Βασικές αρχές σχεδίασης (β)
|
|
- Σατανᾶς Ζάχος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Βασικές αρχές σχεδίασης (β)
2 Περιεχόµενα ενότητας Σχεδίαση πολυγώνων Σχεδίαση τριγώνων Σχεδίαση καµπυλών Όψεις πολυγωνικών επιφανειών - Ρύθµιση σχεδίασης όψεων Οµάδες ιδιοτήτων Λίστες απεικόνισης Μητρώα σηµειών Μητρώα χρωµάτων
3 Πολύγωνα Πολύγωνα: περιοχές που περικλείονται από βρόχους ευθύγραµµων τµηµάτων. Τα πολύγωνα σχεδιάζονται συµπαγή ή τα περιγράµµατά τους ή οι κορυφές τους. Κατηγορίες πολυγώνων: κυρτά και κοίλα Kυρτά πολύγωνα: Όλες οι εσωτερικές γωνίες τους είναι µικρότερες των 180 µοιρών Κοίλα πολύγωνα: Περιέχουν τουλάχιστον µια εσωτερική γωνία µεγαλύτερη των 180 µοιρών.
4 Περιορισµοίστησχεδίασηπολυγώνων α) Οι ρουτίνες της OpenGL σχεδιάζουν κυρτά πολύγωνα. β) Οι πλευρές των πολυγώνων δεν µπορούν να τέµνονται. γ) Οι ρουτίνες της OpenGL δε µπορούν να σχεδιάσουν πολύγωνα µε οπές. Εάν δώσουµε εντολή σχεδίασης ενός µη έγκυρου πολυγώνου, το αποτέλεσµα θα είναι απρόβλεπτο.
5 Σχεδίαση πολυγώνων ηλώνουµε τις κορυφές ενός ή περισσοτέρων πολυγώνων µεταξύ των εντολών glbegin και glend. Τρεις καταστάσης σχεδίασης: α) Σχεδίαση πολύγωνων β) Σχεδίαση τετραπλεύρων γ) Σχεδίαση αλυσίδας τετραπλεύρων
6 Σχεδίαση πολυγώνου (GL_POLYGON) glbegin(gl_polygon); Τα σηµεία ορίζουν τις διαδοχικές κορυφές ενός µόνο πολυγώνου (πλήθος κορυφών 3) Το πολύγωνο πρέπει να είναι κυρτό και να µην έχει τεµνόµενες πλευρές. glbegin(gl_polygon); glvertex*(v0); glvertex*(v1); glvertex*(v2); glvertex*(v3); glvertex*(v4); glvertex*(v5); glend();
7 Σχεδίαση τετραπλεύρων (GL_QUADS) glbegin(gl_quads):οι κορυφές ορίζουν ανά τέσσερις διακεκριµένα τετράπλευρα. (v 0, v 1,v 2,,v n-1 ) (v 0,v 1,v 2,v 3 ), (v 4,v 5,v 6,v 7 ) κοκ Αν το πλήθος κορυφών δεν είναι πολλαπλάσιο του 4, τότε η µία, δύο ή τρεις τελευταίες κορυφές παραλείπονται. glbegin(gl_quads); glvertex*(v0); glvertex*(v1); glvertex*(v2); glvertex*(v3); glvertex*(v4); glvertex*(v5); glvertex*(v6); glvertex*(v7); glend();
8 Σχεδίαση αλυσίδας τετραπλεύρων (GL_QUAD_STRIP) glbegin(gl_quad_strip); Ορισµός αλυσίδας τετραπλεύρων µε µία κοινη πλευρά. (v 0,v 1,v 2,,v n ) (v 0,v 1,v 3,v 2 ), (v 2,v 3,v 5,v 4 ) (v 4,v 5,v 7,v 6 ) κοκ Εάν το πλήθος των κορυφών είναι περιττό, η τελευταίακορυφή παραλείπεται. glbegin(gl_quad_strip); glvertex*(v0); glvertex*(v1); glvertex*(v2); glvertex*(v3); glvertex*(v4); glvertex*(v5); glvertex*(v6); glvertex*(v7); glend();
9 Σχεδίαση τριγώνων Ειδικές περιπτώσεις των πολυγώνων Τρεις παραλλαγές σχεδίασης: α) Σχεδίαση ανεξαρτήτων τριγώνων β) Σχεδίαση αλυσίδας τριγώνων µε κοινή πλευρά γ) Σχεδίαση αλυσίδας τριγώνων µε κοινήκορυφή
10 Σχεδίαση ανεξαρτήτων τριγώνων (GL_TRIANGLES) glbegin(gl_triangles); Τα σηµεία ορίζουν ανά τριάδες ανεξάρτητα τρίγωνα. (v 0,v 1,v 2,,v n-1 ) (v 0,v 1,v 2 ), (v 3,v 4,v 5 ) κοκ Αν το πλήθος κορυφών δεν είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του 3, η τελευταία ή οι δύο τελευταίες κορυφές παραλείπονται. glbegin(gl_trianlges); glvertex*(v0); glvertex*(v1); glvertex*(v2); glvertex*(v3); glvertex*(v4); glvertex*(v5); glend();
11 Σχεδίαση αλυσίδας τριγώνων (GL_TRIANGLE_STRIP) glbegin(gl_triangle_strip): Οι κορυφές ορίζουν µια αλυσίδα τριγώνων. ιαδοχικά τρίγωνα της αλυσίδας έχουν µία κοινή πλευρά. (v 0,v 1,v 2,,v n ) (v 0,v 1,v 2 ), (v 2,v 1,v 3 ), (v 2,v 3,v 4 ) κοκ glbegin(gl_trianlge_strip); glvertex*(v0); glvertex*(v1); glvertex*(v2); glvertex*(v3); glvertex*(v4); glend();
12 Σχεδίαση αλυσίδας τριγώνων (GL_TRIANGLE_FAN) glbegin(gl_triangle_fan): Οι κορυφές ορίζουν µια αλυσίδα τριγώνων. ιαδοχικά τρίγωνα της αλυσίδας έχουν µία κοινή πλευρά και όλα τα τρίγωνα έχουν την πρώτη κορυφή κοινή (v 0,v 1,v 2,,v n ) (v 0,v 1,v 2 ), (v 0,v 2,v 3 ), (v 0,v 3,v 4 ) κοκ glbegin(gl_triangle_fan); glvertex*(v0); glvertex*(v1); glvertex*(v2); glvertex*(v3); glvertex*(v4); glend();
13 Σχεδίαση ορθογωνίων Η OpenGL επιτρέπει το σχεδιασµό ορθογωνίων µε τηνεντολήglrect*. void glrect{sifd}(type x1, TYPE y1, TYPE x2, TYPE y2); TYPE: τύπος δεδοµένος που καθορίζεται από την παραλλαγή της glrect* που επιλέγουµε (GLfloat, GLint κλπ) (x1,y1) (x2,y2): συντεταγµένες των κορυφών της µίας διαγωνίου του ορθογωνίου Χρησιµοποιώντας την glrect τα ορθογώνια σχεδιάζονται στο επίπεδο z=0 µετιςακµές τους παράλληλες στους άξονες x,y. Οι παραλλαγές glrect*v δέχονται τις συντεταγµένες των κορυφών της διαγωνίου µε τηµορφή µητρώων void glrect{sifd}v(type *v1, TYPE *v2);
14 Σχεδίαση καµπυλών Οποιαδήποτε καµπύλη γραµµή µπορεί να προσεγγιστεί από στοιχειώδη ευθύγραµµατµήµατα Οποιαδήποτε επιφάνεια µπορεί να προσεγγιστεί ή από ένα πολυγωνικό πλέγµα. Με επαρκή δειγµατοληψία, µπορούµε να υποδιαιρέσουµε καµπύλες γραµµές και επιφάνειες σε επιµέρους ευθύγραµµατµήµατα ή επίπεδα πολύγωνα. Οι βιβλιοθήκες GLU και GLUT προσφέρουν εντολές για τη σχεδιασή ορισµένων σύνθετων γεωµετρικών σχηµάτων.
15 Σχεδίαση κύκλου Η σχεδίασηκυκλικώνσχηµάτων επιτυγχάνεται χρησιµοποιώντας την παραµετρική εξίσωση κύκλου σε πολικές συντεταγµένες. x = y = x y c c + r cosθ + r sinθ 0 θ 2π Με ένα στοιχειώδες γωνιακό βήµα dθ, σχεδιάζουµε κυκλικά σχήµατα, συνενώνοντας τα σηµεία της περιφέρειάς του µε στοιχειώδη ευθύγραµµατµήµατα. Για τον υπολογισµό τωνσυντεταγµένων κάθε σηµείου του κύκλου απαιτείται ο υπολογισµός δύο τριγωνοµετρικών αριθµών, κάτι που εισάγει υπολογιστικό κόστος.
16 Συµµετρίες κύκλου Συµµετρίες ως προς την ευθεία y=x και ως προς τους άξονες x,y. Mπορούµε να περιορίσουµε τηχρήση των παραµετρικών εξισώσεων στο ένα όγδοο του κύκλου.αναπαραγάγουµε τα υπόλοιπα σηµεία µε σχέσεις συµµετρίας.
17 Σχεδίαση έλλειψης x y = = x y c c + r x + r y cosθ sinθ 0 θ 2π r x, r y : µήκοςτωναξόνωντηςέλλειψης
18 Συµµετρίες έλλειψης
19 Προώθηση εντολών προς εκτέλεση (flushing) Σε ένα υπολογιστικό σύστηµα, οι εντολές εκτελούνται κατά οµάδες, αφού ολοκληρωθεί η συλλογή ενός πλήθους εντολών. Ωστόσο, για να σχεδιάστει ένα καρέ, οπρογραµµατιστής θα πρέπει να είναι βέβαιος ότι, όσες εντολές έχουν δηλωθεί, προωθούνται προς εκτέλεση. Στην OpenGL ια να προωθήσουµε την εκτέλεση εντολών που εκκρεµούν, χρησιµοποιούµε τηνεντολήςglflush. void glflush( ); Η εντολή glflush πρέπει να εκτελείται κάθε φορά που ολοκληρώνουµε την περιγραφή του σκηνικού. Την τοποθετούµε στο τέλος της συνάρτησης που περιέχει τις εντολές σχεδίασης (display).
20 Όψεις πολυγώνων Κάθε πολύγωνο χαρακτηρίζεται από δύο όψεις: τη µπροστινή και την πίσω όψη Η επιλογή του ποια όψη θα χαρακτηριστεί ως µπροστινή ή πίσω είναι αυθαίρετη. Η διάκριση αυτή είναι χρήσιµη στην περίπτωση που θέλουµε να αποδώσουµε διαφορετικά χαρακτηριστικά σε κάθε µία όψη µιας επιφάνειας (π.χ. διαφορετική υφή).
21 Όψεις πολυγώνων Ο προσανατολισµός της επιφάνειας ενός πολυγώνου καθορίζεται ανάλογα µε τη φορά δήλωσης των κορυφών του: α) Εάν ο θεατής δηλώσει τις κορυφές του πολυγώνου µε αριστερόστροφη φορά από τη δική του οπτική γωνία τότε, ηορατήσε αυτόν πλευρά θα είναι η µπροστινή. β) Εάν ο θεατής δηλώσει τις κορυφές του πολυγώνου µε δεξιόστροφη φορά από τη δική του οπτική γωνία τότε, η ορατή σε αυτόν πλευρά θα είναι η πίσω.
22 Ρύθµιση όψεων πολυγώνων Η σύµβαση στη δήλωση όψεων πολυγώνων µπορεί να µεταβληθεί από τον προγραµµατιστή µετηνεντολήglfrontface: void glfrontface(glenum mode); mode δέχεται τις συµβολικές σταθερές: GL_CCW: Η ορατή στο θεατή όψη χαρακτηρίζεται ως µπροστινή όψη (front facing polygon) εάν οι κορυφές του πολυγώνου δηλωθούν κατά τη θετική φορα από την οπτική γωνία του θεατή (counterclockwise). GL_CW: Η ορατή στο θεατή όψη χαρακτηρίζεται ως µπροστινή όψη εάν οι κορυφές του πολυγώνου δηλωθούν κατά την αρνητική φορα από την οπτική γωνία του θεατή (clockwise).
23 Τροποποίηση σχεδίασης πολυγώνων Κάθε όψη ενός πολυγώνου (µπροστινή και πίσω) µπορεί να σχεδιαστεί µε διαφορετικό τρόπο. Με την αρχική ρύθµιση της OpenGL, και οι µπροστινές και οι πίσω όψεις σχεδιάζονται συµπαγείς. Η ρύθµιση του τρόπου σχεδίασης κάθε όψης δηλώνεται µε τηνεντολή glpolygonmode. void glpolygonmode(glenum face, GLenum mode);
24 Αλλαγή σχεδίασης όψεων πολυγώνων void glpolygonmode(glenum face, GLenum mode); face ηόψητηςοποίαςτοσχεδιασµό τροποποιούµε: GL_FRONT: Η επιβαλλόµενη τροποποίηση αφορά τις µπροστινές όψεις GL_BACK: Η επιβαλλόµενη τροποποίηση αφορά τις πίσω όψεις GL_FRONT_AND_BACK: Η επιβαλλόµενη τροποποίηση αφορά και τις δύο όψεις. mode τρόπος σχεδιασµού της επιλεγόµενης όψης: GL_FILL: Η όψησχεδιάζεταισυµπαγής. GL_LINE: Σχεδιάζεται µόνο το περίγραµµα της όψης. GL_POINT: Σχεδιάζονται µόνο οι κορυφές της όψης.
25 Παραδείγµατα σχεδίασης όψεων πολυγώνων glpolygonmode(gl_front,gl_line); glpolygonmode(gl_back,gl_point); Σχεδίαση των µπροστινών όψεων ως περιγράµµατα Σχεδίαση κορυφών των πίσω όψεων glpolygonmode(gl_front,gl_line); Σχεδίαση των µπροστινών όψεων ως περιγράµµατα Σχεδίαση των πίσω όψεων κατά την προηγουµένως ισχύουσα ρύθµιση
26 Καταστολή όψεων πολυγώνων (1) Όταν σε µια σκηνή είναι όρατό µόνο ένα από τα δύο είδη όψεων πολυγώνων, συµφέρει να αγνοήσουνε το σχεδιασµό τωνµή ορατών όψεων. Η δυνατότητα καταστολής όψεων πολυγώνων αρχικά πρέπει να ενεργοποιηθεί µε τηνεντολήglenable glenable(gl_cull_face); Oι όψεις που καταστέλλονται δηλώνονται µε τηνεντολήglcullface. void glcullface(glenum mode);
27 Καταστολή όψεων πολυγώνων (2) void glcullface(glenum mode); mode: δέχεται τις συµβολικές σταθερές GL_FRONT: καταστολή µπροστινών όψεων GL_BACK: καταστολή πίσω όψεων GL_FRONT_AND_BACK: καταστολή και των δύο ειδών όψεων Πχ glcullface(gl_back); Καταστολή πίσω όψεων Ενεργοποίηση της καταστολής όψεων µε τηνglenable χωρίς χρήση της glcullface αυτοµάτως ενεργοποιεί την καταστολή των πίσω όψεων.
28 Οµάδες ιδιοτήτων (attribute groups) Η χρήση πολλαπλών εντολών επισκόπησης µεταβλητών κατάστασης (glgetfloatv glgetdoublev κοκ) για την ανάκτηση ενός συνόλου τους είναι κουραστική για τον προγραµµατιστή. Στην OpenGL οι ιδιότητες κατάστασης έχουν οµαδοποιηθεί σε οµάδες. Με τη χρήση µίας µόνο εντολή εκτελείται η αποθήκευση όλων των ιδιοτήτων µιας οµάδας σε µία θέση µνήµης για µελλοντική χρήση Οι οµάδες ιδιοτήτων αποθηκεύονται στη στοίβα ιδιοτήτων (attribute stack).
29 Ορισµένες οµάδες ιδιοτήτων α) Οµάδα ιδιοτήτων σηµείου: Περιέχει παραµέτρους που καθορίζουν την εµφάνιση ενός σηµείου (π.χ. Πάχος σηµείου) β) Οµάδα ιδιοτήτων γραµµών: Περιέχει παραµέτρους που καθορίζουν την εµφάνιση γραµµών (π.χ. Πάχος γραµµής, διάστιξη γραµµής) γ) Οµάδα ιδιοτήτων πολυγώνων: Εµπεριέχει όλες τις παραµέτρους που επηρεάζουν τη σχεδίαση πολυγώνων. δ) Χρώµα: Το χρώµα εντάσσεται στη δική του οµάδα ιδιοτήτων.
30 Αποθήκευση οµάδων ιδιοτήτων Οι µεταβλητές µιας οµάδας αποθηκεύονται στη στοίβα ιδιοτήτων µετην εντολή glpushattrib: void glpushattrib(attributegroup); attributegroup καθορίζει την οµάδα ιδιοτήτων GL_POINT_BIT: οµάδα ιδιοτήτων σηµείου GL_LINE_BIT: οµάδα ιδιοτήτων γραµµής GL_POLYGON_BIT: οµάδα ιδιοτήτων πολυγώνου GL_CURRENT_BIT: οµάδα ιδιοτήτων χρώµατος Πχ glpushattrib(gl_current_bit); Αποθήκευση τρέχοντος χρώµατος σχεδίασης στη στοίβα ιδιοτήτων.
31 Ανάκληση οµάδων ιδιοτήτων Οι τιµές ιδιοτήτων που αποθηκεύτηκαν στη στοίβα ιδιοτήτων ανακαλούνται µε τηνεντολήglpopattrib: void glpopattrib( ); Η glpopattrib: α) ανακαλεί όλες τις τιµές των µεταβλητών κατάστασης που αποθηκεύτηκαν στο παρελθόν στη στοίβα ιδιοτήτων µεεντολές glpushattrib. β) ανακαλεί µόνο τις τιµές των µεταβλητών κατάστασης που έχουν αποθηκευτεί στο παρελθόν στη στοίβα ιδιοτήτων.
32 Λίστες απεικόνισης (display lists) Η περιγραφή ενός σύνθετου γεωµετρικού σήµατος είναι βολικό να περικλείεται σε µια αυτόνοµη ενότητα κώδικα, τη λίστα απεικόνισης (display list). Η λίστα απεικόνισης εκτελείται κάθε φορά που θέλουµενασχεδιάσουµε το σύνθετο σχήµα. ίνει λοιπόν τη δυνατότητα επεναχρησιµοποίησης κώδικα.
33 Αναγνωριστικός λίστας απεικόνισης Σε κάθε λίστα απεικόνισης καταχωρείται ένας ακέραιος αναγνωριστικός αριθµός (list identifier) ηµιουργούµε αναγνωριστικούς αριθµούς µετηνεντολήglgenlists. GLuint glgenlists(glint range); range: το πλήθος των αναγνωριστικών ακεραίων που θα δηµιουργήσουµε Π.χ. ListID = glgenlists(3); ηµιουργία τριών αναγνωριστικών µετιµές listid, listid+1, listid+2
34 ηµιουργία λίστας απεικόνισης Μια λίστα απεικόνισης ορίζεται µεταξυ δύο εντολών: των glnewlist και glendlist. void glnewlist(gluint listid, GLenum listmode); listid: ο αναγνωριστικός που αποδίδουµεστηλίστααπεικόνισης listmode: δέχεται τις σταθερές GL_COMPILE: γιααπλήδήλωσητουκώδικασχεδιασµού GL_COMPILE_AND_EXECUTE: για δήλωση και εκτέλεση του κώδικα σχεδιασµού glnewlist(...); Εντολές δήλωσης σχήµατος glendlist(); Μεταξύ των εντολών glnewlist και glendlist ορίζουµε τοσύνθετο γεωµετρικό σχήµαχρησιµοποιώντας τις εντολές σχεδιάσης σχηµάτων που προαναφέρθησαν.
35 Εκτέλεση/ ιαγραφή λίστας απεικόνισης Μια λίστα απεικόνισης εκτελείται δίνοντας το αναγνωριστικό της στην εντολή glcalllist: void glcalllist(gluint listid); Οι λίστες απεικόνισης διαγράφονται µετηνεντολήgldeletelists. (Οι αναγνωριστικοί αριθµοί τους αποδεσµεύονται.) gldeletelists(startid, nlists); startid: ο αναγνωριστικός της πρώτης λίστας που διαγράφεται nlists: το πλήθος των λιστών που διαγράφονται. Π.χ. gldeletelists(somelistid,3); ιαγράφουµε τις λίστες απεικόνισης µε αναγνωριστικούς αριθµούς somelistid, somelistid+1 και somelistid+2.
36 Λίστες απεικόνισης και µεταβλητές κατάστασης Εάν µεταβάλλουµε µέσα σε µια display list την τιµή µιας µεταβλητής κατάστασης (όπως π.χ. του τρέχοντος χρώµατος σχεδίασης), η µεταβολή αυτή θα παραµείνει ενεργή και µετά το πέρας εκτέλεσης της λίστας. Είναι χρήσιµοοπρογραµµατιστής να αποθηκεύσει τις τιµές των ιδιοτήτων που θα µεταβληθούν στη στοίβα ιδιοτήτων, πριν από την κλήση της λίστας, ούτως ώστε να τις επαναφέρει µετά το πέρας της εκτέλεσης της λίστας.
37 Μητρώα κορυφών - Μητρώα χρωµάτων Ο σχεδιάσµός µεγάλου πλήθους σχηµάτων αποκλειστικά µετηχρήσητης δοµής glbegin/glend απαιτεί έναν υπερβολικά µεγάλο αριθµό εντολών Για να διευκολύνει τη σχεδίαση πολλαπλών σχηµάτων, η OpenGL παρέχει την τεχνική των µητρώων κορυφών (vertex arrays). Με τα µητρώα σηµείων σχεδιάζουµεέναµεγάλο αριθµό σχηµάτων δηλώνοντας απλώς ένα µητρώο κορυφών και τον είδος των σχηµατων που αυτές ορίζουν. Η ίδια ιδέα επεκτείνεται και στην απόδοση χρωµατικών τιµών σε µεγάλο πλήθος κορυφών. Στην περίπτωση αυτή ορίζουµε ταµητρώα χρωµάτων (color arrays).
38 Ενεργοποίηση χρήσης µητρώου κορυφών/χρωµάτων Αρχικά, απαιτείται η ενεργοποίηση της χρήσης µητρώων σηµείων ή/και χρωµάτων µε τηνεντολήglenableclientstate: void glenableclientstate(glenum array); array: δηλώνει την κατηγορία των δεδοµένων που οµαδοποιούνται στο µητρώο GL_VERTEX_ARRAY: οµαδοποίηση συντεταγµένων πολλαπλών κορυφών GL_COLOR_ARRAY: οµαδοποίηση χρωµατικών τιµών πολλαπλών κορυφών. GL_TEXTURE_ARRAY: αναλύεται στο Κεφάλαιο Απόδοση υφής
39 Οµαδοποίηση κορυφών (1) Βήµα 1ο: Ενεργοποιούµε τηχρήσηµητρώων κορυφών µε την glenableclientstate. glenableclientstate(gl_vertex_array); Βήµα 2o: Καταχωρούµε τοµητρώο κορυφών µε τηνεντολήglvertexpointer. void glvertexpointer(glint size, GLenum type, GLsizei stride, const GLvoid *vertexpointer); vertexpointer: δείκτης στο µητρώο κορυφών size: το πλήθος των τιµών που προσδιορίζουν τις συντεταγµένες καθεµιάς κορυφής. Για διδιάστατες κορυφές: 2 Για τρισδιάστατες κορυφές: 3
40 Οµαδοποίηση κορυφών (2) void glvertexpointer(glint size, GLenum type, GLsizei stride, const GLvoid *vertexpointer); type: ο πρωτογενής τύπος δεδοµένων µε τον οποίο αποθηκεύονται οι συντεταγµένων στο µητρώο vertexpointer. Aριθµητικές σταθερές: GL_INT, GL_SHORT, GL_FLOAT, GL_DOUBLE stride: η απόστασηµεταξύ των συντεταγµένων διαδοχικών σηµείων στο µητρώο. Χρησιµοποιείται µόνο σε όταν αποθηκεύονται τιµές πολλών ιδιοτήτων στο ίδιο µητρώο (πχ διαδοχική αποθήκευση συντεταγµένων και χρώµάτων σε ένα µητρώο) Για µητρώα που περιέχουν µόνο συντεταγµένες κορυφών χρησιµοποιείται η τιµή 0.
41 Οµαδοποίηση κορυφών (2) Βήµα 2ο: Ορίζουµε τη διαδοχήµε την οποία χρησιµοποιούνται τα σηµεία του µητρώου κορυφών. Η διαδοχή ορίζεται σε ένα µητρώο δεικτών. vertexinde x = { i, i2,..., i 1 n Το µητρώο δεικτών ορίζει τη σειρά χρήσης των σηµείων του µητρώου κορυφών. Η κορυφή που δηλώνεται στη θέση i 1 του µητρώου κορυφών χρησιµοποιείται πρώτη, η κορυφήπουδηλώνεταιστηθέσηi 2 του µητρώου κορυφών χρησιµοποιείται δεύτερη κ.ο.κ. }
42 Οµαδοποίηση κορυφών (3) Βήµα 3ο: Εκτελούµε τησχεδίασητωνσχηµάτων µε τηνεντολή gldrawelements: void gldrawelements(glenum mode, GLsizei count, GLenum type, GLvoid *indices); indices: δείκτης στο µητρώο δεικτών mode: καθορίζει τι σχήµατα ορίζουν οι κορυφές. (GL_LINES, GL_TRIANGLES, GL_QUADS κ.λ.π.). count: το πλήθος των κορυφών που περιέχονται στο µητρώο κορυφών. type: ο πρωτογενής τύπος δεδοµένων των τιµών στο µητρώο δεικτών. εκτές αριθµητικές σταθερές: GL_UNSIGNED_BYTE, GL_UNSIGNED_SHORT, GL_UNSIGNED_INT.
43 Οµαδοποίηση χρωµατικών τιµών Η οµαδοποίηση χρωµατικών τιµών εκτελείται µε ακριβώς τον ίδιο τρόπο. glenableclientstate(gl_color_array); Το µητρώο χρωµατικών τιµών καταχωρείται µετηνεντολήglcolorpointer. void glcolorpointer(glint size, GLenum type, GLsizei stride, const GLvoid *vertexpointer); size:το πλήθος των χρωµατικών συνιστωσών Για το µοντέλο RGB: 3 Για το µοντέλο RGBA: 4 Ορίζουµεέναµητρώο δεικτών και δίνουµε τηνεντολήσχεδίασηςµε την gldrawelements όπως προηγουµένως.
44 Τέλος ενότητας!
Γραφικά Υπολογιστών. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕΙ Ανατολικής Μακεδονίας και Θράκης. Γραφικά Υπολογιστών ΣΤ Εξάμηνο. Δρ Κωνσταντίνος Δεμερτζής
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕΙ Ανατολικής Μακεδονίας και Θράκης ΣΤ Εξάμηνο Δρ Κωνσταντίνος Δεμερτζής 1 η Ενότητα OpenGL Τι είναι η OpenGL Η OpenGL δεν είναι μια συγκεκριμένη βιβλιοθήκη γραφικών. Είναι
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1 Βασικές αρχές σχεδίασης
Κεφάλαιο 1 Βασικές αρχές σχεδίασης Εισαγωγή Στο Κεφάλαιο αυτό επιχειρείται η εξοικείωση µε τη φιλοσοφία και τον τρόπο λειτουργίας της µηχανής της OpenGL. Αρχικά παραθέτουµε τους βασικούς τύπους δεδοµένων,
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην OpenGL
Εισαγωγή στην OpenGL Ε.1 Τι είναι η OpenGL; Ένας νέος χρήστης θα υποθέσει ότι η OpenGL είναι µια βιβλιοθήκη σχεδίασης γραφικών. Ωστόσο, µε τον όρο OpenGL δεν αναφερόµαστε σε µια συγκεκριµένη βιβλιοθήκη
Διαβάστε περισσότεραΜετασχηµατισµοί συντεταγµένων
Μετασχηµατισµοί συντεταγµένων Περιεχόµενα ενότητας: Έννοια και χρησιµότητα του µετασχηµατισµού συντεταγµένων Μητρώα µετασχηµατισµού Συντεταγµένες µοντέλου Μετασχηµατισµός µοντέλου Στοιχειώδεις µετασχηµατισµοί
Διαβάστε περισσότεραΑπόδοση 3D σκηνών - Κινούµενα γραφικά
Απόδοση 3D σκηνών - Κινούµενα γραφικά Περιεχόµενα ενότητας Καταστολή κρυµµένων επιφανειών - Αλγόριθµος z-buffer Τρισδιάστατες επιφάνειες: Κύβος Σφαίρα Κώνος - Κύλινδρος - Κυκλικός δίσκος ακτύλιος Τοµέας
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην OpenGL
Εισαγωγή στην OpenGL Περιεχόµενα εισαγωγικής ενότητας: Γενικά χαρακτηριστικά της OpenGL Βιβλιοθήκες που της OpenGL Ένα τυπικό πρόγραµµα Τι είναι η OpenGL; Η OpenGL δεν είναι µια συγκεκριµένη βιβλιοθήκη
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός γραφικών
Προγραμματισμός γραφικών Εισαγωγή ελάχιστου συνόλου συναρτήσεων Οχι αλληλεπίδραση από τον χρήστη Δισδιάστατα γραφικά: ειδική περίπτωση τρισδιάστατων γραφικών Παράδειγμα-εφαρμογή: η ταινίατου Sierpinski
Διαβάστε περισσότεραραστηριότητες στο Επίπεδο 1.
ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. Στο επίπεδο 0, στις πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου, όπου στόχος είναι η οµαδοποίηση των γεωµετρικών σχηµάτων σε οµάδες µε κοινά χαρακτηριστικά στη µορφή τους, είδαµε
Διαβάστε περισσότεραint array[10]; double arr[5]; char pin[20]; Προγραµµατισµός Ι
Εισαγωγή Στον Προγραµµατισµό «C» Πίνακες Πανεπιστήµιο Πελοποννήσου Τµήµα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Νικόλαος Δ. Τσελίκας Νικόλαος Προγραµµατισµός Δ. Τσελίκας Ι Πίνακες στη C Ένας πίνακας στη C είναι
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόµενα ενότητας
Προβολές Περιεχόµενα ενότητας Μετασχηµατισµός αλλαγής οπτικής γωνίας Επίπεδο προβολής - Μητρώο προβολής Παράλληλη προβολή Πλάγια παράλληλη προβολή Προοπτική προβολή Πλάγια προοπτική προβολή Μετασχηµατισµός
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ. Κάθε υποπρόγραμμα έχει μόνο μία είσοδο και μία έξοδο. Κάθε υποπρόγραμμα πρέπει να είναι ανεξάρτητο από τα άλλα.
ΥΠΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ Τμηματικός προγραμματισμός ονομάζεται η τεχνική σχεδίασης και ανάπτυξης των προγραμμάτων ως ένα σύνολο από απλούστερα τμήματα προγραμμάτων. Όταν ένα τμήμα προγράμματος επιτελεί ένα αυτόνομο
Διαβάστε περισσότεραΒασικές αρχές σχεδίασης (Α)
Βασικές αρχές σχεδίασης (Α) Περιεχόµενα ενότητας Πρωτογενείς τύποι δεδοµένων Ονοµατολογία Συµβάσεις Η µηχανή καταστάσεων της OpenGL Περιβάλλον σχεδίασης Χρώµα Φιλοσοφία σχεδιάσης στην OpenGL Σχεδίαση σηµείων
Διαβάστε περισσότεραΣυσκευές εισόδου. Φυσικές συσκευές εισόδου Λογικές συσκευές εισόδου
Αλληλεπίδραση Project sketchpad: πρώτο αλληλεπιδραστικό πρόγραµµα γραφικών Αλληλεπίδραση βασικό συστατικό προγραµµάτων γραφικών Η OpenGL δεν υποστηρίζει άµεσα αλληλεπίδραση (συναρτήσεις διαχείρισης παραθύρων
Διαβάστε περισσότεραOpenGL. Εισαγωγή στην OpenGL Βασικά Γεωμετρικά Σχήματα Παράλληλη (ορθογραφική) προβολή. Μάθημα: Γραφικά Υπολογιστών και Εικονική Πραγματικότητα
OpenGL Εισαγωγή στην OpenGL Βασικά Γεωμετρικά Σχήματα Παράλληλη (ορθογραφική) προβολή Κατερίνα Παπαδοπούλου / pakate@unipi.gr Μάθημα: Γραφικά Υπολογιστών και Εικονική Πραγματικότητα OpenGL Εισαγωγή Είναι
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΥΠΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Όπως είδαμε και σε προηγούμενο κεφάλαιο μια από τις βασικότερες τεχνικές στον Δομημένο Προγραμματισμό είναι ο Τμηματικός Προγραμματισμός. Τμηματικός προγραμματισμός ονομάζεται η τεχνική σχεδίασης
Διαβάστε περισσότεραΓραφικά µε Υπολογιστές. Μετασχηµατισµοί Σύνθετη Γεωµετρία
Γραφικά µε Υπολογιστές Μετασχηµατισµοί Σύνθετη Γεωµετρία Σύστηµα Συντεταγµένων Κάθε VRML κόσµος έχει το δικό του σύστηµα συντεταγµένων, το οποίο είναι ένα τρισδιάστατο καρτεσιανό σύστηµα, µε τηθετική πλευρά
Διαβάστε περισσότεραΣτο Κεφάλαιο 5 µελετώντας την προβολή του τρισδιάστατου χώρου στο επίπεδο της κάµερας εξετάστηκε
Κεφάλαιο 6 Αποκοπή (clipping) Στο Κεφάλαιο 5 µελετώντας την προβολή του τρισδιάστατου χώρου στο επίπεδο της κάµερας εξετάστηκε η διαδικασία προβολής µεµονωµένων σηµείων και µόνο προς το τέλος του κεφαλαίου
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα
Ασκήσεις της Ενότητας 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- α. Η χρήση της πένας Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Υπάρχουν εντολές που μας επιτρέπουν να επιλέξουμε το χρώμα της πένας, καθώς και το
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 10 ο Υποπρογράµµατα
Κεφάλαιο 10 ο Υποπρογράµµατα Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον Η αντιµετώπιση των σύνθετων προβληµάτων και η ανάπτυξη των αντίστοιχων προγραµµάτων µπορεί να γίνει µε την ιεραρχική σχεδίαση,
Διαβάστε περισσότεραΟ ΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ GEOGEBRA Ο ΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΠΡΩΤΗ ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΟΥ GEOGEBRA 1. ΓΕΝΙΚΑ Με το λογισµικό Geogebra µπορούµε να κατασκευάσουµε όλα σχεδόν τα γεωµετρικά επίπεδα
Διαβάστε περισσότερα1.2 Στοιχεία Μηχανολογικού Σχεδίου
1.2 Στοιχεία Μηχανολογικού Σχεδίου Τα µηχανολογικά σχέδια, ανάλογα µε τον τρόπο σχεδίασης διακρίνονται στις παρακάτω κατηγορίες: Σκαριφήµατα Κανονικά µηχανολογικά σχέδια Προοπτικά σχέδια Σχηµατικές παραστάσεις.
Διαβάστε περισσότεραΑπεικόνιση καμπυλών και επιφανειών
Απεικόνιση καμπυλών και επιφανειών Αφού μοντελοποιήσουμε τα αντικείμενα αλληλεπιδραστικά με καμπύλες και επιφάνειες πρέπει να τα απεικονίσουμε Αν χρησιμοποιούμε ray tracing πρέπει να υπολογίσουμε τομές
Διαβάστε περισσότεραΕικόνα. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 05-1
Εικόνα Εισαγωγή Ψηφιακή αναπαράσταση Κωδικοποίηση των χρωμάτων Συσκευές εισόδου και εξόδου Βάθος χρώματος και ανάλυση Συμβολική αναπαράσταση Μετάδοση εικόνας Σύνθεση εικόνας Ανάλυση εικόνας Τεχνολογία
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΩΝ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΩΝ Εισαγωγή /4 Το σχήμα και το μέγεθος των δισδιάστατων αντικειμένων περιγράφονται με τις καρτεσιανές συντεταγμένες x, y. Με εφαρμογή γεωμετρικών μετασχηματισμών στο μοντέλο
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 2 η 2 Σχήµατα Καµπύλες Ι. Στόχος της άσκησης
Άσκηση 2 η 2 Σχήµατα Καµπύλες Ι Στόχος της άσκησης Σην παρούσα άσκηση επιχηρείται η σχεδίαση ενός τρισδιάστατου αντικειµένου µε τη χρήση διδιάστατων καµπυλών. Στόχος της άσκησης είναι η εξοικείωση µε τη
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο M3. Διανύσµατα
Κεφάλαιο M3 Διανύσµατα Διανύσµατα Διανυσµατικά µεγέθη Φυσικά µεγέθη που έχουν τόσο αριθµητικές ιδιότητες όσο και ιδιότητες κατεύθυνσης. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα ασχοληθούµε µε τις µαθηµατικές πράξεις των
Διαβάστε περισσότεραΜε τη σύμβαση της «κινηματικής αλυσίδας», ο μηχανισμός αποτυπώνεται σε πίνακα παραμέτρων ως εξής:
ΑΝΩΤΑΤΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Τ.Ε. ΤΟΜΕΑΣ ΙΙΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Π. Ράλλη & Θηβών 250, 12244 Αθήνα Καθηγητής Γ. Ε. Χαμηλοθώρης αρχείο: θέμα:
Διαβάστε περισσότεραΜε τη σύμβαση της «κινηματικής αλυσίδας», ο μηχανισμός αποτυπώνεται σε πίνακα παραμέτρων ως εξής:
ΑΝΩΤΑΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Τ.Ε. ΤΟΜΕΑΣ ΙΙΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Π. Ράλλη & Θηβών 250, 12244 Αθήνα Καθηγητής Γ. Ε. Χαμηλοθώρης αρχείο: θέμα:
Διαβάστε περισσότεραισδιάστατοι μετασχηματισμοί ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί Πολλά προβλήματα λύνονται μέσω δισδιάστατων απεικονίσεων ενός μοντέλου. Μεταξύ αυτών και τα προβλήματα κίνησης, όπως η κίνηση ενός συρόμενου μηχανισμού.
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3 Βασική Σχεδίαση και Επεξεργασία
Περιεχόμενα Πρόλογος... 7 Εισαγωγή... 9 Κεφάλαιο 1: Στοιχεία Λειτουργίας του Υπολογιστή και του προγράμματος AutoCAD... 11 Κεφάλαιο 2: Στοιχεία Λειτουργικού Συστήματος... 15 Κεφάλαιο 3: Βασική Σχεδίαση
Διαβάστε περισσότεραΔιαδικασιακός Προγραμματισμός
Τμήμα ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Διαδικασιακός Προγραμματισμός Διάλεξη 7 η Πίνακες Οι διαλέξεις βασίζονται στο βιβλίο των Τσελίκη και Τσελίκα C: Από τη Θεωρία στην Εφαρμογή Σωτήρης Χριστοδούλου
Διαβάστε περισσότερα0 SOLID_LINE 1 DOTTED_LINE 2 CENTER_LINE 3 DASHED_LINE 4 USERBIT_LINE
1. Η κωδικοποίηση των χρωµάτων για σύστηµα γραφικών µε 16 χρώµατα Κωδικός Χρώµα Χρώµατος 0 BLACK 1 BLUE 2 GREEN 3 CYAN 4 RED 5 MAGENTA 6 BROWN 7 LIGHTGRAY 8 DARKGRAY 9 LIGHTBLUE 10 LIGHTGREEN 11 LIGHTCYAN
Διαβάστε περισσότερα11 Το ολοκλήρωµα Riemann
Το ολοκλήρωµα Riem Το πρόβληµα υπολογισµού του εµβαδού οποιασδήποτε επιφάνειας ( όπως κυκλικοί τοµείς, δακτύλιοι και δίσκοι, ελλειπτικοί δίσκοι, παραβολικά και υπερβολικά χωρία κτλ) είναι γνωστό από την
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ-ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΑΜΠΥΛΗΣ Να σχεδιάσετε στο ίδιο σύστημα αξόνων τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων: f ()=, g()= +3,h()= -3 Να σχεδιάσετε στο ίδιο σύστημα
Διαβάστε περισσότεραΣχήµα 4.1: Εισαγωγή βρόγχου while-loop.
Ο βρόγχος While-loop 1. Ο βρόγχος while-loop εκτελείται έως ότου ικανοποιηθεί µία προκαθορισµένη συνθήκη. 2. Ο αριθµός των επαναλήψεων ενός βρόγχου while-loop δεν είναι εκ των προτέρων προκαθορισµένος,
Διαβάστε περισσότεραΓραφικά με υπολογιστές. Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς. Διάλεξη #07
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Χειμερινό εξάμηνο Γραφικά με υπολογιστές Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #07 Γραμμές και Πολύγωνα: Εισαγωγή Αναπαράσταση 2D και 3D Χρωματισμός πολυγώνων
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόµενα. 1 Ολοκληρώµατα ιπλό Ολοκλήρωµα... 1
Περιεχόµενα Ολοκληρώµατα. ιπλό Ολοκλήρωµα...................... i Κεφάλαιο Ολοκληρώµατα. ιπλό Ολοκλήρωµα Ι. Πάνω σε ορθογώνιο Εστω f : R α, β] γ, δ] R µία ϕραγµένη συνάρτηση στο ορθογώνιο R. Ορίζουµε
Διαβάστε περισσότεραβ. Πιο κάτω από τη βάση τοποθετούμε το εστιακό σημείο του παρατηρητή, σε κάτοψη.
Προβολές σε άλλα επίπεδα - Προοπτικές απεικονίσεις Μπορεί να γίνει προβολή ως προς σημείο το οποίο μπορεί να είναι το ανθρώπινο μάτι, ή ακριβέστερα το εστιακό σημείο του ανθρώπινου ματιού: Η απεικόνιση
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ. ( Κεφάλαιο 4ο : Κωνικές τοµ ές)
ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ( Κεφάλαιο 4ο : Κωνικές τοµ ές) Τα κριτήρια αξιολόγησης που ακολουθούν είναι ενδεικτικά. Ο καθηγητής έχει τη δυνατότητα διαµόρφωσής τους σε ενιαία θέµατα, επιλογής
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικός Ορισμός Διδιάστατου Χώρου (R 2 )
Μαθηματικός Ορισμός Διδιάστατου Χώρου (R 2 ) Είναι ένα σύνολο σημείων με συντεταγμένες (x,y) Τα x και y έχουν τις εξής ιδιότητες: Το καθένα από αυτά διατρέχει το σύνολο των πραγματικών αριθμών Είναι ανεξάρτητα
Διαβάστε περισσότεραΟδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας
Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8
ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,
Διαβάστε περισσότεραΣχήµα 3.1: Εισαγωγή shift register σε βρόγχο for-loop.
Η δοµή «Shift register» 1. Η δοµή «Shift register» εισάγεται στο βρόγχο for-loop αλλά και σε άλλους βρόγχους που θα δούµε στη συνέχεια, όπως ο βρόγχος «While loop». Ο τρόπος εισαγωγής και λειτουργίας της
Διαβάστε περισσότεραΓραφικά Υπολογιστών: Σχεδίαση γραμμών (Bresenham), Σχεδίασης Κύκλων, Γέμισμα Πολυγώνων
1 ΤΕΙ Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Γραφικά Υπολογιστών: Σχεδίαση γραμμών (Bresenham), Σχεδίασης Κύκλων, Γέμισμα Πολυγώνων Πασχάλης Ράπτης http://aetos.it.teithe.gr/~praptis praptis@it.teithe.gr 2 Περιγραφή
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ
ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 10 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΥΠΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ 1. Πως ορίζεται ο τμηματικός προγραμματισμός; Τμηματικός προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότεραΓ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΗ ΓΛΩΣΣΑ MicroWorlds Pro
Για να μπορέσουμε να εισάγουμε δεδομένα από το πληκτρολόγιο αλλά και για να εξάγουμε εμφανίσουμε αποτελέσματα στην οθόνη του υπολογιστή χρησιμοποιούμε τις εντολές Εισόδου και Εξόδου αντίστοιχα. Σύνταξη
Διαβάστε περισσότεραΕικόνες και γραφικά. Τεχνολογία Πολυµέσων 05-1
Εικόνες και γραφικά Περιγραφή στατικών εικόνων Αναπαράσταση γραφικών Υλικό γραφικών Dithering και anti-aliasing Σύνθεση εικόνας Ανάλυση εικόνας Μετάδοση εικόνας Τεχνολογία Πολυµέσων 05-1 Περιγραφή στατικών
Διαβάστε περισσότερα2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ
1 ΛΕΞΙΚΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΟΡΩΝ Α Ακτίνιο Ακτίνα κύκλου Ακτίνα σφαίρας Άκρα ευθύγραµµου τµήµατος Αµβλεία γωνία Αµβλυγώνιο Ανάλογα ευθύγραµµα τµήµατα Αντιδιαµετρικό σηµείο Αντικείµενες ηµιευθείες Άξονας συµµετρίας
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ
Ενότητα 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα α. Θέση και προσανατολισμός της μορφής Η θέση της κάθε μορφής στο σκηνικό προσδιορίζεται
Διαβάστε περισσότεραΜηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή. Γεωμετρικός Πυρήνας Παραμετρική Σχεδίαση
Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή Γεωμετρικός Πυρήνας Παραμετρική Σχεδίαση Παραμετρική σχεδίαση Παραμετρικό αντικείμενο (2D σχήμα/3d στερεό) ονομάζουμε το αντικείμενο του οποίου η (γεωμετρική)
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα συντεταγμένων
Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από
Διαβάστε περισσότεραΠρογραµµατιστικές Τεχνικές
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Αγρονόµων Τοπογράφων Μηχανικών Προγραµµατιστικές Τεχνικές Βασίλειος Βεσκούκης ρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός & Μηχανικός Υπολογιστών ΕΜΠ v.vescoukis@cs.ntua.gr Ρωµύλος Κορακίτης
Διαβάστε περισσότεραΙωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός
1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Τι ονομάζεται αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις με αριθμούς ονομάζεται αριθμητική παράσταση. Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις
Διαβάστε περισσότεραΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π.
ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 04) Ε.Μ.Π. (παρατηρήσεις για τη βελτίωση των σημειώσεων ευπρόσδεκτες) Παράσταση σημείου. Σχήμα Σχήμα
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Τεχνολογίας Πολυμέσων & Γραφικών, Τ.Ε.Π Π.Μ, Μάθημα: Γραφικά με Η/Υ
ΓΡΑΦΙΚΑ Γέμισμα ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΓΕΜΙΣΜΑΤΟΣ Για τις πλεγματικές οθόνες υπάρχουν: Αλγόριθμοι γεμίσματος:, που στηρίζονται στη συνάφεια των pixels του εσωτερικού ενός πολυγώνου Αλγόριθμοι σάρωσης: που στηρίζονται
Διαβάστε περισσότερα5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών
Κεφάλαιο 5 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών Οταν ένα µεταβλητό µέγεθος εξαρτάται αποκλειστικά από τις µεταβολές ενός άλλου µεγέθους, τότε η σχέση που συνδέει
Διαβάστε περισσότερα21. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 - ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ BYOB BYOB. Αλγόριθμος Διαδικασία Παράμετροι
21. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 - ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ BYOB BYOB Αλγόριθμος Διαδικασία Παράμετροι Τι είναι Αλγόριθμος; Οι οδηγίες που δίνουμε με λογική σειρά, ώστε να εκτελέσουμε μια διαδικασία ή να επιλύσουμε ένα
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ. (εκπαιδευτικό υλικό Τεχνολογικής κατεύθυνσης ) ΜΕΡΟΣ Α : ΑΛΓΕΒΡΑ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ (εκπαιδευτικό υλικό Τεχνολογικής κατεύθυνσης 999-000) ΜΕΡΟΣ Α : ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο ο: ΜΙΓΑ ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό -
Διαβάστε περισσότεραΑναφορά (1/2) Μπορούμε να ορίσουμε μια άλλη, ισοδύναμη αλλά ίσως πιο σύντομη, ονομασία για ποσότητα (μεταβλητή, σταθερή, συνάρτηση, κλπ.
ΤΡΙΤΗ ΔΙΑΛΕΞΗ Αναφορά (1/2) Μπορούμε να ορίσουμε μια άλλη, ισοδύναμη αλλά ίσως πιο σύντομη, ονομασία για ποσότητα (μεταβλητή, σταθερή, συνάρτηση, κλπ.): Σύνταξη τύπος όνομαα; τύπος όνομαβ{όνομαα}; όνομαβ
Διαβάστε περισσότερακαι ω η γωνία που σχηµατίζει το διάνυσµα OA (1) x = ρσυν(ω+ θ) = ρσυνωσυνθ ρηµωηµθ και και
ΣΤΡΟΦΗ ΙΝΥΣΜΤΟΣ Νίκος Ιωσηφίδης, Μαθηµατικός Φροντιστής, έροια e-mail: iossifid@yahoo.gr Στο άρθρο που ακολουθεί, όλα τα αναφερόµενα σηµεία θα θεωρούµε ότι βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Ορισµοί: 1) Ονοµάζουµε
Διαβάστε περισσότεραΣε αυτό το µάθηµα θα ασχοληθούµε µε τη βελτίωση της εµφάνισης ενός ιστοτόπου, αλλά και τον εύκολο χειρισµό όλων των αλλαγών στην εµφάνιση της σελίδας
Σε αυτό το µάθηµα θα ασχοληθούµε µε τη βελτίωση της εµφάνισης ενός ιστοτόπου, αλλά και τον εύκολο χειρισµό όλων των αλλαγών στην εµφάνιση της σελίδας µέσω της τεχνολογίας των ιαδοχικών Φύλλων Στυλ (cascading
Διαβάστε περισσότεραOpenGL. Εισαγωγή. Εξάμηνο: 2014Β. Διδάσκουσα: Κανελλοπούλου Χριστίνα_ΠΕ19 Πληροφορικής Ηλεκτρονική Τάξη: http://moodleforall.ictlab.edu.
Τεχνικός Εφαρμογών Πληροφορικής Εισαγωγή OpenGL Εξάμηνο: 2014Β Διδάσκουσα: Ηλεκτρονική Τάξη: http://moodleforall.ictlab.edu.gr/ Περιεχόμενα 1. Τι είναι η OpenGL 2. Μηχανή καταστάσεων 3. Η εξέλιξη της 4.
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΩΝ, ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ
ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ, ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΩΝ, ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ I, ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΞΑΜΗΝΟΥ Ποιος πρέπει να ολοκληρώσει αυτή την εργασία? Φοιτητές έτους >=2 που
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός με Logo στο MicroWorlds Pro
1 Προγραμματισμός με Logo στο MicroWorlds Pro Η Logo είναι μια γλώσσα προγραμματισμού ειδικά σχεδιασμένη για τους μαθητές. Το πιο βασικό ίσως εργαλείο της Logo είναι η χελώνα. Κάποιες βασικές εντολές της
Διαβάστε περισσότεραβ =. Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πρόβλημα 1 Να βρείτε την τιμή της παράστασης: 3β + α α 3β αν δίνεται ότι: 3
Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Να βρείτε την τιμή της παράστασης: α αν δίνεται ότι: 3 β =. 3β + α α 3β 13 Α= 10 +, β α 3 Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με ΑΒ = ΑΓ και Γ= ˆ Α ˆ. Το τετράπλευρο ΑΓΔΕ είναι
Διαβάστε περισσότεραΓυµ.Ν.Λαµψάκου Α Γυµνασίου Γεωµ.Β2.6 γωνίες από 2 παράλληλες + τέµνουσα 19/3/10 Φύλλο εργασίας
Φύλλο εργασίας Mπορείτε να βρείτε τη γωνία κάβων; ραστηριότητα Ένα δεξαµενόπλοιο που στο σχήµα είναι στο σηµείο Β, πλέει προς την είσοδο µιας διώρυγας µε την βοήθεια δύο ρυµουλκών που απεικονίζονται µε
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις στο Επαναληπτικό Διαγώνισμα 2
Τμήμα Μηχανικών Οικονομίας και Διοίκησης Απειροστικός Λογισμός ΙΙ Γ. Καραγιώργος ykarag@aegean.gr Λύσεις στο Επαναληπτικό Διαγώνισμα 2 Για τυχόν παρατηρήσεις, απορίες ή λάθη που θα βρείτε, στείλτε μου
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 2: Εντολές Επανάληψης
Ενότητα 2: Εντολές Επανάληψης Όταν κάποια εντολή ή ολόκληρη ομάδα εντολών επαναλαμβάνεται τότε δεν είναι απαραίτητο να τις γράψουμε πολλές φορές αλλά χρησιμοποιούμε την εντολή ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ Συντάσσεται ως
Διαβάστε περισσότεραlim είναι πραγµατικοί αριθµοί, τότε η f είναι συνεχής στο x 0. β) Να εξετάσετε τη συνέχεια της συνάρτησης f (x) =
Ερωτήσεις ανάπτυξης. ** α) Να αποδείξετε ότι αν τα όρια lim - f () - f - είναι πραγµατικοί αριθµοί, τότε η f είναι συνεχής στο. ( ) και β) Να εξετάσετε τη συνέχεια της συνάρτησης f () = lim + στο σηµείο
Διαβάστε περισσότεραΣχήµα 2.1: Εισαγωγή array στο Front Panel.
Arrays (Πίνακες) 1. Στο LAbVIEW η εισαγωγή πινάκων γίνεται µε τα arrays. Για να εισάγουµε ένα array στο Front Panel κάνουµε δεξί κλικ σε αυτό και επιλέγουµε την εντολή «Array» από το µενού «Array, Matrix
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 1 ο : Εντολές κίνησης
Μάθημα 1 ο : Εντολές κίνησης Στο πρώτο µάθηµα θα εξοικειωθείς µε τις βασικές εντολές του Scratch που βρίσκονται στην παλέτα κίνηση. Θα µάθεις να µετακινείς ένα αντικείµενο, να το περιστρέφεις και να το
Διαβάστε περισσότεραΒ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Πρόβλημα 1 Να υπολογίσετε την τιμή των αριθμητικών παραστάσεων: 2 24 : : 2, : και να τις συγκρίνετε.
Τηλ. 6165-617784 - Fa: 64105 Tel. 6165-617784 - Fa: 64105 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Να υπολογίσετε την τιμή των αριθμητικών παραστάσεων: 5 5 4 : 6 5 8 8:, 11 : 1 11 7 και να τις συγκρίνετε. Ένα ορθογώνιο έχει μήκος
Διαβάστε περισσότεραHY252. Περιγραφή Εργασίας. Graphic Editor
HY252 Περιγραφή Εργασίας Graphic Editor - 1 - Περιγραφή Εργασίας Graphic Editor 1. Περιγραφή της εργασίας Το Graphic Editor είναι ένα πρόγραµµα ζωγραφικής που σκοπό έχει να δηµιουργεί και να χειρίζεται
Διαβάστε περισσότερα2.2 Αναπτύγµατα. Σχέδιο Ειδικότητας Αµαξωµάτων
2.2 Αναπτύγµατα Ανάπτυγµα ενός γεωµετρικού στερεού σώµατος είναι η αποτύπωση σε ένα επίπεδο του συνόλου των επιφανειών του. Με βάση τα αναπτύγµατα, γίνεται η κοπή της πρώτης ύλης (έλασµα, λάµα) και µε
Διαβάστε περισσότερααx αx αx αx 2 αx = α e } 2 x x x dx καλείται η παραβολική συνάρτηση η οποία στο x
A3. ΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ. εύτερη παράγωγος.παραβολική προσέγγιση ή επέκταση 3.Κυρτή 4.Κοίλη 5.Ιδιότητες κυρτών/κοίλων συναρτήσεων 6.Σηµεία καµπής ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 7. εύτερη πλεγµένη παραγώγιση 8.Χαρακτηρισµός
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 4ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Διπλά Ολοκληρώματα Επιμέλεια: Ι. Λυχναρόπουλος
Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Διπλά Ολοκληρώματα Επιμέλεια: Ι. Λυχναρόπουλος. Προσεγγίστε τo ολοκλήρωμα ( + ) I d d με αθροίσματα iemann χωρίζοντας το πεδίο ολοκλήρωσης σε ίσα ορθογώνια.
Διαβάστε περισσότερα1.2 ΓΩΝΙΑ ΒΑΣΙΚΑ ΕΠΙΠΕ Α ΣΧΗΜΑΤΑ
1 2 ΩΝΙ ΣΙΚ ΠΙΠ ΣΧΗΜΤ ΘΩΡΙ ωνία : ίναι κάθε µία από τις χρωµατισµένες περιοχές του διπλνού σχήµατος µαζί µε τις ηµιευθείες Οx και Οy Τεθλασµένη γραµµή : ίναι µία πολυγωνική γραµµή που αποτελείται από διαδοχικά
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 10 Υποπρογράμματα. Καραμαούνας Πολύκαρπος
Κεφάλαιο 10 Υποπρογράμματα 1 10.1 Τμηματικός προγραμματισμός Τμηματικός προγραμματισμός ονομάζεται η τεχνική σχεδίασης και ανάπτυξης των προγραμμάτων ως ένα σύνολο από απλούστερα τμήματα προγραμμάτων.
Διαβάστε περισσότερα2ο ΓΕΛ ΣΥΚΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ : Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ. ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΥΛΟΣ ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ 2ο ΓΕΛ ΣΥΚΕΩΝ
ο ΓΕΛ ΣΥΚΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ : Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 013-014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΥΛΟΣ ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ο ΓΕΛ ΣΥΚΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ ΟΡΙΣΜΟΣ: Έστω Ε και Ε δύο σημεία του
Διαβάστε περισσότεραα) f(x(t), y(t)) = 0,
Ρητές καμπύλες Μια επίπεδη αλγεβρική καμπύλη V (f) είναι το σύνολο όλων των σημείων του επιπέδου K 2 που μηδενίζουν κάποιο συγκεκριμένο ανάγωγο πολυώνυμο f K[x, y], δηλαδή V (f) = {(x 0, y 0 ) K 2 f(x
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΥΘΕΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Πηγή: KEE
1. Να βρείτε τον συντελεστή διεύθυνσης µιας ευθείας ε, που σχηµατίζει µε τον άξονα x x γωνία: α) ω = 3 π β) ω = π 3 γ) ω = π. Να βρείτε τη γωνία ω που σχηµατίζει µε τον άξονα x x µια ευθεία ε, η οποία
Διαβάστε περισσότεραΒασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου
Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Αριθμοί 1. ΑΡΙΘΜΟΙ Σύνολο Φυσικών αριθμών: Σύνολο Ακέραιων αριθμών: Σύνολο Ρητών αριθμών: ακέραιοι με Άρρητοι αριθμοί: είναι οι μη ρητοί π.χ. Το σύνολο Πραγματικών
Διαβάστε περισσότεραΥπολογισµός διπλών ολοκληρωµάτων µε διαδοχική ολοκλήρωση
8 Υπολογισµός διπλών ολοκληρωµάτων µε διαδοχική ολοκλήρωση Υπάρχουν δύο θεµελιώδη αποτελέσµατα που µας βοηθούν να υπολογίζουµε πολλαπλά ολοκληρώµατα Το πρώτο αποτέλεσµα σχετίζεται µε τον υπολογισµό ενός
Διαβάστε περισσότερα5ο Μάθημα Αλγόριθμοι Σχεδίασης Βασικών Σχημάτων
5ο Μάθημα Αλγόριθμοι Σχεδίασης Βασικών Σχημάτων Γραφικα Τμήμα Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Ακ Έτος 2016-17 Εισαγωγή Ευθεία Κύκλος Έλλειψη Σύνοψη του σημερινού μαθήματος 1 Εισαγωγή 2 Ευθεία 3 Κύκλος
Διαβάστε περισσότεραα) Κύκλος από δύο δοσµένα σηµεία Α, Β. Το ένα από τα δύο σηµεία ορίζεται ως κέντρο αν το επιλέξουµε πρώτο. β) Κύκλος από δοσµένο σηµείο και δοσµένο ευ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ SKETCHPAD ΜΕΡΟΣ Α Μιλώντας για ένα λογισµικό δυναµικής γεωµετρίας καλό θα ήταν να διακρίνουµε αρχικά 3 οµάδες εργαλείων µε τα οποία µπορούµε να εργαστούµε µέσα στο συγκεκριµένο περιβάλλον.
Διαβάστε περισσότεραΦύλλο Εργασίας για την y=αx 2
Πρόβλημα Σε ένα τετραγωνικό περιβόλι πλευράς 10m πρόκειται να χτιστεί μια αποθήκη σχήματος ορθογωνίου, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Α) Να βρεθούν οι διαστάσεις της αποθήκης συναρτήσει του x, αν γνωρίζετε
Διαβάστε περισσότεραΠαραδείγµατα συναρτήσεων: f:[0,+ ) IR, f(x)=2+ x f:ir IR: f(x)=
ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - 9 - ΚΕΦΑΛΑΙ ΚΕΦΑΛΑΙ ο - ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ.. ρισµός Συνάρτηση από ένα σύνολο Α σ ένα σύνολο Β είναι ένας κανόνας µε τον οποίο κάθε στοιχείο του Α απεικονίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο του Β. Το
Διαβάστε περισσότεραΗ συνάρτηση y = αχ 2. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd
Η συνάρτηση y = αχ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 1 Η συνάρτηση y = αχ με α 0 Μια συνάρτηση της μορφής y = α + β + γ με α 0 ονομάζεται τετραγωνική συνάρτηση.
Διαβάστε περισσότεραΚλασικη ιαφορικη Γεωµετρια
Αριστοτελειο Πανεπιστηµιο Θεσσαλονικης Σχολη Θετικων Επιστηµων, Τµηµα Μαθηµατικων, Τοµεας Γεωµετριας Κλασικη ιαφορικη Γεωµετρια Πρώτη Εργασία, 2018-19 1 Προαπαιτούµενες γνώσεις και ϐασική προετοιµασία
Διαβάστε περισσότεραΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Στοιχειώδεις Δοµές Δεδοµένων Δοµικά Στοιχεία και Πίνακες Κεφάλαιο 3 (3.1 και 3.2) Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Στοιχειώδεις Δοµές Δεδοµένων Δοµικά Στοιχεία και Πίνακες Κεφάλαιο 3 (3.1 και 3.2) Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Περίληψη Δοµικά στοιχεία Πίνακες Το κόσκινο του Ερατοσθένη Αντιγραφή πινάκων
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α.1. 1) Ποιοι φυσικοί αριθμοί λέγονται άρτιοι και ποιοι περιττοί; ( σ. 11 ) 2) Από τι καθορίζεται η αξία ενός ψηφίου σ έναν φυσικό αριθμό; ( σ. 11 ) 3) Τι
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ. Γενικής Παιδείας ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ
ΑΛΓΕΒΡΑ B ΛΥΚΕΙΥ Γενικής Παιδείας ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΧΛΙΚΥ ΒΙΒΛΙΥ Σχολικό βιβλίο: Απαντήσεις Λύσεις Κεφάλαιο ο: Συστήματα Γραμμικά συστήματα Α ΜΑΔΑΣ Έχουμε: = 4 i = 6 = + = + = = Άρα, η λύση του συστήματος
Διαβάστε περισσότεραΣτ Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1
Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων Στ Τάξη Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 15 Αρ3.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών Επανάληψη μέχρι το 1 000
Διαβάστε περισσότεραÁÎÉÁ ÅÊÐÁÉÄÅÕÔÉÊÏÓ ÏÌÉËÏÓ
ΘΕΜΑ Α ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 27 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 και, δίπλα,
Διαβάστε περισσότεραδίου ορισμού, μέσου του τύπου εξαρτημένης μεταβλητής του πεδίου τιμών που λέγεται εικόνα της f για x α f α.
3.1 Η έννοια της συνάρτησης Ορισμοί Συνάρτηση f από ένα συνόλου Α σε ένα σύνολο Β είναι μια αντιστοιχία των στοιχείων του Α στα στοιχεία του Β, κατά την οποία κάθε στοιχείο του Α αντιστοιχεί σε ένα μόνο
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΥΓΧΡΟΝΙΚΗΣ ΛΗΨΗΣ ΚΑΙ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ (MBL) DBLAB 3.2 ΤΗΣ FOURIER.
ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΥΓΧΡΟΝΙΚΗΣ ΛΗΨΗΣ ΚΑΙ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ (MBL) DBLAB 3.2 ΤΗΣ FOURIER. Γενική περιγραφή και χρήση Το DBLAB 3.2 είναι ένα σύστηµα λήψης και επεξεργασίας µετρήσεων ποικίλων φυσικών
Διαβάστε περισσότεραΕργασία 2. Παράδοση 20/1/08 Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες
Εργασία Παράδοση 0/1/08 Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες 1. Υπολογίστε τα παρακάτω όρια: Α. Β. Γ. όπου x> 0, y > 0 Δ. όπου Κάνετε απευθείας τις πράξεις χωρίς να χρησιμοποιήσετε παραγώγους. Επιβεβαιώστε
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.
ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε
Διαβάστε περισσότερα1. Ανοίξτε το 3D Studio MAX ή επιλέξτε File Reset. ηµιουργήστε µια σφαίρα µε κέντρο την αρχή των αξόνων και ακτίνα 20 µονάδων.
Άσκηση 5 η Κλωνοποίηση Αντικειµένων Στόχος της άσκησης Σην παρούσα άσκηση θα δούµε πως µπορούµε να επιτύχουµε την κλωνοποίηση αντικειµένων στο 3D Studio Max, δηλαδή να δηµιουργήσουµε πανοµοιότυπα αντίγραφα
Διαβάστε περισσότερα