Γεληθή Φεκεία. Νίθνο Ξεθνπθνπισηάθεο Δπίθνπξνο Καζεγεηήο

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Γεληθή Φεκεία. Νίθνο Ξεθνπθνπισηάθεο Δπίθνπξνο Καζεγεηήο"

Transcript

1 Γεληθή Φεκεία Νίθνο Ξεθνπθνπισηάθεο Δπίθνπξνο Καζεγεηήο Πνιπηερλείν Κξήηεο Σκήκα Μεραληθώλ Πεξηβάιινληνο Γξαθείν Κ2.125, ηει.:

2 Πεξίιεςε Η θπκαηηθή θύζε ηνπ θσηόο Κβαληηθά θαηλόκελα θαη θσηόληα Η ζεσξία ηνπ Bohr γηα ην άηνκν ηνπ πδξνγόλνπ Κβαληηθή κεραληθή Κβαληηθνί αξηζκνί Αηνκηθά ηξνρηαθά 2

3 Ηιεθηξνληθή δνκή ηνπ αηόκνπ Η κειέηε θαη ε θαηαλόεζε δηαθόξσλ θαηλνκέλσλ αιιειεπίδξαζεο ηνπ θσηόο (ειεθηξνκαγλεηηθήο αθηηλνβνιίαο) κε ηα πιηθά ζώκαηα ζπλεηζέθεξε ζεκαληηθά ζηελ εξκελεία ηεο ειεθηξνληθήο δνκήο ησλ αηόκσλ. Li Na Sr Ca 3

4 Γξακκηθά θάζκαηα εθπνκπήο ζηνηρείσλ 4

5 Η θπκαηηθή θύζε ηνπ θσηόο Κύκα είλαη κηα ζπλερώο επαλαιακβαλόκελε κεηαβνιή ή ηαιάλησζε κέζα ζε ύιε ή ζε έλα θπζηθό πεδίν. Σν θσο είλαη θύκα. Απνηειείηαη από ηαιαληώζεηο ειεθηξηθώλ θαη καγλεηηθώλ πεδίσλ, νη νπνίεο δηαδίδνληαη ζην ρώξν. Οξαηό θσο, ππεξηώδεο θαη ππέξπζξε αθηηλνβνιία, αθηίλεο Υ, κηθξνθύκαηα θαη ξαδηνθύκαηα, είλαη όια κνξθέο ειεθηξνκαγλεηηθήο αθηηλνβνιίαο. 5

6 Ηιεθηξνκαγλεηηθή αθηηλνβνιία Η ειεθηξνκαγλεηηθή αθηηλνβνιία δηαδίδεηαη κε ηε κνξθή θπκάησλ. Σα ειεθηξνκαγλεηηθά θύκαηα κεηαθέξνπλ νξκή θαη ελέξγεηα θαη ραξαθηεξίδνληαη από ην κήθνο θύκαηόο ηνπο, ι (ζε m) θαη ηε ζπρλόηεηά ηνπο, λ ή f (ζε s 1 ή Hz). 6

7 Ηιεθηξνκαγλεηηθά θύκαηα 7

8 Βαζηθή εμίζσζε ηεο θπκαηηθήο c = ι λ (3.1) όπνπ c: ηαρύηεηα ηνπ θσηόο ζην θελό, c = 3, m/s ι: κήθνο θύκαηνο, ζε m λ: ζπρλόηεηα, ζε Hz (s 1 ) Η πεξηνρή ζπρλνηήησλ ή κεθώλ θύκαηνο ηεο ειεθηξνκαγλεηηθήο αθηηλνβνιίαο νλνκάδεηαη ειεθηξνκαγλεηηθό θάζκα. Σν ειεθηξνκαγλεηηθό θάζκα εθηείλεηαη από ηα ξαδηνθύκαηα έσο ηηο αθηίλεο γάκκα (θαηά ζεηξά ειαηηνύκελνπ κήθνπο θύκαηνο). 8

9 Ηιεθηξνκαγλεηηθό θάζκα 9

10 Άζθεζε 3.1 Πόζν είλαη ην κήθνο θύκαηνο ηνπ θίηξηλνπ θσηόο ην νπνίν εθπέκπνπλ νη αηκνί λαηξίνπ θαη ην νπνίν έρεη ζπρλόηεηα 5, Hz. Απάληεζε: c λ ν λ c ν 3,0010 5, m/s 1 s λ 5, m ή 589 nm 10

11 Άζθεζε 3.2 Η ζπρλόηεηα ηεο έληνλεο θόθθηλεο γξακκήο ζην θάζκα ηνπ θαιίνπ είλαη 3, Hz. Πόζν είλαη ην κήθνο θύκαηνο απηνύ ηνπ θσηόο ζε λαλόκεηξα; 11

12 Άζθεζε 3.3 Σν Γεύηεξν Πξόγξακκα ηεο Διιεληθήο Ραδηνθσλίαο εθπέκπεη ζηα FM ζε ζπρλόηεηα 103,7 MHz. Να ππνινγίζεηε ην κήθνο θύκαηνο ηεο εθπεκπόκελεο ειεθηξνκαγλεηηθήο αθηηλνβνιίαο. 12

13 Άζθεζε 3.4 Πόζε είλαη ε ζπρλόηεηα ηώδνπο θσηόο ην νπνίν έρεη κήθνο θύκαηνο 408 nm; Λύζε: c λ ν ν c λ 8 3,0010 m/s m ν 7, s 1 13

14 Άζθεζε 3.5 Η κία από ηηο θαζκαηηθέο γξακκέο ηνπ θαηζίνπ έρεη κήθνο θύκαηνο 456 nm. Πόζε είλαη ε ζπρλόηεηά ηεο; 14

15 Κβαληηζκέλε ελέξγεηα θαη θσηόληα Η ειεθηξνκαγλεηηθή αθηηλνβνιία έρεη ηαπηόρξνλα θπκαηηθέο αιιά θαη ζσκαηηδηαθέο ηδηόηεηεο, δειαδή ζπκπεξηθέξεηαη θαη σο θύκα αιιά θαη σο ζσκαηίδην. Σξία θαηλόκελα νδήγεζαλ ζηελ αλαθάιπςε ηεο ζσκαηηδηαθήο θύζεο ηεο ειεθηξνκαγλεηηθήο αθηηλνβνιίαο: ε ζεξκηθή αθηηλνβνιία κειαλνύ ζώκαηνο ην θσηνειεθηξηθό θαηλόκελν ηα θάζκαηα εθπνκπήο ησλ ειεθηξνληθά δηεγεξκέλσλ αηόκσλ ζηελ αέξηα θάζε 15

16 Αθηηλνβνιία κέιαλνο ζώκαηνο Σα κήθε θύκαηνο ησλ αθηηλνβνιηώλ νη νπνίεο εθπέκπνληαη από έλα κειαλό ζώκα εμαξηώληαη από ηελ ζεξκνθξαζία ηνπ ζώκαηνο. Σν κέγεζνο ην νπνίν δίλεη ηελ ηζρύ ηεο εθπεκπόκελεο αθηηλνβνιίαο αλά κνλάδα επηθάλεηαο ζηα δηάθνξα κήθε θύκαηνο, νλνκάδεηαη θαζκαηηθή ηζρύο εθπνκπήο (spectral emissive power), M(ι, Σ). πρλά, ε ηζρύο ηεο εθπεκπόκελεο αθηηλνβνιίαο αλά κνλάδα επηθάλεηαο νλνκάδεηαη έληαζε (intensity) ηεο εθπεκπόκελεο αθηηλνβνιίαο. 16

17 Αθηηλνβνιία κέιαλνο ζώκαηνο Η θαζκαηηθή ηζρύο εθπνκπήο είλαη ζπλάξηεζε ηνπ κήθνπο θύκαηνο εθπνκπήο θαη ηεο ζεξκνθξαζίαο ηνπ ζώκαηνο θαη δίλεηαη από ην λόκν ηνπ Planck. Max Planck ( ) Βξαβείν Nobel Φπζηθήο

18 Αθηηλνβνιία κέιαλνο ζώκαηνο M(λ, Τ) e 1 Όπνπ M(ι, Σ): ε θαζκαηηθή ηζρύο εθπνκπήο ηεο αθηηλνβνιίαο, ζε W/m 2 κm h: ε ζηαζεξά ηνπ Planck κε ηηκή 6, J s. k: ε ζηαζεξά ηνπ Boltzmann κε ηηκή 1, J/K T: ε απόιπηε ζεξκνθξαζία, ζε K. λ 5 2πhc hc λkt 2 (3.2) 18

19 Φαζκαηηθή Ιζρύο Εθπνκπήο, W/(m 2 -κm) Αθηηλνβνιία κέιαλνο ζώκαηνο Κ Κ 288 Κ 250 Κ ι, κm 19

20 Φαζκαηηθή Ιζρύο Εθπνκπήο, W/(m 2 -κm) Αθηηλνβνιία κέιαλνο ζώκαηνο 9,E+07 8,E+07 7,E+07 6,E+07 5,E+07 4,E+07 3,E Κ 5000 Κ 2,E Κ 1,E Κ 0,E+00 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 ι, κm 20

21 Κβάλησζε ελέξγεηαο Γηα λα εξκελεύζεη ηελ αθηηλνβνιία ηνπ κειαλνύ ζώκαηνο, ν Planck εηζήγαγε ηελ έλλνηα ηνπ θβάληνπ (quantum) ελέξγεηαο. Η ιέμε quantum πξνέξρεηαη από ηε Λαηηληθή ιέμε "quantus" ε νπνία ζεκαίλεη «πόζν» θαη δειώλεη ηελ ειάρηζηε πνζόηεηα κηαο θπζηθήο νληόηεηαο. 21

22 Κβάληα ελέξγεηαο Η ελέξγεηα, κε ηε κνξθή ειεθηξνκαγλεηηθήο αθηηλνβνιίαο, ε νπνία εθπέκπεηαη ή απνξξνθάηαη από ηα άηνκα κπνξεί λα πάξεη κόλν δηαθξηηέο (κε ζπλερείο) ηηκέο: Ε = nhλ (3.3) Όπνπ Δ: ελέξγεηα ηεο αθηηλνβνιίαο, ζε J n: θύξηνο θβαληηθόο αξηζκόο, 1, 2, 3, h: ζηαζεξά ηνπ Planck λ: ζπρλόηεηα ηεο αθηηλνβνιίαο, ζε Hz (s 1 ) 22

23 Κβάληα ελέξγεηαο Η ελέξγεηα εθπέκπεηαη ή απνξξνθάηαη από ηα άηνκα ζε αθέξαηα πνιιαπιάζηα ηεο πνζόηεηαο hλ (είλαη δειαδή θβαληηζκέλε). ζπλερήο κεηαβνιή ηεο δπλακηθήο ελέξγεηαο αζπλερήο ή θβαληηζκέλε κεηαβνιή ηεο δπλακηθήο ελέξγεηαο 23

24 Κβαληηζκέλε ελέξγεηα ην καθξόθνζκν ηεο ύιεο ε ελέξγεηα θαίλεηαη λα παίξλεη ζπλερείο ηηκέο γηαηί ε ζηαζεξά ηνπ Planck έρεη πάξα πνιύ κηθξή ηηκή. ην κηθξόθνζκν ηεο ύιεο (αηνκηθά θαη ππναηνκηθά ζσκαηίδηα) απνθηά ζεκαζία ε έλλνηα ηεο θβάλησζεο ηεο ελέξγεηαο. 24

25 Φσηνειεθηξηθό θαηλόκελν Λίγα ρξόληα αξγόηεξα (1905) ν Albert Einstein (βξαβείν Nobel Φπζηθήο 1921), ρξεζηκνπνίεζε ηελ θβαληηθή ζεσξία ηνπ Planck γηα λα εμεγήζεη ην θσηνειεθηξηθό θαηλόκελν. 25

26 Φσηνειεθηξηθό θαηλόκελν Όηαλ πξνζπίπηεη ειεθηξνκαγλεηηθή αθηηλνβνιία θαηάιιεινπ κήθνπο θύκαηνο πάλσ ζε νξηζκέλεο κεηαιιηθέο επηθάλεηεο ηόηε νη επηθάλεηεο απηέο εθπέκπνπλ ειεθηξόληα. Αλ ε ζπρλόηεηα ηεο πξνζπίπηνπζαο ειεθηξνκαγλεηηθήο αθηηλνβνιίαο είλαη κηθξόηεξε από κηα νξηαθή ηηκή (ε νπνία εμαξηάηαη από ηε θύζε ηνπ κεηάιινπ) ηόηε ζηακαηάεη ε εθπνκπή ειεθηξνλίσλ. 26

27 Δξκελεία ηνπ θσηνειεθηξηθνύ θαηλνκέλνπ Η ειεθηξνκαγλεηηθή αθηηλνβνιία απνηειείηαη από «παθέηα» ελέξγεηαο, ηα νπνία νλνκάζηεθαλ θσηόληα (photons): E = hλ (3.4) Απηή θαζαπηή ε ελέξγεηα ηεο ειεθηξνκαγλεηηθήο αθηηλνβνιίαο είλαη θβαληηζκέλε. Η ειεθηξνκαγλεηηθή αθηηλνβνιία ζπκπεξηθέξεηαη θαη σο θύκα αιιά θαη σο ζσκαηίδην. 27

28 Δλέξγεηα ειεθηξνκαγλεηηθήο αθηηλνβνιίαο πλδπάδνληαο ηηο εμηζώζεηο 3.1 θαη 3.4 έρνπκε: Ε h c λ (3.5) Η ελέξγεηα ηεο ειεθηξνκαγλεηηθήο αθηηλνβνιίαο είλαη αληηζηξόθσο αλάινγε ηνπ κήθνπο θύκαηόο ηεο. 28

29 Γξακκηθά θάζκαηα εθπνκπήο Οη πεγέο θσηόο (ή γεληθόηεξα ειεθηξνκαγλεηηθήο αθηηλνβνιίαο) εθπέκπνπλ: κνλνρξσκαηηθή αθηηλνβνιία: ελόο κόλν κήθνπο θύκαηνο, π.ρ. laser πνιπρξσκαηηθή αθηηλνβνιία: ζπλερέο θάζκα αθηηλνβνιηώλ, π.ρ. ιακπηήξεο θσηηζκνύ, άζηξα. 29

30 Γξακκηθά θάζκαηα εθπνκπήο Όηαλ ηα αέξηα ηνπνζεηνύληαη ζε ζσιήλα ππό ρακειή πίεζε θαη εθαξκόδεηαη πςειή δηαθνξά δπλακηθνύ ηόηε ηα αέξηα εθπέκπνπλ γξακκηθά θάζκαηα δηαθόξσλ ρξσκάησλ ή κεθώλ θύκαηνο. Η 2 Ne 30

31 Γξακκηθά θάζκαηα εθπνκπήο 31

32 Άζθεζε 3.6 Η θόθθηλε θαζκαηηθή γξακκή ηνπ ιηζίνπ εκθαλίδεηαη ζηα 671 nm. Τπνινγίζηε ηελ ελέξγεηα πνπ έρεη έλα θσηόλην από απηό ην θσο. Λύζε: Ε hc λ 34 6, Js3, m 8 m/s E 2, J 32

33 Άζθεζε 3.7 Σα αθόινπζα κήθε θύκαηνο είλαη αληηπξνζσπεπηηθά γηα ηηο πεξηνρέο ππέξπζξνπ, ππεξηώδνπο θαη αθηίλσλ Υ ηνπ ειεθηξνκαγλεηηθνύ θάζκαηνο, αληίζηνηρα: 1, m, 1, m θαη 1, m. Πόζε είλαη ε ελέξγεηα ελόο θσηνλίνπ θαζεκηάο αθηηλνβνιίαο; Πνηα αθηηλνβνιία έρεη ην κεγαιύηεξν πνζό ελέξγεηαο αλά θσηόλην; Πνηα ην ιηγόηεξν; 33

34 Αηνκηθό κνληέιν ηνπ Bohr To 1913 ν Niels Bohr (βξαβείν Nobel Φπζηθήο 1922) εξκήλεπζε ην γξακκηθό θάζκα εθπνκπήο ηνπ πδξνγόλνπ θαη δηαηύπσζε έλα κνληέιν γηα ηε δνκή ηνπ αηόκνπ ηνπ πδξνγόλνπ ζηεξηδόκελνο ζηελ: θβαληηθή ζεσξία ηνπ Planck ζηε ζεσξία ησλ θσηνλίσλ ηνπ Einstein αηνκηθό πξόηππν ηνπ Rutherford Niels Bohr ( ) 34

35 Κιαζζηθή ειεθηξνκαγλεηηθή ζεσξία Σν άηνκν ηνπ πδξνγόλνπ απνηειείηαη από έλα πξσηόλην θαη έλα ειεθηξόλην. Καζώο ην ειεθηξόλην θηλείηαη γύξσ από ην πξσηόλην ηόηε ζα έπξεπε λα εθπέκπεη ζπλερώο ειεθηξνκαγλεηηθή αθηηλνβνιία κε ζπρλόηεηα ίζε κε ηε ζπρλόηεηα πεξηζηξνθήο ηνπ. Η εθπνκπή αθηηλνβνιίαο ζα είρε σο απνηέιεζκα ηελ ζπλερή απώιεηα ελέξγεηαο ηνπ ειεθηξνλίνπ. Καηά ζπλέπεηα, ε ηξνρηά ηνπ ειεθηξνλίνπ ζα ήηαλ ζπεηξνεηδήο θαη ζα θαηέιεγε λα ζπγθξνπζηεί κε ην πξσηόλην ζε ρξόλν s. 35

36 Κιαζζηθή ειεθηξνκαγλεηηθή ζεσξία ζπεηξνεηδήο θίλεζε ηνπ ειεθηξνλίνπ Όια ηα παξαπάλσ δελ ηζρύνπλ, άξα ε θιαζζηθή ζεσξία δελ κπνξεί λα εξκελεύζεη ηελ θίλεζε ηνπ ειεθηξνλίνπ γύξσ από ην πξσηόλην. 36

37 Αμηώκαηα ή ζπλζήθεο ηνπ Bohr Σν ειεθηξόλην πεξηθέξεηαη ζε θπθιηθέο ηξνρηέο γύξσ από ην πξσηόλην ππό ηελ επίδξαζε ηεο δύλακεο Coulomb. Όκσο, έλα ειεθηξόλην επηηξέπεηαη λα έρεη νξηζκέλεο κόλν ηηκέο ελέξγεηαο, νη νπνίεο νλνκάδνληαη επίπεδα ελέξγεηαο (energy levels). Γειαδή, κόλν κεξηθέο ηξνρηέο επηηξέπνληαη, νη νπνίεο αληηζηνηρνύλ ζε ζπγθεθξηκέλεο αθηίλεο θαη ηηκέο ελέξγεηαο (θβαληηζκέλεο). Καηά ηελ θίλεζε ηνπ απηή ην ειεθηξόλην δελ εθπέκπεη αθηηλνβνιία. 37

38 Αμηώκαηα ή ζπλζήθεο ηνπ Bohr Σν ειεθηξόλην εθπέκπεη αθηηλνβνιία κόλν όηαλ κεηαβαίλεη από κηα επηηξεπηή ηξνρηά ζε κηα άιιε επηηξεπηή ηξνρηά ρακειόηεξεο ελέξγεηαο. Σν ειεθηξόλην απνξξνθά αθηηλνβνιία όηαλ κεηαβαίλεη από κηα επηηξεπηή ηξνρηά ζε κηα άιιε επηηξεπηή ηξνρηά πςειόηεξεο ελέξγεηαο. 38

39 Απνξξόθεζε ή εθπνκπή αθηηλνβνιίαο Η ζπρλόηεηα ηεο αθηηλνβνιίαο ε νπνία εθπέκπεηαη ή απνξξνθάηαη δίλεηαη από ηε ζρέζε: f i hν (3.6) όπνπ Δ i θαη E f είλαη ε αξρηθή θαη ηειηθή ελέξγεηα αληίζηνηρα h: ε ζηαζεξά ηνπ Planck λ: ε ζπρλόηεηα ηεο αθηηλνβνιίαο εκείσζε: ε ελέξγεηα ηνπ ειεθηξνλίνπ έρεη αξλεηηθέο ηηκέο. 39

40 Απνξξόθεζε ή εθπνκπή αθηηλνβνιίαο Καηά ηελ απνξξόθεζε αθηηλνβνιίαο ηζρύεη όηη Δ f > E i, άξα ΓΔ > 0. Καηά ηελ εθπνκπή αθηηλνβνιίαο ηζρύεη όηη Δ f < E i, άξα ΓΔ <0. 40

41 Δπηηξεπηέο ελεξγεηαθέο ζηάζκεο Η ελέξγεηα ηνπ ειεθηξνλίνπ ηζνύηαη κε: 4π mk 2 2h e 1 n E 2 (3.7) όπνπ κάδα ειεθηξνλίνπ: m = 9, kg ζηαζεξά Coulomb: k = 8, N m 2 /C 2 = kg m 3 /s 2 C 2 θνξηίν ειεθηξνλίνπ: e = 1, C ζηαζεξά ηνπ Planck: h = 6, J s = kg m 2 /s n: θύξηνο θβαληηθόο αξηζκόο, n = 1, 2, 3, 41

42 Δπηηξεπηέο ελεξγεηαθέο ζηάζκεο Αληηθαζηζηώληαο ηηο ζηαζεξέο ζηελ εμίζσζε 3.7 έρνπκε: 18 2,17910 E J (3.8) 2 n To n ζπκβνιίδεη ηηο επηηξεπηέο ελεξγεηαθέο θαηαζηάζεηο (ή ζηάζκεο ελέξγεηαο). Γηα n = 1 πξνθύπηεη ε ρακειόηεξε ελεξγεηαθή θαηάζηαζε Δ 1, ε νπνία νλνκάδεηαη βαζηθή ή ζεκειηώδεο (ground state). 42

43 Δπηηξεπηέο ελεξγεηαθέο ζηάζκεο Γηα n 2 νη ελεξγεηαθέο θαηαζηάζεηο νλνκάδνληαη δηεγεξκέλεο (excited states). Γηα n = 2 πξνθύπηεη ε πξώηε δηεγεξκέλε ελεξγεηαθή θαηάζηαζε Δ 2 : Γηα n = 3 πξνθύπηεη ε δεύηεξε δηεγεξκέλε ελεξγεηαθή θαηάζηαζε, Δ 3 : 1 θ.ν.θ Δ 1 43

44 Δπηηξεπηέο ελεξγεηαθέο ζηάζκεο 44

45 Φσηόληα θαη ελεξγεηαθέο ζηάζκεο πλδπάδνληαο ηηο εμηζώζεηο (3.1), (3.6) θαη (3.7) έρνπκε: f i 2 mk e n 2 f 1 n 2 i hν hc λ (3.9) ή f i , n f ni hν hc λ (3.10) 45

46 Άζθεζε 3.8 Πόζν είλαη ην κήθνο θύκαηνο ηνπ θσηόο πνπ εθπέκπεηαη, όηαλ ην ειεθηξόλην ελόο αηόκνπ πδξνγόλνπ κεηαπίπηεη από ην επίπεδν ελέξγεηαο n = 4 ζην επίπεδν n = 2; Λύζε: f i 2, nf ni , , , , J 46

47 Άζθεζε 3.8: Λύζε hc λ λ hc 34 6, Js3, , J 8 m/s λ 4, m ή 486 nm Σν ρξώκα είλαη θπαλνπξάζηλν 47

48 Άζθεζε 3.9 Πόζν είλαη ην κήθνο θύκαηνο ηνπ θσηόο πνπ εθπέκπεηαη, όηαλ ην ειεθηξόλην ελόο αηόκνπ πδξνγόλνπ κεηαπίπηεη από ην επίπεδν ελέξγεηαο n = 3 ζην επίπεδν n = 1; 48

49 Άζθεζε 3.10 Να βξείηε πνηα από ηηο παξαθάησ κεηαθηλήζεηο ηνπ ειεθηξνλίνπ ζην άηνκν ηνπ πδξνγόλνπ παξάγεη ηε θαζκαηηθή γξακκή κε ην κεγαιύηεξν κήθνο θύκαηνο: n = 2 ζε n = 1 n = 3 ζε n = 2 n = 4 ζε n = 3 49

50 Άζθεζε 3.11 Πόζε είλαη ε δηαθνξά ησλ επηπέδσλ ελέξγεηαο ηνπ αηόκνπ ηνπ λαηξίνπ, αλ ην θσο ην νπνίν εθπέκπεηαη από ην λάηξην έρεη κήθνο θύκαηνο 589 nm; 50

51 Αηνκηθό κνληέιν ηνπ Bohr Σν αηνκηθό κνληέιν ηνπ Bohr εμεγεί ηθαλνπνηεηηθά ην θάζκα εθπνκπήο ηνπ πδξνγόλνπ αιιά δελ κπνξεί λα εμεγήζεη ηα θάζκαηα εθπνκπήο άιισλ αηόκσλ. Γελ ιακβάλεη ππόςε ηελ θπκαηηθή θύζε ηνπ ειεθηξνλίνπ. Αλαθέξζεθε ήδε όηη ην θσο (πην ζσζηά ε ειεθηξνκαγλεηηθή αθηηλνβνιία) έρεη δηηηή ππόζηαζε: ζπκπεξηθέξεηαη θαη σο θύκα αιιά θαη σο ζσκαηίδην (θσηόλην). 51

52 Κπκαηηθή ζεσξία ηεο ύιεο Σν 1923 ν Γάιινο Louis de Broglie (βξαβείν Nobel Φπζηθήο 1929) δηαηύπσζε ηε ζεσξία όηη ηα θηλνύκελα πιηθά ζώκαηα ζπκπεξηθέξνληαη θαη σο θύκαηα. Σα θύκαηα απηά νλνκάζηεθαλ πιηθά θύκαηα ή πινθύκαηα (matter waves). Louis de Broglie ( ) Κάζε θηλνύκελν ζσκαηίδην (π.ρ. ειεθηξόλην), παξνπζηάδεη δηηηή θύζε: ζσκαηηδίνπ θαη θύκαηνο. 52

53 Κπκαηηθή ζεσξία ηεο ύιεο Σα ζσκαηίδηα κε νξκή p ζπκπεξηθέξνληαη θαη σο θύκαηα κε κήθνο θύκαηνο ι, ην νπνίν δίλεηαη από ηε ζρέζε: λ h p h mυ (3.11) Η ζεσξία ηνπ de Broglie επαιεζεύηεθε πεηξακαηηθά ην 1927 από ηνπο Davisson, Germer θαη G.P. Thomson. Η θπκαηηθή θαη ζσκαηηδηαθή ζεσξία ηεο ύιεο ή ηεο αθηηλνβνιίαο αιιεινζπκπιεξώλνληαη. 53

54 Κπκαηηθή ζεσξία ηεο ύιεο Σν ειεθηξόλην ην νπνίν θηλείηαη γύξν από ηνλ ππξήλα δεκηνπξγεί έλα ζηάζηκν θύκα. Όιεο νη επηηξεπηέο ελεξγεηαθέο θαηαζηάζεηο ηνπ ειεθηξνλίνπ είλαη ζηάζηκα θύκαηα, ην θαζέλα κε ηε δηθή ηνπ ελέξγεηα θαη κήθνο θύκαηνο. 54

55 Άζθεζε 3.12 i. Να ππνινγίζεηε ην κήθνο θύκαηνο de Broglie (ζε κέηξα) ελόο αληηθεηκέλνπ κάδαο 1,00 kg ην νπνίν θηλείηαη κε ηαρύηεηα 1,00 km/h. ii. Πόζν είλαη ην κήθνο θύκαηνο (ζε pm) ην νπνίν ζρεηίδεηαη κε έλα ειεθηξόλην κάδαο 9, kg θαη θηλείηαη κε ηαρύηεηα 4, m/s. Λύζε: i. Μεηαηξέπνπκε ηελ ηαρύηεηα από km/h ζε m/s: 1,00 km h 1h 3600 s 10 3 m 1km 0,278 m/s 55

56 Άζθεζε 3.12:Λύζε Αληηθαζηζηνύκε ζηελ εμίζσζε 4.26: λ h mυ 34 6, Js 1,00 kg 0,278 m/s λ 2, m ii. Οκνίσο, αληηθαζηζηνύκε ζηελ εμίζσζε 4.26: λ h mυ 34 6, Js 31 9,1110 kg 4, m/s λ 1, m ή 174 pm 56

57 Άζθεζε 3.13 Τπνινγίζηε ην κήθνο θύκαηνο (ζε pm) ην νπνίν ζρεηίδεηαη κε ειεθηξόλην θηλνύκελν κε ηαρύηεηα ίζε κε 2, m/s. 57

58 Άζθεζε 3.14 Να ππνινγίζεηε ηελ ηαρύηεηα ελόο λεηξνλίνπ ηνπ νπνίνπ ην κήθνο ηνπ πιηθνύ θύκαηνο είλαη 500 pm. 58

59 Άζθεζε 3.15 Έλαο πνδνζθαηξηζηήο θισηζάεη ηελ κπάια ηνπ πνδνζθαίξνπ, ε νπνία έρεη κάδα ίζε κε 0,45 kg. Η κπάια θηλείηαη κε ηαρύηεηα 90 km/h. Να ππνινγίζεηε ην κήθνο ηνπ πιηθνύ θύκαηνο ηεο κπάιαο. 59

60 Αξρή ηεο απξνζδηνξηζηίαο Σν 1927 o Γεξκαλόο Werner Heisenberg (βξαβείν Nobel Φπζηθήο 1932) δηαηύπσζε ην παξαθάησ αμίσκα: Είλαη αδύλαην λα κεηξήζνπκε κε απόιπηε αθξίβεηα ηαπηόρξνλα ηε ζέζε θαη ηελ νξκή ελόο ζσκαηηδίνπ. Ολνκάζηεθε αξρή ηεο αβεβαηόηεηαο ή ηεο απξνζδηνξηζηίαο (uncertainty principle). Werner Heisenberg ( ) 60

61 Αξρή ηεο απξνζδηνξηζηίαο Η αδπλακία ηαπηόρξνλνπ πξνζδηνξηζκνύ ηεο ζέζεο θαη ηεο νξκήο δελ νθείιεηαη ζε ηπρόλ πεηξακαηηθά ζθάικαηα. Δίλαη έλαο εγγελήο πεξηνξηζκόο ηνλ νπνίν ζέηεη ε δηηηή θύζε ηεο ύιεο θαη ηεο αθηηλνβνιίαο. Δάλ κεηξνύκε ηε ζέζε ελόο ζσκαηηδίνπ κε ζθάικα Γx θαη ηαπηόρξνλα κεηξνύκε ηελ νξκή ηνπ κε ζθάικα Γp, ηόηε ηζρύεη: x Δp h 4π x Δ(mυ) h 4π (3.12) 61

62 Ννεηηθό (gedanken) πείξακα Γηα λα κεηξήζνπκε ηε ζέζε ηνπ ειεθηξνλίνπ πξέπεη λα ην δνύκε. Σν θσηόλην πξέπεη λα ζπγθξνπζηεί θαη λα ζθεδαζηεί από ην ειεθηξόλην θαη λα παξαηεξεζεί κέζσ ηνπ κηθξνζθνπίνπ. 62

63 Αξρή ηεο απξνζδηνξηζηίαο Καηά ηε ζύγθξνπζε ηνπ θσηνλίνπ κε ην ειεθηξόλην, ην θσηόλην κεηαθέξεη κέξνο ηεο νξκήο ηνπ ζην ειεθηξόλην. Άξα θαηά ηελ πξνζπάζεηα κέηξεζεο ηεο ζέζεο ηνπ ειεθηξνλίνπ κε αθξίβεηα, ην δηαηαξάζζνπκε θαη πξνθαινύκε κεγάιε απξνζδηνξηζηία ζηε κέηξεζε ηεο νξκήο ηνπ. 63

64 Αξρή ηεο απξνζδηνξηζηίαο Σν ειεθηξόλην ζην άηνκν ηνπ πδξνγόλνπ θηλείηαη κε ηαρύηεηα m/s. Αλ ε αβεβαηόηεηα θαηά ηε κέηξεζε ηεο ηαρύηεηαο είλαη 1% λα ππνινγίζεηε ηελ αβεβαηόηεηα θαηά ηε κέηξεζε ηεο ζέζεο ηνπ ειεθηξνλίνπ. Απάληεζε: 34 h 6, J s x π Δ(mυ) 4π 9,1110 kg 0,01510 m/s x 1, m 64

65 Αξρή ηεο απξνζδηνξηζηίαο Η δηάκεηξνο ηνπ αηόκνπ ηνπ πδξνγόλνπ είλαη πεξίπνπ m. Άξα, ε αβεβαηόηεηα θαηά ηε κέηξεζε ηεο ζέζεο ηνπ ειεθηξνλίνπ είλαη κία ηάμε κεγέζνπο κεγαιύηεξε από ην κέγεζνο ηνπ αηόκνπ ηνπ πδξνγόλνπ!!! Άξα επί ηεο νπζίαο, δελ κπνξνύκε λα γλσξίδνπκε επαθξηβώο πνπ βξίζθεηαη ην ειεθηξόλην ζην άηνκν ηνπ πδξνγόλνπ!!! 65

66 Κβαληηθή κεραληθή Η εμίζσζε ηνπ de Broglie θαη ε αξρή ηεο απξνζδηνξηζηίαο ηνπ Heisenberg άιιαμαλ ηνλ ηξόπν πξνζέγγηζεο ηεο ειεθηξνληθήο δνκήο ηνπ αηόκνπ. Δγθαηαιείθζεθε πιήξσο ε πξνζπάζεηα λα βξεζεί επαθξηβώο ηαπηόρξνλα ε νξκή θαη ε ζέζε ηνπ ειεθηξνλίνπ. 66

67 Κβαληηθή κεραληθή Η πεξηγξαθή ηεο θίλεζεο ηνπ ειεθηξνλίνπ βαζίζηεθε ζηελ θπκαηηθή ηνπ ζπκπεξηθνξά. Πξνέθπςε κία λέα ζεσξία ε νπνία πεξηγξάθεη επαθξηβώο ηελ ελέξγεηα ηνπ ειεθηξνλίνπ, ελώ ε ζέζε ηνπ πεξηγξάθεηαη κε βάζε ηελ πηζαλόηεηα εύξεζήο ηνπ ζην ρώξν. Η ζεσξία απηή νλνκάζηεθε θβαληηθή κεραληθή (quantum mechanics) ή θπκαηηθή κεραληθή (wave mechanics). 67

68 Κβαληηθή κεραληθή Σν 1926 ν Απζηξηαθόο Erwin Schrödinger (βξαβείν Nobel Φπζηθήο 1933) πξόηεηλε κηα εμίζσζε ε νπνία πεξηέγξαθε ηελ θίλεζε ηνπ ειεθηξνλίνπ. Η εμίζσζε απηή νλνκάζηεθε θπκαηηθή εμίζσζε (wave equation) ηνπ Schrödinger. Erwin Schrödinger ( ) Η εμίζσζε απηή ιακβάλεη ππόςε ηόζν ηελ θπκαηηθή όζν θαη ηελ ζσκαηηδηαθή θύζε ηνπ ειεθηξνλίνπ. 68

69 Κπκαηηθή ζπλάξηεζε Σα πιηθά θύκαηα πεξηγξάθνληαη από κία ζπλάξηεζε ς, ε νπνία νλνκάδεηαη θπκαηηθή ζπλάξηεζε (wave function) ή θπκαηνζπλάξηεζε. ηε γεληθή πεξίπησζε, ε ς εμαξηάηαη από ηε ζέζε θαη ην ρξόλν: ς(x, y, z, t). Η κνξθή πνπ παίξλεη ε ς εμαξηάηαη από ην ζύζηεκα (ζσκαηίδην) ην νπνίν πεξηγξάθνπκε θαη από ηηο δπλάκεηο πνπ δξνπλ επάλσ ηνπ. Δάλ γλσξίδνπκε ηελ ς ελόο ζσκαηηδίνπ ηόηε κπνξνύκε λα πεξηγξάςνπκε ηηο ηδηόηεηέο ηνπ. 69

70 Δμίζσζε ηνπ Schrödinger Η αλεμάξηεηε από ην ρξόλν εμίζσζε ηνπ Schrödinger ζην άηνκν ηνπ πδξνγόλνπ γξάθεηαη σο εμήο: 2 ψ 2 x 2 ψ 2 y 2 ψ 2 z 8π h 2 2 m (E U)ψ 0 (3.13) όπνπ 2 ψ 2 x, 2 ψ 2 y, 2 ψ : κεξηθή παξάγσγνο ηεο ς 2 z σο πξνο ηηο ζπληεηαγκέλεο x, y θαη z αληίζηνηρα Δ: νιηθή ελέξγεηα, U: δπλακηθή ελέξγεηα m: κάδα ηνπ ειεθηξνλίνπ 70

71 Δμίζσζε ηνπ Schrödinger Η ιύζε ηεο εμίζσζεο ηνπ Schrödinger ζην άηνκν ηνπ πδξνγόλνπ καο δίλεη: 1. ηελ ελέξγεηα ηνπ ειεθηξνλίνπ Δ n : είλαη ίδηα κε απηή πνπ πξνζδηόξηζε ν Bohr. 4π mk 2 2h e 1 n E 2 (3.7) 2. ηηο θπκαηηθέο ζπλαξηήζεηο ς, νη νπνίεο πεξηγξάθνπλ ηελ θαηάζηαζε ηνπ ειεθηξνλίνπ κε νξηζκέλε ελέξγεηα (Δ n ) θαη νλνκάδνληαη αηνκηθά ηξνρηαθά (atomic orbitals). 71

72 Αηνκηθά ηξνρηαθά Σα αηνκηθά ηξνρηαθά είλαη ζπλαξηήζεηο ζέζεο ηνπ ειεθηξνλίνπ ζην άηνκν: ς(x, y, z). Τν ς απηό θαζεαπηό δελ έρεη θπζηθή ζεκαζία. Ωζηόζν απνηειεί κηα έλδεημε ηεο παξνπζίαο, ή κε, ηνπ ειεθηξνλίνπ γύξσ από ηνλ ππξήλα: ς = 0 ππνδειώλεη ηελ απνπζία ειεθηξνλίνπ ς 0 ππνδειώλεη ηελ παξνπζία ηνπ ειεθηξνλίνπ. 72

73 Ηιεθηξνληθή ππθλόηεηα Σν 1926 ν Γεξκαλόο Max Born (βξαβείν Nobel Φπζηθήο 1954) δηαηύπσζε όηη ην ς 2 (γηα ηελ αθξίβεηα ην ς*ς) έρεη θπζηθή ζεκαζία. Εθθξάδεη ηελ πηζαλόηεηα λα βξεζεί ην ειεθηξόλην ζε έλα νξηζκέλν ζεκείν ηνπ ρώξνπ γύξσ από ηνλ ππξήλα. Σν ς 2 νλνκάδεηαη ππθλόηεηα πηζαλόηεηαο (probability density) ή ειεθηξνληθή ππθλόηεηα (electron density) ή ειεθηξνληθό λέθνο. Max Born ( ) 73

74 Κβαληηθνί αξηζκνί ύκθσλα κε ηελ θβαληηθή ζεσξία, ζε ηξηζδηάζηαηα πξνβιήκαηα, όπσο είλαη ην πξόβιεκα ηνπ αηόκνπ ηνπ πδξνγόλνπ, ρξεηάδνληαη ηξεηο θβαληηθνί αξηζκνί, έλαο γηα θάζε βαζκό ειεπζεξίαο, γηα ηελ πιήξε πεξηγξαθή ηνπ ζπζηήκαηνο: n: θύξηνο θβαληηθόο αξηζκόο l: δεπηεξεύσλ ή αδηκνπζηαθόο θβαληηθόο αξηζκόο m l : καγλεηηθόο θβαληηθόο αξηζκόο 74

75 Κύξηνο θβαληηθόο αξηζκόο, n Παίξλεη αθέξαηεο ζεηηθέο ηηκέο: 1, 2, 3, Καζνξίδεη ην κέγεζνο ηνπ ηξνρηαθνύ θαη ηελ ελέξγεηα ηνπ ειεθηξνλίνπ ζε έλα άηνκν. Όζν κεγαιύηεξε είλαη ε ηηκή ηνπ n ηόζν πην απνκαθξπζκέλν από ηνλ ππξήλα είλαη ην ειεθηξνληθό λέθνο. Σξνρηαθά κε ηνλ ίδην θύξην θβαληηθό αξηζκό ζπγθξνηνύλ ηε ζηηβάδα ή θινηό (shell). n ζηηβάδα K L M N O P Q 75

76 Δεπηεξεύσλ θβαληηθόο αξηζκόο, l Παίξλεη αθέξαηεο ζεηηθέο ηηκέο από 0 έσο n 1 γηα θάζε ηηκή ηνπ n, δειαδή ζπλνιηθά n ζε πιήζνο ηηκέο. Καζνξίδεη ην ζρήκα ηνπ ηξνρηαθνύ. Μέζα ζε θάζε θινηό θβαληηθνύ αξηζκνύ n, ππάξρνπλ n δηαθνξεηηθά είδε ηξνρηαθώλ, θαζέλα κε ην δηθό ηνπ μερσξηζηό ζρήκα ην νπνίν ππνδειώλεηαη από έλα θβαληηθό αξηζκό l. Π.ρ. ζηε ζηηβάδα Μ (n = 3) ππάξρνπλ ηξία είδε ηξνρηαθώλ, θαζέλα κε δηαθνξεηηθό ζρήκα. 76

77 Δεπηεξεύσλ θβαληηθόο αξηζκόο, l Η ηηκή ηνπ l γηα έλα ζπγθεθξηκέλν ηξνρηαθό ζπκβνιίδεηαη σο εμήο: Σηκή ηνπ l ζπκβνιηζκόο s p d f g h Σα γξάκκαηα s, p, d, f πξνέξρνληαη από ηηο ιέμεηο sharp (νμεία), principal (θύξηα), diffuse (δηάρπηε) θαη fundamental (ζεκειηώδεο). Οη ιέμεηο απηέο ρξεζηκνπνηνύληαλ γηα ην ραξαθηεξηζκό ησλ θαζκαηηθώλ γξακκώλ ζηα θαζκάησλ εθπνκπήο ησλ αηόκσλ πξηλ ηελ αλάπηπμε ηεο θβαληνκεραληθήο. 77

78 Υπνζηηβάδεο Αηνκηθά ηξνρηαθά ηα νπνία έρνπλ ην ίδην n θαη l απνηεινύλ κία ππνζηηβάδα ή έλαλ ππνθινηό (subshell). Κάζε ππνζηηβάδα ζπκβνιίδεηαη κε έλαλ αξηζκό ν νπνίνο αληηζηνηρεί ζηελ ηηκή ηνπ n θαη έλα γξάκκα ην νπνίν αληηζηνηρεί ζηελ ηηκή ηνπ l. Π.ρ. αλ n = 3 θαη l = 2, ηόηε ε ππνζηηβάδα ζπκβνιίδεηαη 3d. Κάζε ζηηβάδα έρεη n ππνζηηβάδεο. 78

79 Τπνζηηβάδεο ηηβάδα n l Τπνζηηβάδα Κ 1 0 1s 0 2s L 2 1 2p 0 3s M 3 1 3p 2 3d 0 4s 1 4p N 4 2 4d 3 4f 79

80 Μαγλεηηθόο θβαληηθόο αξηζκόο, m l Παίξλεη αθέξαηεο ηηκέο από l έσο +l ζπκπεξηιακβαλνκέλνπ θαη ηνπ 0: l, ( l + 1),, 0, (l 1), +l, ζπλνιηθά 2l+1 ηηκέο ρεηίδεηαη κε ηελ πεξηζηξνθή ηνπ ειεθηξνλίνπ γύξσ από ηελ ππξήλα. Καζνξίδεη ηνλ πξνζαλαηνιηζκό ηνπ ηξνρηαθνύ ζε ζρέζε κε ηνπο άμνλεο x, y, z. Κάζε ηξηάδα θβαληηθώλ αξηζκώλ n, l θαη m l θαζνξίδεη έλα αηνκηθό ηξνρηαθό. Σα ηξνρηαθά έρνπλ ην ίδην ζρήκα αιιά δηαθνξεηηθνύο πξνζαλαηνιηζκνύο ζην ρώξν. 80

81 Αηνκηθά ηξνρηαθά Κ: n=1, l=0, m l =0: 1s (1,0,0) L: n=2, l=0, m l =0: 2s (2,0,0) n=2, l=1, m l =-1: 2p y (2,1,-1) n=2, l=1, m l =0: 2p z (2,1,0) n=2, l=1, m l =1: 2p x (2,1,1) M: n=3, l=0, m l =0: 3s (3,0,0) n=3, l=1, m l =-1: 3p y (3,1,-1) n=3, l=1, m l =0: 3p z (3,1,0) n=3, l=1, m l =1: 3p x (3,1,1) 1 ηξνρηαθό 1 ηξνρηαθό 3 ηξνρηαθά 1 ηξνρηαθό 3 ηξνρηαθά 81

82 Αηνκηθά ηξνρηαθά M: n=3, l=2, m l =-2: 3d xy (3,2,-2) n=3, l=2, m l =-1: 3d yz (3,2,-1) n=3, l=2, m l =0: 3d z 2 (3,2,0) n=3, l=2, m l =1: 3d xz (3,2,1) n=3, l=2, m l =2: 3d x 2 -y (3,2,2) 2 N: n=4, l=0, m l =0: 4s (4,0,0) n=4, l=1, m l =-1: 4p y (4,1,-1) n=4, l=1, m l =0: 4p z (4,1,0) n=4, l=1, m l =1: 4p x (4,1,1) 1 ηξνρηαθό 5 ηξνρηαθά 3 ηξνρηαθά 82

83 Αηνκηθά ηξνρηαθά N: n=4, l=2, m l =-2: 4d xy (4,2,-2) n=4, l=2, m l =-1: 4d yz (4,2,-1) n=4, l=2, m l =0: 4d z 2 (4,2,0) n=4, l=2, m l =1: 4d xz (4,2,1) n=4, l=2, m l =2: 4d x 2 -y (4,2,2) 2 5 ηξνρηαθά 83

84 Αηνκηθά ηξνρηαθά N: n=4, l=3, m l =-3: 4f xyz (4,3,-3) n=4, l=3, m l =-2: 4f y(x 2 -z 2 ) (4,3,-2) n=4, l=3, m l =-1: 4f x 3-3/5xr (4,3,-1) 2 n=4, l=3, m l =0: 4f z 3-3/5zr (4,3,0) 2 n=4, l=3, m l =1: 4f y 3-3/5yr (4,3,1) 2 n=4, l=3, m l =2: 4f z(x 2 -y 2 ) (4,3,2) n=4, l=3, m l =3: 4f x(z 2 -y 2 ) (4,3,3) 7 ηξνρηαθά 84

85 Αηνκηθά ηξνρηαθά ηηβάδα n l Τπνζηηβάδα m l Σξνρηαθά ππνζηηβάδαο Σξνρηαθά ζηηβάδαο K 1 0 1s L 2 M 3 N 4 0 2s p -1,0, s p -1,0, d -2,-1,0,1, s p -1,0, d -2,-1,0,1, f -3,-2,-1,0,1,2,

86 Αηνκηθά ηξνρηαθά Η ζηηβάδα κε θύξην θβαληηθό αξηζκό n απνηειείηαη από n ππνζηηβάδεο. Κάζε ππνζηηβάδα απνηειείηαη από έλα ζπγθεθξηκέλν αξηζκό ηξνρηαθώλ: s: απνηειείηαη από έλα ηξνρηαθό p: απνηειείηαη από ηξία ηξνρηαθά d: απνηειείηαη από πέληε ηξνρηαθά f: απνηειείηαη από επηά ηξνρηαθά Ο ζπλνιηθόο αξηζκόο ηξνρηαθώλ ζε θάζε ζηηβάδα είλαη n 2. 86

87 Καηεηιεκκέλα θαη κε-θαηεηιεκκέλα ηξνρηαθά Σν n κπνξεί λα πάξεη κηα νπνηαδήπνηε ζεηηθή αθέξαηα ηηκή. Άξα, ζεσξεηηθά ππάξρνπλ άπεηξα ηξνρηαθά ζην άηνκν ηνπ πδξνγόλνπ. Σν ειεθηξόλην θαηαιακβάλεη έλα από απηά ηα ηξνρηαθά θάζε δνζκέλε ρξνληθή ζηηγκή. Σα ππόινηπα ηξνρηαθά ραξαθηεξίδνληαη σο κεθαηεηιεκκέλα. ηελ πξάμε ελδηαθεξόκαζηε γηα ηξνρηαθά κε ζρεηηθά κηθξό θύξην θβαληηθό αξηζκό, n 7. 87

88 Δλέξγεηα ησλ ηξνρηαθώλ ζην άηνκν ηνπ πδξνγόλνπ Όια ηα ηξνρηαθά κε ηνλ ίδην n έρνπλ ηελ ίδηα ελέξγεηα. Απηό ηζρύεη κόλν γηα ζπζηήκαηα κε έλα ειεθηξόλην, όπσο είλαη ην άηνκν ηνπ πδξνγόλνπ. 88

89 Δλέξγεηα ησλ ηξνρηαθώλ ζην άηνκν ηνπ πδξνγόλνπ 89

90 Σν spin ηνπ ειεθηξνλίνπ Σν ειεθηξόλην θηλείηαη αθελόο γύξσ από ηνλ ππξήλα ηνπ αηόκνπ, αθεηέξνπ γύξσ από ηνλ άμνλά ηνπ (όπσο ε Γε θηλείηαη γύξσ από ηνλ Ήιην θαη γύξσ από ηνλ άμνλά ηεο). Η θίλεζε ηνπ ειεθηξνλίνπ γύξσ από ηνλ άμνλά ηνπ νλνκάδεηαη ηδηνπεξηζηξνθή ή spin ηνπ ειεθηξνλίνπ. Η πεξηζηξνθή απηή δεκηνπξγεί καγλεηηθή ξνπή, ε θνξά ηεο νπνίαο εμαξηάηαη κόλν από ηε θνξά πεξηζηξνθήο ηνπ ειεθηξνλίνπ (δεμηόζηξνθε ή αξηζηεξόζηξνθε). 90

91 Κβαληηθόο αξηζκόο ηνπ spin, m s Η καγλεηηθή ξνπή είλαη θβαληηζκέλε. Γηα ηελ πιήξε πεξηγξαθή ηεο θίλεζεο ηνπ ειεθηξνλίνπ απαηηείηαη θαη έλαο ηέηαξηνο θβαληηθόο αξηζκόο: καγλεηηθόο θβαληηθόο αξηζκόο ηνπ spin, m s Ο m s παίξλεη δύν ηηκέο νη νπνίεο είλαη αληίζεηεο θαη δηαθέξνπλ θαηά κία κνλάδα: m s = + 1/2 m s = 1/2 Ο ηέηαξηνο θβαληηθόο αξηζκόο δελ εμαξηάηαη από ηνπο άιινπο ηξεηο. 91

92 Άζθεζε 3.16 Δμαθξηβώζηε αλ θαζεκηά από ηηο αθόινπζεο ηεηξάδεο θβαληηθώλ αξηζκώλ είλαη επηηξεπηή: i. n = 1, l = 1, m l = 0, m s = +1/2 ii. n = 3, l = 1, m l = 2, m s = 1/2 iii. n = 2, l = 1, m l = 0, m s = +1/2 iv. n = 2, l = 0, m l = 0, m s = 1 Λύζε: i. Με επηηξεπηή, l < 1 ii. Με επηηξεπηή, m l δελ κπνξεί λα είλαη 2 αθνύ l = 1 iv. Με επηηξεπηή, ν m s δελ κπνξεί λα είλαη 1 92

93 Άζθεζε 3.17 Δμεγήζηε γηαηί θαζεκηά από ηηο παξαθάησ ηεηξάδεο θβαληηθώλ αξηζκώλ δελ είλαη επηηξεπηή γηα έλα ηξνρηαθό: i. n = 0, l = 1, m l = 0, m s = +1/2 ii. n = 2, l = 3, m l = 0, m s = 1/2 iii. n = 3, l = 2, m l = +3, m s = +1/2 iv. n = 3, l = 2, m l = +2, m s = 0 93

94 s ηξνρηαθά ς 2 : ειεθηξνληθή ππθλόηεηα: αλαπαξηζηά ηελ πηζαλόηεηα εύξεζεο ηνπ ειεθηξνλίνπ ζε έλα συγκεκριμένο σημείο ζην ρώξν ζε απόζηαζε r από ηνλ ππξήλα. Τα s ηξνρηαθά έρνπλ ζθαηξηθό ζρήκα: ε ειεθηξνληθή ππθλόηεηα ζε κηα δεδνκέλε απόζηαζε από ηνλ ππξήλα είλαη αλεμάξηεηε ηεο θαηεύζπλζεο. 94

95 s ηξνρηαθά ειεθηξνληθή ππθλόηεηα (ς 2 ) ησλ ηξνρηαθώλ 1s, 2s θαη 3s 95

96 s ηξνρηαθά πλάξηεζε αθηηληθήο ππθλόηεηαο πηζαλόηεηαο P(r): αλαπαξηζηά ηελ πηζαλόηεηα εύξεζεο ηνπ ειεθηξνλίνπ ζε έλα νπνηνδήπνηε ζεκείν ζην ρώξν κέζα ζε κηα ζθαίξα αθηίλαο r από ηνλ ππξήλα: P(r) = 4πr 2 ς 2 96

97 s ηξνρηαθά ην ηξνρηαθό 1s ε ζπλάξηεζε αθηηληθήο ππθλόηεηαο πηζαλόηεηαο γίλεηαη κέγηζηε όηαλ r = α 0 = 0,529 Å (αθηίλα Bohr). Όηαλ ην ειεθηξόλην θαηαιακβάλεη ην 1s ηξνρηαθό ην πην πηζαλό είλαη λα βξεζεί κέζα ζε κία ζθαίξα αθηίλαο α 0 από ηνλ ππξήλα. ην ηξνρηαθό 2s ππάξρνπλ δύν κέγηζηα ζηε ζπλάξηεζε αθηηληθήο ππθλόηεηαο πηζαλόηεηαο γηα r = 0,5 Å θαη r = 3 Å. Δλδηάκεζα γηα r = 1 Å ε ζπλάξηεζε κεδελίδεηαη, δειαδή ε πηζαλόηεηα είλαη κεδέλ. Σν ζεκείν απηό νλνκάδεηαη δεζκόο (node). 97

98 s ηξνρηαθά ην ηξνρηαθό 2s ε ζπλάξηεζε αθηηληθήο ππθλόηεηαο πηζαλόηεηαο εθηείλεηαη ζην ρώξν ζε κεγαιύηεξε απόζηαζε από ηνλ ππξήλα. ηε ζπλάξηεζε αθηηληθήο ππθλόηεηαο πηζαλόηεηαο ηνπ ηξνρηαθνύ 3s ππάξρνπλ ηξία κέγηζηα (r = 0,5 Å, r = 2 Å θαη r = 7 Å), δύν δεζκνί (r = 1 Å θαη r = 3,7 Å) θαη ε ζπλάξηεζε εθηείλεηαη ζην ρώξν ζε αθόκα κεγαιύηεξε απόζηαζε από ηνλ ππξήλα. 98

99 s ηξνρηαθά Έλαο ζπλεζηζκέλνο ηξόπνο αλαπαξάζηαζεο ησλ αηνκηθώλ ηξνρηαθώλ είλαη κε νξηαθέο επηθάλεηεο, ην πεξίγξακκα ησλ νπνίσλ πεξηθιείεη ην 90% ηεο νιηθήο ειεθηξνληθήο ππθλόηεηαο ηνπ ηξνρηαθνύ. Γηα ηα s ηξνρηαθά νη αλαπαξαζηάζεηο απηέο είλαη ζθαίξεο δηαθνξεηηθνύ κεγέζνπο. 99

100 p ηξνρηαθά Ξεθηλώληαο από ηε ζηηβάδα L κε n = 2, θάζε ζηηβάδα έρεη ηξία p ηξνρηαθά (ππάξρνπλ ηξία 2p ηξνρηαθά, ηξία 3p ηξνρηαθά θ.ν.θ). Οξηαθέο επηθάλεηεο ησλ p ηξνρηαθώλ (ην πεξίγξακκα ηνπο πεξηθιείεη ην 90% ηεο νιηθήο ειεθηξνληθήο ππθλόηεηαο ηνπ ηξνρηαθνύ): 100

101 p ηξνρηαθά Απνηεινύληαη από δύν ινβνύο νη νπνίνη θαηεπζύλνληαη ζηνπο άμνλεο x, y θαη z ζην ηξνρηαθό p x, p y θαη p z αληίζηνηρα. 101

102 p ηξνρηαθά πλάξηεζε αθηηληθήο ππθλόηεηαο πηζαλόηεηαο P(r) ησλ ηξνρηαθώλ p: 102

103 p ηξνρηαθά Σα ηξνρηαθά ηα νπνία δελ έρνπλ ζθαηξηθή ζπκκεηξία αιιά έρνπλ κηα ζπγθεθξηκέλε θαηεύζπλζε ζην ρώξν, όπσο ηα p ηξνρηαθά, παίδνπλ πνιύ ζεκαληηθό ξόιν ζηε δεκηνπξγία ησλ ρεκηθώλ δεζκώλ, ζην ζρεκαηηζκό κνξίσλ θαη ζηηο ρεκηθέο ηδηόηεηεο. 103

104 d ηξνρηαθά Ξεθηλώληαο από ηε ζηηβάδα M κε n = 3, θάζε ζηηβάδα έρεη πέληε d ηξνρηαθά (ππάξρνπλ πέληε 3d ηξνρηαθά, πέληε 4d ηξνρηαθά θ.ν.θ). 104

105 Οξηαθέο επηθάλεηεο ησλ d ηξνρηαθώλ 105

106 f ηξνρηαθά Ξεθηλώληαο από ηε ζηηβάδα N κε n = 4, θάζε ζηηβάδα έρεη επηά f ηξνρηαθά (ππάξρνπλ επηά 4f ηξνρηαθά, επηά 5f ηξνρηαθά θ.ν.θ). f y 3-3/5yr 2 f x 3-3/5xr 2 f z 3-3/5zr 2 f y(x 2 -z 2 ) f x(z 2 -y 2 ) f z(x 2 -y 2 ) f xyz 106

107 ρήκαηα θαη ζρεηηθά κεγέζε ησλ ηξνρηαθώλ Σν κέγεζνο ησλ ηξνρηαθώλ απμάλεηαη όζν απμάλεηαη ην n. Σα ηξνρηαθά κε ηνλ ίδην θύξην θβαληηθό αξηζκό n έρνπλ παξεκθεξέο κέγεζνο. 107

108 Αηνκηθά ηξνρηαθά Πεξηζζόηεξεο πιεξνθνξίεο θαη ζρήκαηα γηα ηα αηνκηθά ηξνρηαθά κπνξείηε λα βξείηε ζην site: 108

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Κβαληνκεραληθή ή θπκαηνκεραληθή

Κβαληνκεραληθή ή θπκαηνκεραληθή Κβαληνκεραληθή ή θπκαηνκεραληθή Πνηα ήηαλ ηα αλαπάληεηα εξσηήκαηα ηεο ζεσξίαο ηνπ Bohr; 1. Φάζκαηα πνιπειεθηξνληθώλ αηόκσλ 2. Κπθιηθέο ηξνρηέο 3. Γηαηί ε ελέξγεηα ηνπ e είλαη θβαληηζκέλε; Κβαληνκεραληθή

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

Γιαγώνιζμα Χημείας Γ λσκείοσ 21/10/2012

Γιαγώνιζμα Χημείας Γ λσκείοσ 21/10/2012 ΕΠΩΝΤΜΟ:... ΟΝΟΜΑ:... ΣΙΜΙΚΗ &ΚΑΡΟΛΟΤ ΝΣΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ: 7077 594 ΑΡΣΑΚΗ 1 - Κ. ΣΟΤΜΠΑ THΛ: 919113 9494 ΣΜΗΜΑ:... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... Γιαγώνιζμα Χημείας Γ λσκείοσ 1/10/01 Θέμα 1 ο Α1. Να ζεκεηώζεηε ηελ ζσζηή απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Ονοματεπώνυμο:.. Ημερομηνία:. ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ

Ονοματεπώνυμο:.. Ημερομηνία:. ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ Ονοματεπώνυμο: Ημερομηνία: Γάθηζεο Δκκαλνπήι ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΘΔΜΑ 1 ο Α Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε 11 Πνην από ηα παξαθάησ άηνκα ή ηόληα έρεη δηαθνξεηηθό αξηζκό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΓΥΡΟΝΗ ΦΤΙΚΗ Ι ΠΡΟΟΔΟ I

ΤΓΥΡΟΝΗ ΦΤΙΚΗ Ι ΠΡΟΟΔΟ I Ιωάννινα 16.10.2008 ΠΡΟΟΔΟ I Έλαο παξαηεξεηήο ζηέθεηαη ζηελ πιαηθόξκα ελόο ζηαζκνύ ηεο νπνίαο ην κήθνο κεηξά λα είλαη 60m, όηαλ βιέπεη λα πεξλά κπξνζηά ηνπ έλα ηξαίλν κε ηαρύηεηα u=0.80c. Τόηε παξαηεξεί

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΘΔΜΑ Α Σηηο εκηηειείο πξνηάζεηο Α.1 Α.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδην ζαο ηνλ αξηζκό ηεο πξόηαζεο θαη, δίπια, ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε θξάζε ε νπνία ηε ζπκπιεξώλεη

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

1 ε Δλόηεηα. Κβαληηθνί αξηζκνί Σξνρηαθά Ζιεθηξνληαθή δόκεζε αηόκωλ

1 ε Δλόηεηα. Κβαληηθνί αξηζκνί Σξνρηαθά Ζιεθηξνληαθή δόκεζε αηόκωλ 1 ε Δλόηεηα. Κβαληηθνί αξηζκνί Σξνρηαθά Ζιεθηξνληαθή δόκεζε αηόκωλ ΔΡΩΣΖΔΗ ΑΚΖΔΗ 1) Πνηεο από ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο είλαη ζσζηέο () θαη πνηεο ιάζνο (Λ). Να αηηηνινγεζνύλ. 1. Ζ ελέξγεηα ηνπ αηόκνπ ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

Δξωηήζεηο ζεωξίαο Πνηεο ελδηαθέξνπζεο ζεωξίεο δηαηππώζεθαλ γηα ηε θύζε ηνπ θωηόο;

Δξωηήζεηο ζεωξίαο Πνηεο ελδηαθέξνπζεο ζεωξίεο δηαηππώζεθαλ γηα ηε θύζε ηνπ θωηόο; Η ΦΥΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Δξωηήζεηο ζεωξίαο Πνηεο ελδηαθέξνπζεο ζεωξίεο δηαηππώζεθαλ γηα ηε θύζε ηνπ θωηόο; Οη αξραίνη Έιιελεο πίζηεπαλ όηη ην θωο πνπ εθπέκπεη ν Ήιηνο θαη νη δηάθνξεο θωηεηλέο πεγέο, απνηειείηαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ Αρχική θάζε Οη ζρέζεηο x= Aεκσt π = π max ζπλσt α = - α max εκσt ηζρύνπλ, όηαλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο (x=0) θαη θηλείηαη θαηά

Διαβάστε περισσότερα

Κοπςθαίο Φπονηιζηήπιο Ημεπομηνία : 19/10/2014 Διάπκεια διαγωνίζμαηορ : 180' Eξεηαζόμενο μάθημα : Χημεία Θεηικήρ Καηεύθςνζηρ, 1ο Κεθάλαιο

Κοπςθαίο Φπονηιζηήπιο Ημεπομηνία : 19/10/2014 Διάπκεια διαγωνίζμαηορ : 180' Eξεηαζόμενο μάθημα : Χημεία Θεηικήρ Καηεύθςνζηρ, 1ο Κεθάλαιο Κοπςθαίο Φπονηιζηήπιο Ημεπομηνία : 19/10/2014 Διάπκεια διαγωνίζμαηορ : 180' Eξεηαζόμενο μάθημα : Χημεία Θεηικήρ Καηεύθςνζηρ, 1ο Κεθάλαιο ΘΕΜΑ 1 ο 1.1. Τα θσηόληα: i) ζπκπεξηθέξνληαη: α. σο θύκα β. σο ζσκαηίδηα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ ΜΙΓΑΔΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ: έζησ έλαο κηγαδηθόο αξηζκόο. αληίζηξνθνο ηνπ κηγαδηθνύ αξηζκνύ a b είλαη ν αξηζκόο Παπάδειγμα: έζησ.αληίζηξνθνο ηνπ αξηζκνύ : Μέηπο μιγαδικού απιθμού: αλ κέηξν δηαλύζκαηνο OM. b ή απόιπηε

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ 3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Κατοίκον Εργασία Σε ειεύζεξν ρώξν, ην Ε= 20 cos (σt 50x)a y V/m. Να ππνινγίζεηε (α) ην J d (β) ην Η (γ) ην σ. (sd p.e 9.4 p425) e jx.

Κατοίκον Εργασία Σε ειεύζεξν ρώξν, ην Ε= 20 cos (σt 50x)a y V/m. Να ππνινγίζεηε (α) ην J d (β) ην Η (γ) ην σ. (sd p.e 9.4 p425) e jx. Κατοίκον Εργασία 4 1. Έλαο καγλεηηθόο ππξήλαο (magnetic core) πνπ έρεη δηαηνκή 4 cm 2 είλαη ελσκέλνο ζε γελλήηξηα ησλ 120 V θαη 60 Hz όπσο θαίλεηαη ζην πην θάησ ζρήκα. Να ππνινγίζεηε ην emf V 2, πνπ δεκηνπξγήζεθε

Διαβάστε περισσότερα

Εξγαζηεξηαθή άζθεζε ζηελ Ππξεληθή Φπζηθή: 1 Σθέδαζε Compton Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 16/1/2012

Εξγαζηεξηαθή άζθεζε ζηελ Ππξεληθή Φπζηθή: 1 Σθέδαζε Compton Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 16/1/2012 Εξγαζηεξηαθή άζθεζε ζηελ Ππξεληθή Φπζηθή: Σθέδαζε Compton Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 6//0 ΕΙΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΟΙΥΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑ Σθνπόο ηεο άζθεζεο είλαη ε κέηξεζε ηεο κάδαο εξεκίαο ηνπ ειεθηξνλίνπ θαη ε κεηαβνιή ηεο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii) . Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.

Διαβάστε περισσότερα

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1 ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Κευάλαιο Ατομικά υαινόμενα

2 ο Κευάλαιο Ατομικά υαινόμενα ο ΘΕΜΑ ο Κευάλαιο Ατομικά υαινόμενα Α. Δρωτήσεις Πολλαπλής Δπιλογής ηηο παξαθάησ εξσηήζεηο λα γξάςεηε ζην ηεηξάδηό ζαο ηνλ αξηζκό ηεο εξώηεζεο θαη δίπια ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε ζσζηή απάληεζε.. Πνην

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 31. Ύλη:Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 31. Ύλη:Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 31 Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη:Εσθύγραμμη Κίνηζη 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Έλα ζώκα θηλείηαη ζε επζεία γξακκή θαη κεηαηνπίδεηαη από ηε ζέζε ρ 1 = +2m ζηε ζέζε ρ 2 = -2m. Πνηα από ηηο επόκελεο

Διαβάστε περισσότερα

Ύλη: Έργο - Ενέργεια

Ύλη: Έργο - Ενέργεια ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 32 Ον/μο:... Α Λσκείοσ Ύλη: Έργο - Ενέργεια 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Τν έξγν ηνπ βάξνπο ελόο ζώκαηνο: α) Δίλαη πάληα ίζν κε κεδέλ όηαλ ην ζώκα θηλείηαη επζύγξακκα. β) Απμάλεηαη ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h.

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h. ΦΤΙΚΗ A ΛΤΚΔΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 10min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA:. ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΘΔΜΑ A: 1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / 2016

Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / 2016 Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / Ολνκαηεπώλπκν : ΘΔΜΑ Α : Σηηο παξαθάησ εξσηήζεηο Α1 Α4 λα επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε Δηάξθεηα 3h Α1. Έλα ζύζηεκα κάδαο ειαηεξίνπ εθηειεί εμαλαγθαζκέλε ηαιάλησζε. Η

Διαβάστε περισσότερα

Πωο δεκηνπξγείηαη έλα κεραληθό θύκα; Γηα λα δεκηνπξγεζεί έλα κεραληθό θύκα ρξεηάδνληαη: Μηα πεγή πνπ δεκηνπξγεί κηα δηαηαξαρή θαη έλα κέζν δηάδνζεο.

Πωο δεκηνπξγείηαη έλα κεραληθό θύκα; Γηα λα δεκηνπξγεζεί έλα κεραληθό θύκα ρξεηάδνληαη: Μηα πεγή πνπ δεκηνπξγεί κηα δηαηαξαρή θαη έλα κέζν δηάδνζεο. Μησανικά κύμαηα Ειζαγωγή Η έλλνηα «θύκα», από ηηο πην βαζηθέο έλλνηεο ηεο θπζηθήο. Τα θύκαηα είλαη δύν εηδώλ: κεραληθά θαη ειεθηξνκαγλεηηθά. Αξρηθά ζα κειεηήζνπκε ηα κεραληθά θύκαηα. Τη νλνκάδεηαη (κεραληθό)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1

πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1 Πρόβλημα πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1 1cm ιαηκνύ 4.4cm θαη εμόδνπ A 7cm. Αλ ε πίεζε αλαθνπήο ζηελ είζνδν ηνπ αθξνθπζίνπ είλαη 1 bar θαη ε ηαρύηεηα ηνπ ήρνπ 46 m / s ππνινγίζηε ζηηο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι 58 Β Λςκείος Γεν. Παιδείαρ 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Γύν ζεηηθά θνξηία πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

P t w x t e w w e

P t w x t e w w e ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 31 Γελάξε 17 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ 1 Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα είλαη H όπνπ πξαγκαηηθνί Σην πίλαθα ηεο

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. (iv) (ii) (ii) (ii) 5. Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ ι λα ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : x 6 3 9x

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. (iv) (ii) (ii) (ii) 5. Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ ι λα ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : x 6 3 9x Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) 4 ( ) 7 ( )( ) (ii) 5 7 9 4 (iv) 5 6 4 9 6 0 9 6 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : 7 5 8 (ii) 4 6 8 5 8 ( 6) 4 4 5 (iv) 7 5 4 7 0 7 ( ) 4 8 4 5 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) 0 5

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΠΔΡΗΟΓΗΚΑ ΦΑΗΝΟΜΔΝΑ Πεξηνδηθά θαηλόκελα, ιέγνληαη ηα θαηλόκελα πνπ επαλαιακβάλνληαη κε ηνλ ίδην ηξόπν ζε ίζα ρξνληθά δηαζηήκαηα. Υαξαθηεξηζηηθά κεγέζε πεξηνδηθώλ θαηλνκέλωλ Πεξίνδνο

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Αζκήζεων Απλή Αρμονική Ταλάνηωζη

Μεθοδολογία Αζκήζεων Απλή Αρμονική Ταλάνηωζη Μεθοδολογία Αζκήζεων Απλή Αρμονική Ταλάνηωζη Αξρηθά ζ αζρνιεζνύκε κε απιέο αζθήζεηο θαη ηη πιεξνθνξίεο κπνξνύκε λα εμάγνπκε αλ καο δώζνπλ κία από ηηο ηξεηο βαζηθέο εμηζώζεηο (ζέζεο, ηαρύηεηαο, επηηάρπλζεο).

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΚΔΦΑΛΑΙΟ ΤΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ

ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΚΔΦΑΛΑΙΟ ΤΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΚΔΦΑΛΑΙΟ ΤΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΘΔΜΑ Α Γπάτηε ζηην κόλλα ζαρ ηον απιθμό καθεμιάρ από ηιρ παπακάηυ επυηήζειρ 1-3 και δίπλα ηο γπάμμα πος ανηιζηοισεί ζηη ζυζηή απάνηηζη. Α1. Καηά

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΠΡΟΣΤΠΟ ΣΟΤ ΒΟΗR ΓΙΑ ΣΟ ΑΣΟΜΟ ΣΟΤ ΤΓΡΟΓΟΝΟΤ.

ΣΟ ΠΡΟΣΤΠΟ ΣΟΤ ΒΟΗR ΓΙΑ ΣΟ ΑΣΟΜΟ ΣΟΤ ΤΓΡΟΓΟΝΟΤ. ΣΟ ΠΡΟΣΤΠΟ ΣΟΤ ΒΟΗR ΓΙΑ ΣΟ ΑΣΟΜΟ ΣΟΤ ΤΓΡΟΓΟΝΟΤ. Από ηελ ειεθηξνκαγλεηηθή ζεσξία ηνπ Maxwell γλσξίδνπκε όηη : α) Έλα αθίλεην ειεθηξηθό θνξηίν δεκηνπξγεί ζην γύξσ ρώξν έλα ειεθηξηθό πεδίν β) Έλα θηλνύκελν

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι

66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι 1 66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι Λεπηή νκνγελήο ξάβδνο Α κήθνπο L=1 θαη κάδαο Μ=Kg, κπνξεί λα ζηξέθεηαη ζε θαηαθόξπθν επίπεδν ρωξίο ηξηβέο γύξω από νξηδόληην άμνλα πνπ πεξλά από ην άθξν ηεο Α. Σην

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ 1 Σ. Δ. Ι. ΓΤ Σ Ι Κ Η Μ Α Κ Δ Γ Ο Ν Ι Α ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ Σ Μ Η Μ Α Μ Η Υ Α Ν ΟΛΟ Γ Ι Α Δξγαζηήξην Μεραλνπξγηθώλ Καηεξγαζηώλ & CAD ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 2: Πνηόηεηα Δπηθάλεηαο Γξ. Βαξύηεο

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΛΤΔΙ ΘΔΜΑ A

ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΛΤΔΙ ΘΔΜΑ A ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΘΔΜΑ A ΛΤΔΙ ηις ημιηελείς προηάζεις Α 1 -Α 4 να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό ηης πρόηαζης και δίπλα ηο γράμμα ποσ ανηιζηοιτεί ζηη θράζη

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑΤΑ ΤΔΛΙΚΩΝ ΔΞΔΤΑΣΔΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΦΗΜΔΙΑ - ΘΔΩΡΙΑ ΦΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 1 ώρα (14:00-15:00) Α. Φημική Θερμοδσναμική

ΘΔΜΑΤΑ ΤΔΛΙΚΩΝ ΔΞΔΤΑΣΔΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΦΗΜΔΙΑ - ΘΔΩΡΙΑ ΦΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 1 ώρα (14:00-15:00) Α. Φημική Θερμοδσναμική ΘΔΜΑΤΑ ΤΔΛΙΚΩΝ ΔΞΔΤΑΣΔΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΦΗΜΔΙΑ - ΘΔΩΡΙΑ 2011-12 ΦΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 1 ώρα (14:00-15:00) Α. Φημική Θερμοδσναμική Βξείηε κηα εθθξαζε γηα ηνλ παξάγνληα ζπκπηεζηόηεηαο ελόο αεξίνπ πνπ αθνινπζεί ηελ

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Διάρκεια: 3 ώρες Ημερομηνία: 12/5/2019 Έκδοση: 1 η. Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά):

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Διάρκεια: 3 ώρες Ημερομηνία: 12/5/2019 Έκδοση: 1 η. Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά): Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά): blogsschgr/iordaniskos/ Επιμελητής: Ιορδάνης Κόσογλου blogsschgr/pavtryfon/ Επιμελητής: Παύλος Τρύφων eisatoponblogspotgr/ Επιμελητής: Σωκράτης Ρωμανίδης

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Εςθύγπαμμη κίνηζη

1.1 Εςθύγπαμμη κίνηζη . Εςθύγπαμμη κίνηζη.. Ύλη και κίνηζη Η ύιε βξίζθεηαη ζε κία δηαξθή θίλεζε. Η θίλεζε είλαη ζρεηηθή, δελ ππάξρεη ηίπνηε ζην ζύκπαλ ην νπνίν λα είλαη αθίλεην. Οξίδεηαη ωο ηξνρηά νη δηαδνρηθέο ζέζεηο πνπ παίξλεη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. Β. Διερεφνηςη Εξιςώςεων. 1x είναι αδφνατθ. x 1 x 1. Άλγεβρα Α Λυκείου

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. Β. Διερεφνηςη Εξιςώςεων. 1x είναι αδφνατθ. x 1 x 1. Άλγεβρα Α Λυκείου ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. 1. Να λυκεί θ εξίςωςθ (x - 4) (x +5) x -5 5(x +1) - - = - - x 4 6. Να λυκεί θ εξίςωςθ x (x+1)+x(x+1)+x+1=0. Να λυκεί θ εξίςωςθ x(x -4)-x +x =0 4. Να λυκεί θ εξίςωςθ

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ Ι ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ Άδειεσ Χρήςησ -Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςτην άδεια χρήςησ Creative Commons και ειδικότερα Αναφορά - Μη εμπορική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα