ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Υδπαςλικό Πλήγμα. 1.1 Ειζαγυγή

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Υδπαςλικό Πλήγμα. 1.1 Ειζαγυγή"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ειζαγυγή Τν πδξαπιηθό πιήγκα ή πιήγκα θξηνύ είλαη έλα κε-κόληκν θαηλόκελν Υδξαπιηθήο πνπ δεκηνπξγείηαη από απόηνκεο κεηαβνιέο ηεο ηαρύηεηαο ή ηεο πίεζεο ζηνπο θιεηζηνύο αγσγνύο. Τέηνηεο απόηνκεο κεηαβνιέο κπνξνύλ λα ζπκβνύλ: α) ζε θαηαζιηπηηθνύο αγσγνύο κόιηο παύζεη ε ιεηηνπξγία ησλ αληιηώλ, εμαηηίαο δηαθνπήο ηνπ ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο. Σ απηή ηελ πεξίπησζε κέζα ζε ειάρηζην ρξνληθό δηάζηεκα πέθηεη ζεκαληηθά ε πίεζε ζηε ζέζε ηνπ αγσγνύ ακέζσο κεηά ην αληιηνζηάζην. β) ζε αγσγό, όπνπ θάπνηα βάλα θιείλεη γξήγνξα, είηε από θαθό ρεηξηζκό, είηε από βιάβε, νπόηε ε παξνρή ηνπ λεξνύ κεδελίδεηαη ηαρύηαηα. Σπλζήθεο δεκηνπξγίαο πδξαπιηθνύ πιήγκαηνο κπνξνύλ λα εκθαληζηνύλ ζε δίθηπα ύδξεπζεο, ηόζν ζην δίθηπν δηαλνκήο όζν θαη ζην εμσηεξηθό πδξαγσγείν, ζε δίθηπα απνρέηεπζεο θαη ζε αξδεπηηθά δίθηπα, δειαδή ζε θάζε είδνπο πδξαπιηθά δίθηπα. Καηά ηε δεκηνπξγία πδξαπιηθνύ πιήγκαηνο αλαπηύζζνληαη ηζρπξέο ελαιιαζζόκελεο ππεξπηέζεηο θαη ππνπηέζεηο ζηνλ αγσγό, ζπλήζσο θαηά πνιύ κεγαιύηεξεο από ηηο πηέζεηο πνπ αλαπηπζζόηαλ ζηνλ αγσγό θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ κόληκνπ θαηλνκέλνπ, αθξηβώο δει. πξηλ ηε δεκηνπξγία ηνπ πδξαπιηθνύ πιήγκαηνο. Η έληαζε ηνπ θαηλνκέλνπ εμαξηάηαη από πνιινύο παξάγνληεο, όκσο πάληα απμάλεηαη, ηνπιάρηζηνλ ζ νξηζκέλεο ζέζεηο ηνπ αγσγνύ, αλάινγα κε ηελ κεηαβνιή ηεο παξνρήο ή ηεο πίεζεο πνπ πξνθάιεζε ην πδξαπιηθό πιήγκα. Η θαηαπόλεζε ηνπ αγσγνύ είλαη ζεκαληηθή, αθνύ γηα έλα κηθξό ρξνληθό δηάζηεκα αλαπηύζζνληαη ζ απηόλ ελαιιαζζόκελεο εθειθπζηηθέο θαη ζιηπηηθέο ηάζεηο θαηά πνιύ ηζρπξόηεξεο απ απηέο πνπ αλαπηπζζόηαλ θαηά ηε κόληκε ξνή. Κάησ από ηέηνηεο ζπλζήθεο ν αγσγόο ζπάεη, εθόζνλ δελ είλαη εθνδηαζκέλνο κε θαηάιιειεο αληηπιεγκαηηθέο δηαηάμεηο πνπ κεηξηάδνπλ ηελ έληαζε ηνπ πδξαπιηθνύ πιήγκαηνο ή δελ έρεη ζσξαθηζηεί κε ηδηαίηεξε Κυριακή Παπακώστα, Πλήγμα Κριού-Ανάλυση

2 αληνρή ζ νξηζκέλα ηκήκαηά ηνπ. Δπεηδή ζπλήζσο νη αγσγνί ζηνπο νπνίνπο δεκηνπξγείηαη πδξαπιηθό πιήγκα είλαη θύξηνη αγσγνί ηνπ δηθηύνπ, νη επηπηώζεηο όπσο νηθνλνκηθέο, θνηλσληθή αληίδξαζε θ.ι.π., από πηζαλή ζξαύζε ηνπο είλαη ζνβαξόηαηεο γηα ηελ εηαηξία πνπ δηαρεηξίδεηαη ην δίθηπν. Απ όζα αλαθέξζεθαλ παξαπάλσ πξνθύπηεη όηη ην πδξαπιηθό πιήγκα είλαη έλα κηθξήο δηάξθεηαο κε-κόληκν πδξαπιηθό θαηλόκελν ηδηαίηεξα επηθίλδπλν γηα ηελ αζηνρία ηνπ δηθηύνπ, πνπ νδεγεί από ηελ αξρηθή κόληκε ξνή ζηελ ηειηθή κόληκε θαηάζηαζε, πνπ ζπλήζσο είλαη ε θαηάζηαζε εξεκίαο. Δπνκέλσο, ην πδξαπιηθό πιήγκα αλήθεη ζηηο ιεγόκελεο κεηαβαηηθέο ξνέο, αθνύ δηα κέζνπ απηνύ γίλεηαη ε κεηάβαζε από κηα κόληκε ξνή ζε κηα άιιε. 1.2 Φςζική πεπιγπαθή ηος θαινομένος Τα αίηηα δεκηνπξγίαο ηνπ πδξαπιηθνύ πιήγκαηνο θαη ν κεραληζκόο εμέιημήο ηνπ κπνξνύλ λα γίλνπλ εύθνια αληηιεπηά δηα κέζνπ κηαο απινπνηεκέλεο θπζηθήο πεξηγξαθήο ηνπ θαηλνκέλνπ. Μηα ηέηνηα πεξηγξαθή απνηειεί απαξαίηεηε εηζαγσγή ζ απηό ην πνιύπινθν θαηλόκελν, αθνύ βνεζάεη ηόζν ζηελ θαηαλόεζε ησλ βαζηθώλ ελλνηώλ θαηά ηε δηαηύπσζε ησλ δηαθνξηθώλ εμηζώζεσλ θίλεζεο θαη ζπλερείαο, όζν θαη ζηε δηεξεύλεζε ησλ ιύζεσλ θαη ηελ εμαγσγή πξαθηηθώλ ζπκπεξαζκάησλ. Σσήμα 1.1 Η ποή βαίνει από ηο Α (δεξαμενή) ζηο Β (βάνα) με ζηαθεπή ηασύηηηα v 0 Θεσξείηαη έλαο αγσγόο ΑΒ, όπσο ζην Σρήκα 1.1. Τν αλάληε άθξν ηνπ Α είλαη ζπλδεδεκέλν κε δεμακελή λεξνύ κεγάισλ δηαζηάζεσλ, ελώ ζην θαηάληε άθξν ηνπ Β ππάξρεη αλνηθηή βάλα. Δθηπιίζζεηαη έλα κόληκν θαηλόκελν όπνπ ε ηαρύηεηα ηνπ

3 λεξνύ είλαη ζηαζεξή ζε θάζε ζεκείν ηνπ αγσγνύ θαη νη πηέζεηο παξακέλνπλ ακεηάβιεηεο ζε θάζε δηαηνκή ηνπ αγσγνύ. Αλ ε βάλα θιείζεη απόηνκα, ζε ρξνληθό δηάζηεκα Γt πνπ ηείλεη ζην κεδέλ, ηόηε αθαξηαία ζα κεδεληζηνύλ ε παξνρή θαη ε ηαρύηεηα ηνπ λεξνύ ζηνλ αγσγό θαη ζα δεκηνπξγεζεί πδξαπιηθό πιήγκα ζ απηόλ. Θεσξεηηθά θαη εθόζνλ ππνηεζεί όηη ην λεξό είλαη ηειείσο αζπκπίεζην θαη ηα ηνηρώκαηα ηνπ αγσγνύ απνιύησο άθακπηα, εύθνια θαίλεηαη από ηνλ ηύπν ηεο νξκήο mγv=fγt όηη νη δπλάκεηο πνπ ζα αλαπηπρζνύλ ζηνλ αγσγό εμαηηίαο απηήο ηεο αθαξηαίαο κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο ηείλνπλ ζην άπεηξν. Απηόο ν απινπνηεκέλνο ππνινγηζκόο δείρλεη όηη νη πηέζεηο πνπ αλαπηύζζνληαη όηαλ δεκηνπξγείηαη πδξαπιηθό πιήγκα είλαη ζηελ πξαγκαηηθόηεηα πνιύ κεγάιεο θαη όηη ε κειέηε ηνπ θαηλνκέλνπ δελ κπνξεί λα γίλεη κε βάζε ηηο θιαζζηθέο ππνζέζεηο ηεο Υδξαπιηθήο πεξί απνιύησο αζπκπίεζηνπ λεξνύ θαη ηειείσο άθακπησλ ηνηρσκάησλ ηνπ αγσγνύ. Δπνκέλσο, γηα ηελ έξεπλα ηνπ θαηλνκέλνπ θαη ηε ζπλαγσγή ξεαιηζηηθώλ απνηειεζκάησλ πξέπεη λα ιεθζεί ππόςε όηη ην λεξό ζπκπηέδεηαη αξθεηά ππό ηελ επίδξαζε πςειώλ πηέζεσλ, ελώ παξάιιεια ηα ηνηρώκαηα ηνπ αγσγνύ παξακνξθώλνληαη. Με ην αθαξηαίν θιείζηκν ηεο βάλαο αθηλεηνπνηείηαη ην ζηξώκα ηνπ λεξνύ πνπ βξίζθεηαη ζε επαθή κε ηε βάλα. Όιε ε θηλεηηθή ελέξγεηα πνπ είρε απηό ην ζηξώκα ηνπ λεξνύ κεηαηξέπεηαη αθαξηαία ζε δπλακηθή ελέξγεηα. Η δπλακηθή ελέξγεηα εθδειώλεηαη κε ζπκπίεζε ηνπ λεξνύ θαη κε δηαζηνιή ησλ ηνηρσκάησλ ηνπ αγσγνύ. Δπαθόινπζν ηεο ζπκπίεζεο ηνπ λεξνύ είλαη ε αλάπηπμε πςειώλ πηέζεσλ, πνιύ κεγαιύηεξσλ απ απηέο πνπ εκθαληδόηαλ θαηά ην κόληκν θαηλόκελν. Οη δηαθνξέο ζηηο ηηκέο ησλ πςειώλ απηώλ πηέζεσλ από ηηο πηέζεηο ηνπ κόληκνπ θαηλνκέλνπ νλνκάδνληαη ππεξπηέζεηο. Γηαδνρηθά αθηλεηνπνηνύληαη όια ηα θηλνύκελα ζηξώκαηα ηνπ λεξνύ, κόιηο έξζνπλ ζε επαθή κε αθηλεηνπνηεκέλα ζηξώκαηα, νπόηε θαη ζ απηά γίλεηαη κεηαηξνπή ηεο θηλεηηθήο ηνπο ελέξγεηαο ζε δπλακηθή. Έηζη ηα ζηξώκαηα ηνπ λεξνύ ην έλα κεηά ην άιιν ζπκπηέδνληαη, αλαπηύζζνληαη ππεξπηέζεηο ζ απηά θαη δηαζηέιινληαη ηα ηνηρώκαηα ηνπ αγσγνύ. Απηή ε κεηαηξνπή ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ζε δπλακηθή επεθηείλεηαη ηαρύηαηα πξνο ην αλάληη άθξν ηνπ αγσγνύ. Έλαο παξαηεξεηήο ηνπ θαηλνκέλνπ βιέπεη ακέζσο κεηά ην θιείζηκν ηεο βάλαο έλα θύκα ππεξπίεζεο λα

4 κεηαδίδεηαη κε κεγάιε ηαρύηεηα θαηά κήθνο ηνπ αγσγνύ κε θαηεύζπλζε από ηε βάλα πξνο ηε δεμακελή. Πίζσ από ην κέησπν ηνπ θύκαηνο ην λεξό έρεη κεδεληθή ηαρύηεηα θαη ηα ηνηρώκαηα ηνπ αγσγνύ έρνπλ δηαζηαιεί, Σρήκα 1.2. Σσήμα 1.2 Κλείζιμο βάναρ. Κύμα ςπεππίεζηρ βαίνει από ηο Β(βάνα) ζηο Α (δεξαμενή) Η ηαρύηεηα κεηάδνζεο ηνπ θύκαηνο απηνύ είλαη ηεο ηάμεο ησλ πνιιώλ εθαηνληάδσλ κέηξσλ ην δεπηεξόιεπην θαη εμαξηάηαη από πνιινύο παξάγνληεο, όπσο ε ειαζηηθόηεηα, ηα γεσκεηξηθά ραξαθηεξηζηηθά θαη ν ηξόπνο ζηήξημεο ηνπ αγσγνύ. Πνιύ ζύληνκα ην κέησπν ηνπ θύκαηνο θηάλεη ζην αλάληη άθξν ηνπ αγσγνύ, όπνπ βξίζθεηαη ε δεμακελή. Απηή ηε ζηηγκή θαζ όιν ην κήθνο ηνπ αγσγνύ επηθξαηνύλ ππεξπηέζεηο, ην λεξό έρεη αθηλεηνπνηεζεί θαη ηα ηνηρώκαηα ηνπ αγσγνύ έρνπλ δηαζηαιεί, Σρήκα 1.3. Δπεηδή ε δεμακελή έρεη κεγάιεο δηαζηάζεηο, είλαη εύινγν λα ππνζέζεη θαλείο όηη νη πδξνζηαηηθέο πηέζεηο ζην εζσηεξηθό ηεο δελ κεηαβάιινληαη εμαηηίαο ηνπ πδξαπιηθνύ πιήγκαηνο. Έηζη, ζην ζηξώκα ηνπ λεξνύ πνπ βξίζθεηαη ζε επαθή κε ηε δεμακελή ε πίεζε ζα εμηζσζεί κε ηελ πίεζε ηνπ λεξνύ ζηε δεμακελή. Απηό ην ζηξώκα ηνπ λεξνύ εθηνλώλεηαη κε θίλεζε λεξνύ πξνο ηε δεμακελή. Μεηαηξέπεηαη δειαδή ε δπλακηθή ηνπ ελέξγεηα, ζπκπίεζε λεξνύ θαη δηαζηνιή ηνηρσκάησλ ηνπ αγσγνύ, ζε θηλεηηθή κε ξνή πξνο ηε δεμακελή. Αλ ππνηεζεί όηη δελ ππάξρνπλ απώιεηεο ππό κνξθή ζεξκόηεηαο θαηά ηε κεηαηξνπή ηεο δπλακηθήο ελέξγεηαο ζε θηλεηηθή, ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ λεξνύ ζην εθηνλνύκελν ζηξώκα λεξνύ είλαη v 0 θαη επνκέλσο ε ηαρύηεηά ηνπ είλαη ίζε θαη αληίζεηε κε απηή ηνπ κνλίκνπ θαηλνκέλνπ.

5 Σσήμα 1.3 Το κύμα ςπεππίεζηρ θηάνει ζηη δεξαμενή (Α), ακινηηοποίηζη ηος νεπού και διαζηολή ηων ηοισωμάηων ηος αγωγού Γηαδνρηθά ηα αθηλεηνπνηεκέλα ζηξώκαηα ηνπ λεξνύ εθηνλώλνληαη κεηαηξέπνληαο ηε δπλακηθή ηνπο ελέξγεηα ζε θηλεηηθή. Απηή ε εθηόλσζε επεθηείλεηαη ηαρύηαηα πξνο ην θαηάληη άθξν ηνπ αγσγνύ Β. Έλαο παξαηεξεηήο βιέπεη ζ απηή ηε θάζε έλα θύκα εθηόλσζεο λα θηλείηαη κε κεγάιε ηαρύηεηα θαηά κήθνο ηνπ αγσγνύ κε θαηεύζπλζε από ηε δεμακελή πξνο ηε βάλα. Πίζσ από ην κέησπν ηνπ θύκαηνο ην λεξό έρεη ηαρύηεηα v 0 ελώ ε πίεζε ηνπ λεξνύ θαη ε δηάκεηξνο ηνπ αγσγνύ επαλέξρνληαη ζηελ αξρηθή ηνπο θαηάζηαζε, θαηάζηαζε κόληκνπ θαηλνκέλνπ, Σρήκα 1.4. Σσήμα 1.4 Κύμα εκηόνωζηρ βαίνει από ηο Α (δεξαμενή) ζηο Β (βάνα) Όηαλ ην κέησπν ηνπ θύκαηνο θηάζεη ζηε βάλα, ηόηε θαζ όιν ην κήθνο ηνπ αγσγνύ ην λεξό έρεη ηαρύηεηα v 0, Σρήκα 1.5. Απηή ηε ρξνληθή ζηηγκή ην ζηξώκα ηνπ λεξνύ πνπ βξίζθεηαη ζε επαθή κε ηε βάλα ηείλεη λα θηλεζεί πξνο ηε δεμακελή. Γελ κπνξεί

6 όκσο, γηαηί ε βάλα είλαη θιεηζηή. Αλ ππνηεζεί όηη ην λεξό δελ εμαεξώλεηαη, ηόηε αθηλεηνπνηείηαη θαη όιε ε θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα κεηαηξέπεηαη θαη πάιη ζε δπλακηθή. Απηή ηε θνξά όκσο, ε δπλακηθή ελέξγεηα εθδειώλεηαη κε ρακειή πίεζε ηνπ λεξνύ θαη ζπζηνιή ησλ ηνηρσκάησλ ηνπ αγσγνύ. Η δηαθνξά ηεο ρακειήο απηήο πίεζεο από ηελ πίεζε θαηά ην κόληκν θαηλόκελν ζα νλνκάδεηαη ζην εμήο ππνπίεζε. Γηαδνρηθά αθηλεηνπνηνύληαη όιεο νη κάδεο ηνπ λεξνύ πνπ έξρνληαη ζε επαθή κε ην αθηλεηνπνηεκέλν λεξό, νπόηε γίλεηαη κεηαηξνπή ηεο θηλεηηθήο ηνπο ελέξγεηαο ζε δπλακηθή. Απηή ε αθηλεηνπνίεζε ηνπ λεξνύ επεθηείλεηαη ηαρύηαηα πξνο ηε δεμακελή, νπόηε έλαο παξαηεξεηήο βιέπεη ζηε θάζε απηή έλα θύκα ππνπίεζεο λα κεηαδίδεηαη κε κεγάιε ηαρύηεηα από ηε βάλα πξνο ηε δεμακελή. Πίζσ από ην κέησπν ηνπ θύκαηνο ε ηαρύηεηα ηνπ λεξνύ είλαη κεδεληθή θαη ηα ηνηρώκαηα ηνπ αγσγνύ έρνπλ ζπζηαιζεί, Σρήκα 1.6. Μόιηο ην κέησπν ηνπ θύκαηνο θηάζεη ζηε δεμακελή, ηόηε θαζ όιν ην κήθνο ηνπ αγσγνύ επηθξαηεί ππνπίεζε, ην λεξό είλαη αθηλεηνπνηεκέλν θαη ν αγσγόο έρεη ζπζηαιζεί, Σρήκα 1.7. Σσήμα 1.5 Το κύμα θηάνει ζηο Β (βάνα), ηασύηηηα νεπού ίζη με v 0 Σσήμα 1.6 Κύμα ςποπίεζηρ βαίνει από ηο Β (βάνα) ζηο Α (δεξαμενή)

7 Σσήμα 1.7 Το κύμα ςποπίεζηρ θηάνει ζηη δεξαμενή, ακινηηοποίηζη ηος νεπού και ζςζηολή ηων ηοισωμάηων ηος αγωγού Απηή ηε ρξνληθή ζηηγκή αξρίδεη ε ηειεπηαία θάζε ηνπ θύθινπ ηνπ θαηλνκέλνπ. Η πίεζε ηεο κάδαο ηνπ λεξνύ πνπ βξίζθεηαη ζε επαθή κε ηε δεμακελή εμηζώλεηαη κε ηελ πίεζε ηεο δεμακελήο θαη ηα ηνηρώκαηα ηνπ αγσγνύ επαλέξρνληαη ζηελ αξρηθή ηνπο θαηάζηαζε. Η δπλακηθή ελέξγεηα ηνπ λεξνύ κεηαηξέπεηαη ζε θηλεηηθή θαη λεξό θηλείηαη κε ηαρύηεηα v 0 κε θαηεύζπλζε από ηε δεμακελή πξνο ηε βάλα. Γεκηνπξγείηαη θαη πάιη έλα θύκα πνπ κεηαδίδεηαη από ηε δεμακελή πξνο ηε βάλα. Πίζσ από ην κέησπν ηνπ θύκαηνο ε ηαρύηεηα θαη ε πίεζε ηνπ λεξνύ, θαζώο θαη ε δηάκεηξνο ηνπ αγσγνύ επαλέξρνληαη ζηελ αξρηθή ηνπο θαηάζηαζε, θαηάζηαζε κόληκνπ θαηλνκέλνπ, Σρήκα 1.8. Σσήμα 1.8 Η ποή βαίνει από ηο Α (δεξαμενή) ζηο Β (βάνα), ηασύηηηα, πίεζη και διάμεηπορ επανέπσονηαι ζηην απσική ηοςρ καηάζηαζη

8 Όηαλ ην κέησπν ηνπ θύκαηνο θηάζεη ζηε βάλα, ηόηε ζ όιν ην κήθνο ηνπ αγσγνύ επηθξαηνύλ νη ίδηεο αθξηβώο ζπλζήθεο δει. ηαρύηεηεο, πηέζεηο, δηάκεηξνο αγσγνύ, πνπ επηθξαηνύζαλ ζην κόληκν θαηλόκελν θαη επνκέλσο ζπκπιεξώλεηαη έλαο θύθινο ηνπ θαηλνκέλνπ, Σρήκα 1.9. Σσήμα 1.9 Το κύμα θηάνει ζηο Β (βάνα), ζςμπλήπωζη ηος κύκλος ηος θαινομένος Σηελ ηδεαηή πεξίπησζε πνπ δελ ζα ππήξραλ απώιεηεο ελέξγεηαο ππό κνξθή ζεξκόηεηαο ν θύθινο ηνπ θαηλνκέλνπ πνπ πεξηγξάθεθε παξαπάλσ ζα ζπλερηδόηαλ έπ άπεηξν. Σηελ πξαγκαηηθόηεηα όκσο πάληα εκθαλίδνληαη απώιεηεο ελέξγεηαο θαη ζπλεπώο ηα πεξηνδηθώο κεηαβαιιόκελα κεγέζε ηνπ θαηλνκέλνπ απνζβέλνληαη, κε απνηέιεζκα ζε θάπνηα ρξνληθή ζηηγκή ην λεξό ηνπ αγσγνύ λα βξεζεί ζε θαηάζηαζε εξεκίαο. 1.3 Αιηίερ ππόκληζηρ ςδπαςλικού πλήγμαηορ Η θύξηα πεγή πδξαπιηθνύ πιήγκαηνο είλαη ε κεγάιε ρξνληθή επηηάρπλζε ηεο ξνήο. Δπνκέλσο, ζηηο πξαθηηθέο πεξηπηώζεηο ζα πξέπεη θαλείο λα αλαδεηήζεη θαηλόκελα πνπ πξνθαινύλ ζηηγκηαίεο αιιαγέο ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ξεπζηνύ. Κξηηήξην ηνπ πόζν ζηηγκηαία είλαη κηα κεηαβνιή ηαρύηεηαο θαη επνκέλσο πόζν ζεκαληηθό ζα είλαη ην θαηλόκελν, όζνλ αθνξά ηελ αύμεζε ηεο πίεζεο, είλαη ε εκηπεξίνδνο ηνπ θαηλνκέλνπ πνπ ραξαθηεξίδεηαη από ην κέγεζνο, 2 L/ c, όπνπ L ην κήθνο ηνπ αγσγνύ θαη c ε ηαρύηεηα κεηαδόζεσο ηνπ ήρνπ ζην ηνίρσκα. Αλ ε κεηαβνιή ηεο ηαρύηεηαο Γu γίλεη ζε ρξόλν κηθξόηεξν από 2L/c ηόηε ην πδξαπιηθό πιήγκα ζα είλαη ζεκαληηθό, ε δε αύμεζε ηεο πίεζεο ζα είλαη ηεο ηάμεο ηνπ ξcγu, όπνπ ξ ε ππθλόηεηα ηνπ ξεπζηνύ. Αληίζεηα, γηα κεηαβνιέο πνπ γίλνληαη ζε ρξόλν ζεκαληηθά κεγαιύηεξν από ην 2L/c

9 ζα πξέπεη. λα ιεθζεί ππόςηλ, ε αιιειεπίδξαζε αλάκεζα ζην θύκα πίεζεο πνπ επηζηξέθεη θαη ζην κεραληζκό πνπ πξνθαιεί ηηο κεηαβνιέο. Πξαθηηθά, νη πην ζεκαληηθέο αηηίεο πξόθιεζεο πδξαπιηθνύ πιήγκαηνο είλαη νη αθόινπζεο: 1. Ξεθίλεκα ή ζηακάηεκα αληιίαο. 2. Απόηνκν θιείζηκν βάλαο ζην δίθηπν. 3. Σρεκαηηζκόο ζύιαθνο αηκνύ ζην δίθηπν θαη ζηε ζπλέρεηα ζπάζηκν. 4. Παξνπζία αέξα ή αηκνύ ζην ζύζηεκα. 5. Σε πδξνζηξνβίινπο απόηνκεο κεηαβνιέο θνξηίνπ. 6. Αζηνρία (ζπάζηκν) θάπνηνπ αγσγνύ Ξεκίνημα ή ζηαμάηημα ανηλίαρ Τν μεθίλεκα ή ην ζηακάηεκα κηαο αληιίαο, πξνθαιεί απόηνκε αύμεζε ή πηώζε ηεο ηαρύηεηαο ζηνλ αγσγό θαη επνκέλσο έλα ζεηηθό θύκα πίεζεο ή ππεξπίεζε ζην δίθηπν ηεο εμόδνπ θαη έλα αξλεηηθό θύκα ή ππνπίεζε ζην δίθηπν εηζόδνπ. Τν κέγεζνο ηεο ππεξπίεζεο εμαξηάηαη από ηνλ ξπζκό αύμεζεο ή πηώζεο ηεο ηαρύηεηαο ηνπ δξνκέα ηεο αληιίαο, δειαδή ηελ αδξαλεηαθή κάδα ηνπ ζπζηήκαηνο, θαζώο θαη από ηελ ζέζε ησλ βαιβίδσλ ζην δίθηπν. Οη θπγνθεληξηθέο αληιίεο ζπλήζσο μεθηλάλε κε ηελ θιεηζηή βάλα ζηνλ αγσγό, επνκέλσο, ην κέγεζνο ηνπ θύκαηνο πίεζεο πνπ δεκηνπξγείηαη από ην μεθίλεκα ηεο αληιίαο εμαξηάηαη θαη από ηελ απόζηαζε αλάκεζα ζηε βάλα θαη ηελ αληιία. Γη απηό θαη ζπληζηάηαη ε βάλα λα είλαη όζν ην δπλαηόλ πην θνληά ζηελ έμνδν ηεο αληιίαο, ώζηε ην L λα είλαη κηθξό. Αλ παξ όια απηά ην κέγεζνο ηνπ αλακελόκελνπ θύκαηνο πίεζεο είλαη κεγάιν, κπνξεί λα απμεζεί ε αδξαλεηαθή κάδα ηεο αληιίαο ή ειεθηξνληθά λα κεησζεί ν ξπζκόο αύμεζεο ησλ ζηξνθώλ, ώζηε λα απνθεπρζνύλ πςειέο πηέζεηο ζην δίθηπν πνπ κπνξνύλ λα απνδεηρζνύλ θαηαζηξνθηθέο. Έλα άιιν πξόβιεκα πνπ κπνξεί λα δεκηνπξγεζεί ζηηο αληιίεο ιόγσ ηεο παξνπζίαο θπκάησλ πίεζεο είλαη ε αλάζηξνθε ξνή, δειαδή ξνή κε δηεύζπλζε από ηελ έμνδν πξνο ηελ είζνδν, πνπ κε ηε ζεηξά ηεο κπνξεί λα πξνθαιέζεη πεξηζηξνθή ηεο αληιίαο ζε δηεύζπλζε αληίζεηε κε ηελ θαλνληθή. Αλάινγα κε ηνλ ηύπν ηνπ θηλεηήξα, ηέηνηα

10 ιεηηνπξγία κπνξεί λα είλαη. θαηαζηξνθηθή. Γηα ηνλ ιόγν απηό κεξηθέο θνξέο ηνπνζεηείηαη ζηελ έμνδν ηεο αληιίαο, βάλα πνπ επηηξέπεη ξνή κόλνλ πξνο κηα θαηεύζπλζε, ηελ θαλνληθή. Αληίζηξνθε ξνή πξνθαιεί απόηνκν θιείζηκν ηεο βάλαο θαη απνκόλσζε ηεο αληιίαο. Η ρξήζε ηέηνησλ βαιβίδσλ, πξέπεη λα γίλεηαη κε πξνζνρή γηαηί κπνξεί ην απόηνκν θιείζηκν λα πξνθαιέζεη θαη απηό πδξαπιηθό πιήγκα. Βάλεο ηέηνηνπ ηύπνπ, απαηηνύλ κηα ειάρηζηε δηαθνξά πίεζεο ζηελ θαλνληθή δηεύζπλζε ξνήο. Η επηινγή ηνπο επνκέλσο, πξέπεη λα. γίλεη έηζη ώζηε ε δηαθνξά απηή λα κελ ππεξθνξηίδεη ηελ αληιία Κλείζιμο βάναρ ζηο δίκηςο Σηελ πεξίπησζε απηή, ζεσξείηαη όηη ε βάλα δελ βξίζθεηαη ζην άθξν ηνπ δηθηύνπ. Σε πεξίπησζε απόηνκνπ θιεηζίκαηνο ηεο βαιβίδαο ζπκβαίλνπλ ηα εμήο: ζην θνκκάηη ηνπ δηθηύνπ πξηλ από ηε βαιβίδα, ζα δεκηνπξγεζεί έλα θύκα ππεξπίεζεο ηεο ηάμεσο ηνπ cu/g ελώ ζην ηκήκα θαηάληη ηεο βαιβίδαο ζα εκθαληζηεί έλα θύκα ππνπίεζεο πνπ κπνξεί λα θέξεη ηελ πίεζε κεηά ηε βαιβίδα, θάησ από ηελ πίεζε αηκώλ. Τν απνηέιεζκα ζα είλαη λα δεκηνπξγεζεί έλαο ζύιαθαο αηκνύ, ν νπνίνο κεηά από έλα ρξνληθό δηάζηεκα, αλάινγα κε ηηο πηέζεηο, ζα θαηαξξεύζεη, πξνθαιώληαο έλα θύκα πίεζεο, κεγέζνπο ηεο ηάμεσο cu d /g όπνπ U d πιένλ είλαη ε ηαρύηεηα ηνπ ξεπζηνύ κεηά ηε βάλα. Αλ κέξνο ηνπ ξεπζηνύ ιόγσ ηνπ ζύιαθα, δηαξξεύζεη ζηε δεμακελή, ππάξρεη πεξίπησζε ε U d λα γίλεη κεγαιύηεξε από ηελ U θαη επνκέλσο, νη κέγηζηεο πηέζεηο, ιόγσ ηνπ πδξαπιηθνύ πιήγκαηνο, ζα εκθαληζηνύλ κεηά από ηε βάλα θαη όρη πξηλ Θύλακερ αημού Η θαηάξξεπζε (ζπάζηκν) ησλ ζπιάθσλ αηκνύ πνπ δεκηνπξγήζεθαλ ζ έλα δίθηπν, ιόγσ ησλ θπκάησλ πίεζεο πνπ εκθαλίζηεθαλ ζ έλα άιιν ζεκείν ηνπ ζπζηήκαηνο, είλαη έλα από ηα πην ζπλήζε πξνβιήκαηα πδξαπιηθνύ πιήγκαηνο. Θύιαθεο ζπλήζσο εκθαλίδνληαη ζε ζεκεία ηνπ δηθηύνπ από ην θιείζηκν ηεο βάλαο ή ην ζηακάηεκα ηεο αληιίαο ζηα αλάληη ηεο ξνήο ή από ην άλνηγκα ηεο βάλαο πνπ βξίζθεηαη ζηα θαηάληη ηεο ξνήο. Θύιαθεο ζπλήζσο εκθαλίδνληαη θαη ζην πςειόηεξν ζεκείν ηνπ αγσγνύ, όπνπ ε ζηαηηθή, απόιπηε πίεζε, κπνξεί λα πέζεη, θάησ από ηελ πίεζε αηκώλ. Όηαλ έλαο ζύιαθαο αηκνύ θαηαξξεύζεη ηόηε δεκηνπξγείηαη κηα αύμεζε πίεζεο, θύκα πίεζεο, πνπ είλαη ίζε κε:

11 p c U /2 (1.1) γηα ζύιαθα πνπ βξίζθεηαη καθξηά από θιεηζηό άθξν ηνπ αγσγνύ, θαη, p U U (1.2) γηα ζύιαθα πνπ θαηαξξέεη θνληά ζε θιεηζηή βάλα, ή θιεηζηό άθξν ηνπ αγσγνύ Παποςζία αέπα ζηο δίκηςο Σην λεξό ππάξρεη πάληνηε δηαιπκέλε κηα κηθξή πνζόηεηα αέξα. Όηαλ ν αέξαο είλαη νκνηόκνξθα θαηαλεκεκέλνο κέζα ζην δίθηπν, ηόηε ε ειαζηηθόηεηα ηνπ ξεπζηνύ απμάλεη κε απνηέιεζκα λα κεησζεί ε ηαρύηεηα δηάδνζεο ησλ θπκάησλ πίεζεο c. Γεδνκέλνπ όηη ην κέγεζνο ησλ θπκάησλ πίεζεο είλαη αλάινγν ηνπ c, ε παξνπζία δηαιπκέλνπ αέξα, έρεη επλντθό απνηέιεζκα, γηαηί κεηώλεη ηε κέγηζηε πίεζε πνπ εκθαλίδεηαη ζην ζύζηεκα. Βέβαηα, αλ ε πίεζε πέζεη θάησ από ηε κεξηθή πίεζε ηνπ αέξα ζην δηάιπκα, ηόηε ν δηαιπκέλνο αέξαο, ζρεκαηίδεη θπζαιίδεο πνπ κπνξεί λα ελσζνύλ ζε θάπνην ζύιαθα αέξα κε όιεο ηηο ζπλέπεηεο πνπ πξναλαθέξνληαη. Ο δηαιπκέλνο αέξαο επίζεο, κπνξεί λα απμήζεη ηελ πίεζε αηκώλ ηνπ ξεπζηνύ γηαηί νη κηθξέο θπζαιίδεο αέξα, ελεξγνύλ ζαλ ππξήλεο ζρεκαηηζκνύ θπζαιίδσλ αηκνύ. Πάλησο, ε παξνπζία ζπιάθσλ αέξα, ζ έλα δίθηπν, είλαη ζπλήζσο αλεπηζύκεηε γηαηί όηαλ πεξλάλε κέζα από πδξνδπλακηθέο κεραλέο, πξνθαινύλ ππεξβνιηθέο δπλάκεηο θαη κεξηθέο θνξέο, αθόκε θαη δηαθνπή ηεο ιεηηνπξγίαο. Σπλήζσο ζηα δίθηπα, ππάξρνπλ βαιβίδεο γηα ηελ απνκάθξπλζε ζπιάθσλ αέξα. Οη βαιβίδεο απηέο ηνπνζεηνύληαη ζηα πςειόηεξα ζεκεία ηνπ δηθηύνπ Αλλαγέρ θοπηίος ζε ςδποζηποβίλοςρ Μεηαβνιέο ηνπ ειεθηξηθνύ θνξηίνπ ζε πδξνζηξνβίινπο πνπ πεξηζηξέθνληαη κε ζηαζεξέο ζηξνθέο, επηηπγράλεηαη κε ηε κεηαβνιή ηεο παξνρήο. Σηελ πεξίπησζε πνπ δηαθνπεί ε παξνρή ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο ζην δίθηπν, ηόηε ην ζύζηεκα ηείλεη λα επηηαρπλζεί. Απηό κπνξεί λα έρεη θαηαζηξεπηηθά απνηειέζκαηα γηα ην ζηξόβηιν θη έηζη ε παξνρή λεξνύ ζηνλ ζηξόβηιν ζα πξέπεη λα δηαθνπεί κέζα ζε πάξα πνιύ κηθξό ρξνληθό δηάζηεκα. Απηό έρεη ζαλ απνηέιεζκα ηελ δεκηνπξγία θπκάησλ πίεζεο πνπ

12 κπνξεί λα πξνθαιέζνπλ θαηαζηξνθέο, ηόζν ζηνλ πδξνζηξόβηιν, όζν θαη ζηηο ζήξαγγεο ηνπ θξάγκαηνο. Γηα ην ιόγν απηό ζπλήζσο ππάξρεη ε ιεγόκελε αληηπιεγκαηηθή πξνζηαζία Αζηοσία αγυγού Όηαλ έλαο αγσγόο ζπάζεη θαη ην ξεπζηό αξρίδεη λα δηαξξέεη από ηε ζρηζκή, ηόηε δεκηνπξγείηαη ζην ζεκείν εθείλν έλα αξλεηηθό θύκα πίεζεο πνπ θπζηθά κεηαδίδεηαη κέζα ζηνλ αγσγό. Τν αξλεηηθό θύκα πίεζεο, κπνξεί λα δεκηνπξγήζεη ζύιαθεο αηκνύ ζε κέξε ηνπ αγσγνύ, κεξηθέο θνξέο ρηιηόκεηξα καθξηά από ην αξρηθό ζεκείν αζηνρίαο ηνπ αγσγνύ. Καηάξξεπζε ηνπ ζύιαθα κπνξεί λα πξνθαιέζεη πεξαηηέξσ βιάβεο ζηνλ αγσγό, καθξηά από ην αξρηθό ζεκείν αζηνρίαο ηνπ αγσγνύ. 1.4 Ανηιπληγμαηική πποζηαζία Οη κέζνδνη αληηπιεγκαηηθήο πξνζηαζίαο κπνξεί λα ρσξηζηνύλ ζε δύν θαηεγνξίεο: ηερληθέο πνπ πεξηνξίδνπλ ην κέγεζνο ηεο αύμεζεο (κείσζεο) πίεζεο ηε ζηηγκή ηεο δεκηνπξγίαο ηνπ θύκαηνο πίεζεο θαη ζε ηερληθέο πνπ έρνπλ ζαλ ζθνπό λα εμνπδεηεξώζνπλ ηε δηαθνξά πίεζεο πνπ δεκηνπξγήζεθε ζην ζύζηεκα. Η πξώηε θαηεγνξία δειαδή, αλαθέξεηαη ζηελ πξόιεςε ηνπ θαηλνκέλνπ, ελώ ε δεύηεξε ζηε ζεξαπεία ηνπ Ππόλητη ςδπαςλικού πλήγμαηορ Η πξόιεςε ηνπ πδξαπιηθνύ πιήγκαηνο κπνξεί λα γίλεη κε δύν θπξίσο ηξόπνπο, ηε κείσζε ηεο αξρηθήο ηαρύηεηαο κέζα ζηνλ αγσγό ρξεζηκνπνηώληαο αγσγνύο κεγαιύηεξεο δηακέηξνπ ή ειαηηώλνληαο ηελ θιίζε ηεο ηαρύηεηαο. Έηζη, ζηελ πεξίπησζε πνπ επηδεηείηαη κείσζε ηνπ κεγέζνπο ηεο κεηαβνιήο πίεζεο πνπ πξνθαιείηαη από ην μεθίλεκα ή ην απόηνκν ζηακάηεκα ηεο αληιίαο, κπνξεί θαλείο λα απμήζεη ηελ αδξαλεηαθή κάδα ηνπ δξνκέα, πξνζζέηνληαο έλα αδξαλεηαθό ηξνρό ζηνλ άμνλα ηεο αληιίαο. Απηό βέβαηα ζπλεπάγεηαη απώιεηα ελέξγεηαο θαη απμεκέλε απαηηνύκελε ξνπή εθθίλεζεο. Δπίζεο, ν αδξαλεηαθόο ηξνρόο δελ πξνζηαηεύεη ην ζύζηεκα ζε πεξίπησζε πνπ ζπάζεη ν άμνλαο ή βνπιώζεη ε αληιία.

13 Μηα δεύηεξε ηερληθή πξόιεςεο ηνπ πδξαπιηθνύ πιήγκαηνο, πνπ πξνέξρεηαη από ην θιείζηκν βάλαο, είλαη ε ξύζκηζε ηεο ηαρύηεηαο θιεηζίκαηνο. Τν κέγεζνο ηεο κέγηζηεο πίεζεο πνπ πξνθαιείηαη από ην απόηνκν θιείζηκν ηεο βάλαο κπνξεί λα πεξηνξηζηεί όηαλ ν ρξόλνο θιεηζίκαηνο είλαη κεγαιύηεξνο από ηνλ ρξόλν πνπ παίξλεη ζην θύκα πίεζεο λα επηζηξέςεη ζηελ αξρηθή ηνπ ζέζε, ζηε βάλα. Από ηηο θακπύιεο ησλ βαιβίδσλ θαίλεηαη όκσο όηη θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ αξρηθνύ θιεηζίκαηνο όπνπ δειαδή ε δηαηνκή αλνίγκαηνο είλαη ζρεηηθά κεγάιν πνζνζηό ηεο νιηθήο δηαηνκήο, ν ζπληειεζηήο απσιεηώλ είλαη ζρεηηθά κηθξόο, επνκέλσο θιείζηκν ηεο βάλαο ζηελ πεξηνρή απηή δελ ειαηηώλεη ζεκαληηθά ηελ ηαρύηεηα ηνπ ξεπζηνύ. Ωο εθ ηνύηνπ ινηπόλ ε βαιβίδα κπνξεί λα πξνγξακκαηηζηεί, λα θιείζεη ζρεηηθά γξήγνξα ζην αξρηθό κέξνο ηεο θακπύιεο θαη ζηε ζπλέρεηα ην θιείζηκν λα γίλεη ηόζν αξγά ώζηε ηα αληίζηνηρα θύκαηα λα επηζηξέθνπλ ζην ζεκείν απ όπνπ μεθίλεζαλ. Γηα κηθξά δίθηπα πάλησο αληηπιεγκαηηθή πξνζηαζία κπνξεί λα γίλεη ηνπνζεηώληαο έλα θνκκάηη από ειαζηηθό αγσγό ζην δίθηπν. Απηό έρεη ζαλ απνηέιεζκα ηε κείσζε ηεο ηαρύηεηαο δηάδνζεο ησλ θπκάησλ πίεζεο ζην δίθηπν. Διαζηηθνί αγσγνί ή αγσγνί από ζεξκνπιαζηηθά πιηθά απνξξνθνύλ κεγάια πνζά ελέξγεηαο θαηά ηε δηάηαζή ηνπο από ηα θύκαηα πίεζεο. Αιιά ιύζε απηνύ ηνπ ηύπνπ πξέπεη λα πξνζερζεί γηαηί ην ειαζηηθό πιηθό κπνξεί λα θαηαζηξαθεί από θόπσζε Μέθοδοι εξοςδεηέπυζηρ ηυν πιέζευν, λόγυ ςδπαςλικού πλήγμαηορ Οη. κέζνδνη εμνπδεηέξσζεο ησλ ππεξπηέζεσλ πνπ εκθαλίδνληαη ζ έλα ζύζηεκα, βαζίδνληαη θπξίσο ζηελ απνξξόθεζε ηεο ελέξγεηαο ηνπ θύκαηνο πίεζεο ή ηελ αλαθνύθηζε ηνπ κε κεραληθά κέζα ή δηαξξνή ξεπζηνύ. Φξήζε κεζόδσλ εμνπδεηέξσζεο απαηηνύλ αθξηβή γλώζε ηνπ κεγέζνπο ηεο ππέξ/ ππνπίεζεο ζε θάζε ζεκείν ηνπ ζπζηήκαηνο. Απηό βέβαηα είλαη δπλαηόλ κόλν κε ηε ρξήζε ηερληθώλ αλάιπζεο θπκάησλ πίεζεο. Η πξώηε θαη ε πην αθξηβή από πιεπξάο θόζηνπο ηερληθή, είλαη ε ηνπνζέηεζε αληηπιεγκαηηθήο δεμακελήο. Έηζη, ακέζσο κεηά ηελ αληιία, ηνπνζεηείηαη έλα δνρείν γεκάην ξεπζηό. Αύμεζε ηεο πίεζεο ιόγσ πδξαπιηθνύ πιήγκαηνο ζα πξνθαιέζεη ξνή πξνο ηε δεμακελή θαη αύμεζε ηεο ζηάζκεο. Η ρξνληθή κεηαβνιή ηεο ζηάζκεο ιόγσ ησλ κεγάισλ καδώλ ηνπ ξεπζηνύ ζηε δεμακελή είλαη πνιύ κηθξή θη. έηζη

14 απνζβελλύεηαη ην θύκα πίεζεο. Ο ηύπνο απηόο ηεο αληηπιεγκαηηθήο δεμακελήο απνζβέλεη ηόζν ζεηηθά όζν θαη αξλεηηθά θύκαηα πίεζεο. Μηα δεύηεξε κνξθή αληηπιεγκαηηθήο δεμακελήο είλαη όηαλ ε ζηάζκε είλαη ρακειόηεξε από εθείλε πνπ αληηζηνηρεί ζηελ ζηαηηθή πίεζε ζην ζεκείν ηεο ηνπνζέηεζεο θαη ην ξεπζηό εκπνδίδεηαη λα ξεύζεη πξνο ηελ αληηπιεγκαηηθή δεμακελή κε ηε βνήζεηα βάλαο κηαο θαηεύζπλζεο. Οη δεμακελέο πίεζεο είλαη πνιύ απνηειεζκαηηθέο αιιά θνζηίδνπλ πνιύ. Γηα ηηο δεμακελέο κε βάλεο κηαο θαηεύζπλζεο απαηηείηαη θαιή γλώζε ηνπ θαηλνκέλνπ ώζηε λα επηιεγεί ζσζηά ην κέγεζνο ηεο βάλαο κηαο θαηεύζπλζεο. Μηα δεύηεξε κέζνδνο πην νηθνλνκηθή αιιά πνπ απαηηεί ζπλερή ζπληήξεζε είλαη ε ηνπνζέηεζε πηεζηηθνύ δνρείνπ κε αέξα ζηε γξακκή. Τα πηεζηηθά δνρεία είλαη νπζηαζηηθά δεμακελέο αληηπιεγκαηηθήο πξνζηαζίαο πνπ είλαη όκσο κηθξόηεξεο ζην κέγεζνο θαη επνκέλσο νηθνλνκηθόηεξεο ζηελ θαηαζθεπή. Η πίεζε ζην δνρείν θξαηηέηαη ζηαζεξή κε ηε βνήζεηα πεπηεζκέλνπ αέξα πνπ βνεζάεη ζηελ απνξξόθεζε ηεο ειαζηηθήο ελέξγεηαο ηνπ θύκαηνο πίεζεο. Σε πνιιέο πεξηπηώζεηο πάλησο ην κέγεζνο ηεο ζηήιεο ηνπ λεξνύ κέζα ζην πηεζηηθό δνρείν, πεξηνξίδεη ηελ απνηειεζκαηηθόηεηά ηνπο, ζηε κείσζε ηνπ Γp θπκάησλ πίεζεο, πνπ έρνπλ κεγάιε θιίζε πίεζεο. Γηα λα παξακείλεη ε πίεζε κέζα ζην δνρείν ζε ινγηθά πιαίζηα θαηά ηε δηάξθεηα ζεηηθνύ θύκαηνο πίεζεο, ρξεζηκνπνηείηαη ζπλήζσο ζύζηεκα βαιβίδσλ κηαο θαηεύζπλζεο, πνπ έρεη απμεκέλε πηώζε πίεζεο γηα ξνή πξνο ην πηεζηηθό δνρείν. Γηα ηελ πξνζηαζία αληιηώλ από θύκαηα πίεζεο ρξεζηκνπνηείηαη ζπλήζσο ζηελ έμνδν ηεο αληιίαο βάλα κηαο θαηεύζπλζεο. Όηαλ ε ξνή αληηζηξαθεί, ε βάλα θιείλεη πξνζηαηεύνληαο έηζη ηελ αληιία. Φξεηάδεηαη πάλησο πξνζνρή ζηνλ ππνινγηζκό ηνπ ρξόλνπ θιεηζίκαηνο ηεο βαιβίδαο γηα δεδνκέλε παξνρή, ώζηε λα πξνζηαηεπηεί ε αληιία. Άιιε κέζνδνο αλαθνύθηζεο ηεο ππεξπίεζεο είλαη ε ηνπνζέηεζε βαιβίδσλ αεξηζκνύ ζην ζύζηεκα. Σηελ πεξίπησζε ζρεκαηηζκνύ ζύιαθνο αέξα, ε βαιβίδα αεξηζκνύ αλνίγεη αθήλνληαο ηνλ αέξα λα θύγεη ζην πεξηβάιινλ κεηώλνληαο έηζη ην πξόβιεκα ηεο θαηάξξεπζεο ηνπ ζύιαθνο. Γηα ππεξπηέζεηο όκσο ε βαιβίδα αεξηζκνύ κπνξεί λα

15 ρξεζηκνπνηεζεί γηα λα ειεπζεξώζεη αέξα κέζα ζην ζύζηεκα. Ο αέξαο απηόο ελεξγεί ζαλ καμηιάξη απνξξνθώληαο ηελ ελέξγεηα ηεο ππεξπίεζεο. Τέινο, ππάξρεη θαη ε πεξίπησζε ηνπνζέηεζεο ζην ζύζηεκα βαιβίδσλ αλαθνύθηζεο πνπ αλνίγνπλ όηαλ ε πίεζε μεπεξάζεη έλα πξνθαζνξηζκέλν κέγεζνο, ειεπζεξώλνληαο έλα κέξνο ηνπ ξεπζηνύ θαη ειαηηώλνληαο έηζη ηελ ππεξπίεζε πνπ δεκηνπξγήζεθε από ην πδξαπιηθό πιήγκα. Τέηνηνπ ηύπνπ βαιβίδεο ζέινπλ όκσο ζπρλή ζπληήξεζε γηα λα είλαη απνηειεζκαηηθέο.

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / 2016

Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / 2016 Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / Ολνκαηεπώλπκν : ΘΔΜΑ Α : Σηηο παξαθάησ εξσηήζεηο Α1 Α4 λα επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε Δηάξθεηα 3h Α1. Έλα ζύζηεκα κάδαο ειαηεξίνπ εθηειεί εμαλαγθαζκέλε ηαιάλησζε. Η

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Θέμα Α. Σηιρ επωηήζειρ πολλαπλήρ επιλογήρ πος ακολοςθούν ζημειώζηε ζηο γπαπηό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηην ένδειξη ηηρ ζωζηήρ

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Εςθύγπαμμη κίνηζη

1.1 Εςθύγπαμμη κίνηζη . Εςθύγπαμμη κίνηζη.. Ύλη και κίνηζη Η ύιε βξίζθεηαη ζε κία δηαξθή θίλεζε. Η θίλεζε είλαη ζρεηηθή, δελ ππάξρεη ηίπνηε ζην ζύκπαλ ην νπνίν λα είλαη αθίλεην. Οξίδεηαη ωο ηξνρηά νη δηαδνρηθέο ζέζεηο πνπ παίξλεη

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μηχανική Ρευςτϊν ΙΙ Ενότητα 4): Επανάληψη ενοτήτων και 2 Δ. Μισηρλής Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χρήςησ Creative

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΒΟΤΣΑΗΟ 7,5Υ40m ΑΓΔΛΑΓΩΝ ΓΑΛΑΚΣΟΠΑΡΑΓΩΓΖ ΔΛΔΤΘΔΡΟΤ ΣΑΒΛΗΜΟΤ ΜΔ 48 ΑΣΟΜΗΚΔ ΘΔΔΗ Τν άξκεγκα ελδείθλπηαη λα γίλεηαη ζε αξκεθηήξην ηύπνπ ςαξνθόθθαιν 2Χ4 ζέζεσλ. Οη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ Αρχική θάζε Οη ζρέζεηο x= Aεκσt π = π max ζπλσt α = - α max εκσt ηζρύνπλ, όηαλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο (x=0) θαη θηλείηαη θαηά

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι 58 Β Λςκείος Γεν. Παιδείαρ 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Γύν ζεηηθά θνξηία πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε

Διαβάστε περισσότερα

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Εηζαγσγή Οη ηερληθέο ζπληήξεζεο ηξνθίκσλ έρνπλ ζθνπό : α) λα παξεκπνδίζνπλ αλεπηζύκεηεο κεηαβνιέο ζηα ραξαθηεξηζηηθά (γεύζε - ρξώκα -

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα HYUNDAI ηα κνληέια ηεο Hyundai ππάξρνπλ ηέζζεξεηο δηαθνξεηηθνί ζπλδπαζκνί θσδηθώλ βιάβεο: κνλνςήθηνη, δηςήθηνη ηεηξαςήθηνη θαη θσδηθνί πνπ αθνινπζνύλ ηα πξσηόθνιια EOBD. Γιαγνωζηική Φίζζα Η δηαγλσζηηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΔΣΑΦΡΑΗ SUPER SEAL PRO

ΜΔΣΑΦΡΑΗ SUPER SEAL PRO ΜΔΣΑΦΡΑΗ SUPER SEAL PRO -Γηα επαγγεικαηηθή ρξήζε κόλν. Όηαλ ην ρξεζηκνπνηείηε θνξέζηε πξνζηαηεπηηθά γπαιηά θαη γάληηα. -Να κελ ρξεζηκνπνηείηε ζε θιεηζηνύ ηύπνπ ζπκπηεζηέο. ΗΜΑΝΣΙΚΗ ΗΜΔΙΩΗ Δμαηηίαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΛΤΔΙ ΘΔΜΑ A

ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΛΤΔΙ ΘΔΜΑ A ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΘΔΜΑ A ΛΤΔΙ ηις ημιηελείς προηάζεις Α 1 -Α 4 να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό ηης πρόηαζης και δίπλα ηο γράμμα ποσ ανηιζηοιτεί ζηη θράζη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Κατοίκον Εργασία Σε ειεύζεξν ρώξν, ην Ε= 20 cos (σt 50x)a y V/m. Να ππνινγίζεηε (α) ην J d (β) ην Η (γ) ην σ. (sd p.e 9.4 p425) e jx.

Κατοίκον Εργασία Σε ειεύζεξν ρώξν, ην Ε= 20 cos (σt 50x)a y V/m. Να ππνινγίζεηε (α) ην J d (β) ην Η (γ) ην σ. (sd p.e 9.4 p425) e jx. Κατοίκον Εργασία 4 1. Έλαο καγλεηηθόο ππξήλαο (magnetic core) πνπ έρεη δηαηνκή 4 cm 2 είλαη ελσκέλνο ζε γελλήηξηα ησλ 120 V θαη 60 Hz όπσο θαίλεηαη ζην πην θάησ ζρήκα. Να ππνινγίζεηε ην emf V 2, πνπ δεκηνπξγήζεθε

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μηχανική Ρευςτών ΙΙ Ενότητα ): Υδρασλικό πλήγμα Δ. Μισηρλής Τμήμα Μητανολόγων Μητανικών ΤΕ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χρήςησ Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ 1 Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και εκτέλεση ππογπάμματορ Κάζε πξσί ν Karel μππλάεη ζην θξεβάηη ηνπ όηαλ έλα ξνκπόη-εθεκεξηδνπώιεο ηνπ πεηάεη ηελ εθεκεξίδα, πνπ αλαπαξηζηάλεηαη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο

Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall Macroeconomics, 5/e Olivier Blanchard 1 of 43 IS-LM: Μηχανισμός προσαρμογής μετά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΠΔΡΗΟΓΗΚΑ ΦΑΗΝΟΜΔΝΑ Πεξηνδηθά θαηλόκελα, ιέγνληαη ηα θαηλόκελα πνπ επαλαιακβάλνληαη κε ηνλ ίδην ηξόπν ζε ίζα ρξνληθά δηαζηήκαηα. Υαξαθηεξηζηηθά κεγέζε πεξηνδηθώλ θαηλνκέλωλ Πεξίνδνο

Διαβάστε περισσότερα

Δμάηκηζε πκπύθλσζε Βξαζκόο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΟΙ ΦΤΙΚΔ ΔΠΙΣΗΜΔ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 2: ΘΔΡΜΟΣΗΣΑ

Δμάηκηζε πκπύθλσζε Βξαζκόο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΟΙ ΦΤΙΚΔ ΔΠΙΣΗΜΔ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 2: ΘΔΡΜΟΣΗΣΑ Δμάηκηζε πκπύθλσζε Βξαζκόο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΟΙ ΦΤΙΚΔ ΔΠΙΣΗΜΔ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 2: ΘΔΡΜΟΣΗΣΑ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΞΑΣΜΙΗ ΤΜΠΤΚΝΩΗ ΒΡΑΜΟ ΔΞΑΣΜΙΗ Καηά ηελ εμάηκηζε ηα κόξηα ηνπ πγξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk)

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Σεκηλάξην Τνκέα Λνγηζκηθνύ Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Περίιευε παροσζίαζες Τη είλαη ηα «Γίθηπα πνπ παξέρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

1. Άζξνηζκα. Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: ( ) ( )

1. Άζξνηζκα. Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: ( ) ( ) 1. Άζξνηζκα Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: Θέινπκε λα εθθξάζνπκε ην άζξνηζκα ζαλ ζπλάξηεζε ηνπ. Δπνκέλσο έρνπκε: 2. Άζξνηζκα Ξεθηλάκε κε δύν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Μια μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση. Φ.Ε.

Μια μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση. Φ.Ε. Μια μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση. Φ.Ε. ) Έλα ζώκα εξεκεί ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν. Σε κηα ζηηγκή αζθείηαη πάλσ ηνπ κηα νξηδόληηα ζηαζεξή δύλακε F, όπσο ζην ζρήκα. i) Σε πνηα δηεύζπλζε ζα θηλεζεί ην ζώκα;

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΚΔΦΑΛΑΙΟ ΤΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ

ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΚΔΦΑΛΑΙΟ ΤΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΚΔΦΑΛΑΙΟ ΤΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΘΔΜΑ Α Γπάτηε ζηην κόλλα ζαρ ηον απιθμό καθεμιάρ από ηιρ παπακάηυ επυηήζειρ 1-3 και δίπλα ηο γπάμμα πος ανηιζηοισεί ζηη ζυζηή απάνηηζη. Α1. Καηά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Πεξηερόκελα Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά Καηαγξαθή Ώξαο πγρξνληζκόο πζηήκαηνο Παξνπζίαζε πζηήκαηνο Πηζαλά ελάξηα Υξήζεο 2 Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ

ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 3: ΘΔΡΜΟΚΡΑΗΑ - ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3: Ζ ΘΔΡΜΟΣΖΣΑ ΓΗΑΓΗΓΔΣΑΗ ΜΔ ΑΚΣΗΝΟΒΟΛΗΑ ΓΗΑΡΚΔΗΑ: 1 δηδαθηηθή ώξα ΓΗΓΑΚΣΗΚΟΗ ΣΟΥΟΗ: Να δηαπηζηώζνπλ νη καζεηέο πεηξακαηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΓΥΡΟΝΗ ΦΤΙΚΗ Ι ΠΡΟΟΔΟ I

ΤΓΥΡΟΝΗ ΦΤΙΚΗ Ι ΠΡΟΟΔΟ I Ιωάννινα 16.10.2008 ΠΡΟΟΔΟ I Έλαο παξαηεξεηήο ζηέθεηαη ζηελ πιαηθόξκα ελόο ζηαζκνύ ηεο νπνίαο ην κήθνο κεηξά λα είλαη 60m, όηαλ βιέπεη λα πεξλά κπξνζηά ηνπ έλα ηξαίλν κε ηαρύηεηα u=0.80c. Τόηε παξαηεξεί

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1.1 Εγκαηάζηαζη ηυν οδηγών ηηρ έξςπνηρ κάπηαρ ζηο λογιζμικό Mozilla Thunderbird

Διαβάστε περισσότερα