Κβαληνκεραληθή ή θπκαηνκεραληθή

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κβαληνκεραληθή ή θπκαηνκεραληθή"

Γολγοθά Καραβίας
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Κβαληνκεραληθή ή θπκαηνκεραληθή Πνηα ήηαλ ηα αλαπάληεηα εξσηήκαηα ηεο ζεσξίαο ηνπ Bohr; 1. Φάζκαηα πνιπειεθηξνληθώλ αηόκσλ 2. Κπθιηθέο ηξνρηέο 3. Γηαηί ε ελέξγεηα ηνπ e είλαη θβαληηζκέλε; Κβαληνκεραληθή ή θπκαηνκεραληθή: ν θιάδνο ηεο Φπζηθήο πνπ πεξηγξάθεη καζεκαηηθά ηηο θπκαηηθέο ηδηόηεηεο ησλ ζηνηρεησδώλ ζσκαηηδίσλ. Η θβαληνκεραληθή, έλα από ηα ζεκαληηθόηεξα επηηεύγκαηα ηνπ 20νπ αηώλα, ζηεξίρζεθε θπξίσο ζηηο ηδέεο ησλ: De Broglie (Δμίζσζε ηνπ de Broglie) Heisenberg (Αξρή ηεο αβεβαηόηεηαο ηνπ Heisenberg) θαη Schrödinger (Κπκαηηθή εμίζσζε ηνπ Schrödinger)

Κβαληνκεραληθή: Δμίζσζε ηνπ de Broglie (Γπτζκόο θύκαηνο-ζσκαηηδίνπ) Louis de Broglie: Αλ ηα θύκαηα ηνπ θσηόο κπνξνύλ λα ζπκπεξηθέξνληαη σο πιηθά ζσκαηίδηα, κήπσο θαη πιηθά ζσκαηίδηα, όπσο ηα

2 Κβαληνκεραληθή: Δμίζσζε ηνπ de Broglie (Γπτζκόο θύκαηνο-ζσκαηηδίνπ) Louis de Broglie: Αλ ηα θύκαηα ηνπ θσηόο κπνξνύλ λα ζπκπεξηθέξνληαη σο πιηθά ζσκαηίδηα, κήπσο θαη πιηθά ζσκαηίδηα, όπσο ηα ειεθηξόληα, κπνξνύλ λα ζπκπεξηθέξνληαη σο θύκαηα; Δμίζσζε de Broglie γηα ην πιηθό θύκα: Louis de Broglie ( ) h m h = ε ζηαζεξά ηνπ Planck, m = ε κάδα θαη υ = ε ηαρύηεηα ηνπ ζσκαηηδίνπ

3 Άζθεζε 7.6 Δθαξκνγή ηεο εμίζσζεο ηνπ de Broglie Υπνινγίζηε ην κήθνο θύκαηνο (ζε πηθόκεηξα) πνπ ζρεηίδεηαη κε ειεθηξόλην θηλνύκελν κε ηαρύηεηα 2, m/s.!!! Σπγθξίλεηε: Γηα έλα κπαιάθη ηνπ κπέηδκπνι (m = 0,145 kg, υ = 27 m/s) λ = ;

δαθηπιίσλ, όκνην κε απηό πνπ έδηλαλ νη αθηίλεο-φ, νη νπνίεο είλαη θύκαηα.

4 Πώο απνδεηθλύεηαη όηη ην ειεθηξόλην έρεη θπκαηηθέο ηδηόηεηεο; Πείξακα Davisson-Germer θαη (πεξίζιαζε e ζε θξπζηάιινπο, 1927) Καηεπζύλνληαο κηα δέζκε ειεθηξνλίσλ (πνπ είλαη ζσκαηίδηα) πξνο έλα θξύζηαιιν ληθειίνπ παξαηήξεζαλ ζηελ νζόλε έλα ζύλνιν νκνθεληξηθώλ δαθηπιίσλ, όκνην κε απηό πνπ έδηλαλ νη αθηίλεο-φ, νη νπνίεο είλαη θύκαηα. Απηνί ζα αλακέλνληαλ από ειεθηξόληα κε ι πνπ δίλεηαη από ηελ εμίζσζε de Broglie (Α) (Β) (Α) Πεξίγξακκα πεξίζιαζεο αθηίλσλ-φ ζε θύιιν Al (B) Πεξίγξακκα πεξίζιαζεο ειεθηξνλίσλ ζε θύιιν Al G. P. Thomson Nobel P. 1937

Ηιεθηξνληθό κηθξνζθόπην: Μηα θαηαπιεθηηθή εθαξκνγή ηεο θπκαηηθήο θύζεο ηνπ ειεθηξνλίνπ Ruska (1933), Νόκπει Φπζηθήο 1986 Η «δέζκε» ηνπ ειεθηξνληθνύ κηθξνζθνπίνπ (SEM, Scanning Electron Microscope))

5 Ηιεθηξνληθό κηθξνζθόπην: Μηα θαηαπιεθηηθή εθαξκνγή ηεο θπκαηηθήο θύζεο ηνπ ειεθηξνλίνπ Ruska (1933), Νόκπει Φπζηθήο 1986 Η «δέζκε» ηνπ ειεθηξνληθνύ κηθξνζθνπίνπ (SEM, Scanning Electron Microscope)) απνηειείηαη από πςειήο ηαρύηεηαο ειεθηξόληα θαη νη «θαθνί» ηνπ είλαη ειεθηξνκαγλεηηθά πεδία. Μεγεζύλζεηο > , Αλάιπζε 0,5 nm Απεηθόληζε κε ειεθηξνληθό κηθξνζθόπην ζάξσζεο Κεθάιη εμσγήηλνπ ηέξαηνο; Όρη. Δίλαη ην θεθάιη κηαο ζθήθαο κε όιεο εθείλεο ηηο ιεπηνκέξεηεο πνπ κόλν ην ειεθηξνληθό κηθξνζθόπην ζάξσζεο κπνξεί λα καο δώζεη. (Γηα δεκηνπξγία αληίζεζεο, έρεη πξνζηεζεί ρξώκα.)

Κβαληνκεραληθή: Η αξρή ηεο αβεβαηόηεηαο ηνπ Heisenberg Πώο κπνξεί λα είλαη νξηζκέλε ε «ζέζε» ελόο θύκαηνο; Μπνξνύκε λα θαζνξίζνπκε ηελ αθξηβή ζέζε ελόο θύκαηνο, αθνύ έλα θύκα απιώλεηαη ζην ρώξν; Τη

6 Κβαληνκεραληθή: Η αξρή ηεο αβεβαηόηεηαο ηνπ Heisenberg Πώο κπνξεί λα είλαη νξηζκέλε ε «ζέζε» ελόο θύκαηνο; Μπνξνύκε λα θαζνξίζνπκε ηελ αθξηβή ζέζε ελόο θύκαηνο, αθνύ έλα θύκα απιώλεηαη ζην ρώξν; Τη ιέεη ε αξρή ηεο αβεβαηόηεηαο ηνπ Heisenberg: Δίλαη αδύλαην λα γλσξίδνπκε ηαπηόρξνλα θαη κε αθξίβεηα ηε ζέζε x θαη ηελ νξκή p (= mυ) ελόο ηόζν κηθξνύ ζσκαηηδίνπ, όπσο είλαη ην ειεθηξόλην. Πώο δηαηππώλεηαη ε αξρή ηεο αβεβαηόηεηαο καζεκαηηθά; Werner Heisenberg ( ) N.P ( x)( m ) h 4 Γx, Γυ = αβεβαηόηεηεο σο πξνο ηε ζέζε θαη ηελ ηαρύηεηα, αληίζηνηρα

7 Κβαληνκεραληθή: Η εμίζσζε ηνπ Schrödinger Η εμίζσζε ηνπ Schrödinger είλαη, κηα πνιύπινθε δηαθνξηθή εμίζσζε ε νπνία εκπεξηέρεη ηε κάδα m ηνπ ειεθηξνλίνπ (ζσκαηηδηαθόο ραξαθηήξαο) θαη κηα θπκαηηθή ζπλάξηεζε ψ (θπκαηηθόο ραξαθηήξαο). Γειαδή, κηα εμίζσζε πνπ ελζσκαηώλεη ην ζσκαηηδηαθό θαη ηνλ θπκαηηθό ραξαθηήξα ηνπ ειεθηξνλίνπ. Τν ειεθηξόλην σο θύκα δελ δηαδίδεηαη ζην ρώξν (όπσο π.ρ. έλα ειεθηξνκαγλεηηθό θύκα) αιιά είλαη ζηάζηκν, δειαδή πεξηνξηζκέλν ζην άηνκν. Άηνκν Η (ειεθηξόλην): νη επηηξεπηέο κνξθέο ησλ ζηάζηκσλ ειεθηξνληθώλ θπκάησλ πεξηγξάθνληαη από ηελ εμίζσζε ηνπ Schrödinger.

Ο Schrödinger θαη ε εμίζσζή ηνπ h 2m 2 2 V = E 2 2 2 = ηειεζηήο Laplace= 2 2 2 x y z Γλσζηά κεγέζε: m θαη V (μάζα και δυναμική ενέργεια ηνπ e) Άγλσζηα πνπ κπνξνύλ λα πξνζδηνξηζζνύλ: Ψ θαη Ε (νιηθή

8 Ο Schrödinger θαη ε εμίζσζή ηνπ h 2m 2 2 V = E = ηειεζηήο Laplace= x y z Γλσζηά κεγέζε: m θαη V (μάζα και δυναμική ενέργεια ηνπ e) Άγλσζηα πνπ κπνξνύλ λα πξνζδηνξηζζνύλ: Ψ θαη Ε (νιηθή ελέξγεηα e) Από ηηο άπεηξεο ιύζεηο Ψ, κεξηθέο έρνπλ θπζηθή ζεκαζία θαη ζεσξνύληαη παξαδεθηέο νξηζκέλεο νη ηηκέο ηεο Ε. Erwin Schrödinger ( ) N.P Αθξηβείο ιύζεηο κόλν γηα ην Η θαη ηα πδξνγνλνεηδή άηνκα!!!

9 Τν ηεηξάγσλν ηεο θπκαηηθήο ζπλάξηεζεο, Ψ 2 Πώο νλνκάδνληαη νη απνδεθηέο ιύζεηο ηεο εμίζσζεο ηνπ Schrödinger; Κπκαηηθέο ζπλαξηήζεηο Ψ ή αηνκηθά ηξνρηαθά. Πνηα ζεκαζία έρεη ε θπκαηηθή ζπλάξηεζε Ψ ; Η θπκαηηθή ζπλάξηεζε Ψ δελ έρεη θακία θπζηθή ζεκαζία! Όκσο: (α) Θεσξώληαο ην e σο θύκα: ην Ψ 2 δίλεη ηελ ειεθηξνληθή ππθλόηεηα ζηα δηάθνξα ζεκεία γύξσ από ηνλ ππξήλα ηνπ αηόκνπ. (β) Θεσξώληαο ην e σο ζσκαηίδην: ην Ψ 2 είλαη αλάινγν ηεο πηζαλόηεηαο εύξεζεο ηνπ e ζε θάπνην ζπγθεθξηκέλν ζεκείν ηνπ αηόκνπ.

10 Έλα άηνκν δελ έρεη θαζνξηζκέλα όξηα! Γξαθηθή παξάζηαζε ηνπ ψ 2 γηα ην ρακειόηεξν ελεξγεηαθό επίπεδν ηνπ αηόκνπ Η Ψ r (pm) Η ηηκή ηνπ ψ 2 ειαηηώλεηαη γξήγνξα θαζώο ε απόζηαζε r από ηνλ ππξήλα κεγαιώλεη, όκσο ην ψ 2 δελ γίλεηαη πνηέ κεδέλ, παξόιν πνπ ε πηζαλόηεηα γίλεηαη εμαηξεηηθά κηθξή ζε κεγάιεο απνζηάζεηο από ηνλ ππξήλα. Απηό ζεκαίλεη όηη έλα άηνκν δελ έρεη θαζνξηζκέλα όξηα, αληίζεηα κε ην αηνκηθό κνληέιν ηνπ Bohr.

r (pm) Η γξαθηθή παξάζηαζε δείρλεη ηελ πηζαλόηεηα εύξεζεο ηνπ ειεθηξνλίνπ κέζα ζε θινηνύο πνπ απέρνπλ δηάθνξεο

11 Αθηηληθή πηζαλόηεηα Πηζαλόηεηα εύξεζεο ελόο ειεθηξνλίνπ ζε ζθαηξηθό θινηό γύξσ από ηνλ ππξήλα Η πεξηνρή γύξσ από ηνλ ππξήλα ρσξηζκέλε ζε θινηνύο (ππθλόηεηα πηζαλόηεηαο). r (pm) Η γξαθηθή παξάζηαζε δείρλεη ηελ πηζαλόηεηα εύξεζεο ηνπ ειεθηξνλίνπ κέζα ζε θινηνύο πνπ απέρνπλ δηάθνξεο απνζηάζεηο από ηνλ ππξήλα (αθηηληθή πηζαλόηεηα). Η θακπύιε παξνπζηάδεη έλα κέγηζην, ην νπνίν ζεκαίλεη όηη ε αθηηληθή πηζαλόηεηα είλαη κέγηζηε γηα κηα δεδνκέλε απόζηαζε από ηνλ ππξήλα.

ειεθηξνληθό λέθνο είλαη πνιύ ππθλό θνληά ζηνλ ππξήλα θαη αξαηό καθξηά από απηόλ.

12 Τξεηο ηξόπνη παξνπζίαζεο ηνπ Ψ 2 γηα ην απινύζηεξν ηξνρηαθό 1s Ψ 2 r Απόζηαζε από ηνλ ππξήλα Η ειεθηξνληθή ππθλόηεηα είλαη κέγηζηε ζε ζεκεία πιεζίνλ ηνπ ππξήλα Τν ειεθηξνληθό λέθνο είλαη πνιύ ππθλό θνληά ζηνλ ππξήλα θαη αξαηό καθξηά από απηόλ. Σην ρώξν πνπ πεξηθιείεηαη από κηα νξηαθή επηθάλεηα ε πηζαλόηεηα εύξεζεο ηνπ e είλαη πεξίπνπ 90%.

13 Αξηζκόο κήισλ ζε θάζε δαθηύιην Η ειεθηξνληθή ππθλόηεηα γηα ην 1s ηξνρηαθό είλαη κέγηζηε ζηνλ ππξήλα. Απόζηαζε από ηνλ θνξκό. Απηό ζεκαίλεη όηη πηζαλόλ ην ειεθηξόλην βξίζθεηαη πάλσ ζηνλ ίδην ηνλ ππξήλα; Η ππθλόηεηα ησλ κήισλ είλαη κελ κέγηζηε ζηνλ πξώην δαθηύιην, όκσο ην εκβαδόλ ηνπ δεύηεξνπ δαθηπιίνπ είλαη κεγαιύηεξν θαη έηζη απηόο πεξηέρεη ζπλνιηθά πεξηζζόηεξα κήια. Σε αλαινγία, ην ειεθηξνληθό λέθνο κπνξεί λα είλαη ππθλόηεξν ζηνλ ππξήλα, όκσο ην κεγαιύηεξν κέξνο ηνπ λέθνπο βξίζθεηαη ζε θάπνηα απόζηαζε από απηόλ.

14 Κβαληηθνί αξηζκνί Κβαληηθνί αξηζκνί (Κ.Α.): ηέζζεξηο δηαθνξεηηθνί αξηζκνί νη νπνίνη, ζύκθσλα κε ηελ Κβαληνκεραληθή, απαηηνύληαη γηα ηελ πεξηγξαθή θάζε e ζε έλα άηνκν. Οη ηξεηο από απηνύο (νη n, θαη m ) πξνθύπηνπλ από ηε καζεκαηηθή επίιπζε ηεο εμίζσζεο ηνπ Schrödinger. Πώο ραξαθηεξίδνληαη νη Κ.Α.; Κύξηνο θβαληηθόο αξηζκόο (n) Γεπηεξεύσλ (ή αδηκνπζηαθόο) θβαληηθόο αξηζκόο ( ) Μαγλεηηθόο θβαληηθόο αξηζκόο (m ) Κβαληηθόο αξηζκόο ηνπ spin (m s ). (Η ύπαξμε ηνπ spin ηνπ ειεθηξνλίνπ δηαπηζηώζεθε ην 1921 κε ην πεξίθεκν πείξακα ησλ Otto Stern θαη Walter Gerlach)

Σχετικά έγγραφα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: