ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Υδπαςλικό Πλήγμα. 1.1 Ειζαγυγή

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Υδπαςλικό Πλήγμα. 1.1 Ειζαγυγή"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ειζαγυγή Τν πδξαπιηθό πιήγκα ή πιήγκα θξηνύ είλαη έλα κε-κόληκν θαηλόκελν Υδξαπιηθήο πνπ δεκηνπξγείηαη από απόηνκεο κεηαβνιέο ηεο ηαρύηεηαο ή ηεο πίεζεο ζηνπο θιεηζηνύο αγσγνύο. Τέηνηεο απόηνκεο κεηαβνιέο κπνξνύλ λα ζπκβνύλ: α) ζε θαηαζιηπηηθνύο αγσγνύο κόιηο παύζεη ε ιεηηνπξγία ησλ αληιηώλ, εμαηηίαο δηαθνπήο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο. Σ απηή ηελ πεξίπησζε κέζα ζε ειάρηζην ρξνληθό δηάζηεκα πέθηεη ζεκαληηθά ε πίεζε ζηε ζέζε ηνπ αγσγνύ ακέζσο κεηά ην αληιηνζηάζην. β) ζε αγσγό, όπνπ θάπνηα βάλα θιείλεη γξήγνξα, είηε από θαθό ρεηξηζκό, είηε από βιάβε, νπόηε ε παξνρή ηνπ λεξνύ κεδελίδεηαη ηαρύηαηα. Σπλζήθεο δεκηνπξγίαο πδξαπιηθνύ πιήγκαηνο κπνξνύλ λα εκθαληζηνύλ ζε δίθηπα ύδξεπζεο, ηόζν ζην δίθηπν δηαλνκήο όζν θαη ζην εμσηεξηθό πδξαγσγείν, ζε δίθηπα απνρέηεπζεο θαη ζε αξδεπηηθά δίθηπα, δειαδή ζε θάζε είδνπο πδξαπιηθά δίθηπα. Καηά ηε δεκηνπξγία πδξαπιηθνύ πιήγκαηνο αλαπηύζζνληαη ηζρπξέο ελαιιαζζόκελεο ππεξπηέζεηο θαη ππνπηέζεηο ζηνλ αγσγό, ζπλήζσο θαηά πνιύ κεγαιύηεξεο από ηηο πηέζεηο πνπ αλαπηπζζόηαλ ζηνλ αγσγό θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ κόληκνπ θαηλνκέλνπ, αθξηβώο δει. πξηλ ηε δεκηνπξγία ηνπ πδξαπιηθνύ πιήγκαηνο. Η έληαζε ηνπ θαηλνκέλνπ εμαξηάηαη από πνιινύο παξάγνληεο, όκσο πάληα απμάλεηαη, ηνπιάρηζηνλ ζ νξηζκέλεο ζέζεηο ηνπ αγσγνύ, αλάινγα κε ηελ κεηαβνιή ηεο παξνρήο ή ηεο πίεζεο πνπ πξνθάιεζε ην πδξαπιηθό πιήγκα. Η θαηαπόλεζε ηνπ αγσγνύ είλαη ζεκαληηθή, αθνύ γηα έλα κηθξό ρξνληθό δηάζηεκα αλαπηύζζνληαη ζ απηόλ ελαιιαζζόκελεο εθειθπζηηθέο θαη ζιηπηηθέο ηάζεηο θαηά πνιύ ηζρπξόηεξεο απ απηέο πνπ αλαπηπζζόηαλ θαηά ηε κόληκε ξνή. Κάησ από ηέηνηεο ζπλζήθεο ν αγσγόο ζπάεη, εθόζνλ δελ είλαη εθνδηαζκέλνο κε θαηάιιειεο αληηπιεγκαηηθέο δηαηάμεηο πνπ κεηξηάδνπλ ηελ έληαζε ηνπ πδξαπιηθνύ πιήγκαηνο ή δελ έρεη ζσξαθηζηεί κε ηδηαίηεξε Κυριακή Παπακώστα, Πλήγμα Κριού-Ανάλυση

2 αληνρή ζ νξηζκέλα ηκήκαηά ηνπ. Δπεηδή ζπλήζσο νη αγσγνί ζηνπο νπνίνπο δεκηνπξγείηαη πδξαπιηθό πιήγκα είλαη θύξηνη αγσγνί ηνπ δηθηύνπ, νη επηπηώζεηο όπσο νηθνλνκηθέο, θνηλσληθή αληίδξαζε θ.ι.π., από πηζαλή ζξαύζε ηνπο είλαη ζνβαξόηαηεο γηα ηελ εηαηξία πνπ δηαρεηξίδεηαη ην δίθηπν. Απ όζα αλαθέξζεθαλ παξαπάλσ πξνθύπηεη όηη ην πδξαπιηθό πιήγκα είλαη έλα κηθξήο δηάξθεηαο κε-κόληκν πδξαπιηθό θαηλόκελν ηδηαίηεξα επηθίλδπλν γηα ηελ αζηνρία ηνπ δηθηύνπ, πνπ νδεγεί από ηελ αξρηθή κόληκε ξνή ζηελ ηειηθή κόληκε θαηάζηαζε, πνπ ζπλήζσο είλαη ε θαηάζηαζε εξεκίαο. Δπνκέλσο, ην πδξαπιηθό πιήγκα αλήθεη ζηηο ιεγόκελεο κεηαβαηηθέο ξνέο, αθνύ δηα κέζνπ απηνύ γίλεηαη ε κεηάβαζε από κηα κόληκε ξνή ζε κηα άιιε. 1.2 Φςζική πεπιγπαθή ηος θαινομένος Τα αίηηα δεκηνπξγίαο ηνπ πδξαπιηθνύ πιήγκαηνο θαη ν κεραληζκόο εμέιημήο ηνπ κπνξνύλ λα γίλνπλ εύθνια αληηιεπηά δηα κέζνπ κηαο απινπνηεκέλεο θπζηθήο πεξηγξαθήο ηνπ θαηλνκέλνπ. Μηα ηέηνηα πεξηγξαθή απνηειεί απαξαίηεηε εηζαγσγή ζ απηό ην πνιύπινθν θαηλόκελν, αθνύ βνεζάεη ηόζν ζηελ θαηαλόεζε ησλ βαζηθώλ ελλνηώλ θαηά ηε δηαηύπσζε ησλ δηαθνξηθώλ εμηζώζεσλ θίλεζεο θαη ζπλερείαο, όζν θαη ζηε δηεξεύλεζε ησλ ιύζεσλ θαη ηελ εμαγσγή πξαθηηθώλ ζπκπεξαζκάησλ. Σσήμα 1.1 Η ποή βαίνει από ηο Α (δεξαμενή) ζηο Β (βάνα) με ζηαθεπή ηασύηηηα v 0 Θεσξείηαη έλαο αγσγόο ΑΒ, όπσο ζην Σρήκα 1.1. Τν αλάληε άθξν ηνπ Α είλαη ζπλδεδεκέλν κε δεμακελή λεξνύ κεγάισλ δηαζηάζεσλ, ελώ ζην θαηάληε άθξν ηνπ Β ππάξρεη αλνηθηή βάλα. Δθηπιίζζεηαη έλα κόληκν θαηλόκελν όπνπ ε ηαρύηεηα ηνπ

3 λεξνύ είλαη ζηαζεξή ζε θάζε ζεκείν ηνπ αγσγνύ θαη νη πηέζεηο παξακέλνπλ ακεηάβιεηεο ζε θάζε δηαηνκή ηνπ αγσγνύ. Αλ ε βάλα θιείζεη απόηνκα, ζε ρξνληθό δηάζηεκα Γt πνπ ηείλεη ζην κεδέλ, ηόηε αθαξηαία ζα κεδεληζηνύλ ε παξνρή θαη ε ηαρύηεηα ηνπ λεξνύ ζηνλ αγσγό θαη ζα δεκηνπξγεζεί πδξαπιηθό πιήγκα ζ απηόλ. Θεσξεηηθά θαη εθόζνλ ππνηεζεί όηη ην λεξό είλαη ηειείσο αζπκπίεζην θαη ηα ηνηρώκαηα ηνπ αγσγνύ απνιύησο άθακπηα, εύθνια θαίλεηαη από ηνλ ηύπν ηεο νξκήο mγv=fγt όηη νη δπλάκεηο πνπ ζα αλαπηπρζνύλ ζηνλ αγσγό εμαηηίαο απηήο ηεο αθαξηαίαο κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο ηείλνπλ ζην άπεηξν. Απηόο ν απινπνηεκέλνο ππνινγηζκόο δείρλεη όηη νη πηέζεηο πνπ αλαπηύζζνληαη όηαλ δεκηνπξγείηαη πδξαπιηθό πιήγκα είλαη ζηελ πξαγκαηηθόηεηα πνιύ κεγάιεο θαη όηη ε κειέηε ηνπ θαηλνκέλνπ δελ κπνξεί λα γίλεη κε βάζε ηηο θιαζζηθέο ππνζέζεηο ηεο Υδξαπιηθήο πεξί απνιύησο αζπκπίεζηνπ λεξνύ θαη ηειείσο άθακπησλ ηνηρσκάησλ ηνπ αγσγνύ. Δπνκέλσο, γηα ηελ έξεπλα ηνπ θαηλνκέλνπ θαη ηε ζπλαγσγή ξεαιηζηηθώλ απνηειεζκάησλ πξέπεη λα ιεθζεί ππόςε όηη ην λεξό ζπκπηέδεηαη αξθεηά ππό ηελ επίδξαζε πςειώλ πηέζεσλ, ελώ παξάιιεια ηα ηνηρώκαηα ηνπ αγσγνύ παξακνξθώλνληαη. Με ην αθαξηαίν θιείζηκν ηεο βάλαο αθηλεηνπνηείηαη ην ζηξώκα ηνπ λεξνύ πνπ βξίζθεηαη ζε επαθή κε ηε βάλα. Όιε ε θηλεηηθή ελέξγεηα πνπ είρε απηό ην ζηξώκα ηνπ λεξνύ κεηαηξέπεηαη αθαξηαία ζε δπλακηθή ελέξγεηα. Η δπλακηθή ελέξγεηα εθδειώλεηαη κε ζπκπίεζε ηνπ λεξνύ θαη κε δηαζηνιή ησλ ηνηρσκάησλ ηνπ αγσγνύ. Δπαθόινπζν ηεο ζπκπίεζεο ηνπ λεξνύ είλαη ε αλάπηπμε πςειώλ πηέζεσλ, πνιύ κεγαιύηεξσλ απ απηέο πνπ εκθαληδόηαλ θαηά ην κόληκν θαηλόκελν. Οη δηαθνξέο ζηηο ηηκέο ησλ πςειώλ απηώλ πηέζεσλ από ηηο πηέζεηο ηνπ κόληκνπ θαηλνκέλνπ νλνκάδνληαη ππεξπηέζεηο. Γηαδνρηθά αθηλεηνπνηνύληαη όια ηα θηλνύκελα ζηξώκαηα ηνπ λεξνύ, κόιηο έξζνπλ ζε επαθή κε αθηλεηνπνηεκέλα ζηξώκαηα, νπόηε θαη ζ απηά γίλεηαη κεηαηξνπή ηεο θηλεηηθήο ηνπο ελέξγεηαο ζε δπλακηθή. Έηζη ηα ζηξώκαηα ηνπ λεξνύ ην έλα κεηά ην άιιν ζπκπηέδνληαη, αλαπηύζζνληαη ππεξπηέζεηο ζ απηά θαη δηαζηέιινληαη ηα ηνηρώκαηα ηνπ αγσγνύ. Απηή ε κεηαηξνπή ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ζε δπλακηθή επεθηείλεηαη ηαρύηαηα πξνο ην αλάληη άθξν ηνπ αγσγνύ. Έλαο παξαηεξεηήο ηνπ θαηλνκέλνπ βιέπεη ακέζσο κεηά ην θιείζηκν ηεο βάλαο έλα θύκα ππεξπίεζεο λα

4 κεηαδίδεηαη κε κεγάιε ηαρύηεηα θαηά κήθνο ηνπ αγσγνύ κε θαηεύζπλζε από ηε βάλα πξνο ηε δεμακελή. Πίζσ από ην κέησπν ηνπ θύκαηνο ην λεξό έρεη κεδεληθή ηαρύηεηα θαη ηα ηνηρώκαηα ηνπ αγσγνύ έρνπλ δηαζηαιεί, Σρήκα 1.2. Σσήμα 1.2 Κλείζιμο βάναρ. Κύμα ςπεππίεζηρ βαίνει από ηο Β(βάνα) ζηο Α (δεξαμενή) Η ηαρύηεηα κεηάδνζεο ηνπ θύκαηνο απηνύ είλαη ηεο ηάμεο ησλ πνιιώλ εθαηνληάδσλ κέηξσλ ην δεπηεξόιεπην θαη εμαξηάηαη από πνιινύο παξάγνληεο, όπσο ε ειαζηηθόηεηα, ηα γεσκεηξηθά ραξαθηεξηζηηθά θαη ν ηξόπνο ζηήξημεο ηνπ αγσγνύ. Πνιύ ζύληνκα ην κέησπν ηνπ θύκαηνο θηάλεη ζην αλάληη άθξν ηνπ αγσγνύ, όπνπ βξίζθεηαη ε δεμακελή. Απηή ηε ζηηγκή θαζ όιν ην κήθνο ηνπ αγσγνύ επηθξαηνύλ ππεξπηέζεηο, ην λεξό έρεη αθηλεηνπνηεζεί θαη ηα ηνηρώκαηα ηνπ αγσγνύ έρνπλ δηαζηαιεί, Σρήκα 1.3. Δπεηδή ε δεμακελή έρεη κεγάιεο δηαζηάζεηο, είλαη εύινγν λα ππνζέζεη θαλείο όηη νη πδξνζηαηηθέο πηέζεηο ζην εζσηεξηθό ηεο δελ κεηαβάιινληαη εμαηηίαο ηνπ πδξαπιηθνύ πιήγκαηνο. Έηζη, ζην ζηξώκα ηνπ λεξνύ πνπ βξίζθεηαη ζε επαθή κε ηε δεμακελή ε πίεζε ζα εμηζσζεί κε ηελ πίεζε ηνπ λεξνύ ζηε δεμακελή. Απηό ην ζηξώκα ηνπ λεξνύ εθηνλώλεηαη κε θίλεζε λεξνύ πξνο ηε δεμακελή. Μεηαηξέπεηαη δειαδή ε δπλακηθή ηνπ ελέξγεηα, ζπκπίεζε λεξνύ θαη δηαζηνιή ηνηρσκάησλ ηνπ αγσγνύ, ζε θηλεηηθή κε ξνή πξνο ηε δεμακελή. Αλ ππνηεζεί όηη δελ ππάξρνπλ απώιεηεο ππό κνξθή ζεξκόηεηαο θαηά ηε κεηαηξνπή ηεο δπλακηθήο ελέξγεηαο ζε θηλεηηθή, ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ λεξνύ ζην εθηνλνύκελν ζηξώκα λεξνύ είλαη v 0 θαη επνκέλσο ε ηαρύηεηά ηνπ είλαη ίζε θαη αληίζεηε κε απηή ηνπ κνλίκνπ θαηλνκέλνπ.

5 Σσήμα 1.3 Το κύμα ςπεππίεζηρ θηάνει ζηη δεξαμενή (Α), ακινηηοποίηζη ηος νεπού και διαζηολή ηων ηοισωμάηων ηος αγωγού Γηαδνρηθά ηα αθηλεηνπνηεκέλα ζηξώκαηα ηνπ λεξνύ εθηνλώλνληαη κεηαηξέπνληαο ηε δπλακηθή ηνπο ελέξγεηα ζε θηλεηηθή. Απηή ε εθηόλσζε επεθηείλεηαη ηαρύηαηα πξνο ην θαηάληη άθξν ηνπ αγσγνύ Β. Έλαο παξαηεξεηήο βιέπεη ζ απηή ηε θάζε έλα θύκα εθηόλσζεο λα θηλείηαη κε κεγάιε ηαρύηεηα θαηά κήθνο ηνπ αγσγνύ κε θαηεύζπλζε από ηε δεμακελή πξνο ηε βάλα. Πίζσ από ην κέησπν ηνπ θύκαηνο ην λεξό έρεη ηαρύηεηα v 0 ελώ ε πίεζε ηνπ λεξνύ θαη ε δηάκεηξνο ηνπ αγσγνύ επαλέξρνληαη ζηελ αξρηθή ηνπο θαηάζηαζε, θαηάζηαζε κόληκνπ θαηλνκέλνπ, Σρήκα 1.4. Σσήμα 1.4 Κύμα εκηόνωζηρ βαίνει από ηο Α (δεξαμενή) ζηο Β (βάνα) Όηαλ ην κέησπν ηνπ θύκαηνο θηάζεη ζηε βάλα, ηόηε θαζ όιν ην κήθνο ηνπ αγσγνύ ην λεξό έρεη ηαρύηεηα v 0, Σρήκα 1.5. Απηή ηε ρξνληθή ζηηγκή ην ζηξώκα ηνπ λεξνύ πνπ βξίζθεηαη ζε επαθή κε ηε βάλα ηείλεη λα θηλεζεί πξνο ηε δεμακελή. Γελ κπνξεί

6 όκσο, γηαηί ε βάλα είλαη θιεηζηή. Αλ ππνηεζεί όηη ην λεξό δελ εμαεξώλεηαη, ηόηε αθηλεηνπνηείηαη θαη όιε ε θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα κεηαηξέπεηαη θαη πάιη ζε δπλακηθή. Απηή ηε θνξά όκσο, ε δπλακηθή ελέξγεηα εθδειώλεηαη κε ρακειή πίεζε ηνπ λεξνύ θαη ζπζηνιή ησλ ηνηρσκάησλ ηνπ αγσγνύ. Η δηαθνξά ηεο ρακειήο απηήο πίεζεο από ηελ πίεζε θαηά ην κόληκν θαηλόκελν ζα νλνκάδεηαη ζην εμήο ππνπίεζε. Γηαδνρηθά αθηλεηνπνηνύληαη όιεο νη κάδεο ηνπ λεξνύ πνπ έξρνληαη ζε επαθή κε ην αθηλεηνπνηεκέλν λεξό, νπόηε γίλεηαη κεηαηξνπή ηεο θηλεηηθήο ηνπο ελέξγεηαο ζε δπλακηθή. Απηή ε αθηλεηνπνίεζε ηνπ λεξνύ επεθηείλεηαη ηαρύηαηα πξνο ηε δεμακελή, νπόηε έλαο παξαηεξεηήο βιέπεη ζηε θάζε απηή έλα θύκα ππνπίεζεο λα κεηαδίδεηαη κε κεγάιε ηαρύηεηα από ηε βάλα πξνο ηε δεμακελή. Πίζσ από ην κέησπν ηνπ θύκαηνο ε ηαρύηεηα ηνπ λεξνύ είλαη κεδεληθή θαη ηα ηνηρώκαηα ηνπ αγσγνύ έρνπλ ζπζηαιζεί, Σρήκα 1.6. Μόιηο ην κέησπν ηνπ θύκαηνο θηάζεη ζηε δεμακελή, ηόηε θαζ όιν ην κήθνο ηνπ αγσγνύ επηθξαηεί ππνπίεζε, ην λεξό είλαη αθηλεηνπνηεκέλν θαη ν αγσγόο έρεη ζπζηαιζεί, Σρήκα 1.7. Σσήμα 1.5 Το κύμα θηάνει ζηο Β (βάνα), ηασύηηηα νεπού ίζη με v 0 Σσήμα 1.6 Κύμα ςποπίεζηρ βαίνει από ηο Β (βάνα) ζηο Α (δεξαμενή)

7 Σσήμα 1.7 Το κύμα ςποπίεζηρ θηάνει ζηη δεξαμενή, ακινηηοποίηζη ηος νεπού και ζςζηολή ηων ηοισωμάηων ηος αγωγού Απηή ηε ρξνληθή ζηηγκή αξρίδεη ε ηειεπηαία θάζε ηνπ θύθινπ ηνπ θαηλνκέλνπ. Η πίεζε ηεο κάδαο ηνπ λεξνύ πνπ βξίζθεηαη ζε επαθή κε ηε δεμακελή εμηζώλεηαη κε ηελ πίεζε ηεο δεμακελήο θαη ηα ηνηρώκαηα ηνπ αγσγνύ επαλέξρνληαη ζηελ αξρηθή ηνπο θαηάζηαζε. Η δπλακηθή ελέξγεηα ηνπ λεξνύ κεηαηξέπεηαη ζε θηλεηηθή θαη λεξό θηλείηαη κε ηαρύηεηα v 0 κε θαηεύζπλζε από ηε δεμακελή πξνο ηε βάλα. Γεκηνπξγείηαη θαη πάιη έλα θύκα πνπ κεηαδίδεηαη από ηε δεμακελή πξνο ηε βάλα. Πίζσ από ην κέησπν ηνπ θύκαηνο ε ηαρύηεηα θαη ε πίεζε ηνπ λεξνύ, θαζώο θαη ε δηάκεηξνο ηνπ αγσγνύ επαλέξρνληαη ζηελ αξρηθή ηνπο θαηάζηαζε, θαηάζηαζε κόληκνπ θαηλνκέλνπ, Σρήκα 1.8. Σσήμα 1.8 Η ποή βαίνει από ηο Α (δεξαμενή) ζηο Β (βάνα), ηασύηηηα, πίεζη και διάμεηπορ επανέπσονηαι ζηην απσική ηοςρ καηάζηαζη

8 Όηαλ ην κέησπν ηνπ θύκαηνο θηάζεη ζηε βάλα, ηόηε ζ όιν ην κήθνο ηνπ αγσγνύ επηθξαηνύλ νη ίδηεο αθξηβώο ζπλζήθεο δει. ηαρύηεηεο, πηέζεηο, δηάκεηξνο αγσγνύ, πνπ επηθξαηνύζαλ ζην κόληκν θαηλόκελν θαη επνκέλσο ζπκπιεξώλεηαη έλαο θύθινο ηνπ θαηλνκέλνπ, Σρήκα 1.9. Σσήμα 1.9 Το κύμα θηάνει ζηο Β (βάνα), ζςμπλήπωζη ηος κύκλος ηος θαινομένος Σηελ ηδεαηή πεξίπησζε πνπ δελ ζα ππήξραλ απώιεηεο ελέξγεηαο ππό κνξθή ζεξκόηεηαο ν θύθινο ηνπ θαηλνκέλνπ πνπ πεξηγξάθεθε παξαπάλσ ζα ζπλερηδόηαλ έπ άπεηξν. Σηελ πξαγκαηηθόηεηα όκσο πάληα εκθαλίδνληαη απώιεηεο ελέξγεηαο θαη ζπλεπώο ηα πεξηνδηθώο κεηαβαιιόκελα κεγέζε ηνπ θαηλνκέλνπ απνζβέλνληαη, κε απνηέιεζκα ζε θάπνηα ρξνληθή ζηηγκή ην λεξό ηνπ αγσγνύ λα βξεζεί ζε θαηάζηαζε εξεκίαο. 1.3 Αιηίερ ππόκληζηρ ςδπαςλικού πλήγμαηορ Η θύξηα πεγή πδξαπιηθνύ πιήγκαηνο είλαη ε κεγάιε ρξνληθή επηηάρπλζε ηεο ξνήο. Δπνκέλσο, ζηηο πξαθηηθέο πεξηπηώζεηο ζα πξέπεη θαλείο λα αλαδεηήζεη θαηλόκελα πνπ πξνθαινύλ ζηηγκηαίεο αιιαγέο ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ξεπζηνύ. Κξηηήξην ηνπ πόζν ζηηγκηαία είλαη κηα κεηαβνιή ηαρύηεηαο θαη επνκέλσο πόζν ζεκαληηθό ζα είλαη ην θαηλόκελν, όζνλ αθνξά ηελ αύμεζε ηεο πίεζεο, είλαη ε εκηπεξίνδνο ηνπ θαηλνκέλνπ πνπ ραξαθηεξίδεηαη από ην κέγεζνο, 2 L/ c, όπνπ L ην κήθνο ηνπ αγσγνύ θαη c ε ηαρύηεηα κεηαδόζεσο ηνπ ήρνπ ζην ηνίρσκα. Αλ ε κεηαβνιή ηεο ηαρύηεηαο Γu γίλεη ζε ρξόλν κηθξόηεξν από 2L/c ηόηε ην πδξαπιηθό πιήγκα ζα είλαη ζεκαληηθό, ε δε αύμεζε ηεο πίεζεο ζα είλαη ηεο ηάμεο ηνπ ξcγu, όπνπ ξ ε ππθλόηεηα ηνπ ξεπζηνύ. Αληίζεηα, γηα κεηαβνιέο πνπ γίλνληαη ζε ρξόλν ζεκαληηθά κεγαιύηεξν από ην 2L/c

9 ζα πξέπεη. λα ιεθζεί ππόςηλ, ε αιιειεπίδξαζε αλάκεζα ζην θύκα πίεζεο πνπ επηζηξέθεη θαη ζην κεραληζκό πνπ πξνθαιεί ηηο κεηαβνιέο. Πξαθηηθά, νη πην ζεκαληηθέο αηηίεο πξόθιεζεο πδξαπιηθνύ πιήγκαηνο είλαη νη αθόινπζεο: 1. Ξεθίλεκα ή ζηακάηεκα αληιίαο. 2. Απόηνκν θιείζηκν βάλαο ζην δίθηπν. 3. Σρεκαηηζκόο ζύιαθνο αηκνύ ζην δίθηπν θαη ζηε ζπλέρεηα ζπάζηκν. 4. Παξνπζία αέξα ή αηκνύ ζην ζύζηεκα. 5. Σε πδξνζηξνβίινπο απόηνκεο κεηαβνιέο θνξηίνπ. 6. Αζηνρία (ζπάζηκν) θάπνηνπ αγσγνύ Ξεκίνημα ή ζηαμάηημα ανηλίαρ Τν μεθίλεκα ή ην ζηακάηεκα κηαο αληιίαο, πξνθαιεί απόηνκε αύμεζε ή πηώζε ηεο ηαρύηεηαο ζηνλ αγσγό θαη επνκέλσο έλα ζεηηθό θύκα πίεζεο ή ππεξπίεζε ζην δίθηπν ηεο εμόδνπ θαη έλα αξλεηηθό θύκα ή ππνπίεζε ζην δίθηπν εηζόδνπ. Τν κέγεζνο ηεο ππεξπίεζεο εμαξηάηαη από ηνλ ξπζκό αύμεζεο ή πηώζεο ηεο ηαρύηεηαο ηνπ δξνκέα ηεο αληιίαο, δειαδή ηελ αδξαλεηαθή κάδα ηνπ ζπζηήκαηνο, θαζώο θαη από ηελ ζέζε ησλ βαιβίδσλ ζην δίθηπν. Οη θπγνθεληξηθέο αληιίεο ζπλήζσο μεθηλάλε κε ηελ θιεηζηή βάλα ζηνλ αγσγό, επνκέλσο, ην κέγεζνο ηνπ θύκαηνο πίεζεο πνπ δεκηνπξγείηαη από ην μεθίλεκα ηεο αληιίαο εμαξηάηαη θαη από ηελ απόζηαζε αλάκεζα ζηε βάλα θαη ηελ αληιία. Γη απηό θαη ζπληζηάηαη ε βάλα λα είλαη όζν ην δπλαηόλ πην θνληά ζηελ έμνδν ηεο αληιίαο, ώζηε ην L λα είλαη κηθξό. Αλ παξ όια απηά ην κέγεζνο ηνπ αλακελόκελνπ θύκαηνο πίεζεο είλαη κεγάιν, κπνξεί λα απμεζεί ε αδξαλεηαθή κάδα ηεο αληιίαο ή ειεθηξνληθά λα κεησζεί ν ξπζκόο αύμεζεο ησλ ζηξνθώλ, ώζηε λα απνθεπρζνύλ πςειέο πηέζεηο ζην δίθηπν πνπ κπνξνύλ λα απνδεηρζνύλ θαηαζηξνθηθέο. Έλα άιιν πξόβιεκα πνπ κπνξεί λα δεκηνπξγεζεί ζηηο αληιίεο ιόγσ ηεο παξνπζίαο θπκάησλ πίεζεο είλαη ε αλάζηξνθε ξνή, δειαδή ξνή κε δηεύζπλζε από ηελ έμνδν πξνο ηελ είζνδν, πνπ κε ηε ζεηξά ηεο κπνξεί λα πξνθαιέζεη πεξηζηξνθή ηεο αληιίαο ζε δηεύζπλζε αληίζεηε κε ηελ θαλνληθή. Αλάινγα κε ηνλ ηύπν ηνπ θηλεηήξα, ηέηνηα

10 ιεηηνπξγία κπνξεί λα είλαη. θαηαζηξνθηθή. Γηα ηνλ ιόγν απηό κεξηθέο θνξέο ηνπνζεηείηαη ζηελ έμνδν ηεο αληιίαο, βάλα πνπ επηηξέπεη ξνή κόλνλ πξνο κηα θαηεύζπλζε, ηελ θαλνληθή. Αληίζηξνθε ξνή πξνθαιεί απόηνκν θιείζηκν ηεο βάλαο θαη απνκόλσζε ηεο αληιίαο. Η ρξήζε ηέηνησλ βαιβίδσλ, πξέπεη λα γίλεηαη κε πξνζνρή γηαηί κπνξεί ην απόηνκν θιείζηκν λα πξνθαιέζεη θαη απηό πδξαπιηθό πιήγκα. Βάλεο ηέηνηνπ ηύπνπ, απαηηνύλ κηα ειάρηζηε δηαθνξά πίεζεο ζηελ θαλνληθή δηεύζπλζε ξνήο. Η επηινγή ηνπο επνκέλσο, πξέπεη λα. γίλεη έηζη ώζηε ε δηαθνξά απηή λα κελ ππεξθνξηίδεη ηελ αληιία Κλείζιμο βάναρ ζηο δίκηςο Σηελ πεξίπησζε απηή, ζεσξείηαη όηη ε βάλα δελ βξίζθεηαη ζην άθξν ηνπ δηθηύνπ. Σε πεξίπησζε απόηνκνπ θιεηζίκαηνο ηεο βαιβίδαο ζπκβαίλνπλ ηα εμήο: ζην θνκκάηη ηνπ δηθηύνπ πξηλ από ηε βαιβίδα, ζα δεκηνπξγεζεί έλα θύκα ππεξπίεζεο ηεο ηάμεσο ηνπ cu/g ελώ ζην ηκήκα θαηάληη ηεο βαιβίδαο ζα εκθαληζηεί έλα θύκα ππνπίεζεο πνπ κπνξεί λα θέξεη ηελ πίεζε κεηά ηε βαιβίδα, θάησ από ηελ πίεζε αηκώλ. Τν απνηέιεζκα ζα είλαη λα δεκηνπξγεζεί έλαο ζύιαθαο αηκνύ, ν νπνίνο κεηά από έλα ρξνληθό δηάζηεκα, αλάινγα κε ηηο πηέζεηο, ζα θαηαξξεύζεη, πξνθαιώληαο έλα θύκα πίεζεο, κεγέζνπο ηεο ηάμεσο cu d /g όπνπ U d πιένλ είλαη ε ηαρύηεηα ηνπ ξεπζηνύ κεηά ηε βάλα. Αλ κέξνο ηνπ ξεπζηνύ ιόγσ ηνπ ζύιαθα, δηαξξεύζεη ζηε δεμακελή, ππάξρεη πεξίπησζε ε U d λα γίλεη κεγαιύηεξε από ηελ U θαη επνκέλσο, νη κέγηζηεο πηέζεηο, ιόγσ ηνπ πδξαπιηθνύ πιήγκαηνο, ζα εκθαληζηνύλ κεηά από ηε βάλα θαη όρη πξηλ Θύλακερ αημού Η θαηάξξεπζε (ζπάζηκν) ησλ ζπιάθσλ αηκνύ πνπ δεκηνπξγήζεθαλ ζ έλα δίθηπν, ιόγσ ησλ θπκάησλ πίεζεο πνπ εκθαλίζηεθαλ ζ έλα άιιν ζεκείν ηνπ ζπζηήκαηνο, είλαη έλα από ηα πην ζπλήζε πξνβιήκαηα πδξαπιηθνύ πιήγκαηνο. Θύιαθεο ζπλήζσο εκθαλίδνληαη ζε ζεκεία ηνπ δηθηύνπ από ην θιείζηκν ηεο βάλαο ή ην ζηακάηεκα ηεο αληιίαο ζηα αλάληη ηεο ξνήο ή από ην άλνηγκα ηεο βάλαο πνπ βξίζθεηαη ζηα θαηάληη ηεο ξνήο. Θύιαθεο ζπλήζσο εκθαλίδνληαη θαη ζην πςειόηεξν ζεκείν ηνπ αγσγνύ, όπνπ ε ζηαηηθή, απόιπηε πίεζε, κπνξεί λα πέζεη, θάησ από ηελ πίεζε αηκώλ. Όηαλ έλαο ζύιαθαο αηκνύ θαηαξξεύζεη ηόηε δεκηνπξγείηαη κηα αύμεζε πίεζεο, θύκα πίεζεο, πνπ είλαη ίζε κε:

11 p c U /2 (1.1) γηα ζύιαθα πνπ βξίζθεηαη καθξηά από θιεηζηό άθξν ηνπ αγσγνύ, θαη, p U U (1.2) γηα ζύιαθα πνπ θαηαξξέεη θνληά ζε θιεηζηή βάλα, ή θιεηζηό άθξν ηνπ αγσγνύ Παποςζία αέπα ζηο δίκηςο Σην λεξό ππάξρεη πάληνηε δηαιπκέλε κηα κηθξή πνζόηεηα αέξα. Όηαλ ν αέξαο είλαη νκνηόκνξθα θαηαλεκεκέλνο κέζα ζην δίθηπν, ηόηε ε ειαζηηθόηεηα ηνπ ξεπζηνύ απμάλεη κε απνηέιεζκα λα κεησζεί ε ηαρύηεηα δηάδνζεο ησλ θπκάησλ πίεζεο c. Γεδνκέλνπ όηη ην κέγεζνο ησλ θπκάησλ πίεζεο είλαη αλάινγν ηνπ c, ε παξνπζία δηαιπκέλνπ αέξα, έρεη επλντθό απνηέιεζκα, γηαηί κεηώλεη ηε κέγηζηε πίεζε πνπ εκθαλίδεηαη ζην ζύζηεκα. Βέβαηα, αλ ε πίεζε πέζεη θάησ από ηε κεξηθή πίεζε ηνπ αέξα ζην δηάιπκα, ηόηε ν δηαιπκέλνο αέξαο, ζρεκαηίδεη θπζαιίδεο πνπ κπνξεί λα ελσζνύλ ζε θάπνην ζύιαθα αέξα κε όιεο ηηο ζπλέπεηεο πνπ πξναλαθέξνληαη. Ο δηαιπκέλνο αέξαο επίζεο, κπνξεί λα απμήζεη ηελ πίεζε αηκώλ ηνπ ξεπζηνύ γηαηί νη κηθξέο θπζαιίδεο αέξα, ελεξγνύλ ζαλ ππξήλεο ζρεκαηηζκνύ θπζαιίδσλ αηκνύ. Πάλησο, ε παξνπζία ζπιάθσλ αέξα, ζ έλα δίθηπν, είλαη ζπλήζσο αλεπηζύκεηε γηαηί όηαλ πεξλάλε κέζα από πδξνδπλακηθέο κεραλέο, πξνθαινύλ ππεξβνιηθέο δπλάκεηο θαη κεξηθέο θνξέο, αθόκε θαη δηαθνπή ηεο ιεηηνπξγίαο. Σπλήζσο ζηα δίθηπα, ππάξρνπλ βαιβίδεο γηα ηελ απνκάθξπλζε ζπιάθσλ αέξα. Οη βαιβίδεο απηέο ηνπνζεηνύληαη ζηα πςειόηεξα ζεκεία ηνπ δηθηύνπ Αλλαγέρ θοπηίος ζε ςδποζηποβίλοςρ Μεηαβνιέο ηνπ ειεθηξηθνύ θνξηίνπ ζε πδξνζηξνβίινπο πνπ πεξηζηξέθνληαη κε ζηαζεξέο ζηξνθέο, επηηπγράλεηαη κε ηε κεηαβνιή ηεο παξνρήο. Σηελ πεξίπησζε πνπ δηαθνπεί ε παξνρή ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο ζην δίθηπν, ηόηε ην ζύζηεκα ηείλεη λα επηηαρπλζεί. Απηό κπνξεί λα έρεη θαηαζηξεπηηθά απνηειέζκαηα γηα ην ζηξόβηιν θη έηζη ε παξνρή λεξνύ ζηνλ ζηξόβηιν ζα πξέπεη λα δηαθνπεί κέζα ζε πάξα πνιύ κηθξό ρξνληθό δηάζηεκα. Απηό έρεη ζαλ απνηέιεζκα ηελ δεκηνπξγία θπκάησλ πίεζεο πνπ

12 κπνξεί λα πξνθαιέζνπλ θαηαζηξνθέο, ηόζν ζηνλ πδξνζηξόβηιν, όζν θαη ζηηο ζήξαγγεο ηνπ θξάγκαηνο. Γηα ην ιόγν απηό ζπλήζσο ππάξρεη ε ιεγόκελε αληηπιεγκαηηθή πξνζηαζία Αζηοσία αγυγού Όηαλ έλαο αγσγόο ζπάζεη θαη ην ξεπζηό αξρίδεη λα δηαξξέεη από ηε ζρηζκή, ηόηε δεκηνπξγείηαη ζην ζεκείν εθείλν έλα αξλεηηθό θύκα πίεζεο πνπ θπζηθά κεηαδίδεηαη κέζα ζηνλ αγσγό. Τν αξλεηηθό θύκα πίεζεο, κπνξεί λα δεκηνπξγήζεη ζύιαθεο αηκνύ ζε κέξε ηνπ αγσγνύ, κεξηθέο θνξέο ρηιηόκεηξα καθξηά από ην αξρηθό ζεκείν αζηνρίαο ηνπ αγσγνύ. Καηάξξεπζε ηνπ ζύιαθα κπνξεί λα πξνθαιέζεη πεξαηηέξσ βιάβεο ζηνλ αγσγό, καθξηά από ην αξρηθό ζεκείν αζηνρίαο ηνπ αγσγνύ. 1.4 Ανηιπληγμαηική πποζηαζία Οη κέζνδνη αληηπιεγκαηηθήο πξνζηαζίαο κπνξεί λα ρσξηζηνύλ ζε δύν θαηεγνξίεο: ηερληθέο πνπ πεξηνξίδνπλ ην κέγεζνο ηεο αύμεζεο (κείσζεο) πίεζεο ηε ζηηγκή ηεο δεκηνπξγίαο ηνπ θύκαηνο πίεζεο θαη ζε ηερληθέο πνπ έρνπλ ζαλ ζθνπό λα εμνπδεηεξώζνπλ ηε δηαθνξά πίεζεο πνπ δεκηνπξγήζεθε ζην ζύζηεκα. Η πξώηε θαηεγνξία δειαδή, αλαθέξεηαη ζηελ πξόιεςε ηνπ θαηλνκέλνπ, ελώ ε δεύηεξε ζηε ζεξαπεία ηνπ Ππόλητη ςδπαςλικού πλήγμαηορ Η πξόιεςε ηνπ πδξαπιηθνύ πιήγκαηνο κπνξεί λα γίλεη κε δύν θπξίσο ηξόπνπο, ηε κείσζε ηεο αξρηθήο ηαρύηεηαο κέζα ζηνλ αγσγό ρξεζηκνπνηώληαο αγσγνύο κεγαιύηεξεο δηακέηξνπ ή ειαηηώλνληαο ηελ θιίζε ηεο ηαρύηεηαο. Έηζη, ζηελ πεξίπησζε πνπ επηδεηείηαη κείσζε ηνπ κεγέζνπο ηεο κεηαβνιήο πίεζεο πνπ πξνθαιείηαη από ην μεθίλεκα ή ην απόηνκν ζηακάηεκα ηεο αληιίαο, κπνξεί θαλείο λα απμήζεη ηελ αδξαλεηαθή κάδα ηνπ δξνκέα, πξνζζέηνληαο έλα αδξαλεηαθό ηξνρό ζηνλ άμνλα ηεο αληιίαο. Απηό βέβαηα ζπλεπάγεηαη απώιεηα ελέξγεηαο θαη απμεκέλε απαηηνύκελε ξνπή εθθίλεζεο. Δπίζεο, ν αδξαλεηαθόο ηξνρόο δελ πξνζηαηεύεη ην ζύζηεκα ζε πεξίπησζε πνπ ζπάζεη ν άμνλαο ή βνπιώζεη ε αληιία.

13 Μηα δεύηεξε ηερληθή πξόιεςεο ηνπ πδξαπιηθνύ πιήγκαηνο, πνπ πξνέξρεηαη από ην θιείζηκν βάλαο, είλαη ε ξύζκηζε ηεο ηαρύηεηαο θιεηζίκαηνο. Τν κέγεζνο ηεο κέγηζηεο πίεζεο πνπ πξνθαιείηαη από ην απόηνκν θιείζηκν ηεο βάλαο κπνξεί λα πεξηνξηζηεί όηαλ ν ρξόλνο θιεηζίκαηνο είλαη κεγαιύηεξνο από ηνλ ρξόλν πνπ παίξλεη ζην θύκα πίεζεο λα επηζηξέςεη ζηελ αξρηθή ηνπ ζέζε, ζηε βάλα. Από ηηο θακπύιεο ησλ βαιβίδσλ θαίλεηαη όκσο όηη θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ αξρηθνύ θιεηζίκαηνο όπνπ δειαδή ε δηαηνκή αλνίγκαηνο είλαη ζρεηηθά κεγάιν πνζνζηό ηεο νιηθήο δηαηνκήο, ν ζπληειεζηήο απσιεηώλ είλαη ζρεηηθά κηθξόο, επνκέλσο θιείζηκν ηεο βάλαο ζηελ πεξηνρή απηή δελ ειαηηώλεη ζεκαληηθά ηελ ηαρύηεηα ηνπ ξεπζηνύ. Ωο εθ ηνύηνπ ινηπόλ ε βαιβίδα κπνξεί λα πξνγξακκαηηζηεί, λα θιείζεη ζρεηηθά γξήγνξα ζην αξρηθό κέξνο ηεο θακπύιεο θαη ζηε ζπλέρεηα ην θιείζηκν λα γίλεη ηόζν αξγά ώζηε ηα αληίζηνηρα θύκαηα λα επηζηξέθνπλ ζην ζεκείν απ όπνπ μεθίλεζαλ. Γηα κηθξά δίθηπα πάλησο αληηπιεγκαηηθή πξνζηαζία κπνξεί λα γίλεη ηνπνζεηώληαο έλα θνκκάηη από ειαζηηθό αγσγό ζην δίθηπν. Απηό έρεη ζαλ απνηέιεζκα ηε κείσζε ηεο ηαρύηεηαο δηάδνζεο ησλ θπκάησλ πίεζεο ζην δίθηπν. Διαζηηθνί αγσγνί ή αγσγνί από ζεξκνπιαζηηθά πιηθά απνξξνθνύλ κεγάια πνζά ελέξγεηαο θαηά ηε δηάηαζή ηνπο από ηα θύκαηα πίεζεο. Αιιά ιύζε απηνύ ηνπ ηύπνπ πξέπεη λα πξνζερζεί γηαηί ην ειαζηηθό πιηθό κπνξεί λα θαηαζηξαθεί από θόπσζε Μέθοδοι εξοςδεηέπυζηρ ηυν πιέζευν, λόγυ ςδπαςλικού πλήγμαηορ Οη. κέζνδνη εμνπδεηέξσζεο ησλ ππεξπηέζεσλ πνπ εκθαλίδνληαη ζ έλα ζύζηεκα, βαζίδνληαη θπξίσο ζηελ απνξξόθεζε ηεο ελέξγεηαο ηνπ θύκαηνο πίεζεο ή ηελ αλαθνύθηζε ηνπ κε κεραληθά κέζα ή δηαξξνή ξεπζηνύ. Φξήζε κεζόδσλ εμνπδεηέξσζεο απαηηνύλ αθξηβή γλώζε ηνπ κεγέζνπο ηεο ππέξ/ ππνπίεζεο ζε θάζε ζεκείν ηνπ ζπζηήκαηνο. Απηό βέβαηα είλαη δπλαηόλ κόλν κε ηε ρξήζε ηερληθώλ αλάιπζεο θπκάησλ πίεζεο. Η πξώηε θαη ε πην αθξηβή από πιεπξάο θόζηνπο ηερληθή, είλαη ε ηνπνζέηεζε αληηπιεγκαηηθήο δεμακελήο. Έηζη, ακέζσο κεηά ηελ αληιία, ηνπνζεηείηαη έλα δνρείν γεκάην ξεπζηό. Αύμεζε ηεο πίεζεο ιόγσ πδξαπιηθνύ πιήγκαηνο ζα πξνθαιέζεη ξνή πξνο ηε δεμακελή θαη αύμεζε ηεο ζηάζκεο. Η ρξνληθή κεηαβνιή ηεο ζηάζκεο ιόγσ ησλ κεγάισλ καδώλ ηνπ ξεπζηνύ ζηε δεμακελή είλαη πνιύ κηθξή θη. έηζη

14 απνζβελλύεηαη ην θύκα πίεζεο. Ο ηύπνο απηόο ηεο αληηπιεγκαηηθήο δεμακελήο απνζβέλεη ηόζν ζεηηθά όζν θαη αξλεηηθά θύκαηα πίεζεο. Μηα δεύηεξε κνξθή αληηπιεγκαηηθήο δεμακελήο είλαη όηαλ ε ζηάζκε είλαη ρακειόηεξε από εθείλε πνπ αληηζηνηρεί ζηελ ζηαηηθή πίεζε ζην ζεκείν ηεο ηνπνζέηεζεο θαη ην ξεπζηό εκπνδίδεηαη λα ξεύζεη πξνο ηελ αληηπιεγκαηηθή δεμακελή κε ηε βνήζεηα βάλαο κηαο θαηεύζπλζεο. Οη δεμακελέο πίεζεο είλαη πνιύ απνηειεζκαηηθέο αιιά θνζηίδνπλ πνιύ. Γηα ηηο δεμακελέο κε βάλεο κηαο θαηεύζπλζεο απαηηείηαη θαιή γλώζε ηνπ θαηλνκέλνπ ώζηε λα επηιεγεί ζσζηά ην κέγεζνο ηεο βάλαο κηαο θαηεύζπλζεο. Μηα δεύηεξε κέζνδνο πην νηθνλνκηθή αιιά πνπ απαηηεί ζπλερή ζπληήξεζε είλαη ε ηνπνζέηεζε πηεζηηθνύ δνρείνπ κε αέξα ζηε γξακκή. Τα πηεζηηθά δνρεία είλαη νπζηαζηηθά δεμακελέο αληηπιεγκαηηθήο πξνζηαζίαο πνπ είλαη όκσο κηθξόηεξεο ζην κέγεζνο θαη επνκέλσο νηθνλνκηθόηεξεο ζηελ θαηαζθεπή. Η πίεζε ζην δνρείν θξαηηέηαη ζηαζεξή κε ηε βνήζεηα πεπηεζκέλνπ αέξα πνπ βνεζάεη ζηελ απνξξόθεζε ηεο ειαζηηθήο ελέξγεηαο ηνπ θύκαηνο πίεζεο. Σε πνιιέο πεξηπηώζεηο πάλησο ην κέγεζνο ηεο ζηήιεο ηνπ λεξνύ κέζα ζην πηεζηηθό δνρείν, πεξηνξίδεη ηελ απνηειεζκαηηθόηεηά ηνπο, ζηε κείσζε ηνπ Γp θπκάησλ πίεζεο, πνπ έρνπλ κεγάιε θιίζε πίεζεο. Γηα λα παξακείλεη ε πίεζε κέζα ζην δνρείν ζε ινγηθά πιαίζηα θαηά ηε δηάξθεηα ζεηηθνύ θύκαηνο πίεζεο, ρξεζηκνπνηείηαη ζπλήζσο ζύζηεκα βαιβίδσλ κηαο θαηεύζπλζεο, πνπ έρεη απμεκέλε πηώζε πίεζεο γηα ξνή πξνο ην πηεζηηθό δνρείν. Γηα ηελ πξνζηαζία αληιηώλ από θύκαηα πίεζεο ρξεζηκνπνηείηαη ζπλήζσο ζηελ έμνδν ηεο αληιίαο βάλα κηαο θαηεύζπλζεο. Όηαλ ε ξνή αληηζηξαθεί, ε βάλα θιείλεη πξνζηαηεύνληαο έηζη ηελ αληιία. Φξεηάδεηαη πάλησο πξνζνρή ζηνλ ππνινγηζκό ηνπ ρξόλνπ θιεηζίκαηνο ηεο βαιβίδαο γηα δεδνκέλε παξνρή, ώζηε λα πξνζηαηεπηεί ε αληιία. Άιιε κέζνδνο αλαθνύθηζεο ηεο ππεξπίεζεο είλαη ε ηνπνζέηεζε βαιβίδσλ αεξηζκνύ ζην ζύζηεκα. Σηελ πεξίπησζε ζρεκαηηζκνύ ζύιαθνο αέξα, ε βαιβίδα αεξηζκνύ αλνίγεη αθήλνληαο ηνλ αέξα λα θύγεη ζην πεξηβάιινλ κεηώλνληαο έηζη ην πξόβιεκα ηεο θαηάξξεπζεο ηνπ ζύιαθνο. Γηα ππεξπηέζεηο όκσο ε βαιβίδα αεξηζκνύ κπνξεί λα

15 ρξεζηκνπνηεζεί γηα λα ειεπζεξώζεη αέξα κέζα ζην ζύζηεκα. Ο αέξαο απηόο ελεξγεί ζαλ καμηιάξη απνξξνθώληαο ηελ ελέξγεηα ηεο ππεξπίεζεο. Τέινο, ππάξρεη θαη ε πεξίπησζε ηνπνζέηεζεο ζην ζύζηεκα βαιβίδσλ αλαθνύθηζεο πνπ αλνίγνπλ όηαλ ε πίεζε μεπεξάζεη έλα πξνθαζνξηζκέλν κέγεζνο, ειεπζεξώλνληαο έλα κέξνο ηνπ ξεπζηνύ θαη ειαηηώλνληαο έηζη ηελ ππεξπίεζε πνπ δεκηνπξγήζεθε από ην πδξαπιηθό πιήγκα. Τέηνηνπ ηύπνπ βαιβίδεο ζέινπλ όκσο ζπρλή ζπληήξεζε γηα λα είλαη απνηειεζκαηηθέο.

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μηχανική Ρευςτϊν ΙΙ Ενότητα 4): Επανάληψη ενοτήτων και 2 Δ. Μισηρλής Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χρήςησ Creative

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Εηζαγσγή Οη ηερληθέο ζπληήξεζεο ηξνθίκσλ έρνπλ ζθνπό : α) λα παξεκπνδίζνπλ αλεπηζύκεηεο κεηαβνιέο ζηα ραξαθηεξηζηηθά (γεύζε - ρξώκα -

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα HYUNDAI ηα κνληέια ηεο Hyundai ππάξρνπλ ηέζζεξεηο δηαθνξεηηθνί ζπλδπαζκνί θσδηθώλ βιάβεο: κνλνςήθηνη, δηςήθηνη ηεηξαςήθηνη θαη θσδηθνί πνπ αθνινπζνύλ ηα πξσηόθνιια EOBD. Γιαγνωζηική Φίζζα Η δηαγλσζηηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΔΣΑΦΡΑΗ SUPER SEAL PRO

ΜΔΣΑΦΡΑΗ SUPER SEAL PRO ΜΔΣΑΦΡΑΗ SUPER SEAL PRO -Γηα επαγγεικαηηθή ρξήζε κόλν. Όηαλ ην ρξεζηκνπνηείηε θνξέζηε πξνζηαηεπηηθά γπαιηά θαη γάληηα. -Να κελ ρξεζηκνπνηείηε ζε θιεηζηνύ ηύπνπ ζπκπηεζηέο. ΗΜΑΝΣΙΚΗ ΗΜΔΙΩΗ Δμαηηίαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Δμάηκηζε πκπύθλσζε Βξαζκόο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΟΙ ΦΤΙΚΔ ΔΠΙΣΗΜΔ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 2: ΘΔΡΜΟΣΗΣΑ

Δμάηκηζε πκπύθλσζε Βξαζκόο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΟΙ ΦΤΙΚΔ ΔΠΙΣΗΜΔ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 2: ΘΔΡΜΟΣΗΣΑ Δμάηκηζε πκπύθλσζε Βξαζκόο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΟΙ ΦΤΙΚΔ ΔΠΙΣΗΜΔ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 2: ΘΔΡΜΟΣΗΣΑ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΞΑΣΜΙΗ ΤΜΠΤΚΝΩΗ ΒΡΑΜΟ ΔΞΑΣΜΙΗ Καηά ηελ εμάηκηζε ηα κόξηα ηνπ πγξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ

ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 3: ΘΔΡΜΟΚΡΑΗΑ - ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ ΓΗΑΡΚΔΗΑ: 1 δηδαθηηθή ώξα ΓΗΓΑΚΣΗΚΟΗ ΣΟΥΟΗ: Να δηαπηζηώζνπλ νη καζεηέο πεηξακαηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήςεισ Γ. Γ. A. 8J B. 32J Γ. 16J Γ. 4J. 3. Τν έξγν κηαο δύλακεο: Α. είλαη δηαλπζκαηηθό θπζηθό κέγεζνο. Β. είλαη πάληα ζεηηθό.

Ερωτήςεισ Γ. Γ. A. 8J B. 32J Γ. 16J Γ. 4J. 3. Τν έξγν κηαο δύλακεο: Α. είλαη δηαλπζκαηηθό θπζηθό κέγεζνο. Β. είλαη πάληα ζεηηθό. 18 Ερωτήςεισ 1. Η γξαθηθή παξάζηαζε ηνπ έξγνπ ηεο ζηαζεξήο ζπληζηακέλεο δύλακεο πνπ δέρεηαη ζεκεηαθό αληηθείκελν ζε ζπλάξηεζε κε ηελ αιγεβξηθή ηηκή ηεο κεηαηόπηζήο ηνπ είλαη: W W A. B. Γx Γx W W Γ. Γ.

Διαβάστε περισσότερα

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk)

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Σεκηλάξην Τνκέα Λνγηζκηθνύ Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Περίιευε παροσζίαζες Τη είλαη ηα «Γίθηπα πνπ παξέρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Πεξηερόκελα Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά Καηαγξαθή Ώξαο πγρξνληζκόο πζηήκαηνο Παξνπζίαζε πζηήκαηνο Πηζαλά ελάξηα Υξήζεο 2 Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΠΔΡΗΟΓΗΚΑ ΦΑΗΝΟΜΔΝΑ Πεξηνδηθά θαηλόκελα, ιέγνληαη ηα θαηλόκελα πνπ επαλαιακβάλνληαη κε ηνλ ίδην ηξόπν ζε ίζα ρξνληθά δηαζηήκαηα. Υαξαθηεξηζηηθά κεγέζε πεξηνδηθώλ θαηλνκέλωλ Πεξίνδνο

Διαβάστε περισσότερα

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1.1 Εγκαηάζηαζη ηυν οδηγών ηηρ έξςπνηρ κάπηαρ ζηο λογιζμικό Mozilla Thunderbird

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ )

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Τν πξόβιεκα - Γηαξξνή λεξνύ Αθόκε θαη κηα κηθξή δηαξξνή λεξνύ κπνξεί λα πξνθαιέζεη θαηαζηξνθή αλ δελ αληρλεπζεί εγθαίξσο Δηαξξνή κπνξεί λα πξνέιζεη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΓΥΡΟΝΗ ΦΤΙΚΗ Ι ΠΡΟΟΔΟ I

ΤΓΥΡΟΝΗ ΦΤΙΚΗ Ι ΠΡΟΟΔΟ I Ιωάννινα 16.10.2008 ΠΡΟΟΔΟ I Έλαο παξαηεξεηήο ζηέθεηαη ζηελ πιαηθόξκα ελόο ζηαζκνύ ηεο νπνίαο ην κήθνο κεηξά λα είλαη 60m, όηαλ βιέπεη λα πεξλά κπξνζηά ηνπ έλα ηξαίλν κε ηαρύηεηα u=0.80c. Τόηε παξαηεξεί

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ B Β1. Γύν πέηξεο Α, θαη Β αθήλνληαη αληίζηνηρα από ηα ύςε h A, h B πάλσ από ην έδαθνο λα

ΘΔΜΑ B Β1. Γύν πέηξεο Α, θαη Β αθήλνληαη αληίζηνηρα από ηα ύςε h A, h B πάλσ από ην έδαθνο λα 1.10079 B 2 Γπν όκνηεο κηθξέο ζθαίξεο, αθήλνληαη ηαπηόρξνλα ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0, λα εθηειέζνπλ ειεύζεξε πηώζε, από δπν δηαθνξεηηθά ύςε πάλσ από ην έδαθνο Η πξώηε ζθαίξα θηάλεη ζην έδαθνο ηε ρξνληθή ζηηγκή

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη Ιμαντοκίνηςη Μεηάδνζε θίλεζεο θαη κεηαθνξά ηζρύνο κεηαμύ αηξάθησλ ζε κεγάιε απόζηαζε Μεηαθνξά ηζρύνο κέζσ ηξηβήο ζην ζύζηεκα ηκάληα ηξνραιία Είδε ηκάλησλ: επίπεδνη (γηα κεγάιεο απνζηάζεηο αηξάθησλ θαη

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 Κα ακαθένεηε 5 εονςπασθέξ πώνεξ θαη κα βνείηε ημ είδμξ ημο μνοθημύ ημοξ πιμύημο. Πμημη πανάγμκηεξ επηηνέπμοκ ηεκ θαηαζθεοή μεγάιςκ ηεπκηθώκ ένγςκ; Ε ελόνολε (ελαγςγή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.)

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.) x t t Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (ρωξίο αξρηθ θάζε) Δμηζώζεηο Α.Α.Σ. (κε αξρηθ θάζε) Γύλακε ζηελ Α.Α.Σ. a a t α ρέζε επηηάρπλζεο απνκάθξπλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Το φως θερμαίνει - Ψυχρά και Θερμά χρώματα

Το φως θερμαίνει - Ψυχρά και Θερμά χρώματα ΥΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ 8 Το φως θερμαίνει - Ψυχρά και Θερμά χρώματα Α. Ψυχρά και Θερμά χρώματα Ο Ήλιος ο Ηλιάτορας Ο πετροπαιχνιδιάτορας... φωτιά ναι το πηγούνι του χρυσάφι το πηρούνι του Οδ. Ελύτης Σα χρώματα στη

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ Α. Αεπόβια ικανόηηηα: ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ 1. Φόλλοος ζηα δύο καλάθια: νη αζιεηέο είλαη απέλαληη από ηα ηακπιώ ζε δπν γξακκέο. Οη πξώηνη έρνπλ από κηα κπάια. Με ην ζύλζεκα θάλνπλ θόιιννπ

Διαβάστε περισσότερα

Το φαινόμενο Doppler

Το φαινόμενο Doppler - Τη είλαη ην θαηλόκελν Doppler; Το φαινόμενο Doppler Δίλαη ε αιιαγή ζηελ παξαηεξνύκελε ζπρλόηεηα ελόο θύκαηνο, ιόγσ ηεο ζρεηηθήο θίλεζεο παξαηεξεηή πεγήο. Τν θαηλόκελν κειέηεζε θαη εμήγεζε ν Απζηξηαθόο

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

1 Είζοδορ ζηο Σύζηημα ΣΔΕΔ ή BPMS

1 Είζοδορ ζηο Σύζηημα ΣΔΕΔ ή BPMS ΟΤΑ Επισειπηζιακή Νοημοζύνη: Οδεγίεο πξνο ηνπο εθπαηδεπόκελνπο γηα ηε ζύλδεζε κε ην ύζηεκα Γηαρείξηζεο Δπηρεηξεζηαθώλ Γηαδηθαζηώλ γηα ηελ εθηέιεζε ηωλ Πξαθηηθώλ Αζθήζεωλ ηωλ ππν(δλνηήηωλ) Bc1.1.4, Bc1.1.5,

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο. Ηιεθηξνληθά ΙΙ

ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο. Ηιεθηξνληθά ΙΙ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Ηιεθηξνληθά ΙΙ Γεπηέξα 14/3/2011 Δηδάζθσλ: Γηώξγνο Χαηδεησάλλνπ Τειέθσλν: 99653828 Ε-mail: georghios.h@cytanet.com.cy

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ

ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ 1. 10078, 9136, 10821 Β 1. Η ζέζε ελόο ζώκαηνο, πνπ θηλείηαη επζύγξακκα θαηά κήθνο ελόο πξνζαλαηνιηζκέλνπ άμνλα x'x, δίλεηαη ζε θάζε ρξνληθή ζηηγκή από ηελ εμίζσζε x =

Διαβάστε περισσότερα

5.1. ΔΡΠΤΜΟ ΥΑΛΑΡΩΗ... 5-2

5.1. ΔΡΠΤΜΟ ΥΑΛΑΡΩΗ... 5-2 Πεπιεσόμενα 5. ΔΡΠΤΜΟ - ΥΑΛΑΡΩΗ... 5-2 5.1. ΔΡΠΤΜΟ ΥΑΛΑΡΩΗ... 5-2 5.1.1. Δηζαγσγή... 5-2 5.1.2. Πξνζνκνίσκα ηνπ Maxwell... 5-2 5.1.3. Πξνζνκνίσκα ηνπ Kelvin Voigt... 5-6 5.1.4. Πξνζνκνίσκα Σππηθνύ Γξακκηθνύ

Διαβάστε περισσότερα

Β. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ

Β. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ Β. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ Β.1 Γεληθά γηα ηελ θακππιόγξακκε θίλεζε 1. Πνηα θίλεζε ιέγεηαη θακππιόγξακκε; Κακππιόγξακκε είλαη ε θίλεζε ζηελ νπνία ε ηξνρηά είλαη θακπύιε. 2. Πώο νξίδεηαη θαη

Διαβάστε περισσότερα

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;...

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;... ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Ιζοδύναμη ανηίζηαζη ζύνδεζηρ ανηιζηαηών Η δηδαζθαιία ηεο ηζνδύλακεο αληίζηαζεο γηα ζύλδεζε αληηζηαηώλ ζε ζεηξά θαη παξάιιεια ππάξρεη ζην Αλαιπηηθό Πξόγξακκα Σπνπδώλ ζηα καζήκαηα Φπζηθήο

Διαβάστε περισσότερα

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες.

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες. ΦΩΣΟΤΝΘΔΗ Δλαιιαθηηθή δηεξγαζία παξαγσγήο ελέξγεηαο Υξεζηκνπνηείηαη από ηνπο νλνκαδόκελνπο θσηνζπλζεηηθνύο νξγαληζκνύο Οπζηαζηηθά ε αληίζηξνθε δηεξγαζία ηεο αλαπλνήο πλίζηαηαη ζηελ δέζκεπζε ειηαθήο ελέξγεηαο

Διαβάστε περισσότερα

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα:

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα: ηηο πξνζνκνηώζεηο πνπ αθνινπζνύλ εμεηάδεηαη ε πεξίπησζε ηνπ θπιίλδξνπ δηπιαζίσλ δηαζηάζεσλ θαη γίλεηαη εμέηαζε θάζε θπιίλδξνπ μερσξηζηά (εμσηεξηθνύ θαη εζσηεξηθνύ). Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11.

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11. Ζκεξίδα 2/11/21 ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 2.11.21 Πεγέο ελέξγεηαο Σπλ. Πξσηνγελήο Δλέξγεηα = Σ Καηαλ. Δλέξγεηα θαπζίκνπ x Σπλη.

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι

Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι ηα Δθπαηδεπηήξηα Πάλνπ ππνζηεξίδνπκε ηελ άπνςε όηη ην «αεηθόξν ζρνιείν» είλαη έλα όξακα εθηθηό. Η εθπαίδεπζε γηα ηελ αεηθνξία δελ είλαη κάζεκα, αιιά

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα ηξνθνδνζίαο θαπζίκνπ

ύζηεκα ηξνθνδνζίαο θαπζίκνπ Page1 ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΗΛΕΚΣΡΟΝΙKΑ ΤΣΗΜΑΣΑ ΟΥΗΜΑΣΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ. ΗΜΕΡΑ. ΩΡΑ. ΟΜΑΔΑ... ΟΝΟΜΑΣΕΠΩΝΤΜΟ ΦΤΛΟ ΕΡΓΟΤ Άσκηση 3 η ύζηεκα ηξνθνδνζίαο θαπζίκνπ 1 Άσκηση 3 η ύζηεκα ηξνθνδνζίαο θαπζίκνπ Ειζαγφγή. Σν ζύζηεκα

Διαβάστε περισσότερα

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code)

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Page 1 Υποπλοίαρτος Ν. Πεηράκος ΠΝ Αηδένηα Γνύξεηνη Ίππνη (Trojan Horses) Ινί (Viruses) Worms Root-kit Page 2 Γνύξεηνο Ίππνο (Trojan Horse) Οξηζκόο: Πξόγξακκα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Διζαγφγή ζηη Φφηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Διζαγφγή ζηη Φφηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Διζαγφγή ζηη Φφηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑ 1 ον ΔΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΧΔΙΡΙΜΟ ΣΗ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΚΗ ΜΗΧΑΝΗ Δξαζηηέρλεο Φσηνγξαθίδσ Σι είναι θφηογραθική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη:

Διαβάστε περισσότερα