ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ"

Ἰάκωβος Κουταλιανός
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Ταλάντωση με την βοήθεια σταθερής ς.. Σε σώμα μάζας = kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο είεδο δεμένο στο ένα άκρο οριζοντίου ελατηρίου σταθερά k = N/, όως στο σχήμα. Ασκούμε σταθερή μέτρου = N έτσι ώστε το ελατήριο να ειμηκύνεται. Θετική θεωρούμε τη φορά της ς. α. να δείξετε ότι το σύστημα εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση β. να γράψετε την χρονική εξίσωση της αομάκρυνσης γ. να βρείτε το χρόνο ου χρειάζεται το σώμα να ειστρέψει στην αρχική θέση αν η καταργηθεί μόλις γίνει ίση κατά μέτρο με την του ελατηρίου. δ. οιος ο λόγος της ενέργειας της ταλάντωσης του αρχικού συστήματος, (με την ), ρος την ενέργεια της ταλάντωσης ου θα εκτελέσει το σώμα, αν η καταργηθεί μόλις το σώμα ακινητοοιηθεί για ρώτη φορά, μετά την άσκηση της. Λύση α. Η θέση ισορροίας της ταλάντωσης λέον δεν είναι η θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου αλλά εκεί ου ισχύει οότε έχουμε: ελ k Δ = k Δ =, () ελ Δl Σε μία τυχαία θέση ισχύει: () k( ) k D Άρα έχουμε Α.Α.Τ. με D = k = N/. Δηλαδή η σταθερή δεν εηρεάζει την σταθερά εαναφοράς ου ισχύει ότι και σε ένα οριζόντιο ελατήριο χωρίς την εξωτερική αυτή. Το λάτος της ταλάντωσης είναι Α = Δl =,, αφού το σώμα ξεκινά την ταλάντωση του αό την. με μηδενική ταχύτητα άρα έχουμε ακραία θέση. β. Η ταλάντωση μας αρχίζει τη στιγμή ου το σώμα βρίσκεται στη θέση = Α, οότε έχουμε αρχική φάση. ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U.

2 3 Για = έχουμε: φ =. Για την ταλάντωση αυτή ισχύει k D k k ω= ω = s Άρα ( ) 3 =,ημ( + ) (S.I.) γ. Αν η καταργηθεί στη της αρχικής ταλάντωσης τότε ο χρόνος ου χρειαζόμαστε αό τη. στη είναι T = s Η καταργείται στη της αλιάς ταλάντωσης, η νέα θα είναι η. αφού η μόνη ου θα ασκείται στο νέο ταλαντούμενο σύστημα είναι η του ελατηρίου ου μηδενίζεται στη. Θα βρούμε το λάτος Α της νέας ταλάντωσης εφαρμόζοντας την Α.Δ.Ε. για την ταλάντωση στην αλιά με =. E K U k k k k a Α = Α Θα βρούμε τώρα την αρχική φάση της νέας ταλάντωσης αφού για =, έχουμε = k 3 3 k αοδεκτή λύση είναι αυτή ου για = θα μας δώσει υ >. a a 3 άρα φ = Για την νέα ταλάντωση αυτή ισχύει k D k k ω= ω = s Άρα ( ) =, ημ( + ) (S.I.) Η θέση εκκίνησης της αλιάς ταλάντωσης, είναι η της νέας ταλάντωσης (δηλαδή = ). ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U.

3 k, ημ( + ) = + 3 = s Δl 3 5 και τελικά έχουμε ολ = s 8 δ. Στο άκρο της ταλάντωσης η ταχύτητα είναι μηδέν οότε θα είναι άκρο για την νέα ταλάντωση. Η θέση ισορροίας της ταλάντωσης αλλάζει, τώρα είναι η θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Άρα: ελ Θέση ου Α = Α =,8. Δl Άρα E E k k E = E ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U. 3

4 . Ταλάντωση με την βοήθεια ς σταθερής κατεύθυνσης μεταβαλλόμενου μέτρου. Σε σώμα μάζας = kg ου ηρεμεί σε λείο οριζόντιο είεδο δεμένο στο ένα άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθερά k = N/, όως στο σχήμα ασκούμε με μέτρο ου δίνεται αό τη σχέση 36 6 (S.I.) έτσι ώστε το ελατήριο να ειμηκύνεται. Ως χρονική στιγμή =, λαμβάνουμε την στιγμή άσκησης της ς. α. Να δειχθεί ότι το σύστημα εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση και να βρεθεί το λάτος της ταλάντωσης. β. Να γραφεί η εξίσωση της αομάκρυνσης θωρώντας ως χρονική στιγμή = τη στιγμή ου ξεκινά την ταλάντωση το σώμα και θετική τη φορά ρος τα δεξιά. γ. Αν η καταργηθεί κάοια στιγμή ου το σώμα βρίσκεται στο δεξιό άκρο της ταλάντωσης, οιο το νέο λάτος, και οια η νέα εξίσωση της αομάκρυνσης της ταλάντωσης θωρώντας εκ νέου χρονική στιγμή = την στιγμή έναρξης της νέας ταλάντωσης και την ίδια θετική φορά. δ. Αν η καταργηθεί δεξιά της της ταλάντωσης κατά,5, οιο το νέο λάτος; ε. Αν η καταργηθεί αριστερά της της ταλάντωσης κατά,5, οιο το νέο λάτος; Λύση α. Η θέση ισορροίας της ταλάντωσης, δεν είναι η θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου αλλά εκεί ου ισχύει οότε έχουμε: ελ =,5 () ελ Σε μία τυχαία θέση ισχύει: 6 36( ) k( ) ,5,5 6 D Άρα έχουμε Α.Α.Τ. με D = 6 N/. Το λάτος της ταλάντωσης είναι Α = =,5, αφού το σώμα ξεκινά την ταλάντωση του αό την. με μηδενική ταχύτητα άρα έχουμε ακραία θέση. β. Η ταλάντωση μας αρχίζει τη στιγμή ου το σώμα βρίσκεται στη θέση = Α, οότε έχουμε αρχική φάση. 3 Για = έχουμε: φ =. ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U.

5 Είσης έχουμε: D 6 D ω= ω = 8 s Άρα ( ) 3 =,5ημ 8 + (S.I.). γ. Στο άκρο της ταλάντωσης η ταχύτητα είναι μηδέν οότε θα είναι άκρο για την νέα ταλάντωση. Η θέση ισορροίας της ταλάντωσης αλλάζει, τώρα είναι η θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Άρα: ελ Θέση ου Α = Α Α =,5. Είσης τώρα ισχύει D = k = N/, και D D ω = s Η αρχική φάση τώρα είναι φ ο = / αφού ξεκινάμε αό το θετικό άκρο της ταλάντωσης. Για = έχουμε: φ =. Άρα ( ) =,5ημ + (S.I.). δ. Η θέση ισορροίας της ταλάντωσης αλλάζει, τώρα είναι η θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Στη θέση αυτή το σώμα έχει ταχύτητα ου βρίσκεται με εφαρμογή της Α.Δ.Ε. για την ταλάντωση (με D = 6 N/). ελ Θέση ου D(Α ) E K U D D υ = ± 6(, 5,5 ) υ = ±,6 s. Το ρόσημο της ταχύτητας εηρεάζει μόνο την αρχική φάση της νέας ταλάντωσης. Η αομάκρυνση αό τη νέα θέση ισορροίας είναι =,5 +,5 =,. Εφαρμόζουμε ξανά Α.Δ.Ε. για την νέα ταλάντωση (με D = k = N/): ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U. 5

6 ,6 E K U D D,6 =,8 9 ε. Αν η ς καταργηθεί αριστερά της της ταλάντωσης, οιο το νέο λάτος; Η θέση ισορροίας της ταλάντωσης αλλάζει, τώρα είναι η θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Στη θέση αυτή το σώμα έχει ταχύτητα ου βρίσκεται με εφαρμογή της Α.Δ.Ε. για την ταλάντωση (με D = 6 N/). ελ Θέση ου D(Α ) 6(, 5,5 ) E K U D D υ = ± υ = ±,6 s Το ρόσημο της ταχύτητας εηρεάζει μόνο την αρχική φάση της νέας ταλάντωσης. Η αομάκρυνση αό τη νέα θέση ισορροίας είναι,5,5 =,. Εφαρμόζουμε ξανά Α.Δ.Ε. για την νέα ταλάντωση (με D = k):,6 E K U D D, =, 89 ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 7, W.U. 6

Σχετικά έγγραφα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΠΟΥ ΑΡΓΟΤΕΡΑ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΚΑΤΑΡΓΗΘΕΙ.

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΠΟΥ ΑΡΓΟΤΕΡΑ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΚΑΤΑΡΓΗΘΕΙ. Θα μελετήσουμε τώρα συστήματα που διεγείρονται σε ταλάντωση μέσω εξωτερικής ς που μπορεί να είναι (όπως θα δούμε παρακάτω) σταθερή, μεταβλητού