ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Ανάπτυξη ισοδύναμου μοντέλου μειωμένης τάξης για τη δυναμική προσομοίωση ενεργών δικτύων διανομής ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΥ ΣΩΤΗΡΙΟΥ Επιβλέποντες : Γρηγόρης Παπαγιάννης, Καθηγητής Α.Π.Θ. Ελευθέριος Κόντης, Υπ. διδάκτορας Θεσσαλονίκη, Νοέμβριος 2016

2

3 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Ανάπτυξη ισοδύναμου μοντέλου μειωμένης τάξης για τη δυναμική προσομοίωση ενεργών δικτύων διανομής ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΥ ΣΩΤΗΡΙΟΥ Επιβλέποντες : Γρηγόρης Παπαγιάννης, Καθηγητής Α.Π.Θ. Ελευθέριος Κόντης, Υπ. διδάκτορας Εγκρίθηκε από την τριμελή εξεταστική επιτροπή την 2 η Νοεμβρίου (Υπογραφή) (Υπογραφή) (Υπογραφή) Γρηγόρης Παπαγιάννης Ανδρέου Γεώργιος Μηνάς Αλεξιάδης Καθηγητής Α.Π.Θ. Λέκτορας Α.Π.Θ. Λέκτορας Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη, Νοέμβριος 2016

4 (Υπογραφή)... ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΣΩΤΗΡΙΟΣ Διπλωματούχος Ηλεκτρολόγος Μηχανικός και Μηχανικός Υπολογιστών Α.Π.Θ All rights reserved.

5 Περίληψη Η παρούσα διπλωματική εργασία ασχολείται με τη μοντελοποίηση της δυναμικής συμπεριφοράς δικτύων διανομής ηλεκτρικής ενέργειας στα οποία υπάρχει αυξημένη διείσδυση μονάδων διανεμημένης παραγωγής. Πιο συγκεκριμένα, στόχος της είναι η ανάπτυξη ενός δυναμικού μοντέλου το οποίο θα είναι σε θέση να προσομοιώσει αποτελεσματικά τη δυναμική συμπεριφορά της ενεργού και της άεργου ισχύος μετά από μια απότομη διαταραχή της τάσης. Στα πλαίσια της διπλωματικής, αναπτύσσεται ένα δυναμικό μοντέλο, το οποίο αποτελεί γενίκευση του μοντέλου εκθετικής επαναφοράς και στοχεύει στην ακριβή προσομοίωση δυναμικών φαινομένων ανώτερης τάξης. Ο προσδιορισμός των παραμέτρων του μοντέλου αυτού, που αξιοποιεί τη μέθοδο των μετρήσεων, γίνεται με τη χρήση τεσσάρων αλγορίθμων (Vector Fitting, Matrix Pencil, N4SID, PEM). Σκοπός της εύρεσης των παραμέτρων είναι η ανάπτυξη ενός δυναμικού μοντέλου ικανού να ανταποκριθεί σε οποιαδήποτε διαταραχή. Για το λόγο αυτό, γίνεται διεξοδική σύγκριση και ανάλυση των αλγορίθμων σε εννιά τοπολογίες με διαφορετικά επίπεδα θορύβου για την αξιολόγηση της δυνατότητας του μοντέλου να ανταποκριθεί σε διαταραχές διαφορετικών τοπολογιών. Εφόσον η αξιολόγηση των μεθόδων κριθεί ικανοποιητική, το προτεινόμενο μοντέλο μπορεί να αναπτυχθεί τόσο με τη μορφή συνάρτησης μεταφοράς όσο και με τη μορφή κατάστασης-χώρου, διευκολύνοντας τις δυνατότητες γενίκευσης του, διευρύνοντας παράλληλα τις επιλογές ως προς τη δομής του μοντέλου. Λέξεις κλειδιά: διανεμημένη παραγωγή, δυναμική προσομοίωση, δυναμικό μοντέλο φορτίου, μέθοδοι εύρεσης παραμέτρων, μέθοδος μετρήσεων, μοντέλο εκθετικής επαναφοράς, μοντελοποίηση δικτύων, matrix-pencil, n4sid, pem, vector-fitting

6

7 Abstract The main scope of this thesis is to develop an equivalent model, suitable for dynamic simulations of active distribution networks with high penetration level of distributed renewable energy sources (DRESs). The developed model is based on the well-established exponential recovery model (ERM). However, contrary to the first-order form of the ERM, the proposed model employs high-order transfer functions and thus it is able to simulate accurately high-order power system dynamics. The parameters of the proposed model are estimated from measurement data sets using four different system identification techniques. More specifically, the Vector Fitting method, the Matrix Pencil algorithm as well as the N4SID and PEM methods are considered and examined. Several simulation scenarios are performed using the NEPLAN software and extended comparisons are performed to evaluate the performance of the four examined identification techniques. Keywords: distributed generation, dynamic load model, dynamic simulation, exponential recovery load model, matrix-pencil, measurement-based method, methods of parameter identification, n4sid, pem, power system modelling, vector-fitting

8

9 Ευχαριστίες Σε αυτό το σημείο θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κ. Παπαγιάννη που με εμπιστεύτηκε στην ανάθεση της παρούσας διπλωματικής, καθώς και στις γνώσεις που μετέδωσε στη διάρκεια της φοίτησης μου. Επίσης, θα ήθελα να εκφράσω τις ευχαριστίες μου στον υποψήφιο διδάκτορα Λευτέρη Κόντη για τη συνεχή του καθοδήγηση και ενασχόληση του σε όλη τη διάρκεια της εκπόνησης της εργασίας. Θα ήθελα να ευχαριστήσω και όλους τους καθηγητές και διδακτικό προσωπικό που με βοήθησαν να αποκτήσω τις απαραίτητες γνώσεις να μπορώ να ανταποκριθώ στη συγκεκριμένη εργασία. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω τους γονείς μου, την αδερφή μου, τους φίλους μου και όσους με στήριξαν και με στηρίζουν!

10

11 Πίνακας Περιεχομένων 1 Εισαγωγή Μονάδες Διανεμημένης Παραγωγής Μοντελοποίηση δικτύου διανομής Αντικείμενο διπλωματικής Συνεισφορά Οργάνωση κειμένου Σχετικές εργασίες Μοντέλο εκθετικής επαναφοράς και μέθοδοι εύρεσης παραμέτρων5 2.2 Μοντελοποίηση μικροδικτύου Υλοποίηση προτεινόμενου δυναμικού μοντέλου Το μοντέλο εκθετικής επαναφοράς Επέκταση μοντέλου εκθετικής επαναφοράς Εξεταζόμενες μέθοδοι ταυτοποίησης συστήματος Vector Fitting Matrix Pencil Χρήση μοντέλων κατάστασης-χώρου (state-space model representation) N4SID Prediction Error Method Εφαρμογή του προτεινόμενου μοντέλου Μοντελοποίηση εξεταζόμενου Δικτύου Γενική περιγραφή εξεταζόμενου δικτύου Επέκταση του NEPLAN για μη-ιδανικές μετρήσεις Εισαγωγή θορύβου Φιλτράρισμα i

12 4.3 Δημιουργία τοπολογιών Αποτελέσματα προσομοιώσεων των επιμέρους μικροδικτύων Αξιολόγηση απόδοσης εξεταζόμενων μεθόδων Καθορισμός της τάξης του μοντέλου Συγκριτική αξιολόγηση μεθόδων Συμβατικό δίκτυο διανομής Τοπολογία κινητήρων, στατικών φορτίων και σύγχρονων γεννητριών Τοπολογία κινητήρων, στατικών φορτίων, σύγχρονων γεννητριών και ανεμογεννήτριας Τοπολογία φωτοβολταικών, σύγχρονων γεννητριών και ανεμογεννήτριας Τοπολογία φωτοβολταικών και ανεμογεννήτριας Τοπολογία ανεμογεννήτριας και σύγχρονων γεννητριών Τοπολογία σύγχρονων γεννητριών Τοπολογία ανεμογεννήτριας Τυπικό ενεργητικό δίκτυο Σύγκριση μεθόδων Σύνοψη και Συμπεράσματα Σύνοψη Συμπεράσματα Μελλοντικές επεκτάσεις Βιβλιογραφία ii

13 iii

14 1 Εισαγωγή 1.1 Μονάδες Διανεμημένης Παραγωγής Ο άνθρωπος χρησιμοποιεί καθημερινά ηλεκτρικές συσκευές με στόχο την εξυπηρέτηση των αναγκών του. Η παροχή της ενέργειας για τη λειτουργία αυτών των συσκευών γίνεται μέσω του ηλεκτρικού δικτύου. Ένα τυπικό ηλεκτρικό δίκτυο αποτελείται από σταθμούς παραγωγής, στους οποίους παράγεται η ηλεκτρική ενέργεια, γραμμές μεταφοράς με τη βοήθεια των οποίων μεταφέρεται η ηλεκτρική ισχύς και από τους τελικούς καταναλωτές. Η λειτουργία αυτών των σταθμών βασίζεται σε συμβατικά καύσιμα, η χρήση των οποίων, παρουσιάζει κάποια μειονεκτήματα. Τα σημαντικότερα από αυτά είναι η μόλυνση του περιβάλλοντος και η εξάντληση του ορυκτού πλούτου της γης. Τα μειονεκτήματα αυτά, οδήγησαν τον άνθρωπο να στραφεί προς άλλες πηγές ενέργειας. Με στόχο να καλυφθούν οι αυξανόμενες ανάγκες του ανθρώπου σε ηλεκτρική ενέργεια, η επιστημονική κοινότητα στράφηκε προς τις ανανεώσιμες πηγές ενέργειας, οι οποίες χρόνο με το χρόνο επωμίζονται ολοένα και μεγαλύτερο μερίδιο της συνολικής παραγωγής ενέργειας ανά τον κόσμο. Οι ανανεώσιμες πηγές ενέργειας έχουν τοπικό χαρακτήρα και είναι περιβαλλοντικά φιλικές. Η ενέργεια τους προκύπτει από την εκμετάλλευση βιοκαυσίμων, ηλιακής ακτινοβολίας, αιολικής ενέργειας, πίεσης των υδάτων από ποτάμια, θάλασσες κ.λπ. Η εκμετάλλευση της ενέργειας των ΑΠΕ επιτυγχάνεται με τη βοήθεια των μονάδων διανεμημένης παραγωγής (ΔΠ). Σε αντίθεση με τις συμβατικές μονάδες παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας, οι μονάδες ΔΠ 1

15 δεν είναι ικανές να καλύψουν το σύνολο των ενεργειακών αναγκών της ανθρωπότητας, παρόλα αυτά είναι πολύ σημαντικές για την κάλυψη τοπικών αναγκών μικρών οικισμών και κοινοτήτων. Η εγκατάσταση μονάδων ΔΠ στα συμβατικά δίκτυα, θα πρέπει να μελετηθεί και να αξιολογηθεί σε βάθος προκειμένου οι να εξασφαλιστεί η αποδοτικότητα και η αξιοπιστία του υφιστάμενου ηλεκτρικού δικτύου. Οι μονάδες ΔΠ δεν έχουν την ίδια απόδοση όλη τη διάρκεια της χρόνου, καθώς βασίζονται σε φυσικές παραμέτρους, όπως η ύπαρξη ηλιοφάνειας και ανέμου. Έτσι για τη διασφάλιση της εύρυθμης λειτουργίας του ηλεκτρικού δικτύου, καθίσταται αναγκαία η μελέτη της δυναμικής συμπεριφοράς των μονάδων ΔΠ. Για το σκοπό αυτό στη παρούσα διπλωματική εργασία αναπτύσσεται ένα δυναμικό μοντέλο, το οποίο θα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για δυναμικές μελέτες και μελέτες δυναμικής ευστάθειας. 1.2 Μοντελοποίηση δικτύου διανομής Το δίκτυο μεταφοράς και διανομής ηλεκτρικής ενέργειας αποτελεί μια σύνθετη δομή και έτσι συνήθως η ανάλυση του επιτυγχάνεται μέσω προσομοιώσεων σε ηλεκτρονικούς υπολογιστές. Για το σκοπό αυτό, απαιτούνται ακριβή μοντέλα όλων των στοιχείων που απαρτίζουν το υπό θεώρηση δίκτυο. Γενικά είναι σχετικά απλό να δοθούν αναλυτικά μοντέλα για σύγχρονες γεννήτριες, γραμμές μεταφοράς, μετασχηματιστές και συσκευές ελέγχου, ωστόσο η μοντελοποίηση ολόκληρων δικτύων διανομής ηλεκτρικής ενέργειας αποτελεί μια πολύ πιο σύνθετη διαδικασία [1]. Αυτό οφείλεται κυρίως στη συνεχή μεταβολή της τοπολογίας και της σύνθεσης αυτών των δικτύων. Έτσι κρίνεται απαραίτητη η ανάπτυξη μοντέλων με στόχο την ακριβή και αξιόπιστη προσομοίωση τους. Τα συμβατικά μοντέλα που χρησιμοποιούνται ευρέως για τέτοιους σκοπούς χωρίζονται σε δύο βασικές κατηγορίες, τα στατικά και τα δυναμικά. Ένα στατικό μοντέλο εκφράζει την ενεργό και την άεργο ισχύ κάθε χρονική στιγμή με χρήση αλγεβρικών εξισώσεων, λαμβάνοντας υπόψη την τάση και τη συχνότητα του δικτύου τη δοσμένη χρονική στιγμή [2]. Αυτού του είδους τα μοντέλα είναι αξιόπιστα κυρίως για αναλύσεις ροής φορτίου. Από την άλλη πλευρά, πολλές φορές είναι αναγκαίο να λαμβάνεται υπόψιν και να μελετάται και η δυναμική συμπεριφορά των δικτύων διανομής. Για το σκοπό αυτό, έχουν αναπτυχθεί και δυναμικά μοντέλα. Ένα δυναμικό 2

16 μοντέλο εκφράζει την ενεργό και την άεργο ισχύ κάθε χρονική στιγμή ως συνάρτηση της τάσης και της συχνότητας συνυπολογίζοντας και τις παρελθοντικές τιμές αυτών. Τέτοια μοντέλα εκφράζονται συνήθως μέσω διαφορικών εξισώσεων ή χρονοσειρών [2]. 1.3 Αντικείμενο διπλωματικής Στόχος της παρούσας διπλωματικής είναι η ανάπτυξη ενός δυναμικού μοντέλου το οποίο θα είναι σε θέση να μοντελοποιήσει τη δυναμική συμπεριφορά ενός δικτύου διανομής ηλεκτρικής ενέργειας, στο οποίο υπάρχει αυξημένη διείσδυση διανεμημένης παραγωγής. Το μοντέλο που αναπτύσσεται αποτελεί μια γενίκευση του μοντέλου εκθετικής επαναφοράς (exponential recovery model) και στοχεύει στην ακριβή προσομοίωση δυναμικών φαινόμενων ανώτερης τάξης. Ο προσδιορισμός των παραμέτρων του προτεινόμενου μοντέλου γίνεται με χρήση τεσσάρων αλγορίθμων, και πιο συγκεκριμένα των Vector Fitting, Matrix Pencil, N4SID και PEM, αξιοποιώντας τη μέθοδο των μετρήσεων (measurement-based approach) [3]. Η αποτελεσματικότητα των εξεταζόμενων μεθόδων αξιολογείται συστηματικά μέσω διεξοδικών συγκρίσεων και αναλύσεων. Τέλος το προτεινόμενο μοντέλο αναπτύσσεται τόσο με τη μορφή συνάρτηση μεταφοράς (transfer function), όσο και με τη μορφή κατάστασης-χώρου (state-space model), διευκολύνοντας με αυτό τον τρόπο τις δυνατότητες γενίκευσης του. 1.4 Συνεισφορά Αναπτύσσει, αξιολογεί και προτείνει ένα δυναμικό μοντέλο, κατάλληλο για τη μοντελοποίηση της δυναμικής συμπεριφοράς ενεργών δικτύων διανομής. Συγκρίνει και αξιολογεί συστηματικά, τέσσερις μεθόδους εύρεσης παραμέτρων. Εξετάζει την επίδραση του θορύβου στη διαδικασία ανάπτυξης του μοντέλου. Αναπτύσσει συναρτήσεις μεταφοράς που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για διαφορετικές τοπολογίες ενεργών και παθητικών δικτύων διανομής. 3

17 1.5 Οργάνωση κειμένου Το κείμενο της διπλωματικής οργανώνεται με τον εξής τρόπο: Στο κεφάλαιο 1 πραγματοποιείται μια εισαγωγή στο αντικείμενο και στους σκοπούς της διπλωματικής εργασίας. Στο κεφάλαιο 2 παρατίθενται και σχολιάζονται σχετικές εργασίες με το αντικείμενο της διπλωματικής. Στο κεφάλαιο 3 παρουσιάζεται το προτεινόμενο μοντέλο καθώς και οι αλγόριθμοι εύρεσης των παραμέτρων του. Στο κεφάλαιο 4 γίνεται μια σύντομη περιγραφή των τοπολογιών που θα χρησιμοποιηθούν για την εξέταση του προτεινόμενου μοντέλου. Στο κεφάλαιο 5 παρουσιάζονται τα συγκριτικά αποτελέσματα των μεθόδων που χρησιμοποιούνται για την εύρεση των παραμέτρων του μοντέλου. Στο κεφάλαιο 6 γίνεται μια σύνοψη της εργασίας, εξάγονται τα συμπεράσματα, και παρατίθενται ιδέες για μελλοντικές επεκτάσεις της παρούσας διπλωματικής. Τέλος, στο κεφάλαιο 7 περιλαμβάνεται η βιβλιογραφία που χρησιμοποιήθηκε για τη συγγραφή της διπλωματικής. 4

18 2 Σχετικές εργασίες Σε αυτό το κεφάλαιο παρουσιάζονται ερευνητικές εργασίες και επιστημονικά άρθρα που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα διπλωματική εργασία. Η αναφορά των εργασιών γίνεται με στόχο την εύκολη παρακολούθηση και κατανόηση του αντικειμένου από τον αναγνώστη. 2.1 Μοντέλο εκθετικής επαναφοράς και μέθοδοι εύρεσης παραμέτρων Οι εργασίες που βασίστηκε η παραπάνω θεματική ενότητα είναι οι εξής: Η δημοσίευση [4] αποτέλεσε την πηγή κατανόησης της λειτουργίας του μοντέλου εκθετικής επαναφοράς και βάση για την ανάπτυξη του δυναμικού μοντέλου της παρούσας διπλωματικής. Για τον προσδιορισμό των παραμέτρων του μοντέλου χρησιμοποιήθηκαν τέσσερις μέθοδοι. Πιο συγκεκριμένα, εξετάστηκαν οι Vector Fitting, Matrix Pencil, N4SID και PEM. Η μέθοδος Vector Fitting βασίστηκε στις δημοσιεύσεις [5] και [6]. Η υλοποίηση της μεθόδου Matrix Pencil βασίστηκε στις δημοσιεύσεις [7], [8] και [9]. Οι δημοσιεύσεις [10], [11] και [12] χρησιμοποιήθηκαν για την υλοποίηση της μεθόδου N4SID, ενώ η PEM βασίστηκε στη [13]. 5

19 2.2 Μοντελοποίηση μικροδικτύου εξής: Οι εργασίες που μελετήθηκαν στη συγκεκριμένη θεματική ενότητα είναι οι Η βασική τοπολογία που μελετήθηκε στην παρούσα διπλωματική βασίστηκε στο το άρθρο [14]. Το συγκεκριμένο μικροδίκτυο περιέχει στατικά φορτία, κινητήρες, σύγχρονες γεννήτριες, φωτοβολταϊκά και ανεμογεννήτριες. Παράμετροι για το υπό εξέταση δίκτυο ελήφθησαν από την [15]. 6

20 3 Υλοποίηση προτεινόμενου δυναμικού μοντέλου Για την προσομοίωση της δυναμικής συμπεριφοράς δικτύων διανομής ηλεκτρικής ενέργειας απαιτείται η χρήση δυναμικών μοντέλων. Για το σκοπό αυτό, στην παρούσα διπλωματική αναπτύσσεται ένα δυναμικό μοντέλο, το οποίο βασίζεται και αποτελεί προέκταση του μοντέλου εκθετικής επαναφοράς. Για την εύρεση των παραμέτρων του προτεινόμενου μοντέλου χρησιμοποιούνται και αξιολογούνται τέσσερις μέθοδοι και πιο συγκεκριμένα η Vector Fitting, η Matrix Pencil, η N4SID και η PEM. Συνεπώς, στο κεφάλαιο αυτό γίνεται μια σύντομη περιγραφή του μοντέλου εκθετικής επαναφοράς και αναλύεται η μεθοδολογία γενίκευσης του, ώστε να μπορεί να προσομοιώσει δυναμικά φαινόμενα ανώτερης τάξης. Στη συνέχεια αναλύονται οι συναρτήσεις εύρεσης των παραμέτρων. Τέλος, παρουσιάζεται ο τρόπος ενσωμάτωσης των μεθόδων που αναφέρθηκαν στο προτεινόμενο μοντέλο. 3.1 Το μοντέλο εκθετικής επαναφοράς Είναι γνωστό πως οι αποκρίσεις της ενεργής και της άεργου ισχύος είναι δυναμικά εξαρτώμενες από την τάση [4]. Η γενική μορφή της απόκρισης της ενεργού ισχύος μετά από μια τυχαία μεταβολή της τάσης φαίνεται στο σχήμα (3.1-1). Όπως 7

21 φαίνεται, μετά την πτώση της τάσης παρατηρείται μια άμεση πτώση της ενεργού ισχύος στην τιμή P t. Η απότομη μείωση της ισχύος χαρακτηρίζεται ως μεταβατικό άλμα (transient jump). Στη συνέχεια, ακολουθεί η φάση αποκατάστασης (recovery phase), μετά το πέρας της οποίας επέρχεται μια νέα κατάσταση ισορροπίας του δικτύου. Στη νέα αυτή κατάσταση η ενεργός ισχύς τείνει να σταθεροποιηθεί στην τιμή P s. Το μέγεθος του μεταβατικού άλματος και η τιμή της νέας κατάστασης ισορροπίας δε εξαρτώνται γραμμικά από τη διαταραχή της τάσης. Αντίστοιχη συμπεριφορά παρατηρείται και στη μελέτη της άεργου ισχύος. Σχήμα Βηματική πτώση τάσης και απόκριση ενεργού ισχύος [18] Με στόχο την προσομοίωση αυτής της δυναμικής συμπεριφοράς, προτάθηκε από τους Karlsson και Hill το μοντέλο εκθετικής επαναφοράς. Το μοντέλο αυτό αντιμετωπίζει την ενεργό και άεργο ισχύ ως δυο ανεξάρτητα μεγέθη, χρησιμοποιώντας την ίδια μαθηματική μοντελοποίηση. Για το λόγο αυτό στη συνέχεια αναλύεται διεξοδικά μόνο η περίπτωση της ενεργού ισχύος, καθώς οι εξισώσεις της άεργου προκύπτουν με τον ίδιο τρόπο. Στο μοντέλο αυτό, για να περιγράφουν οι μη-γραμμικές σχέσεις μεταξύ της διαταραχής και της απόκρισης της ενεργού ισχύος εισάγονται δύο εκθετικές συναρτήσεις, ενώ γίνεται και χρήση μια γραμμικής συνάρτησης μεταφοράς πρώτου βαθμού με στόχο την προσέγγιση της μεταβατικής συμπεριφοράς της ενεργού ισχύος 8

22 κατά τη φάση αποκατάστασης. Δηλαδή, το μοντέλο προσδιορίζεται πλήρως από την επίλυση των παρακάτω εξισώσεων: Όπου: P r είναι η ισχύς επαναφοράς dpr () t Tp Pr ( t) Ps ( V ) Pt ( V ) (3.1) dt P ( t) P ( t) P ( t) (3.2) d r t P s είναι η ισχύς στη νέα μόνιμη κατάσταση P t είναι η μεταβατική απόκριση της ισχύος T p είναι η σταθερά χρόνου επαναφοράς ενεργού ισχύος Όπου Οι συναρτήσεις Ps και Pt έχουν την εξής μορφή : V a ( ) ( ) s (3.3) P s V P0 V 0 V 0 είναι η τιμή της τάσης πριν τη διαταραχή V a P ( V ) ( ) t (3.4) t P0 V 0 P 0 είναι η τιμή της ενεργού ισχύος πριν τη διαταραχή s είναι ο εκθέτης που εκφράζει την εξάρτηση της νέας κατάστασης ισορροπίας από την τάση t είναι ο εκθέτης που εκφράζει την εξάρτηση της μεταβατικής απόκρισης από την τάση Για να βρεθεί η συνάρτηση μεταφοράς του μοντέλου ορίζεται αρχικά η απόκριση ζήτησης ως η έξοδος του συστήματος yt (). Έτσι μέσω απλοποιήσεων προκύπτει: V V at N P ( V ) P( V ) P ( ) P ( ) (3.5) as p1 s t 0 0 V0 V0 9

23 V a ( ) ( ) t (3.6) N p2 Pt V P0 V 0 y( t) P ( t) P ( t) P ( t) (3.7) d r t Η (3.1) ξαναγράφεται λαμβάνοντας υπόψιν την (3.5) ως: dpr () t Tp Pr ( t) N p1( t) (3.8) dt Αντίστοιχα, μέσω των (3.2), (3.6), (3.7) προκύπτει: y( t) P ( t) N ( t) (3.9) r Εφαρμόζοντας μετασχηματισμό Fourier στις εξισώσεις (3.8) και (3.9), εκτελώντας πρώτα μια βασική αναδιάταξη προκύπτει ένα νέο σετ εξισώσεων: p2 P s N s r( ) p1( ) 1 y s N s N s 1 Ts ( ) p2( ) p1( ) 1 p 1 Ts p (3.10) (3.11) Η αναπαράσταση των (3.10) και (3.11) σε μορφή μπλοκ διαγράμματος παρουσιάζεται στο σχήμα (3.1-2). Σχήμα Απόκριση ισχύος μοντέλου εκθετικής επαναφοράς υπό μορφή μπλοκ διαγράμματος [4] Όπως εύκολα παρατηρείται, το μοντέλο αποτελείται από δύο μη γραμμικές συναρτήσεις ( Np 1, N p2), καθώς και μια συνάρτηση μεταφοράς πρώτης τάξης με μοναδιαίο κέρδος και πόλο την τιμή 1 T p. Για την ανάπτυξη του μοντέλου πρώτης τάξης απαιτείται ο προσδιορισμός των παραμέτρων as, at, T p. Για την μοντελοποίηση της άεργου ισχύος απαιτείται ο προσδιορισμός του αντίστοιχου σετ παραμέτρων ( bs, bt, T q ) 10

24 3.2 Επέκταση μοντέλου εκθετικής επαναφοράς Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, το μοντέλο εκθετικής επαναφοράς μπορεί να μοντελοποιήσει ικανοποιητικά μόνο δυναμικά φαινόμενα πρώτης τάξης. Πολλά δυναμικά φαινόμενα όμως δε μπορούν να περιγραφούν πλήρως με μοντέλα πρώτης τάξης. Για το λόγο αυτό απαιτείται η ανάπτυξη μοντέλων ανώτερης τάξης. Έτσι, κρίνεται απαραίτητη η επέκταση του μοντέλου εκθετικής επαναφοράς, ώστε η G(s) να μπορεί να είναι μεταβλητής τάξης. Σε αυτή την περίπτωση, το block διάγραμμα θα έχει τη μορφή του παρακάτω σχήματος: Σχήμα Απόκριση ισχύος ως επέκταση του μοντέλου εκθετικής επαναφοράς ανώτερης τάξης σε μορφή μπλοκ διαγράμματος [4] Η μορφή της G(s) ν-οστής τάξης θα έχει τη μορφή: m b ms b s... b Gs () n s a s a m1 m1 0 n1 n (3.12) Για τον υπολογισμό των παραμέτρων της συνάρτησης μεταφοράς μπορούν να χρησιμοποιηθούν διάφορες μέθοδοι στο πεδίο της συχνότητας ή στο πεδίο του χρόνου. Στην παρούσα διπλωματική εξετάζονται και αξιολογούνται οι μέθοδοι Vector Fitting, Matrix Pencil, N4SID και PEM, οι οποίες παρουσιάζονται εκτενέστερα παρακάτω. 11

25 3.3 Εξεταζόμενες μέθοδοι ταυτοποίησης συστήματος Vector Fitting Στόχος του αλγόριθμου Vector-Fitting είναι να προσεγγίσει μια απόκριση στο πεδίο της συχνότητας με τη βοήθεια μιας ρητής συνάρτησης f() s : Όπου οι άγνωστοι πόλοι N cn f () s d sh (3.13) s p n1 n p i και τα υπόλοιπα c i μπορούν να είναι είτε πραγματικοί αριθμοί είτε συζυγείς μιγαδικοί. Οι πόλοι και τα υπόλοιπα εκφράζονται μέσω των συναρτήσεων (3.14) και (3.15) ως : c n p An j n e (3.14) 2 j (3.15) n n n Το πρόβλημα που προσδιορίζεται από την (3.13) είναι μη γραμμικό όσον αφορά τους αγνώστους. Ωστόσο, για ένα καθορισμένο αριθμό δειγμάτων, το πρόβλημα λύνεται μέσω της μεθόδου αυτής ως ένα πρόβλημα ελαχίστων τετραγώνων σε δύο βήματα: r r N ( m) N ( m) k k ( m) 1) Y ( s) r ( m) ( m) 0 k1 s ak k1 s a (3.16) k ( m) ( m) ' ( s) ' ( s) z a eig A b c (3.17) ( m) m 1 ( m) ( m) T ( m) Στο πρώτο στάδιο η μέθοδος επανατοποθετεί επαναληπτικά ένα σετ αρχικών πόλων σε καλύτερες θέσεις λύνοντας τη γραμμικής εξίσωση (3.16) με γνωστούς ( ) πόλους m, όπου το m υποδηλώνει την m-οστή επανάληψη. Αφού τα μηδενικά της k ( ) ' m ( s) προσεγγίσουν τους πόλους i p της f() s, υπολογίζονται λύνοντας ένα πρόβλημα ιδιοτιμών που περιγράφεται στην (3.17), με τους πίνακες ( m) ( m) ( ) A,b,c m να προσδιορίζονται από το ρητό μοντέλο της ( ) ' m ( s). Αντικαθιστώντας τους πόλους με ( ) τους καινούριους, επιτυγχάνεται ένα βελτιωμένο σετ, μέχρι το m k να τείνει στο p i. Στο δεύτερο στάδιο του αλγορίθμου τα άγνωστα μηδενικά υπολογίζονται επιλύοντας την (3.16) λαμβάνοντας την παρακάτω σχέση (3.18) υπόψιν: 12

26 ( ) ' m ( s) 1 (3.18) Matrix Pencil Η προσέγγιση της Matrix Pencil εισήχθη με στόχο τον υπολογισμό των πόλων και αρχικά χρησιμοποιήθηκε για την εξαγωγή πόλων από μεταβατικές αποκρίσεις ηλεκτρομαγνητικών κεραιών. Η μέθοδος αυτή παράγει ένα πίνακα του οποίου οι ρίζες παρέχουν τον πίνακα πόλων z i. Οι πόλοι στη συγκεκριμένη μέθοδο βρίσκονται ως η λύση ενός γενικευμένου προβλήματος ιδιοτιμών. Η βασική διαδικασία της Matrix Pencil αποτελείται από τέσσερα βήματα. Πρώτο βήμα: Μέσω των μετρήσεων y, δημιουργείται ο πίνακας δεδομένων Hankel Υ είναι: y(0) y(1)... y( L) y(1) y(2)... y( L 1) [ ] y( N L 1) y( N L) y( N 1) (3.19) Όπου L είναι η παράμετρος pencil και χρησιμεύει στην απομόνωση του θορύβου από τα δεδομένα. Δεύτερο βήμα: Προσαρμόζονται τα δεδομένα σε ένα διακριτό γραμμικό μοντέλο πρόβλεψης, όπως είναι η μέθοδος λύσης σφάλματος ελαχίστων τετραγώνων (least squares error solution). Τρίτο βήμα: Ορίζονται οι πίνακες V 1 και V 2 από τις [ V1 ] [ v1 v2... vn 1] (3.20) [ ] [... ] (3.21) V2 v2 v3 v n Η V όμως υπολογίζεται από την παρακάτω εξίσωση T n 0 V T n UV [ Un U z] 0 T z V z (3.22) Όπου τώρα n και βάση το μέγεθος τους: z είναι οι διαγώνιοι πίνακες με τα στοιχεία τους ορισμένα με diag(,,..., ) (3.23) n 1 2 n 13

27 diag(,,..., ) (3.24) n1 n2 N Και οι ιδιάζουσες τιμές είναι ορισμένες με βάση το μέγεθος τους ως εξής: n n1 N Έτσι θα υπολογιστούν τώρα οι πίνακες Y 1 και Y 2 μέσω των [ ] [ V ] [ V ] (3.25) T [ ] [ V ] [ V ] (3.26) T Τέταρτο βήμα: Οι επιθυμητοί πόλοι z i θα βρεθούν μέσω γενικευμένων ιδιοτιμών του ζεύγους πινάκων {[ 2] L[ 1]}. To σετ των ιδιοτιμών ( 2, 1) βρίσκεται στους τετράγωνους πίνακες 1 και 2, είτε ως τιμές του παράγοντα pencil L είτε ως ρίζες του 2 εξαρτώμενες του 1. Η τεχνική αυτή παρουσιάζει σημαντικά πλεονεκτήματα έναντι άλλων μεθόδων, καθώς επιλύει το πρόβλημα βάσει της μεθόδου singular value decomposition, δίχως την ανάγκη επαναλήψεων και ορισμού αρχικών συνθηκών Χρήση μοντέλων κατάστασης-χώρου (state-space model representation) Η δυναμική συμπεριφορά ενός συστήματος πολλαπλών εισόδων και πολλαπλών εισόδων (Multiple-input Multiple-output) που υπόκειται σε μικρές διαταραχές μπορεί να αναλυθεί ως μια αναπαράσταση ενός συστήματος κατάστασηςχώρου (state-space representation) σε μορφή συνεχόμενου χρόνου. Το σετ των διαφορικών εξισώσεων των εξισώσεων (3.27) και (3.28) αξιολογείται γύρω από το σημείο λειτουργίας για την οποία θεωρείται ότι η εφαρμόστηκε η διαταραχή. t t t t x = Ax + B u w (3.27) t t t t y = Cx + D u v (3.28) Οι πίνακες y R m και u R n αποτελούν τις αποκρίσεις εξόδου και εισόδου αντίστοιχα, και ο πίνακας x R n είναι ένας πίνακας καταστάσεων. C R m n και D R mr είναι οι πίνακες του συστήματος, ενώ οι A R n n, w R n r και B R n r, v R είναι οι πίνακες μετρήσεων και επεξεργασίας θορύβου αντίστοιχα. Σημειώνεται πως m r 14

28 j υποδηλώνει τις ιδιοτιμές του πίνακα A, όπου 2 f και i i i i i i είναι η γωνιακή συχνότητα και ο συντελεστής απόσβεσης αντίστοιχα. Η ομογενής απόκριση του κάθε συστήματος κατάστασης μπορεί να περιγραφεί από το άθροισμα των επιδράσεων των n καταστάσεων του συστήματος: n 2n it it i i i i i1 i1 x( t) c e a e cos( t ), (3.29) j i Όπου c a e 2 είναι το υπόλοιπο της i -οστής κατάστασης. Αν υποτεθεί i i πως η (3.29) διακριτοποείται, λαμβάνοντας υπόψιν F 1 T δείγματα ανά δευτερόλεπτο και N w παραγόμενα δείγματα για την απόκριση Η διακριτής-τιμής αναπαράσταση κατάστασης-χώρου του συστήματος μια χρονική στιγμή k φαίνεται στο παρακάτω σετ εξισώσεων, το οποίο οπτικά αναπαρίσταται στην εικόνα (3.3-1), όπου το Δ συμβολίζει μια καθυστέρηση: x = Ax + B u w, (3.30) k+1 k k k y = Cx + D u v, (3.31) k k k k s s Σχήμα Απόκριση ισχύος υπό τη μορφή κατάστασης-χώρου (state-space representation) [10] Η διακριτή τιμή των πόλων ( z i ) σχετίζεται με το i με την παρακάτω σχέση: z e its, (3.32) i 15

29 Με την υπόθεση τώρα πως D=0, δηλαδή δεν υπάρχει ανατροφοδότηση μεταξύ των εισόδων και εξόδων, η συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος στο πεδίο του χρόνου δίνεται από την: H s N i1 ci, s p i (3.33) Όπου s j, p i είναι ο i -στης τάξης πόλος του συστήματος και δίνεται από τη σχέση: p j, (3.34) i i i i N4SID Η οικογένεια των μεθόδων αναγνώρισης που ονομάζεται μέθοδος υποχώρων βασίζεται στη γραμμική αλγεβρική μέθοδο των υποχώρων. Η μέθοδος υποχώρων υπολογίζει τους πίνακες του συστήματος γραμμικού μοντέλου κατάσταση τάξης χρησιμοποιώντας δεδομένα εισόδου και εξόδου από μετρήσεις ή παρατηρήσεις, καθώς τα δεδομένα χωρίζονται σε υποχώρους σήματος και θορύβου. Συνεπώς, οι μέθοδοι γραμμικής αναγνώρισης υποχώρων δημιουργούνται με το συνδυασμό των (3.33) (3.34) του συστήματος και της (3.35) που περιγράφει το μοντέλου θορύβου. wp Q S T T E v p S R wq vq pq, T (3.35) Όπου QS, και R είναι η συμμεταβλητότητα του θορύβου, δείχνει την εκτιμώμενη τιμή τελεστή και pq το δέλτα του Κρόνεκερ (Kronecker delta). Υπάρχουν αρκετοί αλγόριθμοι υποχώρων στη βιβλιογραφία με έναν από τους πιο γνωστούς να είναι η μέθοδος N4SID. Ο αλγόριθμος της μεθόδου μπορεί να περιληφθεί με τα δύο παρακάτω βήματα: 1. Μια προβολή συγκεκριμένων υποχώρων από τα δεδομένα εκτελείται με στόχο την εύρεση μιας εκτίμησης των καταστάσεων του αγνώστου συστήματος 2. Οι πίνακες του συστήματος ανακτώνται από τις εκτιμώμενες καταστάσεις. Ένα ιδιαίτερα σημαντικό πλεονέκτημα των μεθόδων υποχώρων είναι πως, λόγω της έλλειψης της μη γραμμικής βελτιστοποίησης, αποτελούν γρήγορες, μηεπαναλήψιμες και ακριβείς μεθόδους. Παρόλα αυτά, ένα σημαντικό μειονέκτημα 16

30 έγκειται στο γεγονός πως οι αλγόριθμοι που χρησιμοποιούνται είναι συνήθως μη βέλτιστοι Prediction Error Method Οι μέθοδοι πρόβλεψης σφάλματος είναι μια ευρεία οικογένεια μεθόδων αναγνώρισης με τη δυνατότητα να εφαρμοσθούν σε τυχαία μοντέλα παραμετροποίησης και να παραστήσουν τη μέθοδο μέγιστης πιθανότητας. Οι μέθοδοι αυτές είναι επαναληπτικές, όπου μια σειρά από προηγούμενες τιμές εισόδου-εξόδου N μέχρι τη χρονική στιγμή Ν-1 Z [ y(0), u(0),..., y( N 1), u( N 1)] χρησιμοποιούνται για να προβλέψουν την επόμενη έξοδο ενός βήματος της (3.34). Το γενικό μοντέλο πρόβλεψης ορίζεται στην (3.36) με όρους μίας πεπερασμένης-διάστασης παραμέτρου θ: ˆ(, ) N y k f Z,, (3.36) Η εκτίμηση του θ γίνεται με τη ελαχιστοποίηση της απόστασης μεταξύ των προβλεπόμενων τιμών εξόδου yk ˆ(, ) και των υπολογισμένων τιμών εξόδου yk ( ) σύμφωνα με τις παρακάτω: N N arg min V (, Z ), N1 (3.37) 1 N 1 (, ) N VN Z wk ( ( k, )), N k0 (3.38) Η συνάρτηση είναι ένα κατάλληλα επιλεγόμενο μέτρο απόστασης, π.χ. 2. Ο συντελεστής βάρους w k ορίζει κατά πόσο το σφάλμα πρόβλεψης ( k, ) μεταξύ της μετρημένης και της εκτιμώμενης τιμής λαμβάνεται υπόψιν σε συγκεκριμένες συχνότητες. Βασικό πλεονέκτημα των μεθόδων πρόβλεψης σφάλματος αποτελεί η ικανότητα χρήσης τους σε μεγάλο εύρος δομών μοντέλων, παρέχοντας μάλιστα ακριβέστερα αποτελέσματα συγκριτικά με τις μεθόδους υποχώρου όπως η N4SID. 17

31 3.4 Εφαρμογή του προτεινόμενου μοντέλου Όπως ειπώθηκε, το προτεινόμενο μοντέλο εφαρμόστηκε με στόχο την επιτυχή προσομοίωση δυναμικών φαινομένων ανωτέρας τάξης. Η διαδικασία υπολογισμού των παραμέτρων γίνεται μέσω μετρήσεων, και περιλαμβάνει τα εξής στάδια: Σε πρώτο στάδιο μέσω της απόκρισης P d που λαμβάνεται από τις μετρήσεις, εξάγεται ο μεταβατικός όρος P t και ο όρος επαναφοράς P r, ώστε να προκύψει μια φιλτραρισμένη απόκριση του μοντέλου, η P L. Μέσω των δύο επιμέρους ισχύων και των (3.3) (3.4) υπολογίζονται οι παράμετροι του μοντέλου, καθώς και οι μη-γραμμικές συναρτήσεις μέσω των (3.5) και (3.6). Στη συνέχεια, μέσω των μεθόδων εύρεσης παραμέτρων προσδιορίζεται είτε η συνάρτηση μεταφοράς (για τις Vector Fitting και Matrix Pencil) είτε το μοντέλο κατάστασης-χώρου (για τις N4SID και PEM). Παράλληλα καθορίζεται και η τάξη του μοντέλου για κάθε μέθοδο. Καθώς από τα τέσσερα αυτά μοντέλα η Vector Fitting υπολογίζεται στο πεδίο της συχνότητας, ενώ τα υπόλοιπα στο πεδίο του χρόνου, κρίνεται απαραίτητη η περιγραφή της διαδικασίας προσδιορισμού της απόκρισης για τις δύο αυτές περιπτώσεις. Στην περίπτωση της Vector Fitting, εφαρμόζεται ο μετασχηματισμός Fourier στις συναρτήσεις Pr () t και N () p1 t και υπολογίζεται η συνάρτηση μεταφοράς G(s) στη συχνότητα όπως φαίνεται στο σχήμα (3.2-1) με τη διαδικασία που παρουσιάστηκε στο κεφάλαιο 3.2: Pr () s Gs () N () s (3.39) p1 Στη συνέχεια, η συνάρτηση μεταφοράς G(s) αποτελεί την είσοδο στον αλγόριθμο της Vector Fitting, ο οποίος όπως περιγράφηκε προηγουμένως δημιουργεί μια προσέγγιση ρητής συνάρτησης. Έτσι, προκύπτει, μέσω της αναδιαμόρφωσης της θέσης των πόλων μια προσέγγιση της συνάρτηση μεταφοράς G(s), η οποία σε συνδυασμό με τους μη γραμμικούς όρους θα δημιουργήσει την τελική προσέγγιση της απόκρισης ισχύος του μοντέλου στο πεδίο της συχνότητας: 18

32 P ( s) N ( s) G( s) N ( s) (3.40) d, esimated p2 p1 Η τελική απόκριση θα προκύψει μέσω αντίστροφης διαδικασίας Fourier ως Pd, estimated () t, η οποία θα συγκριθεί με τη φιλτραρισμένη απόκριση P L, με στόχο τον ποιοτικό έλεγχο της μεθόδου. Στην περίπτωση των άλλων μεθόδων, όπου ο υπολογισμός τους γίνεται στο πεδίο του χρόνου, η διαδικασία που ακολουθείται είναι διαφορετική, καθώς ο προσδιορισμός της συνάρτησης μεταφοράς δεν προκύπτει με μια απλή διαίρεση. Έτσι, μέσω της αντίστροφης διαδικασίας της συνέλιξης των N () 1 t και Pr () t θα προκύψει η συνάρτηση μεταφοράς στο πεδίο του χρόνου Gt (), η οποία θα αποτελέσει και είσοδο στις Matrix Pencil, N4SID και PEM. Συνεπώς θα βρεθεί η προσέγγιση της απόκριση αυτών των μεθόδων, ώστε να προκύψει η συνολική απόκριση του μοντέλου στο πεδίο του χρόνου ως: P N ( t) G( t)* N ( t) (3.41) d, estimated p2 p1 Όπου το σύμβολο * δηλώνει τη διαδικασία της συνέλιξης δύο συναρτήσεων. Τέλος, αντίστοιχα με την περίπτωση της Vector Fitting, η απόκριση της κάθε μεθόδου θα συγκριθεί με τη φιλτραρισμένη απόκριση ικανότητας της μεθόδου να μοντελοποιήσει την δοθείσα απόκριση. P L για τον έλεγχο της p 19

33 4 Μοντελοποίηση εξεταζόμενου Δικτύου Το προτεινόμενο δυναμικό μοντέλο, όπως αναφέρθηκε, αναπτύσσεται με βάση τη μέθοδο των μετρήσεων. Για την απόκτηση μετρήσεων χρησιμοποιείται το λογισμικό NEPLAN, στο οποίο προσομοιώνονται διάφορες τοπολογίες δικτύων διανομής. Το βασικό δίκτυο το οποίο χρησιμοποιήθηκε στην παρούσα διπλωματική προέκυψε από το επιστημονικό άρθρο [14] και μπορεί να φανεί στην εικόνα (4.1). Το συγκεκριμένο δίκτυο έχει αποτελέσει βάση επίσης και για παλαιότερη διπλωματική [15] όπως αναφέρθηκε και στο δεύτερο κεφάλαιο. Έτσι, οι παράμετροι των στοιχείων του έχουν επιλεγεί με βάση προηγούμενες μελέτες στις οποίες ο αναγνώστης μπορεί να ανατρέξει. Παρακάτω παρουσιάζεται η μοντελοποίηση του επιλεγόμενου μικροδικτύου στο NEPLAN (4.2) καθώς και η περιγραφή του για λόγους κατανόησης. 20

34 4.1 Κυκλωματική μορφή μικροδικτύου μέσω του άρθρου [14] Μορφή μοντελοποίησης μικροδικτύου στο Neplan 21

35 4.1 Γενική περιγραφή εξεταζόμενου δικτύου Το δίκτυο ηλεκτρικής ενέργειας προσομοιώνεται από το στοιχείο Network Feeder, το οποίο μπορεί να παρέχει ή να απορροφά ενεργό και άεργο ισχύ υπό σταθερή τάση και συχνότητα και λειτουργεί στα 150kV. Στη συνέχεια χρησιμοποιούνται τριφασικοί μετασχηματιστές με στόχο τον υποβιβασμό της τάσης στα 20kV. Έτσι, μετά τον υποβιβασμό στη μέση τάση, η διανομή ισχύος στους τρεις υποζυγούς γίνεται μέσω τριφασικών εναέριων γραμμών μεταφοράς. Τα μήκη των γραμμών διαφέρουν μεταξύ τους. Στη συνέχεια πάλι μέσω τριφασικών μετασχηματιστών η τάση υποβιβάζεται στα 400V. Σε αυτό το επίπεδο συνδέονται τα φορτία και οι κινητήρες του δικτύου. Τα στατικά φορτία είναι μοντελοποιημένα ως ZIP ( σταθερή επαγωγή, ρεύμα και ισχύς) και επιλέχθηκαν ώστε να προσομοιώνουν διαφορετικές κατηγορίες φορτίων. Πιο συγκεκριμένα, με αυτό τον τρόπο μοντελοποιούνται οικιακά, εμπορικά και βιομηχανικά φορτία. Οι επαγωγικοί κινητήρες προσομοιώνονται με το δυναμικό μοντέλο κινητήρα 3ης τάξης. Παρόμοια με τα στατικά φορτία, επιλέγονται 7 διαφορετικά είδη τριφασικών επαγωγικών κινητήρων, με στόχο να καλυφθεί ένα μεγάλο εύρος δυναμικών φαινομένων. Έπειτα, υπάρχουν 4 σύγχρονες γεννήτριες εκτύπων πόλων ίδιας ονομαστικής ισχύος και ίδιων χαρακτηριστικών. Η ανεμογεννήτρια του μικροδικτύου προσομοιώθηκε ως μια ασύγχρονη γεννήτρια διπλής τροφοδότησης (DFIG) μεταβλητών στροφών που λειτουργεί με έλεγχο PQ και τροφοδοτεί το δίκτυο με σταθερή ενεργό και άεργο ισχύ. Τέλος, στο δίκτυο υπάρχουν συνδεδεμένα και 6 φωτοβολταϊκά πάρκα που για λόγους απλότητας επιλέγεται να έχουν τα ίδια χαρακτηριστικά. Στην περίπτωση που αναλύεται στη συγκεκριμένη διπλωματική, επιλέχθηκε η τιμή της ενεργού ισχύος του φορτίου να είναι το 75% της συνολικής παραγωγής των μονάδων του μικροδικτύου. Η συνολική εγκατεστημένη ισχύς των μονάδων διανεμημένης παραγωγής του δικτύου είναι 12 MW, που αντιστοιχεί σε 6 MW παραγωγής των φωτοβολταικών συστημάτων και 6 MW παραγωγής της ανεμογεννήτριας. Οι σύγχρονες γεννήτριες επίσης θεωρήθηκε πως δίνουν ισχύ ίση με 6 MW στο δίκτυο. Αντίστοιχα, το συνολικό φορτίο του δικτύου ισομοιράστηκε σε στατικό και δυναμικό φορτίο ως 50%-50%. 22

36 Μετά τη μοντελοποίηση των επιμέρους στοιχείων του δικτύου, η λήψη των αποκρίσεων της ενεργού και άεργου ισχύος γίνεται μετά από την επιβολή μιας διαταραχής τάσης στο δίκτυο. Η διαταραχή αυτή γίνεται μέσω της μεταβολής των διακοπτών (tap) του κεντρικού μετασχηματιστή του εξωτερικού δικτύου. Η διαδικασία αυτή της πρόκλησης διαταραχής περιγράφεται στο άρθρο [16] αναλυτικότερα. Μέσω αυτής της μεθόδου μπορεί να προκληθεί απότομη αύξηση ή μείωση τάσης μέχρι και 10%. Στην παρούσα διπλωματική επιλέγεται πτώση τάσης 5% στο ζυγό μετά το μετασχηματιστή υποβιβασμού στη μέση τάση Για τη σωστή μοντελοποίηση καταγράφονται οι ακόλουθες μεταβλητές στα σημεία του δικτύου που εμφανίζονται στο σχήμα (4.3): Η ενεργός ισχύς (P) Η άεργος ισχύς (Q) Το μέτρο της τάσης (V) Για να γίνει πλέον η προσομoίωση, εκτελείται στο Neplan η αντίστοιχη εντολή που ενεργοποιεί τη μεταβολή των διακοπτών (tap) και καταγράφονται τα αποτελέσματα των παραπάνω μεταβλητών, με στόχο τη χρησιμοποίηση τους για την ανάπτυξη του προτεινόμενου μοντέλου. 23

37 4.3 - Σημεία μέτρησης της ενεργού και άεργου ισχύος Όλα τα παραπάνω μεγέθη που μετρήθηκαν υπολογίστηκαν σε p.u., στο οποίο ως βάση ισχύος θεωρούνται τα 100MVA και ως βάση τάσης τα 20kV στην πλευρά MΤ του κεντρικού ΜΣ. Η σύμβαση για τη ροή ισχύος αναλύεται παρακάτω : P 0 Η ενεργός ισχύς ρέει από το δίκτυο προς το μικροδίκτυο. P 0 Η ενεργός ισχύς ρέει από το μικροδίκτυο προς το δίκτυο. Q 0 Η άεργος ισχύς ρέει από το δίκτυο προς το μικροδίκτυο. Q 0 Η άεργος ισχύς ρέει από το μικροδίκτυο προς το δίκτυο. Η διαδικασία εκκινεί τη χρονική στιγμή t=0sec, όπου το σύστημα βρίσκεται σε ηρεμία και μελετάται για δέκα δευτερόλεπτα. Το βήμα μέτρησης είναι της τάξης του ενός ms, δηλαδή υπάρχουν δείγματα. Τη χρονική στιγμή t=0.15sec εφαρμόζεται η αλλαγή στις επαφές του μετασχηματιστή για να προσομοιωθεί η πτώση τάσης 5%. 24

38 4.2 Επέκταση του NEPLAN για μη-ιδανικές μετρήσεις Το NEPLAN, ως υπολογιστικό λογισμικό, προσομοιώνει ιδανικές αποκρίσεις. Έτσι σε αυτές δεν υπολογίζεται και η πιθανή παρουσία θορύβου που εμφανίζεται σε πραγματικά δίκτυα. Συνεπώς, κρίνεται αναγκαία η προσθήκη θορύβου στις αποκρίσεις που αποκτώνται μέσω του NEPLAN με στόχο μια πιο ρεαλιστική προσέγγιση δικτύου. Στη συνέχεια ο θόρυβος υφίσταται φιλτράρισμα, με στόχο τον περιορισμό της επίδρασης του. Η διαδικασία προσθήκης του θορύβου καθώς και το φιλτράρισμα των αποκρίσεων γίνονται στο λογισμικό του MATLAB [17] Εισαγωγή θορύβου Ο θόρυβος που προστέθηκε είναι Γκαουσιανός (Gaussian noise) με μέση τιμή 0 και με τυπική απόκλιση noise που υπολογίζεται από το λόγο σήματος-προς-θόρυβο (Signal-to-Noise Ratio SNR). Ο τύπος του SNR είναι : SNR db Psignal 10log 10 ( ) (4.1) P noise Από την (4.1) φαίνεται πως όσο χαμηλότερος είναι ο λόγος SNR, τόσο περισσότερος είναι ο θόρυβος. Μέσω αντικατάστασης της ισχύος με βάση την τυπική απόκλιση από την (4.1), θα προκύψει η παρακάτω σχέση : Λύνοντας ως προς noise προκύπτει : signal SNR 20log 10 ( ) (4.2) noise noise 10 signal ( SNR/20) (4.3) Συνεπώς από την (4.3), για δεδομένο SNR και αφού υπολογιστεί η τυπικά απόκλιση του σήματος signal, θα προκύψει η τυπική απόκλιση του θορύβου. Έτσι ο θόρυβος που προστίθεται στη μέτρηση θα είναι: Noise G( N ) (4.4) noise signal 25

39 Όπου N signal είναι ο συνολικός αριθμός των σημείων του σήματος μέτρησης που λήφθηκε από το Neplan. Η συνάρτηση G είναι μια συνάρτηση που παράγει τυχαίους αριθμούς ανάλογα με το όρισμα της σε μορφή πίνακα. Οι τυχαίοι αυτοί αριθμοί ακολουθούν κανονική κατανομή, με μέση τιμή 0 και τυπική απόκλιση 1. Η συνάρτηση που επικαλείται για αυτή την υλοποίηση της προσθήκης τυχαίων αριθμών στο MATLAB είναι η randn(n), όπου n είναι ο αριθμός των δειγμάτων που εισάγονται. Τέλος, προστίθεται ο υπολογιζόμενος θόρυβος στις αρχικές μετρήσεις, ώστε να δημιουργηθεί ένας νέος πίνακας στοιχείων P ' που αντιπροσωπεύει τη θορυβούμενη απόκριση του συστήματος, όπως φαίνεται στην παρακάτω εξίσωση: Pnoisy P Noise (4.5) Φιλτράρισμα Για το φιλτράρισμα του θορύβου χρησιμοποιήθηκε ένα χαμηλοπερατό φίλτρο (low pass filter). Στόχος του χαμηλοπερατού φίλτρου είναι η αποκοπή συχνοτήτων η τιμή των οποίων είναι ανώτερη του επιλεγόμενου φίλτρου. Το φίλτρο αυτό εισέρχεται υπό τη μορφή συνάρτησης που παρέχεται από το λογισμικό του MATLAB. 4.3 Δημιουργία τοπολογιών Για να αξιολογηθεί η αποτελεσματικότητα του αναπτυσσόμενου μοντέλου θα εξεταστούν εννιά διαφορετικές τοπολογίες δικτύων διανομής ηλεκτρικής ενέργειας. Οι τοπολογίες αυτές προκύπτουν από την βασική τοπολογία του σχήματος (4.2). Πιο συγκεκριμένα, οι εννιά δημιουργημένες τοπολογίες είναι οι ακόλουθες: 1. Συμβατικό δίκτυο διανομής 2. Ύπαρξη κινητήρων, στατικών φορτίων και σύγχρονων γεννητριών 3. Ύπαρξη κινητήρων, στατικών φορτίων, σύγχρονων γεννητριών και ανεμογεννήτριας 4. Ύπαρξη φωτοβολταικών, ανεμογεννήτριας και σύγχρονων γεννητριών 5. Ύπαρξη φωτοβολταικών και ανεμογεννήτριας 6. Ύπαρξη ανεμογεννήτριας και σύγχρονων γεννητριών 7. Ύπαρξη μόνο σύγχρονων γεννητριών 26

40 8. Ύπαρξη μόνο ανεμογεννήτριας 9. Τυπικό ενεργητικό δίκτυο (βασική τοπολογία του σχήματος (4.2)) Παρακάτω παρουσιάζονται οι εξεταζόμενες τοπολογίες όπως θα χρησιμοποιηθούν στο λογισμικό του NEPLAN: Σχήμα Πρώτη εξεταζόμενη τοπολογία (Συμβατικό δίκτυο διανομής) 27

41 Σχήμα Δεύτερη εξεταζόμενη τοπολογία (Ύπαρξη κινητήρων, στατικών φορτίων και σύγχρονων γεννητριών) 28

42 Σχήμα Τρίτη εξεταζόμενη τοπολογία (Ύπαρξη κινητήρων, στατικών φορτίων, σύγχρονων γεννητριών και ανεμογεννήτριας) Σχήμα Τέταρτη εξεταζόμενη τοπολογία (Ύπαρξη φωτοβολταϊκών, ανεμογεννήτριας και σύγχρονων γεννητριών) 29

43 Σχήμα Πέμπτη εξεταζόμενη τοπολογία (Ύπαρξη φωτοβολταϊκών και ανεμογεννήτριας) Σχήμα Έκτη εξεταζόμενη τοπολογία (Ύπαρξη ανεμογεννήτριας και σύγχρονων γεννητριών) 30

44 Σχήμα Έβδομη εξεταζόμενη τοπολογία (Ύπαρξη μόνο σύγχρονων γεννητριών) 31

45 Σχήμα Όγδοη εξεταζόμενη τοπολογία (Ύπαρξη μόνο ανεμογεννήτριας) 32

46 Σχήμα Ένατη εξεταζόμενη τοπολογία ( Αρχική τοπολογία του επιστημονικού άρθρου [14]) 33

47 5 Αποτελέσματα προσομοιώσεων των επιμέρους μικροδικτύων Το κεφάλαιο αυτό είναι αφιερωμένο στην παρουσίαση των αποτελεσμάτων της διπλωματικής εργασίας. Πρώτα, γίνεται λόγος για τη διαδικασία εύρεσης των αποτελεσμάτων πριν την παρουσίαση τους. Όπως αναφέρθηκε στο κεφάλαιο 3.4, η κάθε μέθοδος εύρεσης παραμέτρων υπολογίζει μια απόκριση μέσω των μετρήσεων που λαμβάνει και στη συνέχεια συγκρίνεται με τη φιλτραρισμένη απόκριση για την ενεργό και την άεργο ισχύ. Έτσι, γίνεται λόγος για την επιλογή των κριτηρίων σύγκρισης των προτεινόμενων μεθόδων, καθώς και η διαδικασία επιλογής της τάξης τους. Για την αξιολόγηση των μεθόδων αυτών δημιουργήθηκαν εννιά τοπολογίες, με στόχο το διεξοδικό έλεγχο της ικανότητας των μεθόδων να ανταποκριθούν σε πιθανές διαταραχές. Στις μετρήσεις των εννιά τοπολογιών που βρέθηκαν στο NEPLAN μετά από τη διαταραχή προστέθηκε θόρυβος τριών επιπέδων (20dB, 30dB και 40dB). Σημειώνεται πως ενώ η διάρκεια προσομοίωσης του NEPLAN διήρκησε δέκα δευτερόλεπτα, λήφθηκε υπόψιν μόνο η χρονική διάρκεια μέχρι να επιτευχθεί η ισορροπία μετά τη διαταραχή, καθώς η μελέτη του πέρα από αυτή τη χρονική στιγμή δεν προσφέρει ουσιαστικά αποτελέσματα. Έτσι τα υπολογιζόμενα αποτελέσματα 34

48 βρέθηκαν για χρονική στιγμή από την αρχή της διαταραχής μέχρι τη στιγμή που επήλθε ισορροπία. Μετά την παραπάνω διαδικασία παρουσιάζονται τα αποτελέσματα για την κάθε τοπολογία. Πρώτα, παρουσιάζεται σε μορφή πίνακα για την ενεργό ισχύ ο συντελεστής προσδιορισμού, η τάξη που αυτός επετεύχθη και η διάρκεια υπολογισμού της απόκρισης για τις τέσσερις μεθόδους στα τρία διαφορετικά επίπεδα τάσης. Αντίστοιχα αποτελέσματα παρουσιάζονται και για την άεργο ισχύ. Έπειτα, παρουσιάζεται και οπτικά η απόκριση της κάθε μεθόδου συγκρινόμενη με τη φιλτραρισμένη απόκριση του προτεινόμενου μοντέλου. Τέλος, γίνεται λόγος για τα συμπεράσματα που προκύπτουν από τη μελέτη της εκάστοτε τοπολογίας. 5.1 Αξιολόγηση απόδοσης εξεταζόμενων μεθόδων Για να αξιολογηθεί η απόδοση των μεθόδων που χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό των παραμέτρων του προτεινόμενου μοντέλου, πρέπει να χρησιμοποιηθεί κάποιο μαθηματικό κριτήριο. Τα πιο σημαντικά μαθηματικά κριτήρια που συναντώνται στη βιβλιογραφία είναι το άθροισμα τετραγώνου των αποκλίσεων (SSE), η ρίζα των μέσων τετραγώνων των αποκλίσεων (RMSE) και το τετράγωνο της τυπικής απόκλισης (R square). Στην παρούσα διπλωματική ως μαθηματικό κριτήριο επιλέγεται αυτό του τετραγώνου της τυπικής απόκλισης. Η σχέση που δίνει αυτό το συντελεστή προσδιορισμού είναι ακόλουθη: R 1 n 2 i1 n i1 ( y yˆ ) i ( y y) i i 2 2 (5.1) Όπου, yi είναι η τιμή του δείγματος i που έχουμε ως δεδομένο από τα συνολικά δείγματα n yi είναι η μέση τιμή του συνολικού δείγματος yˆi είναι η τιμή του δείγματος i που προέκυψε από την απόκριση του μοντέλου για τα συνολικά δείγματα n. 35

49 Προφανώς, καθώς αντιμετωπίζεται ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης σε ηλεκτρονικό υπολογιστή, δεύτερο κριτήριο είναι ο χρόνος που απαιτείται για την υλοποίηση του κάθε αλγορίθμου, με στόχο την άμεση σύγκριση της χρονικής διάρκειας των μεθόδων. 5.2 Καθορισμός της τάξης του μοντέλου Στην ενότητα αυτή παρουσιάζεται ο τρόπος καθορισμού της τάξης του μοντέλου για την ενεργό και για την άεργο ισχύ για κάθε τοπολογία που εφαρμόζεται. Κάθε μία από τις μεθόδους προσεγγίζει τη συνάρτηση μεταφοράς με μια τάξη μοντέλου με σκοπό τη μοντελοποίηση της απόκρισης και η διαδικασία εύρεσης της τάξης συνοψίζεται παρακάτω για την κάθε μέθοδο. Αρχικά για τις μεθόδους Vector Fitting, N4SID και PEM θεωρείται πρώτη τάξη μοντέλου. Η εκτίμηση της απόκρισης που προκύπτει μέσω της κάθε μεθόδου συγκρίνεται με τη φιλτραρισμένη απόκριση του προτεινόμενου μοντέλου. Εφόσον κριθεί ικανοποιητική η σύγκριση μέσω του συντελεστή προσδιορισμού σταματάει η διαδικασία για τη συγκεκριμένη μέθοδο. Σε αντίθετη περίπτωση, η τάξη του μοντέλου αυξάνει, μέχρις ότου η προσαρμογή να κριθεί ικανοποιητική. Παρόλο που η αύξηση της τάξης μπορεί να προκαλέσει βελτίωση της προσαρμογής, αυξάνει παράλληλα και την πολυπλοκότητα του συστήματος καθώς και τη χρονική διάρκεια υλοποίησης του αλγόριθμου. Οπότε, εφόσον επιτευχθεί μια τιμή προσαρμογής και πάνω -στην περίπτωση της συγκεκριμένης διπλωματικής επιλέχθηκε 95%-, δεν κρίνεται απαραίτητη η περαιτέρω βελτίωση της απόκρισης με μεγαλύτερη τάξη. Εναλλακτικά, σε περίπτωση μη ικανοποιητικής σύγκρισης επιλέγεται πάλι η καλύτερη προσαρμογή που επιτεύχθηκε για τη χαμηλότερη δυνατή τάξη. Η Matrix Pencil, όντας μια πολύπλοκη μαθηματική μέθοδος, δε μπορεί να ακολουθήσει την παραπάνω λογική. Αυτό συμβαίνει γιατί είναι χρονοβόρος ο αλγόριθμος βελτιστοποίησης (περίπου 100 δευτερόλεπτα για κάθε τάξη) που περιεγράφηκε και η πρακτική του εφαρμογή μη υλοποιήσιμη στα πλαίσια της διπλωματικής. Για το λόγο αυτό και με στόχο τον πρακτικό έλεγχο της μεθόδου, σε πρώτη φάση επιλέγεται τάξη μεθόδου ίδια με την τάξη που επιλέχθηκε από τη Vector Fitting κατά την οποία η προσέγγιση κρίθηκε ικανοποιητική. Η απόκριση της Matrix Pencil συγκρίνεται με τη φιλτραρισμένη απόκριση και εφόσον το αποτέλεσμα είναι 36

50 ικανοποιητικό η διαδικασία σταματά. Σε αντίθετη περίπτωση, η τάξη της Matrix Pencil αυξάνεται επαναληπτικά ακολουθώντας τη διαδικασία που αναλύθηκε παραπάνω. Για λόγους πρακτικότητας κρίνεται πως η μέγιστη τάξη των μεθόδων Vector Fitting, N4SID και PEM θα είναι η 10 η. Αυτό συμβαίνει γιατί σε διαφορετική περίπτωση αυξάνεται η πολυπλοκότητα του προτεινόμενου μοντέλου, δίχως πρακτική και ουσιαστική σημασία. 5.3 Συγκριτική αξιολόγηση μεθόδων Παρακάτω στο σχήμα (5.3) φαίνεται και η μορφή της τάσης πριν και μετά τη διαταραχή για διάρκεια δέκα δευτερολέπτων. Σχήμα Μορφή της τάσης στον κεντρικό ζυγό υποβιβασμού στη ΜΤ μετά τη διαταραχή σε διάρκεια δέκα δευτερολέπτων 37

51 5.3.1 Συμβατικό δίκτυο διανομής Αρχικά, θα εξεταστεί η περίπτωση σύνδεσης μόνο στατικών και δυναμικών φορτίων με το κυρίως δίκτυο, χωρίς τη διείσδυση μονάδων διανεμημένης παραγωγής, όπως λειτουργεί δηλαδή ένα συμβατικό δίκτυο διανομής. Η τοπολογία του εξεταζόμενου δικτύου φαίνεται στο σχήμα (5.3.1). Σχήμα Πρώτη τοπολογία Στον παρακάτω πίνακα (5.3.1-Α) παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των μεθόδων σχετικά με τη δυνατότητα τους να μοντελοποιήσουν την ενεργό ισχύ για τρία διαφορετικά επίπεδα θορύβου. Στον πίνακα (5.3.1-Β) παρουσιάζονται τα αντίστοιχα αποτελέσματα για την άεργο ισχύ. 38

52 Πίνακας A Αποτελέσματα προσαρμογής πρώτης τοπολογίας για την ενεργό ισχύ Αποτελέσματα Ενεργού Ισχύος SNR (λόγος σήματος προς θόρυβο) 20dB 30dB 40dB Vector Fitting Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 99,12 99,20 99,22 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 0,24 0,26 0,25 Matrix Pencil Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 99,39 99,60 99,62 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 98,90 101,94 100,36 N4SID Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 98,17 97,96 98,28 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 0,71 0,73 0,71 PEM Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 98,92 98,99 99,12 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 1,77 1,74 1,79 39

53 Πίνακας B Αποτελέσματα προσαρμογής πρώτης τοπολογίας για την άεργο ισχύ Αποτελέσματα Άεργου Ισχύος SNR (λόγος σήματος προς θόρυβο) 20dB 30dB 40dB Vector Fitting Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 99,18 99,34 99,01 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 0,26 0,26 0,26 Matrix Pencil Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 98,76 98,78 98,79 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 100,53 98,40 99,91 N4SID Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 98,47 98,42 98,45 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 0,74 0,75 0,73 PEM Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 97,98 98,01 98,03 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 1,80 1,92 1,82 Η μοντελοποίηση της απόκρισης της ενεργού και της άεργου ισχύος μπορεί να παρουσιαστεί και οπτικά για την κάθε μέθοδο σε επίπεδο θορύβου 30dB στις εικόνες (5.3-1) και (5.3-2) αντίστοιχα. 40

54 Σχήμα Σύγκριση της απόκρισης της ενεργού ισχύος των τεσσάρων μεθόδων για την πρώτη τοπολογία Σχήμα Σύγκριση της απόκρισης της άεργου ισχύος των τεσσάρων μεθόδων για την πρώτη τοπολογία Συνοψίζοντας, προκύπτει πως όλες οι μέθοδοι μοντελοποιούν με πολύ μεγάλη ακρίβεια τόσο την ενεργό όσο και την άεργο ισχύ. 41

55 5.3.2 Τοπολογία κινητήρων, στατικών φορτίων και σύγχρονων γεννητριών Στη δεύτερη τοπολογία θα εξεταστεί η περίπτωση σύνδεσης στο κυρίως δίκτυο στατικών φορτίων, κινητήρων και σύγχρονων γεννητριών. Η τοπολογία του εξεταζόμενου δικτύου φαίνεται στο σχήμα (5.3.2). Σχήμα Δεύτερη τοπολογία Η δυνατότητα των εξεταζόμενων μεθόδων να μοντελοποιήσουν την απόκριση της ενεργού ισχύος του δικτύου για τη συγκεκριμένη τοπολογία σε τρία επίπεδα θορύβου περιγράφεται συνοπτικά στον πίνακα (5.3.2-Α). Τα αντίστοιχα αποτελέσματα, που αφορούν στην μοντελοποίηση της άεργου ισχύος, παρουσιάζονται στον πίνακα (5.3.2.Β). 42

56 Πίνακας Α Αποτελέσματα προσαρμογής δεύτερης τοπολογίας για την ενεργό ισχύ Αποτελέσματα Ενεργού Ισχύος SNR (λόγος σήματος προς θόρυβο) 20dB 30dB 40dB Vector Fitting Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 98,89 98,88 99,07 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 0,27 0,29 0,29 Matrix Pencil Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 97,77 99,36 99,43 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 99,02 101,38 100,32 N4SID Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 72,40 81,21 82,47 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 0,94 1,25 1,01 PEM Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 98,32 99,12 99,02 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 2,35 2,94 2,51 43

57 Πίνακας Β Αποτελέσματα προσαρμογής δεύτερης τοπολογίας για την άεργο ισχύ Αποτελέσματα Άεργου Ισχύος SNR (λόγος σήματος προς θόρυβο) 20dB 30dB 40dB Vector Fitting Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 99,78 99,82 99,45 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 0,28 0,27 0,27 Matrix Pencil Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 99,21 99,21 99,27 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 98,95 99,99 101,31 N4SID Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 95,74 96,01 98,20 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 2,07 0,90 1,21 PEM Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 92,81 97,74 98,11 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 4,35 3,77 3,67 Η μοντελοποίηση της ενεργού και άεργου ισχύος για την κάθε μέθοδο για την περίπτωση των 30dB μπορεί να φανεί στις εικόνες και αντίστοιχα, όπου συγκρίνεται οπτικά η απόκριση της κάθε μεθόδου με τη φιλτραρισμένη απόκριση του μοντέλου. 44

58 Σχήμα Σύγκριση της απόκρισης της ενεργού ισχύος των τεσσάρων μεθόδων για τη δεύτερη τοπολογία Σχήμα Σύγκριση της απόκρισης της άεργου ισχύος των τεσσάρων μεθόδων για τη δεύτερη τοπολογία Συνοψίζοντας, προκύπτει πως τα καλύτερα αποτελέσματα προσομοίωσης προέρχονται εκ των μεθόδων Vector Fitting, Matrix Pencil και PEM, που προσομοιώνουν με πολύ μεγάλη ακρίβεια την απόκριση μετά τη διαταραχή. Η N4SID, αν και ελάχιστα κατώτερη των υπόλοιπων αλγορίθμων στην μοντελοποίηση της άεργου ισχύος, δε μπορεί να προσομοιώσει την ενεργό ισχύ με την ίδια ακρίβεια. 45

59 Συνεπώς κρίνεται κατώτερη μέθοδος μοντελοποίησης για τη συγκεκριμένη τοπολογία σε σχέση με τις υπόλοιπες μεθόδους Τοπολογία κινητήρων, στατικών φορτίων, σύγχρονων γεννητριών και ανεμογεννήτριας Στη τρίτη τοπολογία θα εξεταστεί η περίπτωση σύνδεσης στατικών φορτίων και κινητήρων, σε συνδυασμό με σύγχρονες γεννήτριες και ανεμογεννήτριες. Η τοπολογία του εξεταζόμενου δικτύου φαίνεται στο σχήμα (5.3.3). Σχήμα Τρίτη τοπολογία Στους πίνακες (5.3.3-Α) και (5.3.3-Β) παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των μεθόδων ως προς το βέλτιστο συντελεστή προσδιορισμού και την τάξη που επετεύχθη για την ενεργό και άεργο ισχύ αντίστοιχα για τρία επίπεδα θορύβου. Ακόμη, γίνεται λόγος για τον υπολογιστικό χρόνο της κάθε μεθόδου για την παραπάνω διαδικασία. 46

60 Πίνακας Α Αποτελέσματα προσαρμογής τρίτης τοπολογίας για την ενεργό ισχύ Αποτελέσματα Ενεργού Ισχύος SNR (λόγος σήματος προς θόρυβο) 20dB 30dB 40dB Vector Fitting Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 98,66 98,66 98,69 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 0,26 0,28 0,27 Matrix Pencil Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 95,86 95,96 95,95 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 100,40 101,47 101,88 N4SID Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 80,81 87,31 92,27 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 1,77 2,25 3,897 PEM Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 81,52 87,22 92,27 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 4,55 5,03 7,14 47

61 Πίνακας Β Αποτελέσματα προσαρμογής τρίτης τοπολογίας για την άεργο ισχύ Αποτελέσματα Άεργου Ισχύος SNR (λόγος σήματος προς θόρυβο) 20dB 30dB 40dB Vector Fitting Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 99,12 99,29 99,30 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 0,24 0,26 0,25 Matrix Pencil Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 96,21 97,33 96,31 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 101,03 100,15 99,39 N4SID Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 95,74 93,08 94,73 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 0,89 0,94 0,88 PEM Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 94,63 95,90 96,02 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 0,93 0,98 0,93 Παρακάτω παρουσιάζεται και οπτικά η απόκριση της ενεργού και άεργου ισχύος για την κάθε μέθοδο συγκρινόμενη με τη φιλτραρισμένη απόκριση συγκεντρωτικά για επίπεδο θορύβου 30dB στις εικόνες (5.3-5) και (5.3-6) αντίστοιχα. 48

62 Σχήμα Σύγκριση της απόκρισης της ενεργού ισχύος των τεσσάρων μεθόδων για την τρίτη τοπολογία Σχήμα Σύγκριση της απόκρισης της άεργου ισχύος των τεσσάρων μεθόδων για την τρίτη τοπολογία Ανακεφαλαιώνοντας για τη συγκεκριμένη τοπολογία, για τη μοντελοποίηση της ενεργού ισχύος κρίνονται πολύ ικανοποιητικές οι μέθοδοι Vector Fitting και Matrix Pencil, με την πρώτη να παρουσιάζει λίγο καλύτερα αποτελέσματα. Οι άλλες δύο μέθοδοι δεν ακολουθούν την πραγματική απόκριση τόσο πιστά, αλλά παρόλα αυτά αξίζει να τονιστεί ότι προσφέρουν πολύ ικανοποιητικά αποτελέσματα. Για τη 49

63 μοντελοποίηση της άεργου ισχύος κρίνονται πολύ καλές όλες οι μέθοδοι, με τη Vector Fitting πάλι να παρουσιάζει τα καλύτερα αποτελέσματα Τοπολογία φωτοβολταικών, σύγχρονων γεννητριών και ανεμογεννήτριας Στην τέταρτη τοπολογία θα εξεταστεί η περίπτωση σύνδεσης φωτοβολταικών, ανεμογεννήτριας σε συνδυασμό με σύγχρονες γεννήτριες με το κυρίως δίκτυο. Η τοπολογία του εξεταζόμενου δικτύου φαίνεται στο σχήμα (5.3.4). Σχήμα Τέταρτη τοπολογία Στους πίνακες (5.3.4-Α) και (5.3.4-Β) παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της σύγκρισης της απόκρισης των μεθόδων με τη φιλτραρισμένη απόκριση, και έτσι ελέγχεται η δυνατότητα των εξεταζόμενων μεθόδων να μοντελοποιήσουν την ενεργό και άεργο ισχύ αντίστοιχα. 50

64 Πίνακας Α Αποτελέσματα προσαρμογής τέταρτης τοπολογίας για την ενεργό ισχύ Αποτελέσματα Ενεργού Ισχύος SNR (λόγος σήματος προς θόρυβο) 20dB 30dB 40dB Vector Fitting Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 98,14 98,61 98,54 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 0,26 0,27 0,25 Matrix Pencil Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 87,27 88,75 88,78 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 99,67 98,22 99,21 N4SID Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 87,61 88,86 88,32 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 1,89 0,97 0,84 PEM Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 87,60 88,82 89,27 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 5,67 1,68 1,96 51

65 Πίνακας Β Αποτελέσματα προσαρμογής τέταρτης τοπολογίας για την άεργο ισχύ Αποτελέσματα Άεργου Ισχύος SNR (λόγος σήματος προς θόρυβο) 20dB 30dB 40dB Vector Fitting Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 95,75 96,61 99,43 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 0,26 0,26 0,27 Matrix Pencil Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 12,14 12,49 14,24 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 101,49 100,94 101,38 N4SID Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 15,57 16,58 14,58 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 2, ,59 0,95 PEM Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 16,12 17,48 22,91 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 4,96 5,42 5,02 Η απόκριση των μεθόδων για την ενεργό και άεργο ισχύ παρουσιάζονται οπτικά στις εικόνες (5.3-7) και (5.3-8) για επίπεδο θορύβου της τάξης των 30dB. Έτσι, ο αναγνώστης μπορεί εποπτικά να αξιολογήσει τις δυνατότητες των τεσσάρων μεθόδων. 52

66 Σχήμα Σύγκριση της απόκρισης της ενεργού ισχύος των τεσσάρων μεθόδων για την τέταρτη τοπολογία Σχήμα Σύγκριση της απόκρισης της άεργου ισχύος των τεσσάρων μεθόδων για την τέταρτη τοπολογία Συνοψίζοντας για την ενεργό ισχύ, η καλύτερη μέθοδος μοντελοποίησης είναι η Vector Fitting. Οι υπόλοιπες μέθοδοι έχουν μια ικανοποιητική ακρίβεια, αλλά αδυνατούν να προσεγγίσουν την απόκριση στα πρώτα 50ms μέχρι την πρώτη υπερύψωση μετά τη διαταραχή και για το λόγο αυτό έχουν χαμηλότερο συντελεστή 53

67 προσδιορισμού και κρίνονται κατώτερες σε σχέση με τη Vector Fitting. Για την άεργο ισχύ, η μόνη αξιόλογη μέθοδος προσομοίωσης είναι η Vector Fitting, καθώς οι άλλες μέθοδοι αδυνατούν να μοντελοποιήσουν τα πρώτα 100 ms, με αποτέλεσμα πολύ κακά αποτελέσματα για το δείκτη προσαρμογής Τοπολογία φωτοβολταικών και ανεμογεννήτριας Στην πέμπτη τοπολογία θα εξεταστεί η περίπτωση σύνδεσης φωτοβολταικών και ανεμογεννήτριας με το κυρίως δίκτυο. Η τοπολογία του εξεταζόμενου δικτύου φαίνεται στο σχήμα (5.3.5). Σχήμα Πέμπτη τοπολογία Στον παρακάτω πίνακα (5.3.5-Α) παρουσιάζονται συνοπτικά τα αποτελέσματα του βέλτιστου συντελεστή προσδιορισμού της κάθε μεθόδου, καθώς και της τάξης που αυτός επετεύχθη για τον υπολογισμό της απόκρισης της ενεργού ισχύος σε τρία διαφορετικά επίπεδα θορύβου. 54

68 Πίνακας Α Αποτελέσματα προσαρμογής πέμπτης τοπολογίας για την ενεργό ισχύ Αποτελέσματα Ενεργού Ισχύος SNR (λόγος σήματος προς θόρυβο) 20dB 30dB 40dB Vector Fitting Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 97,75 98,36 98,51 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 0,24 0,25 0,24 Matrix Pencil Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 77,96 80,70 79,39 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 99,14 98,20 101,72 N4SID Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 76,74 80,13 80,67 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 0,88 0,97 0,84 PEM Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 80,23 80,92 81,09 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 1,67 1,62 1,96 Η απόκριση της κάθε μεθόδου για την ενεργό ισχύ συγκρινόμενη με τη φιλτραρισμένη απόκριση του μοντέλου για την περίπτωση των 30dB παρουσιάζεται οπτικά στο σχήμα

69 Σχήμα Σύγκριση της απόκρισης της ενεργού ισχύος των τεσσάρων μεθόδων για την πέμπτη τοπολογία Για την άεργο ισχύ στη συγκεκριμένη τοπολογία δεν μπορεί να γίνει η μοντελοποίηση. Αυτό συμβαίνει διότι όπως φαίνεται στο σχήμα (5.3-10) υπάρχει αντίστροφη ροή ισχύος, και το προτεινόμενο μοντέλο αδυνατεί να μοντελοποιήσει τις αποκρίσεις σε αυτές τις περιπτώσεις, καθώς οι εκθετικές συναρτήσεις (3.3) και (3.4) αδυνατούν να εφαρμοστούν για αντίθετα πρόσημα ισχύος. Συνεπώς, είναι αδύνατη η μοντελοποίηση της άεργου ισχύος μέσω του συγκεκριμένου μοντέλου. 56

70 Σχήμα Απόκριση άεργου ισχύος για την πέμπτη τοπολογία Συνοψίζοντας, για τη μοντελοποίηση της ενεργού ισχύος η μέθοδος που επιφέρει τα καλύτερα αποτελέσματα είναι η Vector Fitting. Όλες οι άλλες μέθοδοι αδυνατούν να προσομοιώσουν τα πρώτα 70ms μέχρι την πρώτη υπερύψωση μετά τη διαταραχή, ενώ μετά ακολουθούν πιστά την απόκριση Τοπολογία ανεμογεννήτριας και σύγχρονων γεννητριών Στην έκτη τοπολογία εξετάζεται η περίπτωση σύνδεσης ανεμογεννήτριας και σύγχρονων γεννητριών με το κυρίως δίκτυο. Η τοπολογία του εξεταζόμενου δικτύου φαίνεται στο σχήμα (5.3.6). 57

71 Σχήμα Έκτη τοπολογία Στους παρακάτω πίνακες (5.3.6-Α) (5.3.6-Β) εμφανίζονται συγκεντρωτικά τα αποτελέσματα του συντελεστή προσδιορισμού και της τάξης που επετεύχθη για την ενεργό και την άεργο ισχύ αντίστοιχα για τρία επίπεδα θορύβου. Ακόμη γίνεται λόγος για τον υπολογιστικό χρόνο της κάθε μεθόδου. 58

72 Πίνακας Α Αποτελέσματα Προσαρμογής έκτης τοπολογίας για την ενεργό ισχύ Αποτελέσματα Ενεργού Ισχύος SNR (λόγος σήματος προς θόρυβο) 20dB 30dB 40dB Vector Fitting Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 98,14 98,42 98,36 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 0,26 0,26 0,26 Matrix Pencil Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 88,93 88,61 89,65 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 101,99 98,09 100,99 N4SID Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 76,41 79,97 83,63 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 1,52 1,53 1,86 PEM Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 87,53 87,70 87,80 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 4,88 4,19 4,12 59

73 Πίνακας Β Αποτελέσματα Προσαρμογής έκτης τοπολογίας για την άεργο ισχύ Αποτελέσματα Άεργου Ισχύος SNR (λόγος σήματος προς θόρυβο) 20dB 30dB 40dB Vector Fitting Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 98,34 98,71 98,61 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 0,27 0,31 0,28 Matrix Pencil Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 73,32 73,37 73,40 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 101,46 101,35 100,01 N4SID Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 76,39 74,94 79,94 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 1,79 1,95 1,82 PEM Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 76,43 75,11 82,93 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 5,67 6,39 6,68 Οι αποκρίσεις των μεθόδων μπορούν να παρουσιαστούν και οπτικά στις εικόνες (5.3-11) και (5.3-12) για την ενεργό και άεργο ισχύ σε επίπεδο 30dB, με στόχο την ευκολότερη οπτική σύγκριση των μεθόδων με γνώμονα την φιλτραρισμένη απόκριση του μοντέλου. 60

74 Σχήμα Σύγκριση της απόκρισης της ενεργού ισχύος των τεσσάρων μεθόδων για την έκτη τοπολογία Σχήμα Σύγκριση της απόκρισης της άεργου ισχύος των τεσσάρων μεθόδων για την έκτη τοπολογία Συνοψίζοντας στη συγκεκριμένη τοπολογία, συμπεραίνεται πως η καλύτερη μοντελοποίηση της ενεργού και της άεργου ισχύος προκύπτει μέσω της μεθόδου Vector Fitting, Οι υπόλοιπες μέθοδοι αδυνατούν να μοντελοποιήσουν τα πρώτα περίπου 50ms που γίνεται η υπερύψωση της ισχύος. Βέβαια η N4SID αργεί πολύ περισσότερο να πλησιάσει τη μορφή της δοθείσας απόκρισης. Η Matrix Pencil με το πέρας των 50 ms ακολουθεί σχεδόν πιστά την απόκριση, ενώ η PEM είναι λίγο 61

75 υποδεέστερη καθώς έχει μεγαλύτερη απόκλιση από τη φιλτραρισμένη απόκριση. Παρόλα αυτά οι τιμές του συντελεστή προσαρμογής τους είναι σχετικά κοντά, γεγονός που οφείλεται στη μεγαλύτερη απόκλιση της Matrix Pencil κατά τα πρώτα δείγματα μετά τη διαταραχή. Παρόμοια συμπεράσματα προκύπτουν για την μεθόδους αυτές στην άεργο ισχύ Τοπολογία σύγχρονων γεννητριών Στην έβδομη τοπολογία εξετάζεται η περίπτωση σύνδεσης σύγχρονων γεννητριών με το κυρίως δίκτυο. Η τοπολογία του εξεταζόμενου δικτύου φαίνεται στο σχήμα (5.3.7). Σχήμα Έβδομη τοπολογία Στον παρακάτω πίνακα (5.3.7-Α) παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των μεθόδων σχετικά με τη δυνατότητα τους να μοντελοποιήσουν την ενεργό ισχύ. Στον πίνακα (5.3.7-Β) παρουσιάζονται τα αντίστοιχα αποτελέσματα για την άεργο ισχύ. 62

76 Πίνακας Α Αποτελέσματα Προσαρμογής έβδομης τοπολογίας για την ενεργό ισχύ Αποτελέσματα Ενεργού Ισχύος SNR (λόγος σήματος προς θόρυβο) 20dB 30dB 40dB Vector Fitting Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 98,53 98,95 99,17 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 0,26 0,27 0,24 Matrix Pencil Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 95,08 95,33 95,52 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 99,99 98,39 100,09 N4SID Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 87,87 88,85 91,87 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 0,98 1,01 0,83 PEM Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 93,86 94,27 94,64 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 1,85 2,20 1,61 63

77 Πίνακας Β Αποτελέσματα Προσαρμογής έβδομης τοπολογίας για την άεργο ισχύ Αποτελέσματα Άεργου Ισχύος SNR (λόγος σήματος προς θόρυβο) 20dB 30dB 40dB Vector Fitting Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 98,46 98,68 98,65 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 0,26 0,26 0,26 Matrix Pencil Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 73,32 73,37 73,40 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 101,01 100,92 100,91 N4SID Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 77,31 72,21 77,21 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 2,52 2,19 3,01 PEM Συντελεστής Προσδιορισμού (R 2 ) 77,15 75,39 76,80 Βέλτιστη Τάξη Υπολογιστικός Χρόνος (sec) 2,25 1,73 5,29 Μέσω των εικόνων (5.3-13) και (5.3-14) γίνεται και η οπτική σύγκριση των μεθόδων με τη φιλτραρισμένη απόκριση για την ενεργό και την άεργο ισχύ για επίπεδο θορύβου 30dB. 64

78 Σχήμα Σύγκριση της απόκρισης της ενεργού ισχύος των τεσσάρων μεθόδων για την έβδομη τοπολογία Σχήμα Σύγκριση της απόκρισης της άεργου ισχύος των τεσσάρων μεθόδων για την έβδομη τοπολογία Συνοψίζοντας, προκύπτει πως το καλύτερο αποτέλεσμα μοντελοποίησης για την ενεργό ισχύ προκύπτει πάλι από τη Vector Fitting. Παρόλα αυτά η Matrix Pencil και η PEM δίνουν αποτελέσματα ελάχιστα κατώτερα σε σχέση με αυτά της Vector Fitting, τα οποία ωστόσο κρίνονται πολύ ικανοποιητικά. Από την άλλη η N4SID αδυνατεί να μοντελοποιήσει την ενεργό ισχύ καθώς όπως φαίνεται στην εικόνα (5.3-13) μετά από την ολοκλήρωση ενός κύκλου ταλάντωσης ξεφεύγει από τη μορφή της 65

79 πραγματικής απόκρισης τόσο ως πλάτος και ως φάση. Για την άεργο ισχύ η μόνη μέθοδος που μοντελοποιεί σε πολύ καλό βαθμό την απόκριση είναι η Vector Fitting. Οι υπόλοιπες μέθοδοι αδυνατούν να μοντελοποιήσουν τα πρώτα 100ms και έτσι δικαιολογείται η χαμηλή τιμή συντελεστή προσαρμογής Τοπολογία ανεμογεννήτριας Στην όγδοη τοπολογία θα εξεταστεί η περίπτωση σύνδεσης ανεμογεννήτριας με το κυρίως δίκτυο. Η τοπολογία του εξεταζόμενου δικτύου φαίνεται στο σχήμα (5.3.8) Όγδοη Τοπολογία Στον παρακάτω πίνακα (5.3.8-Α) παρουσιάζεται η ικανότητα των μεθόδων να μοντελοποιήσουν την ενεργό ισχύ της συγκεκριμένης τοπολογίας για τρία διαφορετικά επίπεδα θορύβου. 66