ΜΗΥΑΝΙΚΔ ΙΓΙΟΣΗΣΔ ΙΝΟΠΛΙΜΔΝΟΤ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΗΥΑΝΙΚΔ ΙΓΙΟΣΗΣΔ ΙΝΟΠΛΙΜΔΝΟΤ"

Transcript

1 ΜΗΥΑΝΙΚΔ ΙΓΙΟΣΗΣΔ ΙΝΟΠΛΙΜΔΝΟΤ ΚΤΡΟΓΔΜΑΣΟ ΜΔ ΓΙΑΦΟΡΔΣΙΚΗ ΓΔΩΜΔΣΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΟΣΗΣΑ ΥΑΛΤΒΓΙΝΩΝ ΙΝΩΝ Δήκεηξα. νπιηώηε Πολιηικόρ Μησανικόρ. Υποτήθια Διδάκηυπ. Τμήμα Μησανικών Επιζηήμηρ Υλικών Π.Ι. Θεόδσξνο Μαηίθαο Αναπληπυηήρ καθηγηηήρ. Τμήμα Μησανικών Επιζηήμηρ Υλικών Π.Ι. Λέξειρ κλειδιά: ινοπλιζμένο ζκςπόδεμα, γευμεηπία ινών, ποζοζηό όγκος ινών, δςζθπαςζηόηηηα ΠΕΡΘΛΗΦΗ: Η ζπγθεθξηκέλε έξεπλα έρεη σο ζηόρν ηε ζύγθξηζε ησλ κεραληθώλ ηδηνηήησλ ηνπ ηλνπιηζκέλνπ ζθπξνδέκαηνο κε δηαθνξεηηθή γεσκεηξία θαη πνζόηεηα ραιύβδηλσλ ηλώλ. Η πεηξακαηηθή δηαδηθαζία πεξηιακβάλεη δνθηκέο ζε ζιίςε θαη ζε θάκςε ζηα ηξίηα, θαζώο θαη δνθηκέο λσπνύ ζθπξνδέκαηνο. Με ηε ρξήζε ηεο πεηξακαηηθήο κεζόδνπ ASTM C169/C 169M-5, επηηπγράλεηαη ε απνηίκεζε ηεο δπζζξαπζηόηεηαο ησλ δνθηκίσλ ζε θάκςε ζηα ηξίηα. Σα απνηειέζκαηα απνδεηθλύνπλ ηε βειηίσζε ησλ κεραληθώλ ηδηνηήησλ ηνπ ζθπξνδέκαηνο θαη ηδηαίηεξα ηεο δπζζξαπζηόηεηαο κε ηελ αύμεζε ηεο πεξηεθηηθόηεηαο ησλ ηλώλ, θαζώο θαη ηελ επίδξαζε ηεο γεσκεηξίαο ηνπο ζηηο παξαπάλσ ηδηόηεηεο. 1. ΕΘΑΓΧΓΗ Σν ηλνπιηζκέλν ζθπξόδεκα απνηειεί έλα ζύλζεην πιηθό κεγάινπ εξεπλεηηθνύ ελδηαθέξνληνο, ηα πιενλεθηήκαηα ηνπ νπνίνπ απνδεηθλύνληαη παγθνζκίσο από έλα κεγάιν αξηζκό εξεπλώλ θαη εθαξκνγώλ. Σν άνπιν ζθπξόδεκα είλαη επξέσο γλσζηό όηη έρεη ρακειή εθειθπζηηθή αληνρή θαη κηθξή ηθαλόηεηα παξακόξθσζεο (ACI 544.1R-96). Σα ηειεπηαία ρξόληα, ινηπόλ, απμάλεηαη ζηαδηαθά ε ρξήζε ησλ ηλώλ γηα ηε βειηίσζε ησλ κεραληθώλ ηδηνηήησλ ηνπ ζθπξνδέκαηνο. Οη κεραληθέο ηδηόηεηεο ηνπ ηλνπιηζκέλνπ ζθπξνδέκαηνο κε ίλεο από ράιπβα επεξεάδνληαη από ηνλ ηύπν θαη ηελ πνζόηεηα ηεο ίλαο, από ην ιόγν κήθνο πξνο δηάκεηξν, ηελ αληνρή ηεο κήηξαο, ην κέγεζνο, ην ζρήκα θαη ηε κέζνδν πξνεηνηκαζίαο ηνπ δνθηκίνπ, θαζώο θαη ην κέγεζνο ησλ αδξαλώλ (ACI 544.4R-88). Οη ίλεο από ράιπβα κε ζύλεζεο κήθνο, πνπ θπκαίλεηαη κεηαμύ 12.7 θαη 63.5 mm, πξέπεη λα έρνπλ ιόγν κνξθήο (ιόγνο κήθνο ίλαο / 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Δομικών Υλικών και Στοιχείων, ΤΕΕ, Αθήνα, Μαΐου, 28 1

2 δηάκεηξνο ίλαο) κεηαμύ 3 θαη 1, ελώ ε πνζόηεηά ηνπο θπκαίλεηαη κεηαμύ.25 έσο 2% θ.ό. (ACI 544.3R-93). ύκθσλα κε ηνλ Williamson (1974), ε αύμεζε ηεο ζιηπηηθήο αληνρήο ζην ζθπξόδεκα θπκαίλεηαη από ακειεηέα έσο ζηηο πεξηζζόηεξεο πεξηπηώζεηο 23%, γηα θπιηλδξηθά δνθίκηα 15 x 3 mm κε 2% θ.ό. ίλεο, l/d = 1 θαη 19 mm κέγηζην θόθθν αδξαλνύο. ε άιιε πεξίπησζε, ε ρξήζε ηλώλ από ράιπβα αύμεζε ηε ζιηπηηθή αληνρή ηνπ ζθπξνδέκαηνο από 4 έσο 19 %, όηαλ εμεηάζηεθαλ δηαθνξεηηθνί ιόγνη κνξθήο θαη πνζνζηά όγθνπ ηλώλ (Semsi Yazici 26). Γεληθά, ε πξνζζήθε ηλώλ δελ απμάλεη ζεκαληηθά ηε ζιηπηηθή αληνρή, αιιά απμάλεη ηε ζιηπηηθή παξακόξθσζε ηνπ θνξηίνπ ζξαύζεο (ACI 544.3R-93). Η θακπηηθή αληνρή ησλ ηλνζθπξνδεκάησλ κε ίλεο από ράιπβα, παξνπζηάδεη νπζηαζηηθά κεγαιύηεξε αύμεζε ζε ζρέζε κε ηελ αληνρή ζε εθειθπζκό ή ζιίςε (ACI 544.4R-88). Η κέγηζηε θακπηηθή αληνρή απμάλεη, γεληθά, ζε ζρέζε κε ην πνζνζηό όγθνπ ηλώλ θαη ην ιόγν κνξθήο. Πξηζκαηηθέο ίλεο, ίλεο κε θεθακέλα άθξα ή κε δηαπιαηπζκέλα άθξα, έρνπλ επηδξάζεη ζηελ αύμεζε ηεο αληνρήο έσο 1% ζε ζρέζε κε άνπιν ζθπξόδεκα (Johnston 198). Η ηθαλόηεηα ηνπ ηλνπιηζκέλνπ ζθπξνδέκαηνο λα απνξξνθά ελέξγεηα, έρεη αλαγλσξηζηεί σο ην πην ζεκαληηθό πιενλέθηεκα ηεο πξνζζήθεο ηλώλ ζην άνπιν ζθπξόδεκα (Gopalaratnam 1995). Μία δνθόο από ζθπξόδεκα πνπ πεξηέρεη ίλεο, ζξαύεηαη έπεηηα από ζηαδηαθή αλάπηπμε κίαο ή πνιιαπιώλ ξεγκαηώζεσλ κε απμαλόκελε παξακόξθσζε, αιιά δηαηεξεί σο έλα βαζκό ηε δνκηθή αθεξαηόηεηα θαη ηε κεηα-ξεγκαηηθή αληίζηαζε, αθόκα θαη όηαλ απνθηήζεη αμηόινγε παξακόξθσζε. Όκνηα δνθόο ρσξίο ίλεο, ζα ζξαπηεί απόηνκα ζε κηθξή παξακόξθσζε, κε δηαρσξηζκό ζε δύν θνκκάηηα (ACI 544.1R-96). Έξεπλεο έρνπλ απνδείμεη όηη ε αύμεζε ηνπ πνζνζηνύ όγθνπ ησλ ηλώλ νδεγεί ζε αύμεζε ηεο δπζζξαπζηόηεηαο (αθειιαξίνπ 26). Οη S.A. Saif Eldeen θαη Takeo Taniguchi (27) κειεηώληαο αξθεηά κνληέια κε δηαθνξεηηθά πνζνζηά όγθνπ ηλώλ (1%, 2%, 3%), απέδεημαλ όηη νη ραιύβδηλεο ίλεο κπνξνύλ λα απμήζνπλ ηελ ηθαλόηεηα απνξξόθεζεο ελέξγεηαο. Κάζε 1% πνζόηεηα ηλώλ απμάλεη ηελ ηθαλόηεηα απνξξόθεζεο ελέξγεηαο πεξίπνπ 5% ζε ζρέζε κε ηελ ηθαλόηεηα απνξξόθεζεο ελέξγεηαο ηνπ άνπινπ ζθπξνδέκαηνο θαη απμάλεη ην κέγηζην βέινο θάκςεο πάλσ από 2%. ηελ παξνύζα έξεπλα, παξνπζηάδεηαη ε επίδξαζε ηεο γεσκεηξίαο θαη ηνπ πνζνζηνύ όγθνπ ηλώλ από ράιπβα ζηε ζιηπηηθή θαη θακπηηθή αληνρή, ηε δπζζξαπζηόηεηα, θαζώο θαη ζηηο ηδηόηεηεο ηνπ λσπνύ ζθπξνδέκαηνο. Γηα ην ζθνπό απηό, ρξεζηκνπνηνύληαη δύν δηαθνξεηηθέο γεσκεηξίεο ραιύβδηλσλ ηλώλ, γηα θάζε κία από ηηο νπνίεο, επηιέρζεθαλ ηξία δηαθνξεηηθά πνζνζηά όγθνπ ηλώλ. 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Δομικών Υλικών και Στοιχείων, ΤΕΕ, Αθήνα, Μαΐου, 28 2

3 2. ΕΡΓΑΣΗΡΘΑΚΗ ΕΡΕΤΝΑ 2.1 Σύνθεζη ζκςποδεμάηυν Γηα ην ζθνπό ηεο έξεπλαο ρξεζηκνπνηήζεθαλ ίλεο θπκαηνεηδείο θαη κε θεθακέλα άθξα ηεο εηαηξείαο ΕΣΑΛ Α.Ε. Γηα θάζε κία από ηηο δύν δηαθνξεηηθέο γεσκεηξίεο, ρξεζηκνπνηνύληαη πνζνζηά όγθνπ.5%, 1% θαη 1.5% θ.ό. ζθπξνδέκαηνο. Παξάρζεθαλ, ζπλνιηθά, επηά δηαθνξεηηθέο ζπλζέζεηο ζθπξνδέκαηνο από ηηο νπνίεο ε κία ήηαλ ρσξίο ίλεο. ηνλ Πίλαθα 1 παξνπζηάδνληαη νη ηδηόηεηεο ησλ ηλώλ θαη ζηνλ Πίλαθα 2 νη αλαινγίεο ησλ πιηθώλ ησλ δηαθνξεηηθώλ ζπλζέζεσλ. Πίλαθαο 1. Θδηόηεηεο ηλώλ Είδνο Γεσκεηξία Πνζνζηό όγθνπ Δηάκεηξνο Μήθνο Λόγνο κνξθήο κίγκαηνο % (mm) (mm) Άνπιν ΘΟΠ 1 Κεθακέλα άθξα ΘΟΠ 2 Κεθακέλα άθξα ΘΟΠ 3 Κεθακέλα άθξα ΘΟΠ4 Κπκαηνεηδείο ΘΟΠ 5 Κπκαηνεηδείο ΘΟΠ 6 Κπκαηνεηδείο Πίλαθαο 2. Αλαινγίεο πιηθώλ αλακηγκάησλ ζθπξνδέκαηνο ζε 1 m 3 (kg) Τιηθό Άνπιν ΘΟΠ1 ΘΟΠ2 ΘΟΠ3 ΘΟΠ4 ΘΟΠ5 ΘΟΠ6 Σζηκέλην ΘΘ Νεξό Άκκνο ζξαπζηή Φεθίδα Τπεξ/πνηεηήο Ίλεο ΤΝΟΛΟ Οη αλαινγίεο ησλ αδξαλώλ απνηεινύληαη από ζξαπζηή άκκν 77% θαη ςεθίδα 23%, ελώ ν ιόγνο λεξνύ / ηζηκέλην ηζνύηαη κε.5. Επηιέρζεθαλ ζπλζέζεηο ζθπξνδέκαηνο, νη νπνίεο κπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηεζνύλ σο εθηνμεπόκελν ζθπξόδεκα, ρσξίο όκσο λα ρξεζηκνπνηεζνύλ επηηαρπληέο θαη κεραλέο εθηόμεπζεο γηα ηελ παξαζθεπή ησλ δνθηκίσλ. 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Δομικών Υλικών και Στοιχείων, ΤΕΕ, Αθήνα, Μαΐου, 28 3

4 2.2 Ιδιόηηηερ νυπού ζκςποδέμαηορ Πξαγκαηνπνηήζεθαλ δνθηκέο θάζηζεο θαη πεξηεθηηθόηεηαο ζε αέξα ζε όιεο ηηο ζπλζέζεηο λσπνύ ζθπξνδέκαηνο. Η πνζόηεηα ηνπ ππεξξεπζηνπνηεηή πξνζαξκόζηεθε ζε θάζε κίγκα, ώζηε ε θάζηζε ζηα κίγκαηα κε ίλεο λα θπκαίλεηαη ζηα ίδηα επίπεδα. Σα απνηειέζκαηα ησλ κεηξήζεσλ ησλ ζπλζέζεσλ παξνπζηάδνληαη ζηνλ Πίλαθα 3. Οη ηδηόηεηεο ηνπ ηλνζθπξνδέκαηνο ζηε λσπή ηνπ θαηάζηαζε επεξεάδνληαη από ην ιόγν κνξθήο, ηε γεσκεηξία θαη ην πνζνζηό όγθνπ ησλ ηλώλ, ηηο αλαινγίεο ηεο κήηξαο θαη ηε ζπλάθεηα κεηαμύ ηεο δηεπηθάλεηαο ίλαο θαη κήηξαο. (ACI 544.1R-96) Γεληθά, ε θάζηζε ηλνπιηζκέλνπ ζθπξνδέκαηνο κε Πίλαθαο 3. Θδηόηεηεο λσπνύ ζθπξνδέκαηνο Δνθηκέο ραιύβδηλεο ίλεο πξέπεη λα είλαη ηνπιάρηζηνλ 1 ίληζα, αιιά όρη κεγαιύηεξε από 4 ίληζεο (25 κε 1mm) (ACI 544.3R-93). 2.3 Θλιπηική ανηοσή Από θάζε ζύλζεζε ζθπξνδέκαηνο παξαζθεπάζζεθαλ 3 θπβηθά δνθίκηα κεγέζνπο 15x15x15 cm. Οη δνθηκέο ζιίςεο πξαγκαηνπνηήζεθαλ κεηά από ζπληήξεζε 28 εκεξώλ ζε κεραλή κέγηζηνπ θνξηίνπ 2 kn. Σα απνηειέζκαηα ησλ δνθηκώλ απηώλ παξνπζηάδνληαη ζηνλ Πίλαθα 4. Πίλαθαο 4. Θιηπηηθή Αληνρή 28 εκεξώλ Είδνο ζθπξνδέκαηνο Άνπιν ΘΟΠ1 ΘΟΠ2 ΘΟΠ3 ΘΟΠ4 ΘΟΠ5 ΘΟΠ6 Θιηπηηθή αληνρή (MPa) Άνπιν ΘΟΠ1 ΘΟΠ2 ΘΟΠ3 ΘΟΠ4 ΘΟΠ5 ΘΟΠ6 Κάζηζε (mm) Πνζνζηό αέξα (%) Μέζε ηηκή (MPa) Σππηθή Απόθιηζε Από ηνλ παξαπάλσ πίλαθα παξαηεξείηαη αύμεζε ηεο ζιηπηηθήο αληνρήο ζε ζρέζε κε ην άνπιν ζθπξόδεκα γηα πνζνζηό όγθνπ ηλώλ.5% θαη 1.5% θ.ό. θαη γηα ηηο δύν δηαθνξεηηθέο γεσκεηξίεο ηλώλ, ζε αληίζεζε κε ην πνζνζηό όγθνπ 1% ζην νπνίν παξαηεξείηαη κείσζε ηεο ζιηπηηθήο αληνρήο. 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Δομικών Υλικών και Στοιχείων, ΤΕΕ, Αθήνα, Μαΐου, 28 4

5 2.4 Δοκιμέρ δςζθπαςζηόηηηαρ Γηα ηελ απνηίκεζε ηεο δπζζξαπζηόηεηαο ησλ δνθηκίσλ αθνινπζήζεθε ε δηαδηθαζία πνπ πξνδηαγξάθεηαη ζην ASTM C169/C 169M-5. Σα δνθίκηα πνπ ππνβιήζεθαλ ζε πεηξάκαηα θάκςεο ζηα ηξίηα ήηαλ 1x1x4 cm, κε άλνηγκα κεηαμύ ησλ ζηεξίμεσλ 3 cm. Η θόξηηζε έγηλε κε ζεξβνπδξαπιηθή κεραλή Instron 881 κε κέγηζην ζηαηηθό θαη δπλακηθό θνξηίν 1 kn, ελώ ην ζύζηεκα εθαξκνγήο θαη ππνζηήξημεο ηνπ δνθηκίνπ ζρεδηάζηεθε ζύκθσλα κε ηελ πξνδηαγξαθή C78-2 θαη ηηο δηαζηάζεηο ησλ δνθηκίσλ, ώζηε λα παξάγεη θόξηηζε ηεζζάξσλ ζεκείσλ ρσξίο εθθεληξόηεηα ή ζηξέςε. Η κεραλή παξάγεη κία ειεγρόκελε θαη ζηαζεξή αύμεζε ηνπ βέινπο θάκςεο ηνπ δνθηκίνπ ίζε κε.8 mm/min. Γηα ηελ αθξηβή κέηξεζε ηνπ βέινπο θάκςεο, ρξεζηκνπνηείηαη έλα ειεθηξνληθό κεθπλζηόκεηξν (mitutoyo) ην νπνίν ηνπνζεηείηαη πάλσ ζε έλα δπγό (yoke). Με ηνλ ηξόπν απηό, ην βέινο θάκςεο κεηξηέηαη από ηνλ νπδέηεξν άμνλα κέρξη ηελ επάλσ επηθάλεηα ηνπ δνθηκίνπ (Εηθ.1). Εηθόλα 1. Δηάηαμε δνθηκήο δπζζξαπζηόηεηαο Η δνθηκή ηεξκαηίδεη, όηαλ ην βέινο θάκςεο θζάζεη ηνπιάρηζηνλ ην 1/15 ηνπ αλνίγκαηνο ηνπ δνθηκίνπ, δειαδή ζηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε ηα 2 mm. ηελ πεηξακαηηθή απηή κέζνδν δελ ππνινγίδνληαη δείθηεο 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Δομικών Υλικών και Στοιχείων, ΤΕΕ, Αθήνα, Μαΐου, 28 5

6 Φορτίο (N) Φορτίο (Ν) Φορτίο (Ν) Φορτίο (N) δπζζξαπζηόηεηαο, όπσο ζηε κέζνδν C Τπνινγίδεηαη ε δπζζξαπζηόηεηα Σ 1,2., σο ε ελέξγεηα, ε νπνία είλαη ηζνδύλακε κε ηε ζπλνιηθή επηθάλεηα θάησ από ηελ θακπύιε θνξηίνπ - παξακόξθσζεο κέρξη ε παξακόξθσζε λα θζάζεη ηα 2mm. Μπνξνύλ, επηπιένλ, λα ππνινγηζζνύλ ε κέγηζηε αληνρή αηρκήο, ε κέγηζηε θακπηηθή αληνρή, θαζώο θαη ε παξακέλνπζα αληνρή, όηαλ ην βέινο θάκςεο είλαη.5 θαη 2 mm. Γηα όιεο ηηο ζπλζέζεηο, νη δνθηκέο έγηλαλ ζε ειηθία 28 εκεξώλ, αληηπξνζσπεπηηθά δηαγξάκκαηα ησλ νπνίσλ παξνπζηάδνληαη ζηε ζπλέρεηα ,,1,2,3,4,5,6,7,8 Άοπλο ,,2,4,6,8 1, 1,2 1,4 1,6 1,8 2, Εηθόλα 2. Δηάγξακκα Φνξηίνπ-Παξακόξθσζεο Εηθόλα 3. Δηάγξακκα Φνξηίνπ - Άνπινπ ζθπξνδέκαηνο Παξακόξθσζεο ΘΟΠ1 ΙΟΠ ΙΟΠ2 2 ΙΟΠ ,,2,4,6,8 1, 1,2 1,4 1,6 1,8 2, ,,2,4,6,8 1, 1,2 1,4 1,6 1,8 2, Εηθόλα 4. Δηάγξακκα Φνξηίνπ-Παξακόξθσζεο Εηθόλα 5. Δηάγξακκα Φνξηίνπ - ΘΟΠ2 Παξακόξθσζεο ΘΟΠ3 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Δομικών Υλικών και Στοιχείων, ΤΕΕ, Αθήνα, Μαΐου, 28 6

7 Φορτίο (N) Φορτίο (N) Φορτίο (N) ΙΟΠ ΙΟΠ ,,2,4,6,8 1, 1,2 1,4 1,6 1,8 2,,,2,4,6,8 1, 1,2 1,4 1,6 1,8 2, Εηθόλα 6. Δηάγξακκα Φνξηίνπ-Παξακόξθσζεο Εηθόλα 7. Δηάγξακκα Φνξηίνπ - ΘΟΠ4 Παξακόξθσζεο ΘΟΠ ΙΟΠ ,,2,4,6,8 1, 1,2 1,4 1,6 1,8 2, Εηθόλα 8. Δηάγξακκα Φνξηίνπ- Παξακόξθσζεο ΘΟΠ6 Η γξαθηθή παξάζηαζε θνξηίνπ παξακόξθσζεο κεηά ηε ξεγκάησζε εμαξηάηαη πνιύ από ην είδνο ηεο ίλαο θαη από ην πνζνζηό ηνπ όγθνπ ησλ ηλώλ πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζνύλ (ACI 544.4R-88). Η αληνρή ηνπ πξώηνπ ξήγκαηνο εμαξηάηαη θαηά θύξην ιόγν από ηα ραξαθηεξηζηηθά ηεο κήηξαο, ηα νπνία επεξεάδνπλ ηελ αληνρή ηνπο θαη θπξίσο ην βαζκό ζπκπύθλσζεο θαη ην ιόγν λεξνύ/ηζηκέλην. Ειάρηζηα επεξεάδεηαη από ηηο παξακέηξνπο ησλ ηλώλ, όπσο ηνλ ηύπν, ην κέγεζνο θαη ηελ πνζόηεηά ηνπο (Johnston 1992). Η επίδξαζε ηεο κεηαβνιήο ηνπ πνζνζηνύ όγθνπ ησλ ηλώλ ζην ζθπξόδεκα γηα θάζε είδνο ηλώλ παξνπζηάδεηαη ζηα παξαθάησ αληηπξνζσπεπηηθά δηαγξάκκαηα. 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Δομικών Υλικών και Στοιχείων, ΤΕΕ, Αθήνα, Μαΐου, 28 7

8 Φορτίο (Ν) Φορτίο (Ν) Άοπλο,5% ίνες 1% ίνες 1.5% ίνες ,,2,4,6,8 1, 1,2 1,4 1,6 1,8 2, Εηθόλα 9. Δηαγξάκκαηα Φνξηίνπ-Παξακόξθσζεο κε δηαθνξεηηθά πνζνζηά όγθνπ ηλώλ κε θεθακέλα άθξα θαη άνπινπ ζθπξνδέκαηνο Άοπλο,5% ίνες 1% ίνες 1.5% ίνες ,,2,4,6,8 1, 1,2 1,4 1,6 1,8 2, Εηθόλα 1. Δηαγξάκκαηα Φνξηίνπ-Παξακόξθσζεο κε δηαθνξεηηθά πνζνζηά όγθνπ θπκαηνεηδώλ ηλώλ θαη άνπινπ ζθπξνδέκαηνο. ηνλ Πίλαθα 5 παξνπζηάδνληαη κία ζεηξά ζηνηρείσλ, ηα νπνία πξνθύπηνπλ από ηα δεδνκέλα ησλ δηαγξακκάησλ γηα θάζε δνθίκην. Η κέγηζηε αληνρή αηρκήο (f 1 ) θαη ε κέγηζηε αληνρή (f p ) ππνινγίζηεθαλ από ην κέγηζην θνξηίν αηρκήο (P 1 ) θαη από ην κέγηζην θνξηίν (P p ), κε ηε βνήζεηα ηεο εμίζσζεο: 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Δομικών Υλικών και Στοιχείων, ΤΕΕ, Αθήνα, Μαΐου, 28 8

9 PL f (1) 2 bd Πίλαθαο 5. Απνηειέζκαηα δνθηκώλ δπζζξαπζηόηεηαο. δ 1 P 1 (mm) (N) f 1 δ P (MPa)(mm) P P (N) f P P 1,.5 (MPa) (N) f 1,.5 (MPa) P 1,2. f 1,2. (N) (MPa) Άνπιν ΘΟΠ ΘΟΠ ΘΟΠ ΘΟΠ ΘΟΠ ΘΟΠ T 1,2. (J) Η αληνρή f 1 αληηζηνηρεί ζηελ κέγηζηε παξακόξθσζε αηρκήο δ 1, ελώ ε αληνρή f p ζηελ παξακόξθσζε δ p (παξακόξθσζε κέγηζηνπ θνξηίνπ). Ο ππνινγηζκόο ησλ παξακελνπζώλ αληνρώλ f 1,.5 θαη f 1,2. πξνθύπηεη από ηηο παξακέλνπζεο δπλάκεηο P 1,.5 θαη P 1,2., νη νπνίεο αληηζηνηρνύλ ζε παξακόξθσζε.5 θαη 2mm αληίζηνηρα, θαη ηελ Εμίζσζε 1. Η δπζζξαπζηόηεηα Σ 1,2., ηέινο, θαζνξίζηεθε από ηε ζπλνιηθή επηθάλεηα 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Δομικών Υλικών και Στοιχείων, ΤΕΕ, Αθήνα, Μαΐου, 28 9

10 Γυσθραυστότητα (J) θάησ από ηελ θακπύιε θνξηίνπ - παξακόξθσζεο κέρξη ε παξακόξθσζε λα θζάζεη ηα 2mm. ηελ Εηθόλα 11, παξνπζηάδεηαη ε κεηαβνιή ηεο κέζεο ηηκήο ηεο δπζζξαπζηόηεηαο ζε θάζε κίγκα ζε ζρέζε κε ην πνζνζηό όγθνπ ηλώλ (έρνπλ απνξξηθζεί ε ηηκή ηνπ πξώηνπ δνθηκίνπ ηνπ ΘΟΠ1 θαη ηνπ ηξίηνπ δνθηκίνπ ηνπ ΘΟΠ3). Είλαη εκθαλέο, όηη αύμεζε ηνπ πνζνζηνύ όγθνπ ηλώλ νδεγεί ζηελ αύμεζε ηεο δπζζξαπζηόηεηαο. Θδηαίηεξα απμεκέλε δπζζξαπζηόηεηα παξαηεξείηαη ζηηο ίλεο κε θεθακέλα άθξα ζε ζρέζε κε ηηο θπκαηνεηδείο ίλεο S eries 1 S eries Ποσοστό όγκου ινών (%) Εηθόλα 11. Δηάγξακκα κεηαβνιήο δπζζξαπζηόηεηαο ζπλαξηήζεη ηνπ πνζνζηνύ όγθνπ ηλώλ. 3. ΤΜΠΕΡΑΜΑΣΑ Από ηηο δνθηκέο πνπ πξαγκαηνπνηήζεθαλ είλαη εκθαλήο ε επηξξνή ησλ ηλώλ ηόζν ζηε λσπή θαηάζηαζε, όζν θαη ζηηο δνθηκέο δπζζξαπζηόηεηαο θαη ζιηπηηθήο αληνρήο. Αλαθνξηθά, ινηπόλ, κε ην λσπό ζθπξόδεκα, παξαηεξείηαη κηθξή θάζηζε κε ηελ πξνζζήθε ησλ ηλώλ. Εμαηηίαο ησλ κνλαδηθώλ ηδηνηήησλ ηνπ ηλνπιηζκέλνπ ζθπξνδέκαηνο κε ραιύβδηλεο ίλεο, νη κεηξήζεηο εξγαζηκόηεηαο ή νη απαηηήζεηο θάζηζεο είλαη θάπσο δηαθνξεηηθέο από ην ζπκβαηηθό ζθπξόδεκα (ACI 544.3R-93). ηα κίγκαηα κε κεγάιε πεξηεθηηθόηεηα ηλώλ (ΘΟΠ2, ΘΟΠ3, ΘΟΠ5, ΘΟΠ6) ην πνζνζηό αέξα είλαη αξθεηά απμεκέλν ζε ζρέζε κε ην άνπιν ζθπξόδεκα θαη ηα ζθπξνδέκαηα κε κηθξή πεξηεθηηθόηεηα ηλώλ (ΘΟΠ1, ΘΟΠ4). 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Δομικών Υλικών και Στοιχείων, ΤΕΕ, Αθήνα, Μαΐου, 28 1

11 Όζνλ αθνξά ηε ζιηπηηθή αληνρή, δελ παξαηεξείηαη ζεκαληηθή αύμεζε κε ηελ πξνζζήθε ηλώλ. Γηα πνζνζηό όγθνπ ηλώλ.5% θαη 1.5% θ.ό. θαη γηα ηηο δύν δηαθνξεηηθέο γεσκεηξίεο ηλώλ απμάλεηαη ε ζιηπηηθή αληνρή, ζε αληίζεζε κε πνζνζηό όγθνπ 1% ζην νπνίν παξαηεξείηαη κείσζή ηεο. Από ηηο δνθηκέο δπζζξαπζηόηεηαο παξαηεξείηαη όηη, κεηά ην πξώην ξήγκα, ην ηλνπιηζκέλν ζθπξόδεκα δηαηεξεί αθόκα ηελ ηθαλόηεηά ηνπ λα θέξεη θνξηία. Η ηθαλόηεηα απηή, ηελ νπνία πξνζδίδνπλ ζην ζθπξόδεκα νη ίλεο, νδεγεί ζηελ αύμεζε ηεο δπζζξαπζηόηεηάο ηνπ. Σν άνπιν ζθπξόδεκα, αληίζεηα, δελ έρεη ηε δπλαηόηεηα λα θέξεη θνξηία κεηά ηελ πξώηε ξσγκή θαη δηαρσξίδεηαη ζε δύν θνκκάηηα. Από ηα απνηειέζκαηα ηνπ Πίλαθα 5 παξαηεξείηαη θαη ε ζεκαληηθή επίδξαζε ηνπ πνζνζηνύ όγθνπ ησλ ηλώλ ζηηο κεραληθέο ηδηόηεηεο ηνπ ζθπξνδέκαηνο. Η αύμεζε ηνπ πνζνζηνύ όγθνπ ησλ ηλώλ, απμάλεη ζεκαληηθά ηε κέγηζηε αληνρή αηρκήο, ηελ θακπηηθή αληνρή, ηελ παξακέλνπζα αληνρή, θαζώο θαη ηε δπζζξαπζηόηεηα ηνπ ζθπξνδέκαηνο. Οη ίλεο κε θεθακέλα άθξα εκθαλίδνπλ απμεκέλε παξακέλνπζα αληνρή γηα βέινο θάκςεο.5 mm θαη 2mm θαη δπζζξαπζηόηεηα ζε ζρέζε κε ηηο θπκαηνεηδείο ίλεο, νη νπνίεο εκθαλίδνπλ κεγαιύηεξε αληνρή αηρκήο θαη κεγαιύηεξε θακπηηθή αληνρή. 4. ΕΤΥΑΡΘΣΘΕ Επραξηζηνύκε πνιύ ηελ εηαηξεία GEOTEST θαη ηδηαηηέξσο ηνλ θ. Ζσίδε Νηθόιαν γηα ηελ ακέξηζηε βνήζεηα ζηελ παξαζθεπή ησλ δνθηκίσλ, θαζώο θαη ηελ εηαηξεία ΕΣΑΛ Α.Ε θαη ηνλ θ. G.Periers γηα ηελ πξνζθνξά ησλ ηλώλ πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ θαη ηε ζπκπαξάζηαζή ηνπο θαζ όιε ηελ πνξεία ηεο έξεπλαο. 5. ΑΝΑΦΟΡΕ ACI 544.1R-96, Report on fiber reinforced concrete, American Concrete Institute (1996) ACI 544.3R-93, Guide for specifying, proportioning, mixing, placing, and finishing steel fiber reinforced concrete, American Concrete Institute (1993) ACI 544.4R-88, Design Considerations for Steel Fiber Reinforced Concrete, American Concrete Institute (1988) ASTM C78-2, Standard test method for flexural strength of concrete (using simple beam with third-point loading), American Society for Testing and Materials (22) ASTM C118-97, Standard test method for toughness and first-crack strength of fiber-reinforced concrete (using beam with third-point loading), American Society for Testing and Materials (1997) 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Δομικών Υλικών και Στοιχείων, ΤΕΕ, Αθήνα, Μαΐου, 28 11

12 ASTM C169/C 169M-5, Standard test method for flexural performance of fiber-reinforced concrete (using beam with third-point loading), American Society for Testing and Materials (25) Gopalaratnam V.S. & Gettu R., On the characterization of flexural toughness in fiber reinforced concretes. Cement & Concrete Composites, 17, (1995) Johnston C.D., Properties of steel fibre reinforced mortar and concrete, in Proceedings of International Symposium on Fibrous Concrete (CI-8), Construction Press, Lancaster (198) Johnston C.D. & Skarendahl Å., Comparative flexural performance evaluation of steel fibre-reinforced concretes according to ASTM C118 shows importance of fibre parameters. Materials and Structures, 25 (1992) Saif Eldeen S.A. &Taniguchi T., Numerical study of strengthening concrete using short steel fibers. Japan Society for Computational Engineering and Science, No 263 (26) Williamson, G.R., The effect of steel fibers on the compressive strength of concrete. American Concrete Institute, Fiber Reinforced Concrete SP-44 (1974) Yazıcı Ş., İnan G. & Tabak V., Effect of aspect ratio and volume fraction of steel fiber on the mechanical properties of SFRC. Construction and Building Materials, 21 (27) αθειιαξίνπ Α.Γ, ύγθξηζε ηδηνηήησλ άνπινπ ζθπξνδέκαηνο θαη ζθπξνδέκαηνο κε κεηαιιηθέο ίλεο. Επίδξαζε ηεο πνζόηεηαο ησλ ηλώλ ζηηο ηδηόηεηεο ηνπ ηλνπιηζκέλνπ ζθπξνδέκαηνο Πξαθηηθά 15 νπ ζπλεδξίνπ ζθπξνδέκαηνο, Αιεμαλδξνύπνιε, Οθηώβξηνο (26) 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Δομικών Υλικών και Στοιχείων, ΤΕΕ, Αθήνα, Μαΐου, 28 12

Influence of Steel Fibers on the Mechanical Properties of Fiber Reinforced Concrete

Influence of Steel Fibers on the Mechanical Properties of Fiber Reinforced Concrete Επίδραση των Χαλύβδινων Ινών στις Μηχανικές Ιδιότητες του Ινοπλισµένου Σκυροδέµατος Influence of Steel Fibers on the Mechanical Properties of Fiber Reinforced Concrete ήµητρα B. ΣΟΥΛΙΩΤΗ 1, Θεόδωρος E.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΥΑΝΙΚΑ ΥΑΡΑΚΣΗΡΙΣΙΚΑ ΙΝΟΠΛΙΜΕΝΩΝ

ΜΗΥΑΝΙΚΑ ΥΑΡΑΚΣΗΡΙΣΙΚΑ ΙΝΟΠΛΙΜΕΝΩΝ ΜΗΥΑΝΙΚΑ ΥΑΡΑΚΣΗΡΙΣΙΚΑ ΙΝΟΠΛΙΜΕΝΩΝ ΚΤΡΟΔΕΜΑΣΩΝ Ισάλλα Παπαγηάλλε Καθηγήηπια, Επγαζηήπιο Δομικών Υλικών Α.Π.Θ. Διεπζέξηνο Αλαζηαζίνπ Πολιηικόρ Μησανικόρ MSc, Επγαζηήπιο Δομικών Υλικών Α.Π.Θ. Λέξειρ κλειδιά:

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Έθζεζε δνθηκώλ. 29/4/2013 Θέζε Σδήκα, 194 00 Κνξσπί, Σ.Θ. 45 Έθδνζε 1 Σει. / Φαμ: 210 66 23 623 / 210 66 23 622

Έθζεζε δνθηκώλ. 29/4/2013 Θέζε Σδήκα, 194 00 Κνξσπί, Σ.Θ. 45 Έθδνζε 1 Σει. / Φαμ: 210 66 23 623 / 210 66 23 622 Σει./Fax: 2102725004 - Email: geoterralab@otenet.gr Έθζεζε δνθηκώλ Εξγαζηεξηαθά απνηειέζκαηα: Επηκέηξεζε δνθηκώλ α/α Δνθηκή Πξόηππν Πνζόηεηα 1 Δηαζηαζηνιόγεζε θξάζπεδσλ ΕΝ 1340 1 2 Τγξαζία απνξξόθεζεο

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii) . Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ ΜΙΓΑΔΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ: έζησ έλαο κηγαδηθόο αξηζκόο. αληίζηξνθνο ηνπ κηγαδηθνύ αξηζκνύ a b είλαη ν αξηζκόο Παπάδειγμα: έζησ.αληίζηξνθνο ηνπ αξηζκνύ : Μέηπο μιγαδικού απιθμού: αλ κέηξν δηαλύζκαηνο OM. b ή απόιπηε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ 6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ Σηα πιαίζηα ηεο έθηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΒΟΤΣΑΗΟ 7,5Υ40m ΑΓΔΛΑΓΩΝ ΓΑΛΑΚΣΟΠΑΡΑΓΩΓΖ ΔΛΔΤΘΔΡΟΤ ΣΑΒΛΗΜΟΤ ΜΔ 48 ΑΣΟΜΗΚΔ ΘΔΔΗ Τν άξκεγκα ελδείθλπηαη λα γίλεηαη ζε αξκεθηήξην ηύπνπ ςαξνθόθθαιν 2Χ4 ζέζεσλ. Οη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΘΔΜΑ Α Σηηο εκηηειείο πξνηάζεηο Α.1 Α.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδην ζαο ηνλ αξηζκό ηεο πξόηαζεο θαη, δίπια, ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε θξάζε ε νπνία ηε ζπκπιεξώλεη

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Θέμα Α. Σηιρ επωηήζειρ πολλαπλήρ επιλογήρ πος ακολοςθούν ζημειώζηε ζηο γπαπηό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηην ένδειξη ηηρ ζωζηήρ

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ

ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ 1 ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ Μάθημα 19: Φόροι ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΑ ΤΣΗΜΑΣΑ: Προοδεσηικό, Αναλογικά και ανηίζηροθα προοδεσηικό θορολογικό ζύζηημα Μέζος και οριακός θορολογικός ζσνηελεζηής Ο κέζνο θνξνινγηθόο ζπληειεζηήο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο

Διαβάστε περισσότερα

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Τρίπολη 06/07/2007 Τα θέμαηα 1-5 είναι σποτρεωηικά και έτοσν ηοσς ίδιοσς (ίζοσς) ζσνηελεζηές βαρύηηηας Το θέμα 6 δίνει επιπλέον βαθμούς με βαρύηηηα 10% για βεληίωζη ηης βαθμολογίας ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017 α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Μάθημα 11 Τμήμα Μάπκεηινγκ και Διοίκηζηρ Λειηοςπγιών Τα δηαγξάκκαηα θαηάζηαζεο (state diagrams) ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα βνεζήζνπλ ηνλ πξνγξακκαηηζηή λα θαηαιάβεη

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε.

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Παξάκεηξνη πξνο αμηνιόγεζε Ννκνζεηηθή ζσξάθηζε Κνηλόο Σύιινγνο Ακνηβή Καηαγγειία/Λύζε

Διαβάστε περισσότερα

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα.

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα. Οι Πανελλαδικέρ Δξεηάζειρ για ηην ειζαγωγή ζηην ηπιηοβάθμια εκπαίδεςζη θα ππαγμαηοποιηθούν ππιν ηιρ απολςηήπιερ ενδοζσολικέρ εξεηάζειρ ηων μαθηηών και ηων μαθηηπιών. Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Εξγαζηεξηαθή άζθεζε ζηελ Ππξεληθή Φπζηθή: 1 Σθέδαζε Compton Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 16/1/2012

Εξγαζηεξηαθή άζθεζε ζηελ Ππξεληθή Φπζηθή: 1 Σθέδαζε Compton Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 16/1/2012 Εξγαζηεξηαθή άζθεζε ζηελ Ππξεληθή Φπζηθή: Σθέδαζε Compton Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 6//0 ΕΙΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΟΙΥΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑ Σθνπόο ηεο άζθεζεο είλαη ε κέηξεζε ηεο κάδαο εξεκίαο ηνπ ειεθηξνλίνπ θαη ε κεηαβνιή ηεο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 Σν ΚΔ.ΔΛ.Π.ΝΟ., Γξαθείν Θεζζαινλίθεο θαη ε Γηεύζπλζε Γεκόζηαο Τγείαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΖΜΟΗΑ ΔΠΗΥΔΗΡΖΖ ΖΛΔΚΣΡΗΜΟΤ

ΓΖΜΟΗΑ ΔΠΗΥΔΗΡΖΖ ΖΛΔΚΣΡΗΜΟΤ ΓΖΜΟΗΑ ΔΠΗΥΔΗΡΖΖ ΖΛΔΚΣΡΗΜΟΤ ΓΗΔΤΘΤΝΖ ΑΝΑΠΣΤΞΖ ΤΓΡΟΖΛΔΚΣΡΗΚΧΝ ΔΡΓΧΝ Υξήζε αλεπεμέξγαζηεο ηπηάκελεο ηέθξαο, από ηνπο ΑΖ ηεο πεξηνρήο Πηνιεκαΐδαο, ζηηο ηζηκεληελέζεηο ζηεγαλνπνίεζεο ηνπ Σακηεπηήξα ηνπ ΤΖΔ

Διαβάστε περισσότερα