1.1 Εςθύγπαμμη κίνηζη

Transcript

1 . Εςθύγπαμμη κίνηζη.. Ύλη και κίνηζη Η ύιε βξίζθεηαη ζε κία δηαξθή θίλεζε. Η θίλεζε είλαη ζρεηηθή, δελ ππάξρεη ηίπνηε ζην ζύκπαλ ην νπνίν λα είλαη αθίλεην. Οξίδεηαη ωο ηξνρηά νη δηαδνρηθέο ζέζεηο πνπ παίξλεη ην ζώκα, πνπ αλ ελσζνύλ όιεο καδί απνηεινύλ κηα ζπλερόκελε γξακκή... Ο πποζδιοπιζμόρ ηηρ θέζηρ ενόρ ζώμαηορ α. Η έννοια το σωματίο ή σημειακού αντικειμένο Σωκάηην ή ζεκεηαθό αληηθείκελν κπνξεί λα ζεσξεζεί έλα ζώκα όηαλ θαηά ηελ θίλεζε ηνπ νη δηαζηάζεηο θαη ε εζσηεξηθή δνκή ηνπ δελ παίδνπλ θαλέλα ξόιν γηα ηνλ πξνζδηνξηζκό ηεο θίλεζεο. Σηα ζεκεηαθά αληηθείκελα ζεωξνύκε όιε ηελ κάδα ζπγθεληξωκέλε ζε έλα ζεκείν ηνπ ρώξνπ. β. Προσδιορισμός της θέσης σωματίο σε εθεία γραμμή Η ζέζε είλαη έλα ζεκείν. Γηα ηνλ πξνζδηνξηζκό ηεο ζέζεο ρξεηάδεηαη λα νξηζζεί έλα ζύζηεκα αλαθνξάο. Η ηηκή ηεο ζέζεο δείρλεη ηελ απόζηαζε ηνπ πιηθνύ ζεκείνπ από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ. Γελ παξηζηάλεη ηελ απόζηαζε πνπ δηαλύεη ην ζώκα, ην ζώκα κπνξεί λα κελ πέξαζε πνηέ από ηελ αξρή ησλ αμόλσλ. Αλ ην ζώκα θηλείηαη ζε κία επζεία ε ζέζε πξνζδηνξίδεηαη από έλα άμνλα. γ. Προσδιορισμός της θέσης στο επίπεδο Αλ ην ζώκα θηλείηαη ζε επίπεδν ε ζέζε πξνζδηνξίδεηαη από δύν άμνλεο (ρ,ς) θαη αλ θηλείηαη ζην ρώξν από ηξεηο...3 Οι έννοιερ ηηρ σπονικήρ ζηιγμήρ ηος ζςμβάνηορ και ηηρ σπονικήρ διάπκειαρ Α. Χρονική στιγμή Η ρξνληθή ζηηγκή είλαη ε έλδεημε ηνπ ρξνλνκέηξνπ όηαλ ην ζώκα βξεζεί ζε κία ζέζε, ε ρξνληθή ζηηγκή δελ έρεη δηάξθεηα. Η ρξνληθή ζηηγκή () δελ εθθξάδεη ην ρξόλν πνπ θηλήζεθε ην ζώκα. Β. Το σμβάν Σπκβάλ ή γεγνλόο ζε έλα ζεκείν ηνπ ρώξνπ κία ρξνληθή ζηηγκή είλαη ε ζέζε (ρ) θαη ρξνληθή ζηηγκή () καδί. Γ. χρονική διάρκεια

2 Γηα ηνλ πξνζδηνξηζκό ηεο ρξνληθήο δηάξθεηαο Γ ρξεηάδνληαη δύν ρξνληθέο ζηηγκέο θαη είλαη ίζε κε ηελ ηειηθή ρξνληθή ζηηγκή κείνλ ηελ αξρηθή Γ= ηει - αξρ..4 Η μεηαηόπιζη ζωμαηίος πάνω ζε άξονα Οξίδεηαη σο κεηαηόπηζε Γρ ε κεηαβνιή ηεο ζέζεο, ε δηαθνξά δειαδή ηεο ηειηθήο από ηελ αξρηθή ζέζεο Γρ=ρ -ρ. Η κεηαηόπηζε είλαη δηάλπζκα πνπ έρεη αξρή ηελ αξρηθή ζέζε ηνπ θηλεηνύ θαη ηέινο ηελ ηειηθή ηνπ ζέζε. Αλ ην Γρ>0 ζεκαίλεη όηη ην ζώκα θηλείηαη πξνο ηα δεμηά ελώ αλ Γρ<0 ην ζώκα θηλείηαη πξνο ηα αξηζηεξά ηνπ άμνλα ησλ Χ. Η κεηαηόπηζε εμαξηάηαη κόλν από ηελ αξρηθή θαη ηελ ηειηθή ζέζε, δελ εμαξηάηαη από ηελ δηαδξνκή πνπ αθνινύζεζε ην ζώκα γηα λα πάεη από ηελ κία ζέζε ζηελ άιιε. Δπίζεο δελ ηαπηίδεηαη κε ην δηάζηεκα πνπ δηάλπζε ην ζώκα. Τν δηάζηεκα (απόζηαζε) είλαη κνλόκεηξν κέγεζνο ε κεηαηόπηζε δηαλπζκαηηθό..5 Η Έννοια ηηρ ηασύηηηαρ ζηην εςθύγπαμμη ομαλή κίνηζη Οξίδεηαη ωο ηαρύηεηα ην δηαλπζκαηηθό κέγεζνο κε κέηξν ην πειίθν ηεο κεηαηόπηζεο δηα ην ρξόλν θαη κε θαηεύζπλζε ίδηα κε ηελ θαηεύζπλζε ηεο κεηαηόπηζεο. x Η ηαρύηεηα καο δείρλεη πόζν κεηαηνπίδεηαη ην πιηθό ζεκείν θάζε έλα δεπηεξόιεπην. Η δηεύζπλζε θαη ε θνξά ηεο ηαρύηεηαο είλαη ίδηα κε ηεο κεηαηόπηζεο. Μνλάδα κέηξεζεο ηεο ηαρύηεηαο είλαη ζην SI m/sec Επζύγξακκε νκαιή θίλεζε Επζύγξακκε νκαιή, είλαη ε θίλεζε όπνπ έλα πιηθό ζεκείν θηλείηαη ζε επζύγξακκε ηξνρηά, κε ηελ ίδηα πάληα θνξά θαη ζε ίζα ρξνληθά δηαζηήκαηα δηαλύεη ίζεο κεηαηνπίζεηο, (ή ε ηαρύηεηα παξακέλεη ζηαζεξή ζε κέηξν δηεύζπλζε θαη θνξά). Από ηνλ νξηζκό ηεο κέζεο ηαρύηεηαο κε π=ζηζ. έρνπκε: x x ( ) x x ( ) όπνπ ρ ε ηειηθή ζέζε, ρ ν ε αξρηθή ζέζε ηνπ πιηθνύ ζεκείνπ, ε ηειηθή ρξνληθή ζηηγκή ε αξρηθή. Δάλ όηαλ αξρίζεη ε κειέηε ηεο θίλεζεο κεδεληζζεί ην ρξνλόκεηξν =0 θαη αλ επηιεγεί σο αξρή ηεο θίλεζεο ε αξρή ησλ αμόλσλ δειαδή ρ ν =0, ε παξαπάλσ ζρέζε παίξλεη ηε κνξθή θαη νλνκάδεηαη εμίζσζε ηεο θίλεζεο: x=π Σηε ζρέζε απηή ην ρ εθθξάδεη εθηόο από ηελ ηειηθή ζέζε θαη ηε κεηαηόπηζε ελώ ην εθθξάδεη ηελ ηειηθή ρξνληθή ζηηγκή θαη ηε ρξνληθή δηάξθεηα ηεο θίλεζεο. Αλ ε ηαρύηεηα είλαη κεγαιύηεξε ηνπ κεδελόο π>0 ηόηε ην ζώκα θηλείηαη πξνο ηα ζεηηθά ηνπ άμνλα ησλ ρ, ελώ αλ π<0 πξνο ηα αξλεηηθά. Γξαθηθέο παξαζηάζεηο ηεο ηαρύηεηαο θαη ηεο ζέζεο θαη κεηαηόπηζεο ζε ζπλάξηεζε κε ηνλ ρξόλν:

3 x Σηελ γξαθηθή παξάζηαζε π- ην εκβαδόλ εθθξάδεη ηε κεηαηόπηζε. Σηε γξαθηθή παξάζηαζε ρ- ε θιίζε ηεο επζείαο Γρ/Γ (εθαπηνκέλε) δείρλεη ηελ ηαρύηεηα ηνπ...6 Η έννοια ηηρ μέζηρ ηασύηηηαρ Μέζε ηαρύηεηα νλνκάδνπκε ην πειίθν ηεο ζπλνιηθήο απόζηαζεο πνπ δηαλύεη έλα ζώκα πξνο ηε ζπλνιηθή ρξνληθή δηάξθεηα ηεο θίλεζήο ηνπ θαη ζπκβνιίδεηαη κε π κ. u s Δίλαη κνλόκεηξν κέγεζνο. Δθθξάδεη ηε ζηαζεξή ηαρύηεηα πνπ πξέπεη λα έρεη έλα ζώκα ώζηε λα θάλεη ηνλ ίδην ρξόλν γηα λα δηαλύζεη κία απόζηαζε κε ην ρξόλν πνπ έθαλε ην ζώκα θάλνληαο κεηαβαιιόκελε θίλεζε. Μέζε δηαλπζκαηηθή ηαρύηεηα νξίδεηαη ην πειίθν ηεο κεηαηόπηζεο Γρ πξνο ην ρξνληθό δηάζηεκα πνπ έγηλε ε κεηαηόπηζε. u..7 Η έννοια ηηρ ζηιγμιαίαρ ηασύηηηαρ Η θίλεζε πνπ δελ είλαη νύηε επζύγξακκε, νύηε νκαιή, νλνκάδεηαη κεηαβαιιόκελε θίλεζε. Σηηγκηαία ηαρύηεηα είλαη ε νξηαθή ηηκή ζηελ νπνία ηείλεη ε κέζε ηαρύηεηα όηαλ ε ρξνληθή δηάξθεηα Γ ηείλεη ζην κεδέλ, εθθξάδεη ηνλ ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ζέζεο θαηά ηε ζηηγκή εθείλε. Σηελ επζύγξακκε νκαιή θίλεζε ε ζηηγκηαία θαη ε κέζε ηαρύηεηα ζπκπίπηνπλ...8 Η έννοια ηηρ επιηάσςνζηρ ζηην εςθύγπαμμη ομαλά μεηαβαλλόμενη κίνηζη Οξίδεηαη σο επηηάρπλζε ην πειίθν ηεο κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο δηα ηνπ ρξόλνπ πνπ έγηλε ε κεηαβνιή. a Εθθξάδεη ηε κεηαβνιή ηεο ηαρύηεηαο θάζε έλα δεπηεξόιεπην. 3

4 Η επηηάρπλζε είλαη κέγεζνο δηαλπζκαηηθό έρεη ηελ ίδηα δηεύζπλζε θαη θνξά κε ηελ κεηαβνιή ηεο ηαρύηεηαο Γπ. Αλ ε ηαρύηεηα απμάλεηαη ε επηηάρπλζε έρεη ηελ ίδηα δηεύζπλζε κε ηελ θίλεζε ελώ αλ κεηώλεηαη έρεη αληίζεηε δηεύζπλζε. Μνλάδα κέηξεζεο ηεο είλαη ζην S.I. ην m/s αν >0 και α>0 αν >0 και α<0 α α Κάζε επζύγξακκε θίλεζε κε ζηαζεξή επηηάρπλζε ιέγεηαη επζύγξακκε νκαιά κεηαβαιιόκελε θίλεζε. Η ηξνρηά ζε απηή ηελ θίλεζε είλαη επζεία θαη ζε ίζνπο ρξόλνπο ε ηαρύηεηα κεηαβάιιεηαη νκνηόκνξθα. Αλ ε ηαρύηεηα απμάλεηαη ε θίλεζε απηή νλνκάδεηαη επηηαρπλόκελε ελώ αλ ε ηαρύηεηα κεηώλεηαη ε θίλεζε νλνκάδεηαη επηβξαδπλόκελε...9. Οι εξιζώζειρ πποζδιοπιζμού ηηρ ηασύηηηαρ και ηηρ θέζηρ ενόρ κινηηού ζηην εςθύγπαμμη ομαλά μεηαβαλλόμενη κίνηζη α) Η εμίζσζε ηεο ηαρύηεηαο Σηελ επζύγξακκε επηηαρπλόκελε θίλεζε ε επηηάρπλζε είλαη ζηαζεξή: Γπ α ( ) ( ) Γ αλ =0 ε ζρέζε ηεο ηαρύηεηαο παίξλεη ηελ κνξθή: π=π ν +α Όπνπ π ε ηειηθή ηαρύηεηα, π ν ε αξρηθή, α ε επηηάρπλζε, ε ηειηθή ρξνληθή ζηηγκή ή ν ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη γηα λα γίλεη ε ηαρύηεηα από π ν ζε π. Αλ π ν =0 ηόηε π=α Αλ ε θίλεζε είλαη επηβξαδπλόκελε π=π ν -α Η ζπλάξηεζε ηεο ηαρύηεηαο κε ηνλ ρξόλν είλαη πξώηνπ βαζκνύ επνκέλσο ε γξαθηθή παξάζηαζή ηεο είλαη επζεία. (m/s) ο (sec) Η θιίζε ηεο επζείαο ζηελ γξαθηθή παξάζηαζε Γu/Γ δίλεη ηελ επηηάρπλζε. Τν εκβαδόλ ζηελ γξαθηθή παξάζηαζε δίλεη ηε κεηαηόπηζε. Η γξαθηθή παξάζηαζε ηεο επηηάρπλζεο ζε απηή ηελ θίλεζε είλαη: 4

5 α(m/s ) (s) β) Η εμίζσζε ηεο θίλεζεο Τν ζθηαζκέλν εκβαδόλ ζηε γξαθηθή παξάζηαζε u/ εθθξάδεη ηε κεηαηόπηζε ηνπ πιηθνύ ζεκείνπ από ηε ρξνληθή ζηηγκή 0 έσο, επεηδή ην ηεηξάπιεπξν έρεη ζρήκα ηξαπεδίνπ ην εκβαδόλ ηνπ ππνινγίδεηαη από ηε ζρέζε Δ=(Β+β)π/ άξα: ( ) x Αλ ρ ν =0 επεηδή Γρ=ρ-ρ ν ηόηε Γρ=ρ θαη ε ζρέζε παίξλεη ηελ κνξθή x Η γξαθηθή παξάζηαζε x(m) 0 (sec) Αλ ε θίλεζε είλαη επηβξαδπλόκελε x Αλ ε αξρηθή ηαρύηεηα είλαη κεδέλ π ν =0 ηόηε: x 5