Άζθεζε 15. Παικνγξάθνο

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Άζθεζε 15. Παικνγξάθνο"

Transcript

1 Άζθεζε 15 Παικνγξάθνο θνπόο θνπφο ηεο άζθεζεο απηήο είλαη ε κειέηε ηεο βαζηθήο δνκήο θαη ιεηηνπξγίαο ελφο παικνγξάθνπ θαη ε εμάζθεζε ηνπ ζπνπδαζηή ζε ρξήζε ηνπ ζε κεηξήζεηο ζπλερνχο θαη ελαιιαζζφκελεο ηάζεο, ηεο ζπρλφηεηά ηεο, κηθξψλ ρξφλσλ, φπσο θαη κέηξεζε ηεο δηαθνξάο θάζεο κεηαμχ δχν εκηηνληθψλ θπκαηνκνξθψλ. Θα κειεηεζνχλ αθφκε ην θαηλφκελν ησλ δηαθξνηεκάησλ θαη νη θακπχιεο Ληζζαδνχ Γεληθά Ο παικνγξάθνο είλαη ην πην ρξήζηκν φξγαλν κειέηεο θαη κέηξεζεο ηεο ελαιιαζζφκελεο θαη ζπλερνχο ηάζεο θαη ρξεζηκνπνηείηαη επξχηαηα ζε πνιινχο ηνκείο ηεο επηζηεκνληθήο έξεπλαο θαη ηερλνινγίαο. Σν φξγαλν απηφ παξέρεη νπηηθή απεηθφληζε πάζεο θχζεσο θπκαηνκνξθήο ζπλερνχο θαη ελαιιαζζφκελεο ηάζεο φπσο επίζεο κηθξήο δηάξθεηαο ρξφλνπ θαη δηαθνξέο θάζεο κεηαμχ δχν εκηηνληθψλ ηάζεσλ. Σα πεξηζζφηεξα φξγαλα πνπ κεηξνχλ ηελ ηάζε ρξεζηκνπνηνχλ κεραληθά κέζα, φπσο πελία, δείθηεο, θάηνπηξα θ.ιπ. Σα θηλνχκελα κεραληθά κέξε ηνπ κεηξεηή έρνπλ κεγάιε κεραληθή αδξάλεηα θαη ελψ είλαη αμηφπηζηα φηαλ κε ηα φξγαλα απηά κεηξνχλ κία ζηαζεξή ζην ρξφλν ηάζε, είλαη αλαμηφπηζηα φηαλ, ιφγσ αδξάλεηαο ηνπ κεηξεηή, ε ηάζε κεηαβάιιεηαη κε κεγάιε ζπρλφηεηα. ηνλ παικνγξάθν ηνλ ξφιν ηνπ δείθηε ή ηεο βειφλαο ηνπ αλαινγηθνχ κεηξεηή παίδεη κία ιεπηή δέζκε ειεθηξνλίσλ, ε νπνία εθηξέπεηαη απφ ηε κεηξνχκελε ηάζε. Όπσο γλσξίδνπκε ε δέζκε ειεθηξνλίσλ έρεη ακειεηέα αδξάλεηα θαη επνκέλσο κπνξεί λα αθνινπζήζεη πνιχ γξήγνξεο κεηαβνιέο ηάζεο, πνπ αληηζηνηρνχλ ζε κεξηθέο εθαηνληάδεο MHz Ο θαζνδηθόο ζσιήλαο ηνπ παικνγξάθνπ Σν θπξηφηεξν εμάξηεκα θάζε παικνγξάθνπ είλαη ν θαζνδηθόο ζσιήλαο (ρ. 15.1). Απνηειείηαη απφ έλαλ αεξφθελν γπάιηλν ζσιήλα, έλα ηειεβφιν ειεθηξνλίσλ θαη δχν δεχγε πιαθηδίσλ εθηξνπήο, ησλ ιεγφκελσλ πιαθηδίσλ Υ θαη Τ. ην έλα άθξν ηνπ ζσιήλα βξίζθεηαη ην ηειεβφιν ειεθηξνλίσλ, ελψ ην άιιν δηεπξχλεηαη, ζρεκαηίδνληαο ρνάλε πνπ θαηαιήγεη ζε κία ζρεδφλ επίπεδε επηθάλεηα, ηελ νζόλε ηνπ παικνγξάθνπ. Ζ εζσηεξηθή πιεπξά ηεο νζφλεο είλαη θαιπκκέλε κε ZnS, πνπ θζνξίδεη έληνλα φηαλ βνκβαξδίδεηαη κε ειεθηξφληα. Μία ιεπηή δέζκε ειεθηξνλίσλ κε ελέξγεηεο ηεο ηάμεο 2000 ev, πξνζθξνχεη ζηελ επηθάλεηα ηεο θζνξίδνπζαο νπζίαο θαη ζην ζεκείν πξφζθξνπζεο δεκηνπξγείηαη κία θσηεηλή θειίδα, ε δηάκεηξνο ηεο νπνίαο είλαη πεξίπνπ 0,5 mm. Η θειίδα απηή είλαη ν δείθηεο ηνπ νξγάλνπ. Ζ εθαξκνγή θάπνηαο ηάζεο ζηα πιαθίδηα Τ πξνθαιεί κεηαηφπηζε ηεο δέζκεο ειεθηξνλίσλ θαη επνκέλσο ηεο θσηεηλήο θειίδαο ζηνλ θαηαθφξπθν άμνλα ηεο νζφλεο. Ζ κεηαηφπηζε ηεο θειίδαο είλαη αλάινγε πξνο ηελ εθαξκνδφκελε ηάζε. Σα πιαθίδηα Υ επηδξνχλ ζηε θσηεηλή θειίδα κε αλάινγν ηξφπν, αιιά εδψ ε κεηαηφπηζε γίλεηαη ζηνλ νξηδφληην άμνλα ηεο νζφλεο. Δπνκέλσο φηαλ γλσξίδνπκε ηελ επαηζζεζία ησλ πιαθηδίσλ (είλαη 12,0 V/cm) θαη ε νζφλε είλαη ραξαγκέλε θαη βαζκνλνκεκέλε ζε cm ή mm, ηφηε απφ ηε κεηαηφπηζε ηεο θειίδαο κπνξνχκε λα ππνινγίζνπκε ηελ ηάζε πνπ ηελ πξνθάιεζε. Απηή είλαη ε βαζηθή ιεηηνπξγία ηνπ παικνγξάθνπ. 140

2 Σειεβόιν ειεθηξνλίσλ ηνπ θαζνδηθνύ ζσιήλα Κάζνδνο Σα θχξηα θαη ζπνπδαηφηεξα κέξε ηνπ θαζνδηθνχ ζσιήλα θαίλνληαη ζην ρ Ζ απνζηνιή ηνπ ηειεβφινπ ειεθηξνλίσλ είλαη λα παξάγεη ιεπηή θαη θαιά εζηηαζκέλε δέζκε ειεθηξνλίσλ κε ζρεηηθά κηθξέο ελέξγεηεο, ψζηε ηα πιαθίδηα Υ θαη Τ λα ηελ εθηξέπνπλ εχθνια, ελψ απφ ηελ άιιε πιεπξά νη ελέξγεηέο ηνπο πξέπεη λα είλαη αξθεηά κεγάιεο πξνθεηκέλνπ λα δηαζθαιίδεηαη έληνλνο θζνξηζκφο ηεο θζνξίδνπζαο νπζίαο. Βξέζεθε πεηξακαηηθά φηη ε ελέξγεηεο 2000 ev είλαη θνληά ζηε βέιηηζηε ηηκή. ην ηειεβφιν ηα ειεθηξφληα παξάγνληαη ζεξκηνληθά, δειαδή εθπέκπνληαη απφ κία ζεξκή επηθάλεηα πνπ έρεη κηθξφ έξγν εμαγσγήο ησλ ειεθηξνλίσλ (π.ρ. ΒαΟ). πλεζίδεηαη ε επηθάλεηα πνπ εθπέκπεη ηα ειεθηξφληα λα νλνκάδεηαη θάζνδνο, ελψ ην άιιν ειεθηξφδην, ζην νπνίν εθαξκφδεηαη ζεηηθφ δπλακηθφ θαη ζπιιέγεη ηα ειεθηξφληα λα νλνκάδεηαη άλνδνο. ρήκα Ο θαζνδηθφο ζσιήλαο ηνπ παικνγξάθνπ Ζ γεληθή φςε ηνπ παικνγξάθνπ δχν θαλαιηψλ δίλεηαη ζην ζρήκα πνπ αθνινπζεί, φπνπ εηθνλίδνληαη θαη ηα δηάθνξα θνπκπηά ειέγρνπ ηνπ νξγάλνπ θαη ησλ ιεηηνπξγηψλ ηνπ. ηελ πξφζνςε ηνπ νξγάλνπ ππάξρνπλ: 1. Ο γεληθφο δηαθφπηεο, ON-OFF 2. Tα θνπκπηά ειέγρνπ ηεο δέζκεο ειεθηξνλίσλ: Intensity (έληαζε) θαη FOKUS (εζηίαζε). 3. Ζ είζνδνο ηνπ ζήκαηνο ζην θαλάιη 1, CH1-Y, 4. Ο επηινγέαο επαηζζεζίαο, VOLTS/DIV, θαη ην θνπκπί POSITION, πνπ επηηξέπεη ηνλ ρεηξνθίλεην έιεγρν ηεο ζέζεο ηνπ «κεδελφο» ζηελ νζφλε ηνπ νξγάλνπ. 5. Γεμηφηεξα βξίζθνληαη ηα θνπκπηά ηνπ θαλαιηνχ 2, CH2-Y, φηαλ ζέινπκε λα κειεηήζνπκε ηαπηφρξνλα 2 ειεθηξηθά ζήκαηα. 6. Σέξκα δεμηά βξίζθνληαη ηα φξγαλα ειέγρνπ ηεο νξηδόληηαο ηαρύηεηαο ζάξσζεο ηεο θσηεηλήο θειίδαο, ηα θπξηφηεξα εθ ησλ νπνίσλ είλαη ην θνπκπί TIME/DIV θαη ην TRIG LEVEL, πνπ ζηαζεξνπνηεί ηελ εηθφλα ηεο θπκαηνκνξθήο ζηελ νζφλε (ξπζκίδνληαο, απνηξέπνπκε ην δεμηφ ή αξηζηεξφ ξνιάξηζκα ηεο εηθφλαο ζηελ νζφλε). 7. Ο ξφινο θαη ε απνζηνιή ησλ ππφινηπσλ θνπκπηψλ εμεηάδεηαη ζην εγρεηξίδην ηνπ νξγάλνπ. 141

3 ην ζεκείν απηφ είλαη ζθφπηκν λα εμεηάζνπκε κεξηθέο βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ηνπ παικνγξάθνπ, φπσο θαη ηνλ έιεγρφ ηνπο Κύιηλδξνο Wehnelt ηνπ ηειεβόινπ θαη ην θνπκπί «INTENSITY» Ο θχιηλδξνο Wehnelt πεξηβάιεη ηελ θάζνδν (ρ. 15.1) θαη έρεη κηθξφ άλνηγκα απέλαληη απφ ην θέληξν ηεο. Ωο πξνο ηελ θάζνδν, ην δπλακηθφ ηεο είλαη αξλεηηθφ θαηά V θαη ρξεζηκεχεη γηα ξχζκηζε ηεο έληαζεο ηνπ ξεχκαηνο ηεο δέζκεο. Ζ έληαζε ηεο θσηεηλήο θειίδαο ζηελ νζφλε γίλεηαη κέζσ ξχζκηζεο ηνπ ξεχκαηνο ηεο δέζκεο. Σν ξεχκα απηφ ξπζκίδεηαη κε εηδηθφ θνπκπί πνπ βξίζθεηαη ζηελ πξφζνςε ηνπ νξγάλνπ, ζην πιάη ηνπ νπνίνπ ππάξρεη ε αλαγξαθή «INTENSITY». ηε ζέζε «ηέξκα αξηζηεξά», ην ξεχκα ηεο δέζκεο κεδελίδεηαη θαη ε θειίδα εμαθαλίδεηαη απφ ηελ νζφλε, ελψ ηε ζέζε «ηέξκα δεμηά» (έληνλε θσηεηλή θειίδα), ηελ απνθεύγνπκε, θαζψο εδψ ειινρεχεη ν θίλδπλνο θαηαζηξνθήο ηεο θζνξίδνπζαο νπζίαο ηεο νζφλεο Πξώηε άλνδνο ηνπ ηειεβόινπ θαη ην θνπκπί «FOCUS» Ζ ξχζκηζε ηεο έληαζεο ηεο θσηεηλήο θειίδαο ή ηζνδχλακα ηνπ αξλεηηθνχ δπλακηθνχ ηνπ θπιίλδξνπ Wehnelt, κεηαβάιιεη ειαθξψο ηε ζέζε ηεο πξψηεο εζηίαο ζην ηειεβφιν. Απηφ πξνθαιεί κεηαηφπηζε ηεο ζέζεο θαη ηεο δεχηεξεο εζηίαο. Με άιια ιφγηα, ε δέζκε εζηηάδεηαη ζε έλα επίπεδν πνπ δελ ζπκπίπηεη κε ηελ νζφλε θαη ε θειίδα θαίλεηαη κε εζηηαζκέλε. Ζ ζέζε ηεο πξψηεο θαη επνκέλσο ηεο δεχηεξεο εζηίαο επαλέξρνληαη ζην ίδην ζεκείν, ξπζκίδνληαο ηελ ηάζε ζηελ πξψηε άλνδν (Α 1 ) ηνπ ηειεβφινπ, ε νπνία είλαη ζε κνξθή θνίινπ θπιίλδξνπ. Δπνκέλσο κεηά απφ ηε ξχζκηζε ηνπ ξεχκαηνο ηεο δέζκεο ή ηζνδχλακα ηεο έληαζεο ηεο θσηεηλήο θειίδαο, επηβάιιεηαη λέα ξχζκηζε ηεο ηάζεο ζηελ πξψηε άλνδν (Α 1 ). Ζ ξχζκηζε απηή επηηπγράλεηαη κε εηδηθφ θνπκπί πνπ βξίζθεηαη ζηελ πξφζνςε ηνπ νξγάλνπ πνπ ζην πιάη ηνπ αλαγξάθεηαη ε ιέμε «FOCUS». 142

4 Γεύηεξε άλνδνο ηνπ ηειεβόινπ θαη ν ρώξνο ειεύζεξεο δηαδξνκήο. Ζ δεχηεξε άλνδνο (Α 2 ) ηνπ ηειεβφινπ έρεη κνξθή δίζθνπ κε κία κηθξή νπή ζην θέληξν θαη είλαη γεησκέλε. Ζ κηθξή νπή απνθφπηεη εθείλα ηα ειεθηξφληα ηεο δέζκεο πνπ απνθιίλνπλ απφ ηελ πνξεία πνιχ θαη νη φπνηεο ξπζκίζεηο δελ κπνξνχλ λα ηα εζηηάζνπλ. ηνλ ρψξν ηεο ειεχζεξεο δηαδξνκήο βξίζθνληαη ηα δχν δεχγε πιαθηδίσλ εθηξνπήο. Γηα λα κελ επεξεάδεηαη ε δέζκε απφ ηα αλαθιψκελα ειεθηξφληα θαη εμσηεξηθά ειεθηξηθά πεδία, ε εζσηεξηθή επηθάλεηα ηνπ ζσιήλα γίλεηαη ειεθηξηθά αγψγηκε, θαζψο επηθαιχπηεηαη κε ιεπηφ ζηξψκα απφ γξαθίηε Πιαθίδηα εθηξνπήο Οη θπξηφηεξεο παξάκεηξνη ησλ πιαθηδίσλ εθηξνπήο είλαη ε επαηζζεζία ηνπο θαη νη κε γξακκηθέο παξακνξθψζεηο ηνπ ειεθηξηθνχ ζήκαηνο πνπ βιέπεη θαλείο ζηελ νζφλε. Γηα παξάδεηγκα ζηνλ παικνγξάθν ηεο Άζθεζεο ε επαηζζεζία ηνλ πιαθηδίσλ Τ είλαη 12 V/cm Γηαδξνκή ηνπ ζήκαηνο ζην θαλάιη Τ ηνλ παικνγξάθν ην ειεθηξηθφ ζήκα δελ εθαξκφδεηαη απεπζείαο ζηα πιαθίδηα Τ, αιιά πξψηα νδεγείηαη ζηνλ δηαηξέηε ηάζεο, φηαλ ην ζήκα είλαη κεγάιν ή εληζρχνληαη κε ηνλ εηδηθφ εληζρπηή ειεθηξηθψλ ζεκάησλ, φηαλ ην ζήκα είλαη κηθξφ. ε θάζε πεξίπησζε, ε επαηζζεζία ηνπ παικνγξάθνπ θαη ε βαζκνλφκεζή ηνπ ειέγρεηαη απφ ην θνπκπί VOLTS/DIV ηνπ αληίζηνηρνπ θαλαιηνχ, ζηνλ άμνλα ηνπ νπνίνπ ππάξρεη θαη δεχηεξν θνπκπί, ην VARIABLE, πνπ κπνξεί λα ξπζκίδεηαη. Σνλίδνπκε φηη νη ηηκέο ησλ VOLTS/DIV, γηα παξάδεηγκα, 0,5 V/cm, ηζρχνπλ κφλν φηαλ ην θνπκπί VARIABLE βξίζθεηαη ζηε ζέζε «ηέξκα δεμηά», ψζπνπ λα αθνπζηεί έλα ραξαθηεξηζηηθφ θιίθ (ζέζε CAL, calibration). ε φπνηα άιιε ζέζε ηνπ θνπκπηνχ απηνχ νη αλαγξαθφκελεο ηηκέο παχνπλ λα ηζρχνπλ θαη ν παικνγξάθνο παύεη λα είλαη βαζκνλνκεκέλνο! Ζ δψλε νκαιήο ελίζρπζεο ηνπ εληζρπηή (ην band width) αλαγξάθεηαη ζηελ πξφζνςε ηνπ νξγάλνπ. Γηα παξάδεηγκα, ην band width ηνπ παικνγξάθνπ ηεο Άζθεζεο είλαη 20 MHz, πνπ ζεκαίλεη φηη ν εληζρπηήο ηνπ παικνγξάθνπ εληζρχεη νκαιά ηα ειεθηξηθά ζήκαηα απφ 0 έσο 20 MHz. ε πςειφηεξεο ζπρλφηεηεο ν εληζρπηήο ηνπ παικνγξάθνπ αδπλαηεί λα απνθξηζεί. πλήζσο ην ειεθηξηθφ ζήκα εθαξκφδεηαη ζηελ είζνδν ηχπνπ BNC, πνπ δίπια ηεο αλαγξάθεηαη ην CH1, φηαλ ν παικνγξάθνο είλαη 2 θαλαιηψλ. ηνπο πεξηζζφηεξνπο παικνγξάθνπο αλαγξάθεηαη αθφκε ε αληίζηαζε θαη ε ρσξεηηθφηεηα εηζφδνπ ηνπ νξγάλνπ, 1 ΜΩ, 20 pf, πνπ κεξηθέο θνξέο πξέπεη λα ιακβάλνληαη ππφςε απφ ηνλ εξεπλεηή Ο επηινγέαο εηζόδνπ. ηελ είζνδν ηνπ νξγάλνπ, ακέζσο κεηά, ην εηζεξρφκελν ζήκα νδεγείηαη ζε έλαλ ρεηξνθίλεην επηινγέα 3 ζέζεσλ: AC, GND, θαη DC. 1. Θέζε AC. Σν AC ζε κεηάθξαζε ζεκαίλεη ελαιιαζζφκελν ξεχκα. Όηαλ ν επηινγέαο είλαη ζηε ζέζε AC παξεκβάιιεηαη ζηε δηαδξνκή ηνπ ζήκαηνο έλαο ππθλσηήο, ζπλήζσο 1 κf. Ζ ιεηηνπξγία απηή επηιέγεηαη φηαλ ν ρξήζηεο επηζπκεί λα απαιιαγεί απφ ηε ζπλερή ζπληζηψζα ηεο κηθηήο ηάζεο (ηάζε ζπλερήο + ελαιιαζζφκελε). 2. Θέζε GND. To GND ζεκαίλεη ground, δειαδή Γε. Ζ ζέζε απηή επηιέγεηαη φηαλ ν ρξήζηεο επηζπκεί λα ξπζκίζεη ηε ζέζε ηνπ κεδελφο ζηελ νζφλε. ηε ζέζε απηή απνθφπηεηαη ην εηζεξρφκελν ζήκα θαη ηαπηφρξνλα γεηψλεηαη ε είζνδνο ηνπ εληζρπηή. 143

5 3. Θέζε DC. Σν DC ζεκαίλεη ζπλερέο ξεχκα. ηε ζέζε απηή ε ζχλδεζε ηεο εηζφδνπ κε ηνλ εληζρπηή είλαη άκεζε, ρσξίο λα παξεκβάιιεηαη ν ππθλσηήο. Δπνκέλσο εδψ ν παικνγξάθνο αληαπνθξίλεηαη ζε θάζε είδνπο ζήκαηα, AC, DC θαη κηθηά Δπηινγέαο θαλαιηνύ Ο παικνγξάθνο ηεο Άζθεζεο είλαη 2 θαλαιηψλ, επνκέλσο ζηελ νζφλε ηνπ παικνγξάθνπ κπνξεί λα βιέπεη θαλείο θαη λα κειεηά δύν ειεθηξηθά ζήκαηα ηαπηόρξνλα. Αιιά έλαο εηδηθφο επηινγέαο ηεζζάξσλ ζέζεσλ, επηηξέπεη ζηνλ ρξήζηε λα παξνπζηάδεη ζηελ νζφλε κφλν ην πξψην, κφλν ην δεχηεξν ή ηα δχν ζήκαηα καδί. Έηζη: 1. ηε ζέζε CH 1, ζηελ νζφλε ηνπ παικνγξάθνπ ππάξρεη κόλν ην ζήκα πνπ εηζάγεηαη ζην θαλάιη ηε ζέζε CH 2, ζηελ νζφλε ηνπ παικνγξάθνπ ππάξρεη κόλν ην ζήκα πνπ εηζάγεηαη ζην θαλάιη ηε ζέζε DUAL, ζηελ νζφλε βιέπνπκε ηα ζήκαηα ησλ δχν θαλαιηψλ. 4. ηε ζέζε ADD, ζηελ νζφλε βιέπνπκε ην αιγεβξηθό άζξνηζκα ησλ δχν ζεκάησλ Οξηδόληηα ζάξσζε ηεο δέζκεο θαη ν άμνλαο ρξόλνπ ηνπ παικνγξάθνπ. Καλάιη Υ ε θαλνληθή ιεηηνπξγία ε θσηεηλή θειίδα ζαξψλεηαη ζηελ νζφλε απφ αξηζηεξά πξνο ηα δεμηά, κε ζηαζεξή ηαρχηεηα πνπ επηιέγεηαη απφ ηνλ ρξήζηε. Με ηνλ ηξφπν απηφ δεκηνπξγείηαη ν άμνλαο ρξφλνπ, ζε κνλάδεο s/cm. Ζ ηαρχηεηα ζάξσζεο επηιέγεηαη κε ηνλ επηινγέα TIME/DIV θαη επηηξέπεη ζηνλ ρξήζηε λα ζαξψλεη ηελ θειίδα κε ηαρχηεηεο 0,5-0,2-0,1 s/cm ή ms/cm ή ,5-0,2 κs/cm. ηνλ άμνλα ηνπ επηινγέα βξίζθεηαη έλα δεχηεξν θνπκπί πνπ κπνξεί λα ξπζκίδεηαη, ην VARIABLE. Καη εδψ, νη αλαγξαθφκελεο ηαρχηεηεο ζάξσζεο ηζρχνπλ κφλν φηαλ ην θνπκπί απηφ είλαη θιεηδσκέλν, δειαδή είρε πεξηζηξαθεί δεμηφζηξνθα έσο φηνπ αθνπζηεί ην ραξαθηεξηζηηθφ θιηθ (ζέζε CAL, calibration). ε νπνηαδήπνηε άιιε ζέζε απηνχ ηνπ θνπκπηνχ ε ηαρχηεηα ζάξσζεο ηεο θσηεηλήο θειίδαο είλαη απξνζδηόξηζηε. Ζ ζάξσζε ηεο δέζκεο ζηελ νζφλε επηηπγράλεηαη κέζσ εθαξκνγήο γξακκηθά απμαλφκελεο ηάζεο ζηα πιαθίδηα νξηδφληηαο εθηξνπήο Υ. Ζ ηάζε απηή παξάγεηαη ζην εζσηεξηθφ ηνπ παικνγξάθνπ, απφ κία εηδηθή γελλήηξηα «πξηνλσηήο» ηάζεο. Ολνκάδεηαη πξηνλσηή επεηδή φηαλ ηε βιέπεη θαλείο ζηελ νζφλε θάπνηνπ άιινπ παικνγξάθνπ, είλαη φπσο ζην ρ. 15.2, φπνπ ε θιίζε ηεο πξηνλσηήο ηάζεο ειέγρεηαη απφ ηνλ ρξήζηε κε ηνλ επηινγέα TIME/DIV. ρήκα Ζ πξηνλσηή ηάζε πνπ ρξεζηκεχεη γηα ηε ζάξσζε ηεο δέζκεο ζηνλ άμνλα Υ 144

6 Μνλάδα ζπγρξνληζκνύ Ζ κνλάδα απηή είλαη ην πην ζεκαληηθφ ηκήκα ηνπ παικνγξάθνπ, απφ ην νπνίν ζε κεγάιν βαζκφ εμαξηάηαη ε πνηφηεηα ηεο εηθφλαο ζηελ νζφλε θαη ε επθνιία ρξήζεο ηνπ νξγάλνπ. Γηα λα είλαη ε εηθφλα ηεο θπκαηνκνξθήο ζηαζεξή θαη αθίλεηε ζηελ νζφλε (λα κε «ξνιάξεη»), ε εζσηεξηθή γελλήηξηα ηεο πξηνλσηήο ηάζεο πξέπεη λα πξνζαξκόδεη ηε ζπρλφηεηά ηεο, πξνο απηή ηνπ ζήκαηνο, αθξηβώο! Ζ πξνζαξκνγή απηή επηηπγράλεηαη κε ηελ εηδηθή κνλάδα ζπγρξνληζκνχ πνπ βξίζθεηαη ζην εζσηεξηθφ ηνπ παικνγξάθνπ. Ο έιεγρνο απηήο ηεο πξνζαξκνγήο γίλεηαη κε ην θνπκπί TRIG LEVEL, ζηνλ άμνλα ηνπ νπνίνπ βξίζθεηαη θαη ην θνπκπί PUL AUTO. Σν θνπκπί TRIG LEVEL ειέγρεη ηε ζηάζκε ηνπ ζήκαηνο, φπνπ δειαδή δεκηνπξγείηαη ν ιεγφκελνο παικόο ζθαλδαιηζκνύ, ν νπνίνο ειέγρεη πόηε πξέπεη λα αξρίδεη ε ζάξσζε, δειαδή ε έλαξμε ηεο γξακκηθήο αλφδνπ ηεο πξηνλσηήο ηάζεο. Γηα παξάδεηγκα αλ ην πιάηνο ηνπ εκηηνληθνχ ζήκαηνο πνπ κειεηάκε είλαη 1,5 V, ελψ ηε ζηάζκε ηνπ TRIG LEVEL ηελ επηιέμνπκε 1 V (ε ξχζκηζε απηή γίλεηαη ζηα «ηπθιά», πεξηζηξέθνληαο ηνπ θνπκπί TRIG LEVEL, δεμηά-αξηζηεξά, ψζπνπ λα ζηαζεξνπνηεζεί ε εηθφλα), ζηελ νζφλε ζα θαίλεηαη ε αθίλεηε εηθφλα ηνπ εκηηφλνπ, ε νπνία ζα αξρίδεη απφ 1 V. Αλ ε ζηάζκε ηνπ TRIG LEVEL επηιεγεί κεγαιχηεξε απφ ην πιάηνο ηνπ ζήκαηφο καο, ζην παξάδεηγκά καο πάλσ απφ 1,5 V, ζηελ νζφλε, ην εκίηνλν ζα «ξνιάξεη», θαζψο ηψξα δελ δεκηνπξγείηαη ν παικφο ζθαλδαιηζκνχ θαη ε γελλήηξηα πξηνλσηήο ηάζεο «ηαιαληψλεηαη» απηόλνκα, ρσξίο λα πξνζαξκφδεηαη ε ζπρλφηεηά ηεο. Σν θνπκπί PUL AUTO ειέγρεη ηελ θαηάζηαζε ηεο γελλήηξηαο πξηνλσηήο ηάζεο. ε θαηάζηαζε «παηεκέλν», ε γελλήηξηα πξηνλσηήο ηάζεο βξίζθεηαη ζε θαηάζηαζε κόληκεο αλακνλήο, δειαδή δελ «ηαιαληψλεηαη» θαη αλακέλεη ηνλ παικφ ζθαλδαιηζκνχ επ άπεηξν, ν νπνίνο, λα ζεκεησζεί, δεκηνπξγείηαη κόλν φηαλ ζηελ είζνδν ηνπ νξγάλνπ εηζάγεηαη θάπνην ζήκα. Υσξίο ην ζήκα απηφ, εμαθαλίδεηαη ε αθίλεηε θσηεηλή θειίδα (κπινθάξεηαη ε δέζκε πξνθεηκέλνπ λα κελ «θαεί» ε θζνξίδνπζα νπζία) θαη ε εληχπσζε πνπ δεκηνπξγείηαη ζηνλ ρξήζηε είλαη φηη «ν παικνγξάθνο ράιαζε». Δδψ ε απνξία αίξεηαη φηαλ ην θνπκπί PUL AUTO «ηξαβερηεί». ηελ νζφλε ακέζσο ζα εκθαληζηεί ε νξηδφληηα γξακκή ηεο θσηεηλήο θειίδαο, αθφκε θαη φηαλ δελ εηζάγνπκε ειεθηξηθφ ζήκα ζηελ είζνδν ηνπ νξγάλνπ, θαζψο ζηελ θαηάζηαζε απηή ε γελλήηξηα ηεο πξηνλσηήο ηάζεο «ηαιαληψλεηαη» απηόκαηα, δεκηνπξγψληαο ην ειεθηξηθφ ζήκα πνπ βιέπνπκε ζην ρ Ο Δπηινγέαο ηνπ ζήκαηνο ζπγρξνληζκνύ Ο επηινγέαο απηφο βξίζθεηαη ζηελ πξφζνςε ηνπ παικνγξάθνπ φπνπ δίπια ηνπ ππάξρεη ε αλαγξαθή SOURCE. Ο επηινγέαο απηφο έρεη 4 ζέζεηο, EXT, LINE, CH2 θαη INT. 1. ηε ζέζε EXΣ, ν ζπγρξνληζκφο ηεο γελλήηξηαο πξηνλσηήο ηάζεο γίλεηαη κε ζήκα πνπ εηζάγεηαη ζηνλ παικνγξάθν απφ κία εμσηεξηθή πεγή. 2. ηε ζέζε LINE, ην ζήκα ζπγρξνληζκνχ εηζάγεηαη απφ ην δηθηχν ηεο ΓΔΖ (50 Hz). 3. ηε ζέζε CH2, ν ζπγρξνληζκφο γίλεηαη απφ ην ζήκα πνπ εηζάγεηαη ζην θαλάιη ηε ζέζε INT, ν ζπγρξνληζκφο επηηπγράλεηαη κε ην ζήκα πνπ δεκηνπξγείηαη απφ ην αιγεβξηθό άζξνηζκα ησλ δχν ζεκάησλ πνπ εηζάγνληαη ζηα δχν θαλάιηα Ο επηινγέαο COUPLING Γηα λα δηεπθνιπλζεί ν ζπγρξνληζκφο ηνπ νξγάλνπ, ην ζήκα ζπγρξνληζκνχ πξψηα επεμεξγάδεηαη κε ηνλ επηινγέα COUPLING πνπ έρεη 3 ζέζεηο: AC, HF REG θαη TV. 145

7 1. ηε ζέζε AC ην ζήκα δελ πθίζηαηαη θαλελφο είδνπο επεμεξγαζία θαη άκεζα νδεγείηαη ζηε κνλάδα ζπγρξνληζκνχ. 2. ηε ζέζε HF REG, ην ζήκα πξψηα θηιηξάξεηαη, δειαδή απνθφπηνληαη απφ απηφ νη πςειέο ζπρλφηεηεο θαη ζηε ζπλέρεηα νδεγείηαη ζηε κνλάδα ζπγρξνληζκνχ. 3. Σν βίληεν ζήκα ηεο ηειεφξαζεο είλαη πνιχ ζχλζεην θαη δχζθνια ζπγρξνλίδεηαη απφ ηνλ παικνγξάθν. Γηα λα δηεπθνιπλζεί ν ζπγρξνληζκφο, ζηε ζέζε TV, ην βίληεν ζήκα δελ νδεγείηαη άκεζα ζηε κνλάδα ζπγρξνληζκνχ, αιιά πξψηα νδεγείηαη ζε κία εηδηθή κνλάδα αλαγλψξηζεο θαη δηαρσξηζκνχ ηνπ βίληεν ζήκαηνο απφ ηνπο ζπγρξνπαικνχο πνπ εθπέκπεη ν ηειενπηηθφο ζηαζκφο. ηε ζπλέρεηα, νη δηαρσξηζκέλνη ζπγρξνπαικνί ηνπ ηειενπηηθνχ ζηαζκνχ νδεγνχληαη ζηε κνλάδα ζπγρξνληζκνχ ηνπ παικνγξάθνπ Μεηξήζεηο απιώλ ειεθηξηθώλ ζεκάησλ κε ηνλ παικνγξάθν ηελ Άζθεζε ζα κειεηεζνχλ δηάθνξα είδε ειεθηξηθψλ ζεκάησλ: 1. πλερήο ηάζε πνπ παξάγεηαη απφ κία αιθαιηθή κπαηαξία. 2. Ζκηηνληθή ηάζε πνπ παξάγεηαη απφ ηε γελλήηξηα ζπρλνηήησλ 3. Γηαθνξά θάζεο δχν εκηηνληθψλ ζεκάησλ, ίδηαο ζπρλφηεηαο 4. Γηαθξφηεκα δχν εκηηνληθψλ ηάζεσλ πνπ παξάγνληαη απφ δχν αλεμάξηεηεο γελλήηξηεο 5. Κακπχιεο Ληζζαδνχ (Lissajous) πνπ παξάγνληαη απφ δχν γελλήηξηεο. Σα πξψηα δχν ζήκαηα κε ηνλ παικνγξάθν κεηξψληαη άκεζα. Γηα ηνλ ιφγν απηφ δελ ζα ηα εμεηάζνπκε ηδηαηηέξσο Μέηξεζε δηαθνξά θάζεο δύν εκηηνληθώλ ζεκάησλ ίδηαο ζπρλόηεηαο Αλ ζηα δχν θαλάιηα ηνπ παικνγξάθνπ εθαξκνζηνχλ δχν εκηηνληθά ζήκαηα ίδηαο ζπρλφηεηαο: V 1 θαη V 2, φπνπ V V sin 1 01 t θαη V sin( ) 2 V02 t (15.1 α, β) ηφηε ε εηθφλα πνπ ζα εκθαληζηεί ζηελ νζφλε ηνπ παικνγξάθνπ ζα είλαη φπσο ζην ρήκα Γt Σ t ρήκα Μέηξεζε ηεο δηαθνξάο θάζεο δχν ζεκάησλ 146

8 Βιέπνπκε φηη ζηνλ άμνλα ηνπ ρξφλνπ, νη θπκαηνκνξθέο απηέο είλαη κεηαηνπηζκέλεο ε κία σο πξνο ηελ άιιε, θαηά Γt. Ζ ρξνληθή απηή κεηαηφπηζε καο επηηξέπεη λα ππνινγίζνπκε ηε δηαθνξά θάζεο θ κεηαμύ ησλ δύν ζεκάησλ: t 360 ή 360 f t (15.2 α,β) T Γηαθξνηήκαηα δύν ζεκάησλ Σα δηαθξνηήκαηα είλαη ηαιαληψζεηο κε πεξηνδηθά κεηαβαιιφκελν πιάηνο πνπ πξνέξρνληαη απφ ηελ επαιιειία δχν αξκνληθψλ ηαιαληψζεσλ πεξίπνπ ίδηαο ζπρλόηεηαο. ρήκα Γηαθξνηήκαηα (γ) πνπ πξνθχπηνπλ απφ ηελ επαιιειία δχν ηαιαληψζεσλ, (α) θαη (β), κε ζπρλφηεηεο πνπ δηαθέξνπλ ιίγν. Σν απνηέιεζκα ηεο επαιιειίαο ησλ δχν ηαιαληψζεσλ, ίζνπ πιάηνπο, κπνξεί λα γξαθηεί σο: Y V V Acos( t)cos( ), (15.3) mod avt φπνπ 1 av ( 1 2 ) 2 ε κέζε ζπρλφηεηα (15.4) θαη 1 mod ε ζπρλφηεηα δηακφξθσζεο (15.5) Ο ρξφλνο πνπ κεζνιαβεί αλάκεζα ζε δχν δηαδνρηθνχο κεδεληζκνχο ηνπ cos(σ mod t) θαιείηαη πεξίνδνο Σ δ ηνπ δηαθξνηήκαηνο. H γσληαθή ζπρλφηεηα ηνπ δηαθξνηήκαηνο 2 (15.6) T ηζνχηαη πξνθαλψο κε σ 1 σ 2, είλαη δειαδή δηπιάζηα ηεο σ mod Κακπύιεο Ληζζαδνύ (Lissajous) Oη θακπχιεο Ληζζαδνχ είλαη θιεηζηέο ηξνρηέο πνπ δηαγξάθνληαη απφ έλα ζεκείν πνπ εθηειεί ηαπηφρξνλα δχν αξκνληθέο ηαιαληψζεηο 147

9 x = A 1 cos(σ 1 t + θ 1 ) (15.7) y =A 2 cos(σ 2 t + θ 2 ) ζε δχν θάζεηεο κεηαμχ ηνπο δηεπζχλζεηο. Ζ κνξθή ησλ ζρεκάησλ Ληζζζαδνχ εμαξηάηαη απφ ηνπο ιφγνπο ησλ ζπρλνηήησλ σ 1, σ 2 θαη ησλ πιαηψλ A 1, A 2, θαζψο θαη απφ ηελ δηαθνξά ησλ θάζεσλ θ 1, θ 2. Αλ νη ζπρλφηεηεο σ 1 θαη σ 2 είλαη ηπραίεο, δεκηνπξγνχληαη πεξίπινθεο θακπχιεο, ζηελ πεξίπησζε φκσο πνπ νη ζπρλφηεηεο έρνπλ ιφγν ίζν κε ην ιφγν δχν αθέξαησλ αξηζκψλ, ηφηε παξάγνληαη ζηαζεξά απιά ζρήκαηα ηεο κνξθήο ηνπ ρ ρήκα ρήκαηα Ληζζαδνχ πνπ πξνθχπηνπλ απφ ηελ ζχλζεζε δχν θάζεησλ θπκαηνκνξθψλ κε ίζα πιάηε, ζπρλφηεηεο σ 1 θαη σ 2 αληηζηνίρσο θαη δηαθνξά θάζεο, θ. Ο νξηδφληηνο άμνλαο αληηζηνηρεί ζε δηαθνξεηηθνχο ιφγνπο σ 2 /σ 1 θαη ν θαηαθφξπθνο ζε δηάθνξεο θ. Αλ Ν 1 θαη Ν 2 είλαη ν αξηζκφο ησλ ζεκείσλ επαθήο ηνπ δηαγξάκκαηνο Ληζζαδνχ κε ηελ νξηδφληηα θαη θαηαθφξπθε πιεπξά αληηζηνίρσο ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ νξζνγσλίνπ παξαιιεινγξάκκνπ, ηφηε ηζρχεη ε ζρέζε: σ 1 /σ 2 = Ν 2 /Ν 1 (15.8) Γηα έλα ζπγθεθξηκέλν ιφγν ζπρλνηήησλ, ηα ζρήκαηα Ληζζαδνχ εμαξηψληαη απφ ηε δηαθνξά θάζεο. Π.ρ. γηα σ 1 = σ 2 είλαη ειιείςεηο πνπ εθθπιίδνληαη ζε επζείεο φηαλ ε δηαθνξά θάζεο είλαη 0 ή π θαη γίλνληαη θχθινη φηαλ ε δηαθνξά θάζεο είλαη π/2 θαη ηα πιάηε ίζα Πεηξακαηηθή δηάηαμε Ζ πεηξακαηηθή δηάηαμε πεξηιακβάλεη: 1. Έλαλ παικνγξάθν 2 θαλαιηψλ 2. Γχν γελλήηξηεο εκηηνληθήο ελαιιαζζφκελεο ηάζεο 3. Μηα θνηλή αιθαιηθή κπαηαξία 4. Βάζε κε ην θχθισκα RC. Βηβιηνγξαθία 1. Κ. Αιεμφπνπινπ. Γεληθή Φπζηθή: Σφκνο 2: Ζιεθηξηζκφο. 184, 185 θαη 105, Μαζήκαηα Φπζηθήο Berkeley. Σφκνο 2: Ζιεθηξηζκόο-Μαγλεηηζκόο. (Αζήλα, 1978) Μαζήκαηα Φπζηθήο Berkeley. Σφκνο 3: Κπκαηηθή (Αζήλα, 1978)

10 4. Alonso-Finn. Θεκειηώδεο Παλεπηζηεκηαθή Φπζηθή. Σφκνο ΗΗ: Πεδία θαη Κύκαηα. 14.4, ρ , Δξγαζηεξηαθέο Αζθήζεηο Φπζηθήο, Σφκνο Η, ΔΜΠ, Σνκέαο Φπζηθήο, ΔΜΦΔ, Δθδφζεηο πκκεηξία (Αζήλα 2010) Δθηέιεζε 1. Θέζαηε ζε ιεηηνπξγία ηνλ παικνγξάθν, παηψληαο ηνλ δηαθφπηε Power. ηελ νζφλε ζα εκθαληζηεί κία ή δχν νξηδφληηεο πξάζηλεο θσηεηλέο γξακκέο, δειαδή ην ίρλνο ζάξσζεο ηεο θσηεηλήο θειίδαο (θειίδσλ). Δάλ νη γξακκέο απηέο δελ εκθαλίδνληαη, δχν είλαη νη πηζαλφηεξεο αηηίεο, ή νη θσηεηλέο γξακκέο είλαη εθηφο ηεο θιίκαθαο ηεο νζφλεο, (κε ηα θνπκπηά POSITION ηα επαλαθέξεηε ζηελ πεξηνρή ηνπ θέληξνπ), ή ε γελλήηξηα πξηνλσηήο ηάζεο βξίζθεηαη ζε θαηάζηαζε κφληκεο αλακνλήο, (ηξαβώληαο PULL ην θνπκπί πνπ βξίζθεηαη ζηνλ άμνλα ηνπ TRIG LEVEL, εκθαλίδεηε ζηελ νζφλε ηηο δχν θσηεηλέο γξακκέο). 2. Αλαγλσξίζηε όια ηα φξγαλα ειέγρνπ ηνπ παικνγξάθνπ θαη ειέγμηε ηελ αληίδξαζή ηνπο ζηηο αιιαγέο ησλ ξπζκίζεσλ. 3. Θέζαηε ζε ιεηηνπξγία κία γελλήηξηα θαη εθαξκφζηε ην ζήκα ηεο ζην θαλάιη 1 ηνπ παικνγξάθνπ, θξνληίδνληαο νη γεηψζεηο ησλ δχν νξγάλσλ λα είλαη ζπλδεκέλεο κεηαμχ ηνπο. Κάλεηε κεξηθέο δνθηκαζηηθέο κεηξήζεηο πιάηνπο θαη ζπρλφηεηαο ελφο ηπραίνπ ζήκαηνο πνπ παξάγεη ε γελλήηξηα. Μειεηήζηε θαη ειέγμηε ηηο ιεηηνπξγίεο ησλ δηαθφξσλ θνπκπηψλ ηεο γελλήηξηαο, ε νπνία κπνξεί λα παξάγεη ζήκαηα εκηηνληθά, νξζνγψληα, ηξηγσληθά θ.ι.π., έσο φηνπ εμνηθεησζείηε κε ηε ρξήζε ησλ δχν νξγάλσλ. 4. Μέηξεζε ηεο ηάζεο d.c. Μεηξήζηε ηελ ηάζε πνπ παξάγεη ε αιθαιηθή κπαηαξία. 5. Μέηξεζε ηνπ πιάηνπο θαη ηεο ζπρλόηεηαο ζήκαηνο. Μεηξήζηε ηα θχξηα ραξαθηεξηζηηθά ηνπ ζήκαηνο πνπ παξάγεη ε γελλήηξηα, δειαδή ην πιάηνο θαη ηε ζπρλφηεηα ελφο εκηηνληθνχ ζήκαηνο. Σν ζήκα απηφ (πιάηνο θαη ζπρλφηεηα) ξπζκίδεηαη απφ ηνλ επηβιέπνληα ηεο Άζθεζεο. 6. Μέηξεζε ηεο δηαθνξάο θάζεο. πλαξκνινγήζηε ην θχθισκα RC, ζχκθσλα κε ην ζρεδηάγξακκα πνπ δίλεηαη ζην ρ ρήκα 15.7 Δθαξκφζηε ζηε γελλήηξηα ηε ζπρλφηεηα σ 0 θαη πιάηνο 1,0 V. εκεηψζηε ηελ ηηκή θαη ην ζθάικα. Μεηξήζηε ηε δηαθνξά θάζεο κεηαμχ ηνπ ζήκαηνο πνπ παξάγεη ε γελλήηξηα θαη απηνχ πνπ δεκηνπξγείηαη ζηελ αληίζηαζε 6,8 kω (6,8x10 3 Ω). 7. Μέηξεζε δηαθξνηεκάησλ. Θέζαηε ζε ιεηηνπξγία θαη ηε δεχηεξε γελλήηξηα, επηιέμηε εκηηνληθφ ζήκα θαη ξπζκίζηε ηηο ζπρλφηεηεο ζηα 1000 θαη 1100 Hz. Οδεγήζηε ηα ζήκαηα απηά ζηα δχν θαλάιηα ηνπ παικνγξάθνπ. Φξνληίζηε ηα πιάηε ησλ δχν ζεκάησλ λα είλαη ίζα. 149

11 Με θαηάιιειεο ξπζκίζεηο ηνπ θνπκπηνχ TRIG LEVEL θξνληίζηε λα έρεηε κία ζηαζεξή εηθφλα ηνπ δηαθξνηήκαηνο ζηελ νζφλε ηνπ παικνγξάθνπ. Μεηξήζηε ηελ πεξίνδν ησλ δηαθξνηεκάησλ απφ ηελ απφζηαζε δχν κεδεληζκψλ θαη εθηηκήζηε ην ζθάικα απηήο ηεο κέηξεζεο. 8. Δηθόλεο Ληζζαδνύ. Φέξηε ηνλ κεηαγσγφ ζάξσζεο (ΣΗΜΔ/DIV) ζηε ζέζε Τ-Υ. Με απηφλ ηνλ ηξφπν ην ζήκα εμφδνπ ηεο δεχηεξεο γελλήηξηαο (CH2) εθαξκφδεηαη ζηα πιαθίδηα Υ. Πξνζπαζήζηε λα δείηε ηηο ζπρλφηεηεο ησλ δχν γελλεηξηψλ θαη επηβεβαηψζηε ηελ Δμ. (15.8) 9. Παξαηεξήζηε φηη επεηδή νη ζπρλφηεηεο ησλ δχν γελλεηξηψλ δελ είλαη απνιχησο ζηαζεξέο, νη εηθφλεο κεηαβάιινληαη (κνηάδνπλ λα πεξηζηξέθνληαη ζην ρψξν), γξάθνληαο ζπλερψο ηα δηάθνξα ζρέδηα ηνπ ρ. 15.6, γηα σ 1 /σ 2 ζηαζεξφ. Γξάςηε ηηο παξαηεξήζεηο ζαο Δπεμεξγαζία ησλ κεηξήζεσλ 1. Τπνινγίζηε ηελ ηηκή θαη ην ζθάικα ηεο ηάζεο ηεο αιθαιηθήο κπαηαξίαο. 2. Τπνινγίζηε ην πιάηνο θαη ηε ζπρλφηεηα ηνπ ελαιιαζζφκελνπ ζήκαηνο πνπ ξπζκίζηεθε απφ ηνλ επηβιέπνληα ηεο Άζθεζεο. Τπνινγίζηε θαη ηα ζθάικαηα απηψλ ησλ ηηκψλ. 3. Τπνινγίζηε ηε δηαθνξά θάζεο κεηαμχ ηνπ ζήκαηνο ηεο γελλήηξηαο θαη απηνχ πνπ παξάγεηαη ζηελ αληίζηαζε ηνπ θπθιψκαηνο RC. Τπνινγίζηε θαη ην ζθάικα Γθ. Τπνινγίζηε ζεσξεηηθά κε βάζε ηα ζηνηρεία ηνπ θπθιψκαηνο ηελ ηηκή ηεο δηαθνξάο θάζεο θαη ζπγθξίλεηε ηε ζεσξεηηθή κε ηελ πεηξακαηηθή ηηκή. ρνιηάζηε ηηο ηπρφλ δηαθνξέο. Ζ ζπκθσλία είλαη θαιή φηαλ ε επί ηνηο εθαηφ δηαθνξά, (1 Γθ π /Γθ ζ ), είλαη κηθξή. 4. Τπνινγίζηε ηε ζπρλφηεηα ησλ δηαθξνηεκάησλ πνπ παξαηεξήζαηε θαη βξείηε ην ζθάικα ηεο. Τπνινγίζηε επίζεο ηηο ζπρλφηεηεο ησλ δχν εκηηνληθψλ θπκαηνκνξθψλ πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ γηα ηελ παξαηήξεζε ησλ δηαθξνηεκάησλ. Τπνινγίζηε επίζεο θαη ηα ζθάικαηά ηνπο. Βξείηε ηε δηαθνξά ησλ δχν απηψλ ζπρλνηήησλ θαη ζπγθξίλεηέ ηελ κε ηελ ζπρλφηεηα ησλ δηαθξνηεκάησλ. 5. Γξάςηε ηηο παξαηεξήζεηο ζαο γηα ηα ζρήκαηα Ληζζαδνχ. 6. Γείμηε φηη, αλ έλα ζχζηεκα κε δχν βαζκνχο ειεπζεξίαο, x θαη y, ηαιαληψλεηαη έηζη ψζηε x = Acosσt θαη y = Acos(σt-θ), ηφηε ε ζχλζεζε ησλ δχν δίλεη επζεία, αλ θ = 0, θαη θχθιν, αλ θ =

ΣΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑ ΣΕΦ ΣΜΗΜΑ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΑΕΡΟΚΑΦΩΝ εκεηώζεηο εξγαζηεξίνπ «Αλαινγηθά Ηιεθηξνληθά», πγγξαθέαο: Χ. Λακπξόπνπινο, Έθδνζε 1ε

ΣΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑ ΣΕΦ ΣΜΗΜΑ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΑΕΡΟΚΑΦΩΝ εκεηώζεηο εξγαζηεξίνπ «Αλαινγηθά Ηιεθηξνληθά», πγγξαθέαο: Χ. Λακπξόπνπινο, Έθδνζε 1ε ΑΚΗΗ 2 σνέτεια ζηη γνωριμία με ηα όργανα και ηην διαδικαζία καηαζκεσής ηων κσκλωμάηων ηοσ εργαζηηρίοσ 2.. Πείξακα: ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ ΓΔΝΝΗΣΡΙΑ ΚΤΜΑΣΟΜΟΡΦΩΝ 2... Έλλνηεο απαξαίηεηεο γηα ηελ εθηέιεζε ηνπ Πεηξάκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Μέηξεζε ηνπ ιόγνπ e/m ηνπ ειεθηξνλίνπ

Μέηξεζε ηνπ ιόγνπ e/m ηνπ ειεθηξνλίνπ Άζθεζε 4 4.. θνπόο Μέηξεζε ηνπ ιόγνπ e/m ηνπ ειεθηξνλίνπ ηελ Άζθεζε απηή κειεηάηαη ε θίλεζε δέζκεο ειεθηξνλίσλ κέζα ζε καγλεηηθφ πεδίν θαη πξνζδηνξίδεηαη ν ιφγνο e/m (θνξηίν πξνο κάδα) ηνπ ειεθηξνλίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

1 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Ειζαγωγή

1 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Ειζαγωγή 1 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Ειζαγωγή A. Σσζκεσές Εργαζηηρίοσ Ηλεκηρονικής Ο πιηθόο εμνπιηζκόο ηνπ εξγαζηεξίνπ ειεθηξνληθήο πεξηιακβάλεη ηηο αθόινπζεο ζπζθεπέο: 1. Παικνγξάθνπο: Protec 6502 θαη Peak Tech 2020N

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Παλμογράθος Βαζικές Μεηρήζεις

Παλμογράθος Βαζικές Μεηρήζεις Παλμογράθος Βαζικές Μεηρήζεις 1. θνπόο θνπόο ηεο άζθεζεο είλαη ε εμνηθείσζε ηνπ ζπνπδαζηή κε ηνλ παικνγξάθν θαη ηε ρξήζε ηνπ γηα ηε κέηξεζε ησλ πην βαζηθώλ κεγεζώλ όπσο κέηξεζε ηνπ πιάηνπο θαη ηεο ζπρλόηεηαο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ 6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ Σηα πιαίζηα ηεο έθηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Μέηξεζε ηεο ζηαζεξάο ηεο παγθόζκηαο έιμεο, G, κε ηελ κέζνδν ηνπ Cavendish

Μέηξεζε ηεο ζηαζεξάο ηεο παγθόζκηαο έιμεο, G, κε ηελ κέζνδν ηνπ Cavendish Άζθεζε 3 Μέηξεζε ηεο ζηαζεξάο ηεο παγθόζκηαο έιμεο, G, κε ηελ κέζνδν ηνπ Cavendish 3.1. θνπόο θνπφο ηνπ πεηξάκαηνο είλαη ε κέηξεζε ηεο παγθφζκηαο ζηαζεξάο ηεο βαξχηεηαο (παγθφζκηαο έιμεο), G, κε ηελ κέζνδν

Διαβάστε περισσότερα

Μέηξεζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ελόο ζσιελνεηδνύο

Μέηξεζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ελόο ζσιελνεηδνύο Άζθεζε 11 11.1. θνπόο Μέηξεζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ελόο ζσιελνεηδνύο ηελ άζθεζε απηή ζα κεηξεζεί ην καγλεηηθφ πεδίν ελφο ζσιελνεηδνχο (θπιηλδξηθνχ πελίνπ). Θα ρξεζηκνπνηεζεί έλα δνθηκαζηηθφ πελίν, ε ρξήζε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ

ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ 1. ΠΑΡΟΤΙΑΗ Ο παικνγξάθνο είλαη ε ζπζθεπή πνπ καο επηηξέπεη λα βιέπνπκε γξαθηθά δηάθνξεο θπκαηνκνξθέο ηάζεο.τπάξρνπλ δηαθνξεηηθά είδε παικνγξάθσλ αλάινγα κε ηνλ θαηαζθεπαζηή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplace

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplace ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplac Δηεπξύλεη ηε θιάζε ηωλ ζεκάηωλ γηα ηα νπνία κπνξεί λα επηηεπρζεί ε κεηάβαζε από ην πεδίν ηνπ ρξόλνπ ζην πεδίν ηεο ζπρλόηεηαο. Παξέρεη ηε

Διαβάστε περισσότερα

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report.

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Case Study Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Βήκα 1 ο : Login ζηο Turnitin. Κάλεηε είζνδν ζην Turnitin κε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Ρνπή αδξάλεηαο ζηεξεώλ ζσκάησλ

Ρνπή αδξάλεηαο ζηεξεώλ ζσκάησλ Άζθεζε 6 Ρνπή αδξάλεηαο ζηεξεώλ ζσκάησλ 6.. θνπόο ηελ άζθεζε απηή εμεηάδεηαη ε έλλνηα ηεο ξνπήο αδξάλεηαο θαη κεηξνχληαη νη ξνπέο αδξάλεηαο ηεζζάξσλ ζηεξεψλ ζσκάησλ: ελφο δίζθνπ, κηαο ζθαίξαο, ελφο θπιηλδξηθνχ

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ Σημειώζειρ επγαζηηπίος «Αναλογικά Ηλεκηπονικά», Σςγγπαθέαρ: Χ. Λαμππόποςλορ, Έκδοζη 3η 20V 100K V OUT

ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ Σημειώζειρ επγαζηηπίος «Αναλογικά Ηλεκηπονικά», Σςγγπαθέαρ: Χ. Λαμππόποςλορ, Έκδοζη 3η 20V 100K V OUT ΑΣΚΗΣΗ 1 Γνωριμία με ηα όργανα και ηην διαδικαζία καηαζκεσής ηων κσκλωμάηων ηοσ εργαζηηρίοσ 1.1 Πξνθαηαξθηηθέο Αζθήζεηο: Οη αζθήζεηο απηέο πξέπεη λα παξαδνζνύλ ιπκέλεο από ηνπο ζπνπδαζηέο όηαλ πξνζέξρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;...

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;... ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Ιζοδύναμη ανηίζηαζη ζύνδεζηρ ανηιζηαηών Η δηδαζθαιία ηεο ηζνδύλακεο αληίζηαζεο γηα ζύλδεζε αληηζηαηώλ ζε ζεηξά θαη παξάιιεια ππάξρεη ζην Αλαιπηηθό Πξόγξακκα Σπνπδώλ ζηα καζήκαηα Φπζηθήο

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΒΟΤΣΑΗΟ 7,5Υ40m ΑΓΔΛΑΓΩΝ ΓΑΛΑΚΣΟΠΑΡΑΓΩΓΖ ΔΛΔΤΘΔΡΟΤ ΣΑΒΛΗΜΟΤ ΜΔ 48 ΑΣΟΜΗΚΔ ΘΔΔΗ Τν άξκεγκα ελδείθλπηαη λα γίλεηαη ζε αξκεθηήξην ηύπνπ ςαξνθόθθαιν 2Χ4 ζέζεσλ. Οη

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκηπονικά Απσεία και Διεπαθέρ

Ηλεκηπονικά Απσεία και Διεπαθέρ MENU ΑΝΑΦΟΡΕΣ Ηλεκηπονικά Απσεία και Διεπαθέρ Σε απηό ην ζεκείν ηεο εθαξκνγήο δεκηνπξγνύκε ηα δηάθνξα Ηιεθηξνληθά Αξρεία έηζη ώζηε λα ηα ππνβάινπκε ζηνπο δηάθνξνπο θνξείο. Γηα λα επηιέμνπκε έλα είδνο αξρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ

Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ Ποιοηικός έλεγτος καρεκλών γραθείοσ - διαζηαζιακές μεηρήζεις ΔΗΖΓΖΣΖ : ΝΣΑΛΟ ΓΔΧΡΓΗΟ ΖΜΔΗΟ Α Τν νκνίσκα πξέπεη λα ηνπνζεηείηαη ζηελ επηθάλεηα ηνπ θαζίζκαηνο ζπκκεηξηθά ζην ελδηάκεζν επίπεδν κε ηέηνην ηξόπν

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

Α.2 Η ελεξγόο έληαζε ελαιιαζζόµελνπ ξεύµαηνο πιάηνπο Θν είλαη: I ελ =10 2A Τν πιάηνο Θ ν ηεο έληαζεο ηζνύηαη µε:

Α.2 Η ελεξγόο έληαζε ελαιιαζζόµελνπ ξεύµαηνο πιάηνπο Θν είλαη: I ελ =10 2A Τν πιάηνο Θ ν ηεο έληαζεο ηζνύηαη µε: ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΡΙΝΑ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 02/11/14 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.1-Α.8 και δίπλα ηο γράμμα ποσ ανηιζηοιτεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger Κεθάλαιο 1 Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΛΑΝΟ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Κεθάιαην 1: Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Σπγγξαθείο: Δξ. Andrea Grimm, Δξ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

Άζθεζε 6. Πξνζδηνξηζκόο ηνπ ζπληειεζηή απνθαηάζηαζεο θαη ηνπ ρξόλνπ θξνύζεο δύν ζθαηξώλ

Άζθεζε 6. Πξνζδηνξηζκόο ηνπ ζπληειεζηή απνθαηάζηαζεο θαη ηνπ ρξόλνπ θξνύζεο δύν ζθαηξώλ Άζθεζε 6 Πξνζδηνξηζκόο ηνπ ζπληειεζηή απνθαηάζηαζεο θαη ηνπ ρξόλνπ θξνύζεο δύν ζθαηξώλ 6.1. θνπόο θνπφο ηεο Άζθεζεο απηήο είλαη ε κειέηε ηεο θξνχζεο δχν ζθαηξψλ, ν πξνζδηνξηζκφο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Τρίπολη 06/07/2007 Τα θέμαηα 1-5 είναι σποτρεωηικά και έτοσν ηοσς ίδιοσς (ίζοσς) ζσνηελεζηές βαρύηηηας Το θέμα 6 δίνει επιπλέον βαθμούς με βαρύηηηα 10% για βεληίωζη ηης βαθμολογίας ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

β) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά έρεη κέζε ηηκή 0 θαη είλαη αληηζηξέςηκε. Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηε :

β) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά έρεη κέζε ηηκή 0 θαη είλαη αληηζηξέςηκε. Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηε : 1 ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ 2 ΑΠΟ ΤΑ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 α) (βαζκνί: 3) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά είλαη ζηάζηκε, αληηζηξέςηκε θαη αθνινπζεί ην ΑR(1) ππόδεηγκα. Να βξεζνύλ ε κέζε ηηκή, ε δηαζπνξά θαη ε απηνζπζρέηηζε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ

Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ 1 Δίδη καμπσλών κόζηοσς Μηα θακπύιε ζπλνιηθνύ θόζηνπο είλαη ε γξαθηθή απεηθόληζε ηεο ζπλάξηεζεο ηνπ ζπλνιηθνύ θόζηνπο ηεο επηρείξεζεο. Μηα θακπύιε κεηαβιεηνύ θόζηνπο είλαη ε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α. καινούργιο σχολ. σελ 35 / παλιό σχολ. 53 Α. Ψευδής, σελ.99 / παλιό σχολ. σελ. 7 αντιπαράδειγμά, f ( ) Α3. σελ 73, παλιό σχολ. σελ. 9 Α. α) Λάθος β)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα HYUNDAI ηα κνληέια ηεο Hyundai ππάξρνπλ ηέζζεξεηο δηαθνξεηηθνί ζπλδπαζκνί θσδηθώλ βιάβεο: κνλνςήθηνη, δηςήθηνη ηεηξαςήθηνη θαη θσδηθνί πνπ αθνινπζνύλ ηα πξσηόθνιια EOBD. Γιαγνωζηική Φίζζα Η δηαγλσζηηθή

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Γηα ηε δηεπθόιπλζή ζαο θαηά ην switch-off ηεο πεξηνρήο ηεο Πεινπνλλήζνπ έρνπκε πξνζζέζεη ζηνπο ςεθηαθνύο καο δέθηεο κία λέα,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΛΤΔΙ ΘΔΜΑ A

ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΛΤΔΙ ΘΔΜΑ A ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΘΔΜΑ A ΛΤΔΙ ηις ημιηελείς προηάζεις Α 1 -Α 4 να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό ηης πρόηαζης και δίπλα ηο γράμμα ποσ ανηιζηοιτεί ζηη θράζη

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικαζία μεηαθοράς δεδομένων Εκκαθαριζηικής για ηο Eιδικό ζημείωμα περαίωζης Φ.Π.Α

Διαδικαζία μεηαθοράς δεδομένων Εκκαθαριζηικής για ηο Eιδικό ζημείωμα περαίωζης Φ.Π.Α Διαδικαζία μεηαθοράς δεδομένων Εκκαθαριζηικής για ηο Eιδικό ζημείωμα περαίωζης Φ.Π.Α Σει.1 Σο ζςγκεκπιμένο εγσειπίδιο δημιοςπγήθηκε για να βοηθήζει ηην καηανόηζη ηηρ διαδικαζίαρ μεηαθοπάρ δεδομένων ηηρ

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Πεξηερόκελα Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά Καηαγξαθή Ώξαο πγρξνληζκόο πζηήκαηνο Παξνπζίαζε πζηήκαηνο Πηζαλά ελάξηα Υξήζεο 2 Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΔΝΝΟΙΔ ΚΑΙ ΟΡΙΜΟΙ ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ

ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΔΝΝΟΙΔ ΚΑΙ ΟΡΙΜΟΙ ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΜΑΘΗΜΑ 2T2 41 ΓΟΜΙΚΗ ΦΤΙΚΗ ΗΥΟΜΟΝΩΗ - ΗΥΟΠΡΟΣΑΙΑ ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΜΟΝΑΓΔ ΑΚΟΤΣΙΚΗ ΚΑΣΗΓΟΡΙΔ ΑΚΟΤΣΙΚΗ ΑΝΔΗ ΠΑΡΑΜΔΣΡΟΙ ΑΚΟΤΣΙΚΗ ΑΝΔΗ ΚΡΙΣΗΡΙΑ ΗΥΟΜΟΝΩΗ - ΗΥΟΠΡΟΣΑΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών τοιχεία του μαθήματοσ (ημζρα εβδομάδασ, ώρεσ, ζτοσ): ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών Εργαςτηριακή ομάδα αςκήςεων 2 για το μάθημα «ΑΡΧΙΣΕΚΣΟΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μειέηε ηεο ρσξεηηθόηεηαο ππθλσηή θαη κέηξεζε ηεο δηειεθηξηθήο ζηαζεξάο πιηθώλ. C = ε 0 S/d (10.2)

Μειέηε ηεο ρσξεηηθόηεηαο ππθλσηή θαη κέηξεζε ηεο δηειεθηξηθήο ζηαζεξάο πιηθώλ. C = ε 0 S/d (10.2) Άζθεζε 10 Μειέηε ηεο ρσξεηηθόηεηαο ππθλσηή θαη κέηξεζε ηεο δηειεθηξηθήο ζηαζεξάο πιηθώλ 10.1. θνπόο θνπφο ηεο άζθεζεο είλαη ν πξνζδηνξηζκφο ηεο ρσξεηηθφηεηαο ελφο ππθλσηή θαη ε κειέηε ηεο εμάξηεζήο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

Σρήκα Α. Γξάθνπκε ηα ζηνηρεία ηνπ Πξνκεζεπηή θαη παηάκε Δηζαγσγή. Σρήκα Β1

Σρήκα Α. Γξάθνπκε ηα ζηνηρεία ηνπ Πξνκεζεπηή θαη παηάκε Δηζαγσγή. Σρήκα Β1 MENU ΜΗΤΡΩΑ Προμηθεστές Σε απηό ην ζεκείν ηεο εθαξκνγήο επεμεξγαδόκαζηε ηo κεηξών Πξνκεζεπηώλ. Κάλνληαο θιηθ κε ην πνληίθη πάλσ ζην Πξνζζήθε (βειάθη 1) ζα βγεη ε θόξκα γηα ηελ εηζαγσγή λέαο εγγξαθήο (Σρήκα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ

Διαβάστε περισσότερα