ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. 1 η Γπαπηή Επγαζία ΠΛΗ 23 Ακαδημαϊκό Έηορ (Σόμορ Α, Κεθάλαια 1-4) Ημεπομηνία Παπάδοζηρ 28/11/05.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. 1 η Γπαπηή Επγαζία ΠΛΗ 23 Ακαδημαϊκό Έηορ 2005-2006 (Σόμορ Α, Κεθάλαια 1-4) Ημεπομηνία Παπάδοζηρ 28/11/05."

Transcript

1 1 η Γπαπηή Επγαζία ΠΛΗ 23 Ακαδημαϊκό Έηορ (Σόμορ Α, Κεθάλαια 1-4) Ημεπομηνία Παπάδοζηρ 28/11/05 Άζκηζη 1 Μία από ηηο πην ζεκαληηθέο ζρεδηαζηηθέο απνθάζεηο αλαθνξηθά κε ηελ ηερλνινγία ηνπ Αζύγρξνλνπ Σξόπνπ Μεηαθνξάο (Asynchronous Transfer Model, ATM) ζρεηηδόηαλ κε ηελ επηινγή αλάκεζα ζηε ρξήζε θπςειώλ (cells) ζηαζεξνύ ή κεηαβιεηνύ κήθνπο. Η απόδνζε ηεο κεηάδνζεο (transmission efficiency) κπνξεί λα νξηζζεί, ιακβάλνληαο ππόςε ηα bytes πιεξνθνξίαο (information bytes) θαη ηα επηπξόζζεηα bytes (overhead bytes) πνπ κεηαθέξνληαη ζε θάζε θπςέιε γηα δηάθνξνπο ιόγνπο, σο εμήο: Ν = Αξηζκόο bytes πιεξνθνξίαο Αξηζκόο bytes πιεξνθνξίαο Αξηζκόο επηπξόζζεησλ bytes (α) Θεσξήζηε αξρηθά όηη ρξεζηκνπνηνύληαη θπςέιεο ζηαζεξνύ κήθνπο. ηελ πεξίπησζε απηή ε επηβάξπλζε νθείιεηαη ζηα bytes πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη σο επηθεθαιίδα (header). Έζησ όηη: L = Σν κέγεζνο ηνπ ηκήκαηνο δεδνκέλσλ κηαο θπςέιεο ζε bytes. H = Σν κέγεζνο ηεο επηθεθαιίδαο κηαο θπςέιεο ζε bytes. Υ = Ο αξηζκόο ησλ bytes πιεξνθνξίαο πνπ είλαη επηζπκεηό λα κεηαδνζνύλ σο έλα κήλπκα. Να εθθξάζεηε ηελ απόδνζε κεηάδνζεο Ν ρξεζηκνπνηώληαο ηνπο όξνπο L, H θαη. Υπόδειξη: Υξεζηκνπνηείζηε ηνλ ηειεζηή κεγαιύηεξνο ή ίζνο ηνπ Τ., όπνπ Y είλαη ν κηθξόηεξνο αθέξαηνο ν νπνίνο είλαη (β) Αλ νη θπςέιεο έρνπλ κεηαβιεηό κέγεζνο, ηόηε ε επηβάξπλζε δελ νθείιεηαη κόλν ζηελ επηθεθαιίδα, αιιά θαη ζηηο ζεκαίεο (flags) πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ην δηαρσξηζκό ησλ θπςειώλ ή ζε έλα επηπξόζζεην πεδίν κήθνπο ηεο θπςέιεο πνπ πξνζηίζεηαη ζηελ επηθεθαιίδα. Έζησ όηη: Η v = Επηπξόζζεηα bytes πνπ απαηηνύληαη γηα ηε ρξήζε θπςειώλ κεηαβιεηνύ κήθνπο. Να εθθξάζεηε ηελ απόδνζε κεηάδνζεο Ν ρξεζηκνπνηώληαο ηνπο όξνπο, H θαη H v. (γ) Έζησ όηη L = 48, H = 5 θαη H v =2. Να ζρεδηάζεηε έλα δηάγξακκα πνπ λα απεηθνλίδεη ηνλ ηξόπν κεηαβνιήο ηεο απόδνζεο κεηάδνζεο Ν ζε ζρέζε κε ην κέγεζνο ηνπ κελύκαηνο πνπ κεηαδίδεηαη, ηόζν ζηελ πεξίπησζε ρξήζεο θπςειώλ ζηαζεξνύ κεγέζνπο, όζν θαη ζηελ πεξίπησζε ρξήζεο θπςειώλ κεηαβιεηνύ κεγέζνπο. Να ζρνιηάζεηε ηε κνξθή ηνπ δηαγξάκκαηνο πνπ πξνθύπηεη. Σηόσορ: 1

2 Η θαιύηεξε θαηαλόεζε ηνπ ηξόπνπ ιεηηνπξγίαο ησλ δηθηύσλ ΑΣΜ. Απαπαίηηηερ γνώζειρ: Η ππνελόηεηα ηνπ Σόκνπ Α. Γηα ηελ θαιύηεξε θαηαλόεζε ηεο ηερλνινγίαο ΑΣΜ απαηηείηαη ε κειέηε όιεο ηεο ελόηεηαο 2.5 ηνπ Σόκνπ Α. Υξήζηκε είλαη θαη ε παξαθνινύζεζε ηεο Διάλεξηρ 03 - Δίκηςα ΑΣΜ, από ην CD ηνπ Ελαιιαθηηθνύ Δηδαθηηθνύ Τιηθνύ. Απάνηηζη Άζκηζηρ 1 (α) Πξόθεηηαη λα κεηαδνζνύλ ζπλνιηθά bytes. Γηα ην ζθνπό απηό απαηηνύληαη ζπλνιηθά: L θπςέιεο Κάζε θπςέιε απνηειείηαη από (L + H) bytes, όπνπ L είλαη ν αξηζκόο ησλ bytes ηνπ ηκήκαηνο δεδνκέλσλ κηαο θπςέιεο θαη Η είλαη ν αξηζκόο ησλ bytes ηεο επηθεθαιίδαο κηαο θπςέιεο. Επνκέλσο, ζα ηζρύεη όηη: N ή ηζνδύλακα ( L H ) L N L H ( mod L) Δειαδή, ηα επηπξόζζεηα bytes είλαη νη επηθεθαιίδεο ησλ θπςειώλ θαη ην ηκήκα L κηαο θπςέιεο πνπ δελ γεκίδεη κε bytes από ηα Υ, όηαλ ην Υ δελ είλαη αθξηβέο πνιιαπιάζην ηνπ L. Η απόδνζε κεηάδνζεο Ν είλαη βέιηηζηε γηα όιεο ηηο ηηκέο ηνπ Υ πνπ είλαη αθέξαηα πνιιαπιάζηα ηνπ κεγέζνπο ηνπ ηκήκαηνο δεδνκέλσλ κηαο θπςέιεο. Έηζη, ζηε βέιηηζηε πεξίπησζε ε απόδνζε κεηάδνζεο δίλεηαη από ην ζρέζε: N opt ( L H ) L L L H Όηαλ L = 48 θαη Η = 5, ηόηε N opt = 0,91 (β) Έζησ όηη θαη ηα Υ bytes πνπ πξόθεηηαη λα κεηαδνζνύλ ζε κία κόλν θπςέιε κεηαβιεηνύ κεγέζνπο. Σόηε, γηα ηελ απόδνζε κεηάδνζεο ζα ηζρύεη όηη: N H H v 2

3 (γ) To δηάγξακκα είλαη ην αθόινπζν: Η απόδνζε κεηάδνζεο Ν γηα θπςέιεο ζηαζεξνύ κεγέζνπο έρεη ην ζρήκα πξηνληνύ. Γηα κεγάια κελύκαηα πξνζεγγίδεηαη ε βέιηηζηε δπλαηή απόδνζε κεηάδνζεο. Η απόδνζε είλαη ζρεηηθά θαθή κόλν γηα πνιύ κηθξέο θπςέιεο. ηελ πεξίπησζε ησλ θπςειώλ κεηαβιεηνύ κεγέζνπο, ε απόδνζε κεηάδνζεο κπνξεί λα είλαη πνιύ πςειή, πξνζεγγίδνληαο ην 100% γηα κεγάιν Υ. Χζηόζν, ηα νθέιε δελ είλαη ζεκαληηθά ζε ζύγθξηζε κε ηελ πξνζέγγηζε ησλ θπςειώλ ζηαζεξνύ κεγέζνπο γηα ηηο πεξηζζόηεξεο ηηκέο ηνπ Υ. 3

4 Άζκηζη 2 Εηαηξία παξνρήο θηλεηώλ επηθνηλσληώλ απέθηεζε άδεηα λα αλαπηύμεη θπςεισηό ζύζηεκα ζε πεξηνρή έθηαζεο 140 km 2. Η άδεηα θόζηηζε ΕΤΡΧ. Τπνζέζηε όηη θάζε ζηαζκόο βάζεο θνζηίδεη ΕΤΡΧ. θαη θάζε MSC ΕΤΡΧ. Υξεηάδνληαη επηπιένλ ΕΤΡΧ γηα ηηο δηαθεκίζεηο θαη ηελ έλαξμε ιεηηνπξγίαο. Η ηξάπεδα δαλείδεη ζηελ εηαηξία 8.5 εθαηνκκ. ΕΤΡΧ, κε ηελ ηδέα όηη ζε ηέζζεξα ρξόληα ζα έρεη κηθηά έζνδα 15 εθαηνκκ. ΕΤΡΧ θαη ζα απνπιεξώζεη ην δάλεην. (α) Πόζνπο ζηαζκνύο βάζεο ζα κπνξέζεη λα εγθαηαζηήζεη κε ηα 8.5 εθαηνκκ. ΕΤΡΧ πνπ δηαζέηεη; (β) Τπνζέηνληαο όηη ην έδαθνο είλαη επίπεδν θαη νη ζπλδξνκεηέο νκνηόκνξθα θαηαλεκεκέλνη, πνηα ππόζεζε κπνξεί λα γίλεη γηα ηελ πεξηνρή θάιπςεο θάζε ζηαζκνύ βάζεο; Πνηα είλαη ε κέγηζηε αθηίλα θάζε θπςέιεο, αλ ππνηεζεί όηη νη θπςέιεο έρνπλ εμαγσληθό ζρήκα; (γ) Τπνζέζηε όηη θάζε ζπλδξνκεηήο ζα πιεξώλεη 50 ΕΤΡΧ ηνλ κήλα επί ηέζζεξα ρξόληα. Τπνζέζηε επίζεο όηη ηελ πξώηε κέξα πνπ ιεηηνπξγεί ην ζύζηεκα ππάξρεη έλαο ζπγθεθξηκέλνο αξηζκόο ρξεζηώλ πνπ παξακέλεη ζηαζεξόο επί έλαλ ρξόλν. Σελ πξώηε κέξα θάζε λένπ έηνπο ν αξηζκόο ησλ ζπλδξνκεηώλ δηπιαζηάδεηαη θαη ζηε ζπλέρεηα παξακέλεη ζηαζεξόο γηα ην ππόινηπν ηνπ έηνπο. Πνηνο είλαη ν ειάρηζηνο αξηζκόο ρξεζηώλ πνπ κπνξεί λα έρεη ηελ πξώηε κέξα ιεηηνπξγίαο ηνπ ην ζύζηεκα, ώζηε λα κπνξέζεη λα έρεη έζνδα 15 εθαηνκκ. ΕΤΡΧ ζην ηέινο ηνπ ηέηαξηνπ έηνπο ιεηηνπξγίαο; (δ) Γηα ηελ απάληεζή ζαο ζην εξώηεκα (γ), πόζνη ρξήζηεο αλά km 2 απαηηνύληαη ηελ πξώηε κέξα ιεηηνπξγίαο γηα λα επηηεπρζεί ν ζηόρνο ησλ 15 εθαηνκκ. ΕΤΡΧ ζην ηέινο ηνπ ηέηαξηνπ έηνπο; Σηόσορ: Η θαιύηεξε θαηαλόεζε ησλ δηθηύσλ θηλεηώλ επηθνηλσληώλ. Απαπαίηηηερ γνώζειρ: Η ππνελόηεηα θαη νη ελόηεηεο 4.1 θαη 4.2 ηνπ Σόκνπ Α. Γηα ηελ θαιύηεξε θαηαλόεζε ησλ θηλεηώλ επηθνηλσληώλ είλαη απαξαίηεηε ε παξαθνινύζεζε ηεο δεύηεξεο θαη ηξίηεο παξνπζίαζεο από ηε Διάλεξη 01 - Κινηηό Ηλεκηπονικό Εμπόπιο, από ην CD ηνπ Ελαιιαθηηθνύ Δηδαθηηθνύ Τιηθνύ. Απάνηηζη Άζκηζηρ 2 (α) Θεσξώληαο όηη απαηηείηαη έλα MSC θαη Υ BTS, έρνπκε (ην θόζηνο ηεο άδεηαο, θαη ηα έμνδα γηα ηηο δηαθεκίζεηο θαη ηελ έλαξμε ιεηηνπξγίαο δελ ιακβάλνληαη ππόςε): Επξώ = Επξώ + Υ * Επξώ, νπόηε Υ = 13,4. Άξα ε εηαηξία κπνξεί λα αγνξάζεη 13 ζηαθμούρ βάζηρ (BTS). 4

5 (β) Αθνύ ην έδαθνο είλαη επίπεδν θαη νη ζπλδξνκεηέο νκνηόκνξθα θαηαλεκεκέλνη, ηόηε θάζε ζηαζκόο βάζεο ζα πξέπεη λα θαιύπηεη πεξηνρή ίζνπ εκβαδνύ. Επνκέλσο ε ζπλνιηθή έθηαζε ησλ 140 km 2 ζα ρσξηζζεί ζε θπςέιεο ίζνπ εκβαδνύ. Αλ α είλαη ε δεηνύκελε (κέγηζηε) αθηίλα θάζε θπςέιεο, επεηδή νη θπςέιεο έρνπλ εμαγσληθό ζρήκα (γηα ηελ αθξίβεηα ζρήκα θαλνληθνύ εμαγώλνπ), α ζα είλαη θαη ε θαζεκία από ηηο 6 πιεπξέο θάζε θπςέιεο. ηελ πεξίπησζε απηή, γηα ην εκβαδόλ κηαο θπςέιεο ζα ηζρύεη όηη: Εκβαδόλ εμαγώλνπ = 6 = 6 x Εκβαδόλ ηζόπιεπξνπ ηξηγώλνπ 2 a 3 4 Αθνύ, όπσο πξνθύπηεη από ην εξώηεκα (α), ε εηαηξία κπνξεί λα εγθαηαζηήζεη 13 ζηαζκνύο βάζεο, ηόηε ζα πξέπεη λα θαιύςεη ηε ζπλνιηθή πεξηνρή ησλ 140 km 2 κε 13 θπςέιεο. Επνκέλσο, ζα ηζρύεη όηη: a α 2 4,14 km 2 α=2,036 km (γ) Αλ ζεσξήζνπκε όηη ηνλ πξώην ρξόλν ε εηαηξία έρεη ζπλδξνκεηέο, ηόηε έρνπκε: Χπόνορ Χπήζηερ Εηήζιο κέπδορ 1 νο *12*50 2 νο 2* 2**12*50 3 νο 4* 4**12*50 4 νο 8* 8**12*50 πλεπώο, γηα λα έρεη ε εηαηξία έζνδα επξώ ζην ηέινο ηνπ ηεηάξηνπ έηνπο ζα πξέπεη: =(+2+4+8)*12*50, νπόηε 1667 σπήζηερ (δ) ύκθσλα κε ηελ απάληεζε ζην εξώηεκα (γ), απαηηνύληαη 1667 ρξήζηεο γηα ην πξώην έηνο ιεηηνπξγίαο πξνθεηκέλνπ λα επηηεπρζεί ν ζηόρνο ησλ επξώ. Δεδνκέλνπ όηη ην θπςεισηό ζύζηεκα θαιύπηεη κηα πεξηνρή 140 Κm 2 o αξηζκόο ησλ ρξεζηώλ αλά Κm 2 ηελ πξώηε κέξα ιεηηνπξγίαο είλαη: Υ = 1667/ σπήζηερ/ Κm 2 5

6 Άζκηζη 3 Δηαηίζεηαη εύξνο δώλεο 10 MHz αλά θαηεύζπλζε ζε ζύζηεκα θηλεηήο ηειεθσλίαο κε κία θπςέιε. Τπάξρνπλ νη αθόινπζεο εθδνρέο: αλαινγηθό ζύζηεκα κε δηαύινπο 30 khz αλά θαηεύζπλζε, ςεθηαθό ζύζηεκα κε δηαύινπο 30 khz αλά θαηεύζπλζε ζε θαζέλα από ηνπο νπνίνπο εμππεξεηνύληαη ηαπηόρξνλα 3 ρξήζηεο, ή ςεθηαθό ζύζηεκα κε δηαύινπο 200 khz αλά θαηεύζπλζε ζε θαζέλα από ηνπο νπνίνπο εμππεξεηνύληαη ηαπηόρξνλα 8 ρξήζηεο. (α) Τπνινγίζηε γηα θάζε εθδνρή ηνλ αξηζκό ησλ ρξεζηώλ πνπ κπνξεί λα εμππεξεηνύληαη ηαπηόρξνλα. (β) Πνηα είλαη ε απάληεζε ζην εξώηεκα (α), αλ ε θπςέιε ρσξηζηεί ζε ηξεηο ηνκείο ησλ 120ν; (γ) Πνηα είλαη ε απάληεζε ζην εξώηεκα (α), όηαλ αληί γηα κία ππάξρνπλ πνιιέο θπςέιεο; (δ) Γηα ηελ αλσηέξσ πεξίπησζε θαη γηα αλαινγηθό ζύζηεκα κε ζπληειεζηή επαλαρξεζηκνπνίεζεο Κ = 7 θαη ηξεηο ηνκείο αλά θπςέιε, ππνζέζηε όηη επηζπκείηε λα εμππεξεηνύληαη 900 ρξήζηεο αλά θπςέιε. Αλ ε κέζε δηάξθεηα ησλ θιήζεσλ είλαη Η = 2 min, πνηνο είλαη ν κέγηζηνο ξπζκόο θιήζεσλ πνπ εμαζθαιίδεη GOS = 2%; Σηόσορ: Η θαιύηεξε θαηαλόεζε ησλ δηθηύσλ θηλεηώλ επηθνηλσληώλ. Απαπαίηηηερ γνώζειρ: Η ππνελόηεηα θαη νη ελόηεηεο 4.1 θαη 4.2 ηνπ Σόκνπ Α. Γηα ηελ θαιύηεξε θαηαλόεζε ησλ θηλεηώλ επηθνηλσληώλ είλαη απαξαίηεηε ε παξαθνινύζεζε ηεο δεύηεξεο θαη ηξίηεο παξνπζίαζεο από ηε Διάλεξη 01 - Κινηηό Ηλεκηπονικό Εμπόπιο, από ην CD ηνπ Ελαιιαθηηθνύ Δηδαθηηθνύ Τιηθνύ. Απάνηηζη Άζκηζηρ 3 (α) Με δεδνκέλν όηη ην δηαζέζηκν εύξνο δώλεο είλαη 10 MHz αλά θαηεύζπλζε ζην ζύζηεκα θηλεηήο ηειεθσλίαο (κε κία θπςέιε), ην ζπλνιηθό εύξνο δώλεο είλαη: 2x10 MHz = 20 ΜHz 1 ε πεξίπησζε: Αλαινγηθό ζύζηεκα κε δηαύινπο 30 khz αλά θαηεύζπλζε Κάζε δίαπινο απαηηεί 30 khz αλά θαηεύζπλζε. πλεπώο, ζπλνιηθά απαηηνύληαη: 2x30 khz = 60 khz Άξα ν αξηζκόο ησλ ρξεζηώλ πνπ κπνξεί λα εμππεξεηνύληαη ηαπηόρξνλα είλαη: Υ = 20 ΜHz/60 khz = khz /60 khz = 333 σπήζηερ, (ή 666 ρξήζηεο αλ ππνζέζνπκε όηη όινη νη θαινύληεο θαη θαινύκελνη ζε κηα ζπλδηάιεμε αλήθνπλ ζηελ θπςέιε πνπ κειεηάκε). 6

7 2 ε πεξίπησζε: Φεθηαθό ζύζηεκα κε δηαύινπο 30 khz αλά θαηεύζπλζε ζε θαζέλα από ηνπο νπνίνπο εμππεξεηνύληαη ηαπηόρξνλα 3 ρξήζηεο Κάζε δίαπινο απαηηεί 30 khz αλά θαηεύζπλζε. πλεπώο, ζπλνιηθά απαηηνύληαη: 2x30 khz = 60 khz. Επεηδή έρσ ηξεηο ηαπηόρξνλνπο ρξήζηεο αλά θαηεύζπλζε, ν αξηζκόο ησλ ρξεζηώλ πνπ κπνξεί λα εμππεξεηνύληαη ηαπηόρξνλα είλαη: Υ = 20 ΜHz/(60/3 khz) = khz /20 khz = 1000 σπήζηερ (ή 2000 ρξήζηεο) 3 ε πεξίπησζε: Φεθηαθό ζύζηεκα κε δηαύινπο 200 khz αλά θαηεύζπλζε ζε θαζέλα από ηνπο νπνίνπο εμππεξεηνύληαη ηαπηόρξνλα 8 ρξήζηεο Κάζε δίαπινο απαηηεί 200 khz αλά θαηεύζπλζε. πλεπώο, ζπλνιηθά απαηηνύληαη: 2x200 khz = 400 khz. Επεηδή έρσ νρηώ ηαπηόρξνλνπο ρξήζηεο αλά θαηεύζπλζε, ν αξηζκόο ησλ ρξεζηώλ πνπ κπνξεί λα εμππεξεηνύληαη ηαπηόρξνλα είλαη: Υ = 20 ΜHz/(400/8 khz) = khz /50 khz = 400 σπήζηερ (ή 800 ρξήζηεο) (β) Η απάληεζε δελ αιιάδεη γηαηί ην δηαζέζηκν εύξνο δώλεο παξακέλεη ην ίδην. (γ) Έζησ όηη αληί γηα κία ππάξρνπλ πνιιέο θπςέιεο. ε απηή ηελ πεξίπησζε ζα έρνπκε ζπζηάδεο από Κ θπςέιεο ζηηο νπνίεο ζα γίλεηαη επαλαρξεζηκνπνίεζε ζπρλνηήησλ. πλεπώο ζε θάζε θπςέιε κηαο ζπζηάδαο ησλ Κ θπςειώλ δηαηίζεηαη ην 1/Κ ησλ ππνζηεξηδόκελσλ από ηε ζπζηάδα θαλαιηώλ επηθνηλσλίαο. Άξα ηα δηαζέζηκα θαλάιηα (δει. νη ηαπηόρξνλνη ρξήζηεο) γηα θάζε πεξίπησζε είλαη: 1 ε πεξίπησζε: Αλαινγηθό ζύζηεκα κε δηαύινπο 30 khz αλά θαηεύζπλζε Υ = 333/Κ σπήζηερ (ή 666/Κ ρξήζηεο αλ ππνζέζνπκε όηη όινη νη θαινύληεο θαη θαινύκελνη ζε κηα ζπλδηάιεμε αλήθνπλ ζηελ ίδηα θπςέιε, πνπ δελ είλαη πνιύ πηζαλό, αθνύ ηώξα έρνπκε Κ θπςέιεο) 2 ε πεξίπησζε: Φεθηαθό ζύζηεκα κε δηαύινπο 30 khz αλά θαηεύζπλζε ζε θαζέλα από ηνπο νπνίνπο εμππεξεηνύληαη ηαπηόρξνλα 3 ρξήζηεο Υ = 1000/Κ σπήζηερ ( ή 2000/Κ ρξήζηεο) 3 ε πεξίπησζε: Φεθηαθό ζύζηεκα κε δηαύινπο 200 khz αλά θαηεύζπλζε ζε θαζέλα από ηνπο νπνίνπο εμππεξεηνύληαη ηαπηόρξνλα 8 ρξήζηεο Υ = 400/Κ σπήζηερ (ή 800/Κ ρξήζηεο) (δ) Επεηδή ν ζπληειεζηήο επαλαρξεζηκνπνίεζεο είλαη Κ = 7 θαη επεηδή κπνξνύλ λα εμππεξεηεζνύλ ηαπηόρξνλα 333 ρξήζηεο (όπσο πξνθύπηεη από ην εξώηεκα (α)), ν αξηζκόο ησλ δηαζέζηκσλ δηαύισλ αλά θπςέιε είλαη: C c = 333 δίαπινη / θπςέιε = 47 δίαπινη / θπςέιε 7 7

8 Επεηδή θάζε θπςέιε δηαζέηεη ηξεηο ηνκείο θαη επεηδή ζε θαλνληθέο ζπλζήθεο (θαηά ηηο νπνίεο έρνπκε νκνηόκνξθε θαηαλνκή ησλ ζπλδξνκεηώλ ζηελ θπςέιε) νη δηαζέζηκνη δίαπινη θαηαλέκνληαη ηζόπνζα ζηνπο ηξεηο ηνκέο, ν αξηζκόο ησλ δηαζέζηκσλ δηαύισλ αλά ηνκέα είλαη: C s = 47 δίαπινη / ηνκέα = 15 δίαπινη / ηνκέα 3 Από απηνύο ηνπο 15 δηαύινπο ηνπ ηνκέα νη ρξήζηεο κπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηήζνπλ κόλν ηνπο 14, θαζώο ν έλαο δίαπινο ρξεζηκνπνηείηαη πάληνηε γηα ζεκαηνδνζία. Από ηνλ πίλαθα Erlang B πξνθύπηεη όηη όηαλ ν αξηζκόο ησλ δηαζέζηκσλ δηαύισλ ζηνλ ηνκέα είλαη 14 θαη ν βαζκόο εμππεξέηεζεο 2%, ηόηε ε πξνζθεξόκελε θίλεζε ζηνλ ηνκέα είλαη: A s = 8,2 erlang. Ο αξηζκόο ησλ ρξεζηώλ πνπ είλαη επηζπκεηό λα εμππεξεηνύληαη αλά ηνκέα είλαη: Ν u,s = 900 / 3 ρξήζηεο / ηνκέα = 300 ρξήζηεο / ηνκέα Γηα ηελ πξνζθεξόκελε θίλεζε ζηνλ ηνκέα ηζρύεη όηη: A, s u s s H Nu, s όπνπ Η είλαη ε κέζε δηάξθεηα ησλ θιήζεσλ (Η = 2 min = 0,0333 h) θαη ι είλαη ν δεηνύκελνο κέγηζηνο ξπζκόο (άθημεο) θιήζεσλ. Επνκέλσο: 8,2 θιήζεηο / h 0, ,82 κλήζειρ / h 8

9 Άζκηζη 4 Σν ζύζηεκα ειεθηξνληθώλ δεκνπξαζηώλ ebay (http://www.ebay.com) παξέρεη ηε δπλαηόηεηα ζηνπο ρξήζηεο ηνπ δηαδηθηύνπ λα ζπκκεηέρνπλ ζε online δεκνπξαζίεο γηα κηα πνηθηιία πξντόλησλ. Γηα απηό ην ζθνπό, ηα πξντόληα πνπ δεκνπξαηνύληαη είλαη νξγαλσκέλα ζε 37 θαηεγνξίεο, θαη θάζε θαηεγνξία πεξηέρεη 5678 πξντόληα πνπ δεκνπξαηνύληαη. Κάζε θαηεγνξία δηαζέηεη έλαλ θαηάινγν κε εηθόλεο ησλ πξντόλησλ ηεο, ζε θσηνγξαθίεο δηαζηάζεσλ 203x71 pixels. Γηα θάζε έλα από ηα πξντόληα, ππάξρεη επίζεο δπλαηόηεηα απεηθόληζήο ηνπ ζε θσηνγξαθία δηαζηάζεσλ 303x251 pixels, ελώ ζπλνδεύεηαη θαη από πεξηγξαθή 1500 ραξαθηήξσλ. Αλ νη θσηνγξαθίεο πνπ απνζεθεύνληαη ζην ζύζηεκα έρνπλ δπλαηόηεηα αλαπαξάζηαζεο δηαθνξεηηθώλ ρξσκάησλ, θαη γηα ηελ θσδηθνπνίεζε ησλ ραξαθηήξσλ ρξεζηκνπνηείηαη ην πξόηππν UNICODE UTF-32 (http://www.unicode.org), δεηνύληαη ηα αθόινπζα: (α) Πνηνο είλαη ν ζπλνιηθόο όγθνο ησλ δεδνκέλσλ (ζε GByte) πνπ απνζεθεύνληαη ζηνλ θεληξηθό εμππεξεηεηή ηνπ ζπζηήκαηνο ebay; (β) Πόζνο ρξόλνο απαηηείηαη γηα λα θαηεβάζεη έλαο ρξήζηεο ηνλ θαηάινγν κηαο ζπγθεθξηκέλεο θαηεγνξίαο πξντόλησλ αλ ρξεζηκνπνηεί γηα ηελ πξόζβαζή ηνπ ζην δηαδίθηπν: 1. Μηα απιή dial up ζύλδεζε 2. Με ISDN BRA (ν ρξήζηεο ζα πξέπεη παξάιιεια κε ην θαηέβαζκα ηνπ θαηαιόγνπ λα έρεη ηε δπλαηόηεηα απνζηνιήο/ιήςεο fax) 3. Με ADSL ζύλδεζε 512 kbps/128 kbps (ηαρύηεηα θαηεβάζκαηνο/αλεβάζκαηνο δεδνκέλσλ). (γ) Θεσξήζηε όηη θάζε δεκνπξαζία πνπ νινθιεξώλεηαη δηαγξάθεηαη από ην ζύζηεκα ειεθηξνληθώλ δεκνπξαζηώλ. ε κηα δεδνκέλε ρξνληθή ζηηγκή έρνπλ ιήμεη 3127 online δεκνπξαζίεο, έρνπλ πξνζηεζεί 2015 λέεο (ρσξίο λα έρνπλ μεθηλήζεη) θαη ππάξρνπλ 1645 δεκνπξαζίεο ζε εμέιημε. Να ππνινγίζεηε ηελ πτητικότητα ηνπ ζπζηήκαηνο. Διεςκπίνιζη: Χο πτητικότητα νξίδνπκε ην πνζνζηό επί ηνηο εθαηό ησλ πξνζζεθώλ θαη δηαγξαθώλ επί ηνπ ζπλνιηθνύ αξηζκνύ ησλ εγγξαθώλ ηνπ ζπζηήκαηνο. Σηόσορ: Η θαηαλόεζε βαζηθώλ παξακέηξσλ πνπ είλαη αλαγθαίεο γηα ην ρεηξηζκό ησλ δηαθόξσλ κνξθώλ ηεο πιεξνθνξίαο ζε ςεθηαθή κνξθή. Η εμνηθείσζε κε ηελ επίιπζε αξηζκεηηθώλ πξνβιεκάησλ πνπ ζρεηίδνληαη κε ηνλ ηξόπν ρξήζεο δηαθόξσλ κνξθώλ πιεξνθνξίαο ζε ςεθηαθή κνξθή. Απαπαίηηηερ γνώζειρ: Οη ελόηεηεο 1.2, 2.1 θαη 2.3 θαη ηνπ Σόκνπ Α θαη ηδηαίηεξα ηα παξαδείγκαηα θαη νη αζθήζεηο απηναμηνιόγεζεο. 9

10 Απάνηηζη Άζκηζηρ 4 (α) Κάζε θαηεγνξία πξντόλησλ δηαζέηεη: o έλαλ θαηάινγν κε θσηνγξαθίεο δηαζηάζεσλ 203x71 pixels γηα 5678 πξντόληα o θσηνγξαθία 303x251 pixels θαη πεξηγξαθή 1500 ραξαθηήξσλ γηα θάζε πξντόλ Δεδνκέλνπ όηη θάζε θσηνγξαθία κπνξεί λα αλαπαξαζηήζεη κέρξη δηαθνξεηηθά ρξώκαηα (= 2 32 δει. έρεη βάζνο ρξώκαηνο 32 bits) θαη όηη γηα ηελ πεξηγξαθή ησλ πξντόλησλ ρξεζηκνπνηείηαη ην πξόηππν UNICODE UTF-32 (32 bits γηα ηελ αλαπαξάζηαζε ηνπ θάζε ραξαθηήξα), ν ζπλνιηθόο όγθνο ησλ δεδνκέλσλ πνπ απνζεθεύνληαη ζηνλ θεληξηθό εμππεξεηεηή ηνπ ζπζηήκαηνο είλαη: Γηα θάζε θαηεγνξία πξντόλησλ: ΟΓΚΟ ΚΑΣΑΛΟΓΟΤ + ΟΓΚΟ ΠΡΟΪΌΝΣΩΝ = (203x71x32x5678 bits) + (303x251x32x5678 bits+1500x32x5678 bits) = = bits bits bits = = ( /8) bytes = bytes = = ( /1024) Kbytes =( ,140625/1024) Mbytes = = (1991, /1024) Gbytes = 1,94 Gbyte Επεηδή ζπλνιηθά έρνπκε 37 θαηεγνξίεο πξντόλησλ, ν ζπλνιηθόο όγθνο ησλ δεδνκέλσλ ζηνλ θεληξηθό εμππεξεηεηή είλαη: 37x1,94 Gbytes = 71,78 Gbytes (β) 1 ε πεξίπησζε: Μηα απιή dial up ζύλδεζε Γηα ηνλ θαηάινγν κηαο ζπγθεθξηκέλεο θαηεγνξίαο πξντόλησλ, ν όγθνο ησλ δεδνκέλσλ είλαη: 203x71x32x5678 bits = bits Επεηδή κηα απιή dial up ζύλδεζε ππνζηεξίδεη 56 Kbit/sec, ν ρξόλνο πνπ απαηηείηαη έλαλ θαηάινγν πξντόλησλ είλαη: ( bits/56000) sec = 46764,008 sec = 779,4 min = 12,9 h 2 ε πεξίπησζε: ζύλδεζε ISDN BRA ηελ ζύλδεζε κε ISDN BRA ηα δηαζέζηκα θαλάιηα είλαη 2xB+D. 10

11 Επεηδή ν ρξήζηεο ζα πξέπεη παξάιιεια κε ην θαηέβαζκα ηνπ θαηαιόγνπ λα έρεη ηε δπλαηόηεηα απνζηνιήο/ιήςεο fax, ην θαλάιη D δελ ρξεζηκνπνηείηαη. πλεπώο, γηα ην θαηέβαζκα ηνπ θαηαιόγνπ είλαη δηαζέζηκα δύν θαλάιηα B ή 2x64 Kbit/sec. Άξα, ν ρξόλνο πνπ απαηηείηαη είλαη: ( bit /128x1000 bit) sec = 20459,2535 sec = 340,98 min = 5,68 h 3 ε πεξίπησζε: ADSL ζύλδεζε 512 kbps/128 kbps Επεηδή ε ηαρύηεηα θαηεβάζκαηνο ησλ δεδνκέλσλ είλαη 512 kbps, ν ρξόλνο πνπ απαηηείηαη γηα ην θαηέβαζκα ηνπ θαηαιόγνπ είλαη: ( bits/512x1000 bits) sec = 5114, sec = 85 min = 1,42 h (γ) Με βάζε ηα όζα αλαθέξνληαη ζην εξώηεκα (γ) ε πηεηηθόηεηα ηνπ ζπζηήκαηνο ππνινγίδεηαη σο εμήο: Π = (πξνζζήθεο + δηαγξαθέο)/(ζύλνιν εγγξαθώλ) = ( )/( ) = 5142/3660 = 1,4 11

12 Άζκηζη 5 Έλα πνιπθαηάζηεκα ελδηαθέξεηαη λα δηαζέζεη από ηα πξντόληα ηνπ κέζσ ηνπ ζπζηήκαηνο ειεθηξνληθώλ δεκνπξαζηώλ πνπ πεξηγξάθεθε ζηελ Άζθεζε 4. Οη ππεύζπλνη ηνπ πνιπθαηαζηήκαηνο ζα πξέπεη λα έρνπλ ηε δπλαηόηεηα λα έρνπλ πξόζβαζε ζηνπο εμππεξεηεηέο ηνπ ζπζηήκαηνο δεκνπξαζηώλ ζε 24σξε βάζε, κε πςειέο ηαρύηεηεο, δεδνκέλνπ όηη ζα πξέπεη λα ελεκεξώλνπλ ηαθηηθά ηνπο ειεθηξνληθνύο θαηαιόγνπο κε ηα ζηνηρεία ησλ πξντόλησλ πνπ απνζεθεύνληαη ζηνπο θεληξηθνύο εμππεξεηεηέο ηνπ ειεθηξνληθνύ ζπζηήκαηνο δεκνπξαζηώλ. Να πεξηγξάςεηε ζρεκαηηθά θαη λα ηεθκεξηώζεηε ηνλ ηξόπν ζύλδεζεο πνπ πξνηείλεηε πξνθεηκέλνπ λα επηθνηλσλεί απνδνηηθά ην πνιπθαηάζηεκα κε ην ειεθηξνληθό ζύζηεκα δεκνπξαζηώλ, θαζώο θαη ην ξόιν ησλ ζπζθεπώλ πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη. Σηόσορ: Η θαηαλόεζε ηνπ ηξόπνπ ιεηηνπξγίαο ηνπ δηαδηθηύνπ. Απαπαίηηηερ γνώζειρ: Η ελόηεηα 3.7 ηνπ Σόκνπ Α. Γηα ηελ θαιύηεξε θαηαλόεζε ηνπ ηξόπνπ ιεηηνπξγίαο ηνπ δηαδηθηύνπ είλαη απαξαίηεηε ε παξαθνινύζεζε ηεο Διάλεξηρ 05 Διαδίκηςο, από ην CD ηνπ Ελαιιαθηηθνύ Δηδαθηηθνύ Τιηθνύ. Απάνηηζη Άζκηζηρ 5 ην ρήκα 1, θαίλεηαη έλαο ηππηθόο ηξόπνο ζύλδεζεο ηεο πνιπθαηαζηήκαηνο κε ην ειεθηξνληθό ζύζηεκα δεκνπξαζηώλ. Ο εμνπιηζκόο πνπ αθνξά ζην ππνθαηάζηεκα, απνηειείηαη από: o Τπολογιζηέρ πνπ ζπλδένληαη κεηαμύ ηνπ κέζσ ηνπηθνύ δηθηύνπ (LAN). ην ζρήκα 1 έρεη επηιεγεί ηνπνινγία αζηέξα, θαη γηα απηό ην ιόγν είλαη απαξαίηεηε ε ρξήζε ελόο δηαθόπηε (switch). o Ανηιπςπικό ηείσορ (firewall) ην νπνίν απνζθνπεί ζηελ πξνζηαζία ηνπ δηθηύνπ ηεο εηαηξίαο από επηζέζεηο. Σα αληηππξηθά ηείρε κπνξνύλ λα είλαη είηε software είηε θάπνηα hardware. o Δπομολογηηή (router) ν νπνίνο είλαη ππεύζπλνο γηα ηελ δξνκνιόγεζε ησλ δεδνκέλσλ κέζσ ηνπ δηαδηθηύνπ. o Διαμοπθωηή/αποδιαμοπθωηή (modem) ν νπνίνο είλαη ππεύζπλνο γηα ηε κεηαηξνπή ςεθηαθώλ ζεκάησλ ζε αλαινγηθά θαη αληίζηξνθα. Ελαιιαθηηθά, ην modem κπνξεί λα ζπκπεξηιακβάλεηαη ζηελ ζπζθεπή ηνπ router. o Εμαηηίαο ηνπ γεγνλόηνο όηη ην πνιπθαηάζηεκα ζα πξέπεη λα έρεη πξόζβαζε ζηνπο εμππεξεηεηέο ηνπ ζπζηήκαηνο δεκνπξαζηώλ ζε 24σξε βάζε, ε ζύλδεζε κε ηνλ παξνρέα ππεξεζηώλ δηθηύνπ (ISP Internet Service Provider) ζα πξέπεη λα είλαη κόληκε. Λόγσ ηνπ απμεκέλνπ όγθνπ δεδνκέλσλ πνπ κεηαθέξνληαη κεηαμύ ηνπ πνιπθαηαζηήκαηνο θαη ηνπ θεληξηθνύ εμππεξεηεηή ηνπ ζπζηήκαηνο δεκνπξαζηώλ πξνηείλεηαη ε ρξήζε κηζζσκέλεο γξακκήο ή γξακκήο ADSL επαξθνύο ρσξεηηθόηεηαο γηα ηε ζύλδεζε κεηαμύ ηνπ πνιπθαηαζηήκαηνο. 12

13 Χρήζηης 1 ΠΟΛΥΚΑΤΑΣΤΗΜΑ Χρήζηης Κενηρικός διακόπηης (switch) Αντιπςτπικό τείσορ (firewall) Δπομολογητήρ (router) Διαμοπφωτήρ/ Αποδιαμοπφωτήρ (modem) Δίκησο TCP/IP Χρήζηης Ν-1 Μιζθωμένη γραμμή ή γραμμή ADSL Χρήζηης Ν Μιζθωμένη Γραμμή ή γραμμή ADSL Κεντπικόρ εξςpηπετητήρ ebay Αντιπςτπικό τείσορ (firewall) Δπομολογητήρ (router) Διαμοπφωτήρ/ Αποδιαμοπφωτήρ (modem) σήμα 1: Πξνηεηλόκελνο ηξόπνο ζύλδεζεο ηνπ πνιπθαηαζηήκαηνο κε ηνλ θεληξηθό εμππεξεηεηή ηνπ ειεθηξνληθνύ ζπζηήκαηνο δεκνπξαζηώλ ebay. 13

14 Κπιηήπια αξιολόγηζηρ: ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Άζκηζη 1 (ύνολο) 20 Εξώηεζε (α) 6 Εξώηεζε (β) 6 Εξώηεζε (γ) 8 Άζκηζη 2 (ύνολο) 20 Εξώηεζε (α) 5 Εξώηεζε (β) 5 Εξώηεζε (γ) 5 Εξώηεζε (δ) 5 Άζκηζη 3 20 Εξώηεζε (α) 5 Εξώηεζε (β) 5 Εξώηεζε (γ) 5 Εξώηεζε (δ) 5 Άζκηζη 4 (ύνολο) 20 Εξώηεζε (α) 6 Εξώηεζε (β) 10 Εξώηεζε (γ) 4 Άζκηζη 5 20 ΤΝΟΛΟ 100 Ο ζπλνιηθόο βαζκόο ζα δηαηξεζεί δηα 10, ώζηε λα πξνθύςεη ν ηειηθόο βαζκόο ηεο εξγαζίαο. 14

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server

Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server Δηαθνκηζηήο (Server) Πξνζθέξεη ππεξεζίεο ζηνπο Πειάηεο (Client) Μεγάινη ππνινγηζηέο γηα ηηο ππεξεζίεο Internet (π.ρ. WWW, FTP) Λακβάλεη εξσηήζεηο θαη δίδεη απαληήζεηο Πειάηεο

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1.1 Εγκαηάζηαζη ηυν οδηγών ηηρ έξςπνηρ κάπηαρ ζηο λογιζμικό Mozilla Thunderbird

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Πεξηερόκελα Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά Καηαγξαθή Ώξαο πγρξνληζκόο πζηήκαηνο Παξνπζίαζε πζηήκαηνο Πηζαλά ελάξηα Υξήζεο 2 Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ 6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ Σηα πιαίζηα ηεο έθηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Ο Νόκνο ηεο Φ/Α ηζρύεη κόλν ζηε καθξνρξόληα πεξίνδν παξαγωγήο θαη εμεγεί ηελ πνξεία

Ο Νόκνο ηεο Φ/Α ηζρύεη κόλν ζηε καθξνρξόληα πεξίνδν παξαγωγήο θαη εμεγεί ηελ πνξεία Αρχές Οικονομικθς Θεωρίας Καιηγητθς, Παναγιώτης Φουτσιτζθς, Οικονομολόγος. Κευάλαιο: Παραγωγή Κόστος Παραγωγής Προτάσεις Σωστού / Λάθοσς 1 Καζώο κεηαβάιιεηαη ε παξαγωγή ην κέζν ζηαζεξό θόζηνο κεηαβάιιεηαη.

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk)

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Σεκηλάξην Τνκέα Λνγηζκηθνύ Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Περίιευε παροσζίαζες Τη είλαη ηα «Γίθηπα πνπ παξέρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

1. Άζξνηζκα. Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: ( ) ( )

1. Άζξνηζκα. Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: ( ) ( ) 1. Άζξνηζκα Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: Θέινπκε λα εθθξάζνπκε ην άζξνηζκα ζαλ ζπλάξηεζε ηνπ. Δπνκέλσο έρνπκε: 2. Άζξνηζκα Ξεθηλάκε κε δύν

Διαβάστε περισσότερα

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Θέμα Α. Σηιρ επωηήζειρ πολλαπλήρ επιλογήρ πος ακολοςθούν ζημειώζηε ζηο γπαπηό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηην ένδειξη ηηρ ζωζηήρ

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α. καινούργιο σχολ. σελ 35 / παλιό σχολ. 53 Α. Ψευδής, σελ.99 / παλιό σχολ. σελ. 7 αντιπαράδειγμά, f ( ) Α3. σελ 73, παλιό σχολ. σελ. 9 Α. α) Λάθος β)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτική Άσκηση - Δέντρα

Επαναληπτική Άσκηση - Δέντρα Η NovelGadgets Α.Ε. είλαη κηα πνιπεζληθή εηαηξεία πνπ δξαζηεξηνπνηείηαη ζηνλ ρώξν ηεο πιεξνθνξηθήο θαη θαηαζθεπάδεη θαηλνηνκηθέο εθαξκνγέο (gadgets) γηα ηνπο πειάηεο ηεο. Πξόζθαηα, δεκηνύξγεζε έλα λέν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο

Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο 1 Ολιγοπώλιο Έλα κνλνπώιην είλαη κηα αγνξά πνπ απνηειείηαη από κηα θαη κόλν επηρείξεζε. Έλα δπνπώιην είλαη κηα αγνξά πνπ απνηειείηαη από δπν επηρεηξήζεηο. Έλα νιηγνπώιην είλαη κηα

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

Διιεληθά Σειρά Moov Δγτειρίδιο τρήζηη Δνημέρφζης ταρηών Web Αλαζεώξεζε: R00 (2010/05) Πώς να ενημερώζφ ηοσς τάρηες; Υπάξρνπλ ηέζζεξα βήκαηα γηα ηελ ελεκέξσζε ηνπ ράξηε. Βήκα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

1 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Ειζαγωγή

1 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Ειζαγωγή 1 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Ειζαγωγή A. Σσζκεσές Εργαζηηρίοσ Ηλεκηρονικής Ο πιηθόο εμνπιηζκόο ηνπ εξγαζηεξίνπ ειεθηξνληθήο πεξηιακβάλεη ηηο αθόινπζεο ζπζθεπέο: 1. Παικνγξάθνπο: Protec 6502 θαη Peak Tech 2020N

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΣΑ Επηρεηξεζηαθή Ννεκνζύλε. Ελόηεηα: Ad1.2.2 «Ση θξύβεηαη» πίζω από κηα Επηρεηξεζηαθή Αλαθνξά (report): XML & XSD γηα αξράξηνπο

ΟΣΑ Επηρεηξεζηαθή Ννεκνζύλε. Ελόηεηα: Ad1.2.2 «Ση θξύβεηαη» πίζω από κηα Επηρεηξεζηαθή Αλαθνξά (report): XML & XSD γηα αξράξηνπο ΟΣΑ Επηρεηξεζηαθή Ννεκνζύλε Ελόηεηα: Ad1.2.2 «Ση θξύβεηαη» πίζω από κηα Επηρεηξεζηαθή Αλαθνξά (report): XML & XSD γηα αξράξηνπο Πξαθηηθή Άζθεζε (επίπεδν 2): ηόρνο ηεο άζθεζεο είλαη ε πεξαηηέξω εμνηθείωζε

Διαβάστε περισσότερα

Διαςτήματα εμπιςτοςφνησ για την ευθεία παλινδρόμηςησ

Διαςτήματα εμπιςτοςφνησ για την ευθεία παλινδρόμηςησ Διαςτήματα εμπιςτοςφνησ για την ευθεία παλινδρόμηςησ Έλαο από ηνπο βαζηθνύο ζηόρνπο ηεο παιηλδξόκεζεο είλαη ε πξόβιεςε ηεο αλακελόκελεο ηηκήο ηεο εμαξηεκέλεο κεηαβιεηήο Υ γηα δεδνκέλε ηηκή ηεο αλεμάξηεηεο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ Η ζεκεξηλή ξαγδαία εμέιημε ηεο ηερλνινγίαο ηεο κηθξνειεθηξνληθήο επέηξεςε ηελ θαηαζθεπή εηδηθώλ νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ απνζήθεπζεο δεδνκέλσλ θαη πιεξνθνξηώλ θαηαιακβάλνπλ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Τρίπολη 06/07/2007 Τα θέμαηα 1-5 είναι σποτρεωηικά και έτοσν ηοσς ίδιοσς (ίζοσς) ζσνηελεζηές βαρύηηηας Το θέμα 6 δίνει επιπλέον βαθμούς με βαρύηηηα 10% για βεληίωζη ηης βαθμολογίας ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Γραφεύα Επικοινωνύασ & Ενημϋρωςησ ϋρρεσ, Τψηλϊντου 4 3οσ Όροφοσ ΣΗΛ 2321023640 ΥΑΦ 2321051861

Γραφεύα Επικοινωνύασ & Ενημϋρωςησ ϋρρεσ, Τψηλϊντου 4 3οσ Όροφοσ ΣΗΛ 2321023640 ΥΑΦ 2321051861 Οπγάνωζη και διοίκηζη ηοςπιζηικών επισειπήζεων (ξενοδοσεία, ηοςπιζηικά γπαθεία ) Α) ΑΔΙ ΣΔΙ και Β) ΑΠΟΦΟΙΣΟΙ ΤΠΟΥΡΔΩΣΙΚΗ ΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ και ΜΔΣΑΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ Ρν πξόγξακκα απηό ζρεδηάζηεθε γηα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

Α Καθοπιζμόρ απμοδιοηήηυν - 1 επικεθαλήρ 1. Γ Αςηοτία ζηη ζήπαγγα Β 1 επικεθαλήρ εξ. ζηελεσορ. Ε Ποζοηική ανάλςζη Γ 3 εξ.

Α Καθοπιζμόρ απμοδιοηήηυν - 1 επικεθαλήρ 1. Γ Αςηοτία ζηη ζήπαγγα Β 1 επικεθαλήρ εξ. ζηελεσορ. Ε Ποζοηική ανάλςζη Γ 3 εξ. Άσκηση cash flow tunnel Δίζηε επικεθαλήρ ηηρ ομάδαρ διασείπιζηρ κινδύνος πος αζσολείηαι με ηη λειηοςπγική ανάλςζη κινδύνυν μεγάληρ εηαιπείαρ διασείπιζηρ αςηοκινηηοδπόμυν. Έσεηε να παπαδώζεηε μελέηη πος

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι 58 Β Λςκείος Γεν. Παιδείαρ 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Γύν ζεηηθά θνξηία πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε.

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Παξάκεηξνη πξνο αμηνιόγεζε Ννκνζεηηθή ζσξάθηζε Κνηλόο Σύιινγνο Ακνηβή Καηαγγειία/Λύζε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

Παμελλήμιο χολικό Δίκτυο ΠΑΝΔΠΙΣΖΜΙΟ ΚΡΖΣΖ. Το Δίκτυο στην υπηρεσία της Εκπαίδευσης ΚΔΝΣΡΟ ΔΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ & ΔΙΚΣΤΩΝ

Παμελλήμιο χολικό Δίκτυο ΠΑΝΔΠΙΣΖΜΙΟ ΚΡΖΣΖ. Το Δίκτυο στην υπηρεσία της Εκπαίδευσης ΚΔΝΣΡΟ ΔΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ & ΔΙΚΣΤΩΝ Παμελλήμιο χολικό Δίκτυο Το Δίκτυο στην υπηρεσία της Εκπαίδευσης ΠΑΝΔΠΙΣΖΜΙΟ ΚΡΖΣΖ ΚΔΝΣΡΟ ΔΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ & ΔΙΚΣΤΩΝ Υορέας υλοποίησης υπηρεσιώμ βίμτεο Παμελλήμιου χολικού Δικτύου. Ο Δ Ζ Γ Ι Δ Κ Ω Δ Ι Κ Ο

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ 1 Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και εκτέλεση ππογπάμματορ Κάζε πξσί ν Karel μππλάεη ζην θξεβάηη ηνπ όηαλ έλα ξνκπόη-εθεκεξηδνπώιεο ηνπ πεηάεη ηελ εθεκεξίδα, πνπ αλαπαξηζηάλεηαη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα