Ασκήσεις σε τρέχοντα µηχανικά κύµατα

Transcript

1 Ασκήσεις σε τρέχοντα µηχανικά κύµατα 1. Η ηγή διαταραχής Π αρχίζει τη χρονική στιγµή µηδέν να εκτελεί α.α.τ. λάτους Α=1 cm και συχνότητας f=, Hz. Το κύµα ου δηµιουργεί διαδίδεται κατά µήκος γραµµικού οµογενούς ελαστικού µέσου µε ταχύτητα υ=4 m/s. Να υολογίσετε: α) Μετά αό όσο χρόνο θα αρχίσει να κινείται κάοιο σηµείο Σ του µέσου, το ο- οίο αέχει κατά =4 m αό το σηµείο Π. β) Την αοµάκρυνση του σηµείου Σ, αό τη θέση ισορροίας του, τη χρονική στιγµή =6,7 s. γ) Τη διαφορά φάσης µεταξύ των σηµείων Π και Σ. [ Α. α) 6 s, β) cm, γ) 6 (rad) ]. Η εξίσωση ενός τρέχοντος γραµµικού αρµονικού κύµατος είναι y = 4 1 ηµ (S.I.). Να υολογίσετε: α) Τη συχνότητα f του κύµατος. β) Την ταχύτητα υ του κύµατος. γ) Τη µέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης των σηµείων του ελαστικού µέσου. δ) Τη µέγιστη ειτάχυνση ταλάντωσης των σηµείων του ελαστικού µέσου. [ Α. α) f=, Hz, β) υ= m/s, γ) υ ma = 4 1 m/s, δ) α ma = 4 1 m/s ]. Η ηγή διαταραχής Π αρχίζει τη χρονική στιγµή µηδέν να εκτελεί α.α.τ. λάτους Α=6 cm και συχνότητας f=, Hz. Το κύµα ου δηµιουργεί διαδίδεται κατά µήκος γραµµικού οµογενούς ελαστικού µέσου και κατά τον θετικό ηµιάξονα µε ταχύτητα υ=, m/s. Να υολογίσετε την αοµάκρυνση (y) ενός σηµείου Σ του ε- λαστικού µέσου, ου αέχει αό την ηγή Π κατά =1, m τις χρονικές στιγµές: α) 1 = s, β) =6 s, γ) =7 s, δ) 4 =7, s. [ Α. α), β), γ) 6 cm, δ) cm ] 4. Η εξίσωση ενός τρέχοντος γραµµικού αρµονικού κύµατος είναι y =,1 ηµ, (S.I.). Να υολογίσετε: ( ) α) Τη µέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης των σηµείων του ελαστικού µέσου. β) Τη διαφορά φάσης µεταξύ δύο σηµείων του ελαστικού µέσου τα οοία αέχουν µεταξύ τους αόσταση ίση µε d=, m. γ) Την αόσταση µεταξύ δύο σηµείων του ελαστικού µέσου τα οοία αρουσιάζουν διαφορά φάσης φ=1 ο. [ Α. α) m/s, β) 9 ο, γ) 7 6 m ] 1

2 . Κατά µήκος γραµµικού οµογενούς ελαστικού µέσου, το οοίο εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα, διαδίδεται εγκάρσιο αρµονικό κύµα, λάτους A=4 cm, συχνότητας f= Hz µε ταχύτητα υ=1 m/s. α) Να υολογίσετε την εξίσωση του κύµατος. β) Αν δεχτούµε o = τη στιγµή ου αρχίζει την γ.α.τ. η ηγή της διαταραχής, να υολογίσετε µετά αό όσο χρόνο, για ρώτη φορά, η αοµάκρυνση της γ.α.τ. ενός σηµείου Σ του ελαστικού µέσου, το οοίο αέχει αό την ηγή αόσταση =1 cm είναι y= 4 cm. [ Α. α) y = 4 ηµ -, β) =, s ] 6. Η εξίσωση ενός γραµµικού αρµονικού κύµατος είναι: y = ηµ(-1), ό- ου το y σε cm, το σε m και το σε sec. Να βρεθούν: α) Η ταχύτητα διάδοσης του κύµατος. β) Η αόσταση µεταξύ δύο σηµείων του ελαστικού µέσου, τα οοία κάοια χρονική στιγµή αρουσιάζουν διαφορά φάσης φ= (rad). γ) Η διαφορά φάσης ενός σηµείου του ελαστικού µέσου τις χρονικές στιγµές 1 = sec και = sec. [ Α. α) υ= m/s, β) d=,1 m, γ) φ= (rad) ] 7. Ένα αρµονικό κύµα διαδίδεται κατά µήκος ενός νήµατος µε ταχύτητα υ=,4 m/s στην αρνητική κατεύθυνση του άξονα διεύθυνσης, µε συχνότητα f= Hz και λάτος ταλάντωσης των σωµατιδίων Α=,4 m. Τη χρονική στιγµή o = ένα ση- µείο ου αέχει αό την ηγή αόσταση =,1 m, έχει εγκάρσια αοµάκρυνση y= και υ<. Να βρεθεί η εξίσωση του κύµατος. [ Α. y =,4 ηµ (1,) 4 ] 8. Μέσα σ ένα ελαστικό µέσο διαδίδονται αρµονικά κύµατα. Τη χρονική στιγµή T = s, µετά την έναρξη της ταλάντωσης της ηγής, η αοµάκρυνση ενός ση- 6 µείου του ελαστικού µέσου, ου αέχει αό την ηγή =4 m, είναι ίση µε Α y= m και υ>, για ρώτη φορά. Να βρεθεί το µήκος κύµατος. [ Α. λ=48 m ]

3 9. Ένα γραµµικό αρµονικό κύµα εριγράφεται αό την εξίσωση: y =, ηµ 4 1 (S.I.) Μετά αό όσο χρόνο, αό τη στιγµή ου άρχισε την ταλάντωση η ηγή τής διαταραχής, ένα σηµείο του ελαστικού µέσου ου αέχει αό την ηγή =1 m, α) έχει αοµάκρυνση y=, m; β) έχει ταχύτητα υ=, m/s; [ Α. α) 4 s, β) 4 s ] 1. Στην ήρεµη ειφάνεια λίµνης δηµιουργείται αρµονικό κύµα µε ηγή το σηµείο Π και µε εξίσωση: y =, ηµ (SI), το οοίο διαδίδεται και στις δύο κατευθύνσεις του άξονα () µε ταχύτητα υ= m/s. Τα σηµεία Σ και Ρ αέχουν αό την ηγή Π κατά α=, m και β=,6 m, αντίστοιχα. Να βρεθούν: α) Η διαφορά φάσης µεταξύ των σηµείων Σ και Ρ. β) Η αοµάκρυνση του σηµείου Σ τη στιγµή ου το κύµα φτάνει στο σηµείο Ρ. γ) Η αοµάκρυνση των σηµείων Σ και Ρ µετά αό χρόνο =, s. [ Α. α) φ=4 (rad), β) y (Σ) =, γ) y (Σ) =y (Ρ) =, m ] 11. Κατά µήκος γραµµικού οµογενούς ελαστικού µέσου, το οοίο εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα, διαδίδεται εγκάρσιο αρµονικό κύ- µα. Αν η εξίσωση της αοµάκρυνσης του ση- 1 µείου Σ είναι: y( Σ) =, 4 ηµ 4 να βρεθούν: α) Η φορά διάδοσης του κύµατος. β) Η εξίσωση της αοµάκρυνσης του σηµείου Π. [ Α. α) αό το Σ στο Π, β) y(π) =, 4 ηµ 1 ]

4 1. Η ηγή Π ενός ελαστικού µέσου αρχίζει τη χρονική στιγµή (=) να εκτελεί αρ- µονική ταλάντωση. Το κύµα ου δηµιουργεί διαδίδεται στο ελαστικό µέσο µε ταχύτητα υ= m/s. Η αοµάκρυνση ενός σηµείου Σ, το οοίο αέχει αό την ηγή αόσταση, δίνεται αό την εξίσωση: y(σ) =Α ηµ 1 λ, ενώ η µέγιστη τιµή του µέτρου της ταχύτητας του σηµείου Σ είναι υ ma =1, (m/s). Να βρεθούν: α) Η εξίσωση της ειτάχυνσης του σηµείου Σ. β) Ο χρόνος ου µεσολαβεί, ώστε το σηµείο Σ αό θέση όου y 1 =, m (υ>ο) να βρεθεί, για ρώτη φορά, σε θέση όου y =, m (υ>). [ Α. α) α = ηµ ( ) α ( Σ) =4 ηµ 1 (SI), β) 1 = s ] 1 1. Μέσα σ ένα οµογενές και ισότροο µέσο διαδίδεται ένα αρµονικό κύµα. Η εξίσωση ου εριγράφει την αοµάκρυνση της ηγής είναι: y( Π ) = A ηµ ( ω φ ο ). φο α) Να δείξετε ότι η εξίσωση του κύµατος είναι: y( Σ) = A ηµ T λ. β) Αν δίνονται: Α=,6 m, f=, Hz, ταχύτητα διάδοσης κύµατος υ= m/s και ό- τι τη χρονική στιγµή o = η αοµάκρυνση της ηγής είναι y ( Π ) =, m και υ> να γράψετε την εξίσωση του κύµατος. Π ο 1 [ Α. β) y( Σ) =, 6 ηµ 4 1 ] 14. Κατά µήκος οµογενούς και ισότροου ελαστικού µέσου διαδίδεται αρµονικό κύ- 1 µα, το οοίο εριγράφεται αό την εξίσωση: y( Σ) =, 4 ηµ 4 8 (S.I.). α) Να βρεθεί η αοµάκρυνση και η ταχύτητα της ηγής Π, τη στιγµή =1 s. β) Να βρεθεί το µέτρο της ταχύτητάς του τη στιγµή ου η αοµάκρυνση του ση- µείου Σ είναι y (Σ) =, m. γ) Να βρεθεί η αοµάκρυνση (αόλυτη τιµή) του σηµείου Σ, τη στιγµή ου το µέτρο της ειτάχυνσής του είναι α=, (m/s ) (µε =1). [Α. α) y (Π) =, m, υ ( ) =, 1 m/s, β) υ=,1 (m/s), γ) y (Σ) =, m ] Π 4

5 1. Κατά µήκος οµογενούς και ισότροου ελαστικού µέσου διαδίδεται αρµονικό κύµα, Λ (o = ) σύµφωνα µε τη φορά του σχήµατος. Ως αρχή µέτρησης του χρόνου έχουµε τη στιγµή ου αρχίζει η ταλάντωση του σηµείου Λ. Η εξίσωση ου εριγράφει την α.α.τ. του σηµείου Λ είναι: φο y( Λ ) = A ηµ T (1). α) Να δείξετε ότι η εξίσωση ου εριγράφει την α.α.τ. του σηµείου Κ είναι: φο y( Κ ) = A ηµ T λ (). β) Αν Α=,8 m, f=4 Hz, ταχύτητα διάδοσης κύµατος υ=4 m/s και για o = είναι y ( Λ ) =, 4 (m) (µε υ<), να γραφούν οσοτικά οι εξισώσεις (1) και (). γ) Αν = m, να βρεθούν τα µέτρα των ταχυτήτων των σηµείων Κ και Λ τη χρονική στιγµή =1 s. Σχολιάστε τα αοτελέσµατα. δ) Για = m οιες χρονικές στιγµές η αοµάκρυνση του σηµείου Κ είναι y(k ) =, 4 (m) (µε υ>); [ Α. β) y( Λ ) =, 8 ηµ 4 8, y(k ) =, 8 ηµ 4 8, k γ) υ ( ) ( ), (m / s) Κ =υ Λ =, δ) = (k = 1,,...) ] Κατά µήκος οµογενούς ελαστικού µέσου διαδίδεται αρµονικό κύµα, σύµφωνα µε τη φορά του σχήµατος (O ). Οι εξισώσεις κίνησης για τα σηµεία Κ, Λ (o = ) b και Μ είναι: y( Λ ) = A ηµ T λ, c y(m) = A ηµ, y(k ) = A ηµ T T λ. Σωστό ή όχι. ικαιολογήστε την αάντησή σας. Να κάνετε τη γραφική αράσταση της φάσης (φ) σε συνάρτηση: (i) µε το χρόνο () και (ii) µε την αόσταση () αό την ηγή, για κάθε ένα αό τα τρία σηµεία. [ Α. σωστό ]

6 17. Κατά µήκος ελαστικού µέσου διαδίδεται εγκάρσιο αρµονικό κύµα. y y ( β) Κάοια στιγµή (=T) το στιγµιότυο του κύµατος είναι το (α). Μετά αό χρόνο =T/4 (δηλ. τη στιγµή 1 =TT/4) το στιγµιότυο του κύ- µατος είναι: (i) το (β), (ii) το (γ). Α) Σηµειώστε τη σωστή αάντηση. ( α) ( γ) Β) ικαιολογήστε την αάντησή σας. Γ) Το λάθος γράφηµα σε οια χρονική στιγµή αντιστοιχεί; [ Α. Α) το (γ), Γ) =7T/4 ] 18. ύο σηµεία του ελαστικού µέσου, στο οοίο διαδίδεται αρµονικό κύµα, βρίσκονται σε συµφωνία φάσης όταν έχουν διαφορά φάσης µεταξύ τους φ= k, ό- ου k=1,,, α) Να αοδείξετε ότι αυτά αέχουν µεταξύ τους αόσταση d = k λ. β) Για το τρέχον αρµονικό κύµα του σχήµατος να δείξετε ότι: (= ) ( 1) φ ( ) ( ) Ρ φ Σ =. λ 1 γ) Για το τρέχον αρµονικό κύµα του σχήµατος δίνεται: f=, Hz και υ= m/s. (i) Αν =1 m, οια χρονική στιγµή η φάση του σηµείου Σ είναι φ ( ) = ( / ) ; [ Α. =(1/) s ] Σ (ii) Τη χρονική στιγµή ου η φάση του σηµείου Σ είναι φ ( ) = ( / ), να βρεθεί η φάση του σηµείου Ρ, αν είναι (ΣΡ)= m. [ A. φ ( ) = (4 / ) ] Ρ Σ 19. Για το τρέχον αρµονικό κύµα του σχήµατος η εξίσωση της κίνησης του σηµείου Ρ είναι: y = A ηµ ( ω ). (P) α) Η εξίσωση της κίνησης του σηµείου Π εί 1 ναι: y( Π) = A ηµω υ (όου υ η ταχύ- τητα διάδοσης του κύµατος). Σωστό ή όχι. ικαιολογήστε την αάντησή σας. β) Η εξίσωση της κίνησης του σηµείου Σ είναι: y( Σ) = A ηµω υ (όου υ η 1 (= ) 6

7 ταχύτητα διάδοσης του κύµατος). Σωστό ή όχι. ικαιολογήστε την αάντησή σας. γ) ίνονται: συχνότητα κύµατος f=, Hz, ταχύτητα διάδοσης κύµατος υ=1 m/s, 1 = m, = m. Να γίνει (στο ίδιο διάγραµµα) η γραφική αράσταση της φάσης των σηµείων Π, Ρ, Σ σε συνάρτηση της αόστασης διάδοσης, τη χρονική στιγ- µή =1 s. [ Α. α) ναι, β) όχι ]. Αό το σηµείο Π ενός οµογενούς ελαστικού µέσου διαδίδεται ένα αρµονικό κύµα ρος τα (= ) δεξιά. Το σηµείο Π εκτελεί αρµονική ταλάντωση λάτους Α=,4 m και συχνότητας f=, Hz. Το κύµα διαδίδεται µε ταχύτητα υ= m/s. Τη στιγµή = το σηµείο Π διέρχεται αό τη θέση ισορροίας του κινούµενο ρος τα εάνω. α) Τη χρονική στιγµή 1 =4, s η αοµάκρυνση ενός σηµείου Κ είναι, για ρώτη φορά yk =, 4m. Να βρεθεί την ίδια χρονική στιγµή η αοµάκρυνση ενός σηµείου Λ, το οοίο αέχει αό το Κ κατά d= m, αν: (i) το Λ είναι δεξιά του Κ και (ii) το Λ είναι αριστερά του Κ. β) Τη χρονική στιγµή =4,7 s όση είναι η ταχύτητα της α.α.τ. του σηµείου Λ, δεξιά του Κ; γ) Τη χρονική στιγµή ου η ταχύτητα του σηµείου Κ είναι για ρώτη φορά υ K =,4 (m / s) να βρεθεί η ειτάχυνση της α.α.τ. του σηµείου Λ, δεξιά του σηµείου Κ. [ Α. α) (i), (ii) y Λ =,4m, β) υ Λ =, (m / s), γ) α Λ = ] 1. Ένα γραµµικό αρµονικό κύµα διαδίδεται µέσα σε οµογενές ελαστικό µέσο. y( 1 m) = (s) Ένα στιγµιότυο του κύµατος τη χρονική στιγµή = s φαίνεται στο διλανό 4 σχήµα. Αν τη χρονική στιγµή o = η ηγή ήταν στη θέση ισορροίας και είχε (m) θετική ταχύτητα, να βρεθούν: 4 6 α) Η εξίσωση του κύµατος. β) Η ταχύτητα διάδοσης του κύµατος. 4 γ) Να σχεδιαστεί το στιγµιότυο του κύ- µατος τη χρονική στιγµή 1 = 4, (s). δ) Η εξισώσεις: της ταχύτητας, της ειτάχυνσης, της δυναµικής και της κινητικής ενέργειας ενός σηµείου Σ του ελαστικού µέσου, το οοίο βρίσκεται σε αόσταση = m δεξιά της ηγής. Θεωρήστε µάζα του σηµείου Σ m=1 g και =1. 7

8 [ Α. α) y = 4 1 ηµ 4 (m), β) υ= m/s, 6 δ) (m/s),, U = 8 1 ηµ 4 ]. Αρµονικό εγκάρσιο κύµα, λάτους Α= cm, διαδίδεται µέσα σε οµογενές ελαστικό µέσο µε ταχύτητα υ=1 m/s. Η φάση της ηγής διαταραχής µεταβάλλεται µε το χρόνο σύµφωνα µε το διλανό διάγραµµα. α) Να γραφεί η εξίσωση του κύµατος. β) Να γίνει η γραφική αράσταση της φάσης ε- νός σηµείου Σ, το οοίο αέχει κατά = (m) αό την ηγή, σε συνάρτηση µε το χρόνο. φ( Π) θ θ= 4 (s) [ Α. α) = ηµ y 1 (m), β) φ ( Σ) =, (s) ]. Αρµονικό εγκάρσιο κύµα διαδίδεται σε οµογενές ελαστικό µέσο µε ταχύτητα υ=1 m/s. Στο διλανό σχήµα φαίνονται οι γραφικές αραστάσεις της φάσης της ηγής Π της διαταραχής και ενός σηµείου Σ του ελαστικού µέσου (δεξιά της ηγής), σε συνάρτηση µε το χρόνο. Να βρεθούν: α) Μετά αό όσο χρόνο ( 1 ) αρχίζει να ταλαντώνεται το σηµείο Σ (ή φτάνει το κύµα); β) Πόσο αέχει το σηµείο Σ αό την ηγή; γ) Μετά αό όσο ( ) χρόνο η φάση του ση- µείου Σ είναι φ ( Σ) = (rad) ; [ Α. α) 1 =1 (s), β) φ(rad) = (m), γ) φ( Π ) = (s) ] φ( Σ ) (s) 8

9 4. Αρµονικό εγκάρσιο κύµα διαδίδεται σε οµογενές ελαστικό µέσο µε ταχύτητα υ=, m/s. Η ηγή της διαταραχής Π εκτελεί αρµονική ταλάντωση, λάτους Α=4 cm και συχνότητας f=, Hz. α) Μετά αό χρόνο =4, s, αό τη στιγµή ου άρχισε να διαδίδεται η διαταραχή ( o =), (o = ) η αοµάκρυνση ενός σηµείου Σ, για ρώτη φορά είναι y ( Σ ) =, m. Να βρεθεί όσο αέχει το σηµείο Σ αό την ηγή Π. β) Να βρεθεί όσος χρόνος µεσολαβεί ώστε το σηµείο Σ αό θέση όου y 1 =, m (για ρώτη φορά) να βρεθεί σε θέση όου y =, m (για δεύ- τερη φορά). γ) Να σχεδιαστούν τα στιγµιότυα του κύµατος: (i) τη χρονική στιγµή ου το κύ- µα φτάνει στο σηµείο Σ και (ii) τη χρονική στιγµή 1 =4, s. [ Α. α) = m, β) 7 7 = T = (s), γ) τα στιγµιότυα διαφέρουν 7 6 µεταξύ τους κατά (Τ/4) ]. Ένα µηχανικό κύµα διαδίδεται σ ένα γραµµικό ελαστικό µέσο µε ταχύτητα υ=4 m/s. Στο διλανό σχήµα φαίνεται ένα στιγµιότυο του κύ- µατος. Η φάση ενός σηµείου Π (ου θεωρείται σαν αρχή του κύµατος) φαίνεται είσης στο διλανό σχήµα. Να γραφεί η εξίσωση του κύµατος (δηλαδή, η αοµάκρυνση της ταλάντωσης ενός σηµείου Σ, το οοίο αέχει κατά αό το σηµείο Π). 1 [ Α. y( Σ) =, ηµ 4 ] φ( Π ),m. Π υ m. Σ 9

10 6. Αρµονικό εγκάρσιο κύµα διαδίδεται σε οµογενές ελαστικό µέσο µε ταχύτητα υ=, m/s. Στο διλανό σχήµα φαίνεται ένα στιγµιότυο του κύµατος τη χρονική στιγµή 1. α) Να δείξετε ότι η εξίσωση του κύµατος είναι: y =, ηµ y(m) I., β) Να βρείτε ρος οια κατεύθυνση (άνω ή κάτω) κινήθηκε το αριστερό άκρο (=) του ελαστικού µέσου τη στιγµή o =; γ) Να σχεδιάσετε ένα στιγµιότυο του κύµατος τη χρονική στιγµή = 1 (T/6). δ) Να βρείτε µετά αό όσο χρόνο η αοµάκρυνση του σηµείου, ου τη στιγµή o = είναι y =, m, είναι y =,1 m και υ> ;, 1, (m) [ Α. δ) 8 = sec ] 7. Αρµονικό εγκάρσιο κύµα διαδίδεται σε οµογενές ελαστικό µέσο µε ταχύτητα υ=, m/s. H <<ηγή>> του κύµατος εκτελεί γ.α.τ. η οοία εριγράφεται αό την εξίσωση: y =, 8 ηµ ( ) (S.I.). α) Να βρεθεί όσο αέχουν αό την <<ηγή>> του κύµατος τα σηµεία, τα οοία τη χρονική στιγµή = s, έχουν αοµάκρυνση y =,4 (m) και υ>. β) Να βρεθεί η ταχύτητα των σηµείων αυτών τη χρονική στιγµή = s. γ) Η διαφορά φάσης µεταξύ των σηµείων αυτών, ανά δύο, είναι. Σωστό ή λάθος; δ) Να βρεθεί οιες χρονικές στιγµές, στο χρονικό διάστηµα (s) 1(s), το µέτρο της ταχύτητας είναι υ=, 4 (m / s), για ένα σηµείο το οοίο αέχει α- ό την <<ηγή>> του κύµατος αόσταση =1, m [ Α. α),, (m) 8 8 8, β) υ=,4 (m/s), γ) σωστό, 6k 1 6k δ) 1 = (k = 1,, ), = (k =,1, ) ] 1

11 8. Στο διλανό σχήµα φαίνεται ένα στιγµιότυο κύµατος τη στιγµή = s. Το κύµα διαδίδεται ρος τα δεξιά. α) Αό τα σηµεία Α, Β, Γ οια έχουν την ίδια φορά κίνησης; β) Αν το µέτρο της ταχύτητας των σηµείων Α, Β, Γ είναι υ=, (m/s) να βρεθεί όσο αέχουν µεταξύ τους τα σηµεία (Α-Β), (Β-Γ) και (Α-Γ). y( 1 m) 6 6 A 1 B Γ = (s) [ Α. β) (Α-Β)=, m, ] (m) 9. Κατά µήκος γραµµικού οµογενούς ελαστικού µέσου, το οοίο εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα, διαδίδεται εγκάρσιο αρµονικό κύµα, λάτους A=,6 m, συχνότητας f=, Hz µε ταχύτητα υ= m/s. Να βρείτε: α) Μέχρις ότου το κύµα να φτάσει σ ένα σηµείο Σ, το οοίο αέχει αό την ηγή του κύµατος αόσταση (Σ) =1 m, όσες φορές η ταχύτητα της ταλάντωσης ενός σηµείου Ρ, το οοίο αέχει αό την ηγή του κύµατος αόσταση (Ρ) =7 m, είναι υ (Ρ) =, (m/s); β) Όταν η ταχύτητα της ταλάντωσης του σηµείου Σ είναι υ ( ) =, (m / s) για 1 η φορά, όσες φορές η αοµάκρυνση του σηµείου Ρ είναι y = ( Ρ ), (m) ; Σ 11