1. Η Κινηματική της Απλής Αρμονικής Ταλάντωσης

Transcript

1 Η ενέργεια στην αλή αρμονική ταλάντωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 1. Η Κινηματική της Αλής Αρμονικής Ταλάντωσης Ερωτήσεις Πολλαλής Ειλογης 1.1. Η αλή αρμονική ταλάντωση είναι κίνηση α. ευθύγραμμη ομαλή. β. ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη. γ. ομαλή κυκλική. δ. ευθύγραμμη εριοδική. 1.. Σημειακό αντικείμενο εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση. Η αομάκρυνση x αό τη θέση ισορροίας του είναι α. ανάλογη του χρόνου. β. αρμονική συνάρτηση του χρόνου. γ. ανάλογη του τετραγώνου του χρόνου. δ. ομόρροη με τη δύναμη εαναφοράς Η ταχύτητα υ σημειακού αντικειμένου το οοίο εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση α. είναι μέγιστη, κατά μέτρο, στη θέση x = 0. β. έχει την ίδια φάση με την αομάκρυνση x. γ. είναι μέγιστη στις θέσεις x = ± Α. δ. έχει την ίδια φάση με τη δύναμη εαναφοράς Η ειτάχυνση a σημειακού αντικειμένου το οοίο εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση α. είναι σταθερή. β. είναι ανάλογη και ετερόσημη της αομάκρυνσης x. γ. έχει την ίδια φάση με την ταχύτητα. δ. γίνεται μέγιστη στη θέση x = Η φάση στην αλή αρμονική ταλάντωση α. αυξάνεται γραμμικά με το χρόνο. β. είναι σταθερή. γ. ελαττώνεται γραμμικά με το χρόνο. δ. είναι ανάλογη του τετραγώνου του χρόνου Η διαφορά φάσης Δφ = φ υ -φ χ μεταξύ ταχύτητας υ και αομάκρυνσης x στην αλή αρμονική ταλάντωση είναι α. β. γ. δ Η διαφορά φάσης Δφ = φ χ -φ α μεταξύ αομάκρυνσης x και ειτάχυνσης a στην αλή αρμονική ταλάντωση είναι α. 0 β. - γ. δ Η διαφορά φάσης Δφ = φ α -φ υ μεταξύ ειτάχυνσης a και ταχύτητας υ στην αλή αρμονική ταλάντωση είναι α. - β. γ. 0 δ Σώμα δεμένο αό ελατήριο εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση και τη χρονική στιγμή t = 0 βρίσκεται σε θέση όου υ = 0 ενώ α = +α max. Η εξίσωση της αομάκρυνσης του μορεί να είναι η : 3 α) x = ημω t β) x = ημ( ωt + ) γ) x = ημ( ωt + ) δ) x = ημ( ωt + ) 4 Ερωτήσεις Σωστού Λάθους Η αλή αρμονική ταλάντωση είναι ευθύγραμμη εριοδική κίνηση Η αλή αρμονική ταλάντωση είναι ευθύγραμμη κίνηση, ομαλά μεταβαλλόμενη Η αομάκρυνση σημειακού αντικειμένου αό τη θέση ισορροίας του, όταν εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση, είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου Σε μια ευθύγραμμη κίνηση η θέση του κινητού δίνεται αό την εξίσωση x=4+3ημωt. Η κίνηση είναι α.α.τ Σημειακό αντικείμενο εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση. Η αομάκρυνσή του αό τη θέση ισορροίας του και η ειτάχυνσή του α συνδέονται με την εξίσωση a = -ω x Στην αλή αρμονική ταλάντωση, η φάση της αομάκρυνσης x ροηγείται της φάσης της ταχύτητας υ κατά Στην αλή αρμονική ταλάντωση, η δύναμη F και η αομάκρυνση x είναι μεγέθη συμφασικά Στην αλή αρμονική ταλάντωση, η φάση της αομάκρυνσης x καθυστερεί της φάσης της ειτάχυνσης a κατά Στην αλή αρμονική ταλάντωση, η φάση της ταχύτητας υ ροηγείται της φάσης της ειτάχυνσης a κατά Στην αλή αρμονική ταλάντωση, το μέτρο της ταχύτητας είναι μέγιστο στη θέση x = Στην αλή αρμονική ταλάντωση, το μέτρο της ειτάχυνσης είναι ελάχιστο στις θέσεις x = ± Στην αλή αρμονική ταλάντωση, τα διανύσματα υ και a είναι άντα αντίρροα. 1.. Θεωρούμε ένα σώμα ου ισορροεί δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου. Εκτρέουμε το σώμα αό την θέση ισορροίας του και το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί χωρίς τριβές. Να χαρακτηρίσετε Σωστή (Σ) η Λάθος (Λ) κάθε μια αό τις ροτάσεις ου ακολουθούν: α) Όταν η αομάκρυνση είναι μέγιστη κατ αόλυτη τιμή τότε και η ταχύτητα είναι μέγιστη κατ αόλυτη τιμή β) Όταν η αομάκρυνση είναι μέγιστη κατ αόλυτη τιμή τότε η ειτάχυνση είναι μηδέν γ) Όταν η ταχύτητα είναι μέγιστη κατ αόλυτη τιμή τότε η ειτάχυνση είναι μηδέν δ) Όταν η ειτάχυνση είναι μέγιστη κατ αόλυτη τιμή τότε και η ταχύτητα είναι μέγιστη κατ αόλυτη τιμή 1.3.Όταν ένα σημειακό αντικείμενο εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση, τότε η ειτάχυνσή του στην θέση ισορροίας αλλάζει ρόσημο

2 Ερωτήσεις Αντιστοίχισης 1.4. Σημειακό αντικείμενο εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση και η αομάκρυνση x αό τη θέση ισορροίας του δίνεται αό την εξίσωση x = ημωt. Να αντιστοιχίσετε: Α. x Β. υ Γ. a 1.5. Σημειακό αντικείμενο εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση και η αομάκρυνση x αό τη θέση ισορροίας του δίνεται αό την εξίσωση x = ημ ωt +.Να αντιστοιχίσετε: Α. x Β. υ Γ. F 1.6. Σημειακό αντικείμενο εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση και η αλγεβρική τιμή της δύναμης εαναφοράς μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση F = F max ημωt. Να αντιστοιχίσετε: Α. F Β. x Γ. υ 1.7. Σημειακό αντικείμενο εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση και η ταχύτητα του μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση υ = υ max ημωt. Να αντιστοιχίσετε: Α. υ Β. x Γ. a Ερωτήσεις Ανοικτού τύου - Ασκήσεις 00000

3 Η ενέργεια στην αλή αρμονική ταλάντωση 1.8. Δίνεται η εξίσωση ταλάντωσης χ=3ημ(4t+/6). Αν η μάζα του σώματος είναι 5 Kg να βρεθούν τα εξής μεγέθη της ταλάντωσης:, ω, φ 0, υ max, α max, f, T, D, F max 1.9. Να βρεθούν το λάτος και η αρχική φάση στις εξής εριτώσεις της ταλάντωσης α) x=-3ημωt, β) x= 4συνωt Να βρεθεί η αρχική φάση της ταλάντωσης στις εξής εριτώσεις: 1.για t=0. χ=0 και υ>0,. για t=0, χ=0 και υ<0, για t=0, 3. χ=α, για t=0, 4. για t=0, χ=-α, 5. για t=0, χ=α/ και υ>0, 6. για t=0, χ=α 3 / και υ<0, 7. για t=0, χ=-α 3 / και υ>0, 8. για t=0, χ=-α/ και υ<0, 9. t=t/4, χ=α /, υ<0 10. για t=0, υ=υ max /, x< Ένα κινητό εκτελεί.α.τ. Θέτουμε t=0 την στιγμή ου η αομάκρυνση του είναι +/ και το σώμα κατευθύνεται ρος τη θέση ισορροίας. Να βρεθεί η εξίσωση της αομάκρυνσης και η εξίσωση της ταχύτητας. Δίνεται Α=5cm T=sec. x=5ημ(t+5/6), υ=5συν(t+5/6) 1.3. Σώμα εκτελεί α.α.τ. με ερίοδο Τ=1s και για t=0 είναι x=α/ και υ>0. Να βρεθεί ότε θα εράσει αό θέση x = για 3 η φορά Δυο υλικά σημεία εκτελούν ΓΑΤ της ίδιας εριόδου Τ, του ίδιου λάτους Α της ίδιας διεύθυνσης και με την ίδια θέση ισορροίας. Τα κινητά συναντώνται, ενώ κινούνται αντίθετα, κάθε φορά ου η αομάκρυνση τους είναι ίση με +Α/. Να βρεθεί η διαφορά φάσης τους. (/3) Υλικό σημείο εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση και η αομάκρυνση του αό τη θέση ισορροίας του δίνεται αό την εξίσωση x = ημ(ωt + φ 0 ). α. Να υολογίσετε τις τιμές των μεγεθών, ω, φ 0 αν γνωρίζετε ότι αόσταση των ακραίων θέσεων του υλικού σημείου είναι d = 0, m και για t 0 = 0 είναι x = 0,05 m και υ = 3 m/s. β) Να βρείτε τη χρονική στιγμή t 0 = 0 την ειτάχυνση του υλικού σημείου. γ. Να αραστήσετε γραφικά, σε συνάρτηση με την αομάκρυνση x αό τη θέση ισορροίας του, τη συνισταμένη δύναμη ου ασκείται στο υλικό σημείο, αν η μάζα του είναι m = 0,1kg. 5 [Α. (α) = 0,1 m, ω = 0rad/s, φ 0 = (β) a =-0m/s (γ) ευθεία] Υλικό σημείο μάζας m = 0,01 kg εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση λάτους = 0, m και εριόδου Τ = s. α. Να βρείτε το ελάχιστο χρονικό διάστημα ου ααιτείται για να μεταβεί το υλικό σημείο αό τη θέση x 1 = 0,1 m στη θέση x = -0,1 m, αν δίνεται ότι το υλικό σημείο ερνάει αό τη θέση x 1 κινούμενο i) ρος τη θετική κατεύθυνση, ii) ρος την αρνητική κατεύθυνση. β. Πόσος είναι ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του υλικού σημείου, όταν αυτό ερνάει αό τις θέσεις x 1 και x ; [Α.(α) i) s ii) 6 s (β) Ν, Ν]. Η Δυναμική της Αλής Αρμονικής Ταλάντωσης Ερωτήσεις Πολλαλής Ειλογης.1. Η συνισταμένη δύναμη ου ενεργεί σε σημειακό αντικείμενο το οοίο εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση α. είναι σταθερή. β. έχει την ίδια φάση με την αομάκρυνση x. γ. είναι ανάλογη και ετερόσημη της αομάκρυνσης. δ. είναι ανάλογη της ταχύτητας υ. Ερωτήσεις Σωστού Λάθους.. Σε μια κίνηση η συνισταμένη δύναμη ου ασκείται στο σώμα δίνεται αό: ΣF= 10-x. Η κίνηση είναι α.α.τ.3. Η τιμή της σταθεράς εαναφοράς D σχετίζεται με τα φυσικά χαρακτηριστικά του συστήματος ου ταλαντώνεται..4. Η σταθερά εαναφοράς δεν εηρεάζει την ερίοδο του ταλαντευόμενου συστήματος..5. Στην αλή αρμονική ταλάντωση, η συνισταμένη δύναμη F και η ειτάχυνση a είναι διανύσματα συγγραμμικά και ομόρροα. Ερωτήσεις Αντιστοίχισης *.6. Σημειακό αντικείμενο εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση και η δύναμη εαναφοράς μεταβάλλεται με την αομάκρυνση χ όως δείχνουν τα σχήματα Α και Β. Για κάθε γραφική αράσταση F - x να βρείτε την αντίστοιχη γραφική αράσταση x -t

4 B. - - Ερωτήσεις Ανοικτού τύου - Ασκήσεις.7. Να δείξετε ότι εκτελούν α.α.τ. τα εξής συστήματα: ελατήριο οριζόντιο, ελατήριο κατακόρυφο, σύστημα ελατηρίων συνδεδεμένων αράλληλα, αλό εκκρεμές, σώμα βυθισμένο σε υγρό, υγρό σε σωλήνα σχήματος υ..8. Κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς Κ=100Ν/m είναι στερεωμένο αό οροφή στο άνω άκρο του. Στο κάτω άκρο του κρέμεται σώμα μάζας m 1 =1Kg και αό αυτό κρέμεται με σκοινί δεύτερο σώμα μάζας m =0,5Kg. Αρχικά τα δυο σώματα ισορροούν. Αν κόψουμε το νήμα ου συνδέει τα δυο σώματα να βρεθεί α) το λάτος της ταλάντωσης ου θα εκτελέσει το σώμα μάζας m 1. β) η εξίσωση της ταχύτητας του συναρτήσει του χρόνου αν θέσουμε t=0 την στιγμή ου κόβουμε το νήμα και θεωρήσουμε ως θετική φορά την ρος τα κάτω. Δίνεται η ειτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s. (5cm, υ= - 0,5 ημ(10t).9. Το διάγραμμα F = f(t) για ένα σώμα μάζας m = 16Kg ου κάνει α.α.τ φαίνεται στο σχήμα.να βρείτε οιες αό τις εόμενες ροτάσεις είναι σωστές, οιες είναι λάθος και γιατί. ( 10) α. Η σταθερά εαναφοράς είναι D = 100N/m β. Τις στιγμές 0,0,4s, 0,8s ο ταλαντωτής είναι στη θέση x = 0. γ. Τις στιγμές 0,s, 0,6s το μέτρο της ειτάχυνσης είναι μέγιστο. δ. Τη στιγμή 0,3s το σώμα κινείται ρος θέση λάτους. 5 ε. Η εξίσωση της αομάκρυνσης είναι: x = 0,01 ημ ( t) (S.I.) 3. Η Ενέργεια στην Αλή Αρμονική Ταλάντωση Ερωτήσεις Πολλαλής Ειλογης 3.1. Στο ρότυο του αλού αρμονικού ταλαντωτή, η δυναμική του ενέργεια α. έχει τη μέγιστη τιμή της στη θέση ισορροίας. β. είναι ίση με την ολική του ενέργεια στις θέσεις x = ±. γ. έχει άντοτε μεγαλύτερη τιμή αό την κινητική του ενέργεια. δ. έχει αρνητική τιμή στις θέσεις - x Στο ρότυο του αλού αρμονικού ταλαντωτή, η κινητική του ενέργεια α. στη θέση x = 0 είναι ίση με την ολική του ενέργεια. β. είναι άντοτε μεγαλύτερη αό τη δυναμική του ενέργεια. γ. εξαρτάται αό την κατεύθυνση της κίνησης της μάζας m. δ. αίρνει μηδενική τιμή, μια φορά στη διάρκεια μιας εριόδου Στο ρότυο του αλού αρμονικού ταλαντωτή η ολική του ενέργεια α. μεταβάλλεται αρμονικά με το χρόνο. β. είναι άντοτε μικρότερη αό τη δυναμική του ενέργεια. γ. είναι άντοτε μεγαλύτερη αό την κινητική του ενέργεια. δ. καθορίζει το λάτος της ταλάντωσης και τη μέγιστη ταχύτητα υ max

5 Η ενέργεια στην αλή αρμονική ταλάντωση 3.4. Στο ρότυο του αλού αρμονικού ταλαντωτή, στη διάρκεια μιας εριόδου α. η δυναμική του ενέργεια αίρνει τη μέγιστη τιμή της μόνο μια φορά. β. η δυναμική του ενέργεια είναι ίση με την κινητική του μόνο μια φορά. γ. η ολική ενέργεια αραμένει σταθερή. δ. η κινητική του ενέργεια αίρνει τη μέγιστη τιμή της μόνο μια φορά. 3.5.Το λάτος της ταλάντωσης ενός συστήματος ελατηρίου-μάζας διλασιάζεται. Τότε α. η ολική ενέργεια διλασιάζεται β. η ερίοδος αραμένει σταθερή γ. η σταθερά εαναφοράς διλασιάζεται. δ. η μέγιστη ταχύτητα τετραλασιάζεται. Ερωτήσεις Σωστού Λάθους 3.6. Η ολική ενέργεια του αλού αρμονικού ταλαντωτή καθορίζει τη μέγιστη ταχύτητα υ max και το λάτος της ταλάντωσης Η ολική ενέργεια του αλού αρμονικού ταλαντωτή είναι ίση με την κινητική του ενέργεια στη θέση x = Η ολική ενέργεια του αλού αρμονικού ταλαντωτή είναι ίση με τη δυναμική του ενέργεια στις θέσεις x = ± Η ολική ενέργεια του αλού αρμονικού ταλαντωτή μεταβάλλεται αρμονικά με το χρόνο Στη διάρκεια μιας εριόδου, η δυναμική ενέργεια του αλού αρμονικού ταλαντωτή γίνεται ίση με την κινητική του ενέργεια μόνο μια φορά Στη διάρκεια μιας εριόδου, η δυναμική ενέργεια του αλού αρμονικού ταλαντωτή είναι συνεχώς μικρότερη αό την ολική του ενέργεια Στη διάρκεια μιας εριόδου, η ολική ενέργεια του αλού αρμονικού ταλαντωτή είναι συνεχώς μεγαλύτερη αό την κινητική του ενέργεια Στον αλό αρμονικό ταλαντωτή έχουμε εριοδική μετατροή της δυναμικής ενέργειας σε κινητική και αντιστρόφως Στον αλό αρμονικό ταλαντωτή η μέγιστη τιμή της κινητικής του ενέργειας μορεί να υολογιστεί αό την 1 σχέση: K max = D Στον αλό αρμονικό ταλαντωτή η μέγιστη τιμή της δυναμικής του ενέργειας μορεί να υολογιστεί αό την 1 σχέση: U max = m υmax Αλός αρμονικός ταλαντωτής εκτελεί ταλάντωση λάτους Α. Αν το λάτος ταλάντωσης διλασιαστεί, τότε α. η ερίοδος ταλάντωσης διλασιάζεται. β. το μέτρο της μέγιστης δύναμης εαναφοράς διλασιάζεται. γ. η ολική ενέργεια του συστήματος τετραλασιάζεται. δ. το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας τετραλασιάζεται. Με οιο ή οια αό τα αραάνω συμφωνείτε και γιατί; Ερωτήσεις Αντιστοίχισης Σημειακό αντικείμενο εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση. Να αντιστοιχίσετε τα στοιχεία της αριστερής στήλης με τα στοιχεία της δεξιάς. Α. υ=υ max 1. x = ± Β. a=a max. x =0 Γ. K=U 3. x = ± 4. x = ± Σημειακό αντικείμενο εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση και η αομάκρυνση του χ αό τη θέση ισορροίας του δίνεται αό την εξίσωση x = ημ ωt + Να αντιστοιχίσετε:

6 Α U Β. K Γ. Ε ολ *3.19. Δύο σημειακά αντικείμενα Α και Β με ίσες μάζες εκτελούν αλή αρμονική ταλάντωση και η δύναμη εαναφοράς μεταβάλλεται με την αομάκρυνση χ όως δείχνουν τα σχήματα Α και Β. Για κάθε γραφική αράσταση F - x να βρείτε την αντίστοιχη γραφική αράσταση U - x B Δύο Σημειακά αντικείμενα Α και Β ίσης μάζας, εκτελούν αλή αρμονική ταλάντωση και η ειτάχυνση μεταβάλλεται για την αομάκρυνση x όως δείχνουν τα σχήματα Α και Β. Για κάθε γραφική αράσταση a -x της κάτω γραμμής να βρείτε την αντίστοιχη γραφική αράσταση K - x της άνω γραμμής B Ερωτήσεις Ανοικτού τύου - Ασκήσεις 3.1. Ένα σώμα εκτελεί ΓΑΤ λάτους =10cm. Να βρεθεί η αομάκρυνση του και οι χρονικές στιγμές στις θέσεις όου η κινητική του ενέργεια είναι α) ίση β) τριλάσια αό τη δυναμική. Δίνεται φ 0 =0 και T=1s. (±7cm, ±5cm) 3.. Πόση ενέργεια έχει ένας ταλαντωτής μάζας m=kg ου σε αομάκρυνση x 1 =m έχει ταχύτητα υ 1 =4m/sec και σε αομάκρυνση x =4m έχει ταχύτητα υ =m/sec. (0Joule)

7 Η ενέργεια στην αλή αρμονική ταλάντωση 3.3. Να βρεθεί το ηλίκο της κινητικής ρος τη δυναμική ενέργεια: α) όταν x=α/, β) όταν υ=υ max / (3, 1/3) 3.4. Υλικό σημείο εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση. Η αομάκρυνση του x αό τη θέση ισορροίας του δίνεται αό την εξίσωση x = 0, ημ(0t + φ 0 ) (SI). α. Για οιες τιμές της αομάκρυνσης x η δυναμική του ενέργεια U ισούται με το 50% της ολικής του ενέργειας Ε ολ ; β. Να βρείτε την τιμή της αρχικής φάσης φ 0, αν δίνεται ότι για το t 0 = 0 είναι K = 4 3 Εολ με x>0 και υ<0. 5 [Α. (α) - 0, m, 0, m (β) ] Υλικό σημείο μάζας m = 0,01 kg εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση και η ολική του ενέργεια είναι Ε ολ = J. Η αομάκρυνση x του υλικού σημείου αό τη θέση ισορροίας του είναι ημιτονική συνάρτηση του χρόνου και η ειτάχυνση του α συνδέεται με την αομάκρυνση αό τη θέση ισορροίας του με τη σχέση α = -16χ (στο SI). α. Να βρείτε την ερίοδο και το λάτος της ταλάντωσης. β. Να γράψετε την εξίσωση της αομάκρυνσης x σε συνάρτηση με το χρόνο, αν για t 0 = 0 το υλικό σημείο έχει U = K και κινείται κατά τη θετική κατεύθυνση. 7 [Α. (α) Τ = s, = 0, m (β) i) x = 0,ημ(4t + ) ή ii) x 0,ημ(4t + ) Σώμα μάζας m = 1 kg ισορροεί άνω σε λείο οριζόντιο είεδο δεμένο στα άκρα δύο οριζόντιων ιδανικών ελατηρίων, όως φαίνεται στο σχήμα. Τα ελατήρια βρίσκονται στο φυσικό τους μήκος και έχουν σταθερές k 1 =300 N/m και k =100N/m. Αομακρύνουμε τo σώμα αό τη θέση ισορροίας του κατά τη διεύθυνση του άξονα των ελατηρίων και το αφήνουμε ελεύθερο. α. Να δείξετε ότι το σύστημα μάζας - ελατηρίων θα εκτελέσει αλή αρμονική ταλάντωση και να υολογίσετε την ερίοδο Τ. β. Πόση είναι η ολική ενέργεια της ταλάντωσης αν το λάτος είναι Α= 0, m; [Α. (α) 10 s (β) 8 J] = (SI) 3.7. Δύο ιδανικά ελατήρια με σταθερές k 1 = 00 N/m και k = 300 N/m συνδέονται σε σειρά. Το ένα άκρο του συστήματος ου ροκύτει συνδέεται ακλόνητα με κατακόρυφο τοίχο και το άλλο συνδέεται με σώμα μάζας m = 0,3 kg. To σύστημα ισορροεί άνω σε λείο οριζόντιο είεδο, όως φαίνεται στο σχήμα. Αομακρύνουμε τo σώμα αό τη θέση ισορροίας του, κατά τη διεύθυνση του άξονα των ελατηρίων, κατά x 0 = 0, m και το αφήνουμε ελεύθερο. α. Να δείξετε ότι το σύστημα σώματος - ελατηρίων θα εκτελέσει αλή αρμονική ταλάντωση και να υολογίσετε την ερίοδο Τ. β. Πόση είναι η ολική ενέργεια της ταλάντωσης; γ. Ποιο οσοστό εί τοις % της ολικής ενέργειας της ταλάντωσης είναι κινητική ενέργεια του σώματος, όταν διέρχεται αό τη θέση x = 0,1 m; [Α. (α) 0,1 s (β),4 J (γ) 75%] 3.8. Η κινητική ενέργεια ενός αρμονικού ταλαντωτή μάζας m = kg δίνεται αό τη σχέση K α) Η ενέργεια του ταλαντωτή είναι ίση με.. J. β) Το λάτος της ταλάντωσης ισούται με m. γ) Η σταθερά εαναφοράς ισούται με.. N / m. δ) Στη θέση x = 0,1 3 m, η ταχύτητα του ταλαντωτή έχει μέτρο υ= m/ s Nα βρεθεί για όσο διάστημα στη διάρκεια μιας εριόδου ισχύει U>K. = 4 100x ( SI..) Δίσκος μάζας M=1Kg ισορροεί κρεμασμένος στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=00Ν/m το άνω άκρο του οοίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Στον δίσκο τοοθετούμε σώμα μάζας m=1kg και αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί χωρίς αρχική ταχύτητα και χωρίς τριβές. α) Να δείξετε ότι το σύστημα θα εκτελέσει α.α.τ β) Να βρείτε την εξίσωση της αομάκρυνσης αό την θέση ισορροίας της ταλάντωσης συναρτήσει του χρόνου και να κάνετε την γραφική της αράσταση. Θεωρήστε t=0 την στιγμή ου αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί και θετική φορά την ρος τα κάτω γ) Να βρείτε την εξίσωση της ειμήκυνσης του ελατηρίου σε σχέση με το φυσικό του μήκος συναρτήσει του χρόνου και να την αραστήσετε γραφικά δ) Να βρεθεί η μέγιστη κινητική ενέργεια του συστήματος δίσκος-σώμα ε) να βρεθεί η μέγιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου. Δίνεται g=10m/s

8 3.31. Στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=100Ν/m, το άνω άκρο του οοίου είναι ακλόνητα στερεωμένο ισορροεί σώμα μάζας m=1kg. Ανυψώνουμε το σώμα μέχρις ότου το ελατήριο να αοκτήσει το φυσικό του μήκος και την στιγμή t=0 το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί. Να υολογίσετε: α) Την ερίοδο και το λάτος της ταλάντωσης ου θα εκτελέσει το σώμα. β) Την εξίσωση της ταχύτητας του σώματος συναρτήσει του χρόνου.. γ) Την μέγιστη ειμήκυνση του ελατηρίου. δ) Την μέγιστη δυναμική ενέργεια του αλού αρμονικού ταλαντωτή. ε) Την μέγιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου. στ) Τον χρόνο ου ααιτείται μέχρι η ειμήκυνση του ελατηρίου να γίνει ίση με τα ¾ της μεγίστης τιμής της για ρώτη φορά. Δίνεται g=10 m/s και θετική φορά ρος τα κάτω. 4. Φθίνουσες Μηχανικές Ερωτήσεις Πολλαλής Ειλογης 4.1. Σε αρμονικό ταλαντωτή, εκτός αό την ελαστική δύναμη εαναφοράς ενεργεί και δύναμη αντίστασης F = -bυ. Όταν αυξάνεται η σταθερά αόσβεσης b, η ερίοδος της ταλάντωσης α. αυξάνεται. β. ελαττώνεται. γ. μένει σταθερή. δ. αυξάνεται μέχρι να αοκτήσει ορισμένη τιμή και κατόιν ελαττώνεται 4..Όταν η σταθερά αόσβεσης μιας φθίνουσας ταλάντωσης αυξάνεται αό την τιμή b 1 στην τιμή b, χωρίς να γίνεται ολύ μεγάλη τότε α. ο ρυθμός μείωσης του λάτους της ταλάντωσης γίνεται μικρότερος. β. η ερίοδος της ταλάντωσης μειώνεται. γ. ο ρυθμός μείωσης της ολικής ενέργειας της ταλάντωσης γίνεται μεγαλύτερος. δ. η κίνηση γίνεται αεριοδική.. Ερωτήσεις Σωστού Λάθους 4.3. Στη φθίνουσα ταλάντωση δεν ισχύει η αρχή διατήρησης ενέργειας Αν στον αρμονικό ταλαντωτή, εκτός αό την ελαστική δύναμη εαναφοράς ενεργεί και μια δύναμη αντίστασης F=bu, τότε το λάτος της ταλάντωσης ελαττώνεται γραμμικά με το χρόνο Αν στον αρμονικό ταλαντωτή, εκτός αό την ελαστική δύναμη εαναφοράς ενεργεί και μια δύναμη αντίστασης F=bυ, τότε η ερίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης διατηρείται σταθερή Αν στο αρμονικό ταλαντωτή, εκτός αό την ελαστική δύναμη εαναφοράς ενεργεί και δύναμη αντίστασης F=-bυ, με μεγάλη σταθερά αόσβεσης, η κίνηση γίνεται αεριοδική Στη φθίνουσα αρμονική ταλάντωση, ο ρυθμός με τον οοίο ελαττώνεται το λάτος δεν εξαρτάται αό τη σταθερά αόσβεσης Πάνω σε οριζόντιο είεδο με τριβές βρίσκεται σύστημα αλού αρμονικού ταλαντωτή ου αοτελείται αό ελατήριο σταθεράς Κ και σώμα μάζας m. Αομακρύνουμε το σώμα αό τη θέση ισορροίας και το αφήνουμε ελεύθερο να ταλαντωθεί. Η ταλάντωση εξαιτίας των τριβών είναι φθίνουσα και μετά αό κάθε ερίοδο το λάτος ελαττώνεται κατά το 1/6. Το λάτος της φθίνουσας ταλάντωσης είναι εκθετικής μορφής Στη φθίνουσα μηχανική ταλάντωση η ερίοδος μειώνεται όταν αυξάνεται ο συντελεστής αόσβεσης Στη φθίνουσα αρμονική ταλάντωση, ο ρυθμός με τον οοίο ελαττώνεται το λάτος δεν εξαρτάται αό τη σταθερά αόσβεσης. *4.11. Σε έναν αρμονικό ταλαντωτή εκτός αό τη δύναμη εαναφοράς -Dx, εξασκείται και μια δύναμη αντίστασης F=-bυ, όου b η σταθερά αόσβεσης και υ η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας της μάζας m. Να αιτιολογήσετε οιες αό τις αρακάτω ροτάσεις είναι σωστές και οιες λανθασμένες: α. Για τον ταλαντωτή ισχύει η εξίσωση: ma+dx - bυ =0. β. Το λάτος της ταλάντωσης αραμένει σταθερό. γ. Ο λόγος δύο διαδοχικών τιμών του λάτους είναι σταθερός. δ. Το χρονικό διάστημα ου ααιτείται για να μειωθεί το λάτος στο μισό της αρχικής του τιμής είναι σταθερό Στη διάταξη του σχήματος σώμα μάζας m ισορροεί κρεμασμένο αό ένα ελατήριο σταθεράς Κ. Η διάταξη βρίσκεται σε ένα δοχείο, το οοίο εριέχει οσότητα αερίου σε θερμοκρασία θ. Α) Εκτρέουμε το σώμα αό την θέση ισορροίας του και το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί. Να χαρακτηρίσετε Σωστή ή Λάθος κάθε μια αό τις ροτάσεις ου ακολουθούν. α. Η κίνηση ου θα κάνει είναι ελεύθερη ταλάντωση. β. Η κίνηση ου θα κάνει είναι εξαναγκασμένη ταλάντωση. γ. Η ερίοδος της ταλάντωσης αραμένει σταθερή. δ. Το λάτος της ταλάντωσης αραμένει σταθερό. m ε. Η ερίοδος της ταλάντωσης είναι ίση με K Β) Προσθέτουμε αέριο στο δοχείο διατηρώντας την θερμοκρασία του αμετάβλητη

9 Φθίνουσες μηχανικές ταλαντώσεις Να χαρακτηρίσετε Σωστή ή Λάθος την ρόταση ου ακολουθεί Η συχνότητα μετά την ροσθήκη του αερίου είναι ίση με την συχνότητα ριν την ροσθήκη του αερίου. Σε όλη την άσκηση τις ροτάσεις ου είναι λάθος να τις αναδιατυώσετε στο ορθό αλλάζοντας κατάλληλα το υογραμμισμένο τμήμα τους Ερωτήσεις Αντιστοίχισης Να αντιστοιχίσετε τα στοιχεία της αριστερής στήλης με τα διαγράμματα της δεξιάς στήλης. Α. Αμείωτη αρμονική Ταλάντωση Β. Φθίνουσα αρμονική ταλάντωση με μικρή αόσβεση Γ. Φθίνουσα αρμονική ταλάντωση με μεσαία αόσβεση Ερωτήσεις Ανοικτού τύου - Ασκήσεις Ένα σύστημα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση με σταθερά αόσβεσης Λ=ln s -1. Να βρεθεί η χρονική διαφορά μεταξύ δυο στιγμών κατά τις οοίες τα λάτη είναι Α 0 /8 και Α 0 /3 αντίστοιχα. (s) 5. Ελεύθερες Εξαναγκασμένες Μηχανικές Ερωτήσεις Πολλαλής Ειλογης 5.1. Σύστημα μάζας - ελατηρίου εκτελεί ελεύθερη αμείωτη ταλάντωση. Η συχνότητα της ταλάντωσης είναι m 1 m 1 k α. f = β f = γ. f = δ. f = k m k k m 5.. Ένα σώμα μάζας m δεμένο στην άκρη ελατηρίου σταθεράς k εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση. Για την συχνότητα f της ταλάντωσης ισχύει ότι: α) γ) f 1 k f = β) f < m 1 k m 1 k < δ) τα στοιχεία δεν εαρκούν για να ααντήσουμε. m 5.3. Σε σύστημα μάζας - ελατηρίου, εκτός αό την ελαστική δύναμη εαναφοράς, ενεργούν δύναμη αντίστασης F 1 = -b υ και εριοδική δύναμη F =F max ημωt με ω ου μορεί να μεταβάλλεται. Τότε α. το σύστημα ταλαντώνεται με την ιδιοσυχνότητά του f 0. β. το λάτος ταλάντωσης είναι ανεξάρτητο της κυκλικής συχνότητας ω. γ. η συχνότητα ταλάντωσης του συστήματος είναι ίση με τη συχνότητα της εριοδικής δύναμης. δ. όταν αυξάνεται η συχνότητα της εριοδικής δύναμης, το λάτος της ταλάντωσης αυξάνει άντοτε Η ιδιοσυχνότητα ενός ταλαντωτή εξαρτάται α. αό το λάτος της ταλάντωσης. β. αό τα φυσικά χαρακτηριστικά του συστήματος και αό τη σταθερά αόσβεσης. γ. αό τα φυσικά χαρακτηριστικά του συστήματος και αό την αρχική φάση. δ. μόνο αό τα φυσικά χαρακτηριστικά του συστήματος Συντονισμό ονομάζουμε την κατάσταση της εξαναγκασμένης ταλάντωσης του αρμονικού ταλαντωτή, στην οοία α. η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης είναι ίση με την κινητική

10 β. η συχνότητα της διεγείρουσας δύναμης είναι διλάσια αό την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή. γ. η συχνότητα της διεγείρουσας δύναμης είναι ερίου ίση με την ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή. δ. το λάτος της ταλάντωσης είναι ανεξάρτητο αό τη συχνότητα της διεγείρουσας δύναμης Όταν ένα σύστημα βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού. α) η ιδιοσυχνότητα του συστήματος είναι μέγιστη. β) η ενέργεια του συστήματος γίνεται ελάχιστη. γ) το λάτος της ταλάντωσης του συστήματος γίνεται μέγιστο. δ) η συχνότητα της εριοδικής εξωτερικής δύναμης γίνεται μέγιστη. 5.7.Θεωρούμε το σύστημα ελατήριο μάζα, το οοίο εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση με την είδραση μιας εριοδικής δύναμης F=F max ημ(ωt+φ).όταν η σχέση της συχνότητας f του διεγέρτη και της ιδιοσυχνότητας f 0 του συστήματος είναι f=1.f 0 τότε η εξίσωση της ταλάντωσης του σώματος είναι x=5x10 - ημ(60t) (SΙ). Όταν η σχέση των δύο συχνοτήτων είναι f=1.4f 0 τότε η εξίσωση της ταλάντωσης μορεί να είναι: α) x=4x10 - ημ(60t) (SΙ) β) x=5x10 - ημ(70t) (SΙ) γ) x=3x10 - ημ(70t) (SΙ) δ) x=3x10 - ημ(60t) (SΙ) ε) x=3x10 - ημ(80t) (SΙ) Να δικαιολογήσετε την ειλογή σας Ερωτήσεις Σωστού Λάθους 5.8. Όταν σημειακό αντικείμενο εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση, ισχύει η συνθήκη ΣF= - Dx 5.9. Σε ταλαντούμενο σύστημα μάζας - ελατηρίου, εκτός αό τη δύναμη εαναφοράς -Κχ ενεργούν: i. μια δύναμη αντίστασης - b υ, όου b η σταθερά αόσβεσης και υ η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας της μάζας m και ii. εριοδική δύναμη F = F max ημωt σταθερού λάτους και μεταβλητής συχνότητας. Με οια ή οιες αό τις αρακάτω ροτάσεις συμφωνείτε ή διαφωνείτε; α). Για τον ταλαντωτή ισχύει: Fmax ημωt-kx-bυ = ma β) Αν η συχνότητα fεξ της εριοδικής δύναμης F είναι μικρότερη αό την ιδιοσυχνότητα f 0 του ταλαντωτή και αρχίσει να αυξάνεται συνεχώς, τότε το λάτος της ταλάντωσης θα αυξάνεται συνεχώς. 1 k γ) Η ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή είναι ίση με f0 = m δ) Η ενέργεια του ταλαντωτή μειώνεται λόγω της δύναμης αόσβεσης bυ δ. Όταν είναι f εξ < f 0 το σύστημα ταλαντώνεται με την ιδιοσυχνότητα του Ένα σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση. Ποιες αό τις εόμενες ροτάσεις είναι σωστές; α) Το λάτος της ταλάντωσης μειώνεται με το χρόνο. β) Η συχνότητα ταλάντωσης είναι ίση με την ιδιοσυχνότητα του συστήματος. γ) Το λάτος της ταλάντωσης εξαρτάται αό τη συχνότητα του διεγέρτη. δ) Η ενέργεια ου χάνεται λόγω των αοσβέσεων αναληρώνεται αό το διεγέρτη. ε) Το λάτος της ταλάντωσης ενός συστήματος το οοίο εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση εξαρτάται μόνο αό την συχνότητα του διεγέρτη Ένα σώμα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με ερίοδο Τ. Να χαρακτηρίσετε Σωστή ή Λάθος κάθε μια αό τις ροτάσεις ου ακολουθούν α) Κατά την διάρκεια της ταλάντωσης η ερίοδος διατηρείται σταθερή β) Αν αυξήσουμε την σταθερά αόσβεσης το λάτος της ταλάντωσης θα αυξηθεί. γ) Αν αυξήσουμε την ερίοδο του διεγέρτη το λάτος της ταλάντωσης θα αυξηθεί Ελεύθερη ταλάντωση εκτελεί ένας ταλαντωτής όταν του δοθεί μια φορά ενέργεια και κατόιν αφεθεί ελεύθερος Η ιδιοσυχνότητα της ταλάντωσης του συστήματος μάζας - ελατηρίου δίνεται αό την εξίσωση f = Το λάτος της ελεύθερης ταλάντωσης ενός ταλαντωτή διατηρείται άντα σταθερό Στις κρεμαστές γέφυρες ειδιώκεται η αόσβεση των ταλαντώσεων να είναι ελάχιστη Η συχνότητα του διεγέρτη, γύρω αό την οοία έχουμε μεγιστοοίηση λάτους της εξαναγκασμένης ταλάντωσης αρμονικού ταλαντωτή, διαφέρει λίγο αό την ιδιοσυχνότητά του f 0, αν η αόσβεση είναι μικρή Κατά το συντονισμό, η αορρόφηση της ενέργειας ου ροσφέρεται αό την εξωτερική διέγερση γίνεται μέγιστη Κατά το συντονισμό, όταν η σταθερά αόσβεσης b = 0, το λάτος ταλάντωσης γίνεται θεωρητικά άειρο. 1 k m

11 Ερωτήσεις Αντιστοίχισης Στο σχήμα δίνεται η γραφική αράσταση του λάτους εξαναγκασμένης ταλάντωσης αρμονικού ταλαντωτή σε συνάρτηση με τη συχνότητα του διεγέρτη για διάφορες τιμές του συντελεστή αόσβεσης. Να αντιστοιχίσετε στις καμύλες συντονισμού τις τιμές του συντελεστή αόσβεσης της δεξιάς στήλης. Φθίνουσες μηχανικές ταλαντώσεις Δ 1. b 1= 0 B. b = Ν m s Γ 3. b 3 = N m s f 0 f εξ Δ 4. b 4 = Ν m s 6. Ηλεκτρικές Ερωτήσεις Πολλαλής Ειλογης 6.1. Θεωρούμε ένα κύκλωμα ηνίου υκνωτή. Αν διλασιάσουμε την μέγιστη τιμή της έντασης ου διαρρέει το ηνίο, τότε το μέγιστο φορτίο του υκνωτή: α) Διλασιάζεται β) Τετραλασιάζεται γ) Υοδιλασιάζεται δ) Υοτετραλασιάζεται 6.. Ένα κύκλωμα αοτελείται αό ιδανικό ηνίο, ιδανικό υκνωτή και διακότη, όλα σε σειρά, χωρίς ηλεκτρική ηγή. Αρχικά ο υκνωτής έχει φορτίο Q και ο διακότης είναι ανοικτός. Την στιγμή t=0 κλείνει ο διακότης και το κύκλωμα εκτελεί αμείωτες ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις. Κατά την χρονική στιγμή ου το φορτίο του υκνωτή είναι q=q/ το οσοστό της ενέργειας του ηλεκτρικού εδίου του υκνωτή ου έχει μετατραεί σε ενέργεια μαγνητικού εδίου του ηνίου είναι: α) 50% β) 5% γ) 75% Να δικαιολογήστε την αάντησή σας 6.3.Η ειλογή ενός σταθμού στο ραδιόφωνο στηρίζεται α) στο φαινόμενο της συμβολής. β) στο φαινόμενο του συντονισμού. γ) στο φαινόμενο Doppler. δ) σε συνδυασμό φαινομένου συμβολής και συντονισμού Ερωτήσεις Σωστού Λάθους 6.4. Σε κύκλωμα LC αμείωτων ηλεκτρικών ταλαντώσεων α)το μέγιστο φορτίο Q στον υκνωτή και η μέγιστη τιμή Ι της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος στο κύκλωμα συνδέονται με την σχέση I = Q LC β)το μέγιστο φορτίο Q στον υκνωτή και η μέγιστη τιμή Ι της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος στο κύκλωμα συνδέονται με την σχέση Q = I LC γ) Η μέγιστη τιμή της ενέργειας του ηλεκτρικού εδίου του υκνωτή μορεί να υολογιστεί αό την σχέση 1 U E(max) = LI δ) Η μέγιστη τιμή της ενέργειας του μαγνητικού εδίου του ηνίου μορεί να υολογιστεί αό την σχέση 1 U B(max) = LI Ερωτήσεις Αντιστοίχισης 6.5. Θεωρούμε ένα ιδανικό κύκλωμα L-C, το οοίο εκτελεί ελεύθερη ηλεκτρική ταλάντωση. Κάοια χρονική στιγμή t 0 το οσοστό του φορτίου το υκνωτή είναι το 60% της μεγίστης τιμή του. Να αντιστοιχίσετε τα μεγέθη της στήλης Α με τα οσοστά της τιμής ου έχουν την στιγμή t 0 σε σχέση με την μέγιστη τιμή τους δικαιολογώντας την αάντησή σας. Μέγεθος Ποσοστό 1. Ενέργεια ηλεκτρικού εδίου υκνωτή Α. 64%. Ενέργεια μαγνητικού εδίου ηνίου Β. 80% 3. Ένταση του ρεύματος ου διαρρέει το ηνίο Γ. 36% Δ. 40% Ερωτήσεις Ανοικτού τύου - Ασκήσεις

12 6.6. Η ολική ενέργεια σε ένα κύκλωμα LC αμείωτων ηλεκτρικών ταλαντώσεων είναι Ε=10J. Συμληρώστε τον ίνακα ου ακολουθεί q = 1 q 3 q = = i 3 q = = Q Q Q I Q U E (J) 5 U B (J) Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων να αοδείξετε ότι ισχύει: i = ± ω Q q και να γίνει το διάγραμμα i= f(q) 6.8. Σε κύκλωμα L-C ο υκνωτής έχει χωρητικότητα C και η μέγιστη τάση των ολισμών του είναι V 0. Αν κάοια χρονική στιγμή η ένταση του ρεύματος είναι i και η τάση του υκνωτή είναι V, να βρεθεί η ερίοδος των ηλεκτρικών ταλαντώσεων του κυκλώματος. C [Α. T = V 0 V ] i 6.9. Σε κύκλωμα L-C φορτίζουμε τον υκνωτή με φορτίο Q. Μετά αό όσο χρόνο αό την στιγμή ου το φορτίο στον υκνωτή είναι μέγιστο η ενέργεια του ηλεκτρικού εδίου του υκνωτή θα είναι ίση με την ενέργεια του μαγνητικού εδίου του ηνίου για ρώτη φορά; Πόσο είναι τότε το φορτίο του υκνωτή; Δίνεται L=10mH και C=1μF [Α. 78,5 μs ] Ένα κύκλωμα αοτελείται αό ιδανικό ηνίο, ιδανικό υκνωτή και διακότη, όλα σε σειρά, χωρίς ηλεκτρική ηγή. Αρχικά ο υκνωτής έχει φορτίο Q=40μC και ο διακότης είναι ανοικτός. Την στιγμή t=0 κλείνει ο διακότης και το κύκλωμα εκτελεί αμείωτες ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις με ερίοδο Τ= ms. Κατά την χρονική στιγμή ου η ενέργεια του μαγνητικού εδίου του ηνίου γίνεται για ρώτη φορά τριλάσια αό την ενέργεια του ηλεκτρικού εδίου του υκνωτή να βρεθούν: α) Το ηλεκτρικό φορτίο του υκνωτή β) Η ένταση του ρεύματος ου διαρρέει το ηνίο γ) Ο ρυθμός μεταβολής του φορτίου του υκνωτή δ) Ο ρυθμός μεταβολής της έντασης του ρεύματος ου διαρρέει το ηνίο [Α. (α) 10 μc, (β) 40 3 Α,(γ) C/s, (δ) 480/s] Στο αραάνω κύκλωμα αρχικά υοθέτουμε ότι το ηνίο είναι ιδανικό. Να βρείτε την ενέργεια του υκνωτή και την ενέργεια του ηνίου στο κύκλωμα, όταν ο διακότης δ είναι κλειστός. 'Όταν ανοίξει ο διακότης όση ενέργεια έχει το κύκλωμα L-C; Με οια ερίοδο ταλαντώνεται το κύκλωμα και όσο είναι το μέγιστο φορτίο του υκνωτή; Να γίνει η γραφική αράσταση q-t. Δίνονται: R = 10Ω, Ε = 0V, L = 1mH, C = 40 μf Στη συνέχεια δίνεται ότι το ηνίο έχει αντίσταση R L = 10Ω. Να βρείτε το φορτίο του υκνωτή όταν ο διακότης είναι κλειστός. Να γίνει κατ εκτίμηση η γραφική αράσταση q-t Ιδανικό κύκλωμα LC σε σειρά εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Δίνεται ότι την χρονική στιγμή t =0 το φορτίο του.υκνωτή είναι q =100μC και η ένταση του ρεύματος i = 0. Ο συντελεστής αυτεαγωγής του ηνίου είναι L = 10 mh. Την χρονική στιγμή t 1 = / s η ενέργεια του μαγνητικού εδίου του ηνίου είναι τριλάσια της ενέργειας του ηλεκτρικού εδίου του υκνωτή, για δεύτερη φορά. α). Να υολογιστεί η χωρητικότητα του υκνωτή. β). Να σχεδιαστεί το-κύκλωμα-lc,στο οοίο να φαίνεται η φορά του ρεύματος καθώς και η ολικότητα του υκνωτή την χρονική στιγμή t 1.Ποιό αό τα δύο στοιχεία του κυκλώματος αοθηκεύει τότε ενέργεια; γ) Να γραφούν οι σχέσεις, ου δίνουν το φορτίο του αρχικά θετικού ολισμού του υκνωτή, καθώς και την ένταση του ρεύματος ου διαρρέει το ηνίο, σε συνάρτηση με τον χρόνο Στο κύκλωμα του σχήματος δίνονται: E=1V, r=0, L=10mH, C = lμf, R = 0Ω. Αρχικά ο μεταγωγός βρίσκεται στη θέση Α, το ηνίο διαρρέεται αό σταθερό ρεύμα και το φορτίο του υκνωτή είναι 60μC. Τη χρονική στιγμή t=0 ο μεταγωγός μεταφέρεται ακαριαία στη θέση Β. α) Να βρείτε το μέγιστο φορτίο ου αοκτά ο υκνωτής και την μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος μετά την μεταφορά του μεταγωγού στην θέση Β β) Γράψτε τις εξισώσεις ου δίνουν την ένταση του ρεύματος και το φορτίο του υκνωτή σε συνάρτηση με το χρόνο

13 Ηλεκτρικές ταλαντώσεις Ιδανικό κύκλωμα LC σε σειρά εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Δίνεται ότι την χρονική στιγμή t =0 το φορτίο του.υκνωτή είναι q =100μC και η ένταση του ρεύματος i = 0. Ο συντελεστής αυτεαγωγής του ηνίου είναι L = 10 mh. Την χρονική στιγμή t 1 = / s η ενέργεια του μαγνητικού εδίου του ηνίου είναι τριλάσια της ενέργειας του ηλεκτρικού εδίου του υκνωτή, για δεύτερη φορά. α). Να υολογιστεί η χωρητικότητα του υκνωτή. β). Να σχεδιαστεί το-κύκλωμα-lc,στο οοίο να φαίνεται η φορά του ρεύματος καθώς και η ολικότητα του υκνωτή την χρονική στιγμή t 1.Ποιό αό τα δύο στοιχεία του κυκλώματος αοθηκεύει τότε ενέργεια; γ) Να γραφούν οι σχέσεις, ου δίνουν το φορτίο του αρχικά θετικού ολισμού του υκνωτή, καθώς και την ένταση του ρεύματος ου διαρρέει το ηνίο, σε συνάρτηση με τον χρόνο Στην ροτελευταία άσκηση του βιβλίου να ροστεθούν υοερωτήματα με ηγή εναλλασσόμενης τάσης (διεγέρτης) στον κλάδο του υκνωτή Κύκλωμα αοτελείται αό ιδανικό ηνίο με συντελεστή αυτεαγωγής L=10mH, ωμική αντίσταση R=0,1Ω και υκνωτή χωρητικότητας C=1μF συνδεδεμένα σε σειρά. Στα άκρα του συστήματος συνδέεται ηγή εναλλασσόμενης τάσης της οοίας η συχνότητα μορεί να μεταβάλλεται. Διαιστώνεται ότι για κάοια τιμή της συχνότητας της εναλλασσόμενης τάσης το λάτος της έντασης του ρεύματος γίνεται μέγιστο. Για την συχνότητα αυτή η ενέργεια ου ροσφέρει η ηγή στο κύκλωμα ανά ερίοδο είναι Ε=10-5 J. Να υολογίσετε το λάτος της έντασης του ρεύματος. 7. Σύνθεση Ταλαντώσεων Ερωτήσεις Πολλαλής Ειλογης Σώμα εκτελεί σύνθετη ταλάντωση κάνοντας ταυτόχρονα τις ταλαντώσεις x1 = 1ημω t x = ( ημω t + ). To λάτος της ταλάντωσης ου εκτελεί δίνεται αό την εξίσωση: α) Α= Α +Α β) Α= Α1 Α γ) Α =Α 1+Α δ) Α = Ποια ερίτωση δεν αοτελεί αρμονική ταλάντωση: α) εκκρεμές ου αιωρείται με γωνία έως 3 ο. β) διακρότημα. x t γ) σημείο με εξίσωση κίνησης ψ=ασυν ημ λ T δ) κύκλωμα L C Α Α Δύο αλοί ήχοι ίδιου λάτους με συχνότητες 499 Hz και 501 Hz συντίθεται και ροκύτει διακρότημα λάτους. Αυτό δηλώνει ότι: α) κάθε αλός ήχος έχει λάτος. β) το μέγιστο λάτος του σύνθετου ήχου αίρνει τιμές αό / έως. γ) το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της έντασης του ήχου είναι s. δ) η συχνότητα του ήχου ου ακούμε είναι 500 Hz Θεωρούμε την σύνθεση δύο αρμονικών ταλαντώσεων της ίδιας διεύθυνσης, ίδιας συχνότητας με την ίδια θέση ισορροίας, διαφορά φάσης / και λάτη 3cm και 4cm. Το λάτος της σύνθετης ταλάντωσης είναι: α) 7 cm β) 1 cm γ) 5 cm δ)1 cm Ερωτήσεις Σωστού Λάθους 7.5. Κατά την σύνθεση δύο αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης ου γίνονται γύρω αό το ίδιο σημείο ισορροίας με το ίδιο λάτος και διαφορετικές συχνότητες ροκύτει αρμονική ταλάντωση. Ερωτήσεις Ανοικτού τύου Ασκήσεις 7.6. Θεωρούμε την σύνθεση δύο ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, ίδιου λάτους, με την ίδια θέση ισορροίας, μηδενική αρχική φάση και σχεδόν ίσες συχνότητες. Γνωρίζουμε ότι το αοτέλεσμα της σύνθεσης είναι μια κίνηση της οοίας το λάτος αυξομειώνεται εριοδικά. Να υολογίσετε την συχνότητα με την οοία μεταβάλλεται το λάτος της σύνθετης ταλάντωσης Υλικό σημείο εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση στην οοία η τετμημένη της θέσης του συναρτήσει του χρόνου δίνεται αό την εξίσωση χ= 8ημ50t+10ημ(50t-). Να βρεθούν: ολ, ω, Τ, f, θ, υ-t, α-t. Να γίνει η γραφική αράσταση χ-t Υλικό σημείο εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση στην οοία η τετμημένη της θέσης του συναρτήσει του χρόνου δίνεται αό την εξίσωση χ= Αημωt+ημ(ωt+/3). Να βρεθούν: ολ, θ Υλικό σημείο εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση στην οοία η τετμημένη της θέσης του συναρτήσει του χρόνου δίνεται αό την εξίσωση χ= 3ημωt+3ημ(ωt+/3). Να βρεθούν: ολ, θ Υλικό σημείο εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση στην οοία η τετμημένη της θέσης του συναρτήσει του χρόνου δίνεται αό την εξίσωση χ= 3ημωt+4ημ(ωt+/). Να βρεθούν: ολ, θ

14 Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Υλικό σημείο εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση στην οοία η τετμημένη της θέσης του συναρτήσει του χρόνου δίνεται αό την εξίσωση χ= ημ19t+ημ1t. Να βρεθούν: το λάτος, η ερίοδος και η συχνότητα του διακροτήματος ου ροκύτει Υλικό σημείο μάζας m=0,4kg εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση στην οοία η τετμημένη της θέσης του συναρτήσει του χρόνου δίνεται αό την εξίσωση x = 0,3ημ(8t + ) + 0,4 ημ(8t ). Να βρεθούν: 3 6 α) Η μέγιστη κινητική ενέργεια του σώματος β) Σε οια θέση η κινητική του ενέργεια είναι ίση με την δυναμική [Α. (α) 3, J, (β) 35,35 cm] Δύο διαασών αράγουν ήχους με συχνότητες f 1 =300 Hz και f =30 Hz με την ίδια ένταση και βρίσκονται το ένα κοντά στο άλλο. Να βρεθούν: α) Ο χρόνος ου αντιστοιχεί σε δύο διαδοχικές μέγιστες τιμές του ακουστικού ερεθίσματος ου ροκύτει. β) Ο αριθμός των μεγίστων του ήχου ου αράγεται σε χρόνο 10s. [Α. (α) 0,5s, (β) 0]

15 8. Σύνθετες ερωτήσεις - ροβλήματα Ρυθμός μεταβολής 8.1. Αλός αρμονικός ταλαντωτής του σχήματος εκτελεί ταλάντωση λάτους. Διατηρούμε σταθερό το λάτος ταλάντωσης και διλασιάζουμε τη μάζα του σώματος. Με οιο ή οια αό τα αρακάτω συμφωνείτε ή διαφωνείτε και γιατί; α. Η ερίοδος της ταλάντωσης διλασιάζεται. β. Η ολική ενέργεια του συστήματος διλασιάζεται. γ. Το μέτρο της μεγίστης ταχύτητας του σώματος γίνεται ίσο με υ max δ. Το μέτρο της μέγιστης ειτάχυνσης του σώματος υοδιλασιάζεται. *8.. Το σύστημα μάζας - ελατηρίου του σχήματος εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση λάτους. Τη χρονική στιγμή t = 0 η μάζα διέρχεται αό τη θέση ισορροίας της, κινούμενη ρος την αρνητική κατεύθυνση. Να θεωρήσετε ότι η αομάκρυνση x της μάζας αό τη θέση ισορροίας της είναι ημιτονική συνάρτηση του χρόνου. Με οιο ή οια αό τα αρακάτω συμφωνείτε ή διαφωνείτε και γιατί; a T α. Τη χρονική στιγμή t = η ειτάχυνση έχει αλγεβρική τιμή max a = 8 β. Η ταχύτητα της μάζας καθορίζεται κάθε στιγμή αό την εξίσωση υ = υ max συνωt. 3T γ. Τη χρονική στιγμή t = η δυναμική ενέργεια του συστήματος είναι ίση με την κινητική του. 8 δ. Η ερίοδος της ταλάντωσης του συστήματος δίνεται αό την εξίσωση m T = k *8.3. Στους δύο αλούς αρμονικούς ταλαντωτές (Α) και (Β) δίνουμε την ίδια ολική ενέργεια. Με οιο ή οια αό τα αρακάτω συμφωνείτε ή διαφωνείτε και γιατί; α. Οι ταλαντωτές εκτελούν αρμονική ταλάντωση ίδιου λάτους. β. Το μέτρο της μέγιστης δύναμης εαναφοράς στον ταλαντωτή (Α) είναι διλάσιο του μέτρου της μέγιστης δύναμης εαναφοράς στον ταλαντωτή (Β). γ. Οι ταλαντωτές ταλαντώνονται με την ίδια συχνότητα. δ. Το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας υ max(β) του ταλαντωτή (Β) είναι φορές μεγαλύτερο αό το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας υ maxα του ταλαντωτή (Α) Στους δύο αλούς αρμονικούς ταλαντωτές (Α) και (Β) δίνουμε στην θέση ισορροίας την ίδια αρχική ταχύτητα υ 0. Με οιο ή οια αό τα αρακάτω συμφωνείτε ή διαφωνείτε και γιατί; α. Οι ταλαντωτές έχουν την ίδια ενέργεια. β. Οι ταλαντωτές εκτελούν αρμονική ταλάντωση ίδιου λάτους. γ. Οι ταλαντωτές ταλαντώνονται με την ίδια συχνότητα. δ. Η μέγιστη δύναμη ου δέχεται αό το ελατήριο ο ταλαντωτής (Α) είναι ίση με αυτή ου δέχεται ο ταλαντωτής (Β) Στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ=100Ν/m, το άνω άκρο του οοίου είναι ακλόνητα στερεωμένο ισορροεί σώμα μάζας m=1kg. Ανυψώνουμε το σώμα μέχρις ότου το ελατήριο να αοκτήσει το φυσικό του μήκος και την στιγμή t=0 το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί. Να υολογίσετε: α) Την ερίοδο και το λάτος της ταλάντωσης ου θα εκτελέσει το σώμα. β) Την εξίσωση της ταχύτητας του σώματος συναρτήσει του χρόνου.. γ) Την μέγιστη ειμήκυνση του ελατηρίου. δ) Την μέγιστη δυναμική ενέργεια του αλού αρμονικού ταλαντωτή. ε) Την μέγιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου. στ) Τον χρόνο ου ααιτείται μέχρι η ειμήκυνση του ελατηρίου να γίνει ίση με τα ¾ της μεγίστης τιμής της για ρώτη φορά. Δίνεται g=10 m/s και θετική φορά ρος τα κάτω. 8.6.Στο κύκλωμα του σχήματος δίνονται E=6 V,R=Ω, L=0, 10-3 Η, C=18μF, r=0. Αρχικά ο διακότης Δ είναι κλειστός, και το κύκλωμα διαρρέεται αό σταθερό ρεύμα

16 Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Α) Να αοδείξετε ότι ο υκνωτής είναι αφόρτιστος και να υολογίσετε την ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα Β) Όταν ανοίξουμε το διακότη (χρονική στιγμή t=0) ο υκνωτής αρχίζει να φορτίζεται. α) Εξηγήστε γιατί φορτίζεται ο υκνωτής; β) Να υολογίσετε το μέγιστο φορτίο ου αοκτά ο υκνωτής. γ) Να κάνετε τις γραφικές αραστάσεις της ενέργειας του ηλεκτρικού εδίου του υκνωτή και της ενέργειας του μαγνητικού εδίου του ηνίου συναρτήσει του χρόνου δ) Να βρείτε τις χρονικές στιγμές στην διάρκεια της ρώτης εριόδου, στις οοίες οι δύο αραάνω γραφικές αραστάσεις τέμνονται 8.7. Σώμα μάζας m = 0,5 kg είναι δεμένο στο ένα άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 50 N/m και ισορροεί, όως φαίνεται στο σχήμα. Αομακρύνουμε τη μάζα αό τη θέση ισορροίας της κατά τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου κατά 0, m ρος τα κάτω και την αφήνουμε ελεύθερη. α. Να υολογίσετε την ερίοδο της ταλάντωσης. β. Πόση είναι η μέγιστη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης; y γ. Πόση είναι η μέγιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου; δ. Να γράψετε την εξίσωση της αομάκρυνσης της μάζας αό τη θέση ισορροίας της σε συνάρτηση με το χρόνο, αν για t = 0 διέρχεται αό τη θέση y = + 0,1 m κινούμενη ρος την αρνητική κατεύθυνση. Να θεωρήσετε ότι η αομάκρυνση y είναι ημιτονική συνάρτηση του χρόνου και g = 10 m/s. [Α. (α)t= 5 s (β) 1 J (γ),5 J (δ) 5 y = 0, ημ 10t + (SI)] Στο ελεύθερο άκρο ελατηρίου σταθεράς Κ=00Ν/m στερεώνεται σώμα μάζας m=kg, το οοίο μορεί να κινείται χωρίς τριβές σε οριζόντιο είεδο. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι σταθερά στερεωμένο. Στο σώμα είναι είσης δεμένο το ενα άκρο οριζοντίου νήματος ου βρίσκεται στην ροέκταση του ελατηρίου και κόβεται όταν η τάση του νήματος γίνεται ίση με 100N. Στο άλλο άκρο του νήματος και κατά μήκος αυτού ασκείται δύναμη F ου δίνεται αό την εξίσωση F=60+00x (x σε m, F σε Nt) όου x η αόσταση του σώματος αό το φυσικό μήκος του ελατηρίου. Με την είδραση της δύναμης F το σώμα αρχίζει να μετακινείται, ροκαλώντας ειμήκυνση του ελατηρίου αό το αρχικό φυσικό του μήκος. α) Να βρεθεί η ειμήκυνση του ελατηρίου για την οοία σάει το νήμα. β) Να βρεθεί η μέγιστη ειμήκυνση του ελατηρίου δ) Να βρεθεί η μέγιστη ταχύτητα του σώματος Στο σώμα, μάζας m=kg, του σχήματος εκτός αό το βάρος του ασκείται και μια κατακόρυφη ρος τα άνω δύναμη, της οοίας το μέτρο μεταβάλλεται σύμφωνα με την σχέση F=30-y (SI), όου y η τεταγμένη y του ως ρος κάοιο σύστημα συντεταγμένων, με τον άξονα yy κατακόρυφο. Την στιγμή t=0 αφήνουμε το σώμα ελεύθερο να κινηθεί στη θέση y=10m. α. Να δείξετε ότι θα εκτελέσει ΑΑΤ της οοίας να βρείτε την ερίοδο β. Να υολογίσετε το λάτος της ταλάντωσης γ. Να υολογίσετε την ελάχιστη τιμή του y στην οοία φτάνει το σώμα δ. Να βρείτε τον χρόνο μέχρι να φτάσει στην θέση y=,5 m για ρώτη φορά. ε. Να βρείτε την εξίσωση της τεταγμένης y του σώματος συναρτήσει του χρόνου και να κάνετε την γραφική της αράσταση Δίνεται g=10 m/s y 8.10.Στο σώμα, μάζας m=kg, του σχήματος εκτός αό το βάρος του ασκείται και μια κατακόρυφη ρος τα άνω δύναμη, της οοίας το μέτρο μεταβάλλεται σύμφωνα με την σχέση F=30-y (SI), όου y η τεταγμένη του ως ρος κάοιο σύστημα συντεταγμένων, με τον άξονα yy κατακόρυφο. Την στιγμή t=0 αφήνουμε το σώμα ελεύθερο να κινηθεί στη θέση y=0. α. Να δείξετε ότι θα εκτελέσει ΑΑΤ της οοίας να βρείτε την ερίοδο β. Να υολογίσετε το λάτος της ταλάντωσης γ. Να υολογίσετε την μέγιστη τιμή του y στην οοία φτάνει το σώμα δ. Να βρείτε τον χρόνο μέχρι να φτάσει στην θέση y=7,5 m m για ρώτη φορά. ε. Να βρείτε την εξίσωση της τεταγμένης y του σώματος συναρτήσει του χρόνου και να κάνετε την γραφική της αράσταση Δίνεται g=10 m/s y y Στο κύκλωμα του σχήματος ο υκνωτής είναι φορτισμένος με φορτίο Q 0. Την χρονική στιγμή t=0 κλείνουμε τον διακότη με αοτέλεσμα το κύκλωμα να εκτελέσει φθίνουσα ταλάντωση με ερίοδο Τ. Υοθέτουμε ότι η τιμή της αντίστασης R είναι κατάλληλα μκρή ώστε το φαινόμενο να είναι εριοδικό. α) Να κάνετε την γραφική αράσταση του φορτίου του υκνωτή συναρτήσει του χρόνου. β) Έστω Q 0, Q 1, Q,.. Q n, το φορτίο του υκνωτή τις στιγμές 0,Τ,Τ,3Τ,,nT,... Ποια είναι η σχέση ου συνδέει τις τιμές αυτές του φορτίου;

17 γ) Αν Q Q = να βρείτε την τιμή Q Q 0 Ρυθμός μεταβολής 8.1. Ιδανικό ηνίο με συντελεστή αυτεαγωγής L συνδέεται σε σειρά με αντιστάτη αντίστασης R. Στα άκρα του συστήματος αντίσταση ηνίο συνδέεται την χρονική στιγμή t=0 φορτισμένος υκνωτής φορτίου Q 0 =100μC. Το κύκλωμα ου δημιουργείται εκτελεί φθίνουσες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Το μέγιστο φορτίο του υκνωτή μειώνεται εκθετικά με το χρόνο, σύμφωνα με την σχέση Q=Q 0 e -Λt (Λ= σταθερά). * Q 0 Αν =, όου Q 110 είναι τό μέγιστο φορτίο του υκνωτή στο τέλος της 110 ης Q 110 ταλάντωσης, να υολογιστεί ο αριθμός των ταλαντώσεων ου θα εκτελεστούν, μέχρι τον υοτετραλασιασμό του αρχικού φορτίου Q o. Να θεωρήσετε ότι η ερίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης είναι ίση με την ερίοδο της αμείωτης ταλάντωσης ου θα εκτελούσε το κύκλωμα LC

18 Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ΗΜΕΡΗΣΙΑ Ενότητα ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέματα Αμείωτες Μηχανικές 00(1.4) 003(1.4) 003(.4) 003(4.Β.1) 004(.4) 005(.3) 006(3.α,γ,δ) 007(1.5ε) 008(1.4) 009(1.) 010(Β.) Αμεώτες Ηλεκτρικές 00(1.) 003(3.1,,3) 004(1.1) 006(.) 007(1.1) 008(.) 009(1.4) 009(.3) 010(Γ.1,,3,4) Φθίνουσες Μηχανικές Φθίνουσες Ηλεκτρικές Ταλαντώσες Εξαναγκασμένες Μηχανικές 005(1.4) 005(1.5β) 006(1.5ε) 007(1.) 009(1.1) 010(Α.1) 005(1.5α) Εξαναγκασμένες Ηλεκτρικές 006(1.1) Σύνθεση Ταλαντώσεων ΕΠΑΝΑΛΗΤΙΚΕΣ ΗΜΕΡΗΣΙΑ Ενότητα Αμείωτες Μηχανικές Αμεώτες Ηλεκτρικές 00(1.1) 004(1.3) 004(1.5β) 005(1.5γ) 008(1.3) 009(1.5δ) 010(Α.5γ) 003(1.5α) 004(1.4) 006(1.4) 008(.3) 010(Α.4) Φθίνουσες Μηχανικές 004(1.3) 005(1.) 006(.4) Φθίνουσες Ηλεκτρικές Ταλαντώσες Εξαναγκασμένες Μηχανικές Εξαναγκασμένες Ηλεκτρικές Θέματα 003(4.γ) 004(4.γ) 005(4.β) 006(4.α,β) 007(1.1) 007(4.α) 007(4.β) 008(.3) 003(1.) 003(.) 004(.1) 005(.1) 006(1.) 008(1.5ε) 008(3.α.β,γ,δ) 004(1.5α) 007(1.5ε) 003(1.4) 004(.) 006(1.5α) 005(1.5α) Σύνθεση Ταλαντώσεων 004(1.1) 005(1.1) 006(.) 008(1.3) ΕΣΠΕΡΙΝΑ Ενότητα Θέματα Αμείωτες Μηχανικές 00(1.4) 00(4.α) 00(4.β) 003(1.4) 003(4.γ,δ) 004(1.) 004(4.β,γ) 005(1.1) 006(1.) 006(3.α,β,γ,δ) 007(3.α,β,γ,δ) 008(4.γ,δ) 009(1.) 010(Α.5α) 010(Δ.,3,4) Αμεώτες Ηλεκτρικές 003(.1) 005(.1) 006(1.4) 008(.3) 009(3.α,β,γ,δ) Φθίνουσες Μηχανικές 006(.3) 007(1.4) 009(1.1) Φθίνουσες Ηλεκτρικές Ταλαντώσες Εξαναγκασμένες Μηχανικές 00(.Γ) 009(1.5β) Εξαναγκασμένες Ηλεκτρικές 004(.) 007(1.3) 00(1.1) 003(1.5β) 003(.) 005(1.4) 007(1.5β) 008(1.5δ) 009(1.5γ) 010(Β.) Σύνθεση Ταλαντώσεων 003(1.3) 006(1.5δ) 007(1.) 008(1.)

19 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΣΠΕΡΙΝΑ Ενότητα Αμείωτες Μηχανικές 004(1.4) Αμεώτες Ηλεκτρικές 004(3.1,,3,4) Φθίνουσες Μηχανικές 004(1.1) Θέματα Ρυθμός μεταβολής ΟΜΟΓΕΝΕΙΣ Ενότητα Θέματα Αμείωτες Μηχανικές 00(.1) 003(1.) 003(4.α,β,γ,δ) 004(1.4) 005(1.1) 005(4.Α) 005(4.Β1,Β) 006(1.) 006(4.α) 006(4.γ,δ) 007(.1) 008(1.3) 008(1.5α) 008(.1) 009(.1) 009(4.γ, δ) Αμεώτες Ηλεκτρικές Φθίνουσες Μηχανικές Εξαναγκασμένες Μηχανικές 009(1.4) Εξαναγκασμένες Ηλεκτρικές 00(4.α,β,γ,δ) 003(1.5δ) 004(.1) 007(1.5α) 008(3.α,β,γ) 009(1.3) 00(1.) 003(1.1) 006(1.5α) 007(1.5δ) 009(1.5ε) 006(1.5δ) Σύνθεση Ταλαντώσεων 003(.)