7 ο Γυμνάσιο Κερατσινίου

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "7 ο Γυμνάσιο Κερατσινίου"

Transcript

1 7 ο Γυμνάσιο Κερατσινίου Τεχνολογία Γ Γυμνασίου Όνομα μαθητή:. Τμήμα Γ1 Σχολικό έτος:

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Α/Α ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΕΛΙΔΑ 1 Χρονοδιάγραμμα Εργασιών 3 2 Περίληψη 3 3 Παρουσίαση του προβλήματος 4 4 Υπόθεση της έρευνας 4 5 Σκοπός της έρευνας 4 6 Παράγοντες που δεν επηρεάζουν τα αποτελέσματα της έρευνας 7 Μετρήσεις 5,6,7,8 8 Συμπεράσματα 8 9 Προτάσεις για το Μέλλον 9 10 Αυτοαξιολόγηση 9 11 Βιβλιογραφία 9 4 2

3 Χρονοδιάγραμμα Εργασίας Εβδομάδες Μαθημάτων Εργασίες 1 η 2 η 3 η 4 η 5 η ΕΞΩΦΥΛΛΟ ΧΡΟΝΟΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΘΕΩΡΙΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΕΡΕΥΝΑ ΣΤΟ ΚΟΙΝΟ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ- ΑΡΑΧΝΟΕΙΔΕΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΣΜΑΤΩΝ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Περίληψη Η εργασία αυτή πραγματοποιήθηκε με την επίβλεψη του καθηγητή και την συμμετοχή όλων των μαθητών της Γ Γυμνασίου του 7 ου Γυμνασίου Κερατσινίου και εντάσσεται στα πλαίσια του μαθήματος της Τεχνολογίας Γ Γυμνασίου. Στην Εισαγωγή αναφέρεται το χρονοδιάγραμμα των εργασιών. Το θεωρητικό μέρος περιλαμβάνει την διαδικασία που ακολούθησα και το Ερευνητικό μέρος περιλαμβάνει την διαδικασία που ακολουθήσαμε για να βρούμε τα αποτελέσματα. 3

4 Το συμπέρασμα αφορά στο ποια είναι τα κατά μέσο όρο βάρη που βρήκαμε μετρώντας τις τσάντες και πώς αυτά συγκρίνονται με όσα αναφέρονται στο διαδίκτυο για το θέμα αυτό. Παρουσίαση του προβλήματος Κάθε φορά που είχε ένα τμήμα της Γ Γυμνάσιου μάθημα τεχνολογίας τους είχαμε ζητήσει να φέρουν τις τσάντες τους να τις μετρήσουμε περιμέναμε ότι δεν θα έχουν τα ίδια αποτελέσματα όλοι, και πράγματι διαπιστώσαμε ότι υπήρχαν μεγάλες διαφορές μεταξύ τον μετρήσεων. Υπόθεση της ερευνάς Οι μετρήσεις αυτές έγιναν για να δούμε εάν το βάρος που καβαλάει ένας μαθητής είναι πολύ ή λίγο βέβαια στην συνεχεία τις ερευνάς διαπιστώσαμε ότι σε κάθε τμήμα οι μαθητές μεταξύ τους δεν είχαν παρόμοιες μετρήσεις. Σκοπός της ερευνάς Ο σκοπός που έγινε η ερεύνα αυτή ήταν για να δούμε ποσό βάρος καβαλάνε σήμερα οι μαθητές στο σχολειό και να δούμε ποσό έχει αλλάξει το βάρος της τσάντας που καβαλάνε σήμερα με το βάρος της τσάντας που καβαλάγανε παλιά, καθώς και να προτείνουμε λύσεις. Παράγοντες που δεν επηρεάζουν τα αποτελέσματα της ερευνάς Οι παράγοντες που δεν επηρεάζουν τα αποτελέσματα είναι ότι δεν αλλάζουν οι αριθμοί και δε αυξάνονται οι μετρήσεις άλλα ούτε και οι μαθητές τις Γ Γυμνάσιου και για αυτό αποκλίνουμε κάθε παράγοντα που μπορεί να επηρεάσει το αποτέλεσμα. 4

5 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ 1η δειγματική ερευνητική εργασία το βάρος που μεταφέρει ο μαθητής α/α τμήμα επώνυμο όνομα ΦΥΛΟ βάρος τσάντας (κιλά) ημέρα εβδομάδας ημερομηνία 1 Γ1 ΑΑ Α 4,12 ΤΡΙΤΗ 18/10/ Γ1 ΑΒ Κ 6,57 ΤΡΙΤΗ 18/10/ Γ1 ΑΓ Α 5,90 ΤΡΙΤΗ 18/10/ Γ1 ΑΔ Α 3,21 ΤΡΙΤΗ 18/10/ Γ1 ΑΕ Κ 1,40 ΤΡΙΤΗ 18/10/ Γ1 ΑΖ Α 4,67 ΤΡΙΤΗ 18/10/ Γ1 ΑΗ Κ 3,11 ΤΡΙΤΗ 18/10/ Γ1 ΑΘ Κ 5,19 ΤΡΙΤΗ 18/10/ Γ1 ΑΙ Α 5,51 ΤΡΙΤΗ 18/10/ Γ1 ΑΚ Α 5,26 ΤΡΙΤΗ 18/10/ Γ1 ΑΛ Α 0,89 ΤΡΙΤΗ 18/10/ Γ1 ΑΜ Α 5,43 ΔΕΥΤΕΡΑ 17/10/ Γ1 ΑΝ Α 5,62 ΔΕΥΤΕΡΑ 17/10/ Γ1 ΑΞ Α 1,10 ΔΕΥΤΕΡΑ 17/10/ Γ1 ΑΟ Κ 3,33 ΔΕΥΤΕΡΑ 17/10/ Γ1 ΑΠ Κ 6,14 ΔΕΥΤΕΡΑ 17/10/ Γ1 ΑΡ Α 3,35 ΔΕΥΤΕΡΑ 17/10/ Γ1 ΑΣ Α 5,62 ΔΕΥΤΕΡΑ 17/10/ Γ1 ΑΤ Α 3,48 ΔΕΥΤΕΡΑ 17/10/ Γ1 ΑΥ Κ 6,31 ΔΕΥΤΕΡΑ 17/10/ Γ1 ΑΦ Α 0,62 ΔΕΥΤΕΡΑ 17/10/ Γ2 ΒΑ Α 2,26 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 21/10/ Γ2 ΒΒ Α 2,10 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 21/10/ Γ2 ΒΓ Κ 2,04 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 21/10/ Γ2 ΒΔ Κ 5,26 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 21/10/ Γ2 ΒΕ Κ 5,56 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 21/10/ Γ2 ΒΖ Κ 3,86 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 21/10/ Γ2 ΒΗ Κ 3,73 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 21/10/ Γ2 ΒΘ Α 1,81 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 21/10/ Γ2 ΒΙ Κ 6,03 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 21/10/ Γ2 ΒΚ Κ 6,74 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 21/10/ Γ2 ΒΛ Κ 6,16 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 21/10/ Γ2 ΒΜ Α 4,56 ΔΕΥΤΕΡΑ 17/10/ Γ2 ΒΝ Κ 3,30 ΔΕΥΤΕΡΑ 17/10/ Γ2 ΒΞ Κ 0,38 ΔΕΥΤΕΡΑ 17/10/2016 5

6 36 Γ2 ΒΟ Α 4,13 ΔΕΥΤΕΡΑ 17/10/ Γ2 ΒΠ Κ 5,86 ΔΕΥΤΕΡΑ 17/10/ Γ2 ΒΡ Κ 6,80 ΔΕΥΤΕΡΑ 17/10/ Γ2 ΒΣ Α 4,30 ΔΕΥΤΕΡΑ 17/10/ Γ2 ΒΤ Κ 6,41 ΔΕΥΤΕΡΑ 17/10/ Γ2 ΒΥ Α 0,89 ΔΕΥΤΕΡΑ 17/10/ Γ2 ΒΦ Α 1,60 ΔΕΥΤΕΡΑ 17/10/ Γ3 ΓΑ Α 4,75 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 21/10/ Γ3 ΓΒ Α 4,05 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 21/10/ Γ3 ΓΓ Α 4,14 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 21/10/ Γ3 ΓΔ Α 3,88 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 21/10/ Γ3 ΓΕ Α 4,20 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 21/10/ Γ3 ΓΖ Κ 4,95 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 21/10/ Γ3 ΓΗ Α 6,63 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 21/10/ Γ3 ΓΘ Κ 5,91 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 21/10/ Γ3 ΓΙ Α 2,97 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 21/10/ Γ3 ΓΚ Κ 5,60 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 21/10/ Γ3 ΓΛ Α 5,83 ΤΕΤΑΡΤΗ 26/10/ Γ3 ΓΜ Α 4,93 ΤΕΤΑΡΤΗ 26/10/ Γ3 ΓΝ Α 4,28 ΤΕΤΑΡΤΗ 26/10/ Γ3 ΓΞ Α 5,13 ΤΕΤΑΡΤΗ 26/10/ Γ3 ΓΟ Α 4,76 ΤΕΤΑΡΤΗ 26/10/ Γ3 ΓΠ Α 3,41 ΤΕΤΑΡΤΗ 26/10/ Γ3 ΓΡ Κ 5,69 ΤΕΤΑΡΤΗ 26/10/ Γ3 ΓΣ Κ 6,59 ΤΕΤΑΡΤΗ 26/10/ Γ3 ΓΤ Κ 4,39 ΤΕΤΑΡΤΗ 26/10/ Γ3 ΓΥ Κ 4,34 ΤΕΤΑΡΤΗ 26/10/ Γ3 ΓΦ Α 5,99 ΤΕΤΑΡΤΗ 26/10/2016 ΓΕΝΙΚΟΣ Μ.Ο. 4,33 ΚΙΛΑ Μ.Ο. ΑΓΟΡΙΩΝ 3,93 ΚΙΛΑ Μ.Ο. ΚΟΡΙΤΣΙΩΝ 4,88 ΚΙΛΑ Μ.Ο. Γ1 4,13 ΚΙΛΑ Μ.Ο. Γ2 3,99 ΚΙΛΑ Μ.Ο. Γ3 4,88 ΚΙΛΑ ΒΑΡΥΤΕΡΗ 6,8 ΚΙΛΑ ΒΡ ΕΛΑΦΡΥΤΕΡΗ 0,38 ΚΙΛΑ ΒΞ 6

7 ΑΑ ΑΒ ΑΓ ΑΔ ΑΕ ΑΖ ΑΗ ΑΘ ΑΙ ΑΚ ΑΛ ΑΜ ΑΝ ΑΞ ΑΟ ΑΠ ΑΡ ΑΣ ΑΤ ΑΥ ΑΦ ΒΑ ΒΒ ΒΓ ΒΔ ΒΕ ΒΖ ΒΗ ΒΘ ΒΙ ΒΚ ΒΛ ΒΜ ΒΝ ΒΞ ΒΟ ΒΠ ΒΡ ΒΣ ΒΤ ΒΥ ΒΦ ΓΑ ΓΒ ΓΓ ΓΔ ΓΕ ΓΖ ΓΗ ΓΘ ΓΙ ΓΚ ΓΛ ΓΜ ΓΝ ΓΞ ΓΟ ΓΠ ΓΡ ΓΣ ΓΤ ΓΥ ΓΦ Το βάρος που μεταφέρει ο μαθητής της Γ Γυμνασίου στο σχολείο βάρος μαθητικού σακιδίου στο σχολείο 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00 7

8 Συμπεράσματα Τα συμπεράσματα που βγάζουμε από αυτήν την έρευνα είναι ότι τα παιδιά της Γ Γυμνασίου έχουν βαριές τσάντες επειδή το εβδομαδιαίο πρόγραμμα τους είναι πολύ πιεσμένο μα αποτέλεσμα να κουβαλάνε πολλά βιβλία και τετράδια. Μακροπρόθεσμα μπορεί να τους δημιουργήσει πολλά μυοσκελετικά προβλήματα. Προτάσεις για το μέλλον Κάθε χρόνο μπορούμε να κάνουμε το πείραμα για να δούμε το πόσο αλλάζουν οι μετρήσεις ανά χρόνο και πόσο διαφορετικό μπορεί να είναι το βάρος που καβαλάνε ανάλογα με το πρόγραμμα που έχουν την συγκεκριμένη χρονιά οι μαθητές της Γ Γυμνασίου. Αυτοαξιολόγηση Πιστεύω ότι η εργασία περιέχει σίγουρα κάποια λάθη που μπορεί να μην τα έχω προσέξει καθώς την έκανα αλλά πιστεύω ότι είναι μια εργασία πολύ καλή που μπορεί να σταθεί παντού όταν την παρουσιάσω. Βιβλιογραφία Στέλιος Καραπιπέρης 8

Τεχνολογία Γ Γυμνασίου

Τεχνολογία Γ Γυμνασίου Τεχνολογία Γ Γυμνασίου Ονοματεπώνυμο μαθήτριας: Τμήμα:Γ 2 Σχολικό έτος: 2016-2017 1 Περιεχόμενα Κεφάλαιο Σελίδες Χρονοδιάγραμμα εργασίας 3 Περίληψη 4 Παρουσίαση του προβλήματος 4,5 Υπόθεση της έρευνας

Διαβάστε περισσότερα

Aula 00. Curso: Estatística p/ BACEN (Analista - Área 05) Professor: Vitor Menezes

Aula 00. Curso: Estatística p/ BACEN (Analista - Área 05) Professor: Vitor Menezes Aula 00 Curso: Estatística p/ BACEN (Analista - Área 05) Professor: Vitor Menezes ! # # % & () ++,. /0,1 234,5 0 6 +7+,/ /894,5 8 5 8,045, :4 50,8,59;/0 8,04 + 8 097,4 8,0?5 4 59 8,045, :4 50,8,

Διαβάστε περισσότερα

8 ) / 9! # % & ( ) + )! # 2. / / # % 0 &. # 1& / %. 3 % +45 # % ) 6 + : 9 ;< = > +? = < + Α ; Γ Δ ΓΧ Η ; < Β Χ Δ Ε Φ 9 < Ε & : Γ Ι Ι & Χ : < Η Χ ϑ. Γ = Φ = ; Γ Ν Ι Μ Κ Λ Γ< Γ Χ Λ =

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕ Ζ είναι ισόπλευρο. ΔΕΡ.

ΒΕ Ζ είναι ισόπλευρο. ΔΕΡ. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΩΕΚΑΝΗΣΟΥ ΘΕΜΑ 1 Θεωρούμε το ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ και έστω ένα σημείο της πλευράς ΑΓ. Κατασκευάζουμε το παραλληλόγραμμο ΒΓΕ και έστω Ζ η τομή της Ε με την ΑB. Ονομάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

8 9 Θ ] :! : ; Θ < + ###( ] < ( < ( 8: Β ( < ( < ( 8 : 5 6! 5 < 6 5 : ! 6 58< 6 Ψ 5 ; 6 5! < 6 5 & = Κ Ο Β ϑ Β > Χ 2 Β ϑβ Ι? ϑ = Α 7

8 9 Θ ] :! : ; Θ < + ###( ] < ( < ( 8: Β ( < ( < ( 8 : 5 6! 5 < 6 5 : ! 6 58< 6 Ψ 5 ; 6 5! < 6 5 & = Κ Ο Β ϑ Β > Χ 2 Β ϑβ Ι? ϑ = Α 7 ! # % & ( # ) ( +,,. # ( # / 0 1 2 4 5! 6 7 8 9 9 8 : ; 5 ? Α Β Χ 2Δ Β Β Φ Γ Β Η Ι? ϑ = Α? Χ Χ Ι? ϑ Β Χ Κ Χ 2 Λ Κ >? Λ Μ Λ Χ Φ Κ?Χ Φ 5+Χ Α2?2= 2 Β Η Ν Γ > ϑβ Ο?Β Β Φ Γ Π Λ > Κ? Λ Α? Χ?ΠΛ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ;

ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ; ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ; Γιώργου Τσαπακίδη Είναι εύκολο να παρατηρήσουμε ότι τα συμμετρικά σχήματα έχουν πολύ περισσότερες ιδιότητες από τα μη συμμετρικά σχήματα. Το ισοσκελές τρίγωνο, που έχει άξονα

Διαβάστε περισσότερα

A λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Τ ρ ι γ ω ν α )

A λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Τ ρ ι γ ω ν α ) A λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Τ ρ ι γ ω ν α ) 1 Στις πλευρες ΑΒ, ΒΓ, ΓΑ ισοπλευρου τριγωνου ΑΒΓ, παιρνουμε 3 Να δειχτει οτι α + 110 0α Ποτε ισχυει Συγκρινετε το ισον; τα τριγωνα με σημεια Δ, Ε, Ζ αντιστοιχα,

Διαβάστε περισσότερα

! # % & ( ) & + #, +. ! # + / 0 / 1 ! 2 # ( # # !! ( # 5 6 ( 78 ( # ! /! / 0, /!) 4 0!.! ) 7 2 ## 9 3 # ## : + 5 ; )!

! # % & ( ) & + #, +. ! # + / 0 / 1 ! 2 # ( # # !! ( # 5 6 ( 78 ( # ! /! / 0, /!) 4 0!.! ) 7 2 ## 9 3 # ## : + 5 ; )! ! # % & ( ) + ! # % & ( ) & + #, +.! # + / 0 / 1! 2 # ( # 1 3 4 3 #!! ( # 5 6 ( 78 ( # 6 4 6 5 1! /! #! / 0, /!) 4 0!.! ) 7 2 ## 9 3 # 78 78 0 ## : + 5 ; )! 0 / )!! < # / ).

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία Α' Λυκείου Κεφάλαιο 4 ο (Παράλληλες ευθείες) Λύσεις Διαγωνισμάτων

Γεωμετρία Α' Λυκείου Κεφάλαιο 4 ο (Παράλληλες ευθείες) Λύσεις Διαγωνισμάτων Λύσεις Διαγωνισμάτων Λύσεις 1 ου Διαγωνίσματος Θέμα 1 ο α) Από μία κορυφή, π.χ. την Α, φέρουμε ευθεία xy ΒΓ. Τότε ω = Β και φ = Γ, ως εντός εναλλάξ των παραλλήλων xy και ΒΓ με τέμνουσες ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Γεωμετρία Α Λυκείου

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Γεωμετρία Α Λυκείου Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων Μάθημα: Γεωμετρία Α Λυκείου Παρουσιάζουμε συνοπτικές λύσεις σε επιλεγμένα Θέματα («Θέμα 4 ο») από την Τράπεζα θεμάτων. Το αρχείο αυτό τις επόμενες ημέρες

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία στο μάθημα της Τεχνολογίας

Εργασία στο μάθημα της Τεχνολογίας 5 ο Γυμνάσιο Αγίας Παρασκευής Σχολ. Έτος 2017-18 Εργασία στο μάθημα της Τεχνολογίας Πληκτρολόγησε τον τίτλο της Έρευνας Ο τίτλος μιας έρευνας θα πρέπει να δίνει στον αναγνώστη τη δυνατότητα να αντιληφθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ ΚΑΤΑΤΑΞΗΣ & ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑΣ (άρθρο 21 παρ.11 του Ν.2190/94) ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ YΕ ΚΩΔΙΚΟΣ ΘΕΣΗΣ : 101. Ειδικότητα: ΥΕ ΚΑΘΑΡΙΟΤΗΤΑΣ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΠΙΝΑΚΑΣ ΚΑΤΑΤΑΞΗΣ & ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑΣ (άρθρο 21 παρ.11 του Ν.2190/94) ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ YΕ ΚΩΔΙΚΟΣ ΘΕΣΗΣ : 101. Ειδικότητα: ΥΕ ΚΑΘΑΡΙΟΤΗΤΑΣ ΚΡΙΤΗΡΙΑ sort 26 Κ Σ -- Τ051676 Οχι 8 37 67 0 400 0 0 0 727 0 0 134 Οχι 1.261,00 1 68 Χ Π -- Σ134727 Οχι 14 2 72 225 0 0 60 0 972 0 0 0 Οχι 1.257,00 2 32 Κ Μ -- Σ617814 Οχι 10 5 3 39 175 250 0 60 0 741 0 0 0 Οχι

Διαβάστε περισσότερα

! % & % & ( ) +,+ 1 + 2 & %!4 % / % 5

! % & % & ( ) +,+ 1 + 2 & %!4 % / % 5 ! #! % & % &( ) +,+.+)! / &+! / 0 ) &+ 12+! )+& &/. 3 %&)+&2+! 1 +2&%!4%/ %5 (!% 67,+.! %+,8+% 5 & +% #&)) +++&9+% :;&+! & +)) +< %(+%%=)) +%> 1 / 73? % & 10+&(/ 5? 0%)&%& % 7%%&(% (+% 0 (+% + %+72% 0

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΙΙ

ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΙΙ University of Athens Pedagogical Department P.Ε. Science, Technology and Environment Section / Laboratory 13a Navarinou str, Athens, GR-10680 Πανεπιστήμιο Αθηνών Παιδαγωγικό Τμήμα Δ.Ε. Τομέας / Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

6. Θεωρούµε ισοσκελές τραπέζιο ΑΒΓ (ΑΒ//Γ ). Φέρουµε τα ύψη του ΑΕ και ΒΖ. α) Ε=ΓΖ. β) ΑΖ=ΒΕ.

6. Θεωρούµε ισοσκελές τραπέζιο ΑΒΓ (ΑΒ//Γ ). Φέρουµε τα ύψη του ΑΕ και ΒΖ. α) Ε=ΓΖ. β) ΑΖ=ΒΕ. 1. Θεωρούµε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ). Στο µέσο της πλευράς ΑΒ φέρουµε κάθετη ευθεία που τέµνει την ΑΓ στο Ε. Από το Ε φέρουµε ευθεία παράλληλη στη βάση ΒΓ που τέµνει την ΑΒ στο Ζ. α) Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

α και γ και να 3. Δίνεται τραπέζιο ΟΑΒΓ με ΟΑ = α, ΟΓ =γ και ΓΒ= 2ΟΑ αποδείξετε ότι ΓΑ = 2ΕΔ ΛΥΣΗ Έχουμε: ΓΑ = ΓΟ + ΟΑ = γ + α

α και γ και να 3. Δίνεται τραπέζιο ΟΑΒΓ με ΟΑ = α, ΟΓ =γ και ΓΒ= 2ΟΑ αποδείξετε ότι ΓΑ = 2ΕΔ ΛΥΣΗ Έχουμε: ΓΑ = ΓΟ + ΟΑ = γ + α 3 Δίνεται τραπέζιο ΟΑΒΓ με ΟΑ = α, ΟΓ =γ και ΓΒ= ΟΑ Αν Δ και Ε είναι τα μέσα των ΑΒ και ΒΓ αντίστοιχα, να βρείτε τα διανύσματα ΓΑ, ΑΒ και ΕΔ συναρτήσει των α και γ και να αποδείξετε ότι ΓΑ = ΕΔ ΛΥΣΗ Έχουμε:

Διαβάστε περισσότερα

Οµοιότητα Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Β. ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

Οµοιότητα Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Β. ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Οµοιότητα Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Όµοια λέγονται δύο πολύγωνα που έχουν τις πλευρές τους ανάλογες και τις αντίστοιχες γωνίες τους ίσες. Λόγος οµοιότητας δύο όµοιων πολυγώνων λέγεται ο λόγος δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΚΗΣΗ ΤΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΕΠΑ. Στην περίπτωση που η αναγγελία έναρξης υποβάλλεται από φυσικό πρόσωπο

ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΚΗΣΗ ΤΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΕΠΑ. Στην περίπτωση που η αναγγελία έναρξης υποβάλλεται από φυσικό πρόσωπο ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΚΗΣΗ ΤΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΕΠΑ Στην περίπτωση που η αναγγελία έναρξης υποβάλλεται από φυσικό πρόσωπο Αίτηση αναγγελίας για έναρξη παρ.2 άρθρου 123 Ν. 4052/2012, και

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και Α. Να χαρακτηρίσετε Σωστές (Σ) ή Λάθος (Λ) τις παρακάτω προτάσεις: α. Οι διχοτόμοι δύο διαδοχικών και παραπληρωματικών γωνιών σχηματίζουν ορθή γωνία. β. Οι διαγώνιες κάθε παραλληλογράμμου είναι ίσες μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γεωμετρίας Α Λυκείου

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γεωμετρίας Α Λυκείου Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γεωμετρίας Α Λυκείου Θέμα Α. Να αποδείξετε ότι το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα μέσα των δύο πλευρών τριγώνου, είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και ίσο με το μισό της (7 μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΦΩΚΑ/ΤΕΤΑΡΤΗ

ΤΜΗΜΑ ΦΩΚΑ/ΤΕΤΑΡΤΗ ΤΜΗΜΑ ΦΩΚΑ/ΤΕΤΑΡΤΗ 09.00 -.00 5 ZE MI WA 0 0 0 9 0,95 9 ΑΓ ΓΕ ΠΑ 0 0 0 0 0 0 95 ΑΔ ΡΟ ΙΩ 0 0 0 0 0 0 97 ΑΙ ΚΩ ΠΑ 0 0 0 0 0 0 5 507 ΑΛ ΕΥ ΤΖ 0 0 0 0 0 0 6 99 ΑΝ ΟΡ ΚΩ 7 5 0 0 0,65 7 95 ΑΝ ΙΩ ΟΡ 9 9 9 6

Διαβάστε περισσότερα

! # % & # ( ) +, . + / ! + & 56789! 4 6::; # < = ? 1 1 ( , 2, ::Α

! # % & # ( ) +, . + / ! + & 56789! 4 6::; # < = ? 1 1 ( , 2, ::Α ! # % & # ( ) +, +. + /! + & 0 1 1 23 4 0 56789! 4 6::; # < = >? 1 1 ( 1 0 1 4, 2, 9 571 6::Α ! #! % & ( ) ( % + , & ( ). / 0 % 1! ( 2 3 & %3 # % 4!, ( 56 4 7889 ! : 0 % 0 ; % ( < 4 4 =! & ; ; >& % ;

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή 1. Εξωτερικά του παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ κατασκευάζουμε τα τετράγωνα ΑΒΕΖ και ΔΓΘΗ. Να αποδείξετε ότι : α. ZH E, H

Εισαγωγή 1. Εξωτερικά του παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ κατασκευάζουμε τα τετράγωνα ΑΒΕΖ και ΔΓΘΗ. Να αποδείξετε ότι : α. ZH E, H Εισαγωγή 1. Εξωτερικά του παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ κατασκευάζουμε τα τετράγωνα ΑΒΕΖ και ΔΓΘΗ. Να αποδείξετε ότι : α. ZH E, H, Z,. Τα τμήματα ΑΓ και ΗΕ έχουν κοινό μέσο γ. Το κέντρο του παραλληλογράμμου είναι

Διαβάστε περισσότερα

Α/Α Περιγραφή Ποσότητα Τεχνικές προσδιαγραφές

Α/Α Περιγραφή Ποσότητα Τεχνικές προσδιαγραφές 1 2 3 4 Αα ΛΑΒΙΔΑ ΗΛΕΚΤΡΟΣΥΓΚΟΛΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΤΟΜΗΣ Αβ ΛΑΒΙΔΑ ΗΛΕΚΤΡΟΣΥΓΚΟΛΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΤΟΜΗΣ Αγ ΛΑΒΙΔΑ ΗΛΕΚΤΡΟΣΥΓΚΟΛΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΤΟΜΗΣ Αδ ΑΥΤΟΜΑΤΟ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΕΥΘΕΙΑΣ ΣΥΡΡΑΦΗΣ 5 Αε ΑΥΤΟΜΑΤΟ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΕΥΘΕΙΑΣ ΣΥΡΡΑΦΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Να αποδείξετε ότι: 4 4. Αν x, να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: x x. Να απλοποιήσετε τις παρακάτω παραστάσεις: 8 8 8, 7 48 4. 4. Να υπολογίσετε τα αναπτύγματα: i. x ii. α β

Διαβάστε περισσότερα

1 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΤΡΙΓΩΝΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΤΡΙΓΩΝΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΤΡΙΓΩΝΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 η Έστω ΑΒΓ ένα ισοσκελές τρίγωνο (ΑΒ = ΑΓ), Δ, Ε σημεία της πλευράς ΒΓ τέτοια, ώστε ΒΔ = ΔΕ = ΕΓ και Μ, Ρ τα μέσα των πλευρών ΑΒ, ΑΓ

Διαβάστε περισσότερα

A λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Π α ρ α λ λ η λ ε ς Ε υ θ ε ι ε ς ) 2. Aν α, β θετικοι, να συγκρινεται τους αριθμους Α = α + β, Β = α β + αβ.

A λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Π α ρ α λ λ η λ ε ς Ε υ θ ε ι ε ς ) 2. Aν α, β θετικοι, να συγκρινεται τους αριθμους Α = α + β, Β = α β + αβ. 1 Δινεται τριγωνο ΑΒΓ και η διχοτομος ΒΕ της γωνιας B του τριγωνου Απο το Α φερνουμε παράλληλη της ΒΕ, που τεμνει τη ΒΓ 3 Να δειχτει οτι α + 11 α Ποτε ισχυει ΑΔ ΒΕ το ισον; οποτε οι γωνιες 3 3 Aν α, β

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ Βασικά θεωρήματα Αν τρεις τουλάχιστον παράλληλες ευθείες τέμνουν δύο άλλες ευθείες, ορίζουν σε αυτές τμήματα ανάλογα. (αντίστροφο Θεωρήματος Θαλή) Θεωρούμε δύο ευθείες δ και

Διαβάστε περισσότερα

! # ( ) +!,!!!,!!, ## % & ( ,, ( (!, ) #! + ) #, ( %%&

! # ( ) +!,!!!,!!, ## % & ( ,, ( (!, ) #! + ) #, ( %%& ! # % % & () +!,!!!,!!,,, ((!, ## %& ( )#! + )#, ( %%& .! #/ )!(( ( (0! 1.!( (2 333333333333333333333333333.! ! # # %& % # %# ( & )%& % +&,%&.,% )%& %/ )%& %0 1 % %2 3 %%&,%2,%34 5 +,% % %6 &. & %.7 %&

Διαβάστε περισσότερα

2.1-2.10 ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΛΥΣΕΙΣ (Version 23-9-2015)

2.1-2.10 ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΛΥΣΕΙΣ (Version 23-9-2015) .1-.10 ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΛΥΣΕΙΣ (Version 3-9-015) K1. Δύο διαφορετικές ευθείες μπορεί να έχουν: i) κανένα κοινό σημείο ii) ένα κοινό σημείο iii) δύο κοινά σημεία iv) άπειρα κοινά σημεία Αιτιολογήστε την απάντησή

Διαβάστε περισσότερα

1. ** ίνεται τρίγωνο ΑΒΓ. Αν Μ και Ν είναι τα µέσα των πλευρών ΒΓ και ΓΑ να αποδείξετε ότι:

1. ** ίνεται τρίγωνο ΑΒΓ. Αν Μ και Ν είναι τα µέσα των πλευρών ΒΓ και ΓΑ να αποδείξετε ότι: Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** ίνεται τρίγωνο ΑΒΓ. Αν Μ και Ν είναι τα µέσα των πλευρών ΒΓ και ΓΑ να αποδείξετε ότι: α) ΑΜ = 1 2 ( ΑΒ + ΑΓ ) β) ΜΝ = 1 2 ΒΑ 2. ** ίνονται τα διανύσµατα ΑΒ και Α Β. Αν Μ και Μ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Βασικά θεωρήματα Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς του είναι ίσο με το γινόμενο της υποτείνουσας επί την προβολή της

Διαβάστε περισσότερα

α Εφαρµογές στα τρίγωνα Από τις (1), (2) έχουµε ότι το ΕΗΖ είναι παραλληλόγραµµο. είναι Οµοίως στο τρίγωνο BM είναι ZE // M

α Εφαρµογές στα τρίγωνα Από τις (1), (2) έχουµε ότι το ΕΗΖ είναι παραλληλόγραµµο. είναι Οµοίως στο τρίγωνο BM είναι ZE // M Απαντήσεις 51 5. Εφαρµογές των παραλληλογράµµων α Εφαρµογές στα τρίγωνα α.1 Στο τρίγωνο AB Γ είναι Ε // (1) Επίσης Ζ, ΕΗ, άρα Ζ // ΕΗ () Από τις (1), () έχουµε ότι το ΕΗΖ είναι παραλληλόγραµµο. α. Στο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΝΟΣ ΔΟΥΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΚΟΥΡΕΜΠΑΝΑΣ

ΜΑΝΟΣ ΔΟΥΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΚΟΥΡΕΜΠΑΝΑΣ ΜΑΝΟΣ ΔΟΥΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΚΟΥΡΕΜΠΑΝΑΣ Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Α Σ.. Να συμπληρώσετε τα κενά : i) (α μ ) ν = ii) (κ.λ) ν = iii) α μ.α ν = iv) α μ : α ν =. v) (α : β) ν =.. vi) α -ν = a vii)... viii) a...

Διαβάστε περισσότερα

α) Να υπολογίσετε τις γωνίες των τριγώνων Β Ε γ) Να υπολογίσετε τη γωνία ΕΖ.

α) Να υπολογίσετε τις γωνίες των τριγώνων Β Ε γ) Να υπολογίσετε τη γωνία ΕΖ. 1. Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ µε ΑΒ=ΑΓ είναι Â =80. Παίρνουµε τυχαίο σηµείο Ε στην πλευρά ΒΓ και κατόπιν τα σηµεία και Ζ στις πλευρές ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα έτσι ώστε Β =ΒΕ και ΓΕ=ΓΖ. α) Να υπολογίσετε τις

Διαβάστε περισσότερα

3. Μία τεθλασµένη γραµµή αποτελείται από πέντε διαφορετικά ευθύγραµµα

3. Μία τεθλασµένη γραµµή αποτελείται από πέντε διαφορετικά ευθύγραµµα 1. Να συγκρίνεις το µήκος της γραµµής ΑΒΓ Ε µε το µήκος του ευθύγραµµου τµήµατος ΖΗ, όπως φαίνονται στο διπλανό σχήµα. Μετρώντας µε το υποδεκάµετρο βρίσκουµε ΑΒ = 1,3cm, ΒΓ = 1,3cm, Γ = 1,4cm και Ε = 2,4cm

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 4 Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ < ΑΓ) και η διχοτόμοσ του ΑΔ. Φζρουμε από το Β κάθετη ςτην ΑΔ που τζμνει την ΑΔ ςτο Ε και την πλευρά ΑΓ ςτο Η.

ΘΕΜΑ 4 Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ < ΑΓ) και η διχοτόμοσ του ΑΔ. Φζρουμε από το Β κάθετη ςτην ΑΔ που τζμνει την ΑΔ ςτο Ε και την πλευρά ΑΓ ςτο Η. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ < ΑΓ) και η διχοτόμοσ του ΑΔ. Φζρουμε από το Β κάθετη ςτην ΑΔ που τζμνει την ΑΔ ςτο Ε και την πλευρά ΑΓ ςτο Η. Αν Μ είναι το μζςο τησ πλευράσ ΒΓ, να αποδείξετε ότι: α) Το τρίγωνο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο 1 ο ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α1.1 Ισότητα τριγώνων Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με ΑΒ=ΑΓ. Προεκτείνουμε τη βάση ΒΓ κατά ίσα τμήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕ ΙΑΤΡΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ Αριθμός Πρωτοκόλου Ηλεκτρονικής Α/Α Αίτησης

ΠΕ ΙΑΤΡΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ Αριθμός Πρωτοκόλου Ηλεκτρονικής Α/Α Αίτησης ΚΩΔ. ΘΕΣΗΣ: 251 ΠΕ ΙΑΤΡΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΠΕ ΙΑΤΡΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ 1 21/29449 ΕΛΛΙΠΗ Ή ΕΣΦΑΛΜΕΝΑ ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΤΙΚΑ 2 21/24230 X373738 ΕΛΛΙΠΗ Ή ΕΣΦΑΛΜΕΝΑ ΔΙΚΑΙΟΛΟΓΗΤΙΚΑ 3 21/3495

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. 4. Στο διπλανό σχήµα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. 4. Στο διπλανό σχήµα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 90 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Στο διπλανό σχήµα το τρίγωνο ΑΒΓ έχει Α = 90, β = 9 cm, γ = 1 cm και την ΑΜ διάµεσο. Το µήκος του ΑΜ ισούται µε: Α. 9. 9 Ε. 1 15 Β. 6 Γ..

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΗ ΤΗΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Η γραπτή εργασία θα περιλαμβάνει τα παρακάτω μέρη:

ΔΟΜΗ ΤΗΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Η γραπτή εργασία θα περιλαμβάνει τα παρακάτω μέρη: ΔΟΜΗ ΤΗΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Η γραπτή εργασία θα περιλαμβάνει τα παρακάτω μέρη: 1.ΕΞΩΦΥΛΛΟ Θα περιέχει τις εξής πληροφορίες: - Σχολείο - Μάθημα - Τάξη - Τμήμα -Τίτλο της έρευνας - Ονοματεπώνυμο Ο τίτλος της

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1) Από εξωτερικό σημείο Ρ ενός κύκλου (Ο,ρ) φέρνουμε τα εφαπτόμενα τμήματα ΡΑ και ΡΒ. Αν Μ είναι ένα τυχαίο εσωτερικό σημείο του ευθύγραμμου τμήματος ΟΡ, να αποδείξετε ότι: α) τα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΕ = ΑΓ από τα δεδομένα ΒΑΕ=Α+ΓΑΕ=Α+ΒΑ = ο φυλλάδιο ΛΥΣΕΙΣ (Version )

ΑΕ = ΑΓ από τα δεδομένα ΒΑΕ=Α+ΓΑΕ=Α+ΒΑ = ο φυλλάδιο ΛΥΣΕΙΣ (Version ) 3.-3. ο φυλλάδιο ΛΥΣΕΙΣ (Version -0-06) Ε.Στο εξωτερικό ενός τριγώνου ΑΒΓ θεωρούμε τμήματα ΑΔ = ΑΒ και ΑΕ = ΑΓ, ώστε ΒΑ = ΓΑΕ. Να αποδείξετε ότι ΒΕ = ΓΔ. Λύση Τα τρίγωνα ΑΒΕ και ΑΔΓ έχουν: ΑΒ = Α από τα

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ

ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ Α. ύο τρίγωνα είναι ίσα όταν µε κατάλληλη µετατόπιση, το ένα συµπίπτει µε το άλλο. Β. Κριτήρια ισότητας τριγώνων Πρώτο κριτήριο Αν όλες οι πλευρές του ενός τριγώνου

Διαβάστε περισσότερα

Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία

Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία Η Θεωρία σε Ερωτήσεις Ερωτήσεις Κατανόησης Επαναληπτικά Θέματα Επαναληπτικά Διαγωνίσματα Περιεχόμενα Τρίγωνα Α. Θεωρία-Αποδείξεις Σελ.2 Β. Θεωρία-Ορισμοί..Σελ.9 Γ. Ερωτήσεις Σωστού

Διαβάστε περισσότερα

) (+ 89 / >9691 /) 01)> 59 )2 >9691 /) (=12) (=12) 2 1< /. )1,9 Ε 1(Χ(,)2 /,.96 Β ) 2 8=,. Ι

) (+ 89 / >9691 /) 01)> 59 )2 >9691 /) (=12) (=12) 2 1< /. )1,9 Ε 1(Χ(,)2 /,.96 Β ) 2 8=,. Ι ! # % & & # () + (,.)/ 01)0)2,34 2 # ) (.,5)2678,()2 9: 695 1/9/ # ) /,3;) ( 22,(,. # 9=.)6)8,9 ).19/,3;) )., 8? (,9 # =,596? (,92678,(92 # % & % 6

Διαβάστε περισσότερα

Aν οι ευθείες ΚΒ και ΓΛ τέμνονται στο σημείο Μ, τότε η ΑΜ είναι μεσοκάθετος του ευθυγράμμου τμήματος ΚΛ

Aν οι ευθείες ΚΒ και ΓΛ τέμνονται στο σημείο Μ, τότε η ΑΜ είναι μεσοκάθετος του ευθυγράμμου τμήματος ΚΛ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ A ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 26/5/2017 ΘΕΜΑ 1 ο Α 1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας την ένδειξη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια 184 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ 1. Να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της στήλης (Α) µε ένα µόνο στοιχείο της στήλης (Β): στήλη (Α) τετράπλευρα

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 1 (α) Να συγκρίνετε τους αριθμούς Μονάδες 2 (β) Αν ισχύει ότι: και αβγ 0, να βρείτε την τιμή της παράστασης: Γ= + +.

Πρόβλημα 1 (α) Να συγκρίνετε τους αριθμούς Μονάδες 2 (β) Αν ισχύει ότι: και αβγ 0, να βρείτε την τιμή της παράστασης: Γ= + +. ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙ- ΚΑ B τάξη Γυμνασίου (α) Να συγκρίνετε τους αριθμούς 3 3 0 3 3 1 1 1 8 3 Α= + + : και Β= : 4 +. 4 31 8 4 4 1 3 9 Μονάδες (β) Αν ισχύει ότι: 6( αβ + βγ + γα) = 11αβγ και αβγ 0, να βρείτε την

Διαβάστε περισσότερα

Κατηγορία χειρουργικής. Χρονική κατάταξη

Κατηγορία χειρουργικής. Χρονική κατάταξη ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΥΓΕΙΑΣ 4η Υ.ΠΕ. ΜΑΚ-ΘΡΑΚΗΣ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟ ΔΙΔΥΜΟΤΕΙΧΟΥ ΛΙΣΤΑ ΧΕΙΡΟΥΡΓΕΙΟΥ 18-10-2019 ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ Κωδικός Τμήμα Ημέρα & ώρα θεράποντα Χαρακτηρι σμός σημειώματ Κατηγορία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.1 ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ 10.2 ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. 10.3 ΕΜΒΑΔΟΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.1 ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ 10.2 ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. 10.3 ΕΜΒΑΔΟΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 Ο ΕΜΒΑΔΑ 0. ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ 0. ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. 0.3 ΕΜΒΑΔΟΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ (Πολυγωνικά χωρία) Ας θεωρήσουμε ένα πολύγωνο, για παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 2 Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με ΑΒ=2ΒΓ. Προεκτείνουμε την πλευρά ΑΔ κατά τμήμα ΔΕ=ΑΔ και φέρουμε την ΒΕ που τέμνει τη ΔΓ στο σημείο Η.

ΘΕΜΑ 2 Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με ΑΒ=2ΒΓ. Προεκτείνουμε την πλευρά ΑΔ κατά τμήμα ΔΕ=ΑΔ και φέρουμε την ΒΕ που τέμνει τη ΔΓ στο σημείο Η. Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με ΑΒ=2ΒΓ. Προεκτείνουμε την πλευρά ΑΔ κατά τμήμα ΔΕ=ΑΔ και φέρουμε την ΒΕ που τέμνει τη ΔΓ στο σημείο Η. α) το τρίγωνο ΒΑΕ είναι ισοσκελές. (Μονάδες 7) β) το ΔΕΓΒ είναι παραλληλόγραμμο.

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις στην Γεωμετρία Α Λυκείου

Επαναληπτικές Ασκήσεις στην Γεωμετρία Α Λυκείου Έστω ένα τρίγωνο ΑΒΓ. Οι διχοτόμοι των 1. γωνιών του Β και Γ τέμνονται στο Ο. Η παράλληλη από το Ο προς την ΑΒ τέμνει την ΒΓ στο Δ και η παράλληλη από το Ο προς την ΑΓ τέμνει την ΒΓ στο Ε. α. Να δείξετε

Διαβάστε περισσότερα

24 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

24 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 4 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με ΑΒ=ΒΓ. Φέρνουμε το ΑΕ ΒΓ και έστω Ζ,Η τα μέσα των ΔΓ και ΑΒ αντίστοιχα. Ν.δ.ο. α) το ΖΓΒΗ είναι ρόμβος ( 9 μον.) β) ΗΖ=ΗΕ ( 8 μον.) γ)

Διαβάστε περισσότερα

Τηλ: Ανδρέου Δημητρίου 81 & Ακριτών 26 -ΚΑΛΟΓΡΕΖΑ [2]

Τηλ: Ανδρέου Δημητρίου 81 & Ακριτών 26 -ΚΑΛΟΓΡΕΖΑ [2] ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΤΗ ΤΑΞΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜ/ΜΟ: ΗΜΕΡ/ΝΙΑ ΠΕΜΠΤΗ 5 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2017 ΚΑΘ/ΤΗΣ ΣΠΑΝΟΣ Σ. ΒΑΘΜΟΣ: /100, /20 (1) (α) Να αποδείξετε ότι: Δυο χορδές ενός κύκλου είναι ίσες αν και μόνο αν

Διαβάστε περισσότερα

! # %&& () ( ) +,! # ) ) &...

! # %&& () ( ) +,! # ) ) &... ! # %&& () ( ) +,! # ) ) &... ! # %& (! ) /01 2#,,( 0 3 1 456 7!! +, # (! () 83, 9: 1, ;;1 ? 2 + /. )).Α.7% %&&!!!.)# )& Β&Χ:Χ& 1& ). ! +!)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))>

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ Ονοματεπώνυμο:.. Τμήμα:. Αριθ.:

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ Ονοματεπώνυμο:.. Τμήμα:. Αριθ.: ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2016 2017 ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΤΑΞΗ: Α Βαθμός: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 02 / 06 / 2017 ΧΡΟΝΟΣ: 2 Ώρες Ολογρ.:... Υπογραφή:. Ονοματεπώνυμο:..

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.1 ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ 10.2 ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ ΕΜΒΑΔΟΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.1 ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ 10.2 ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ ΕΜΒΑΔΟΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.1 ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ 10. ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. 10.3 ΕΜΒΑΔΟΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1 (Πολυγωνικά χωρία) Ας θεωρήσουμε ένα πολύγωνο, για παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Διανύσματα ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 6. Μαθηµατικά Β Λυκείου Θετικής - τεχνολογικής κατεύθυνσης. Ασκήσεις προς λύση Παράλληλα διανύσµατα. Οµόρροπα διανύσµατα.

Διανύσματα ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 6. Μαθηµατικά Β Λυκείου Θετικής - τεχνολογικής κατεύθυνσης. Ασκήσεις προς λύση Παράλληλα διανύσµατα. Οµόρροπα διανύσµατα. Μαθηµατικά Β Λυκείου Θετικής - τεχνολογικής κατεύθυνσης Διανύσματα ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 6 Παράλληλα διανύσµατα. Οµόρροπα διανύσµατα. Αντίρροπα διανύσµατα. Συνθήκη παραλληλίας διανυσµάτων (όλες της οι µορφές). Συνευθειακά

Διαβάστε περισσότερα

Βήµα 1 - Λύσεις ασκήσεων

Βήµα 1 - Λύσεις ασκήσεων Βήµα 1 - Λύσεις ασκήσεων Σκακιέρα / Ονόµασε τα τετράγωνα: Α 1) ζ3 α8 γ6 2) η8 ε7 γ3 3) η4 δ5 γ2 4) γ5 θ5 β2 5) ε3 δ6 β7 6) δ4 ζ5 γ2 7) ζ6 β1 δ5 8) δ8 η4 ε6 9) η5 β4 γ6 10) ζ4 ε6 β7 11) γ3 θ5 ε2 12) ζ7

Διαβάστε περισσότερα

Κατηγορία χειρουργικής πράξης. Χρονική κατάταξη περιστατικού Β.18 ΠΕΡΙΟΧΗ ΑΝΩΤΕΡΟΥ ΠΕΠΤΙΚΟΥ Β.25 ΕΝΔΟΚΡΙΝΕΙΣ ΑΔΕΝΕΣ. (1) μέχρι 2 εβδομάδες 24/5/2019

Κατηγορία χειρουργικής πράξης. Χρονική κατάταξη περιστατικού Β.18 ΠΕΡΙΟΧΗ ΑΝΩΤΕΡΟΥ ΠΕΠΤΙΚΟΥ Β.25 ΕΝΔΟΚΡΙΝΕΙΣ ΑΔΕΝΕΣ. (1) μέχρι 2 εβδομάδες 24/5/2019 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΥΓΕΙΑΣ 4η Υ.ΠΕ. ΜΑΚ.-ΘΡΑΚΗΣ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟ ΔΙΔΥΜΟΤΕΙΧΟΥ ΛΙΣΤΑ ΧΕΙΡΟΥΡΓΕΙΟΥ 24-5-2019 ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ Κωδικός ασθενούς Ημέρα & ώρα εξέτασης Τμήμα θεράποντα ιατρού Χαρακτηρισ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: A ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΘΕΜΑ Α Α1. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο η διάμεσος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα ισούται με το μισό της.

Διαβάστε περισσότερα

2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΗΤΕΙΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΠΡΙΝΙΩΤΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ «ΕΡΕΥΝΑ & ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΣ» «ΟΔΗΓΙΕΣ ΣΥΝΤΑΞΗΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ»

2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΗΤΕΙΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΠΡΙΝΙΩΤΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ «ΕΡΕΥΝΑ & ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΣ» «ΟΔΗΓΙΕΣ ΣΥΝΤΑΞΗΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ» 2016 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΗΤΕΙΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΠΡΙΝΙΩΤΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ «ΕΡΕΥΝΑ & ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΣ» «ΟΔΗΓΙΕΣ ΣΥΝΤΑΞΗΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ» ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κατά την εμπλοκή σας στις δραστηριότητες του μαθήματος της Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Από την αρχική σχέση έχουµε: ΑΒ + ΑΓ = ή ΑΓ = ΑΒ Άρα ΑΓ = ΑΓ = 2

Από την αρχική σχέση έχουµε: ΑΒ + ΑΓ = ή ΑΓ = ΑΒ Άρα ΑΓ = ΑΓ = 2 Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. i. Από το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΗ, µε εφαρµογή του Πυθαγορείου Θεωρήµατος, έχουµε: ΑΗ Α - Η 7-49 - 4 45. Άρα ΑΗ 45 3 5cm. K ii. ια το τρίγωνο ΑΒ έχουµε: (ΑΒ) ΒΚ Β ΑΗ Β ΑΗ Α Α ΒK, άρα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ο - ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑ 2 Ο

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ο - ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑ 2 Ο ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ο - ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑ 2 Ο Άσκηση 1 (2_18984) Θεωρούμε δύο τρίγωνα ΑΒΓ και ΔΕΖ. (α) Να εξετάσετε σε ποιες από τις παρακάτω περιπτώσεις τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΔΕΖ είναι όμοια και να δικαιολογήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθαίνοντας σκάκι. Εγχειρίδιο για προπονητές. Τρίτο βήμα

Μαθαίνοντας σκάκι. Εγχειρίδιο για προπονητές. Τρίτο βήμα Μαθαίνοντας σκάκι Εγχειρίδιο για προπονητές Τρίτο βήμα Περιεχόμενα Πρόλογος... 4 Το τρίτο βήμα... 5 Βλέποντας μπροστά... 5 Γνώσεις και δεξιότητες... 8 Ασκήσεις για το σπίτι... 9 Παρτίδες προπόνησης...

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΑΣΚΗΣΗ. 1 Να υπολογίσετε την περίμετρο και το εμβαδόν του παρακάτω τρίγωνο ΑΒΓ που έχει ΑΒ = 17cm, ΑΓ = 25cm και ΑΔ = 15cm. ΑΣΚΗΣΗ. 2 Στο ορθογώνιο τραπέζιο είναι ΑΒ= 9cm,

Διαβάστε περισσότερα

5o ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Παραλληλόγραμμα - Τραπέζια

5o ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Παραλληλόγραμμα - Τραπέζια 5o ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Παραλληλόγραμμα - Τραπέζια 7 η διδακτική ενότητα : Παραλληλόγραμμα-Είδη παραλληλογράμμων 1. Να εξετάσετε αν είναι σωστή ή λανθασμένη καθεμιά από τις επόμενες προτάσεις: α) Οι διαγώνιοι κάθε

Διαβάστε περισσότερα

β α β α β α α α β α β α β α α γ α β α) β β β αβ α β β β α β α β μ μ μ μ μ μ μ α β α μ α β αβ α β α α β α α α α αβ α β α β α β α α β α α α α α α α α α α α α α α α α α β β γδ β αβ α α β β β β β β

Διαβάστε περισσότερα

! # %# %# & &! ( # # )

! # %# %# & &! ( # # ) ! # %# %# & &! ( # #) +, ./ / / 0(12 / /301/ / 01 1 4 5./ ) 4 4)/ 5.06 137897:; 3 3 0 / 0 54 0 4 04 / 5( /( 5 / 9+ & & 8 # 4? # #Α +, # 0? & &! ( #?) Β Χ # # 4 Ε # +# & 6. # Φ# & 60 #=#>! #

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΠΑΥΛΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Ονοματεπώνυμο : Τμήμα :. Αριθμός :...

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΠΑΥΛΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Ονοματεπώνυμο : Τμήμα :. Αριθμός :... ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΠΑΥΛΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2016 2017 ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2017 ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΤΑΞΗ : Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 29 / 05 / 2017 Βαθμός:.. Ολογράφως : Υπογραφή :... ΧΡΟΝΟΣ : 2

Διαβάστε περισσότερα

Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç. Απάντηση Οι γωνίες που σχηµατίζονται είναι: Α. αµβλεία Β. ευθεία Γ. πλήρης. οξεία Ε. ορθή Ζ. αµβλεία Η. οξεία.

Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç. Απάντηση Οι γωνίες που σχηµατίζονται είναι: Α. αµβλεία Β. ευθεία Γ. πλήρης. οξεία Ε. ορθή Ζ. αµβλεία Η. οξεία. Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç Σε όλα τα παρακάτω αντικείµενα σχηµατίζονται διάφορες γωνίες ανάλογα µε τη σχετική θέση, κάθε φορά, δύο ηµιευθειών που έχουν ένα κοινό ση- µείο, όπως π.χ. είναι οι δείκτες του ρολογιού,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑΚΙΑ ΓΕΝΙΚΑ. x 0. 2 x

ΘΕΜΑΤΑΚΙΑ ΓΕΝΙΚΑ. x 0. 2 x ΘΕΜΑ A ΘΕΜΑΤΑΚΙΑ ΓΕΝΙΚΑ. Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο: f ( ) ln,,. Να δείξετε ότι η f είναι αντιστρέψιμη και να βρείτε το πεδίο ορισμού της αντίστροφής της.. Να δικαιολογήσετε ότι η εξίσωση f ( ) a, a,

Διαβάστε περισσότερα

κατάταξη ασθενούς εξέτασης ιατρού ιατρού πράξης περιστατικού χειρουργείου ού χειρουργείου αξης

κατάταξη ασθενούς εξέτασης ιατρού ιατρού πράξης περιστατικού χειρουργείου ού χειρουργείου αξης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΥΓΕΙΑΣ 4η Υ.ΠΕ. ΜΑΚ-ΘΡΑΚΗΣ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟ ΔΙΔΥΜΟΤΕΙΧΟΥ ΛΙΣΤΑ ΧΕΙΡΟΥΡΓΕΙΟΥ 13-9-2019 ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ Νέα χρονική κατάταξη Τμήμα Χαρακτηρισμ ός Κατηγορία Χρονική Προτεινόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤA ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 2 ο (39) -2- Τράπεζα θεμάτων Μαθηματικών προσανατολισμού Β Λυκείου -3- Τράπεζα θεμάτων Μαθηματικών προσανατολισμού Β

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Διαπιστώσεις και Συμπεράσματα για το σχολικό έτος 2001-2002

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Διαπιστώσεις και Συμπεράσματα για το σχολικό έτος 2001-2002 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Διαπιστώσεις και Συμπεράσματα για το σχολικό έτος 2001-2002 3.1 Ως προς τα ποιοτικά χαρακτηριστικά των δεδομένων Ο αριθμός των κοριτσιών ήταν μεγαλύτερος. Στο σύνολο, το 56,4% ήταν κορίτσια

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688

1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688 1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 10.865196 ο Αγγ. Σικελιανού 4 Περισσός 10.718688 AΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Θεωρούμε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α =90Ο ) και Α το ύψος του. Αν Ε και Ζ είναι οι προβολές του

Διαβάστε περισσότερα

. Ασκήσεις για εξάσκηση

. Ασκήσεις για εξάσκηση . Ασκήσεις για εξάσκηση Βασικές ασκήσεις Εφαρµογές 1.76 ίνεται ένα τρίγωνο ΑΒΓ µε AB= 8 και AΓ= 1. Ένας κύκλος διέρχεται από τα σηµεία Β και Γ και τέµνει τις πλευρές ΑΒ και ΑΓ στα σηµεία και Ε αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικά Κατεύθυνσης Β Λυκείου Ευθεία. Ασκήσεις Ευθεία

Μαθηµατικά Κατεύθυνσης Β Λυκείου Ευθεία. Ασκήσεις Ευθεία Ασκήσεις Ευθεία 1. Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας η οποία διέρχεται από το σηµείο τοµής των ευθειών 3x + 4y 11 = 0 και 2x 3y + 21 = 0 και να γίνει η γραφική της παράσταση όταν είναι: i) παράλληλη στην

Διαβάστε περισσότερα

24 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

24 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1ο Α. Nα αποδείξετε ότι το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου είναι 2 ορθές. Β. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ (Τ.Ο.Κ.)

ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ (Τ.Ο.Κ.) ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΝΟΜΙΚΟΥ ΠΡΟΣΩΠΟΥ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ ΜΕΡΟΣ Α: ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Α1α Α1β Α1γ Α1δ Α1ε Α1στ Α1ζ Α1η Α2α Α2β Α2γ Στοιχεία σύμβασης (αριθμός, ημερομ/νία κ.λ.π.) Αριθμός λογαριασμού εξυπηρέτησης Επωνυμία Α.Φ.Μ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Να επιλέξετε μια απάντηση για κάθε ερώτηση και να δικαιολογήσετε σύντομα την απάντησή σας. i. Αν η εξωτερική γωνία ενός κανονικού ν-γώνου ισούται με 0 ο, τότε το ν ισούται

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΕΛ ΕΡΕΤΡΙΑΣ 9/6/2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΕΛ ΕΡΕΤΡΙΑΣ 9/6/2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΕΛ ΕΡΕΤΡΙΑΣ 9/6/016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α A1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας, τη λέξη Σωστό ή Λάθος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΛ Ειδικότητες. Ομάδες Προσανατολισμού, Τομείς, Ειδικότητες, Μαθήματα ειδικότητας. Με βάση το ΦΕΚ Αρ. Φύλλου 1053 05-06- 2015 ισχύουν τα παρακάτω:

ΕΠΑΛ Ειδικότητες. Ομάδες Προσανατολισμού, Τομείς, Ειδικότητες, Μαθήματα ειδικότητας. Με βάση το ΦΕΚ Αρ. Φύλλου 1053 05-06- 2015 ισχύουν τα παρακάτω: ΕΠΑΛ Ειδικότητες Ομάδες Προσανατολισμού, Τομείς, Ειδικότητες, Μαθήματα ειδικότητας Με βάση το ΦΕΚ Αρ. Φύλλου 1053 05-06- 2015 ισχύουν τα παρακάτω: Τα τμήματα των ΕΠΑΛ είναι χωρισμένα έξι (6) Ομάδες Προσανατολισμού.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΣΤΑ ΧΕΙΡΟΥΡΓΕΙΟΥ

ΛΙΣΤΑ ΧΕΙΡΟΥΡΓΕΙΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΥΓΕΙΑΣ 4η Υ.ΠΕ. ΜΑΚ-ΘΡΑΚΗΣ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟ ΔΙΔΥΜΟΤΕΙΧΟΥ ΛΙΣΤΑ ΧΕΙΡΟΥΡΓΕΙΟΥ 9-9-2019 ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ Κωδικός ασθενούς 090719-804-ΜΔ 030719-847-ΠΧ 260619-821-ΣΔ 310719-824-ΤΕ

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργος Γκούμας ΛΥΣΕΙΣ. Τα πρώτα σκακιστικά βήματα. του παιδιού 1. Παίζουμε σκάκι; Λύσεις

Γιώργος Γκούμας ΛΥΣΕΙΣ. Τα πρώτα σκακιστικά βήματα. του παιδιού 1. Παίζουμε σκάκι; Λύσεις Γιώργος Γκούμας ΛΥΣΕΙΣ Τα πρώτα σκακιστικά βήματα Παίζουμε σκάκι; Λύσεις του παιδιού 1 Λύσεις Παρατηρήσεις: Α) Η αρίθμηση των λύσεων ξεκινούν από την αριστερή στήλη προς τα κάτω και συνεχίζουν στην δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Ο ΓΕΛ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 015-016 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Ο : ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΟΡΘΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ Το τμήμα ΒΔ λέγεται προβολή του.. πάνω στην Το τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισµα Γεωµετρίας Β Λυκείου

Επαναληπτικό Διαγώνισµα Γεωµετρίας Β Λυκείου Επαναληπτικό Διαγώνισµα Γεωµετρίας Β Λυκείου Θέµα 1 Α. Να υπολογίσετε την πλευρά λ και το απόστηµα α τετραγώνου εγγεγραµµένου σε κύκλο (Ο, R) συναρτήσει της ακτίνας R (10 Μονάδες) Β. Να χαρακτηρίσετε τις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.5 ΛΟΓΟΣ ΕΜΒΑΔΩΝ ΟΜΟΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΩΝ - ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ 10.6 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΟΛΥΓΩΝΟΥ ΣΕ ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΤΟΥ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.5 ΛΟΓΟΣ ΕΜΒΑΔΩΝ ΟΜΟΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΩΝ - ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ 10.6 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΟΛΥΓΩΝΟΥ ΣΕ ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 Ο ΕΜΒΑΔΑ 0.5 ΛΟΓΟΣ ΕΜΒΑΔΩΝ ΟΜΟΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΩΝ - ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ 0.6 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΟΛΥΓΩΝΟΥ ΣΕ ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΤΟΥ ΘΕΩΡΙΑ Αν θεωρήσουμε δύο τρίγωνα ΑΒΓ και Α Β Γ με εμβαδά Ε και Ε αντίστοιχα. Τότε είναι:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ 2017 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 26/5/2017 ΩΡΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ:

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ 2017 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 26/5/2017 ΩΡΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΙΩΑΝΝΟΥ ΤΟΥ ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2016-2017 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ 2017 ΒΑΘΜΟΣ ΓΡΑΠΤΟΥ:... ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΚΑΘΗΓΗΤΗ /ΤΡΙΑΣ :... ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΒ ίνεται τραπέζιο ΑΒΓ (ΑΒ//Γ ) και σηµείο Μ της πλευράς του Α ώστε =. Από το

ΑΒ ίνεται τραπέζιο ΑΒΓ (ΑΒ//Γ ) και σηµείο Μ της πλευράς του Α ώστε =. Από το 1. ίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ µε ΑΒ=ΑΓ, Â =36o και η διχοτόµος του Β. α) Να αποδείξετε ότι: i) Τα τρίγωνα Β Γ και ΑΒΓ είναι όµοια. ii) A 2 =ΑΓ Γ β) Αν θεωρήσουµε το ΑΓ ως µοναδιαίο τµήµα (ΑΓ=1), να υπολογίσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο 1.1 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο 1.1 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο 1.1 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) και ΒΕ, ΓΖ οι διχοτόμοι των γωνιών Β και Γ αντίστοιχα. Αν Μ είναι το μέσο της ΒΓ, να αποδείξετε ότι: α) Τα τμήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 4 Ο ΑΒ 3 ΕΓ Α ΑΒ,

ΘΕΜΑ 4 Ο ΑΒ 3 ΕΓ Α ΑΒ, ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ο - ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΘΕΜΑ Ο Άσκηση (_8975) Θεωρούμε τρίγωνο ΑΒΓ ΑΒ=9 και ΑΓ=5. Από το βαρύκεντρο Θ του τριγώνου, φέρουμε ευθεία ε παράλληλη στην πλευρά ΒΓ, που τέμνει τις ΑΒ και ΑΓ

Διαβάστε περισσότερα

Πρόταση για το νέο Οργανισμού του ΕΚΑΒ από την Π.Ο.Π ΕΚΑΒ

Πρόταση για το νέο Οργανισμού του ΕΚΑΒ από την Π.Ο.Π ΕΚΑΒ Εκπόνηση σχεδίου Αναμόρφωσης Τροποποίησης Οργανισμού του Ν.Π.Δ.Δ. με την επωνυμία Εθνικό Κέντρο Άμεσης Βοήθειας Ε.Κ.Α.Β... ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α' ΑΠΟΣΤΟΛΗ - ΔΙΟΙΚΗΣΗ Άρθρο 1 Νομική Μορφή - Σφραγίδα Έμβλημα 1) Το

Διαβάστε περισσότερα

= ΑΓ, τότε τα σημεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά. Σ Λ 2. * Αν. = (- 2, 2) είναι παράλληλο με το

= ΑΓ, τότε τα σημεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά. Σ Λ 2. * Αν. = (- 2, 2) είναι παράλληλο με το Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» * Αν ΑΒ ΒΓ ΑΓ τότε τ σημεί Α Β Γ είνι συνευθεικά Σ Λ * Αν * Αν ΑΒ ΒΓ τότε ΓΔ 4 * Αν λ τότε // Σ Λ 5 * Αν ΑΒ ΒΑ τότε ΑΒ τότε ΑΔ Σ Λ Σ Λ Σ Λ 6 * Τ δινύσμτ ΑΒ κι ΟΑ - ΟΒ

Διαβάστε περισσότερα

Απόφα η α έ π ωτέ α/ο έ ζιθθί/φ ζθζ/γί-7-2015 «Μ Η Τ Ω Α

Απόφα η α έ π ωτέ α/ο έ ζιθθί/φ ζθζ/γί-7-2015 «Μ Η Τ Ω Α Η Η ΗΜ ΑΤ Α Γ ΜΩ Μ ΤΑΦ Ω Τ Τ Ω 2 0 1 5 α α α Μητ ω ο ηπτ ατα ευα τ Με ετητ Απόφα η α έ π ωτέ α/ο έ ζιθθί/φ ζθζ/γί-7-2015 Χ Γ Α Α Χ Μ «Μ Η Τ Ω Α Τ Τ Ω Τ Χ Ω Γ Ω» Χ ΓΑ Α Χ Μ Μ Η Τ Ω Α Τ Τ Ω Τ Χ Ω Γ Ω Ά ο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Γ γυμνασίου από Σχολικό Βιβλίο + Ασκήσεις Εξάσκησης

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Γ γυμνασίου από Σχολικό Βιβλίο + Ασκήσεις Εξάσκησης ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Γ γυμνασίου από Σχολικό Βιβλίο + Ασκήσεις Εξάσκησης ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Γρήγορη Επανάληψη Θεωρίας Ένα τρίγωνο ανάλογα με το είδος των γωνιών του ονομάζεται: Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο η πλευρά που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 72 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 21 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2012

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 72 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 21 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2012 Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 Tel. 361653-3617784 - Fax: 364105 7 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 1 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 01 ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΩΝ, ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ ΤΡΑΠΕΖΙΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ ΤΡΑΠΕΖΙΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ ΤΡΑΠΕΖΙΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1η Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ. Οι διχοτόμοι των γωνιών A, ˆ B ˆ τέμνουν τη ΓΔ στα Ρ, Ε και οι διχοτόμοι των γωνιών ˆΓ, Δ ˆ τέμνουν την ΑΒ στα Σ, Τ αντιστοίχως.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α λυκείου (ΚΕΦ )

ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α λυκείου (ΚΕΦ ) ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α λυκείου (ΚΕΦ.3-4-5-6.) 1. Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ. Στην προέκταση της ΑΓ προς το Γ παίρνουμε τμήμα ΓΔ=ΑΓ. Έστω Ε τυχαίο σημείο της πλευράς ΒΓ και Ζ σημείο της προέκτασης της ΓΒ

Διαβάστε περισσότερα