Industrijski sistemi i protokoli - Asinhroni serijski prenos podataka -

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Industrijski sistemi i protokoli - Asinhroni serijski prenos podataka -"

Transcript

1 Industrijski sistemi i protokoli asinhroni serijski prenos podataka 1 Industrijski sistemi i protokoli - Asinhroni serijski prenos podataka - 1 Uvod u asinhrone serijske protokole RS232 protokol Definicije RS232 protokola RS232 bit niz (bit stream) Half i Full duplex RS232 komunikacija RS232 fizički nivo Šema povezivanja RS232 prijemnika i predajnika Primena RS232 komunikacije RS232 konektori za PC RS485 protokol Uvod u RS Prenos podataka primenom RS 485 protokola Veća udaljenost i brzina prenosa RS485 prenosa Uporedne karakteristike RS232, RS422 i RS Mrežna topologija RS485 veze Šema povezivanja RS485 prijemnika i predajnika Primena RS485 komunikacije Kako ureñaji komuniciraju na RS485 liniji... 14

2 Industrijski sistemi i protokoli asinhroni serijski prenos podataka 2 1 Uvod u asinhrone serijske protokole Usled ozbiljnih problema sa šumom na liniji, komplikacija pri razvoñenju velike količine žica, kao i problema pri sinhronizaciji prijemnika i predajnika paralelni prenos podataka na velike udaljenosti se praktično ne koristi. Samim tim, došlo je do razvoja velikog broja komunikacionih protokola koji obezbeñuju serijski prenos podataka, prenos kod koga se svi bitovi podaka prenose kroz istu žicu, ali u različitim vremenskim trenucima, jedan po jedan bit, u vidu vremenske sekvence. Serijski komunikacioni protokol predstavlja precizno definisane procedure i sekvence bita, karaktera i upravljačkih kodova korišćene za prenos podataka preko komunikacione linije. Zahtevno tržište komunikacija izmeñu industrijskih urežaja, kao i veliki broj proizvoñača su glavni uzrok velikog broja različitih industrijskih komunikacionih mreža koje se danas koriste. U ovom delu će biti obrañeni osnovni asinhroni serijski protokoli. Protokol se smatra asinhronim ako predajnik ne presleñuje clock signal prijemniku, već samo podatke koji se menjaju u vremenu. Na primer, predajnik preko svog PISO registra (Parallel In Serial Out) šalje podatke ka SIPO (Serial In Parallel Out) registru u okviru prijemnika. Predajnik Podatak za prenos, paralelan upis Prijemnik Kada podatak stigne, paralelno se čita clock gen. CLK PISO registar TX data line No clock line! RX CLK SIPO registar Interni clock gen. Slika 1. Princip asinhrone serijske veze. Kod asinhrone serijske veze postaje samo linije za podatke, ne postoji clock linija i samim tim mora postojati neki drugi vid sinhronizacije izmeñu prijemnika i predajnika. Potpuna asinhrona serijska veza dva ureñaja (full duplex) koji mogu i da primaju i da šalju podatke zahteva tri liniji, slika 2. Primopredajnik 1 TX RX GND Primopredajnik 2 TX RX GND Slika 2. Full duplex asinhrona serijska veza. Prvi standardni protokol za serijski prenos podataka (serial interface) je RS232. Električne, fizičke i funkcionalne karakteristike ovog interfejsa su standardizovane od strane Asocijacije elektro industrije EIA. RS232 protokol je osmišljen za relativno sporu konekciju jednog data terminala (PC) sa jednom relativno bliskom opremom za komunikaciju (modem). Ovo je bilo više nego dovoljno dok su svi PC bili povezani samo sa relativno bliskim modemom i ni sa jednom drugom opremom. Zatim se javila potreba za raznim drugim vidovima konekcije koje obuhvataju više primopredajnika na raznim udaljenostima. Time dolaze do izražaja i nedostaci RS232 protokola: malo rastojanje na kome se podaci mogu razmenjivati (do 15 m), relativno mala brzina prenosa (do 20 kb/s) i mogućnost povezivanja samo jednog predajnika i prijemnika. Zato je za prenos podataka na većim rastojanjima (do 1200m) i za veće brzine (do 10 Mb/s) ustanovljen EIA RS422. Ova poboljšanja su ostvarena zahvaljujući upotrebi po dve linije za prijem i predaju podataka t.j. primenom diferencijalnog prenosa. Diferencijalni prenos je omogućio i veću

3 Industrijski sistemi i protokoli asinhroni serijski prenos podataka 3 imunost na smetnje, budući da se eventualni šum reflektuje na oba kabla tako da ne utiče na razliku njihovih naponskih nivoa. Novost koju je RS422 uveo je i mogućnost komunikacije jednog predajnika i deset prijemnika. Ipak, najznačajniji interfejs za industrijske primene u ovoj grupi je svakako RS485, čija je najvažnija razlika u odnosu na RS422 interfejs mogućnost komuniciranja 32 predajnika i 32 prijemnika (tzv. Multi drop). Postavljanje više predajnika na istu liniju je ostvarena uvoñenjem trostatičkih predajnika, t.j. uvoñenjem novog stanja nazvanog stanje visoke impedance. Po RS485 standardu, aktivan predajnik preuzima liniju i postavlja je u zavisnosti od poruke u stanje 0 ili 1. Ostali, neaktivni predajnici se postavljaju u stanje visoke impedance i ne smetaju pri pomenutom prenosu. RS485 protokoli uvode i razne načine provere aktivnosti na magistrali, čime se izbegava kolizija ukoliko je više predajnika poželelo da pošalje podatke u isto vreme. Karakteristike RS485 po pitanju maksimalne daljine i brzina prenosa, te osetljivosti na smetnje su ostale iste u odnosu na RS422. Serijski protokoli u ovom poglavlju su osnova serijskih protokola višeg nivoa, ali oni sami i dalje ne odgovaraju u potpunosti radu u industrijskom okruženju. RS232 i RS485 se dalje mogu nadograditi uvoñenjem galvanske izolacije, uvećanjem robusnosti u odnosu na šum, rešenjem povezivanja više komunikacionih čvorova paralelno na istu liniju, usaglašavanjem protokola za razmenu informacija, uvećanjem brzine prenosa i uvoñenjem hardverskih automata za korekciju greške, etc. 2 RS232 protokol 2.1. Definicije RS232 protokola RS232 standard potpuno definiše jednu vrstu asinhrone serijske komunikacije. Standard prvo definiše tip, strukturu i moguće brzine prenosa serijske poruke bitova. Zatim, pošto je u pitanju asinhrona komunikacije i poruka može krenuti u bilo kom vremenskom trenutku, definisani su i načini detekcije starta i kraja poruke, kao i sinhronizovano čitanje poslate poruke od strane prijemnika. Standard takoñe definiše fizički nivo prenosa poruke. Definisani su naponski nivoi na liniji u toku prenosa poruke kao i hardver potreban za predaju i prijem poruke po RS232 standardu, čemu moraju da se pridržavaju svi RS232 primopredajnici RS232 bit niz (bit stream) Po RS232 standardu informacija se šalje u vidu niza bitova na fizičkoj liniji veze. Ovi bitovi informacije su grupisana u vidu digitalnih reči. RS232 standard dozvoljava promenjivu dužinu reči, od 5 and 8 bitova. Ovo je broj bitova koji nose informaciju u jednoj RS232 poruci ili paketu. Vazno je da se i prijemnik i predajnik podese na jednaki broj bitova koji nose informaciju, inače dolazi do lošeg prenosa poruke. Za potpun prenos standard definiše dodatne bitove za sinhronizaciju i detekciju greške. Prisustvom ovih dodatnih sinhronizacionih bitova u poruci se gubi na vremenu i smanjuje se propusni opseg. Nadalje, pogrešno sinhronizovani prijemnik može u pogrešno vreme početi čitati poruku i dolazi do greške. Tada je potrebno ponovo uspostaviti sinhronizaciju i dodatno se gubi na vremenu. Asinhroni prenos se i dalje najviše koristi jer je jeftiniji (nema clock liniju) i otporniji je na šum, ali za veoma brze prenose se i dalje koristi sinhrona komunikacija. Standard takoñe definiše predefinisanu frekvenciju prenosa, broj bita poslatih u sekundi, koja se naziva baud rate. Kada predajnik prepozna start bit, on računa u kojim sledećim trenucima stižu ostali bitovi poruke. Za taj račun se koristi unapred definisana baud rate, koja u prijemniku i predajniku mora biti isto podešena, inače dolazi do greške. RS232 standard dozvoljava samo dva fizička stanja na liniji za prenos. Prvi naponski nivo je -12V na liniji koji predstavlja ON stanje ili broj 1 ili marker. Drugi naponski nivo je +12V na liniji koji predstavlja OFF ili broj 0 ili prazno mesto. Kada nema transfera poruke, linija je na -12V što predstavlja stanje logičke 1 ili binarni broj 1. Za razliku od neaktivnih -12V, prvi bit u poruci je START bit i uvek je naponskog nivoa +12V, time signalizira početka poruke. Napomena: mikroprocesori koji šalju ili primaju signale rade sa 5V napajanjem i sposobni su da generišu naponske nivoe 0V (logička 0 ili broj 0) i 5V (logička 1 ili broj 1). RS232 prijemni i predajni driveri menjaju nivo i invertuju logiku ovih signala tako da logička 1 na RS232 liniji postaje -12V, dok logička 0 na RS232 liniji postaje +12V.

4 Industrijski sistemi i protokoli asinhroni serijski prenos podataka 4 Tipična RS232 prikazana je na slici 3. Logika 5V 0V 12V idle line (1) RS232 linija START (0) PORUKA (0xA6) PARITY (ovde=1) p 1 STOP (1) idle line t -12V Slika 3. Logički i naponski nivoi tipičnog RS232 paketa bitova. Prikazani paket prenosi 8 bitova (jedan 8 bitni karakter, 0xA6), kao primer je uzet bit parnosti 1, koriščen je samo jedan STOP bit. Start bit Služi da prijemnik detektuje start, koji može početi u bilo kom momentu. START bit ima logički nivo 0, koji se razliku je od logičke 1 tokom neaktivne linije i njime uvek počinje RS232 poruka. Taj bit se često naziva i ATTENTION bit (pažnja!). Na RS232 liniji to je +12V koji se lako može razlikovati u odnosu na neaktivnih -12V. Data bitovi Idu redom nakon START bita. Bit 1 dovodi do -12V, bit 0 do +12V na RS232 liniji. Bit najmanjeg značaja (LSB - the least significant bit) je uvek prvi za slanje. Parity bit Bit parnosti služi za eventualnu detekciju greške i može se ugraditi u RS232 poruku, nakon zadnjeg MSB bita poruke a pre STOP bita. Ovaj bit postavlja predajnik tako što unapred proveri broj jedinica u poruci. Primljene bitove prebrojava i prijemnik i vrši poreñenje svog rezultata parnosti sa primljenim bitom parnosti. Bit parnosti se postavlja na 1 ako je broj jedinica u informacionog delu poruke (bez START i STOP) paran, i na 0 ako je broj jedinica neparan. Ovo važi ako je RS232 veza u even parity modu koji zahteva da ukupan broj jedinica u poruci (bez STOP) bude neparan. Za slučaj odd parity logika je obrnuta. Za pravilan rad veze neophodno je da i prijemnik i predajnik imaju podešen isti tip parnosti. Ovo nije savršen način za detekciju greške pošto prijemnik dobija isti bit parnosti u slučaju parnog broja grešaka na prijemu. Korišćenje bita parnosti je uobičajeno nedovoljna provera tačnosti prenosa, pogotovo u šumom zagaženoj sredini. Zato se često koriste razne CRC i LRC metode kojima se proverava tačnost celokupne RS232 poruke, koji se računaju i porede nakon što su svi RS232 paketi primljeni. Drugi način je primena protokola visokog nivoa, koji u sebi ima ugrañene mehanizme za detekciju greške u poruci. Stop bits STOP bit zatvara okvir poruke. U slučaju da je prijemnik pogrešio u sinhronizaciji STOP bit daje novu šansu za resinhronizaciju. Ako prijemnik detektuje logičku 0 na mestu STOP bita, (do ovog mesta je došao korišćenjem unapred definisane baud rate) on uočava grešku i prekida prijem poruke. Ovo se zove framing error, greška okvira. Ovim se ispostavilo da bitovi informacije nisu unutar definisano okvira, t.j. okruženi START i STOP bitovi, koji se moraju pojaviti u preko baud rate jasno definisanom vremenskom okviru. Resinhronizacija se radi tako što prijemnik opet prati okvir poruke, i očekuje START i STOP bit u jasno definisanom razmaku. Time je prijemnik sposoban i da prepozna baud rate pristigle poruke i da se nakon odreñenog vremena sinhronizuje na tu novu brzinu transfera. Procedure za baud rate sinhronizaciju dva primopredajnika uvek izbegavaju slanje svih 0 u informacionom delu paketa jer prijemnik može da ih pomeša sa STOP bitom.

5 Industrijski sistemi i protokoli asinhroni serijski prenos podataka 5 Po RS232 standardu, STOP bit može imati više bitski dužina. Ako je STOP bit duži od ostalih, to ustvari definiše minimalno vreme u toku koga linija mora biti u idle state, t.j. neaktivna. Ovaj deo standarda je podrška sporim ureñajima. Obično se STOP bit postavlja trajanja 1, 1.5 or 2 bita Half i Full duplex RS232 komunikacija RS232 standard ima posebne linije za prijem i predaju tako da dva primopredajnika mogu istovremeno da šalju i primaju podatke. Nije važno ni ko je prvi ni kada počeo, dve linije su potpuno nezavisne. Ukoliko se to programski i ostvari onda dobijamo full duplex vezu. U ovoj varijanti veze oba primopredajnika su jednakog značaja. Neki primopredajnici i/ili linijski driveri ne mogu istovremeno da primaju i šalju podatke. U tom slučaju se projektuje half duplex veza. Ovo znači da je komunikacija dvosmerna ali nije potpuna dvosmerna jer se odgovor šalje tek nakon prijema pitanja. U ovim sistemi uglavnom postoji jedan gazda na liniji (master) koji započinje komunikaciju i čeka odgovor od svoga podreñenog (slave) RS232 fizički nivo Prvobitna verzija RS232 standarda dozvoljava brzine prenosa do 20kb/s i uvodi limite naponskih signala koji su odgovarali opremi u to vreme. Sada su te granice malo pomerene i nove verzije standarda dozvoljavaju veće brzine prenosa i veće promene naponskih nivoa. RS232 Naponi Logička jedinica je definisana sa negativnim naponom -12V, dok je logička nula definisana sa pozitivnim naponom +12V. Limiti su prikazani u sledećoj tabeli Logički nivo Limiti za predajnik (V) Prijemnikova mogućnosti (V) Space state (0) Mark state (1) Undefined Na osnovu tabele se vidi da pojedini ureñaji mogu dati i -9V, ili -5V za stanje logičke 1, bitno je da je napon u okvirima definisanim standardom. Naravno, na mali nivo napona lako utiče šum tako da su ±12V i dalje optimalni naponski nivoi koji sa jedne strane daju robusnu komunikaciju otpornu na šum, dok sa druge strane nisu blizu maksimalnim vrednostima na prijemnoj strani. Maksimalna dužina kabla RS232 standard ima jasan odgovor na ovo pitanje, dužina kabla je ne veća od metara (50 feet) ili kapacitansa kabla ne sme biti veća od 2500 pf. Manja kapacitivnost kabla dozvoljava i duže daljine. Ovo važi za baud rate od 20kb/s, dozvoljena dužina kabla se umnogome uvećava kada se smanji brzina prenosa, kao što je prikazano u tabeli. Baud rate Max dužina kabla (metri)

6 Industrijski sistemi i protokoli asinhroni serijski prenos podataka Šema povezivanja RS232 prijemnika i predajnika RS232 driver (primopredajnik) vrši prilagoñenje signala od/ka mikroprocesora zahtevima RS232 linije. Predajni deo drivera (TX OUT izlaz ka liniji i TX IN ulaz od mikroprocesora) napon od 5V dobijen od strane mikroprocesora konvertuje u -12V, dok napon 0V konvertuje u +12V. Prijemni deo drivera (RX IN ulaz sa linije i TX OUY izlaz ka mikroprocesoru) napon od -12V na liniji konvertuje u 5V i šalje mikroprocesoru, dok napon +12V konvertuje u 0V. Standardni RS232 driver galvanski ne izoluje masu sa linije i masu mikroprocesora *. Mikroprocesor +5V RS232 driver (Primopredajnik) V CC TX RX GND 0, +5V 0, +5V V CC TX IN TX OUT RX OUT RX IN GND ±12V ±12V RS232 linija Slika 4. Šematski prikaz RS232 primopredajnika. Šta se sve još zahteva od RS232 driver kola. Spoljno bipolarno napajanje od ±12V bi imalo izuzetan uticaj na cenu i nije dopustivo. RS232 driver mora biti sposoban da napajan samo sa 5V načini napone +12V. Ovo rešava interni voltage doubler i spoljni bostrep kondenzatori. RS232 mora dati dovoljno struje da bi propustio signal kroz liniju. RS232 mora dati naponske signale definisane standardom i mora biti sposoban da primi signale sa linije u prilično širokom naponskom opsegu ±25V. Jedan tipičan RS232 driver je dvostruki receiver/transmiter MAXIM 232, prikazan na sledećoj slici. Slika 5. MAXIM 232 funkcionalni blok dijagram i pinout. * Povezane mase dva RS232 primopredajnika izazivaju velike glavobolje u istraživačkim laboratorijama. Problem je u masi sonde osciloskopa koja je spojena u samom osciloskopu kako sa kućištem tako i sa uzemljenjem. Ukoliko se ta ista masa postavi na fazu mreže tokom na primer merenja napona dolazi do kratkog spoja. Ovo se rešava galvanskim odvojanjem osciloskopa od mreže, ili barem korišćenjem utičnice koja nema uzemljenje. Sve je to lepo dok se ne počnu isčitavati rezultati u PC računar preko serijske veze. Korisnik ni ne zna da je preko serijskog kabla ponovo spojio i masu, i kućište i masu sonde osciloskopa sa uzemljenjem PC računara i rezultat toga je opet par hiljada dolara vredan bum.

7 Industrijski sistemi i protokoli asinhroni serijski prenos podataka 7 Slika 6. Primena MAX232 kola u povezivanju RS232 linije (preko standardnog 9-pinskog konektora) sa mikroprocesorom (preko JP1). Napajanje MAX232 se vrši preko 5V dobijenih od mikroprocesora Primena RS232 komunikacije RS232 komunikacija se i danas dosta primenjuje, pogotovo za relativno kratka rastojanja. Programiranje PLC i mikroprocesora preko PC računara Parametrizacija ureñaja Rad sa modemom RS232 konektori za PC RS232 konektor za PC računare je originalno načinjen sa 25 pinova (DB25). Razlog za to je bio mogućnost povezivanja dva serijska kanala na isti konektor. U praksi se pokazalo da se uobičajeno povezuje samo jedan serijski kanal tako da je 9-pinski konektor za serijski vezu postao standard i DB25 se neće razmatrati. DB9 je prikazan na sledećoj slici. Pin 2 DB9 prijemni pin (RX), da je pin 3 DB9 predajni pin (TX) da je signalna masa DB9 na pinu broj 5. Uzemljenje je povezano na kućište konektora i spoljni omotač. Ovi pinovi su dovoljni za prostu asinhronu komunikaciju dva ureñaja koja se oslanja samo na programsku sinhronizaciju. Ostali pinovi DB9 služe za hardverski handshake (rukovanje-sinhronizaciju) za rad sa modemom. 1 Data carrier detect (CD) 2 Receive data (Rx) 3 Transmit data (Tx) 4 Data terminal ready (DTR) 5 Signal ground 6 Data set ready (DSR) 7 Request to send (RTS) 8 Clear to send (CTS) 9 Ring indicator (RI) Slika 6. Izgled DB9 serijskog konektori za PC računar, Detaljni nazivi svih pinova.

8 Industrijski sistemi i protokoli asinhroni serijski prenos podataka 8 Povezivanje dva PC računara preko serijske veze Najlakše je povezati dva PC računara preko serijskog kabla. Najprostija konekcija je prosto ukrštanje prijema i predaje. Ovo bi bilo dovoljno po RS232 standardu, koji je asinhrona komunikacija i ostvaruje hadshake (rukovanje) izmeñu predaje i prijema preko START i STOP bitova. Ali, PC proizvoñači su stvar zakomplikovali dodatnim hardware handshake-om koji pojedini programi koriste i ne rade dok se on ne ostvari. Dakle, u zavisnosti od korišćenog programa dodatna povezivanja koja ostvaruje hardverski handshake mogu biti neophodna. Postoje razne vrste rukovanja, ali uglavnom se koriste dve verzije: 1) povratni hardware handshake za svaki PC, 2) kompletnim hardware handshake izmeñu dva sistema. Povezivanje dva serijska porta bez hardvare hadshake Najprostija serijska veza se ostvaruje konektorom u kome su povezane samo tri linije dva serijska konektora. Povezane su signalne mase (5 + 5) i ukršteni prijem i predaja (2 + 3) i (3 + 2). Sinhronizacija izmeñu predajnika i prijemnika se vrši preko START i STOP bitova, kako je i predviñeno asinhronim serijskim RS232 protokolom. Connector 1 Connector 2 Function 2 3 Rx Tx 3 2 Tx Rx 5 5 Signal ground Slika 8. Serijska veza dva PC računara bez dodatnog hardware handshake. Da bi veza uspela, drugi računar mora biti spreman jer podatak će uvek biti poslan bez obzira na stanje prijemnika. Ako je prijemnik spreman, koristiće START bit da prepozna dolazak podatka i veza će se uspešno ostvariti. Povezivanje dva serijska porta sa loop back hardware hadshake Ovom vezom se i dalje koristi asinhroni tip sinhronizacije preko START i STOP bitova. Hardware handshake se i dalje ne koristi, on je samo zavaran lokalnim vezama na portovima. Povratni handshake (loop back) se uglavnom realizuje da bi se zavarali PC driveri serijskog porta koji očekuju hardverski handshake pre nego što nastave prenos. Čim driver serijskog porta dobije podatak za slanje on postavlja i zahtev za slanje (Request to Send-RTS) koje se usled lokalne povezanosti vraća nazad i odmah tumači kao (Clear to Send- CTS). Ovaj signal driver tumači kao dozvolu za slanje od strane modema. Takoñe, čim postavi signal da je spreman za slanje (Data Terminal Ready) usled lokalne sprege dobija lažnu potvrdu od modema da je sve u redu (Data Carrier Detect i Data Set Ready). Zatim pristupa slanju podatka koji odlazi na port Tx, povezan sa Rx drugog računara. Da bi i ova veza uspela, drugi računar opet mora biti spreman jer lokalna veza je premostila svaki handshake i podatak će uvek biti poslan bez obzira na stanje prijemnika. Ako je prijemnik spreman, koristiće START bit da prepozna dolazak podatka i veza će se uspešno ostvariti.

9 Industrijski sistemi i protokoli asinhroni serijski prenos podataka 9 Connector 1 Connector 2 Function 2 3 Rx Tx 3 2 Tx Rx 5 5 Signal ground DTR CD + DSR DTR CD + DSR RTS CTS RTS CTS Slika 9. Serijska veza dva PC računara od kojih svaki ima svoj lokalni look back hardware handshake. Povezivanje dva serijska porta sa punim hardvare hadshake Ovom vezom se koriste dva stepena sinhronizacije prijemnika i predajnika. Na primer, ukoliko predajnik nije spreman neće aktivirati CTR i podatak neće biti poslat. Ukoliko je sve u redu, prijemnik če očekivati podatak i na njega će se sinhronizacije preko START i STOP bitova. Connector 1 Connector 2 Function 2 3 Rx Tx 3 2 Tx Rx 4 6 DTR DSR 5 5 Signal ground 6 4 DSR DTR 7 8 RTS CT 8 7 CTS RTS Slika 10. Serijska veza dva PC računara sa potpunim hardware handshake.

10 Industrijski sistemi i protokoli asinhroni serijski prenos podataka 10 3 RS485 protokol 3.1. Uvod u RS485 RS232 i RS485 su najrasprostranjeniji serijski metodi. RS232 je jedan od najboljih protokola a koristi se i danas jer je primenjen na skoro svim kompjuterima i ureñajima. Ali, u nekim situacija RS232 nije odgovarajući. RS232 je osmišljen za konekciju jednog data terminala (PC) sa jednom opremom za komunikaciju (modem) uz maksimalnu moguću brzinu prenosa od 20 kb/s i maksimalnom dužinom kabla 15 metara. RS232 nije odgovarajući protokol ako povezujemo dva udaljena PC računara bez modema, vezujemo više PC na mrežu, komuniciramo sa senzorima i opremom koji su veoma udaljeni ili želimo da razmenimo više podataka (ostvarimo veću brzina prenosa). RS485 standard je definisan od strane EIA da bi se dobio odgovor na sve ove nove kombinacije povezivanja. Time RS485 postaje najšire korišćen serijski protokol u sistemima za akviziciju i prenos podataka, za kontrolne aplikacije koje rade u realnom vremenu i za opštu komunikaciju izmeñu više udaljenih čvorova Prenos podataka primenom RS 485 protokola RS 485 je polu-dupleks, asihnrona veza. Podaci mogu da se prenose u oba smera, ali ne u isto vreme. RS485 prenos podataka se vrši preko dve oklopljene upletene parice (RxD/TxD-P i RxD/TxD-N), prikazani na slici 11a. Moguće su brzine prenosa od 9.6 kbit/s do 2 Mbit/s. Dozvoljena dužina kabla izmeñu dva repetitora je od 100 do 1200 m, zavisno od korišćene brzine prenosa. Svi ureñaji su spojeni u zajedničku sabirnu strukturu, a po segmentu je dozvoljeno paralelno povezati maksimalno do 32 ureñaja. Na početku i kraju linije mora postoji terminator linije (slika 11b). Oba terminatora imaju sopstveno napajanje koje osigurava prenos bez greške. Podaci se prenose kao niz bitova kao na slici 3, s tim da RS485 koriste različite fizičke nivoe (slika 12). Sl. 11. a) Povezivanje ureñaja na RS 485 liniju b) RS 485 terminator linije a) Logika idle line (1) START (0) PORUKA (0xA6) PARITY STOP (1) RxD/TxD -P idle line b) RxD/TxD -N Sl. 3. RS485 prenos a) Primer logičke sekvence b) Odgovarajući naponski nivoi RxD/TxD P i RxD/TxD N linije

11 Industrijski sistemi i protokoli asinhroni serijski prenos podataka Veća udaljenost i brzina prenosa RS485 prenosa Jedan od najvećih prednosti RS485 protokola u odnosu na RS232 je otpornost na smetnje na prenosnim linijama. RS232 prijemnik poredi signal postavljen na liniju za podatke od strane predajnika sa zajedničkom signalnom masom. Nejednaki naponski nivo signalne mase na dve strane kabla, ili šum pokupljen na liniji, lako dovode do greške u prijemu. Zato je i triger nivo podešen relativno nisko ±3V. RS485 ne poznaje signalnu masu kao referencu. Razlika od nekoliko volti izmeñu signalnih masa na prijemu i predaji ne predstavlja problem za RS485. RS485 signali plivaju relativno u odnosu na Sig+ i Sig- liniju. RS485 prijemnik poredi razliku napona izmeñu ove dve linije i donosi odluku. Ovim je isključen uticaj petlji u signalnoj masi, koje su najznačajni izvor greške u komunikaciji. Najbolji rezultati se ujedno postižu ako se linije Sig+ i Sig- meñusobno uvežu, kao što je prikazano na sledećoj slici. Ovim se uticaj spoljnih magnetnih polja i indukovane smetnje dovode na minimalni nivo. Slika 12. Ilustracija uvećane otpornosti na šum prepletanjem Sig+ i Sig- linija. Ukoliko su linije postavljene paralelno, indukovana struja usled stranog magnetnog polja teče uvek u istom smeru i formira se petlja u kojoj se efekat akumuliše. Kada su linije isprepletene u kablu, smer struje šuma se menja u zavisnosti od dela kabla čime se efekat poništava i rezultujući nivo šuma smanjuje za red veličine. Oklopljavanje kabla je pokušaj da se spoljno magnetno polje zadrži izvan kabla, prepletanje žica daje dodatni imunitet i mnogo je bolji način za borbu protiv šuma. Najbolja je kombinacija ove dve metodu primenjena u STP (shielded twisted pair) i FTP (foiled twisted pair) mrežnim kablovima.. Sa svim ovim dodacima, plus naravno primena diferencijalnih signala, RS485 komunikacije se uspe[no ostvaruje i na 1200 metara udaljenosti. Primena diferencijalnih signala takoñe omogućuje mnogo veće brzine prenosa koje u slučaju RS485 dostižu i do 35 mb/s (udaljenost 12m) Uporedne karakteristike RS232, RS422 i RS85 RS232 RS422 RS485 Differential no Yes yes Max number of drivers Max number of receivers Modes of operation half duplex full duplex half duplex half duplex Network topology point-to-point multidrop multipoint Max distance 15 m 1200 m 1200 m Max speed at 12 m Max speed at 1200 m 20 kbs (1 kbs) 10 Mbs 100 kbs 35 Mbs 100 kbs Receiver input resistance 3..7 kω 4 kω 12 kω Driver load impedance 3..7 kω 100 Ω 54 Ω Receiver input sensitivity ±3 V ±200 mv ±200 mv Receiver input range ±15 V ±10 V V Max driver output voltage ±25 V ±6 V V Min driver output voltage (load) ±5 V ±2.0 V ±1.5 V

12 Industrijski sistemi i protokoli asinhroni serijski prenos podataka 12 Jasno je da su na diferencijalnom prenosu bazirani RS422 i RS485 superiorniji u odnosu na RS232 po pitanju brzine prenosa i dužine linije. Takoñe se može uočiti da je brzina porasta signala na izlazu predajnika (slew rate) limitirana za RS232 da bi se izbegla refleksija signala na kablu. U slučaju RS422 i RS485 slew rate nije limitiran a da bi se izbegla refleksija neophodan je terminacioni otpornik. Iako su maksimalne vrednosti napona slične, triger signal nivo je mnogo manji za RS422 i RS485 (200mV). Time je moguće ostaviti brže promene nivoa signala i samim tim brže prenose. Ovako nizak triger nivo je moguć zbog diferencijalnog transfera i eliminisanog problema petlje mase. Sa druge strane, jedini protokol koji i dalje podržava potpuni dupleks je RS232. U slučaju RS422 posedujemo više prijemnika, a u slučaju RS485 i više mogućih predajnika, i svi dele istu liniju. Time je jasno da potpun dupleks nije moguć jer bi doveo do kolizije na liniji. U slučaju RS232 postoje odvojene linije za prijem i predaju i sa dobro napisanim protokolom nema potrebe za zahtev za prenos i čekanje na odobrenje zahteva, sve u cilju provere aktivnosti linije i izbegavanja kolizije. Kod svih RS485 baziranih potokola se ovo mora predvideti i time se ipak malo gubi na vremenu i propusnom opsegu Mrežna topologija RS485 veze Mrežna topologija je jedan od najvažnijih razloga za uspeh RS485 i njegovu široku primenu u merno-akvizicionim i kontrolnim aplikacijama. RS485 mrežnom topologijom dozvoljava povezivanje više primopredajnika na isto mrežu. Slika 13. Mrežna topologija RS485 veze Slika prikazuje N primopredajnika povezano u multipoint RS485 network. Da bi se postigle velike brzine terminalni otpornici su neophodni na obe strane mreže da bi se eliminisala refleksija signala. Postaviti R=120 Ω otpornike na oba kraja mreže. RS485 mreža mora uvek da se projektuje kao mreža sa više poveznih tačaka (multiple drops) ka jednoj liniji i sa dva otpornika na obakraja linije. Zvezda topologija, u kojoj se refleksija signala ne može suzbiti i koja umanjuje kvalitet veze se ne preporučuje. Ako se koriste prijemnici sa 12 kω ulaznom otpornosti moguće je povezati do 32 primopredajnika na istu mrežu. Postoje i RS485 primopredajnici veće ulazne impedance kojom se ovaj broj uvećava do 256. Postoje i RS485 pojačavači (repeaters) koji spajaju dve mreže i omogućuju ukupan broj povezanih primopredajnika i do 1000 i to na udaljenosti i nekoliko kilometara. Mrežna topologija predviña samo jednu liniju za prenos. Time je jasno da RS485 može biti samo half duplex veza kojom se ne može obezbediti istovremeni prijem i predaja. Samo jedan podatak može biti prisutan na liniji. Ono što je dobro je da nije bitno ni ko šalje taj podatak, ni ko ga prima, sve kombinacije su dozvoljene. Ono što jeste bitno, software višeg nivoa koji koristi RS485 protokol kao bazični nivo (low level protocol) za komunikaciju mora da obezbedi dodatne funkcije kao što je provera aktivnosti linije pre slanja (izbegavanje kolizije), adresu prijemnika unutar poslatog paketa kojem se šalje podatak, mogućnost broadcast poruke, itd. Po definiciji, svi RS485 predajnici su u stanju visoke impedance i na liniji nema signala. U većini protokola višeg niova (high level protocols), jedan od primopredajnika se definiše kao gazda linije (master) koji počinje komunikaciju slanje poruka tipa pitanja (query) i komande (command) preko RS485 mreže. Svi primopredajnici primaju ovu poruku i u zavisnosti od informaciju unutat te poruke i adrese prijemnika jedan od čvorova odgovara masteru. Primenom komunikacije preko mastera se maksimalno iskoriščava propusni opseg linije i izbegava kolizija. Ipak, mogućnosti komunikacije su donekle ograničene jer svaka poruka da biti inicirana u master kontroleru. Postoje i protokoli višeg nivoa bez master primopredajnika (čvora) u kome svaki čvor može da počne komunikaciju. To je uglavnom urañeno u ethernet mrežama. Iako su ovim kombinacije za

13 Industrijski sistemi i protokoli asinhroni serijski prenos podataka 13 razmenu informacija umnogome uvećane, sada se javlja i mogućnost kolizije (dva predajnika počnu da šalju u isto vreme) koja se mora detektovati, jedan mora da odustane a drugi mora poruku ponoviti. Teorija kaže da se sada koristi samo 37% posto propusnog opsega. RS485 low level linijski driveri (primopredajnici) se automatski prebacuju u stanje visoke impedance kada je poruka koju su slali poslata (u toku nekoliko mikro sekundi) Šema povezivanja RS485 prijemnika i predajnika RS485 primopredajnik (Transceiver) uobičajeno poseduje samo 8 pinova. Četiri za vezu sa mikroprocesorom ili PLC koji prima ili šalje podatke, dva za napajanje i dva za vezu sa RS485 linijom. Slika 14. Tipičan RS485 primopredajnik - 14DS75176B (cena 1.6$). Slika 15. Šema izolovanog primopredajnika za vezu sa 485 linijom Primena RS485 komunikacije RS485 je najviše korišćen protokol u raznim merno-akvizacionim i kontrolnim aplikacijama. Treba razumeti da je RS485 samo low level deo protokola čiji primopredajnici i mreža obezbeñuje fizički nivo za prenos poruke i postavljanje niza bitova na liniju. Ovo je samo donji nivo, koji se dalje nadograñuje high level protokolima kao što su Modbus, PPI, MPI i Profibus.

14 Industrijski sistemi i protokoli asinhroni serijski prenos podataka Kako ureñaji komuniciraju na RS485 liniji. Da bi ureñaji uspešno komunicirali na RS485 linije neophodan je dodatni deo protokola za prenos, uobičajeno nazvan high level protokol. 1. Po definiciji svih protokola baziranih na RS485 vezi svi primopredajnici počinju rad u stanju visoke impedance. Time je linija slobodna za početak prenosa. 2a. Nadalje, većina high level protokola definiše samo jedan od primopredajnika kao master i samo on može da započne prenos slanjem upitnika (query) ili neke komande. 3. Svi ostali primopredajnici (slave) slušaju poruku na liniji. U zavisnosti od poruke i adrese u njoj, javlja se samo prozvani slave i odgovara masteru. 4. Moguća je i broadcase poruka, koja važi za sve ( na primer master reset svih ureñaja) ali na nju se ne odgovara. 2b. Postoje tipovi high level protokola koji se zasnivaju na RS485 protokolu i koji dozvoljavaju više master-a na jednoj liniji veze. To je slično Ethernet vezi, ali tada high level protokol mora da prepozna koliziju na liniji, po potrebi odmah ponovi ili za kasnije odgodi novo slanje. Ovakav tip protokola usled brojnih kolizija u praksi koristi samo 37% propusnog opsega veze.

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k. OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h

Διαβάστε περισσότερα

SCADA sistemi. Šta je SCADA?

SCADA sistemi. Šta je SCADA? SCADA sistemi Šta je SCADA? SCADA (Supervisory Control And Data Acquisition) je sistem koji služi za automatizaciju opštih procesa, odnosno koji se koristi za prikupljanje podataka sa senzora i instrumenata

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

MERNO-AKVIZICIONI SISTEMI U INDUSTRIJI A/D KONVERTORI SA SUKCESIVNIM APROKSIMACIJAMA

MERNO-AKVIZICIONI SISTEMI U INDUSTRIJI A/D KONVERTORI SA SUKCESIVNIM APROKSIMACIJAMA MERNO-AKVIZICIONI SISTEMI U INDUSTRIJI A/D KONVERTORI SA SUKCESIVNIM APROKSIMACIJAMA 1 1. OSNOVE SAR A/D KONVERTORA najčešće se koristi kada su u pitanju srednje brzine konverzije od nekoliko µs do nekoliko

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema

Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Poglavlje 7 Blok dijagrami diskretnih sistema 95 96 Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Stav 7.1 Strukturni dijagram diskretnog sistema u kome su sve veliqine prikazane svojim Laplasovim transformacijama

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

KOMUNIKACIJA MIKROKONTROLERA PIC18F4550 I RAČUNARA PREKO SERIJSKOG I USB PORTA

KOMUNIKACIJA MIKROKONTROLERA PIC18F4550 I RAČUNARA PREKO SERIJSKOG I USB PORTA ELEKTRONSKI FAKULTET NIŠ Katedra za elektroniku Mikroprocesorski sistemi KOMUNIKACIJA MIKROKONTROLERA PIC18F4550 I RAČUNARA PREKO SERIJSKOG I USB PORTA Studenti: Ana Andrejić 10434 Magdalena Ranđelović

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

L E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER

L E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER L E M I L I C E LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm LEMILICA WELLER SP40 220V 40W Karakteristike: 220V, 40W, VRH 6,3 mm LEMILICA WELLER SP80 220V 80W Karakteristike: 220V,

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

LINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM

LINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU LINEARNA ELEKTRONIKA LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM.. IME I PREZIME BR. INDEKSA

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα