ΘΕΜΑΤΑΚΙΑ ΓΕΝΙΚΑ. x 0. 2 x
|
|
- Χείρων Γεννάδιος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΘΕΜΑ A ΘΕΜΑΤΑΚΙΑ ΓΕΝΙΚΑ. Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο: f ( ) ln,,. Να δείξετε ότι η f είναι αντιστρέψιμη και να βρείτε το πεδίο ορισμού της αντίστροφής της.. Να δικαιολογήσετε ότι η εξίσωση f ( ) a, a, έχει ακριβώς μία λύση για κάθε τιμή του πραγματικού αριθμού α.. Να λυθεί η εξίσωση: f e f ln ( ). 4. Να υπολογίσετε το : lim f ( ) f ( ) ΘΕΜΑ B Δίνεται η συνάρτηση f, η οποία είναι συνεχής στο f ( ), ά.. Να βρείτε τον τύπο της f().. Να υπολογίσετε τα όρια: lim f ( ) lim f ( ), για την οποία ισχύει η σχέση:. Να δείξετε ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης f τέμνει τον άξονα χχ σε δύο ακριβώς σημεία. 4. Να βρείτε την εξίσωση εφαπτομένης της συνάρτησης g( ) f ( ) ΘΕΜΑ Γ Δίνεται η συνάρτηση f για την οποία γνωρίζουμε ότι είναι γνήσια μονότονη, έχει σύνολο τιμών το R και f()=. Δίνεται ακόμα η συνάρτηση g με τύπο: g f f f ( ) ( )( ) ( ). Να δείξετε ότι η συνάρτηση g είναι αντιστρέψιμη.. Να δείξετε ότι g f ( ) f ( ) και στη συνέχεια να λύσετε την εξίσωση: f ( ) 6. Αν f()=, να βρείτε τη μονοτονία των f και g. 4. Αν υπάρχει θετικός k τέτοιος ώστε να ισχύει: f ( k ) f ( k ) k, να δείξετε ότι η εξίσωση: f ( ) k f ( ) k k k ΘΕΜΑ Δ, έχει μια τουλάχιστον ρίζα στο (k,k). Αν για τους μιγαδικούς z ισχύει η σχέση: z 5 i 6 z 5 i, να βρείτε:. Το γεωμετρικό τόπο των εικόνων των μιγαδικών z.. Αν f() είναι η συνάρτηση που έχει την ίδια γραφική παράσταση με τον γεωμετρικό τόπο του πρώτου ερωτήματος, να βρείτε τον τύπο της καθώς και την μέγιστη τιμή της, έστω y o.
2 . Να βρείτε την τιμή του πραγματικού αριθμού α, ώστε η συνάρτηση με τύπο: g( ) a, να έχει οριζόντια ασύμπτωτη την ευθεία με εξίσωση: y=y o ΘΕΜΑ Ε Έστω μια παραγωγίσιμη στο R συνάρτηση f για την οποία ισχύει η σχέση: f ( a) f ( ) f ( a ), ά, a.. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα.. Να δείξετε ότι η συνάρτηση f έχει ακριβώς μια ρίζα στο διάστημα (α-, α).. Να αποδείξετε ότι υπάρχουν τιμές ξ, ξ στο (α-,α) τέτοιες ώστε να ισχύει η σχέση: f ( a) f ( a ) f( ) f( ) ΘΕΜΑ Ζ Έστω συνάρτηση g παραγωγίσιμη για κάθε χ> για την οποία ισχύουν οι παρακάτω σχέσεις: g( ) 4, g( ) 4 6, και g()=--λ, g ()= Βρείτε το λ.. Βρείτε αν υπάρχει πλάγια ασύμπτωτη για την συνάρτηση g. g( ) 4. Υπολογίστε το : lim. g( ) 6 ln ΘΕΜΑ Η. Αν για τις συνεχείς στο [α,β] συναρτήσεις h(),g() ισχύει: h( ) g( ), να δείξετε ότι: a h( ) d g( ) d, [ a, ]. a. Αν για την παραγωγίσιμη συνάρτηση f ισχύει: f ( ) f ( ) e f (), τότε: i. Να υπολογίσετε την f () σαν συνάρτηση της f(). ii. Να δείξετε ότι: f ( ) f ( ) ά. iii. Αν Ε είναι το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της f, τον χχ και τις ευθείες =, =, να δείξετε ότι: E f(). 4 ΘΕΜΑ Θ Δίνεται η συνάρτηση με τύπο f 5 ( ),.. Να βρείτε την μονοτονία, τα ακρότατα και τα κοίλα της συνάρτησης f. Να δείξετε ακόμα ότι η f είναι αντιστρέψιμη.. Να δείξετε ότι: f ( e ) f ( ).. Να βρείτε την εφαπτομένη της συνάρτησης f στο σημείο (, f()).
3 4. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση της f, τον οριζόντιο άξονα και την ευθεία =. ΘΕΜΑ Ι Έστω f συνεχής συνάρτηση με f()=. Αν για κάθε πραγματικό αριθμό είναι: * g( ) z f ( t) dt z ( ), ό z a i, a,, τότε: z. Να δείξετε ότι g παραγωγίσιμη στο R και να υπολογίσετε την g ().. Να δείξετε ότι: z z. z. Να δείξετε ότι: Re( z ). 4. Αν f()=α>, f()=β, α>β, να δείξετε ότι υπάρχει (,), ώ f ( ). o o ΘΕΜΑ Κ Έστω μια συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο R τέτοια, ώστε να ισχύει η σχέση: ( ) ( ) f f e,, f ().. Να δείξετε ότι:. Να βρεθεί το: e f( ) ln lim. Δίνονται οι συναρτήσεις: f ( t) dt 4 4 ( ) ( ) ( ). h t f t dt g Δείξτε ότι h( ) g( ), ά. 4. Δείξτε ότι η εξίσωση t f () t dt, έχει ακριβώς μια λύση στο (,). 5 ΘΕΜΑ Λ Έστω συνάρτηση f()= z+, όπου z =α+βi, μη μηδενικός μιγαδικός.. Αν η f είναι άρτια, να δειχθεί ότι z I.. Αν η πλάγια ασύμπτωτη της Cf στο ( ) περνά από το (,), να δείξετε ότι ο z είναι πραγματικός. z. Αν είναι f ( ) e, ά, να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων του z. 4. Αν η συνάρτηση g( ) ln( ) είναι αρχική της, να βρεθεί ο μιγαδικός z. f( ) ΘΕΜΑ Μ Έστω οι παραγωγίσιμες στο [,α] με α > συναρτήσεις f, g για τις οποίες ισχύουν f()=g()= και a Να αποδείξετε ότι: f ( ) g( ) f ( t) g( t) dt, [, a].. Η εξίσωση f ( ) g( ) f ( ) g( ) έχει λύση στο (,α). a a f( ) έχει λύση στο (,α) a. Η εξίσωση. Ισχύει a ( f ( ) g( )) d 4.
4 ΘΕΜΑ Ν Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση f :(, ), με f()= και f()=, για την οποία ισχύει: f ( t) dt f ( t) dt, ά (, ). Να αποδείξετε ότι:. Υπάρχει ένα τουλάχιστον σημείο χ ο στο (,) ώστε f(χ ο )=/.. Υπάρχουν κ, λ στο (,) με κ<λ τέτοια ώστε: f( ) f( ). Αν επιπλέον f( ), ά (, ), και f συνεχής, να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την καμπύλη C f, τον χχ και τις ευθείες = και = ΘΕΜΑ Ξ Έστω συνάρτηση f :[,4], ή f ( ), ώ ά g( ) f ( t) dt f ( t) dt, [,4]. 4 Αν γνωρίζουμε ακόμα ότι το εμβαδόν που περικλείεται από την C f, τον χχ και τις ευθείες χ=4 και χ= ισούται με καθώς και ότι: 4 t t f dt 7, τότε: 7. Να δείξετε ότι υπάρχει [,4] ώ f ( ).. Να βρείτε τη μονοτονία και τα ακρότατα της συνάρτησης g.. Να βρείτε το πλήθος των ριζών της συνάρτησης g. 4. Να υπολογίσετε το: 4 g( ) d. ΘΕΜΑ Ο Έστω z z e i ( ) ( ), και η συνάρτηση f ( ) z( ).. Να βρείτε τον z() με το μεγαλύτερο μέτρο.. Να δείξετε ότι η συνάρτηση f είναι αντιστρέψιμη.. Να δείξετε ότι η C f τέμνει την ευθεία y= σε ένα τουλάχιστον σημείο (,). 4. Να υπολογίσετε το ΘΕΜΑ Π e f ( ) d. Έστω οι συναρτήσεις f, g παραγωγίσιμες στο R για τις οποίες ισχύουν οι σχέσεις: f ( ) d g( ) d f ( t) dt g( t) dt,. Να δείξετε ότι:. Η εξίσωση f()=g() έχει μια τουλάχιστον ρίζα στο (,).. f()+f()=g()+g().. Υπάρχει (,) έ ώ f ( ) g( ). 4. Υπάρχει (,) έ ώ f ( ) g( ).
5 ΘΕΜΑ Ρ Δίνεται η συνάρτηση με τύπο: f ( ) ln( ) ( ) ln,.. Να αποδείξετε ότι: ln( ) ln,.. Να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως φθίνουσα στο πεδίο ορισμού της.. Να υπολογίσετε το: lim ln. a a a a 4. Να αποδείξετε ότι υπάρχει μοναδικός αριθμός α> ώστε: ΘΕΜΑ Σ Μια παραγωγίσιμη στο R συνάρτηση f ικανοποιεί τη συνθήκη : f ( ) f ( ) d f ( ) f ().. Να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης f.. Να βρείτε την οριζόντια ασύμπτωτη της f στο συν άπειρο.. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που ορίζεται από τη γραφική παράσταση της f, την παραπάνω ασύμπτωτη και τις ευθείες = και =. ΘΕΜΑ Τ Δίνεται η συνάρτηση με τύπο: f() ( )( ) ln( ). Να βρείτε το πεδίο ορισμού της f, την τιμή του πραγματικού αριθμού μ για την οποία το limf(), και στη συνέχεια να υπολογίσετε το λ.. Να μελετήσετε την f ως προς τη μονοτονία.. Να υπολογίσετε το lim e f(t)dt ΘΕΜΑ Υ Δίνεται η συνάρτηση (t ) f() t e dt. Να δείξετε ότι η f είναι παραγωγίσιμη συνάρτηση για κάθε χ πραγματικό.. Να μελετήσετε την f ως προς τη μονοτονία.. Να δείξετε ότι η f έχει οριζόντια ασύμπτωτη την y= στο μείον άπειρο. 4. Αν g()=f()+, να δείξετε ότι η g αντιστρέφεται και στη συνέχεια να εξετάσετε αν η Cg τέμνει την C g ΘΕΜΑ Φ Έστω η συνάρτηση f, παραγωγίσιμη στο R, για την οποία ισχύει: f ( ) 4 f ( ), ά.. Να αποδείξετε ότι f()=.
6 f( ). Να υπολογίσετε το όριο: lim. Να μελετήσετε την συνάρτηση ως προς τη μονοτονία. 4. Να αποδείξετε ότι η f δεν παίρνει θετικές τιμές. ΘΕΜΑ Χ Δίνονται οι μιγαδικοί αριθμοί α, β, γ με α = β = γ = και α+β+γ + α+ β+γ + α+β+ γ =. Να αποδείξετε ότι:. α+β+γ=. α-β + β-γ + γ-α =. Το τρίγωνο με κορυφές τις εικόνες των α, β, γ είναι ισόπλευρο με εμβαδόν ίσο με ΘΕΜΑ Ψ Θεωρούμε τη συνάρτηση με τύπο f ( ) ( ). E. 4. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι -.. Να βρείτε την αντίστροφη συνάρτηση της f.. Να βρείτε τα κοινά σημεία των συναρτήσεων f και f - με την ευθεία y=. 4. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τις γραφικές παραστάσεις των f και f -. ΘΕΜΑ Ω Δίνεται η συνεχής συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το (, ) για την οποία ισχύει: ( ) ( ), f f t dt. Να υπολογίσετε το f(). Να αποδείξετε ότι f ( ). Να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης f. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης f, τον χχ και τις ευθείες = και =4. ΘΕΜΑ ΑΑ Έστω η συνάρτηση με τύπο: f ( ),.. Να δείξετε ότι η f παίρνει μόνο θετικές τιμές.. Βρείτε το d. f ( ). Να προσδιορίσετε την μονοτονία της συνάρτησης g( ). f ( ) 4. Να δείξετε ότι: ( a )( ΘΕΜΑ ΑΒ Δίνεται η συνάρτηση f()=e (-α), όπου α>. a a ) a ( ), a,.
7 Α. Να δείξετε ότι υπάρχει ξ με <ξ<α για τον οποίο ισχύει f (ξ)=. Β. Να αποδείξετε ότι η μέγιστη τιμή της f στο [,α] είναι το. f ( ) Γ. Αν η γραφική παράσταση της συνάρτησης h( ) και ο άξονας χχ περικλείουν χωρίο εμβαδού e f ( t) dt ίσου με (4/)τ.μ. να βρείτε την τιμή του α και να υπολογίσετε την τιμή του ορίου : lim. e e ΘΕΜΑ ΑΓ Έστω η παραγωγίσιμη για κάθε χ>, με τιμές στο R συνάρτηση f για την οποία ισχύει: f ( ) f ( ) e,. Αν διέρχεται από το Α(,-), να βρείτε:. Τον τύπο της συνάρτησης f.. Το σύνολο τιμών της f.. Τις ασύμπτωτες της f. 4. Το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την C f, τον χχ και τις ευθείες χ= και χ=4. 5. Το πλήθος των ριζών της εξίσωσης f()=k, για τις διάφορες τιμές του πραγματικού αριθμού k και 6. Να λυθεί η εξίσωση: ln 9,. 8 ΘΕΜΑ ΑΔ Έστω f συνάρτηση παραγωγίσιμη στο R, για την οποία ισχύει ότι: f(+)-f()=- και f ( t) dt. Έστω ακόμα η συνάρτηση ( ) ( ),. g f t dt. Να δείξετε ότι η g() είναι σταθερή με g()=.. Να δείξετε ότι υπάρχει (,) ώστε η εφαπτομένη της C f στο ξ, να σχηματίζει γωνία 5 ο με τον χχ.. Να δείξετε ότι: f ( t) dt Να δείξετε ότι υπάρχει μία ακριβώς θετική τιμή του χ για την οποία να ισχύει ότι: f ( t) dt 4 ΘΕΜΑ ΑΕ Έστω οι συναρτήσεις f, F, G με τύπους: f () t f ( ),, F( ) f ( t) dt G( ) dt,. e e t Να δείξετε ότι:. Ισχύουν οι σχέσεις: f ( ) f ( ) f ( ). 8. Αν <α<β, ισχύει η σχέση: f f.. Αν g()=f()+g() για κάθε >, να δείξετε ότι: g()=ln+. 4. Αν η συνάρτηση h()=f(εφ)+g(σφ) είναι συνεχής στα σημεία και π/ καθώς και στο (,π/), τότε είναι σταθερή στο Δ=[,π/]. Να βρείτε και τον τύπο της συνάρτησης h.
8 ΘΕΜΑ ΑΖ Έστω συνάρτηση f δύο φορές παραγωγίσιμη στο [,4], για την οποία ισχύει ότι f()=/, f(4)= και f( ) [,], ά [,4]. Έστω ακόμα η συνάρτηση g() με τύπο: g e f Να δείξετε ότι:. Υπάρχει o στο (,4) τέτοιο ώστε g ( o )=. f ( ). Η εξίσωση f ( )( e ) f ( ), έχει μια τουλάχιστον πραγματική ρίζα. Υπάρχει πραγματικός αριθμός ξ ώστε: g f e f f ( ) ( ) ( ) ( ). ΘΕΜΑ ΑΗ Έστω συνάρτηση f συνεχής στο R, με f()=, f( ), για την οποία ισχύει η σχέση: ( ) ( ) ( ). f f t dt f ( ) ( ) f ( ), [,4].. Να βρεθεί η συνάρτηση f.. Αν g()=f()+ln, >, να δείξετε ότι η γραφική παράσταση της g τέμνει τον άξονα χχ σ ένα ακριβώς σημείο.. Αν ισχύει ότι <α<β,να συγκρίνετε τους αριθμούς: a ln. a ΘΕΜΑ ΑΘ Έστω η συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο R για την οποία f()= καθώς και η συνάρτηση g με t t g( ) f f dt, g() g(). Να αποδείξετε ότι:. g() 4 f ( u) du. Υπάρχει (,) ώ f ( ) g(). 4. Υπάρχει (,) ώ f ( ) ΘΕΜΑ ΑΙ o o Θεωρούμε τις συναρτήσεις f, g με f ( ) ln( ), g( ) ln( ),.. Να μελετήσετε τις συναρτήσεις f, g ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα στο διάστημα (, ).. Να δείξετε ότι: ln( ), ά. e. Να δείξετε ότι: ln ln( e ) d e. 4. Να δείξετε ότι: f ( ) g( ) d, ά. ΘΕΜΑ ΑΚ Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο: f ( ) ln( 6) ln( ), [,].
9 . Να μελετήσετε τη συνάρτηση f ως προς τα ακρότατα στο [-, ]. 4. Να δείξετε ότι υπάρχει (,) έ ώ : f ( ) ln. 4 f( ). Να δείξετε ότι: e d. 8 ΘΕΜΑ ΑΛ Δίνονται οι συναρτήσεις f, g με e e e e f ( ), g( ),. 4. Να δείξετε ότι υπάρχει μοναδικό (,) έ ώ : g( ).. Να δείξετε ότι g( ) f ( ) f ( ). 4. Να δείξετε ότι g( ) 4 ά. 4. Να βρείτε τις τιμές του πραγματικού αριθμού k ώστε να ισχύει: g( k ) 4 k g( k) 4k ΘΕΜΑ ΑΜ Α. Να δείξετε ότι υπάρχει ακριβώς ένας θετικός πραγματικός αριθμός α τέτοιος ώστε ln. Β. Δίνεται η συνάρτηση με τύπο: f ( ) (ln ),.. Να δείξετε ότι: f( ), ά.. Να δείξετε ότι υπάρχει o τέτοιο ώστε : f ( o) f ( o). ΘΕΜΑ ΑΝ Έστω z, z, z z z z. Av z z z να δείξετε ότι:. z z z. z z z z z z. z z z ΘΕΜΑ ΑΞ Δίνεται η συνάρτηση με τύπο: e f ( ),. e. Να βρείτε το σύνολο τιμών της συνάρτησης.. Να δείξετε ότι υπάρχει μοναδικός πραγματικός αριθμός α τέτοιος ώστε: e e. Να δείξετε ότι : f ( ) f( ) ά. 4. Να βρείτε τις τιμές των Α, Β όταν: A f ( ) d, B f ( ) d.
10 ΘΕΜΑ ΑΟ Έστω f μια συνεχής και γνησίως αύξουσα συνάρτηση στο διάστημα [,] για την οποία ισχύει f()>. Δίνεται επίσης συνάρτηση g συνεχής στο διάστημα [,] για την οποία ισχύει g()> για κάθε [,]. Ορίζουμε τις συναρτήσεις: F( ) f ( t) g( t) dt, [,] G( ) g( t) dt, [,].. Να αποδείξετε ότι F()> για κάθε χ στο διάστημα (,].. Να αποδείξετε ότι ισχύει: f( ) G( ) F( ), ά (,]. F( ) F(). Να αποδείξετε ότι ισχύει :, ά (,]. G( ) G() 4. Να βρείτε το όριο: ΘΕΜΑ ΑΠ lim f ( t) g( t) dt 5 g() t dt t dt Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση f για την οποία ισχύει: αποδείξετε ότι: f ( t) dt f ( t) dt ά {,}. Να. f ( t) dt. f()=f()=. η εξίσωση ΘΕΜΑ ΑΡ f ( ) f ( t) dt f ( ) f ( ) έχει τουλάχιστον μια ρίζα στο (,). Α. Να δείξετε ότι για κάθε ισχύει η σχέση: ln( ). Β. Θεωρούμε τη συνάρτηση με τύπο: f( ) ln( e k), [, ), k.. Να μελετήσετε την συνάρτηση ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα και να αποδείξετε ότι: k f( ) ά. e. Αν Ε(α) το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την C f, τον χχ και τις ευθείες χ=, χ=α, (όπου α>), να δείξετε ότι:. Να δείξετε ότι: lim E( ) k. E( ) k e d ΘΕΜΑ ΑΣ Θεωρούμε τη συνάρτηση g με τύπο: g ό ( ), [,],, 6 καθώς και τη συνεχή και γνησίως φθίνουσα στο [,] συνάρτηση f. Να αποδείξετε ότι:. Υπάρχει μοναδικό p (,) ώ g( p).. f ( ) g( ) d.. f d f ( ) d
11 ΘΕΜΑ ΑΤ Δίνονται οι μιγαδικοί z f( ) i g( ), z f ( ) i g( ), z f ( ) i g( ), όπου f, g παραγωγίσιμες συναρτήσεις στο [α,β] και α<γ<β.. Αν z z, να δείξετε ότι υπάρχει [, ] ώ f( ) g( ).. Αν z z z z, να δείξετε ότι υπάρχει (, ) τέτοιο ώστε: f ( ) f( ) g( ) g( ). Αν z z, να δείξετε ότι υπάρχουν, (, ) f( ) g( ) f( ) 4. Αν ισχύει το θεώρημα Rolle για τη συνάρτηση h ( ) [, ], g ( ) να βρείτε το γεωμετρικό ΘΕΜΑ ΑΥ τόπο των εικόνων του μιγαδικού w z z. τέτοια ώστε: Δίνεται συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο [,] καθώς και η εξίσωση: εξίσωση έχει ρίζα το μιγαδικό ( i), να αποδείξετε ότι: z f z z f () (). Αν η. Υπάρχει ρίζα της f στο (, ).. Υπάρχει ρίζα της εξίσωσης f( ) 7 στο (,).. Υπάρχουν τιμές, (,) ώ : f ( ) f ( ), όπου ξ η ρίζα του ερωτήματος (). ΘΕΜΑ ΑΦ Έστω f συνάρτηση παραγωγίσιμη στο [α,β] για την οποία ισχύει f ( ) Im( z) για κάθε χ πραγματικό, όπου z ρίζα της εξίσωσης z i z i 8. Να αποδείξετε ότι:. Ο z είναι φανταστικός.. Η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα στο [α,β].. Ισχύει f f 5 5 ΘΕΜΑ ΑΧ Δίνεται συνάρτηση f δύο φορές παραγωγίσιμη και κυρτή στο [,] με f()=. Να αποδείξετε ότι:. f() f(). Αν z( ) f( ) ln i z( ), τότε η f δέχεται οριζόντια εφαπτομένη, την οποία και να υπολογίσετε.. Να βρείτε την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης f στο [,]. 4. Ισχύει η σχέση: ΘΕΜΑ ΑΨ f ( ) d f () f () Δίνεται η συνάρτηση με τύπο: z f z z z ( ) *,,.. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση f ( ) έχει μια τουλάχιστον ρίζα στο διάστημα (,).. Να αποδείξετε ότι η ευθεία y= είναι οριζόντια ασύμπτωτη της C f στο.
12 . Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνων των μιγαδικών z, αν γνωρίζετε ότι η εφαπτομένη της C f στο (, f()) είναι παράλληλη της ευθείας με εξίσωση: y ln ln. 4 ΘΕΜΑ ΑΩ Δίνεται συνάρτηση f συνεχής στο (, ) για την οποία ισχύει η σχέση: αποδείξετε ότι: f ( t) t f ( ) dt. Να. Η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο (, ). ln. Είναι f ( ),.. Να βρείτε τις ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f. 4. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου Ε(λ) που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της καμπύλης f, την οριζόντια ασύμπτωτη και τις ευθείες χ= και χ=λ με <λ<. 5. Να βρεθεί το lim E( ). ΘΕΜΑ ΒΑ Δίνεται η συνάρτηση f ( ) ln,.. Να δείξετε ότι για κάθε α,β με ύ : f ( ) f ( ) f ( ) f ( ). Να βρείτε το: I ( ) t( ln t) dt,.. Να βρείτε το α ώστε: ΘΕΜΑ ΒΒ e lim I ( ) Έστω συνάρτηση f ορισμένη, παραγωγίσιμη με συνεχή πρώτη παράγωγο στο R, για την οποία επιπλέον f () e, f (), f ( ) ισχύουν οι σχέσεις: * ln f ( ) ln z f ( ) ( ),, z.. Να δείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος του z είναι κύκλος.. Να δείξετε ότι f( ) [, e].. Αν f(e)=4e, τότε : z f( ) α) Να υπολογίσετε το : d f ( ) β) Να δείξετε ότι υπάρχει (, e) : f ( ). ΘΕΜΑ ΒΓ o o o. Έστω f() συνάρτηση με τύπο t ( ),. f e dt Α. Να δείξετε ότι f συνεχής στο [, ). Β. Να δείξετε ότι f παραγωγίσιμη στο [, ). Γ. Να δείξετε ότι f γνήσια αύξουσα στο [, ).
13 . Έστω ο μιγαδικός z i,, z 4 Re z Α Να δείξετε ότι: z z Β. Να δείξετε ότι: k k4re( z) z e d z e d ΘΕΜΑ ΒΔ Α. Αν η συνάρτηση g είναι δύο φορές παραγωγίσιμη χωρίς πιθανά σημεία καμπής, να δείξετε ότι η συνάρτηση g είναι -. Β. Έστω συνάρτηση f συνεχής στο [α,β]. Να δείξετε ότι υπάρχουν f ( t) dt, (, ) ώ : f ( ) f ( ) Γ. Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση f για την οποία ισχύει η σχέση: f ( ) f ( ) e. Αν η κλίση της f στο ισούται με την κλίση της συνάρτησης g στο σημείο, όπου i. Να βρείτε τον τύπο της f. ii. Να υπολογίσετε τα όρια: lim f ( ) lim f ( ) ( ), : g t t dt ό
x R, να δείξετε ότι: i)
ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Έστω μια συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο R για την οποία ισχύουν: f ( ), f ( ) για κάθε R και f ( ) f ( ) α) Να βρείτε τον τύπο της f για κάθε R g( ) β) Αν g είναι
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Α ΜΕΡΟΣ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 7-8 Α ΜΕΡΟΣ Δίνεται η παραγωγίσιμη στο συνάρτηση f για την οποία ισχύει : f ()+f()=, για κάθε και f()=e+ α) Να δείξετε ότι f()=+e -, β) Να βρείτε το όριο lim ( lim f(y)) y γ) Να δείξετε
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 151 ο. x -f(t) 2f(x)+f (x)= 2 e dt και f(0) = 0.
ΘΕΜΑ 5 ο Έστω συνάρτηση f :[0, + ) παραγωγίσιμη στο διάστημα [0, + ) για την οποία ισχύει : 2 -f(t) 2f()+f ()= 2 e dt και f(0) = 0. i) Να δείξετε ότι + f() 0 για κάθε є [0, + ). ii) Να δείξετε ότι η f
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικά Θέματα Μαθηματικών Γ Λυκείου Κατεύθυνσης
6 Επαναληπτικά Θέματα Μαθηματικών Γ Λυκείου Κατεύθυνσης ΘΕΜΑ Έστω η συνεχής συνάρτηση f : (, ) R τέτοια ώστε για κάθε να ισχύει: t f ( ) dt. f () t te ( ) α) Να αποδείξετε ότι για κάθε ισχύει: β) Να αποδείξετε
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Β κύκλος
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Β κύκλος 6-7 ) Δίνεται η παραγωγίσιμη στο συνάρτηση f για την οποία ισχύει : α) Να δείξετε ότι f()=+e -, f ()+f()=, για κάθε και f()=e+ β) Να βρείτε το όριο ( y f(y)) γ) Να δείξετε
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ (Α κύκλος)
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ (Α κύκλος) Δίνεται η εξίσωση z-=z-3i,zc α) Να αποδείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων του z είναι η ευθεία ε: -3y+4= β) Να βρείτε την εικόνα του μιγαδικού z, για τον οποίο το
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ-ΛΑΘΟΥΣ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ-ΛΑΘΟΥΣ 1. Αν f συνεχής στο [α, β] είναι f ( ) d 0 f ( ) 0 2. Αν f συνεχής και γν. αύξουσα στο [α, β] ισχύει ότι: f ( ) d 0. 3. Αν f ( ) d g( ) d, ό f ( ) g( ) ά [, ]. 4. Το σύνολο τιμών
Διαβάστε περισσότεραΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 4. [ ] z, w. 3 f x, x 1,3 όπου 3 μιγαδικοί των οποίων οι εικόνες
ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 4 1. i) Να δείξετε ότι υπάρχει μοναδικό 3 3 0 1, ώστε: 3 e, 1 ln 0 + 0 = 0 ii) Δίνεται ο μιγαδικός 3 z = ln + i, > 0 a) Να βρείτε την ελάχιστη απόσταση k της εικόνας του z από την αρχή
Διαβάστε περισσότερα2. Έστω η συνάρτηση f :[0, 6] με την παρακάτω γραφική παράσταση.
. Έστω η συνάρτηση f : με την παρακάτω γραφική παράσταση. Α. Να προσδιορίσετε τα διαστήματα στα οποία η f είναι γνησίως αύξουσα, γνησίως φθίνουσα, κυρτή, κοίλη, καθώς και τα τοπικά ακρότατα και τα σημεία
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Β κύκλος
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Β κύκλος ) Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση f για την οποία ισχύει : [f()] 8 +α[f()] = -e f(), α>,για κάθε. α) Να δείξετε ότι f()=c, για κάθε,όπου c αρνητική σταθερά. β) Να βρείτε τις
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Β ΜΕΡΟΣ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 7-8 Β ΜΕΡΟΣ. Δίνεται η τέσσερις φορές παραγωγίσιμη στο συνάρτηση f τέτοια ώστε : f (4) () + f () () = ημ + συν, για κάθε και f() =, f () =, f () = - και f () () =. α) Να βρείτε τον
Διαβάστε περισσότερα1 ο Τεστ προετοιμασίας Θέμα 1 ο
ο Τεστ προετοιμασίας Θέμα ο Σε κάθε μια από τις ακόλουθες προτάσεις αφού πρώτα σημειώσετε το Σ (σωστή) ή το Λ (λανθασμένη), στη συνέχεια να δώσετε μια σύντομη τεκμηρίωση της όποιας απάντησή σας Αν για
Διαβάστε περισσότεραqwφιertyuiopasdfghjklzxερυυξnmηq σwωψerβνtyuςiopasdρfghjklzxcvbn mqwertyuiopasdfghjklzxcvbnφγιmλι qπςπζαwωeτrtνyuτioρνμpκaλsdfghςj
qwφιeryuiopasdfghjklερυυξnmηq σwωψerβνyuςiopasdρfghjklcvbn mqweryuiopasdfghjklcvbnφγιmλι ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ qπςπζαwωeτrνyuτioρνμpκaλsdfghςj Τάξη : Γ Λυκείου klcvλοπbnαmqweryuiopasdfghjkl
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 6 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 6 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑ ο
Διαβάστε περισσότεραΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 2002 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Α) Έστω η συνάρτηση f, η οποία είναι συνεχής στο διάστημα [α,β] με f(α) f(β). Να αποδείξετε ότι για κάθε αριθμό η μεταξύ των f(α) και
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2008
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 8 ΘΕΜΑ ο Έστω, α,β, α β και ν α + + i = βi () β + αi α) Να αποδείξετε ότι ο δεν είναι πραγµατικός αριθµός. β) Να αποδείξετε
Διαβάστε περισσότεραΔΕΙΓΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα
ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ο δείγμα ΘΕΜΑ ο Α. Έστω μία συνάρτηση f συνεχής σε ένα διάστημα α,β. Αν G είναι μία παράγουσα της f στο α,β τότε να αποδείξετε ότι
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. σε µια σελίδα Α4 ανά έτος.. προσαρµοσµένα στις επιταγές του ΝΤ MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΜΟΓΕΝΩΝ 05 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ
ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ σε µια σελίδα Α4 ανά έτος.. προσαρµοσµένα στις επιταγές του ΝΤ (IMF: 4o µεσοπρόθεσµο.) ( WWF:.εξοικονόµηση πόρων.) MΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΜΟΓΕΝΩΝ 5 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΜΟΓΕΝΩΝ 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ...
Διαβάστε περισσότεραΟι ασκήσεις βασίζονται στο αξιόλογο φυλλάδιο του Μαθηματικού Μιλτ. Παπαγρηγοράκη, από τις σημειώσεις του για το 4ο Γενικό Λύκειο Χανίων [ <
Οι ασκήσεις βασίζονται στο αξιόλογο φυλλάδιο του Μαθηματικού Μιλτ. Παπαγρηγοράκη, από τις σημειώσεις του για το 4ο Γενικό Λύκειο Χανίων [008-009 < Mathematica.gr], τον οποίο κι ευχαριστώ ιδιαίτερα για
Διαβάστε περισσότεραf(x 2) 5 x 1 α) Να αποδείξετε ότι: i) f (3) = 5 και ii) f (3) = 6 x 2 f(x)
. Έστω η συνάρτηση = + e. Να μελετήσετε την f ως προς τη μονοτονία.. Να λύσετε την εξίσωση e = 3. Θεωρούμε τη γνησίως μονότονη συνάρτηση g : R R η οποία για κάθε R ικανοποιεί τη σχέση g() + e g() = +.
Διαβάστε περισσότερα20 επαναληπτικά θέματα
0 επαναληπτικά θέματα για τα μαθηματικά κατεύθυνσης Γ λυκείου (τεύχος σχολικό έτος 03-04) Γράφουν οι μαθηματικοί: Βέρρας Οδυσσέας Καρύμπαλης Νώντας Κοτσώνης Γιώργος Κώνστας Χάρης Μπούζας Δημήτρης Πετρόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Επανάληψης Γ Λυκείου
Ασκήσεις Επανάληψης Γ Λυκείου Ασκήσεις Επανάληψης σε όλο το εύρος της διδακτέας ύλης Κων/νος Παπασταματίου Κ. Καρτάλη 8 (με Δημητριάδος) Τηλ. 4 3 598 Θε ματα ΟΕΦΕ - 5 Επιμέλεια Κων/νος Παπασταματίου Σελίδα
Διαβάστε περισσότεραe 1 1. Μια συνάρτηση f: R R έχει την ιδιότητα: (fof)(x)=2-x για κάθε χє R. Να δείξετε ότι: α) f(1)=1, β) η f αντιστρέφεται, γ) f x lim
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Μια συνάρτηση f: R R έχει την ιδιότητα: (fof)()=- για κάθε χє R. Να δείξετε ότι: α) f()=, β) η f αντιστρέφεται, γ) f - ()=-f(), є R., δ ) να λύσετε
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ σε μια σελίδα Α4 ανά έτος.. προσαρμοσμένα στις επιταγές του ΔΝΤ (IMF:.4o μεσοπρόθεσμο.) ( WWF:.εξοικονόμηση πόρων.
ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ σε μια σελίδα Α4 ανά έτος.. προσαρμοσμένα στις επιταγές του ΔΝΤ (IMF:.4o μεσοπρόθεσμο.) ( WWF:.εξοικονόμηση πόρων.) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ TEXΝΟΛΟΓ. 5... ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ÏÅÖÅ. x και f ( x ) >, τότε f ( ) 0
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε. 3 ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέµα ο Α. α) Έστω η συνάρτηση ( ) στο R και ισχύει: f '( ) ηµ f = συν. Να αποδείξετε ότι η f είναι παραγωγίσιµη
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 101 ο. α. Να δείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος του z είναι η ευθεία (ε): x 2y 3 = 0.
ΘΕΜΑ 0 ο t - Αν για κάθε ισχύει z - i e dt z - + 3i - α. Να δείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος του z είναι η ευθεία (ε): y 3 = 0. β. Δίνεται ο μιγαδικός w, με w = z + 004. Να δείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος
Διαβάστε περισσότεραΓ Ε Ν Ι Κ Ο Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ι Α Σ - Θ Ε Τ Ι Κ Η Σ Γ Τ Α Ξ Η Β. Ρ.
Γ Ε Ν Ι Κ Ο Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ι Α Σ - Θ Ε Τ Ι Κ Η Σ 6 Γ Τ Α Ξ Η Β. Ρ. Θ Ε Μ Α ο Α. Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη στο Δ. Αν η f είναι συνεχής στο Δ και f (χ)= για κάθε εσωτερικό σημείο του
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Θέματα στην Κατεύθυνση της Γ Α. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
stergiu@otenet.gr Σελίδα από 4 Γενικά Θέματα στην Κατεύθυνση της Γ Αγαπητοί συνάδελφοι - Φίλοι μαθητές! Προσπάθησα να συγκεντρώσω ηλεκτρονικά μερικά γενικά επαναληπτικά θέματα που έφτιαξα ο ίδιος ή συνάντησα,
Διαβάστε περισσότεραqwφιertyuiopasdfghjklzxερυυξnmηq σwωψerβνtyuςiopasdρfghjklzxcvbn mqwertyuiopasdfghjklzxcvbnφγιmλι qπςπζαwωeτrtνyuτioρνμpκaλsdfghςj
qwφιrtyuiopasdfghjklzερυυξnmηq σwωψrβνtyuςiopasdρfghjklzcvbn ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ mqwrtyuiopasdfghjklzcvbnφγιmλι qπςπζαwωτrtνyuτioρνμpκaλsdfghςj Τάξη : Γ Λυκείου klzcvλοπbnαmqwrtyuiopasdfghjklz
Διαβάστε περισσότερα20 επαναληπτικά θέματα
0 επαναληπτικά θέματα για τα μαθηματικά κατεύθυνσης Γ λυκείου Γράφουν οι μαθηματικοί: Βέρρας Οδυσσέας Ζαχαράκης Δημήτρης Καρύμπαλης Νώντας Κλίτσας Γιώργος Κοτσώνης Γιώργος Μπούζας Δημήτρης Πετρόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΘΕΜΑ Α
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΘΕΜΑ Α Άσκηση i. Έστω μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα Δ. Αν F είναι μια παράγουσα της στο Δ, τότε να αποδείξετε ότι: όλες οι συναρτήσεις της
Διαβάστε περισσότερα20 επαναληπτικά θέματα
επαναληπτικά θέματα για τα μαθηματικά κατεύθυνσης Γ λυκείου (τεύχος 3 σχολικό έτος 4-5) Γράφουν οι μαθηματικοί: Βέρρας Οδυσσέας Καρύμπαλης Νώντας Κοτσώνης Γιώργος Κώνστας Χάρης Λιτζερίνος Χρήστος Μπούζας
Διαβάστε περισσότεραΓ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Ημερομηνία: Τρίτη 10 Απριλίου 2018 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΑΠΟ /4/8 ΕΩΣ 4/4/8 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ημερομηνία: Τρίτη Απριλίου 8 Διάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α Έστω μία συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα Δ Αν o
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 ο. ΘΕΜΑ 2 ο. 0, αν x
Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ/ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΘΕΩΡΙΑ. Πότε δύο συναρτήσεις και g είναι ίσες;. Πότε μία συνάρτηση με πεδίο ορισμού Α λέγεται " " ; 3. Πότε μία συνάρτηση λέγεται συνεχής στο σημείο o του πεδίου
Διαβάστε περισσότεραΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2017
ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 7 ΘΕΜΑ Α A Έστω συνάρτηση f, η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ Αν f σε κάθε εσωτερικό σημείο του Δ, τότε να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Θέματα στην Κατεύθυνση της Γ Α. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
stergiu@otenet.gr Σελίδα από 45 Γενικά Θέματα στην Κατεύθυνση της Γ Αγαπητοί συνάδελφοι - Φίλοι μαθητές! Προσπάθησα να συγκεντρώσω ηλεκτρονικά μερικά γενικά επαναληπτικά θέματα που έφτιαξα ο ίδιος ή συνάντησα,
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΧΩΡΙΟΥ [Κεφ.3.7 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΧΩΡΙΟΥ [Κεφ..7 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Β Άσκηση. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική
Διαβάστε περισσότεραΜαθηµατικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΚΕΦΑΛΑΙΟ. 1 ο :Μιγαδικοί Αριθµοί
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο :Μιγαδικοί Αριθµοί. Ποιο σύνολο ονοµάζεται σύνολο των µιγαδικών αριθµών ;. Tι ονοµάζεται µιγαδικός αριθµός; Ποιο είναι το πραγµατικό και ποιο το φανταστικό του µέρος ; 3. Tι ονοµάζεται εικόνα
Διαβάστε περισσότεραΜΙΓΑ ΙΚΟΙ. 3. Για κάθε z 1, z 2 C ισχύει z1 + z2 = z1 + z2. 4. Για κάθε z C ισχύει z z 2 z. 5. Για κάθε µιγαδικό z ισχύει: 6.
ΜΙΓΑ ΙΚΟΙ 1 Για κάθε z 1, z 2 C ισχύει z1 z2 z1 z2 1 2 Για κάθε z 1, z 2 C ισχύει z1 z2 z1 z2 3 Για κάθε z 1, z 2 C ισχύει z1 + z2 = z1 + z2 4 Για κάθε z C ισχύει z z 2 z 5 Για κάθε µιγαδικό z ισχύει:
Διαβάστε περισσότεραΤελευταία Επανάληψη. την ευθεία x=1 και τoν x x. 2 1 x. Λύση. x 2 1 x 0, άρα. x 1 x. x x 1. γ) x 1 e x x 1 x e ln x 1 x f x.
Δίνεται η συνάρτηση ln Τελευταία Επανάληψη α) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της β) Να μελετήσετε την ως προς την μονοτονία της γ) Να βρείτε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης e, δ) Να υπολογίσετε το εμβαδόν
Διαβάστε περισσότερα5o Επαναληπτικό Διαγώνισμα 2016
5o Επαναληπτικό Διαγώνισμα 6 Διάρκεια: 3 ώρες ΘΕΜΑ A Α Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ Να αποδείξετε ότι αν η f είναι συνεχής στο Δ και f για κάθε εσωτερικό σημείο του Δ, να αποδείξετε
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ÔÑÉÐÔÕ Ï
ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 3 Ε_3.Μλ3ΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΘέματα Πανελλαδικών στις Παραγώγους. Εφαπτομένη
Θέματα Πανελλαδικών 000-04 στις Παραγώγους Εφαπτομένη Έστω η συνάρτηση f :, με f 000 ln Έστω c > 000 και έστω ότι η ευθεία y = c και η C f τέμνονται σε δύο διαφορετικά σημεία Α,Β του επιπέδου Να αποδείξετε
Διαβάστε περισσότεραΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ Ο συντελεστής διεύθυνσης της εφαπτοµένης της γραφικής παράστασης τη f(x) στο σηµείο x ο είναι f x ) (Μονάδες 4)
Αµυραδάκη, Νίκαια (-493576) ΘΕΜΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 3 Α. Πότε µια συνάρτηση f λέγεται παραγωγίσιµη στο ο ; Β. Τι σηµαίνει γεωµετρικά το θεώρηµα Rolle ; Γ. Να αποδείξετε ότι ( ) a = a ln a (Μονάδες 5) (Μονάδες
Διαβάστε περισσότεραΓ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α
ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α. Έστω µια συνάρτηση f παραγωγίσιµη σ ένα διάστηµα (α, β), µε εξαίρεση ίσως ένα σηµείο του, στο
Διαβάστε περισσότεραf '(x 0) lim lim x x x x
Α Θ Ε Μ Α A Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α ( F e r m a t ) Έστω μια συνάρτηση ορισμένη σ ένα διάστημα Δ και ένα εσωτερικό σημείο του Δ Αν η παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο και είναι παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό, τότε:
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ 5 05/05/2016 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΛΥΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ 5 5/5/6 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑ ο Α. Τι ορίζουμε ως εφαπτομένη (όχι κατακόρυφη) της γραφικής παράστασης C
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ 5 05/05/2016 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΛΥΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ 5 5/5/6 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑ ο Α Τι ορίζουμε ως εφαπτομένη (όχι κατακόρυφη) της γραφικής παράστασης C f
Διαβάστε περισσότερα( x) β ], παρουσιάζει ελάχιστη τιµή α, δηλαδή υπάρχει. ξ µε g( ξ ) = 0. Το ξ είναι ρίζα της δοσµένης εξίσωσης.
. Έστω συνάρτηση f, δύο φορές παραγωγίσιµη στο R, µε συνεχή δεύτερη παράγωγο και σύνολο τιµών το διάστηµα [, ] a β, όπου a< < β. Να αποδείξετε ότι: i) υπάρχουν δύο τουλάχιστον σηµεία,, µε, ώστε f ( ) =
Διαβάστε περισσότεραΘ.Rolle Θ.Μ.T. Συνέπειες Θ.Μ.Τ
Θέματα Πανελλαδικών 000-05 στις Παραγώγους Εφαπτομένη Έστω η συνάρτηση f :, με f 000 ln Έστω η συνάρτηση Έστω c > 000 και έστω ότι η ευθεία y = c και η C f τέμνονται σε δύο διαφορετικά σημεία Α,Β του επιπέδου
Διαβάστε περισσότερα4ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στα Μαθηματικά προσανατολισμού της Γ Λυκείου
4ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στα Μαθηματικά προσανατολισμού της Γ Λυκείου 8-9 Θέμα A A Αν οι συναρτήσεις,g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι η συνάρτηση και ισχύει: g g παραγωγίσιμη στο μονάδες
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. B. α) Αν z=x+yi 0, z = ρ και θ ένα όρισµα του z, να αποδείξετε ότι ο z παίρνει τη µορφή z=ρ (συνθ + iηµθ) Μονάδες 8,5
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΤΡΙΤΗ 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚA (ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ
Διαβάστε περισσότερα3.7 EΜΒΑΔΟΝ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΧΩΡΙΟΥ
Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 7 EΜΒΑΔΟΝ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΧΩΡΙΟΥ 68 Να γράψετε τον τύπο που δίνει το εμβαδόν του χωρίου Ω που ορίζεται από τη γραφική παράσταση της, τις ευθείες, και τον άξονα, όταν για κάθε
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. B. α) Αν z=x+yi 0, z = ρ και θ ένα όρισµα του z, να αποδείξετε ότι ο z παίρνει τη µορφή z=ρ (συνθ + iηµθ) Μονάδες 8,5
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΤΡΙΤΗ 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 00 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚA (ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΝΙΚΟΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΝΙΚΟΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΗΣ ΠΤΥΧΙΟΥΧΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ (ΕΚΠΑ) ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΟ
Διαβάστε περισσότεραΟλοκληρώματα. Κώστας Γλυκός ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α
Ολοκληρώματα Κώστας Γλυκός 9 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 6 9 7.. 8 8. 8 8 Kglykos.gr / / 6 εκδόσεις Καλό πήξιμο τηλ. Οικίας : -6.78 κινητό : 697-.88.88 Επιλεγμένες ασκήσεις από βιβλία Σε
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤEΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤEΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ ο A. Έστω µια συνάρτηση f, η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστηµα. Αν f () > σε κάθε εσωτερικό σηµείο του, τότε να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 1. εξισώσεις x= π 3, x= π 2. ΑΣΚΗΣΗ 2 Δίνονται οι συναρτήσεις : f (x)= 1. 1 u 2 x. du και g(x)= 1 f (t )dt
ΑΣΚΗΣΗ Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο: f (x)= ημ x, x (0,π). α) Να μελετήσετε την f ως προς τη μονοτονία και τα κοίλα. β) Να βρείτε της ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της f. γ) Να βρείτε το σύνολο τιμών
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. B. α) Αν z=x+yi 0, z = ρ και θ ένα όρισµα του z, να αποδείξετε ότι ο z παίρνει τη µορφή z=ρ (συνθ + iηµθ) Μονάδες 8,5
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΤΡΙΤΗ 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 00 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚA (ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:
Διαβάστε περισσότεραf ( x) x EΠΙΛΕΓΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Συναρτήσεις ( ) 1. Έστω συνάρτηση f γνησίως αύξουσα στο R τέτοια ώστε να ισχύει
Συναρτήσεις Έστω συνάρτηση γνησίως αύξουσα στο R τέτοια ώστε να ισχύει Να δείξετε ότι (), για κάθε R ( ) +, για κάθε R Έστω συνάρτηση µε πεδίο ορισµού και σύνολο τιµών το R και τέτοια ώστε ( ) ( ) e +,
Διαβάστε περισσότερακαι δεν είναι παραγωγίσιμη σε αυτό, σχολικό βιβλίο σελ. 99 Α3. Ορισμός σελ. 73 Α4. α) Λ β) Σ γ) Λ δ) Σ ε) Σ , δηλαδή αρκεί x 1 x
ΘΕΜΑ Α Α1. Απόδειξη σχολικού βιβλίου σελ. 15 Α. α) Ψ β) Σχήμα 1 και μελέτη της f, όπου η f είναι συνεχής στο και δεν είναι παραγωγίσιμη σε αυτό, σχολικό βιβλίο σελ. 99 Α. Ορισμός σελ. 7 Α. α) Λ β) Σ γ)
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΛΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ:ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΛΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ:ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΘΕΜΑ Α Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε
Διαβάστε περισσότεραΟι ασκήσεις βασίζονται στο αξιόλογο φυλλάδιο του Μαθηματικού Μιλτ. Παπαγρηγοράκη, από τις σημειώσεις του για το 4ο Γενικό Λύκειο Χανίων [ <
Οι ασκήσεις βασίζονται στο αξιόλογο φυλλάδιο του Μαθηματικού Μιλτ. Παπαγρηγοράκη, από τις σημειώσεις του για το 4ο Γενικό Λύκειο Χανίων [008-09 < Mathematica.gr], τον οποίο κι ευχαριστώ ιδιαίτερα για το
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2008
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 8 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 8 ΕΠΙΚΑΙΡΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΝΕΑΣ ΥΛΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΓενικό Διαγώνισμα στην Κατεύθυνση της Γ Λυκείου Απρίλιος Μπάμπης Στεργίου - Μαθηματικός
Σελίδα από 0 ΘΕΜΑ ο Γενικό Διαγώνισμα στην Κατεύθυνση της Γ Λυκείου Απρίλιος - 009 Μπάμπης Στεργίου - Μαθηματικός Α. Πότε μια συνάρτηση f λέγεται συνεχής και πότε παραγωγίσιμη στο σημείο 0 του πεδίου ορισμού
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑ Α. , έχει κατακόρυφη ασύμπτωτη την x 0.
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑ Α Άσκηση Θεωρούμε τον παρακάτω ισχυρισμό: «Αν η συνάρτηση την» ορίζεται στο τότε δεν μπορεί να έχει κατακόρυφη ασύμπτωτη ) Να χαρακτηρίσετε τον παραπάνω ισχυρισμό γράφοντας
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α A. Έστω μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα. Αν F είναι μια παράγουσα της στο, τότε να αποδείξετε ότι:
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α A. Έστω μια συνάρτηση f, η οποία είναι ορισμένη σε ένα κλειστό διάστημα [α,β]. Αν η f είναι συνεχής στο [α,β]
Διαβάστε περισσότεραΗ f(x) y είναι συνεχής στο [0, 2α], σαν διαφορά των συνεχών f(x) και y = 8αx 8α 2
1994 ΘΕΜΑΤΑ 1. ίνεται η συνάρτηση f()=,. Α) Αν ε είναι η εφαπτοµένη της γραφικής παράστασης C της συνάρτησης f στο σηµείο Μ(α, α ), α >, να βρείτε το εµβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη C, την ευθεία
Διαβάστε περισσότερα1o. Θ Ε Μ Α Β Ε. Γ Κ Ο Ρ Α. βρίσκεται ολόκληρη μέσα στο τετράγωνο ΑΒΓΔ.
o. Θ Ε Μ Α Β Ε. Γ Κ Ο Ρ Α Δίνεται τετράγωνο με κορυφές τα σημεία Α,, Β,, Γ, και Δ, και μία συνεχής στο, συνάρτηση της οποίας η γραφική παράσταση βρίσκεται ολόκληρη μέσα στο τετράγωνο ΑΒΓΔ. B. Nα βρείτε
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα (Μονάδες 2) β. Μια συνάρτηση f μπορεί να μην είναι συνεχής στα άκρα ακαι β αλλά να είναι συνεχής στο [ α, β ].
ΘΕΜΑ Α Διαγώνισμα 1 A 1. Έστω μια συνάρτηση f, η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ. Αν f () > σε κάθε εσωτερικό σημείο του Δ, τότε να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα σε όλο το Δ. (Μονάδες
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Ο Να εξετάσετε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασµένες.. Αν η συνάρτηση είναι συνεχής στο
Διαβάστε περισσότερα2ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ Λυκείου Θέμα A
wwwaskisopolisgr ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ Λυκείου 7-8 Θέμα A Α Έστω μια συνάρτηση f, η οποία είναι ορισμένη σε ένα κλειστό διάστημα, Αν: η f είναι συνεχής στο, f f να
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2012
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 0 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 0 ΘΕΜΑ ο : Έστω, C με Re( ) και Re( ) Αν f() ( )( )( )( ) και
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Επανάληψης Γ Λυκείου
Ασκήσεις Επανάληψης Γ Λυκείου Ασκήσεις Επανάληψης σε όλο το εύρος της διδακτέας ύλης Κων/νος Παπασταματίου Κ. Καρτάλη 8 (με Δημητριάδος) Τηλ. 4 598 Θε ματα Δεσμω ν 98- Επιμέλεια Κων/νος Παπασταματίου Σελίδα
Διαβάστε περισσότεραΘ Ε Μ Α Τ Α Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
Θ Ε Μ Α Τ Α Π Ρ Ο Α Γ Ω Γ Ι Κ Ω Ν Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ω Ν Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - 3 Α Π Ο Λ Υ Τ Η Ρ Ι Ε Σ Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ι Σ Θ Ε Τ Ι Κ Η Κ Α Τ Ε Υ Θ Υ Ν Σ Η ΘΕΜΑ ο : Α.. Αν η
Διαβάστε περισσότεραy = 2 x και y = 2 y 3 } ή
ΘΕΜΑ Έστω οι μιγαδικοί αριθμοί z, w για τους οποίους ισχύουν οι σχέσεις z = και w i =. i). Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνων των z και w. ii). Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχουν μιγαδικοί αριθμοί z,
Διαβάστε περισσότεραΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ - ΟΡΙΣΜΟΣ
ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ - ΟΡΙΣΜΟΣ 3.1. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση: f x = { x e 1/ x,αν x 0 x ημx,αν x 0} είναι παραγωγίσιμη στο 0. 3.2. Δίνεται η συνάρτηση f x = { x 2 αx 1,αν x 1 2x 2, αν x 1 } η οποία
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΨΗΦΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ 2013
ΥΠΟΨΗΦΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ 3 Εισαγωγή Μέσα Μαΐου και ο πυρετός των Πανελλαδικών όλο και ανεβαίνει! Οι μαθητές ξεκοκαλίζουν τα βιβλία για να ανακαλύψουν δύσκολα θέματα διαφορετικά από αυτά που κυκλοφορούν
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Γ Λυκείου. Έκδοση Α. 120 Ασκήσεις προσδοκούν να προαχθούν σε θέµατα εξετάσεων. Αθήνα 2012 (λίγο πριν τις εκλογές) 5/5/2012
Μαθηματικά Γ Λυκείου Ασκήσεις προσδοκούν να προαχθούν σε θέµατα εξετάσεων 5/5/ Έκδοση Α Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση ( mac964@gmail.com) Αθήνα (λίγο πριν τις εκλογές) Επαναληπτικές ασκήσεις που φιλοδοξούν
Διαβάστε περισσότεραÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ÊÏÑÕÖÇ ÓÅÑÑÅÓ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑ Α ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 19 ΜΑΪΟΥ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΘΕΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 9 ΜΑΪΟΥ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ A. Έστω f µια συνάρτηση ορισµένη σε ένα διάστηµα. Αν F είναι µια παράγουσα της f στο, τότε να αποδείξετε ότι: όλες οι συναρτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2019 Β ΦΑΣΗ
ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ / ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ημερομηνία: Σάββατο 11 Μαΐου 19 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α1. Έστω f μια
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα Προσομοίωσης Εξετάσεων 2017
Ένα διαγώνισμα προετοιμασίας για τους μαθητές της Γ Λυκείου στα Μαθηματικά Προσανατολισμού Διαγώνισμα Προσομοίωσης Εξετάσεων 7 Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου Κων/νος Παπασταματίου Μαθηματικός Φροντιστήριο
Διαβάστε περισσότεραΘέµατα Εξετάσεων Γ Λυκείου Μαθηµατικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης
Θέµατα Εξετάσεων Γ Λυκείου Μαθηµατικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 000-05 Περιεχόµενα Θέµατα Επαναληπτικών 05............................................. 3 Θέµατα 05......................................................
Διαβάστε περισσότερα) της γραφικής παράστασης της f που άγονται από το Α, τις οποίες και να βρείτε. Μονάδες 8 Γ2. Αν ( 1) : y x, και ( 2
Α Π Α Ν Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Μ Α Τ Ω Ν Π Α Ν Ε Λ Λ Α Δ Ι Κ Ω Ν Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ω Ν 7 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 9.6.7 ΘΕΜΑ Α A. Έστω μια συνάρτηση f, η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ. Αν f ()
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2012
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 0 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 0 ΘΕΜΑ ο : Έστω, C με Re( ) και Re( ) Αν f() ( )( )( )( ) και
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2008
-6 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 8.doc ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 8 ΘΕΜΑ ο Έστω, α,β, α β και ν α i = βi () β αi α) Να αποδείξετε ότι ο δεν είναι
Διαβάστε περισσότεραΓ1. Να μελετήσετε την f ως προς τη μονοτονία και να αποδείξετε ότι το σύνολο τιμών της είναι το διάστημα (0, + ).
ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Γ. ίνεται η συνάρτηση f(),. Γ. Να μελετήσετε την f ως προς τη μονοτονία και να αποδείξετε ότι το σύνολο τιμών της είναι το διάστημα (, ). Γ. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση f( ( )) έχει στο σύνολο
Διαβάστε περισσότεραΓ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 9 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α. Έστω µια συνάρτηση f ορισµένη σε ένα διάστηµα και ένα εσωτερικό σηµείο του. Αν η f παρουσιάζει τοπικό
Διαβάστε περισσότεραln 1. ( ) vii. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη C f, τον άξονα η οποία είναι συνεχής στο και για την οποία ισχύει
Μαθηματικά Γ Λυκείου Θέμα 4o Α Δίνεται η συνάρτηση h ( ), η οποία είναι συνεχής και γνησίως αύξουσα στο διάστημα [, ] β αβ Να δείξετε ότι h d hαβα Β Δίνεται η συνάρτηση f α ( ) ln i Να βρείτε το πεδίο
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις πολλαπλής επιλογής
Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. * Έστω µια συνάρτηση f για την οποία ισχύουν οι υποθέσεις του θεωρήµατος του Rolle στο διάστηµα [α, β]. Τότε θα υπάρχει ξ (α, β), ώστε η εφαπτοµένη της C f στο (ξ, f (ξ))
Διαβάστε περισσότερα= R {x συν x = 0} ισχύει: 1 ( εφ x)' = συν
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ και ένα εσωτερικό σημείο
Διαβάστε περισσότερα40 Ασκήσεις στον ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ ( Επεξεργασία του ΜΑΝΩΛΗ ΨΑΡΡΑ)
Άσκηση η 4 Ασκήσεις στον ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ ( Επεξεργασία του ΜΑΝΩΛΗ ΨΑΡΡΑ) Έστω f, g είναι συνεχείς συναρτήσεις στο διάστημα, να δείξετε: Α. (Ανισότητα των Cauchy-Schwarz) Β.( Ανισότητα του Minkowski)
Διαβάστε περισσότεραΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ o ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ A Έστω µια συνάρτηση f, η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστηµα και δυο φορές παραγωγίσιµη σε κάθε εσωτερικό
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα προσομοίωσης Πανελλαδικών Εξετάσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Δευτέρα 13 Μαΐου 2019
ΑΡΧΗ ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟ ΣΕΛΙΔΕΣ ο ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ Διαγώνισμα προσομοίωσης Πανελλαδικών Εξετάσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Δευτέρα Μαΐου 9 BAΘΜΟΣ../ ή / Ονοματεπώνυμο: Τμήμα:. ΘΕΜΑ Α Α. Να αποδείξετε το παρακάτω
Διαβάστε περισσότεραΓ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Ημερομηνία: Πέμπτη 20 Απριλίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΑΠΟ /4/7 έως τις /4/7 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ημερομηνία: Πέμπτη Απριλίου 7 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α Έστω μία συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2ο: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 2ο ΜΕΡΟΣ
Κεφάλαιο ο: ΙΑΦΟΡΙΚΟ ΟΓΙΜΟ ο ΜΕΡΟ Ερωτήσεις του τύπου «ωστό - άθος» 1. * Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη στο R και f (α) f (β), α, β R, α < β, τότε ισχύει f () για κάθε (α, β).. * Αν η συνάρτηση f
Διαβάστε περισσότεραh ln 1 γ) Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο Δ, τότε είναι και παραγωγίσιμη στο Δ.
ΘΕΜΑ A Α1. α) Να δώσετε τον ορισμό πότε μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο (α, β) και πότε στο [α, β]. Σχεδιάστε μια συνάρτηση που είναι συνεχής στο =1 αλλά όχι παραγωγίσιμη β) Να διατυπώσετε τον ορισμό
Διαβάστε περισσότερα1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 2014
ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Α. Έστω μια συνάρτηση f: Α R η οποία είναι. Να γράψετε τον ορισμό της αντίστροφης συνάρτησης
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Παύλος Βασιλείου
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Παύλος Βασιλείου Σε όλους αυτούς που παλεύουν για έναν καλύτερο κόσμο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-ΟΡΙΟ-ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ -ΟΡΙΟ
Διαβάστε περισσότερα