj. 2. Definujte elektrický prúd. 3. Aký je to stacionárny prúd? 4. Aký je to jednosmerný prúd? 5. Ako možno vypočítať okamžitú hodnotu elektrického prúdu? 6. Definujte elektrické

Διαβάστε περισσότερα

16 Elektromagnetická indukcia

16 Elektromagnetická indukcia 251 16 Elektromagnetická indukcia Michal Faraday 1 v roku 1831 svojimi experimentmi objavil elektromagnetickú indukciu. Cieľom týchto experimentov bolo nájsť súvislosti medzi elektrickými a magnetickými

Διαβάστε περισσότερα

Riadenie elektrizačných sústav

Riadenie elektrizačných sústav Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

Nestacionárne magnetické pole

Nestacionárne magnetické pole Magnetické pole 1. 1.Vodič s dĺžkou 8 cm je umiestnený kolmo na indukčné čiary magnetického poľa s magnetickou indukciou 2,12 T. Určte veľkosť sily pôsobiacej na vodič, ak ním prechádza prúd 5 A. [F =

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.5 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

2 Kombinacie serioveho a paralelneho zapojenia

2 Kombinacie serioveho a paralelneho zapojenia 2 Kombinacie serioveho a paralelneho zapojenia Priklad 1. Ak dva odpory zapojim seriovo, dostanem odpor 9 Ω, ak paralelne dostnem odpor 2 Ω. Ake su tieto odpory? Priklad 2. Z drotu postavime postavime

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

R//L//C, L//C, (R-L)//C, L//(R-C), (R-L)//(R-C

R//L//C, L//C, (R-L)//C, L//(R-C), (R-L)//(R-C halani, asi sa vám toho bude zdať veľa, ale keďže sa dlho neuvidíme, tak aby ste si na mňa spomenuli. A to je len začiatok!!! Takže hor sa študovať ;)..Janka 7. ezonančné obvody Sériový obvod:-- Môže sa

Διαβάστε περισσότερα

Analýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP

Analýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP Analýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP 7 Obsah Analýza poruchových stavov pri skrate na sekundárnej strane transformátora... Nastavenie parametrov prvkov

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenia z elektrotechniky II

Cvičenia z elektrotechniky II STREDNÁ PRIEMYSELNÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNICKÁ Plzenská 1, 080 47 Prešov tel.: 051/7725 567 fax: 051/7732 344 spse@spse-po.sk www.spse-po.sk Cvičenia z elektrotechniky II Ing. Jozef Harangozo Ing. Mária Sláviková

Διαβάστε περισσότερα

1. MERANIE VÝKONOV V STRIEDAVÝCH OBVODOCH

1. MERANIE VÝKONOV V STRIEDAVÝCH OBVODOCH 1. MERIE ÝKOO TRIEDÝCH OBODOCH Teoretické poznatky a) inný výkon - P P = I cosϕ [] (3.41) b) Zdanlivý výkon - úinník obvodu - cosϕ = I [] (3.43) P cos ϕ = (3.45) Úinník môže by v tolerancii . ím je

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

MERANIE OSCILOSKOPOM Ing. Alexander Szanyi

MERANIE OSCILOSKOPOM Ing. Alexander Szanyi STREDNÉ ODBORNÁ ŠKOLA Hviezdoslavova 5 Rožňava Cvičenia z elektrického merania Referát MERANIE OSCILOSKOPOM Ing. Alexander Szanyi Vypracoval Trieda Skupina Šk rok Teoria Hodnotenie Prax Referát Meranie

Διαβάστε περισσότερα

ZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 4.ROČNÍK

ZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 4.ROČNÍK Kód ITMS projektu: 26110130519 Gymnázium Pavla Jozefa Šafárika moderná škola tretieho tisícročia ZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 4.ROČNÍK (zbierka úloh) Vzdelávacia oblasť: Predmet: Ročník: Vypracoval: Človek

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Riešenie lineárnych elektrických obvodov s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave

Riešenie lineárnych elektrických obvodov s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave iešenie lineárnych elektrických obvodov s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave Lineárne elektrické obvody s jednosmernými zdrojmi a rezistormi v ustálenom stave riešime (určujeme prúdy

Διαβάστε περισσότερα

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA: 1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ STROJE. Fakulta elektrotechniky a informatiky. Pavel Záskalický

ELEKTRICKÉ STROJE. Fakulta elektrotechniky a informatiky. Pavel Záskalický Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/ Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EU ELEKTRICKÉ STROJE Fakulta elektrotechniky a informatiky Pavel Záskalický Táto publikácia vznikla za finančnej podpory

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

T11 Elektrické stroje ( Základy elektrotechniky II., strany ) Zostavil: Peter Wiesenganger

T11 Elektrické stroje ( Základy elektrotechniky II., strany ) Zostavil: Peter Wiesenganger T11 Elektrické stroje ( Základy elektrotechniky II., strany 225 352) Zostavil: Peter Wiesenganger 1. DEFINÍCIA Elektrické stroje sú zariadenia, ktoré uskutočňujú premenu mechanickej energie na elektrickú,

Διαβάστε περισσότερα

Obr. 4.1: Paralelne zapojené napäťové zdroje. u 1 + u 2 =0,

Obr. 4.1: Paralelne zapojené napäťové zdroje. u 1 + u 2 =0, Kapitola 4 Zdroje. 4.1 Radenie napäťových zdrojov. Uvažujme dvojicu ideálnych zdrojov napätia zapojených paralelne(obr. 4.1). Obr. 4.1: Paralelne zapojené napäťové zdroje. Napíšme rovnicu 2. Kirchhoffovho

Διαβάστε περισσότερα

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2 Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

Elektrický prúd v kovoch

Elektrický prúd v kovoch Vznik jednosmerného prúdu: Elektrický prúd v kovoch. Usporiadaný pohyb voľných častíc s elektrickým nábojom sa nazýva elektrický prúd. Podmienkou vzniku elektrického prúdu v látke je prítomnosť voľných

Διαβάστε περισσότερα

MERANIE NA TRANSFORMÁTORE Elektrické stroje / Externé štúdium

MERANIE NA TRANSFORMÁTORE Elektrické stroje / Externé štúdium Technicá univerzita v Košiciach FAKLTA ELEKTROTECHKY A FORMATKY Katedra eletrotechniy a mechatroniy MERAE A TRASFORMÁTORE Eletricé stroje / Externé štúdium Meno :........ Supina :...... Šolsý ro :.......

Διαβάστε περισσότερα

1 Jednofázový asynchrónny motor

1 Jednofázový asynchrónny motor 1 Jednofázový asynchrónny motor V domácnostiach je často dostupná iba 1f sieť, pretože výkonovo postačuje na napájanie domácich spotrebičov. Preto aj väčšina motorov používaných v domácnostiach musí byť

Διαβάστε περισσότερα

Synchrónne generátory

Synchrónne generátory ELEKTRICKÉ STROJE TOČIVÉ Viliam Kopecký Odporúčaná literatúra: - študijné a odborné texty uverejnené na webe, - zborníky prednášok - VII. XVI. CSE, MARKAB s.r.o., Žilina - študijné texty, videa a vedomostné

Διαβάστε περισσότερα

v d v. t Obrázok 14.1: Pohyb nabitých častíc vo vodiči.

v d v. t Obrázok 14.1: Pohyb nabitých častíc vo vodiči. 219 14 Elektrický prúd V predchádzajúcej kapitole Elektrické pole sme preberali elektrostatické polia nábojov, ktoré boli v pokoji. V tejto kapitole sa budeme zaoberať pohybom elektrických nábojov, ktorý

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Odrušenie motorových vozidiel. Rušenie a jeho príčiny

Odrušenie motorových vozidiel. Rušenie a jeho príčiny Odrušenie motorových vozidiel Každé elektrické zariadenie je prijímačom rušivých vplyvov a taktiež sa môže stať zdrojom rušenia. Stupne odrušenia: Základné odrušenie I. stupňa Základné odrušenie II. stupňa

Διαβάστε περισσότερα

U témy na opakovanie alt. 1

U témy na opakovanie alt. 1 U témy na opakovanie alt. 1 Magnetické pole U01: Akým spôsobom môžeme určiť severný pól cievky pripojenej na zdroj jednosmerného napätia? (použite Ampérové pravidlo pravej ruky) Magnetické pole cievky

Διαβάστε περισσότερα

Meranie na trojfázovom asynchrónnom motore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika

Meranie na trojfázovom asynchrónnom motore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Faulta eletrotechniy a informatiy T v Košiciach Katedra eletrotechniy a mechatroniy Meranie na trojfázovom asynchrónnom motore Návod na cvičenia z predmetu Eletrotechnia Meno a priezviso :..........................

Διαβάστε περισσότερα

Príklad 1.3. Riešenie:

Príklad 1.3. Riešenie: Elektrické stroe. Teória a príklady. Príklad. Trofázový, trovinuťový 50 Hz transformátor má primárne, sekundárne a terciárne vinutie pre každú fázu s hodnotami 60/000/440 V v zapoení Ddy. Vypočítate potrebný

Διαβάστε περισσότερα

4. Presluchy. R l1. Obr. 1. Dva vodiče nad referenčnou rovinou

4. Presluchy. R l1. Obr. 1. Dva vodiče nad referenčnou rovinou 4. Presluchy Ak zdroj a obeť rušenia sa nachádzajú v tesnej blízkosti (na obeť pôsobí blízke pole vytvorené zdrojom rušenia), ich vzájomnú väzbu nazývame presluchom. Z hľadiska fyzikálneho princípu rozlišujeme

Διαβάστε περισσότερα

Synchrónne generátory

Synchrónne generátory ELEKTRICKÉ STROJE TOČIVÉ Viliam Kopecký Použitá literatúra: - štúdijné texty a učebnice uverejnené na webe, - štúdijné texty, videa a vedomostné databázy spoločnosti MARKAB s.r.o., Žilina SYNCHRONNÉ STROJE

Διαβάστε περισσότερα

Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod

Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod Fyzikálny princíp: Každý reálny zdroj napätia (batéria, akumulátor) môžeme považova za sériovú kombináciu ideálneho zdroja s elektromotorickým napätím U e a vnútorným

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

Základné pojmy v elektrických obvodoch.

Základné pojmy v elektrických obvodoch. Kapitola Základné pojmy v elektrických obvodoch.. Elektrické napätie a elektrický prúd. Majmenáboj Q,ktorýsanachádzavelektrickompolicharakterizovanomvektoromjehointenzity E.Na takýtonábojpôsobísilapoľa

Διαβάστε περισσότερα

Transformátory 1. Obr. 1 Dvojvinuťový transformátor. Na Obr. 1 je naznačený rez dvojvinuťovým transformátorom, pre ktorý platia rovnice:

Transformátory 1. Obr. 1 Dvojvinuťový transformátor. Na Obr. 1 je naznačený rez dvojvinuťovým transformátorom, pre ktorý platia rovnice: Transformátory 1 TRANSFORÁTORY Obr. 1 Dvojvinuťový transformátor Na Obr. 1 je naznačený rez dvojvinuťovým transformátorom, pre ktorý platia rovnice: u d dt Φ Φ N i R d = Φ Φ N i R (1) dt 1 = ( 0+ 1) 1+

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Meranie a diagnostika. Meranie snímačov a akčných členov

UČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Meranie a diagnostika. Meranie snímačov a akčných členov Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Vzdelávacia oblasť: Predmet:

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

23. Zhodné zobrazenia

23. Zhodné zobrazenia 23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si

Διαβάστε περισσότερα

MERACIE TRANSFORMÁTORY (str.191)

MERACIE TRANSFORMÁTORY (str.191) MERACIE TRANSFORMÁTORY (str.191) Merací transformátor je elektrický prístroj transformujúci vo vhodnom rozsahu primárny prúd alebo napätie na sekundárny prúd alebo napätie, ktoré sú vhodné na napájanie

Διαβάστε περισσότερα

1. Určenie VA charakteristiky kovového vodiča

1. Určenie VA charakteristiky kovového vodiča Laboratórne cvičenia podporované počítačom V charakteristika vodiča a polovodičovej diódy 1 Meno:...Škola:...Trieda:...Dátum:... 1. Určenie V charakteristiky kovového vodiča Fyzikálny princíp: Elektrický

Διαβάστε περισσότερα

predmet: ELEKTROTECHNIKA 2

predmet: ELEKTROTECHNIKA 2 Inovácie v odbornom vzdelávaní projekt realizovaný s finančnou podporou ESF predmet: ELEKTROTECHNIKA 2 ročník: druhý odbor: MECHATRONIKA autor: Ing. Stanislav LOKAJ ŽILINSKÝ samosprávny kraj zriaďovateľ

Διαβάστε περισσότερα

TREDNÁ ODBORNÁ ŠKOLA STRÁŢSKE UČEBNÉ MATERIÁLY. k predmetu FYZIKA pre 1. ročník SOŠ v Stráţskom, študijný odbor prevádzka a ekonomika dopravy

TREDNÁ ODBORNÁ ŠKOLA STRÁŢSKE UČEBNÉ MATERIÁLY. k predmetu FYZIKA pre 1. ročník SOŠ v Stráţskom, študijný odbor prevádzka a ekonomika dopravy TREDNÁ ODBORNÁ ŠKOLA STRÁŢSKE UČEBNÉ MATERIÁLY k predmetu FYZIKA pre 1. ročník SOŠ v Stráţskom, študijný odbor 3760 00 prevádzka a ekonomika dopravy Operačný program: Vzdelávanie Programové obdobie: 2007-2013

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Úloha č.:...xviii... Název: Prechodové javy v RLC obvode Vypracoval:... Viktor Babjak... stud. sk... F.. dne... 6.. 005

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

LABORATÓRNE CVIČENIA Z ELEKTROTECHNIKY

LABORATÓRNE CVIČENIA Z ELEKTROTECHNIKY SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZIT Materiálovotechnologická fakulta v Trnave LORTÓRNE CVIČENI Z ELEKTROTECHNIKY Vypracoval: 3.roč. EŠ 25/26 OSH. MERNIE NELINEÁRNYCH ODPOROV 2. MERNIE N JEDNOFÁZOVOM TRNSFORMÁTORE

Διαβάστε περισσότερα

Riešenie rovníc s aplikáciou na elektrické obvody

Riešenie rovníc s aplikáciou na elektrické obvody Zadanie č.1 Riešenie rovníc s aplikáciou na elektrické obvody Nasledujúce uvedené poznatky z oblasti riešenia elektrických obvodov pomocou metódy slučkových prúdov a uzlových napätí je potrebné využiť

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

Návrh 3-fázového transformátora

Návrh 3-fázového transformátora Zadanie : Návrh 3-fázového transformátora Návrh pripravil Doc. Ing. Bernard BEDNÁRIK, PhD. Navrhnite trojfázový transformátor s olejovým chladením s nasledovnými parametrami: zdanlivý výkon 50 kva zapojenie

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

2. JEDNOSMERNÉ STROJE

2. JEDNOSMERNÉ STROJE 2. JEDNOSMERNÉ STROJE 2.1 Fyzikálne princípy Jednosmerné stroje patria k rotačným strojom, menia elektrickú energiu na mechanickú (motory), alebo obrátene, mechanickú na elektrickú (dynamá/generátory).

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

KOMPENZÁCIA UČINNÍKA ELEKTRICKÝCH ZARIADENÍ

KOMPENZÁCIA UČINNÍKA ELEKTRICKÝCH ZARIADENÍ KOMPENZÁCIA UČINNÍKA ELEKTRICKÝCH ZARIADENÍ Matej Bjalončík Žilinská univerzita v Žiline, Elektrotechnická fakulta, Katedra výkonových elektrotechnických systémov matejbjaloncik@gmail.com Abstrakt: Príspevok

Διαβάστε περισσότερα

1. Atómová štruktúra látok, stavba atómu. Elektrické a magnetické pole v elektrotechnike.

1. Atómová štruktúra látok, stavba atómu. Elektrické a magnetické pole v elektrotechnike. 1. Atómová štruktúra látok, stavba atómu. Elektrické a magnetické pole v elektrotechnike. Atóm základná častica všetkých látok. Skladá sa z atómového jadra obsahujúceho protóny a neutróny a obalu obsahujúceho

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické funkcie

Goniometrické funkcie Goniometrické funkcie Oblúková miera Goniometrické funkcie sú funkcie, ktoré sa používajú pri meraní uhlov (Goniometria Meranie Uhla). Pri týchto funkciách sa uvažuje o veľkostiach uhlov udaných v oblúkovej

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

7 Striedavé elektrické prúdy

7 Striedavé elektrické prúdy ..5. -.5 -. 6 8 4 3 36 7 Strieavé elektrické prúy 7. Úvo Časovo premenné prúy vznikajú v elektrických obvooch v ôsleku ich napájania časovo premennými napätiami alebo v ôsleku náhlych zmien i pri napájaní

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

Katedra elektrotechniky a mechatroniky FEI-TU v Košiciach NÁVODY NA CVIČENIA Z VÝKONOVEJ ELEKTRONIKY. Jaroslav Dudrik

Katedra elektrotechniky a mechatroniky FEI-TU v Košiciach NÁVODY NA CVIČENIA Z VÝKONOVEJ ELEKTRONIKY. Jaroslav Dudrik Katedra elektrotechniky a mechatroniky FEI-TU v Košiciach NÁVODY NA CVIČENIA Z VÝKONOVEJ ELEKTRONIKY Jaroslav Dudrik Košice, september 2012 SPÍNACIE VLASTNOSTI BIPOLÁRNEHO TRANZISTORA, IGBT a MOSFETu Úlohy:

Διαβάστε περισσότερα

Ministerstvo školstva, vedy, výskumu a športu Slovenskej republiky

Ministerstvo školstva, vedy, výskumu a športu Slovenskej republiky 1 Ministerstvo školstva, vedy, výskumu a športu Slovenskej republiky Agentúra Ministerstva školstva, vedy, výskumu a športu SR pre štrukturálne fondy EÚ Prioritná os: 1. Reforma systému vzdelávania a odbornej

Διαβάστε περισσότερα

59. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2017/2018 Kategória B domáce kolo Text úloh

59. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2017/2018 Kategória B domáce kolo Text úloh 59. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2017/2018 Kategória B domáce kolo Text úloh 1. Streľba z húfnice Charakter stredovekých vojen významne ovplyvnilo použitie palných zbraní. Išlo o ručné zbrane

Διαβάστε περισσότερα

Miniatúrne a motorové stýkače, stýkače kondenzátora, pomocné stýkače a nadprúdové relé

Miniatúrne a motorové stýkače, stýkače kondenzátora, pomocné stýkače a nadprúdové relé Motorové stýkače Použitie: Stýkače sa používajú na diaľkové ovládanie a ochranu (v kombinácii s nadprúdovými relé) elektrických motorov a iných elektrických spotrebičov s menovitým výkonom do 160 kw (pri

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

( V.m -1 ) ( V) ( V) (0,045 J)

( V.m -1 ) ( V) ( V) (0,045 J) 1. Aká je intenzita elektrického poľa v bode, ktorý leží uprostred medzi ďvoma nábojmi Q 1 = 50 µc a Q 2 = 70 µc, ktoré sú od seba vzdialené r = 20 cm? Náboje sú v petroleji /ε = 2 ε 0 /. (9.10 6 V.m -1

Διαβάστε περισσότερα

Úloha č. 8: Meranie výkonu v 3-fázovom obvode

Úloha č. 8: Meranie výkonu v 3-fázovom obvode Úloha č. 8: Meranie výkonu v 3-fázovom obvode Zadanie: ) Zmerajte činný výkon impedančnej záťaže v 3f striedavom obvode metódou 3 W- metrov. 2) Zmerajte činný výkon impedančnej záťaže v 3f striedavom obvode

Διαβάστε περισσότερα

Pasívne prvky. Zadanie:

Pasívne prvky. Zadanie: Pasívne prvky Zadanie:. a) rčte typy predložených rezistorov a kondenzátorov a vypíšte z katalógu ich základné parametre. b) Zmerajte hodnoty odporu rezistorov a hodnotu kapacity kondenzátorov. c) Vypočítajte

Διαβάστε περισσότερα

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh 16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)

Διαβάστε περισσότερα