Πολυπλοκότητα στη Φυσική και Αστροφυσική
|
|
- Σεθ Μαυρίδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Πολυπλοκότητα στη Φυσική και Αστροφυσική Λουκάς Βλάχος Τµήµα Φυσικής ΑΠΘ 1 9/9/16
2 Θέματα Μοντέλα της φύσης Γιατί δεν χρησιµοποιούµε τα παλιά µοντέλα για να αναλύσουµε τα πολύπλοκα φυσικά συστήµατα? Το αυτόµατο και το κυψελιδικό αυτόµατο Το Lattice gas και η υδροδυναµική Αυτό-οργανούµενη κρισιµότητα και εφαρµογές στη φύση Percolation Επίλογος 9/9/16 2
3 Μοντέλα της φύσης και η επιστημονική μέθοδος Παρατηρήσεις Ανάλυση και οργάνωση των παρατηρήσεων Προτάσεις/ συγκρίσεις Υποθέσεις και Παραδοχές του µοντέλου Προβλέψεις/λύσεις Η µαθηµατική περιγραφή 9/9/16 3
4 Πολύπλοκα Συστήματα Πώς θα ορίσω ένα πολύπλοκο σύστηµα? Πώς θα µελετήσω ένα πολύπλοκο σύστηµα? Τι είναι τα κυψελιδικά αυτόµατα? Πώς θα τα χρησιµοποιήσω για να µελετήσω πολύπλοκα συστήµατα? 9/9/16 4
5 Πολύπλοκα Συστήματα Πολύπλοκο Σύστηµα= Ένα δυναµικό σύστηµα που αποτελείται από έναν µεγάλο αριθµό διαφορετικών µηγραµµικά αλληλεπιδρώντων στοιχείων 9/9/16 5
6 Παραδείγματα Πολύπλοκων Συστημάτων Ο ανθρώπινος εγκέφαλος αποτελείται από 10 τρισεκατοµµύρια νευρώνες Βιολογικά συστήµατα H τυρβώδης ροή Οι Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές: αποτελούνται από δεκάδες ηλεκτρονικά συστήµατα 9/9/16 6
7 Πως θα μελετήσω ένα Πολύπλοκο Σύστημα? Διαλέγουµε να απλοποιήσουµε κάποιες από τις συνιστώσες του συστήµατος του οποίου τη συνολική συµπεριφορά θέλουµε να παρακολουθήσουµε Παρακολουθούµε τη δυναµική εξέλιξη ολόκληρου του συστήµατος, όταν γνωρίζουµε την τοπική συµπεριφορά του 9/9/16 7
8 Πολύπλοκα συστήματα Δυναµική απλών συστηµάτων Πολυπλοκότητα 9/9/16 8
9 Πολύπλοκα συστήματα Η σχετική απλοποίηση της τοπικής περιγραφής και η έµφαση στη συµπεριφορά ολόκληρου του συστήµατος µας επιτρέπει να εξάγουµε αυστηρά αποτελέσµατα µε ακριβείς µεθόδους Η συµπεριφορά του συστήµατος, παρόλο που είναι σύνθεση απλών µερών, είναι εξαιρετικά πολύπλοκη 9/9/16 9
10 Πως θα μελετήσουμε τα Πολύπλοκα Συστήματα? Ο Νεύτωνας έκανε κάτι µοναδικό στην Ιστορία των Επιστηµών. Δηµιούργησε το µαθηµατικό εργαλείο που χρειαζόταν για να λύσει το φυσικό πρόβληµα που τον απασχολούσε. Εισήγαγε τον Διαφορικό λογισµό. 9/9/16 10
11 Πως θα μελετήσω τα Πολύπλοκα Συστήματα? Πιστεύω ότι οι διαφορικές εξισώσεις δεν αποτελούν το σωστό εργαλείο για την µελέτη των πολύπλοκων συστηµάτων Είναι ιδανικές για µια κατηγορία προβληµάτων και ιδιαίτερα για τη µελέτη απλών συστηµάτων και τοπικών λύσεων σε ένα Πολύπλοκο Σύστηµα. Local vs. Global 9/9/16 11
12 Η φυσική απέναντι στην πολυπλοκότητα Μια ιστορική δήλωση του Einstein Το καθήκον του φυσικού είναι να φτάσει σε εκείνους τους παγκόσµιους στοιχειώδεις νόµους πάνω στους οποίους ο κόσµος µπορεί να χτιστεί πάλι µέσα από µια διαδικασία σύνθεσης 9/9/16 12
13 Το νέο μήνυμα Τι λεει ο Philip Anderson Η ικανότητα να ελαττώσεις τα πάντα σε απλούς βασικούς νόµους δε σηµαίνει και ικανότητα να χτίσης το σύµπαν αρχίζοντας από αυτούς 9/9/16 13
14 Ένα παράδειγμα 9/9/16 14
15 Μέθοδοι μελέτης των Πολύπλοκων Συστημάτων Αυτόµατο Internal state 9/9/16 15
16 Μέθοδοι μελέτης των Πολύπλοκων Συστημάτων Δίκτυα αυτοµάτων 9/9/16 16
17 Μέθοδοι μελέτης των Πολύπλοκων Συστημάτων: Κυψελιδικά αυτόματα Τα κυψελιδικά αυτόµατα είναι αυτόµατα κατανεµηµένα στους κόµβους ενός περιοδικού πλέγµατος. Μια γεωµετρική δοµή, αναλλοίωτη κάτω από µετασχηµατισµούς µετατόπισης και περιστροφής Von Neumann 9/9/16 17
18 Στοιχεία του κυψελιδικού αυτόµατου 1. Οι κανόνες του 2. Η σχέση των άκρων 3. Έκταση της αλληλεπίδρασης Κυψελιδικά αυτόματα (cellular automata) 9/9/16 18
19 Οι εξισώσεις Navier-Stokes για τα ασυμπίεστα ρευστά r u = ò r vd 3 r/ n 0 Ñ u = 0 u t + ( u Ñ) u = - 1 Ñ r p + nñ 2 u 9/9/16 19
20 Αν αγνοήσουμε την πίεση: Ω + Ñ ( Ω u) t όπου Ω = Ñ u = nñ 2 Ω 9/9/16 20
21 Κάνουμε την αλλαγή μεταβλητών: u u = V και άρα : x = x L t = t L V όπου L και V χαρακτηριστικές κλίµακες µήκους της ροής 9/9/16 21
22 Η εξίσωση Navier-Stokes γράφεται: Ω t + (Ω u)= 1 R 2 Ω όπου R = VL n Η αδιάστατη παράµετρος R ονοµάζεται αριθµός Reynolds. Αρχή της Οµοιότητας: Δυο ροές µε ίσα R είναι όµοιες (για τις ίδιες οριακές συνθήκες) 9/9/16 22
23 Χαρακτηριστικές Ποσότητες 9/9/16 23
24 Lattice Gas (FHP) (V. Siminos and L. Vlahos)- Ρευστό αποτελούµενο από σωµατίδια που κινούνται σε ένα πλέγµα Σε κάθε κόµβο του πλέγµατος βρίσκεται ένας πεπερασµένος αριθµός σωµατιδίων Διακριτός χώρος χρόνος ορµή Υπό ορισµένες συνθήκες τα σωµατίδια που βρίσκονται ταυτόχρονα σε έναν κόµβο µπορεί να συγκρουστούν και να αλλάξει η κατεύθυνση κίνησης τους 9/9/16 24
25 Το μοντέλο FHP Τριγωνικό πλέγµα Έξι διευθύνσεις ταχύτητας Μοναδιαία µάζα, ταχύτητα, βήµα χρόνου Απαγορευτική Αρχή: Μόνο ένα σωµατίδιο µε ταχύτητα σε δεδοµένη διεύθυνση επιτρέπεται να βρεθεί σε κάθε κόµβο του πλέγµατος Κρούσεις κατά τις οποίες διατηρείται η µάζα και η ορµή 9/9/16 25
26 The lattice 9/9/16 26
27 Directions 9/9/16 27
28 Collision Examples 9/9/16 28
29 Χρονική εξέλιξη Σε κάθε βήµα χρόνου Μετακίνηση Σύγκρουση 9/9/16 29
30 Evolution sample 9/9/16 30
31 Μακροπλέγμα επί του μικροπλέγματος 9/9/16 31
32 Μικροδυναμική Μικροδυναµική του µοντέλου: Boolean Μεταβλητές ni Εξισώσεις που περιγράφουν την χρονική εξέλιξη κάθε κόµβου του πλέγµατος n i ( x + c, t + 1) = n ( x, t) + D ( n( x, t)) i i i Διατήρηση µάζας: ådi i ( n) = 0 Διατήρηση ορµής: å i c i D ( n) = i 0 9/9/16 32
33 Μακροδυναμική: Πυκνότητα µάζας: r = å Πυκνότητα ορµής i n i ru = å n i c a i ia 9/9/16 33
34 Εξισώσεις για την μεταβολή των μακροσκοπικών μεγεθών Εξίσωση της συνέχειας: ή å t ni = - å a i i n i c ia t r = - a ( rua ) Διατήρηση της ορµής: ή t t å i ( ru όπου P n a i (0) ab c ia = - = å i = - 9/9/16 34 ) b P n i b (0) ab c å i ia c ib n i c ia c ib
35 Ροή προσπερνά εμπόδιο Η ροή περνάει από εµπόδιο 9/9/16 35
36 9/9/16 36
37 9/9/16 37
38 Why Lattice Gas? Αντιµετωπίζεται µε τη βοήθεια της στατιστικής µηχανικής. Η πίεση και ο συντελεστής ιξώδους µπορούν να βρεθούν ως συναρτήσεις της πυκνότητας και να συσχετιστούν µε τη µικροδυναµική του µοντέλου. Παρουσιάζει ενδογενείς στατιστικές διακυµάνσεις της ίδιας φύσης µε τις διακυµάνσεις στα πραγµατικά ρευστά Υπολογιστικά πλεονεκτήµατα 9/9/16 38
39 Μελέτη Ιχνηθετών Σωµατίδια που ακολουθούν τη ροή Κινούνται µε την µέση ταχύτητα του πεδίου Παρακολουθούµε τη διάχυση τους Εξίσωση διάχυσης: s 2 = 2 r ( t) - r( t) = 2Dt 2 g 9/9/16 39
40 Η τιμή του γ καθορίζει το είδος της διάχυσης: γ=1: Κανονική διάχυση 0<γ<1: Subdiffusion 1<γ<2: Superdiffusion 9/9/16 40
41 Random Walk Lévy Flight 9/9/16 41
42 superdiffusion 9/9/16 42
43 The solar corona A theater of intense activity on a variety of spatial scales (Images courtesy of LMSAL SXT First Light Gallery) Complexity and intermittency, both in space and in time
44 Κέντρα δράσεις στους αστέρες 9/9/16 44
45 The solar corona (cont d) An externally driven, non-linear dynamical system Abbet & Fisher, ApJ, 2002 Amari et al., ApJ, 2003
46 Is it the end of the nanoflare story? There are some new observational aspects that suggest this statement might be somewhat premature Fault lines in the corona / Flux tube tectonics: Schrijver & Title, Sol. Phys., 2002 Myriads of topological discontinuities above supergranular boundaries Regions of tremendous complexity enhanced from footpoint shuffling A mechanism that is more effective in the quiet corona (!)
47 Χρονοσειρά των ηλιακών εκλάμψεων ή των σεισμών και ο χαρακτηριστικός νόμος δύναμης 9/9/16 47
48 Solar Flares Sudden, impulsive releases of magnetic energy Scale-invariant statistics, reflected on extended power laws TRACE image archive Crosby et al., Sol. Phys., 1993 Power laws are seen in the frequency distributions of total flare energy, peak luminosity, duration, rise & decay times, and the interrelations between these parameters Waiting times between flares obey exponential (Poisson) statistics
49 Αυτο-οργανούμενη κρισιμότητα (Self-organized Criticality) Μ. Γεωργούλης-Λ. Βλάχος Ένα δυσδιάστατο πλέγµα Τη χρονική στιγµή n Κανόνες Προσθέτουµε σε τυχαία επιλεγµένα σηµεία µία µονάδα A n (i, j) = 0 A n+1 (i, j) = A n (i, j) +1 Αν σε κάποια σηµεία παρουσιαστεί αστάθεια [ 1 4 ( A(i +1, j)n + A n (i 1, j) + A n (i, j +1) + A n (i, j 1)) A n (i, j)] > A c Η διαφορά ανακατανέµεται στους γείτονες και ένα µικρό ποσοστό χάνεται σε άλλες µορφές ενέργειας 9/9/16 49
50 Χρονοσειρά του μοντέλου 9/9/16 50
51 SOC Statistical Flare Models Lu et al., ApJ, 1993 Georgoulis & Vlahos, A&A, 1998 Introduced by Lu, Hamilton and collaborators Refined by Vlahos, Georgoulis, and collaborators
52 Percolation Ένα µοντέλο για τις πυρκαγιές και τις επιδηµίες Στηρίζεται στην πιθανολογική µετάδοση πληροφορίας στο πλέγµα και τη δηµιουργία συσσωµατωµάτων όλων των διαστάσεων 9/9/16 52
53 Περιγραφή του κυψελικού αυτομάτου Κατασκευάζουµε ένα τετραγωνικό πλέγµα µε 256x1280 κυψελίδες. Θεωρούµε ότι κάθε κυψελίδα αλληλεπιδρα άµεσα µόνο µε τις τέσσερις πιο κοντινές. Θεωρούµε ότι το πλέγµα παριστά µία ζώνη γύρω από τον ισηµερινό του ήλιου, πλάτους 72 µοιρών. Αρχικά ένα µικρό ποσοστό κελιών (1%) επιλέγεται να είναι µαγνητισµένο, έχοντας την µορφή µαγνητικών διπόλων. Τα υπόλοιπα κελιά του πλέγµατος παραµένουν κενά. Τα θετικά και αρνητικά µαγνητισµένα κελιά εξελίσσονται ανεξάρτητα µετά την δηµιουργία τους, αλλά τα ποσοστά τους παραµένουν στατιστικά ίσα.
54 Οι κανόνες του κυψελικού αυτομάτου: Η δυναµική εξέλιξη του µοντέλου ελέγχεται από τέσσερις πιθανότητες: P: Η πιθανότητα ένα µαγνητισµένο κελί να προκαλέσει την εµφάνιση νέας µαγνητικής ροής σε ένα από τα γειτονικά κελιά. Dm: Η µαγνητική ροή ενός µαγνητισµένου κελιού έχει µια πιθανότητα Dm να κινηθεί τυχαία σε ένα από τα γειτονικά κελια. D: Η πιθανότητα ένα µαγνητισµένο κελί να µετατραπεί σε µη µαγνητισµένο, αν καποιο απο τα γειτονικά κελια είναι µη µαγνητισµένο. E: Η πιθανότητα ένα µη µαγνητισµένο κελί να µετατραπεί αυθόρµητα σε µαγνητισµένο, ανεξάρτητα από τους γείτονές του.
55 Οι βασικοί κανόνες του Μοντέλου (Βλάχος, Φράγκος, Isliker, Γεωργούλης) We use a 200x1000 square grid with no magnetic flux (0) We start by filling 0.5 % (+1)positive magnetic flux a 0.5% (-1) negative. Stimulation probability P: Any active point for one time step stimulate the emergence of new flux in the neighborhood. Newly emerged flux appear in dipoles. Diffusion due to unrestricted random walk D m :(mobility) free motion on the grid. Diffusion due to submergence D d : (submergence of flux) Fast disappearance if the neighboring points are non-active. Spontaneous generation of new flux E: (its value is not important) To keep the process going 9/9/16 55
56 Τα πρώτα αποτελέσματα P=0.177, 0.179, 0.181, Dm=0.05, D=0.005, E=10-6
57 Η εικόνα ενος κοµατιου 256x256 κελιών, του πλέγµατος που αντιστοιχεί σε µια περιοχή 320x320Μm 2 της φωτόσφαιρας, σε τέσσερις διαφορετικές χρονικές στιγµές.
58 A movie on the active region evolution and magnetic field cancellation 9/9/16 58
59 A basic portrait 9/9/16 59
60 Περνώντας από τις δύο στις τρεις διαστασεις Θεωρούµε ότι το κυψελικό αυτόµατο µας δίνει την z-συνιστώσα του µαγνητικού πεδίου της φωτόσφαιρας. Χρησιµοποιούµε τα µαγνητογράµµατα που πήραµε από τις προσοµοιώσεις µας συνοριακές συνθήκες για να αναδοµήσουµε το µαγνητικό πεδίο πάνω από τη φωτόσφαιρα. Θεωρούµε ότι το µαγνητικό πεδίο πανω από την φωτόσφαιρα είναι force-free, δηλαδη υπακούει στην εξίσωση Τέλος θεωρούµε ότι ο µετασχηµατισµός Fourier του µαγνητικού πεδίου φθήνει εκθετικά µε το ύψος.
61 Περιοχές με ασυνέχειες στο οριζόντιο μαγνητικό πεδίο
62 Απελευθέρωση ενέργειας Μαγνητικές ασυνέχειες απελευθερώνουν ενέργεια E ~ B 2 9/9/16 62
63 Η τοπολογία του μαγνητικού πεδίου στις τρεις διαστασεις
64
65 Έκλυση ενέργειας κοντά στην φωτόσφαιρα από την επανασύνδεση μαγνητικών πεδίων.
66 Peak flux frequency distribution a=2.24 9/9/16 66
67 Στατιστική μελέτη των ασυνεχειών Η κατανοµή των όγκων των δοµών ακολουθεί νόµο δύναµης µε εκθέτη -1,65. 2 Επιπλέον ορίζουµε ως «ελεύθερη ενέργεια» την ποσότητα: ( DB^ ) 1 ò dv 8p Η κατανοµή της «ελεύθερης ενέργειας» της κάθε δοµής ακολουθεί επίσης νόµο δύναµης µε εκθέτη -1,56±0,05για ενέργειες µέχρι 3x10 28 erg. Και τα δύο αυτά τελευταία αποτελέσµατα άρχονται σε απόλυτη συµφωνία µε τις παρατηρήσεις (Vlahos & Georgoulis 2004).
68 Θα μπορούσαμε να φτιάξουμε ένα κυψελιδικό αυτόματα για τη δημιουργία γαλαξιών στο σύμπαν? Ναι μόλις το ολοκλήρωσε η φοιτήτρια μου Ανδριάνα Μακρίδου, ξεκινώντας από το δεύτερο έτος σπουδών 9/9/16 68
69 Συμπεράσματα Η µελέτη της συµπεριφοράς πολύπλοκων φυσικών συστηµάτων είναι δυνατή µε τη βοήθεια των κυψελιδικών αυτοµάτων Το πέρασµα από τις παρατηρήσεις και την ποιοτική περιγραφή ενός πολύπλοκου φυσικού προβλήµατος στη µελέτη συγκεκριµένου κυψελιδικού αυτόµατου είναι δυνατή. 9/9/16 69
70 Συμπεράσματα Τι χρειαζόµαστε να ξέρουµε για να µεταφέρουµε ένα φυσικό πρόβληµα σε CA 1. Τη µεταφορά των φυσικών διεργασιών σε κανόνες του αυτόµατου 2. Την επιλογή του σωστού πλέγµατος 3. Τη σωστή επιλογή της αλληλεπίδρασης των γειτονικών αυτοµάτων Κλείνοντας θα ήθελα να επισηµάνω την τεράστια εκπαιδευτική σηµασία των CA 9/9/16 70
71 Βιβλιγραφία 1. Cellular Automata Machines, T. Tofoli and N. Magoli, The MIT Press, Cellular automata and Complexity, S. Wolfram, Addison-Wisley, How Nature works, P. Bak, Springer Verlag, Self-Organized Criticality, H. J. Jensen, Cambridge University Press, Introduction to Percolation theory D. Stauffer and A. Aharony, Taylor and Francis, Fractals, Chaos and Power Laws, M. Schroeder, W.H. Freeman and Co., /9/16 71
Μοντέλα Ανάλυσης της Πολυπλοκότητας στη Φυσική
Μοντέλα Ανάλυσης της Πολυπλοκότητας στη Φυσική Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΠΘ 10/12/2007 1 Ο ρόλος του δασκάλου 10/12/2007 2 Θέματα Μοντέλα της φύσης Γιατί δεν χρησιμοποιούμε τα παλιά μοντέλα για να αναλύσουμε
Διαβάστε περισσότεραΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES
ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΣΕ ΕΝΑΝ ΑΠΕΙΡΟΣΤΟ ΟΓΚΟ ΡΕΥΣΤΟΥ Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουμε την ισορροπία των δυνάμεων οι οποίες ασκούνται σε ένα τυχόν σωματίδιο ρευστού.
Διαβάστε περισσότεραwebsite:
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 31 Μαρτίου 2019 1 Δυνάμεις μάζας και επαφής Δυνάμεις μάζας ή δυνάμεις όγκου ονομάζονται οι δυνάμεις που είναι
Διαβάστε περισσότεραΡευστομηχανική Εισαγωγικές έννοιες
Ρευστομηχανική Εισαγωγικές έννοιες Διδάσκων: Αντώνης Σακελλάριος Email: ansakel13@gmail.com Phone: 2651007837 Ώρες Γραφείου Διδάσκοντα: καθημερινά 14:00 17:00, Εργαστήριο MEDLAB, Ιατρική Σχολή Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Περιεχόμενα. Φαινόμενα μεταφοράς Ορισμοί. Ενεργός διατομή 3. Ενεργός διατομή στο μοντέλο των σκληρών σφαιρών
Διαβάστε περισσότεραΕξισώσεις Κίνησης (Equations of Motion)
Εξισώσεις Κίνησης (Equations of Motion) Αναλύουμε την απόκριση ενός ρευστού υπό την επίδραση εσωτερικών και εξωτερικών δυνάμεων. Η εφαρμογή της ρευστομηχανικής στην ωκεανογραφία βασίζεται στη Νευτώνεια
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Εαρινό Εξάμηνο 2017 Διδάσκουσα: Δρ. Βλαχομήτρου Μαρία ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1.
Διαβάστε περισσότεραηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός
ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός 1 Συναγωγή Γενικές αρχές Κεφάλαιο 6 2 Ορισµός Μηχανισµός µετάδοσης θερµότητας ανάµεσα σε ένα στερεό και σε ένα ρευστό, το οποίο βρίσκεται σε κίνηση Εξαναγκασµένη
Διαβάστε περισσότεραΥποστηρικτικό υλικό για την εργασία «Πειραματική διάταξη για τη μελέτη της ροής ρευστού σε σωλήνα» του Σπύρου Χόρτη.
Υποστηρικτικό υλικό για την εργασία «Πειραματική διάταξη για τη μελέτη της ροής ρευστού σε σωλήνα» του Σπύρου Χόρτη. Η εργασία δημοσιεύτηκε στο 9ο τεύχος του περιοδικού Φυσικές Επιστήμες στην Εκπαίδευση,
Διαβάστε περισσότεραΜηχανική ΙI Ροή στο χώρο των φάσεων, θεώρηµα Liouville
Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου 16/5/2000 Μηχανική ΙI Ροή στο χώρο των φάσεων, θεώρηµα Liouville Στη Χαµιλτονιανή θεώρηση η κατάσταση του συστήµατος προσδιορίζεται κάθε στιγµή από ένα και µόνο σηµείο
Διαβάστε περισσότεραwebsite:
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 6 Ιουνίου 18 1 Οριακό στρώμα και χαρακτηριστικά μεγέθη Στις αρχές του ου αιώνα ο Prandtl θεμελίωσε τη θεωρία
Διαβάστε περισσότεραΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ (Equations of Motion)
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ (Equations of Motion) Με τις Εξισώσεις Κίνησης αναλύουμε την απόκριση ενός ρευστού υπό την επίδραση εσωτερικών και εξωτερικών δυνάμεων. Οι εξισώσεις αυτές προκύπτουν από τη
Διαβάστε περισσότεραΣεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου
ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τµήµα Αυτοµατισµού Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου Ειδικά θέµατα Ανάλυσης συστηµάτων Σύνθεσης συστηµάτων ελέγχου Μελέτης στοχαστικών συστηµάτων. Καλλιγερόπουλος Σεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου Ανάλυση
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
Διαβάστε περισσότεραv = 1 ρ. (2) website:
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Βασικές έννοιες στη μηχανική των ρευστών Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 17 Φεβρουαρίου 2019 1 Ιδιότητες των ρευστών 1.1 Πυκνότητα Πυκνότητα
Διαβάστε περισσότεραΔιαφορική ανάλυση ροής
Διαφορική ανάλυση ροής Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών ΜΕ και ΔΕ ροής: Διαφορές Οριακές και αρχικές συνθήκες Οριακές συνθήκες: Φυσική σημασία αλληλεπίδραση του όγκου ελέγχου με το περιβάλλον
Διαβάστε περισσότεραΔιασπορά ατμοσφαιρικών ρύπων
Διασπορά ατμοσφαιρικών ρύπων Καθηγητής Δημοσθένης A. Σαρηγιάννης Εργαστήριο Περιβαλλοντικής Μηχανικής Τμήμα Χημικών Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Βασικές ατμοσφαιρικές
Διαβάστε περισσότεραΜεταβαλλόμενα μαγνητικά πεδία
Μεταβαλλόμενα μαγνητικά πεδία Ιστορική εισαγωγή Νόμος Faraday Πειράματα Faraday V e = dφ dt 12/11/2018 Φυσική ΙΙΙ Γ. Βούλγαρης 1 Νόμος του Lentz (1834) Πειράματα Lentz Παράδειγμα Διατήρηση Ενέργειας Helmhotz
Διαβάστε περισσότεραΚινητική Θεωρία πλάσµατος
Κινητική Θεωρία πλάσµατος Λουκάς Βλάχος Τµήµα Φυσικής ΑΠΘ *Οµιλία στο ο ΣΧΟΛΕΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΣΥΝΤΗΞΗΣ, Βόλος- /5/003 1 Θέµατα Τυχαίες διαδικασίες και η κατανοµή Gauss Η συνάρτηση κατανοµής ταχυτήτων
Διαβάστε περισσότερα1(a) moat. moat. moat. 1(b) moving magnetic feature
High Altitude Observatory, National Center for Atmospheric Research, P.O. Box 3000, Boulder, CO 80307 3000, USA e-mail: kubo@ucar.edu 1. km km 1 2 100 1) 2. 1(a) moat moat 1(a) moat 1(b) moat moat moat
Διαβάστε περισσότεραΜέρος A: Νευτώνιες τροχιές (υπό την επίδραση συντηρητικών δυνάμεων) (3.0 μονάδες)
Theory LIGO-GW150914 (10 μονάδες) Q1-1 Το 015, το παρατηρητήριο βαρυτικών κυμάτων LIGO ανίχνευσε για πρώτη φορά τη διέλευση των βαρυτικών κυμάτων (gravitational waves ή GW) διαμέσου της Γης. Το συμβάν
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Ρευστά. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός. https://physicscourses.wordpress.com
ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ρευστά Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscourses.wordpress.com Βασικές έννοιες Πρώτη φορά συναντήσαμε τη φυσική των ρευστών στη Β Γυμνασίου. Εκεί
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΕ ΠΟΛΥΦΑΣΙΚΑ, ΠΟΛΥΣΥΣΤΑΤΙΚΑ & ΑΝΤΙΔΡΩΝΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
ΔΠΜΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ακαδημαϊκό Έτος: 2015-2016 / Εαρινό Εξάμηνο 1/30 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΕ ΠΟΛΥΦΑΣΙΚΑ, ΠΟΛΥΣΥΣΤΑΤΙΚΑ & ΑΝΤΙΔΡΩΝΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Καθηγήτρια Φούντη Μαρία Γενικευμένη Εξίσωση Μεταφοράς
Διαβάστε περισσότεραΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ
ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της κινηματικής είναι η περιγραφή της κίνησης του ρευστού Τα αίτια που δημιούργησαν την κίνηση και η αναζήτηση των δυνάμεων που την διατηρούν είναι αντικείμενο της
Διαβάστε περισσότεραwebsite:
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 3 Μαρτίου 2019 1 Τανυστής Παραμόρφωσης Συνοδεύον σύστημα ονομάζεται το σύστημα συντεταγμένων ξ i το οποίο μεταβάλλεται
Διαβάστε περισσότερα1. Στοιχεία Μεταφοράς Μάζας και Εξισώσεις Διατήρησης
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Ετερογενή Μείγματα & Συστήματα Καύσης 1. Στοιχεία Μεταφοράς Μάζας και Εξισώσεις Διατήρησης Δ. Κολαΐτης Μ. Φούντη Δ.Π.Μ.Σ. «Υπολογιστική Μηχανική»
Διαβάστε περισσότεραΑστροφυσική. Ενότητα # 5: Μαγνητικά Πεδία στην Αστροφυσική. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αστροφυσική Ενότητα # 5: Μαγνητικά Πεδία στην Αστροφυσική Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΡευστομηχανική. Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής. Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης
Ρευστομηχανική Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΚινηματικήκαιΔυναμικήτων Ρευστών 5 ο Μάθημα van Gogh starry night ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική
Διαβάστε περισσότεραL = T V = 1 2 (ṙ2 + r 2 φ2 + ż 2 ) U (3)
ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ 3): Κινήσεις αστέρων σε αστρικά συστήματα Βασικές έννοιες Θεωρούμε αστρικό σύστημα π.χ. γαλαξία ή αστρικό σμήνος) αποτελούμενο από μεγάλο αριθμό αστέρων της τάξης των 10 8 10
Διαβάστε περισσότεραΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ
ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1. Μετασχηματισμοί συντεταγμένων και συμμετρίες. 1α. Στροφές στο επίπεδο. Θεωρείστε δύο καρτεσιανά συστήματα συντεταγμένων στο επίπεδο, στραμμένα
Διαβάστε περισσότεραΡευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών
Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Περιεχόμενα μαθήματος Βασικές έννοιες, συνεχές μέσο, είδη, μονάδες διαστάσεις
Διαβάστε περισσότερακατά το χειµερινό εξάµηνο του ακαδηµαϊκού έτους ΕΜ-351 του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών της Σχολής Θετικών
Ύλη που διδάχτηκε κατά το χειµερινό εξάµηνο του ακαδηµαϊκού έτους 2005-2006 στα πλαίσια του µαθήµατος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΥΛΙΚΩΝ Ι ΕΜ-351 του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών της Σχολής Θετικών Επιστηµών
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 6. Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού. Σιέττος Κωνσταντίνος
Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού Ενότητα 6 Σιέττος Κωνσταντίνος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Περιεχόμενα 1. Μοντέλο υλικού σώματος 2. Ορισμοί μάζα γραμμομόριο 3. Η κατάσταση ενός υλικού 4. Τα βασικά γνωρίσματα των καταστάσεων 5. Το μοντέλο του ιδανικού
Διαβάστε περισσότεραΠροσομοιωση Ροης με τη Μεθοδο lattice-boltzmann
Προσομοιωση Ροης με τη Μεθοδο lattice-boltzmann Υποψήφιος διδάκτορας: Γιάννης Γ. Ψυχογιός Σχολή Χημικών Μηχανικών Ε.Μ.Π Τριμελής Συμβουλευτική Επιτροπή Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Αν. Καθηγητής Ε.Μ.Π (Επιβλέπων)
Διαβάστε περισσότεραHOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:
HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying
Διαβάστε περισσότερα3 Μοντέλα υπολογισµού της ατµοσφαιρικής διασποράς Ατµοσφαιρικό µοντέλο ονοµάζουµε ένα σύστηµα εξισώσεων το οποίο χρησιµοποιείται για να περιγράψει τις φυσικές και/ή τις χηµικές διεργασίες στην ατµόσφαιρα.
Διαβάστε περισσότεραΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ
ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σημειώσεις Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα, Απρίλιος 13 1. Η Έννοια του Οριακού Στρώματος Το οριακό στρώμα επινοήθηκε για
Διαβάστε περισσότεραΥδροδυναμική. Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση: Στρωτή και τυρβώδης ροή Γραμμικές απώλειες
Υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση: Στρωτή και τυρβώδης ροή Γραμμικές απώλειες Τεράστια σημασία του ιξώδους: Ύπαρξη διατμητικών τάσεων που δημιουργούν απώλειες ενέργειας Είδη ροών
Διαβάστε περισσότεραΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΡΕΥΣΤΩΝ
ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Φύση και μορφή δυνάμεων/ ρυθμός παραμόρφωσης Σωματικές δυνάμεις: δυνάμεις σε όγκο ελέγχου που είναι πλήρης ρευστού
Διαβάστε περισσότεραΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΡΕΥΣΤΩΝ
ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Α. Σακελλάριος 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Φύση και μορφή δυνάμεων/ ρυθμός παραμόρφωσης Σωματικές δυνάμεις: δυνάμεις σε όγκο ελέγχου που είναι πλήρης
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΙΑΧΥΣΗΣ ΣΕ ΠΟΛΥΜΕΡΙΚΑ ΣΩΜΑΤΙ ΙΑ. ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΥΧΑΙΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΥΜΕΡΙΚΗΣ ΙΑΣΤΟΛΗΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΙΑΧΥΣΗΣ ΣΕ ΠΟΛΥΜΕΡΙΚΑ ΣΩΜΑΤΙ ΙΑ. ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΥΧΑΙΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΥΜΕΡΙΚΗΣ ΙΑΣΤΟΛΗΣ Β. Κανελλόπουλος, Γ. οµπάζης, Χ. Γιαννουλάκης και Κ. Κυπαρισσίδης Τµήµα Χηµικών
Διαβάστε περισσότεραΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΝΟΜΟΙ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΝΟΜΟΙ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ Θεώρημα της Μεταφοράς Rols Taspo To Μετατρέπει τη διατύπωση ενός θεμελιώδη νόμου ενός κλειστού συστήματος σ αυτήν για έναν όγκο ελέγχου Ο ρυθμός της εκτατικής
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Διοίκησης Παραγωγής & Έργων. Εισαγωγή στην προσομοίωση διεργασιών χρησιμοποιώντας το λογισμικό Extend
Εργαστήριο Διοίκησης Παραγωγής & Έργων Εισαγωγή στην προσομοίωση διεργασιών χρησιμοποιώντας το λογισμικό Extend ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΤΟΥ EXTEND Το Extend είναι ένα λογισμικό εικονικής προσομοίωσης που μπορεί να
Διαβάστε περισσότεραΕπίδραση μαγνητικού πεδίου της Γης. (συνοδεύει τις διαφάνειες)
Επίδραση μαγνητικού πεδίου της Γης (συνοδεύει τις διαφάνειες) Επίδραση μαγνητικού πεδίου της Γης. Ένα σωματίδιο με ατομικό αριθμό Ζ, που κινείται σε μαγνητικά πεδίο Β με ταχύτητα υ. Η κεντρομόλος δύναμη
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔ ΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ Μεθοδολογία Κλεομένης Γ. Τσιγάνης Λέκτορας ΑΠΘ Πρόχειρες
Διαβάστε περισσότεραPhys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)
Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts
Διαβάστε περισσότεραþÿ ÀÌ Ä º± µä À ¹ ¼ ½
Neapolis University HEPHAESTUS Repository School of Economic Sciences and Business http://hephaestus.nup.ac.cy Master Degree Thesis 2016 þÿ ÀÌ Ä º± µä À ¹ ¼ ½ þÿµºà±¹ µåä¹ºì ¹ ¹º ĹºÌ ÃÍÃÄ ¼± þÿãä ½ º±Ä±½µ¼
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο M11. Στροφορµή
Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΟΜΕΙΩΣΕΙΣ ΒΑΡΥΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΡΡΕΥΣΗΣ
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΟΜΕΙΩΣΕΙΣ ΒΑΡΥΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΡΡΕΥΣΗΣ Ταξίδης Γιάννης 27/05/2005 Επιβλέποντες καθηγητές : Åke Nordlund Λουκάς Βλάχος Copenhagen University Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο ( ανία) Θεσσαλονίκης Περιεχόµενα
Διαβάστε περισσότεραQR είναι ˆx τότε x ˆx. 10 ρ. Ποιά είναι η τιµή του ρ και γιατί (σύντοµη εξήγηση). P = [X. 0, X,..., X. (n 1), X. n] a(n + 1 : 1 : 1)
ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ I (22 Σεπτεµβρίου) ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1ο ΘΕΜΑ 1. Αφού ορίσετε ακριβώς τι σηµαίνει πίσω ευσταθής υπολογισµός, να εξηγήσετε αν ο υ- πολογισµός του εσωτερικού γινοµένου δύο διανυσµάτων
Διαβάστε περισσότερα[1] P Q. Fig. 3.1
1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 16: O αλγόριθμος SIMPLE (συνέχεια)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 16: O αλγόριθμος SIMPLE (συνέχεια) Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Εξετάσαμε λύσεις
Διαβάστε περισσότερα4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004)
Άσκηση (Μονάδες ) 4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: -5-4) Α) Αστροναύτης µάζας 6 Κg βρίσκεται µέσα σε διαστηµόπλοιο που κινείται µε σταθερή ταχύτητα προς τον Άρη. Σε κάποιο σηµείο του ταξιδιού βρίσκεται
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 2.1 ΕΙΔΗ ΡΟΩΝ 2.2 ΣΥΣΤΗΜΑ & ΟΓΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ 2.3 ΕΙΔΗ ΑΝΑΛΥΣΗΣ
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΔΙΑΛΕΞΗΣ 2.1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 2.1 ΕΙΔΗ ΡΟΩΝ 2.2 ΣΥΣΤΗΜΑ & ΟΓΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ 2.3 ΕΙΔΗ ΑΝΑΛΥΣΗΣ 2.4 2.4 ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 2.4.1 ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΜΑΖΑΣ ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ 2.4.2 ΑΡΧΗ
Διαβάστε περισσότεραΡοη αέρα σε Επίπεδη Πλάκα
Ροη αέρα σε Επίπεδη Πλάκα Η ροή του αέρα γύρω από ένα σώμα επηρεάζεται από παράγοντες όπως το σχήμα του σώματος, το μέγεθός του, ο προσανατολισμός του, η ταχύτητά του όπως επίσης και οι ιδιότητες του ρευστού.
Διαβάστε περισσότερα2. Ανάλυση του βασικού κινηματικού μηχανισμού των εμβολοφόρων ΜΕΚ
2. Ανάλυση του βασικού κινηματικού μηχανισμού των εμβολοφόρων ΜΕΚ Προαπαιτούμενες γνώσεις: (α) Γνώσεις των τμημάτων κινηματικού μηχανισμού Μηχανής Εσωτερικής Καύσης (β) Αριθμητικός υπολογισμός παραγώγου
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην αστρονοµία Αστρικά πτώµατα (Λευκοί Νάνοι, αστέρες νε. µαύρες τρύπες) Η ϕυσική σε ακρέες καταστάσεις
τρονίων, µαύρες τρύπες) Η φυσική σε ακρέες καταστάσεις Εισαγωγή στην αστρονοµία Αστρικά πτώµατα (Λευκοί Νάνοι, αστέρες νετρονίων, µαύρες τρύπες) Η ϕυσική σε ακρέες καταστάσεις Λουκάς Βλάχος Τµήµα Φυσικής,
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) Hamiltonian φορμαλισμός. = L!q i. p i. q i. , p i = H. !p i. !q i, L q i, t S = L dt µεγιστοποιείται σε µια λύση της εξίσωσης κίνησης
Hamiltonian φορμαλισμός q Πριν αρκετό καιρό, είδαµε τον φορµαλισµό Hamilton: Ø Για ένα σύστηµα µε βαθµούς ελευθερίας και Lagrangian ² Ορίσαµε p i = L! ² και την hamiltonian: H = και ² Λύσαµε την εξίσωση
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΓΕΙΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΓΕΙΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ Άνοιξη 2007 Εισαγωγή Σκοπός της παρούσης ενότητας ασκήσεων είναι η αφοµοίωση των εισαγωγικών παραδόσεων του µαθήµατος «Υπόγεια Υδραυλική», της σύνδεσης της ύλης παραδόσεων
Διαβάστε περισσότεραPP #1 Μηχανικές αρχές και η εφαρµογή τους στην Ενόργανη Γυµναστική
PP #1 Μηχανικές αρχές και η εφαρµογή τους στην Ενόργανη Γυµναστική Σηµαντικοί παράγοντες στην εκτέλεση από µηχανικής απόψεως ικανότητα απόκτησης ύψους ικανότητα περιστροφής ικανότητα αιώρησης ικανότητα
Διαβάστε περισσότεραΓραµµικός Προγραµµατισµός (ΓΠ)
Γραµµικός Προγραµµατισµός (ΓΠ) Περίληψη Επίλυση δυσδιάστατων προβληµάτων Η µέθοδος simplex Τυπική µορφή Ακέραιος Προγραµµατισµός Προγραµµατισµός Παραγωγής Προϊόν Προϊόν 2 Παραγωγική Δυνατότητα Μηχ. 4 Μηχ.
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ
166 Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΤΥΠΟΥ: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ 1. Να αναφέρεται παραδείγματα φαινομένων που μπορούν να ερμηνευτούν με την μελέτη των ρευστών σε ισορροπία. 2. Ποια σώματα ονομάζονται ρευστά;
Διαβάστε περισσότεραΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ
ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ Η μελέτη της ροής μη συνεκτικού ρευστού γύρω από κύλινδρο γίνεται με την μέθοδο της επαλληλίας (στην προκειμένη περίπτωση: παράλληλη ροή + ροή διπόλου). Εδώ περιοριζόμαστε να
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογίες παρεµβολής σε DTM.
Μάθηµα : Αλγοριθµικές Βάσεις στη Γεωπληροφορική ιδάσκων : Συµεών Κατσουγιαννόπουλος Μεθοδολογίες παρεµβολής σε DTM.. Μέθοδοι παρεµβολής. Η παρεµβολή σε ψηφιακό µοντέλο εδάφους (DTM) είναι η διαδικασία
Διαβάστε περισσότεραMεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή
Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή Βασικό ερώτημα: Πού θα πάει ο ρύπος; Παρουσίαση 3 από 4 Tρία λυμένα παραδείγματα & μαθησιακοί στόχοι (έως τώρα) Τρία ερωτήματα μεταφοράς
Διαβάστε περισσότεραD. Lowe, Distinctive Image Features from Scale-Invariant Keypoints, International Journal of Computer Vision, 60(2):91-110, 2004.
D. Lowe, Distinctive Image Features from Scale-Invariant Keypoints, International Journal of Computer Vision, 60(2):91-110, 2004. 1/45 Τι είναι ο SIFT-Γενικά Scale-invariant feature transform detect and
Διαβάστε περισσότεραp = p n, (2) website:
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Ιδανικά ρευστά Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 7 Απριλίου 2019 1 Καταστατικές εξισώσεις ιδανικού ρευστού Ιδανικό ρευστό είναι ένα υποθετικό
Διαβάστε περισσότεραΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ Σεπτέµβριος 2001 ΘΕΜΑ 1 Ένα φυσικό σύστηµα, ενός βαθµού ελευθερίας, περιγράφεται από την ακόλουθη συνάρτηση
ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ Σεπτέµβριος 2001 ΘΕΜΑ 1 Ένα φυσικό σύστηµα, ενός βαθµού ελευθερίας, περιγράφεται από την ακόλουθη συνάρτηση Hamilton:, όπου κάποια σταθερά και η κανονική θέση και ορµή
Διαβάστε περισσότεραΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ
ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Αγγελίδης Π., Αναπλ. καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΑΡΧΕΣ ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΡΥΠΟΥ Έστω η συγκέντρωση
Διαβάστε περισσότεραΣ 1 γράφεται ως. διάνυσµα στο Σ 2 γράφεται ως. Σ 2 y Σ 1
Στη συνέχεια θεωρούµε ένα τυχαίο διάνυσµα Σ 1 γράφεται ως, το οποίο στο σύστηµα Το ίδιο διάνυσµα µπορεί να γραφεί στο Σ 1 ως ένας άλλος συνδυασµός τριών γραµµικώς ανεξαρτήτων διανυσµάτων (τα οποία αποτελούν
Διαβάστε περισσότεραΕνεργός Διατοµή (Cross section)
Ενεργός Διατοµή (Cross section) σ = # αλληλεπδράσεων / µ. Χρ. / σωµάτιο στόχου προσπίπτουσα ροή σ, µπορεί να θεωρηθεί ως η ενεργός επιφάνεια του στόχου, δηλ. το άθροισµα των ενεργών επιφανειών των σωµατίων
Διαβάστε περισσότεραιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α
ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.. Κατά την πλαστική κρούση δύο σωµάτων ισχύει ότι : (δ) η ορµή του συστήµατος των δύο σωµάτων παραµένει
Διαβάστε περισσότερα(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)
Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΙΙΙ. Διάχυση Συναγωγή. Δημήτριος Τσιπλακίδης e mail: dtsiplak@chem.auth.gr url: users.auth.gr/~dtsiplak
1 ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΙΙΙ Διάχυση Συναγωγή Δημήτριος Τσιπλακίδης e mail: dtsiplak@chem.auth.gr url: users.auth.gr/~dtsiplak Μεταφορά μάζας Κινητήρια δύναμη: Διαφορά συγκέντρωσης, ΔC Μηχανισμός: Διάχυση (diffusion)
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Μηχανών I. Δυναμικά Μοντέλα Συνεχούς Μέσου
Δυναμική Μηχανών I 8 1 Δυναμικά Μοντέλα Συνεχούς Μέσου 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή χωρίς άδεια Μοντελοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΚίνηση πλανητών Νόµοι του Kepler
ΦΥΣ 111 - Διαλ.29 1 Κίνηση πλανητών Νόµοι του Keple! Θα υποθέσουµε ότι ο ήλιος είναι ακίνητος (σχεδόν σωστό αφού έχει τόσο µεγάλη µάζα και η γη δεν τον κινεί).! Οι τροχιές των πλανητών µοιάζουν κάπως σα
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού
Διαβάστε περισσότερα1. Κινηµατική. x dt (1.1) η ταχύτητα είναι. και η επιτάχυνση ax = lim = =. (1.2) Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα παίρνει τη µορφή: (1.
1. Κινηµατική Βιβλιογραφία C. Kittel W. D. Knight M. A. Rueman A. C. Helmholz και B. J. Moe Μηχανική. Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π. 1998. Κεφ.. {Μαθηµατικό Συµπλήρωµα Μ1 Παράγωγος} {Μαθηµατικό Συµπλήρωµα
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 26 ΙΟΥΛΙΟΥ 2009 ΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ :
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ-ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 26
Διαβάστε περισσότεραDESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.
DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec
Διαβάστε περισσότεραΑΕΡΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΡΓ Νο2 ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝ ΡΟ
ΑΕΡΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΡΓ Νο2 ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝ ΡΟ Η µελέτη της ροής µη συνεκτικού ρευστού γύρω από κύλινδρο γίνεται µε την µέθοδο της επαλληλίας (στην προκειµένη περίπτωση: παράλληλη ροή + ροή διπόλου).
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή
Διαβάστε περισσότεραΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ
ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1. Ένα κιλό νερού σε θερμοκρασία 0 C έρχεται σε επαφή με μιά μεγάλη θερμική δεξαμενή θερμοκρασίας 100 C. Όταν το νερό φτάσει στη θερμοκρασία της δεξαμενής,
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. Εξίσωση Συνέχειας Αστρόβιλη Ροή Εξισώσεις Κίνησης. Σειρά ΙΙ 2
Περιεχόμενα Εξίσωση Συνέχειας Αστρόβιλη Ροή Εξισώσεις Κίνησης Σειρά ΙΙ 2 Πεδίο ταχύτητας Όγκος Ελέγχου Καρτεσιανές Συντεταγμένες w+(/)dz z y u dz u+(/ x)dx x dy dx w Σειρά ΙΙ 3 1. Εισαγωγή 1.1 Εξίσωση
Διαβάστε περισσότεραΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ
ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΙΑΧΥΣΗ. Σχήµα 1: Είδη διάχυσης
ΙΑΧΥΣΗ ΟΡΙΣΜΟΣ - ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ιάχυση (diffusin) είναι ο µηχανισµός µεταφοράς ατόµων (όµοιων ή διαφορετικών µεταξύ τους) µέσα στη µάζα ενός υλικού, λόγω θερµικής διέγερσής τους. Αποτέλεσµα της διάχυσης
Διαβάστε περισσότεραΝόμοι της κίνησης ΙΙΙ
Νόμοι της κίνησης ΙΙΙ Φυσικές κλίμακες και αδιαστατοποίηση Ασυμπτωτικές λύσεις και ποιοτική ανάλυση Ακριβείς λύσεις και οι ιδιότητές τους Παράδειγμα 1 Κατακόρυφη πτώση σώματος στο πεδίο βαρύτητας με αντίσταση
Διαβάστε περισσότεραΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: PHYS215 Π. Παπαγιάννης
ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: PHYS215 Π. Παπαγιάννης Αν. Καθηγητής, Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Ιατρική Σχολή Αθηνών. Γραφείο 21 210-746 2442 ppapagi@phys.uoa.gr Έμμεσα ιοντίζουσα ακτινοβολία: Πότε ισούται το
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστική Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων
Υπολογιστική Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Όρια Πιστότητας (Confidence Limits) 2/4/2014 Υπολογ.Φυσική ΣΣ 1 Τα όρια πιστότητας -Confidence Limits (CL) Tα όρια πιστότητας μιας μέτρησης Μπορεί να αναφέρονται
Διαβάστε περισσότεραηλεκτρικό ρεύµα ampere
Ηλεκτρικό ρεύµα Το ηλεκτρικό ρεύµα είναι ο ρυθµός µε τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από µια περιοχή του χώρου. Η µονάδα µέτρησης του ηλεκτρικού ρεύµατος στο σύστηµα SI είναι το ampere (A). 1 A =
Διαβάστε περισσότερα2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης
Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Βιβλιογραφία C Kittel, W D Knight, A Rudeman, A C Helmholz και B J oye, Μηχανική (Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, 1998) Κεφ, 3 R Spiegel, Θεωρητική
Διαβάστε περισσότεραΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ είναι ο τομέας τις ϕυσικής που προσπαθεί να εξηγήσει την γένεση και την εξέλιξη του σύμπαντος χρησιμοποιώντας παρατηρήσεις και τ
ΗΡΑΚΛΕΙΟ, 10 Οκτωβρίου, 2017 ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΑΡΧΑΡΙΟΥΣ Πανεπιστήμιο Κρήτης 1- ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ είναι ο τομέας τις ϕυσικής που προσπαθεί να εξηγήσει την γένεση και την εξέλιξη του σύμπαντος χρησιμοποιώντας
Διαβάστε περισσότεραHMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών. Χρόνου (Ι)
HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 5: Στοχαστικά/Τυχαία Σήματα Διακριτού Διάλεξη 5: Στοχαστικά/Τυχαία Σήματα Διακριτού Χρόνου (Ι) Στοχαστικά σήματα Στα προηγούμενα: Ντετερμινιστικά
Διαβάστε περισσότεραΜΑΣ 473/673: Μέθοδοι Πεπερασμένων Στοιχείων
ΜΑΣ 473/673: Μέθοδοι Πεπερασμένων Στοιχείων Ένα δυσδιάστατο παράδειγμα με το λογισμικό MATLAB Θεωρούμε το εξής Π.Σ.Τ.: Να βρεθεί η u(x, y) έτσι ώστε όπου f (x, y) = 1. u u f ( x, y), x ( 1,1) ( 1,1) x
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 6. Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών και παραβολικών διαφορικών εξισώσεων
Κεφάλαιο 6 Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών παραβολικών διαφορικών εξισώσεων 6.1 Εισαγωγή Η µέθοδος των πεπερασµένων όγκων είναι µία ευρέως διαδεδοµένη υπολογιστική µέθοδος επίλυσης
Διαβάστε περισσότεραΒρείτε την εξίσωση της γραµµής ροής που τη χρονική στιγµή t = 0 διέρχεται από το σηµείο P ( 1,2 ).
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΟΥ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εξ. ιδ. 04 Καθηγητής Ι. Βαρδουλάκης, Σ.Ε.Μ.Φ.Ε. :00 µ.- 5:00 µ.µ., Τετάρτη 7 Αυγούστου 00 Γκ. 04, 05, 8, 0, 07, 07, 08 Θέµα : ίδεται το πεδίο ταχυτήτων
Διαβάστε περισσότεραΑστροφυσική. Ενότητα # 4: Αστρικοί άνεμοι, σφαιρική προσαύξηση και δίσκοι προσαύξησης. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αστροφυσική Ενότητα # 4: Αστρικοί άνεμοι, σφαιρική προσαύξηση και δίσκοι προσαύξησης Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΤο πρόβλημα. 15m. ταμιευτήρας. κανάλι
Το πρόβλημα Μετά από ατύχημα, ρύπος (τριχλωροαιθένιο διαλυμένο στο νερό) διαρρέει στον ταμιευτήρα στο πιο κάτω σχήμα. Υπάρχει ανησυχία για το πόσο γρήγορα θα επηρεαστεί κανάλι στα κατάντη αν δεν ληφθούν
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Η Επιστήμη της Θερμοδυναμικής ασχολείται με την ποσότητα της θερμότητας που μεταφέρεται σε ένα κλειστό και απομονωμένο σύστημα από μια κατάσταση ισορροπίας σε μια άλλη
Διαβάστε περισσότερα