Απόδοση 3D σκηνών - Κινούµενα γραφικά

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Απόδοση 3D σκηνών - Κινούµενα γραφικά"

Transcript

1 Απόδοση 3D σκηνών - Κινούµενα γραφικά

2 Περιεχόµενα ενότητας Καταστολή κρυµµένων επιφανειών - Αλγόριθµος z-buffer Τρισδιάστατες επιφάνειες: Κύβος Σφαίρα Κώνος - Κύλινδρος - Κυκλικός δίσκος ακτύλιος Τοµέας δίσκου Τοµέας δακτυλίου Τόρος Μίξη χρωµάτων ιαφάνεια Κινούµενα γραφικά - ιπλή ενταµίευση

3 Καταστολή κρυµµένων επιφανειών Προφανής κανόνας 3D σχεδίασης: οι επιφάνειες που βρίσκονται πλησιέστερα στον παρατηρητή καλύπτουν τις επιφάνειες που βρίσκονται από πίσω τους Ωστόσο, η OpenGL, εξ' αρχής δε λαµβάνει υπόψη την πληροφορία βάθους Εάν σχεδιαστούν δύο επιφάνειες σε διαφορετικό βάθος µε επικαλυπτόµενες προβολές, µια επιφάνεια που βρίσκεται µακρύτερα από τον θεατή ίσως καλύψει µία κοντινότερη επιφάνεια (ανεπιθύµητη συµπεριφορά) Η δήλωσητωνσχηµάτων µε τησειρά, απότοπιοαποµακρυσµένο προς το πλησιέστερο, δεν αποτελεί λύση.

4 Ενταµιευτής βάθους (z-buffer) Ενταµιευτής βάθους: µητρώο µε διαστάσεις ίδιες µε τις διαστάσεις της επιφάνειας σχεδίασης σε pixels. Κάθε στοιχείο του ενταµιευτή βάθους έχει ως τιµή τη συντεταγµένη z της πλησιέστερης επιφανείας στο επίπεδο του παρατηρητή στο εκάστοτε pixel. Τα µακρινότερα σηµεία (µακρινό επιπέδου αποκοπής) έχουν τιµή βάθους z=1 και τα πιο κοντινά σηµεία (εγγύς επίπεδο αποκοπής) έχουν τιµήβάθουςz=0.

5 Ενεργοποίηση αλγορίθµου z-buffer α) ηλώνουµεστηνglutinitdisplaymode τη χρήση ενταµιευτή βάθους. glutinitdisplaymode(gl_depth); β)ενεργοποιούµε τηχρήσηςτουz-buffer glenable(gl_depth_test); γ) Στη συνάρτηση display (πριν το σχεδιασµό ή επανασχεδιασµό ενός καρέ), αρχικοποιούµε τονενταµιευτή τιµών βάθους µε την εντολή glclear. glclear(gl_depth_buffer_bit); Η αρχικοποίηση του depth buffer θέτει ως προκαθορισµένη τιµή σταστοιχείατουτηµονάδα (τη µέγιστη τιµήβάθουςτων κανονικοποιηµένων συντεταγµένων) Αλλαγή αρχικής τιµής: glcleardepth(maxdepth); maxdepth: η µέγιστη τιµήβάθους(χρησιµοποιείται κατά τον καθαρισµό του ενταµιευτή βάθους)

6 Τρισδιάστατες επιφάνειες Οι βιβλιοθήκες τις OpenGL ορίζουν εντολές µε τις οποίες µπορούµενασχεδιάσουµε µε εύκολο τρόπο τρισδιάστατες επιφάνειες. Αρκεί να δώσουµε χαρακτηριστικές παραµέτρους των επιφανειών (π.χ. ακτίνα σφαίρας ή µήκος έδρας κύβου) Οι περισσότερες 3 επιφάνειες ανήκουν στην κατηγορία των τετραγωνικών επιφανειών (quadrics). Περιγράφονται από εξισώσεις 2 ου βαθµού. ύο κατηγορίες: α) Εντολές της βιβλιοθήκης GLUT β) Εντολές της βιβλιοθήκης GLU

7 Εντολές 3D επιφανειών της βιβλιοθήκης GLUT Οι εντολές 3D επιφανειών της GLUT έχουν δύο παραλλαγές. glutwire*:eµφανίζουν το περίγραµµα των πολυγώνων που προσεγγίζουν την επιφάνεια (wireframe). glutsolid*: Σχεδιάζουντιςεπιφάνειεςσυµπαγείς.

8 Εντολές 3D επιφανειών της βιβλιοθήκης GLU Έχουν πιο πολύπλοκη σύνταξη σε σχέση µετιςεντολέςτηςglut, ωστόσο υποστηρίζουν περισσότερες δυνατότητες (πχ απόδοση υφής) Κάθε επιφάνεια χαρακτηρίζεται προγραµµατιστικά ως ένα αντικείµενο της κλάσης GLUquadric Η δηµιουργία κάθε νέας επιφανείας απαιτεί την αρχικοποίηση ενός νέου αντικειµένου GLUquadric *qobj. Αρχικοποίηση του αντικειµένου qobj γίνεται µε τηνεντολήglunewquadric GLUquadric * glunewquadric( ); (Επιστρέφει δείκτη σε αντικείµενο της κλάσης GLUquadric) Σύνταξη αρχικοποίησης qobj = glunewquadric( ); Αποδίδουµε στο αντικείµενο qobj µια συγκεκριµένη επιφάνεια χρησιµοποιώντας εντολές της GLU (αναλύονται στη συνέχεια). Γιαναδιαγράψουµε ένα αντικείµενο χρησιµοποιούµε τηνεντολή gludeletequadric: void GLUdeleteQuadric( GLUquadric *quadobject );

9 Εντολές 3D επιφανειών της βιβλιοθήκης GLU Έχουµετηδυνατότητανααναπαραστήσουµε τις τρισδιάστατες επιφάνειες είτε συµπαγείς είτε µετηµορφή πλέγµατος είτε σχεδιάζοντας µόνο τα σηµεία των κορυφών. void gluquadricdrawstyle(gluquadric *quadobject, GLenum drawstyle); quadobject δείκτης στο αντικείµενο της επιφανείας για την οποία καθορίζουµε τοντρόποαναπαράστασης drawstyle: δέχεται τις συµβολικές σταθερές: GLU_POINT: Σχεδιάζονται µόνο οι κορυφές των επιφανειών GLU_LINE: Σχεδιάζεται το πλέγµα της επιφανείας GLU_FILL: Οι επιφάνειες του αντικειµένου σχεδιάζονται συµπαγείς.

10 Κύβος void glutwirecube ( GLdouble edgelength ); για τη σχεδίαση του περιγράµµατος κύβου void glutsolidcube ( GLdouble edgelength ); για τη σχεδίαση συµπαγούς κυβικού σχήµατος, edgelength: το µήκος των ακµών O κύβος σχεδιάζεται µετοκέντροτουστηναρχήτουσυστήµατος συντεταγµένων (0,0,0) και µε τις έδρες του παράλληλες προς τα επίπεδα ΧΥ ΧΖ και ΥΖ του συστήµατος συντεταγµένων σκηνής. Σχεδίαση του κύβου µε διαφορετικό προσανατολισµό απαιτείένα µετασχηµατισµό µοντέλου.

11 Σφαίρα void glutwiresphere( GLdoule radius, GLint slices, GLint stacks ); για τη σχεδίαση σφαιρικού πλέγµατος void glutsolidsphere( GLdoule radius, GLint slices, GLint stacks ); για τη σχεδιάση µιας συµπαγούς σφαιρικής επιφανείας. radius: η ακτίνα της σφαίρας slices: το πλήθος των οριζοντίων υποδιαιρέσεων (µεσηµβρινοί) stacks: το πλήθος των κατακόρυφων υποδιαιρέσεων (γεωγραφικά πλάτη) Το κέντρο της σφαίρας τοποθετείται στην αρχή του καρτεσιανού συστήµατος συντεταγµένων σκηνής. Οι πόλοι της σφαίρας τοποθετούνται επί του άξονα z (στα σηµεία z=r και z=-r)

12 Κώνος glutwirecone(gldouble base, GLdouble height, GLint slices, Glint stacks); για τη σχεδίαση κωνικού περιγράµµατος και την εντολή glutsolidcone (GLdouble base, GLdouble height, GLint slices, Glint stacks); για τη σχεδιάση συµπαγούς κωνικής επιφανείας base: η ακτίνα της βάσης του κώνου height: το ύψος του κώνου slices: το πλήθος των οριζοντίων υποδιαιρέσεων ( φέτες ) stacks: το πλήθος των κατακόρυφων υποδιαιρέσεων To κέντρο της βάσης του κώνου τοποθετείται στην αρχή του συστήµατος συντεταγµένων σκηνής. Ο άξονας του κώνου ακολουθεί το θετικό ηµιάξονα Oz.

13 Κύλινδρος glucylinder(gluquadric *qobj, GLdouble baseradius, GLdouble topradius, GLdouble height, GLdouble slices, GLdouble stacks); qobj: δείκτης στο αντικείµενο της κυλινδρικής επιφάνειας baseradius, topradius: οι ακτίνες της βάσης και της κορυφής του κυλίνδρου height: το ύψος του κυλίνδου slices, stacks: το πλήθος των οριζοντίων και κάθετων υποδαιρέσεων Ο κύλινδρος σχεδιάζεται µε τη βάση του στο επίπεδο XY και εκτείνεται προς τον θετικό ηµιάξονα Oz.

14 Κυκλικός δίσκος - ακτύλιος void gludisk (GLUquadric *quadobject, GLdouble innerradius, GLdouble outerradius, Glint slices, Glint loops ); quadobject: το αντικείµενο στο οποίο αντιστοιχίζουµε την επιφάνεια innerradius: η εσωτερική ακτίνα από την οποία ξεκινάει ο σχηµατισµός του δακτυλίου. Για innerradius=0 σχεδιάζουµε κυκλικό δίσκο outerradius: η εξωτερική ακτίνα του δίσκου ή δακτυλίου slices: το πλήθος των γωνιακών υποδιαιρέσεων loops: το πλήθος των ακτινικών υποδιαιρέσεων Σχεδίαση επί του επιπέδου XY µετοκέντροστηναρχήτωναξόνων.

15 Κυκλικός τοµέας Τοµέας δακτυλίου glupartialdisk (GLUquadric *qobj, GLdouble innerradus, GLdouble outerradius, GLdouble slices, GLdouble loops, GLdouble startangle, GLdouble sweepangle); startangle: η γωνία από την οποία ξεκινάει ο σχεδιασµός του σχήµατος sweepangle: το γωνιακό εύρος του δακτυλίου Η γωνιακή θέση 0 αντιστοιχεί στην κατεύθυνση προς τα πάνω. H τιµή της γωνιακής θέσης αυξάνεται κατά την αρνητική φορά. Σχεδίαση επί του επιπέδου X-Y µετοκέντροστηναρχήτωναξόνων.

16 Τόρος void glutwiretorus(gldouble innerradius, GLdouble outerradius, GLint sides, GLint rings); void glutsolidtorus(gldouble innerradius, GLdouble outerradius, GLint sides, GLint rings); innerradius: εκφράζει την ακτίνα της κυκλικής διατοµής του τόρου outerradius: ηαπόστασητουκέντρουτηςδιατοµής του τόρου από τον άξονά του sides: το πλήθος των υποδιαιρέσεων που προσεγγίζουν την περιφέρεια µιας κυκλικής διατοµής του τόρου rings: το πλήθος των κυκλικών διατοµών που χρησιµοποιούµεγιατην προσέγγιση του τόρου Ο τόρος σχεδιάζεται θεωρώντας ως άξονά του τον Oz και κέντρο του την αρχή του συστήµατος συντεταγµένων.

17 Μίξη χρωµάτων Στην περίπτωση επικαλυπτόµενων σχηµάτων έχουµε τη δυνατότητα να αναµίξουµε τιςχρωµατικές τιµές τους και να παραγάγουµε έναν ενδιάµεσο χρωµατισµόστακοινάσηµεία τους Μπορούµεναπροσoµοιώσουµε διαφανείς ή ηµιδιαφανείς επιφάνειες. Για τη µίξη χρωµάτων συνήθως χρησιµοποιούνται το χρωµατικό µοντέλο RGBA. (Τρεις χρωµατικές συνιστώσες και η συνιστώσα alpha, η οποίαχρησιµοποιείται ως συντελεστής µίξης)

18 Στρώµατα στη µίξη χρωµάτων Στην OpenGL, για να εκτελέσουµε µίξη χρωµάτων ορίζουµετα στρώµατα Στη µίξη χρωµάτων ορίζουµε δύοστρώµατα: α) Στρώµα προορισµού (destination): Περιέχει τις ήδη υπάρχουσες χρωµατικές τιµές του ενταµιευτή χρωµατικών τιµών δηλαδή το χρώµα φόντου ή τοχρώµα του τελευταίου αντικειµένου που σχεδιάστηκε ή συνδυασµός των παραπάνω, εάν προηγήθηκε µίξη χρωµάτων β) Στρώµα πηγής (source): Περιέχει τις χρωµατικές τιµές των σχηµάτων που θα υπερθέσουµε στον προορισµό.

19 Συντελεστές µίξης Συντελεστές µίξης: αποδίδονται στο στρώµα προορισµού και στο στρώµα πηγής Καθορίζουν σε τι ποσοστό θα συµµετάσχουν οι χρωµατικές τιµές του προορισµού και της πηγής κατά την υπέρθεσή τους. ιαδικασία µίξης: α) Κάθε εντολή δήλωσης σχήµατος αποθηκεύει την περιγραφή του σε ένα κενό στρώµα πηγής. β) Εκτελείται η µίξη στρώµατος πηγής - στρώµατος προορισµού γ) Παράγουµε ένα ανανεωµένο στρώµα προορισµού. Η διαδικασία µίξης εκτελείται επαναληπτικά.

20 ( ) s s s s A B G R,,, Συντελεστές µίξης ( ) a b g r D D D D D,,, = Συντελεστές µίξης στρώµατος προορισµού Συντελεστές µίξης στρώµατος πηγής Αποθηκευµένη χρώµαστοστρώµα προορισµού Τρέχον χρώµαστοστρώµα πηγής Νέο χρώµαστρώµατος προορισµού ( ) a b g r S S S S S,,, = ( ) d d d d A B G R,,, ( ) s s s s A B G R,,, ( ) d a s a d b s b d g s g d r s r A D A S B D B S G D G S R D R S ,,,

21 Ρύθµιση µίξης χρωµάτων Ενεργοποιούµετηλειτουργίαµίξης χρωµάτων µε τηνεντολή: glenable(gl_blend); Απόδοση συντελεστών µίξης σε κάθε στρώµα: void glblendfunc( GLenum sfactor, GLenum dfactor); sfactor, dfactor: συµβολικές σταθερές που καθορίζουν τους συντελεστές µίξης για το στρώµα πηγής και το στρώµα προορισµού αντίστοιχα

22 Παράµετροι ρύθµισης συντελεστών µίξης sfactor και dfactor: έχονται τις εξής σταθερές: GL_ZERO: Θέτει τους συντελεστές µίξης (0,0,0,0) για το εκάστοτε στρώµα. GL_ONE: Ορίζει τους συντελεστές µίξης (1,1,1,1) για το εκάστοτε στρώµα. GL_SRC_ALPHA: Επιλέγουµε για συντελεστές µίξης του εκάστοτε στρώµατος, τη συνιστώσα alpha του χρώµατος στο στρώµα πηγής. (Αs,As,As,As) (µοντέλο RGBA) GL_DST_ALPHA: Επιλέγουµεωςσυντελεστήµίξης για το εκάστοτε στρώµατησυνιστώσαalpha του χρώµατος στο στρώµα προορισµού. (Ad,Ad,Ad,Ad) (µοντέλο RGBA) GL_ONE_MINUS_SRC_ALPHA: Επιλέγουµε ως συντελεστή µίξης για το εκάστοτε στρώµατοσυµπλήρωµατηςσυνιστώσαςas ως προς τη µονάδα. (1-As,1-As,1-As,1-As) (µοντέλο RGBA) GL_ONE_MINUS_DST_ALPHA: Επιλέγουµε ως συντελεστή µίξης για το εκάστοτε στρώµατοσυµπλήρωµατηςσυνιστώσαςad ως προς τη µονάδα. (1-Ad,1-Ad,1-Ad,1-Ad) (µοντέλο RGBA) Η προκαθορισµένη τιµήγιατηνπαράµετρο sfactor είναι GL_ONE και για την για παράµετρο dfactor GL_ZERO. (Το χρώµα πηγής επικαλύπτει το χρώµα προορισµού).

23 Μοντελοποίηση διαφάνειας Η διαφάνεια µιας επιφάνειας καθορίζεται ορίζοντας την alpha συνιστώσα της. Ορίζουµε µια επιφάνεια ως πλήρως διαφανή µε τιµή alpha=1 και ως πλήρως αδιαφανή µε τιµή alpha=0. Τρόπος µίξης χρωµάτων στην απόδοση διαφάνειας: glblendfunc(gl_one_minus_src_alpha,gl_src_alpha); Απαιτείται η χρήση του χρωµατικού µοντέλου RGBA: glutinitdisplaymode(glut_rgba);

24 Κινούµενα γραφικά H δηµιουργία κινούµενων γραφικών είναι εφικτή µεταβάλλοντας το σκηνικό και δίνοντας διαδοχικές εντολές επανασχεδιασµού της σκηνής. Η διαρκής ανανέωση και επενασχεδιασµός καρέ χωρίς περαιτέρω µέριµνα εξάγει κινούµενα γραφικά χαµηλής ποιότητας λόγω τρεµοπαίγµατος (flickering). Αιτία: οι ασύγχρονες διεργασίες εγγραφής και ανάγνωσης του ενταµιευτή χρωµατικών τιµών

25 Απλή ενταµίευση (single buffering) α) Το τρέχον καρέ προωθείται στον ditital-to-analog µετατροπέα της οθόνης (DAC). β) Η µηχανή της OpenGL, εγγράφει τις χρωµατικές τιµές του επόµενου καρέ στον ίδιο ενταµιευτή. Οι δύο παραπάνω διαδικασίες δεν είναι συγχρονισµένες (Οι τιµές του color buffer ενδέχεται να τροποποιηθούν ενώ ο DAC της οθόνης ανακτά το πρώτο καρέ).

26 ιπλή ενταµίευση (double buffering)

27 Εφαρµογή διπλής ενταµίευσης α) ηλώνουµετηχρήσηδιπλήςενταµίευσης στην glutinitdisplaymode: glutinitdisplaymode(glut_double); β) Στο τέλος της συνάρτησης display, εναλάσσουµε τουςενταµιευτές προσκηνίου και παρασκηνίου µε τηνεντολήglutswapbuffers. void glutswapbuffers(); Όταν χρησιµοποιούµετηνεντολή glutswapbuffers, δεν είναι αναγκαία η εκτέλεση της glflush.

28 Τέλος ενότητας

Εικόνα. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 05-1

Εικόνα. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 05-1 Εικόνα Εισαγωγή Ψηφιακή αναπαράσταση Κωδικοποίηση των χρωμάτων Συσκευές εισόδου και εξόδου Βάθος χρώματος και ανάλυση Συμβολική αναπαράσταση Μετάδοση εικόνας Σύνθεση εικόνας Ανάλυση εικόνας Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά Υπολογιστών: Μέθοδοι Ανίχνευσης Επιφανειών (Surface Detection Methods)

Γραφικά Υπολογιστών: Μέθοδοι Ανίχνευσης Επιφανειών (Surface Detection Methods) 1 ΤΕΙ Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Γραφικά Υπολογιστών: Μέθοδοι Ανίχνευσης Επιφανειών (Surface Detection Methods) Πασχάλης Ράπτης http://aetos.it.teithe.gr/~praptis praptis@it.teithe.gr 2 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ (ΘΕΩΡΙΑ)

ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ (ΘΕΩΡΙΑ) ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : ΝΤΙΝΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ (MSC) Καθηγητής Εφαρμογών ΚΑΡΔΙΤΣΑ 2013 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΦΩΤΟΑΠΟΔΟΣΗ: ΕΝΝΟΟΥΜΕ ΤΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΥ ΟΛΩΝ ΕΚΕΙΝΩΝ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΩΣΤΕ ΝΑ ΕΧΟΥΜΕ

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

Στα 1849 ο Sir David Brewster περιγράφει τη μακροσκοπική μηχανή λήψης και παράγονται οι πρώτες στερεοσκοπικές φωτογραφίες (εικ. 5,6).

Στα 1849 ο Sir David Brewster περιγράφει τη μακροσκοπική μηχανή λήψης και παράγονται οι πρώτες στερεοσκοπικές φωτογραφίες (εικ. 5,6). ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΑ Η στερεοσκοπία είναι μια τεχνική που δημιουργεί την ψευδαίσθηση του βάθους σε μια εικόνα. Στηρίζεται στο ότι η τρισδιάστατη φυσική όραση πραγματοποιείται διότι κάθε μάτι βλέπει το ίδιο αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Βίντεο. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 06-1

Βίντεο. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 06-1 Βίντεο Εισαγωγή Χαρακτηριστικά του βίντεο Απόσταση θέασης Μετάδοση τηλεοπτικού σήματος Συμβατικά τηλεοπτικά συστήματα Ψηφιακό βίντεο Εναλλακτικά μορφότυπα Τηλεόραση υψηλής ευκρίνειας Κινούμενες εικόνες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Γραφικά. Μοντέλο (Πληροφορίες για Περιεχόµενο εικόνας. Επεξεργασία Εικόνων. Εικόνα. Τεχνητή Όραση 1.1. Εργα: : 2000+1 & ΣΚΕΠΣΙΣ (ΕΠΕΑΚ

Εισαγωγή. Γραφικά. Μοντέλο (Πληροφορίες για Περιεχόµενο εικόνας. Επεξεργασία Εικόνων. Εικόνα. Τεχνητή Όραση 1.1. Εργα: : 2000+1 & ΣΚΕΠΣΙΣ (ΕΠΕΑΚ Εισαγωγή Μιάεικόνααξίζει1000 λέξεις : Ανθρώπινοοπτικόκανάλι: 30-40 Μbits/s (=64-85 M λέξεις /min µε 4 γράµµατα/λέξη, 7bits/γράµµα). Γραπτό κείµενο: 600-1200 λέξεις/min. 100.000 αποδοτικότερη επικοινωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ (ΘΕΩΡΙΑ)

ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ (ΘΕΩΡΙΑ) ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : ΝΤΙΝΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ (MSC) Καθηγητής Εφαρμογών ΚΑΡΔΙΤΣΑ 2010 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΦΩΤΟΑΠΟΔΟΣΗ: ΕΝΝΟΟΥΜΕ ΤΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΥ ΟΛΩΝ ΕΚΕΙΝΩΝ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΩΣΤΕ ΝΑ ΕΧΟΥΜΕ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά Υπολογιστών: Σχεδίαση γραμμών (Bresenham), Σχεδίασης Κύκλων, Γέμισμα Πολυγώνων

Γραφικά Υπολογιστών: Σχεδίαση γραμμών (Bresenham), Σχεδίασης Κύκλων, Γέμισμα Πολυγώνων 1 ΤΕΙ Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Γραφικά Υπολογιστών: Σχεδίαση γραμμών (Bresenham), Σχεδίασης Κύκλων, Γέμισμα Πολυγώνων Πασχάλης Ράπτης http://aetos.it.teithe.gr/~praptis praptis@it.teithe.gr 2 Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση Γεωµετρική θεώρηση του Φωτός Ανάκλαση ηµιουργίαειδώλουαπόκάτοπτρα. είκτης ιάθλασης Νόµος του Snell Ορατό Φάσµα και ιασπορά Εσωτερική ανάκλαση Οπτικές ίνες ιάθλαση σε

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά µε Η/Υ. Τεχνολογίες Γραφικών & Στοιχεία µαθηµατικών

Γραφικά µε Η/Υ. Τεχνολογίες Γραφικών & Στοιχεία µαθηµατικών Γραφικά µε Η/Υ Τεχνολογίες Γραφικών & Στοιχεία µαθηµατικών Τεχνολογίες Γραφικών 2/ 4 Τεχνολογία παραγωγής συνθετικής εικόνας (Πλεγµατική οθόνη) Πλεγµατική οθόνη (Raster): δισδιάστατο πλέγµα απόpixels Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΥΘΕΙΑΣ ΚΥΚΛΟΥ -ΈΛΛΕΙΨΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΥΘΕΙΑΣ ΚΥΚΛΟΥ -ΈΛΛΕΙΨΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΥΘΕΙΑΣ ΚΥΚΛΟΥ -ΈΛΛΕΙΨΗΣ Μια εικόνα μπορεί να περιγραφεί με πολλούς τρόπους. Αν υποθέσουμε ότι έχουμε μια προβολή ψηφιδοπλέγματος, μια εικόνα καθορίζεται πλήρως από το σύνολο των

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 Τοπογραφικοί Χάρτες Περίγραμμα - Ορισμοί - Χαρακτηριστικά Στοιχεία - Ισοϋψείς Καμπύλες - Κατασκευή τοπογραφικής τομής

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά µε Υπολογιστές. Μετασχηµατισµοί Σύνθετη Γεωµετρία

Γραφικά µε Υπολογιστές. Μετασχηµατισµοί Σύνθετη Γεωµετρία Γραφικά µε Υπολογιστές Μετασχηµατισµοί Σύνθετη Γεωµετρία Σύστηµα Συντεταγµένων Κάθε VRML κόσµος έχει το δικό του σύστηµα συντεταγµένων, το οποίο είναι ένα τρισδιάστατο καρτεσιανό σύστηµα, µε τηθετική πλευρά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11 Πολυμέσα. Εφ. Πληροφορικής Κεφ. 11 Καραμαούνας Π. 1

Κεφάλαιο 11 Πολυμέσα. Εφ. Πληροφορικής Κεφ. 11 Καραμαούνας Π. 1 Κεφάλαιο 11 Πολυμέσα Εφ. Πληροφορικής Κεφ. 11 Καραμαούνας Π. 1 Εφαρμογές πολυμέσων: πολλές μορφές πληροφορίας, αποθηκευμένες σε ψηφιακή μορφή, με δυνατότητα αλληλεπίδρασης κατά την παρουσίασή τους 11.1

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομη παρουσίαση των Γραφικών με Η/Υ

Σύντομη παρουσίαση των Γραφικών με Η/Υ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές και συνολικότερα τα προϊόντα της πληροφορικής έχουν μεταμορφώσει (με τρόπο ο οποίος γίνεται άμεσα ή έμμεσα αντιληπτός) τη ζωή δισεκατομμυρίων ανθρώπων στον

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά Υπολογιστών: Θέαση στις 3D

Γραφικά Υπολογιστών: Θέαση στις 3D 1 ΤΕΙ Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Γραφικά Υπολογιστών: Θέαση στις 3D Πασχάλης Ράπτης http://aetos.it.teithe.gr/~praptis praptis@it.teithe.gr 2 Περιεχόμενα Σήμερα θα δούμε τα παρακάτω θέματα: Μετασχηματισμοί

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2002 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2001. + mu 1 2m. + u2. = u 1 + u 2. = mu 1. u 2, u 2. = u2 u 1 + V2 = V1

ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2001. + mu 1 2m. + u2. = u 1 + u 2. = mu 1. u 2, u 2. = u2 u 1 + V2 = V1 ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 00 ΘΕΜΑ : (α) Ταχύτητα ΚΜ: u KM = mu + mu m = u + u Εποµένως u = u u + u = u u, u = u u + u = u u (β) Διατήρηση ορµής στο ΚΜ: mu + mu = mv + mv u + u = V + V = 0 V = V

Διαβάστε περισσότερα

Να το πάρει το ποτάµι;

Να το πάρει το ποτάµι; Να το πάρει το ποτάµι; Είναι η σκιά ενός σώµατος που το φωτίζει ο Ήλιος. Όπως η σκιά του γνώµονα ενός ηλιακού ρολογιού που µε το αργό πέρασµά της πάνω απ τα σηµάδια των ωρών και µε το ύφος µιας άλλης εποχής

Διαβάστε περισσότερα

2.7.4 Πως οι εικόνες καταγράφονται στο γεωγραφικό χώρο

2.7.4 Πως οι εικόνες καταγράφονται στο γεωγραφικό χώρο 2.7.3 Γεωαναφορά raster αρχείου Τα φηφιδωτά (raster) δεδοµένα προέρχονται κυρίως από σαρωµένους χάρτες, αεροφωτογραφίες και δορυφορικές εικόνες. Οι σαρωµένοι χάρτες δεν περιέχουν καµία πληροφορία συντεταγµένων,

Διαβάστε περισσότερα

Περιοχή εργασίας. Τμ. Γραφιστικής (Γραφιστική με Η/Υ - In Design) 2

Περιοχή εργασίας. Τμ. Γραφιστικής (Γραφιστική με Η/Υ - In Design) 2 Περιοχή εργασίας A. Παράθυρο εγγράφου B. Συγκέντρωση πινάκων συμπτυγμένων σε εικονίδια Γ. Γραμμή τίτλου πίνακα Δ. Γραμμή μενού E. Γραμμή επιλογών Στ. Παλέτα εργαλείων Ζ. Κουμπί σύμπτυξης σε εικονίδια Η.

Διαβάστε περισσότερα

AΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΠΕΜΠΤΗ 18 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΔΥΟ (2)

AΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΠΕΜΠΤΗ 18 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΔΥΟ (2) AΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΕΜΠΤΗ 18 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΔΥΟ (2) ΖΗΤΟΥΝΤΑΙ: 1. Απεικόνιση του θέματος στον καθορισμένο

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά και Εικονική Πραγματικότητα Απαλλακτική εργασία 2012. Παπαπαύλου Χρήστος ΑΜ: 6609

Γραφικά και Εικονική Πραγματικότητα Απαλλακτική εργασία 2012. Παπαπαύλου Χρήστος ΑΜ: 6609 Γραφικά και Εικονική Πραγματικότητα Απαλλακτική εργασία 2012 0B Παπαπαύλου Χρήστος ΑΜ: 6609 Περιεχόμενα Πίνακας Περιεχομένων...2 Περιεχόμενα...2 Προγραμματιστικές λεπτομέρειες υλοποίησης...3 geom.h...3

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά Υπολογιστών: OpenGL

Γραφικά Υπολογιστών: OpenGL 1 ΤΕΙ Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Γραφικά Υπολογιστών: OpenGL Πασχάλης Ράπτης http://aetos.it.teithe.gr/~praptis praptis@it.teithe.gr 2 Περιεχόμενα Τι είναι η OpenGL; Μοντέλα αντικειμένων (object modeling)

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος;

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος; ΙΝΥΣΜΤ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; AB A (αρχή) B (πέρας) Στη Γεωµετρία το διάνυσµα ορίζεται ως ένα προσανατολισµένο ευθύγραµµο τµήµα, δηλαδή ως ένα ευθύγραµµο τµήµα του οποίου τα άκρα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 11-Μάη-2015 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ- Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ- ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 0 Μαΐου 05 Ώρα : 0:0 - :00 ΘΕΜΑ 0 (µονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Χαρακτηριστικά Οριζοντιογραφία Στο γραφικό περιβάλλον της εφαρμογής είναι δυνατή η σχεδίαση οριζοντιογραφιών δρόμων, σιδηροδρομικών γραμμών, ανοικτών και

Διαβάστε περισσότερα

2 + 0.5 2 + 0.25 + 1 + 0.5 2 + 0.25 + 1 + 0.5 2 + 0.25 2 + 0.5 0 0.125 + 1 + 0.5 1 0.125 + 1 + 0.75 1 0.125 1/5

2 + 0.5 2 + 0.25 + 1 + 0.5 2 + 0.25 + 1 + 0.5 2 + 0.25 2 + 0.5 0 0.125 + 1 + 0.5 1 0.125 + 1 + 0.75 1 0.125 1/5 IOYNIOΣ 23 Δίνονται τα εξής πρότυπα: x! = 2.5 Άσκηση η (3 µονάδες) Χρησιµοποιώντας το κριτήριο της οµοιότητας να απορριφθεί ένα χαρακτηριστικό µε βάση το συντελεστή συσχέτισης. Γράψτε εδώ το χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Με το σχεδιασµό επιφάνειας (Custom επιφάνεια) µπορούµε να σχεδιάσουµε επιφάνειες και αντικείµενα που δεν υπάρχουν στους καταλόγους του 1992. Τι µπορούµε να κάνουµε µε το σχεδιασµό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΡΟΧΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ. Σελίδα 1 από 6

Η ΤΡΟΧΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ. Σελίδα 1 από 6 Η ΤΡΟΧΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ Στόχος(οι): Η παρατήρηση της τροχιάς του ήλιου στον ουρανό και της διακύμανση της ανάλογα με την ώρα της ημέρας ή την εποχή. Εν τέλει, η δραστηριότητα αυτή θα βοηθήσει τους μαθητές να

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Spatial Analyst

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Spatial Analyst Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Spatial Analyst Γενικά Το πρόγραμμα Spatial Analyst είναι μια επέκταση του ArcMap με πολλές επιπλέον δυνατότητες, κυρίως όσον αφορά τα πλεγματικά (raster) δεδομένα. Επιπλέον δέχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ. Ιστορικά

ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ. Ιστορικά ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ Ιστορικά Στις αρχές του 16 ου αιώνα ήταν ήδη γνωστές οι αρχές της γραμμικής προοπτικής, περίπου όπως την ξέρουμε σήμερα. Την περίοδο αυτή καλλιτέχνες, γλύπτες και αρχιτέκτονες άρχισαν να πειραματίζονται

Διαβάστε περισσότερα

του και από αυτόν επιλέγουµε το φάκελο εµφανίζεται ένα παράθυρο παρόµοιο µε το ακόλουθο:

του και από αυτόν επιλέγουµε το φάκελο εµφανίζεται ένα παράθυρο παρόµοιο µε το ακόλουθο: διαχείριση αρχείων Οι περισσότερες εφαρµογές των Windows είναι προγραµµατισµένες, από τον κατασκευαστή τους, να προτείνουν ως περιοχή αποθήκευσης των εργασιών το φάκελο «Τα έγγραφά µου», που δηµιουργείται

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις ανάπτυξης. α) να βρείτε το σηµείο x 0. β) να αποδείξετε ότι η κλίση της εφαπτοµένης της

Ερωτήσεις ανάπτυξης. α) να βρείτε το σηµείο x 0. β) να αποδείξετε ότι η κλίση της εφαπτοµένης της Ερωτήσεις ανάπτυξης. ** Η συνάρτηση είναι παραγωγίσιµη στο R και η ευθεία (ε) είναι εφαπτοµένη της C στο σηµείο (0, (0)). Μετακινούµε τη C παράλληλα προς τους άξονες, όπως φαίνεται στο σχήµα, και ονοµάζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 03-01-11 ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ Α ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ Κύματα που t x t x σχηματίζουν το y1 = A. hm2 p ( - ), y2 = A. hm2 p ( + ) T l T l στάσιμο Εξίσωση στάσιμου c κύματος y = 2 A. sun 2 p. hm2p t l T Πλάτος ταλάντωσης c A = 2A sun 2p l Κοιλίες,

Διαβάστε περισσότερα

xsin ydxdy (α) Εάν το χωρίο R είναι φραγμένο αριστερά και δεξιά από τις ευθείες x=α και x=β και από πάνω και κάτω από τις καμπύλες dr = dxdy

xsin ydxdy (α) Εάν το χωρίο R είναι φραγμένο αριστερά και δεξιά από τις ευθείες x=α και x=β και από πάνω και κάτω από τις καμπύλες dr = dxdy ΔΙΠΛΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ Εφαρμογή Να υολογιστεί το ολοκλήρωμα : cos sin dd Ολοκληρώνουμε ρώτα ως ρος θεωρώντας το σαν σταθερά (αρατηρούμε ότι το «εσωτερικό» ολοκλήρωμα είναι ως ρος, δηλαδή ρώτα εμφανίζεται το

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ 2009 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 4 ώρες (240 λεπτά) ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ Ευρωπαικό τυπολόγιο Μη προγραμματιζόμενος υπολογιστής, χωρίς γραφικά

Διαβάστε περισσότερα

9o Γεν. Λύκειο Περιστερίου ( 3.1) ΚΥΚΛΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

9o Γεν. Λύκειο Περιστερίου ( 3.1) ΚΥΚΛΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΥ ( 3.) ΚΥΚΛΣ Γνωρίζουµε ότι ένας κύκλος (, ρ) είναι ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων του επιπέδου τα οποία απέχουν µια ορισµένη απόσταση ρ από ένα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

Διαδραστικό λογισμικό για τη γεωμετρία του χώρου και τα μαθηματικά

Διαδραστικό λογισμικό για τη γεωμετρία του χώρου και τα μαθηματικά Διαδραστικό λογισμικό για τη γεωμετρία του χώρου και τα μαθηματικά Εξερευνήστε την 3 η διάσταση! Έκδοση 2.1 CABRI 3D V2 Πρωτοποριακά Μαθηματικά Εργαλεία ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΤΗ 1 2 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1 -

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1 Απόκλιση στον πυκνωτή (σωλήνας Braun)

Σχήμα 1 Απόκλιση στον πυκνωτή (σωλήνας Braun) Άσκηση Η3 Επαλληλία κινήσεων (Μετρήσεις με παλμογράφο) Εκτροπή δέσμης ηλεκτρονίων Όταν μια δέσμη ηλεκτρονίων εισέρχεται με σταθερή ταχύτητα U0=U,0 (παράλληλα στον άξονα z) μέσα σε έναν πυκνωτή, του οποίου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ I. ΤΙΤΛΟΣ: ΣΦΑΙΡΙΚΟΙ & ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟΙ ΦΑΚΟΙ Πέµπτη, 10 Μαρτίου 2005. Μαίρη Τζιράκη, Κουνής Γεώργιος

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ I. ΤΙΤΛΟΣ: ΣΦΑΙΡΙΚΟΙ & ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟΙ ΦΑΚΟΙ Πέµπτη, 10 Μαρτίου 2005. Μαίρη Τζιράκη, Κουνής Γεώργιος ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ I ΤΙΤΛΟΣ: ΣΦΑΙΡΙΚΟΙ & ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟΙ ΦΑΚΟΙ Πέµπτη, 10 Μαρτίου 2005 Μαίρη Τζιράκη, Κουνής Γεώργιος Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι η µελέτη των εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 17: Παιχνίδι μνήμης με εικόνες

Σενάριο 17: Παιχνίδι μνήμης με εικόνες Σενάριο 17: Παιχνίδι μνήμης με εικόνες Φύλλο Εργασίας Τίτλος: Παιχνίδι μνήμης με εικόνες Γνωστικό Αντικείμενο: Εφαρμογές Πληροφορικής-Υπολογιστών Διδακτική Ενότητα: Διερευνώ - Δημιουργώ Ανακαλύπτω, Συνθετικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΔ 200: ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΙΙ. Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012, Χειμερινό Εξάμηνο Διδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης

ΕΣΔ 200: ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΙΙ. Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012, Χειμερινό Εξάμηνο Διδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ & ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ ΕΣΔ 200: ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΙΙ Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012, Χειμερινό Εξάμηνο Διδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Τέκτων 10. for Windows. Εκπαιδευτική Έκδοση 5.4.0.104. Σύντομο αρχιτεκτονικό παράδειγμα. Αθήνα, Μάιος 2013. Version_1_0_1

Τέκτων 10. for Windows. Εκπαιδευτική Έκδοση 5.4.0.104. Σύντομο αρχιτεκτονικό παράδειγμα. Αθήνα, Μάιος 2013. Version_1_0_1 Τέκτων 10 for Windows Εκπαιδευτική Έκδοση 5.4.0.104 Σύντομο αρχιτεκτονικό παράδειγμα Αθήνα, Μάιος 2013 Version_1_0_1 2 Τέκτων 10 for Windows Εκπαιδευτική Έκδοση Σύντομο αρχιτεκτονικό παράδειγμα Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση Χειμερινό Εξάμηνο 2013-2014 Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση 4 η Παρουσίαση : Επεξεργασία Εικόνας Διδάσκων: Γιάννης Ντόκας Εισαγωγή στις Έννοιες των Εικόνων Στο χώρο των πολυμέσων χρησιμοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

PowerPoint 2007. Δημιουργία βασικής παρουσίασης στο PowerPoint 2007. Καθορισμός του αριθμού των διαφανειών που χρειάζονται

PowerPoint 2007. Δημιουργία βασικής παρουσίασης στο PowerPoint 2007. Καθορισμός του αριθμού των διαφανειών που χρειάζονται PowerPoint 2007 Δημιουργία παρουσίασης Δημιουργία βασικής παρουσίασης στο PowerPoint 2007 Γνωρίστε το χώρο εργασίας του PowerPoint Ονομασία και αποθήκευση της παρουσίασής σας Προσθήκη, αναδιάταξη και διαγραφή

Διαβάστε περισσότερα

από τον κατακόρυφο τοίχο, της οποίας ο φορέας είναι οριζόντιος και την δύναµη επα φής N!

από τον κατακόρυφο τοίχο, της οποίας ο φορέας είναι οριζόντιος και την δύναµη επα φής N! Οµογενής συµπαγής κύβος ακµής α και µάζας m, ισορροπεί ακουµπώντας µε µια ακµή του σε κατακόρυφο τοίχο και µε µια του έδρα σε κεκλιµένο επίπεδο γωνίας κλίσεως φ ως προς τον ορίζοντα, όπως φαίνεται στο

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_.ΜλΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ / ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5 Προσδιορισµός του ύψους του οραικού στρώµατος µε τη διάταξη lidar. Μπαλής

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη ΒΕΣ 6 Προσαρµοστικά Συστήµατα στις Τηλεπικοινωνίες Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη 7 Nicolas sapatsoulis Βιβλιογραφία Ενότητας Benvenuto []: Κεφάλαιo Wirow

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα Κεφάλαιο T3 Ηχητικά κύµατα Εισαγωγή στα ηχητικά κύµατα Τα κύµατα µπορούν να διαδίδονται σε µέσα τριών διαστάσεων. Τα ηχητικά κύµατα είναι διαµήκη κύµατα. Διαδίδονται σε οποιοδήποτε υλικό. Είναι µηχανικά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 2) Σώµα µε µάζα m=5,00 kg είναι προσαρµοσµένο στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου και ταλαντώνεται εκτελώντας πέντε (5) πλήρης ταλαντώσεις σε χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Διαγωνίσματα 2014-2015 1 ο Διαγώνισμα Θεματικό πεδίο: Επαναληπτικό (Οριζόντια ολή Κυκλική Κίνηση Κρούσεις) Ημερομηνία 16 οεμβρίου 2014 Διάρκεια Επιμέλεια 2 Ώρες ΘΕΜΑ 1 25

Διαβάστε περισσότερα

Τέκτων 7. for Windows Vista. Συνοπτικός οδηγός πρόσθετων δυνατοτήτων και βελτιώσεων της νέας έκδοσης του προγράµµατος. Αθήνα, Σεπτέµβριος 2007.

Τέκτων 7. for Windows Vista. Συνοπτικός οδηγός πρόσθετων δυνατοτήτων και βελτιώσεων της νέας έκδοσης του προγράµµατος. Αθήνα, Σεπτέµβριος 2007. Τέκτων 7 for Windows Vista Συνοπτικός οδηγός πρόσθετων δυνατοτήτων και βελτιώσεων της νέας έκδοσης του προγράµµατος Αθήνα, Σεπτέµβριος 2007. 2 TEΚΤΩΝ 7 Πρόσθετες δυνατότητες 3 Πρόλογος Στο κείµενο αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Base. http://www.tex.unipi.gr/undergraduate/notes/cad_cam1/main.htm

Base. http://www.tex.unipi.gr/undergraduate/notes/cad_cam1/main.htm Το φυλλάδιο οδηγιών που κρατάτε στα χέρια σας βρίσκεται και σε ηλεκτρονική μορφή (αρχείο Acrobatpdf) στον φάκελο PDF του υπολογιστή (υπάρχει η σχετική συντόμευση την επιφάνεια εργασίας). Για την καλύτερη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 014 Ε_3.ΦλΓΑΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ & ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 7 Απριλίου 014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η Γλώσσα Προγραµµατισµού C++ (The C++ Programming Language) Ιστοσελίδα του µαθήµατος. Περιεχόµενα. ηµήτριος Κατσαρός, Ph.D. Κλάσεις.

Η Γλώσσα Προγραµµατισµού C++ (The C++ Programming Language) Ιστοσελίδα του µαθήµατος. Περιεχόµενα. ηµήτριος Κατσαρός, Ph.D. Κλάσεις. 1 Η Γλώσσα Προγραµµατισµού C++ (The C++ Programming Language) ηµήτριος Κατσαρός, Ph.D. Χειµώνας 2005 ιάλεξη 5η Ιστοσελίδα του µαθήµατος 2 http://skyblue.csd.auth.gr/~dimitris/courses/cpp_fall05.htm Θα

Διαβάστε περισσότερα

Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής

Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ: ΟΡΙΣΜΟΣ: Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής, ρομπότ είναι ένας αναπρογραμματιζόμενος και πολυλειτουργικός χωρικός μηχανισμός σχεδιασμένος να μετακινεί υλικά, αντικείμενα, εργαλεία

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΗΛΟΤΟΜΙΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ 2 ου ΒΑΘΜΟΥ

ΑΛΛΗΛΟΤΟΜΙΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ 2 ου ΒΑΘΜΟΥ ΑΛΛΗΛΟΤΟΜΙΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ 2 ου ΒΑΘΜΟΥ ΟΡΙΣΜΟΙ - ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ 1. ΟΡΙΣΜΟΙ ύο επιφάνειες βαθµών µ και ν αντιστοίχως, τέµνονται κατά καµπύλη βαθµού (µ. ν). Η αλληλοτοµία, εποµένως, δύο επιφανειών 2 ου βαθµού,

Διαβάστε περισσότερα

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ;

1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός κυλάει χωρίς να ολισθαίνει. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές ; 45 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρυσ Σµύρνης 3 : Τηλ.: 107601470 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 006 ΘΕΜΑ 1 1) Πάνω σε ευθύγραµµο οριζόντιο δρόµο ένας τροχός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΕ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕ ΔΥΟ ΣΩΜΑΤΑ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΕ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕ ΔΥΟ ΣΩΜΑΤΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΕ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕ ΔΥΟ ΣΩΜΑΤΑ Σώμα είναι τοποθετημένο πάνω σε ορίζοντα δίσκο.ο δίσκος τιθεται σε οριζόντια αρμονικη ταλάντωση με συχνότητα f.αν ο συντελεστης μέγιστης στατικης τριβής μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. διπολικά τρανζίστορ διακρίνονται σε: 1. τρανζίστορ γερµανίου (Ge) και. 2. τρανζίστορ πυριτίου (Si ).

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. διπολικά τρανζίστορ διακρίνονται σε: 1. τρανζίστορ γερµανίου (Ge) και. 2. τρανζίστορ πυριτίου (Si ). 7. Εισαγωγή στο διπολικό τρανζίστορ-ι.σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 7. TΟ ΙΠΟΛΙΚΟ ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ Ανάλογα µε το υλικό διπολικά τρανζίστορ διακρίνονται σε: 1. τρανζίστορ γερµανίου (Ge) και 2. τρανζίστορ πυριτίου

Διαβάστε περισσότερα

Β2.6 Άλλες Περιφερειακές Συσκευές και Κάρτες Επέκτασης

Β2.6 Άλλες Περιφερειακές Συσκευές και Κάρτες Επέκτασης Β2.6 Άλλες Περιφερειακές Συσκευές και Κάρτες Επέκτασης Τι θα μάθουμε σήμερα: Να αναγνωρίζουμε και να ονομάζουμε άλλες περιφερειακές συσκευές και κάρτες επέκτασης Να εντοπίζουμε τα κύρια χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 108 Θέματα - 24/1/2015

Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 108 Θέματα - 24/1/2015 Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Μαθηματικά Προσανατολισμού Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 08 Θέματα - 4//05 Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Μαθηματικά Προσανατολισμού Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Μαθηματικά Προσαν. Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ 131 - Διαλ.12 1. Μη αδρανειακά συστήµατα Φαινοµενικό βάρος

ΦΥΣ 131 - Διαλ.12 1. Μη αδρανειακά συστήµατα Φαινοµενικό βάρος ΦΥΣ 3 - Διαλ.2 Μη αδρανειακά συστήµατα Φαινοµενικό βάρος ΦΥΣ 3 - Διαλ.2 2 Μη αδρανειακά συστήµατα x Έστω ότι το S αποκτά επιτάχυνση α 0 S z 0 Α x z S y, y Ο παρατηρητής S µετρά µια επιτάχυνση: A = A +

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση. Ένας ακίνητος τρoχός δέχεται σταθερή συνιστάμενη ροπή ως προς άξονα διερχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ. Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν.

ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ. Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν. ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν. καθηγητής ΣΝΔ ΠΕΙΡΑΙΑΣ 2011 Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανομή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός χρήσης λογισμικού οργάνωσης γραφείου: PowerPoint 2007 Επιμέλεια κειμένων: Ελένη Καραγεώργου-Βράντζα

Οδηγός χρήσης λογισμικού οργάνωσης γραφείου: PowerPoint 2007 Επιμέλεια κειμένων: Ελένη Καραγεώργου-Βράντζα - 317-2. Στην περιοχή Εργαλεία SmartArt, στην καρτέλα Μορφή, της ομάδας Στυλ WordArt, κάντε κλικ στο βέλος που βρίσκεται δίπλα από την επιλογή Γέμισμα κειμένου, και στη συνέχεια κάντε ένα από τα εξής:

Διαβάστε περισσότερα

Αθ.Κεχαγιας. Σηµειωσεις Αναλυτικης Γεωµετριας. Θ. Κεχαγιας. Σεπτεµβρης 2009, υ.0.95

Αθ.Κεχαγιας. Σηµειωσεις Αναλυτικης Γεωµετριας. Θ. Κεχαγιας. Σεπτεµβρης 2009, υ.0.95 Σηµειωσεις Αναλυτικης Γεωµετριας Θ. Κεχαγιας Σεπτεµβρης 2009, υ.0.95 Περιεχόµενα Εισαγωγη 1 Επιπεδα στον Τρισδιαστατο Χωρο 1 1.1 Θεωρια.................................... 1 1.2 Λυµενες Ασκησεις..............................

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές. Εργαστηριακή Ασκηση. Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή

Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές. Εργαστηριακή Ασκηση. Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή Ε.Μ. ΠΟΛΥΤΕΧΝΕIΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡIΟ ΘΕΡΜIΚΩΝ ΣΤΡΟΒIΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ Mάθημα: Θερμικές Στροβιλομηχανές Εργαστηριακή Ασκηση Μέτρηση Χαρακτηριστικής Καμπύλης Βαθμίδας Αξονικού Συμπιεστή Κ. Μαθιουδάκη Καθηγητή

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης ΗλιακήΓεωµετρία Γιάννης Κατσίγιαννης ΗηλιακήενέργειαστηΓη Φασµατικήκατανοµήτηςηλιακής ακτινοβολίας ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιο ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιοµπορεί να αναλυθεί σε δύο κύριες συνιστώσες: Περιφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ GGCAD

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ GGCAD ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ GGCAD ΒΑΣΙΚΟ ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΟ ΠΑΚΕΤΟ (BSP) Εισαγωγή σημείων στο σχέδιο από το GGTOP ή από αρχεία ASCII Εμφάνιση της περιγραφής των σημείων (δρόμος, κτίσμα ) στην επιφάνεια του σχεδίου,

Διαβάστε περισσότερα

Μορφοποίηση εικόνων. Εισαγωγή. Στόχος κεφαλαίου

Μορφοποίηση εικόνων. Εισαγωγή. Στόχος κεφαλαίου Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1: Προετοιμασία παρουσίασης...1 Κεφάλαιο 2: Διαχείριση διαφανειών...18 Κεφάλαιο 3: Διαχείριση γραφικών...31 Κεφάλαιο 4: Επεξεργασία εικόνων με το Adobe Photoshop...56 Κεφάλαιο 5: Μορφοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού

Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού Çëßáò Ã. ÊáñêáíéÜò - Έφη Ι. Σουλιώτου Τετράδιο Πρώτης Αρίθµησης Α ηµοτικού Α Τεύχος 1 Απαγορεύεται η αναπαραγωγή µέρους ή του συνόλου του παρόντος έργου µε οποιοδήποτε τρόπο ή µορφή, στο πρωτότυπο ή σε

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος.

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2008 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος. Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1o A Λυκείου 22 Μαρτίου 28 Στις ερωτήσεις Α,Β,Γ,Δ,E μια μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής απάντησης.

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. Εισαγωγή

2 Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. Εισαγωγή Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Εισαγωγή Η ιδέα της χρησιμοποίησης ενός συστήματος συντεταγμένων για τον προσδιορισμό της θέσης ενός σημείου πάνω σε μια επιφάνεια προέρχεται από την Γεωγραφία και ήταν γνωστή στους

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 2 η 2 Σχήµατα Καµπύλες Ι. Στόχος της άσκησης

Άσκηση 2 η 2 Σχήµατα Καµπύλες Ι. Στόχος της άσκησης Άσκηση 2 η 2 Σχήµατα Καµπύλες Ι Στόχος της άσκησης Σην παρούσα άσκηση επιχηρείται η σχεδίαση ενός τρισδιάστατου αντικειµένου µε τη χρήση διδιάστατων καµπυλών. Στόχος της άσκησης είναι η εξοικείωση µε τη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Γ' Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης) ΓΕΝΙΚΟΙ ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ Το μάθημα απευθύνεται σε μαθητές με ειδικό ενδιαφέρον για το ΕΛΕΥΘΕΡΟ-ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ( Εικαστική και Αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦ. 4Ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦ. 4Ο Όνοµα:... Ηµεροµηνία:... Βαθµός : ΘΕΜΑ Ο Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Όταν ένα σώµα πραγµατοποιεί µόνο στροφική κίνηση : α) όλα τα σηµεία του έχουν την ίδια γραµµική ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα